材料力学ppt(刘鸿文第四版含课后答案)4.1.ppt
4.1 弯曲的概念和实例
几何条件：
受力特点： 变形特点：
梁横截面至少具有一个对称轴，整个梁至少具有 一个纵向对称面。
梁上的所有外力(外力的合力）都在梁的同一纵 向对称平面内。 梁的轴线在纵向对称面内由直线变为一条曲线。
非对称弯曲：梁不具有纵向对称面或梁外力不作用在纵向对称 面内。
4.2 受弯杆件的简化
1 支座的几种基本形式
固定铰支座
4.2 受弯杆件的简化
可动铰支座固端约束FAxFAy
4.2 受弯杆件的简化
2 载荷的简化
集中力 集中力偶
均布载荷
4.2 受弯杆件的简化
3 静定梁的基本形式
主要研究等直梁。
简支梁 外伸梁
悬臂梁
4.3 剪力和弯矩
剪力和弯矩的符号规定
剪力FS
绕研究对象顺时针转为正剪力； 反之为负。
F2
4.1 弯曲的概念和实例
F
F
F
F
4.1 弯曲的概念和实例
弯曲变形的特点： 作用于杆件上的外力垂直于 杆件的轴线，使原本为直线 的轴线变形后成为曲线。 以弯曲变形为主的杆件称为梁。
平面弯曲（对称弯曲）： 若梁 (1) 具有纵向对称面; (2) 所有外力都作用在纵向 对称面内。则轴线变形后也是该对 称面内的曲线。
西北农林科技大学-材料力学
材料力学
Mechanics of materials
第四章 弯曲内力
4.1 弯曲的概念和实例 4.2 受弯杆件的简化 4.3 剪力和弯矩 4.4 剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图 4.5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系
4.6 平面曲杆的弯曲内力
4.1 弯曲的概念和实例
F1
在集中力作用截面处，应分 左、右截面计算剪力；
在集中力偶作用截面处 也应分左、右截面计算弯矩。
或左上（右下）剪力为正； 反之为负
弯矩M
使梁弯成上凹（下凸） 形为正弯矩；反之为负 M M M M
或下拉上压为正；反之负。
4.3 剪力和弯矩
一外伸梁，所受荷载如图示， 试求截面C、截面B左和截面 B右上的剪力和弯矩。
解
1. 根据平衡条件求支座反力。 2.求指定截面上的剪力和弯矩。 截面C：根据截面左侧梁上的外力得： 截面B左、B右：取右侧梁计算得：
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刘鸿文主编(第4版) 高等教育出版社《材料力学》课件全套
解： 用截面m-m将钻床截为两部分，取上半 部分为研究对象，
受力如图：
列平衡方程:
M
Y 0 FN P
Mo(F) 0
FN
Pa M 0
M Pa
目录
§1.4 内力、截面法和应力的概念
为了表示内力在一点处的强度，引入内力集度,
即应力的概念。
F A
pm
F A
—— 平均应力
C
p lim F A0 A
径20mm的圆截面杆，水平杆CB为 15×15的方截面杆。
B 解：1、计算各杆件的轴力。 （设斜杆为1杆，水平杆为2杆）
F 用截面法取节点B为研究对象
Fx 0 FN1 cos 45 FN2 0
x
Fy 0 FN1 sin 45 F 0
FN1 28.3kN
FN 2 20kN
目录
§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
m
F m
F
FN
FN
Fx 0
FN F 0 FN F
2、轴力：截面上的内力
F
由于外力的作用线
与杆件的轴线重合，内
力的作用线也与杆件的
轴线重合。所以称为轴
力。 F 3、轴力正负号：
拉为正、压为负
4、轴力图：轴力沿杆 件轴线的变化
目录
§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
例题2.1
A
F1
若：构件横截面尺寸不足或形状
不合理,或材料选用不当
___ 不满足上述要求,
不能保证安全工作.
若：不恰当地加大横截面尺寸或
选用优质材料
___ 增加成本,造成浪费
}均 不 可 取
研究构件的强度、刚度和稳定性,还需要了解材料的力学性能。因此在 进行理论分析的基础上，实验研究是完成材料力学的任务所必需的途径和 手段。
受力如图：
列平衡方程:
M
Y 0 FN P
Mo(F) 0
FN
Pa M 0
M Pa
目录
§1.4 内力、截面法和应力的概念
为了表示内力在一点处的强度，引入内力集度,
即应力的概念。
F A
pm
F A
—— 平均应力
C
p lim F A0 A
径20mm的圆截面杆，水平杆CB为 15×15的方截面杆。
B 解：1、计算各杆件的轴力。 （设斜杆为1杆，水平杆为2杆）
F 用截面法取节点B为研究对象
Fx 0 FN1 cos 45 FN2 0
x
Fy 0 FN1 sin 45 F 0
FN1 28.3kN
FN 2 20kN
目录
§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
m
F m
F
FN
FN
Fx 0
FN F 0 FN F
2、轴力：截面上的内力
F
由于外力的作用线
与杆件的轴线重合，内
力的作用线也与杆件的
轴线重合。所以称为轴
力。 F 3、轴力正负号：
拉为正、压为负
4、轴力图：轴力沿杆 件轴线的变化
目录
§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
例题2.1
A
F1
若：构件横截面尺寸不足或形状
不合理,或材料选用不当
___ 不满足上述要求,
不能保证安全工作.
若：不恰当地加大横截面尺寸或
选用优质材料
___ 增加成本,造成浪费
}均 不 可 取
研究构件的强度、刚度和稳定性,还需要了解材料的力学性能。因此在 进行理论分析的基础上，实验研究是完成材料力学的任务所必需的途径和 手段。
刘鸿文主编-材料力学课件
各向同性假设
总结词
各向同性假设认为材料在不同方向上具有相同的性质 和行为。
详细描述
各向同性假设是材料力学中的另一个重要假设。它意味 着材料在不同方向上具有相同的性质，如弹性模量、泊 松比等。这一假设使得我们可以用统一的数学模型来描 述材料的性质和行为，简化计算过程。在实际应用中， 对于一些各向同性较好的材料，可以采用统一的标准来 近似获得其整体性质。需要注意的是，各向同性材料并 不是指所有方向上的性质都完全相同，而是在一定范围 内可以近似认为各向同性。
机械零件设计
材料力学在机械领域中应用于各 种机械零件的设计，如轴、轴承
、齿轮等。
设备强度分析
对机械设备的强度进行分析，确保 设备在各种工况下的安全运行。
疲劳寿命预测
利用材料力学知识，预测机械零件 的疲劳寿命，提高设备的使用寿命 。
航空航天领域
飞行器结构分析
材料力学在航空航天领域 中应用于飞行器的结构分 析，确保飞行器的安全性 和稳定性。
详细描述
弹性力学理论是材料力学的基本理论之一，主要研究材料在弹性范围内受力时的变形和内力关系。该 理论基于胡克定律，即材料在弹性范围内受力时发生的形变与外力成正比，并引入了应变和应力等概 念来描述材料的变形和受力情况。
塑性力学理论
总结词
描述材料在超过弹性极限后发生塑性形 变时的应力-应变关系。
VS
根据船舶的工作环境和要求，选择具 有优良力学性能的材料。
05
材料力学的未来发展
新材料的研发
高强度轻质材料
如碳纤维复合材料、钛合金等， 在航空、汽车、体育器材等领域
有广泛应用前景。
智能材料
如形状记忆合金、压电陶瓷等， 具有自适应、自修复等特性，可 用于制造智能传感器、执行器等
材料力学ppt(刘鸿文第四版含课后答案)
l1
A' l3
(3) 物理关系
A
l1
N1l
E1A1 cos
l1 l2 A' l3
(1) 静平衡方程
N1 N2
(1)
N3 2N1 cos P 0 (2)
(2) 变形协调方程 l1 l源自 l3 cos (3)(3) 物理关系
l1
N1l
E1A1 cos
0.52 104 (m)
AB杆的变形
lAB lBD lCD lAC 1.05104(m)
例 2 (书例2. 7) 已知： BC杆: d=20mm, BD杆: 8号槽钢。[]= 160 MPa, E=200GPa, P=60kN。 求：校核强度及B点位移。 解：(1) 求轴力
Al
l Nl Pl 胡克定律的
EA EA
另一种形式
EA 抗拉(或抗压)刚度
注意：上式只在应力不超过比例极限时成立。
推广: (1) 阶梯轴
l Nili
Ei Ai
(2) 变截面轴
l
l
N ( x) EA(x)
dx
l1
l2
l3
A1
A2
A3
x
N(x)+dN(x)
N(X)
应力 A2 1024.8106 m2
1
N1 A1
143MPa
[ ] 160MPa
2
N2 A2
73.2 MPa
[ ] 160MPa
(3) 计算杆的变形
BC杆变形
l1
BB1
N1l1 EA1
材料力学ppt(刘鸿文第四版含课后答案)
V
应力分布均匀 均匀时 应力分布均匀时
N Al N l U = uV = V = = 2 2E 2EA 2EA
Nl 推广到多杆系统 U = ∑ i=1 2E A i i
1 由能量守恒原理 U =W= P∆l 2 2 n 有 1 Ni li P∆l = ∑ 2 i=1 2E A i i
n 2 i i
关于静不定的基本概念
静定问题
静不定问题 —— 静不定次数 —— 多余约束 ——
求解静不定问题的基本方法
力的平衡关系。 静力平衡方程 －力的平衡关系。 变形与约束的协调关系。 变形协调方程 － 变形与约束的协调关系。 力与变形的关系。 物理关系 － 力与变形的关系。
例 1 (书p.50) 书 已知：1、2杆相同，抗拉 杆相同， 已知： 、 杆相同 刚度为E 刚度为 1A1 , 3杆的抗拉 杆的抗拉 长为l 角 刚度为E 刚度为 3A3 , 长为 , α角。 各杆的内力。 求：各杆的内力。 解： 静不定的次数？ 静不定的次数？
(2) 变形协调方程 (3) 物理关系
∆l1 = ∆l2 = ∆l3 cosα (3) N1l N3l ∆l1 = ∆l3 = E1A cosα E3 A 1 3
(4)
物理关系代入变形协调方程
N1l N3l = cosα E A cosα E3 A 1 1 3
与平衡方程联立，可解出 与平衡方程联立，可解出:
D
C
B
2 l N2
3
1
αα
A P y N3
αα
∑X = 0 N1 sin α − N2 sinα = 0 N1 = N2 ∑Y = 0 N3 +2N1 cosα − P = 0
N1
x
P
应力分布均匀 均匀时 应力分布均匀时
N Al N l U = uV = V = = 2 2E 2EA 2EA
Nl 推广到多杆系统 U = ∑ i=1 2E A i i
1 由能量守恒原理 U =W= P∆l 2 2 n 有 1 Ni li P∆l = ∑ 2 i=1 2E A i i
n 2 i i
关于静不定的基本概念
静定问题
静不定问题 —— 静不定次数 —— 多余约束 ——
求解静不定问题的基本方法
力的平衡关系。 静力平衡方程 －力的平衡关系。 变形与约束的协调关系。 变形协调方程 － 变形与约束的协调关系。 力与变形的关系。 物理关系 － 力与变形的关系。
例 1 (书p.50) 书 已知：1、2杆相同，抗拉 杆相同， 已知： 、 杆相同 刚度为E 刚度为 1A1 , 3杆的抗拉 杆的抗拉 长为l 角 刚度为E 刚度为 3A3 , 长为 , α角。 各杆的内力。 求：各杆的内力。 解： 静不定的次数？ 静不定的次数？
(2) 变形协调方程 (3) 物理关系
∆l1 = ∆l2 = ∆l3 cosα (3) N1l N3l ∆l1 = ∆l3 = E1A cosα E3 A 1 3
(4)
物理关系代入变形协调方程
N1l N3l = cosα E A cosα E3 A 1 1 3
与平衡方程联立，可解出 与平衡方程联立，可解出:
D
C
B
2 l N2
3
1
αα
A P y N3
αα
∑X = 0 N1 sin α − N2 sinα = 0 N1 = N2 ∑Y = 0 N3 +2N1 cosα − P = 0
N1
x
P
刘鸿文版材料力学课件全套4ppt课件
解：（1）计算横截面的形心、 面积、惯性矩
F 350 F
F 350
M
y1 z0 y
FN
z1
150
A 15000mm2 z0 75mm z1 125 mm I y 5.31107 mm4
50 （2）立柱横截面的内力
FN F
M F 350 75103
50
150
425F 103 N m
10-1
压弯组合变形
目录
§8-1 组合变形和叠加原理
组合变形工程实例
拉弯组合变形
目录
§8-1 组合变形和叠加原理
组合变形工程实例
弯扭组合变形
目录
§8-1 组合变形和叠加原理
叠加原理
构件在小变形和服从胡克定理的条件下， 力的独立性原理是成立的。即所有载荷作用 下的内力、应力、应变等是各个单独载荷作 用下的值的叠加
r4
M8-4 扭转与弯曲的组合
r3
M 2 T 2
W
W d 3
32
d 3 32
M2 T2
3
32
1762 3002 100106
32.8103 m 32.8mm
目录
小结
1、了解组合变形杆件强度计算的基本方法 2、掌握斜弯曲和拉（压）弯组合变形杆件
0 －极限切应力，由单向拉伸实验测得
0 s /2
目录
7-11 四种常用强度理论
最大切应力理论（第三强度理论）
屈服条件 强度条件
1
3
s
ns
低碳钢拉伸
低碳钢扭转
目录
7-11 四种常用强度理论
最大切应力理论（第三强度理论） 实验表明：此理论对于塑性材料的屈服破坏能够得到 较为满意的解释。并能解释材料在三向均压下不发生
材料力学ppt刘鸿文版
目录
§2.7 失效、安全因数和强度计算
例题2.5
AC为50×50×5的等边角钢，AB为10 号槽钢，〔σ〕=120MPa。确定许可载荷F。
解：1、计算轴力（设斜杆为1杆，水平杆 为2杆）用截面法取节点A为研究对象 Fx 0 FN1 cos FN 2 0
F
y
0
FN1 sin F 0
目录
§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
例题2.1
A
1 B
11=10kN；F2=20kN； F3=35kN；F4=25kN;试画 出图示杆件的轴力图。
F1 F1 F1
FN kN
F3
3
F4
解：1、计算各段的轴力。 AB段
FN1 FN2 F2
F F
x
x
0
FN1 F1 10kN
在图示结构中，设横梁AB的 变形可以省略，1，2两杆的横截 面面积相等，材料相同。试求1， 2两杆的内力。 解： 1、列出独立的平衡方程
1
例题2.8
2
l
3F 2FN 2 cos FN1 0
2、变形几何关系
A
B
a
l1
a
l2
a
l2 2l1 cos
3、物理关系
4、补充方程
b ｝ F n
例题3-2
FS
h
nn
n
b
l
O Me
Fbs Abs bs
d
O
Me
0.5h
(a)
(b)
nF n S
(c)
目录
§2-13 剪切和挤压的实用计算
解：（1）校核键的剪切强度
Fs A bl d d 由平衡方程 M o 0 得 Fs bl M e
§2.7 失效、安全因数和强度计算
例题2.5
AC为50×50×5的等边角钢，AB为10 号槽钢，〔σ〕=120MPa。确定许可载荷F。
解：1、计算轴力（设斜杆为1杆，水平杆 为2杆）用截面法取节点A为研究对象 Fx 0 FN1 cos FN 2 0
F
y
0
FN1 sin F 0
目录
§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
例题2.1
A
1 B
11=10kN；F2=20kN； F3=35kN；F4=25kN;试画 出图示杆件的轴力图。
F1 F1 F1
FN kN
F3
3
F4
解：1、计算各段的轴力。 AB段
FN1 FN2 F2
F F
x
x
0
FN1 F1 10kN
在图示结构中，设横梁AB的 变形可以省略，1，2两杆的横截 面面积相等，材料相同。试求1， 2两杆的内力。 解： 1、列出独立的平衡方程
1
例题2.8
2
l
3F 2FN 2 cos FN1 0
2、变形几何关系
A
B
a
l1
a
l2
a
l2 2l1 cos
3、物理关系
4、补充方程
b ｝ F n
例题3-2
FS
h
nn
n
b
l
O Me
Fbs Abs bs
d
O
Me
0.5h
(a)
(b)
nF n S
(c)
目录
§2-13 剪切和挤压的实用计算
解：（1）校核键的剪切强度
Fs A bl d d 由平衡方程 M o 0 得 Fs bl M e
刘鸿文版材料力学课件4-5章.(1)
1kN.m
A
CD E F B
3．建立坐标系
0.89 kN= FAY
FS (kN)
O
0.89
M (kN.m)
1.5m
2kN
1.5m
1.5m
1.11
(+)
(-)
建立 FS－x 和 M－x
FBY
坐标系
＝1.11 kN
4．应用截面法确定控
x 制面上的剪力和弯矩
值，并将其标在
FS－ x和 M－x 坐标
系中。
O (-)
F
a
b
A
C
x1 x2
FAY
l
FS Fb / l
Fa / l
Fab/ l
M
例题4-3
图示简支梁C点受集中力作用。
B
试写出剪力和弯矩方程，并画 出剪力图和弯矩图。
解：1．确定约束力
FBY
MA＝0， MB＝0
FAy＝Fb/l FBy＝Fa/l
2．写出剪力和弯矩方程
x AC FS x1＝Fb / l 0 x1 a
ql
ql 2 2
M y 0 M y qy y / 2 qly 0
M y qly qy2 / 2 0 y l
目录
平面刚架的内力
B
y
x
ql 2 2
ql
ql 2 2
M(x)
B FN(x)
x ql 2 2
FS(x)
横杆CB：C点向左为x
Fx 0
FN x 0 0 x l
Fy 0 FS x ql / 2 0
1/2×9qa/4×9a/4 =81qa2/32
B点的弯矩为
-1/2×7qa/4×7a/4 +81qa2/32=qa2
材料力学课件第四版刘鸿文
材料在超过弹性限度后呈现出 塑性变形，应力与应变不再呈 线性关系。
材料的断裂行为
断裂机理
材料的断裂行为受多个因 素影响，包括应力集中、 缺陷和材料的强度等。
破裂韧性
破裂韧性是评价材料抗断 裂性能的指标，高破裂韧 性意味着材料更难破坏。
断裂表征
通过破裂表征参数，如断 口形貌和断面变形等，可 以了解材料的断裂特点。
发展历程
材料力学作为一门学科，经历了数百 年的发展和演变，与工程学、力学和 材料科学等学科有着密切的联系。
材料力学的基本原理
胡克定律
弹性材料在小应变范围内的应力与应变之间的线性关系，即胡克定律。
应力平衡原理
一个物体在静力平衡条件下，各部分受到的内力与外力之间必须满足力的平衡条件。
材料强度理论
根据材料的强度理论，可以预测材料在不同应力状态下的破坏行为。
材料力学课件第四版刘鸿 文
本课件介绍材料力学的定义、基本原理、应用领域、材料强度的计算方法、 材料的受力行为、应力与应变关系以及材料的断裂行为。
材料力学的定义
1
重要性
2
通过材料力学的研究，我们可以了解
材料的性能特点，为材料的设计、选
择和使用提供科学部的应力、应 变、变形和断裂等力学行为的学科。
材料力学的应用领域
桥梁工程
材料力学在桥梁工程中的应用 主要包括桥梁的设计、结构分 析和材料的选择。
航空航天
航空航天领域对材料性能有着 非常高的要求，材料力学在飞 机制造和航天器设计中扮演着 重要角色。
汽车工程
材料力学在汽车工程领域的应 用包括车身结构设计、碰撞安 全性评估和发动机材料选择。
材料强度的计算方法
1
变形理论
刘鸿文版材料力学第四版课件全套
改变。(宏观上看就是物体尺寸和形状的改变）
目录
§1.1 材料力学的任务
｛
弹性变形 — 随外力解除而消失 塑性变形(残余变形)— 外力解除后不能消失
刚度：在载荷作用下，构件抵抗变形的能力。 3、内力：构件内由于 发生变形而产生的相 互作用力。（内力随 外力的增大而增大） 强度：在载荷作用下， 构件抵抗破坏的能力。
目录
§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力 杆件的强度不仅与轴力有关，还与横截面面 积有关。必须用应力来比较和判断杆件的强度。
在拉（压）杆的横截面上，与轴 力FN对应的应力是正应力 。根据连 续性假设，横截面上到处都存在着内 力。于是得静力关系：
FN dA
A
目录
§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力 观察变形：
直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力 材料拉伸时的力学性能 材料压缩时的力学性能 失效、安全因数和强度计算 轴向拉伸或压缩时的变形 轴向拉伸或压缩的应变能 拉伸、压缩超静定问题 温度应力和装配应力 应力集中的概念 剪切和挤压的实用计算
目录
§2.1
轴向拉伸与压缩的概念和实例
目录
§2.1
轴向拉伸与压缩的概念和实例
目录
§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
例题2.2
A 1
45°
C
2
FN 1
y
图示结构，试求杆件AB、CB的 应力。已知 F=20kN；斜杆AB为直 径20mm的圆截面杆，水平杆CB为 15×15的方截面杆。 解：1、计算各杆件的轴力。 B （设斜杆为1杆，水平杆为2杆） 用截面法取节点B为研究对象 F
目录
§1.1 材料力学的任务
四、材料力学的研究对象 构件的分类：杆件、板壳*、块体* 材料力学主要研究杆件