山东省威海市高一上学期期末数学试卷
山东省威海市高一上学期期末数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共10题；共20分)
1. （2分）若全集U={x|0≤x＜6，x∈N}，集合A={1，3，5}，B={x|x2+4=5x}，则∁UA∪∁UB等于（）
A . {2，3，4，5}
B . {0，2}
C . {0，2，3，4，5}
D . {0，2，3，4}
2. （2分）若直线l1：mx﹣y﹣2=0与直线l2：（2﹣m）x﹣y+1=0互相平行，则实数m的值为（）
A . -1
B . 0
C . 1
D . 2
3. （2分）已知幂函数y=f(x)的图象过点（）,则log2f(2)的值为（）
A .
B . -
C . 2
D . -2
4. （2分） (2020高一上·拉萨期末) 在空间四边形的各边上的依次取点
，若所在直线相交于点，则（）
A . 点必在直线上
B . 点必在直线上
C . 点必在平面外
D . 点必在平面内
5. （2分）已知x＞0，y＞0，若不等式恒成立，则实数k的最大值为（）
A . 9
B . 10
C . 8
D . 7
6. （2分）函数f（x）=2x+2﹣x的图象关于（）对称．
A . 坐标原点
B . 直线y=x
C . x轴
D . y轴
7. （2分）已知函数f（x）=|lgx|，a＞b＞0，f（a）=f（b），则的最小值等于（）
A . 2
B .
D . 2
8. （2分）一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与左视图均为半径是2的圆，则这个几何体的体积是（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）函数f（x）=x+1，x∈{﹣1，1，2}的值域是（）
A . 0，2，3
B . 0≤y≤3
C . {0，2，3}
D . [0，3]
10. （2分） (2018高一上·南昌月考) 函数的值域是（）
A . [0，＋∞)
B . (－∞，0]
D . [1，＋∞)
二、填空题 (共4题；共4分)
11. （1分） (2016高一下·沙市期中) 已知正四棱锥的体积为12，底面对角线长为，则侧面与底面所成的二面角等于________．
12. （1分） (2016高一下·威海期末) 已知点P（﹣1，4）及圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1．则下列判断正确的序号为________．
①点P在圆C内部；
②过点P做直线l，若l将圆C平分，则l的方程为x+3y﹣11=0；
③过点P做直线l与圆C相切，则l的方程为y﹣4=0或3x+4y﹣13=0；
④一束光线从点P出发，经x轴反射到圆C上的最短路程为．
13. （1分） (2016高二上·宝应期中) 在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣2，0），点B是圆C：（x﹣2）2+y2=4上的点，点M为AB的中点，若直线上存在点P，使得∠OPM=30°，则实数k的取值范围为________．
14. （1分） (2017高一下·荔湾期末) 若关于x的方程x2﹣mx+m=0没有实数根，则实数m的取值范围是________．
三、解答题 (共5题；共51分)
15. （15分） (2016高一下·抚顺期末) 设连续掷两次骰子得到的点数分别为m、n，令平面向量，
．
（1）求使得事件“ ”发生的概率；
（2）求使得事件“ ”发生的概率；
（3）使得事件“直线与圆（x﹣3）2+y2=1相交”发生的概率．
16. （5分） (2016高一上·松原期中) 如图，在四边形ABCD中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5，CD=2 ，AD=2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积．
17. （15分） (2016高一上·周口期末) 已知函数是奇函数，f（x）=lg（10x+1）+bx是偶函数．
（1）求a+b的值．
（2）若对任意的t∈[0，+∞），不等式g（t2﹣2t）+g（2t2﹣k）＞0恒成立，求实数k的取值范围．
（3）设，若存在x∈（﹣∞，1]，使不等式g（x）＞h[lg（10a+9）]成立，求实数a的取值范围．
18. （15分） (2018高二上·东至期末) 一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示.
（1）请按字母F、G、H标记在正方体相应地顶点处(不需要说明理由)；
（2）判断平面BEG与平面ACH的位置关系．并说明你的结论；
（3）证明：直线DF⊥平面BEG.
19. （1分）如果定义在R上的函数f（x）对任意两个不等的实数x1 ， x2都有x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f （x2）+x2f（x1），则称函数f（x）为“Z函数”给出函数：
①y=﹣x3+1，②y=3x﹣2sinx﹣2cosx③y=④y=．以上函数为“Z函数”的序号为________ ．
参考答案一、选择题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
三、解答题 (共5题；共51分) 15-1、
15-2、
15-3、
16-1、17-1、17-2、
17-3、18-1、
18-2、
18-3、
19-1、
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山东省威海市2019年高一上学期数学期末考试试卷(II)卷
山东省威海市2019年高一上学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2019·浙江) 已知全集U={-1，0，1，2，3}，集合A={0，1，2}，B={-1，0，1}，则 =（）A . {-1}B . {0，1}C . {-1，2，3}D . {-1，0，1，3}2. （2分） (2018高一上·上海期中) 设是定义在上的函数.①若存在，使成立，则函数在上单调递增；②若存在，使成立，则函数在上不可能单调递减；③若存在对于任意都有成立，则函数在上单调递减.则以上真命题的个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 33. （2分）化简后结果是（）A .B .C .D .4. （2分） (2017高二下·保定期末) 设a=log 3，b=（）0.2 ， c=2 ，则a、b、c的大小顺序为（）A . b＜a＜cB . c＜b＜aC . c＜a＜bD . a＜b＜c5. （2分） (2017高三上·宜宾期中) △ABC中，AC=4，AB=2，若点G为△ABC的重心，则 =（）A . 1B . 2C . 3D . 46. （2分）若，则A .B .C .D .7. （2分）下列大小关系正确的是（）A .B .C .D .8. （2分） (2017高二下·牡丹江期末) 已知函数在上是减函数，则的取值范围是（）A .B .C .D .9. （2分）设是边长为的正的边及其内部的点构成的集合，点是的中心，若集合，若点，则的最大值为（）A .B .C .D .10. （2分）设a=50.3,b=0.35,c=log50.3+log52，则a,b,c的大小关系是（）A . b<c<aB . a<b<cC . c<a<bD . c<b<a11. （2分）关于方程3x＋x2＋2x－1＝0，下列说法正确的是（）A . 方程有两不相等的负实根B . 方程有两个不相等的正实根C . 方程有一正实根，一零根D . 方程有一负实根，一零根12. （2分） .定义在R上的函数y=f(x)是减函数，且函数y=f(x-1)的图象关于(1,0)成中心对称，若s，t 满足不等式．则当时，的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一上·徐州期末) 已知向量，满足| |=2，| |= ，与的夹角为，则| |=________．14. （1分） (2019高三上·广东月考) 若，则 ________.15. （1分） (2016高二上·马山期中) 不等式＞1的解集是________．16. （1分）(2018·门头沟模拟) 已知函数 ,其中常数 ;若在上单调递增,则的取值范围________。
山东省威海市2020版高一上学期数学期末考试试卷(I)卷
山东省威海市2020版高一上学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高三上·商丘开学考) 若集合A={x|x2﹣3x﹣10＞0}，集合B={x|﹣3＜x＜4}，则A∩B等于（）A . （﹣2，4）B . （4，5）C . （﹣3，﹣2）D . （2，4）2. （2分） (2016高二上·嘉兴期中) 如图，棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为边AA1的中点，P 为侧面BCC1B1上的动点，且A1P∥平面CED1 ．则点P在侧面BCC1B1轨迹的长度为（）A . 2B .C .D .3. （2分） (2016高一下·淄川开学考) 若三条直线l1：ax+2y+6=0，l2：x+y﹣4=0，l3：2x﹣y+1=0相交于同一点，则实数a=（）A . ﹣12B . ﹣10C . 10D . 124. （2分）如图，在三棱锥P-ABC中，已知PC⊥BC，PC⊥AC，点E，F，G分别是所在棱的中点，则下面结论中错误的是（）A . 平面EFG∥平面PBCB . 平面EFG⊥平面ABCC . ∠BPC是直线EF与直线PC所成的角D . ∠FEG是平面PAB与平面ABC所成二面角的平面角5. （2分）(2017·徐水模拟) 若对圆（x﹣1）2+（y﹣1）2=1上任意一点P（x，y），|3x﹣4y+a|+|3x﹣4y ﹣9|的取值与x，y无关，则实数a的取值范围是（）A . a≤﹣4B . ﹣4≤a≤6C . a≤﹣4或a≥6D . a≥66. （2分） (2019高一上·周口期中) 已知函数（且）在上单调递减，则的取值范围是（）B .C .D .7. （2分）如果直线ax＋by＝4与圆x2＋y2＝4有两个不同的交点，那么点P(a ， b)与圆的位置关系是（）A . P在圆外B . P在圆上C . P在圆内D . P与圆的位置关系不确定8. （2分）函数满足对任意，都有，则a的取值范围（）A .B .C .D .9. （2分）三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，PA=3，底面ABC是边长为2的正三角形，则三棱锥P-ABC的体积等于（）A . 3B .D . 410. （2分）(2017·合肥模拟) 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（）A . 3B . 3C . 9D . 911. （2分）(2017·河南模拟) 定义在R上的函数f（x），当x∈[0，2]时，f（x）=4（1﹣|x﹣1|），且对于任意实数x∈[2n﹣2，2n+1﹣2]（n∈N* ，n≥2），都有f（x）= f（﹣1）．若g（x）=f（x）﹣logax有且只有三个零点，则a的取值范围是（）A . [2，10]B . [ ， ]C . （2，10）D . [2，10）12. （2分）两圆C1：（x+2）2+（y+1）2=4与C2：（x﹣2）2+（y﹣1）2=4的位置关系为（）A . 内切B . 外切C . 相交D . 相离二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高一上·温州期中) 若2x+1＜22-x ，则实数x的取值范围是________．14. （1分）(2018·如皋模拟) “ ”是“两直线和平行”的________条件.(在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选一个填空)15. （1分）设函数，满足的x的值是________16. （1分）设方程2lnx=10﹣3x的解为x0 ，则关于x的不等式2x﹣3＜x0的最大整数解为________三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2018高二下·深圳月考) 已知圆的参数方程为（为参数），若是圆与轴正半轴的交点，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，设过点的圆的切线为 .（1）求直线的极坐标方程；（2）求圆上到直线的距离最大的点的直角坐标.18. （15分） (2016高一下·湖南期中) 已知函数f（x）=lg ，f（1）=0，且f（2）﹣f（）=lg2．（1）求f（x）的表达式；（2）若x∈（0，+∞）时方程f（x）=lgt有解，求实数t的取值范围；（3）若函数y=f（x）﹣lg（8x+m）的无零点，求实数m的取值范围．19. （10分）(2017·蚌埠模拟) 如图所示，四面体ABCD中，已知平面BCD⊥平面ABC，BD⊥DC，BC=6，AB=4，∠ABC=30°．（1）求证：AC⊥BD；（2）若二面角B﹣AC﹣D为45°，求直线AB与平面ACD所成的角的正弦值．20. （10分） (2018高二下·辽源月考) 已知函数f(x)＝ln(ax＋1)(x≥0，a>0)， .（1）讨论函数y＝f(x)－g(x)的单调性；（2）若不等式f(x)≥g(x)＋1在x∈[0，＋∞)时恒成立，求实数a的取值范围；21. （10分） (2016高二上·武邑期中) 如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，AP=1，AD=2，E为线段PD上一点，记=λ．当λ= 时，二面角D﹣AE﹣C的平面角的余弦值为．（1）求AB的长；（2）当时，求异面直线BP与直线CE所成角的余弦值．22. （5分） (2016高二上·鞍山期中) 已知圆C的圆心在坐标原点，且与直线l1：x﹣y﹣2 =0相切（Ⅰ）求直线l2：4x﹣3y+5=0被圆C所截得的弦AB的长．（Ⅱ）过点G（1，3）作两条与圆C相切的直线，切点分别为M，N，求直线MN的方程（Ⅲ）若与直线l1垂直的直线l与圆C交于不同的两点P，Q，若∠POQ为钝角，求直线l纵截距的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分)17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、。
山东省高一上学期期末数学试题(解析版)
第一学期数学科期末考试说明：本试卷满分150分，分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，试题答案请用2B 铅笔或0.5mm 签字笔填涂到答题卡规定位置上，书写在试题上的答案无效.考试时间120分钟.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若，，则（ ）{}|24x A x =<{}|13B x x =∈-<<N A B = A.B. C. D. {}|12x x -<<{}01，{}1{}|13x x -<<【答案】B【解析】 【分析】解不等式求出集合，列举法写出集合，由交集的定义求即可.A B A B ⋂【详解】由，得，所以,又24x <2x <{}|2A x x =<{}0,1,2B =所以 {}01A B ，⋂=故选B ．2. 化简的值是（ ）sin 600︒A. B. C. D. 1212-【答案】D【解析】【分析】根据诱导公式和常见三角函数值得出结论即可.【详解】 ()()sin 600sin 720120sin 120sin120︒=-︒=-︒=-︒=故选：D3. 命题“”的否定是（ ）20,0x x x ∀>-≤A. B.20,0x x x ∃>-≤20,0x x x ∃>->C.D. 20,0x x x ∀>->20,0x x x ∀≤->【解析】【分析】根据全称量词命题的否定方法写出命题的否定即可.【详解】因为全称量词命题的否定是存在量词命题，所以命题“”的否定为：“”. 20,0x x x ∀>-≤20,0x x x ∃>->故选：B.4. 函数（）的零点所在的区间为（ ） ()3e 2x f x x =+-e 2.7183≈A. B. C.D. ()1,0-10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭()1,2【答案】B【解析】【分析】利用零点存在定理进行逐一验证.【详解】因为，()3e 2xf x x =+-所以， ()131551=10e 2e 221f =--<---<，()031e 0=0220f =+--<，1311102212f ⎛⎫=-->-= ⎪⎝⎭，()31e+1=e 0212f =-->()223e +2=e 02221f =-+>则，()10(02f f ⋅<即函数的零点所在的区间为.()3e 2xf x x =+-10,2⎛⎫⎪⎝⎭故选：B.5. 已知，则（ ）2.112ln2,,ln e 3a b c -⎛⎫=== ⎪⎝⎭A. B.a cb >>a bc >>C. D.c b a >>b a c>>【答案】D【分析】由对数函数与指数函数的单调性求解即可【详解】因为， 2.10112ln1<ln2ln e,,ln ln1e e 3-⎛⎫⎛⎫<>< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以 () 2.112ln20,1,1,ln 0e 3a b c -⎛⎫=∈=>=< ⎪⎝⎭所以.b ac >>故选：D6. 已知，且，则的值为（ ） π0,2θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭1sin 3θ=πsin 22θ⎛⎫+ ⎪⎝⎭A. B. C. D. 7979-【答案】A【解析】【分析】根据诱导公式及二倍角公式即得.【详解】，， π0,2θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭ 1sin 3θ=. 2π27sin 2cos212sin 1299θθθ⎛⎫∴+==-=-= ⎪⎝⎭故选：A.7. 已知函数在上单调递减，则的取值范围为（ ） ()22,1,23,1x x f x x ax a x -+<⎧=⎨-+-⎩…R a A.B. C. D.[]2,1-()2,1-[)2,-+∞(),2-∞-【答案】A【解析】【分析】由已知可得关于a 的不等式组，求解得答案．【详解】当时，单调递减，且1x <()2f x x =-+()()1,f x ∈+∞当时，单调递减，则， 1x …()223f x x ax a =-+-1a …因为函数在上单调递减， ()22,1,23,1x x f x x ax a x -+<⎧=⎨-+-⎩…R所以，解得，故的取值范围为． 11123a a a⎧⎨-+-⎩……21a -……a []2,1-故选：A ．8. 《周髀算经》中给出的弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，直角三角形中最小的一个角为，且小正方形与大正方形的面积之比为，则()045αα︒<<︒1:4（ ）tan α=A. B.C.D.【答案】A【解析】【分析】设大正方形的边长为a ，则小正方形的边长为，根据已知可得()cos sin a αα-，由同角三角函数关系化简得，结合角的范围求. ()222cos sin 14a a αα-=23tan 8tan 30αα-+=tan α【详解】设大正方形的边长为a ，则小正方形的边长为，()cos sin a αα-故，故，即()222cos sin 14a a αα-=112sin c 4os αα-=，解得2223sin cos 3tan 3sin cos 8sin cos 8tan 18αααααααα=⇒=⇒=++23tan8tan 30αα⇒-+=tan α=tan α=因为，则，故045α︒<<︒0tan 1α<<tan α=故选：A二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 如果幂函数的图象不过原点，则实数的取值为（ ）()22233m m y m m x --=-+mA.B. C. D. 无解021【答案】BC【解析】 【分析】利用已知条件可得出关于实数的等式与不等式，由此可解得实数的值.m m 【详解】由已知可得，解得或. 2233120m m m m ⎧-+=⎨--≤⎩1m =2故选：BC.10. 若，，则下列不等式恒成立的是0a >0b >A. B. 21a a +>114a b a b ⎛⎫⎛⎫++≥ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭C. D.()114a b a b ⎛⎫++≥ ⎪⎝⎭296a a +>【答案】ABC【解析】【分析】根据基本不等式分别判断选项. 【详解】A.根据基本不等式可知时，，即，所以A 正确；0a >212a a a +≥>212a a +>B.当时，，当时等号成立， 0,0a b >>12a a +≥=1a =，当时等号成立，所以当，当时等号成立，故B 12b b +≥=1b =114a b a b ⎛⎫⎛⎫++≥ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭1,1a b ==正确；C.，当时等号成立，故C 正确； ()1111224b a a b a b a b ⎛⎫++=++=++≥+= ⎪⎝⎭a b =D.，当时等号成立，又因为，所以等号成立，即，故296a a +≥=29a =0a >3a =296a a +≥D 不正确.故选：ABC【点睛】本题考查基本不等式，重点考查公式的理解和简单应用，属于基础题型.11. 已知函数则以下判断正确的是（ ） ()221,0,2,0,x x f x x x x ⎧->=⎨--≤⎩A. 若函数有3个零点，则实数的取值范围是()()g x f x m =-m ()0,1B. 函数在上单调递增()f x (),0∞-C. 直线与函数的图象有两个公共点1y =()y f x =D. 函数的图象与直线有且只有一个公共点()f x 2y x =+【答案】AC【解析】【分析】作出的图像如图所示，B 可直接由图像或二次函数单调性判断；AC 零点及交点问题均可以()f x 通过与交点个数判断；D 通过图像或者联立方程求解即可判断.()y f x =y m =【详解】当， 0,x ≤()22211y x x x =--=++-故的图像如图所示，()221,02,0x x f x x x x ⎧->=⎨--≤⎩对AC ，函数有3个零点，相当于与有3个交点，()()g x f x m =-()y f x =y m =故的取值范围是，直线与函数的图象有两个公共点，AC 对；m ()0,11y =()y f x =对B ，函数在上先增后减，B 错；()f x (),0∞-对D ，如图所示，联立可得解得或，由图右侧一定有一个交点，故函数222y x y x x =+⎧⎨=--⎩20x y =-⎧⎨=⎩11x y =-⎧⎨=⎩的图象与直线不止一个公共点，D 错.()f x 2y x =+故选：AC12. 已知函数的图象关于直线对称，则（ ） ()()ππsin 222f x x ϕϕ⎛⎫=+-<< ⎪⎝⎭π3x =A. 函数在上为减函数 ()f x ππ,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦B. 函数为偶函数 π3f x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭C. 由可得是的整数倍 ()()1212f x f x ==12x x -πD. 函数在区间上有19个零点()f x ()0,10π【答案】AB【解析】【分析】由函数的对称性求出的值，从而可得的解析式．对于A ，由三角函数的性质即可判断；ϕ()f x 对于B ，化简即可判断；对于C ，当，时，即可得出判断；对于D ，令co 2πs 3f x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭1π6x =2π2x =，则，由题意解得，由此即可判断． ()0f x =π2π,Z 6x k k -=∈112066k -<<-【详解】因为函数的图象关于直线对称， ()f x π3x =所以，，可得， 232ππk πϕ⨯+=+Z k ∈,Z 6k k ϕπ=π-∈又，所以， ππ22ϕ-<<π6ϕ=-所以． π()sin(2)6f x x =-对于A ，当时，，由正弦函数性质知是减函数，故A 正确； ππ,32x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦2ππ5π,626x -⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦()f x 对于B ，是偶函数，故B 正确； πsin 2sin 6ππ2cos232π3f x x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+-=+= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦对于C ，当，时，，但不是的整数倍，故C 错误； 1π6x =2π2x =121()()2f x f x ==12π3x x -=-π对于D ，令，则，即， π()sin(2)06f x x =-=π2π,Z 6x k k -=∈ππ,Z 122k x k =+∈由，解得， ππ010π122k <+<112066k -<<-因为，所以，因此在区间上有20个零点，故D 错误， Z k ∈0,1,2,,18,19k =L ()f x ()0,10π故选：AB ．三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 当且时，函数的图象一定经过定点___________0a >1a ≠24x y a -=+【答案】()2,5【解析】【分析】令可求出定点.20x -=【详解】令，可得当时，，所以图象一定经过定点.20x -=2x =5y =()2,5故答案为：.()2,514.______. tan 70tan 5050tan 70+=【答案】【解析】【分析】根据，化简整理，即可得出结果. tan 70tan 50tan1201tan 50tan 70+=-⋅【详解】因为， tan 70tan 50tan1201tan 50tan 70+=-⋅所以，()tan 70tan 50tan1201tan 50tan 70tan 50tan 70+=-⋅=+⋅∴原式50tan 7050tan 70=+⋅-⋅=故答案为【点睛】本题主要考查三角恒等变换，熟记两角和与差的正切公式即可，属于常考题型. 15. 已知扇形的半径为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数为_______. 243π【答案】23π【解析】 【分析】根据扇形的面积公式，即可求解.【详解】设扇形的圆心角的弧度数为α,解得 212234S απ=⋅=扇形23απ=故答案为 23π【点睛】本题主要考查了扇形的面积公式，属于基础题.16. 若函数在区间上递减，则a 的取值范围是______． ()()2lg 21f x x ax a =-++(],1-∞【答案】[)1,2【解析】【分析】令，则，结合及复合函数单调性得解． 221u x ax a =-++lg f u u =（）2210x ax a -++>【详解】令，则， 221u x ax a =-++lg f u u =（）函数的对称轴为，如图所示：221u x ax a =-++x a =若函数在区间上递减，只需在区间上单调()()2lg 21f x x ax a =-++(],1-∞221u x ax a =-++]1∞（-，递减，由图象可知，当对称轴时，在区间上单调递减， 1a ≥221u x ax a =-++]1∞（-，又真数，且在上单调递减， 2210x ax a -++>221u x ax a =-++]1∞（-，故只需当时， ，1x =2210x ax a -++>代入解得，所以a 的取值范围是[1，2）1x =2a <故答案为：.[)1,2四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17. （1）计算：； 1213lg15lg 42-⎛⎫++- ⎪⎝⎭（2）已知，求的值． 4cos sin 13sin 2cos 4αααα-=+tan α【答案】（1）1（2）2【解析】【分析】（1）利用指数、对数的运算及其运算性质计算求解.（2）分子分母同时除以，把弦化切进行求解. 4cos sin 13sin 2cos 4αααα-=+cos α【详解】（1）原式= ()121233122lg 1523-⨯⨯⎛⎫⎛⎫+-+⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭= ()1112lg102-⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭=221-+=1（2）因为，且， 4cos sin 13sin 2cos 4αααα-=+cos 0α≠所以分子分母同除以有： cos α， 4cos sin 4tan 13sin 2cos 3tan 24αααααα--==++即，3tan 2164tan αα+=- 7tan 14α=解得 .tan 2α=18. 已知，且. 0,022ππαβ<<<<3cos ,cos()5ααβ=+=（1）求的值； sin 24πα⎛⎫+⎪⎝⎭（2）求的值. β【答案】（1； （2）.4πβ=【解析】 【分析】（1）由同角平方关系可得，再由二倍角正余弦公式有、，4sin 5α=7cos 225α=-24sin 225α=最后利用和角正弦公式求值.（2）由题设可得，结合差角余弦公式求出对应三角函数sin()αβ+=()βαβα=+-β值，由角的范围确定角的大小.【小问1详解】 由，，则， 02πα<<3cos 5α=4sin 5α=所以，， 27cos 22cos 125αα=-=-24sin 22sin cos 25ααα==而. 17sin 22cos 2)425αααπ⎛⎫+=+== ⎪⎝⎭【小问2详解】由题设，而 0αβ<+<πcos()αβ+=sin()αβ+=而. cos cos[()]cos()cos 3sin (45)si 5n βαβααβααβα=+-=+++==又，则. 02βπ<<4πβ=19. 已知关于的不等式的解集为.x ()233log 2log 30x x --≤M （1）求集合；M（2）若，求函数的最值． x M ∈()()33log 3log 81x f x x ⎛⎫=⋅⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭【答案】（1）；（2），. 1,273⎡⎤⎢⎥⎣⎦()min 254f x =-()max 0f x =【解析】 【分析】（1）由得，可解出实数的范围，即可得出集合； ()233log 2log 30x x --≤31log 3x -≤≤x M （2）换元，可得出，则，问题转化为求二次函数3log t x =13t -≤≤()()()14f x t t =+-在上的最值问题，然后利用二次函数的性质求解即可.()()14y t t =+-[]1,3t ∈-【详解】（1）由，得，解的， ()233log 2log 30x x --≤31log 3x -≤≤1273x ≤≤因此，； 1,273M ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦（2）， ()()()()()23333log log 3log log 811434f x x x t t t t =+-=+-=--Q ，则，二次函数， 1,273x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦Q []3log 1,3t x =∈-223253424y t t t ⎛⎫=--=-- ⎪⎝⎭当时，， 32t =()min min 254f x y ==-又当时，，当时，，.1t =-0y =3t =4y =-()max 0f x ∴=因此，函数在区间上的最大值为，最小值为. ()y f x =M 0254-【点睛】本题考查对数不等式的求解，同时也考查了对数型函数的最值问题，解题的关键就是利用换元法将对数型函数的最值问题转化为二次函数的最值问题来求解，考查化归与转化思想，属于中等题.20. 已知函数. ()9π3π19πsin 2sin 246f x x x ⎛⎫⎛⎫=-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（1），求函数的单调区间；()0,πx ∈()f x（2）求函数的解集. ()f x ≤【答案】（1）单增区间是，单减区间是； 3π7π,88⎡⎤⎢⎥⎣⎦3π7π0,,,π88⎛⎤⎡⎫ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭（2）. π17ππ,π,Z 2424k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦【解析】【分析】（1）利用诱导公式及三角函数恒等变换可得，然后根据三角函数的性质()π24f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭即得；（2）根据余弦函数的图象和性质即得.【小问1详解】因为 ()9π3π19πsin 2sin 246f x x x ⎛⎫⎛⎫=-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭122x x x ⎛⎫⎛⎫=++⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22sin cos 2cos 1x x x =-+-cos2sin 2x x =-， π24x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭令，得， π2ππ22π2π,Z 4k x k k +≤+≤+∈37,Z 88k x k k πππ+≤≤π+∈令，得， π2π22ππ,Z 4k x k k ≤+≤+∈3,Z 88k x k k πππ-≤≤π+∈故函数的递调递增区间为，单调递减区间为， ()f x 37,,Z 88k k k ππ⎡⎤π+π+∈⎢⎥⎣⎦3,,Z 88k k k ππ⎡⎤π-π+∈⎢⎥⎣⎦又，()0,πx ∈所以函数的单增区间是，单减区间是； ()f x 3π7π,88⎡⎤⎢⎥⎣⎦3π7π0,,,π88⎛⎤⎡⎫ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭【小问2详解】由， ()π24f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭π1cos 242x ⎛⎫+≤ ⎪⎝⎭所以， ππ5π2π22π,Z 343k x k k +≤+≤+∈即， π17πππ,Z 2424k x k k +≤≤+∈所以不等式的解集是. π17ππ,π,Z 2424k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦21. 某创业团队拟生产A 、B 两种产品，根据市场预测，A 产品的利润与投资额成正比（如图1），B 产品的利润与投资额的算术平方根成正比（如图2），（注：利润与投资额的单位均为万元）（1）分别将A 、B 两种产品的利润、表示为投资额x 的函数；()f x ()g x （2）该团队已筹集到10万元资金，并打算全部投入A 、B 两种产品的生产，问：当B 产品的投资额为多少万元时，生产A 、B 两种产品能获得最大利润，最大利润为多少？【答案】（1）， 1()(0)4f x x x =≥()0)g x x =≥（2）6.25万元，4.0625万元【解析】【分析】（1）设，，代入点的坐标，求出解析式；()()0f x kx x =≥()0)g x x =≥（2）设B 产品的投资额为x 万元，创业团队获得的利润为y 万元，列出，换元后，配方得到时，y 取得最大值4.0625. 1(10)(010)4y x x =-≤≤ 6.25x =【小问1详解】因为A 产品的利润与投资额成正比，故设，()()0f x kx x =≥将代入，解得：， ()1,0.2514k =故， 1()(0)4f x x x =≥因为B 产品的利润与投资额的算术平方根成正比，故设，()0)g x x =≥将，解得：， ()4,2.5 2.5=54m =故； ()0)g x x =≥【小问2详解】设B 产品的投资额为x 万元，则A 产品的投资额为万元，创业团队获得的利润为y 万元，()10x -则. 1()(10)(10)(010)4y g x f x x x =+-=+-≤≤，可得， (0t t =≤≤2155(0442y t t t =-++≤≤即. 21565(04216y t t ⎛⎫=--+≤≤ ⎪⎝⎭当，即时，y 取得最大值4.0625. 52t = 6.25x =答：当B 产品的投资额为6.25万元时，生产A ，B 两种产品能获得最大利润.获得的最大利润为4.0625万元.22. 已知函数是定义在上的奇函数且 ()()2,R x b f x a b x a +=∈+[]1,1-()112f =（1）求函数的解析式；()f x （2）判断函数的单调性；并利用单调性定义证明你的结论；()f x （3）设，当，使得成立，试求()()12g x f x =-+121,,12x x ⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦()()()21112100g mx x g x f x -+->实数的所有可能取值.m 【答案】（1） ()21x f x x =+（2）函数在上增函数，证明见解析()f x []1,1-（3）.25<≤m 【解析】【分析】（1）利用题给条件列出关于a 、b 的方程，解之即可求得a 、b 的值，进而得到函数的解析()f x 式；（2）利用函数单调性定义去证明函数在上为增函数；()f x []1,1-（3）利用函数在上为增函数，构造关于实数的不等式，解之即可求得实数的取值范围. ()f x 1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦m m 【小问1详解】由在上的奇函数， ()f x []1,1-所以，则，则 ()00b f a ==0b =()2x f x x a=+由，得，所以.经检验符合题意； ()11112f a ==+1a =()21x f x x =+【小问2详解】函数在上增函数，证明如下： ()f x []1,1-设，且， []12,1,1x x ∀∈∈-12x x <则， ()()()()()()121212122222121211111x x x x x x f x f x x x x x ---=-=++++又，所以，因为，所以， 12x x <120x x -<[]12,1,1x x ∈-1210x x ->所以，则， ()()()()121222121011x x x x x x --<++()()12f x f x <故函数在上增函数；()f x []1,1-【小问3详解】，使得成立， 121,,12x x ⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦()()()21112100g mx x g x f x -+->即，使得成立， 121,,12x x ⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦()()()21112111040f mx x f x f x --+--+>即， ()()()2111211104f mx x f x f x --+->-∵，即， ()2min 1225f x f ⎛⎫== ⎪⎝⎭11,12x ⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦使得成立， ()()211121110405f mx x f x --+->⨯-=，使得， 11,12x ⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦()()211111f mx x f x -->-即，且， 11,12x ⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦211111mx x x -->-1111mx x -≤--≤1即且， 11min 21m x x ⎛⎫>-++ ⎪⎝⎭1max 211m x ⎛⎫≤≤+ ⎪⎝⎭当时，， 11,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦11min 212x x ⎛⎫-++= ⎪⎝⎭1max 215x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭即且，解得：.m>215m ≤≤25<≤m。
(9份试卷汇总)2019-2020学年山东省威海市数学高一(上)期末统考模拟试题
2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．点(2,3),(3,2),A B -直线20ax y --=与线段AB 相交，则实数a 的取值范围是( ) A.4132a -≤≤ B.12a ≥或43a ≤- C.1423a -≤≤ D.43a ≥或12a ≤- 2．已知函数，正实数是公差为正数的等差数列，且满足，若实数是方程的一个解，那么下列四个判断：①；②；③；④中一定不成立的是（ ） A.①B.②③C.①④D.④3．底面是正方形，从顶点向底面作垂线，垂足是底面中心的四棱锥称为正四棱锥．如图，在正四棱锥P ABCD -中，底面边长为1．侧棱长为2，E 为PC 的中点，则异面直线PA 与BE 所成角的余弦值为（ ）A ．3B ．6 C ．22D ．124．函数的最小正周期为，则该函数的图象（ ）A.关于直线对称B.关于直线对称C.关于点对称D.关于点对称5．已知m ，n 是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，有以下四个结论： 若，，则；若，，，则；若，，则；若，，则以上结论正确的个数A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．已知四棱锥P ABCD -的顶点都在球O 的球面上，底面ABCD 是边长为2的正方形，且PA ⊥面ABCD ，若四棱锥的体积为163，则该球的体积为( ) A.646πB.86πC.24πD.6π7．某公司为激励创新，计划逐年加大研发奖金投入，若该公司2015年全年投入研发奖金130万元，在此基础上，每年投入的研发奖金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发奖金开始超过200万元的年份是（ ）（参考数据：lg1.120.05=，lg1.30.11=，lg 20.30=） A.2018年B.2019年C.2020年D.2021年8．已知()sin()f x A x ωϕ=+（0A >，0>ω，||2πϕ≤）是定义域为R 的奇函数，且当2x =时，()f x 取得最大值2，则(1)(2)(3)(100)f f f f ++++=…（ ）A.222+B.222-C.222±D.09．若变量x ，y 满足约束条件4x 5y 81x 30y 2+≥⎧⎪≤≤⎨⎪≤≤⎩，则z=3x+2y 的最小值为（ ）A.4B.235C.6D.31510．已知一个等比数列首项为1，项数是偶数，其奇数项之和为341，偶数项之和为682，则这个数列的项数为（ ） A.4B.6C.8D.1011．函数f(x)＝x a满足f(2)＝4，那么函数g(x)＝|log a (x ＋1)|的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．12．，，是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是 A ．，B ．，C ．，，共面D ．，，共点，，共面二、填空题13．函数23sin cos cos y x x x =+的值域为__________．14．在棱长为1的正方体ABCD –A 1B 1C 1D 1中，点E 是棱B 1B 的中点，则三棱锥D 1－DEC 1的体积为____. 15．过P(1,2)的直线l 把圆22450x y x +--=分成两个弓形，当其中劣孤最短时直线l 的方程为_________. 16．已知中，，且，则面积的最大值为__________.三、解答题 17．计算:(1)11023218(2)(9.6)()0.1427-----+ (2) 273log 16log 818．等差数列{}n a 中，51783,2a a a ==. (1)求数列{}n a 的通项公式； (2)设()*11n n nb n N a a +=∈,求数列{}n b 的前n 项和nS.19．正项数列{}n a 的前n 项和n S 满足()2*22n n n a S a n n N=+∈.（I ）求1a 的值；（II ）证明：当*n N ∈，且2n ≥时，2212n n S S n --=；（III ）若对于任意的正整数n ，都有n a k >成立，求实数k 的最大值. 20．已知22{|1}2x A x x +=<-，{}254B x x x =-，求A B I .21．已知1a >，函数()131log 1log 222a a f x x x ⎛⎫⎛⎫=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. （1）求()f x 的定义域；（2）若()f x 在51,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值为2-，求a 的值.22．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足2cos cos c b Ba A-=. （1）求角A 的大小；（2）若D 为BC 边上一点，且CD ＝2DB ，b ＝3，AD ＝21，求a. 【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D B B B B B A B D CB13．13,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦14．1615．230x y -+=16．三、解答题 17．（1）99（2）4918．(1)12n n a +=；（2）22n ns n =+. 19．（I ）12a =II ）略；（III ）k 的最大值为1 20．{|12}A B x x ⋂=<< 21．（1）()2,3- ； （2）43. 22．(1)π3(2)332019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．设()f x 是定义在R 上恒不为零的函数，对任意实数,x y R ∈，都有()()()f x f y f x y =+，若112a =，()()n a f n n N +=∈，则数列{}n a 的前n 项和n S的取值范围是( ) A.1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭B.1,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭C.1[,2]2D.1[,1]22．若0,0x y >>，且211x y+=，227x y m m +>+恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A.(8,1)-B.(,8)(1,)-∞-⋃+∞C.(,1)(8,)-∞-⋃+∞D.(1,8)-3．已知方程2840x x -+=的两个根为12,x x ，则2122log log x x +=（） A.1B.2C.3D.44．等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为n S 与n T ，对一切自然数n ，都有1n n S n T n =+，则55a b 等于（） A.34B.56C.910D.10115．若,x y 满足30230x y x y y m +-≤⎧⎪--≥⎨⎪≥⎩，，，且2z x y =+的最小值为1，则实数m 的值为（ ）A ．5-B ．1-C ．1D ．56．已知函数，若方程有3个不同的实数根，则实数a 的取值范围是 A ．B ．C ．D ．7．在空间中，下列命题错误的是（ ）A ．如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行B ．如果两个平面垂直于同一个平面，那么这两个平面可能互相垂直C ．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行D ．不共线的三个点确定一个平面8．已知集合{}270A x N x =∈-<，{}2340B x x x =--≤，则A B =I （ ） A.{}1,2,3B.{}0,1,2,3C.72x x ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭D.702x x ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭9．执行如图所示的程序框图，若输入m=1,n=3，输出的x=1.75，则空白判断框内应填的条件为（ ）A.1m n -<B.0.5m n -<C.0.2m n -<D.0.1m n -<10．已知点M 是△ABC 的边BC 的中点，点E 在边AC 上，且2EC AE =u u u v u u u v ，则向量EM u u u u v＝（ ）A ．1123 AC AB+u u u v u uu vB．1126AC AB+u u u v u u u vC．1162AC AB+u u u v u u u vD．1362AC AB+u u u v u u u v11．已知集合{}21,M a=，{}1,P a=--，若M P⋃有三个元素，则M P⋂=（）A.{0,1}B.{1,0}- C.{0} D.{}1-12．从直线x－y＋3＝0上的点向圆x2＋y2－4x－4y＋7＝0引切线，则切线长的最小值为( )A． B． C． D．二、填空题13．已知函数()2log,0815,82x xf xx x⎧<≤⎪=⎨-+>⎪⎩，若a、b、c互不相等，且()()()f a f b f c==，则abc的取值范围是______．14．濮阳市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则我市这两年生产总值的年平均增长率为__________．15．在ABC∆中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且BC边上的高为2a，则c bb c+的最大值为______.16．如图是一个三角形数表，记,1n a，,2n a，…，,n na分别表示第n行从左向右数的第1个数，第2个数，…，第n个数，则当2n≥，*n N∈时，,2n a=______.三、解答题17．已知直线l过点P(-1，2)且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积等于12．（1）求直线l的方程．（2）求圆心在直线l上且经过点(2,1)M，(4,1)N-的圆的方程．18．已知等差数列{}n a的前n项和为n S，2419a S+=，()*24n nS S n N=∈．（1）求数列{}n a的通项公式；（2）记()0nn nb a p p=>，求数列{}n b的前n项和n T；（3）在（2）的条件下，当2p=时，比较nS和nT的大小．19．已知数列{}n a满足：12a=，1(1)(1)n nna n a n n+=+++，*n N∈.（1）求证：数列{}nan为等差数列，并求出数列{}n a的通项公式；（2）记2(1)nnbn a=+（*n N∈），用数学归纳法证明：12211(1)nb b bn+++<-+L，*n N∈20．精准扶贫是巩固温饱成果、加快脱贫致富、实现中华民族伟大“中国梦”的重要保障.某地政府在对某乡镇企业实施精准扶贫的工作中，准备投入资金将当地农产品进行二次加工后进行推广促销，预计该批产品销售量w万件（生产量与销售量相等）与推广促销费x万元之间的函数关系为32xw+=（其中推广促销费不能超过5千元）.已知加工此农产品还要投入成本33()ww+万元（不包括推广促销费用），若加工后的每件成品的销售价格定为30(4)w+元/件.（1）试将该批产品的利润y万元表示为推广促销费x万元的函数；（利润=销售额-成本-推广促销费）（2）当推广促销费投入多少万元时，此批产品的利润最大？最大利润为多少？21．如图所示,函数()2cos(,0.0)2y x x Rπωθωθ=+∈>≤≤的图象与y轴交于点()0,3,且该函数的最小正周期为π.(1)求θ和ω的值；(2)已知点πA,02⎛⎫⎪⎝⎭,点P是该函数图象上一点,点00(,)Q x y是PA的中点,当003,,2y xππ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦时，求0x的值.22．等差数列{}n a的各项均为正数，，{}n a的前n项和为n S，{}n b为等比数列，，且．（1）求n a与n b；（2）求数列{}n na b的前n项和nT.【参考答案】***一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A A B C B B A B B C C B13．()8,1014(1)(1)1p q++15．2216．223n n-+三、解答题17．（1）10x y+-=；（2）22(2)(1)4x y-++=18．（1）21na n=-；（2）()()()()()22122,1221,011n nn pp n pT p pp p pp p+⎧=⎪-++=+⎨->≠⎪--⎩且；（3）n nT S>19．（1）证明略，(1)na n n=+；（2）略20．(1)6318(05)223xy xx=--≤≤+；(2) 当推广促销费投入3万元时，利润最大，最大利润为27万元.21．(1)πθ6=.ω2=.(2)23xπ=，或34xπ=.22．（1）；（2）2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．生活中有这样一个实际问题：如果一杯糖水不够甜，可以选择加糖的方式，使得糖水变得更甜．若*0b a n R ∈＞＞，，则下列数学模型中最能刻画“糖水变得更甜”的是（ ）A ．a b b n +>+B ．a n ab n b +>+ C ．a n b n +<+D ．a n ab n b+<+ 2．若正数,m n 满足21m n +=，则11m n+的最小值为 A.322+ B.32+ C.222+D.33．若样本数据1x ，2x ，…，10x 的方差为2，则数据121x -，221x -，…，1021x -的方差为（ ） A.4B.8C.16D.324．已知ABC ∆是边长为4的等边三角形，P 为平面ABC 内一点，则()PA PB PC •+u u u r u u u r u u u r的最小值是（） A ．6-B ．3-C ．4-D ．2-5．已知点(2,3),(3,2)A B ---，直线l 方程为10kx y k -++-=，且直线l 与线段AB 相交，求直线l 的斜率k 的取值范围为（ ） A.34k ≥或 4k ≤- B.34k ≥或 14k ≤- C.344k -≤≤ D.344k ≤≤ 6．若直线1(0,0)x ya b a b+=>>过点(1,2)，则+a b 的最小值等于（ ） A ．3B ．4C ．322+D ．422+7．在△ABC 中，，b ＝2，其面积为，则等于( )A ．B ．C ．D ．8．平行四边形ABCD 中，若点,M N 满足BM MC =u u u u r u u u u r ，2DN NC =u u u r u u u r，设MN AB AD λμ=+u u u u r u u u r u u u r ，则λμ-=（ ）A ．56B ．56-C ．16D ．16-9．不等式2x x >的解集是（ ）A.()0，-∞B.()01，C.()1+∞，D.()()01-∞⋃+∞，， 10．已知点()2,1A -，点(,)P x y 满足线性约束条件20,10,24,x y x y +≥⎧⎪-≤⎨⎪-≥⎩O 为坐标原点，那么OA OP ⋅u u u r u u u r 的最小值是 A ．11B ．0C ．1-D ．5-11．为了得到函数y=sin 的图象，只需把函数y=sinx 的图象上所有的点A ．向左平行移动个单位长度B ．向右平行移动个单位长度C ．向上平行移动个单位长度D ．向下平行移动个单位长度 12．已知角的终边与单位圆交于点，则A ．B ．C ．D ．二、填空题13．已知圆C 经过点(1,3),(2,2)A B ，并且直线:320m x y -=平分圆C ，则圆C 的方程为________________.14．已知0,1a a >≠，若函数2()log ()a f x x ax =-在[3,4]是增函数，则a 的取值范围是_______.15．已知关于θ的方程sin ?3cos a 0θθ+=在区间()0π，上有两个不相等的实数根αβ、，则cos2αβ+=__________.16．已知数列{}n a 的前n 项和满足()2*2n S n n n =-∈N ，则4a=______．三、解答题17．在ABC ∆中，内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且2sin sin sin A B C ()2223sin sin sin A B C =+-.(1)求C ； (2)若3a =，1cos 3B =，求c .18．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，M 、N 、P 分别是1C C 、11B C 、11C D 的中点．（1）求证：DC MN ⊥；（2）求证：平面MNP ∥平面1A BD ．19．改革开放四十周年纪念币从2018年12月5日起可以开始预约.通过市场调查，得到该纪念章每1枚的市场价(y 单位：元)与上市时间(x 单位：天)的数据如下： 上市时间x 天 8 10 32 市场价y 元8260821根据上表数据，从下列函数：y ax b =+①；2y ax bx c ②=++；log b y a x =③中选取一个恰当的函数刻画改革开放四十周年纪念章的市场价y 与上市时间x 的变化关系并说明理由()2利用你选取的函数，求改革开放四十周年纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格．20．定义符号min{,}a b 的含义为：当a b ≥时，min{,}=a b b ；当a b <时，min{,}=a b a ．如：min{1,2}=2--，min{4,2}=4---．若函数2()min{2,}F x x x =-.（1）求函数()F x 的解析式及其单调区间； （2）求函数()F x 的值域.21．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知274sin cos 222A B C +-=，7c =. （1）若5a b +=，求ABC ∆的面积；（2）求+a b 的最大值，并判断此时ABC ∆的形状. 22．在测试中，客观题难度的计算公式为，其中为第题的难度，为答对该题的人数，为参加测试的总人数现对某校高三年级240名学生进行一次测试，共5道客观题测试前根据对学生的了解，预估了每道题的难度，如表所示： 题号1 2 3 4 5 考前预估难度题号 1 2 3 4 5 实测答对人数16161414141根据题中数据，估计这240名学生中第5题的实测答对人数；2从抽样的20名学生中随机抽取2名学生，记这2名学生中第5题答对的人数为，求的分布列和数学期望；3试题的预估难度和实测难度之间会有偏差设为第题的实测难度，请用和设计一个统计量，并制定一个标准来判断本次测试对难度的预估是否合理． 【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A B A A C B B D D A D13．22(2)(3)1x y -+-= 14．13a << 15．3-16．5 三、解答题 17．（1）3C π=（2）223c -=18．（1）详略；（2）详略.19．（1）略；（2）上市天数为20时，市场价最低，最低价格为10元20．（1）2,[2,1]()2,(,2)(1,)x x F x x x ∈-⎧=⎨-∈-∞-⋃+∞⎩，函数()F x 在(,1]-∞上是增函数，在(1,)+∞上是减函数.（2）(,1]-∞ 21．（1）33ABC S ∆=（2）+a b 的最大值为27 22．（Ⅰ）48（Ⅱ）（Ⅲ）合理2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．某快递公司在我市的三个门店A，B，C分别位于一个三角形的三个顶点处，其中门店A，B与门店C都相距a km，而门店A位于门店C的北偏东50o方向上，门店B位于门店C的北偏西70o方向上，则门店A，B间的距离为（）A.a kmB.2a kmC.3a kmD.2a km2．函数，，若存在，，使得成立，则的最大值为（）A.12B.22C.23D.323．若函数有零点，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.4．函数12log(43)y x=-的定义域为（）A.3(,)4-∞ B.3(,1]4C.(,1]-∞ D.3(,1)45．下列四个函数中，在整个定义域内单调递减的是()A．()101()100xf x=B．()121logf x xx=C．()12logf x x=D．()23f x x=6．函数212()log(4)f x x=-的单调递增区间为( )A.()0,?+∞ B.(),0-∞ C.()2,+∞ D.(),2-∞-7．已知函数()f x满足下列条件：①定义域为[)1,+∞；②当12x<≤时()4sin()2f x xπ=；③()2(2)f x f x=. 若关于x的方程()0f x kx k-+=恰有3个实数解，则实数k的取值范围是A．11[,)143B．11(,]143C．1(,2]3D．1[,2)38．设a,b是异面直线，则以下四个命题：①存在分别经过直线a和b的两个互相垂直的平面；②存在分别经过直线a和b的两个平行平面；③经过直线a有且只有一个平面垂直于直线b；④经过直线a有且只有一个平面平行于直线b，其中正确的个数有（）A.1B.2C.3D.49．过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（）A．x-2y-1=0 B．x-2y+1=0 C．2x+y-2=0 D．x+2y-1=010．如图，正方体1111ABCD A B C D-的棱长为1，E，F是线段11B D上的两个动点，且2EF=，则下列结论错误．．的是（）A．AC BF⊥B ．直线AE 、BF 所成的角为定值C ．EF ∥平面ABCDD ．三棱锥A BEF -的体积为定值11．在△ABC 中,若222a b c bc =+-,4bc =,则△ABC 的面积为（ ） A ．12B ．1C ．3D ．212．由直线2y x =+上的点向圆22(4)(2)1x y -++=引切线，则切线长的最小值为（ ） A.42 B.31C.33D.421-二、填空题13．在ABC ∆中，D 为BC 边中点，且5AD =，10BC =，则AB AC ⋅=u u u r u u u r______.14．“若且，则”的否命题是__________________．15．将边长为1的正方形ABCD 沿对角线AC 折起，使平面ACD ⊥平面ABC ，则折起后B ，D 两点的距离为________.16．若3log 21x =，则42x x --=___． 三、解答题17．在ABC ∆中，角,,A B C 的对应的边分别为,,a b c ，且sin 3A C =. （Ⅰ）若4B π=，求tan A 的值；（Ⅱ）若2tan ABC S b B ∆=，试判断ABC ∆的形状.18．已经函数22cos sin 11(),()sin 2.224x x f x g x x -==-(Ⅰ)函数()f x 的图象可由函数()g x 的图象经过怎样变化得出？（Ⅱ）求函数()()()h x f x g x =-的最小值，并求使用()h x 取得最小值的x 的集合。
山东省威海市高一上学期数学期末联考试卷
山东省威海市高一上学期数学期末联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2015高一下·自贡开学考) 已知集合A={x|x2﹣2x﹣3=0}，B={x∈N|1≤x≤3}，则A∩B=（）A . {﹣1，1，2，3}B . {﹣1}C . {1，2}D . {3}2. （2分） (2019高一上·湖北期中) 下列选项中，表示的是同一函数的是（）A .B .C .D .3. （2分）下列函数中，既是偶函数，又在上单调递增的函数是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019高一上·威远月考) 下列函数中，定义域是R且为增函数的是（）A . y＝2－xB . y＝xC . y＝log2xD . y＝－5. （2分） (2018高一上·山西期中) 已知定义在R上的函数f（x）满足（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0，设，则（）A .B .C .D .6. （2分） (2019高二下·东莞期中) 已知函数，，下列结论中正确的是（）A . 函数有极小值B . 函数有极大值C . 函数有一个零点D . 函数没有零点7. （2分） (2017高二上·清城期末) 已知函数f（x）= ，若关于x的方程f2（x）﹣bf （x）+c=0（b，c∈R）有8个不同的实数根，则由点（b，c）确定的平面区域的面积为（）A .B .C .D .8. （2分）已知函数f（x）=，则f（1+log23）的值为（）A . 6B . 12C . 24D . 369. （2分） (2017高一下·钦州港期末) 若圆x2+y2﹣2kx+2y+2=0（k＞0）与两坐标轴无公共点，那么实数k 的取值范围为（）A . ﹣1＜k＜1B . 1＜k＜C . 1＜k＜2D . ＜k＜210. （2分） (2016高二上·鹤岗期中) 已知圆M：x2+y2﹣4y=0，圆N：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，则圆M与圆N的公切线条数是（）A . 1B . 2C . 3D . 411. （2分）设m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，下列命题中为真命题的是（）A . 若m∥α，n∥α，则m∥nB . 若m⊥α，α⊥β，则m∥βC . 若m⊥α，α⊥β，则m⊥βD . 若m⊥α，m∥β，则α⊥β12. （2分）(2017·锦州模拟) 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为2的两个全等的等腰直角三角形，俯视图是圆心角为的扇形，则该几何体的侧面积为（）A . 2B . 4+πC . 4+ πD . 4+π+ π二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2020高一上·上海期中) 已知用表示和分别为________14. （1分） (2018高一上·阜城月考) 直线经过原点和，则它的倾斜角是________．15. （1分） (2020高一上·义乌期末) 数学家已经证明：指数函数与对数函数的图象当且仅当时有两个不同的公共点.若对任意的，都有恒成立，则实数的取值范围是________.（注：是自然对数的底数）16. （1分）平面上若一个三角形的周长为L，其内切圆的半径为R，则该三角形的面积S= ，类比到空间，若一个四面体的表面积为S，其内切球的半径为R，则该四面体的体积V=________．三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分） (2018高一下·黑龙江期末) 已知的三个顶点是，直线过点且与边所在直线平行.（1）求直线的方程；（2）求的面积.18. （10分）(2013·广东理) 如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，BC=6，D，E分别是AC，AB上的点，，O为BC的中点．将△ADE沿DE折起，得到如图2所示的四棱椎A′﹣BCDE，其中A′O= ．（1）证明：A′O⊥平面BCDE；（2）求二面角A′﹣CD﹣B的平面角的余弦值．19. （10分）解答题（1）已知f（x+1）=x2﹣3x+2，求f（x）的解析式．（2）已知f（x）=x2﹣2kx﹣8在[1，4]上具有单调性，求k的范围．20. （15分） (2017高一下·瓦房店期末) 如图，在四棱锥中，底面，，，点为棱的中点.（1）证明：面；（2）证明；（3）求三棱锥的体积．21. （10分） (2020高一下·连云港期末) 在平面直角坐标系xOy中，圆C：（1）若圆C与x轴相切，求实数a的值；（2）若M，N为圆C上不同的两点，过点M，N分别作圆C的切线，若与相交于点P，圆C上异于M，N另有一点Q，满足，若直线：上存在唯一的一个点T，使得，求实数a的值.22. （10分） (2019高三上·德州期中) 已知函数．（1）当时，求函数的单调区间；（2）是否存在实数，使函数在上单调递增？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共65分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。
山东省威海市文登东店子中学2022年高一数学文上学期期末试卷含解析
山东省威海市文登东店子中学2022年高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 方程的两根的等比中项是（）w.w.w.k.s.5.u.c.o.mA． B． C． D．参考答案：D略2. 设奇函数f（x）在[﹣1，1]上是增函数，且f（﹣1）=﹣1，若函数f（x）≤t2﹣2at+1对所有的x∈[﹣1，1]都成立，则当a∈[﹣1，1]时，t的取值范围是( )A．﹣2≤t≤2 B．C．t≥2或t≤﹣2或t=0 D．参考答案：C考点：奇偶性与单调性的综合．专题：探究型．分析：奇函数f（x）在[﹣1，1]上是增函数，且f（﹣1）=﹣1，在[﹣1，1]最大值是1，由此可以得到1≤t2﹣2at+1，因其在a∈[﹣1，1]时恒成立，可以改变变量，以a为变量，利用一次函数的单调性转化求解．解答：解：奇函数f（x）在[﹣1，1]上是增函数，且f（﹣1）=﹣1，在[﹣1，1]最大值是1，∴1≤t2﹣2at+1，当t=0时显然成立当t≠0时，则t2﹣2at≥0成立，又a∈[﹣1，1]令r（a）=﹣2ta+t2，a∈[﹣1，1]当t＞0时，r（a）是减函数，故令r（1）≥0，解得t≥2当t＜0时，r（a）是增函数，故令r（﹣1）≥0，解得t≤﹣2综上知，t≥2或t≤﹣2或t=0故选C．点评：本题是一个恒成立求参数的问题，此类题求解的关键是解题中关系的转化，本题借助单调性确定最值进行转化，这是不等式型恒成立问题常用的转化技巧3. 设数列是以2为首项，1为公差的等差数列，是以1为首项，2为公比的等比数列，则（）A．1033 B．1034 C．2057 D．2058参考答案：A略4. 已知m＝0.95.1，n＝5.10.9，p＝log0.95.1，则m、n、p的大小关系为()A．m＜n＜p B．n＜p＜m C．p＜m＜n D．p＜n＜m参考答案：C5. 等差数列,的前项和分别为,,若,则=（）A B C D参考答案：Ｂ略6. 在中, 已知则A.1B.C.2D.参考答案：B7. 若与的夹角为，则的值为( )A. B. C. D.参考答案：B8. 设函数定义在(－∞，＋∞)上，则f(x)( )A．既是偶函数，又是减函数 B．既是奇函数，又是减函数C．既是偶函数，又是增函数 D．即是奇函数，又是增函数参考答案：D略9. 先后抛掷质地均匀的硬币三次,则至少一次正面朝上的概率是 ( )A. B. C. D.参考答案：D略10. 已知函数f（x）＝为增函数，则实数a的取值范围为A.［1，＋）B.（1，＋）C.（一，1）D．（一，1］参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知点，，向量，若，则实数的值为．参考答案：12. 已知函数f （x ）=sin （πx﹣），若函数y=f （asinx+1），x∈R 没有零点，则实数a 的取值范围是．参考答案：（﹣，）【考点】正弦函数的图象；函数零点的判定定理．【专题】分类讨论；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】由f（x）没有零点求得x的范围，再根据f（asinx+1）没有零点可得asinx+1的范围，根据正弦函数的值域，分类讨论求得a的范围．【解答】解：若函数f（x）=sin（πx﹣）=sinπ（x﹣）没有零点，故0＜（x﹣）π＜π，或﹣π＜（x﹣）π＜0，即 0＜（x﹣）＜1，或﹣1＜（x﹣）＜0，即＜x＜或﹣＜x＜．由于函数y=f（asinx+1），x∈R没有零点，则＜asinx+1＜，或﹣＜asinx+1＜，当a＞0时，∵1﹣a≤asinx+1≤1+a，或，解得0＜a＜．当a＜0时，1+a≤asinx+1≤1﹣a，∴或，求得﹣＜a＜0．当a=0时，函数y=f（asinx+1）=f（1）=sin=≠0，满足条件．综上可得，a的范围为（﹣，）．故答案为：（﹣，）．【点评】本题主要考查正弦函数的图象特征，函数的零点的定义，属于中档题．13. 用二分法求图像连续不断的函数在区间上的近似解（精确度为），求解的部分过程如下：，取区间的中点，计算得，则此时能判断函数一定有零点的区间为_______。
山东省威海市2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题
高一数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{|11}A x x =-<<，{|02}B x x =≤≤，则A B = A.(12)-, B.(12]-, C.[01), D.[01],2.已知()f x 是定义在[01],上的函数，那么“函数()f x 在[01],上的最大值为(0)f ”是“函数()f x 在[01],上单调递减”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件3.设函数1()1xf x x-=+，则下列函数的图像关于原点对称的是A.(1)1y f x =-+ B.(1)1y f x =-- C.(1)1y f x =++ D.(1)1y f x =+-4.青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量.通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L 和小数记录法的数据V 满足5lg L V =+.已知某同学视力的五分记录法的数据为4.8，则其视力的小数记录法的数据约为 1.3)≈A.1.5 B.1.2 C.0.8 D.0.65.设2log 2.2a =，0.5log 0.3b =， 2.20.3c =，则a ,b ,c 的大小关系为A.a b c<< B.a c b<< C.c b a<< D.c a b<<6.若2510ab==，则2a b=A.2B.4C.5D.107.某居民小区内一条街道的一侧并排安装了5盏路灯，在满足晚上不同时间段照明的前提下，为了节约用电，小区物业通过征求居民意见，决定每天24:00以后随机关闭其中3盏灯，则2盏亮着的路灯不相邻的概率为A.0.3B.0.5C.0.6D.0.88.设函数()f x ax =，()b xg x x-=(a ，b ∈R ，0)ab ≠，若()y f x =与()y g x =的图像有且只有两个交点11()A x y ,，22()B x y ,且12x x <，则A.当0a >时，120y y +>，12||||y y > B.当0a >时，120y y +<，12||||y y <C.当0a <时，120y y +>，12||||y y > D.当0a <时，120y y +<，12||||y y <二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.9.下列统计量中，能描述一组样本数据1x ，2x ，3x ，…，n x 的离散程度的是A.这组样本数据的标准差 B.这组样本数据的中位数C.这组样本数据的极差D.这组样本数据的平均数10.下列函数中，在定义域上是增函数的为A.1()f x x=-B.()22x xf x -=- C.22()log ()f x x x =+ D.()f x =11.为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：则下列结论正确的是A.估计该地农户家庭年收入不低于8.5万元的农户比例为30%B.估计该地农户家庭年收入的第三四分位数为9万元C.估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元D.估计该地农户家庭年收入的中位数为8万元12.已知函数()f x 的定义域为R ，(1)f x +为偶函数，当1x ≥时，()3x f x a -=+，则A.若37(log 2)9f =-，则1a =- B.若103a -<≤，则()f x 有两个零点C.()f x 在()-∞,1上单调递增D.若(1)(2)f x f x +<，则(31)(0)f x f ->三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.函数()f x =的定义域为.14.已知正实数m ，n 满足lg lg lg(32)m n m n +=+，则32m n +的最小值为.15.对于实数x ，符号[]x 表示不超过x 的最大整数，例如[]3π=，[1.5]2-=-，则满足2[21]1x x -+=的实数x 的取值范围为.16.已知函数2()2||1f x x x =--，若关于x 的方程()f x x m =+有四个根，则实数m 的取值范围为.四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（本小题满分10分）已知:p [)x a ∃∈+∞,，||1x <；:q 函数22()log (46)f x x x a =+++的定义域为R .试判断“p 为假命题”是“q 为真命题”的什么条件.18.（本小题满分12分）在学校大课间体育活动中，甲、乙两位同学进行定点投篮比赛，每局比赛甲、乙每人各投篮一次，若一方命中且另一方未命中，则命中的一方本局比赛获胜，否则为平局.已知甲、乙每次投篮命中的概率分别为56和35，且每局比赛甲、乙命中与否互不影响，各局比赛也互不影响.（Ⅰ）求一局投篮比赛，甲、乙平局的概率；（Ⅱ）求一局投篮比赛，甲获胜的概率；（III ）求三局投篮比赛，甲至少获胜两局的概率.19.（本小题满分12分）我市是世界公认的优势苹果栽培地，因此苹果作为我市特色农产品在市场上颇具竞争力，被列入我市乡村振兴农业特色优势产业.苹果上市后，苹果的价格会随着市面上苹果销售量的变化而变化，假设每千克苹果的价格y 元是市面上苹果销售数量x 万吨的一次函数，收集到以往相关数据如下：x /万吨8.47.6y /元 1.6 2.4为了增加收益，某果农利用一定的技术手段将苹果进行保鲜存储，等到市面上的苹果变少、价格上升之后再出售.但保鲜存储需要成本，假设苹果保鲜存储t 天每千克的费用为()c t 元，已知保鲜存储第一天每千克的费用为0.22元，且保鲜存储天数每增加1天，()c t 增加0.02元.同时市面上苹果销售数量x 万吨与t 满足的函数关系为20.0020.149.6x t t =-+，其中170t ≤≤，*t ∈N .（Ⅰ）求y 与t 之间的函数关系式；（Ⅱ）求()c t 的解析式；（III ）若不考虑其他因素，要使每千克苹果所获得的收益最大，果农需将苹果保鲜存储多少天出售？20.（本小题满分12分）已知函数()b f x a x =⋅(其中a ，b 为常数)的图像经过点(216)A ,，(354)B ,.（Ⅰ）试比较(2)x f a -与()x f a -的大小；（Ⅱ）若对于[0)x ∀∈+∞,，不等式()0x x x a b m ab +-⋅≤成立，求实数m 的取值范围.21.（本小题满分12分）已知函数2()2f x x kx k =-+的两个零点为a ，b ，且a b <.（Ⅰ）设集合{|()0}A x f x =≤，2{|log 1}B x x =<，若A B A = ，求实数k 的取值范围；（Ⅱ）若b ta =，[24]t ∈,，求实数k 的取值范围.22.（本小题满分12分）已知函数()y f x =与3x y =的图像关于直线y x =对称，函数3()(3)()81k x g x f x f =⋅⋅.（Ⅰ）若函数1()(1)h x f x a=++是奇函数，求实数a 的值；（Ⅱ）当3k =时，若12()()g x g x m ==，且2190x x >>，求实数m 的取值范围；（III ）若函数()g x 在(19),上是单调函数，求实数k 的取值范围.高一数学参考答案一、单项选择题（每小题5分）：题号12345678答案BBA DDCCD 二、多项选择题（每小题5分，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分）：题号9101112答案ACBDAB ACD三、填空题（每小题5分）：题号13141516答案(]02,2411(0][1)22-,,5(1)4--,四、解答题：17.（本小题满分10分）解：因为p 为假命题，所以:p ⌝[)x a ∀∈+∞,，||1x ≥为真命题，-------------2分即:p ⌝[)x a ∀∈+∞,，1x ≥或1x -≤为真命题，所以{|}{|11}x x a x x x ⊆-或≥≥≤，所以1a ≥，反之，若1a ≥，p 为假命题，即p 为假命题1a ⇔≥.（或因为p 为假命题，即[)x a ∃∈+∞,，11x -<<为假命题，所以{|}{|11}x x a x x -<<=∅ ≥，所以1a ≥，反之，若1a ≥，p 为假命题，即p 为假命题1a ⇔≥.）-------------4分因为q 为真命题，即22log (46)y x x a =+++的定义域为R ，所以任意x ∈R ，2460x x a +++>，-------------6分所以164(6)0a ∆=-+<，所以2a >-，反之，若2a >-，q 为真命题，即q 为真命题2a ⇔>-，-------------8分因为12a a ⇒>-≥，21a a >-⇒/≥，所以p 为假命题q ⇒为真命题，q 为真命题p ⇒/为假命题，-------------9分所以“p 为假命题”是“q 为真命题”的充分不必要条件.-------------10分18.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）记事件A ：一局投篮比赛，甲、乙平局，由题意可知，535317()(1)(1)656530P A =⨯+-⨯-=.-------------4分（Ⅱ）记事件B ：一局投篮比赛，甲获胜，由题意可知，531()(1)653P B =⨯-=.-------------7分（III ）记事件i B ：第i 局甲获胜（123i =,,），由（Ⅱ）可知，1()3i P B =，则三局比赛甲恰好胜两局的概率为123123123()P B B B B B B B B B ++=123123123()()()P B B B P B B B P B B B ++，11123(1)3339=⨯⨯⨯-=，-------------10分甲三局全胜的概率为1231111()33327P B B B =⨯⨯=，------------11分所以三局投篮比赛，甲至少获胜两局的概率为21792727+=.-------------12分19.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意可设y ax b =+，-------------1分则1.68.42.47.6a b a b =+⎧⎨=+⎩，解得110a b =-⎧⎨=⎩，-------------3分所以10y x =-+，-------------4分因为20.0020.149.6x t t =-+，所以2(0.0020.149.6)10y t t =--++，-------------5分即20.0020.140.4y t t =-++，170t ≤≤，*t N ∈.-------------6分（Ⅱ）由题意可知0.22(1)0.02c t =+-⨯，所以0.020.2c t =+，170t ≤≤，*t N ∈.------------8分（III ）设每千克苹果保鲜存储t 天出售的收益为z 元，则z y c =-，即20.0020.120.2z t t =-++，-------------9分因为170t ≤≤，*t N ∈，由二次函数性质可知，当0.123020.002t ==⨯时，z 取得最大值，-------------11分所以要使每千克苹果所得的收益最大，需将苹果保鲜储存30天出售.-------------12分20.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为函数()y f x =的图像经过点(216)A ,，(354)B ,，所以(2)16(3)54f f =⎧⎨=⎩，即216354bba a ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩①②，---------------2分①②得3282()()3273b ==，解得3b =，2a =，---------------4分所以3()2f x x =，(2)(22)x x f a f -=-，()(2)x x f a f --=，2222(22)x x x x ----=-+，因为222x x -+=≥，当且仅当0x =时等号成立，所以2(22)0x x --+≤，所以222x x --≤，（或2(21)2222(22)02x xxxxx-----=-+=-≤，当且仅当0x =时等号成立，所以2(22)0x x --+≤，所以222x x --≤.）---------------6分又3()2f x x =在R 上单调递增，所以(22(2)x x f f --)≤，当且仅当0x =时等号成立.---------------8分（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，2360x x x m +-⋅≤，因为60x >，所以2311((632x x x xx m +=+≥，-------------10分令11()()()32x x h x =+，由指数函数单调性可知，()h x 在[0)+∞,上单调递减，所以()(0)2h x h =≤，-------------11分所以2m ≥.-------------12分21（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意可知{|}A x a x b =≤≤，{|02}B x x =<<，因为A B A = ，所以A B ⊆，-----------2分所以02a b <<<，---------------3分所以002(0)0(2)0k f f ∆><<>>⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩，可得---------------5分20020430k k k k k -><<>->⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩，即0102043k k k k k <><<><⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩或，解得413k <<.---------------6分（Ⅱ）由0∆>，可知0k <或1k >，由题意可知2a b kab k +==⎧⎨⎩，---------------7分将b ta =代入得2(1)2t a k ta k+==⎧⎨⎩ ①②，2①②得2(1)4t k t+=，即11(2)4k t t=++，---------------8分令1()([24])g t t t t=+∈,，因为()g t 在[24],上单调递增（单调性可不证明），---------------10分所以(2)()(4)g g t g ≤≤，即517()24g t ≤≤，---------------11分综上可知，925816k ≤≤.---------------12分22.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意可知3()log f x x =，又31()log (1)h x x a=++是奇函数，所以对定义域内任意一个x ，都有()()h x h x -=-，即33311log log log 1x a x a x ax a x a x a -+++++=-=-++++，---------------2分可得11x a x ax a x a -+++=-+++，所以(1)(1)()()x a x a x a x a -++++=-++，整理得2222(1)a x a x +-=-，即22(1)a a +=，可得12a =-.---------------4分（Ⅱ）333()log (3)log 81k xg x x =⋅⨯33333(log 3log )(log log 81)k x x =+⋅-33(3log )(log 4)k x x =+⋅-2333(log )(12)log 4x k x k =+--，---------------5分设3log x t =，令2()3(12)4s t t k t k =+--，当3k =时，即2()3912s t t t =--，设311log x t =，322log x t =，因为12()()g x g x m ==，所以12()()s t s t m ==，即1t ，2t 为23912t t m --=的两根，---------------6分整理得239120t t m ---=，所以123t t +=，12123mt t --⋅=，因为2190x x >>，所以323131log log (9)log 2x x x >=+，即212t t ->，---------------7分由2102t t ∆>⎧⎨->⎩，可得8112(12)02m --->⎧>，即47502m +>⎧>，解得63()4m ∈-+∞,.---------------8分（III ）由（Ⅱ）可知，233()3(log )(12)log 4g x x k x k =+--，设12(19)x x ∈,,，且12x x <，所以120x x -<，222132323131()()3(log )(12)log 4[3(log )(12)log 4]g x g x x k x k x k x k -=+---+--32313231(log log )[3(log log )12]x x x x k =-++-，---------------9分因为()g x 在(19),上是单调函数，所以21()()0g x g x ->或21()()0g x g x -<，因为12x x <，所以3231log log x x >，即3231log log 0x x ->，所以32313(log log )120x x k ++->或32313(log log )120x x k ++-<，即对任意1219x x <<<，都有323112log log 3k x x -+>或323112log log 3k x x -+<，---10分因为12(19)x x ∈,,，所以31320log log 2x x <<<，所以31320log log 4x x <+<，---------------11分所以1203k -≤或1243k -≥，所以0k ≤或12k ≥.---------------12分(或由（Ⅱ）可知，3()log t x x =，2()3(12)4s t t k t k =+--，即()(())g x s t x =，因为()g x 在(19),上是单调函数，3()log t x x =在(19),上是增函数，所以()s t 在(02),上是单调函数，---------------10分因为二次函数()s t 的对称轴为126k t -=，所以1206k -≤或1226k -≥，所以0k ≤或12k ≥.-------------12分)。
山东省威海市2020年高一上学期数学期末考试试卷D卷
山东省威海市2020年高一上学期数学期末考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知全集 ,设函数的定义域为集合A,函数的值域为集合B,则（）A . [1,2)B . [1,2]C . (1,2)D . (1,2]2. （2分）直线l过点P（1，3），且与x、y轴正半轴围成的三角形的面积等于6的直线方程是（）A . 3x+y﹣6=0B . x+3y﹣10=0C . 3x﹣y=0D . x﹣3y+8=03. （2分） (2018高一下·山西期中) 函数的定义域为（）A .B .C .D .4. （2分）幂函数的图象过点，那么函数的单调递增区间是（）A .B .C .D .5. （2分）已知正方形的四个顶点分别为，点分别在线段上运动，且，设与交于点，则点的轨迹方程是（）A .B .C .D .6. （2分）如图，在正三棱锥中，分别是的中点，，且，则正三棱锥的体积是（）A .B .C .D .7. （2分）已知，是R上的增函数，那么的取值范围是（）A .B .C .D .8. （2分）长方体的一条体对角线与长方体的棱所组成的异面直线有（）A . 2对B . 3对C . 6对D . 12对9. （2分）两条直线l1：2x+y﹣1=0和l2：x﹣2y+4=0的交点为（）A . （，）B . （-，）C . （， -）D . （-， -）10. （2分）直线x+y+3=0与直线x﹣2y+3=0的交点坐标为（）A . （﹣3，0）B . （﹣2，﹣3）C . （0，1）D . （﹣1，0）11. （2分）已知正三棱柱底面边长是2，，外接球的表面积是，则该三棱柱的侧棱长（）.A .B .C .D .12. （2分）(2020·南昌模拟) 设均为正数，且，，．则（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2019高一上·吴起月考) 计算： ________.14. （1分）某几何体的三视图如图所示，则其体积为________．15. （1分） (2020高一下·南京期中) 已知直线和，直线m分别与交于A，B两点，则线段AB长度的最小值为________.16. （2分）(2019·房山模拟) 已知函数当时，的最小值等于________；若对于定义域内的任意，恒成立，则实数的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分） (2016高一上·宁县期中) 设全集为R，A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，求∁R（A∪B）及（∁RA）∩B．18. （10分）(2020·扬州模拟) 已知矩阵，，且 .（1）求矩阵M；（2）直线在矩阵M对应的变换作用下变为直线，求直线l的方程.19. （10分）如图甲，在直角梯形PBCD中，PB∥CD，CD⊥BC，BC=PB=2CD，A是PB的中点，现沿AD把平面PAD折起，使得PA⊥AB（如图乙所示），E为BC边的中点．（1）求证：PA⊥平面ABCD；（2）设PD的中点为F，求证：EF∥平面PAB．20. （5分）已知函数f（x）=b•ax ，（其中a，b为常数且a＞0，a≠1）的图象经过点A（1，8），B（3，32）（1）求f（x）的解析式；（2）若不等式+1﹣2m≥0在x∈（﹣∞，1]上恒成立，求实数m的取值范围．21. （10分） (2017高一下·启东期末) 已知三条直线l1：ax﹣y+a=0，l2：x+ay﹣a（a+1）=0，l3：（a+1）x﹣y+a+1=0，a＞0．（1）证明：这三条直线共有三个不同的交点；（2）求这三条直线围成的三角形的面积的最大值．22. （10分） (2020高三上·青浦期末) 某企业生产的产品具有60个月的时效性，在时效期内，企业投入50万元经销该产品，为了获得更多的利润，企业将每月获得利润的10%再投入到次月的经营中，市场调研表明，该企业在经销这个产品的第个月的利润是（单位：万元），记第个月的当月利润率为，例 .（1）求第个月的当月利润率；（2）求该企业在经销此产品期间，哪一个月的当月利润率最大，并求出该月的当月利润率.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。
山东省高一上学期期末数学试题(解析版)
一、单选题1．已知集合，，则（ ）． {}24,R A x x x =<≤∈{}24,Z B x x x =≤<∈A B = A ． B ．C ．D ．[)2,4()2,4{}2,3{}3【答案】D【分析】直接利用交集的概念求解即可.【详解】，又，{}{}24,Z 2,3B x x x =≤<∈={}24,R A x x x =<≤∈. {}3A B ∴=I 故选：D. 2．“”是“”的（ ）． 39x >112x <A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】先分别解出指数不等式和分式不等式，再利用充分性和必要性的概念得答案. 【详解】，或， 392x x >⇔>1102x x <⇔<2x >可以推出或，2x >0x <2x >当或不能推出， 0x <2x >2x >故“”是“”的充分不必要条件. 39x >112x <故选：A.3．已知是定义域为的偶函数，则（ ）．()21f x ax bx =-+[],1a a +2b a a -=A ．0 B ．CD ．3414-【答案】B【分析】根据偶函数的性质列方程求出，代入计算即可.,a b 2b a a -【详解】由是定义域为的偶函数得()21f x ax bx =-+[],1a a +，解得， 1002a a ba++=⎧⎪⎨-=⎪⎩120a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩.022113224ba a ⎛⎫⎛⎫∴-=---= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故选：B.4．在使用二分法计算函数的零点的近似解时，现已知其所在区间为，如果()222x f x x -=+-()1,2要求近似解的精确度为0.1，则接下来至少需要计算（ ）次区间中点的函数值． A ．2 B ．3C ．4D ．5【答案】C【分析】根据二分法的性质可知，开区间的长度等于1，每经过一次二分法计算，区间长度为()1,2原来的一半，经过次二分法计算后，区间长度变为，根据精确度即可求得关于的不等式，从n 12n n 而得到答案.【详解】开区间的长度等于1，每经过一次二分法计算，区间长度为原来的一半， ()1,2经过次二分法计算后，区间长度变为， n 12n又使用二分法计算函数的在区间上零点的近似解时，要求近似解的精确度为()222x f x x -=+-()1,20.1， 所以，则，又，所以，又，故， 10.12n ≤12log 0.1n ≥110.1168<<()12log 0.13,4∈*N n ∈4n ≥所以接下来至少需要计算你次区间中点的函数值． 4故选：C. 5．函数的图像大致为（ ）． ()()2022x x x f x x --=≠+A ． B ．C ．D ．【答案】C【分析】根据函数奇偶性和区间内的值域，用排除法得到图像. 【详解】函数，，所以函数为偶函()()2022x xx f x x --=≠+()()222222x x x x x x f x f x ------===++()f x 数，图像关于轴对称，排除AB 选项； y 当时，，排除D 选项；2x >()0f x >故选：C6．已知函数，则不等式的解集为（ ）． ()211,022,0xx f x x x ⎧⎛⎫+<⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪-≥⎩()()22134f a f a ->+A ． B ．或 512-<<a 1a <-52a >C ．D ．()5,1,2⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭51,2⎛⎫- ⎪⎝⎭【答案】D【分析】根据已知得出函数在定义域上单调递减，即可根据单调性解不等()211,022,0xx f x x x ⎧⎛⎫+<⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪-≥⎩R 式得出答案.【详解】函数中， ()211,022,0xx f x x x ⎧⎛⎫+<⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪-≥⎩在上单调递减，在上单调递减，且， 112xy ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭0x <22y x =-0x ≥0211202⎛⎫+=- ⎪⎝⎭则函数在定义域上单调递减， ()211,022,0xx f x x x ⎧⎛⎫+<⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪-≥⎩R ， ()()22134f a f a ->+ ，解得：， 22134a a ∴-<+512x -<<即不等式的解集为.()()22134f a f a ->+51,2⎛⎫- ⎪⎝⎭故选：D.7．七巧板，又称七巧图、智慧板，是中国古代劳动人民的发明，其历史至少可以追溯到公元前一世纪，到了明代基本定型，于明、清两代在民间广泛流传．某同学用边长为的正方形木板制作4dm 了一套七巧板，如图所示，包括5个等腰直角三角形，1个正方形和1个平行四边形．若该同学从5个三角形中任取出3个，则这3个三角形的面积之和不大于另外2个三角形面积之和的概率是（ ）．A ．B ．C ．D ．1101531025【答案】C【分析】分别计算出五个三角板的面积，且得出总面积为，5个三角形中任取出3个的取法212dm 有10种，3个三角形的面积之和不大于另外2个三角形面积之和即是3个三角形的面积之和不大于，由此得出对应取法种数，即可得出答案.26dm 【详解】五个等腰三角形的面积由大到小分别为：1号板，2号板，3号板，4号24dm 24dm 22dm 板，5号板，21dm 21dm 5个三角形中任取出3个的取法有种，其中3个三角形的面积之和不大于另外2个三角形面35C 10=积之和的取法有：145、245、345三种取法，故若该同学从5个三角形中任取出3个，则这3个三角形的面积之和不大于另外2个三角形面积之和的概率是. 310故选：C8．对于函数和，设，，若存在，，使得()f x ()g x (){}0x f x α∈=(){}0x g x β∈=αβ1αβ-≤，则称和互为“零点相邻函数”，若函数与互为()f x ()g x ()()ln 12f x x x =-+-()24=-+g x x ax “零点相邻函数”，则实数a 的取值范围是（ ）．A ．B ． 134,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦[]4,5C ．D ．13,53⎡⎤⎢⎥⎣⎦[)4,+∞【答案】B【分析】求出的零点，得出的零点的范围，根据二次函数的性质列不等式组得出a 的范()f x ()g x 围．【详解】，函数定义域为，()()ln 12f x x x =-+-()1,+∞任取，有，，，121x x <<12011x x <-<-()()12ln 1ln 1x x -<-1222x x -<-则，即，所以在上单调递增， ()()1122ln 12ln 12x x x x -+-<-+-()()12f x f x <()f x ()1,+∞由，∴只有一个零点，()20f =()f x 2x =函数与互为“零点相邻函数”，则在上存在零点． ()f x ()g x ()24=-+g x x ax []13，，解得或2160a ∆=-≥4a ≥4a ≤-（1）当，即 ，存在唯一零点，时， 符合题意；时，Δ0=4a =±()g x 4a =[]21,3x =∈4a =-不符合题意；[]21,3x =-∉（2）当，即 或 ，，；，； 0∆>4a >4a <-()10g =5a =()03g =133a =若在 上只有1个零点，则， ()g x ()13，()()130g g <即，解得． ()()51330a a --<1353a <<若在 上有两个零点，则 ，解得， ()g x ()13，(1)50132(3)1330g a ag a =->⎧⎪⎪<<⎨⎪=->⎪⎩1343a <<综上，实数a 的取值范围是. []4,5故选：B【点睛】方法点睛：已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法： （1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围； （2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图像，利用数形结合的方法求解9．若，使得成立是假命题，则实数可能取值是（ ）．01,22x ⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦200310x x λ-+<λA ．B ．C ．4 D ．5【答案】B【分析】由题意得到，成立是真命题，转化为在上恒1,22x ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦2310x x λ-+≥13x x λ+≥1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦成立，由基本不等式得到.13x x+≥λ≤【详解】由题意得：，成立是真命题，1,22x ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦2310x x λ-+≥故在上恒成立，13x x λ+≥1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦由基本不等式得：，13y x x =+≥=13x x =即时，等号成立， 1,22x ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦故λ≤故选：B.二、多选题10．已知一组不全相等的数据的平均数为，若在这组数据中添加一个数据，得到一12,n x x x 0x 0x 组新数据，则（ ） 012,,n x x x x A ．这两组数据的平均数相同 B ．这两组数据的中位数相同 C ．这两组数据的极差相同 D ．这两组数据的标准差相同【答案】AC【分析】根据平均数的计算即可判断A 正确；举例数据判断B ；根据极差的计算方法1,2,3,11,14,15说明判断C; 根据标准差与方差的关系及方差的计算公式判断D. 【详解】对于A 选项，，，，120nx x x x n+++= 120n x x x nx ∴+++= ，平均数不变，所以A 选项正确；01200011n x x x x x nx x n n +++++==++ 对于B 选项，取一组数据，中位数为7，平均数为， 1,2,3,11,14,15233加上一个，中位数为，所以B 选项错误； 2332373≠对于C 选项，数据不全相等时，既不是最大值也不是最小值，极差不变，所以C 选项正确；0x 对于D 选项，原来数据的方差，()22011n i i s x x n ==-∑后来数据的方差，因为方差不相等，所以()()()2222210000111111n n i i i i s x x x x x x s n n ==⎡⎤=-+-=-≠⎢⎥++⎣⎦∑∑标准差也不相同，所以D 选项错误. 故选：AC.11．设，，，以下四个命题中正确的是（ ）． ,x y R +∈S x y =+P xy =A ．若为定值，则有最大值 P m S B ．若，则有最大值4 S P =P C ．若，则有最小值4S P =S D ．若总成立，则的取值范围为 2S kP ≥k 4k ≤【答案】CD【分析】对A ，利用均值不等式判断；对B ，C 构造不等式，解不等求得最值，判断是否正确；对D ，分离变量，转化为恒成立，再用基本不等式求的最小值，求得的范围，得到是否正2S k P ≤2S P k 确.【详解】为定值时，应有最小值，∴A 不正确； P m S当时，S P =x y xy xy +=⇒≥，∴B 不正确；min 244xy P ⇒≥⇒≥⇒=，2min ()444x y S P x y xy x y S +=⇒+=≤⇒+≥⇒=当且仅当，等号成立，∴C 正确；2x y ==由，又， 22S S kP k P⇒≤≥2222224S x y xy xy xy P xy xy +++=≥=∴，∴，∴D 正确． 2min 4S P ⎛⎫= ⎪⎝⎭4k ≤故选：CD.【点睛】本题考查了利用基本不等式求最值，构造不等式求最值，属于中档题.12．我们把定义域为且同时满足以下两个条件的函数称为“函数”：（1）对任意的[)0,∞+()f x Ω，总有；（2）若，，则有成立.下列判断正确[)0,x ∈+∞()0f x ≥0x ≥0y ≥()()()f x y f x f y +≥+的是（ ）A ．若为“函数”，则()f x Ω()00f =B ．函数在上是“函数”()0,1,x Qg x x Q ∈⎧=⎨∉⎩[)0,∞+ΩC ．函数在上是“函数”()2g x x x =+[)0,∞+ΩD ．若为“函数”，，则 ()f x Ω120x x >≥()()12f x f x ≥【答案】ACD【分析】根据“函数”的定义，使用赋值法可判断AB ；按照“函数”的定义直接判断可知C ；利ΩΩ用定义作差，可判断D.()()()()()121222f x f x fx x x f x -=-+-【详解】A 选项，由（1）知，由（2）得时，，即，()00f ≥0x y ==()()()000f f f ≥+()00f ≤∴，故A 正确；()00f =B 选项，显然满足（1），若x ，，则，，若x ，()g x y ∈Q ()0g x y +=()()000g x g y +=+=y ∉Q ，设，则，，与（2）不符，故B 不正确； x y ()1g x y +=()()112g x g y +=+=C 选项，，∵，∴，满足（1），()()21g x x x x x =+=+[)0,x ∈+∞()0g x ≥，满足（2），故C 正确；()()()()22220g x y g x g y x y x y x x y y xy +--=+++----=≥D 选项，∵， 120x x >≥∴()()()()()121222f x f x fx x x f x -=-+-，()()()()122212f x x f x f x f x x ≥-+-=-∵，∴，∴，故D 正确. 120x x ->()120f x x -≥()()12f x f x ≥故选：ACD.三、填空题13．幂函数在区间上单调递增，则实数的值为______．()()222mf x m m x =--()0,∞+m 【答案】3【分析】根据幂函数的定义与单调性可得出关于的等式与不等式，即可解得实数的值.m m 【详解】因为幂函数在区间上单调递增，则，解得()()222mf x m m x =--()0,∞+22210m m m ⎧--=⎨>⎩.3m =故答案为：.314．函数的单调递增区间为______()2lg 28y x x =--【答案】()4,+∞【分析】先求函数的定义域，再根据复合函数单调性分析求解. 【详解】令，解得或，2280x x -->>4x <2x -故函数的定义域为.()2lg 28y x x =--()(),24,-∞-+∞ ∵在R 上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，lg y u =228u x x =--(),2-∞-()4,+∞∴在上单调递减，在上单调递增，()2lg 28y x x =--(),2-∞-()4,+∞故函数的单调递增区间为.()2lg 28y x x =--()4,+∞故答案为：.()4,+∞15．已知，若，则___________.1a b >>5log log ,2b aa b b a a b +==2+a b =【答案】8【分析】利用指数函数、对数函数的性质、运算法则直接求解． 【详解】解：由，且 5log log 2a b b a +=log log 1a b b a ⋅=所以是方程的两根， log ,log a b b a 25102x x -+=解得或， log 2b a =1log 2b a =又，所以，即，又 1a b >>log 2b a =2a b =b a a b =从而，且，则，． 22b a b b a b =⇒=2a b =2b =4a =所以. 28a b +=故答案为：8.16．已知函数，关于x 的方程恰有2个不同实数()11f x x x x x+--=()()()240f x a f x a -+=∈R 解，则a 的值为__________． 【答案】4【分析】由已知可得有两组解，分析函数的性质，作函数的图象，结合图()240t f x t at ⎧=⎪⎨-+=⎪⎩()f x ()f x 象确定2必须为方程（）的一个解，由此确定的值. 240t at -+=R a ∈a 【详解】令，()t f x =则方程可化为()()()240f x a f x a -+=∈R 240t at -+=()R a ∈因为方程恰有2个不同实数解，()()()240f x a f x a -+=∈R 所以有两组解，()240t f x t at ⎧=⎪⎨-+=⎪⎩因为， 11()()f x x x f x x x-=-+---=--所以函数为偶函数， ()f x 当时，； 1x >2()f x x=当时，.01x <≤()2f x x =所以当时，，又函数为偶函数， 0x >()0f x >()f x 所以， ()()f x f x =作函数的图象如下，()f x所以当时，没有解， 1t >()t f x =当时，有两个解， 2t =()t f x =当时，有四个解， 02t <<()t f x =当时，有没有解，0t ≤()t f x =因为有两组解，()240t f x t at ⎧=⎪⎨-+=⎪⎩2必须为方程（）的一个解， 240t at -+=R a ∈所以，故,4420a -+=4a =当时，由可得4a =()()2440f x f x -+=()2f x =所以或，满足条件； 1x ==1x -所以， 4a =故答案为：4.四、解答题17．已知集合，或． {}2A x m x m =<<{5B x x =≤-}4x >(1)当时，求；3m =()A B ⋃R ð(2)在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在（2）问中的横线A B ⊆R ðA B ⋂=∅()A B A =R ð上，并求解，若__________，求实数的取值范围． m （注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）【答案】(1)(){}56A B x x ⋃=-<<R ð(2)条件选择见解析，2m ≤【分析】（1）当时，利用补集和并集可求得集合；3m =()A B ⋃R ð（2）若选①，分、两种情况讨论，根据可得出关于的不等式组，综合可A =∅A ≠∅A B ⊆R ðm 得出实数的取值范围；m 若选②，分、两种情况讨论，在时直接验证即可，在时，根A =∅A ≠∅A =∅A B ⋂=∅A ≠∅据可得出关于实数的不等式组，综合可得出实数的取值范围；A B ⋂=∅m m 若选③，分析可得，同①.A B ⊆R ð【详解】（1）解：当时，，或，3m ={}36A x x =<<{5B x x =≤-}4x >所以，，因此，.{}54B x x =-<≤R ð(){}56A B x x ⋃=-<<R ð（2）解：若选①，当时，则时，即当时，成立，A =∅2m m ≥0m ≤AB ⊆R ð当时，即当时，即当时， A ≠∅2m m <0m >由可得，解得，此时. A B ⊆R ð524m m ≥-⎧⎨≤⎩52m -≤≤02m <≤综上，；2m ≤若选②，当时，则时，即当时，成立，A =∅2m m ≥0m ≤AB ⋂=∅当时，即当时，即当时，A ≠∅2m m <0m >由可得，解得，此时. AB ⋂=∅524m m ≥-⎧⎨≤⎩52m -≤≤02m <≤综上，；2m ≤若选③，由可得，()A B A =R ð()A B ⊆R ð当时，则时，即当时，成立，A =∅2m m ≥0m ≤AB ⊆R ð当时，即当时，即当时，A ≠∅2m m <0m >由可得，解得，此时. AB ⊆R ð524m m ≥-⎧⎨≤⎩52m -≤≤02m <≤综上，.2m ≤18．已知定义域为R 的函数（a 为常数）是奇函数． ()221x x a f x -+=+(1)求实数a 的值，并用定义证明的单调性；()f x (2)求不等式的解集．()()22210f x x f x -+-<【答案】(1)；单调性的证明见解析1a =(2)()11,2⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭ ，【分析】（1）利用奇函数的定义计算可得的值，再任取，通过计算()()0f x f x +-=a 12x x >的正负可得单调性；()()12f x f x -（2）先利用奇函数将不等式变形为，再利用单调性去掉，然后解二次不等()()2122f x x x f -<-f 式即可.【详解】（1）函数（a 为常数）是奇函数， ()221x x a f x -+=+， ()()()1122221202121211212x x x x x x x x x xa a a a a a f x f x ---+-⋅-+-+-+-+⋅∴+-=+=+==+++++，得，10a ∴-=1a =， ()2121x x f x -+∴=+， ()2121x f x ∴=-+任取，12x x >则， ()()()()()21121212222221121212121x x x x x x f x f x -⎛⎫⎛⎫-=---= ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭，，即，12x x > 12220x x ∴>>2121220,210,210x x x x -<+>+>，即，()()120f x f x ∴-<()()12f x f x <为上的单调递减函数；()f x \R （2）由（1）得，()()()21221f x x f x f x <-=---，2122x x x ->-∴解得或 12x <1x >即不等式的解集为.()()22210f x x f x -+-<()11,2⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭ ，19．新高考取消文理分科，采用选科模式，这赋予了学生充分的自由选择权．新高考地区某校为了解本校高一年级将来高考选考历史的情况，随机选取了100名高一学生，将他们某次历史测试成绩（满分100分）按照，，，，分成5组，制成如图所示的频[)0,20[)20,40[)40,60[)60,80[]80,100率分布直方图．(1)求图中a 的值并估计这100名学生本次历史测试成绩的中位数．(2)据调查，本次历史测试成绩不低于60分的学生，高考将选考历史科目；成绩低于60分的学生，高考将不选考历史科目．按分层抽样的方法从测试成绩在，的学生中选取5人，再[)0,20[]80,100从这5人中任意选取2人，求这2人中至少有1人高考选考历史科目的概率．【答案】(1)；0.00751603(2)910【分析】（1）根据和频率总和为1计算出a 的值；频率分布直方图中中位数左右=⨯频率组距频率组距两边的直方图面积相等都为0.5，由此列式即可计算出中位数；（2）根据频率分布直方图计算出成绩在，的学生频数，根据分层抽样规则计算出对[)0,20[]80,100应区间人数，最后列式计算或用列举法即可得出答案.【详解】（1），解得()0.0050.010.0150.0125201a ++++⨯=0.0075a =设中位数为x ，因为学生成绩在的频率为，在的频率为[)0,40()200.0050.010.30.5⨯+=<[)0,60()200.0050.010.0150.60.5⨯++=>所以中位数满足等式，解得 ()0.005200.01200.015400.5x ⨯+⨯+⨯-=1603x =故这100名学生本次历史测试成绩的中位数为. 1603（2）成绩在的频数为[)0,200.0052010010⨯⨯=成绩在的频数为[]80,1000.00752010015⨯⨯=按分层抽样的方法选取5人，则成绩在的学生被抽取人，在的学生被抽取[)0,20105225⨯=[]80,100人 155325⨯=从这5人中任意选取2人，都不选考历史科目的概率为，故这2人中至少有1人高考选考2225C 1C 10=历史科目的概率为. 1911010P =-=20．已知函数．()2x f x =(1)设，求函数的值域；()()()2F x f x f x =+()F x (2)函数的图像与函数的图像关于对称，把函数的图像向上平移一个单位长度()h x ()f x y x =()h x 得到函数的图像，对任意的，恒成立，求实数m 的取值范()g x 1,28x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦()()260m x g g x --≤⎡⎤⎣⎦围．【答案】(1)()0,∞+(2)[]1,1-【分析】（1）根据函数解析式，由指数函数的值域求函数的值域；()F x （2）根据对称和平移，得到函数的解析式，原不等式转化为二次函数在区间内小于等于0恒()g x 成立问题，结合二次函数的图像与性质求解.【详解】（1），，()2x f x =()()()2222x x F x f x f x ==++由，， 的值域为.20x >220x >()F x ()0,∞+（2），函数的图像与函数的图像关于对称，则，()2x f x =()h x ()f x y x =()2log h x x =函数的图像向上平移一个单位长度得到函数的图像，则，()h x ()g x ()2log 1g x x =+当，有，则，令， 1,28x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦[]2log 3,1x ∈-()[]2,2g x ∈-()t x g =任意的，恒成立，即任意的，恒成立， 1,28x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦()()260m x g g x --≤⎡⎤⎣⎦[]2,2t ∈-260t mt --≤设，则有，解得，实数m 的取值范围为. ()26t t mt ϕ=--()()2426024260m m ϕϕ⎧-=+-≤⎪⎨=--≤⎪⎩11m -≤≤[]1,1-21．第24届冬季奥林匹克运动会，即2022年北京冬季奥运会，于2022年2月4日星期五开幕，将于2月20日星期日闭幕.该奥运会激发了大家对冰雪运动的热情，与冰雪运动有关的商品销量持续增长.对某店铺某款冰雪运动装备在过去的一个月内（以30天计）的销售情况进行调查发现：该款冰雪运动装备的日销售单价P (x )（元/套）与时间x （被调查的一个月内的第x 天）的函数关系近似满足.该款冰雪运动装备的日销售量Q (x )（套）与时间x 的部分()2000P x =0k >数据如下表所示： x3 8 15 24 Q （x ）（套）12 13 14 15已知第24天该商品的日销售收入为32400元.(1)求k 的值；(2)给出以下两种函数模型：①；②，请你依据上表中的数据，从()x Q x ta b =+()Q x n =以上两种函数模型中，选择你认为最合适的一种函数模型，来描述该商品的日销售量Q （x ）与时间x 的关系，说明你选择的理由.根据你选择的模型，预估该商品的日销售收入（元）在哪一天达到最低.()(130,N )f x x x +≤≤∈【答案】(1)；800k =(2)②，理由见解析；第3天达到最低.【分析】（1）将即可得出答案； ()24,2000x P x ==()1532400P x =（2）根据表中数据结合三个模型应选模型②，将，代入模型②，求对应模型解析()3,12()8,13式，检验即可得出结论，再根据结合基本不等式即可得出答案.()()()f x Q x P x =⋅【详解】（1）由题意，得，解得； 152********⎛⨯= ⎝800k =（2）表格中对应的数据递增速度不符合指数模型，排除模型①．()Q x 对于模型②，将，代入②，，解得， ()3,12()8,13212313m n m n +=⎧⎨+=⎩110m n =⎧⎨=⎩此时，经验证，均满足，故选模型②， ()10Q x =()15,14()24,15()()())10200020800f x Q x P x ⎛=⋅==+ ⎝，20800208002400028800≥+=+⨯=当且仅当时等号成立，故日销售收入在第3天达到最低． 3x =22．已知函数3()log f x x =(1)设函数是定义在上的奇函数，当时，，求函数的解析式；()g x R 0x >()()g x f x =()g x (2)已知集合(){}239=3log 20log +30A x x x -≤①求集合； A ②当时，函数的最小值为，求实数的值． x A ∈()39a x x h x f f ⎛⎫⎛⎫=⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2-a 【答案】(1) ()()33log ,>0=0,=0log ,<0x x g x x x x --⎧⎪⎨⎪⎩(2)①；②的值为5A =a 2-【分析】（1）根据奇函数的性质求解即可；（2）①由题知解得，再解对数不等式即可得答案； ()()333log 1log 30x x --≤31log 33x ≤≤②由题知，进而结合①还原，转化为求()()233log (2)log 2h x x a x a =-++，的最小值问题，再分类讨论求解即可. ()222(2)24a a m t t +-⎡⎤=--⎢⎥⎣⎦1,33t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦【详解】（1）解：根据题意，当时，，0x >3()log g x x =当时，，则，0x <0x ->3()log ()g x x -=-因为函数是定义在上的奇函数，()g x R 所以，，()00g =3()()log ()g x g x x =--=--所以， ()()33log ,>0=0,=0log ,<0x x g x x x x --⎧⎪⎨⎪⎩（2）解：①，即 ()2393log 20log 30x x -+≤()2393log 10log 30x x -+≤所以， ()()333log 1log 30x x --≤所以， 31log 33x ≤≤27x ≤≤所以，27A ⎤=⎦② ()()()2333333()log log log log 2log (2)log 239a x x h x x a x x a x a ⎛⎫⎛⎫=⋅=-⋅-=-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭由①可得 31log ,33t x ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦所以，函数等价转化为，， ()h x ()222(2)24a a m t t +-⎡⎤=--⎢⎥⎣⎦1,33t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦下面分三种情况讨论求解： 当，即，在上是增函数，所以，，2123a +≤43a ≤-()t ϕ1,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦min min 155()()2339h x t a ϕϕ⎛⎫===-=- ⎪⎝⎭解得，与矛盾，舍； 1315a =-43a ≤-当，即时，在上是减函数，所以，解得232a +≥4a ≥()t ϕ1,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦min min ()()(3)32h x t a ϕϕ===-=-，满足题意；=5a当，即时，，解得12332a +<<443a -<<2min min (2)()()24a h x t ϕ-==-=-2a =-2a =+（舍）综上：的值为或5 a 2-。