高中数学必修一集合教案

集合的概念

（一）有关概念:

1、集合的概念

（1）对象：我们可以感觉到的客观存在以及我们思想中的事物或抽象符号，都可以称作对象.

（2）集合：把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合.

（3）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素.

集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、……元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、……

2、元素与集合的关系

（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A

a∉

（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作A

要注意“∈”的方向，不能把a∈A颠倒过来写.

3、集合中元素的特性

（1）确定性：给定一个集合，任何对象是不是这个集合的元素是确定的了.

（2）互异性：集合中的元素一定是不同的.

（3）无序性：集合中的元素没有固定的顺序.

4、集合分类

根据集合所含元素个属不同，可把集合分为如下几类：

（1）把不含任何元素的集合叫做空集Ф

（2）含有有限个元素的集合叫做有限集

（3）含有无穷个元素的集合叫做无限集

{Φ，}0{，0等符号的含义

注：应区分Φ，}

5、常用数集及其表示方法

（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合.记作N

（2）正整数集：非负整数集内排除0的集.记作N*或N+

（3）整数集：全体整数的集合.记作Z

（4）有理数集：全体有理数的集合.记作Q

（5）实数集：全体实数的集合.记作R

注：（1）自然数集包括数0.

（2）非负整数集内排除0的集.记作N *或N +，Q 、Z 、R 等其它数集内排除0的集，也这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z *

集合的表示

（5）元素与集合之间的关系

（6）集合的表示方法 ①列举法 如：｛a,b,c ｝

注意：元素之间用逗号隔开，列举时与元素的次序无关

比较集合｛a,b,c ｝和｛b, a,c ｝引出集合相等的定义 定义：集合相等

②描述法 格式：｛x|p(x)｝的形式 如：｛x| x ﹤-3，x R ∈｝

观察下列集合的代表元素

Ⅰ、｛x|y=x 2｝ Ⅱ、｛y |y=x 2｝ Ⅲ、｛(x, y) |y=x 2｝

③Venn 图示法 如：“book 中的字母” 构成一个集合

(7)集合的分类：按元素个数可分为

3、例题

例1.⑴求不等式2x-3＞5的解集

⑵求方程组

{

10

=+=-y x y x 解集

⑶求方程012=++x x 的所有实数解的集合 ⑷写出012=-x 的解集

例2.已知集合A=｛2,22+-+a a a ｝，若4A ∈，求a 的值 例3. 已知M=｛2,a,b ｝N=｛2a,2,2b ｝且M=N ，求a,b 的值

例4.已知集合A=｛x|R a x ax ∈=++,0122｝,若A 中只有一个元素，求a 的值，并求出这个元素。 变题：若A 中至多只有一个元素，求a 的值

巩固练习

1. 已知-3∈A ，且A=｛1,3,12+--m m m ｝（*N m ∈），求m 的值。

2. 设R b a ∈,，若集合｛a b a ,,1+｝=｛b a

b

,,0｝，求a b -的值

3. 设集合P=｛1，2，3，4｝，Q=｛R x x x ∈≤,2|｝，求由P 与Q 的公共元素组成的集合集合间

的基本关系

集合的基本关系

一、 新课教学

（一） 集合与集合之间的“包含”关系；

A={1，2，3}，B={1，2，3，4}

集合A 是集合B 的部分元素构成的集合，我们说集合B 包含集合A ；

如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A 是集合B 的子集（subset ）。

记作：)(A B B A ⊇⊆或

读作：A 包含于（is contained in ）B ，或B 包含（contains ）A

当集合A 不包含于集合B 时，记作A B

用图表示两个集合间的“包含”关系

)(A B B A ⊇⊆或

（二）

A B B A ⊆⊆且，则B A =中的元素是一样的，因此B A =

⊆

即 ⎩⎨⎧⊆⊆⇔=A

B B

A B A

练习 结论：

任何一个集合是它本身的子集

（三） 真子集的概念

若集合B A ⊆，存在元素A x B x ∉∈且，则称集合A 是集合B 的真子集（proper subset ）。

记作：A B （或B A ）

读作：A 真包含于B （或B 真包含A ） 举例（由学生举例，共同辨析）

（四） 空集的概念

（实例引入空集概念） 不含有任何元素的集合称为空集（empty set ），记作：∅ 规定： 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

（五） 结论：

○

1A A ⊆ ○

2B A ⊆，且C B ⊆，则C A ⊆

（六） 例题

（1）写出集合{a ，b}的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集。 （2）化简集合A={x|x-3>2},B={x|x ≥5}，并表示A 、B 的关系；

提高作业：

○

1 已知集合}5|{<<=x a x A ，x x B |{=≥}2，且满足B A ⊆，求实数a 的取值范围。 ○

2 设集合}{}{}{矩形平行四边形四边形===，C ，B A ，}{正方形=D ，试用Venn 图表示它们之间的关系。

集合的基本运算

1. 并集

一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，称为集合A 与B 的并集（Union ） 记作：A ∪B 读作：“A 并B ” 即： A ∪Venn 图表示：

B A ?