武汉市部分学校2018~2019学年度九年级四月调研测试数学试卷及标准答案
武汉市部分学校2018~2019学年度九年级四月调研测试
数学试卷
考试时间：2019年4月23日14:30~16:30 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．有理数－2的相反数是（ ） A ．2
B ．－2
C ．
2
1 D ．2
1-
2．式子2-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ≥0
B ．x ≥－2
C ．x ≥2
D ．x ≤－2
3．下列说法：① “掷一枚质地均匀的硬币，朝上一面可能是正面”；② “从一副普通扑克牌中任意抽取一张，点数一定是3”（ ） A ．只有①正确
B ．只有②正确
C ．①②都正确
D ．①②都错误
4．下列四个图案中，是中心对称图形的是（ ）
5．下列立体图形中，主视图是三角形的是（ ）
6．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木多少尺？如果设长木长x 尺、绳长y 尺，则可以列方程组是（ ）
A ．⎪⎩⎪⎨⎧=-=-12
15
.4x y x y
B ．⎪⎩⎪⎨⎧=-=-12
15
.4x y y x
C ．⎪⎩
⎪⎨⎧=-=-121
5
.4y x y x
D ．⎪⎩
⎪⎨⎧=-=-121
5
.4y x x y 7．某超市为了吸引顾客，设计了一种返现促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”、“30元”的字样，规定：顾客在本超市一次性消费满200元，就可以在箱子里一次性摸出两个小球，两球数字之和记为返现金额．童威刚好消费200元，则该顾客所获得返现金额不低于30元的概率是（ ） A ．
4
3
B ．
3
2 C ．
2
1 D ．
3
1 8．若点A (x 1，－3)、B (x 2，－2)、C (x 3，1)在反比例函数x
k y 1
2+-=的图象上，则x 1、x 2、x 3的大小关系是（ ）
A ．x 1＜x 2＜x 3
B ．x 3＜x 1＜x 2
C ．x 2＜x 1＜x 3
D ．x 3＜x 2＜x 1 9．如图，等腰△ABC 中，AB ＝AC ＝5 cm ，BC ＝8 cm ．动点D 从点C 出发，沿线段CB 以2 cm /s 的速度向点B 运动，同时动点O 从点B 出发，沿线段BA 以1 cm /s 的速度向点A 运动，当其中一个动点停止运动时另一个动点也随时停止．设运动时间为t （s ），以点O 为圆心，OB 长为半径的⊙O 与BA 交于另一点
E ，连接ED ．当直线DE 与⊙O 相切时，t 的取值是（ ）
A ．916
B ．
2
3
C ．
3
4
D ．3
10．我们探究得方程x ＋y ＝2的正整数解只有1组，方程x ＋y ＝3的正整数解只有2组，方程x ＋y ＝4的正整数解只有3组，……，那么方程x ＋y ＋z ＝10的正整数解得组数是（ ） A ．34
B ．35
C ．36
D ．37
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．计算：9的结果是__________
12．在学校举行“中国诗词大会”的比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90，85，90，80，95，这组数据的众数是__________ 13．化简
2221648x x y x y
-
--的结果是__________
14．如图，D 为△ABC 中BC 边上一点，AB ＝CB ，AC ＝AD ，∠BAD ＝27°，则∠C ＝__________
15．抛物线y ＝a (x －h )2
＋k 经过(－1，0)，(5，0)两点，则关于的一元二次方程a (x －h ＋1)2＋k ＝0的解是__________ 16．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝9，点E ,F 分别在BC ，CD 上．若BE ＝3，∠EAF ＝45°，则DF 的长是__________
三、解答题（共8题，共72分）
17．（本题8分）计算：3a 2·a 4＋(2a 3)2－7a 6
18．（本题8分）如图，AB ∥CD ，EF 分别交AB ，CD 于点G ，H ，∠BGH ， ∠DHF 的平分线分别为GM ，HN ，求证：GM ∥HN
19．（本题8分）为了加强学生课外阅读，开阔视野，某校开展了“书香校园，诵读经典”活动，学习随机抽查了部分学生，对他们每天的课外阅读时间进行调查，并将调查统计的结果分为四类：每天诵读时间t ≤20分钟的学生记为A 类，20分钟＜t ≤40分钟记为B 类，40分钟＜t ≤60分钟记为C 类，t ＞60分钟记为D 类，收集的数据绘制如下两幅不完整的统计图. 请根据图中提供的信息，解答下列问题： 各类学生人数条形统计图 各类学生人数扇形统计图
(1) 这次共抽取了_________名学生进行调查统计，扇形统计图中D 类所对应的扇形圆心角大小为_________ (2) 将条形统计图补充完整
(3) 如果该校共有2000名学生，请你估计该校C 类学生约有多少人？
20．（本题8分）如图，在下列10×10的网格中，横、纵坐标均为整点的数叫做格点，例如 A (2，1)、B (5，4)、C (1，8)都是格点
(1) 直接写出△ABC 的形状
(2) 要求在下图中仅用无刻度的直尺作图：将△ABC 绕点A 顺时针旋转 角度α得到△AB 1C 1，α＝∠BAC ，其中B ，C 的对应点分别为B 1，C 1， 操作如下：
第一步：找一个格点D ，连接AD ，使∠DAB ＝∠CAB 第二步：找两个格点C 1，E ，连接C 1E 交AD 于B 1 第三步：连接AC 1，则△AB 1C 1交即为所做出的图形 请你按步骤完成作图，并直接写出D 、C 1、E 三点的坐标
21．（本题8分）如图，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是中线，E 为边AC 的中点，过B ，D ，E 三点的⊙O 交AC 于另一点F ，连接BF (1) 求证：BF ＝BC
(2) 若BC ＝4，AD ＝34，求⊙O 的直径
22．（本题10分）某公司计划购买A 、B 两种计算器共100个，要求A 种计算器数量不低于B 种的4
1
，且不高于B 种的
3
1
．已知A 、B 两种计算器的单价分别是150元/个、100元/个，设购买A 种计算器x 个 (1) 求计划购买这两种计算器所需费用y （元）与x 的函数关系式 (2) 问该公司按计划购买者两种计算器有多少种方案？
(3) 由于市场行情波动，实际购买时，A 种计算器单价下调了3m （m ＞0）元/个，同时B 种计算器单价上调了2m 元/个，此时购买这两种计算器所需最少费用为12150元，求m 的值
23．（本题10分）如图，正方形ABCD 的对角线交于点O ，点E 在边BC 上，BE ＝n
1
BC ，AE 交OB 于点F ，过点B 作AE 的垂线BG 交OC 于点G ，连接GE (1) 求证：OF ＝OG
(2) 用含有n 的代数式表示tan ∠OBG 的值 (3) 若∠GEC ＝90°，直接写出n 的值
24．（本题12分）已知抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 与x 轴交于点A (2，－3)
(1) 如图，过点A 分别向x 轴，y 轴作垂线，垂足分别为B ，C ，得到矩形ABOC ，且抛物线经过点C ① 求抛物线的解析式
② 将抛物线向左平移m （m ＞0）个单位，分别交线段OB ，AC 于D ，E 两点．若直线DE 刚好平分矩形ABOC 的面积，求m 的值
(2) 将抛物线平移，使点A 的对应点为A 1(2－n ，3b )，其中n ≥1．若平移后的抛物线仍然经过点A ，求平移后的抛物线顶点所能达到最高点时的坐标。
人教版2018-2019学年度九年级中考数学试卷含答案
人教版2018-2019学年度九年级中考数学模拟试卷含答案一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．﹣2017的倒数是（）A．B．﹣C．2017 D．﹣20172．已知25x=2000，80y=2000，则等于（）A．2 B．1 C．D．3．光年是天文学中的距离单位，1光年大约是9500 000 000 000km，这个数据用科学记数法表示是（）A．0.95×1013 km B．9.5×1012 km C．95×1011 km D．9.5×1011 km4．下面图中所示几何体的左视图是（）A．B． C． D．5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．荆州古城是闻名遐迩的历史文化名城，“五一”期间相关部门对到荆州观光游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了两幅统计图（尚不完整）．根据图中信息，下列结论错误的是（）A．本次抽样调查的样本容量是5000B．扇形图中的m为10%C．样本中选择公共交通出行的有2500人D．若“五一”期间到荆州观光的游客有50万人，则选择自驾方式出行的有25万人7．我市某楼盘准备以每平方6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方4860元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是（）A．8% B．9% C．10% D．11%8．如图，已知直线l1，l2，l3分别交直线l4于点A，B，C，交直线l5于点D，E，F，且l1∥l2∥l3，若AB=4，AC=6，DF=9，则DE=（）A．5 B．6 C．7 D．89．如图①，在正方形ABCD中，点P从点D出发，沿着D→A方向匀速运动，到达点A后停止运动．点Q从点D出发，沿着D→C→B→A的方向匀速运动，到达点A后停止运动．已知点P的运动速度为a，图②表示P、Q两点同时出发x秒后，△APQ的面积y与x的函数关系，则点Q的运动速度可能是（）A． a B． a C．2a D．3a10．如图，AB为⊙O的弦，AB=6，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°，若点M、N分别是AB、BC的中点，则MN长的最大值是（）A．2B．3 C．3D．3二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．在草稿纸上计算：①；②；③；④，观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值=．12．已知关于x的一元二次方程x2﹣m=2x有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．13．有一个三角形纸片ABC，∠C=36°，点D是AC边上一点，沿BD方向剪开三角形纸片后，发现所得的两纸片均为等腰三角形，则∠A的度数可以是．14．如图，在直角坐标系中，点A（2，0），点B（0，1），过点A的直线l垂直于线段AB，点P是直线l上一动点，过点P作PC⊥x轴，垂足为C，把△ACP沿AP翻折180°，使点C落在点D处．若以A，D，P为顶点的三角形与△ABP相似，则所有满足此条件的点P的坐标为．三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）15．（8分）化简：（1﹣）÷16．（8分）有一石拱桥的桥拱是圆弧形，如下图所示，正常水位下水面宽AB=60m，水面到拱项距离CD=18m，当洪水泛滥时，水面宽MN=32m时，高度为5m的船是否能通过该桥？请说明理由．四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）17．（8分）在如图所示的网格中，每个小方格的边长都是1．（1）分别作出四边形ABCD关于y轴、原点的对称图形；（2）以原点O为中心，将△ABD顺时针旋转90°，试画出旋转后的图形，并求旋转过程中△ABD扫过图形的面积．18．（8分）学之道在于悟．希望同学们在问题（1）解决过程中有所悟，再继续探索研究问题（2）．（1）如图①，∠B=∠C，BD=CE，AB=DC．①求证：△ADE为等腰三角形．②若∠B=60°，求证：△ADE为等边三角形．（2）如图②，射线AM与BN，MA⊥AB，NB⊥AB，点P是AB上一点，在射线AM 与BN上分别作点C、点 D 满足：△CPD为等腰直角三角形．（要求：利用直尺与圆规，不写作法，保留作图痕迹）五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）19．（10分）随着人们经济收入的不断提高，汽车已越来越多地进入到各个家庭．某大型超市为缓解停车难问题，建筑设计师提供了楼顶停车场的设计示意图．按规定，停车场坡道口上坡要张贴限高标志，以便告知车辆能否安全驶入．如图，地面所在的直线ME 与楼顶所在的直线AC是平行的，CD的厚度为0.5m，求出汽车通过坡道口的限高DF 的长（结果精确到0.1m，sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）．20．（10分）如图，已知A（3，m），B（﹣2，﹣3）是直线AB和某反比例函数的图象的两个交点．（1）求直线AB和反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出当x满足什么范围时，直线AB在双曲线的下方；（3）反比例函数的图象上是否存在点C，使得△OBC的面积等于△OAB的面积？如果不存在，说明理由；如果存在，求出满足条件的所有点C的坐标．21．（12分）向阳中学为了解全校学生利用课外时间阅读的情况，调查者随机抽取若干名学生，调查他们一周的课外阅读时间，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计表（图）．根据图表信息，解答下列问题：频率分布表（1）填空：a=，b=，m=，n=；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）阅读时间不低于5小时的6人中，有2名男生、4名女生．现从这6名学生中选取两名同学进行读书宣讲，求选取的两名学生恰好是两名女生的概率．七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）22．（12分）已知抛物线的顶点为（1，﹣4），且经过点B（3，0）．（Ⅰ）求该抛物线的解析式及抛物线与x轴的另一个交点A的坐标；（Ⅱ）点P（m，1）为抛物线上的一个动点，点P关于原点的对称点为P′．①当点P′落在该抛物线上时，求m的值；②当P′落在第二象限内，P′A取得最大值时，求m的值．23．（14分）阅读下列材料，完成任务：自相似图形定义：若某个图形可分割为若干个都与它相似的图形，则称这个图形是自相似图形．例如：正方形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边的中点，连接EG，HF交于点O，易知分割成的四个四边形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD均为正方形，且与原正方形相似，故正方形是自相似图形．任务：（1）图1中正方形ABCD分割成的四个小正方形中，每个正方形与原正方形的相似比为；（2）如图2，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，小明发现△ABC也是“自相似图形”，他的思路是：过点C作CD⊥AB于点D，则CD将△ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形．已知△ACD∽△ABC，则△ACD与△ABC的相似比为；（3）现有一个矩形ABCD是自相似图形，其中长AD=a，宽AB=b（a＞b）．请从下列A、B两题中任选一条作答：我选择题．A：①如图3﹣1，若将矩形ABCD纵向分割成两个全等矩形，且与原矩形都相似，则a=（用含b的式子表示）；②如图3﹣2若将矩形ABCD纵向分割成n个全等矩形，且与原矩形都相似，则a=（用含n，b的式子表示）；B：①如图4﹣1，若将矩形ABCD先纵向分割出2个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成3个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a=（用含b的式子表示）；②如图4﹣2，若将矩形ABCD先纵向分割出m个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成n个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a=（用含m，n，b的式子表示）．参考答案与试题解析1．解：﹣2017的倒数是﹣．故选：B．2．解：∵25x=2000，80y=2000，∴25x=25×80，80y=25×80，∴25x﹣1=80，80y﹣1=25，∴（80y﹣1）x﹣1=80，∴（y﹣1）（x﹣1）=1，∴xy﹣x﹣y+1=1，∴xy=x+y，∵xy≠0，∴=1，∴+=1．故选：B．方法二：25x=2000∴25xy=2000y=（25×80）y=25y•80y=25y•25x=25x+y，∴xy=x+y，∴+=1，故选：B．3．解：9500 000 000 000km用科学记数法表示是9.5×1012 km，故选：B．4．解：图中所示几何体的左视图是．故选：B．5．解：∵解不等式①得：x≤2，解不等式②得：x＞﹣1，∴不等式组的解集为﹣1＜x≤2，在数轴上表示为：，故选：A．6．解：A、本次抽样调查的样本容量是=5000，正确；B、扇形图中的m为10%，正确；C、样本中选择公共交通出行的有5000×50%=2500人，正确；D、若“五一”期间到荆州观光的游客有50万人，则选择自驾方式出行的有50×40%=20万人，错误；故选：D．7．解：设平均每次下调的百分率为x，由题意，得6000（1﹣x）2=4860，解得：x1=0.1，x2=1.9（舍去）．答：平均每次下调的百分率为10%．故选：C．8．解：∵l1∥l2∥l3，AB=5，AC=8，DF=12，∴，即，可得；DE=6，故选：B．9．解：本题采用筛选法．首先观察图象，可以发现图象由三个阶段构成，即△APQ的顶点Q所在边应有三种可能．当Q的速度低于点P时，当点P到达A时，点Q还在DC 上运动，之后，因A、P重合，△APQ的面积为零，画出图象只能有一个阶段构成，故A、B错误；当Q的速度是点P速度的2倍，当点P到点A时，点Q到点B．之后，点A、P重合，△APQ的面积为0．期间△APQ面积的变化可以看成两个阶段，与图象不符，C错误．故选：D．10．解：∵点M，N分别是AB，BC的中点，∴MN=AC，∴当AC取得最大值时，MN就取得最大值，当AC是直径时，最大，如图，∵∠ACB=∠D=45°，AB=6，∴AD=6，∴MN=AD=3，故选：C．11．解：∵①=1；②=3=1+2；③=6=1+2+3；④=10=1+2+3+4，∴=1+2+3+4+…+28=406．12．解：整理方程得：x2﹣2x﹣m=0∴a=1，b=﹣2，c=﹣m，方程有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=4+4m＞0，∴m＞﹣1．13．解：由题意知△ABD与△DBC均为等腰三角形，①BC=CD，此时∠CDB=∠DBC=（180°﹣∠C）÷2=72°，∴∠BDA=180°﹣∠CDB=180°﹣72°=108°，AB=AD时，∠ABD=108°（舍去）；或AB=BD，∠A=108°（舍去）；或AD=BD，∠A=（180°﹣∠ADB）÷2=36°；②BC=BD，此时∠CDB=∠C=36°，∴∠BDA=180°﹣∠CDB=180°﹣36°=144°，AB=AD时，∠ABD=144°（舍去）；或AB=BD，∠A=144°（舍去）；或AD=BD，∠A=（180°﹣∠ADB）÷2=18°；③CD=BD，此时∠CDB=180°﹣2∠C=108°，∴∠BDA=180°﹣∠CDB=180°﹣108°=72°，AB=AD时，∠A=180°﹣2∠ADB=36°；或AB=BD，∠A=72°（舍去）；或AD=BD，∠A=（180°﹣∠ADB）÷2=54°．综上所述，∠A的度数可以是18°或36°或54°或72°．故答案为：18°或36°或54°或72°．14．解：∵点A（2，0），点B（0，1），∴直线AB的解析式为y=﹣x+1∵直线l过点A（4，0），且l⊥AB，∴直线L的解析式为；y=2x﹣4，∠BAO+∠PAC=90°，∵PC⊥x轴，∴∠PAC+∠APC=90°，∴∠BAO=∠APC，∵∠AOB=∠ACP，∴△AOB∽△PCA，∴=，∴==，设AC=m，则PC=2m，∵△PCA≌△PDA，∴AC=AD，PC=PD，∴==，如图1：当△PAD∽△PBA时，则=，则==，∵AB==，∴AP=2，∴m2+（2m）2=（2）2，∴m=±2，当m=2时，PC=4，OC=4，P点的坐标为（4，4），当m=﹣2时，如图2，PC=4，OC=0，P点的坐标为（0，﹣4），如图3，若△PAD∽△BPA，则==，PA=AB=，则m2+（2m）2=（）2，∴m=±，当m=时，PC=1，OC=，P点的坐标为（，1），当m=﹣时，如图4，PC=1，OC=，P点的坐标为（，﹣1）；故答案为：P（4，4），p（0，﹣4），P（，﹣1），P（，1）．15．解：原式=•=•=﹣．16．解：不能通过．设OA=R，在Rt△AOC中，AC=30，CD=18，R2=302+（R﹣18）2，R2=900+R2﹣36R+324解得R=34m连接OM，在Rt△MOE中，ME=16，OE2=OM2﹣ME2即OE2=342﹣162=900，∴OE=30，∴DE=34﹣30=4，∴不能通过．（12分）17．解：（1）所画图形如下图所示，（2）如上图所示，△A′B′D′即为△ABD顺时针旋转90°后得到的图形，在旋转过程中可知：△ABD扫过图形的面积即是线段AB所扫过的扇环面积（S1）与△ABD的面积（S2）之和（S），则有：S=S1+S2=[π×OA2﹣π×OB2]+×AD×1=[π×（22+42）﹣π×（12+12）]+×2×1=+1．18．解：（1）①证明：∵∠B=∠C，BD=CE，AB=DC，∴△ABD≌DCE，∴AB=DC，∴△ADE为等腰三角形；②∵△ABD≌△DCE，∴∠BAD=∠CDE，∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC=∠B+∠BAD，∵∠ADC=∠ADE+∠EDC，又∵∠BAD=∠CDE．∴∠ADE=∠B=60°，∴等腰△ADE为等边三角形．（2）有三种结果，如图所示：19．解：∵AC∥ME，∴∠CAB=∠AEM，在Rt△ABC中，∠CAB=28°，AC=9m，∴BC=ACtan28°≈9×0.53=4.77（m），∴BD=BC﹣CD=4.77﹣0.5=4.27（m），在Rt△BDF中，∠BDF+∠FBD=90°，在Rt△ABC中，∠CAB+∠FBC=90°，∴∠BDF=∠CAB=28°，∴DF=BDcos28°≈4.27×0.88=3.7576≈3.8 （m），答：坡道口的限高DF的长是3.8m．20．解：（1）设反比例函数解析式为y=，把B（﹣2，﹣3）代入，可得k=﹣2×（﹣3）=6，∴反比例函数解析式为y=；把A（3，m）代入y=，可得3m=6，即m=2，∴A（3，2），设直线AB 的解析式为y=ax+b，把A（3，2），B（﹣2，﹣3）代入，可得，解得，∴直线AB 的解析式为y=x﹣1；（2）由题可得，当x满足：x＜﹣2或0＜x＜3时，直线AB在双曲线的下方；（3）存在点C．如图所示，延长AO交双曲线于点C1，∵点A与点C1关于原点对称，∴AO=C1O，∴△OBC1的面积等于△OAB的面积，此时，点C1的坐标为（﹣3，﹣2）；如图，过点C1作BO的平行线，交双曲线于点C2，则△OBC2的面积等于△OBC1的面积，∴△OBC2的面积等于△OAB的面积，由B（﹣2，﹣3）可得OB的解析式为y=x，可设直线C1C2的解析式为y=x+b'，把C1（﹣3，﹣2）代入，可得﹣2=×（﹣3）+b'，解得b'=，∴直线C1C2的解析式为y=x+，解方程组，可得C2（，）；如图，过A作OB的平行线，交双曲线于点C3，则△OBC3的面积等于△OBA的面积，设直线AC3的解析式为y=x+b“，把A（3，2）代入，可得2=×3+b“，解得b“=﹣，∴直线AC3的解析式为y=x﹣，解方程组，可得C3（﹣，﹣）；综上所述，点C的坐标为（﹣3，﹣2），（，），（﹣，﹣）．21．解：（1）∵本次调查的总人数b=9÷0.15=60，∴a=60﹣（9+18+12+6）=15，则m==0.25、n==0.2，故答案为：15、60、0.25、0.2；（2）补全频数分布直方图如下：（3）用X、Y表示男生、A、B、C、D表示女生，画树状图如下：由树状图知共有30种等可能结果，其中选取的两名学生恰好是两名女生的结果数为12，所以选取的两名学生恰好是两名女生的概率为=．22．解：（Ⅰ）∵抛物线的顶点为（1，﹣4），∴可设抛物线解析式为y=a（x﹣1）2﹣4，∵经过点B（3，0），∴0=a（3﹣1）2﹣4，解得a=1，∴抛物线解析式为y=（x﹣1）2﹣4，即y=x2﹣2x﹣3，令y=0可得x2﹣2x﹣3=0，解得x=3或x=﹣1，∴点A的坐标为（﹣1，0）；（Ⅱ）①由点P（m，1）在抛物线y=x2﹣2x﹣3上，有l=m2﹣2m﹣3．又点P关于原点的对称点为P′，∴P′（﹣m，﹣1）．∵点P′落在抛物线y=x2﹣2x﹣3上，∴﹣l=（﹣m）2﹣2（﹣m）﹣3，即l=﹣m2﹣2m+3，∴m2﹣2m﹣3=﹣m2﹣2m+3，解得m1=，m2=﹣；②∵P′落在第二象限内，∴点P（m，1）在第四象限，即m＞0，l＜0．23．解：（1）∵点H是AD的中点，∴AH=AD，∵正方形AEOH∽正方形ABCD，∴相似比为：==；故答案为：；（2）在Rt△ABC中，AC=4，BC=3，根据勾股定理得，AB=5，∴△ACD与△ABC相似的相似比为：=，故答案为：；（3）A、①∵矩形ABEF∽矩形FECD，∴AF：AB=AB：AD，即a：b=b：a，∴a=b；故答案为：②每个小矩形都是全等的，则其边长为b和a，则b：a=a：b，∴a=b；故答案为：B、①如图2，由①②可知纵向2块矩形全等，横向3块矩形也全等，∴DN=b，Ⅰ、当FM是矩形DFMN的长时，∵矩形FMND∽矩形ABCD，∴FD：DN=AD：AB，即FD：b=a：b，解得FD=a，∴AF=a﹣a=a，∴AG===a，∵矩形GABH∽矩形ABCD，∴AG：AB=AB：AD即a：b=b：a得：a=b；Ⅱ、当DF是矩形DFMN的长时，∵矩形DFMN∽矩形ABCD，∴FD：DN=AB：AD即FD：b=b：a解得FD=，∴AF=a﹣=，∴AG==，∵矩形GABH∽矩形ABCD，∴AG：AB=AB：AD即：b=b：a，得：a=b；故答案为：或；②如图3，由①②可知纵向m块矩形全等，横向n块矩形也全等，∴DN=b，Ⅰ、当FM是矩形DFMN的长时，∵矩形FMND∽矩形ABCD，∴FD：DN=AD：AB，即FD：b=a：b，解得FD=a，∴AF=a﹣a，∴AG===a，∵矩形GABH∽矩形ABCD，∴AG：AB=AB：AD即a：b=b：a得：a=b；Ⅱ、当DF是矩形DFMN的长时，∵矩形DFMN∽矩形ABCD，∴FD：DN=AB：AD即FD：b=b：a解得FD=，∴AF=a﹣，∴AG==，∵矩形GABH∽矩形ABCD，∴AG：AB=AB：AD即：b=b：a，得：a=b；故答案为：b或b．。
2018—2019学年度第一学期阶段检测九年级数学试题含答案
2018—2019学年度第一学期阶段检测九年级数学试题含答案注意事项：1．答卷前，请考生务必将自己的姓名、考号、考试科目及选择题答案涂写在答题卡上，并同时将学校、姓名、考号、座号填写在试卷的相应位置。
２．本试卷分为卷I （选择题）和卷II （非选择题）两部分，共120分。
考试时间为90分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共45分）一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，满分45分）1．方程x (x ＋1)＝0的解是A. x ＝0B. x ＝1C. x 1＝0，x 2＝1D. x 1＝0，x 2＝－12．图中三视图所对应的直观图是3．用配方法解关于x 的一元二次方程x 2－2x －3＝0，配方后的方程可以是A ．(x －1)2＝4B ．(x ＋1)2＝4C ．(x －1)2＝16D ．(x ＋1)2＝16 4．如果反比例函数x k y =的图像经过点（－3，－4），那么函数的图象应在 A ．第一、三象限B ．第一、二象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限 5．若函数xm y =的图象在其所在的每一象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大，则m 的取值范围是 A ．m ＞1B ． m ＞0C ． m ＜1D ．m ＜0 6．如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中ABC △相似的是B ． A ． B ．C ．D ．A B7．如果两个相似三角形的相似比是1:2，那么这两个相似三角形的周长比是A ．2:1B ．1:C ． 1:4D ．1:2 8．一元二次方程2x 2 + 3x +5=0的根的情况是A ．有两个不相等的实数B ．有两个相等的实数C ．没有实数根D ．无法判断 9．如图是小明一天上学、放学时看到的一根电线杆的影子的俯视图，按时间先后顺序进行排列正确的是A ．（1）（2）（3）（4）B ．（4）（3）（1）（2）C ．（4）（3）（2）（1）D ．（2）（3）（4）（1） 10. 下列各点中，不在反比例函数xy 6-=图象上的点是 A ．(-1，6) B ．(-3，2) C ．)12,21(- D ．(-2，5)11．如右图，在△ABC 中，看DE ∥BC ，21=AB AD ，DE ＝4 cm ，则BC 的长为 A ．8 cm B ．12 cm C ．11 cm D ．10 cm12．下列结论不正确的是A ．所有的矩形都相似B ．所有的正方形都相似 11题图C ．所有的等腰直角三角形都相似D ．所有的正八边形都相似13．在函数y=xk (k<0)的图像上有A(1,y 1)、B(－1,y 2)、C(－2,y 3)三个点，则下列各式中正确的是A ． y 1<y 2<y 3B ．y 1<y 3<y 2C ．y 3<y 2<y 1D ．y 2<y 3<y 114．如图所示的两个圆盘中，指针落在每一个数上的机会均等，则两个指针同时落在偶数上的概率是Ａ．525 Ｂ．625Ｃ．1025 Ｄ．1925 14题图15．如图，正方形OABC 和正方形ADEF 的顶点A ，D ，C 在坐标轴上，点F 在AB 上，点B ，E 在函数1(0)y xx =>的图象上，则点E 的坐标是A ．⎝⎭;B ．⎝⎭C ．⎝⎭;D ．⎝⎭ 15题图第Ⅱ卷（非选择题 共75分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，把答案填在题中的横线上。
2019年四调数学答案
2018－2019学年度武汉市部分学校九年级调研测试数学试题参考答案及评分标准武汉市教育科学研究院命制 2019.4.23一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分.)二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分.)11．3 12． 90 13．y x 81+14． 69° 15．4,221=-=x x 16． 3三、解答题：（本大题共8个小题.共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．解：3a 2·a 4＋(2a 3)2－7a 6＝6643a a +－76a ……………………………………………………………6分 ＝0. …………………………………………………………………………8分18．证明：∵AB ∥CD ， ∴∠BGH ＝∠DHF ． ……………………………………………2分∵∠BGH ，∠DHF 的平分线分别为GM ，HN ，∴∠MGH ＝21∠BGH ，∠NHF ＝21∠DHF ． …………………………………4分 ∴∠MGH ＝∠NHF ． ……………………………………………………6分 ∴GM ∥HN ． …………………………………………………………………8分19．解：（1）50，36°． ………………………………………………………………4分（2）如图所示： ……………………………………………………………6分（3）∵该校C 类学生在抽查样本中所占的百分比为⨯508100%＝16%， ∴2000×16%＝320．∴该校2000名学生中估计C 类学生约有320人．……………………8分题号 1 2 3 4 5 6 7 89 10 答案A C AB B D B B AC 第18题图 各类学生人数条形统计图第19题图 520．解：（1）直角三角形．…………………………………………………………3分（2）作图如图所示．………………………………………………………5分第20题图D（9，0），C1（7，6），E（6，－1）．……………………………8分21．证明：（1）连接DE．∵AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BD．又E是边AC的中点，∴DE＝CE，∴∠EDC＝∠ECD．……………1分∵∠EDB＝∠EFB，……………………………………………………2分∴∠EDC＝∠BFC．∴∠BFC＝∠ECD．∴BF＝BC．…………………………………………………………3分第21题图（2）连接BG，FG．∵AD⊥BD，∴BG为⊙O的直径，∠BFG＝90°．又E是边AC的中点，∴∠EAD＝∠EDA．又∠EDA＝∠EFG，∴∠EAD＝∠EFG．∴GF＝GA．……………………………………………………5分设AG＝x，在Rt△BDG与Rt△BFG中，∵BD 2＋GD 2＝BG 2＝BF 2＋GF 2， ∴22224)-34(2x x +=+ ． 解得，x ＝233． ………………………………………………7分 ∴291422=+=x BG ．……………………………………8分 22．解：（1）y ＝150x ＋100(100－x )＝50x ＋10000. …………………………………………………………3分（2）∵）（x -10041≤x ≤）（x -10031 ，∴20≤x ≤25. ……………………5分 ∵x 为整数，∴有6种购进方案． ……………………………………6分（3）设实际购买的总费用为w 元，依题意，得w ＝(150－3m )x ＋(100＋2m )(100－x )＝(50－5m )x ＋10000＋200m ． …………………………………………7分①当50－5m ＝0时，即m ＝10时，w ＝12000≠12150，舍去；②当50－5m ＜0时，即m ＞10时，w 随x 的增加而减小，当x 取最大时，w 的值最小． 因为20≤x ≤25，∴当x ＝25时，w ＝25(50－5m )＋10000＋200m ＝12150．解得，m ＝12；③当50－5m ＞0时，即m ＜10时，w 随x 的增加而增大，当x 取最小时，w 的值最小． 因为20≤x ≤25，∴当x ＝20时，w ＝20(50－5m )＋10000＋200m ＝12150．解得，m ＝11.5，与m ＜10矛盾，舍去．综上所述，m ＝12. …………………………………………………………10分23．证明：（1）∵在正方形ABCD 中，∴OA ＝OB ，∠AOB ＝90°．……………………………………1分∵AE ⊥BG ， ∴∠OAF ＝∠OBG ．∴Rt △AOF ≌Rt △BOG ．∴OF ＝OG ．……………………………………………………4分（2）连接FG ．∵OF ＝OG ，∴∠OGF ＝45°＝∠OCB ．∴FG ∥BC ∥AD ．…………………………………5分∴BEAD FE AF GC AG ==． ∵BE ＝1n BC ＝1nAD ，∴AG ＝nGC ．………………………………7分 设GC ＝k ，则AG ＝nk ，AC ＝(n ＋1)k ．∴OC ＝OB ＝(n ＋1)k 2 ，OG ＝(n －1)k 2 ． ∴tan ∠OBG ＝OG BG ＝n －1n ＋1． ………………………………………………8分 （3）5＋12．………………………………………………………………10分24．解：（1）①322--=x x y ． ……………………………………3分 ②如图，设322--=x x y 与x 轴的交点分别为G ，H ．令y ＝0，解得x 1＝－1，x 2＝3．∴H （3，0）． …………………………………………………………4分 ∵将抛物线向左平移m 个单位，由平移性质得DH ＝EA ＝m ．…………………………5分 ∴OD ＝3－m ，CE ＝2－m ． 由题意，得21(3－m ＋2－m )×3＝21×2×3．∴m ＝23． ………………………………7分（2）∵抛物线c bx x y ++=2经过点A （2，－3），∴4＋2b ＋c ＝－3，∴c ＝－2b －7．∴原抛物线解析式为722--+=b bx x y ＝7241)2(22---+b b b x ． ………8分 其顶点坐标为)7241,2(2----b b b ． ∵将抛物线平移，点A （2，－3）的对应点为A 1（2－n ，3b ），由平移变换坐标变化可知平移后的抛物线顶点坐标为)337241,2(2b b b n b ++-----， 即)441,2(2-+---b b n b ． ∴可设平移后的抛物线解析式为441)2(22-+-++=b b n b x y ．…………………9分 ∵平移后的抛物线仍然经过点A （2，－3）．∴3-441)22(22=-+-++b b n b ． 即22)12()22(-=++b n b ． ∴1222-=++b n b 或1222+-=++b n b ． ∴n ＝－3或n ＝－b －1． ………………………………………………10分 ∵n ≥1，∴ n ＝－b －1． ∴b ≤－2．设平移后的抛物线顶点纵坐标为t ＝4412-+-b b ＝﹣14 (b －2)2－3． ∵当b ≤－2 时t 随b 的增大而增大，∴当b ＝－2时，t 取最大值是－7，此时n ＝1．∴平移后的抛物线顶点所能达到最高点时的坐标是（0，－7）． ………………12分。
2018-2019年武汉市江岸区九年级上开学数学试卷含答案解析
2018-2015学年湖北省武汉市江岸区九年级（上）开学数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．二次根式有意义x的取值范围是（）A．x≥﹣5 B．x≤5 C．x≤﹣5 D．x＜﹣52．一元二次方程x2﹣x=0的根为（）A．0或1 B．±1 C．0或﹣1 D．13．将x2+4x﹣5=0进行配方变形，下列正确的是（）A．（x+2）2=9 B．（x﹣2）2=9 C．（x+2）2=1 D．（x﹣2）2=14．顶点为（﹣5，﹣1），且开口方向，形状与函数y=﹣x2的图象相同的抛物线是（）A．y=（x﹣5）2+1 B．y=﹣x2﹣5 C．y=﹣（x+5）2﹣1 D．y=（x+5）2﹣15．一元二次方程x2﹣3x﹣9=0根的情况是（）A．有两个相等实数根 B．没有实数根C．有两个不相等实数根D．无法确定6．如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量AB=3米，则树高为（）A．米B．米C．4 米 D．（+1）米7．把二次函数y=﹣x2的图象先向右平移1个单位，再向上平移2个单位后得到一个新图象，则新图象所表示的二次函数的解析式是（）A．y=﹣（x﹣1）2+2 B．y=﹣（x+1）2+2 C．y=﹣（x﹣1）2﹣2 D．y=﹣（x+1）2﹣28．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，DE⊥BC，垂足为点E，连接AC交DE于点F，点G为AF的中点，∠ACD=2∠ACB．若DG=3，EC=1，则DE的长为（）A．2 B． C．2D．9．某公园草坪的防护栏是由100段形状相同的抛物线形组成的．为了牢固起见，每段护栏需要间距0.4m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m（如图），则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为（）A．50 m B．100 m C．160 m D．200 m10．如图，在正方形ABCD中，CE=MN，∠MCE=35°，那么∠ANM等于（）A．45°B．50°C．55°D．60°二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．计算：=．12．2019年南京青奥会为了更好地传播奥运知识，倡导运动精神，鼓励广大民众到现场观看精彩的比赛，小万一家积极响应，上网查得部分项目的门票价格如下：这些门票价格的中位数和众数分别13．如图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子：观察图形的变化规律，写出第8个小房子用了块石子．14．已知x1，x2是方程x2﹣（2k﹣1）x+（k2+3k+5）=0的两个实数根，且x12+x22=39，则k的值为．15．如图，EF是一面长18米的墙，用总长为32米的木栅栏（图中的虚线）围一个矩形场地ABCD，中间用栅栏隔成同样三块．若要围成的矩形面积为60平方米，则AB的长为米．16．如图，四边形ABCD中，AC，BD是对角线，△ABC是等边三角形，∠ADC=30°，AD=3，BD=5，则四边形ABCD的面积为．三、解答题（共9小题，共72分）17．解下列方程：5x2﹣3x=x+1．18．已知抛物线y=ax2+bx+c经过（﹣1，﹣22），（0，﹣8），（2，8）三点．（1）求出抛物线解析式；（2）判断点（﹣2，﹣40）是否在该抛物线上？说明理由．19．如图，四边形ABCD是平行四边形，BE∥DF，且分别交对角线AC于点E，F，连接ED，BF，求证：△ABE≌△CDF．20．周口体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？21．已知关于x的一元二次方程x2﹣（3m+1）x+2m2+m=0．（1）求证：无论k取何值，这个方程总有实数根；（2）若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为3，当△ABC是等腰三角形时，求m的值．22．按要求作图并回答问题：（1）①画出抛物线y=﹣x2+4x﹣3；②当x时，y随x的增大而减小；当x时，y随x的增大而增大；（2）在同一坐标系内画出直线y=2x﹣3；（3）不等式﹣x2+4x﹣3≥2x﹣3的解集为．23．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如果调整价格，每涨1元，每星期要少卖8件；每降价1元，每星期可多卖12件．已知商品的进价为每件40元．（1）设每件涨价x元，每星期售出商品的利润为y元，求出y关于x的函数关系式；（2）设每件降价x元，每星期售出商品的利润为y元，求出y关于x的函数关系式；（3）问如何定价才能使利润最大？24．在四边形ABCD中，AC=AB，DC=DB，∠CAB=60°，∠CDB=120°，E是AC上一点，F是AB 延长线上一点，且CE=BF．（1）在图1中，求证：DE=DF；（2）在图1中，若点G在AB上且∠EDG=60°，试猜想CE，EG，BG之间的数量关系并证明；（3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图2，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，∠CAB=∠CAD=30°，点E在AB上，DE⊥AB，且∠DCE=60°，若AE=3，求BE的长．25．已知如图1，在以O为原点的平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，﹣1），连接AC，AO=2CO，直线l过点G（0，t）且平行于x轴，t＜﹣1．（1）求抛物线对应的二次函数的解析式；（2）①若D（﹣4，m）为抛物线y=x2+bx+c上一定点，点D到直线l的距离记为d，当d=DO时，求t的值；②若为抛物线y=x2+bx+c上一动点，点D到①中的直线l的距离与OD的长是否恒相等，说明理由；（3）如图2，若E，F为上述抛物线上的两个动点，且EF=8，线段EF的中点为M，求点M纵坐标的最小值．2018-2019学年湖北省武汉市江岸区九年级（上）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．二次根式有意义x的取值范围是（）A．x≥﹣5 B．x≤5 C．x≤﹣5 D．x＜﹣5【考点】二次根式有意义的条件．【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵二次根式有意义，∴x+5≥0，解得x≥﹣5．故选：A．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．2．一元二次方程x2﹣x=0的根为（）A．0或1 B．±1 C．0或﹣1 D．1【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元一次方程．【专题】计算题．【分析】分解因式得出x（x﹣1）=0，推出方程x=0，x﹣1=0，求出方程的解即可．【解答】解：x2﹣x=0，x（x﹣1）=0，即x=0或x﹣1=0，解得：x1=0，x2=1，故选A．【点评】本题考查了解一元一次方程和解一元二次方程等知识点，关键是把一元二次方程转化成一元一次方程，题型较好，难度适中．3．将x2+4x﹣5=0进行配方变形，下列正确的是（）A．（x+2）2=9 B．（x﹣2）2=9 C．（x+2）2=1 D．（x﹣2）2=1【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【解答】解：移项，得：x2+4x=5，配方：x2+4x+4=5+4，即（x+2）2=9．故选A．【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．4．顶点为（﹣5，﹣1），且开口方向，形状与函数y=﹣x2的图象相同的抛物线是（）A．y=（x﹣5）2+1 B．y=﹣x2﹣5 C．y=﹣（x+5）2﹣1 D．y=（x+5）2﹣1【考点】二次函数的三种形式．【分析】根据抛物线的形状开口方向和抛物线的形状与a值有关，利用顶点式解析式写出即可．【解答】解：∵抛物线的顶点为（﹣5，﹣1），且开口方向，形状与函数y=﹣x2的图象相同，∴这个二次函数的解析式为y=﹣（x+5）2﹣1．故选C．【点评】本题考查了二次函数的三种形式，二次函数图象与系数的关系，熟记抛物线y=ax2+bx+c中，a值确定抛物线的开口方向和抛物线的形状是解题的关键．5．一元二次方程x2﹣3x﹣9=0根的情况是（）A．有两个相等实数根 B．没有实数根C．有两个不相等实数根D．无法确定【考点】根的判别式．【分析】把a=1，b=﹣3，c=﹣9代入△=b2﹣4ac进行计算，再根据计算结果判断方程根的情况．【解答】解：∵a=1，b=﹣3，c=﹣9，∴△=b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×（﹣9）=45＞0，所以原方程有两个不相等的实数．故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．6．如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量AB=3米，则树高为（）A．米B．米C．4 米 D．（+1）米【考点】勾股定理的应用．【分析】在Rt△ACB中，根据勾股定理可求得BC的长，而树的高度为AC+BC，AC的长已知，由此得解．【解答】解：Rt△ABC中，AC=1米，AB=3米；由勾股定理，得：BC==米；∴树的高度为：AC+BC=（+1）米；故选D．【点评】考查了勾股定理的应用，正确运用勾股定理，善于观察题目的信息是解题的关键．7．把二次函数y=﹣x2的图象先向右平移1个单位，再向上平移2个单位后得到一个新图象，则新图象所表示的二次函数的解析式是（）A．y=﹣（x﹣1）2+2 B．y=﹣（x+1）2+2 C．y=﹣（x﹣1）2﹣2 D．y=﹣（x+1）2﹣2【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．【解答】解：原抛物线的顶点为（0，0），先向右平移1个单位，再向上平移2个单位那么新抛物线的顶点为（1，2）．可设新抛物线的解析式为y=﹣（x﹣h）2+k代入2得：y=﹣（x﹣1）2+2．故选A．【点评】抛物线平移不改变a的值，利用平移规律解答．8．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，DE⊥BC，垂足为点E，连接AC交DE于点F，点G为AF的中点，∠ACD=2∠ACB．若DG=3，EC=1，则DE的长为（）A．2 B． C．2D．【考点】勾股定理；等腰三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．【专题】几何图形问题．【分析】根据直角三角形斜边上的中线的性质可得DG=AG，根据等腰三角形的性质可得∠GAD=∠GDA，根据三角形外角的性质可得∠CGD=2∠GAD，再根据平行线的性质和等量关系可得∠ACD=∠CGD，根据等腰三角形的性质可得CD=DG，再根据勾股定理即可求解．【解答】解：∵AD∥BC，DE⊥BC，∴DE⊥AD，∠CAD=∠ACB，∠ADE=∠BED=90°，又∵点G为AF的中点，∴DG=AG，∴∠GAD=∠GDA，∴∠CGD=2∠CAD，∵∠ACD=2∠ACB=2∠CAD，∴∠ACD=∠CGD，∴CD=DG=3，在Rt△CED中，DE==2．故选：C．【点评】综合考查了勾股定理，等腰三角形的判定与性质和直角三角形斜边上的中线，解题的关键是证明CD=DG=3．9．某公园草坪的防护栏是由100段形状相同的抛物线形组成的．为了牢固起见，每段护栏需要间距0.4m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m（如图），则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为（）A．50 m B．100 m C．160 m D．200 m【考点】二次函数的应用．【专题】应用题；压轴题．【分析】建立如图所示的直角坐标系，根据题意得到A点坐标为（﹣1，0）、B点坐标为（（1，0），C点坐标为（0，0.5），D点坐标为（0.2，0），F点坐标为（0.6，0），然后利用待定系数法求出二次函数的解析式：设二次函数的交点式y=a（x﹣1）（x+1），把C（0，0.5）代入得a=﹣0.5，则抛物线解析式为y=﹣0.5x2+0.5，然后分别把x=0.2，x=0.6代入可得到DE=0.48，FP=0.32，于是可计算出每段护栏需要不锈钢支柱的长度，再把结果乘以100即可得到答案．【解答】解：建立如图所示的直角坐标系，则A点坐标为（﹣1，0）、B点坐标为（（1，0），C点坐标为（0，0.5），D点坐标为（0.2，0），F点坐标为（0.6，0），设抛物线解析式为y=a（x﹣1）（x+1），把C（0，0.5）代入得a=﹣0.5，所以抛物线解析式为y=﹣0.5x2+0.5，当x=0.2时，y=﹣0.5×0.22+0.5=0.48，当x=0.6时，y=﹣0.5×0.62+0.5=0.32，所以DE=0.48，FP=0.32，所以每段护栏需要不锈钢支柱的长度=2（DE+FP）=2×（0.48+0.32）=1.6（m），所以100段护栏需要不锈钢支柱的总长度=100×1.6m=160m．故选C．【点评】本题考查了二次函数的应用：先建立适当的平面直角坐标系，然后把实际问题中的数据转化坐标系中的线段长或点的坐标，利用待定系数法求出二次函数的解析式，再利用二次函数的性质解决实际问题．10．如图，在正方形ABCD中，CE=MN，∠MCE=35°，那么∠ANM等于（）A．45°B．50°C．55°D．60°【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】过B作BF∥MN交AD于F，则∠AFB=∠ANM，根据正方形的性质得出∠A=∠EBC=90°，AB=BC，AD∥BC，推出四边形BFNM是平行四边形，得出BF=MN=CE，证Rt△ABF≌Rt△BCE，推出∠AFB=∠ECB即可．【解答】解：过B作BF∥MN交AD于F，则∠AFB=∠ANM，∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠EBC=90°，AB=BC，AD∥BC，∴FN∥BM，BF∥MN，∴四边形BFNM是平行四边形，∴BF=MN，∵CE=MN，∴CE=BF，在Rt△ABF和Rt△BCE中∴Rt△ABF≌Rt△BCE（HL），∴∠ABF=∠MCE=35°，∴∠ANM=∠AFB=55°，故选C．【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，正方形的性质的应用，主要考查学生的推理能力．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．计算：=．【考点】二次根式的加减法．【分析】把二次根式化为最简二次根式，把同类二次根式进行合并即可．【解答】解：原式=+3=4．【点评】此题比较简单，解答此题的关键是熟知再进行二次根式的加减时，只有同类二次根式的能相互加减．12．2019年南京青奥会为了更好地传播奥运知识，倡导运动精神，鼓励广大民众到现场观看精彩的比赛，小万一家积极响应，上网查得部分项目的门票价格如下：这些门票价格的中位数和众数分别【分析】根据众数和中位数的概念求解．【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：30，30，40，50，50，50，50，50，60，100，100，200，门票价格为50元的最多，则众数为50，中位数为：=50．故答案为：50，50．【点评】本题考查了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．13．如图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子：观察图形的变化规律，写出第8个小房子用了96块石子．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】根据所给的图形，此题最好分两部分找规律．【解答】解：该小房子用的石子数可以分两部分找规律：屋顶：第一个是1，第二个是3，第三个是5，…，以此类推，第n个是2n﹣1；下边：第一个是4，第二个是9，第三个是16，…，以此类推，第n个是（n+1）2个．所以共有（n+1）2+2n﹣1=n2+4n．当n=8时，原式=64+32=96，故答案为：96．【点评】此题考查了平面图形，主要培养学生的观察能力和空间想象能力．14．已知x1，x2是方程x2﹣（2k﹣1）x+（k2+3k+5）=0的两个实数根，且x12+x22=39，则k的值为﹣3．【考点】根与系数的关系；根的判别式．【专题】计算题．【分析】先根据判别式的意义得到△=（2k﹣1）2﹣4（k2+3k+5）≥0，解得k≤﹣，再根据根与系数的关系得到x1+x2=2k﹣1，x1x2=k2+3k+5，接着把已知条件变形得到（x1+x2）2﹣2x1x2=39，则（2k ﹣1）2﹣2（k2+3k+5）=39，解得k1=﹣3，k2=8，然后根据k的范围确定k的值．【解答】解：根据题意得△=（2k﹣1）2﹣4（k2+3k+5）≥0，解得k≤﹣，∵x1+x2=2k﹣1，x1x2=k2+3k+5，而x12+x22=39，∴（x1+x2）2﹣2x1x2=39，∴（2k﹣1）2﹣2（k2+3k+5）=39，整理得k2﹣5k﹣24=0，解得k1=﹣3，k2=8，而k≤﹣，∴k=﹣3．故答案为﹣3．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=，x1x2=．也考查了根的判别式．15．如图，EF是一面长18米的墙，用总长为32米的木栅栏（图中的虚线）围一个矩形场地ABCD，中间用栅栏隔成同样三块．若要围成的矩形面积为60平方米，则AB的长为12米．【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何图形问题．【分析】由与墙头垂直的边AD长为x米，四边形ABCD是矩形，根据矩形的性质，即可求得AB 的长；根据题意可得方程x（32﹣4x）=60，解此方程即可求得x的值，又由AB=32﹣x（米），即可求得AB的值，注意EF是一面长18米的墙，即AB＜18米．【解答】解：∵与墙头垂直的边AD长为x米，四边形ABCD是矩形，∴BC=MN=PQ=x米，∴AB=32﹣AD﹣MN﹣PQ﹣BC=32﹣4x（米），根据题意得：x（32﹣4x）=60，解得：x=3或x=5，当x=3时，AB=32﹣4x=20＞18（舍去）；当x=5时，AB=32﹣4x=12（米），∴AB的长为12米．故答案为：12．【点评】考查了一元二次方程的应用中的围墙问题，正确列出一元二次方程，并注意解要符合实际意义．16．如图，四边形ABCD中，AC，BD是对角线，△ABC是等边三角形，∠ADC=30°，AD=3，BD=5，则四边形ABCD的面积为．【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】以AD为边作正△ADE，根据等边三角形的性质可得AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，再求出∠BAD=∠CAE，然后利用“边角边”证明△ABD和△ACE全等，根据全等三角形对应边相等可得CE=BD，然后求出∠CDE=90°，再利用勾股定理列式求出CD=4，过点A作AF⊥CD于F，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AF=AD，利用勾股定理列式求DF，再求出CF，然后利用勾股定理列式求出AC2，然后根据S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD列式计算即可得解．【解答】解：如图，以AD为边作正△ADE，∵△ABC也是等边三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，∵∠BAD=∠BAC+∠CAD，∠CAE=∠DAE+∠CAD，∴∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴CE=BD=5，∵∠CDE=∠ADE+∠ADC=60°+30°=90°，∴CD===4，过点A作AF⊥CD于F，∵∠ADC=30°，∴AF=AD=，由勾股定理得，DF==，∴CF=CD﹣DF=4﹣，在Rt△ACF中，AC2=AF2+CF2=（）2+（4﹣）2=25﹣12，所以S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=××（25﹣12）+×4×=﹣9+3=．故答案为：．【点评】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，难点在于作辅助线构造出等边三角形和全等三角形．三、解答题（共9小题，共72分）17．解下列方程：5x2﹣3x=x+1．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】首先把方程化成一般形式，然后把方程的左边分解因式，即可化成两个一元一次方程，即可求解．【解答】解：整理，得5x2﹣4x﹣1=0因式分解，得（5x+1）（x﹣1）=0于是得5x+1=0或x﹣1=0，则，x2=1【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．18．已知抛物线y=ax2+bx+c经过（﹣1，﹣22），（0，﹣8），（2，8）三点．（1）求出抛物线解析式；（2）判断点（﹣2，﹣40）是否在该抛物线上？说明理由．【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）将（﹣1，﹣22），（0，﹣8），（2，8）代入y=ax2+bx+c，运用待定系数法即可求出此抛物线的解析式；（2）将（﹣2，﹣40）的横坐标﹣2代入（1）中求得的解析式，求得函数值，即可判定．【解答】解（1）将（﹣1，﹣22），（0，﹣8），（2，8）代入抛物线，得解得，所以，抛物线解析式：y=﹣2x2+12x﹣8．（2）当x=﹣2代入抛物线解析式，y=﹣40所以点（﹣2，﹣40）在抛物线上．【点评】本题涉及到的知识点有运用待定系数法求抛物线的解析式，二次函数图象上点的坐标特征．运用方程思想是解题的关键．19．如图，四边形ABCD是平行四边形，BE∥DF，且分别交对角线AC于点E，F，连接ED，BF，求证：△ABE≌△CDF．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定．【专题】证明题．【分析】首先由平行四边形的性质可得AB=CD，AB∥CD，再根据平行线的性质可得∠BAE=∠DCF，∠BEC=∠DFA，即可根据AAS定理判定△ABE≌△CDF．【解答】证明：∵在平行四边形ABCD中AB=CD，AB∥CD，∴∠BAC=∠DCA又∵BE∥DF∴∠BEF=∠DFE∴∠BAE=∠CFD∴在△ABE和△CDF中，△ABE≌△CDF．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，以及全等三角形的判定，关键是掌握①平行四边形的对边平行且相等；②全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．20．周口体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？【考点】一元二次方程的应用．【分析】设要邀请x支球队参加比赛，则比赛的总场数为x（x﹣1）场，与总场数为28场建立方程求出其解即可．【解答】解：设要邀请x支球队参加比赛，由题意，得x（x﹣1）=28，解得：x1=8，x2=﹣7（舍去）．答：应邀请8支球队参加比赛．【点评】本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时单循环形式比赛规则的总场数为等量关系建立方程是关键．21．已知关于x的一元二次方程x2﹣（3m+1）x+2m2+m=0．（1）求证：无论k取何值，这个方程总有实数根；（2）若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为3，当△ABC是等腰三角形时，求m的值．【考点】根的判别式；根与系数的关系；三角形三边关系；等腰三角形的性质．【分析】（1）先计算△=（3m+1）2﹣4（2m2+m），整理得到△=（m+1）2，根据非负数的性质得到△≥0，然后根据△的意义即可得到结论；（2）先利用因式分解法求出方程的解为x1=m，x2=2m+1，然后分类讨论：AB=m，AC=2m+1，当AB=AC或AB=BC或AC=BC时△ABC为等腰三角形，然后求出m的值．【解答】（1）证明：∵a=1，b=﹣（3m+1），c=2m2+m，∴△=（3m+1）2﹣4（2m2+m）=m2+2m+1=（m+1）2≥0所以无论k取何值，这个方程总有实数根；（2）解：一元二次方程x2﹣（3m+1）x+2m2+m=0的解为x1=m，x2=2m+1，当AB=m，AC=2m+1，且AB=AC，即m=2m+1时，△ABC是等腰三角形，则m=﹣1，不合题意舍去；当AB=m，AC=2m+1，且AB=BC=3时，△ABC是等腰三角形，则m=3，不合题意舍去；当AB=m，AC=2m+1，且AC=BC=3时，△ABC是等腰三角形，则2m+1=3，解得m=1，符合题意．所以m的值为1．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了三角形三边的关系以及等腰三角形的性质．22．按要求作图并回答问题：（1）①画出抛物线y=﹣x2+4x﹣3；②当x＞2时，y随x的增大而减小；当x＜2时，y随x的增大而增大；（2）在同一坐标系内画出直线y=2x﹣3；（3）不等式﹣x2+4x﹣3≥2x﹣3的解集为0≤x≤2．【考点】二次函数与不等式（组）．【分析】（1）①根据二次函数图象的画法作出函数图象即可；②根据函数图象的增减性解答即可；（2）根据一次函数图象的作法，利用两点法确定出直线即可；（3）根据函数图象写出抛物线在直线上方部分的x的取值范围即可．【解答】解：（1）①如图所示；②当x＞2时，y随x的增大而减小；当x＜2时，y随x的增大而增大；故答案为：＞2，＜2；（2）直线y=2x﹣3如图所示；（3）不等式﹣x2+4x﹣3≥2x﹣3的解集为0≤x≤2．故答案为：0≤x≤2．【点评】本题考查了二次函数与不等式，二次函数与一次函数的图象的画法，是基础题，准确作出图形是解题的关键．23．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如果调整价格，每涨1元，每星期要少卖8件；每降价1元，每星期可多卖12件．已知商品的进价为每件40元．（1）设每件涨价x元，每星期售出商品的利润为y元，求出y关于x的函数关系式；（2）设每件降价x元，每星期售出商品的利润为y元，求出y关于x的函数关系式；（3）问如何定价才能使利润最大？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）商场利润=每件商品的利润×（300﹣8×相对于60提高的价格），即可得到y与x的函数关系式；（2）商场利润=每件商品的利润×（300+12×相对于60下降的价格），即可得到y与x的函数关系式；（3）把（1）（2）分别配方成顶点式，分别求出顶点坐标，从而确定获得最大利润的定价．【解答】解：（1）y1=（60+x﹣40）（300﹣8x）=（20+x）（300﹣8x）=﹣8x2+140x+6000，（2）y2=（60﹣x﹣40）（300+12x）=（20﹣x）（300+12x）=﹣12x2﹣60x+6000，（3）配方之后，得y1=﹣8（x﹣）2+，所以当x=时，y1的最大值为，y2=﹣12（x+）2+6075，y2的最大值为6075，∴当x=，即售价定为68.75时，利润才能达到最大值．【点评】本题考查了二次函数的应用；得到每星期卖出商品的件数是解决本题的难点；得到每周获得总利润的关系式是解决本题的关键．24．在四边形ABCD中，AC=AB，DC=DB，∠CAB=60°，∠CDB=120°，E是AC上一点，F是AB 延长线上一点，且CE=BF．（1）在图1中，求证：DE=DF；（2）在图1中，若点G在AB上且∠EDG=60°，试猜想CE，EG，BG之间的数量关系并证明；（3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图2，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，∠CAB=∠CAD=30°，点E在AB上，DE⊥AB，且∠DCE=60°，若AE=3，求BE的长．【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】（1）根据全等三角形的判定与性质，可得∠C=∠DBA，根据全等三角形的判定与性质，可得DE与DF的关系；（2）根据全等三角形的性质，可得DF=DE，∠CDE=∠BDF，再根据全等三角形的判定与性质，可得EG=FG=GB+BF；（3）根据全等三角形的性质，可得AM=AB，CM=BC，根据直角三角形的性质，可得AD的长，根据线段的和差，可得答案．【解答】（1）解：如图1，连接AD，在△ACD和△ABD中，，∴△ACD≌△ABD（SSS）∴∠C=∠DBA．又∵∠CAB=60°，∠CDB=120°，∴∠C=∠DBA=∠DBF=90°．在△DCE和△DBF中，，∴△ECD≌△FBD（SAS）∴DE=DF．（2）由（1）知△ECD≌△FBD，∴DF=DE，∠CDE=∠BDF．又∵∠CDE+∠GDB=∠CDB﹣∠EDG=120°﹣60°=60°∴∠EDG=∠FDG．在△EGD和△FGD中，，∴∴△EGD≌△FGD（SAS）∴EG=FG=GB+BF，∴EG=CE+BG；（3）如图2：过C作CM⊥AD交AD的延长线于M，在△AMC和△ABC中，，∴△AMC≌△ABC（AAS）∴AM=AB，CM=BC，由以上可知DM+BE=DE．∵AE=3，∠AED=90°∠DAB=60°，∴AD=6．由勾股定理得：DE=3∴DM=AB﹣6=BE+3﹣6=BE﹣3，∴BE﹣3+BE=3即BE=．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质．25．已知如图1，在以O为原点的平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，﹣1），连接AC，AO=2CO，直线l过点G（0，t）且平行于x轴，t＜﹣1．（1）求抛物线对应的二次函数的解析式；（2）①若D（﹣4，m）为抛物线y=x2+bx+c上一定点，点D到直线l的距离记为d，当d=DO时，求t的值；②若为抛物线y=x2+bx+c上一动点，点D到①中的直线l的距离与OD的长是否恒相等，说明理由；（3）如图2，若E，F为上述抛物线上的两个动点，且EF=8，线段EF的中点为M，求点M纵坐标的最小值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据点C坐标，可得c=﹣1，然后根据AO=2CO，可得出点A坐标，将点A坐标代入求出b值，即可得出函数解析式；（2）①设出点D坐标，分别求出OD和点D到直线l的距离，然后列出等式求出t的值；②利用勾股定理得出OD2的值，进而得出答案；（3）作EN⊥直线l于点N，FH⊥直线l于点H，设出点E、F坐标，表示出点M的纵坐标，根据（2）中得出的结果，代入结果求出M纵坐标的最小值．【解答】解（1）∵AO=2CO，C（0﹣1），∴OA=2，A（﹣2，0），将（0，﹣1），（﹣2，0）代入y=x2+bx+c得：，解得：故抛物线解析式为：y=x2﹣1；（2）①由抛物线得：y=×42﹣1=3，故D（﹣4，3）则OD=5，又∵d=DO∴t=3﹣5=﹣2，②设D（a，a2﹣1）则OD2=a2+（a2﹣1）2=a2+a4﹣a2+1=（a2+1）2，点D到直线l的距离：a2﹣1+2=a2+1，故d=DO；（3）作EN⊥直线l于点N，FH⊥直线l于点H，设E（x1，y1），F（x2，y2），则EN=y1+2，FH=y2+2，∵M为EF中点，∴M纵坐标为：==﹣2，由（2）得：EN=OE，FH=OF，∴=﹣2=﹣2，要使M纵坐标最小，即﹣2最小，当EF过点O时，OE+OF最小，最小值为8，∴M纵坐标最小值为﹣2=﹣2=2．【点评】本题考查了二次函数的综合知识，涉及到抛物线解析式的求法，点到直线的距离、两点间的距离等知识，涉及到的知识点比较多，利用数形结合表示出M点纵坐标是解题关键．。
2018~2019学年度武汉市部分学校九年级调研测试数学试卷(含答案)
2018~2019学年度武汉市部分学校九年级调研测试数学试卷考试时间：2019年1月17日14：00~16：00一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．将下列一元二次方程化成一般形式后，其中二次项系数是3，一次项系数是－6，常数项是1的方程是（ ）A ．3x 2＋1＝6xB ．3x 2－1＝6xC ．3x 2＋6x ＝1D ．3x 2－6x ＝12．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）3．若将抛物线y ＝x 2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，就得到抛物线（ ）A ．y ＝(x －1)2＋2B ．y ＝(x －1)2－2C ．y ＝(x ＋1)2＋2D ．y ＝(x ＋1)2－24．投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件为随机事件的是（ ）A ．两枚骰子向上一面的点数之和大于1B ．两枚骰子向上一面的点数之和等于1C ．两枚骰子向上一面的点数之和大于12D ．两枚骰子向上一面的点数之和等于125．已知⊙O 的半径等于8 cm ，圆心O 到直线l 的距离为9 cm ，则直线l 与⊙O 的公共点的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．无法确定6．如图，“圆材埋壁”和我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何”用几何语言可表述为：CD 为⊙O 的直径，弦AB ⊥CD 于点E ，CE ＝1寸，AB ＝10寸，则直径CD 的长为（ ）A ．12．5寸B ．13寸C ．25寸D ．26寸7．假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌鸟与雄鸟的概率相同．如果3枚鸟卵全部成功孵化，那么3只雏鸟中恰有2只雄鸟的概率是（ ）A ．61B ．83C ．85D ．32 8．如图，将半径为1，圆心角为120°的扇形OAB 绕点A 逆时针旋转一个角度，使点O 的对应点D 落在弧AB 上，点B 的对应点为C ，连接BC ，则图中CD 、BC 和弧BD 围成的封闭图形面积是（ ）A ．63π-B ．623π-C ．823π-D ．33π- 9．古希腊数学家欧几里得的《几何原本》记载，形如x 2＋ax ＝b 2的方程的图解法是：如图，画Rt △ABC ，∠ACB ＝90°，BC ＝2a ，AC ＝b ，再在斜边AB 上截取BD ＝2a ，则该方程的一个正根是（ ） A ．AC 的长 B ．BC 的长 C ．AD 的长 D ．CD 的长10．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ＜0）的对称轴为x ＝－1，与x 轴的一个交点为(2，0)．若关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝p （p ＞0）有整数根，则p 的值有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．已知3是一元二次方程x 2＝p 的一个根，则另一根是___________．12．在平面直角坐标系中，点P 的坐标是(－1，－2)，则点P 关于原点对称的点的坐标是_____．13．一个口袋中有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，童威为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色……，不断重复上述过程，童威共摸了100次，其中20次摸到黑球，根据上述数据，可估计口袋中的白球大约有___________个．14．第七届世界军人运动会将于2019年10月18日至27日在中国武汉矩形，小郑幸运获得了一张军运会吉祥物“兵兵”的照片．如图，该照片（中间的矩形）长29 cm 、宽为20 cm ，她想为此照片配一个四条边宽度相等的镜框（阴影部分），且镜框所占面积为照片面积的41．为求镜框的宽度，他设镜框的宽度为x cm ，依题意列方程，化成一般式为____________________．15．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2 m 时，水面宽4 m ．水面下降2．5 m ，水面宽度增加___________m ．16．如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 是CD 边上一点，连接AE ，过点B 作BG ⊥AE 于点G ，连接CG 并延长交AD 于点F ，则AF 的最大值是___________．三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）解方程：x 2－3x －1＝0．18．（本题8分）如图，A 、B 、C 、D 是⊙O 上四点，且AD ＝CB ，求证：AB ＝CD ．19．（本题8分）武汉的早点种类丰富，品种繁多，某早餐店供应甲类食品有：“热干面”、“面窝”、“生煎包”、“锅贴饺”（分别记为A 、B 、C 、D ）；乙类食品有：“米粑粑”、“烧梅”、“欢喜坨”、“发糕”（分别记为E 、F 、G 、H ），共八种美食．小童和小郑同时去品尝美食，小童准备在“热干面”、“面窝”、“米粑粑”、“烧梅”（即A 、B 、E 、F ）这四种美食中选择一种，小郑准备在“生煎包”、“锅贴饺”、“欢喜坨”、“发糕”（即C 、D 、G 、H ）这四种美食中选择一种，用列举法求小童和小郑同时选择的美食都会甲类食品的概率．20．（本题8分）如图，在边长为1的正方形网格中，A (1，7)、B (5，5)、C (7，5)、D (5，1)．(1) 将线段AB 绕点B 逆时针旋转，得到对应线段BE ．当BE 与CD 第一次平行时，画出点A 运动的路径，并直接写出点A 运动的路径长；(2) 线段AB 与线段CD 存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，直接写出这个旋转中心的坐标．21．（本题8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，AC＝AB，⊙O为△ABC的外接圆(1) 如图1，求证：AD是⊙O的切线；(2) 如图2，CD交⊙O于点E，过点A作AG⊥BE，垂足为F，交BC于点G．①求证：AG＝BG；②若AD＝2，CD＝3，求FG的长．22．（本题10分）某商家销售一种成本为20元的商品，销售一段时间后发现，每天的销量y（件）与当天的销售单价x（元/件）满足一次函数关系，并且当x＝25时，y＝550；当x＝30时，y＝500．物价部门规定，该商品的销售单价不能超过48元/件．(1) 求出y与x的函数关系式；(2) 问销售单价定为多少元时，商家销售该商品每天获得的利润是8000元？(3) 直接写出商家销售该商品每天获得的最大利润．23．（本题10分）如图，等边△ABC与等腰三角形△EDC有公共顶点C，其中∠EDC＝120°，AB＝CE ＝62，连接BE，P为BE的中点，连接PD、AD．(1) 为了研究线段AD与PD的数量关系，将图1中的△EDC绕点C旋转一个适当的角度，使CE与CA重合，如图2，请直接写出AD与PD的数量关系；(2) 如图1，(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；(3) 如图3，若∠ACD＝45°，求△P AD的面积．24．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2＋(1－m)x－m交x轴于A、B两点（点A在点B的左边），交y轴负半轴于点C．(1) 如图1，m＝3．①直接写出A、B、C三点的坐标；②若抛物线上有一点D，∠ACD＝45°，求点D的坐标．(2) 如图2，过点E(m，2)作一直线交抛物线于P、Q两点，连接AP、AQ，分别交y轴于M、N两点，求证：OM·ON是一个定值．。
完整word版2018~2019度武汉市九年级元月调考数学试卷含标准答案
学年度武汉市部分学校九年级调研测试数学试卷2018~201914:00~16:00 日1月17考试时间：2019年分）3分，共30一、选择题（共10小题，每小题6，常数项是1 1．将下列一元二次方程化成一般形式后，其中二次项系数是3，一次项系数是－）的方程是（22221＝＋6x＝1 D．3x－6A．3x．＋1＝6x B3x3－1＝6x C．xx）2．下列图形中，是中心对称图形的是（． C D．．A B．2）个单位长度，再向上平移2个单位长度，就得到抛物线（3．若将抛物线y＝x先向右平移122222 ＝(x＋1)．x A．y＝(－B．y＝(x1)－－2 1)＋＋2 2 D y＝(x＋1)－C．y的点数，则下列事件为随机事件4．投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6 ）的是（1 B．两枚骰子向上一面的点数之和等于A．两枚骰子向上一面的点数之和大于112 ．两枚骰子向上一面的点数之和等于C．两枚骰子向上一面的点数之和大于12 D 8 cm，圆心O到直线l的距离为9 cm，则直线O的公共点的个数l与⊙5．已知⊙O的半径等于为（）D2B ．1C．．无法确定0 A．6．如图，“圆材埋壁”和我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁为中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何”用几何语言可表述为：CD）的长为（＝＝于点的直径，弦⊙OAB垂直CDE，CE1寸，AB10寸，则直径CD．寸．A12.5 B13寸寸D．26 25 C．寸题图第9 第8题图6第题图枚鸟卵全部成功孵化，那么3只雏7．假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌鸟与雄鸟的概率相同．如果3 ）鸟中恰有2只雄鸟的概率是（2351．．D C．A ．B3868OAB8．如图，将半径为1，圆心角为120°的扇形绕点A逆时针旋转一个角度，使点O的对应BD围成的封闭图形，则图中CD、BC和弧BCBD点落在弧AB上，点的对应点为C，连接）面积是（????33??．A ．B． C D．?33?82623622的方程的图解法是：如图，画b＝ax＋x．古希腊数学家欧几里得的《几何原本》记载，形如9．aa，则该方程的一个上截取BD＝，∠ACB＝90°，BC，AC＝b＝，再在斜边ABRt△ABC22 ）正根是（B．BC的长 C A．AC的长．AD的长D．CD的长2＋bx＋c（a＜0）的对称轴为xax＝－1，与x轴的一个交点为(2，0)．若关10．已知抛物线y＝2＋bx ＋c＝p（p＞0）有整数根，则p的值有（）于x的一元二次方程ax A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）2＝p的一个根，则另一根是是一元二次方程．已知3x___________1112．在平面直角坐标系中，点P的坐标是(－1，－2)，则点P关于原点对称的点的坐标是_____13．一个口袋中有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小刚为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色……，不断重复上述过程，小刚共摸了100次，其中20次摸到黑球，根据上述数据，小刚可估计口袋中的白球大约有___________个14．第七届世界军人运动会将于2019年10月18日至27日在中国武汉举行，小明幸运获得了一张军运会吉祥物“兵兵”的照片．如图，该照片（中间的矩形）长29 cm，宽为20 cm，他1．想为此照片配一个四条边宽度相等的镜框（阴影部分），且镜框所占面积为照片面积的4为求镜框的宽度，他设镜框的宽度为x cm，依题意列方程，化成一般式为_____________16题图第第15题图题图第1415．如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2 m时，水面宽4 m．水面下降2.5 m，水面宽度增加___________m16．如图，正方形ABCD的边长为4，点E是CD边上一点，连接AE，过点B作BG⊥AE于点G，连接CG并延长交AD于点F，则AF的最大值是___________三、解答题（共8题，共72分）2－3x－1＝0 17．（本题8分）解方程：x18．（本题8分）如图，A、B、C、D是⊙O上四点，且AD＝CB，求证：AB＝CD第18题图19．（本题8分）武汉的早点种类丰富，品种繁多，某早餐店供应甲类食品有：“热干面”、“烧“米粑粑”、）；乙类食品有：D，C，B，A（分别记为“锅贴饺”“生煎包”、“面窝”、．梅”、“欢喜坨”、“发糕”（分别记为E、F、G、H），共八种美食．小李和小王同时去品尝美食，小李准备在“热干面”、“面窝”、“米粑粑”、“烧梅”（即A，B，E，F）这四种美食中选择一种，小王准备在“生煎包”、“锅贴饺”、“欢喜坨”、“发糕”（即C，D，G，H）这四种美食中选择一种，用列举法求小李和小王同时选择的美食都会是甲类食品的概率20．（本题8分）如图，在边长为1的正方形网格中，点A的坐标为(1，7)，点B的坐标为(5，5)，点C的坐标为(7，5)，点D的坐标为(5，1)(1) 将线段AB绕点B逆时针旋转，得到对应线段BE．当BE与CD第一次平行时，画出点A运动的路径，并直接写出点A运动的路径长(2) 小贝同学发现：线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，直接写出这个旋转中心的坐标第20题图21．（本题8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，AC＝AB，⊙O为△ABC的外接圆(1) 如图1，求证：AD是⊙O的切线(2) 如图2，CD交⊙O于点E，过点A作AG⊥BE，垂足为F，交BC于点G①求证：AG＝BG②若AD＝2，CD＝3，求FG的长22．（本题10分）某商家销售一种成本为20元的商品，销售一段时间后发现，每天的销量y（件）与当天的销售单价x（元/件）满足一次函数关系，并且当x＝25时，y＝550；当x＝30时，y＝500．物价部门规定，该商品的销售单价不能超过48元/件(1) 求出y与x的函数关系式(2) 问销售单价定为多少元时，商家销售该商品每天获得的利润是8000元？(3) 直接写出商家销售该商品每天获得的最大利润，EDC＝120°ABC与等腰三角形△EDC有公共顶点C，其中∠23．（本题10分）如图，等边△26，连接BE，P为BE的中点，连接PD、AB＝CEAD＝(1) 小亮为了研究线段AD与PD的数量关系，将图1中的△EDC绕点C旋转一个适当的角度，使CE与CA重合，如图2，请直接写出AD与PD的数量关系(2) 如图1，(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由(3) 如图3，若∠ACD＝45°，求△PAD的面积2＋(1－m)x－m交x轴于A，x24．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝B两点（点A在点B的左边），交y轴负半轴于点C(1) 如图1，m＝3①直接写出A，B，C三点的坐标②若抛物线上有一点D，∠ACD＝45°，求点D的坐标(2) 如图2，过点E(m，2)作一直线交抛物线于P，Q两点，连接AP，AQ，分别交y轴于M，N两点，求证：OM·ON是一个定值。
2018~2019学年度武汉市部分学校九年级四月调研测试数学试卷真题
2018-2019学年度武汉市部分学校九年级四月调研测试数学试卷考试时间：2019年4月23日14:30~16:30一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．有理数－2的相反数是（ ）A ．2B ．－2C ．21D ．21- 2．式子2-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ≥0B ．x ≥－2C ．x ≥2D ．x ≤－23．下列说法：① “掷一枚质地均匀的硬币，朝上一面可能是正面”；② “从一副普通扑克牌中任意抽取一张，点数一定是3”（ ）A ．只有①正确B ．只有②正确C ．①②都正确D ．①②都错误4．下列四个图案中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．下列立体图形中，主视图是三角形的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木多少尺？如果设长木长x 尺、绳长y 尺，则可以列方程组是（ ）A ．⎪⎩⎪⎨⎧=-=-1215.4x y x yB ．⎪⎩⎪⎨⎧=-=-1215.4x y y xC ．⎪⎩⎪⎨⎧=-=-1215.4y x y xD ．⎪⎩⎪⎨⎧=-=-1215.4y x x y 7．某超市为了吸引顾客，设计了一种返现促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”、“30元”的字样，规定：顾客在本超市一次性消费满200元，就可以在箱子里一次性摸出两个小球，两球数字之和记为返现金额．童威刚好消费200元，则该顾客所获得返现金额不低于30元的概率是（ ）A ．43B ．32C ．21D ．31 8．若点A(x 1，－3)、B(x 2，－2)、C(x 3，1)在反比例函数xk y 12+-=的图象上，则x 1、x 2、x 3的大小关系是（ ）A ．x 1＜x 2＜x 3B ．x 3＜x 1＜x 2C ．x 2＜x 1＜x 3D ．x 3＜x 2＜x 19．如图，等腰△ABC 中，AB ＝AC ＝5 cm ，BC ＝8 cm ．动点D 从点C 出发，沿线段CB 以2 cm/s 的速度向点B 运动，同时动点O 从点B 出发，沿线段BA 以1 cm/s 的速度向点A 运动，当其中一个动点停止运动时另一个动点也随时停止．设运动时间为t （s ），以点O 为圆心，OB 长为半径的⊙O 与BA 交于另一点E ，连接ED ．当直线DE 与⊙O 相切时，t 的取值是（ ）A ．916B ．23C ．34D ．310．我们探究得方程x ＋y ＝2的正整数解只有1组，方程x ＋y ＝3的正整数解只有2组，方程x ＋y ＝4的正整数解只有3组，……，那么方程x ＋y ＋z ＝10的正整数解得组数是（ ）A ．34B ．35C ．36D ．37二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算：9的结果是__________.12．在学校举行“中国诗词大会”的比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90，85，90，80，95，这组数据的众数是__________.13．化简yx y x x 8164222---的结果是__________. 14．如图，D 为△ABC 中BC 边上一点，AB ＝CB ，AC ＝AD ，∠BAD ＝27°，则∠C ＝__________.15．抛物线y ＝a(x －h)2＋k 经过(－1，0)，(5，0)两点，则关于的一元二次方程a(x －h ＋1)2＋k ＝0的解是__________.16．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝9，点E,F分别在BC，CD上．若BE＝3，∠BGH＝45°，则DF的长是__________.三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）计算：3a2·a4＋(2a3)2－7a618．（本题8分）如图，AB∥CD，EF分别交AB，CD于点G，H，∠BGH，∠DHF的平分线分别为GM，HN，求证：GM∥HN19．（本题8分）为了加强学生课外阅读，开阔视野，某校开展了“书香校园，诵读经典”活动，学习随机抽查了部分学生，对他们每天的课外阅读时间进行调查，并将调查统计的结果分为四类：每天诵读时间t≤20分钟的学生记为A类，20分钟＜t≤40分钟记为B类，40分钟＜t≤60分钟记为C类，t＞60分钟记为D类，收集的数据绘制如下两幅不完整的统计图. 请根据图中提供的信息，解答下列问题：各类学生人数条形统计图各类学生人数扇形统计图（1）这次共抽取了_________名学生进行调查统计，扇形统计图中D类所对应的扇形圆心角大小为_________ （2）将条形统计图补充完整（3）如果该校共有2000名学生，请你估计该校C类学生约有多少人？20．（本题8分）如图，在下列10×10的网格中，横、纵坐标均为整点的数叫做格点，例如A(2，1)、B(5，4)、C(1，8)都是格点(1) 直接写出△ABC的形状(2) 要求在下图中仅用无刻度的直尺作图：将△ABC绕点A顺时针旋转角度α得到△AB1C1，α＝∠BAC，其中B，C的对应点分别为B1，C1，操作如下：第一步：找一个格点D，连接AD，使∠DAB＝∠CAB第二步：找两个格点C1，E，连接C1E交AD于B1第三步：连接AC1，则△AB1C1交即为所做出的图形请你按步骤完成作图，并直接写出D、C1、E三点的坐标21．（本题8分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，AD是中线，E为边AC的中点，过B，D，E三点的⊙O交AC于另一点F，连接BF（1）求证：BF＝BC（2）若BC＝4，AD＝34，求⊙O的直径22．（本题10分）某公司计划购买A 、B 两种计算器共100个，要求A 种计算器数量不低于B 种的41，且不高于B 种的31．已知A 、B 两种计算器的单价分别是150元/个、100元/个，设购买A 种计算器x 个 (1) 求计划购买这两种计算器所需费用y （元）与x 的函数关系式(2) 问该公司按计划购买者两种计算器有多少种方案？(3) 由于市场行情波动，实际购买时，A 种计算器单价下调了3m （m ＞0）元/个，同时B 种计算器单价上调了2m 元/个，此时童威购买这两种计算器所需最少费用为12150元，求m 的值23．（本题10分）如图，正方形ABCD 的对角线交于点O ，点E 在边BC 上，BE ＝n1BE ，AE 交OB 于点F ，过点B 作AE 的垂线BG 交OC 于点G ，连接GE(1) 求证：OF ＝OG(2) 用含有n 的代数式表示tan ∠OBG 的值(3) 若∠GEC ＝90°，直接写出n 的值24．（本题12分）已知抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于点A(2，－3)（1）如图，过点A分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为B，C，得到矩形ABOC，且抛物线经过点C①求抛物线的解析式②将抛物线向左平移m（m＞0）个单位，分别交线段OB，AC于D，E两点．若直线DE刚好平分矩形ABOC 的面积，求m的值（2）将抛物线平移，使点A的对应点为A1(2－n，3b)，其中n≥1．若平移后的抛物线仍然经过点A，求平移后的抛物线顶点所能达到最高点时的坐标。
2018~2019学年度武汉市部分学校九年级四月调研测试数学试卷(1)
2018~2019学年度武汉市部分学校九年级四月调研测试数学试卷 考试时间：2019年4月23日14:30~16:30一、选择题（共10小题,每小题3分,共30分）1.有理数－2的相反数是（ ）A.2B.－2C.21D.21-2.式子2-x 在实数范围内有意义,则x 的取值范围是（ ）A.x ≥0B.x ≥－2C.x ≥2D.x ≤－23.下列说法：① “掷一枚质地均匀的硬币,朝上一面可能是正面”；② “从一副普通扑克牌中任意抽取一张,点数一定是3”（ ）A.只有①正确B.只有②正确C.①②都正确D.①②都错误4.下列四个图案中,是中心对称图形的是（ ）5.下列立体图形中,主视图是三角形的是（ ）6.《孙子算经》中有一道题,原文是：“今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五寸；屈绳量之,不足一尺,木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木,绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木,长木还剩余1尺,问长木多少尺？如果设长木长x 尺、绳长y 尺,则可以列方程组是（ ） A.⎪⎩⎪⎨⎧=-=-1215.4x y x y B.⎪⎩⎪⎨⎧=-=-1215.4x y y x C.⎪⎩⎪⎨⎧=-=-1215.4y x y x D.⎪⎩⎪⎨⎧=-=-1215.4y x x y 7.某超市为了吸引顾客,设计了一种返现促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球,球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”、“30元”的字样,规定：顾客在本超市一次性消费满200元,就可以在箱子里一次性摸出两个小球,两球数字之和记为返现金额.童威刚好消费200元,则该顾客所获得返现金额不低于30元的概率是（ ） A.43 B.32 C.21 D.31 8.若点A (x 1,－3)、B (x 2,－2)、C (x 3,1)在反比例函数xk y 12+-=的图象上,则x 1、x 2、x 3的大小关系是（ ）A.x 1＜x 2＜x 3B.x 3＜x 1＜x 2C.x 2＜x 1＜x 3D.x 3＜x 2＜x 19.如图,等腰△ABC 中,AB ＝AC ＝5 cm ,BC ＝8 cm .动点D 从点C 出发,沿线段CB 以2 cm /s 的速度向点B 运动,同时动点O 从点B 出发,沿线段BA 以1 cm /s 的速度向点A 运动,当其中一个动点停止运动时另一个动点也随时停止.设运动时间为t （s ）,以点O 为圆心,OB 长为半径的⊙O 与BA 交于另一点E ,连接ED .当直线DE 与⊙O 相切时,t 的取值是（ ）A.916 B.23 C.34 D.310.我们探究得方程x ＋y ＝2的正整数解只有1组,方程x ＋y ＝3的正整数解只有2组,方程x ＋y ＝4的正整数解只有3组,……,那么方程x ＋y ＋z ＝10的正整数解得组数是（ ）A.34B.35C.36D.37二、填空题（本大题共6个小题,每小题3分,共18分）11.计算：9的结果是__________12.在学校举行“中国诗词大会”的比赛中,五位评委给选手小明的评分分别为：90,85,90,80,95,这组数据的众数是__________13.化简yx y x x816422---的结果是__________ 14.如图,D 为△ABC 中BC 边上一点,AB ＝CB ,AC ＝AD ,∠BAD ＝27°,则∠C ＝__________15.抛物线y ＝a (x －h )2＋k 经过(－1,0),(5,0)两点,则关于的一元二次方程a (x －h ＋1)2＋k ＝0的解是__________ 16.如图,在矩形ABCD 中,AB ＝6,BC ＝9,点E ,F 分别在BC ,CD 上.若BE ＝3,∠BGH ＝45°,则DF 的长是__________三、解答题（共8题,共72分）17.（本题8分）计算：3a 2·a 4＋(2a 3)2－7a 618.（本题8分）如图,AB ∥CD ,EF 分别交AB ,CD 于点G ,H ,∠BGH ,∠DHF 的平分线分别为GM ,HN ,求证：GM ∥HN19.（本题8分）为了加强学生课外阅读,开阔视野,某校开展了“书香校园,诵读经典”活动,学习随机抽查了部分学生,对他们每天的课外阅读时间进行调查,并将调查统计的结果分为四类：每天诵读时间t ≤20分钟的学生记为A 类,20分钟＜t ≤40分钟记为B 类,40分钟＜t ≤60分钟记为C 类,t ＞60分钟记为D 类,收集的数据绘制如下两幅不完整的统计图. 请根据图中提供的信息,解答下列问题：各类学生人数条形统计图各类学生人数扇形统计图(1) 这次共抽取了_________名学生进行调查统计,扇形统计图中D类所对应的扇形圆心角大小为_________(2) 将条形统计图补充完整(3) 如果该校共有2000名学生,请你估计该校C类学生约有多少人？20.（本题8分）如图,在下列10×10的网格中,横、纵坐标均为整点的数叫做格点,例如A(2,1)、B(5,4)、C(1,8)都是格点(1) 直接写出△ABC的形状(2) 要求在下图中仅用无刻度的直尺作图：将△ABC绕点A顺时针旋转角度α得到△AB1C1,α＝∠BAC,其中B,C的对应点分别为B1,C1,操作如下：第一步：找一个格点D,连接AD,使∠DAB＝∠CAB第二步：找两个格点C1,E,连接C1E交AD于B1第三步：连接AC1,则△AB1C1交即为所做出的图形请你按步骤完成作图,并直接写出D、C1、E三点的坐标21.（本题8分）如图,在等腰△ABC中,AB＝AC,AD是中线,E为边AC的中点,过B,D,E三点的⊙O交AC于另一点F,连接BF(1) 求证：BF＝BC4,求⊙O的直径(2) 若BC＝4,AD＝322.（本题10分）某公司计划购买A、B两种计算器共100个,要求A种计算器数量不低于B种的41,且不高于B 种的31.已知A 、B 两种计算器的单价分别是150元/个、100元/个,设购买A 种计算器x 个(1) 求计划购买这两种计算器所需费用y （元）与x 的函数关系式(2) 问该公司按计划购买者两种计算器有多少种方案？(3) 由于市场行情波动,实际购买时,A 种计算器单价下调了3m （m ＞0）元/个,同时B 种计算器单价上调了2m 元/个,此时童威购买这两种计算器所需最少费用为12150元,求m 的值23.（本题10分）如图,正方形ABCD 的对角线交于点O ,点E 在边BC 上,BE ＝n1BE ,AE 交OB 于点F ,过点B 作AE 的垂线BG 交OC 于点G ,连接GE(1) 求证：OF ＝OG(2) 用含有n 的代数式表示tan ∠OBG 的值(3) 若∠GEC ＝90°,直接写出n 的值24.（本题12分）已知抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 与x 轴交于点A (2,－3)(1) 如图,过点A 分别向x 轴,y 轴作垂线,垂足分别为B ,C ,得到矩形ABOC ,且抛物线经过点C ① 求抛物线的解析式② 将抛物线向左平移m （m ＞0）个单位,分别交线段OB ,AC 于D ,E 两点.若直线DE 刚好平分矩形ABOC 的面积,求m 的值(2) 将抛物线平移,使点A 的对应点为A 1(2－n ,3b ),其中n ≥1.若平移后的抛物线仍然经过点A ,求平移后的抛物线顶点所能达到最高点时的坐标。
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2018~2019学年度武汉市部分学校九年级调研测试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．将下列一元二次方程化成一般形式后，其中二次项系数是3，一次项系数是－6，常数项是1的方程是（ ）A ．3x 2＋1＝6xB ．3x 2－1＝6xC ．3x 2＋6x ＝1D ．3x 2－6x ＝12．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）3．若将抛物线y ＝x 2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，就得到抛物线（ ） A ．y ＝(x －1)2＋2B ．y ＝(x －1)2－2C ．y ＝(x ＋1)2＋2D ．y ＝(x ＋1)2－2 4．投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件为随机事件的是（ ） A ．两枚骰子向上一面的点数之和大于1 B ．两枚骰子向上一面的点数之和等于1C ．两枚骰子向上一面的点数之和大于12D ．两枚骰子向上一面的点数之和等于12 5．已知⊙O 的半径等于8 cm ，圆心O 到直线l 的距离为9 cm ，则直线l 与⊙O 的公共点的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．无法确定6．如图，“圆材埋壁”和我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何”用几何语言可表述为：CD 为⊙O 的直径，弦AB ⊥CD 于点E ，CE ＝1寸，AB ＝10寸，则直径CD 的长为（ ）A ．12.5寸B ．13寸C ．25寸D ．26寸7．假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌鸟与雄鸟的概率相同．如果3枚鸟卵全部成功孵化，那么3只雏鸟中恰有2只雄鸟的概率是（ ）A ．61B ．83C ．85D ．32 8．如图，将半径为1，圆心角为120°的扇形OAB 绕点A 逆时针旋转一个角度，使点O 的对应点D 落在弧AB 上，点B 的对应点为C ，连接BC ，则图中CD 、BC 和弧BD 围成的封闭图形面积是（ ）A ．63π- B ．623π- C ．823π- D ．33π-9．古希腊数学家欧几里得的《几何原本》记载，形如x 2＋ax ＝b 2的方程的图解法是：如图，画Rt △ABC ，∠ACB ＝90°，BC ＝2a ，AC ＝b ，再在斜边AB 上截取BD ＝2a ，则该方程的一个正根是（ ）A ．AC 的长B ．BC 的长 C ．AD 的长 D ．CD 的长10．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ＜0）的对称轴为x ＝－1，与x 轴的一个交点为(2，0)．若关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝p （p ＞0）有整数根，则p 的值有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．已知3是一元二次方程x 2＝p 的一个根，则另一根是___________12．在平面直角坐标系中，点P 的坐标是(－1，－2)，则点P 关于原点对称的点的坐标是_____13．一个口袋中有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，童威为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色……，不断重复上述过程，童威共摸了100次，其中20次摸到黑球，根据上述数据，可估计口袋中的白球大约有___________个14．第七届世界军人运动会将于2019年10月18日至27日在中国武汉矩形，小郑幸运获得了一张军运会吉祥物“兵兵”的照片．如图，该照片（中间的矩形）长29 cm 、宽为20 cm ，她想为此照片配一个四条边宽度相等的镜框（阴影部分），且镜框所占面积为照片面积的41．为求镜框的宽度，他设镜框的宽度为x cm ，依题意列方程，化成一般式为____________________15．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2 m 时，水面宽4 m ．水面下降2.5 m ，水面宽度增加___________m16．如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 是CD 边上一点，连接AE ，过点B 作BG ⊥AE 于点G ，连接CG 并延长交AD 于点F ，则AF 的最大值是___________三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）解方程：x 2－3x －1＝018．（本题8分）如图，A 、B 、C 、D 是⊙O 上四点，且AD ＝CB ，求证：AB ＝CD19．（本题8分）武汉的早点种类丰富，品种繁多，某早餐店供应甲类食品有：“热干面”、“面窝”、“生煎包”、“锅贴饺”（分别记为A 、B 、C 、D ）；乙类食品有：“米粑粑”、“烧梅”、“欢喜坨”、“发糕”（分别记为E 、F 、G 、H ），共八种美食．小童和小郑同时去品尝美食，小童准备在“热干面”、“面窝”、“米粑粑”、“烧梅”（即A 、B 、E 、F ）这四种美食中选择一种，小郑准备在“生煎包”、“锅贴饺”、“欢喜坨”、“发糕”（即C 、D 、G 、H ）这四种美食中选择一种，用列举法求小童和小郑同时选择的美食都会甲类食品的概率20．（本题8分）如图，在边长为1的正方形网格中，A(1，7)、B(5，5)、C(7，5)、D(5，1) (1) 将线段AB绕点B逆时针旋转，得到对应线段BE．当BE与CD第一次平行时，画出点A运动的路径，并直接写出点A运动的路径长(2) 线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，直接写出这个旋转中心的坐标21．（本题8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，AC＝AB，⊙O为△ABC的外接圆(1) 如图1，求证：AD是⊙O的切线(2) 如图2，CD交⊙O于点E，过点A作AG⊥BE，垂足为F，交BC于点G①求证：AG＝BG②若AD＝2，CD＝3，求FG的长22．（本题10分）某商家销售一种成本为20元的商品，销售一段时间后发现，每天的销量y（件）与当天的销售单价x（元/件）满足一次函数关系，并且当x＝25时，y＝550；当x＝30时，y＝500．物价部门规定，该商品的销售单价不能超过48元/件(1) 求出y与x的函数关系式(2) 问销售单价定为多少元时，商家销售该商品每天获得的利润是8000元？(3) 直接写出商家销售该商品每天获得的最大利润23．（本题10分）如图，等边△ABC与等腰三角形△EDC有公共顶点C，其中∠EDC＝120°，2，连接BE，P为BE的中点，连接PD、ADAB＝CE＝6(1) 为了研究线段AD与PD的数量关系，将图1中的△EDC绕点C旋转一个适当的角度，使CE与CA重合，如图2，请直接写出AD与PD的数量关系(2) 如图1，(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由(3) 如图3，若∠ACD＝45°，求△P AD的面积24．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2＋(1－m)x－m交x轴于A、B两点（点A在点B的左边），交y轴负半轴于点C(1) 如图1，m＝3①直接写出A、B、C三点的坐标②若抛物线上有一点D，∠ACD＝45°，求点D的坐标(2) 如图2，过点E(m，2)作一直线交抛物线于P、Q两点，连接AP、AQ，分别交y轴于M、N 两点，求证：OM·ON是一个定值。
湖北省武汉市部分学校2018~2019学年度九年级四月调研测试数学试卷
2018~2019学年度武汉市部分学校九年级四月调研测试数学试卷考试时间：2019年4月23日14:30~16:30一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．有理数－2的相反数是（ ）A ．2B ．－2C ．21D ．21-2．式子2-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ≥0B ．x ≥－2C ．x ≥2D ．x ≤－23．下列说法：① “掷一枚质地均匀的硬币，朝上一面可能是正面”；② “从一副普通扑克牌中任意抽取一张，点数一定是3”（ ）A ．只有①正确B ．只有②正确C ．①②都正确D ．①②都错误4．下列四个图案中，是中心对称图形的是（ ）5．下列立体图形中，主视图是三角形的是（ ）6．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木多少尺？如果设长木长x 尺、绳长y 尺，则可以列方程组是（ ）A ．⎪⎩⎪⎨⎧=-=-1215.4x y x yB ．⎪⎩⎪⎨⎧=-=-1215.4x y y xC ．⎪⎩⎪⎨⎧=-=-1215.4y x y xD ．⎪⎩⎪⎨⎧=-=-1215.4y x x y 7．某超市为了吸引顾客，设计了一种返现促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”、“30元”的字样，规定：顾客在本超市一次性消费满200元，就可以在箱子里一次性摸出两个小球，两球数字之和记为返现金额．童威刚好消费200元，则该顾客所获得返现金额不低于30元的概率是（ ）A ．43B ．32C ．21D ．31 8．若点A (x 1，－3)、B (x 2，－2)、C (x 3，1)在反比例函数xk y 12+-=的图象上，则x 1、x 2、x 3的大小关系是（ ） A ．x 1＜x 2＜x 3 B ．x 3＜x 1＜x 2 C ．x 2＜x 1＜x 3D ．x 3＜x 2＜x 1 9．如图，等腰△ABC 中，AB ＝AC ＝5 cm ，BC ＝8 cm ．动点D 从点C 出发，沿线段CB 以2 cm /s 的速度向点B 运动，同时动点O 从点B 出发，沿线段BA 以1 cm /s 的速度向点A 运动，当其中一个动点停止运动时另一个动点也随时停止．设运动时间为t （s ），以点O 为圆心，OB 长为半径的⊙O 与BA 交于另一点E ，连接ED．当直线DE 与⊙O 相切时，t 的取值是（ ）A ．916 B ．23 C ．34 D ．310．我们探究得方程x ＋y ＝2的正整数解只有1组，方程x ＋y ＝3的正整数解只有2组，方程x ＋y ＝4的正整数解只有3组，……，那么方程x ＋y ＋z ＝10的正整数解得组数是（ ）A ．34B ．35C ．36D ．37二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算：9的结果是__________12．在学校举行“中国诗词大会”的比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90，85，90，80，95，这组数据的众数是__________13．化简2221648x x y x y---的结果是__________ 14．如图，D 为△ABC 中BC 边上一点，AB ＝CB ，AC ＝AD ，∠BAD ＝27°，则∠C ＝__________15．抛物线y ＝a (x －h )2＋k 经过(－1，0)，(5，0)两点，则关于的一元二次方程a (x －h ＋1)2＋k ＝0的解是__________16．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝9，点E ,F 分别在BC ，CD 上．若BE ＝3，∠BGH ＝45°，则DF 的长是__________三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）计算：3a 2·a 4＋(2a 3)2－7a 618．（本题8分）如图，AB ∥CD ，EF 分别交AB ，CD 于点G ，H ，∠BGH ，∠DHF 的平分线分别为GM ，HN ，求证：GM ∥HN19．（本题8分）为了加强学生课外阅读，开阔视野，某校开展了“书香校园，诵读经典”活动，学习随机抽查了部分学生，对他们每天的课外阅读时间进行调查，并将调查统计的结果分为四类：每天诵读时间t≤20分钟的学生记为A类，20分钟＜t≤40分钟记为B类，40分钟＜t≤60分钟记为C类，t＞60分钟记为D类，收集的数据绘制如下两幅不完整的统计图. 请根据图中提供的信息，解答下列问题：各类学生人数条形统计图各类学生人数扇形统计图(1) 这次共抽取了_________名学生进行调查统计，扇形统计图中D类所对应的扇形圆心角大小为_________(2) 将条形统计图补充完整(3) 如果该校共有2000名学生，请你估计该校C类学生约有多少人？20．（本题8分）如图，在下列10×10的网格中，横、纵坐标均为整点的数叫做格点，例如A(2，1)、B(5，4)、C(1，8)都是格点(1) 直接写出△ABC的形状(2) 要求在下图中仅用无刻度的直尺作图：将△ABC绕点A顺时针旋转角度α得到△AB1C1，α＝∠BAC，其中B，C的对应点分别为B1，C1，操作如下：第一步：找一个格点D，连接AD，使∠DAB＝∠CAB第二步：找两个格点C1，E，连接C1E交AD于B1第三步：连接AC1，则△AB1C1交即为所做出的图形请你按步骤完成作图，并直接写出D、C1、E三点的坐标21．（本题8分）如图，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是中线，E 为边AC 的中点，过B ，D ，E 三点的⊙O 交AC 于另一点F ，连接BF(1) 求证：BF ＝BC(2) 若BC ＝4，AD ＝34，求⊙O 的直径22．（本题10分）某公司计划购买A 、B 两种计算器共100个，要求A 种计算器数量不低于B 种的41，且不高于B 种的31．已知A 、B 两种计算器的单价分别是150元/个、100元/个，设购买A 种计算器x 个 (1) 求计划购买这两种计算器所需费用y （元）与x 的函数关系式(2) 问该公司按计划购买者两种计算器有多少种方案？(3) 由于市场行情波动，实际购买时，A 种计算器单价下调了3m （m ＞0）元/个，同时B 种计算器单价上调了2m 元/个，此时购买这两种计算器所需最少费用为12150元，求m 的值23．（本题10分）如图，正方形ABCD 的对角线交于点O ，点E 在边BC 上，BE ＝n1BE ，AE 交OB 于点F ，过点B 作AE 的垂线BG 交OC 于点G ，连接GE(1) 求证：OF ＝OG(2) 用含有n 的代数式表示tan ∠OBG 的值(3) 若BP ＝2，PD ＝1，若∠GEC ＝90°，直接写出n 的值24．（本题12分）已知抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于点A(2，－3)(1) 如图，过点A分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为B，C，得到矩形ABOC，且抛物线经过点C①求抛物线的解析式②将抛物线向左平移m（m＞0）个单位，分别交线段OB，AC于D，E两点．若直线DE刚好平分矩形ABOC 的面积，求m的值(2) 将抛物线平移，使点A的对应点为A1(2－n，3b)，其中n≥1．若平移后的抛物线仍然经过点A，求平移后的抛物线顶点所能达到最高点时的坐标。