五年级数学公因数与公倍数
4、房间面积=每块地面砖面积×块数 5、相遇问题： 相遇问题： 相遇问题
相遇的路程=（甲速度+乙速度）×相遇的时间=甲速度×时间+乙速度× 时间 相距的路程=（甲速度—乙速度）×时间=甲速度×时间—乙速度×时间 6、植树问题： 植树问题： 路长÷间隔长=间隔数 间隔长×间隔数=路长 解题思路分析： 根据要求列式计算 1.按要求填空. ①粮食加工厂原有 4 台碾米机，每天可以碾米 48 吨，现在增加了 3 台 同样的碾米机，每天可碾大米多少吨? 要求：求出原来每台可碾米多少，列式________________________ 第二步：求出现在碾米机的台数，列式________________________ 第三步：求出现在每天可碾米数量，列式________________________ 列综合式：________________________________________________ ②小明看一本故事书，如果每天看 15 页，20 天可以看完，如果每天 比原来多看 5 页，现在几天可以看完? 要求出现在几天看完，就要先求出书的总页数和现在每天看的页数。 第 一 步 ： ________________________ 第 二 步 ： ________________________ 第三步：________________________ 列综合式：__________________________________________________ 2.根据应用题，写出每个算式表示的意义. ①学校食堂买来大米 560 千克，计划吃 14 天，实际每天比原计划少吃 5 千克，这批大米实际吃了多少天? 560÷14＝40(千克) __________________________________________ 40-5＝35(千克) _____________________________________________ 560÷35＝16(天) ____________________________________________
解：
①2 3
12 18 6 2① 10 25 2 5
③2 Ⅵ 3 Ⅵ
6 Ⅵ 3 Ⅵ 1
12 Ⅵ 6 Ⅵ 2
30 ④2 Ⅵ Ⅵ 15 7 Ⅵ Ⅵ 5 2 Ⅵ 3
28 Ⅵ 14 Ⅵ 2 Ⅵ 1 Ⅵ 1
42 Ⅵ 21 Ⅵ 3 Ⅵ 3 Ⅵ 1
84 Ⅵ 42 Ⅵ 6 Ⅵ 3 1
用短除法求几个数的最小公倍数，一般用这几个数除以它们的公因数（从 最小的公因数开始），一直除到任意两个商的公因数只有 1 为止。再把所 有的除数和商连乘起来，所得的积就是这几个数的最小公倍数。几个数的 。 最小公倍数用[ ]表示。在计算多个数的最小公倍数时，对其中任意两 个数存在的因数都要算出，其它无此因数的数则原样落下。最后把所 有因数和最终剩下每两个都是互质关系（除 1 以外没有其他公因数） 的数连乘即得到最小公倍数。
②永利服装厂第一小组生产一批服装，原计划每天生产 45 套，实际每 天生产 60 套，15 天就完成了。问实际比原计划提前几天完成? 60×15＝900(套) ____________________________________________ 900÷450＝20(天) ___________________________________________ 20-15＝5(天) ______________________________________________
问题：有三根木棒，分别长 12 厘米，44 厘米，56 厘米，把它们都截成同 样长的小棒（整厘米），不许有剩余，每根小棒最长能有多少厘米？ 思路： 思路：把每根木棒截成同样长的小棒后不许有剩余，每根小棒的长度必须 是各自木棒长度的因数；把三根小棒截成同样长的小棒，不许有剩余，每 根小棒的长就是这三根小棒的公因数；每根小棒最长多少厘米，就是求这 三根小棒的最大公因数。
重点知识点： 重点知识点： 公倍数：两个数中相同的倍数，有无限个。 最小公倍数：两个数的公倍数中，最小的那个公倍数。 两个数的最小公倍 数用[ ]表示。 如[ 6，8 ] = 24。 60 以内 3 的倍数有（ 3 和 7 的公倍数有（ 公因数： 公因数：两个数中相同的因数，叫这两个数的公因数。（有限个） 最大公因数：两个数的公因数中，最大的那个因数。 两个数的最大公因数用（ 54 的因数有（ 54 与 51 的公因数有（ ）表示，如：（6,10）=2. ）51 的因数有（ ）。 ） ）。 ）；7 的倍数有（ ）
求最小公倍数和最大公因数的技巧 1. 如果两个数是倍数关系，那么他们的最小公倍数是大的那个数，最大公 因数是小的那个数。如[6，18 ]=18，（6,18）=6 2. 如果两个数的公因数只有 1，那么他们的最小公倍数是他们的乘积，最 大公因数是 1。如[ 5,7 ]=35，（5,7）=1 3. 两个数的最大公因数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积 短除法求最大公因数数和最小公倍数数 用短除法求几个数的最大公因数， 一般用这几个数除以它们的公因数， 一直除到所得的商只有公因数 1 为止,再把所有的除数连乘起来， 所得积就 是这几个数的最大公因数。
解决问题的策略： 典型问题： 1、价格问题： 价格问题： 价格问题
总价=单价×数量 2、路程问题： 路程问题： 路程问题 路程=速度×时间 3、工程问题： 工程问题： 工程问题 工总=工效×时间
单价=总价÷数量
数量=总价÷单价
速度=路程÷时间
时间=路程÷速度
工效=工总÷时间
时间=工总÷时间 块数=房间面积÷每块面积
解： 2 Ⅵ 2 Ⅵ 3 Ⅵ 24 Ⅵ 12 Ⅵ 6 Ⅵ 2 Ⅵ 60 Ⅵ 30 Ⅵ 15 Ⅵ 5 Ⅵ 132 66 Ⅵ 33 Ⅵ 11 Ⅵ
（24、60、132）= 2×2×3=12，因为 24、 60 和 132 的最大公因数是 12， 12 共有 而 6 个因数。所以，24、60 和 132 共有 6 个公因数，最大公因数是 12。
①2 3
12 18 6 2 9 3
②2 17
34 102 ③5 Ⅴ ① Ⅵ 17 51 1 3
15 Ⅵ 3 Ⅵ
50 Ⅵ 10 Ⅵ
④2 Ⅵ 2 Ⅵ 3 Ⅵ
12 Ⅵ 6 Ⅵ 3 Ⅵ 1 Ⅵ
24 Ⅵ 12 Ⅵ 6 Ⅵ 2 Ⅵ
36 Ⅵ 18 Ⅵ 9 Ⅵ 3
问题：求 24、60 和 132 三个数，共有多少个公因数？其中最大的公因数 是多少？ 想：这道题可用列举法来解答，但比较麻烦。我们可以用短除法求出 这三个数的最大公因数，然后根据几个自然数最大公因数的因数个数等于 这几个自然数公因数的个数的规律，找到这三个数的公因数。
问题： 两个数的最大公因数是 12， 最小公倍数是 72， 这两个数分别是多少？ 想：根据“两个数的最大公因数与最小公倍数的乘积等于这两个数的 乘积”，可先求出这两个数的乘积，再把这个积分解成两个数。
解： 12 Ⅵ A Ⅵ A1 B
A1B1=72÷12=6=1×6=2×3 B1 Ⅵ 当 A1、 1 分别是 1 和 6 时， B 分别为 12×1=12， B A、 12×6=72； 当 A1、 1 分别是 2 和 3 时， B 分别为 12×2=24， B A、 12×3=36
问题： 问题：某市 1 路、2 路和 8 路公交车都从南站出发，1 路车每隔 10 分 钟发出一辆车，2 路车每隔 12 分钟发出一辆车，8 路车每隔 15 分钟发出一 辆车，当这三种路线的车同时发车后，至少要经过多少分钟又同时发车？ 想：从第一次三种线路的车同时发车，到下一次再次同时发车，相隔 的时间应该是 10、12、15 的最小公倍数。 解：因为 10、12、15 的最小公倍数是 60，所以至少再经过 60 分钟后 又同时发车。 答：至少再经过 60 分钟后又同时发车。 问题：两个自然数的积是 360，最小公倍数是 120，这两个数各是多少？
《公因数和最大公因数》公倍数和公因数PPT课件
一、我们因梦想而伟大，所有的成功者都是大梦想家：在冬夜的火堆旁，在阴天的雨雾中，梦想着未来。有些人让梦想悄然绝灭，有些人则细心培育维护，直到它安然度过困境，迎来光明和希望，而光明和希望总是降临在那些真心相信梦想一定会成真的人身上。——威尔逊
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二、梦想无论怎样模糊，总潜伏在我们心底，使我们的心境永远得不到宁静，直到这些梦想成为事实才止；像种子在地下一样，一定要萌芽滋长，伸出地面来，寻找阳光。——林语堂
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二十二、世界上最快乐的事，莫过于为理想而奋斗。——苏格拉底
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二十三、“梦想”是一个多么“虚无缥缈不切实际”的词啊。在很多人的眼里，梦想只是白日做梦，可是，如果你不曾真切的拥有过梦想，你就不会理解梦想的珍贵。——柳岩
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二十四、生命是以时间为单位的，浪费别人的时间等于谋财害命，浪费自己的时间，等于慢性自杀。——鲁迅
பைடு நூலகம்
练一练：找出 16 和 24 的最大公因数。
16 的因数︰
24 的因数︰
16 = 1 ×16
24 = 1 ×24
16 = 2 ×8
24 = 2 ×12
16 = 4 ×4
24 = 3 ×8
24 = 4 ×6
16 的因数︰ 1 , 2 , 4 , 8 , 16
24 的因数︰ 1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 8 , 12 , 24 16 和 24 的公因数︰1, 2, 4, 8
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十七、梦想只要能持久，就能成为现实。我们不就是生活在梦想中的吗？——丁尼生
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十八、梦想无论怎样模糊，总潜伏在我们心底，使我们的心境永远得不到宁静，直到这些梦想成为事实。——林语堂
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十九、要想成就伟业，除了梦想，必须行动。——佚名
公倍数和公因数
泛美国际教育2015年五年级春季班讲义公倍数和公因数【知识要点】1、熟练运用短除法求两个数的最大公因数、最小公倍数；2、会用短除法求三个数的最小公倍数；3、理解公倍数和公因数的关系，运用公倍数和公因数的关系解决实际问题。
【题型精讲】重难点一：求两个数的最小公倍数例1求9和12的最小公倍数求6和14的最小公倍数（用短除法）9 12例2求下面各组数的最小公倍数12和16 20和3 24和12 10和21 7和9 6、12和15巩固拓展1、学校运来一批树苗，如果每行栽8棵或每行栽10棵，都恰好能栽成整行数，这批树苗至少有多少棵？2、1路和2路公共汽车早上七点同时从起始站出发，1路车每7分钟发一辆车，2路车每8分钟发一辆车，列表找出这两路车同时发车的时间，最近的一次是什么时候？3、某公共汽车站有三条线路的公共汽车，第一条线路每隔5分钟发一次车，第二条线路每隔10分钟发一次车，第三条线路每隔8分钟发一次车，下次三条线路同时发车是多少分钟之后？4、有一堆水果，按4个一堆分少一个，按5个一堆分也少一个，按6个一堆分还少一个，这堆水果至少有多少个？5、有一堆糖果，5个一堆分多4个，6个一堆分多5个，7个一堆分多6个，这堆糖果至少有多少个？重难点二：求两个数的最大公因数例3求18和12的最大公倍数求26和52的最大公倍数（用短除法）18 12例4求下列两个数的最大公倍数3和14 22和66 42和63 18和27 27和54 25和40巩固拓展6、有三根铁丝，分别长16m、24 m、32 m，要把这三根铁丝截成同样长的若干小段，三根铁丝都不许有剩余，每小段最长多少米？一共可以截成多少段？7、学校买来160枝圆珠笔，128册故事书和96本练习本？在每份奖品中，圆珠笔、故事书和练习本各多少？8、现有100枝玫瑰花，80枝康乃馨和60枝苍兰，要配成同样的花束，最多可以配多少束？每束中三种花各有几枝？9、张老师把35枝铅笔盒40本练习本分别平均奖给若干个三好学生，结果练习本差2本，铅笔正好，你知道三好学生最多有几人吗？命题：泛美国际教育数学教研组命题：泛美国际教育数学教研组24分米33分米重难点三：最小公倍数和最大公因数的关系例 5 求12和18的最小公倍数和最大公因数，观察最小公倍数和最大公因数的关系； 12和18的最小公倍数： 12和18的最大公倍数：巩固拓展 10、 两个自然数的最大公因数是14，最小公倍数是84，已知其中一个数是28，另一个数是多少？11、 已知两个数的乘积是11532，它们的最大公因数是31，它们的最小公倍数是多少？ 12、 两个数的最大公因数是15，最小公倍数是225，其中的一个数是45，另一个数是多少？13、 已知两个数的乘积是11532，它们的最大公因数是31，求这两个数；14、 两个数的最大公因数是15，最小公倍数是225，这两个数分别是多少？ 15、 两个数的和是52，它们的最大公因数是4，最小公倍数是144，这两个数各是多少？重难点四：用最小公倍数和最大公因数解决实际问题例 6 父子两人在雪地里散步，父亲在前，每步80厘米，儿子在后，每步60厘米，在120米内一共留下多少个脚印？例 7 园林工人在一段公路的两边每隔4米栽一棵树，一共栽了74棵，现在要改成每隔6米载一棵树，那么不用移动的树共有多少棵？（每边两头都载）16、 两根长绳，一根长18米，另一根长26米，要截成长度一样且没有剩余的跳绳（每根跳绳的长度的米数都是整米数），每根跳绳最长是多少米？ 17、小红家的厨房要铺方砖（如下图），有两种规格的方砖：一种边长为3分米，另一种边长为4分米，铺哪种规格的方砖最合适，既没浪费，也没破损？18、一个长方形的宽是13与52的最大公因数（单位：厘米），长是6与8的最小公倍数（单位：厘米），这个长方形的面积是多少平方厘米？19、把47个苹果和39个橘子分别平均分给学校绘画小组的同学，结果苹果剩2个，橘子剩4个，绘画小组最多有多少位同学？20、 小明原有故事书的本数是小华的6倍，两人又各买2本以后，小明故事书的本数是小华的4倍，两人原来各有故事书多少本？。
五年级下册数学课件-最大公因数和最小公倍数应用人教版(共48张ppt)
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经典例题
一个分数的分母扩大2倍，分子缩小2倍，这个分数（ ）
扩大4倍
（B）缩小4倍
大小不变
（D）大小无法确定
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经典例题
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经典例题
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经典例题
小明做作业的时候不小心在作业本上滴上了墨水(如图)，现在知道A点表 示的数是 ,那么B点表示的数是 。
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经典例题
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五年级最大公因数和最小公倍数
五年级最大公因数和最小公倍数公因数问题1：用短除法求下列各组数的最大公因数。
①12和18 ②34和102 ③15和50 ④12、24和36想：用短除法求两个数的最大公因数，一般用这两个数除以它们的公因数，一直除到所得的两个商只有公因数1为止,再把所有的除数连乘起来，所得积就是这两个数的最大公因数。
两个数的最大公因数用（ ）表示。
1218269323①②34102217511713③④155053101224362612182369312（34、102）= 2×17＝34（15、50）= 5（15、24、36）= 2×2×3=123试一试：求下列各组数的最大公因数（用短除法）①20和30②28和84③54和90④30、45和60问题2：求24、60和132三个数，共有多少个公因数？其中最大的公因数是多少？想：这道题可用列举法来解答，但比较麻烦。
我们可以用短除法求出这三个数的最大公因数，然后根据几个自然数最大公因数的因数个数等于这几个自然数公因数的个数的规律，找到这三个数的公因数。
24601322123066261533325（24、60、132）= 2×2×3=12，因为24、60和132的最大公因数是12，而12=22×3，得（2+1）×（1+1）=6，所以，24、60和132共有6个公因数，最大公因数是12。
解：11试一试：先用短除法求出每一组数的最大公因数，再求出每组数中公因数的总个数。
解：同时除以公因数2同时除以公因数2同时除以公因数3除到三个商只有公因数1为止（12、18）= 2×3＝6①16和24 ②28和70 ③150和180 ④60、75和150问题3：有三根木棒，分别长12厘米，44厘米，56厘米，把它们都截成同样长的小棒（整厘米），不许有剩余，每根小棒最长能有多少厘米？想：把每根木棒截成同样长的小棒后不许有剩余，每根小棒的长度必须是各自木棒长度的因数；把三根小棒截成同样长的小棒，不许有剩余，每根小棒的长就是这三根小棒的公因数；每根小棒最长多少厘米，就是求这三根小棒的最大公因数。
最大公因数及最小公倍数应用题——五年级上册
最大公因数与最小公倍数应用题——五年级上册几个数公有的因数叫做这几个数的公因数，此中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。
几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，此中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
最大公因数和最小公倍数的性质1）两个数分别除以它们的最大公因数，所得的商必然是互质数。
2）两个数的最大公因数的因数，都是这两个数的公因数，3）两个自然数的最大公因数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。
例：有一个长方体的木头，长3.25米，宽1.75米，厚0.75米。
假如把这块木头截成好多相等的小立方体，并使每个小立方体尽可能大，小立方体的棱长及个数各是多少？解：依据题意，小立方体一条棱长应是长方体长、宽、厚各数的最大合约数。
即：（325、175、75）=25（厘米）因为325÷25=13；175÷25=7；75÷25=3所以13×7×3=273（个）或（325×175×75）÷（25×25×25）=273例：有一个两位数，除50余2，除63余3，除73余1。
求这个两位数是多少？解：这个两位数除50余2，则用他除48（52－2）恰好整除。
也就是说，这个两位数是4 8的约数。
同理，这个两位数也是60、72的约数。
所以，这个两位数只可能是48、60、72的合约数1、2、3、4、6、12，而满足条件的只有合约数12，即（48、60、72）=12。
练习1.新年联欢会上，张老师把42个打气球和30个吝啬球均匀分给几个小组，正好分完。
最多可以分给几个小组？每个小组分的大、吝啬球各多少个？2.雨辰小学五年二班有54人，五年三班有63人，两班决定分小组去博物馆观光，两班每组人数相等而且没有节余每小组最多有多少人？每个班可以分多少个小组？3.同学们买了24朵百合花的18朵玫瑰花送个老师，两栽花混在一起扎成一束，想要扎成每束百合花、玫瑰花朵数相同，最多扎几束？每束几朵百合花，几朵玫瑰花？4.明显有一张长84厘米，宽60厘米的长方形纸板，剪成边长相等的小正方形，边长最长是多少？可以剪几块？解答合约数或公倍数问题的要点是：从约数和倍数的意义下手来解析，把原题归纳为求几个数的合约数或公倍数问题。
五年级公因数和公倍数的题120道
五年级公因数和公倍数的题120道一、公因数相关题目（60道，先20道带解析）1. 求12和18的最大公因数。
- 解析：分别列出12和18的因数。
12的因数有1、2、3、4、6、12；18的因数有1、2、3、6、9、18。
它们共有的因数有1、2、3、6，其中最大的是6，所以12和18的最大公因数是6。
2. 求24和36的最大公因数。
- 解析：24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24；36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36。
共有的因数为1、2、3、4、6、12，最大公因数是12。
3. 求15和25的最大公因数。
- 解析：15的因数是1、3、5、15，25的因数是1、5、25。
它们的公因数有1和5，最大公因数是5。
4. 求8和12的最大公因数。
- 解析：8的因数有1、2、4、8，12的因数有1、2、3、4、6、12。
共有的因数为1、2、4，最大公因数是4。
5. 求20和30的最大公因数。
- 解析：20的因数有1、2、4、5、10、20，30的因数有1、2、3、5、6、10、15、30。
公因数有1、2、5、10，最大公因数是10。
6. 求16和24的最大公因数。
- 解析：16的因数有1、2、4、8、16，24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24。
共有的因数为1、2、4、8，最大公因数是8。
7. 求9和15的最大公因数。
- 解析：9的因数有1、3、9，15的因数有1、3、5、15。
公因数为1和3，最大公因数是3。
8. 求14和21的最大公因数。
- 解析：14的因数有1、2、7、14，21的因数有1、3、7、21。
共有的因数为1、7，最大公因数是7。
9. 求28和42的最大公因数。
- 解析：28的因数有1、2、4、7、14、28，42的因数有1、2、3、6、7、14、21、42。
公因数有1、2、7、14，最大公因数是14。
10. 求10和15的最大公因数。
- 解析：10的因数有1、2、5、10，15的因数有1、3、5、15。
五年级下册数学最大公因数和最小公倍数
他们共同的休息日：12,24 这些数和4，6有什么关系？
4和6的公倍数：
……
4和6的公倍数还能找出一些来吗？ 可以找多少？
其中最早的一天： 12 最小公倍数：
4的倍数：4,8,12,16,20,24,28，… 6的倍数：6,12,18,24,30，… 4和6的公倍数：12, 24，… 4和6的最小公倍数：12
要求把它剪成若干个大小相同的最大正方形，实际上就是求硬纸板的 长和宽的最大公因数。(60, 56)=4,所以最大正方形的边长是 4 厘米。 答：最大正方形的边长是 4 厘米。
例2：甲、乙、丙三辆汽车在环形马路上同向行驶，甲车行 一周要36分钟，乙车行一周要30分钟，丙车行一周要48分钟。 三辆汽车同时从同一个起点出发，问：这三辆汽车至少要多 长时间才能同时回到出发地？
要把96朵红玻瑰花和72朵白玫瑰花做成花束，且每束花里的红玻瑰花朵数相同， 白玫瑰花朵数也相同，那么做成花束的个数一定是96和72 的公因数，又要求花束 的个数最多，所以花束的个数应是96和72的最大公因数。 解：最多可以做多少个花束？(96,72)=24（个） 每个花束里有几朵红玫瑰花？ 96÷24＝4（朵） 每个花束里有几朵白玫瑰花？ 72 ÷ 24＝3（朵） 每个花束里至少有几朵花？ 4+3=7（朵） 答：最多可以做24个花束，每个花束里至少有7朵花。
8的因数： 1,2,4,8。 12的因数：1,2,3,4,6,12。 8和12的公因数： 1,2,4。
最大公因数
有三根铁丝，分别长8厘米、12厘米、 6厘米，要把它们截成同样大小的小段 （取整厘米数），不能有剩余，每段铁丝 最长多少厘米？
8的因数： 1,2,4,8。 12的因数：1,2,3,4,6,12。 6的因数： 1,2,3,6。
(完整版)苏教版五年级最大公因数及最小公倍数
36÷9 = 4，所以 36 是倍数，9 是因数。
12 的倍数只有 24，36，48。
5. 谁说得对，在方框中画 “ ”。
57 是 3 的倍数。
1 是 1，2，3，··· 的因数。
6. 猜数游戏。 (1)
它是 42 的因数， 又是 7 的倍数。
它还是 2 和 3 的倍数。
可能是 7ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ14， 21，42。
5 的倍数的特征
学号是 5 的倍数 的同学请举手。
哪些数是 5 的倍数?
在下表中找出 5 的倍数，并涂上颜色。看看有 什么规律。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
28 也是完全数，而 8 则不是，因为 1+2+4=7。 完全数非常稀少，到 2004 年，人们在无穷无尽的 自然数里，一共找到了 40 个完全数，其中较小的 有 6，28，496，8 128 等。
1. 15 的因数有哪些? 15 是哪些数的倍数?
2. 把方框中的数填入相应的热气球里。
1 2 3 4 5 6 8 9 10 12 15 16 18 20 24 30 36 60
五年级数学最大公因数和最小公倍数知识点份
五年级数学最大公因数和最小公倍数知识点份 Standardization of sany group #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#第三单元最大公因数和最小公倍数知识点：一、公倍数：2×4=8，8既是2的倍数，也是4的倍数，那么就称8是2和4的公倍数。
2和4的公倍数不止一个，还有4、12、16、20……，其中最小的那个叫做2和4的最小公倍数。
（两个数的公倍数的个数是无限的）二、公因数：2既是8的因数，也是12的因数，那么就称2是8和12的公因数。
8和12的公因数不止一个，还有 1、4，其中最大的那个就叫做8和12的最大公因数。
（两个数的公因数的个数是有限的）例如：求24和36的公因数和最大公因数24的因数：1、2、3、4、6、12、2436的因数: 1、2、3、4、6、9、12、18、3624和36的公因数：1、2、3、4、6、1224和36的最大公因数：12【练习】1.写出下面每组数的最大公因数。
3和5 （） 4和8 （） 1和13 （）13和26 （） 4和9 （） 17和51 （）21和36 （） 22和55 （）2.写出下面每组数的最小公倍数。
3和5 （） 4和8 （） 1和13 （）13和26 （） 22和55 （） 21和36 （）4和9 （） 17和51 （） 30和45 （）三、最小公倍数与最大公因数的求法：1.用大数除以小数，若能整除，最小公倍数就是大的那个，最大公因数就是小的那个。
2.若不能整除，再看两数是否互质，若互质，最小公倍数是两数相乘，最大公因数是1。
3.若不互质，运用短除法计算。
2 ∣24 36 将两个数同时除以相同的质因数，所得结果2 |12 18 对齐写在相应的数字下面，直到不能分解为止3 |6 9 最大公因数：2×2×3=122 3 最小公倍数：2×2×3×2×3=72四、性质一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
五年级数学最大公因数与最小公倍数
练习
有一堆桔子，按每4个一堆分少1
个，按每5个一堆分也少1个，按 每6个一堆分还是少1个。这堆桔 子至少有多少个？
练习
一块砖底面长22厘米,宽是10
厘米,要铺成一个正方形地面 (不要折断,只能铺整砖)至少要 多少块砖?
例5 甲、乙、丙三人绕操场竞走，他们走 一圈分别需要1分、1分15秒和1分30秒。 三人同时从起点出发，最少需多长时间才 能再次在起点相会？
方法
用短除法求两个数的最小公倍数和最 大公因数的方法相近，不要混淆。求 两个数的最大公因数，是把短除式中 的除数相乘；而求两个数的最小公倍 数是把短除式中的除数和最后得的商 连乘。它们的区别可概括为：求公因， 乘半边；求公倍，乘半圈。
基础热身
1、求下面各组数的最大公因数和最小 公倍数 35和83 34和58 15和72 13和36 2、求下面各组数的最小公倍数 8,9和72 15,25和35 4,5和9
分析与解：因为144克一级茶叶、180克二级 茶叶、240克三级茶叶都是60元，分装后每袋 的价格相等，所以144克一级茶叶、180克二 级茶叶、240克三级茶叶，分装的袋数应相同， 即分装的袋数应是144，180，240的公因数。 题目要求每袋的价格尽量低，所以分装的袋数 应尽量多，应是144，180，240的最大公约数。
用短除法求最大公因数
2
2 3
所以（144，180，240）
=2×2×3=12，即每60元的茶叶 分装成12袋，每袋的价格最低是 60÷12=5（元）。
练习
1.幼儿园的大班有36个小朋友，
中班有48个小朋友，小班有54个 小朋友。按班分组，三个班的各 组人数一样多，问每组最多有 （ ）个小朋友。