2017沪科版七年级数学上册有理数运算知识点整理
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第一章：有理数总复习
一、有理数的基本概念
1.大于0的数叫做__________；小于0的数叫做___________。“0”既不是_________，也不是________。
2.数轴：规定了________、__________和___________的直线。在数轴上表示的两个数，右边的数总比左
边的数________；正数都________0,负数都_____0；正数________一切负数；
3.只有符号不同的两个数，其中一个是另一个的相反数。数a的相反数是________（a是任意一个有理数）；
0的相反数是_____）若a、b互为相反数，则__________；若a、b互为相反数且a、b都不等于零，则
_____ab
；
4.倒数 ：乘积是_________的两个数互为倒数 。（1）a的倒数是__________（a≠0）；（2）若a与b互为
倒数，则_ __________；若a与b互为负倒数，则__________。
5.倒数与相反数的区别和联系：
（1）a与-a互为__________； a与a1（a≠ 0）互为__________；（2）符号上：互为相反数（除0外）
的两数的符号________；互为倒数的两数符号________（3）a、b互为相反数 则_________；a、b互为倒
数 ,则_________；（4）相反数是本身的数是________，倒数是本身的数是________ 。
6.绝对值：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点___________。（1）数a的绝对值记作__________；
（2）若a＞0，则︱a︱=________；若a＜0，则︱a︱=________；若a =0，则︱a︱=________；（3）对任
何有理数a,总有︱a︱≥0.
7.有理数大小的比较:（1）可通过数轴比较：在数轴上的两个数，右边的数总比左边的数_______；正数
都_____0，负数都_____0；正数________一切负数；（2）两个负数，绝对值大的________。即:若a＜0,b
＜0,且︱a︱＞︱b︱,则_________.
8.科学记数法：把一个绝对值大于10的数记成a×10n的形式，其中_________，n为_________这种记数
法叫做科学记数法。。
二、有理数的运算
1、运算法则：
（1）有理数加法法则：① 同号两数相加,取________符号,并把_________相加；② 异号两数相加,取
________符号,并用________；互为相反数的两数相加得_________； ③ 一个数同0相加,仍得_______。
★用数学语言描述有理数加法法则：
①同号相加：若a>0,b>0,则a+b=_____________；若a<0,b<0,则a+b=_____________。
②异号相加：若a>0,b<0,︱a︱>︱b︱,则a+b=____________；若a>0,b<0,︱a︱<︱b︱, 则
a+b=_____________；若a、b互为相反数，则a+b=0；
③与0相加a是任一个有理数，则a+0=____。
（2）有理数减法法则：减去一个数，等于加上___________。即a-b=a+(________)。
（3）有理数的乘法法则：两数相乘，同号得_____，异号得_____，并把绝对值________；任何数同0相
乘，都得________。
规律：① 几个不等于0的数相乘，积的符号由___________决定，当负因数有___________时，积为负；
当负因数有_________时，积为正。② 几个数相乘，有一个因数为0，积就为________。
（4）有理数除法法则：①除以一个数等于乘上_____________；即_____aba (b≠0)；
② 两数相除,同号得_____,异号得____,并把绝对值________； 0除以任何一个不等于0的数,都得
________。
沪科版七年级数学上最全的知识点和方法总结
七年级数学（上）最全的知识点第1章有理数一、知识框架二、知识概念1、有理数：2、数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线（三者缺一不可）；注意：①在数轴上到定点距离等于定长的点有两个。
（例如到原点距离等于2的点有两个：±2）②在数轴上，右边的表示的数大于左边的点表示的数；③原点左侧的为负数，原点右侧的为正数；④在数轴上的距离：右边的点表示的数-左边的点表示的数；或者两点表示的数差的绝对值.3、相反数：(1)只有符号不同的两个数互为相反数；0的相反数还是0；(2)相反数的和为0 ↔ a+b=0 ↔ a、b互为相反数.4、绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：在数轴上表示数a的点到原点的距离，叫做a的绝对值.(2) 绝对值可表示为：绝对值的问题经常分类讨论；5、有理数比大小：(1)数轴上不同的两个点表示的数，右边点表示的数总比左边点表示的数大；(2)正数大于0,0大于负数，正数大于负数；(3)两个负数比较大小，绝对值大的反而小；(4)大数-小数＞0，小数-大数＜0；(5)正数大于一切负数.6、互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若a≠0，那么a的倒数是；若ab=1 a、b互为倒数.7、有理数加法法则：(1)同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加；(2)异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；(3)一个数与0相加，仍得这个数.8、有理数加法的运算律：(1)加法的交换律：a+b=b+a ；(2)加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.9、有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）.10、有理数乘法法则：(1)两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；(2)任何数同零相乘都得零；(3)几个数相乘，有一个因数为0，积为0；几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定.当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。
沪科版七年级上册数学第1章 有理数 有理数的混合运算
6．[中考·百色]观察这一列数的特点：0，1，－4，9，－16，25，…， 则第 11 个数是( B ) A．－121 B．－100 C．100 D．121
【点拨】这一列数的第 n 个数的绝对值是(n－1)2，从第 2 个数开 始，当 n 为奇数时值为负数，当 n 为偶数时值为正数，故第 11 个数是负数，绝对值是 102＝100，即－100.
原式＝8×34×12＝3.
(3)[中考·淮安]|－4|＋23＋3×(－5)；
解：原式＝4＋8－15＝－3. (4)－－22－3÷－13＋0×－23；
原式＝－4－3÷(－1)＋0×(－8)＝－4＋3＋0＝－1. (5)[中考·厦门]10＋8×－122－2÷15.
原式＝10＋8×14－2×5＝10＋2－10＝2.
(2)对于任意有理数 m，n，请你重新定义一种运算“⊕”，使得 5⊕3＝9，写出你定义的运算：m⊕n＝__m__2_－__(m__n_＋__1_)_______ (用含 m，n 的式子表示，且须含有乘方运算)．
(答案不唯一，符合要求即可)
第1章 有理数
1.6 有理数的乘方 第2课时 有理数的混合运算
提示：点击 进入习题
核心必知 1 (1)乘除；加减
1D
2C
3B
6B
7 见习题 8 B
11 见习题 12 见习题
答案显示
4 55 9A
5 见习题 10 见习题
1．有理数混合运算的顺序：(1)先乘方，再_乘__除___，最后__加__减____； (2)同级运算，从左到右进行；(3)如有括号，先做括号内的运 算，按小括号、中括号、大括号的顺序依次进行．
(2)－32÷214×－232＋4×－22×－312.
原式＝－9×49×49＋4×49＝－196＋196＝0.
沪科版七年级上册数学第1章 有理数 有理数的乘法(2)
第1章 有理数
1.5 有理数的乘除
第1课时 有理数的乘法
核心必知 1 正；负 21
提示：点击 进入习题
1A 2C 3C 4A 5 见习题
答案显示
6D 7C 8D 9C 10 A
11 C 12 A 13 见习题 14 见习题 15 见习题
答案显示
16 见习题
答案显示
1．有理数乘法法则：两数相乘，同号得________，异号正得______，并把 绝对值相乘．任何数与0相乘仍得0.由此可知，如果两数的积为正数， 那么这两负数同号；如果两数的积为负数，那么这两数异号．一个数与 －1相乘，得原数的相反数．
从节约费用的角度考虑，选用哪一种方案比较合适？
解：方案一：|(－3)×3＋(－1)×3＋(－2)×2|×800＋(4×1＋3×2)×500＝ 17800(元)， 方案二：[|(－3)×3＋(－1)×3＋(－2)×2|＋4×1＋3×2]×600＝ 15600(元)． 因为17800>15600， 所以从节约费用的角度考虑，选择方案二比较合适．
)
A．1 B．－1
A
C．0 D．±1
【点拨】由题意可知a×b＝1，m＋n＝0，故原式＝1－0＝1.
13．计算． (1)(－4)×(－8)－(－5)×|－7|；
解：原式＝32＋35＝67.
(2)－114×45＋－13×＋112. 原式＝－54×45＋(－13)×(＋32)＝－1－12＝－32.
14．一辆出租车在一条东西走向的路上服务．一天上午，这辆出租车一共连续送 客10次，其中4次向东行驶，每次行驶10km；6次向西行驶，每次行驶7km. 问：
2．乘积为________1的两个数互为倒数，0没有倒数．
新沪科版7年级上册数学教学课件 1.5 有理数的乘除 1.有理数的乘法 第1课时 有理数的乘法
沪科版 七年级上册
新课导入
（﹢2）×（﹢3）= ，（﹢2）×0= ，（﹢5）×（﹢7）= .
如果两个有理数相乘，其中有负数，应该怎么计算？
6
0
35
在实验室中，甲标本的温度每 1 min 下降 2 ℃，乙标本的温度每 1 min 上升 3 ℃. 已知甲、乙标本现在的温度都是 0℃.
-13.8
1
-17
0
-1
【教材P35 练习 第2题】
3. 写出下列各数的倒数: ，0.25，-6，1，-1.
4
1
-1
【教材P35 练习 第3题】
4. 判断正误:（1）0 没有倒数. （ ）（2）正数的倒数是正数，负数的倒数是负数. （ ）
(-2)×3 = -6
问题2
2 min 前乙标本的温度比现在高还是低？高(或低)多少？
现在
1min min 前甲标本的温度比现在高还是低？高(或低)多少？
3min前
2min前
1min前
现在
(-2)×(-3) = 6
此外，两个有理数相乘，当一个因数是 0 时，积仍是 0.
(-2)×0 = 0
0×(-2) = 0
归 纳
(-2)×3 = -6
3×(-2) = -6
(-2)×(-3) = 6
(-2)×0 = 0
0×(-2) = 0
有理数的乘法法则：
1. 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.
2. 任何数与 0 相乘仍得 0.
例1 计算：(﹣5)×(﹣6);(﹣ ) × ;(﹣ ) ×(﹣ );8×(﹣1.25).
我们用负数和正数分别表示温度的下降和上升，例如下降2℃ 记作 -2℃，上升 3℃ 记作 3 ℃.
沪科版七年级上册数学第1章 有理数 有理数的减法
18．如图，数轴上的点 A，O，B，C，D 分别表示－3，0，2.5， 5，－6，回答下列问题．
(1)O，B 两点间的距离是多少？ 解：2.5. (2)A，D 两点间的距离是多少？ 3. (3)C，B 两点间的距离是多少？ 2.5.
(4)请观察思考，若点 M 表示数 m，且 m＜0，点 N 表示数 n，且 n＞0，则用含 m，n 的式子表示 M，N 两点间的距离是 __n_－__m___．
A．6 ℃ B．8 ℃ C．13 ℃ D．14 ℃
14．计算．
(1)1.67－2.87; 解： 1.67－2.87＝－(2.87－1.67)＝－1.2.
(2)－2－－312； －2－－312＝－2＋312＝112. (3)－56－413； －56－413＝－56＋－413＝－516. (4)－20－(－14)－13.
3．下列计算正确的是( B )
A．6－(－6)＝0
B．0－2＝－2
C. 14－12＝14
D．(－4)－(－5)＝－1
4．[宣城宣州区月考]比 0 小 4 的数是__－__4__，比 3 小 4 的数是 __－__1__，比－5 小－2 的数是__－__3__．
5．计算：3.12－5.12＝__－__2____； 0－－7115＝___7_11_5___．
－ 0.1
17．甲、乙两商场上半年经营情况如下(“＋”表示盈利，“－”表
示亏损，以百万元为单位)： 月份 一 二 三 四 五 六 ＋＋－－＋＋ 甲商 0 0 0 0 0 0
(1)三月份乙场商场比甲.商场多.亏损多.少？ . . . 解：根据题意得－80.6－(6－0.4)＝4－0.6＋1 0.4＝－1 0.2(百2万元)， 则三月份乙商场＋比甲商＋场多亏－损 0.2－百万元＋． －
沪科版七年级上册数学《第1章 有理数第1章小结与复习》课件
学习目标
对本章的内容进行回顾和总结，熟练掌握数轴、相 反数、绝对值、有理数等有关概念．掌握有理数的 加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算． 【学习重点】 回顾本章知识，构建知识体系． 【学习难点】 有理数的运算．
情景导入
知识结构我能建
正负数、有理数
有关概念数 相 绝轴 反 对数 值
a-b = a + (-b)
两个变化： （1）减号变为加号 （2）减数变为它的相反数
9.有理数的乘除法
（1） 乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； 任何数同0相乘，都得0.
（2）乘法的符号规律 ① 几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数 决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有 偶数个时，积为正. ② 几个数相乘，有一个因数为0，积就为0.
D．2或6
仿Байду номын сангаас2
(漳州中考)如图，数轴上有A、B、C、D四个点，其 中表示互为相反数的是( A )
A．点A与点D C．点B与点D
B．点A与点C D．点B与点C
变例1
已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值等 于2，求x2＋(a＋b＋cd )x＋(－cd )2015＋(a＋b)2016的 值． 解：由题意得a＋b＝0，cd＝1，|x|＝2，x＝±2 原式＝(±2)2＋(0＋1)·(±2)＋(－1)2015＋02016
解：原式＝811×81×(－1)＋181×24＋37×24－145×24 ＝－1＋33＋56－90 ＝－2；
(4) 1－1－0.5×13×[2－(－3)2]; 解：原式＝(1－56)×(－7)
＝－116；
(5) (－24)÷(223)2＋512×(－61)－(0.5)2. 解：原式＝－16×694＋121×－16－14
沪科版七年级数学上第一章有理数知识与例题
有理数1【知识梳理】 1、正数与负数（1）大于0的数叫正数.（2）在正数前面加上“-”号的数，叫做负数.（3）0既不是正数也不是负数. 0是正数和负数的分界，是唯一的中性数.（4）搞清相反意义的量：南北；东西；上下；左右；上升下降；高低；增长减少等.2、有理数的分类正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数.整数和分数统称有理数.（1）按整数、分数来分：（2）按正、负来分：正有理数负有理数 正整数正分数负整数负分数有理数 有理数 整数分数 正整数： 负整数： 正分数： 负分数： 零： 如：1，2，3，……0 如：－1，－2，－3，…… 如：,31,21 5.2，0.1200340056，…… 如：,3.2,31,21---……3、数轴（1）规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.（2）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度.（3）数轴上的点和有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点，不都是表示有理数.4、相反数（1）代数意义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数.（例：2的相反数是－2；0的相反数还是0）（2）几何意义：在数轴上，分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等的两点所表示的两个数互为相反数.（3）数轴上表示互为相反数的两个点关于原点对称.5、绝对值定义：在数轴上，表示数a 的点到原点的距离，叫做数a 的绝对值，记作|a|. （1）代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.即 ()()()⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=时当时当时当0000a a a a a a（2）几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大，离原点的距离越近，绝对值越小.（3）绝对值等于它本身的数是正数和0，绝对值等于其相反数的数是负数和0.注意0的特殊性.（4）绝对值的性质：①绝对值是非负数，即0≥a .②互为相反数的数绝对值相等，即a a -=.③若两个数绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数，即若b a =，则b a =或b a -=.④绝对值最小的数是0.（5）倒数：如果两个数的乘积为1，则这两个数互为倒数.倒数等于其本身的有1和－1.6、有理数的大小比较（1）利用数轴比较：在数轴上表示的两个数，左边的数小于右边的数.负数小于0，0小于正数，负数小于正数.（2）利用绝对值比较：两个正数，绝对值大的数大；两个负数，绝对值大的数反而小.7、有理数的加减法（1）有理数的加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0.③一个数同0相加，仍得这个数.④加法的交换律和结合律.（2）有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.8、有理数的乘除法（1）有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数同0相乘，都得0.乘法交换律/结合律/分配律（2）有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数，都得0.【基础巩固】1、下列关于“0”的说法正确的有（）.①0是正数与负数的分界点；②0℃是一个确定的温度；③0是正数；④0是自然数；⑤不存在既不是正数，也不是负数的数.A、3个B、4个C、5个D、2个2、下列说法正确的是（ ）.A 、符号不同的两个数互为相反数B 、互为相反数的两个数必是一个正数，一个负数C 、π的相反数是－3.14D 、0.25的相反数是14- 3、下列说法中，错误的个数有（ ）.①绝对值是它本身的数有两个：0和1②一个有理数的绝对值必为正数③0.5的倒数的相反数的绝对值是2④任何有理数的绝对值都不是负数A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个4、正整数n 同它的倒数1n、相反数－n 相比较，正确的大小关系是（ ）. A 、1n n n -<≤ B 、1n n n-<< C 、1n n n <<- D 、1n n n-≤≤ 5、若ab ≠0，则||||a b a b +的值有（ ）种可能. A 、1 B 、2 C 、3 D 、46、化简||||x x x +的结果是（ ）. A 、0 B 、2 C 、－2 D 、0或27、若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值的2，则2||234a b m cd m++-的值是（ ）. A 、253 B 、6 C 、5 D 、1638、已知两个有理数a 、b ，如果ab ＞0，且a ＋b ＜0，那么（ ）.A 、a ＞0，b ＜0B 、a ＜0，b ＞0C 、a ＜0，b ＜0D 、a 、b 异号，且负数的绝对值较大9、若|a ＋1|＋|b －3|＋|c ＋2|＝0，则（a －1）（b ＋2）（c －3）的值为（ ）.A 、－50B 、50C 、0D 、无法确定10、把下列各数分别填入相应的大括号里：67，23-，227，143-，－1.25，236-，0，－π，3π，0.121121112…（每两个2之间依次增加一个1），0.666…，8，－4，10000，16，18.（1）整数：{ }（2）负整数：{ }（3）非负分数：{ }（4）负分数：{ }11、向东走－100m 的实际意义是________________________；进口－300箱货物的实际意义是_____________________.12、如果正午12点记作0点，午后3点记作＋3点，那么上午8点可用负数记作_______.13、如果|x|＝|－2|，那么x ＝_________.14、绝对值不大于4的整数是__________________________.15、（1）当x ＝______时，|x －3|＋1有最小值为_______；（2）当x ＝______时，2－|x －1|有最大值为________.16、已知0＜x ＜1，则x 、－x 、1x、x ²的大小关系为____________________.（用“＜”连接）17、若a ≠b ，且a 、b 互为相反数，则a b＝_______. 18、在数轴上，点A 表示的数是3＋x ，点B 表示的数是3－x ，且A 、B 两点的距离为8. 则|x|＝______.19、已知a 、b 互为倒数，且||0n a b m⋅+=. 则m ＋n ＝_________. 20、已知|a|＝4，|b|＝2，且ab ＜0，则a ＋b ＝_________.21、已知a ＞0，b ＜0，则|ab|＋b|a|＝_________.22、若|m －n|＝n －m ，且|m|＝4，|n|＝3，则m ＋n ＝_________.23、（1）如果节约20度电记作＋20度，那么浪费10度电记作什么？（2）如果－20.50元表示亏本20.50元，那么＋100.57元表示什么？（3）如果＋20%表示增加20%，那么－6%表示什么？24、体育课时，老师对某班男生进行引体向上测试，规定完成7个达标，超过的次数记为正数，不足的次数记为负数，其中8名男生的成绩如下（单位：个）：2，－1，0，3，－2，－3，1，0.问：这8名男生的达标率为百分之几？他们共做了多少个引体向上？25、求下列各数的绝对值：（1）0.25；（2）－7；（3）3.14－π；（4）a－1.26、已知a＞0，b＜0且|a|＜|b|，借助数轴，试把a，－a，b，－b四个数用“＜”连接起来.27、求下列各数（或式子）的相反数.（1）－（－3）；（2）a－b；（3）x＋5；（4）－m＋n.28、比较下列每组数的大小：（1）45-与3||4--；（2）－π与－|－3.14|.29、已知（a－3）²＋|b＋4|＝0，求（a＋b）2012的值.30、小明和小刚利用温差测山高，小明在山顶测得温度是－2℃，同一时刻小刚在山脚测得温度是6℃. 已知该地区高度每增加100m，气温大约下降0.8℃，这座山的高度大约有多少米？31、一辆出租车在一条东西方向的大街上服务. 一天上午，这辆出租车一共连续送客10次，其中4次向东行驶，每次行程为10km；6次向西行驶，每次行程为7km. 问题：（1）该出租车连续10次送客后停在何处？（2）该出租车一共行驶了多少千米？32、已知数a、b、c在数轴上的对应点是A、B、C（如图所示），其中B、C关于原点对称，试化简|a－b|－|－a|－|b＋c|.。
七年级上沪科版数学知识点
七年级上沪科版数学知识点七年级上学期的数学课程是初中数学的重要入门阶段。
本文将介绍沪科版七年级上学期数学的知识点，希望对学生学习初中数学有所帮助。
一、有理数有理数是指整数、正分数、负分数、0。
有理数之间可以进行加、减、乘、除运算，还可以比较大小。
有理数还有“绝对值”的概念，即设x是任意一个有理数，那么|x|表示x的绝对值，如果x大于0，那么它的绝对值|x|=x，如果x小于0，那么它的绝对值|x|=-x。
在学习有理数的同时，学生还需要掌握有关有理数的简便运算法则，例如数的约分、通分等。
二、代数式的计算代数式是指含有字母、数字以及运算符号的数学表达式。
在初中数学中，代数式的运算变得更加复杂，需要通过学习代数式的展开、合并、提公因数、分解等方法，来完成复杂的代数式计算。
同时，还要求学生熟练掌握二元一次方程的解法，并能够顺利解决一些涉及代数式的实际问题。
三、平面图形本学期还将学习平面图形，其中包括如何对几何图形进行分类、认识平行四边形和长方形的区别、计算多边形中内角和外角大小、集中掌握三角形和四边形中不同角的性质等知识。
这些几何知识的较为突出的应用场景在于平面图形的测量和面积的计算，因此学会计算面积的方法对学生的各种几何题目的解答有着很大的帮助。
四、数据的统计与分析数据的统计与分析是数学比较实用的应用领域之一。
本学期还将学习数据的统计方法，比如极差、平均数、中位数、众数等，以及在实际问题中应用这些统计方法的技巧，例如制作数据图表、调查分析等。
同时，也将学习如何用图表来表示数据和进行简单的数据处理、但这些同样需要学生具备良好的组织能力和表达能力。
五、三角形的运算图形和计算的组合在初中数学中是常见的，三角形是最典型的例子之一。
在三角形的学习过程中，学生需要学会如何通过角度的计算来判断三角形的性质，如解决三角形中的角和边问题，包括利用三角函数来计算角度、在三角形中使用相似三角形来判定侧边比例等。
同时加强训练，提高实战能力，可使同学们在理论学习的过程中更加容易掌握和应用到实际操作中。
沪科版七年级上册数学第1章 有理数 有理数(2)
知1－导
1.把下列各数填入相应的大括号内。
-4，10，1 ，-6-，3.182，+，232.1，4 6.2， 2，
2
7
3
正数集合：{…};
负数集合：{…}.
2.若下降5m记作-5m，那么上升8m记作________，
不升不降记作__________。
知1－讲
1.有理数的定义：整数和分数统称有理数． 2.要点精析： (1)一个有理数不是整数就是分数． (2)如果一个数既不是整数也不是分数，那么它一定 不是有理数．
知1－讲
例1〈易错题〉在－3.5，，02，3，0.16π1616…
7
2
中，有理数共有( ) B
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
导引：判别有理数要紧扣其定义，也就是看这个数是
否是整数或分数．
总结
知1－讲
(1)本例中小数－3.5、0.161616…可以化成分数 所以16它，们都是分数；
7、 2
1.必做:完成教材P6，T6-T7 2.补充:
知3－讲
3.易错警示： (1)0是有理数，也是整数，也是最小的自然数． (2)奇数、偶数也扩充到了负数，如－1，－3是负奇 数，－2，－4是负偶数． (3)整数也可以看作分母为1的分数． (4)有限小数与无限循环小数都可以化成分数，所以 是有理数． (5)无限不循环小数，比如π，0.131131113…不能 化成分数，所以不是有理数．
总结
知3－讲
在有关有理数概念的考查中，0最容易被忽视， 要防止“一个有理数非正即负”和“一个整数非正即负” 的错误出现．
1 下列选项中，所填的数正确的是( )
A．正数：
2， 1， 5，1 2
B．非负数：0，-1，-2.5
沪科版七年级数学上册同步教学第1章有理数1-6有理数的乘方2有理数的混合运算授课
3 8
1 -3 16 4
(64)
5
1
7 - -3 8 8
64
1 16
64-3 4
64
5
1
7 8
(24-4
48)
5
1
7 -20 8
5
15 -20 1 15 1 20 1 3 4 29 .
8 5 8 5
58
8
感悟新知
总结
知1－讲
D.74
2 观察下列一组算式：32－12＝8＝8×1,52－32＝16＝8×2,
72－52＝24＝8×3,92－72＝32＝8×4,….
根据你所发现的规律,猜想2 0152－2 0132＝8×
.
课堂小结
有理数
有理数的混合运算要把握两点：一是要考虑运算顺 序；二是要善于观察题目中各数之间的特殊关系,能够 运用运算律,使运算快捷而准确.
质符号．
感悟新知
活学巧记 混合运算分三级, 运算顺序高到低； 乘方、乘除再加减, 若有括号它优先.
知2－讲
感悟新知
例 1 计算：
（1）-10+8÷(-2)2-（-4）×（-3）；
（2）(
9 5
)
(
5 3
)2
(
3 8
)
[(
1 2
)3
1 ].
4
解：（1） -10+8÷(-2)2-（-4）×（-3） = -10+8÷4-4×3 =-10+2-12 =-20.
＝ab＋1＋ac＋1,所以a※(b＋c)＋1＝a※b＋a※c.
感悟新知
总结
知2－讲
本题运用了归纳法和转化思想,解答此类题的 关键是认真观察所给式子的特点,找出其中的规律．