信号与系统-第2章例题
1 R
v(t)
电感
iL (t)
1 L
t
v( ) d
is (t)
iR C
R iC
电容
iC
(t)
C
d
v(t dt
)
根据KCL iR (t) iL (t) iC (t) iS (t)
代入上面元件伏安关系，并化简有
C
d2 v(t) dt2
1 R
d v(t) dt
1 L
v(t)
d
iS (t) dt
L
A
d
r(t) dt
10r(t
)
5
Ae(t)
t 0 (2)
(1),(2)两式矛盾。故此系统不满足均匀性
例： 判断下列两个系统是否为非时变系统。
系统1： r(t) cose(t) t 0
系统2： r(t) e(t) c余弦运算。
时移 t0
经过系统
线性时不变系统
例：判断下述微分方程所对应的系统是否为线性系统?
d r(t) 10r(t) 5 e(t) dt
解：设信号 e(t) 作用于系统，响应为 r(t)
t 0
当Ae(t)作用于系统时，若此系统具有线性，则
d Ar(t) 10Ar(t) 5 Ae(t) dt
原方程两端乘A：
t 0 (1)
1/ C
iS
C iL (t)
L
R1 u1(t)
R2
例：求微分方程的完全解
d2 dt 2
y(t) 6 d dt
y(t) 5y(t) et
y(0) y '(0) 0
解: 齐次方程为
d 2 y(t) 6 d y(t) 5y(t) 0
dt 2
dt
特征方程：
2 6 5 0
特征根：
r1(t) rzi (t) rzs (t) 2e3t sin(2t) u(t)
2
得零输入响应为
yzi (t) 4et 3e2t , t 0
对系统线性的进一步认识
例：已知一线性时不变系统，在相同初始条件下，当激励为 e(t) 时，其全响应 为 r1(t) 2e3t sin(2t) u(t) ； 当 激 励 为 2e(t) 时 ， 其 全 响 应 为
r2 (t) e3t 2sin(2t) u(t) 。求： (1)初始条件不变，当激励为 e(t t0 ) 时的全响应 r3(t) ，t0 为大于零的实常数。 (2)初始条件增大 1 倍，当激励为 0.5e(t) 时的全响应 r4 (t) 。
现在的响应=现在的激励+以前的激励 所以该系统为因果系统。
例：微分方程 r(t) e(t) e(t 2) 所代表的系统是否是因果系统 解： t 0 r(0) e(0) e(2)
所以该系统为非因果系统。
未来的激励
例：求并联电路的端电压 v(t)与激励 is (t)间的关系。
解： 电阻
iR (t)
平衡(其他项也应该平衡，我们讨论初始条件，可以不管其他项）
例：
d dt
r(t) 3r(t)
3 (t)
已知
r(0 )，求
r(0 )
该过程可借助数学描述
ut :
表示0 到0 相对单位跳变函数
冲激函数匹配法
例：描述LTIS的微分方程为
d2 dt2
r(t)
7
d dt
r(t)
10r (t )
d2 dt2
2
6
3
讨论
1) 若初始条件不变，输入信号 f(t) = sin t u(t)，则 系统的完全响应y(t) =？ 2) 若输入信号不变，初始条件y(0)=0, y’(0)=1, 则 系统的完全响应y(t)=？
冲激函数匹配法确定初始条件
配平的原理：t =0 时刻微分方程左右两端的δ(t)及各阶导数应该
dt
例： 求系统的零输入响应
d2 dt 2
y(t) 3 d dt
y(t) 2 y(t)
0,
y(0 )
1,
y '(0 )
2
解：特征方程
2 3 2 0
特征根
1 1, 2 2
零输入响应 yzi (t) C1et C2e2t
由起始条件
y(0 ) C1 y '(0 ) C1
C2 1 2C2
由输入f (t)的形式，设方程的特解为
yp(t)=Ce-t 将特解带入原微分方程即可求得常数C=1/3。
3) 求方程的全解
y(t)
yh (t)
y p (t)
Ae2t
Be4t
1 3
et
y(0) A B 1 1
3
解得 A=5/2，B= 11/6
y'(0) 2A 4B 1 2
3
y(t) 5 e2t 11 e4t 1 et , t 0
e(t) e(t t0 ) r11(t) cos e(t t0 ) t 0
经过系统
时移 t0
e(t) cos e(t) r12 (t) cos e(t t0 ) t 0
r11(t) r12 (t)
所以此系统为时不变系统。
例： 微分方程 r(t) e(t) e(t 2) 所代表的系统是否是因果系统 解： t 0 r(0) e(0) e(2)
iL v(t)
例：列写 iL (t)与 v1 (t) 的微分方程。 is (t)
解：
Lp
R2
iL
uC
u1
(
1 R1Cp
1)u1
u1
R1
iS
iL
用消元法求得。
u1
Lp2
R1Lp2 R1R2 p (R1 R2 ) p 1/ C
iS
iL
Lp2
R1 p 1/ C (R1 R2 ) p
e(t)
6
d dt
e(t)
4e(t)
输入 e(t)如图，已知
4 r(0 ) 5
d d t r(0 ) 0,
用冲激函数匹配法求 r(0 )
d d t r(0 )
解：将 e(t) 代入微分方程，t≥0 得
d2 r(t) 7 d r(t) 10r(t) 2 (t) 12 (t) 8u(t)
dt2
1 5，2 1
该方程的齐次解为： yh (t) C1e5t C2et
激励函数中a = -1，与微分方程的一个特征根相同，因此特解为：
yp (t) C t et
例1 已知某二阶线性时不变连续时间系统的动态方程
y"(t) 6 y'(t) 8y(t) f (t), t 0
初始条件y(0)=1, y’(0)=2, 输入信号f(t)=et u(t)，求系统 的完全响应y(t)。
解 (1)求齐次方程y''(t)+6y'(t)+8y(t) = 0的齐次解yh(t)
特征方程为 特征根为 齐次解yh(t)
s2 6s 8 0 s1 2，s2 4
yh (t) K1e—2t K2e—3t
2) 求非齐次方程y‘’(t)+6y‘(t)+8y(t) = f(t)的特解yp(t)
第二章例题
y(0) = C1+C2+ 1 = 2，y’(0) = – 2C1 – 3C2 – 1= – 1
解得 C1 = 3 ，C2 = – 2
最后得全解
y(t) = 3e – 2t – 2e – 3t + e – t , t≥0
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2.1 LTI连续系统的响应
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第二章 连续系统的时域分析
目录 2.1 LTI连续系统的响应 2.2 冲激响应和阶跃响应
2.3 卷积积分 2.4 卷积积分的性质
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2.1 LTI连续系统的响应
例 ：描述某系统的微分方程为 y”(t) + 5y’(t) + 6y(t) = f(t)
[yzs’(0+)- yzs’(0-)]+ 3[yzs(0+)- yzs(0-)]
0
0
2 yzs (t) d t 2 6 ε (t) d t
0
0
因对此t>0，时y，zs’(有0+)=y2zs+”(yt)zs+’(03-y)z=s’2(t) + 2yzs(t) = 6
不难求得其齐次解为Czs1e-t + Czs2e-2t，其特解为常数3，
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2.1 LTI连续系统的响应
二、关于0-和0+初始值
若输入f(t)是在t=0时接入系统，则确定待定系数 Ci时用t = 0+时刻的初始值或初始条件，即y(j)(0+) (j=0,1,2…，n-1)。
信号与系统第2章习题
信号与系统第2章习题一、选择题1、下列信号不能用复指数信号stAe t x =)(表示的是（ ）A.冲激信号B.直流信号C.指数信号D.正弦信号 2、)22(4t e t--δ等于（ ）A. te4- B. )22(t -δ C.)1(214--t e δ D. )1(214δ-e 3、积分⎰--+642)8(dt t e t δ等于（ ）A.0B.16e C.1 D.)8(+t δ 4、已知信号)(t x 如下图所示，其表达式是（ ）A.)3()2(2)(---+t u t u t uB. )3(2)2()1(---+-t u t u t uC. )3()2()(---+t u t u t uD. )3()2()1(---+-t u t u t u 5、已知信号)(t x 如下图所示，其反转右移的信号)(1t x 是（ ）A. B.C. D.6、如下图所示：)(t x 为原始信号，)(1t x 为变换信号，则)(1t x 的表达式是（ ）A. )1(+-t xB. )1(+t xC. )12(+-t xD. )121(+-t x 7、若)(t x 是已录制声音的磁带，则下列表述错误的是（ ）A.)(t x -表示将磁带倒转播放产生的信号B.)2(t x 表示将磁带以二倍速度加快播放C.)2(t x 表示原磁带放音速度降低一半播放D.2)(t x 表示将磁带的音量放大一倍播放8、设)(t x 表示你在山谷喊话的声音，则你耳朵听到的声音可表示为（ ） A.∑∞=0)(n nt x a，0>n a B. ∑∞=+0)(n n nT t x a，0,0>>n n T aC.∑∞=-0)(n n nT t x a，0,0>>n n T a D.∑∞=-0)(n nTt x ，0>n T9、如下图所示周期信号)(~t x ，其直流分量等于（ ）A.0B.2C.4D.6二、判断题1、两个奇信号的和还是奇信号（ ）2、任何信号可分解为直流分量与交流分量之和（ ）3、任何信号可分解为偶分量与奇分量之和（ ）4、)cos(t 是功率信号，)]()()[cos(T t u t u t --是能量信号（ ）5、积分1)(=⎰∞-td ττδ（ ）6、对连续周期信号进行抽样所得离散序列一定还是周期的（ ）7、设)2()(1k x k x =，则)2/()(1k x k x =（ ）三、简答题1、单位冲激信号和单位脉冲序列各有什么特性？2、正弦信号)sin(0t ω和正弦序列)sin(0k Ω有什么区别与联系？3、信号的时域分解有哪几种方法？4、连续时间信号分解为冲激信号的线性组合有何实际意义？四、计算题教材P66习题：2-9、2-10、2-12、2-14。
信号与系统第2章信号的复数表示
3
j
π
j
π
4
C1 + C 2 = (1 + 1) + j ( 3 + 1) = 2 + j ( 3 + 1)
2 C1 = 2 + j ( 2 3 ) = 2 2 e
j
= 4e
j
π
3
C1 C 2 = 1 + j 3 + j 3 3 = (1 3 ) + j ( 2 3 )
= 2 2e
j(
π
3
+
π
4
)
= 2 2e
j(
7π ) 12
2 复数中定义 j = 1 ，故 D = (a1a2 b1b2 ) + j(a1b2 + b1a2 )
换一种形式表示复数的乘法
D = C1 C2 = C1 e C2 e = C1 C2 e
j1 j2
= C1 C2 e j1 e j2
j (1 +2 )
复数的加法和乘法在复平面内的表示
复数加法
2、复平面形式
可以在复平面中表示复数
虚轴 b |C| a
复数C可表示成一个矢量
实轴
由图可以看出，矢量 的长度为复数的模，与 实轴的夹角为复数的辐 角
2.3 复数形式的运算
1、复数的数乘和共轭
数乘： k 为实数
虚轴 j
kC C
实轴
kC = ka + jkb
| kC | e j k ≥ 0 kC = | kC | e j ( +π ) k < 0
2、复数的加法和乘法
C1 、 C2 为复数， C1 = a1 + jb1 ， C2 = a2 + jb2
考研专业课郑君里版《信号与系统》第二章补充习题——附带答案详解
第二章 连续时间系统的时域分析1．已知连续时间信号1()e ()t f t u t -=和2()e ()t f t u t =-，求卷积积分12()()()f t f t f t =*，并画出()f t 的波形图。
解：1212()()()()()f t f t f t f t f d τττ∞-∞=*=-⎰反褶1()f τ得1()f τ-，右移t 得11[()]()f t f t ττ--=-，作出2()f τ图形及不同t 取值的1()f t τ-图形，由此可得：当0t ≤时，21()e e ee e 2ttt tt f t d d τττττ---∞-∞===⎰⎰当0t ≥时，0021()e e e e e 2t t t f t d d τττττ----∞-∞===⎰⎰综上，||111()e ()e ()e 222t t t f t u t u t --=-+=()f t 是个双边指数函数。
讨论：当1()f t 、2()f t 为普通函数（不含有()t δ、()t δ'等）时，卷积结果()f t 是一个连续函数，且()f t 非零取值区间的左边界为1()f t 、2()f t 左边界之和，右边界为1()f t 、2()f t 右边界之和，也就是说，()f t 的时宽为1()f t 、2()f t 时宽之和。
τttt2．计算题图2（a ）所示函数)(1t f 和)(2t f 的卷积积分)()()(21t f t f t f *=，并画出)(t f 的图形。
解法一：图解法1212()()()()()f t f t f t f t f d τττ∞-∞=*=-⎰其中1()f t τ-的波形见题图2(b)，由此可得： 当10t +≤，即1t ≤-时，()0f t = 当011t ≤+≤，即10t -≤≤时，120()2(1)t f t d t ττ+==+⎰当11t +≥但10t -≤，即01t ≤≤时，1()21f t d ττ==⎰当011t ≤-≤，即12t ≤≤时，121()21(1)t f t d t ττ-==--⎰当11t -≥，即2t ≥时，()0f t =综上，220,1,2(1),10()1,011(1),12t t t t f t t t t ≤-≥⎧⎪+-≤≤⎪=⎨≤≤⎪⎪--≤≤⎩ ()f t 波形见题图2(c)。
信号与系统-刘树棠-第二版-中文答案-第2章
Charpt 22.21 计算下列各对信号的卷积y[n]=x[n]*h[n]:(a):][][][][n u n h n u n x nn βα==}βα≠∑∑∑--===-==++==-kn n nk nk k n kn kn u n u n u k n h k x n h n x n y ][][][)(][][][][*][][1100αβαββαββα(c):x[n]=],4[)21(--n u n h[n]=]2[4n u n-y[n]=x[n]*h[n]=∑∞-∞=-+---k k n kk n u k u ]2[4]4[)21(所以1)n<6时 y[n]=∑∞+=-=-=-434)(8*948118144)21(k n n k n k2)n ∑∞-=---=-=≥22)81(98*44)21(,6n k n n k n k 时2.22 对以下各波形求单位冲激相应为h(t)的LTI 系统对输入x(t)的响应y(t),并概略画出结果。
(a))()(t u e t x tα-= )()(t u e t h tβ-= (分别在βα≠和βα=下完成)y(t)=x(t)*h(t)=⎰⎰>=------t t t t t d eed e e 00)()()0(τττβαβτβατ当)(1)(,)(t u e e t y t t ββααββα-----=≠时当)()(,t u te t y tαβα-==时(c)x(t)和h(t)如图P2.22(a)所示。
)(*)()(*)()(t x t h t h t x t y ==when t<1 y(t)=0; when))cos(1(2)sin(2)(,311t d t y t t ππττ+==<≤⎰-when⎰-+-==<≤23)1))(cos(2()sin(2)(,53t t d t y t ππττ2.23 设h(t)是如图P2.23(a)所示的三角脉冲，x(t)为图P2.23(b)所示的单位冲击串，即∑+∞-∞=-=k kT t t x )()(δ对下列T 值，求出并画出y(t)=x(t)*h(t): (a)T=4 (b)T=2 (c) T=3/2 (4)T=1 解答：因为)()(*)(ττδ-=-t x t t x ，据此可得(b) T=4时，y(t)=x(t)*h(t)=∑∞-∞=-k k t x )4(,如图(a)(c) T=2时，y(t)=∑∞-∞=-k k t x )2(,如图(b)(d) T=3/2时，y(t)=∑∞-∞=-k k t x )23(如图(c) (e) T=1时，y(t)=∑∞-∞==-k k t x 1)(,如图(d)2.27定义一个连续时间信号v(t)下面的面积为 A v ＝⎰+∞∞-dtt v )(证明：若y(t)=x(t)*h(t),则Ay=AxAh因为y(t)=x(t)*h(t)=⎰+∞∞--τττd t h x )()(Ay=⎰⎰⎰∞+∞-+∞∞-∞+∞--=dtd t h x dt t y τττ)()()(=⎰⎰+∞∞-+∞∞-=-hx A A dt t h d x *)()(τττ2.28 下面均为离散时间LTI 系统的单位冲击响应，试判定每一个系统是否是因果和/或稳定的，陈述理由(a) h[n]=][)51(n u n因果，稳定。
信号与系统 第二章习题 王老师经典解法(青岛大学)小白发布
2-16 已知 f1 (t ) =
画出下列各卷积的波形。 （1） s1 (t ) = f1 (t ) ∗ f 2 (t ) ； （2） s2 (t ) = f1 (t ) ∗ f 2 (t ) ∗ f 2 (t ) ； （3） s3 (t ) = f1 (t ) ∗ f 3 (t ) 。
2-17 求题图 2-17 所示电路在 e(t ) = (1 + 2e
第二章
连续时间系统的时域分析
2-1 电路如题图 2-1 所示，列写求 vo (t ) 的微分 方程。
L1 1H R1 2Ω + e(t) i 1 (t )
R2 1Ω + L2 2H 题图 2-1
C
1F
i 2 (t )
vo(t)
2-2 电路如题图 2-2 所示， 列写求 i2 (t ) 的微分方 程。
题图 2-18
−2 t
− 1)U (t ) ， 试利用卷积的性质求题
1 0 -1
e2(t)=tU(t) 1 t 0
e3(t)
t 0 1
2-19 一线性时不变的连续时间系统，其初始状态一定，当输入 e1 (t ) = δ (t ) 时，其全响应
r1 (t ) = −3e − tU (t ) ； 当 输 入 e2 (t ) = U (t ) 时 ， 其 全 响 应 r2 (t ) = (1 − 5e − t )U (t ) 。 求 当 输 入 e(t ) = tU (t ) 时的全响应。
2-14 计算卷积 f (t ) = f 1 (t ) ∗ f 2 (t ) ，其中 f1 (t ) = sgn(t − 1) ， f 2 (t ) = e 2-15 求下列卷积 （1） f1 (t ) = e
南邮信号与系统课后答案第二章 ppt课件
xk
yk
h1k
h3 k
h2k
解： hkkh1kh2kh3kh3kh1kh3kh2kh3k
1kukuk1kukk11kuk
2
2
2
2kuk22kuk2k1uk12uk2k1uk1
2k2uk12k1uk12k22k1uk1
1 k 2
4 3
0.5k 2
k 1
k 1
2 3
1k 2
4 3
0.5k 2
4 3
1k 1
8 3
0
.5
k
1
u
k
2 3
1k
1 3
0.5k
4 3
1k
4 3
0.5k
u k
2 1k 0.5k uk
2-25 计算下列卷积
2 2e3tut
解原 ： 式 e3tut2e3tut2ut
1 uk 1 1 uk 3
n 1
n 1
kuk 1 k 2uk 3
k k 1 k 2 uk 3 k 2uk 3
k k 1 k k 2 2uk 3
k k 1 k k 2 2uk 3
k 1
k2
k 1 2 k 2 2uk 3
k 1 2uk 2
(1)yk10.5ykxk1,xk1kuk
3
解： 设h0k 10.5h0k k
特征方程： 0.5 0 特征根： 0.5
h0k c10.5k uk 1
h011 0.5c1 c2 h0k20.5kuk1
h k h 0 k 1 2 0 . 5 k 1 u k 0 . 5 k u k
ykxkh k 1 kuk0 .5 kuk
3
k
信号与系统 梁风梅主编 电子工业出版社 ppt第二章答案
习题二2.1信号cos()t e wt σ可以表示为 st e 与 *s t e 之和，其中 s jw σ=+，*s jw σ=-， 粗略画出下列信号的波形，并在s 平面标出其频率位置。
（1）()cos(3)x t t =(2)3()cos(3)t x t e t -=(3)2()cos(3)t x t e t =(4)2()t x t e -=(5)3()t x t e =(6)()5x t =x (t )50t2.2粗略画出下列信号。
（1）()(3)(5)x t u t u t =---012345tx (t )1（2）()(3)(5)x t u t u t =-+-（3）2(){(3)(5)}x t t u t u t =--- x (t )902535t（4）()2(3)(5)(7)x t u t u t u t =-----2.3简化下列表达式（1）2sin ()()2t x t t t δ=+=0 （2）2()()9jw x jw ωδω+=+=2()9δω (3) ()()2sin 22()14t x t t t πδ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭=-+=-1(1)5t δ- (4) sin()()()kw x t w wδ==k ()w δ 2.4 求下列积分（1）()()()x t x t d δτττ+∞-∞=-⎰=()()x t d δττ+∞-∞⎰=x(t) (2) ()()()x t x t d τδττ+∞-∞=-⎰=()()()x t t d x t δττ+∞-∞-=⎰ (3) 313()(23)sin()(23)sin()()222x t t t dt t dt t dt δπδπδ+∞+∞+∞-∞-∞-∞=-=-=--⎰⎰⎰=-12(4) ()()()1jwt x t t e dt t dt δδ+∞+∞-∞-∞===⎰⎰(5) ()(2)(3)(1)(3)(1)x t x t t dt x t dt x δδ+∞+∞-∞-∞=--=--=-⎰⎰(6) ()()()()t tjw x t e d d u t τδττδττ-∞-∞===⎰⎰(7) 3()(1)cos[(3)]sin[(3)]|0t x t t w t dt w w t δ+∞=-∞'=--=-=⎰(8)()(2)cos[(2)]cos[(2)](2)t tx t t w t dt w t d t δδ-∞-∞'=--=--=⎰⎰cos[(2)](2)|(2)cos[(2)]tt w t t t d w t δδ-∞-∞-----⎰1(2)sin[(2)]1tw t w t dt δ-∞=----=⎰2.5(1)求信号2()()t x t e u t -=的偶部与奇部2()()t x t e u t -=-偶部 {}{}2211()()(){()()}22t t Ev x t x t x t e u t e u t -=+-=+- 奇部{}{}2211{()}()()()()22t t Od x t x t x t e u t e u t -=--=--（2）2401|()|4t E x t dt e dt +∞+∞-∞-∞===⎰⎰ 总能量422220111|||()()|2448t t t E Ev dt e u t e u t dt e dt -+∞+∞+∞-∞-∞-∞==+-=⨯⨯=⎰⎰⎰偶部能量 422220111|||()()|2448t t t E Od dt e u t e u t dt e dt -+∞+∞+∞-∞-∞-∞==--=⨯⨯=⎰⎰⎰奇部能量 （3）由第二问可以得出信号的总能量等于其奇部与偶部能量之和。
《信号与系统分析基础》第二章部分习题参考答案
第二章部分习题参考答案2-6 试求下列各函数1()f t 与2()f t 之卷积。
121212(-)01(1) ()() ()() (0) ()()()(-) ()(-)11(1) 0(2) ()t tt t tt t f t u t f t e u t f t f t f f t d u eu t d e e d e e e t f t ααταατααταατττττττααδ-+∞-∞+∞---∞--==>*===⋅=⋅=-≥=⎰⎰⎰，解：，2121212() ()cos(45)()()()cos[()45] cos(45)(3) ()(1)[()(1)] ()(1)(2) ()()t f t t f t f t t d t f t t u t u t f t u t u t f t f t ωδτωττω+∞-∞=+*=-+=+=+--=---*⎰，解：，解：ττ222221211211()(-1)(-1)-2(-2)(-2)(-1)(-1)-(-2)(-2)2211-(-2)(-2)(-3)(-3)-(-2)(-2)(-3)(-3)22()*()()1,()0123, (1-)(1)21(1)--(12ttf t t u t t u t t u t t u t t u t t u t t u t t u t f t f t f t t f t t t dt t ft t t t τττ=+++=<=<<+=+-=++⎰222-112222212111)-222123, (1-)(1)-221()2(1)-2(1-)(-1)211121---152223, ()*()0.t t t t t t d t f t t t t t t t t t t t f t f t ττττ-+=<<+=+=+++=+++=++>=⎰121221--(4) cos , (1)-(-1)()*()()(-) [(1)-(-1)][cos(-)] cos[(1)]-cos[(-1)]f t t f t t t f t f t f f t d t t t d t t ωδδτττδδωττωω+∞∞+∞∞==+==+⋅=+⎰⎰ -212-212--2-220(5) ()(), ()sin ()()()*()()sin(-)(-) sin(-)sin t t ttt tf t e u t f t t u t f t f t f t e u t u t d e t d ee d τττττττττ+∞∞==⋅==⋅⋅⋅=⋅=⋅⎰⎰⎰-12-(-)--0022-(-)-33-2-3(6) ()2[()-(-3)], ()4()-(-2)0, ()0.02,()2488-825, 88()8(-)5, ()0.t tt t t tt t t t t f t e u t u t f t u t u t t f t t f t e d e e e t ft ed ef t e e e t f t ττττττ-==<=<<==⋅=<<===>=⎰⎰2-8 求阶跃响应为32()(21)()t t s t e e u t --=-+的LTI （线性时不变）系统对输入()()t x t e u t =的响应。
信号与系统第2章选择题
A. ℎ′(������) = ������(������)
B. ������′(������) = ℎ(������)
C. g(������) = ∫−∞∞ ℎ(������)������������
D. h(������) = ∫−������∞ ������(������)������������
C. y″(t) + 10y′(t) + 15y(t) = 0.5f′(t)
D. y″(t) + 5y′(t) + 1.5y(t) = −2f′(t)
解析：A 利用广义网孔法列出两个算子方程，再利用克莱姆法则，整理得出微分方程。
6. 已知������″(������) + 2������(������) = ������′(������) − ������(������),其冲激响应为（ ）。
A. (1 + 3t������−������)u(t)
B. 3������������−������������(������)
C. (1 − ������−������)u(t)
D. ������−������u(t)
解析：A
由 特 征 根 及 初 始 条 件 y(0−) = 1，y′(0−) = 2 , 求 得 零 输 入 响 应 为 ： ������������������(t) = (1 + 3t)������−������ u(t)，零状态响应：������������������(t) = f(t) ∗ h(t) = u(t) ∗ ������−������u(t)，全响应：y(t) = ������������������(t) + ������������������(t) = (1 + 3t������−������)u(t)