2020年浙江省杭州市萧山区中考数学模拟试卷
中考数学模拟试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.=（）A. 2B. -2C. -D. -22.据科学家估计，地球的年龄大约是4 600 000 000年，将4 600 000 000用科学记数法表示为( )A. 4.6×108B. 46×108C. 4.69D. 4.6×1093.如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于D，E，F．已知，则（）A.B.C.D.4.如图是杭州市某天上午和下午各四个整点时的气温绘制成的折线统计图，为了了解该天上午和下午的气温哪个更稳定，则应选择的统计量是（）A. 众数B. 平均数C. 方差D. 中位数5.下列各式变形中，正确的是（）A. （）2=xB. （-x-1）（1-x）=1-x2C. =-D. x2+x+1=（x+）6.游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽．每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽是红色游泳帽的2倍，设男孩有x人，女孩有y人，则下列方程组正确的是（）A. B. C. D.7.若（5-m）＞0，则（）A. m＜5B. 3≤m＜5C. 3≤m≤5D. 3＜m＜58.已知A，B两地相距120千米，甲、乙两人沿同一条公路从A地出发到B地，乙骑自行车，甲骑摩托车，图中DE，OC分别表示甲、乙离开A地的路程s（单位：千米）与时间t（单位：小时）的函数关系的图象，设在这个过程中，甲、乙两人相距y（单位：千米），则y关于t的函数图象是（）A. B.C. D.9.如图，AB是⊙O的直径，点D是半径OA的中点，过点D作CD⊥AB，交〇O于点C，点E为弧BC的中点，连结ED并延长ED交⊙O于点F，连结AF、BF，则（）A. sin∠AFE=B. cos∠BFE=C. tan∠EDB=D. tan∠BAF=10.如图，已知在△ABC中，点D为BC边上一点（不与点B，点C重合），连结AD，点E、点F分别为AB、AC上的点，且EF∥BC，交AD于点G，连结BG，并延长BG交AC于点H．已知=2，①若AD为BC边上的中线，的值为；②若BH⊥AC，当BC＞2CD时，＜2sin∠DAC．则（）A. ①正确；②不正确B. ①正确；②正确C. ①不正确；②正确D. ①不正确；②正确二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.计算：a•a2=______．12.分解因式：m4n-4m2n=______．13.如图，点P在⊙O外，PA、PB分别切⊙O于点A、点B，若∠P=50°，则∠A=______．14.有6张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到6的一个自然数，从中任意抽出一张卡片，不放回，再抽出一张卡片，以第一次抽取的数字为十位数，第二次抽取的数字为个位数，则组成的两位数是6的倍数的概率是______．15.已知在▱ABCD中，∠B和∠C的平分线分别交直线AD于点E、点F，AB=5，若EF＞4时，则AD的取值范围是______．16.在△ABC中，点A到直线BC的距离为d，AB＞AC＞d，以A为圆心，AC为半径画圆弧，圆弧交直线BC于点D，过点D作DE∥AC交直线AB于点E，若BC=4，DE=1，∠EDA=∠ACD，则AD=______．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）17.跳跳一家外出自驾游，出发时油箱里还剩有汽油30升，已知跳跳家的汽车没百千米平均油耗为12升，设油箱里剩下的油量为y（单位：升），汽车行驶的路程为x （单位：千米），（1）求y关于x的函数表达式；（2）若跳跳家的汽车油箱中的油量低于5升时，仪表盘会亮起黄灯警报．要使邮箱中的存油量不低于5升，跳跳爸爸至多能够行驶多少千米就要进加油站加油？18.为了满足学生的个性化需求，新课程改革已经势在必行，某校积极开展拓展性课程建设，大体分为学科、文体、德育、其他等四个框架进行拓展课程设计．为了了解学生喜欢的拓展课程类型，学校随机抽取了部分学生进行调查，调查后将数据绘制成扇形统计图和条形统计图（未绘制完整）．（1）求调查的学生总人数，并把条形图补充完整并填写扇形图中缺失的数据；（2）小明同学说：“因为调查的同学中喜欢文体类拓展课程的同学占16%，而喜欢德育类拓展课程的同学仅占12%，所以全校2000名学生中，喜欢文体类拓展课程的同学人数一定比喜欢德育类拓展课程的同学人数多．”你觉得小明说得对吗？为什么？19.如图，已知在△ABC中，AB=AC，点D为BC上一点（不与点B、点C重合），连结AD，以AD为边在AC同侧作△ADE，DE交AC于点F，其中AD=AE，∠ADE=∠B．（1）求证：△ABD∽△AEF；（2）若，记△ABD的面积为S1，△AEF的面积为S2，求的值．20.在同一平面直角坐标系中，设一次函数y1=mx+n（m，n为常数，且m≠0，m≠-n）与反比例函数y2=．（1）若y1与y2的图象有交点（1，5），且n=4m，当y1≥5时，y2的取值范围；（2）若y1与y2的图象有且只有一个交点，求的值．21.如图，在矩形ABCD中，2AB＞BC，点E和点F为边AD上两点，将矩形沿着BE和CF折叠，点A和点D恰好重合于矩形内部的点G处，（1）当AB=BC时，求∠GEF的度数；（2）若AB=，BC=2，求EF的长．22.在平面直角坐标系中，函数y1=ax+b（a、b为常数，且ab≠0）的图象如图所示，y2=bx+a，设y=y1•y2．（1）当b=-2a时，①若点（1，4）在函数y的图象上，求函数y的表达式；②若点（x1，p）和（x2，q）在函数y的图象上，且|x|，比较p，q的大小；（2）若函数y的图象与x轴交于（m，0）和（n，0）两点，则求证：m=．23.已知在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，以AD为对角线作正方形AEDF，DE交AB于点M，DF交AC于点N，连结EF，EF分别交AB、AD、AC于点G、点O、点H．（1）求证：EG=HF；（2）当∠BAC=60°时，求的值；（3）设=k，△AEH和四边形EDNH的面积分别为S1和S2，求的最大值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：，故选：D．根据立方根解答即可．此题考查立方根，关键是根据-8的立方根是-2解答．2.【答案】D【解析】解：4 600 000 000=4.6×109．故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于4 600 000 000有10位，所以可以确定n=10-1=9．此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．3.【答案】C【解析】解：∵直线l1∥l2∥l3，∴==，∴=，故选：C．由直线l1∥l2∥l3，可得==，由此即可解决问题．本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．4.【答案】C【解析】解：为了了解该天上午和下午的气温哪个更稳定，应选择的统计量是方差，故选：C．方差（或标准差）越大，数据的离散程度越大，稳定性越小；反之，则离散程度越小，稳定性越好，据此求解可得．本题主要考查折线统计图和统计量的选择，解题的关键是掌握方差的意义：方差（或标准差）越大，数据的历算程度越大，稳定性越小；反之，则离散程度越小，稳定性越好．5.【答案】A【解析】解：（）2=x，A正确；（-x-1）（1-x）=-1+x2，B错误；=-，C错误；x2+x+1=（x+）2+，D错误；故选：A．根据二次根式的性质、平方差公式、分式的基本性质、配方法计算，判断即可．本题考查的是二次根式的化简、平方差公式、分式的基本性质，掌握二次根式的性质、平方差公式和配方法的一般步骤是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：设男孩x人，女孩有y人，根据题意得出：，解得：，故选：C．利用每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色游泳帽比红色的多1倍，进而分别得出等式即可．此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意利用已知得出正确等量关系是解题关键．7.【答案】D【解析】解：原不等式等价于，∴3＜m＜5，故选：D．根据不等式的性质即可求出答案．本题考查不等式的性质，解题的关键是熟练运用不等式的性质，本题属于基础题型．8.【答案】B【解析】解：由题意和图象可得，乙到达B地时甲距A地120km，开始时两人的距离为0；甲的速度是：120÷（3-1）=60km/h，乙的速度是：80÷3=，即乙出发1小时后两人距离为；设乙出发后被甲追上的时间为xh，则60（x-1）=x，得x=1.8，即乙出发后被甲追上的时间为1.8h．所以符合题意的函数图象只有选项B．故选：B．根据题意和函数图象中的数据可以计算出出各个选项中的量，从而可以判断各个选项是否正确，从而可以解答本题．本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．9.【答案】C【解析】【分析】本题考查的是圆周角定理、全等三角形的判定和性质、锐角三角函数的定义，掌握圆周角定理、直角三角形的性质是解题的关键．连接OC、OF，作EG⊥AB于G，根据直角三角形的性质得到∠OCD=30°，根据特殊角的三角函数值判断．【解答】解：连接OC、OF，作EG⊥AB于G，∵OD=OC，∴∠OCD=30°，∴∠COD=60°，∴∠BOC=180°-60°=120°，∴∠AFE=∠BOC=60°，∴sin∠AFE=，A错误；∵点E为弧BC的中点，∴∠BOE=∠BOC=60°，∴∠BFE=30°，∴cos∠BFE=，B错误；设OD=a，则OC=2a，由勾股定理得，CD==a，在△COD和△EOG中，，∴△COD≌△EOG（AAS）∴EG=CD=a，OG=OD=a，∴tan∠EDB==，C正确；∵tan∠EDB=，∴∠EDB≠60°，则∠BAF≠60°，∴tan∠BAF≠，D错误；故选：C．10.【答案】A【解析】解：①过点B作BM∥AC，与AD的延长线相交于点M，∴∠C=∠MBD，在△ACD和△MBD中，，∴△ACD≌△MBD（ASA），∴AD=MD，∵EF∥BC，，∴，∴，∵BM∥AC，∴△MBG∽△AHG，∴，∴，故①正确；（2）过点D作DN⊥AC于点N，则DN=AD sin∠DAC，∵BH⊥AC，DN⊥AC，∴BH∥DN，∴，即，∵BC＞2CD，∴，∴．故②错误；故选：A．①过点B作BM∥AC，与AD的延长线相交于点M，可得△ADC≌△MDB，由EF∥BC得AG：GD，进而得MG：AG，再由相似三角形得结果，便可判断①是否正确；②过点D作DN⊥AC于点N，再解直角三角形和应用相似三角形的比例线段便可判断②的正误．本题是三角形的一个综合题，主要考查了解直角三角形，相似三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，关键是作辅助线，构造全等三角形与相似三角形、直角三角形进行解答．11.【答案】a3【解析】解：a•a2=a1+2=a3．故答案为：a3．根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m•a n=a m+n计算即可．本题主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．12.【答案】m2n（m+2）（m-2）【解析】解：原式=m2n（m2-4）=m2n（m+2）（m-2），故答案为：m2n（m+2）（m-2）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13.【答案】65°【解析】解：如图，∵PA、PB分别切⊙O于点A、点B，∴PA=PB．∴∠A=∠B．∵∠P=50°，∴∠A=∠B=（180°-50°）=65°．故答案是：65°．根据切线的性质知PA=PB，结合三角形内角和定理和等腰三角形的性质解答．考查了切线的性质．解题的关键是掌握切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等．14.【答案】123456 112131415162212324252633132343536441424345465515253545666162636465由表格中，共有种等可能结果，其中组成的两位数是的倍数的有种结果，∴组成的两位数是6的倍数的概率是=，故答案为：．列表得出所有等可能结果，找到组成的两位数是6的倍数的结果数，再利用概率公式计算可得．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15.【答案】0＜AD＜6或AD＞14【解析】解：若点E在点F右边，如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB=CD=5∴∠AEB=∠EBC，∵BE平分∠ABC∴∠ABE=∠EBC，∴∠AEB=∠ABE∴AB=AE=5，同理可得：DF=CD=5∴AD=AE+DF-EF=10-EF∵EF＞4∴0＜AD＜6若点E在点F左边，如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB=CD=5∴∠AEB=∠EBC，∵BE平分∠ABC∴∠ABE=∠EBC，∴∠AEB=∠ABE∴AB=AE=5，同理可得：DF=CD=5∴AD=AE+EF+FD=10+EF∵EF＞4∴AD＞14故答案为：0＜AD＜6或AD＞14由角平分线的性质和平行四边形的性质可求AB=AE=5，DF=CD=5，分点E在点F右边，点E在点F左边两种情况讨论，可求AD的取值范围．本题考查了平行四边形的性质，角平分线的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．16.【答案】2或-2+2【解析】解：分两种情形：①如图1中，当点D在线段BC上时．∵DE∥AC，∴∠ADE=∠CAD，∵∠ADE=∠C，∴∠CAD=∠C，∴DA=DC，∵AD=AC，∴AD=DC=AC，设AD=x，∵DE∥AC，∴=，∴=，解得x=2．②如图2中，当点D在线段BC的延长线上时，同法可证：AD=DC=AC，设AD=x，∵DE∥AC，∴=，∴=，解得x=-2+2或-2-2（舍弃），综上所述，满足条件的AD的值为2或-2+2，故答案为2或-2+2．分两种情形画出图形，利用平行线分线段成比例定理等知识构建方程求解即可．本题考查等边三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题．17.【答案】解：（1）y关于x的函数表达式为：y=-0.12x+30；（2）当y≥5时，-0.12x+30≥5，x≤答：跳跳爸爸至多能够行驶千米就要进加油站加油．【解析】（1）表示出油箱中油的剩余量，然后列出关系式即可；（2）求出剩余油量是5升时的行驶里程，然后与两地间的距离比较即可判断．本题考查了一次函数的应用，已知函数值求自变量的值，读懂题目信息，理解剩余油量的表示是解题的关键．18.【答案】解：（1）被调查的总人数为4÷16%=25（人），学科的人数为25×32%=8（人），其它的百分比为1-（32%+16%+12%）=40%，补全图形如下：（2）不对，样本容量不够大，无法用局部预测整体．【解析】（1）由文体的人数及其百分比可得总人数，总人数乘以学科对应的百分比求得其人数，根据百分比之和等1求得其它对应的百分比，据此可补全图形；（2）根据样本估计总体思想的应用求解可得．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19.【答案】解：（1）∵AB=BC，∴∠B=∠C，∵AD=AE，∴∠ADE=∠E，又∵∠ADE=∠B，∴∠B=∠E，∵∠BDE=∠ADB+∠ADE=∠C+∠DFC=∠E+∠AFE∴∠ADB=∠AFE，∴△ABD∽△AEF；（2）由（1）得，△ABD∽△AEF，∴=（）2=．【解析】本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键．（1）根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C，∠ADE=∠E，求得∠B=∠E，于是得到结论；（2）根据相似三角形的性质即可得到结论．20.【答案】解：（1）把（1，5）代入y1=mx+n，得m+n=5．又∵n=4m，∴m=1，n=4．∴y1=x+4，y2=．∴当y1≥5时，x≥1．此时，0＜y2≤5．（2）令=mx+n，得mx2+nx-（m+n）=0．由题意得，△=n2+4m（m+n）=（2m+n）2=0，即2m+n=0．∴=-．【解析】（1）把（1，5）代入一次函数解析式和n=4m，联立方程组求得反比例函数解析式，然后由反比例函数图象性质解答．（2）利用反比例函数与一次函数交点的求法得到敢于x的一元二次方程mx2+nx-（m+n）=0，根据根的判别式△=0求得2m+n=0，易得答案．此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，正确利用数形结合分析是解题关键．21.【答案】解：（1）当AB=BC时，矩形ABCD为正方形由折叠得，AB=BG，CD=CG；∠EGB=∠A=90°=∠FGC，∵AB=BC=CD∴BG=BC=GC∴∠BGC=60°∴∠ABG=30°∴∠AEG=360°-∠A-∠BGE-∠ABG=150°∴∠GEF=30°（2）在矩形ABCD中，AB=CD=由折叠得，AB=BG，CD=CG，AE=EG，DF=FG∴BG=GC=，∵BG2+CG2=4，BC2=4，∴BG2+CG2=BC2，∴∠BGC=90°，且BG=CG，∴∠GBC=45°∴∴∠AEG=360°-∠A-∠BGE-∠ABG=135°∴∠FEG=45°，同理可得∠EFG=45°，∴△EGF为等腰直角三角形设EG=x，则AE=FD=x，EF=x，得（2+）x=2，∴x=2-∴EF=x=2-2【解析】（1）由折叠的性质可得AB=BG，CD=CG；∠EGB=∠A=90°=∠FGC，可得BG=BC=GC，可得∠BGC=60°，∠ABG=30°，由四边形内角和可求∠AEG=360°-∠A-∠BGE-∠ABG=150°，可求∠GEF的度数；（2）由折叠的性质可得AB=BG，CD=CG，AE=EG，DF=FG，由勾股定理的逆定理可得∠BGC=90°，可得∠GBC=45°，由四边形内角和可求∠AEG=360°-∠A-∠BGE-∠ABG=135°，可求∠FEG=45°，由线段关系可求EF的长．本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，证明△EGF为等腰直角三角形是本题的关键．22.【答案】解：（1）由题意得y=（ax+b）（bx+a）当b=-2a时，y=（ax-2a）（-2ax+a）①把（1，4）代入，得，a2=4由题意可知，a＜0，则a=-2故函数y的表达式为y=（-2x+4）（4x-2）．②令（ax-2a）（-2ax+a）=0得x1=2，x2=∴二次函数y=（ax-2a）（-2ax+a）与x轴的两个交点坐标为（2，0）、（，0）∴二次函数y的对称轴为直线x=又∵|x|∴点（x1，p）离对称轴较近，且抛物线y开口向下∴p＞q故p，q的大小为p＞q．（2）证明：令（ax+b）（bx+a）=0得，x1=-，x2=-∴mn=（-）×（-）=1∴mn=1即m=得证．【解析】（1）①根据b=-2a代入y=y1•y2中，即可求出a的值，于是可求出函数y的表达式；②求出函数y=y1•y2的对称轴，对点（x1，p）和（x2，q）在函数y的图象的位置进行比较，即可得到p，q的大小关系；（2）求出函数y=y1•y2与x轴的交点，从而得到mn的值，即可证明相关结论．本题考查的是一次函数及二次函数的应用，利用函数与方程及不等式的关系解题是关键．23.【答案】解：（1）在正方形AEDF中，∵OE=OF，EF⊥AD，∵AD⊥BC，∴EF∥BC，∴∠AGH=∠B，∠AHG=∠C，而AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠AGH=∠AHG，∴AG=AH，∴OG=OH，∴OE-OG=OF-OH，∴EG=FH；（2）当∠BAC=60°时，△ABC为正三角形．∵AD⊥EF∴∠OAH=30°∴=，设OH=a，则OA=OE=OF=a，∴EH=（+1）a，HF=（-1）a，∵AE∥FN，∴△AEH∽△NFH，∴，∵EF∥BC，∴△AOH∽△ADC，∴，∴CD=2a，∵△HNF∽△CND，∴，∴=；（3）设EH=2m，则FH=2kmOA=EF=（k+1）m，∴S1=（k+1）m2，由（2）得，△AEH∽△NFH，∴S△HNF=k2S1=k2（k+1）m2，而S△EDF=OA2=（k+1）2m2，∴S2=S△EDF-S△HNF=（k+1）2m2 -k2（k+1）m2=（-k2+k+1）（k+1）m2，∴=-k2+k+1，∴当k=时，的最大值为．（1）根据正方形的性质得到OE=OF，EF⊥AD，根据平行线的性质得到∠AGH=∠B，【解析】∠AHG=∠C，根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C，求得∠AGH=∠AHG，于是得到结论；（2）当∠BAC=60°时，△ABC为正三角形．设OH=a，则OA=OE=OF=a，求得EH=（+1）a，HF=（-1）a，根据相似三角形的性质得到，，得到CD=2a，根据相似三角形的性质即可得到结论；（3）设EH=2m，则FH=2km求得OA=EF=（k+1）m，得到S1=（k+1）m2，于是得到结论．本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，正方形的性质，正确的识别图形是解题的关键．。
【附20套中考模拟试题】浙江省杭州市萧山区城厢片2019-2020学年中考数学模拟试卷含解析
浙江省杭州市萧山区城厢片2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，将半径为2的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O ，则折痕AB 的长度为（ ）A ．3B ．2C ．23D ．()123+ 2．共享单车已经成为城市公共交通的重要组成部分，某共享单车公司经过调查获得关于共享单车租用行驶时间的数据，并由此制定了新的收费标准：每次租用单车行驶a 小时及以内，免费骑行；超过a 小时后，每半小时收费1元，这样可保证不少于50%的骑行是免费的．制定这一标准中的a 的值时，参考的统计量是此次调查所得数据的（ ）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差3．设x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣2x ﹣5＝0的两根，则x 12+x 22的值为（ ）A ．6B ．8C ．14D ．164．如图,E 为平行四边形ABCD 的边AB 延长线上的一点,且BE:AB=2：3,△BEF 的面积为4,则平行四边形ABCD 的面积为()A ．30B ．27C ．14D ．325．点A （m ﹣4，1﹣2m ）在第四象限，则m 的取值范围是 （ ）A ．m ＞12B ．m ＞4C ．m ＜4D ．12＜m ＜4 6．将2001×1999变形正确的是（ ）A ．20002﹣1B ．20002+1C ．20002+2×2000+1D ．20002﹣2×2000+17．二次函数y=ax 2+bx+c(a≠0)的图象如图，则反比例函数y=a x与一次函数y=bx ﹣c 在同一坐标系内的图象大致是( )A．B．C．D．8．如图，∠ACB=90°，D为AB的中点，连接DC并延长到E，使CE=13CD，过点B作BF∥DE，与AE的延长线交于点F，若AB=6，则BF的长为（）A．6 B．7 C．8 D．109．如图，⊙O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC，若∠A=60°，∠ADC=85°，则∠C的度数是（）A．25°B．27.5°C．30°D．35°10．如图，△ABC中AB两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0），以点C为位似中心，在x 轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C′，且△A′B′C′与△ABC的位似比为2：1．设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是（）A．12a-B．1(1)2a-+C．1(1)2a--D．1(3)2a-+11．某班要从9名百米跑成绩各不相同的同学中选4名参加4×100米接力赛，而这9名同学只知道自己的成绩，要想让他们知道自己是否入选，老师只需公布他们成绩的（ ）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差12．如图，二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（﹣1，0）．下列结论：①ab ＜0，②b 2＞4a ，③0＜a+b+c ＜2，④0＜b ＜1，⑤当x ＞﹣1时，y ＞0，其中正确结论的个数是A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，平行于x 轴的直线AC 分别交抛物线y 1=x 2（x≥0）与y 2=23x （x≥0）于B 、C 两点，过点C 作y 轴的平行线交y 1于点D ，直线DE ∥AC ，交y 2于点E ，则DE AB=______．14．观察下列一组数：13579,,,,,49162536，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n 个数是_____． 15．如图，在△ACB 中，∠ACB ＝90°，点D 为AB 的中点，将△ACB 绕点C 按顺时针方向旋转，当CB 经过点D 时得到△A 1CB 1．若AC ＝6，BC ＝8，则DB 1的长为________．16．如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，O 点在∠D 的内部，四边形OABC 为平行四边形，则∠OAD+∠OCD= ▲ °.17．如图，用圆心角为120°，半径为6cm 的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽，则这个纸帽的高是_____cm ．18．如图，数轴上不同三点、、A B C 对应的数分别为a b c 、、，其中4, 3,||||a =AB =b =c -，则点C 表示的数是__________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）程大位是珠算发明家，他的名著《直指算法统宗》详述了传统的珠算规则，确立了算盘用书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人？20．（6分）先化简2221169x x x x x -⎛⎫-⋅ ⎪--+⎝⎭，再在1，2，3中选取一个适当的数代入求值． 21．（6分）如图，Rt ABP V 的直角顶点P 在第四象限，顶点A 、B 分别落在反比例函数k y x=图象的两支上，且PB x ⊥轴于点C ，PA y ⊥轴于点D ，AB 分别与x 轴，y 轴相交于点F 和.E 已知点B 的坐标为()1,3．()1填空：k =______；()2证明：//CD AB ；()3当四边形ABCD 的面积和PCD V 的面积相等时，求点P 的坐标．22．（8分）校园空地上有一面墙，长度为20m ，用长为32m 的篱笆和这面墙围成一个矩形花圃，如图所示．能围成面积是126m 2的矩形花圃吗？若能，请举例说明；若不能，请说明理由．若篱笆再增加4m ，围成的矩形花圃面积能达到170m 2吗？请说明理由．23．（8分）把0，1，2三个数字分别写在三张完全相同的不透明卡片的正面上，把这三张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记录下数字．放回后洗匀，再从中抽取一张卡片，记录下数字．请用列表法或树状图法求两次抽取的卡片上的数字都是偶数的概率．24．（10分）计算：()()2122sin 303tan 45--+--+°° 25．（10分）某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元.第一批饮料进货单价多少元？若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？26．（12分）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，O 为BC 边上一点，以OC 为半径的圆O ，交AB 于D 点，且AD=AC ，延长DO 交圆O 于E 点，连接AE.求证：DE ⊥AB ；若DB=4，BC=8，求AE 的长.27．（12分）如图，△ABC 中，D 是BC 上的一点，若AB=10，BD=6，AD=8，AC=17，求△ABC 的面积．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】过O 作OC ⊥AB ，交圆O 于点D ，连接OA ，由垂径定理得到C 为AB 的中点，再由折叠得到CD=OC ，求出OC 的长，在直角三角形AOC 中，利用勾股定理求出AC 的长，即可确定出AB 的长．【详解】过O 作OC ⊥AB ，交圆O 于点D ，连接OA ，由折叠得到CD=OC=12OD=1cm，在Rt△AOC中，根据勾股定理得：AC2+OC2=OA2，即AC2+1=4，解得：cm，则cm．故选C．【点睛】此题考查了垂径定理，勾股定理，以及翻折的性质，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．2．B【解析】【分析】根据需要保证不少于50%的骑行是免费的，可得此次调查的参考统计量是此次调查所得数据的中位数. 【详解】因为需要保证不少于50%的骑行是免费的，所以制定这一标准中的a的值时，参考的统计量是此次调查所得数据的中位数，故选B．【点睛】本题考查了中位数的知识，中位数是以它在所有标志值中所处的位置确定的全体单位标志值的代表值，不受分布数列的极大或极小值影响，从而在一定程度上提高了中位数对分布数列的代表性。
2020年浙江省杭州市萧山区中考数学一模试卷及解析
2020年浙江省杭州市萧山区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）下列四个数，表示无理数的是( )A ．sin30︒B ．πC ．16D ．38-2．（3分）下列四种标志图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．3．（3分）下列各式正确的是( )A ．22265a a a -=B ．22(2)2a a =C ．2(1)21a a --=-+D ．222()a b a b +=+4．（3分）如图所示，直线a 、b 、c 、d 的位置如图所示，若1125∠=︒，2125∠=︒，3135∠=︒，则4∠的度数为( )A ．45︒B ．55︒C ．60︒D ．65︒5．（3分）某工艺品厂草编车间共有16名工人，为了了解每个工人的日均生产能力，随机调查了某天每个工人的生产件数，获得数据如下表： 生产件数（件) 1011 12 13 14 15 人数（人) 1 5 4 3 2 1则这一天16名工人生产件数的众数和中位数分别是( )A ．5件、11件B ．12件、11件C ．11件、12件D ．15件、14件6．（3分）如图，ABCD 的周长为22cm ，对角线AC 、BD 交于点O ，过点O 与AC 垂直的直线交边AD 于点E ，则CDE ∆的周长为( )A ．8cmB ．9cmC ．10cmD ．11cm7．（3分）一个圆锥的主视图是边长为6cm 的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于( )A ．36 2cm πB ．224cm πC ．218cm πD ．12 2cm π8．（3分）如图，菱形ABCD 的四个顶点均在坐标轴上，对角线AC 、BD 交于原点O ，DF AB ⊥交AC 于点G ，反比例函数3(0)y x x=>经过线段DC 的中点E ，若4BD =，则AG 的长为( )A 43B 32C ．231+D 331 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）9．（31x +x 的取值范围是 ．10．（3分）若1x =-是关于x 的方程2370x m +-=的解，则m 的值为 ．11．（3分）青盐铁路（青岛一盐城），是我国“八纵八横”高速铁路网中第一纵“沿海通道”的一部分，全长428.752千米．数据428.752千米用科学记数法表示为 米．12．（3分）在一个不透明的盒子中装有红、白两种除颜色外完全相同的球，其中有a 个白球和3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a 的值约为 ． 13．（3分）边长为a 、b 的长方形，它的周长为14，面积为10，则22a b ab +的值为 ．14．（3分）如图，CE 、BF 分别是ABC ∆的高线，连接EF ，6EF =，10BC =，D 、G 分别是EF 、BC 的中点，则DG 的长为 ．15．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，3AB =，1BC =．将边BA 绕点B 顺时针旋转90︒得线段BD ，再将边CA 绕点C 顺时针旋转90︒得线段CE ，连接DE ，则图中阴影部分的面积是 ．16．（3分）如图，已知ABC ∆中，120BAC ∠=︒，23AB AC ==．D 为BC 边一点，且:1:2BD DC =．以D 为一个点作等边DEF ∆，且DE DC =连接AE ，将等边DEF ∆绕点D 旋转一周，在整个旋转过程中，当AE 取得最大值时AF 的长为 ．三、解答题（本大题共有11小题，共102分.）17．（6分）解不等式221123xx +-+，并把它的解集在数轴上表示出来：18．（6分）先化简，再求值：2(3)2(2)(7)(2)(2)x x x x x -+-+-+-，其中2230x x +-=．19．（8分）已知关于x 方程2640x x m -++=有两个实数根1x ，2x（1）求m 的取值范围；（2）若122x x =，求m 的值．20．（8分）某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m 名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图，请结合以上信息解答下列问题：（1）求m的值；（2）请补全上面的条形统计图；（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为多少度？（4）已知该校共有1200名学生，请你估计该校约有多少名学生最喜爱足球活动？21．（8分）“2019大洋湾盐城马拉松”的赛事共有三项：A，“全程马拉松”、B，“半程马拉松”、C．“迷你健身跑”，小明和小刚参与了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到三个项目组．（1）小明被分配到“迷你健身跑”项目组的概率为；（2）求小明和小刚被分配到不同项目组的概率．22．（10分）如图，在四边形ABCD中，//=，AD BC，ABC ADC∠=∠，对角线AC、BD交于点O，AO BO DE平分ADC∠交BC于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若2AB=，求OEC∆的面积．23．（10分）某公司研发生产的560件新产品需要精加工后才能投放市场．现由甲、乙两个工厂来加工生产，已知甲工厂每天加工生产的新产品件数是乙工厂每天加工生产新产品件数的1.5倍，并且加工生产240件新产品甲工厂比乙工厂少用4天．（1）求甲、乙两个工厂每天分别可加工生产多少件新产品？（2）若甲工厂每天的加工生产成本为2.8万元，乙工厂每天的加工生产成本为2.4万元要使这批新产品的加工生产总成本不超过60万元，至少应安排甲工厂加工生产多少天？24．（10分）如图，以AB为直径作半圆O，点C是半圆上一点，ABC∠的平分线交O于E，D为BE 延长线上一点，且DE FE=．（1）求证：AD为O切线；（2）若20AB=，3tan4EBA∠=，求BC的长．25．（10分）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图，线段OA 表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线OBCDA表示轿车离甲地距离y （千米）与时间x（小时）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：（1）当轿车刚到乙地时，此时货车距离乙地千米；（2）当轿车与货车相遇时，求此时x的值；（3）在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，求x的值．26．（12分）【操作发现】如图（1），在OAB∆和OCD∆中，OA OB=，OC OD=，45AOB COD∠=∠=︒，连接AC，BD交于点M．①AC与BD之间的数量关系为；②AMB∠的度数为；【类比探究】如图（2），在OAB∆和OCD∆中，90AOB COD∠=∠=︒，30OAB OCD∠=∠=︒，连接AC，交BD的延长线于点M．请计算ACBD的值及AMB∠的度数；【实际应用】如图（3），是一个由两个都含有30︒角的大小不同的直角三角板ABC、DCE组成的图形，其中90ACB DCE∠=∠=︒，30A D∠=∠=︒且D、E、B在同一直线上，1CE=，21BC A、D之间的距离．27．（14分）如图，二次函数23y ax ax c =-+的图象与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C 直线4y x =-+经过点B 、C ．（1）求抛物线的表达式；（2）过点A 的直线交抛物线于点M ，交直线BC 于点N ． ①点N 位于x 轴上方时，是否存在这样的点M ，使得:5:3AM NM =？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．②连接AC ，当直线AM 与直线BC 的夹角ANB ∠等于ACB ∠的2倍时，请求出点M 的横坐标．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．【解答】解：A 、1sin302︒=，不是无理数，故本选项不符合题意； B 、π是无限不循环小数，是无理数，符合题意；C 4=，不是无理数，故本选项不符合题意；D 2=-，不是无理数，故本选项不符合题意；故选：B ．2．【解答】解：A 、不是轴对称图形，是中心对称图形； B 、是轴对称图形，是中心对称图形；C 、不是轴对称图形，是中心对称图形；D 、不是轴对称图形，不是中心对称图形．故选：B ．3．【解答】解：A ．22265a a a -=，正确；B ．22(2)4a a =，错误；C ．2(1)22a a --=-+，错误；D ．222()2a b a ab b +=++，错误；故选：A ．4．【解答】解：如图所示，1125∠=︒，2125∠=︒， //a b ∴，45∴∠=∠，又3135∠=︒，545∴∠=︒，445∴∠=︒，故选：A ．5．【解答】解：这组数据的众数为11件，中位数为1212122+=（件)， 故选：C ．6．【解答】解：四边形ABCD 是平行四边形AB CD ∴=，AD BC =，AO CO =， 又EO AC ⊥，AE CE ∴=， ABCD 的周长为22cm ，2()22AD CD cm ∴+=11AD CD cm ∴+=CDE ∴∆的周长11CE DE CD AE DE CD AD CD cm =++=++=+= 故选：D ．7．【解答】解：根据题意得圆锥的母线长为6cm ，底面圆的半径为3cm ， 所以这个圆锥的侧面积2162318()2cm ππ=⨯⨯⨯=． 故选：C ．8．【解答】解：过E 作y 轴和x 的垂线EM ，EN ，设(,)E b a ， 反比例函数30)y x =>经过点E ， 3ab ∴= 四边形ABCD 是菱形，BD AC ∴⊥，122DO BD ==， EN x ⊥，EM y ⊥，∴四边形MENO 是矩形，//ME x ∴，//EN y ， E 为CD 的中点，43DO CO ∴=，23CO ∴=，3tan 3DO DCO CO ∴∠==． 30DCO ∴∠=︒，四边形ABCD 是菱形，260DAB DCB DCO ∴∠=∠=∠=︒，130∠=︒，23AO CO ==， DF AB ⊥，230∴∠=︒，DG AG ∴=，设DG r =，则AG r =，23GO r =-，AD AB =，60DAB ∠=︒，ABD ∴∆是等边三角形，60ADB ∴∠=︒，330∴∠=︒，在Rt DOG ∆中，222DG GO DO =+，222(23)2r r ∴=-+，解得：433r =， 433AG ∴=． 故选：A ．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）9．【解答】解：依题意得10x +，1x ∴-．故答案为：1x -．10．【解答】解：根据题意得：2(1)370m ⨯-+-= 解得：3m =，故答案为：3．11．【解答】解：428.752千米428752=米54.2875210=⨯米． 故答案为：54.2875210⨯．12．【解答】解：由题意可得，3100%20%3a ⨯=+， 解得12a =．经检验：12a =是原分式方程的解， 所以a 的值约为12，故答案为：12．13．【解答】解：根据题意得：7a b +=，10ab =， 则22()70a b ab ab a b +=+=． 故答案为70．14．【解答】解：连接EG 、FG ， CE ，BF 分别是ABC ∆的高线， 90BEC ∴∠=︒，90BFC ∠=︒， G 是BC 的中点， 152EG FG BC ∴===， D 是EF 的中点，132ED EF ∴==，GD EF ⊥，由勾股定理得，4DG =， 故答案为：4．15．【解答】解：作EF CD ⊥于F ，由旋转变换的性质可知，1EF BC ==，4CD CB BD =+=， 由勾股定理得，22221310CA CB AB =+=+= 则图中阴影部分的面积ABC =∆的面积+扇形ABD 的面积ECD +∆的面积-扇形ACE 的面积 221903190(10)134123602ππ⨯⨯=⨯⨯++⨯⨯ 724π=-， 故答案为：724π-． 16．【解答】解：如图，点E ，F 在以D 为圆心，DC 为半径的圆上，当A ，D ，E 在同一直线上时AE 取最大值，过点A 作AH BC ⊥交BC 于H ，120BAC ∠=︒，23AB AC ==，30B ACB ∴∠=∠=︒，BH CH =，∴在Rt ABH ∆中，132AH AB ==33BH AH =， 26BC BH ∴==，:1:2BD DC =，2BD ∴=，4CD =，1DH BH BD ∴=-=，在Rt ADH ∆中，3AH =1DH =，3tan 3DH DAH AH ∴∠==， 30DAH ∴∠=︒，60ADH ∠=︒，DEF ∆是等边三角形，60E ∴∠=︒，DE EF DC ==， 60ADC E ∠=∠=︒，//DC EF ∴，DC EF =，∴四边形DEFC 为平行四边形，又DE DC =，∴平行四边形DEFC 为菱形，4FC DC ∴==，60DCF E ∠=∠=︒，90ACF ACB DCF ∴∠=∠+∠=︒，在Rt ACF ∆中，2222(23)427AF AC CF =+=+=，故答案为：27．三、解答题（本大题共有11小题，共102分.）17．【解答】解：去分母得3(2)2(21)6x x +-+，去括号得63426x x +-+，移项得34266x x --+-，合并得2x --，系数化为1得，2x ，用数轴表示为：18．【解答】解：原式2222692102842415x x x x x x x =-+++--+=+-， 由2230x x +-=，得到223x x +=，则原式22(2)156159x x =+-=-=-．19．【解答】解：（1）关于x 方程2640x x m -++=有两个实数根， ∴△2(6)41(4)0m =--⨯⨯+，解得：5m ．（2）关于x 方程2640x x m -++=有两个实数根1x ，2x ，126x x ∴+=，124x x m =+．又122x x =，22x ∴=，14x =，424m ∴⨯=+，4m ∴=．20．【解答】解：（1）2114%150m =÷=；（2）足球的人数为15020%30⨯=（人)，补全图形如下：（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为1536036150︒⨯=︒； （4）120020%240⨯=（人)，答：估计该校最喜爱足球活动的学生约有240人．21．【解答】解：（1）共有A ，B ，C 三项赛事，∴小明被分配到“迷你健身跑”项目组的概率是13， 故答案为：13； （2）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中小明和小刚被分配到不同项目组的结果数为6， 所以小明和小刚被分配到不同项目组的概率6293=． 22．【解答】（1）证明：//AD BC ， 180ABC BAD ∴∠+∠=︒，180ADC BCD ∠+∠=︒，ABC ADC ∠=∠，BAD BCD ∴∠=∠，∴四边形ABCD 是平行四边形，OA OC ∴=，OB OD =，OA OB =，AC BD ∴=， ∴四边形ABCD 是矩形．（2）解：作OF BC ⊥于F ，如图所示．四边形ABCD 是矩形，2CD AB ∴==，90BCD ∠=︒，AO CO =，BO DO =，AC BD =，AO BO CO DO ∴===，BF FC ∴=，112OF CD ∴==， DE 平分ADC ∠，90ADC ∠=︒，45EDC ∴∠=︒， 在Rt EDC ∆中，2EC CD ==，OEC ∴∆的面积112EC OF =⋅⋅=．23．【解答】解：（1）设乙工厂每天可加工生产x 件新产品，则甲工厂每天可加工生产1.5x 件新产品， 根据题意得：24024041.5x x+=， 去分母得：2406360x +=，解得：20x =，经检验20x =是分式方程的解，且符合题意，1.530x ∴=，则甲、乙两个工厂每天分别可加工生产30件、20件新产品；（2）设甲工厂加工生产y 天， 根据题意得：560302.8 2.46020y y -+⨯， 解得：9y ，则少应安排甲工厂加工生产9天．24．【解答】（1）证明：BE 平分ABC ∠， 12∴∠=∠， AB 为直径，AE BD ∴⊥，DE FE =，34∴∠=∠，13∠=∠，42∴∠=∠， AB 为直径，90AEB ∴∠=︒，290BAE ∠+∠=︒490BAE ∴∠+∠=︒，即90BAD ∠=︒，AD AB ∴⊥，AD ∴为O 切线；（2）解：AB 为直径，90ACB ∴∠=︒，在Rt ABC ∆中，3tan 4EBA ∠=， ∴设3AE k =，4BE k =，则520AB k ==，12AE ∴=，16BE =，连接OE 交AC 于点G ，如图，12∠=∠，∴AE CE =，OE AC ∴⊥，32∠=∠，3tan tan 34EBA ∴∠=∠=， ∴设4AG x =，3EG x =，512AE x ∴==，125x ∴=， 485AG ∴=， //OG BC ，9625AC AG ∴==， 22285BC AB AC ∴=-=．25．【解答】解：（1）根据图象信息：货车的速度300605V ==货， 轿车到达乙地的时间为货车出发后4.5小时，∴轿车到达乙地时，货车行驶的路程为：4.560270⨯=（千米）， 此时，货车距乙地的路程为：30027030-=（千米）．所以轿车到达乙地后，货车距乙地30千米．故答案为：30；（2）设CD 段函数解析式为(0)(2.5 4.5)y kx b k x =+≠． (2.5,80)C ，(4.5,300)D 在其图象上，2.5804.5300k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得110195k b =⎧⎨=-⎩， CD ∴段函数解析式：110195(2.5 4.5)y x x =-；易得:60OA y x =，11019560y x y x =-⎧⎨=⎩，解得 3.9234x y =⎧⎨=⎩， ∴当 3.9x =时，轿车与货车相遇；（3）当 2.5x =时，150y =货，两车相距150807020=-=>，由题意60(110195)20x x --=或1101956020x x --=，解得 3.5x =或4.3小时．答：在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，x 的值为3.5或4.3小时．26．【解答】解：【操作发现】如图（1）中，设OA 交BD 于K ．45AOB COD ∠=∠=︒，COA DOB ∴∠=∠，OA OB =，OC OD =，()COA DOB SAS ∴∆≅∆，AC DB ∴=，CAO DBO ∠=∠，MKA BKO ∠=∠，45AMK BOK ∴∠=∠=︒，故答案为：AC BD =，45AMB ∠=︒【类比探究】如图（2）中，在OAB ∆和OCD ∆中，90AOB COD ∠=∠=︒，30OAB OCD ∠=∠=︒， COA DOB ∴∠=∠，3OC OD =，3OA OB =，∴OC OA OD OB=， COA DOB ∴∆∆∽，∴3AC CO BD OD==，MAK OBK ∠=∠， AKM BKO ∠=∠，90AMK BOK ∴∠=∠=︒．【实际应用】如图31-中，作CH BD ⊥于H ，连接AD ．在Rt DCE ∆中，90DCE ∠=︒，30CDE ∠=︒，1EC =， 60CEH ∴∠=︒，90CHE ∠=︒，30HCE ∴∠=︒， 1122EH EC ∴==， 3CH ∴=， 在Rt BCH ∆中，2223921()22BH BC CH =--， 4BE BH EH ∴=-=，DCA ECB ∆∆∽，::3AD BE CD EC ∴==43AD ∴=． 27．【解答】解：（1）由直线4y x =-+知：点B 、C 的坐标分别为(4,0)、(0,4)， 则二次函数表达式为：234y ax ax =-+，将点B 的坐标代入上式并解得：1a =-， 故抛物线的表达式为：234y x x =-++， 则点(1,0)A -；（2）①不存在，理由：设直线AM 的表达式为：y kx b =+， 将点A 的坐标代入上式并解得：直线AM 的表达式为：y kx k =+， 如图1所示，分别过点M 、N 作x 轴的垂线交于点H 、G ，:5:3AM NM =，则52MH NG =， 设点(,)N m mk k +，即：4mk k m +=-+⋯①，则点53[22M m +，5(1)]2k m +， 将点M 的坐标代入二次函数表达式得： 25(1)5353()3()422222k m m m +=-++++⋯②， 联立①②并整理得：25230m m -+=， △0<，故方程无解，故不存在符合条件的M 点；②当2ANB ACB ∠=∠时，如下图，则NAC NCA ∠=∠，CN AN ∴=，直线BC 的表达式为：4y x =-+ 设点(,4)N n n -+，由CN AN =，即：2222()(44)(1)(4)n n n n +--=++-， 解得：176n =， 则点17(6N ，7)6， 将点N 、A 坐标代入一次函数表达式并解得： 直线NA 的表达式为：772323y x =+⋯③， 将③式与二次函数表达式联立并解得：8523x =， 故点85(23M ，252)193．。
2020届浙江省杭州市萧山区中考数学一模试卷(有解析)
2020届浙江省杭州市萧山区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.已知有理数a，b在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中正确的是()>0 D. |a|>|b|A. a+b>0B. a−b>0C. ab2.如图，将边长为5m的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长3n的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块长方形，则这块长方形较长的边长为()．A. 5m+3nB. 5m−3nC. 5m+6nD. 10m+6n3.在演讲比赛活动中，7位评委分别给出某位选手的原始评分，评定该选手成绩时，从7个原始评分中去掉一个最高分和一个最低分，得到5个有效评分.5个有效评分与7个原始评分相比，这两组数据不可能变化的是()A. 中位数B. 众数C. 平均数D. 方差4.如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个锐角为60°的菱形，剪口与折痕所成的角α的度数应为()A. 30°B. 60°C. 120°D. 30°或60°5.如图，△ABC和△DCE都是边长为8的等边三角形，点B，C，E在同一条直线上接BD，AE，则四边形FGCH的面积为()A. 4√33B. 8√33C. 14√33D. 16√336.由于疫情得到缓和，餐饮行业逐渐回暖，某地一家餐厅重新开张，开业第一天收入约为2020元，之后两天的收入按相同的增长率增长，第3天收入约为9200元.设每天的增长率为x，则x满足的方程是()A. 2020(1+2x)=9200B. 9200(1−2x)=2020C. 2020(1−x)2=9200D. 2020(1+x)2=92007.如图，菱形ABCD的的边长为6，∠ABC=60°，对角线BD上有两个动点E、F(点E在点F的左侧)，若EF=2，则AE+CF的最小值为()A. 2√10B. 4√2C. 6D. 88.由图得到的等式中正确的有()①a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=(a+b+c)2；②a2+b2+2ab=(a+b)2；③a2+b2−2ab=(a−b)2；④b2+c2+2bc=(b+c)2；⑤b2+c2+ab+bc+ac=(a+b+c)(b+c)．⑥(a+b+c)2−(b+c)2=a2+2ab+2ac⑦12(a+b+c)(a+b+c)=a2+b2+c2+ab+bc+acA. ①②③④⑤B. ①②③⑥⑦C. ①②④⑥D. ①②③④⑦9.抛物线y=−2x2+4的顶点坐标为()A. (4,0)B. (0,4)C. (4,2)D. (4,−2)10.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE//BC，若BD=2AD，则()A. DEBC =12B. AEEC =13C. ADEC =12D. ADAB =13二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.(−3)6÷37=______ ．12.如图，已知AB//CD，∠BAC=130°，∠BCD=30°，则∠ACB的度数为______°.13.在一个暗箱里放入除颜色外其它都相同的3个红球和11个黄球，搅拌均匀后随机任取一个球，取到是红球的概率是______．14.矩形ABCD中，AB=6，以AB为直径在矩形内作半圆，与DE相切于点E(如图)，延长DE交BC于F，若BF=√3，则阴影部分的面积为______．15.如图，矩形OABC位于平面直角坐标系中，O为坐标原点，顶点A，C分别在y，x轴上，点B(10,8)，动直线y=−x+b交边AB于点D，交边BC于点E，△BDE的外接圆为⊙P.若⊙P恰好与坐标轴相切，则b的值为▲．16.如图，已知：AC和BD相交于O，∠1=∠2，∠3=∠4.则AC和BD的关系______．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）17.某班毕业晚会设计了即兴表演节目的摸球游戏，在一个不透明的盒子里装有4个分别标有数字1、2、3、4的乒乓球，这些球除数字外，其它完全相同．晚会上每位同学必须且只能做一次摸球游戏．游戏规则是：从盒子里随机摸出一个球，放回搅匀后，再摸出一个球，若第二次摸出的球上的数字小于第一次摸出的球上的数字，就要给大家即兴表演一个节目．(1)参加晚会的同学性别比例如图，女生有18人，则参加晚会的学生共有______人；(2)用列表法或树形图法求出晚会的某位同学即兴表演节目的概率；(3)估计本次晚会上有多少名同学即兴表演节目？18.解方程：(1)x2−4x−3=0(2)(7x+3)2=2(7x+3)19.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的 ⊙O分别交AC于点D，交BC于点E，连接ED．(1)求证：；(2)填空：①设CD的中点为P，连接EP，则EP与⊙O的位置关系是______；②连接OD，当∠B的度数为______时，四边OBED是菱形．20.已知反比例函数y=m与一次函数y=kx+b的图象都经过点(−2,−1)，且当x=3时这两个函数x值相等．(1)求这两个函数的解析式；>kx+b成立．(2)直接写出当x取何值时，mx21.如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=1，点E在边AB上(点E与端点A、B不重合)，联结DE，过点D作DF⊥DE，交BC的延长线于点F，联结EF，与对角线AC、边CD分别交于点G、H.设AE=x，DH=y．(1)求证：△ADE∽△CDF，并求∠EFD的正切值；(2)求y关于x的函数解析式，并写出该函数的定义域；(3)联结BG，当△BGE与△DEH相似时，求x的值．22.利用二次函数图象求下列一元二次方程的近似解(精确到0.1)：(1)x2−5x+2=0；(2)x2+x−7=0．23.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC为直径，弦BD=BA，BC⊥DC交DC的延长线于点E，求证：(1)∠ECB=∠BAD；(2)BE是⊙O的切线．【答案与解析】1.答案：B解析：本题主要考查了数轴上两数比较大小的方法以及有理数的运算法则．先根据数轴上两数，右边的数总是大于左边的数，即可得到：b<0<a，且|b|>|a|，再根据有理数的运算法则即可判断．解：根据数轴可得：b<0<a，且|b|>|a|．A、a+b<0，故选项错误；B、a−b>0，故选项正确；<0，故选项错误；C、abD、|a|<|b|，故选项错误．故选：B．2.答案：A解析：本题考查了列代数式，关键是得到这块矩形较长的边长与两个正方形边长的关系．观察图形可知，这块矩形较长的边长=边长为5m的正方形的边长−边长3n的小正方形的边长+边长3n的小正方形的边长的2倍，依此计算即可求解．解：依题意有：5m−3n+3n×2=5m−3n+6n=5m+3n．则这块长方形较长的边长为5m+3n．故选A．3.答案：A解析：解：七个数从小到大排列处在中间位置的数，与将排序后的七个数去掉一个最大值和一个最小值而剩下的5个数中间位置的数是同一个数，因此中位数不可能改变，故选：A．从中位数的意义进行判断即可．本题考查中位数、众数、平均数、方差的意义，理解中位数的意义是正确解答的关键．4.答案：D解析：试题分析：如图，折痕为AC与BD，∠ABC=60°，根据菱形的性质：菱形的对角线平分对角，可得∠ABD=30°，易得∠BAC=60°，所以剪口与折痕所成的角a的度数应为30°或60°．∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABD=12∠ABC，∠BAC=12∠BAD，AD//BC，∵∠BAC=60°，∴∠BAD=180°−∠ABC=180°−60°=120°，∴∠ABD=30°，∠BAC=60°．∴剪口与折痕所成的角a的度数应为30°或60°．故选D．5.答案：B解析：解：连接CF，过点D作DM⊥CE，过A点作AN⊥BC，∵△ABC和△DCE都是边长为8的等边三角形，∴DM=AN=4√3，BM=NE=12，∴tan∠DBM=DMBM =4√312=√33，tan∠AEN=ANEN =4√312=√33，∴∠DBM=30°，∠AEN=30°，∴BG⊥AC，EF⊥CD，BF=EF，∵BG=HE，∴GF=FH，∴Rt△GFC≌Rt△HFC(HL)，∴∠FCG=∠FCH=30°，在Rt△FCG中，CG=4，FG=4√33，∴S△FGC=12×GF×GC=12×4√33×4=8√33，∴FGCH的面积=2S△FGC=16√33；故选：B．连接CF，过点D作DM⊥CE，过A点作AN⊥BC，先证明∠DBM=30°，∠AEN=30°，再证明Rt△GFC≌Rt△HFC(HL)，在Rt△FCG中，CG=4，FG=4√33，S△FGC=12×GF×GC=12×4√33×4=8√33，FGCH的面积=2S△FGC=16√33；本题考查等边三角形和直角三角形；利用三角函数值和三角形全等将四边形面积转换为两个全等的直角三角形的面积和是解题的关键．6.答案：D解析：解：设每天的增长率为x，由题意得⋅：2020(1+x)2=9200，故选：D．设每天的增长率为x，则第二天收入2020(1+x)元，第3天收入为2020(1+x)(1+x)，再根据条件“第3天收入约为9200元”列出方程即可．此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再设出未知数，列出方程．7.答案：A解析：解：如图，作AM⊥AC，使得AM=EF=2，连接CM交BD于F，∵AM=EF，AM//EF，∴四边形AEFM是平行四边形，∴AE=FM，∴AE+CF=FM+FC=CM，根据两点之间线段最短可知，此时AE+FC最短，∵四边形ABCD是菱形，AB=6，∠ABC=60°∴BC=AB，∴△ABC是等边三角形，∴AC=AB=6，在Rt△CAM中，CM=√22+62=2√10∴AE+CF的最小值为2√10．故选：A．作AM//AC，连接CM交BD于F，根据菱形的性质和等边三角形的判定和性质以及勾股定理解答即可．本题考查菱形的性质、平行四边形的判定和性质、两点之间线段最短、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，把问题转化为两点之间线段最短解决，属于中考填空题中的压轴题．8.答案：C解析：解：①由图可以得到a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=(a+b+c)2；②由图可以得到a2+b2+2ab=(a+b)2；③由图不可以得到a2+b2−2ab=(a−b)2；④由图可以得到b2+c2+2bc=(b+c)2；⑤由图可以得到b2+c2+ab+2bc+ac=(a+b+c)(b+c)，不可以得到b2+c2+ab+bc+ac=(a+b+c)(b+c)；⑥由图可以得到(a+b+c)2−(b+c)2=a2+2ab+2ac；(a+b+c)(a+b+c)=a2+b2+c2+ab+bc+ac．⑦由图不可以得到12故由图得到的等式中正确的有①②④⑥．故选：C．观察图形，由面积之间的和差关系即可求解．考查了图形的面积计算，关键是弄懂图形面积之间的和差关系．9.答案：B解析：解：抛物线y=−2x2+4的顶点坐标为(0,4)．故选：B．形如y=ax2+k的顶点坐标为(0,k)，据此可以直接求顶点坐标．本题考查了二次函数的性质．二次函数的顶点式方程y=a(x−k)2+ℎ的顶点坐标是(k,ℎ)，对称轴方程是x=k．10.答案：D解析：解：∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC，∵BD=2AD，∴ADAB =DEBC=AEAC=13，则AEEC =12，∴A，B，C选项错误，D选项正确，故选：D．根据题意得出△ADE∽△ABC，进而利用已知得出对应边的比值．此题主要考查了相似三角形的判定与性质，正确得出对应边的比是解题关键．11.答案：13解析：解：(−3)6÷37=36÷37=36−7=13，故答案为：13．根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减解答．此题考查同底数幂的除法，关键是根据同底数幂的除法法则解答．12.答案：20解析：解：∵AB//CD，∠BAC=130°，∴∠ACD=180°−130°=50°，∵∠BCD=30°，∴∠ACB=50°−30°=20°．故答案为：20．根据平行线的性质可求∠ACD，再根据角的和差关系可求∠ACB．本题主要考查了平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．13.答案：314解析：解：P(摸到红球)=314．故本题答案为：314．根据题意分析可得：共11+3=14个球，其中3个红球，搅拌均匀后随机任取一个球，取到是红球的概率是314．此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn．14.答案：9√3−3π解析：解：连接OF、OE、OD，如图，在Rt△OBF中，∵tan∠OFB=OBBF =3√3=√3，∴∠OFB=60°，∵BF⊥AB，∴BF为切线，∵DF为切线，∴∠OFE=∠OFB=60°，OE⊥DF，∴∠BFE=120°，∵BC//AD，∴∠ADE=60°，∵AD⊥AB，∴AD为切线，而DE为切线，∴∠ADO=∠EDO=30°，在Rt△AOD中，AD=√3OA=3√3，∴S△ADO=12×3×3√3=9√32；∵∠AOE=180°−∠ADE=120°，∴S扇形AOE =120⋅π⋅32360=3π，∴阴影部分的面积=四边形AOED的面积−扇形AOE的面积=2×9√32−3π=9√3−3π．故答案为9√3−3π．连接OF、OE、OD，如图，在Rt△OBF中利用三角函数的定义求出∠OFB=60°，再利用切线的性质和切线长定理得到∠OFE=∠OFB=60°，OE⊥DF，所以∠BFE=120°，则∠ADE=60°，同样可得∠ADO=∠EDO=30°，利用含30度的直角三角形三边的关系求出AD=√3OA=3√3，所以S△ADO=9√32；接着计算出∠AOE=120°，于是得到S扇形AO=3π，然后利用阴影部分的面积=四边形AOED的面积−扇形AOE的面积进行计算即可．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了切线长定理．15.答案：解析：本题综合考察了圆、三角形、平面直角坐标系的问题。
浙江省萧山区党湾镇初级中学2020届数学中考模拟试卷
浙江省萧山区党湾镇初级中学2020届数学中考模拟试卷一、选择题1．当ab ＞0时，y ＝ax 2与y ＝ax+b 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图，在平面直角坐标系中，△OAB 是等腰三角形，∠OBA ＝120°，位于第一象限，点A 的坐标是（， ），将△OAB 绕点O 旋转30°得到△OA 1B 1，则点A 1的坐标是（ ）A.（，）B.（，﹣）C.（，）或（3，0）D.（，）或（，﹣）3．如图，将△ABC 绕C 顺时针旋转，使点B 落在AB 边上的点B′处，此时，点A 的对应点A′恰好落在BC 边的延长线上，则下列结论中错误的是（ ）A.∠BCB′＝∠ACA′B.∠ACB ＝2∠BC.B′C 平分∠BB′A′D.∠B′CA＝∠B′AC4．北京市将在2019年北京世园会园区、北京新机场、2022年冬奥会场馆等地，率先开展5G 网络的商用示范.目前，北京市已经在怀柔试验场对5G 进行相应的试验工作.现在4G 网络在理想状态下，峰值速率约是100Mbps ，未来5G 网络峰值速率是4G 网络的204.8倍，那么未来5G 网络峰值速率约为( ) A ．1×102 Mbps B ．2.048×102 Mbps C ．2.048×103Mbps D ．2.048×104Mbps5．已知反比例函数3(k y k x-=为常数),当0x <时，y 随x 的增大而减小，k 的取值范围是（） A ．k <0 B ．k 0C ．k <3D ．k >3 6．已知平行四边形ABCD ，下列条件中，不能判定这个平行四边形为菱形的是（ ）A ．AC BD ⊥B ．ABD ADB ∠=∠C ．AB CD = D ．AB BC = 7．样本数据3，a ，4，b ，8的平均数是5，众数是3，则这组数据的中位数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．88．如图，在ABC ∆中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，DE BC ∥，点F 在BC 上，AF 与DE 交于点G ，则下列结论中错误的是（ ）.A.AD AGBD FG= B.DG GEBF FC= C.AD AEDG GE= D.AG GEAF FC=9．如图，直角三角形纸片ABC中，AB＝3，AC＝4．D为斜边BC的中点，第1次将纸片折叠，使点A与点D重合，折痕与AD交于点P1；设P1D的中点为D1，第2次将纸片折叠，使点A与点D1重合，折痕与AD 交于点P2；设P2D1的中点为D2，第3次将纸片折叠，使点A与点D2重合，折痕与AD交于点P3••；设P n﹣1D n﹣2的中点为D n﹣1，第n次将纸片折叠，使点A与点D n﹣1重合，折痕与AD交于点P n（n＞2），则AP2019的长为（）A.20192020534⨯B.20192020354⨯C.20182019534⨯D.20182019354⨯10．如图，直线a∥b，在Rt△ABC中，点C在直线a上，若∠1=54°，∠2=24°，则∠A的度数为（）A．56°B．36°C．30°D．26°11．下列计算中，正确的是（）A2±B．2+=C．a2•a4＝a8D．（a3）2＝a612．如图直线y＝mx与双曲线y=kx交于点A、B，过A作AM⊥x轴于M点，连接BM，若S△AMB＝2，则k的值是( )A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题13．一次函数y=ax+b和反比例函数y=bx在同一坐标系内的大致图象如上图所示，则a___0，b___0.14．如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a 1，第2幅图形中“●”的个数为a 2，第3幅图形中“●”的个数为a 3，…，以此类推，则123191111a a a a +++⋅⋅⋅+＝_____．15．中国的领水面积约为3700000km 2，将3700000用科学记数法表示为_____． 16．因式分解x 3+2x 2y+xy 2=______．17．如图放置的△OAB 1，△B 1A 1B 2，△B 2A 2B 3，…都是边长为1的等边三角形，点A 在x 轴上，点O ，B 1，B 2，B 3，…都在直线1上，则点A 2019的坐标是____．18．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字，记为a ，再由乙猜甲刚才所想数字，把乙所猜数字记为b ，且a ，b 分别取0，1，2，3，若a ，b 满足|a ﹣b|≤1，则称甲、乙两人“心有灵犀”，现任意找两个玩这个游戏，得出“心有灵犀”的概率为_____． 三、解答题19．如图，在平面直角坐标系中，直线l ：y ＝﹣12与y 轴、x 轴分别交于点E 、F ，边长为2的等边△ABC ，边BC 在x 轴上，将此三角形沿着x 轴的正方向平移，在平移过程中，得到△A 1B 1C 1，当点B 1与原点重合时，解答下列问题： （1）写出点E 、F 坐标；（2）求出点A 1的坐标，并判断点A 1是否在直线l 上；（3）如果点A 1在直线l 上，此问不作答，如果点A 1不在直线l 上，继续平移△ABC ，直到点A 的对应点A 2落在直线l 上这时点A 2横坐标为多少？20．某中学为了丰富学生的业余爱好，决定开设以下活动项目：A ：书法；B ：绘画C ：象棋；D ：音乐．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行问卷调査，并将调査结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次调查的学生共有多少人？（2）补全条形统计图；（3）九年级（1）班老师想从这四类活动项目中随机选取两类作为“五四青年节”表演项目，请用列表或画树状图的方法求恰好选中书法和绘画的概率21．先阅读下列材料，然后解答问题．材料：从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线例如：如图①，AD把△ABC分成△ABD与△ADC，若△ABD 是等腰三角形，且△ADC∽△BAC，那么AD就是△ABC的完美分割线．解答下列问题：（1）如图②，在△ABC中，∠B＝40°，AD是△ABC的完美分割线，且△ABD是以AD为底边的等腰三角形，则∠CAD＝度．（2）在△ABC中，∠B＝42°，AD是△ABC的完美分割线，且△ABD是等腰三角形，求∠BAC的度数．22．计算：（1（2）（23．如图，一次函数y＝kx+b的图象与x轴，y轴分别相交于A，B两点，且与反比例函数y＝﹣8x的图象在第二象限交与点C，如果点A为的坐标为（2，0），B是AC的中点．（1）求点C的坐标及k、b的值．（2）求出一次函数图象与反比例函数图象的另一个交点的坐标，并直接写出当8kx bx+>-时，x的取值范围．24．如图，将BOA ∠放在每个小正方形的边长为1的网格中，点O 、A 均落在格点上，角的一边OA 与水平方向的网格线重合，另一边OB 经过格点B .（Ⅰ）tan BOA ∠等于__________；（Ⅱ）如果BOC ∠为BOA ∠内部的一个锐角，且2tan 3BOC ∠=，请在如图所示的网格中，借助无刻度的直尺画出COA ∠，使得COA BOA BOC ∠=∠-∠，并简要说明COA ∠是如何找到的（不要求证明）__________________________________________________________________________________________________________________________________________________.25．计算：11|2|3-⎛⎫-- ⎪⎝⎭． 【参考答案】*** 一、选择题13．< > 14．58984015．7×106 16．x （x+y ）217．（20212，2）. 18．58三、解答题19．(1) 点E 的坐标为：（0，F 的坐标为：（0），(2) 点A 1的坐标为：（1，A 1不在直线l 上;（3）点A 2横坐标为．【解析】 【分析】（1）把x ＝0，y ＝0分别代入y ＝﹣12x +E,F 的坐标（2）先根据点A 1的横坐标为1，纵坐标为：2sin60°＝2×求出A1的坐标，然后A1的坐标y＝﹣12x +（3）根据前面两题把把y y ＝﹣12x + 【详解】解：（1）把x ＝0代入y ＝﹣12x +得：y ＝，即点E 的坐标为：（0，），把y ＝0代入﹣12x +﹣12x +0，解得：x ＝，即点F 的坐标为：（0）， （2）根据题意得：点A 1的横坐标为1，纵坐标为：2sin60°＝2×2，即点A 1的坐标为：（1把x ＝1代入y ＝﹣12x +y ＝12即点A 1不在直线l 上，（3）把y 代入y ＝﹣12x +﹣12x +，解得：x ＝，这时点A 2横坐标为 【点睛】此题为一次函数的综合题，要运用到三角形函数来解答 20．（1）200，（2）见解析（3）16【解析】（1）根据D类的人数和所占的百分比即可得出答案；（2）首先求得C项目对应人数，即可补全统计图；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中书法和绘画的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：（1）∵D类有40人，占20%，∴这次被调查的学生共有：40÷20%＝200（人）；（2）C项目对应人数为：200﹣20﹣80﹣40＝60（人）；补充如图如下：（3）画树状图得：∵共有12种等可能的情况，恰好选中书法和绘画的有2种，∴恰好选中书法和绘画的概率是21 126．【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率以及扇形与条形统计图．注意概率＝所求情况数与总情况数之比．21．（1）40；（2）∠BAC的度数为84°或111°【解析】【分析】（1）利用三角形的完美分割线定义可求解；（2）分三种情况讨论，由三角形的完美分割线定义和等腰三角形的性质可求解．【详解】解：（1）∵AD是△ABC的完美分割线，∴△DAC∽△ABC∴∠CAD＝∠B＝40°故答案为：40（2）若BD＝AD，∵AD是△ABC的完美分割线，∴△DAC∽△ABC∴∠CAD＝∠B＝42°∵AD＝BD，∴∠ABD＝∠BAD＝42°∴∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝84°∴∠BAD ＝69°＝∠BDA ∵∵AD 是△ABC 的完美分割线， ∴△DAC ∽△ABC ∴∠CAD ＝∠B ＝42°∴∠BAC ＝∠BAD+∠CAD ＝42°+69°＝111° 若AB ＝AD ， ∴∠B ＝∠ADB ＝42° ∵AD 是△ABC 的完美分割线， ∴△DAC ∽△ABC ∴∠CAD ＝∠B ＝42°∵∠ADB ＝∠DAC+∠C ＝42°+∠C≠42° ∴不存在AB ＝AD ，综上所述：∠BAC 的度数为84°或111° 【点睛】本题考查了相似三角形的性质，等腰三角形的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．22．（1-2；（2）12【解析】 【分析】（1）先根据二次根式的除法法则运算，然后化简即可；（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并后利用二次根式的除法法则运算． 【详解】（1）原式-2×16；（2）原式=（-4）÷2=12． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．23．（1）C （﹣2，4）；k 1b 2=-⎧⎨=⎩；（2）另一个交点坐标为（4，﹣2），x 的取值范围为x ＜﹣2或0＜x ＜4． 【解析】 【分析】（1）由A （2，0）利用平行线等分线段定理，可求出点C 的横坐标，代入反比例函数关系式，可求其纵坐标；用两点法确定一次函数的关系式，即待定系数法确定函数的关系式，求出k 、b 的值；（2）可将两个函数的关系式联立成方程组，解出方程组的解，若有两组解，说明两个函数的图象有两个交点，根据图象可以直观看出一次函数值大于反比例函数值时，自变量的取值范围． 【详解】（1）过点C 作CD ⊥x 轴，垂足为D ， ∵CD ∥OB ， ∴AO ABOD BC= ， 又∵B 是AC 的中点． ∴AB ＝BC ， ∴OA ＝OD ∵A （2，0）， ∴OA ＝OD ＝2， 当x ＝﹣2时，y ＝﹣82- ＝4， ∴C （﹣2，4）把A （2，0），C （﹣2，4）代入y ＝kx+b 得：2024k b k b +=⎧⎨-+=⎩ 解得：12k b =-⎧⎨=⎩ ， ∴一次函数的关系式为：y ＝﹣x+2； 因此：C （﹣2，4），k ＝﹣1，b ＝2． （2）由题意得：28-y x y x =-+⎧⎪⎨=⎪⎩解得：121224,42x x y y =-=⎧⎧⎨⎨==-⎩⎩； ∵一个交点C （﹣2.4） ∴另一个交点E （4，﹣2）；当8-kx b x+＞ 时，即：y 一次函数＞y 反比例函数，由图象可以直观看出自变量x 的取值范围：x ＜﹣2或0＜x ＜4．因此：另一个交点坐标为（4，﹣2），x 的取值范围为x ＜﹣2或0＜x ＜4．【点睛】反比例函数图象上的点坐标的特征，待定系数法求函数的关系式，解方程组以及数形结合思想的应用是解题关键．24．取格点C ，画射线OC,则COA ∠即为所求. 【解析】 【分析】（Ⅰ）根据正切的定义计算即可.（Ⅱ）取格点C，画射线OC即可．连接BC，在网格中运用勾股定理得出BC和OC的长，再根据正方形的性质得出∠OCB=90︒，利用锐角三角函数即可得出2tan BOC3∠=，说明OC符合题意．【详解】（Ⅰ）如图，在Rt OBM中，BM tan BOA5OM∠==故答案为：5（Ⅱ）如图，取格点C，画射线OC,则COA∠即为所求.证明：连接BC，∵BC是边长为2的正方形的对角线；∵OC是边长为3的正方形的对角线；∴∠OCB=90︒，且，∴BC2tan BOCOC3∠==，且COA BOA BOC∠∠∠=-.∴COA∠即为所求.故答案为：取格点C，画射线OC，则COA∠即为所求.【点睛】此题考查了作图-应用与设计作图、锐角三角函数、正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是利用数形结合的思想解决问题．25．5【解析】【分析】原式利用算术平方根定义，负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．【详解】原式＝4+3﹣2＝5．【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。
2020年浙江省杭州市萧山区城区六校联考中考数学模拟试卷
中考数学模拟试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各式中，值最小的是（）A. -5+3B. -（-2）3C.D. 3÷（-）2.如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A. 长方体B. 三棱锥C. 三棱柱D. 正方体3.实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示．若b+d=0，则下列结论正确的是（）A. b+c＞0B. ＞1C. ad＞bcD. |a|＞|b|4.已知点A（x-2，3）与点B（x+4，y-5）关于原点对称，则（）A. x=-1，y=2B. x=-1，y=8C. x=-1，y=-2D. x=1，y=85.长方形的长为10cm、宽为6cm，它的各边都减少xcm，得到的新长方形的周长为ycm，则y与x之间的关系式是（）A. y=32-4x（0＜x＜6）B. y=32-4x（0≤x≤6）C. y=（10-x）（6-x）（0＜x＜6）D. y=（10-x）（6-x）（0≤x≤6）6.某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参加本次集体测试因此计算其他39人的平均分为90分，方差s2=41．后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法正确的是（）A. 平均分不变，方差变大B. 平均分不变，方差变小C. 平均分和方差都不变D. 平均分和方差都改变7.已知平行四边形ABCD，点E是DA延长线上一点，则（）A. =B. =C. =D. =8.如图，⊙O的半径为2，点A为⊙O上一点，OD⊥弦BC于D，如果∠BAC=60°，那么OD的长是（）A.B.C. 1D. 29.已知函数y1=mx2+n，y2=nx+m（mn≠0），则两个函数在同一坐标系中的图象可能为（）A. B.C. D.10.如图，抛物线y=x2-1与x轴交于A，B两点，D是以点C（0，4）为圆心，1为半径的圆上的动点，E是线段AD的中点，连接OE，BD，则线段OE的最小值是（）A.B.C. 3D. 2二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.已知，则=______．12.抛物线y=ax2-2ax-3与x轴交于两点，分别是（x1，0），（x2，0），则x1+x2=______．13.如图，在△ABC中，AB=AC，点D，点E分别是BC，AC上一点，且DE⊥AD，若∠BAD=55°，∠B=50°，则∠DEC的度数为______．14.如图，以点O为圆心，半径为2的圆与的图象交于点A，B，若∠AOB=30°，则k的值为______．15.如图，△PAB与△PCD均为等腰直角三角形，点C在PB上，若△ABC与△BCD的面积之和为10，则△PAB与△PCD的面积之差为______．16.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=16cm，AD为BC边上的高．动点P从点A出发，沿A→D方向以cm/s的速度向点D运动．设△ABP的面积为S1，矩形PDFE的面积为S2，运动时间为t秒（0＜t＜8），则t=______秒时，S1=2S2．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）17.已知二次三项式4x2+8x+8，圆圆同学对其进行变形如下：4x2+8x+8=x2+2x+2=（x+1）2+1，所以圆圆得到结论：当x=-1时，这个二次三项式有最小值为1．圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解答．18.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，E是AD上一点，且BE=BD．（1）求证：△ABE∽△ACD；（2）若BD=1，CD=2，求的值．19.如图1，在△ABC中，点D在边BC上，∠ABC：∠ACB：∠ADB=1：2：3，⊙O是△ABD的外接圆．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）当BD是⊙O的直径时（如图2），求∠CAD的度数.20.如图，点A是直线y=2x与反比例函数y=（m为常数）的图象的交点．过点A作x轴的垂线，垂足为B，且OB=2．（1）求点A的坐标及m的值；（2）已知点P（0，n）（0＜n≤8），过点P作平行于x轴的直线，交直线y=2x 于点C（x1，y1），交反比例函数y=（m为常数）的图象于点D（x2，y2），交垂线AB于点E（x3，y3），若x2＜x3＜x1，结合函数的图象，直接写出x1+x2+x3的取值范围．21.某学校初二和初三两个年级各有600名同学，为了科普卫生防疫知识，学校组织了一次在线知识竞赛，小宇分别从初二、初三两个年级随机抽取了40名同学的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．a．初二、初三年级学生知识竞赛成绩不完整的频数分布直方图如下（数据分成5组：x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x＜100）：b．初二年级学生知识竞赛成绩在80≤x＜90这一组的数据如下：80 80 81 83 83 84 84 85 86 87 88 89 89平均数中位数方差初二年级80.8m96.9初三年级80.686153.3根据以上信息，回答下列问题：（1）补全上面的知识竞赛成绩频数分布直方图；（2）写出表中m的值；（3）A同学看到上述的信息后，说自己的成绩能在本年级排在前40%，B同学看到A同学的成绩后说：“很遗憾，你的成绩在我们年级进不了前50%”．请判断A同学是______（填“初二”或“初三”）年级的学生，你判断的理由是______．（4）若成绩在85分及以上为优秀，请估计初二年级竞赛成绩优秀的人数为______．22.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2-2mx-2m+1与x轴交于点A，B．（1）若AB=2，求m的值；（2）过点P（0，2）作与x轴平行的直线，交抛物线于点M，N．当MN≥2时，求m的取值范围．23.如图，在正方形ABCD中，P是边BC上的一动点（不与点B，C重合），点B关于直线AP的对称点为E，连接AE．连接DE并延长交射线AP于点F，连接BF．（1）若∠BAP=α，直接写出∠ADF的大小（用含α的式子表示）；（2）求证：BF⊥DF；（3）连接CF，用等式表示线段AF，BF，CF之间的数量关系，并证明．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵-5+3=-2，-（-2）3=-（-8）=8，，，又∵-9＜-2＜＜8，∴值最小的是D，故选：D．先通过有理数的加、减、乘、除法法则进行计算，再根据有理数大小比较法则进行大小比较便可．本题主要考查了有理数的加、减、乘、除法法则和有理数的大小比较，关键是掌握有关法则．2.【答案】C【解析】解：由几何体的正视图和左视图都是宽度相等的长方形，故该几何体是一个柱体，又∵俯视图是一个三角形，故该几何体是一个三棱柱．故选：C．根据一个空间几何体的正视图和左视图都是宽度相等的长方形，可判断该几何体是柱体，进而根据俯视图的形状，可判断柱体侧面形状，得到答案．本题考查的知识点是三视图，如果有两个视图为三角形，该几何体一定是锥，如果有两个矩形，该几何体一定柱，其底面由第三个视图的形状决定．3.【答案】D【解析】解：∵b+d=0，由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得a＜b＜0＜c＜d，A、∵b+d=0，∴b+c＜0，故A不符合题意；B、＜0，故B不符合题意；C、ad＜bc＜0，故C不符合题意；D、|a|＞|b|=|d|，故D正确；故选：D．根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得a＜b＜0＜c＜d，根据有理数的运算，可得答案．本题考查了实数与数轴，有理数的运算，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大得出a＜b＜0＜c＜d是解题关键．4.【答案】A【解析】解：∵点A（x-2，3）与点B（x+4，y-5）关于原点对称，∴x-2+x+4=0，y-5=-3，解得：x=-1，y=2，故选：A．两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（-x，-y）．直接利用关于原点对称点的性质得出x，y的值进而得出答案．此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确把握坐标特点是解题关键．5.【答案】A【解析】解：∵长方形的长为10cm、宽为6cm，它的各边都减少xcm，得到的新长方形的周长为ycm，∴y与x之间的关系式是：y=2[（10-x）+（6-x）]=32-4x（0＜x＜6）．故选：A．原长方形的边长减少xcm后得到的新长方形的边长为（10-x）cm，和（6-x）cm，周长为y=2（10-x+6-x），自变量的范围应能使长方形的边长是正数，即满足x＞0，6-x＞0．此题主要考查了由实际问题列函数关系式，关键是正确理解题意，此题的难点是写出自变量的取值范围．6.【答案】B【解析】解：∵小亮的成绩和其他39人的平均数相同，都是90分，∴该班40人的测试成绩的平均分为90分，方差变小，故选：B．根据平均数，方差的定义计算即可．本题考查方差，算术平均数等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．7.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴△AEM∽△DEC，∴=，故A错误；∵AM∥CD，∴=，故B正确；∵BM∥CD，∴△BMF∽△DCF，∴，故C错误，∵ED∥BC，∴△EFD∽△CFB，∴，∵AB∥CD，∴△BFM∽△DFC，∴=，∴=，故D错误．故选：B．根据平行四边形的性质得到AB∥CD，AB∥CD，AD∥BC，根据相似三角形的性质即可得到结论．本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，正确的识别图形是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：∵OD⊥弦BC，∴∠BDO=90°，∵∠BOD=∠BAC=60°，∴OD=OB=1，故选：C．由于∠BAC=60°，根据圆周角定理可求∠BOC=120°，又OD⊥BC，根据垂径定理可知∠BOD=60°，在Rt△BOD中，利用特殊三角函数值易求OD．本题考查了圆周角定理、垂径定理、特殊角三角函数计算，解题的关键是熟记特殊角三角函数．9.【答案】A【解析】解：A、由一次函数y2=nx+m（mn≠0）的图象可得：n＜0，m＞0．此时二次函数y1=mx2+n的图象应该开口向上，抛物线与y轴交于负半轴，故选项不符合题意；B、由一次函数y2=nx+m（mn≠0）的图象可得：n＞0，m＜0．此时二次函数y1=mx2+n 的图象应该开口向下，抛物线与y轴交于正半轴，故本选项不符合题意；C、由一次函数y2=nx+m（mn≠0）的图象可得：n＜0，m＜0．此时二次函数y1=mx2+n 的图象应该开口向下，抛物线与y轴交于负半轴，故本选项不符合题意；D、由一次函数y2=nx+m（mn≠0）的图象可得：n＞0，m＞0．此时二次函数y1=mx2+n 的图象开口向上，抛物线与y轴交于正半轴，故本选项不符合题意；故选：A．可先根据一次函数的图象判断m的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，进而判断选项的正误．考查一次函数及二次函数的图象与性质．熟练运用函数图象与系数的关系是解题的关键．10.【答案】D【解析】解：令y=x2-1=0，则x=±3，故点B（3，0），设圆的半径为r，则r=1，当B、D、C三点共线，且点D在BC之间时，BD最小，而点E、O分别为AD、AB的中点，故OE是△ABD的中位线，则OE=BD=（BC-r）=（-1）=2，故选：D．当B、D、C三点共线，且点D在BC之间时，BD最小，而OE是△ABD的中位线，即可求解．本题考查的是抛物线与x轴的交点，本题的关键是根据圆的基本性质，确定BD的最小值，进而求解．11.【答案】【解析】解：∵，∴==．根据比例的合比性质可直接求解．熟练应用比例的合比性质对已知问题进行化简求值．12.【答案】2【解析】解：由韦达定理得：x1+x2=-=2，故答案为2．用韦达定理求解即可．本题考查的是抛物线与x轴的交点，要求学生熟练运用韦达定理．13.【答案】115°【解析】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠B=50°，∴∠C=50°，∴∠BAC=180°-50°-50°=80°，∵∠BAD=55°，∴∠DAE=25°，∵DE⊥AD，∴∠ADE=90°，∴∠DEC=∠DAE+∠ADE=115°．故答案为：115°．根据等腰三角形的性质和三角形的内角和得到∠C=50°，进而得到∠BAC=80°，由∠BAD=55°，得到∠DAE=25°，由DE⊥AD，进而求出结论．本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，垂直定义，熟练应用等腰三角形的性质是解题的关键．14.【答案】【解析】解：由圆、反比例函数图象的对称性可知，图形关于一三象限角平分线对称，即关于直线y=x对称，可得，△AOM≌△BON，∴∠AOM=∠BON=（90°-30°）=30°，在Rt△BON中，∵OB=2，∴BN=2×sin30°=1，ON=2×cos30°=，∴B（，1）∴k=，故答案为：．利用对称性，可得OM=ON，∠AOM=∠BON=30°，再利用解直角三角形，求出ON，BN，确定点B的坐标，求出k的值．考查反比例函数的图象和性质、圆的性质以及直角三角形的边角关系等知识，求出点B 或点A的坐标是解决问题的关键．15.【答案】10【解析】解：∵△PAB与△PCD均为等腰直角三角形，∴PC=PD，∠APB=∠CPD=90°，AP=BP，∴△APC≌△BPD（SAS），∴S△APC=S△BPD，∵S△APB-S△PCD=S△APC+S△ABC-（S△BPD-S△BCD），∴S△APB-S△PCD=S△BCD+S△ABC=10，故答案为：10．由“SAS”可证△APC≌△BPD，可得S△APC=S△BPD，由面积和差关系可求解．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，证明△APC≌△BPD是本题的关键．16.【答案】6【解析】解：∵Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=16cm，AD为BC边上的高，∴AD=BD=CD=8cm，又∵AP=t，则S1=AP•BD=×8×t=8t，PD=8-t，∵PE∥BC，∴△APE∽△ADC，∴，∴PE=AP=t，∴S2=PD•PE=（8-t）•t，∵S1=2S2，∴8t=2（8-t）•t，解得：t=6．故答案是：6．利用三角形的面积公式以及矩形的面积公式，表示出S1和S2，然后根据S1=2S2，即可列方程求解．本题考查了一元二次方程的应用，以及等腰直角三角形的性质，正确表示出S1和S2是关键．17.【答案】解：圆圆的解答错误．4x2+8x+8=4（x2+2x+1）+4=4（x+1）2+4，所以当x=-1时，这个二次三项式有最小值为4．【解析】由4x2+8x+8=x2+2x+2可知圆圆的解答错误．根据配方法的解题步骤将4x2+8x+8改写为4（x+1）2+4，再利用非负数的性质求解．本题考查了配方法的应用，配方法的理论依据是公式a2±2ab+b2=（a±b）2．这里二次项系数不是1，所以需要先提出二次项系数，使得二次项系数变为1，然后加上一次项系数一半的平方．也考查了非负数的性质．18.【答案】（1）证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD．∵BE=BD，∴∠BED=∠BDE．∴∠AEB=∠ADC．∴△ABE∽△ACD．（2）解：∵△ABE∽△ACD，∴．∵BE=BD=1，CD=2，∴．【解析】（1）根据角平分线的定义得到∠BAE=∠CAD，根据等腰三角形的性质得到∠BED=∠BDE，由等角的补角相等得到∠AEB=∠ADC，根据相似三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据相似三角形的性质得到，化简即可得到结论．本题考查了相似三角形的判定和性质，角平分线的定义，等腰三角形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．19.【答案】（1）证明：连接AO，延长AO交⊙O于点E，则AE为⊙O的直径，连接DE，如图所示：∵∠ABC：∠ACB：∠ADB=1：2：3，∠ADB=∠ACB+∠CAD，∴∠ABC=∠CAD，∵AE为⊙O的直径，∴∠ADE=90°，∴∠EAD=90°-∠AED，∵∠AED=∠ABD，∴∠AED=∠ABC=∠CAD，∴∠EAD=90°-∠CAD，即∠EAD+∠CAD=90°，∴EA⊥AC，∴AC是⊙O的切线；（2）解：∵BD是⊙O的直径，∴∠BAD=90°，∴∠ABC+∠ADB=90°，∵∠ABC：∠ACB：∠ADB=1：2：3，∴4∠ABC=90°，∴∠ABC=22.5°，由（1）知：∠ABC=∠CAD，∴∠CAD=22.5°．【解析】本题考查了切线的判定、圆周角定理、角的互余关系；熟练掌握切线的判定方法，由圆周角定理得出直角是解决问题的关键．20.【答案】解：（1）由题意得，可知点A的横坐标是2，由点A在正比例函数y=2x的图象上，∴点A的坐标为（2，4），又∵点A在反比例函数的图象上，∴，即m=9；（2）∵过点P（0，n）作平行于x轴的直线，交直线y=2x于点C（x1，y1），交反比例函数y=（m为常数）的图象于点D（x2，y2），交垂线AB于点E（x3，y3），而x2＜x3＜x1，∴4＜n≤8，∵当n=4时，x1+x2+x3=2+2+2=6；当n=8时，x1+x2+x3=4+1+2=7，∴6＜x1+x2+x3≤7．【解析】本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，解决问题的关键是运用反比例函数图象上点的坐标特征．（1）由点A在正比例函数y=2x的图象上，可得点A的坐标为（2，4），再根据点A 在反比例函数的图象上，即可得出m的值；（2）依据x2＜x3＜x1，结合函数的图象，即可写出x1+x2+x3的取值范围．21.【答案】初二若A是初三年级学生，其成绩必定超过中位数，放到初二年级，成绩会更靠前，不符合题意225【解析】解：（1）补全图形如下：（2）由题意知初二学生知识竞赛成绩的第20、21个数据为80、81，所以m==80.5；（3）A同学是初二年级的学生，理由：由表可知，初二年级的中位数为80.5，初三年级的中位数86，若A是初三年级学生，其成绩必定超过中位数，放到初二年级，成绩会更靠前．所以A同学是初二年级的学生．故答案为：初二，若A是初三年级学生，其成绩必定超过中位数，放到初二年级，成绩会更靠前，不符合题意．（4）估计初二年级竞赛成绩优秀的人数为600×=225（人），故答案为：225．（1）先根据总人数为40求出70≤x＜80的人数，继而补全图形；（2）根据中位数的定义求解可得；（3）利用中位数的意义求解可得；（4）利用样本估计总体思想求解可得．本题主要考查频数分布直方图，解题的关键是掌握根据频数分布直方图得出解题所需数据及中位数的概念和意义、利用样本估计总体的能力．22.【答案】解：（1）抛物线y=mx2-2mx-2m+1的对称轴为直线．∵点A、B关于直线x=1对称，AB=2∴抛物线与x轴交于点A（0，0）、B（2，0），将（0，0）代入y=mx2-2mx-2m+1中，得-2m+1=0即；（2）抛物线y=mx2-2mx-2m+1与x轴有两个交点，∴△＞0即（-2m）2-4m（-2m+1）＞0，解得：或m＜0，①若m＞0，开口向上，当MN≥2时，则有-2m+1≤2解得，所以，可得；②若m＜0，开口向下，当MN≥2时，则有-2m+1≥2解得所以可得，综上所述m的取值范围为或．【解析】（1）根据对称轴方程求得抛物线的对称轴，根据题意求得A、B的坐标，代入解析式即可求得m的值；（2）先确定抛物线与x轴相交时的m的取值，然后分两种情况讨论即可求得．本题考查了二次函数图象与系数的关系，抛物线与x轴的交点以及二次函数图象上点的坐标特征，分类讨论是解题的关键．23.【答案】（1）解：由轴对称的性质得：∠EAP=∠BAP=α，AE=AB，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，AB=AD，∴∠DAE=90°-2α，AD=AE，∴∠ADF=∠AED=（180°-∠DAE）=（90°+2α）=45°+α；（2）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，AB=AD，∵点E与点B关于直线AP对称，∴∠AEF=∠ABF，AE=AB．∴AE=AD．∴∠ADE=∠AED．∵∠AED+∠AEF=180°，∴在四边形ABFD中，∠ADE+∠ABF=180°，∴∠BFD+∠BAD=180°，∴∠BFD=90°∴BF⊥DF；（3）解：线段AF，BF，CF之间的数量关系为AF=BF+CF，理由如下：过点B作BM⊥BF交AF于点M，如图所示：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CB，∠ABC=90°，∴∠ABM=∠CBF，∵点E与点B关于直线AP对称，∠BFD=90°，∴∠MFB=∠MFE=45°，∴△BMF是等腰直角三角形，∴BM=BF，FM=BF，在△AMB和△CFB中，，∴△AMB≌△CFB（SAS），∴AM=CF，∵AF=FM+AM，∴AF=BF+CF．【解析】（1）由轴对称的性质得出∠EAP=∠BAP=α，AE=AB，由正方形的性质得出∠BAD=90°，AB=AD，得出∠DAE=90°-2α，AD=AE，由等腰三角形的性质即可得出答案；（2）由轴对称的性质得出∠AEF=∠ABF，AE=AB．得出AE=AD．由等腰三角形的性质得出∠ADE=∠AED．证出∠BFD+∠BAD=180°，得出∠BFD=90°即可；（3）过点B作BM⊥BF交AF于点M，证明△BMF是等腰直角三角形，得出BM=BF，FM=BF，证明△AMB≌△CFB（SAS），得出AM=CF，即可得出结论．本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、轴对称的性质、等腰三角形的性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识；熟练掌握正方形的性质和等腰三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．。
2020届中考模拟杭州市萧山区中考数学模拟试卷(3月份)(含参考答案)
浙江省杭州市萧山区中考数学模拟试卷（3月份）一.仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．下列式子的计算结果为26的是（）A．23+23 B．23•23 C．（23）3D．212÷222．G20峰会来了，在全民的公益热潮中，杭州的志愿者们摩拳擦掌，想为世界展示一个美丽幸福文明的杭州．据统计，目前杭州市注册志愿者已达9.17×105人．而这个数字，还在不断地增加．请问近似数9.17×105的精确度是（）A．百分位B．个位 C．千位 D．十万位3．下列等式成立的是（）A．B．（﹣x﹣1）（1﹣x）=1﹣x2C．D．（﹣x﹣1）2=x2+2x+14．下列关于方程x2+x﹣1=0的说法中正确的是（）A．该方程有两个相等的实数根B．该方程有两个不相等的实数根，且它们互为相反数C．该方程有一根为D．该方程有一根恰为黄金比例5．下列命题中，正确的是（）A．菱形的对角线相等B．平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形C．正方形的对角线相等且互相垂直D．矩形的对角线不能相等6．在平面直角坐标系xOy中，经过点（sin45°，cos30°）的直线，与以原点为圆心，2为半径的圆的位置关系是（）A．相交 B．相切C．相离 D．以上三者都有可能7．若，且x+y=5，则x的取值范围是（）A．x＞B．≤x＜5 C．＜x＜7 D．＜x≤78．如图，已知该圆锥的侧面展开图的圆心角为120°、半径长为6，圆锥的高与母线的夹角为α，则（）A．圆锥的底面半径为3 B．tanα=C．圆锥的表面积为12πD．该圆锥的主视图的面积为89．设函数y=x2+2kx+k﹣1（k为常数），下列说法正确的是（）A．对任意实数k，函数与x轴都没有交点B．存在实数n，满足当x≥n时，函数y的值都随x的增大而减小C．k取不同的值时，二次函数y的顶点始终在同一条直线上D．对任意实数k，抛物线y=x2+2kx+k﹣1都必定经过唯一定点10．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知AD平分∠BAC交⊙O于点D，连结CD，延长AC，BD，相交于点F．现给出下列结论：①若AD=5，BD=2，则DE=；②∠ACB=∠DCF；③△FDA∽△FCB；④若直径AG⊥BD交BD于点H，AC=FC=4，DF=3，则cosF=；则正确的结论是（）A．①③B．②③④ C．③④D．①②④二．认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．数据2，2，2，5，6，8的中位数是；众数是．12．分解因式：m4n﹣4m2n= ．13．一个正三棱柱的三视图如图所示，若这个正三棱柱的侧面积为8，则a的值为．14．已知二次函数y=x2+bx+c（其中b，c为常数，c＞0）的顶点恰为函数y=2x和y=的其中一个交点．则当a2+ab+c＞2a＞时，a的取值范围是．15．如图，将正方形ABCD的边AD和边BC折叠，使点C与点D重合于正方形内部一点O，已知点O到边CD 的距离为a，则点O到边AB的距离为．（用a的代数式表示）16．如图，已知Rt△AOB中，∠AOB=90°，AO=5，BO=3，点E、M是线段AB上的两个不同的动点（不与端点重合），分别过E、M作AO的垂线，垂足分别为K、L．①△OEK面积S的最大值为；②若以OE、OM为边构造平行四边形EOMF，当EM⊥OF时，OK+OL= ．三．全面答一答（本题有7个小题，共66分）17．化简：÷，并回答：对于任何的a的值，原式都有意义吗？如果不是，则写出所有令原式无意义的a的值．18．在△ABC中，AB=AC，点E，F分别在AB，AC上，AE=AF，BF与CE相交于点P．求证：PB=PC，并直接写出图中其他相等的线段．19．如图，是杭州市2016年2月份的空气质量指数的AQI折线统计图，空气质量指数AQI的值在不同的区间，就代表了不同的空气质量水平（如在0﹣50之间，代表“优”； 51﹣100之间，代表“良”； 101﹣150之间，代表“轻度污染”等．）以下是关于杭州市2016年2月份空气质量天数情况统计图．（1）根据三个图表中的信息，请补全条形统计图和扇形统计图中缺失的数据．（扇形统计图中的数据精确到1%）（2）求出图3中表示轻度污染的扇形圆心角的度数．（结果精确到度）（3）在杭州，有一种“蓝”叫“西湖蓝”．现在的一年中，我们至少有超过一半以上的时间能看见“西湖蓝”．请估算2016年一年杭州的空气质量为优良的天数．（一年按365计，精确到天）20．已知y是关于x的函数，且x，y满足方程组，（1）求函数y的表达式；（2）若点P的坐标为（m，0），求以P为圆心、1为半径的圆与函数y的图象有交点时，m的取值范围．21．平面直角坐标系中，有A、B、C三点，其中A为原点，点B和点C的坐标分别为（5，0）和（1，2）．（1）证明：△ABC为Rt△．（2）请你在直角坐标系中找一点D，使得△ABC与△ABD相似，写出所有满足条件的点D的坐标，并在同一坐标系中画出所有符合要求的三角形．（3）在第（2）题所作的图中，连接任意两个直角三角形（包括△ABC）的直角顶点均可得到一条线段，在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，求取到长度为无理数的线段的概率．22．设函数y=（kx﹣3）（x+1）（其中k为常数）．（1）当k=﹣2时，函数y存在最值吗？若存在，请求出这个最值．（2）在x＞0时，要使函数y的值随x的增大而减小，求k应满足的条件．（3）若函数y的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，求能使△ABC为等腰三角形的k的值．（分母保留根号，不必化简）23．如图，△ABC和△DEF均是边长为4的等边三角形，△DEF的顶点D为△ABC的一边BC的中点，△DEF 绕点D旋转，且边DF、DE始终分别交△ABC的边AB、AC于点H、G，图中直线BC两侧的图形关于直线BC 成轴对称．连结HH′、HG、GG′、H′G′，其中HH′、GG′分别交BC于点I、J．（1）求证：△DHB∽△GDC；（2）设CG=x，四边形HH′G′G的面积为y，①求y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围．②求当x为何值时，y的值最大，最大值为多少？浙江省杭州市萧山区中考数学模拟试卷（3月份）参考答案与试题解析一.仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．下列式子的计算结果为26的是（）A．23+23 B．23•23 C．（23）3D．212÷22【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【专题】计算题；实数．【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=23•（1+1）=24，不合题意；B、原式=23+3=26，符合题意；C、原式=29，不合题意；D、原式=212﹣2=210，不合题意．故选B．【点评】此题考查了同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．G20峰会来了，在全民的公益热潮中，杭州的志愿者们摩拳擦掌，想为世界展示一个美丽幸福文明的杭州．据统计，目前杭州市注册志愿者已达9.17×105人．而这个数字，还在不断地增加．请问近似数9.17×105的精确度是（）A．百分位B．个位 C．千位 D．十万位【考点】近似数和有效数字．【分析】根据近似数的精确度求解．【解答】解：近似数9.17×105精确到千位．故选C．【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．3．下列等式成立的是（）A．B．（﹣x﹣1）（1﹣x）=1﹣x2C．D．（﹣x﹣1）2=x2+2x+1【考点】分式的混合运算；整式的混合运算．【分析】利用分式的性质以及整式混合运算的计算方法逐一计算结果，进一步判断得出答案即可．【解答】解：A、不能约分，此选项错误；B、（﹣x﹣1）（1﹣x）=﹣1+x2，此选项错误；C、=﹣，此选项错误；D、（﹣x﹣1）2=x2+2x+1，此选项正确．故选：D．【点评】此题考查分式的混合运算，整式的混合运算，掌握分式的性质和整式混合运算的方法是解决问题的关键．4．下列关于方程x2+x﹣1=0的说法中正确的是（）A．该方程有两个相等的实数根B．该方程有两个不相等的实数根，且它们互为相反数C．该方程有一根为D．该方程有一根恰为黄金比例【考点】根的判别式；解一元二次方程-公式法．【分析】根据一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，以及一元二次方程根的意义逐一进行判断即可．【解答】解：A、△=12+4×1＞0，∴程x2+x﹣1=0有两个不相等的实数根，此选项错误；B、方程两根的和为﹣1，它们不互为相反数，此选项错误；C、把x=代入x2+x﹣1得x2+x≠0，故此选项错误；D、把x=代入x2+x﹣1得x2+x=0，故此选项正确．故选：D．【点评】此题考查了一元二次方程的解，根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．5．下列命题中，正确的是（）A．菱形的对角线相等B．平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形C．正方形的对角线相等且互相垂直D．矩形的对角线不能相等【考点】命题与定理．【分析】根据菱形的性质对A进行判断；根据平行四边形的性质和轴对称的定义对B进行判断；根据正方形的性质对C进行判断；根据矩形的性质对D进行判断．【解答】解：A、菱形的对角线相互垂直平分，所以A选项错误；B、平行四边形不是轴对称图形，只是中心对称图形，所以B选项错误；C、正方形的对角线相等且互相垂直，所以C选正确；D、矩形的对角线相等，所以D选项错误．故选C．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．6．在平面直角坐标系xOy中，经过点（sin45°，cos30°）的直线，与以原点为圆心，2为半径的圆的位置关系是（）A．相交 B．相切C．相离 D．以上三者都有可能【考点】直线与圆的位置关系；坐标与图形性质；特殊角的三角函数值．【分析】设直线经过的点为A，若点A在圆内则直线和圆一定相交；若点在圆上或圆外则直线和圆有可能相交或相切或相离，所以先要计算OA的长和半径2比较大小再做选择．【解答】解：设直线经过的点为A，∵点A的坐标为（sin45°，cos30°），∴OA==，∵圆的半径为2，∴OA＜2，∴点A在圆内，∴直线和圆一定相交，故选A．【点评】本题考查了直线和圆的位置关系，用到的知识点有特殊角的锐角三角函数值、勾股定理的运用，判定点A和圆的位置关系是解题关键．7．若，且x+y=5，则x的取值范围是（）A．x＞B．≤x＜5 C．＜x＜7 D．＜x≤7【考点】二次根式的乘除法．【分析】直接利用二次根式有意义的条件，得出y的取值范围，进而得出答案．【解答】解：∵，∴y+2≥0，2x﹣1＞0，解得：y≥﹣2，x＞，∵x+y=5，∴＜x≤7．故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，得出y的取值范围是解题关键．8．如图，已知该圆锥的侧面展开图的圆心角为120°、半径长为6，圆锥的高与母线的夹角为α，则（）A．圆锥的底面半径为3 B．tanα=C．圆锥的表面积为12πD．该圆锥的主视图的面积为8【考点】圆锥的计算．【分析】根据圆锥的侧面展开图的弧长=2πr=，求出r以及圆锥的高h即可解决问题．【解答】解：设圆锥的底面半径为r，高为h．由题意：2πr=，解得r=2，h==4，所以tanα==，圆锥的主视图的面积=×4×4=8，表面积=4π+π×2×6=16π．∴选项A、B、C错误，D正确．故选D．【点评】本题考查圆锥的有关知识，记住侧面展开图的弧长=2πr=，圆锥的表面积=πr2+πrl是解决问题的关键，属于中考常考题型．9．设函数y=x2+2kx+k﹣1（k为常数），下列说法正确的是（）A．对任意实数k，函数与x轴都没有交点B．存在实数n，满足当x≥n时，函数y的值都随x的增大而减小C．k取不同的值时，二次函数y的顶点始终在同一条直线上D．对任意实数k，抛物线y=x2+2kx+k﹣1都必定经过唯一定点【考点】二次函数的性质．【分析】A、计算出△，根据△的值进行判断；B、根据二次函数的性质即可判断；C、得到抛物线的顶点，写成方程组，消去k得y=﹣x2﹣x﹣1，即可判断；D、令k=1和k=0，得到方程组，求出所过点的坐标，再将坐标代入原式验证即可；【解答】解：A、∵△=（2k）2﹣4（k﹣1）=4k2﹣4k+4=4（k﹣）2+3＞0，∴抛物线的与x轴都有两个交点，故A错误；B、∵a=1＞0，抛物线的对称轴x=﹣=﹣k，∴在对称轴的左侧函数y的值都随x的增大而减小，即当x＜k时，函数y的值都随x的增大而减小，当n=﹣k时，当x≥n时，函数y的值都随x的增大而增大，故B错误；C、∵y=x2+2kx+k﹣1=（x+k）2﹣k2+k﹣1，∴抛物线的顶点为（﹣k，﹣k2+k﹣1），∴，消去k得，y=﹣x2﹣x﹣1由此可见，不论k取任何实数，抛物线的顶点都满足函数y=﹣x2﹣x﹣1，即在二次函数y=﹣x2﹣x﹣1的图象上．故C错误；D、令k=1和k=0，得到方程组：，解得，将代入x2+2kx+k﹣1得，﹣k+k﹣1=﹣，与k值无关，不论k取何值，抛物线总是经过一个定点（﹣，﹣），故D正确．故选D．【点评】本题考查了二次函数的性质，熟悉函数和函数方程的关系、函数的性质是解题的关键．10．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知AD平分∠BAC交⊙O于点D，连结CD，延长AC，BD，相交于点F．现给出下列结论：①若AD=5，BD=2，则DE=；②∠ACB=∠DCF；③△FDA∽△FCB；④若直径AG⊥BD交BD于点H，AC=FC=4，DF=3，则cosF=；则正确的结论是（）A．①③B．②③④ C．③④D．①②④【考点】圆的综合题．.【分析】①只需证明△BDE∽△ADB，运用对应线段成比例求解即可；②连接CD，假设∠ACB=∠DCF，推出与题意不符即可判断；③由公共角和同弧所对的圆周角相等即可判断；④先证明△FCD∽△FBA，求出BD的长度，根据垂径定理求出DH，结合三角函数即可求解．【解答】解：①如图1，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∵∠CAD=∠CBD，∴∠BAD=∠CBD，∵∠BDE=∠BDE，∴△BDE∽△ADB，∴，由AD=5，BD=2，可求DE=，①不正确；②如图2，连接CD，∠FCD+∠ACD=180°，∠ACD+∠ABD=180°，∴∠FCD=∠ABD，若∠ACB=∠DCF，因为∠ACB=∠ADB，则有：∠ABD=∠ADB，与已知不符，. 故②不正确；③如图3，∵∠F=∠F，∠FAD=∠FBC，∴△FDA∽△FCB；故③正确；④如图4，连接CD，由②知：∠FCD=∠ABD，又∵∠F=∠F，∴△FCD∽△FBA，∴，由AC=FC=4，DF=3，可求：AF=8，BD=，∴BD=BF﹣DF=，∵直径AG⊥BD，∴DH=，∴FG=，∴cosF==，故④正确；故选：C．【点评】此题主要考查圆的综合问题，熟悉圆的相关性质，会证明三角形相似并解决相关问题，能灵活运用垂径定理和三角函数是解题的关键．二．认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．数据2，2，2，5，6，8的中位数是 3.5 ；众数是 2 ．【考点】众数；中位数．【分析】根据中位数以及众数的定义解答即可，解答时要特别注意先把数据排序．【解答】解：数据2，2，2，5，6，8的中位数是 3.5；因为2出现的次数最多，所以此数据的众数是2．故答案为：3.5，2．【点评】本题考查了众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．12．分解因式：m4n﹣4m2n= m2n（m+2）（m﹣2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】计算题；因式分解．【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=m2n（m2﹣4）=m2n（m+2）（m﹣2），故答案为：m2n（m+2）（m﹣2）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13．一个正三棱柱的三视图如图所示，若这个正三棱柱的侧面积为8，则a的值为．【考点】由三视图判断几何体．【分析】根据左视图中的a就是俯视图等边三角形的高，由此根据侧面积列出方程即可解决．【解答】解：由题意：3×a×=8，解得a=．故答案为．【点评】本题考查三视图的有关知识，解题关键是理解左视图中的a就是俯视图等边三角形的高，学会用方程的思想解决问题，属于中考常考题型．14．已知二次函数y=x2+bx+c（其中b，c为常数，c＞0）的顶点恰为函数y=2x和y=的其中一个交点．则当a2+ab+c＞2a＞时，a的取值范围是﹣1＜a＜0或a＞3 ．【考点】二次函数与不等式（组）．【专题】数形结合．【分析】只需先求出抛物线的顶点坐标，再求出抛物线与直线y=2x的交点，然后结合函数图象就可解决问题．【解答】解：解方程组，得，．①当抛物线y=x2+bx+c顶点为（1，2）时，抛物线的解析式为y=（x﹣1）2+2=x2﹣2x+3．解方程组，得，．结合图象可得：当a2+ab+c＞2a＞时，a的取值范围是﹣1＜a＜0或a＞3；②当抛物线y=x2+bx+c顶点为（﹣1，﹣2）时，抛物线的解析式为y=（x+1）2﹣2=x2+2x﹣1．∴c=﹣1＜0，与条件c＞0矛盾，故舍去．故答案为﹣1＜a＜0或a＞3．【点评】本题主要考查了直线与反比例函数图象的交点、抛物线的顶点坐标公式、直线与抛物线的交点等知识，运用数形结合的思想是解决本题的关键．15．如图，将正方形ABCD的边AD和边BC折叠，使点C与点D重合于正方形内部一点O，已知点O到边CD 的距离为a，则点O到边AB的距离为（3+2）a ．（用a的代数式表示）【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】作OG⊥CD于G，交AB于H，根据翻转变换的性质得到OA=AD，OB=BC，∠EOA=∠D=90°，∠FOB=∠C=90°，根据直角三角形的性质和勾股定理求出DE、EF、FC，得到正方形的边长，计算即可．【解答】解：作OG⊥CD于G，交AB于H，∵CD∥AB，∴OH⊥AB于H，由翻转变换的性质可知，OA=AD，OB=BC，∠EOA=∠D=90°，∠FOB=∠C=90°，∴△OAB是等边三角形，∠EOF=120°，∴∠OEF=30°，∴EO=2a，EG=a，∴DE=OE=2a，OF=FC=2a，EF=2EG=2a，∴DC=4a+2a，∴点O到边AB的距离为4a+2a﹣a=3a+2a=（3+2）a．故答案为：（3+2）a．【点评】本题考查的是翻转变换的性质和等边三角形的性质，翻转变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．16．如图，已知Rt△AOB中，∠AOB=90°，AO=5，BO=3，点E、M是线段AB上的两个不同的动点（不与端点重合），分别过E、M作AO的垂线，垂足分别为K、L．①△OEK 面积S 的最大值为 ；②若以OE 、OM 为边构造平行四边形EOMF ，当EM ⊥OF 时，OK+OL=．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】①根据条件证明△OBA ∽△KEA ，得到比例式，用含OK 的式子表示KE ，根据三角形的面积公式，列出关于OK 的关系式即可；②根据菱形的性质和勾股定理，利用一元二次方程根与系数的关系，求出答案． 【解答】解：①∵EK ⊥OA ，∠AOB=90°， ∴△OBA ∽△KEA ． ∴=，∴，∴KE=，∴S=×OK •KE=， 设OK=x ，则S==﹣，∴当x=时，S 有最大值，最大值为；②解：当EM ⊥OF 时，平行四边形EOMF 为菱形，OE 的取值范围为＜OE ＜3，设OK=a ，OL=b ， 由（1）得，KE=，ML=， 由OE=OM 得a 2+[]2=b 2+[]2．设y=x 2+[]2=x 2﹣x+9，则当x 1=a ，x 2=b 时，函数y 的值相等． 函数y 的对称轴为直线x即=解得a+b=，即OK+OL=．故答案为：，．【点评】本题综合考查了菱形的性质、相似三角形的判定和性质、一元二次方程、二次函数的知识，综合性很强，属于较难题，需要学生有综合运用知识的能力．三．全面答一答（本题有7个小题，共66分）17．化简：÷，并回答：对于任何的a的值，原式都有意义吗？如果不是，则写出所有令原式无意义的a的值．【考点】分式的混合运算；分式有意义的条件．【分析】首先把分子分母因式分解，把除法改为乘法约分化简得出答案，进一步利用分式有意义与无意义的条件判定a的数值即可．【解答】解：原式=•=对于任何的a的值，不是原式都有意义，当a=3，2，﹣2，0时原式无意义．【点评】此题考查分式的混合运算，分式有意义的条件，掌握分式的运算方法是解决问题的关键．18．在△ABC中，AB=AC，点E，F分别在AB，AC上，AE=AF，BF与CE相交于点P．求证：PB=PC，并直接写出图中其他相等的线段．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【专题】几何图形问题．【分析】可证明△ABF≌△ACE，则BF=CE，再证明△BEP≌△CFP，则PB=PC，从而可得出PE=PF，BE=CF．【解答】解：在△ABF和△ACE中，，∴△ABF≌△ACE（SAS），∴∠ABF=∠ACE（全等三角形的对应角相等），∴BF=CE（全等三角形的对应边相等），∵AB=AC，AE=AF，∴BE=CF，在△BEP和△CFP中，，∴△BEP≌△CFP（AAS），∴PB=PC，∵BF=CE，∴PE=PF，∴图中相等的线段为PE=PF，BE=CF，BF=CE．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的性质，是基础题，难度不大．19．如图，是杭州市2016年2月份的空气质量指数的AQI折线统计图，空气质量指数AQI的值在不同的区间，就代表了不同的空气质量水平（如在0﹣50之间，代表“优”； 51﹣100之间，代表“良”； 101﹣150之间，代表“轻度污染”等．）以下是关于杭州市2016年2月份空气质量天数情况统计图．（1）根据三个图表中的信息，请补全条形统计图和扇形统计图中缺失的数据．（扇形统计图中的数据精确到1%）（2）求出图3中表示轻度污染的扇形圆心角的度数．（结果精确到度）（3）在杭州，有一种“蓝”叫“西湖蓝”．现在的一年中，我们至少有超过一半以上的时间能看见“西湖蓝”．请估算2016年一年杭州的空气质量为优良的天数．（一年按365计，精确到天）【考点】折线统计图；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）根据图1中的数据整理出四个等级的数目，补全图2，将图2中中度、轻度污染天数分别除以总天数得百分率，补全图3；（2）轻度污染的扇形圆心角的度数=轻度污染百分率×360°；（3）一年的空气质量为优良的天数=365×优良天数占抽查总天数得比例．【解答】解：（1）补全统计图如下：（2）轻度污染的扇形圆心角的度数为：31%×360°≈112°；（3）2016年一年杭州的空气质量为优良的天数为：×365≈239（天）．【点评】此题主要考查了条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．已知y是关于x的函数，且x，y满足方程组，（1）求函数y的表达式；（2）若点P的坐标为（m，0），求以P为圆心、1为半径的圆与函数y的图象有交点时，m的取值范围．【考点】直线与圆的位置关系；待定系数法求一次函数解析式；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）把a作为已知数，分别得到x、y和a的数量关系即可求出函数y的表达式；（2）易求点A和点B的坐标，当圆P与直线y相切时，设切点为C，则PC⊥直线y，求出此时P的横坐标即可得到函数y的图象有交点时，m的取值范围．【解答】解：（1），①×3，得3x+9y=12﹣3a③，②+③，得4x+8y=12，即x+2y=3，得，；（2）当y=0时，x=3，即函数y的图象与x轴交于点A（3，0），当x=0时，y=，即函数y的图象与y轴交于点B（0，），当圆P与直线y相切时，设切点为C，则PC⊥直线y，此时∠PCA=90°∴∠PCA=∠BOA，且∠BAO=∠PAC，∴△ABO ∽△APC ， ∴，即，∴AC=2， ∴PA=此时，P 的横坐标为3﹣或3+， ∴当圆P 与直线y 有交点时，3﹣≤m ≤3+．【点评】本题考查直线和圆的位置关系、一次函数和坐标轴的交点、相似三角形的判定和性质以及切线的性质，题目的综合性较强，难度中等，是一道不错的中考题．21．平面直角坐标系中，有A 、B 、C 三点，其中A 为原点，点B 和点C 的坐标分别为（5，0）和（1，2）． （1）证明：△ABC 为Rt △．（2）请你在直角坐标系中找一点D ，使得△ABC 与△ABD 相似，写出所有满足条件的点D 的坐标，并在同一坐标系中画出所有符合要求的三角形．（3）在第（2）题所作的图中，连接任意两个直角三角形（包括△ABC ）的直角顶点均可得到一条线段，在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，求取到长度为无理数的线段的概率． 【考点】相似形综合题；勾股定理；勾股定理的逆定理；概率公式． 【专题】综合题；分类讨论．【分析】（1）过点C 作CH ⊥x 轴于H ，如图1，只需运用勾股定理求出AB 2、AC 2、BC 2，然后运用勾股定理的逆定理就可解决问题；（2）△ABC 与△ABD 相似，对应关系不确定，故需分六种情况（①若△ABC ∽△ABD ，②若△ABC ∽△BAD ，③若△ABC ∽△ADB ，④若△ABC ∽△DAB ，⑤若△ABC ∽△BDA ，⑥若△ABC ∽△DBA ）讨论，然后运用相似三角形的性质就可解决问题；（3）图中的直角三角形的直角顶点有A 、B 、C 、D 1、D 2、D 3，只需求出任意两直角顶点的连线段的条数和长度为无理数的线段的条数，就可解决问题． 【解答】解：（1）过点C 作CH ⊥x 轴于H ，如图1，∵A （0，0），B （5，0），C （1，2），∴AC 2=12+22=5，BC 2=（5﹣1）2+22=20，AB 2=52=25，∴AB 2=AC 2+BC 2，∴△ABC 为Rt △；（2）①若△ABC ∽△ABD ，则有D 1（1，﹣2）；②若△ABC ∽△BAD ，则有D 2（4，﹣1），D 3（4，1）；③若△ABC ∽△ADB ，则有D 4（5，﹣10），D 5（5，10）；④若△ABC ∽△DAB ，则有D 6（5，﹣2.5），D 7（5，2.5）；⑤若△ABC ∽△BDA ，则有D 8（0，﹣10），D 9（0，10）；⑥若△ABC ∽△DBA ，则有D 10（0，﹣2.5），D 11（0，2.5）；所有符合要求的三角形如图所示．（3）图中的直角三角形的直角顶点有A 、B 、C 、D 1、D 2、D 3．任意两直角顶点的连线段共有=15条，其中AB=5，CD 1=D 2D 3=4，CD 2=D 1D 3=5，CD 3=D 1D 2=3，故长度为有理数的线段共7条，长度为无理数的线段共8条，则取到长度为无理数的线段的概率为p=．【点评】本题主要考查了勾股定理及其逆定理、相似三角形的性质、概率公式等知识，运用分类讨论的思想是解决第（2）小题的关键．22．设函数y=（kx ﹣3）（x+1）（其中k 为常数）．（1）当k=﹣2时，函数y 存在最值吗？若存在，请求出这个最值．（2）在x ＞0时，要使函数y 的值随x 的增大而减小，求k 应满足的条件．（3）若函数y的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，求能使△ABC为等腰三角形的k的值．（分母保留根号，不必化简）【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的性质；二次函数的最值．【分析】（1）把k=﹣2代入抛物线解析式得到y=﹣2x2﹣5x﹣3，根据顶点坐标公式即可解决．（2）分两种情形讨论当k=0时，y=﹣3x﹣3为一次函数，k=﹣3＜0，则当x＞0时，y随x的增大而减小；当k≠0时，y=（kx﹣3）（x+1）=kx2+（k﹣3）x﹣3为二次函数，由不等式组解决．（3）分三种情形讨论：当k＞0时①AC=BC，②AC=AB，③AB=BC分别列出方程解决；当k＜0时，B只能在A的左侧，只有AC=AB列出方程解决，当k=0时，不合题意．【解答】解：（1）当k=﹣2时，函数y=（﹣2x﹣3）（x+1）=﹣（2x+3）（x+1）=﹣2x2﹣5x﹣3，函数为二次函数，且二次项系数小于0，故函数存在最大值，当x=﹣=时，y最大==，（2）当k=0时，y=﹣3x﹣3为一次函数，k=﹣3＜0，则当x＞0时，y随x的增大而减小；当k≠0时，y=（kx﹣3）（x+1）=kx2+（k﹣3）x﹣3为二次函数，其对称轴为直线要使当x＞0时，y随x的增大而减小，则抛物线的开口必定朝下，且对称轴不在y轴的右边，故得，，解得k＜0综上所述，k应满足的条件是：k≤0．（3）由题意得，k≠0，函数为二次函数，由所给的抛物线解析式可得A，C为定值A（﹣1，0），C（0，﹣3）则，而，当k＞0时①AC=BC，则有，可得k=3，②AC=AB，则有，可得，③AB=BC，则有，可得，当k＜0时，B只能在A的左侧，只有AC=AB，则有，可得，当k=0时函数为一次函数，不合题意．综上所述，使△ABC为等腰三角形的k的值为3或或或﹣．。
2020年浙江省杭州市中考数学模拟试卷(4)
（ 2）若该抛物线开口向上，当 0≤ x≤ 4 时，抛物线的最高点为 M ，最低点为 N，点 M 的
纵坐标为 6，求点 M 和点 N 的坐标；
（ 3）点 A（ x1， y1）、B（ x2， y2）为抛物线上的两点，设 时，均有 y1≥ y2，求 t 的取值范围．
t≤ x1≤ t+1，当 x2≥ 3 且 a＜ 0
AD 与 BE 相交于点 F
（ 1）求证： BC?AE＝ BE?AB；
???? （ 2）若 =
???? ，求证：
BD 2＝ EF ?CD ．
???? ????
20．（ 10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y＝ kx+b（ k≠ 0）与双曲线 y= ????（ m≠0）相 交于 A， B 两点，点 A 坐标为（﹣ 3，2），点 B 坐标为（ n，﹣ 3）． （ 1）求一次函数和反比例函数的表达式； （ 2）如果点 P 是 x 轴上一点，且△ ABP 的面积是 5，求点 P 的坐标． （ 3）利用函数图象直接写出关于 x 的不等式 kx+b＜ ??的解集． ??
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21．（ 10 分）如图，正方形 ABCD 和正方形 AEFG 有公共点 A，点 B 在线段 DG 上． （ 1）判断 DG 与 BE 的位置关系，并说明理由： （ 2）若正方形 ABCD 的边长为 2，正方形 AEFG 的边长为 2√2，求 BE 的长．
22．（ 12 分）已知抛物线 y＝ ax2﹣ 2ax﹣ 2（a≠ 0）． （ 1）当抛物线经过点 P（ 1， 0）时，求抛物线的顶点坐标；
．
三．解答题（共 7 小题，满分 66 分）
17．（ 6 分）随着生活水平的日益提高，人们越来越喜欢过节，节日的仪式感日渐浓烈，某 校举行了“母亲节暖心特别行动” ，从中随机调查了部分同学的暖心行动， 并将其分为 A，
浙江省杭州市萧山区2020年中考数学模拟试卷（含答案解析）
2020年浙江省杭州市萧山区中学中考数学模拟试卷选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）一.1.函数y=（x+1）°-2的最小值是（）A.1B.-1C.2D.-22.从1978年12月18日党的^一届三中全会决定改革开放到如今已经40周年了，我国GDP（国内生产总值）从1978年的1495亿美元到2017年已经达到了122400亿美元，全球排名第二，将122400用科学记数法表示为（A.12.24X104B. 1.224X105C.0.1224X106D. 1.224X1063.若2'〃=5,4"=3,则4in m的值是()A•会C.2D.44.“龟兔赛跑”是同学们熟悉的寓言故事.如图所示，表7K了寓言中的龟、兔的路程S和时间，的关系（其中直线段表示乌龟，折线段表示兔子）.下列叙述正确的是（)B.乌龟在这次比赛中的平均速度是0.1米/分钟C.兔子比乌龟早到达终点10分钟D.乌龟追上兔子用了20分钟5.一组数据：201、200、199、202、200,分别减去200,得到另一组数据:1、0、-1、2、0,其中判断错误的是（）A.前一组数据的中位数是200B.前一组数据的众数是200C.后一组数据的平均数等于前一组数据的平均数减去200D.后一组数据的方差等于前一组数据的方差减去2006.如图，己知直线AB、CD被直线AC所截，AB//CD,E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC_b),设/BAE=a,ZDCE=^.下列各式：①a+8，②a",③&-a,④360。
-a-p, ZAEC 的度数可能是（ ）A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④7.把抛物线y= - 2x 向上平移1个单位,再向右平移1个单位，得到的抛物线是（）A. y= - 2 (x+1) ?+1B. y= -2 (x- 1) 2+1C. y= - 2 (x- 1) 2 - 1D. y= - 2 (x+1) 2 - 18.现在把一张正方形纸片按如图方式剪去一个半径为40柄厘米的圆面后得到如图纸片，且该纸片所能剪出的最大圆形纸片刚好能与前面所剪的扇形纸片围成一圆锥表面，则该正方形纸片的边长约为（ ）厘米.（不计损耗、重叠，结果精确到1厘米，插F.41,寸*1.73）A. 6470 D. 739.如图，^ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O, DE 平分ZAD C 交AB 于点E, ZBCD=60° , AD =*43,连接 OE.下列结论：①S°abcd =AD・BD ；②DB 平分ZCDE ； @AO=DE ； @S a ADE =5S m ）fe ，其中正确的个数有（)A. 9AB. 10 人C. 3个D. 4个如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（c. II A D. 12 A二.填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11.若二次函数y=2 （x+1） 2+3的图象上有三个不同的点A （xi ，4）、B （羽+电，n ）、C （电，4）,则〃的值为.12,某次数学测试，某班一个学习小组的六位同学的成绩如下：84、75、75、92、86、99,则这六位同学成绩的中位数是13.如图，已知函数y=x+2的图象与函数尸直•（切0）的图象交于A、B两点,连接80并延长交X函数y=—Ck^O）的图象于点C,连接AC,若△ABC的面积为8.则k的值为.x14.如图1为两个边长为1的正方形组成的2X1格点图，点A,B,C,£＞都在格点上，AB,CD交于点P,则tanZBPD=,如果是"个边长为1的正方形组成的“X1格点图，如图2,那15.如图，动点。
浙江省杭州市萧山区2020年中考数学适应性训练卷 解析版
浙江省杭州市萧山区2020年中考数学适应性训练卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．﹣9的绝对值是（）A．﹣9B．9C．D．2．十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长到80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为（）A．8×1012B．8×1013C．8×1014D．0.8×10133．下列运算正确的是（）A．a3÷（﹣a2）＝﹣a B．（a+1）2＝a2+1C．（﹣2a）2＝﹣4a2D．a2+a＝a34．已知点A（a，2018）与点A′（﹣2019，b）是关于原点O的对称点，则a+b的值为（）A．1B．5C．6D．45．如图，点D，E，F分别在△ABC的各边上，且DE∥BC，DF∥AC，若AE：EC＝1：2，BF＝6，则DE的长为（）A．1B．2C．3D．46．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB和AC上，DE∥BC，M为BC边上一点（不与点B，C重合），连接AM交DE于点N，则（）A．＝B．＝C．＝D．＝7．某公园门票的价格为：成人票10元/张，儿童票5元/张．现有x名成人、y名儿童，买门票共花了75元．据此可列出关于x、y的二元一次方程为（）A．10x+5y＝75B．5x+10y＝75C．10x﹣5y＝75D．10x＝75+5y 8．桌面上有A，B两球及5个指定的点，若将B球分别射向这5个点，则B球一次反弹后击中A球的概率为（）A．B．C．D．9．如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边（OC⊥OB，点A，B，C，D，O在同一平面内），已知AB＝a，AD＝b，∠BCO＝x，则点A到OC的距离等于（）A．a sin x+b sin x B．a cos x+b cos xC．a sin x+b cos x D．a cos x+b sin x10．如图，抛物线y＝x2﹣1与x轴交于A，B两点，D是以点C（0，4）为圆心，1为半径的圆上的动点，E是线段AD的中点，连接OE，BD，则线段OE的最小值是（）A．B．C．3D．2二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．因式分解：m2﹣9＝．12．如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点A，B．若∠1＝45°，则∠2＝．13．如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE＝2，DE＝6，则AD＝．14．已知一次函数y＝（2m﹣1）x﹣1+3m（m为常数），当x＜2时，y＞0，则m的取值范围为．15．如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB＝3，点P，Q分别是AB和CD的中点，现将这张纸片折叠，使点D落到PQ上的点G处，折痕为CH，若HG的延长线恰好经过点B，则AD的长为．16．如图，以点O为圆心，半径为2的圆与的图象交于点A，B，若∠AOB＝30°，则k的值为．三．解答题（本小题7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知二次三项式4x2+8x+8，圆圆同学对其进行变形如下：4x2+8x+8＝x2+2x+2＝（x+1）2+1，所以圆圆得到结论：当x＝﹣1时，这个二次三项式有最小值为1．圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解答．18．某校为了了解学生的安全意识，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查．根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制如下两幅尚不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）这次调查一共抽取了名学生，将条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中，“较强”层次所占圆心角的大小为°；（3）若该校有1900名学生，现要对安全意识为“淡薄”、“一般”的学生强化安全教育，根据调查结果，请你估计全校需要强化安全教育的学生人数．19．五一黄金周，小张一家自驾去某景点旅行．已知汽车油箱的容积为50L，小张爸爸把油箱加满油后到了离加油站200km的某景点，第二天沿原路返回．（1）油箱加满油后，求汽车行驶的总路程s（单位：km）与平均耗油量b（单位L/km）的函数关系式；（2）小张爸爸以平均每千米耗油0.1L的速度驾驶到达目的地，返程时由于下雨，降低了车速，此时平均每千米的耗油量增加了一倍．如果小张爸爸始终以此速度行驶，不需要加油能否返回原加油站？如果不能，至少还需加多少油？20．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，D，E分别为BC，AB边上一点，∠ADE＝∠C．（1）求证：△BDE∽△CAD；（2）若CD＝2，求BE的长．21．已知关于x的二次函数y＝ax2﹣4ax+a+1（a＞0）（1）若二次函数的图象与x轴有交点，求a的取值范围；（2）若P（m，n）和Q（5，b）是抛物线上两点，且n＞b，求实数m的取值范围；（3）当m≤x≤m+2时，求y的最小值（用含a、m的代数式表示）．22．如图，双曲线y1＝与直线y2＝的图象交于A、B两点．已知点A的坐标为（4，1），点P（a，b）是双曲线y1＝上的任意一点，且0＜a＜4．（1）分别求出y1、y2的函数表达式；（2）连接P A、PB，得到△P AB，若4a＝b，求三角形ABP的面积；（3）当点P在双曲线y1＝上运动时，设PB交x轴于点E，延长P A交x轴于点F，判断PE与PF的大小关系，并说明理由．23．【方法提炼】解答几何问题常常需要添辅助线，其中平移图形是重要的添辅助线策略．【问题情境】如图1，在正方形ABCD中，E，F，G分别是BC，AB，CD上的点，FG⊥AE于点Q．求证：AE＝FG．小明在分析解题思路时想到了两种平移法：方法1：平移线段FG使点F与点B重合，构造全等三角形；方法2：平移线段BC使点B与点F重合，构造全等三角形；【尝试应用】（1）请按照小明的思路，选择其中一种方法进行证明；（2）如图2，正方形网格中，点A，B，C，D为格点，AB交CD于点O．求tan∠AOC 的值；（3）如图3，点P是线段AB上的动点，分别以AP，BP为边在AB的同侧作正方形APCD 与正方形PBEF，连结DE分别交线段BC，PC于点M，N．①求∠DMC的度数；②连结AC交DE于点H，求的值．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：根据绝对值的性质，得|﹣9|＝9．故选：B．2．解：80万亿用科学记数法表示为8×1013．故选：B．3．解：A、原式＝﹣a，符合题意；B、原式＝a2+2a+1，不符合题意；C、原式＝4a2，不符合题意；D、原式不能合并，不符合题意，故选：A．4．解：∵点A（a，2018）与点A′（﹣2019，b）是关于原点O的对称点，∴a＝2019，b＝﹣2018，∴a+b＝1，故选：A．5．解：∵DE∥BC，DF∥AC，∴四边形BDEF为平行四边形，∴DE＝CF，∵DE∥BC，∴＝，∵AE：EC＝1：2，∴AE：AC＝1：3，∴＝，∴DE＝3．故选：C．6．解：∵DN∥BM，∴△ADN∽△ABM，∴＝，∵NE∥MC，∴△ANE∽△AMC，∴＝，∴＝．故选：C．7．解：设x名成人、y名儿童，由题意得，10x+5y＝75．故选：A．8．解：如图，5个点中使B球一次反弹后击中A球的是点C、D这两个点，所以B球一次反弹后击中A球的概率为，故选：B．9．解：作AE⊥OC于点E，作AF⊥OB于点F，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，∵∠ABC＝∠AEC，∠BCO＝x，∴∠EAB＝x，∴∠FBA＝x，∵AB＝a，AD＝b，∴FO＝FB+BO＝a•cos x+b•sin x，故选：D．10．解：令y＝x2﹣1＝0，则x＝±3，故点B（3，0），设圆的半径为r，则r＝1，当B、D、C三点共线，且点D在BC之间时，BD最小，而点E、O分别为AD、AB的中点，故OE是△ABD的中位线，则OE＝BD＝（BC﹣r）＝（﹣1）＝2，故选：D．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．解：m2﹣9＝m2﹣32＝（m+3）（m﹣3）．故答案为：（m+3）（m﹣3）．12．解：∵直线a∥b，∠1＝45°，∴∠3＝45°，∴∠2＝180°﹣45°＝135°．故答案为：135°．13．解：∵CE＝2，DE＝6，∴CD＝DE+CE＝8，∴OD＝OB＝OC＝4，∴OE＝OC﹣CE＝4﹣2＝2，在Rt△OEB中，由勾股定理得：BE＝＝＝2，∵CD⊥AB，CD过O，∴AE＝BE＝2，在Rt△AED中，由勾股定理得：AD＝＝＝4，故答案为：4．14．解：当y＝0时，（2m﹣1）x﹣1+3m＝0，解得x＝，∵x＜2时，y＞0，∴2m﹣1＜0，≥2，∴≤m＜．故答案为≤m＜．15．解：∵P，Q是矩形ABCD的边AB，CD的中点，∴AD＝BC，∠ABC＝∠BCD＝∠D＝90°，PQ∥AD，∵点B，G，H在同一条直线上，且点P是AB的中点，∴BG＝HG（经过三角形一边的中点平行于一边的直线必平分另一边），由折叠知，∠CGH＝∠CGB＝∠D＝90°，∴CH＝CB，∵∠CGH＝90°，∴∠BCG＝∠HCG，由折叠知，∠DCH＝∠HCG，即：∠DCH＝∠GCH＝∠BCG＝∠BCD＝30°，∴∠BCH＝60°，∵CH＝CB，∴△BCH是等边三角形，∴∠CBH＝60°，BC＝BH，即：AD＝BC＝BH，在Rt△ABH中，∠ABH＝∠ABC﹣∠CBH＝30°，AB＝3，设AH＝x，则BH＝2x，根据勾股定理得，BH2﹣AH2＝AB2，即：4x2﹣x2＝9，∴x＝，∴BH＝2x＝2，即：AD＝BC＝BH＝2，故答案为2．16．解：由圆、反比例函数图象的对称性可知，图形关于一三象限角平分线对称，即关于直线y＝x对称，可得，△AOM≌△BON，∴∠AOM＝∠BON＝（90°﹣30°）＝30°，在Rt△BON中，∵OB＝2，∴BN＝2×sin30°＝1，ON＝2×cos30°＝，∴B（，1）∴k＝，故答案为：．三．解答题（本小题7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．解：圆圆的解答错误．4x2+8x+8＝4（x2+2x+1）+4＝4（x+1）2+4，所以当x＝﹣1时，这个二次三项式有最小值为4．18．解：（1）这次调查的了：90÷45%＝200名学生，具有“较强”意识的学生有：200﹣20﹣30﹣90＝60（人），故答案为：200，补全的条形统计图如右图所示；（2）扇形统计图中，“较强”层次所占圆心角的大小为360°×＝108°，故答案为：108；（3）1900×＝475（人）答：全校需要强化安全教育的学生有475人．19．解：（1）∵耗油量×行驶里程＝50升；∴xy＝50，∴y＝（x＞0）；（2）去时耗油：200×0.1＝20L，返回时耗油：200×0.2＝40L，20L+40L＝60L＞50L，答：不加油不能返回原加油站．至少还需加10L油．20．（1）证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C．∵∠ADE＝∠C，∠DAE＝∠BAD，∴∠ADE＝∠B，∴∠AED＝∠ADB．∵∠BED+∠AED＝∠CDA+∠ADB＝180°，∴∠BED＝∠CDA，∴△BDE∽△CAD．（2）解∵AB＝AC＝5，BC＝8，CD＝2，∴BD＝6．∵△BDE∽△CAD，∴＝，即＝，∴BE＝．21．解：（1）△＝（﹣4a）2﹣4a（a+1）≥0，且a＞0，解得：a≥；（2）抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝2，当n＝b时，根据函数的对称性，则m＝﹣1，故实数m的取值范围为：m＜﹣1或m＞5；（3）①当m+2＜2时，即m＜0时，函数在x＝m+2时，取得最小值，y min＝a（m+2）2﹣4a（m+2）+a+1＝am2﹣3a+1；②当m≤2≤m+2时，即0≤m≤2，函数在顶点处取得最小值，即y min＝4a﹣4a×2+a+1＝﹣3a+1；③当m＞2时，函数在x＝m时，取得最小值，y min＝am2﹣4am+a+1；综上，y的最小值为：am2﹣3a+1或﹣3a+1或am2﹣4am+a+1．22．解：（1）把点A（4，1）代入双曲线y1＝得k1＝4，∴双曲线y1＝；代入直线y2＝得k2＝4，∴直线为y＝x；（2）∵点P（a，b）在y1＝的图象上，∴ab＝4，∵4a＝b，∴4a2＝4，则a＝±1，∵0＜a＜4，∴a＝1，∴P（1，4），又∵双曲线y1＝与直线y2＝的图象交于A、B两点，且A（4，1）∴B（﹣4，﹣1），过点P作PG∥y轴交AB于点G，如图所示，把x＝1代入y＝x，得到y＝，∴G（1，），∴PG＝4﹣＝，∴S△ABP＝PG（x A﹣x B）＝××8＝15；（3）PE＝PF．理由如下：∵点P（a，b）在y＝的图象上，∴b＝，∵B（﹣4，﹣1），设直线PB的表达式为y＝mx+n，∴，∴∴直线PB的表达式为y＝x+﹣1，当y＝0时，x＝a﹣4，∴E点的坐标为（a﹣4，0），同理F点的坐标为（a+4，0），过点P作PH⊥x轴于H，如图所示，∵P点坐标为（a，b），∴H点的坐标为（a，0），∴EH＝x H﹣x E＝a﹣（a﹣4）＝4，同理可得：FH＝4，∴EH＝FH，∴PE＝PF．23．解：（1）①平移线段FG至BH交AE于点K，如图1﹣1所示：由平移的性质得：FG∥BH，∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，AB＝BC，∠ABE＝∠C＝90°，∴四边形BFGH是平行四边形，∴BH＝FG，∵FG⊥AE，∴BH⊥AE，∴∠BKE＝90°，∴∠KBE+∠BEK＝90°，∵∠BEK+∠BAE＝90°，∴∠BAE＝∠CBH，在△ABE和△CBH中，，∴△ABE≌△CBH（ASA），∴AE＝BH，∴AE＝FG；②平移线段BC至FH交AE于点K，如图1﹣2所示：则四边形BCHF是矩形，∠AKF＝∠AEB，∴FH＝BC，∠FHG＝90°，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABE＝90°，∴AB＝FH，∠ABE＝∠FHG，∵FG⊥AE，∴∠HFG+∠AKF＝90°，∵∠AEB+∠BAE＝90°，∴∠BAE＝∠HFG，在△ABE和△FHG中，，∴△ABE≌△FHG（ASA），∴AE＝FG；（2）将线段AB向右平移至FD处，使得点B与点D重合，连接CF，如图2所示：∴∠AOC＝∠FDC，设正方形网格的边长为单位1，则AC＝2，AF＝1，CE＝2，DE＝4，FG＝3，DG＝4，根据勾股定理可得：CF＝＝＝，CD＝＝＝2，DF＝＝＝5，∵（）2+（2）2＝52，∴CF2+CD2＝DF2，∴∠FCD＝90°，∴tan∠AOC＝tan∠FDC＝＝＝；（3）①平移线段BC至DG处，连接GE，如图3﹣1所示：则∠DMC＝∠GDE，四边形DGBC是平行四边形，∴DC＝GB，∵四边形ADCP与四边形PBEF都是正方形，∴DC＝AD＝AP，BP＝BE，∠DAG＝∠GBE＝90°∴DC＝AD＝AP＝GB，∴AG＝BP＝BE，在△AGD和△BEG中，，∴△AGD≌△BEG（SAS），∴DG＝EG，∠ADG＝∠EGB，∴∠EGB+∠AGD＝∠ADG+∠AGD＝90°，∴∠EGD＝90°，∴∠GDE＝∠GED＝45°，∴∠DMC＝∠GDE＝45°；②如图3﹣2所示：∵AC为正方形ADCP的对角线，∴∠DAC＝∠P AC＝∠DMC＝45°，∴AC＝AD，∵∠HCM＝∠BCA，∴∠AHD＝∠CHM＝∠ABC，∴△ADH∽△ACB，∴＝＝＝．。
2020年浙江省杭州市萧山区高桥初中教育集团中考数学二模试卷(附答案详解)
2020年浙江省杭州市萧山区高桥初中教育集团中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.(2021·江苏省无锡市·模拟题)4的平方根是()A. 2B. √2C. ±2D. ±√22.(2020·浙江省杭州市·模拟题)抛物线y=2x2−4x+3与y轴的交点坐标是()A. (3,0)B. (−3,0)C. (0,3)D. (0,−3)3.(2020·浙江省杭州市·模拟题)已知线段a=4，b=2，则线段a，b的比例中项为()A. ±8B. 8C. ±2√2D. 2√24.(2020·浙江省杭州市·模拟题)下表是某校乐团的年龄分布，其中一个数据被遮盖了，下面对于中位数的说法正确的是()年龄13141516频数5713■A. 中位数是14B. 中位数可能是14.5C. 中位数是15或15.5D. 中位数可能是165.(2020·浙江省杭州市·模拟题)抛掷两枚均匀的硬币，当抛掷次数很多以后，两个硬币出现一个正面朝上一个反面朝上的频率值大约稳定在()A. 25%B. 50%C. 75%D. 33.3%6.(2020·浙江省杭州市·模拟题)如图，△ABC是等边三角形，P是∠ABC的平分线BD上一点，PE⊥AB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q.若BF=2，则PE的长为()A. 2B. 2√3C. √3D. 37.(2020·浙江省杭州市·模拟题)如图，已知直线a//b//c，直线m分别交直线a、b、c于点A、B、C，直线n分别交直线a、b、c于点D、E、F，若AB=2，AD=BC=4，则BECF 的值应该( )A. 等于13 B. 大于13 C. 小于13 D. 不能确定8. (2020·浙江省杭州市·模拟题)从下列4个函数：①y =3x −2；②y =−7x ；③y =5x(x >0)；④y =−x 2中任取一个，函数值y 随自变量x 的增大而增大的是( )A. ①B. ①②C. ③D. ①③9. (2020·浙江省杭州市·模拟题)若不等式组{x >a2x−13>1的解为x >2，则函数y =(6−2a)x 2−x +18图象与x 轴的交点是( )A. 相交于两点B. 没有交点C. 相交于一点D. 没有交点或相交于一点10. (2020·浙江省杭州市·模拟题)如图1，正方形纸片ABCD 边长为2，折叠∠B 和∠D ，使两个直角的顶点重合于对角线BD 上的一点P ，EF 、GH 分别是折痕(图2).设AE =x(0<x <2)，给出下列判断：①x =12时，EF +GH =AC ；②六边形AEFCHG 面积的最大值是3.5；③六边形AEFCHG 周长的值为定值.其中正确的是( )A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11. (2020·浙江省杭州市·模拟题)68°42′24″的余角是______ ．12. (2020·浙江省杭州市·模拟题)若a +b =3，a −b =7，则ab =______．13. (2020·浙江省杭州市·模拟题)圆内接正六边形的边长为3，则该圆内接正三角形的边长为______ ．14.(2020·浙江省杭州市·模拟题)如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，D是AC上一点，若tan∠DBA=15，则AD的长是______ ．15.(2020·浙江省杭州市·模拟题)已知二次函数y=(a−b2)x2−cx−a−b2，当x=1时有最小值−85b，其中a，b，c分别是△ABC中∠A、∠B、∠C的对边，请判断△ABC是什么特殊三角形______ ．16.(2020·浙江省杭州市·模拟题)如图，在△ABC中，∠C=90°，AC+BC=16，点O是斜边AB上一点，以O为圆心的⊙O分别与AC，BC相切于点D，E．(1)当AC=2时，求⊙O的半径；(2)设AC=x，⊙O的半径为y，求y与x的函数关系式是______ ．三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）17.(2020·浙江省杭州市·模拟题)(1)已知a2=b3≠0，求代数式5a−2ba+2b的值；(2)已知线段AB=10cm，点C、点D是线段AB的两个不同黄金分割点，求C、D之间的距离．18.(2020·浙江省杭州市·模拟题)为了培养学生的阅读习惯，某校开展了“读好书，助成长”系列活动，并准备购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如图所示，根据统计图所提供的信息，回答下列问题：(1)本次调查共抽查了______ 名学生，两幅统计图中的m=______ ，n=______ ．(2)已知该校共有1000名学生，请估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有多少人？(3)如图，扇形统计图中，喜欢D类型图书的学生所占的圆心角是多少度？19.(2020·浙江省杭州市·模拟题)已知二次函数y=−x2+bx+c图象的顶点P为直线y=x+1与y=−x+t的交点．(1)当t=3时，则b=______ ，c=______ ；(2)用含t的代数式来表示顶点P的坐标；(3)当x≤−1时，二次函数y=−x2+bx+c与y=x+1的值均随x的增大而增大，求t的取值范围．20.(2020·浙江省杭州市·模拟题)(1)先求解下列两题：①如图，点B，D在射线AF上，点C，E在射线AN上，且AB=BC=CD=DE=EF，已知∠FEN=65°，求∠A的度数；②已知有大、小两种纸杯与甲、乙两桶果汁，其中小纸杯与大纸杯的容量比为3：4，甲桶果汁与乙桶果汁的体积比为5：6，若甲桶内的果汁刚好装满小纸杯160个，则乙桶内的果汁最多可装满大纸杯多少个？(写出解题过程)(2)我们在解决问题时，有很多的数学思想方法，如数形结合，特殊数值法，转化思想，方程思想，函数思想，分类思想等等，解此两题后，你发现它们有什么共同点？请简单地写出．21.(2020·浙江省杭州市·模拟题)如图，已知AB是⊙O的弦，OB=4，∠B=30°，C是弦AB上的任意一点(不与点A、B重合)，连接CO并延长CO交⊙O于点D，连接AD．(1)求弦AB的长；(2)当∠D等于28°时，求∠BOD的度数；(3)当AC的长度等于多少时，以A、C、D为顶点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相似？请写出解答过程．22.(2020·浙江省杭州市·模拟题)已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE.过点A作AE的垂线交DE于点P.若AE=AP=a，PB=b．(1)求证：△APD≌△AEB；(2)探究EB与ED的位置关系，并说明理由；(3)求正方形ABCD的面积.(用a，b表示)23.(2020·浙江省杭州市·模拟题)若三个非零实数x，y，z满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实数x，y，z构成“如意三组数”．(1)实数3，4，5可以构成“如意三组数”吗？请说明理由；(2)若M(t,y1)，N(t+2,y2)，R(t+4,y3)三点均在函数y=kx(k为常数，k≠0)的图象上，且这三点的纵坐标y1，y2，y3构成“如意三组数”，求实数t的值；(3)若直线y=5bx+5c(bc≠0)与x轴交于点A(x1,0)，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于B(x2,0)，C(x3,0)两点．①求证：A，B，C三点的横坐标x1，x2，x3构成“如意三组数”；②若a>b>c，x2=1，求点P(ca ,ba)与原点O的距离OP的取值范围．答案和解析1.【答案】C【知识点】平方根【解析】解：∵(±2)2=4，∴4的平方根是±2，故选：C．原式利用平方根定义计算即可得到结果．此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．2.【答案】C【知识点】二次函数图象上点的坐标特征【解析】解：当x=0时，y=3，∴抛物线y=2x2−4x+3与y轴的交点坐标为(0,3)，故选：C．将x=0代入抛物线解析式即可求得抛物线y=2x2−4x+3与y轴的交点坐标．本题主要考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．3.【答案】D【知识点】比例线段【解析】解：设线段a、b的比例中项为x，则x2=ab，即x2=4×2，解得x=2√2或x=−2√2<0(舍去)，故选：D．设线段x是线段a，b的比例中项，根据比例中项的定义列出等式，利用两内项之积等于两外项之积即可得出答案．本题主要考查比例线段，掌握比例中项的性质是解题的关键．4.【答案】D【知识点】中位数、频数(率)分布表【解析】解：5+7+13=25，由列表可知，人数大于25人，则中位数是15或(15+16)÷2=15.5或16．故选：D．根据列表，由中位数的概念计算即可．本题考查的是列表和中位数的概念，读懂列表，从中得到必要的信息、掌握中位数的概念是解决问题的关键．5.【答案】B【知识点】利用频率估计概率【解析】解：抛掷2枚硬币时，所有可能情况列表如下：由表知所有等可能的情况有4种，其中一个正面朝上，一个反面朝上的情况有2种，所以两个硬币出现一个正面朝上一个反面朝上的概率为24=12，当抛掷次数足够大时，两个硬币出现一个正面朝上一个反面朝上的频率值大约稳定在12=50%，故选：B．抛掷两枚均匀的硬币，可能会出现四种情况，而出现出现一个正面朝上一个反面朝上的机会为二分之一，据此可估计抛掷次数足够大时，两个硬币出现一个正面朝上一个反面朝上的频率值．考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．6.【答案】C【知识点】角平分线的性质、含30°角的直角三角形、线段垂直平分线的概念及其性质、等边三角形的性质【解析】解：∵△ABC是等边三角形P是∠ABC的平分线，∴∠EBP=∠QBF=30°，∵BF=2，QF为线段BP的垂直平分线，∴∠FQB=90°，∴BQ=BF⋅cos30°=2×√32=√3，∴BP=2BQ=2√3，在Rt△BEP中，∵∠EBP=30°，∴PE=12BP=√3．故选：C．先根据△ABC是等边三角形P是∠ABC的平分线可知∠EBP=∠QBF=30°，再根据BF= 2，FQ⊥BP可得出BQ的长，再由BP=2BQ可求出BP的长，在Rt△BEF中，根据∠EBP=30°即可求出PE的长．本题考查的是等边三角形的性质、角平分线的性质及直角三角形的性质，熟知等边三角形的三个内角都是60°是解答此题的关键．7.【答案】B【知识点】平行线分线段成比例【解析】解：作AH//n分别交b、c于G、H，如图，易得四边形AGED、四边形AHFD为平行四边形，∴HF=GE=AD=4，∵直线a//b//c，∴ABAC =BGCH，即BGCH=22+4=13，∴BECF =BG+2CH+2=13CH+2CH+2=13(CH+2)+43CH+2=13+43CH+2，∴BECF >13．故选：B．作AH//n分别交b、c于G、H，如图，易得HF=GE=AD=4，利用平行线分线段成比例得到ABAC =BGCH=13，所以BECF=BG+2CH+2=13+43CH+2，于是可判断BECF>13．本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．8.【答案】A【知识点】二次函数的性质、反比例函数的性质、一次函数的性质【解析】解：①y =3x −2，y 随着x 的增大而增大；②y =−7x ，在每一象限内，y 随着x 的增大而增大；③y =5x (x >0)，y 随着x 的增大而减小；④y =−x 2，当x <0时，y 随着x 的增大而增大，则函数值y 随自变量x 的增大而增大的是①， 故选：A ．利用一次、二次函数，以及反比例函数的性质判断即可．此题考查了反比例函数的性质，一次函数的性质，以及二次函数的性质，熟练掌握函数的增减性是解本题的关键．9.【答案】D【知识点】二次函数与一元二次方程 【解析】解：解不等式组{x >a 2x−13>1，得{x >2x >a； ∵不等式组{x >a 2x−13>1的解为x >2，∴a ≤2， ∴a −2≤0；令(6−2a)x 2−x +18=0，则△=1−4×(6−2a)×18=a −2≤0； ∴二次函数y =(6−2a)x 2−x +18图象与x 轴没有交点或相交于一点． 故选D ．根据不等式组的解集求得a 的取值范围，并令(6−2a)x 2−x +18=0，通过解该方程的根的判别式的符号即可判断二次函数y =(6−2a)x 2−x +18与x 轴的交点的个数． 本题考查不等式组的应用及一元二次函数与x 轴的交点问题，属中等难度题．函数与x 轴的交点的横坐标就是方程的根，若方程无根说明函数与x 轴无交点，两者互相转化，要充分运用这一点来解题．10.【答案】B【知识点】翻折变换(折叠问题)、全等三角形的判定与性质、正方形的性质【解析】解：由题知，正方形纸片ABCD 边长为2，折叠∠B 和∠D ，使两个直角的顶点重合于对角线BD 上的一点P ，EF 、GH 分别是折痕，∴△BEF∽△BAC，∵x=12，∴BE=2−12=32，∴EFAC =BEBA=322=34，∴EF=34AC，同理，GH=14AC，∴EF+GH=AC，故①正确；六边形AEFCHG面积=正方形ABCD的面积−△EBF的面积−△GDH的面积，∵AE=x，∴六边形AEFCHG面积=22−12BE⋅BF−12GD⋅DH=4−12×(2−x)⋅(2−x)−12x⋅x=−x2+2x+2=−(x−1)2+3，∴六边形AEFCHG面积最大值为3，故②不正确；∵EF+GH=AC，∴六边形AEFCHG周长=AE+EF+FC+CH+FG+AG=(AE+CH)+(FC+AC)+ (EF+GH)=2+2+2√2=4+2√2，故③正确；故选：B．由△BEF∽△BAC，得出EF=34AC，同理得GH=14AC，得结论①，由六边形AEFCHG面积=正方形ABCD的面积−△EBF的面积−△GDH的面积，得出函数关系式，利用二次函数性质求最大值即可判断②，根据六边形AEFCHG周长=AE+EF+FC+CH+ FG+AG=(AE+CH)+(FC+AC)+(EF+GH)得出定值即可得证结论③．本题主要考查翻折变换，正方形的性质，本题的关键是得到EF+GH=AC，综合性较强，有一定的难度．11.【答案】21°17′36″【知识点】度分秒的换算、余角和补角【解析】解：根据余角的定义可知，68°42′24″的余角是：90°−68°42′24″=21°17′36″．故答案为：21°17′36″．根据互为余角的两个角的和为90°作答．本题考查了余角和补角，熟记余角的定义是解题的关键．12.【答案】−10【知识点】完全平方公式【解析】【分析】本题主要考查了完全平方公式的应用，由完全平方公式可得(a+b)2=a2+2ab+b2= 9①，②(a−b)2=a2+2ab+b2=49，两式相减即可求出ab的值．【解答】解：∵a+b=3，a−b=7，∴(a+b)2=a2+2ab+b2=9①，②(a−b)2=a2−2ab+b2=49，由①−②，得4ab=−40，∴ab=−10．故答案为−10．13.【答案】3√3【知识点】正多边形与圆的关系、等边三角形的性质、三角形的外接圆与外心【解析】解：如图(一)，∵圆内接正六边形边长为3，∴AB=3，可得△OAB是等边三角形，圆的半径为3，如图(二)连接OB，过O作OD⊥BC于D，则∠OBC=30°，BD=OB⋅cos30°=√32×3=3√32，故BC=2BD=3√3．故选答案为3√3．根据题意画出图形，设出圆的半径，再由正多边形及直角三角形的性质求解即可．本题考查的是圆内接正三角形及正六边形的性质，根据题意画出图形，作出辅助线构造出直角三角形是解答此题的关键．14.【答案】2【知识点】等腰直角三角形、解直角三角形【解析】解：过D作DH⊥AB于H，如图：Rt△BDH中，tan∠DBA=15，∴DHBH =15，设DH=m，则BH=5m，∵三角形ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，AC=6，∴∠A=45°，AB=√2AC=6√2，∴△AHD是等腰直角三角形，∴AH=m，AD=√2m，∴AB=AH+BH=6m，∴6m=6√2，解得m=√2，∴AD=√2m=2．故答案为：2．过D作DH⊥AB于H，由tan∠DBA=15，设DH=m，则BH=5m，AB=6m，根据三角形ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，AC=6，可得AB=6√2，从而可得6m=6√2，解得m，即可得到答案．本题考查解直角三角形，解题的关键是设DH=m，用含m的代数式表示AB，从而列方程求解．15.【答案】直角三角形【知识点】二次函数的最值、一次函数的性质、二次函数的概念【解析】解：∵当x=1时有最小值，∴−−c2(a−b2)=c2a−b=1∴{b+c=2a c=35b，解得c =35b ，a =45b ， ∴a 2+c 2=b 2，∴△ABC 是直角三角形．故答案为：直角三角形．根据顶点横坐标公式，得b +c =2a①，由x =1，y =−85b ，得c =35b②，①与②联立，得出用含b 的代数式分别表示a 、c 的式子，从而根据三边关系判断△ABC 的形状． 本题主要考查了二次函数的顶点坐标公式，勾股定理的逆定理，熟记抛物线的顶点坐标是解答本题的关键． 16.【答案】y =−116x 2+x(0<x <16)【知识点】勾股定理、切线的性质、函数关系式【解析】解：(1)连接OE ，OD ，在△ABC 中，∠C =90°，AC +BC =16，∵AC =2，∴BC =14，∵以O 为圆心的⊙O 分别与AC ，BC 相切于点D ，E ，∴∠ODC =∠OEC =90°，∵∠C =90°，OD =OE ，∴四边形OECD 是正方形，∴DC =OD ，∵OD//BC ，∴△ADO∽△ACB ，∴ADAC =OD BC，即2−OD 2=OD 14， 解得，OD =74，即⊙O 的半径为74；(2)∵AC +BC =16，AC =x ，∴BC =16−x ，由(1)可知，AD AC =OD BC ，即x−y x =y 16−x ， 整理得，y =−116x 2+x(0<x <16)，故答案为：y =−116x 2+x(0<x <16)．(1)连接OE，OD，根据切线的性质、正方形的判定定理得到四边形OECD是正方形，进而得到DC=OD，证明△ADO∽△ACB，根据相似三角形的性质列式计算即可；(2)根据相似三角形的性质列出比例式，把含x、y的式子代入，化简即可．本题考查的是切线的性质、相似三角形的判定和性质、函数关系式的确定，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．17.【答案】解：(1)设a2=b3=k，可得：a=2k，b=3k，把a=2k，b=3k代入5a−2ba+2b =10k−6k2k+6k=12．(2)∵C、D是AB上的两个黄金分割点，∴AD=BC=√5−12AB=5√5−5，∴CD=AD+BC−AB=10√5−20cm．【知识点】黄金分割、比例的性质【解析】(1)设a2=b3=k，利用比例性质得a=2k，b=3k，然后把a=2k，b=3k代入所求的代数式计算分式的运算即可．(2)根据黄金比值是√5−12，求出AD、BC的长，根据CD=AD+BC−AB代入计算得到答案．本题考查了比例的性质：常用的性质有：内项之积等于外项之积；合比性质；分比性质；合分比性质；等比性质．18.【答案】120 48 15【知识点】扇形统计图、用样本估计总体、条形统计图【解析】解：(1)这次调查的学生人数为42÷35%=120(人)，m=120−42−18−12=48，18÷120=15%；所以n=15，故答案为：120，48，15；(2)该校喜欢阅读“A”类图书的学生人数为：1000×35%=350(人)，答：该校喜欢阅读“A”类图书的学生人数为350人；(3)360×12120=36°，答：喜欢D类型图书的学生所占的圆心角是36度．(1)用A类的人数和所占的百分比求出总人数，用总数减去A，C，D类的人数，即可求出m 的值，用C 类的人数除以总人数，即可得出n 的值；(2)用该校喜欢阅读“A ”类图书的学生人数=学生总人数×A 类的百分比求解即可；(3)求得喜欢D 类型图书的学生所占的百分比，进一步求得圆心角的度数即可．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19.【答案】2 3【知识点】二次函数的性质、一次函数图象与系数的关系、二次函数图象上点的坐标特征、一次函数【解析】解：(1)当t =3时，直线y =−x +3，联立方程组{y =x +1y =−x +3，解得：{x =1y =2， ∴P 点坐标为(1,2)，在y =−x 2+bx +c 中，其顶点坐标为(b 2,4c+b 24)，∴{b 2=14c−b 24=2，解得{b =2c =3， 故答案为：2；3，(2)联立方程组{y =x +1y =−x +t ，解得{x =t−12y =t+12， ∴P 点坐标为(t−12,t+12)(3)在y =−x 2+bx +c 中，∵a =−1<0，∴当x <t−12时，y 随x 的增大而增大，在y =x +1中，∵k =1>0，∴y 随x 的增大而增大，∴由题意可得当t−12≥−1时，二次函数y =−x 2+bx +c 与y =x +1的值均随x 的增大而增大，解得t ≥−1．(1)求出两直线的交点坐标，然后利用二次函数的顶点坐标公式列方程组求解；(2)联立方程组求出两直线的交点坐标；(3)利用二次函数的增减性及一次函数的性质求解．本题考查二次函数的性质，理解二次函数的性质利用属性结合思想解题是关键．20.【答案】解：(1)∵AB=BC=CD=DE=DF，∴∠A=∠BCA，∠CBD=∠BDC，∠ECD=∠CED，∠EDF=∠EFD，根据三角形的外角性质，∠A+∠BCA=∠CBD，∠A+∠CDB=∠ECD，∠A+∠CED=∠EDM，∠FEN=∠A+∠EFD，又∵∠FEN=65°，∴∠A+4∠A=65°，解得，∠A=13°；x个大杯．(2)解：设乙桶内的果汁最多可装满x个大杯，则甲桶内的果汁最多可装满56x×4，由题意得：160×3=56解得：x=144．∴乙桶内的果汁最多可装满144个大杯；(3)共同点：都运用方程思想解决问题．【知识点】一元一次方程的应用、等腰三角形的性质【解析】(1)根据等边对等角可得∠A=∠BCA，∠CBD=∠BDC，∠ECD=∠CED，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠A+∠BCA=∠CBD，∠A+∠CDB=∠ECD，∠A+∠CED=∠EDM，然后用∠A表示出∠EDM，计算即可求解；(2)根据等量关系“甲桶内果汁装满小纸杯的个数×3=乙桶内果汁装满大纸杯的个数×4”，“甲桶内果汁装满大纸杯的个数：乙桶内果汁装满大纸杯的个数=5：6”可解出此题．(3)根据所提供的数学思想方法写出共同点可求解．本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，是基础题．此题主要考查同学们对应用题的理解能力，找出对应量的关系，运用方程解决问题．21.【答案】解：(1)过点O作OE⊥AB于E，AB，∠OEB=90°，则AE=BE=12∵OB=4，∠B=30°，∴BE=OB⋅cos∠B=4×√3=2√3，2∴AB=4√3，∴弦AB的长为：4√3；(2)连接OA，∵OA=OB，OA=OD，∴∠BAO=∠B，∠DAO=∠D，∴∠DAB=∠BAO+∠DAO=∠B+∠D，又∵∠B=30°，∠D=28°，∴∠DAB=58°，∴∠BOD=2∠DAB=116°；(3)∵∠BCO=∠A+∠D，∴∠BCO>∠A，∠BCO>∠D，∴要使△DAC与△BOC相似，只能∠DCA=∠BCO=90°，此时∠BOC=60°，∠BOD=120°，∴∠DAC=60°，∴△DAC∽△BOC，∵∠BCO=90°，即OC⊥AB，∴AC=1AB=2√3．2∴当AC的长度为2√3时，以A、C、D为顶点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相似．【知识点】相似三角形的判定、圆周角定理、圆心角、弧、弦的关系【解析】(1)过点O作OE⊥AB于E，由垂径定理即可求得AB的长；(2)连接OA，由OA=OB，OA=OD，可得∠BAO=∠B，∠DAO=∠D，则可求得∠DAB 的度数，又由圆周角等于同弧所对圆心角的一半，即可求得∠DOB的度数；(3)由∠BCO=∠A+∠D，可得要使△DAC与△BOC相似，只能∠DCA=∠BCO=90°，然后由相似三角形的性质即可求得答案．此题考查了垂径定理，圆周角的性质以及相似三角形的判定与性质等知识，题目综合性较强，解题时要注意数形结合思想的应用．22.【答案】解：(1)∵AE⊥AP，∴∠EAP=90°，∵正方形ABCD，∴∠BAD=90°，AB=AD，∴∠EAB+∠BAP=90°，∠PAD+∠BAP=90°，∴∠EAB=PAD，又∵AE=AP，AB=AD，∴△APD≌△AEB．(2)EB⊥ED，理由如下：∵△APD≌△AEB，∴∠APD=∠AEB，又∵∠AEB=∠AEP+∠BEP，∠APD=∠AEP+∠PAE，∴∠BEP=∠PAE=90°，∴EB⊥ED．(3)如图，过点B作BF⊥AF，交AE延长线于点F．∵AE⊥AP，AE=AP=a，∴∠AEP=45°，EP=√2a，∵∠DEB=90°，∴∠FEB=45°，BE=√BP2−PE2=√b2−2a2，又∵∠EFB=90°，∴△EFB为等腰直角三角形，设EF=FB=x，在直角三角形EFB中，根据勾股定理得：x2+x2=b2−2a2，解得：x=√22⋅√b2−2a2，所以EF=BF=√22⋅√b2−2a2，∴AF=AE+EF=a+√22⋅√b2−2a2，在Rt△ABF中，AB2=AF2+BF2=a2+b2−2a22+a√2b2−4a2+b2−2a22=b2−a2+a√2b2−4a2，∴S正方形ABCD=b2−a2+a√2b2−4a2．【知识点】全等三角形的判定与性质、正方形的性质【解析】(1)利用正方形的性质以及题目中提供的相等的线段和相等的角，利用SAS判定两三角形全等；(2)利用上一道题证得的全等得到的对应角相等，证明∠BEP=∠PAE即可；(3)先根据勾股定理用a、b的代数式表示出BE2，正方形的面积是边长AB的平方，利用勾股定理得 AB2=AF2+BF2从而得解． 本题考查了正方形的性质、勾股定理等相关的知识，在求正方形的面积时候，直接求出正方形边长的平方即可．23.【答案】解：(1)当x>y>z时，1 x <1y<1z，则如意三组数可理解为：1x +1y=1z，代入3，4，5，发现不满足；(2)∵M(t,y1)，N(t+2,y2)，R(t+4,y3)三点均在函数y=kx(k为常数，k≠0)的图象上，∴t=1y1，t+2=1y2，t+4=1y3，且t+4>t+2>t，∴t+2+t+4=t，解得t=6；(3)联立函数解析式与x轴，即0=ax2+bx+c，x2x3=ca ，x2+x3=−ba；又∵x2+x3x2x3=1x2+1x3=−cb，∴原命题得证；距离OP=√b2+c2a ，x2=1=−b+√b2−4ac2a，∴a=c−b，则OP=√b 2+c2c−b =√11−2bcb2+c2，由于c−b>b，得c>2b，而条件中b>c，显然b、c都小于零，bc>0，则1−2bcb2+c2<1，则OP的最小值为1，没有最大值．【知识点】二次函数综合【解析】(1)当x>y>z时，1x <1y<1z，则如意三组数可理解为：1x+1y=1z，代入数值计算即可判断；(2)由于函数关系可得t=1y1，t+2=1y2，t+4=1y3，且t+4>t+2>t再代入(1)所得关系式即可得到答案；(3)联立函数解析式与x轴求出x1=−cb ，x2x3=ca，x2+x3=−ba；又由于x2+x3x2x3=1x2+1 x3=−cb，原命题得证；距离op=√b2+c2a，x2=1=−b+√b2−4ac2a可得a=c−b，则op√b2+c2c−b =√11−2bcb2+c2，由于c−b>b可得c>2b而条件中b>c显然b、c都小于零推出bc>0，则1−2bcb2+c2小于1则op的最小值为1，没有最大值．本题着重考查了学生审题能力，给出新定义组数要求学生在基础上联系所学知识进行答题．第21页，共21页。