山东省济南市历下区八年级(上)期末数学试卷
25. 为支援雅安灾区，某学校计划用“义捐义卖”活动中筹集的部分资金用于购买 A、B 两种型号的学习用品共 1000 件，已知 A 型学习用品的单价为 20 元，B 型学习用品 的单价为 30 元． （1）若购买这批学习用品用了 26000 元，则购买 A、B 两种学习用品各多少件？ （2）若购买这批学习用品的钱不超过 28000 元，则最多购买 B 型学习用品多少件？
三、计算题（本大题共 2 小题，共 12.0 分） 21. 解二元一次方程组 3x−2y=9x+2y=3．
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22. 解不等式组 2x+5＜3(x+1)x−12≤x3，并把它的解集表示在数轴上．
四、解答题（本大题共 7 小题，共 66.0 分） 23. 在△ABC 中，D 是 BC 的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为
E、F，且 DE=DF． 求证：△ABC 是等腰三角形．
24. 为迎接广州市青少年读书活动，某校倡议同学们利于课余时间多阅读为了解同学们 的读书情况，在全校随机调查了部分同学在一周内的阅读时间，并用得到的数据绘 制了统计图，根据图中信息解答下列问题： （1）被抽查学生阅读时间的中位数为______小时，众数为______小时，平均数为 ______小时 （2）已知全校学生人数为 1500 人，请你估算该校学生一周内阅读时间不少于三小 时的有多少人？
B. ∠C=∠A−∠B
C. a：b：c=3：4：5
D. ∠A：∠B：∠C=3：4：5
6. 下列算式中，正确的是（ ）
Aቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 32−2=3
B. 4+9=13
C. (3−2)2=5−26
D. 8÷2=4
7. 某中学随机调查了 50 名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所
示：
时间/小时
5
6
7
D. m−6<n−6
3. 如图，直线 a∥b，将三角尺的直角顶点放在直线 b 上，若∠1=35°，则∠2 等于（ ）
A. 45∘
B. 55∘
C. 35∘
4. 不等式 6-3x＞0 的解集在数轴上表示为（ ）
A.
B.
D. 65∘
C.
D.
5. 满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（ ）
A. ∠C=∠A+∠B
A. AD=CD
B. AD=BD
C. ∠DBC=∠BAC
D. ∠DBC=∠ABD
11. 已知等腰三角形周长为 40，则腰长 y 关于底边长 x 的函数图象是（ ）
A.
B.
C.
D.
12. 如图，已知：∠MON=30°，点 A1，A2，A3，…在射线 ON 上，点 B1，B2，B3，…在 射线 OM 上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若 OA1=1，则 B2018B2019 的长为（ ）
8
人数
10
10
20
10
则这 50 名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是（ ）
A. 6.2 小时
B. 6.5 小时
C. 6.6 小时
D. 7 小时
8. 函数 y=ax+b（a，b 为常数，a≠0）的图象如图所示，则关于 x
的不等式 ax+b＞0 的解集是（ ）
A. x>4
B. x<0
C. x<3
D. x>3
18. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC=4，D 是 AB 的中 点，点 E、F 分别在 AC、BC 边上运动（点 E 不与点 A、C 重合），且保持∠EDF=90°，连接 DE、DF、EF．在 此运动变化的过程中，有下列结论：①DE=DF；②四边 形 CEDF 的面积随点 E、F 位置的改变而发生变化； ③CE+CF=22AB；④AE2+BF2=2ED2．以上结论正确的 是______（只填序号）．
19. 如图，∠ABC=90°，P 为射线 BC 上任意一点（点 P 和点 B 不重合），分别以 AB， AP 为边在∠ABC 内部作等边△ABE 和等边△APQ，连结 QE 并延长交 BP 于点 F，连 接 EP，若 FQ=11，AE=43，则 EP=______．
20. 如图，平面直角坐标系中，已知点 P（2，2），C 为 y 轴正半轴上一点，连接 PC，线段 PC 绕点 P 顺 时针旋转 90°至线段 PD，过点 D 作直线 AB⊥x 轴，垂 足为 B，直线 AB 与直线 OP 交于点 A，且 BD=4AD， 直线 CD 与直线 OP 交于点 Q，则点 Q 的坐标为 ______．
八年级（上）期末数学试卷
题号 得分
一
二
三
四
总分
一、选择题（本大题共 12 小题，共 48.0 分）
1. 点 M（-2019，2019）的位置在（ ）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
2. 已知 m＞n，则下列不等式中不正确的是（ ）
A. 5m>5n
B. m+7>n+7
C. −4m<−4n
A. 20173
B. 20183
C. 220173
D. 220183
二、填空题（本大题共 8 小题，共 34.0 分）
13. 已知点 P（-2，a）在一次函数 y=3x+1 的图象上，则 a=______．
14. 在平面直角坐标系中，点（-7，2m+1）在第三象限，则 m 的取值范围是______．
15. 如图，在△ABC 中，AC 的垂直平分线 DE 交 AB 于点 E，交 AC 于点 D，连接 CE，
若∠A=34°，∠ACB=76°，则∠BCE=______．
16. 省运会举行射击比赛，我市射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参赛，在选拔 赛中，每人射击 10 次，计算他们 10 次成绩的平均数和方差如下表，请你根据表中 数据选一人参加比赛，最适合的人选是______．
9. 在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠BAC 的角平分线 AD 交 BC 于点 D， BC=7，BD=4，则点 D 到 AB 的距离是（ ）
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A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
10. 如图，已知等腰△ABC，AB=AC，若以点 B 为圆心，BC 长为半
径画弧，交腰 AC 于点 D，则下列结论一定正确的是（ ）
甲
乙
丙
丁
第 2 页，共 20 页
平均数
9.2
9.0
9.0
9.2
方差
2.0
1.8
1.5
1.3
17. 如图，在△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线相交于 点 O，过点 O 作 MN∥BC，分别交 AB、AC 于点 M、 N．若△ABC 的周长为 15，BC=6，则△AMN 的周长 为______．
山东省济南市历下区2018-2019学年八年级上学期期末考试数学试题含答案
山东省济南市历下区2018-2019学年八年级上学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.点的位置在A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.已知，则下列不等式中不正确的是A. B. C. D.3.如图，直线，将三角尺的直角顶点放在直线b上，若，则等于A. B. C. D.4.不等式的解集在数轴上表示为A. B.C. D.5.满足下列条件的，不是直角三角形的是A. B.C. a：b：：4：5D. ：：：4：56.下列算式中，正确的是A. B.C. D.7.某中学随机调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是A. 小时B. 小时C. 小时D. 7小时8.函数b为常数，的图象如图所示，则关于x的不等式的解集是A.B.C.D.9.在中，，的角平分线AD交BC于点D，，，则点D到AB的距离是A. 2B. 3C. 4D. 510.如图，已知等腰，，若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点D，则下列结论一定正确的是A.B.C.D.11.已知等腰三角形周长为40，则腰长y关于底边长x的函数图象是A. B. C. D.12.如图，已知：，点，，，在射线ON上，点，，，在射线OM上，，，，均为等边三角形，若，则的长为A. B. C. D.二、填空题（本大题共8小题，共34.0分）13.已知点在一次函数的图象上，则______．14.在平面直角坐标系中，点在第三象限，则m的取值范围是______．15.如图，在中，AC的垂直平分线DE交AB于点E，交AC于点D，连接CE，若，，则______．16.省运会举行射击比赛，我市射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参赛，在选拔赛中，每人射击10次，计算他们10次成绩的平均数和方差如下表，请你根据表中数据选一人参加比赛，最适合的人选是______．17.如图，在中，与的平分线相交于点O，过点O作，分别交AB、AC于点M、若的周长为15，，则的周长为______．18.如图，在中，，，D是AB的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动点E不与点A、C重合，且保持，连接DE、DF、在此运动变化的过程中，有下列结论：；四边形CEDF的面积随点E、F位置的改变而发生变化；；以上结论正确的是______只填序号．19.如图，，P为射线BC上任意一点点P和点B不重合，分别以AB，AP为边在内部作等边和等边，连结QE并延长交BP于点F，连接EP，若，，则______．20.如图，平面直角坐标系中，已知点，C为y轴正半轴上一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转至线段PD，过点D作直线轴，垂足为B，直线AB与直线OP交于点A，且，直线CD与直线OP交于点Q，则点Q的坐标为______．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）21.解二元一次方程组．22.解不等式组，并把它的解集表示在数轴上．四、解答题（本大题共7小题，共66.0分）23.在中，D是BC的中点，，，垂足分别为E、F，且．求证：是等腰三角形．24.为迎接广州市青少年读书活动，某校倡议同学们利于课余时间多阅读为了解同学们的读书情况，在全校随机调查了部分同学在一周内的阅读时间，并用得到的数据绘制了统计图，根据图中信息解答下列问题：被抽查学生阅读时间的中位数为______小时，众数为______小时，平均数为______小时已知全校学生人数为1500人，请你估算该校学生一周内阅读时间不少于三小时的有多少人？25.为支援雅安灾区，某学校计划用“义捐义卖”活动中筹集的部分资金用于购买A、B两种型号的学习用品共1000件，已知A型学习用品的单价为20元，B型学习用品的单价为30元．若购买这批学习用品用了26000元，则购买A、B两种学习用品各多少件？若购买这批学习用品的钱不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？26.如图，在中，，，AD是的角平分线，，垂足为E．求证：；已知，求AC的长；求证：．27.已知：如图一次函数与的图象相交于点A．求点A的坐标；若一次函数与的图象与x轴分别相交于点B、C，求的面积．结合图象，直接写出时x的取值范围．28.某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形：如图1，已知：在中，，，直线m经过点A，直线m，直线m，垂足分别为点D、试猜想DE、BD、CE有怎样的数量关系，请直接写出______；组员小颖想，如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢？如图2，将中的条件改为：在中，，D、A、E三点都在直线m上，并且有其中为任意锐角或钝角如果成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：如图3，F是角平分线上的一点，且和均为等边三角形，D、E分别是直线m上A点左右两侧的动点、E、A互不重合，在运动过程中线段DE的长度始终为n，连接BD、CE，若，试判断的形状，并说明理由．29.如图1，点A、B、C在坐标轴上，且A、B、C的坐标分别为、、过点A的直线AD与y轴正半轴交于点D，求直线AD和BC的解析式；如图2，点E在直线上且在直线BC上方，当的面积为6时，求E点坐标；在的条件下，如图3，动点M在直线AD上，动点N在x轴上，连接ME、NE、MN，当周长最小时，求周长的最小值．山东省济南市历下区2018-2019学年八年级上学期期末考试数学试题解析一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）30.点的位置在A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】解：点，点所在的象限是第二象限．故选：B．根据各象限内点的坐标特点，再根据M点的坐标符号，即可得出答案．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．31.已知，则下列不等式中不正确的是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：A、在不等式的两边同时乘以5，不等式仍成立，即，故本选项不符合题意；B、在不等式的两边同时加7，不等式仍成立，即，故本选项不符合题意；C、在不等式的两边同时乘以，不等号方向改变，即，故本选项不符合题意；D、在不等式的两边同时减去6，不等式仍成立，即，故本选项符合题意；故选：D．根据不等式的性质解答．考查了不等式的性质：不等式两边加或减同一个数或整式，不等号的方向不变．不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变．不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．32.如图，直线，将三角尺的直角顶点放在直线b上，若，则等于A. B. C. D.【答案】B【解析】解：如图，，，，．故选：B．根据平角的定义求出，再根据两直线平行，同位角相等可得．本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．33.不等式的解集在数轴上表示为A. B.C. D.【答案】A【解析】解：移项得：，系数化为1得：，即不等式的解集为：，不等式的解集在数轴上表示如下：故选：A．依次移项，系数化为1，即可求得一元一次不等式的解集，再将解集在数轴上表示出来即可．本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，正确掌握解一元一次不等式和在数轴上表示不等式解集的方法是解题的关键．34.满足下列条件的，不是直角三角形的是A. B.C. a：b：：4：5D. ：：：4：5【答案】D【解析】解：A、，是直角三角形，故此选项不合题意；B、，，，是直角三角形，故此选项不合题意；C、，是直角三角形，故此选项不合题意；D、：：：4：5，则，不是直角三角形，故此选项符合题意，故选：D．根据勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形；三角形内角和定理进行分析即可．此题主要考查了勾股定理逆定理，以及三角形内角和定理，关键是正确掌握如果三角形的三边长a，b，c 满足，那么这个三角形就是直角三角形．35.下列算式中，正确的是A. B.C. D.【答案】C【解析】解：，此选项错误；B.，此选项错误；C.，此选项正确；D.，此选项错误；故选：C．根据二次根式的混合运算法则逐一计算可得．本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算法则．36.某中学随机调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是A. 小时B. 小时C. 小时D. 7小时【答案】C【解析】解：小时．故这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是小时．故选：C．根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可．此题考查了加权平均数，用到的知识点是加权平均数的计算公式，根据加权平均数的计算公式列出算式是解题的关键．37.函数b为常数，的图象如图所示，则关于x的不等式的解集是A.B.C.D.【答案】C【解析】解：关于x的不等式的解集为．故选：C．利用函数图象，写出直线在x轴上方所对应的自变量的范围即可．本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在x轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．38.在中，，的角平分线AD交BC于点D，，，则点D到AB的距离是A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】解：，，，由角平分线的性质，得点D到AB的距离，故选：B．根据角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点D到AB的距离点D到AC的距离．本题主要考查平分线的性质，由已知能够注意到D到AB的距离即为CD长是解决的关键．39.如图，已知等腰，，若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点D，则下列结论一定正确的是A.B.C.D.【答案】C【解析】解：，，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点D，，，，，故选：C．利用等腰三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．本题考查了等腰三角形的性质，当等腰三角形的底角对应相等时其顶角也相等，难度不大．40.已知等腰三角形周长为40，则腰长y关于底边长x的函数图象是A. B.C. D.【答案】D【解析】解：等腰三角形的周长为40，其中腰长为y，底边长为x，，，，自变量x的取值范围是，y的取值范围是．故选：D．根据三角形的周长公式即可写出y与x的函数关系式，结合x和y的取值范围，即可得出答案．此题主要考查动点问题的函数图象、一次函数关系式，掌握等腰三角形的周长公式是解题的关键．41.如图，已知：，点，，，在射线ON上，点，，，在射线OM上，，，，均为等边三角形，若，则的长为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：是等边三角形，，，，，，又，，，，，、是等边三角形，，，，，，，，，，，，，，，以此类推，的长为，的长为，故选：C．根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出，以及，得出，，，以此类推，的长为，进而得出答案．此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出，，进而发现规律是解题关键．二、填空题（本大题共8小题，共34.0分）42.已知点在一次函数的图象上，则______．【答案】【解析】解：点在一次函数的图象上，．故答案是：．把点P的坐标代入函数解析式，列出关于a的方程，通过解方程可以求得a的值．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征此题利用代入法求得未知数a的值．43.在平面直角坐标系中，点在第三象限，则m的取值范围是______．【答案】【解析】解：点在第三象限，点的横坐标是负数，纵坐标也是负数，即，解得，故答案为：，点在第三象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是负数，可得，求不等式的解即可．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．44.如图，在中，AC的垂直平分线DE交AB于点E，交AC于点D，连接CE，若，，则______．【答案】【解析】解：的垂直平分线DE，，，，故答案为：．根据线段垂直平分线性质求出，即可得出的度数．此题考查线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．45.省运会举行射击比赛，我市射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参赛，在选拔赛中，每人射击10次，计算他们10次成绩的平均数和方差如下表，请你根据表中数据选一人参加比赛，最适合的人选是______．【答案】丁【解析】解：甲，乙，丙，丁四个人中甲和丁的平均数最大且相等，甲，乙，丙，丁四个人中丁的方差最小，说明丁的成绩最稳定，综合平均数和方差两个方面说明丁成绩既高又稳定，丁是最佳人选．故答案为：丁．根据甲，乙，丙，丁四个人中甲和丁的平均数最大且相等，甲，乙，丙，丁四个人中丁的方差最小，说明丁的成绩最稳定，得到丁是最佳人选．本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．46.如图，在中，与的平分线相交于点O，过点O作，分别交AB、AC于点M、若的周长为15，，则的周长为______．【答案】9【解析】解：如图，、OC分别是与的平分线，，，又，，，，，的周长，又，，，的周长，故答案为9．先根据角平分线的性质和平行线判断出、，也就得到三角形的周长就等于AB与AC的长度之和．本题考查了等腰三角形的性质；解答此题的关键是熟知平行线的性质，等腰三角形的性质及角平分线的性质及利用线段的等量代换．47.如图，在中，，，D是AB的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动点E不与点A、C重合，且保持，连接DE、DF、在此运动变化的过程中，有下列结论：；四边形CEDF的面积随点E、F位置的改变而发生变化；；以上结论正确的是______只填序号．【答案】【解析】解：连接CD，是等腰直角三角形，，；在和中，，≌ ，，故正确；，定值，故错误，四边形≌ ，，，故正确，，，，，，，故正确．故答案为．连接证明 ≌ ，利用全等三角形的性质即可一一判断．本题考查全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形想的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．48.如图，，P为射线BC上任意一点点P和点B不重合，分别以AB，AP为边在内部作等边和等边，连结QE并延长交BP于点F，连接EP，若，，则______．【答案】【解析】解：如图：连接EP，过点E作，是等边三角形，，且，≌，，，，，，，，在中，故答案为连接EP，过点E作，由题意可得 ≌ ，可得，，可求，根据勾股定理可求，，，，可求，，，由，，可得，可求MP的长，根据勾股定理可求EP的长．本题考查了三角形综合题，全等三角形的判定和性质，勾股定理，构造直角三角形用勾股定理求线段的长度是本题的关键．49.如图，平面直角坐标系中，已知点，C为y轴正半轴上一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转至线段PD，过点D作直线轴，垂足为B，直线AB与直线OP交于点A，且，直线CD与直线OP交于点Q，则点Q的坐标为______．【答案】【解析】解：过点P作于E，EP的延长线交AB于F．，，四边形EOBF是矩形，，，，，，，在和中，，≌ ，，，，，，，，，设直线CD的解析式为则有，解得，直线CD的解析式为，由解得，点Q的坐标为故答案为过点P作于E，EP的延长线交AB于首先证明 ≌ ，得到，推出，由，推出，，，，，利用待定系数法求出直线CD的解析式，利用方程组即可求出点Q的坐标．本题考查一次函数的应用、待定系数法、全等三角形的判定和性质、二元一次方程组等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会构建一次函数，利用方程组求交点坐标，属于中考填空题中的压轴题．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）50.解二元一次方程组．【答案】解：，，得，，把代入，得，解得，所以原方程组的解为．【解析】利用加减消元法求解可得．本题主要考查解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的两种消元方法是解题的关键．51.解不等式组，并把它的解集表示在数轴上．【答案】解：解不等式，得，解不等式，得，不等式组的解集是，在数轴上表示为：．【解析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能求出不等式组的解集是解此题的关键．四、解答题（本大题共7小题，共66.0分）52.在中，D是BC的中点，，，垂足分别为E、F，且．求证：是等腰三角形．【答案】证明：是BC的中点，，，，，，，≌ ，，，是等腰三角形．【解析】根据中点的定义可得到，再根据HL即可判定 ≌ ，从而可得到，根据等角对等边可得到，即是等腰三角形．此题主要考查等腰三角形的判定及全等三角形的判定与性质的综合运用．53.为迎接广州市青少年读书活动，某校倡议同学们利于课余时间多阅读为了解同学们的读书情况，在全校随机调查了部分同学在一周内的阅读时间，并用得到的数据绘制了统计图，根据图中信息解答下列问题：被抽查学生阅读时间的中位数为______小时，众数为______小时，平均数为______小时已知全校学生人数为1500人，请你估算该校学生一周内阅读时间不少于三小时的有多少人？【答案】2 2【解析】解：，被抽查学生阅读时间的中位数为：第25和第26个学生阅读时间的平均数，众数为2，平均数，故答案为：2，2，；，答：估算该校学生一周内阅读时间不少于三小时的有540人．根据统计图中的数据确定出学生劳动时间的众数、中位数和平均数即可；根据总人数阅读时间不少于三小时的百分比可得结果．此题考查了众数，条形统计图，平均数、中位数及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键．54.为支援雅安灾区，某学校计划用“义捐义卖”活动中筹集的部分资金用于购买A、B两种型号的学习用品共1000件，已知A型学习用品的单价为20元，B型学习用品的单价为30元．若购买这批学习用品用了26000元，则购买A、B两种学习用品各多少件？若购买这批学习用品的钱不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？【答案】解：设购买A型学习用品x件，B型学习用品y件，由题意，得：，解得：．答：购买A型学习用品400件，B型学习用品600件；设可以购买B型学习用品a件，则A型学习用品件，由题意，得：，解得：，答：最多购买B型学习用品800件．【解析】设购买A型学习用品x件，B型学习用品y件，就有，，由这两个方程构成方程组求出其解就可以得出结论；设可以购买B型学习用品a件，则A型学习用品件，根据这批学习用品的钱不超过28000元建立不等式求出其解即可．本题考查了列二元一次方程组和一元一次不等式解实际问题的运用，解答本题时找到等量关系是建立方程组的关键．55.如图，在中，，，AD是的角平分线，，垂足为E．求证：；已知，求AC的长；求证：．【答案】证明：在中，，，是等腰直角三角形，，，是等腰直角三角形，．是的角平分线，，；解：由知，是等腰直角三角形，，，，；证明：是的角平分线，，．在与中，，≌ ，．由知，．【解析】先根据题意判断出是等腰直角三角形，故，再由可知是等腰直角三角形，故DE，再根据角平分线的性质即可得出结论；由知，是等腰直角三角形，，再根据勾股定理求出BD的长，进而可得出结论；先根据HL定理得出 ≌ ，故AE，再由可得出结论．本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．56.已知：如图一次函数与的图象相交于点A．求点A的坐标；若一次函数与的图象与x轴分别相交于点B、C，求的面积．结合图象，直接写出时x的取值范围．【答案】解：解方程组，得，所以点A坐标为；当时，，，则B点坐标为；当时，，，则C点坐标为；，的面积；根据图象可知，时x的取值范围是．【解析】将两个函数的解析式联立得到方程组，解此方程组即可求出点A的坐标；先根据函数解析式求得B、C两点的坐标，可得BC的长，再利用三角形的面积公式可得结果；根据函数图象以及点A坐标即可求解．本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在x轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合也考查了两直线相交时交点坐标的求法以及三角形的面积．57.某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形：如图1，已知：在中，，，直线m经过点A，直线m，直线m，垂足分别为点D、试猜想DE、BD、CE有怎样的数量关系，请直接写出______；组员小颖想，如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢？如图2，将中的条件改为：在中，，D、A、E三点都在直线m上，并且有其中为任意锐角或钝角如果成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：如图3，F是角平分线上的一点，且和均为等边三角形，D、E分别是直线m上A点左右两侧的动点、E、A互不重合，在运动过程中线段DE的长度始终为n，连接BD、CE，若，试判断的形状，并说明理由．【答案】【解析】解：，理由：，，，，，，，在和中，，≌ ，，，，故答案为：；解：结论成立；理由如下：，，，，在和中，，≌ ，，，；为等边三角形，理由：由得， ≌ ，，，，即，在和中，，≌ ，，，，为等边三角形．先利用同角的余角相等，判断出，进而判断出 ≌ ，得出，，即可得出结论；先利用等式的性质，判断出，进而判断出 ≌ ，得出，，即可得出结论；由得， ≌ ，得出，再判断出 ≌ ，得出，进而得出，即可得出结论．此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，判断出是解本题的关键．58.如图1，点A、B、C在坐标轴上，且A、B、C的坐标分别为、、过点A的直线AD与y轴正半轴交于点D，求直线AD和BC的解析式；如图2，点E在直线上且在直线BC上方，当的面积为6时，求E点坐标；在的条件下，如图3，动点M在直线AD上，动点N在x轴上，连接ME、NE、MN，当周长最小时，求周长的最小值．【答案】解：，，即点D的坐标为，将点A、D的坐标代入一次函数表达式：得：，解得：，则直线AD的表达式为：，同理可得直线BC的表达式为：；设直线与BC交于点F，点E坐标为，则点F坐标为，则，解得：，即点E的坐标为；过点E点作，点E和关于直线AD对称，设直线与直线AD交于点，连接，找到点E关于x轴的对称点，连接交AD于M点、交x轴于点N，此时，周长最小，，，则点的坐标为，则：周长的最小值．【解析】，，即点D的坐标为，将点A、D的坐标代入一次函数表达式，即可求解；由，即可求解；作点E关于直线AD对称点；找到点E关于x轴的对称点，连接交AD于M点、交x轴于点N，则周长最小，即可求解．本题考查的是一次函数综合运用，主要考查对称点的性质与用途，此类题目正确确定对称点的位置解题的关键．。
山东省济南市历下区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题(含详细答案)
山东省济南市历下区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在平面直角坐标系中，点P 是y 轴上的一点，则点P 的坐标可能是（ ）A ．()12， B ．()02， C ．10， D ．()21-，【答案】B 【分析】根据y 轴上的点横坐标为0，即可解答．【详解】解：在平面直角坐标系中，点P 是y 轴上的一点∴点P 的横坐标是0∴点P 的坐标可能是()02，故选B ． 【点睛】本题考查了点的坐标，熟练掌握y 轴上的点横坐标为0是解题的关键． 2．如果a b >，那么下列各式中正确的是（ ）A ．11a b +>+B ．33a b <C ．a b ->-D ．22a b <3．已知一组数据3，4，5，4，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）A ．4，5B ．4，4.5C ．4，4D ．4.5，4 【答案】C【分析】根据众数和中位数的定义直接求解即可．【详解】解：这组数据中4出现的次数最多，故众数为4；这组数据按照从小到大的顺序排列好为：3，4，4，5，最中间两个数为4，4，它们的平均数为4，所以这组数据的中位数是4，故选：C ．【点睛】本题主要考查众数和中位数，熟练掌握众数和中位数的定义是解答此题的关键．4．下列命题中是真命题的是（ ）A ．内错角相等B ．同一平面内，只有一条直线与已知直线垂直C ．对顶角相等D ．三角形的一个外角等于两个内角的和 【答案】C【分析】运用平行线的性质、点到直线的距离、对顶角性质、外角性质依次判断即可．【详解】解：A.两直线平行，内错角相等，故原命题是假命题；B.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故原命题是假命题；C.对顶角相等，故此项符合题意；D.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，故原命题是假命题；故选C ．【点睛】本题考查的是平行线的性质、点到直线的距离、对顶角性质、外角性质，掌握相关概念和性质是解题的关键． 5．已知直线2y x =与y x b =-+的交点的坐标为(1,2)，则方程组200x y x y b -=⎧⎨+-=⎩的解是（ ） A ．12x y =⎧⎨=⎩B ．21x y =⎧⎨=⎩C ．23x y =⎧⎨=⎩D ．13x y =⎧⎨=⎩ 【答案】A【分析】根据方程组的解是一次函数图象的交点坐标解答即可．【详解】解：直线2y x =与y x b =-+的交点坐标为(1,2)，方程组的解就是两个一次函数的交点坐标， ∴方程组的解12x y =⎧⎨=⎩， 故选：A ．【点睛】本题考查一次函数与方程组的关系，解题的关键是理解方程组的解就是两个一次函数图象的交点坐标．6．两个直角三角板如图摆放，其中90ABC BCD ∠=∠=︒，30A ∠=︒，45D ∠=︒，AC 与BD 交于点P ，则BPC ∠的大小为（ ）A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．75︒ 【答案】D【分析】先由直角三角形的性质求出45CBD ∠=︒，从而得出45ABD ∠=︒，然后由三角形外角性质得出结果．【详解】解：∵90BCD ∠=︒，45D ∠=︒，∵45CBD ∠=︒，∵90ABC ∠=︒，∵45ABD ABC CBD ∠=∠-∠=︒，∵30A ∠=︒，∵75BPC A ABD ∠=∠+∠=︒． 故选：D ．【点睛】本题考查三角形外角的性质，直角三角形的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键．7．一次函数2y mx =-的图象经过二、三、四象限，则点()M m m -，所在的象限为（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】D【分析】根据一次函数的性质求出m 的范围，再根据每个象限点的坐标特征判断点()M m m -，所处的象限即可．【详解】解：∵一次函数2y mx =-的图象经过二、三、四象限，∵<0m ，∵()M m m -，在第四象限，故选：D ．【点睛】本题考查了一次函数的性质和各个象限坐标特点，能熟记一次函数的性质是解此题的关键．8．如图，在△ABC 中，D ，E 是边BC 的三等分点，且△ADE 是等边三角形，则∵BAC的度数为（ ）A ．105°B ．120°C ．130°D ．150° 【答案】B【分析】利用等边三角形的性质以及等腰三角形的性质得出30B BAD C EAC ∠=∠=∠=∠=︒，进而利用三角形内角和定理求出即可 【详解】解：E 是BC 的三等分点，且ADE 是等边三角形，BD DE EC AD AE ∴====，60ADE AED ∠=∠=︒，30B BAD C EAC ∴∠=∠=∠=∠=︒，180120BAC B C ∴∠=︒-∠-∠=︒．【点睛】此题主要考查了等边三角形的性质与等腰三角形的性质等知识，得出B C ∠=∠的度数是解题关键．9．如图，在同一直角坐标系中，一次函数1y x m =-+和23y x n =-的图象相交于点A ，则不等式3x m x n -+<-的解集为( )A ．2x >B ．2x <C ．1x >D ．1x <【答案】A【分析】由图象可以知道，当2x =时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性可以判断出不等式12y y <的解集．【详解】解：两个条直线的交点坐标为()2,1A ，且当2x >时，12y y <即3x m x n -+<-， 故选：A ．【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，根据一次函数的图象解一元一次不等式，数形结合是解题的关键．10．小王同学从家出发，骑自行车到离家1200米的图书馆借书，3分钟后发现忘带借书卡，立刻按原速掉头返回，拿到借书卡后又跑步到图书馆，从第一次出发到到达图书馆共用时16分钟，在图书馆借书9分钟后，按照原路线步行回家（掉头、拿借书卡的时间忽略不计），小王同学离家的距离y （单位：米）与出发时间x （单位：分钟）的函数关系如图所示，则从小王同学从第一次出发，到最后一次与家相距960米的时间为（ ）A ．26分钟B ．27分钟C ．28分钟D ．29分钟 【答案】C【分析】根据题意，找到需要找到的函数段，再求出解析式，代入即可．【详解】解：根据题意可知最后一次与家相距960出现在图像最后一段，最后一段经过点()40,0，()25,1200，设解析式：y kx b =+ 代入得：040120025k b k b =+⎧⎨=+⎩解得803200k b =-⎧⎨=⎩即可得解析式：803200y x =-+当960y =时，28x =故选C ．【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．二、填空题11．点()32A ，关于x 轴对称的点的坐标是______． 【答案】()32-，【分析】根据关于x 轴对称的点的横坐标不变，纵坐标互为相反数解答．【详解】解：点()32A ，关于x 轴对称的点的坐标是()32-，． 故答案为：()32-，． 【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．12．不等式360x -≥的解集为________．【答案】x≥2【分析】先移项，再化系数为1即可．【详解】解：移项得，3x≥6，系数化为1得，x≥2．故答案为：x≥2．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．13．热力学温度()T K 与摄氏温度()t ℃之间有如下数量关系：273T t =＋，>0T ，当15t =℃时，相应的热力学温度T 是______K ．【答案】288【分析】将15t =℃代入相应的关系式，即可得到T 的值，本题得以解决．【详解】解： 273T t =＋，∴当15t =℃时，15273288T ==＋，故答案为：288K ．【点睛】本题考查函数关系式、函数值，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数值．14．甲、乙两个班各选取40名学生参加广播操比赛，测量两个班参赛学生的身高后计算方差，230s =甲，221s =乙，则两班参赛站队时看起来身高更一致的是______班．【答案】乙【分析】据方差的意义可作出判断，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】解：230s =甲，221s =乙，∵S 甲2＞S 乙2，∵参赛站队时看起来身高更一致的是乙班，故答案为：乙．【点睛】此题主要考查了方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．15．若关于x 和y 的二元一次方程组24232x y x y m -=⎧⎨-=-+⎩，满足>0x y -，那么整数m 的最大值是______． 【答案】1【分析】先将两个方程相加，再整理，即可得到2x y m -=-+，即可得到2>0m -+，即可得到m 的取值范围，即可求最大值．【详解】解：24232x y x y m -=⎧⎨-=-+⎩①② +①②得：3336x y m -=-+即：2x y m -=-+>0x y -2>0m ∴-+<2m ∴∴整数m 的最大值为1故答案为：1．【点睛】本题考查了解二元一次方程组和解不等式，掌握解二元一次方程组的步骤是解题的关键．16．如图，在ABC 中，30B C ∠=∠=︒，AB 的垂直平分线交AB 于点E ，交BC 于点F ，连接2AF FC FB -=，，则EF 的长是______．【答案】1【分析】如图：连接AF ，根据三角形内角和定理可得120BAC ∠=︒，利用线段垂直平分线的性质可求解30,,90BAF AF BF BEF ∠=︒=∠=︒，进而得到90FAC ∠=︒，再利用三、解答题17．解方程组：217x y x y -=-⎧⎨+=⎩【答案】25x y =⎧⎨=⎩【分析】直接运用加减消元法解二元一次方程组即可．【详解】解：217x y x y -=-⎧⎨+=⎩①② 由∵＋∵得：36x =，解得：2x =将2x =代入∵得：27y +=，解得：5y =．所以原方程组的解为25x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，灵活运用加减消元法解二元一次方程组是解答本题的关键．18．解不等式组：()3225322x x x x⎧+≥+⎨-<⎩． 【答案】12x -≤<【详解】解：()3225322x x x x ⎧+≥+⎨-<⎩①② 解不等式∵，得：1x ≥-解不等式∵，得：2x <在数轴上表示不等式∵∵的解集为：∵原不等式组的解集为：1<2x -≤．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分得到不等式组的解集．19．已知，MN ，EF 分别表示两面互相平行的平面镜，即MN EF ∥，一束光线AB 照射到平面镜MN 上，反射光线为BC ，此时12∠=∠；光线BC 经平面镜EF 反射后的反射光线为CD ，此时3=4∠∠．求证：AB CD ∥．【答案】见解析【分析】根据题意可得MN EF ∥；结合平行线的性质可得23∠∠=，再结合入射角与反射角的关系即可证得1234∠+∠=∠+∠；根据上步结论判断ABC ∠与BCD ∠的数量关系，结合它们的位置关系，利用平行线的判定方法即可解答．【详解】证明：MN EF ∥，23∴∠=∠．又12∠=∠，3=4∠∠，1234∴∠+∠=∠+∠．1234ABC BCD ∠+∠+∠=∠+∠+∠，ABC BCD ∴∠=∠，AB CD ∴∥．【点睛】此是考查的是平行线的判定与性质，掌握其平行线的性质定理是解决此题的关键．20．如图，在ABC 中，AO 平分BAC ∠交BC 于点O ，OE AC ⊥于点E ，OF AB ⊥于点F ，延长AB 到D ，使OC OD =．求证：C D ∠=∠．【答案】见解析【分析】先由解平分线性质得出OE OF =，再证()Rt Rt HL COE DOF ≌，即可由全等三角形的性质得出结论．【详解】证：∵OE AC ⊥，OF AB ⊥，∵90OEC OFD ∠=∠=︒，∵AO 平分BAC ∠，∵OE OF =，∵在Rt COE △和Rt DOF △中，OE OF OC OD=⎧⎨=⎩ ∵()Rt Rt HL COE DOF ≌，∵C D ∠=∠．【点睛】本题考查角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握角平分线的性质，全等三角形的判定与性质是解题的关键．21．某校八年级为了奖励在“诗词大赛”中获奖的班级，到商店买了一些学生们特别喜欢的盲盒．甲、乙两种盲盒原来的单价和为25元．因市场变化，甲种盲盒降价20%，乙种盲盒提价20%，调价后，两种盲盒的单价和比原来的单价和降低了4%．甲、乙两种盲盒原来的单价各是多少元？【答案】甲盲盒原来的单价为15元，乙盲盒原来的单价为10元．【分析】设甲盲盒原来的单价为x 元，乙盲盒原来的单价为y 元，以甲、乙两种盲盒原来的单价和为25元和甲种盲盒降价20%，乙种盲盒提价20%，调价后，两种盲盒的单价和比原来的单价和降低了4%为等量关系，列方程组求解即可．【详解】解：设甲盲盒原来的单价为x 元，乙盲盒原来的单价为y 元，根据题意，得：()()()25120%120%14%25x y x y +=⎧⎨-++=-⨯⎩， 解得：1510x y =⎧⎨=⎩， 答：甲盲盒原来的单价为15元，乙盲盒原来的单价为10元．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，理解题意，设恰当未知数列出方程是解题的关键．22．如图，四边形ABCD ，已知AD BC ∥，点F 是线段DA 延长线上一点，连接CF ，交线段AB 于点E ，若能在线段CF 上取一点G ，使得ACG AGC ∠=∠，GAF GFA ∠=∠，则请你证明：13ECB ACB ∠=∠．外角的性质是解题的关键，属基础题目．23．2022年10月12日下午，神舟十四号乘组航天员陈冬、刘洋、蔡旭哲进行了“天宫课堂”第三次太空授课，这也是中国航天员首次在问天实验舱内进行授课全国各地的青少年，一同收看了这场来自400公里之上的奇妙科学课．历下区某学校趁热打铁，组织了太空知识竞赛，满分为10分（每个学生的得分均是整数），为了解竞赛成绩，从两个年级各随机抽取了20名同学的成绩，整理数据绘制成两幅不完整的统计图：请根据上述信息，解答下列问题：(1)请分别补全不完整的条形统计图和扇形统计图；(2)七年级学生成绩的中位数是______分；八年级学生成绩的众数是______分；(3)为了激发学生的积极性，学校决定对成绩不低于9分的学生授予“太空能手”的荣誉称号，若该校七年级有1000人、八年级有600人参加本次竞赛，估计这两个年级共有多少人能够获得荣誉称号？【答案】(1)见解析(2)8；8(3)640人【分析】（1）先求出七年级学生得7分的人数，然后补全条形统计图即可；（2）根据中位数和众数的定义求解即可；（3）分别估算出七年级和八年级能够获得荣誉称号的学生人数，相加即可．---=（人），【详解】（1）解：七年级学生得7分的人数为207535八年级学生得7分的人数占所调查人数的百分比为：145%35%5%15%---=，补全条形统计图和扇形统计图，如图所示：24．某单位要制作一批宣传材料．甲公司提出：每份材料收费20元，另收3000元设计费；乙公司提出：每份材料收费30元，不收设计费．y元，选择乙公司时，(1)设该单位要制作x份宣传材料，选择甲公司时，所需的费用为1,y y关于x的函数关系式；所需的费用为2y元，请直接写出12(2)该单位在哪家公司制作宣传材料所需费用少？请说明理由．【答案】(1)y1＝20x＋3000，y2＝30x(2)见解析【分析】（1）根据甲、乙两个公司的收费方法分别列式即可；（2）求出两个公司收费相同时的材料份数，然后分情况讨论即可．【详解】（1）y1＝20x＋3000，y2＝30x．（2）由y1＝y2得，20x＋3000＝30x，解得x＝300；由y1＞y2得，20x＋3000＞30x，解得x＜300；由y 1＜y 2得，20x ＋3000＜30x ，解得x ＞300；所以当该单位要制作300份宣传材料时，两家公司所需费用相同；要制作少于300份宣传材料时，乙公司所需费用少；要制作多于300份宣传材料时，甲公司所需费用少．【点睛】本题考查了一次函数的应用，能够根据题意进行分类讨论是解题关键． 25．如图1，ABC 和ECD 在线段BD 的同侧，且边BC 与CD 在同一直线上，90AB CD BC ED ABC EDC ==∠=∠=︒，，，连接AE ．(1)在图1中，ACE △的形状为______．(2)如图2，若60ABC EDC ∠=∠=︒，请判断ACE △的形状，并说明理由；(3)如图3，若120ABC EDC ∠=∠=︒，BAC ∠和CED ∠的角平分线交于点P ，请直接写出P ∠的度数． ）解：AB CD =ABC CDE ∴≌,AC EC ACB CED ∴=∠=∠90EDC ∠=︒CED ECD ACB ∴∠+∠=∠+ACE ∴等腰直角三角形．（2）解：ACE △为等边三角形在ABC和CDE中，() ABC CDE SAS∴≌BAC DCE AC∴∠=∠，60ABC∠=︒，BAC ACB DCE ∴∠∠=∠+60ACE∴∠=︒AC CE=ACE∴为等边三角形．（3）解：AB CD=ABC CDE∴≌CED ACB∴∠=∠BAC∠和CED∠的角平分线交于点∴1,2PAC BAC∠=∠∠∴12PAC CEP∠+∠=26．如图，在平面直角坐标系中，直线AB：y kx b=＋与x轴交于点()60A，，与y轴交于点()06B，，与直线CD交于点E．已知点D的坐标为()02，，点C在A的左侧且12AC=．(1)分别求出直线AB和直线CD的表达式；(2)在直线CD上，是否存在一点P，使得8BEPS=，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；(3)在坐标轴上，是否存在一点Q，使得BEQ是以BE为直角边的直角三角形，若存在，请直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由． 8BEP S=6BDP BDE BEP S S S ==++8BDP BEP BDE SS S -==－1122BDP P S BD x =⋅⋅=⋅=1x -时，()11y =⨯-+51,3P ⎛- ⎝⎭6OB ，90AOB =︒，045AB =︒，90QBE =︒，。
济南市_历下区八上期末试题
初二数学上册期末测试题一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1、在下列各数中是无理数的有( )-0.333…, 4, 5,38-， π-, 2.010010001,4.0123456…(小数部分由相继的正整数组成).A.2个B.3个C. 4个D. 5个 2、下列说法正确的个数有（ ）（1）-7是49的平方根；（2）49的平方根是-7 （3）3是27的立方根；（4）27的立方根是3 A.1个 B.2个 C. 3个 D. 4个 3、如右图，如果半圆的直径恰为直角三角形的一条直角边，那么半圆的面积为（ ）A 24cm πB 26cm πC 212cm πD 224cm π 4、点P 关于x 轴的对称点1P 的坐标是（4，－8），则P 点关于原点的对称点2P 的坐标是 （ ） A 、 （－4，－8） B 、 （4，8） C 、 （－4，8） D 、 （4，－8）5、小明将下列4张牌中的3张旋转180°后得到，没有动的牌是（ ）。
A ．2 B ．4 C ．6 D ．86、若平面直角坐标系中某四边形顶点的横、纵坐标都变为原来的相反数, 此时图形的大小、形状和位置都没变,则这四边形不是( ) A.矩形 B. 等腰梯形 C. 正方形 D. 菱形7、如图，E F ，分别是正方形ABCD 的边CD AD ，上的点，且 CE DF AE BF =，，相交于点O ，下列结论①AE BF =；②AE BF ⊥； ③AO OE =；④AOB DEOF S S =△四边形中，错误的有（ ） Ａ．1个Ｂ．2个Ｃ．3个Ｄ．4个8、已知正比例函数kx y =（0≠k ）的函数值y 随x 的增大而增大，则一次函数k x y +=的图象大致是 （ ）A B C D9、小芸所在学习小组的同学们，响应“为祖国争光，为奥运添彩”的号召，主动到附近的7个社区帮助爷爷，奶奶们学习英语日常用语．他们记录的各社区参加其中一次活动的人数如下：33，32，32，31，28，26，32，那么这组数据的众数和中位数分别是（ ） Ａ．32，31 Ｂ．32，32 Ｃ．3，31 Ｄ．3，3210、如果方程组⎩⎨⎧=-+=525y x y x 的解也是方程532=+-a y x 的解, 那么a 的值是（ ）A. 20B. -15C. -10D.5 二、填空题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）（第7题）A B11、若正数m 是小于2+3的整数，则m 的值是 .12、多边形的内角和与某个外角的度数总和为1350，则多边形的边数为 .13、如图,将含有300角的三角尺ABC 绕点B 旋转到△DBE 的位置,当C 、B 、E 在同一条直线上时，∠BDC 等于________度. 14、“中华人民共和国道路管理条例”规定：小汽车在城市街路上的行驶速度不得超过70千米/时。
历下初二上数学期末试卷
一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列各数中，属于有理数的是（）A. √2B. πC. -3/4D. 无理数2. 若x²=9，则x的值为（）A. 3B. -3C. ±3D. 03. 在下列各式中，正确的是（）A. (a+b)² = a²+2ab+b²B. (a-b)² = a²-2ab+b²C. (a+b)³ = a³+3a²b+3ab²+b³D. (a-b)³ = a³-3a²b+3ab²-b³4. 若a=2，b=3，则a²b³的值为（）A. 36B. 108C. 72D. 185. 下列函数中，是二次函数的是（）A. y=2x+3B. y=x²+2x+1C. y=3x²-4x+5D. y=x³+2x²+3x+1二、填空题（每题5分，共20分）6. 若a=5，b=-3，则a²+b²的值为______。
7. 若x=4，则x²-2x+1的值为______。
8. 已知一元二次方程x²-4x+3=0，则该方程的解为______。
9. 若a+b=6，ab=8，则a²+b²的值为______。
10. 若x²-4x+4=0，则x的值为______。
三、解答题（共40分）11. （10分）计算下列各式的值：（1）(-3)²×(-2)³（2）√(16-√25)12. （10分）解下列方程：（1）2x²-5x+3=0（2）3x²-4x+1=013. （10分）已知a、b是实数，且a²+b²=25，求a²-2ab+b²的值。
山东省济南市历下区八年级数学上学期期末测试题(无答
山东省济南市历下区2014-2015八年级数学上学期期末测试题考试时间120分钟 满分120分一、选择题（共12题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 在实数0.16&& ，25-，π ，5 ，925，0.3737737773…中，无理数的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．42．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是( ) A. 6,8,10 B.13，14，15C.10,15,25D. 7,15,17 3．下列命题中，假命题是( )A. 有两条边对应相等的两个直角三角形全等 B ．有两条边和一个叫对应相等的两个三角形全等 C ．在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行 D ． 三角形中至少有一个角大于60° 4. 下列计算正确的是( )A. 235+= B ．32252+= C ．233318⨯= D. 6232÷= 5．等腰三角形一个角等于70°，则它的底角是( )A. 70°B.55°C.110°D. 70°或55°6．已知一组数据3,9,10，x ，8,7的众数是9，则这组数据的中位数是( ) A.8 B.8.5 C.9 D.9.5 7．已知21x y =-⎧⎨=⎩ 是二元一次方程组325x y mnx y +=⎧⎨-=⎩ 的解，则m n - 的值是( )A.-7B.-2C.-1D.18．直线12l l ∥，一块含45°角的直角三角板如图放置，∠1=85°，则∠2的度数为( ) A ．300B ．40°C ．45°D ．60第8题图 第9题图9．如图，在直角△ABC 中，∠BAC=90°，AB=8，AC=6，DE 是AB 边的垂直平分线，垂足为D ，交边BC 于点E ，连接AE ，则△ACE 的周长为( )A.15B.16C.18D.1910．京沪高速公路济南至莱芜段全长120千米，一辆小汽车和一辆客车同时从济南、莱芜两地相向开出，经过50分钟相遇，小汽车比客车多行驶20千米。
2022-2023学年济南历下区数学八年级第一学期期末质量检测模拟试题含解析
2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．64的立方根是（ ）A ．4B ．±4C ．8D ．±82．一正多边形的内角和与外角和的和是1440°，则该正多边形是（ ） A ．正六边形 B ．正七边形 C ．正八边形 D ．正九边形3．如图，△ABC 中，AD 平分∠BAC ，DE ∥AC ，且∠B=40°，∠C=60°，则∠ADE 的度数为（ ）A ．80°B ．30°C ．40°D ．50°4．一个三角形的两边长分别为3cm 和8cm ，则此三角形第三边长可能是（ ） A ．3cm B ．5cm C ．7cm D ．11cm5．今年我市工业试验区投资50760万元开发了多个项目，今后还将投资106960万元开发多个新项目，每个新项目平均投资比今年每个项目平均投资多500万元，并且新增项目数量比今年多20个．假设今年每个项目平均投资是x 万元，那么下列方程符合题意的是（ ）A ．1069605076020500x x-=+ B ．5076010696020500x x -=+ C ．1069605076050020x x -=+ D ．5076010696050020x x -=+ 6．如图，在ABC 中，90,4,3C AC BC ∠=︒==，将ABC 绕点A 逆时针旋转，使点C 恰好落在线段AB 上的点E 处，点B 落在点D 处，则B D ，两点间的距离为（ ）A ．10B ．8C ．3D ．257．下列图案是轴对称图形的是（ ）．A ．B ．C ．D ．8．把x 2y －y 分解因式，正确的是（ ）A ．y （x 2－1）B ．y （x +1）C ．y （x －1）D ．y （x +1）（x －1）9．下列说法正确的是（ ）A ．命题：“等腰三角形两腰上的中线相等”是真命题B ．假命题没有逆命题C ．定理都有逆定理D ．不正确的判断不是命题10．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（ ）A ．a （x+y ）＝ax+ayB ．x 2﹣4x+4＝x （x ﹣4）+4C ．x 2﹣16+3x ＝（x+4）（x ﹣4）+3xD ．10x 2﹣5x ＝5x （2x ﹣1）二、填空题(每小题3分,共24分) 11．点11A y -(，)，2(3)B y ，是直线(0)y kx b k =+<上的两点，则12y y -_______0（填“＞”或“＜”）．12．计算：025⎛⎫- ⎪⎝⎭=__________； ()34--＝___________ 13．小亮用天平称得一个罐头的质量为2.026kg ，近似数2.026精确到0.1是_____．14．如图，一次函数y kx b =+的图象经过()2,0A 和()0,1B -，则关于x 的不等式0kx b +≥的解集为______．15．20192﹣2020×2018＝_____． 16．分解因式：2269ab a b --=_________________．17．某个数的平方根分别是a ＋3和2a ＋15，则这个数为________．18．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y =x +3与直线l2：y =mx +n 交于点A （﹣1，b ），则关于x 、y 的方程组3y x y mx n =+⎧⎨=+⎩的解为___三、解答题(共66分)19．（10分）已知：如图所示，△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，分别过点B 、C 作经过点A 的直线l 的垂线段BD 、CE ，垂足分别D 、E ．（1）求证：DE=BD +CE ．（2）如果过点A 的直线经过∠BAC 的内部，那么上述结论还成立吗？请画出图形，直接给出你的结论（不用证明）．20．（6分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点．(1)在图①中，以格点为端点，画线段13(2)在图②中，以格点为顶点，画正方形ABCD ，使它的面积为1．21．（6分）小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚：1322x x+=--. （1）她把这个数“？”猜成5，请你帮小华解这个分式方程；（2）小华的妈妈说：“我看到标准答案是：方程的增根是2x =，原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少？22．（8分）已知ABC ∆是等边三角形，点D E 、分别在AB AC 、上，且AD CE =， （1）求证：ADC ∆≌CEB ∆；（2）求出BFD ∠的度数．23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点B 坐标为()6,0-，点A 是y 轴正半轴上一点，且10AB =，点P 是x 轴上位于点B 右侧的一个动点，设点P 的坐标为()0m ,.（1）点A 的坐标为___________；（2）当ABP △是等腰三角形时，求P 点的坐标；（3）如图2，过点P 作PE AB ⊥交线段AB 于点E ，连接OE ，若点A 关于直线OE 的对称点为A '，当点A '恰好落在直线PE 上时，BE =_____________.（直接写出答案）24．（8分） (1)请用两种不同的方法列代数式表示图中阴影部分的面积.方法①_________________;方法②_________________;(2)根据（1）写出一个等式________________;(3)若6x y +=， 2.75xy =.①求2()x y -的值。
山东省济南市历下区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含解析)
A ．3．如果，那么下列各式中正确的是（A ．50︒m n ≤11m n -≥-A ．155B ．1587．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木多少尺？如果设长木长可以列方程组（ ）A ．9．如图，直线A ．1B ．2431y ax =A．414．若方程组为．3 3x -⎧⎨⎩16．如图，已知接交于点三、解答题（本大题共10个小题，共20．如图，在和边上的中线，且21．用5张大小完全相同的长方形纸片在平面直角坐标系中摆成如图图案，为，求点的坐标．BD AC ABC A B C ''CD ()1,7-B22．用尺规作平行线的方法：已知：直线及直线求作：经过点P 的直线尺规作图步骤：如图，①过点P 作直线为半径画弧，交直线(1)（填写合适的选项）可判定，从而可得到A ．“” B ．“” C ．“” D ．“”(2)在上述作图步骤中用到的判定的依据是________________(3)如图3，在中，，小明通过刚才的方法，作出了是底边的平行线，那么是外角23．为丰富校园课余生活，增强班级凝聚力，展现学子积极向上的精神风貌，我市某中学准AB AB CD AB HP PMN HEF △△≌SSS SAS ASA AAS CD AB ∥ABC AB AC =ABC BC AD ABC EAC ∠b.甲乙两人投篮命中数的平均数，众数甲乙平均数（个）7.6众数（个）8根据以上信息，回答下列问题：m n(1)求直线l 的解析式；(2)如图，过线段的中点请求出点F 的坐标．(3)如图，点C 是x 轴上一动点，连接接，直接写出26．在学习了三角形的知识后，关系进行了探究．AB BD ABD △（2）如图，若点E 在边证：；（二）应用拓展（3）如图，在四边形，请直接写出亲爱的同学，祝贺你已经完成了本次考试的所有题目，如果你还有时间，希望挑战一下自己，可以尝试完成下面两道题目，请注意，以下题目的分数不计入总分．四、附加题（本大题共27．已知是二元二次式28．设x ，y ，z 为互不相等的非零实数，且2AE AF AM +=ABDC 43AD =AC 2+-x y答案与解析1．D 【分析】本题考查了轴上点坐标的特征．熟练掌握轴上点坐标的纵坐标为0是解题的关键．根据轴上点坐标的纵坐标为0，判断作答即可．【详解】解：由题意知，点A 的纵坐标为0，故选：D ．2．B【分析】本题主要考查了对顶角相等、平行线的性质等知识，理解并掌握平行线的性质是解题关键．首先根据“对顶角相等”可得，再根据“两直线平行，同旁内角互补”，由求解即可．【详解】解：如下图，∵，∴，∵，∴．故选：B ．3．D【分析】本题考查了不等式的性质．熟练掌握不等式的性质是解题的关键．x x x 31120∠=∠=︒21803∠=︒-∠1120∠=︒31120∠=∠=︒a b ∥2180360∠=︒-∠=︒∵是的角平分线，∴，∵，BD ABC DE CD =BD BD =17．【分析】本题主要考查了解二元一次方程，解题关键是熟练掌握解二元一次方程的常用方法．利用代入消元法解该方程即可．【详解】解：由①可得，③，将③代入②，可得，解得，将代入③，可得，∴原方程组的解为．18．不等式组的解集，整数解为，1，2．【分析】本题考查的是解一元一次不等式组．分别求出各不等式的解集，利用“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则再求出其公共解集即可．【详解】解：解不等式得：，解不等式得：，∴不等式组的解集是，∴不等式组的整数解为，1，2．19．见解析【分析】根据，可得，进而得到，结合已知条件，通过等量代换，得到，即可求解，本题考查了平行线的性质与判定，解题的关键是：熟练掌握相关性质与判定定理．【详解】证明：（内错角相等，两直线平行），，（两直线平行，内错角相等），又，，（同位角相等，两直线平行）．12x y =⎧⎨=⎩4237x y x y -=⎧⎨+=⎩①②42y x =-3(42)7x x +-=1x =1x =422y =-=12x y =⎧⎨=⎩12x -<≤0x =724x x +>-1x >-()1213x +-≤2x ≤12x -<≤0x =1E ∠=∠AD BE ∥D DCE ∠=∠B D ∠=∠B DCE ∠=∠1E ∠=∠ AD BE ∴∥D DCE ∴∠=∠B D ∠=∠ B DCE ∴∠=∠AB CD ∴∥20．见解析【分析】此题考查了全等三角形的判定，根据三角形中线的定义得到，，由，得到，利用即可证明．【详解】证明：∵与分别为，边上的中线，∴，，∵，∴，在和中，，∴．21．【分析】本题主要考查了坐标与图形、二元一次方程组的应用等知识，正确列出二元一次方程并求解是解题关键．设小长方形的长为，宽为，根据题意列出二元一次方程组并求解，然后确定点的坐标即可．【详解】解：设小长方形的长为，宽为，依题意，得，解得，∴，，∴点的坐标为．22．(1)A(2)同位角相等，两直线平行(3)是，理由见解析【分析】（1）由作图可知，，可证，然后作答即可；（2）根据平行线的判定定理作答即可；2CB CD =2C B C D ''''=CD C D ''=CB C B ''=HL A ABC B C '''≌△△AD A D ''BC B C ''2CB CD =2C B C D ''''=CD C D ''=CB C B ''=Rt ABC △Rt A B C ''' AB A B BC B C ''''=⎧⎨=⎩()Rt Rt HL ABC A B C ''' ≌(6,5)-x y B x y 127x y x y -=⎧⎨+=⎩32x y =⎧⎨=⎩26x =5x y +=B (6,5)-PM HE MN EF PN HF ===，，()SSS PMN HEF ≌（3）由平行线的性质，等边对等角可得，进而可证是外角的平分线．【详解】（1）解：由作图可知，，∴，故选：A ；（2）解：由题意知，，∴，∴判定的依据是同位角相等，两直线平行，故答案为：同位角相等，两直线平行；（3）解：是外角的平分线，理由如下；∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴是外角的平分线．【点睛】本题考查了作一个角等于已知角，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，角平分线等知识．熟练掌握作一个角等于已知角，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，角平分线是解题的关键．23．(1)；(2)(3)(4)他在投篮训练中每个球的平均分是分【分析】本题考查统计综合，涉及平均值、众数、极差、方差及解应用题，熟记相关统计量的定义及求解公式是解决问题的关键．（1）根据题中数据，由平均数即众数定义直接求解即可得到答案；（2）结合题中数据，由极差定义与求法代值求解即可得到答案；EAD DAC ∠=∠AD ABC EAC ∠PM HE MN EF PN HF ===，，()SSS PMN HEF ≌MPN EHF ∠=∠CD AB ∥CD AB ∥AD ABC EAC ∠EAD B ∠=∠AD BC ∥DAC C ∠=∠AB AC =B C ∠=∠EAD DAC ∠=∠AD ABC EAC ∠7.674>1.88)()(2297.68+-+-)()(2287.67+-+-∵点E 是线段的中点，∴直线是线段的垂直平分线，∴，在中，∴，解得AB EF AB AF BF =Rt AOF 22AO FO +=()2224=3FO FO ++FO∵点在直线∴，∵轴且点F 在x ∴．∵为等腰直角三角形，∴，∵，∴∵，(),2E a y =3,22E ⎛⎫ ⎪⎝⎭FE x ⊥3,02F ⎛⎫ ⎪⎝⎭ACD AC CD ==90ACD ∠︒90ACO MCD ∠+∠=90ACO CAO ∠+∠=︒设点，则，，故点，，得，∴点D 在直线上运动，设直线与x 轴交于点P ，与y 轴交于点Q ，连接并延长至点，使得，过点作轴交于点N ，连接和，如图，则点，，∵，∴，∵，∴，则线段垂直平分，∴，∵，，∴，∴，当、B 和D 共线时可以取到最小值，∵，，，∴，∴，，∵，，(),0C t 4OM OC CM t =+=+DM t =()4,D t t +4x t y t =+⎧⎨=⎩4y x =-4y x =-4y x =-AP AP P 'AP A P '=A 'A N x '⊥A D 'A B '()4,0P ()0,4Q -()0,4A 4OP OA OQ ===90AOP ︒=∠90APQ ∠=︒QD AA 'AD A D '=4AO =3OB =5AB =5ABD C AB BD AD BD A D '=++=++ A 'BD A D A B ''+=90A NP AOP '∠=∠=︒A P AP '=A PN APO '∠=∠()AAS A PN APO ' ≌A N AO '=PN PO =4OP =3OB =∵，∴∵，点D 为的中点∴，90BAC ∠=︒AB AC=45B C ∠=∠=︒AB AC =BC 1452EAD BAC ∠=∠=︒ADC ∠=∵，点D 为的中点，∴∵∴∴AB AC =BC 1452EAM MAN BAC ∠=∠=∠=︒MN AM⊥90AM N ∠=︒9045FNM MAN ∠=︒-∠=︒∴∵，∴∴∴在和中，180ECB ACD∠=︒-∠60BAC ∠=︒BDC ∠360B ACD ∠+∠=︒-180B ACD∠=︒-∠ECD B∠=∠ABD △ECD∴，∵∴∴∴∵∴．12AF EF AE ==30DAE ∠=︒1232DF AD ==226AF AD DF =-=212AE AF ==7CE AB ==5AC AE CE =-=。
山东省济南市历下区2019-2020学年度八年级上学期期末数学(word无答案)
山东省济南市历下区2019-2020学年度八年级上学期期末数学(word无答案)一、单选题(★) 1 . 点 ( ，)在第二象限，则的值可能为（）A．2B．1C．0D．(★) 2 . 校舞蹈队10名队员的年龄情况统计如下表，则校舞蹈队队员年龄的众数是（）A．12B．13C．14D．15(★) 3 . 下列命题是假命题的是（）A．两直线平行，同旁内角互补；B．等边三角形的三个内角都相等；C．等腰三角形的底角可以是直角；D．直角三角形的两锐角互余．(★) 4 . 不等式的解集是（）A．B．C．D．(★★) 5 . 在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k和b的取值范围是（）A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜0(★) 6 . 如图，线段关于轴对称的线段是（）A．B．C．D．(★) 7 . 一次函数上有两点（，），（，），则下列结论成立的是（）A．B．C．D．不能确定(★) 8 . 一副三角板如图摆放，则的度数为（）A．B．C．D．(★) 9 . 三个连续正整数的和小于14，这样的正整数有（）A．2组B．3组C．4组D．5组(★) 10 . 某种商品的进价为80元，标价为100元，后由于该商品积压，商店准备打折销售，要保证利润率不低于12.5%，该种商品最多可打（）A．九折B．八折C．七折D．六折(★★) 11 . 如图，在中，，，是的中垂线，是的中垂线，已知的长为，则阴影部分的面积为（）A．B．C．D．(★★)12 . 我们规定：表示不超过的最大整数，例如：，，，则关于和的二元一次方程组的解为（）A．B．C．D．二、填空题(★) 13 . 点（2，1）到 x轴的距离是____________．(★) 14 . 某销售人员一周的销售业绩如下表所示，这组数据的中位数是__________．(★) 15 . 如图，一次函数和交于点，则的解集为___．(★) 16 . 如图，若，则_____度．(★★) 17 . 若关于和的二元一次方程组，满足，那么的取值范围是_____．(★★) 18 . AB两地相距20km，甲从A地出发向B地前进，乙从B地出发向A地前进，两人沿同一直线同时出发，甲先以8km/h的速度前进1小时，然后减慢速度继续匀速前进，甲乙两人离A地的距离S（km）与时间t（h）的关系如图所示，则甲出发____小时后与乙相遇．三、解答题(★) 19 . 解二元一次方程组：(★) 20 . 解一元一次不等式组：．(★) 21 . 已知：如图，在中，，垂足为点，，垂足为点，且．求证：．(★★) 22 . 如图，网格中小正方形的边长为1，（0，4）．(1) 在图中标出点，使点到点，，，的距离都相等；(2) 连接，，，此时是___________三角形；(3) 四边形的面积是___________．(★) 23 . 已知：如图，点在上，且．求证：．(★★) 24 . 某校对全校3000名学生本学期参加艺术学习活动的情况进行评价，其中甲班学生本学期参观美术馆的次数以及艺术评价等级和艺术赋分的统计情况，如下表所示：图（1）图（2）(1)甲班学生总数为______________人，表格中的值为_____________；(2)甲班学生艺术赋分的平均分是______________分；(3)根据统计结果，估计全校3000名学生艺术评价等级为级的人数是多少？(★★) 25 . 如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点．（1）若，求的长；（2）若，求证：是等腰三角形．(★★) 26 . 某旅行团去景点游览，共有成人和儿童20人，且旅行团中儿童人数多于成人．景点规定：成人票40元/张，儿童票20元/张．（1）若20人买门票共花费560元，求成人和儿童各多少人？（2）景区推出“庆元旦”优惠方案，具体方案为：方案一：购买一张成人票免一张儿童票费用；方案二：成人票和儿童票都打八折优惠；设：旅行团中有成人 a人，旅行团的门票总费用为 W元．①方案一：_____________________；方案二：____________________；②试分析：随着 a的变化，哪种方案更优惠？(★★) 27 . 如图，在中，是原点，是的角平分线．确定所在直线的函数表达式;在线段上是否有一点,使点到轴和轴的距离相等，若存在，求出点的坐标;若不存在，请说明理由;在线段上是否有一点,使点到点和点的距离相等，若存在，直接写出点的坐标;若不存在，请说明理由．四、填空题(★) 28 . 如图，在中，的中垂线与的角平分线交于点，则四边形的面积为____________(★★) 29 . 邮政部门规定：信函重100克以内（包括100克）每20克贴邮票0.8元，不足20克重以20克计算；超过100克，先贴邮票4元，超过100克部分每100克加贴邮票2元，不足100克重以100克计算．八（9）班有11位同学参加项目化学习知识竞赛，若每份答卷重12克，每个信封重4克，将这11份答卷分装在两个信封中寄出，所贴邮票的总金额最少是_________元．五、解答题(★★) 30 . 如图，在等边中，点（2，0），点是原点，点是轴正半轴上的动点，以为边向左侧作等边，当时，求的长．。
2019-2020山东济南历下区八年级上数学期末试题(图片版)
八年级数学教学质量检测试题(2020. 1)考试时间120分钟满分150分第I 卷(选择题共48分)考生须知：1． 本试卷满分120分，考试时间为120分钟.2． 答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内.3． 请按照题号顺序在答题卡各题目的区域内作答，超出答题区域的答案无效；在草稿纸上、试题纸上答案无效.4． 选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.5． 保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀.一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分。
在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的，)1. 点{}1,1A x --在第二象限，则x 的值可能为（ ）A ．2B ．1C ．0D ．1-2. 校舞蹈队10名队员的年龄情况统计如下表，则校舞蹈队队员年龄的众数是（ ）A ．12B ．13C ．14D ．153.下列命题是假命题的是（ ）A.两直线平行，同旁内角互补;B.等边三角形的三个内角都相等;C.等腰三角形的底角可能是直角;D.直角三角形的两锐角互余。
4.不等式36x ->的解集是（ ）A ．2x >-B ．2x <- C.2x > D ．2x <5. 在平面直角坐标系中，一次函数y kx b =+的图像如图所示，观察图像可得（ ）A ．0,0k b >>B ．0,0k b <> C. 0,0k b >< D ．0,0k b <<6. 如图，线段AB 关于y 轴对称的线段是（ ）A ．DEB ．BC C.HID ．GF7. 一次函数2y x b =-+上有两点()2, 3()A m B n ，，,则下列结论成立的是（ ）A ．m n >B ．m n < C. m n = D ．不能确定8. 一副三角板如图摆放，则α∠的度数为（ ）A ．65︒B ．70︒ C. 75︒ D ．80︒9. 三个连续正整数的和小于14，这样的正整数有（ ）A.2组B.3组C.4组D.5组10.某种商品的进价为80元，标价为100元，后由于该商品积压，商店准备打折销售,要保证利润率不低于12.5%，该种商品最多可打（ ）A.九折B.八折C.七折D.六折11.如图，在ABC ∆中，15,30B C MN ︒︒∠=∠=，是AB 的中垂线，PQ 是AC 的中垂线，已知BC 的长为3，则阴影部分的面积为（ ）2 C.3 D.3212. 我们规定:[]m 表示不超过m 的最大整数，例如:[][][]3.13,00, 3.14==-=-,则关于x 和y 的二元- -次方程组[][][]3.23.2x y x y ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩的解为 （ ） A. 30.2x y =⎧⎨=⎩ B. 21.2x y =⎧⎨=⎩ C. 3.30.2x y =⎧⎨=⎩ D. 3.40.2x y =⎧⎨=⎩第II 卷(非选择题共102分)二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分，)13.点()2,1A 到x 轴的距离是 ．14. 某销售人员一周的销售业绩如下表所示，这组数据的中位数是 ．15. 如图，一次函数1y kx b =+和2y mx n =+交于点A ,则kx b mx n +>+的解集为 ．16.如图，若12130︒∠+∠=，则A ∠=_____度。
精品解析：【区级联考】山东济南市历下区2018-2019学年八年级上学期期末考试数学试题(解析版)
山东省济南市历下区2018-2019学年 八年级上学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.点()M 2019,2019-的位置在( ) A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B 【解析】 【分析】根据各象限内点的坐标特点，再根据M 点的坐标符号，即可得出答案． 【详解】解：∵ 点M （-2019,2019）， ∴点M 所在的象限是第二象限． 故选：B ．【点睛】本题考查各象限内点的坐标的符号特征，解题的关键是熟记各象限内点的坐标的符号，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．2.已知m n >，则下列不等式中不正确的是( ) A. 5m 5n >B. m 7n 7+>+C. 4m 4n -<-D.m 6n 6-<-【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质即可解答．【详解】解：A 、在不等式m>n 的两边同时乘以5，不等式仍成立，即5m>5n ，故本选项不符合题意；B 、在不等式m>n 的两边同时加7，不等式仍成立，即m+7>n+7，故本选项不符合题意；C 、在不等式m>n 的两边同时乘以-4，不等号方向改变，即-4m<-4n ，故本选项不符合题意；D 、在不等式m>n 的两边同时减去6，不等式仍成立，即m-6>n-6，故本选项符合题意； 故选：D ．【点睛】本题考查不等式的性质：（1）不等式两边加(或减)同一个数(或整式)，不等号的方向不变． （2）不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变． （3）不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．3.如图，直线a //b ，将三角尺的直角顶点放在直线b 上，若135∠=，则2∠等于( )A. 45B. 55C. 35D. 65【答案】B 【解析】 【分析】根据平角的定义求出3∠ ，再根据两直线平行，同位角相等可得2=3∠∠ ．【详解】解：如图，∵ 1=35∠︒ ， ∴ 3=180359055∠︒-︒-︒=︒ ， ∵ a b ∥ ， ∴ 2=3=55∠∠︒ .故选：B ．【点睛】本题考查平行线的性质，熟记两直线平行，同位角相等是解题的关键．4.不等式6﹣3x ＞0的解集在数轴上表示为（ ）A. B.C.D.【答案】A 【解析】 【分析】依次移项，系数化为1，即可求得一元一次不等式的解集，再将解集在数轴上表示出来即可． 【详解】移项得：-3x ＞-6， 系数化为1得：x ＜2， 即不等式的解集为：x ＜2， 不等式的解集在数轴上表示如下：故选：A ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，正确掌握解一元一次不等式和在数轴上表示不等式解集的方法是解题的关键．5.满足下列条件的ABC ，不是直角三角形的是( ) A.C A B ∠∠∠=+B. C A B ∠∠∠=-C. a ：b ：c 3=：4：5D.A ∠：B ∠：C 3∠=：4：5【答案】D 【解析】【分析】根据勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 满足222+=a b c ，那么这个三角形就是直角三角形；三角形内角和定理进行分析即可． 【详解】解：A 、180C=A+B==902︒∠∠∠︒，直角三角形，故此选项不合题意； B 、C=A-B,?A+B+C=180∠∠∠∠∠∠︒ ，A=90∴∠︒ ，∴ 是直角三角形，故此选项不合题意； C 、2223+4=5，∴ 是直角三角形，故此选项不合题意；D 、A B C=3:4:5∠∠∠：：，则5C =180=7512∠︒⨯︒ ，不是直角三角形，故此选项符合题意， 故选：D ．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，解题的关键是正确掌握如果三角形的三边长a ，b ，c 满足222+=a b c ，那么这个三角形就是直角三角形．6.下列算式中，正确的是()A. 3=B.= C. 25=- D.4=【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的混合运算法则逐一计算即可判断． 【详解】解：A.-= ，此选项错误； C.25=-，此选项错误； 故选：C ．【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算法则．7.某中学随机调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是( ) A. 6.2小时 B. 6.5小时C. 6.6小时D. 7小时【答案】C 【解析】 【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可． 【详解】解：()510+610+720+81050⨯⨯⨯⨯÷()=50+60+140+8050÷=33050÷ =6.6 (小时)．故这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是6.6小时． 故选：C ．【点睛】本题考查加权平均数，解题的关键是熟练掌握加权平均数的计算公式．8.函数 y=ax+b （a ，b 为常数，a≠0）的图象如图所示，则关于 x 的不等式 ax+b ＞0 的解集是（ ）A. x ＞4B. x ＜0C. x ＜3D. x ＞3【答案】C 【解析】 【分析】解不等式ax+b>0的解集，就是求一次函数y=ax+b 的函数值大于0时，自变量的取值范围． 【详解】不等式ax+b>0的解集，就是一次函数y=ax+b 的函数值大于或等于0时，求自变量的取值范围， 即是x<3． 故选C ．【点睛】本题考查的知识点是用图像求解各问题，先画函数图像，根据图像观察，得出结论，解题关键是找到一次函数与一元一次方程及一元一次不等式之间的内在联系．9.在Rt ABC 中，C 90∠=︒，BAC ∠的角平分线AD 交BC 于点D BC 7BD 4==，，，则点D 到AB 的距离是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B 【解析】 【分析】过D作DE⊥AB于E，得出DE的长度是D到AB边的距离，根据角平分线性质得出ED=DC，代入求出即可.【详解】解：过点D作DE⊥AB于E，则DE的长是点D到AB的距离∵AD是∠BAC的角平分线，∠C=90︒，DE⊥AB∴DE=DC(角平分线上的点到角两边的距离相等) ∵BC=7，BD=4 ∴DC=BC-BD=3 ∴DE=3 故点D到AB的距离是3. 故选B. 【点睛】本题考查了角平分线的性质. 10.如图，已知等腰ABC，AB AC=，若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点D，则下列结论一定正确的是()A. AD CD =B. AD BD =C.DBC BAC ∠∠=D.DBC ABD ∠∠=【答案】C 【解析】 【分析】利用等腰三角形的性质对每一个选项分别判断，即可得出答案． 【详解】解：∵ AB=AC ， ∴ ABC=ACB ∠∠ ，∵ 以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交腰AC 于点D ， ∴ BD=BC ，∴ ACB=BDC ∠∠ ， ∴ ABC=ACB=BDC ∠∠∠ ， ∴ BAC=DBC ∠∠ . 故选：C ．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，解题的关键是根据等腰三角形的底角对应相等得出其顶角也相等．11.已知等腰三角形周长为40，则腰长y 关于底边长x 的函数图象是( )A. B. C. D.【答案】D 【解析】 【分析】根据等腰三角形和三角形的周长公式可写出y 与x 的函数关系式，结合x 和y 的取值范围，即可得出答案． 【详解】解：等腰三角形的周长为40，其中腰长为y ，底边长为x ，∵ x+2y=40， ∴ y=1202x -+ ， ∵ 20<2y <40，∴ 自变量x 的取值范围是0<x <20，y 的取值范围是10<y<20． 故选：D ．【点睛】本题考查函数图象、一次函数关系式，解题的关键是掌握等腰三角形的周长公式．12.如图，已知：MON 30∠=，点1A ，2A ，3A ，⋯在射线ON 上，点1B ，2B ，3B ，⋯在射线OM 上，112A B A ，223A B A ，334A B A ，⋯均为等边三角形，若1OA 1=，则20182019B B的长为( )A. B. C. 2 D. 2【答案】C 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出1122331223A B ,A B A B B A B A ，以及 ，得出122334B B B B B B 1B B n n +的长为2n -【详解】解：∵112A B A 是等边三角形， ∴1121A B =A B 3=4=12=60∠∠∠︒，2=120∴∠︒ ，MON=30∠︒ ，∴ 1=1801203030∠︒-︒-︒=︒ ， 又3=60∠︒ ，5=180-60-30=90∴∠︒︒︒︒ ， MON=1=30∠∠︒ ，111OA =A B =1∴ ， 21A B =1∴ ，223334A B A A B A 、 是等边三角形，∴11=10=6013=60∠∠︒∠︒， ， ∵ 4=12=60∠∠︒ ， ∴ 1122331223A B ,A B A B B A B A ，∴ 1=6=7=305=8=90，∠∠∠︒∠∠︒ ，，12B B ∴，3323B A =2B A ， 3312A B =4B A =4∴ ，23B B ∴ ，4412A B =8B A =8∴ ，34B B ∴ ，以此类推，1B B n n +的长为2n -，20182019B B ∴ 的长为2 ，故选：C ．【点睛】本题考查等边三角形的性质以及直角三角形的性质，根据已知发现规律是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，共34.0分）13.已知点()P 2,a -在一次函数y 3x 1=+的图象上，则a =______． 【答案】-5. 【解析】 【分析】把点P 的坐标代入函数解析式，列出关于a 的方程，通过解方程即可求得a 的值． 【详解】解：∵ 点P （-2，a ）在一次函数y=3x+1的图象上， ∴()3215a =⨯-+=- ． 故答案为：-5．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征.解题的关键是利用代入法求得未知数a 的值．14.在平面直角坐标系中，点()7,2m 1-+在第三象限，则m 的取值范围是______． 【答案】1m 2<- 【解析】 【分析】点在第三象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是负数，可得2+10m ＜，求不等式的解即可． 【详解】解：∵点在第三象限，∴ 点的横坐标是负数，纵坐标也是负数，即2+10m ＜ ， 解得12m -＜ ， 故答案为：12m -＜. 【点睛】本题考查各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，解决的关键是记住各象限内点的坐标的符号，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．15.如图，在ABC 中，AC 的垂直平分线DE 交AB 于点E ，交AC 于点D ，连接CE ，若A 34∠=，ACB 76∠=，则BCE ∠=______．【答案】42°. 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线性质求出ACE=A=34∠∠︒，即可得出BCE ∠的度数． 【详解】解：∵ AC 的垂直平分线DE ， ∴ AE=CE ，∴ACE=A=34∠∠︒ ，∴BCE=763442ACB ACE ∠∠-∠=︒-︒=︒ . 故答案为：42︒ ．【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质，线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．16.省运会举行射击比赛，我市射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参赛，在选拔赛中，每人射击10次，计算他们10次成绩的平均数和方差如下表，请你根据表中数据选一人参加比赛，最适合的人选是_____．【答案】丁.【解析】【分析】根据甲，乙，丙，丁四个人中甲和丁的平均数最大且相等，甲，乙，丙，丁四个人中丁的方差最小，说明丁的成绩最稳定，得到丁是最佳人选．【详解】解：∵ 甲，乙，丙，丁四个人中甲和丁的平均数最大且相等，甲，乙，丙，丁四个人中丁的方差最小，说明丁的成绩最稳定，∴ 综合平均数和方差两个方面说明丁成绩既高又稳定，∴ 丁是最佳人选．故答案为：丁．.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数【点睛】本题考查方差的意义据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．17.如图，在ABC 中，ABC ∠与ACB ∠的平分线相交于点O ，过点O 作MN //BC ，分别交AB 、AC 于点M 、N.若ABC 的周长为15，BC 6=，则AMN 的周长为______．【答案】9． 【解析】 【分析】先根据角平分线的性质和平行线的性质推出OM=BM ，ON=CN ，即可得到三角形的周长就等于AB 与AC 的长度之和．【详解】解：如图，∵ OB 、OC 分别是∠ABC 与∠ACB 的平分线， ∴ 1=5,3=6∠∠∠∠ ，又∵ MN BC ，2=54=6，∴∠∠∠∠ ，BM=MO CN=NO ∴， ，AMN =AM+AN+MN=AM+AN+MO+ON=AB+AC ∴的周长 ，又AB+AC+BC=15BC=6， ，AB+AC=9 ，AMN ∴ 的周长=9.故答案为：9．【点睛】本题考查等腰三角形的性质；解答此题的关键是熟知平行线的性质，等腰三角形的性质及角平分线的性质．18.如图，在ABC 中，C 90∠=，AC BC 4==，D 是AB 的中点，点E 、F 分别在AC 、BC 边上运动(点E 不与点A 、C 重合)，且保持EDF 90∠=，连接DE 、DF 、EF.在此运动变化的过程中，有下列结论：DE DF =①；②四边形CEDF 的面积随点E 、F 位置的改变而发生变化；CE CF AB 2+=③；222AE BF 2ED .+=④以上结论正确的是______(只填序号)．【答案】①③④ 【解析】 【分析】连接CD .证明ADE CDF ≌，利用全等三角形的性质一一判断即可． 【详解】解：连接CD ，∵△ABC 是等腰直角三角形，D 是AB 的中点， ∴DCB=A=45CD=AD=DB ，∠∠︒ ，CD ⊥AB ， 又∵EDF=90∠︒，∴ ∠ADE=∠CDF=90°-∠EDC ， 在△ADE 和△CDF 中，A=DCF{AD=CDADE=CDF∠∠∠∠ ， ∴ADE CDF ≌（ASA ） ∴ ED=DF ，故①正确；∴ ADECDF S=S，ADCABCCEDF 1S =S=S 2四边形=定值，故②错误，∵ADE CDF ≌， ∴ AE=CF ，∴CE+CF=CE+AE=AC=AB 2，故③正确， ∵ AE=CF ，AC=BC ， ∴ EC=BF ，∴22222AE +BF =CF +CE =EF ， ∵22EF =2DE ，∴222AE +BF =2DE ，故④正确． 故答案为：①③④．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．19.如图，ABC 90∠=，P 为射线BC 上任意一点(点P 和点B 不重合)，分别以AB ，AP 为边在ABC ∠内部作等边ABE 和等边APQ ，连结QE 并延长交BP 于点F ，连接EP ，若FQ 1=，AE =EP =______．【解析】 【分析】连接EP ，过点E 作EM BC ⊥，由题意可得△AEQ ≌△ABP ，可得QE=BP ，AEQ=ABC=90∠∠︒，可求EBF=BEF=30∠∠︒，根据勾股定理可求 ，EF=BF=2FM ，，可求BF=EF=4，FM=2，由QF=11，EF=4，可得BP=EQ=7，可求MP 的长，根据勾股定理可求EP 的长．【详解】解：如图：连接EP ，过点E 作EM BC ⊥.∵△AEB ，△APQ 是等边三角形∴，AQ=AP ，∠ABE=∠BAE=∠QAP=60°=∠AEB ， ∴∠BAP=∠EAQ ，且AP=AQ ，AB=AE ， ∴ △ABP ≌△AEQ ，∴EQ=BP ，∠AEQ=∠ABC=90°， ∴∠BEF=∠EBF=30°， ∴BF=EF ，∠EFM=60°， ∵EM BC ⊥， ∴∠FEM=30°，∴EF=2FM =BF ，FM ， ∵∠EBM=30°，EM BC ⊥，∴BE=2EM ，EM ，∵，∴，BM=6， ∵BF+FM=BM ， ∴FM=2，BF=EF=4，∵QF=EQ+EF，∴EQ=11-4=7，∴ BP=7，∴MP=BP –BM =1，在Rt△EMP中，【点睛】本题考查三角形综合题，全等三角形的判定和性质，勾股定理，解题的关键是构造直角三角形用勾股定理求线段的长度．20.如图，平面直角坐标系中，已知点P（2，2），C为y轴正半轴上一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转90°至线段PD，过点D作直线AB⊥x轴，垂足为B，直线AB与直线OP交于点A，且BD＝4AD，直线CD与直线OP交于点Q，则点Q的坐标为_____．【答案】2525,66⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】【分析】过点P作PE OC⊥于E，EP的延长线交AB于F.首先证明△CPE≌△PDF，得到DF=PE=2，推出BD=BF+DF=4,由BD=4AD，推出AD=1，AB=OB=5，CE=PF=3，D（5，4），C（0，5），利用待定系数法求出直线CD的解析式，利用方程组即可求出点Q的坐标．【详解】解：过点P作PE OC⊥于E，EP的延长线交AB于F．∵AB OB ⊥∴OBF=EOB=FEO=90∠∠∠︒ ， ∴ 四边形EOBF 是矩形， ∵ P （2，2） ∴ OE=PE=BF=2， ∵ CPD=90∠︒ ，∴ CPE+DPF=90∠∠︒ ，ECP+CPE=90∠∠︒ ， ∴ ECP=DPF ∠∠ ，在△CPE 和△PDF 中，PEC=PFD{PCE=DPF PC=PD∠∠∠∠ ，∴ △CPE ≌△PDF ， ∴ DF=PE=2， ∴ BD=BF+DF =4， ∵ BD=4AD ， ∴ AD=1，AB=OB=5， ∴ CE=PF=3，∴ D （5，4），C （0，5），设直线CD 的解析式为y=kx+b 则有5{54b k b =+=，解得1{55k b =-=， ∴直线CD 的解析式为155y x =-+，由{155y x y x ==-+解得256{256x y ==， ∴点Q 的坐标为252566⎛⎫⎪⎝⎭，. 故答案为：252566⎛⎫⎪⎝⎭，. 【点睛】本题考查一次函数的应用、待定系数法、全等三角形的判定和性质、二元一次方程组等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会构建一次函数，利用方程组求交点坐标．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）21.解二元一次方程组3x 2y 9x 2y 3-=⎧+=⎨⎩．【答案】{x 3y 0== 【解析】 【分析】利用加减消元法求解即可得答案． 【详解】3x 2y 9x 2y 3①②-=⎧⎨+=⎩，+①②，得4x 12=，x 3∴=，把x 3=代入②，得32y 3+=， 解得y 0=，所以原方程组的解为{x 3y 0==．故答案为：30 xy=⎧⎨=⎩.【点睛】本题考查解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握解二元一次方程组的两种消元方法．22.解不等式组()2x53x1x1x23⎧+<+⎪⎨-≤⎪⎩，并把它的解集表示在数轴上．【答案】2x3<≤，在数轴上表示见解析.【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，在数轴上表示不等式组的解集即可．【详解】() 2531x1x23x x⎧+<+⎪⎨-≤⎪⎩①②,解不等式①，得x2>，解不等式②，得x3≤，∴不等式组的解集是2x3<≤，在数轴上表示为：．【点睛】本题考查解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，解题的关键是能求出不等式组的解集．四、解答题（本大题共7小题，共66.0分）23.已知：如图，D是△ABC的BC边的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，且DE＝DF．求证：△ABC是等腰三角形．【答案】证明见解析．【解析】试题分析：根据点D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AC于E，DF⊥AB于F，且DE=DF．利用HL求证△BFD≌△DEC，可得∠B=∠C，即可证明△ABC是等腰三角形．试题解析：∵点D是△ABC的BC边上的中点，∴BD=DC，∵DE⊥AC于E，DF⊥AB于F，∴△BFD和△DEC为直角三角形，在Rt△BFD和Rt△CED中，{DE DF DB DC==，∴Rt△BFD≌Rt△CED（HL），∴∠B=∠C，∴△ABC是等腰三角形．考点：1.等腰三角形的判定；2.全等三角形的判定与性质．【此处有视频，请去附件查看】24.为迎接广州市青少年读书活动，某校倡议同学们利于课余时间多阅读为了解同学们的读书情况，在全校随机调查了部分同学在一周内的阅读时间，并用得到的数据绘制了统计图，根据图中信息解答下列问题：()1被抽查学生阅读时间的中位数为多少小时，众数为多少小时，平均数为多少小时；()2已知全校学生人数为1500人，请你估算该校学生一周内阅读时间不少于三小时的有多少人？【答案】()12，2，2.34；()2估算该校学生一周内阅读时间不少于三小时的有540人．【解析】【分析】（1）根据统计图中的数据确定出学生劳动时间的众数、中位数和平均数即可；（2）根据总人数⨯ 阅读时间不少于三小时的百分比可得结果．【详解】()11220105350++++=，被抽查学生阅读时间的中位数为：第25和第26个学生阅读时间的平均数2=，众数为2， 平均数1212021035435x 2.3450⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==， ()10532150054050++⨯=， 答：估算该校学生一周内阅读时间不少于三小时的有540人．故答案为：（1） 2， 2， 2.34；（2）估算该校学生一周内阅读时间不少于三小时的有540人．【点睛】本题考查众数，条形统计图，平均数、中位数及用样本估计总体，解题的关键是弄清题中的数据．25. 为支援雅安灾区，某学校计划用“义捐义卖”活动中筹集的部分资金用于购买A ，B 两种型号的学习用品共1000件，已知A 型学习用品的单价为20元，B 型学习用品的单价为30元．（1）若购买这批学习用品用了26000元，则购买A ，B 两种学习用品各多少件？（2）若购买这批学习用品的钱不超过28000元，则最多购买B 型学习用品多少件？【答案】详见解析【解析】【分析】（1）设购买A 型学习用品x 件，B 型学习用品y 件，就有x+y=1000，20x+30y=26000，由这两个方程构成方程组求出其解就可以得出结论。