精品解析：山东省济南市2019年中考数学试题
山东济南2019中考重点试题1-数学
山东济南2019中考重点试题1-数学【一】选择题：本大题共12个小题.每题4分;共48分. 1、3-的倒数是〔〕A 、13-B 、13C 、3-D 、32、2007年我市初中毕业生约为3.94万人，把3.94万用科学记数表示且保留两个有效数字为〔〕Ａ、44.010⨯Ｂ、43.910⨯Ｃ、43910⨯Ｄ、4.0万3、将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上，且斜边与这根直尺平行、那么，在形成的那个图中与α∠互余的角共有〔〕Ａ、4个Ｂ、3个Ｃ、2个Ｄ、1个4、计算：11|5|20072-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭的结果是〔〕A 、5B 、6C 、7D 、85、在平面直角坐标系中，假设点()2P x x -，在第二象限，那么x 的取值范围为〔〕Ａ、0x >Ｂ、2x < Ｃ、02x <<Ｄ、2x >6、如图是一个风筝的图案，它是轴对称图形，量得∠B ＝30°，那么∠E 的大小为〔〕A.30°B.35°C.40°D.45° 7、三角形两边长分别为3和6，第三边是方程2680x x -+=的解，那么此三角形的周长是〔〕A.11B.13C.11或13D.不能确定8、在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不一样的是〔 〕 A.B.C.D. 9、北京奥组委从4月15日起分三个阶段向境内公众销售门票，开幕式门票分为五个档次，票价分别为人民币5000元、3000元、1500元、800元和200元、某网点第一周内开幕式门票的销售情况见统计图，那么第一周售出的门票票价．．的众数是〔〕 A 、1500元 B 、11张C 、5张D 、200元 10、方程组42ax by ax by -=⎧⎨+=⎩，的解为21x y =⎧⎨=⎩，，那么23a b -的值为〔〕 Ａ、4Ｂ、6Ｃ、6-Ｄ、4-AB C(第06题图)D5000 3000 1500 800 200 档（元） 第一周开幕式门票销售情况统计图 数量（张）第8题11、抛物线c bx x y ++-=2的部分图象如下图，假设0>y ，那么x 的取值范围是〔〕 A.14<<-x B.13<<-x C.4-<x 或1>x D.3-<x 或1>x12、如图，在ABC △中，10AB =，8AC =，6BC =，通过点C 且与边AB 相切的动圆与CA ，CB 分别相交于点P ，Q ，那么线段PQ 长度的最小值 是〔〕 A 、4.75B 、4.8C 、5D、【二】填空题：本大题共5个小题.每题3分;共15分.把答案填在题中横线上.13、分解因式：2233ax ay -=、14、袋中装有除颜色外其余都相同的红球和黄球共25个，小明通过多次模拟实验后，发明摸到的红球、黄球的概率分别是25和35，那么袋中黄球有个、15、假设分式11x x +-的值为零，那么x 的值为、16、如图，△ABC 中，∠A ＝40°，剪去∠A 后成四边形，那么∠1＋∠2＝__________. 17、如图，双曲线xk y =(x ＞0)通过矩形OABC 边AB 的中点F ，交 BC 于点E ，且四边形OEBF 的面积为2，那么k ＝______________.【三】解答题：7个小题，57分.解承诺写出文字说明、演算步骤. 18、〔本小题总分值7分〕 〔1〕解方程121x x =-〔2〕解不等式组：212(1)1x x x -⎧⎨+-⎩≤≥，．19、〔本小题总分值7分〕如图，在ABCD 中，E 为BC 边上一点，且AB AE =、〔1〕求证：ABC EAD △≌△、（第12题）A(第17题图)(第11题图)(第16题图)〔2〕假设AE平分DAB∠，25EAC =∠，求AED∠的度数、20、〔本小题总分值8分〕亲爱的同学，下面我们来做一个猜颜色的游戏：一个不透明的小盒中，装有A、B、C三张除颜色以外完全相同的卡片，卡片A两面均为红，卡片B两面均为绿，卡片C一面为红，一面为绿.〔1〕从小盒中任意抽出一张卡片放到桌面上，朝上一面恰好是绿色，请你猜猜，抽出哪张卡片的概率为0？〔2〕假设要你猜〔1〕中抽出的卡片朝下一面是什么颜色，猜哪种颜色正确率可能高一些？请你列出表格，用概率的知识予以说明.21、〔本小题总分值8分〕某县在实施“村村通”工程中，决定在A、B两村之间修筑一条公路，甲、乙两个工程队分别从A、B两村同时相向开始修筑、施工期间，乙队因另有任务提早离开，余下的任务由甲队单独完成，直到道路修通、下图是甲、乙两个工程队所修道路的长度y(米)与修筑时间x(天)之间的函数图象，请依照图象所提供的信息，求该公路的总长度、22、〔本小题总分值9分〕如图，在ABC△中，AB AC=，以AB点D，交AC于点E，过点D作DF AC⊥，垂足为F、〔1〕求证：DF为O的切线；〔2〕假设过A点且与BC平行的直线交BE的延长线于G点，连结CG、当ABC△是等边三角形时，求AGC∠的度数、23、如图，所示的直角坐标系中，假设ABC△是等腰直角三角形，为斜边BC的中点、点P由点A动身沿线段AB作匀速运动，P'是点Q由点D动身沿射线DC方向作匀速运动，且满足四边形QDPP'是平行四边形、设平行四边形QDPP'的面积为y，DQ x=、〔1〕求出y关于x的函数解析式；〔5分〕〔2〕求当y取最大值时，过点P A P'，，的二次函数解析式；〔4分〕〔3〕能否在〔2〕中所求的二次函数图象上找一点E使△为20，假设存在，求出E点坐标；假设不存在，说明理由、〔4分〕24、〔本小题总分值9分〕如图，四边形OABC点A在x轴上，点C在y轴上，将边BC折叠，使点B落在边OA的点CE=3tan4EDA∠=、G（第23题）〔1〕判断OCD △与ADE △是否相似？请说明理由； 〔2〕求直线CE 与x 轴交点P 的坐标；〔3〕是否存在过点D 的直线l ，使直线l 、直线CE 与x 轴所围成的三角形和直线l 、直线CE 与y 轴所围成的三角形相似？假如存在，请直截了当写出其解析式并画出相应的直线；假如不存在，请说明理由、2018年济南市中考数学模拟试题参考答案【一】选择题：1.A2.B3.C4.B5.C6.A7.B8.D9.A10.B11.B12.B 【二】填空题： 13.3a 〔x ＋y 〕〔x －y 〕14.1515.－116.220°17.2 【三】解答题：18、〔1〕解：去分母，得2(1)x x =- 去括号，得22x x =- 整理，得2x -=-2x =、经检验：2x =是原方程的根、 ∴原方程的根是2x =、〔2〕解：由①，得1x ≤，由②，得32x -≥、因此原不等式组的解集为312x -≤≤、 19、〔1〕证明四边形ABCD 为平行四边形，∴AD BC AD BC =∥，、 ∴DAE AEB =∠∠、AB AE =∴AEB B =∠∠∴B DAE =∠∠、∴ABC EAD △≌△、〔2〕DAE BAE DAE AEB ==∠∠，∠∠，∴BAE AEB B ==∠∠∠、∴ABE △为等边三角形、∴60BAE =∠、25EAC =∠∴85BAC =∠ABC EAD △≌△，∴85AED BAC ==∠∠、20、解：〔1〕依题意可知：抽出卡片A 的概率为0；〔2〕由〔1〕知，一定可不能抽出卡片A ，只会抽出卡片B 或C ，且抽出的卡片朝上的一面是绿色，那么可列下表：可见朝下一面的颜色有绿、绿、红三种可能，即：P 〔绿〕=32，P 〔红〕=31，因此猜绿色正确率可能高一些. 21、解：设y 乙=kx 〔0≤x ≤12〕，∵840=12，∴k =70、∴y 乙=70x 、当x =8时，y 乙=560、设y 甲=mx ＋n 〔4≤x ≤16〕，∴4360,8560.m n m n +=⎧⎨+=⎩∴50,160.m n =⎧⎨=⎩∴y 甲=50x ＋160、当x =16时，y 甲=50×16＋160=960、∴840＋960=1800米、故该公路全长为1800米、 22、〔1〕证明：连结AD OD ，AB 是⊙O 的直径 AD BC ∴⊥ABC △是等腰三角形 BD DC ∴=又AO BO =OD AC ∴∥ DF AC ⊥ OF OD ∴⊥ DF OD ∴⊥DF ∴是⊙O 的切线 〔2〕AB 是⊙O 的直径 BG AC ∴⊥ABC △是等边三角形 BG ∴是AC 的垂直平分线 GA GC ∴=又AG BC ∥，60ACB ∠=60CAG ACB ∴∠=∠=G（第22题）ACG ∴△是等边三角形60AGC ∴∠=23、解：〔1〕∵△ABC 是等腰直角三角形，AB=AC=28，∴AD=BD=CD=8∵四边形QDPP ′是平行四边形，且DQ ＝x ，∴PP ′＝DQ ＝x ，且PP ′∥DQ 。
2019.3济南市中考数学模拟试卷附答案解析
2019.3 济南市中考数学模拟试卷附答案分析济南市 2019 年中考数学模拟试卷（ 3 月份）一．选择题（满分48 分，每题 4 分）1．的算术平方根是（）A．2B．4C．± 2D．± 42．由五个同样的立方体搭成的几何体以下图，则它的左视图是（）A．B．C．D．3．共享单车为市民短距离出行带来了极大便利．据2017 年“深圳互联网自行车发展评估报告”表露，深圳市日均使用共享单车2590000 人次，此中2590000 用科学记数法表示为（）A ．259× 104B．×105C．× 106D．× 1074．以下图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一同，若∠1＝ 20°，则∠ 2 的度数是（）A ．30°B．40°C．50°D．60°6．以下计算正确的有（）个①（﹣ 2a 2）3＝﹣ 6a6② （x﹣2）（x+3）＝x2﹣ 62＝x24④ ﹣2m3 3＝﹣m3⑤ ﹣ 16 1③（x﹣2）﹣+m ＝﹣．A ．0 B． 1 C． 2 D．37．对于 x 的方程 3x+2a＝x﹣ 5 的解是负数，则 a 的取值范围是（）A ．a＜B． a＞C． a＜﹣D．a＞﹣8．以下 4 个点，不在反比率函数y＝﹣图象上的是（）A ．（ 2，﹣ 3）B．（﹣ 3，2）C．（3，﹣ 2）D．（ 3，2）9．在平面直角坐标系中，将点P （﹣ 4，2）绕原点 O 顺时针旋转90°，则其对应点Q 的坐标为（）A ．（ 2，4）B．（ 2，﹣ 4）C．（﹣ 2，4）D．（﹣ 2，﹣ 4）10．某班体育委员对本班学生一周锻炼（单位：小时）进行了统计，绘制了以下图的折线统计图，则该班这些学生一周锻炼时间的中位数是（）A ．10B．11C．12D．1311．如图①是半径为 2 的半圆，点 C 是弧 AB 的中点，现将半圆如图② 方式翻折，使得点 C 与圆心 O 重合，则图中暗影部分的面积是（）A．B．﹣C．2+D．2﹣12．如图，二次函数 y＝ ax 2+bx+c（ a≠0）的图象经过点（﹣ 1，2），且与 x 轴交点的横坐标分别为 x1，x2，此中﹣ 2＜x1＜﹣ 1，0＜ x2＜ 1，以下结论：① 4a﹣ 2b+c＜ 0；② 2a﹣b＜ 0；③ a＜0；④ b 2+8a＞4ac，其中正确的有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个二．填空题（满分24 分，每题 4 分）13．分解因式： 9﹣ 12t+4t 2＝．14．不透明的袋中有四张完好同样的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4，随机抽取一张卡片，则抽取的卡片上数字是偶数的概率是．15．假如一个多边形的各个外角都是40°，那么这个多边形的内角和是度．16．对于 x 的方程＝的解是x＝．17． A、B 两地之间为直线距离且相距600 千米，甲开车从 A 地出发前去 B 地，乙骑自行车从 B 地出发前往 A 地，已知乙比甲晚出发 1 小时，两车平均速行驶，当甲抵达 B 地后立刻原路原速返回，在返回途中再次与乙相遇后两车都停止，如图是甲、乙两人之间的距离s（千类）与甲出发的时间t（小时）之间的图象，则当甲第二次与乙相遇时，乙离 B 地的距离为千米．18．如图，已知矩形ABCD 中，点 E 是 BC 边上的点， BE＝ 2，EC＝ 1，AE＝ BC，DF ⊥ AE，垂足为 F．则以下结论：① △ADF ≌△ EAB；② AF＝BE；③ DF 均分∠ ADC；④ sin∠CDF＝．此中正确的结论是．（把正确结论的序号都填上）2019.3 济南市中考数学模拟试卷附答案分析三．解答题（共 9 小题，满分 78 分）19．（6 分）计算： | |+2﹣1﹣ cos60°﹣（ 1﹣）．20．（6 分）已知不等式组的解集为﹣ 6＜x＜ 3，求 m， n 的值．21．（ 6 分）如图，在 ? CBCD 中， E 是对角线 BD 上的一点，过点 C 作 CF∥ DB，且 CF ＝DE，连结 AE，BF， EF．（1）求证：△ ADE≌△ BCF ；（2）若∠ ABE+∠ BFC ＝180°，则四边形 ABFE 是什么特别四边形？说明原因．22．（ 8 分）为传承中华文化，学习六艺技术，某中学组织初二年级学生到孔学堂研学旅游．已知大型客车每辆能坐 60 人，中型客车每辆能坐 45 人，现该校有初二年级学生 375 人．依据题目供给的信息解决以下问题：（1）此次研学旅游需要大、中型客车各几辆才能使每个学生上车都有座位，且每辆车正好坐满？（2）若大型客车租金为 1500 元/辆，中型客车租金为 1200 元/辆，请帮该校设计一种最划算的租车方案．23．（ 8 分）如图，在等腰△ABC 中， AB＝BC，以 AB 为直径的半圆分别交AC、BC 于点 D、E 两点， BF 与⊙O 相切于点 B，交 AC 的延伸线于点F．（ 1）求证： D 是 AC 的中点；（ 2）若 AB＝ 12， sin∠CAE＝，求CF的值．24．（ 10 分）在礼拜一的第八节课，我校体育老师随机抽取了九年级的总分学生进行体育中考的模拟测试，并对成绩进行统计剖析，绘制了频数散布表和统计图，按得分区分红A、B、C、D、E、F 六个等级，并绘制成以下两幅不完好的统计图表．等级得分 x（分）频数（人）A 95 x 1004 ＜≤B90＜x≤95mC85＜x≤90nD 80＜x≤85 24E 75＜x≤80 8F 70＜x≤75 4请你依据图表中的信息达成以下问题：1）本次抽样检查的样本容量是．此中m＝，n＝．2）扇形统计图中，求 E 等级对应扇形的圆心角α的度数；3）我校九年级共有700 名学生，预计体育测试成绩在A、 B 两个等级的人数共有多少人？4）我校决定从本次抽取的 A 等级学生（记为甲、乙、丙、丁）中，随机选择 2 名成为学校代表参加全市体能比赛，请你用列表法或画树状图的方法，求恰巧抽到甲和乙的概率．25．（ 10 分）如图，直线y ＝﹣ x+2 与反比率函数 y ＝ （ k ≠ 0）的图象交于 A （a ，3），B （ 3， b ）两点，过点 A 作 AC ⊥ x 轴于点 C ，过点 B 作 BD ⊥ x 轴于点 D ．（ 1）求 a ， b 的值及反比率函数的分析式；（ 2）若点 P 在直线 y ＝﹣ x+2 上，且 S △ACP ＝S △ BDP ，恳求出此时点 P 的坐标； （ 3）在 x 轴正半轴上能否存在点 M ，使得△ MAB 为等腰三角形？若存在，请直接写出M 点的坐标；若不存在，说明原因．26．（ 12 分）如图，在△ ABC 中，∠ BAC ＝ 90°， AB ＝AC ，点 D 是 BC 上一动点，连结AD ，过点 A 作 AE⊥ AD ，而且一直保持 AE ＝ AD ，连结 CE ．（ 1）求证：△ ABD ≌△ ACE ；（ 2）若 AF 均分∠ DAE 交 BC 于 F ，研究线段 BD ， DF ，FC 之间的数目关系，并证明；（ 3）在（ 2）的条件下，若 BD ＝ 3， CF ＝4，求 AD 的长．27．（12 分）如图 1，已知二次函数 y ＝ ax 2+bx+c （ a ≠ 0）的图象与 x 轴交于 A （﹣ 1，0），B （ 3，0）两点，与 y 轴交于点 C （ 0，﹣ 2），极点为 D ，对称轴交 x 轴于点 E ．（ 1）求该二次函数的分析式；（ 2）设 M 为该抛物线对称轴左边上的一点，过点M 作直线 MN∥ x 轴，交该抛物线于另一点N．能否存在点 M ，使四边形 DMEN 是菱形？若存在，恳求出点M 的坐标；若不存在，请说明原因；（ 3）连结 CE（如图 2），设点 P 是位于对称轴右边该抛物线上一点，过点 P 作 PQ⊥ x 轴，垂足为 Q．连结PE，恳求出当△ PQE 与△ COE 相像时点 P 的坐标．参照答案一．选择题1．解：＝4，4 的算术平方根是2，应选： A ．2．解：从左边看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，应选： D ．3．解：将 2590000 用科学记数法表示为：×106．应选： C ．4．解： A 、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C 、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．应选： C ．5．解：如图，∵∠ BEF 是△ AEF 的外角，∠ 1＝ 20°，∠ F ＝ 30°，∴∠ BEF ＝∠ 1+∠ F ＝50°，∵ AB ∥CD ，∴∠ 2＝∠ BE F ＝50°，应选： C ．6．解： ① （﹣ 2a 2） 3＝﹣ 8a 6，错误；② （x ﹣2）（ x+3）＝ x 2+x ﹣6，错误；③ （x ﹣2）2＝x 2﹣ 4x+4，错误333⑤ ﹣16＝﹣1，正确．计算正确的有 2 个．应选： C．7．解：解方程3x+2a＝ x﹣ 5 得： x＝﹣ a﹣，∵对于 x 的方程 3x+2a＝ x﹣ 5 的解是负数，∴﹣ a﹣＜0，解得： a＞﹣，应选： D．8．解： A、∵ 2×（﹣ 3）＝﹣ 6，点在反比率函数图象上，故本选项错误；B、∵﹣ 3×2＝﹣ 6，点在反比率函数图象上，故本选项错误；C、∵ 3×（﹣ 2）＝﹣ 6，点在反比率函数图象上，故本选项错误；D、∵ 3× 2＝ 6≠﹣ 6，点不在反比率函数图象上，故本选项正确；应选： D．9．解：作图以下，∵∠ MPO +∠ POM＝ 90°，∠ QON+∠ POM＝ 90°，∴∠ MPO ＝∠ QON，在△ PMO 和△ ONQ 中，∵，∴△ PMO ≌△ ONQ，∴PM＝ON，OM＝QN，∵P 点坐标为（﹣ 4，2），∴ Q 点坐标为（ 2，4），应选： A ．10．解：由统计图可得，本班学生有： 6+9+10+8+7 ＝ 40（人），该班这些学生一周锻炼时间的中位数是：11，应选： B ．11．解：连结 OC 交 MN 于点 P ，连结 OM 、 ON ，由题意知， OC ⊥MN ，且 OP ＝PC ＝ 1，在 Rt △ MOP 中，∵ O M ＝ 2， OP ＝1，∴ cos ∠POM ＝＝ ， AC ＝＝ ，∴∠ POM ＝60°， MN ＝2MP ＝2，∴∠ AOB ＝ 2∠ AOC ＝120°，则图中暗影部分的面积＝ S 半圆 ﹣2S 弓形 MCN＝ ×π×22﹣ 2×（﹣ × 2× 1）＝ 2 ﹣ π，应选： D ．12．解：二次函数 y ＝ax 2+bx+c （ a ≠ 0）的图象经过点（﹣ 1，2），与 y 轴交于（ 0， 2）点，且与 x 轴交点的横坐标分别为 x 1、x 2，此中﹣ 2＜x 1＜﹣ 1， 0＜ x 2＜1，以下结论① 4a ﹣ 2b+c ＜ 0；当 x ＝﹣ 2 时， y ＝ ax 2+bx+c ， y ＝ 4a ﹣ 2b+c ，∵﹣ 2＜ x 1＜﹣ 1，∴ y ＜ 0，故 ① 正确；② 2a ﹣ b ＜ 0；∵二次函数 y ＝ ax 2+bx+c （ a ≠ 0）的图象经过点（﹣ 1，2），∴ a ﹣b+c ＝ 2，与 y 轴交于（ 0， 1）点， c ＝ 1，∴ a ﹣b ＝ 1，二次函数的张口向下， a ＜ 0，又﹣ 1＜﹣＜0，∴ 2a ﹣ b ＜0，故 ② 正确；③ 因为抛物线的张口方向向下，因此a ＜0，故 ③ 正确；④ 因为抛物线的对称轴大于﹣1，因此抛物线的极点纵坐标应当大于 2，即＞ 2，因为 a ＜ 0，所以 4ac ﹣b 2＜ 8a ，即 b 2+8a ＞ 4ac ，故 ④ 正确，应选： D ．二．填空题（共 6 小题，满分 24 分，每题4 分）13．解：原式＝（ 3﹣2t ） 2．故答案为：（ 3﹣ 2t ）214．解：∵有四张完好同样的卡片，把它们分别标上数字1、 2、 3、4，此中卡片上数字是偶数的有 2 张，∴抽取的卡片上数字是偶数的概率是＝ ；故答案为：．15．解：设多边形的边数为n ，∵多边形的每个外角都等于40°，∴ n ＝360÷ 40＝ 9，∴这个多边形的内角和＝（9﹣ 2）× 180°＝ 1260°．故答案为： 1260．16．解：去分母得：2x+3＝ 3x﹣ 3，移项归并得：﹣ x＝﹣ 6，解得： x＝6，故答案为： 617．解：设甲的速度为akm/h，乙的速度为bkm/h，，解得，，设第二次甲追上乙的时间为m 小时，100m﹣25（m﹣ 1）＝ 600，解得， m＝，∴当甲第二次与乙相遇时，乙离 B 地的距离为： 25×（）＝千米，故答案为：．18．解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD＝BC， AD∥BC，∠ B＝90°，∵BE＝2，EC＝1，∴AE＝AD＝ BC＝3，AB＝＝，∵AD∥BC，∴∠ DAF ＝∠ AEB，∵DF ⊥AE，∴∠ AFD ＝∠ B＝ 90°，∴△ EAB≌△ ADF ，∴AF＝BE＝2，DF ＝AB＝，故①② 正确，不如设 DF 均分∠ ADC ，则△ ADF 是等腰直角三角形，这个明显不行能，故③ 错误，∵∠ DAF +∠ADF ＝ 90°，∠ CDF +∠ ADF ＝ 90°，∴∠ DAF ＝∠ CDF ，∴ sin∠ CDF ＝ sin∠ AEB＝，故④ 错误，故答案为①② ．三．解答题（共9 小题，满分 78 分）19．解：原式＝ 2﹣+﹣﹣1＝1﹣．20．解：不等式组整理得：，即3m﹣3＜x＜2n+1，由不等式组的解集为﹣6＜ x＜ 3，可得 3m﹣ 3＝﹣ 6，2n+1＝3，解得： m＝﹣ 1， n＝1．21．证明：（1）∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AD＝BC， AD∥BC，∴∠ ADB ＝∠ DBC，∵CF∥DB，∴∠ BCF ＝∠ DBC，∴∠ ADB ＝∠ BCF在△ ADE 与△ BCF 中，∴△ ADE ≌△ BCF（ SAS）．（2）四边形 ABFE 是菱形原因：∵ CF∥DB，且 CF＝DE，∴四边形 CFED 是平行四边形，∴CD＝EF， CD∥EF，∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AB＝CD， AB∥CD，∴AB＝EF，AB∥EF，∴四边形 ABFE 是平行四边形，∵△ ADE ≌△ BCF，∵∠ AED +∠AEB＝ 180°，∴∠ ABE＝∠ AEB，∴AB＝AE，∴四边形 ABFE 是菱形．22．解：（ 1）设需要大型客车x 辆，中型客车y 辆，依据题意，得： 60x+45y＝ 375，当 x＝ 1 时， y＝ 7；当 x＝2 时， y＝；当x＝3时，y＝；当 x＝ 4 时， y＝ 3；当 x＝5 时， y＝；当x＝6时，y＝；∵要使每个学生上车都有座位，且每辆车正好坐满，∴有两种选择，方案一：需要大型客车 1 辆，中型客车 7 辆；方案二：需要大型客车 4 辆，中型客车 3 辆．（2）方案一： 1500× 1+1200× 7＝ 9900（元），方案二： 1500× 4+1200× 3＝9600（元），∵ 9900＞ 9600，∴方案二更划算．23．（ 1）证明：连结DB ，∴AB 是⊙O 直径，∴∠ ADB ＝ 90°，∴DB ⊥AC．又∵AB＝BC．14∴D 是 AC 的中点．（2）解：∵ BF 与⊙O 相切于点 B，∴∠ ABF＝ 90°，∵∠ CAE＝∠ CBD，∴∠ CBD ＝∠ ABD，∠ ABD＝∠ F，∴ sin∠ CAE＝sin∠ F＝ sin∠ ABD ，∴在△ ADB 和△ ABF 中，＝，∵AB＝12，∴AF＝，AD＝，∴CF＝AF﹣AC＝．24．解：（ 1） 24÷ 30%＝80，因此样本容量为80；m＝80× 15%＝12，n＝80﹣ 12﹣4﹣ 24﹣ 8﹣ 4＝ 28；故答案为 80，12，28；（ 2）E 等级对应扇形的圆心角α的度数＝×360°＝36°；（3）700×＝140，因此预计体育测试成绩在A、B 两个等级的人数共有140 人；（ 4）画树状图以下：共 12 种等可能的结果数，此中恰巧抽到甲和乙的结果数为2，因此恰巧抽到甲和乙的概率＝＝．25．解：（ 1）∵直线 y＝﹣ x+2 与反比率函数y＝（k≠ 0）的图象交于A（a，3），B（3， b）两点，∴﹣ a+2＝3，﹣ 3+2＝b，∴a＝﹣ 1， b＝﹣ 1，∴A（﹣ 1，3），B（3，﹣ 1），∵点 A（﹣ 1，3）在反比率函数y＝上，∴k＝﹣ 1× 3＝﹣ 3，∴反比率函数分析式为 y＝﹣；（2）设点 P（n，﹣n+2），∵A（﹣ 1，3），∴C（﹣1，0），∵B（3，﹣1），∴D（3，0），∴ S△ACP＝AC× |x P﹣ x A|＝× 3× |n+1|，S△BDP＝BD× |x B﹣ x P|＝× 1× |3﹣n|，∵S△ACP＝S△BDP，∴× 3× |n+1|＝× 1× |3﹣n|，∴n＝0 或 n＝﹣ 3，∴P（0，2）或（﹣ 3，5）；16∵A （﹣ 1， 3）， B （3，﹣ 1），∴ MA 2＝（ m+1）2+9，MB 2＝（ m ﹣3） 2+1， AB 2＝（ 3+1） 2+（﹣ 1﹣ 3）2＝32，∵△ MAB 是等腰三角形，∴① 当 MA ＝MB 时，∴（ m+1） 2+9＝（ m ﹣ 3） 2+1，∴ m ＝ 0，（舍）② 当 MA ＝AB 时，∴（ m+1） 2+9＝ 32，∴ m ＝﹣ 1+或 m ＝﹣ 1﹣ （舍），∴ M （﹣ 1+，0）③ 当 MB ＝ AB 时，（ m ﹣ 3） 2+1＝ 32，∴ m ＝ 3+或 m ＝3﹣ （舍），∴ M （3+，0）即：知足条件的 M （﹣ 1+，0）或（ 3+ ，0）．26．（ 1）证明：∵ AE ⊥ AD ，∴∠ DAE ＝∠ DAC+ ∠2＝ 90°，又∵∠ BAC ＝∠ DAC +∠ 1＝90°，∴∠ 1＝∠ 2，在△ ABD 和△ ACE 中，∴△ ABD ≌△ ACE ．（ 2）解：结论： BD 2+FC 2＝DF 2．原因以下：连结 FE ，∵∠ BAC ＝ 90°， AB ＝ AC ，∴∠ B ＝∠ 3＝45°由（ 1）知△ ABD ≌△ ACE∴∠ 4＝∠ B ＝ 45°， BD ＝ CE∴∠ ECF ＝∠ 3+∠4＝90°，∴ CE 2+CF 2＝EF 2，∴ BD 2+FC 2＝ EF 2，∵ AF 均分∠ DAE ， ∴∠ DAF ＝∠ EAF ，在△ DAF 和△ EAF 中，∴△ DAF ≌△ EAF∴ DF ＝EF∴ BD 2+FC 2＝ DF 2．（ 3）解：过点 A 作 AG ⊥BC 于 G ，由（ 2）知 DF 2＝BD 2+FC 2＝32+42＝25∴ DF ＝5，∴ BC ＝BD+DF +FC ＝3+5+4＝12，∵AB ＝AC ，AG ⊥BC ，∴ BG ＝AG ＝ BC ＝ 6，∴ DG ＝BG ﹣BD ＝ 6﹣3＝3，∴在 Rt △ ADG 中， AD ＝＝＝ 3 ．27．解：（ 1）设抛物线分析式为 y ＝ a （x+1）（ x ﹣ 3）， 将点 C （ 0，﹣ 2）代入，得：﹣ 3a ＝﹣ 2，解 得 a ＝ ，则抛物线分析式为 y ＝ （x+1）（ x ﹣ 3）＝ x 2﹣ x ﹣ 2； （ 2）∵ y ＝ x 2﹣ x ﹣2＝ （x ﹣1）2﹣ ， ∴极点 D （1，﹣ ），即 DE ＝ ，∵四边形 DMEN 是菱形，∴点 M 的纵坐标为﹣ ，则 x 2﹣ x ﹣2＝﹣ ，解得 x ＝1± ，∵ M 为该抛物线对称轴左边上的一点，∴ x ＜ 1，则 x ＝ 1﹣ ，∴点 M 坐标为（ 1﹣ ，﹣ ）；（ 3）∵ C （0，﹣ 2）， E （ 1，0），∴OC ＝2，OE ＝1，如图，设 P （ m ， m 2﹣ m ﹣ 2）（ m ＞1），则 PQ＝| m 2﹣ m﹣2|，EQ＝ m﹣1，①若△ COE∽△ PQE，则＝，即＝，解得 m＝ 0（舍）或 m＝ 5 或 m＝2 或 m＝﹣ 3（舍），此时点 P 坐标为（ 5， 8）或（ 2，﹣ 2）；②若△ COE∽△ EQP，则＝，即＝，解得 m＝（负值舍去）或m＝，此时点 P 的坐标为（，）或（，）；综上，点 P 的坐标为（ 5， 8）或（ 2，﹣ 2）或（，）或（，）．。
2019年全国中考解析 山东泰安中考数学试题(精品文档)
2019年山东省泰安市初中学业水平考试数学(满分150分,考试时间120分钟)一、选择题：本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来,每小题选对得4分,选错、不选或选出的答案超过一个均计零分1．(2019山东泰安,1题,4分) 在实数|－3.14|,－3,π中,最小的数是A. B.－3 C.|－3.14| D.π【答案】B【解析】四个数中,有2个正数:|－3.14|＝3.14,π,两个负数:－3,而|－3|＝3,| 1.732,∵3>1.732,∴－3<故选B.【知识点】绝对值,实数比较大小2．(2019山东泰安,2题,4分)下列运算正确的是A.a6÷a3＝a3B.a4·a2＝a8C.(2a2)3＝6a6D.a2+a2＝a4【答案】A【解析】A.正确;B.a4·a2＝a6,故B错误;C.(2a2)3＝23(a2)3＝8a6,故C错误;D.a2+a2＝2a2,故D错误;故选A.【知识点】同底数幂的乘除,幂的乘方,积的乘方,合并同类项3．(2019山东泰安,3题,4分) 2018年12月8日,我国在西昌卫星发射中心成功发射”嫦娥四号”探测器,”嫦娥四号”进入近地点约200公里,远地点约42万公里的地月转移轨道,将数据42万公里用科学记数法表示为A.4.2×109米B.4.2×108米C.42×107米D.4.2×107米【答案】B【解析】42万公里＝420000公里＝420000000米＝4.2×108米,故选B.【知识点】科学记数法4．(2019山东泰安,4题,4分)下列图形：第4题图其中,是轴对称图形且有两条对称轴的是A.①②B.②③C.②④D.③④【答案】A【解析】四个图形中,轴对称图形有:①②③,其中图①有2条对称轴,图②有2条对称轴,图③有4条对称轴,故本题选A.【知识点】轴对称图形5．(2019山东泰安,5题,4分) 如图,直线l1∥l2,∠1＝30°,则∠2+∠3＝A.150°B.180°C.210°D.240°第5题图【答案】C【解析】过点A 作l 3∥l 1,,∵l 1∥l 2,∴l 2∥l 3,∴∠4＝∠1＝30°,∠5+∠3＝180°,∴∠2+∠3＝∠4+∠5+∠3＝210°,故选C.第5题答图【知识点】平行线的性质6．(2019山东泰安,6题,4分)某射击运动员在训练中射击了10次,成绩如图所示:第6题图下列结论不正确．．．的是 A.众数是8 B.中位数是8 C.平均数是8.2 D.方差是1.2【答案】D【解析】10次设计成绩依次是:9,6,8,8,7,10,7,9,8,10,其中8出现次数最多,故众数是8,A 正确;按顺序排列,为6,7,7,8,8,8,9,9,10,10,中间两个数是8和8 ,故中位数为8,B 正确;平均数为8.2,C 正确;方差为1.56,D 错误,故选D.【知识点】统计量计算:众数,中位数,平均数,方差7．(2019山东泰安,7题,4分) 不等式组542(1)2532132x x x x +≥-⎧⎪+-⎨->⎪⎩的解集是 A.x ≤2 B.x ≥－2 C.－2<x ≤2 D.－2≤x<2【答案】D【解析】解不等式①,得x ≥－2,解不等式①,得x<2,∴原不等式的解集为:－2≤x<2,故选D.【知识点】解不等式组8．(2019山东泰安,8题,4分) 如图,一艘船由A 港沿北偏东65°方向航行至B 港,然后再沿北偏西40°方向航行至C 港,C 港在A 港北偏东20°方向,则A,C 两港之间的距离为________km.第8题图【答案】B【解析】如图,由题中方位角可知∠A ＝45°,∠ABC ＝75°,∠C ＝60°,过点B 作BD ⊥AC 于点D,在Rt △ABD 中,∠A ＝45°,AB ＝∴AD ＝ABcosA ＝30,BD ＝ABsinA ＝30,在Rt △BCD 中,∠C ＝60°,∴CD ＝tan BD C ＝,∴AC ＝AD+CD ＝故选B.【知识点】方位角,三角函数9．(2019山东泰安,9题,4分) 如图,△ABC 是O 的内接三角形,∠A ＝119°,过点C 的圆的切线交BO 于点P,则∠P 的度数为A.32 °B.31°C.29°D.61°第9题图【答案】A【解析】连接CO,CF,∵∠A ＝119°,∴∠BFC ＝61°,∴∠BOC ＝122°,∴∠COP ＝58°,∵CP 与圆相切于点C,∴OC ⊥CP,∴在Rt △OCP 中,∠P ＝90°－∠COP ＝32°,故选A.【知识点】圆的内接四边形,圆周角定理,直角三角形两锐角互余10．(2019山东泰安,10题,4分)一个盒子中装有标号为1,2,3,4,5的五个小球,这些球除标号外都相同,从中随机摸出两个小球,则摸出的小球标号之和大于5的概率为A.15B.25C.35D.45【答案】C【解析】随机摸出两个球,所有可能的结果有20种,每种结果的可能性相同,其中,摸出的小球标号之和大于5的结果有12种,∴P＝63=205,故选C.【知识点】求概率11．(2019山东泰安,11题,4分)如图,将O沿弦AB折叠,AB恰好经过圆心O,若O的半径为3,则AB的长为A.12π B.π C.2π D.3π第11题图【答案】C【解析】连接OA,OB,过点O作OD⊥AB交AB于点E,由题可知OD＝DE＝12OE＝12OA,在Rt△AOD中,sinA＝OD OA ＝12,∴∠A＝30°,∴∠AOD＝60°,∠AOB＝120°,AB＝180n rπ＝2π,故选C.第11题答图【知识点】折叠,三角函数,弧长公式12．(2019山东泰安,12题,4分)如图,矩形ABCD 中,AB ＝4,AD ＝2,E 为AB 的中点,F 为EC 上一动点,P 为DF 中点,连接PB,则PB 的最小值是A.2B.4C.2D.第12题图【答案】D【思路分析】首先分析点P 的运动轨迹,得到点P 在△DEC 的中位线上运动,点B 到线段MN 距离最短,即垂线段最短,过点B 作MN 的垂线,垂足为M,根据勾股定理可求出BM 的长度.【解题过程】∵F 为EC 上一动点,P 为DF 中点,∴点P 的运动轨迹为△DEC 的中位线MN,∴MN ∥EC,连接ME,则四边形EBCM 为正方形,连接BM,则BM ⊥CE,易证BM ⊥MN,故此时点P 与点M 重合,点F 与点C 重合,BP取到最小值,在Rt △BCP 中,BP【知识点】三角形中位线,正方形的性质,勾股定理二、填空题：本大题共6小题,满分24分,只填写最后结果,每小题填对得4分.13．(2019山东泰安,13题,4分)已知关于x 的一元二次方程x 2－(2k －1)x+k 2+3＝0有两个不相等的实数根,则实数k 的取值范围是________.【答案】k<114-【解析】∵关于x 的一元二次方程x 2－(2k －1)x+k 2+3＝0有两个不相等的实数根,∴∆＝(2k －1)2－4(k 2+3)>0,解之,得k<114-. 【知识点】一元二次方程根的判别式14．(2019山东泰安,14题,4分)《九章算术》是我国古代数学的经典著作,书中有一个问题:”今有黄金九枚,白银一十一枚,称之重适等,交易其一,金轻十三两,问金,银一枚各重几何?”意思是:甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同),乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同),称重两袋相等,两袋互相交换1枚后,甲袋比乙袋轻了13两(袋子的重量忽略不计),问黄金,白银每枚各重多少两?设每枚黄金重x 两,每枚白银重y 两,根据题意可列方程组为_______________. 【答案】()()9x 11y 10y x 8x y 13=⎧⎪⎨+-+=⎪⎩【解析】甲袋中装有黄金9枚,乙袋中装有白银11枚,称重两袋相等,设每枚黄金重x 两,每枚白银重y 两,可得9x＝11y,两袋互相交换1枚后,甲袋比乙袋轻了13两,可得(10y+x)－(8x+y)＝13,∴方程组为()()9x 11y 10y x 8x y 13=⎧⎪⎨+-+=⎪⎩【知识点】二元一次方程组的应用15．(2019山东泰安,15题,4分)如图,∠AOB ＝90°,∠B ＝30°,以点O 为圆心,OA 为半径作弧交AB 于点A,点C,交OB 于点D,若OA ＝3,则阴影部分的面积为________.第15题图 【答案】34π 【解析】连接OC,过点C 作CN ⊥AO 于点N,CM ⊥OB 于点M,∠AOB ＝90°,∠B ＝30°,∴∠A ＝60°,∵OA ＝OC,∴△AOC 为等边三角形,∵OA ＝3,∴CN ＝CN ＝32,∴S 扇形AOC ＝32π,S △AOC 在Rt △AOB中,OB ＝△OCB ∠COD ＝30°,S 扇形COD ＝34π,S 阴影＝S 扇形AOC －S △AOC +S △OCB －S 扇形COD ＝34π.第15题答图【知识点】扇形面积,三角形面积16．(2019山东泰安,16题,4分)若二次函数y ＝x 2+bx －5的对称轴为直线x ＝2,则关于x 的方程x 2+bx －5＝2x －13的解为________.【答案】x 1＝2,x 2＝4【解析】∵二次函数y ＝x 2+bx －5的对称轴为直线x ＝2,∴22b -=,∴b ＝－4,∴原方程化为x 2－4x －5＝2x －13,解之,得x 1＝2,x 2＝4.【知识点】二次函数的对称轴,解一元二次方程17．(2019山东泰安,17题,4分)在平面直角坐标系中,直线l:y ＝x+1与y 轴交于点A 1,如图所示,依次作正方形OA 1B 1C 1,正方形C 1A 2B 2C 2,正方形C 2A 3B 3C 3,正方形C 3A 4B 4C 4,……,点A 1,A 2,A 3,A 4,……在直线上,点C 1,C 2,C 3,C 4,……在x 轴正半轴上,则前n 个正方形对角线长的和是________.第17题图【答案】2【解析】∵点A1是y＝x+1与y轴的交点,∴A1(0,1),∵OA1B1C1是正方形,∴C1(1,0),A1C1∴A2(1,2),C1A2＝2,A2C2＝∴A3C2＝4,A3C3＝,按照此规律,A n C n＝2n－,∴前n个正方形对角线长的和为+4…+2n－…+2n－1)…+2n－1－1)n－1)＝2【知识点】正方形,找规律18．(2019山东泰安,18题,4分)如图,矩形ABCD中,AB＝,BC＝12,E为AD中点,F为AB上一点,将△AEF 沿EF折叠后,点A恰好落到CF上的点G处,则折痕EF的长是________.第18题图【答案】【思路分析】连接CE,可得全等,CD＝CG,由折叠可知,FG＝FA,在Rt△FBC中,利用勾股定理求得FA的长,进而在Rt△AFE中,求得EF的长.【解题过程】连接CE,∵点E是AD的中点,∴AE＝ED＝EG,∠EGC＝∠D,∴△EGC≌△EDC,∴GC＝AB＝,设AF＝GF＝x,∴FB＝－x,在Rt△FBC中,FB2+BC2＝FC2,即(x)2+122＝(x+)2,解之,得:x＝在Rt△AFE中,EF.第18题答图【知识点】折叠,全等三角形的判定,勾股定理,三、解答题：本大题共7小题,满分60分,要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.19．(2019山东泰安,19题,8分)先化简,再求值:25419111a a a a a -⎛⎫⎛⎫-+÷-- ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭,其中,a 【思路分析】先进行分式化简,然后将a 的值代入化简结果,进行计算.【解题过程】原式＝()()()()911125411111a a a a a a a a a -+-+⎛⎫⎛⎫-+÷- ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭ ＝2289251411111a a a a a a a a ⎛⎫⎛⎫----+÷- ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭＝228+16411a a a a a a --÷++ ＝()()24+114a a a a a -⨯+- ＝4a a -当a ,原式＝4a a -＝1- 【知识点】分式化简求值20．(2019山东泰安,20题,8分)为弘扬泰山文化,某校举办了”泰山诗文大赛”活动,从中随机抽取部分学生的比赛成(不完整):第20题图请根据以上信息,解答下列问题:(1)求出a,b的值;(2)计算扇形统计图中”第5组”所在扇形圆心角的度数;(3)若该校共有1800名学生,那么成绩高于80分的共有多少人?【思路分析】(1)根据图表中的对应数据求出总人数,进而求出第2组和第4组的人数;(2)根据总人数和第5组人数求出百分比,进而求出圆心角度数;(3)根据总人数和80分以上人数求出百分比,进而求出全校成绩高于80分的学生人数.【解题过程】(1)由统计图表中可知:第3组人数为10人,占比25%,∴总人数＝10÷25%＝40(人),第2组占比为30%,∴第2组的人数为40×30%＝12(人),故a＝12;第4组人数为40－8－12－10－3＝7(人),故b＝7;(2)第5组人数为3人,∴圆心角为:360°×340＝27°,∴”第5组”所在扇形圆心角的度数为27°;(3)这40名同学中,成绩高于80分的有8+12＝20(人),所占百分比为:2040＝50%,1800×50%＝900(人),∴全校成绩高于80分的学生共有900人.【知识点】统计表,扇形统计图,求圆心角,样本估计总体.21．(2019山东泰安,21题,11分)已知一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数myx=的图象交于点A,与x轴交于点B(5,0),若OB＝AB,且S△OAB＝15 2.(1)求反比例函数与一次函数的表达式;(2)若点P为x轴上一点,△ABP是等腰三角形,求点P的坐标.第21题图【思路分析】(1)根据OB的长度和△AOB的面积可求得点A的纵坐标,利用勾股定理求得点A的横坐标,进而用待定系数法可以求出反比例函数和一次函数的表达式;(2)设点P的坐标为(x,0),利用等腰三角形的边相等的关系,列出方程,进行求解,即可得到点P的坐标.【解题过程】(1)过点A作AM⊥x轴于点M,则S△OAB＝12OB AM⋅＝152,∵B(5,0),∴OB＝5,即152AM⨯⋅＝152,AM＝3,∵OB＝AB,∴AB＝5,在Rt△ABM中,BM4,∴OM＝OB+BM＝9,∴A(9,3),∵点A在反比例函数myx=图象上,∴39m=,m＝27,反比例函数的表达式为:27yx=,设一次函数表达式为y＝kx+b,∵点A(9,3),B(5,0)在直线上,∴3＝9k+b,0＝5k+b,解之,得k＝34,b＝154-,∴一次函数的表达式为:y＝34x154-;第21题答图(1)(2)设点P(x,0),∵A(9,3),B(5,0),∴AB2＝(9－5)2+32＝25,AP2＝(9－x)2+32＝x2－18x+90,BP2＝(5－x)2＝x2－10x+25,根据等腰三角形的两边相等,分类讨论:①令AB2＝AP2,得25＝x2－18x+90,解之,得:x1＝5,x2＝13,当x＝5时,点P与点B重合,故舍去,P1(13,0);②令AB2＝BP2,得25＝x2－10x+25,解之,得:x3＝0,x4＝10,当x＝0时,点P与原点重合,故P2(0,0),P3(10,0);③令AP2＝BP2,得x2－18x+90＝x2－10x+25,解之,得:x＝658,∴P4(658,0);综上所述,使△ABP是等腰三角形的点P的坐标为:P1(13,0),P2(0,0),P3(10,0),P4(658,0).第21题答图(2)【知识点】勾股定理,待定系数法求解析式,等腰三角形的存在性22．(2019山东泰安,22题,11分)端午节是我国的传统节日,人们素有吃粽子的习俗.某商场在端午节来临之际用3000元购进A,B两种粽子1100个,购买A种粽子与购买B种粽子的费用相同.已知A种粽子的单价是B种粽子单价的1.2倍.(1)求A,B两种粽子的单价各是多少?(2)若计划用不超过7000元的资金再次购进A,B两种粽子共2600个,已知A,B两种粽子的进价不变.求A种粽子最多能购进多少个?【思路分析】(1)根据题意设B的单价为x元,利用等量关系列出分式方程进行求解;(2)根据题意列出不等式,求解,并取最大值.【解题过程】(1)设B种粽子单价为x元,则A种粽子单价为1.2x元,购买A种粽子与购买B种粽子的费用相同,共花费3000元,故两种粽子都花费1500元,根据题意得:1500150011001.2x x+=,解之,得x＝2.5,经检验,x＝2.5是原分式方程的解,∴1.2x＝3,答:A种粽子单价为3元,B种粽子单价为2.5元;(2)设购进A种粽子y个,则购进B种粽子(2600－y)个,根据题意得:3y+2.5(2600－y)≤7000,解之,得:y≤1000,∴y的最大值为1000,故A种粽子最多能购进1000个.【知识点】分式方程的应用,不等式的应用23．(2019山东泰安,23题,13分)在矩形ABCD中,AE⊥BD于点E,点P是边AD上一点.(1)若BP平分∠ABD,交AE于点F,如图①,证明四边形AGFP是菱形(2)若PE⊥EC,如图②,求证：AE AB DE AP•=•;(3)在(2)的条件下,若AB＝1,BC＝2,求AP的长.第23题图【思路分析】(1)由角平分线得到角相等和PA＝PF,利用等角对等边得到AP＝AG,从而得出AG＝PF,由垂直得出AG∥PF,∴AGFP是平行四边形,由AP＝AG得出四边形AGFP是菱形;(2)利用同角的余角相等,可得∠AEP＝∠CED,∠PAE＝∠CDE,从而证明△AEP∽△DEC,得到比例式,通过等量代换,得到结论;(3)在Rt△ADE中,通过三角函数得到AP与DC的比,则AP可求.【解题过程】(1)∵BP平分∠ABD,PF⊥BD,PA⊥AB,∴AP＝PF,∠ABP＝∠GBE,又∵在Rt△ABP中,∠APB+∠ABP ＝90°,在Rt△BGE中∠GBE+∠BGE＝90°,∴∠APB＝∠BGE,又∵∠BGE＝∠AGP,∴∠APB＝∠AGP,∴AP＝AG,∴AG＝PF,∵PF⊥BD,AE⊥BD,∴PF∥AG,∴四边形AGFP是平行四边形,∴ AGFP是菱形;(2)∵AE⊥BD,PE⊥EC,∴∠AEP+∠PED＝90°,∠CED+∠PED＝90°,∴∠AEP＝∠CED,又∵∠PAE+∠ADE＝90°,∠CDE+∠ADE＝90°,∴∠PAE＝∠CDE,∴△AEP∽△DEC,∴AE APDE CD=,∴CDAE DE AP•=•,又∵CD＝AB,∴ABAE DE AP•=•;(3)∵AB＝1,BC＝2,∴在Rt△ADE中,B1t an ADB=A2AE ADE D∠==,由(2)知P E1=CD E2A AD=,∴11AP=CD=22;【知识点】角平分线的性质,等角的余角相等,等角对等边,菱形的判定,相似三角形的判定24．(2019山东泰安,24题,13分)若二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴、y轴分别交于点A(3,0)、B(0,－2),且过点C(2,－2).(1)求二次函数表达式;(2)若点P为抛物线上第一象限内的点,且S△PBA＝4,求点P的坐标;(3)在抛物线上(AB下方)是否存在点M,使∠ABO＝∠ABM？若存在,求出点M到y轴的距离;若不存在,请说明理由.(第24题) (第24题备用图)【思路分析】(1)利用待定系数法,将三点坐标代入解析式,可求得a,b,c 的值;(2)连接PO,将△ABP 转化为容易求的图形面积,通过割补表示出面积,进而解方程,得到点P 的坐标;(3)作MD ∥y 轴,得到等腰三角形DBM,利用两点间距离公式,得到MD,MB 的表达式,通过解方程MD ＝MB,得到M 的坐标.【解题过程】(1)∵抛物线y ＝ax 2+bx+c 过点(0,－2),∴c ＝－2,又∵抛物线过点(3,0)(2,－2)∴9320 4222a b a b +-=⎧⎨+-=-⎩,解得23 43a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩,∴抛物线的表达式为224233y x x =--; (2)连接PO,设点P(224,233m m m --), 则S △PAB ＝S △POA +S △AOB －S △POB ＝2124113(2)32223322m m m ⨯⋅--+⨯⨯-⨯＝23m m -,由题意得:m 2－3m ＝4,∴m ＝4,或m ＝－1(舍去),∴224233m m --＝103,∴点P 的坐标为(4,103). (3)设直线AB 的表达式为y ＝kx+n,∵直线AB 过点A(3,0),B(0,－2),∴3k+n ＝0,n ＝－2,解之,得:k ＝23,n ＝－2,∴直线AB 的表达式为:y ＝23x －2,设存在点M 满足题意,点M 的坐标为(t,224233t t --).过点M 作ME ⊥y 轴,垂足为E,作MD ⊥x 轴交于AB 于点D,则D 的坐标为(t,23t －2),MD ＝2223t t -+,BE ＝|224+33t t -|.又MD ∥y 轴,∴∠ABO ＝∠MDB,又∵∠ABO ＝∠ABM,∴∠MDB ＝∠ABM,∴MD ＝MB,∴MB ＝2223t t -+. 在Rt △BEM 中,2224+33t t ⎛⎫- ⎪⎝⎭+t 2＝22223t t ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭,解之,得:t ＝118,∴点M 到y 轴的距离为118.第24题答图【知识点】二次函数解析式,割补法求三角形面积,解一元二次方程,求点的坐标,等腰三角形的性质,坐标运算25．(2019山东泰安,25题,14分)如图,四边形ABCD是正方形,△EFC是等腰直角三角形,点E在AB上,且∠CEF ＝90°,FG⊥AD,垂足为点G.(1)试判断AG与FG是否相等?并给出证明;(2)若点H为CF的中点,GH与DH垂直吗?若垂直,给出证明;若不垂直,说明理由.第25题图【思路分析】(1)在BC边上取BM＝BE,构造三角形全等,进而证明△AFG是等腰直角三角形,得到AG＝FG;(2)延长GH交CD于点Q,构造三角形全等,通过等量代换得到△DGQ是等腰三角形,利用三线合一得出DH⊥GH.【解题过程】(1)AG＝FG.证明如下:在BC边上取BM＝BE,连接EM,AF,∵四边形ABCD是正方形,∴AB＝BC,AE＝CM,∵∠CEF＝90°,∴∠AEF+∠BEC＝90°,∵∠BEC+∠BCE＝90°,∴∠AEF＝∠BCE,又∵CE＝EF,∴△AEF≌MCE,∴∠EAF＝∠EMC＝135°,又∵∠BAD＝90°,∴∠DAF＝45°,又∵FG⊥AD,∴AG＝FG.(2)DH⊥GH.证明如下:延长GH交CD于点Q,∵四边形ABCD是正方形,∴AD⊥CD,∵FG⊥AD,∴FG∥CD,∴∠GFH＝∠DCH,又∵∠GHF＝∠CHQ,FH＝CH,∴△FGH≌△CQH,∴GH＝HQ,FG＝CQ,∴AG＝CQ,∴DG＝DQ,∴△DGQ是等腰三角形,∴DH⊥GH.第25题答图【知识点】全等三角形的判定,等腰直角三角形,正方形,等腰三角形三线合一。
2019年山东省济南市天桥区中考数学二模试卷【含答案及解析】
2019年山东省济南市天桥区中考数学二模试卷【含答案及解析】姓名____________ 班级_______________ 分数____________题号-二二三总分得分、单选题1. - 2的绝对值是( )A. - 2B. ——C. -D. 22. 已知空气的单位体积质量是0.01239g/cm3，数据0.001239用科学记数法可表示为( )A. 1.239 X 10-3B. 1.239 X 10-2C. 0.1239 X 10-2D. 12.39 X 10- 43. 下列计算正确的是(A. (x+y) 2=x2+y2B.C. x (x- 1) =x2 - 1D.)(x - y) 2=x2 - 2xy - y2(x+1) ( x- 1) =x2- 1 4.如左图所示的正三棱柱，其主视图正确的为（）9.如图，△ DE 是由厶AB 通过平移得到，且点 B, E , C, F 在同一条直线上. EC=6.则BE 的长度是（）/A<>D<\£ C10.下列命题是真命题的是（）A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形B. 对角线相等的四边形是矩形D. 120的图象，则下列正确的是（C. kv0, b>0 D. k v0, bv07.如图，00是厶ABC 勺外接圆，连接 0BOC 若OB=BC 则/ BA 等于（C. 30D. 20—]8.若分式 的值为零，则r + 1A. 0B. 1C.x 的值为（ -1 D.±1BF=14,DC. 1106.如图为一次函数 y=kx+b （ k 工0） b v 0 OC. 对角线互相垂直的四边形是菱形D. 对角线互相垂直的四边形是正方形11. 表中记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差 s2 .12. 甲乙丙丁 平均数 x (cm )561560561560 方差 s2 (cm2 3535155165 td13. 新年里，一个小组有若干人，若每人给小组的其它成员赠送一张贺年卡，则全组送贺 卡共72张，此小组人数为( A. 7 B. 8 C. 9 D. 1014. 已知二次函数y=ax2+bx+c (a >0)的图象过点 A (1 , n ), B(3, n ),若点C ( 1. y1), D( 0, y2) , E (6, y3)也在该二次函数图象上，则下列结论正确的是( A. y1 v y2 v y3 B. y2 v y1v y3 C. y3 v y1v y2 D. y1v y3 v y215. 对于实数a , b ,我们定义符号 max{a , b}的意义为：当a>b 时，max{a , b}=a ;当avb 时，max{a , b]=b ;如：max{4,— 2}=4 , max{3, 3}=3，若关于 x 的函数为 y=max{x+3 , -x+1}，则该函数的最小值是( )A. 0B. 2C. 3D. 416. 如图，在矩形纸片 ABCD 中, AB=6 BC=10点E 在CD 上，将△ BC 沿 BE 折叠，点C 恰落在边AD 上的点F 处；点G 在AF 上，将△ ABG 沿BG 折叠，点A 恰落在线段BF 上的点3H 处，有下列结论：①/ EBG=45 :② AG+DF=FG @^ DEF^A ABG ④S ^ABG= —D. 4二、填空题17. 分解因式：x2 — 4= ____ .18. 不等式3x — 2> 2x — 1的解集是____SAFGH 其中正确的是(A. 1 个B. 2 个C. 321. 一只小狗在如图所示的矩形草地ABCD内自由的玩耍，点P是矩形的边CD上一点，点E、点F分别为PA, PB的中点，连接EF,则这只小狗跑到厶PEF内的概率是 _________ .D22. 如图，直线y=—x与双曲线y=—(x> 0)交于点A,将直线y=—x向下平移个6单位3 x 3后，与双曲线y=—(x>0)交于点B,与x轴交于点C,则C点的坐标为x三、解答题23. 完成下列各题：(1)计算：2 —1—( 4 - n ) 0+ —、工口 1 3(2)解万程：----- -------x-12工十1；若二BC19.如图，三角板的直角顶点在直线I上，若/ 1=70。
山东济南2019中考重点试题4-数学
山东济南2019中考重点试题4-数学 1 / 11 山东济南 2019 中考要点试题 4- 数学 2013 年济南市中考数学模拟试题四 一、选择题：本大题共 12个小题.每题 4分;共48分. 1． 3 旳倒数旳相反数是（ ）
Ａ． 3 Ｂ． 3 Ｃ． 1 Ｄ． 1
3 3 2．以下计算正确旳是（ ）
C． 2 x 2x 2x D．
( a ) A． 3x 2x 1 B．
x x x
2 2 2 a 3 6
3．如图， △ ABC 中， ∠ ACB 90 ，CD⊥ AB于 D，则图中与 C
∠ 1 与 ∠ B 旳关系建立旳是（ ）
1
2
A．相等 B ．互余
C．互补 D ．互为对顶角
A B 4．若点 A( 2， n) 在 x 轴上，则点 B(n 1， n 1)
在（
） D
Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 A Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限
5．如图， △ ABC 中， AB AC ， A 30 ， DE
垂直均分 AC ，则 BCD 旳度数
E 为（ ） D
Ａ． 80 Ｂ． 75 Ｃ． 65 Ｄ． 45 B C
6．以下列命题中，错误旳是（ ） A．矩形旳对角线相互均分且相等 B．对角线相互垂直旳四边形是菱形 C．等腰梯形旳两条对角线相等 D．等腰三角形底边上旳中点到两腰旳距离相等
7．一组数据 5， 8， x ， 10， 4 旳均匀数是 2x ，则这组数据旳方差是（ ）
A． B ． C ．6.7 D ． 8．计算： 1 1 旳结果为（ ）
12 ( 2 1)0
4
A．23 4 B ．233 C．233 D．234
9．若 m 1，则以下函数① m ，② y mx 1 ，③ y mx ，④
y m 1 x
y x 0 x
中， y 旳值随 x 旳值增大而增大旳函数共有（ ） 山东济南2019中考重点试题4-数学 2 / 11 Ａ． 1个 Ｂ． 2个 Ｃ． 3个 Ｄ． 4个 10．在同一平面直角坐标系中，一次函数 y ax b 和二次函数 yax 2 bx 旳图象可能为
2019年山东省济南市重点中学数学中考模拟试卷含解析
2019年山东省济南市重点中学数学中考模拟试卷含解
析
班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1、（2分）若3x＞﹣3y，则下列不等式中一定成立的是（）
A.x+y＞0
B.x﹣y＞0
C.x+y＜0
D.x﹣y＜0
【答案】A
【考点】不等式及其性质
【解析】【解答】解：两边都除以3，得x＞﹣y，两边都加y，得：x+y＞0，
故答案为：A．
【分析】根据不等式的性质（两边同时除以3，再把所得结果的两边同时加上y）即可得出答案。
2、（2分）下列四个方程组中，是二元一次方程组的有（）个．
（1 ），（2）（3）（4）．A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
【答案】D
【考点】二元一次方程组的定义
【解析】【解答】解：（1）是二元二次方程组；
（2 ）是二元二次方程组；
（3 ）是分式，不是二元一次方程组；
（4 ）是二元一次方程组；故答案为：D．
【分析】根据二元一次方程组的定义，两个方程中，含有两个未知数，且含未知数项的次数都是1的整式方程。
判断即可。
3、（2分）在实数，，，0，-1.414，，，0.1010010001中，无理数有（）
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个
【答案】A
【考点】无理数的认识
【解析】【解答】解：无理数有：共2个．。
山东省济南市2019-2020学年中考数学三模试卷含解析
山东省济南市2019-2020学年中考数学三模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，若，，则点C 的坐标为（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列四个实数中是无理数的是( ) A ．2.5 B ． C ．π D ．1.4143．第四届济南国际旅游节期间，全市共接待游客686000人次．将686000用科学记数法表示为（ ） A ．686×104 B ．68.6×105 C ．6.86×106 D ．6.86×105 4．在平面直角坐标系中，点（-1，-2）所在的象限是（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，沿CD 折叠△CBD ，使点B 恰好落在AC 边上的点E 处．若∠A ＝24°，则∠BDC 的度数为( )A ．42°B ．66°C ．69°D ．77°6．如图，BC ∥DE ，若∠A=35°，∠E=60°，则∠C 等于（ ）A ．60°B ．35°C ．25°D ．20°7．小明在一次登山活动中捡到一块矿石,回家后,他使用一把刻度尺,一只圆柱形的玻璃杯和足量的水,就测量出这块矿石的体积.如果他量出玻璃杯的内直径d,把矿石完全浸没在水中,测出杯中水面上升了高度h,则小明的这块矿石体积是( ) A ．24d h πB ．22d h πC ．2d h πD ．24d h π8．某校九年级一班全体学生2017年中招理化生实验操作考试的成绩统计如下表，根据表中的信息判断，下列结论中错误的是（ ）成绩（分）30 29 28 26 18人数（人）32 4 2 1 1A．该班共有40名学生B．该班学生这次考试成绩的平均数为29.4分C．该班学生这次考试成绩的众数为30分D．该班学生这次考试成绩的中位数为28分9．一辆慢车和一辆快车沿相同的路线从A地到B地，所行驶的路程与时间的函数图形如图所示，下列说法正确的有（）①快车追上慢车需6小时；②慢车比快车早出发2小时；③快车速度为46km/h；④慢车速度为46km/h；⑤A、B两地相距828km；⑥快车从A地出发到B地用了14小时A．2个B．3个C．4个D．5个10．等腰三角形两边长分别是2 cm和5 cm，则这个三角形周长是（）A．9 cm B．12 cm C．9 cm或12 cm D．14 cm11．若分式242xx-+的值为0，则x的值为（）A．-2 B．0 C．2 D．±212．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD．下列结论一定正确的是（）A．∠ABD＝∠E B．∠CBE＝∠C C．AD∥BC D．AD＝BC二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．化简：÷（﹣1）=_____．14．三人中有两人性别相同的概率是_____________.15．将数轴按如图所示从某一点开始折出一个等边三角形ABC，设点A表示的数为x﹣3，点B表示的数为2x+1，点C表示的数为﹣4，若将△ABC向右滚动，则x的值等于_____，数字2012对应的点将与△ABC 的顶点_____重合．16．如图，小红作出了边长为1的第1个正△A1B1C1，算出了正△A1B1C1的面积，然后分别取△A1B1C1三边的中点A2，B2，C2，作出了第2个正△A2B2C2，算出了正△A2B2C2的面积，用同样的方法，作出了第3个正△A3B3C3，算出了正△A3B3C3的面积…，由此可得，第8个正△A8B8C8的面积是_____．17．已知，则=_____．18．已知点(﹣1，m)、(2，n )在二次函数y＝ax2﹣2ax﹣1的图象上，如果m＞n，那么a____0(用“＞”或“＜”连接)．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）已知圆O的半径长为2，点A、B、C为圆O上三点，弦BC=AO，点D为BC的中点，(1)如图，连接AC、OD，设∠OAC=α，请用α表示∠AOD；(2)如图，当点B为AC n的中点时，求点A、D之间的距离：(3)如果AD的延长线与圆O交于点E，以O为圆心，AD为半径的圆与以BC为直径的圆相切，求弦AE 的长．20．（6分）如图①是一副创意卡通圆规，图②是其平面示意图，OA是支撑臂，OB是旋转臂．使用时，以点A为支撑点，铅笔芯端点B可绕点A旋转作出圆．已知OA＝OB＝10cm.(1)当∠AOB＝18°时，求所作圆的半径(结果精确到0.01cm)；(2)保持∠AOB＝18°不变，在旋转臂OB末端的铅笔芯折断了一截的情况下，作出的圆与(1)中所作圆的大小相等，求铅笔芯折断部分的长度(结果精确到0.01cm，参考数据：sin9°≈0.1564，cos9°≈0.9877，sin18°≈0.3090，cos18°≈0.9511，可使用科学计算器)．21．（6分）已知，如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过D 作DE⊥MN于E．求证：DE是⊙O的切线；若DE=6cm，AE=3cm，求⊙O的半径．22．（8分）据某省商务厅最新消息，2018年第一季度该省企业对“一带一路”沿线国家的投资额为10亿美元，第三季度的投资额增加到了14.4亿美元．求该省第二、三季度投资额的平均增长率．23．（8分）随着“互联网+”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按x元/公里计算，耗时费按y元/分钟计算（总费用不足9元按9元计价）．小明、小刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与打车时间如表：时间（分钟）里程数（公里）车费（元）小明8 8 12小刚12 10 16（1）求x，y的值；（2）如果小华也用该打车方式，打车行驶了11公里，用了14分钟，那么小华的打车总费用为多少？24．（10分）如图，AD是△ABC的中线，CF⊥AD于点F，BE⊥AD，交AD的延长线于点E，求证：AF+AE=2AD．25．（10分）如图1，经过原点O的抛物线y=ax2+bx（a≠0）与x轴交于另一点A（32，0），在第一象限内与直线y=x交于点B（2，t）．（1）求这条抛物线的表达式；（2）在第四象限内的抛物线上有一点C，满足以B，O，C为顶点的三角形的面积为2，求点C的坐标；（3）如图2，若点M在这条抛物线上，且∠MBO=∠ABO，在（2）的条件下，是否存在点P，使得△POC∽△MOB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．26．（12分）如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，D为BC的中点，以AC为直径的⊙O交AB于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AE：EB=1：2，BC=6，求⊙O的半径．27．（12分）如图，点D为△ABC边上一点，请用尺规过点D，作△ADE，使点E在AC上，且△ADE 与△ABC相似.（保留作图痕迹，不写作法，只作出符合条件的一个即可）参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】根据A点坐标即可建立平面直角坐标．【详解】解：由A（0，2），B（1，1）可知原点的位置，建立平面直角坐标系，如图，∴C（2，-1）故选：C．【点睛】本题考查平面直角坐标系，解题的关键是建立直角坐标系，本题属于基础题型．2．C【解析】本题主要考查了无理数的定义．根据无理数的定义：无限不循环小数是无理数即可求解．解：A、2.5是有理数，故选项错误；B、是有理数，故选项错误；C、π是无理数，故选项正确；D、1.414是有理数，故选项错误．故选C．3．D【解析】根据科学记数法的表示形式(a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数)可得:686000=6.86×105，故选：D．4．C【解析】：∵点的横纵坐标均为负数，∴点（-1，-2）所在的象限是第三象限，故选C5．C 【解析】在△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=24°， ∴∠B=90°-∠A=66°． 由折叠的性质可得：∠BCD=12∠ACB=45°， ∴∠BDC=180°-∠BCD-∠B=69°. 故选C. 6．C 【解析】 【分析】先根据平行线的性质得出∠CBE=∠E=60°，再根据三角形的外角性质求出∠C 的度数即可． 【详解】 ∵BC ∥DE ， ∴∠CBE=∠E=60°，∵∠A=35°，∠C+∠A=∠CBE ， ∴∠C=∠CBE ﹣∠C=60°﹣35°=25°， 故选C ． 【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键. 7．A 【解析】圆柱体的底面积为：π×(2d)2， ∴矿石的体积为：π×(2d )2h= 2π4d h .故答案为2π4d h .8．D 【解析】A.∵32+4+2+1+1=40（人），故A 正确；B. ∵（30×32+29×4+28×2+26+18）÷40=29.4（分），故B 正确；C. ∵成绩是30分的人有32人，最多，故C 正确；D. 该班学生这次考试成绩的中位数为30分，故D 错误； 9．B 【解析】【分析】根据图形给出的信息求出两车的出发时间，速度等即可解答．【详解】解：①两车在276km处相遇，此时快车行驶了4个小时，故错误．②慢车0时出发，快车2时出发，故正确．③快车4个小时走了276km，可求出速度为69km/h，错误．④慢车6个小时走了276km，可求出速度为46km/h，正确．⑤慢车走了18个小时，速度为46km/h，可得A,B距离为828km，正确．⑥快车2时出发，14时到达，用了12小时，错误．故答案选B．【点睛】本题考查了看图手机信息的能力，注意快车并非0时刻出发是解题关键．10．B【解析】当腰长是2 cm时，因为2+2<5，不符合三角形的三边关系，排除；当腰长是5 cm时，因为5+5>2，符合三角形三边关系，此时周长是12 cm．故选B．11．C【解析】由题意可知：24020xx＝⎧-⎨+≠⎩，解得：x=2，故选C.12．C【解析】根据旋转的性质得，∠ABD＝∠CBE=60°, ∠E＝∠C,则△ABD为等边三角形，即AD＝AB=BD,得∠ADB=60°因为∠ABD＝∠CBE=60°，则∠CBD=60°,所以，∠ADB=∠CBD，得AD∥BC.故选C.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．﹣．【解析】【分析】直接利用分式的混合运算法则即可得出.【详解】原式.故答案为：.【点睛】此题主要考查了分式的化简，正确掌握运算法则是解题关键.14．1【解析】分析：由题意和生活实际可知：“三个人中，至少有两个人的性别是相同的”即可得到所求概率为1.详解：∵三人的性别存在以下可能：（1）三人都是“男性”；（2）三人都是“女性”；（3）三人的性别是“2男1女”；（4）三人的性别是“2女1男”，∴三人中至少有两个人的性别是相同的，∴P（三人中有二人性别相同）=1.点睛：列出本题中所有的等可能结果是解题的关键.15．﹣1 C．【解析】∵将数轴按如图所示从某一点开始折出一个等边三角形ABC，设点A表示的数为x﹣1，点B表示的数为2x+1，点C表示的数为﹣4，∴﹣4﹣（2x+1）=2x+1﹣（x﹣1）；∴﹣1x=9，x=﹣1．故A表示的数为：x﹣1=﹣1﹣1=﹣6，点B表示的数为：2x+1=2×（﹣1）+1=﹣5，即等边三角形ABC边长为1，数字2012对应的点与﹣4的距离为：2012+4=2016，∵2016÷1=672，C从出发到2012点滚动672周，∴数字2012对应的点将与△ABC的顶点C重合．故答案为﹣1，C．点睛：此题主要考查了等边三角形的性质，实数与数轴，一元一次方程等知识，本题将数与式的考查有机地融入“图形与几何”中,渗透“数形结合思想”、“方程思想”等,也是一道较优秀的操作活动型问题.16．3【解析】【分析】根据相似三角形的性质，先求出正△A2B2C2，正△A3B3C3的面积，依此类推△A n B n C n的面积是，从而求出第8个正△A8B8C8的面积．【详解】正△A1B1C1的面积是3，而△A2B2C2与△A1B1C1相似，并且相似比是1：2，则面积的比是，则正△A2B2C2的面积是3×14；因而正△A3B3C3与正△A2B2C2的面积的比也是14，面积是3×（14）2；依此类推△A n B n C n与△A n-1B n-1C n-1的面积的比是14，第n个三角形的面积是34（14）n-1．所以第8个正△A8B8C8的面积是34×（14）7=834．故答案为3．【点睛】本题考查了相似三角形的性质及应用，相似三角形面积的比等于相似比的平方，找出规律是关键．17．【解析】【分析】由可知值，再将化为的形式进行求解即可.【详解】解：∵， ∴，∴原式=.【点睛】本题考查了分式的化简求值.18．>；【解析】【详解】∵2y ax 2ax 1=--=a(x-1)2-a-1，∴抛物线对称轴为：x=1，由抛物线的对称性，点（-1，m ）、（2，n ）在二次函数2y ax 2ax 1=--的图像上，∵|−1−1|＞|2−1|，且m ＞n ，∴a>0.故答案为>三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）1502AOD α∠=︒-；（2）7AD =（3331331+- 【解析】【分析】（1）连接OB 、OC ，可证△OBC 是等边三角形，根据垂径定理可得∠DOC 等于30°，OA=OC 可得∠ACO=∠CAO=α，利用三角形的内角和定理即可表示出∠AOD 的值.（2）连接OB 、OC ，可证△OBC 是等边三角形，根据垂径定理可得∠DOB 等于30°，因为点D 为BC 的中点，则∠AOB=∠BOC=60°，所以∠AOD 等于90°，根据OA=OB=2,在直角三角形中用三角函数及勾股定理即可求得OD 、AD 的长.（3）分两种情况讨论：两圆外切，两圆内切.先根据两圆相切时圆心距与两圆半径的关系，求出AD 的长，再过O 点作AE 的垂线，利用勾股定理列出方程即可求解.【详解】(1)如图1：连接OB 、OC.∵BC=AO∴OB=OC=BC∴△OBC 是等边三角形∴∠BOC=60°∵点D 是BC 的中点∴∠BOD=1302BOC ∠=︒ ∵OA=OC∴OAC OCA ∠=∠=α∴∠AOD=180°-α-α-30︒=150°-2α(2)如图2：连接OB 、OC 、OD.由（1）可得：△OBC 是等边三角形，∠BOD=1302BOC ∠=︒ ∵OB=2，∴OD=OB∙cos 30︒=3 ∵B 为AC u u u r 的中点，∴∠AOB=∠BOC=60°∴∠AOD=90°根据勾股定理得：AD=227AO OD +=（3）①如图3.圆O 与圆D 相内切时：连接OB 、OC ，过O 点作OF ⊥AE∵BC 是直径，D 是BC 的中点∴以BC 为直径的圆的圆心为D 点由（2）可得：OD=3，圆D 的半径为1 ∴AD=31+设AF=x在Rt △AFO 和Rt △DOF 中，2222OA AF OD DF -=-即()2222331x x -=-+- 解得：331x 4+= ∴AE=3312AF 2+=②如图4.圆O 与圆D 相外切时：连接OB 、OC ，过O 点作OF ⊥AE∵BC 是直径，D 是BC 的中点∴以BC 为直径的圆的圆心为D 点由（2）可得：3D 的半径为1∴31在Rt △AFO 和Rt △DOF 中，2222OA AF OD DF -=-即()2222331x x -=--+ 解得：331x 4-= ∴AE=3312AF 2-=【点睛】本题主要考查圆的相关知识：垂径定理，圆与圆相切的条件，关键是能灵活运用垂径定理和勾股定理相结合思考问题，另外需注意圆相切要分内切与外切两种情况.20． (1)3.13cm(2)铅笔芯折断部分的长度约是0.98cm【解析】试题分析：（1）根据题意作辅助线OC ⊥AB 于点C ，根据OA=OB=10cm ，∠OCB=90°，∠AOB=18°，可以求得∠BOC 的度数，从而可以求得AB 的长；（2）由题意可知，作出的圆与（1）中所作圆的大小相等，则AE=AB ，然后作出相应的辅助线，画出图形，从而可以求得BE 的长，本题得以解决．试题解析：（1）作OC ⊥AB 于点C ，如右图2所示，由题意可得，OA=OB=10cm ，∠OCB=90°，∠AOB=18°，∴∠BOC=9°，∴AB=2BC=2OB•sin9°≈2×10×0.1564≈3.13cm ，即所作圆的半径约为3.13cm ；（2）作AD ⊥OB 于点D ，作AE=AB ，如下图3所示，∵保持∠AOB=18°不变，在旋转臂OB 末端的铅笔芯折断了一截的情况下，作出的圆与（1）中所作圆的大小相等，∴折断的部分为BE ，∵∠AOB=18°，OA=OB ，∠ODA=90°，∴∠OAB=81°，∠OAD=72°，∴∠BAD=9°，∴BE=2BD=2AB•sin9°≈2×3.13×0.1564≈0.98cm ，即铅笔芯折断部分的长度是0.98cm ．考点：解直角三角形的应用；探究型．21．解：（1）证明见解析；（2）⊙O的半径是7.5cm．【解析】【分析】（1）连接OD，根据平行线的判断方法与性质可得∠ODE=∠DEM=90°，且D在⊙O上，故DE是⊙O 的切线．（2）由直角三角形的特殊性质，可得AD的长，又有△ACD∽△ADE．根据相似三角形的性质列出比例式，代入数据即可求得圆的半径．【详解】（1）证明：连接OD．∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA．∵∠OAD=∠DAE，∴∠ODA=∠DAE．∴DO∥MN．∵DE⊥MN，∴∠ODE=∠DEM=90°．即OD⊥DE．∵D在⊙O上，OD为⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线．（2）解：∵∠AED=90°，DE=6，AE=3，∴2235+=AD DE AE连接CD．∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC=∠AED=90°．∵∠CAD=∠DAE，∴△ACD∽△ADE．∴AD AC AE AD=．=则AC=15（cm）．∴⊙O的半径是7.5cm．考点：切线的判定；平行线的判定与性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．22．第二、三季度的平均增长率为20%．【解析】【分析】设增长率为x，则第二季度的投资额为10（1+x）万元，第三季度的投资额为10（1+x）2万元，由第三季度投资额为10（1+x）2＝14.4万元建立方程求出其解即可．【详解】设该省第二、三季度投资额的平均增长率为x，由题意，得：10（1+x）2＝14.4，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（舍去）．答：第二、三季度的平均增长率为20%．【点睛】本题考查了增长率问题的数量关系的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据第三季度投资额为10（1+x）2＝14.4建立方程是关键．23．（1）x=1，y=12；（2）小华的打车总费用为18元.【解析】试题分析：（1）根据表格内容列出关于x、y的方程组，并解方程组．（2）根据里程数和时间来计算总费用．试题解析：(1)由题意得8812 101216 x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得112x y =⎧⎪⎨=⎪⎩； （2）小华的里程数是11km ，时间为14min ．则总费用是：11x+14y=11+7=18（元）．答：总费用是18元．24．证明见解析.【解析】【分析】由题意易用角角边证明△BDE ≌△CDF ，得到DF=DE ，再用等量代换的思想用含有AE 和AF 的等式表示AD 的长．【详解】证明：∵CF ⊥AD 于，BE ⊥AD ，∴BE ∥CF ，∠EBD=∠FCD ，又∵AD 是△ABC 的中线，∴BD=CD ，∴在△BED 与△CFD 中，EBD FCD BED CFD BD CD ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ，∴△△BED ≌△CFD （AAS ）∴ED=FD ，又∵AD=AF+DF ①，AD=AE-DE ②，由①+②得：AF+AE=2AD.【点睛】该题考察了三角形全等的证明，利用全等三角形的性质进行对应边的转化．25．（1）y=2x 2﹣3x ；（2）C （1，﹣1）；（3）（4564，316）或（﹣316，4564）． 【解析】【分析】（1）由直线解析式可求得B 点坐标，由A 、B 坐标，利用待定系数法可求得抛物线的表达式；（2）过C 作CD ∥y 轴，交x 轴于点E ，交OB 于点D ，过B 作BF ⊥CD 于点F ，可设出C 点坐标，利用C 点坐标可表示出CD 的长，从而可表示出△BOC 的面积，由条件可得到关于C 点坐标的方程，可求得C 点坐标；（3）设MB交y轴于点N，则可证得△ABO≌△NBO，可求得N点坐标，可求得直线BN的解析式，联立直线BM与抛物线解析式可求得M点坐标，过M作MG⊥y轴于点G，由B、C的坐标可求得OB和OC的长，由相似三角形的性质可求得OMOP的值，当点P在第一象限内时，过P作PH⊥x轴于点H，由条件可证得△MOG∽△POH，由OM MG OGOP PH OH==的值，可求得PH和OH，可求得P点坐标；当P点在第三象限时，同理可求得P点坐标．【详解】（1）∵B（2，t）在直线y=x上，∴t=2，∴B（2，2），把A、B两点坐标代入抛物线解析式可得：4229342a ba b+=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得：23ab=⎧⎨=-⎩，∴抛物线解析式为223y x x=-；（2）如图1，过C作CD∥y轴，交x轴于点E，交OB于点D，过B作BF⊥CD于点F，∵点C是抛物线上第四象限的点，∴可设C（t，2t2﹣3t），则E（t，0），D（t，t），∴OE=t，BF=2﹣t，CD=t﹣（2t2﹣3t）=﹣2t2+4t，∴S△OBC=S△CDO+S△CDB=12CD•OE+12CD•BF=12（﹣2t2+4t）（t+2﹣t）=﹣2t2+4t，∵△OBC的面积为2，∴﹣2t2+4t=2，解得t1=t2=1，∴C（1，﹣1）；（3）存在．设MB交y轴于点N，如图2，∵B（2，2），∴∠AOB=∠NOB=45°，在△AOB 和△NOB 中，∵∠AOB=∠NOB ，OB=OB ，∠ABO=∠NBO ，∴△AOB ≌△NOB （ASA ），∴ON=OA=32， ∴N （0，32）， ∴可设直线BN 解析式为y=kx+32，把B 点坐标代入可得2=2k+32，解得k=14， ∴直线BN 的解析式为1342y x =+，联立直线BN 和抛物线解析式可得：2134223y x y x x ⎧=+⎪⎨⎪=-⎩，解得：22x y =⎧⎨=⎩或384532x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴M （38-，4532）， ∵C （1，﹣1），∴∠COA=∠AOB=45°，且B （2，2），∴OB=，∵△POC ∽△MOB ， ∴2OM OB OP OC==，∠POC=∠BOM ， 当点P 在第一象限时，如图3，过M 作MG ⊥y 轴于点G ，过P 作PH ⊥x 轴于点H ，如图3∵∠COA=∠BOG=45°，∴∠MOG=∠POH ，且∠PHO=∠MGO ，∴△MOG ∽△POH ， ∴2OM MG OG OP PH OH=== ∵M （38-，4532）， ∴MG=38，OG=4532， ∴PH=12MG=316，OH=12OG=4564， ∴P （4564，316）； 当点P 在第三象限时，如图4，过M 作MG ⊥y 轴于点G ，过P 作PH ⊥y 轴于点H ，同理可求得PH=12MG=316，OH=12OG=4564，∴P（﹣316，4564）；综上可知：存在满足条件的点P，其坐标为（4564，316）或（﹣316，4564）．【点睛】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、三角形的面积、二次函数的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、方程思想及分类讨论思想等知识．在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）中用C点坐标表示出△BOC的面积是解题的关键，在（3）中确定出点P的位置，构造相似三角形是解题的关键，注意分两种情况．26．（1）证明见解析；（1）【解析】试题分析：（1）求出∠OED=∠BCA=90°，根据切线的判定即可得出结论；（1）求出△BEC∽△BCA，得出比例式，代入求出即可．试题解析：（1）证明：连接OE、EC．∵AC是⊙O的直径，∴∠AEC=∠BEC=90°．∵D为BC的中点，∴ED=DC=BD，∴∠1=∠1．∵OE=OC，∴∠3=∠4，∴∠1+∠3=∠1+∠4，即∠OED=∠ACB．∵∠ACB=90°，∴∠OED=90°，∴DE是⊙O的切线；（1）由（1）知：∠BEC=90°．在Rt△BEC与Rt△BCA中，∵∠B=∠B，∠BEC=∠BCA，∴△BEC∽△BCA，∴BE：BC=BC：BA，∴BC1=BE•BA．∵AE：EB=1：1，设AE=x，则BE=1x，BA=3x．∵BC=6，∴61=1x•3x，解得：x=，即AE=，∴AB=，∴AC==，∴⊙O的半径=．点睛：本题考查了切线的判定和相似三角形的性质和判定，能求出∠OED=∠BCA和△BEC∽△BCA是解答此题的关键．27．见解析【解析】【分析】以DA为边、点D为顶点在△ABC内部作一个角等于∠B，角的另一边与AC的交点即为所求作的点．【详解】解：如图，点E即为所求作的点．【点睛】本题主要考查作图-相似变换，根据相似三角形的判定明确过点D作DE∥BC并熟练掌握做一个角等于已知角的作法式解题的关键．。
精品解析：2019年中考真题精品解析 数学(山东省烟台市)精编word版(解析版)
2019年烟台市初中学生学业考试数学试题一、选择题1.8-的立方根是( )A. 2B. 2-C. 2±D. -【答案】B【解析】【分析】如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a(x3=a)，即3个x连续相乘等于a,那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根.-=-【详解】因为()328-的立方根是-2所以8故选：B【点睛】考核知识点：立方根定义.理解定义是关键.2.下列智能手机的功能图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形概念求解．【详解】A、图形既不是轴对称图形是中心对称图形，B、图形是轴对称图形，C、图形是轴对称图形，也是中心对称轴图形，D、图形是轴对称图形.故选C．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3.如图是由7个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（）A. 主视图不变，左视图不变B. 左视图改变，俯视图改变C. 主视图改变，俯视图改变D. 俯视图不变，左视图改变【答案】A【解析】【分析】分别得到将正方体①移走前后的三视图，依此即可作出判断．【详解】将正方体①移走前的主视图为：第一层有一个正方形，第二层有四个正方形，正方体①移走后的主视图为：第一层有一个正方形，第二层有四个正方形，没有改变。
将正方体①移走前的左视图为：第一层有一个正方形，第二层有两个正方形，正方体①移走后的左视图为：第一层有一个正方形，第二层有两个正方形，没有发生改变。
将正方体①移走前的俯视图为：第一层有四个正方形，第二层有两个正方形，正方体①移走后的俯视图为：第一层有四个正方形，第二层有两个正方形，发生改变。
故选A.【点睛】考查了三视图，从几何体的正面，左面，上面看到的平面图形中正方形的列数以及每列正方形的个数是解决本题的关键.4.将一枚飞镖任意投掷到如图所示的正六边形镖盘上，飞镖落在白色区域的概率为( )A. 25B.12C.35D. 无法确定【答案】B【解析】【分析】根据正六方形性质可得，阴影面积=空白部分面积,根据面积比求概率..【详解】如图，根据正六方形的性质可得，△AOC≅△ABC（SSS）,同理△EOC≅△EDC, △AFE≅△AOE, 所以，阴影面积=空白部分面积所以，飞镖落在白色区域的概率为1 2故选：B【点睛】考核知识点：几何概率.算出面积比是关键.5.某种计算机完成一次基本运算的时间约为1纳秒(n)s，已知1纳秒0.000 000 001=秒，该计算机完成15次基本运算，所用时间用科学记数法表示为( )A. 91.510-⨯秒 B. 31510-⨯秒 C. 81.510-⨯秒 D. 81510-⨯秒【答案】C【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】计算机完成15次基本运算，所用时间用科学记数法表示为150.000 000 001⨯=81.510-⨯秒 故选：C【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|<10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．6.一元二次方程x 2 +3=2x 的根的情况为（ ）A. 没有实数根B. 有两个相等的实数根C. 有一个实数根D. 有两个不相等的实数根【答案】A【解析】【分析】先把方程化为一般式，再计算判别式，然后根据判别式的意义判断方程根的情况即可.【详解】∵方程化为一般式得x 2-2x+3=0，∴△=（-2）2-4×1×3=-8＜0， ∴方程没有实数根．故选A ．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b 2-4ac ：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．7.如图能反映小亮同学参加1000米跑体能测试中，脉搏和耗氧量变化的曲线是（ ）B. a和dC. b和cD. b和d【答案】B【解析】【分析】脉搏指的是动脉的搏动，可以在桡动脉处测得．正常人的脉搏的次数与心跳的次数是一致的，为60～100次每分．【详解】人体的脉搏是一个不断浮动的变化曲线，运动时脉搏加快，但不会无限制的加快．故图中的a变化正确；人体耗氧量会随着运动量的增加而增加，但不会无限制的增加的．故图中d正确．故选：B【点睛】解答此题要正确分析图示和生物学知识．8.要作∠A′O′B′等于已知角∠AOB，应先作一条射线O′B′，再以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA 于点C，交OB于点D．然后()A. 以点O′为圆心，任意长为半径画弧B. 以点O′为圆心，OB长为半径画弧C. 以点O′为圆心，CD长为半径画弧D. 以点O′为圆心，OD长为半径画弧【答案】D【解析】【分析】根据作一个角等于已知角的方法判断.【详解】要作∠A′O′B′等于已知角∠AOB，应先作一条射线O′B′，再以点O圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D．然后以点O′为圆心，OD长为半径画弧，再进行画图，故选D.【点睛】理解作一个角等于已知角的方法步骤是关键.9.南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了()n a b +(n 为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将右表称为“杨辉三角”.0()1a b +=1()a b a b +=+222()2a b a ab b +=++33222()33a b a a b ab b +=+++4322344()464a b a a b a b ab b +=++++5()a b +54322345510105a a b a b a b ab b =+++++⋅⋅⋅则9()a b +展开式中所有项的系数和是( )A. 128B. 256C. 512D. 1024【答案】C【解析】【分析】本题通过阅读理解寻找规律，观察可得（a+b ）n （n 为非负整数）展开式的各项系数的规律：首尾两项系数都是1，中间各项系数等于（a+b ）n-1相邻两项的系数和，各项系数和是2n ;【详解】观察可得（a+b ）n （n 为非负整数）展开式的各项系数的规律：各项系数和是2n ;所以，9()a b +展开式中所有项的系数和是29=512.故选：C【点睛】本题考查了完全平方公式，关键在于观察、分析已知数据，寻找它们之间的相互联系，探寻其规律．10.如图，平行四边形AOBC 中，对角线交于点E ，双曲线y=k x（k ＞0）经过A 、E 两点，若平行四边形AOBC 的面积为24，则k 的值是（ ）A. 8B. 7.5C. 6D. 9【答案】A【解析】【分析】 设出点A 的横坐标为x ，根据点A 在双曲线y=k x（k ＞0）上，表示出点A 的纵坐标，从而表示出点A 的坐标，再根据点B 在x 轴上设出点B 的坐标为（a ，0），然后过A 作AD ⊥OB 于D ，EF ⊥OB 于F ，如图，根据平行四边形的性质对角线互相平分得到点E 为AB 的中点，又EF ∥AD ，得到EF 为△ABD 的中位线，可得EF 为AD 的一半，而AD 为A 的纵坐标，可得出EF 的长，由OB-OD 可得BD 的长，根据F 为BD 的中点，得到FB 的长，由OB-FB 可得出OF 的长，由E 在第一象限，由EF 和OF 的长表示出E 的坐标，代入反比例解析式中，得到a=3x ，再由BO 与AD 的积为平行四边形的面积，表示出平行四边形的面积，根据平行四边形AOBC 的面积为24，列出等式，将a=3x 代入可得出k 的值．【详解】设A （x ，k x），B （a ，0），过A 作AD ⊥OB 于D ，EF ⊥OB 于F ，如图， 由平行四边形的性质可知AE=EB ，再EF 为△ABD 的中位线， 由三角形的中位线定理得：11,(),2222k a x EF AD DF a x OF x +===-= 则E ,22a x k x +⎛⎫ ⎪⎝⎭ ∵E 在双曲线上，∴22a x k k x+⋅= ∴a=3x ，∵平行四边形的面积是24， ∴3324k k a x k z x⋅=⋅== 解得：k=8．故选：A【点睛】本题考查的是反比例函数综合题，涉及的知识有：平行线的性质，三角形中位线定理，平行四边形的性质，平行四边形及三角形的面积公式，以及点坐标与线段的关系，是一道综合性较强的题，本题的突破点是作出如图的辅助线，建立点坐标与线段长度的联系．11.已知抛物线y=-x 2+1，下列结论：①抛物线开口向上；②抛物线与x 轴交于点（-1，0）和点（1，0）；③抛物线的对称轴是y 轴；④抛物线的顶点坐标是（0，1）；⑤抛物线y=-x 2+1是由抛物线y=-x 2向上平移1个单位得到的．其中正确的个数有（ ）A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个【答案】B【解析】【分析】根据a 确定抛物线的开口方向；令y=0解方程得到与x 轴的交点坐标；根据抛物线的对称轴、顶点坐标以及平移的性质，对各小题分析判断后即可得解．【详解】①∵a=-1＜0，∴抛物线开口向下，故本小题错误；②令y=0，则-x 2+1=0，解得x 1=1，x 2=-1，所以，抛物线与x 轴交于点（-1，0）和点（1，0），故本小题正确； ③抛物线的对称轴2b x a=-=0，是y 轴，故本小题正确；④抛物线的顶点坐标是（0，1），故本小题正确；⑤抛物线y=-x 2+1是由抛物线y=-x 2向上平移1个单位得到，故本小题正确；综上所述，正确的有②③④⑤共4个．故选B ．【点睛】本题考查了二次函数的性质，理解二次函数图象与系数关系是关键.12.如图,O 的直径AB =2,点D 在AB 的延长线上,DC 与O 相切于点C ,连接AC .若∠A =30°,则CD 长为( )A. 13B.C.D. 【答案】D【解析】【分析】先连接BC ，OC ，由于AB 是直径，可知∠BCA=90°，而∠A=30°，易求∠CBA ，又DC 是切线，利用弦切角定理可知∠DCB=∠A=30°，再利用三角形外角性质可求∠D ，再由切线的性质可得∠BCD=∠A=30°，∠OCD=90°，易得OD ，由勾股定理可得CD ．【详解】如图所示，连接BC ，OC ，∵AB 是直径,∴∠BCA=90°，又∵∠A=30°，∴∠CBA=90°−30°=60°，∵DC 是切线，∴∠BCD=∠A=30°,∠OCD=90°，∴∠D=∠CBA−∠BCD=60°−30°=30°，∵AB=2，∴OC=1，∴OD=2，=故选D.【点睛】考核知识点：切线性质定理.作好辅助线是关键.二、填空题13.162--⨯︒=_____.【答案】2【解析】【分析】先算负指数幂，特殊三角函数值，再算加减.【详解】116245631222--⨯︒=⨯-=-= 故答案为：2【点睛】考核知识点：负指数幂，特殊三角函数值的计算.14.若关于x 的分式方程33122x m x x +-=--有增根，则m 的值为_____. 【答案】3【解析】【分析】把分式方程化为整式方程，进而把可能的增根代入，可得m 的值．【详解】去分母得3x-(x-2)=m+3，当增根为x=2时，6=m+3∴m=3．故答案为3．【点睛】考查分式方程的增根问题；增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．15.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，ABO 与A B O '''是以点P 为位似中心的位似图形，它们的顶点均在格点（网格线的交点）上，则点P 的坐标为_____【答案】(3,2)-【解析】【分析】根据位似图形的性质“位似图形对应点连线的交点是位似中心”，连接B B '并延长，A A '并延长，B B '与A A '的交点即为位似中心P 点，根据相似三角形性质求解.【详解】根据位似图形的性质“位似图形对应点连线的交点是位似中心”，连接B B '并延长，A A '并延长，B B '与A A '的交点即为位似中心P 点，由图可知B '、B 、P 在一条直线上，则P 点横坐标为-3，由图可得ABO 和A B O '''的位似比为3162OB O B ''==，2BB '=， 所以12PB PB PB PB BB ''==+， 解得PB=2，所以P 点纵坐标为，即P 点坐标为(3,2)-.故答案为：(3,2)-【点睛】本题主要考查图形的位似变换.找出相似比是关键.16.如图，直线l 1：y=x+1与直线l 2：y=mx+n 相交于点P （a ，2），则关于x 的不等式x+1≤mx+n 的解集为______．【答案】1x …的所有值【解析】【分析】把y=2代入y=x+1，求出x 的值，从而得到点P 的坐标，由于点P 是两条直线的交点，根据两个函数图象特点可以求得不等式x+1≤mx+n 的解集．【详解】把y=2代入y=x+1，得x=1，∴点P 的坐标为（1，2），根据图象可以知道当x≤1时，y=x+1的函数值不小于y=mx+n 相应的函数值．因而不等式x+1≤mx+n 的解集是：x≤1．故答案为：x≤1． 【点睛】本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．17.小明将一张正方形纸片按如图所示顺序折叠成纸飞机，当机翼展开在同一平面时(机翼间无缝隙)，AOB ∠的度数是________.【答案】45°【解析】【分析】根据折叠过程可知，在折叠过程中角一直是轴对称的折叠.【详解】在折叠过程中角一直是轴对称的折叠，22.5245AOB︒︒∠=⨯=故答案为：45°【点睛】考核知识点：轴对称.理解折叠的本质是关键.18.如图，分别以等边三角形的每个顶点以圆心、以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形.若等边三角形的边长为a，则勒洛三角形的周长为__________．【答案】aπ【解析】【分析】勒洛三角形的周长为3段相等的弧，计算弧长即可.【详解】勒洛三角形的周长为3段相等的弧，每段弧的长度为：60πa1πa. 1803⋅=则勒洛三角形的周长为：1πa3πa. 3⨯=故答案为：πa.【点评】考查弧长公式，熟记弧长公式是解题的关键.三、解答题19.先化简2728333x x x x x -⎛⎫+-÷ ⎪--⎝⎭，再从04x ≤≤中选一个适合的整数代入求值. 【答案】42x x+；1x =时，原式52=(或当2x =时，原式32=.) 【解析】【分析】根据分式的运算法则进行化简，再选择使分式有意义的值代入. 【详解】解：原式22162833x x x x x --=÷-- (4)(4)332(4)x x x x x x -+-=⋅-- 42x x+= ∵0,3,4x ≠，∴当1x =时，原式52=(或当2x =时，原式32=.) 【点睛】本题考查了分式化简求值.，解题的关键是熟练掌握运算法则.20.十八大以来，某校已举办五届校园艺术节.为了弘扬中华优秀传统文化，每届艺术节上都有一些班级表演“经典诵读”、“民乐演奏”、“歌曲联唱”、“民族舞蹈”等节目.小颖对每届艺术节表演这些节目的班级数进行统计，并绘制了如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图.(1)五届艺术节共有________个班级表演这些节日，班数的中位数为________，在扇形统计图中，第四届班级数的扇形圆心角的度数为________；(2)补全折线统计图；(3)第六届艺术节，某班决定从这四项艺术形式中任选两项表演(“经典诵读”、“民乐演奏”、“歌曲联唱”、“民族舞蹈”分别用A ，B ，C ，D 表示).利用树状图或表格求出该班选择A 和D 两项的概率.【答案】(1)40，7，81°；(2)见解析；(3)16. 【解析】【分析】 （1）根据图表可得，五届艺术节共有：()0036022.5117576(1)40360⨯+++÷-=；根据中位数定义和圆心角公式求解；（2）根据各届班数画图；（3）用列举法求解；【详解】解：(1) 五届艺术节共有：()0036022.5117576(1)40360⨯+++÷-=个，第四届班数：40×22.5%=9，第五届40117360⨯=13，第一至第三届班数：5，7，6，故班数的中位数为7， 第四届班级数的扇形圆心角的度数为：3600×22.5%=81°；(2)折线统计图如下；.(3)树状图如下.所有情况共有12种，其中选择A 和D 两项的共有2种情况，所以选择A 和D 两项的概率为21126=. 【点睛】考核知识点：用树状图求概率.从图表获取信息是关键.21.亚洲文明对话大会召开期间，大批的大学生志愿者参与服务工作.某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若只调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位.(1)计划调配36座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？(2)若同时调配36座和22座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？【答案】(1)计划36座的新能源客车6辆，共有218名志愿者；(2)调配36座新能源客车3辆，22座新能源客车5辆.【解析】【分析】(1)设计划调配36座新能源客车x 辆，该大学共有y 名志愿者.列方程组，得362,22(4) 2.x y x y +=⎧⎨+=+⎩解方程组可得；(2)设调配36座新能源客车a 辆，22座新能源客车b 辆，根据题意，得3622218a b +=，求正整数解；【详解】解：(1)设计划调配36座新能源客车x 辆，该大学共有y 名志愿者.列方程组，得362,22(4) 2.x y x y +=⎧⎨+=+⎩解得6,218.x y =⎧⎨=⎩∴计划36座的新能源客车6辆，共有218名志愿者.(2)设调配36座新能源客车a 辆，22座新能源客车b 辆，根据题意，得3622218a b +=，正整数解为3,5.a b =⎧⎨=⎩ ∴调配36座新能源客车3辆，22座新能源客车5辆.【点睛】考核知识点：二元一次方程组的运用.理解题意是关键.22.如图，在矩形ABCD 中，2CD =，4=AD ，点P 在BC 上，将ABP ∆沿AP 折叠，点B 恰好落在对角线AC 上的E 点.O 为AC 上一点，O 经过点A ，P .(1)求证：BC 是O 的切线；(2)在边CB 上截取CF CE =，点F 是线段BC 的黄金分割点吗？请说明理由.【答案】(1)证明见解析；(2)点F 是线段BC 的黄金分割点.【解析】【分析】(1)连接OP ，由等腰三角形性质和折叠性质证AB OP ，根据矩形性质证90OPC B ∠=∠=︒；（2）根据矩形性质和勾股定理求CE,CF,由2142CF BC -==得出结论. 【详解】解：(1)证明：连接OP ，∵OA OP =，∴OAP OPA ∠=∠.由折叠可知BAP OAP ∠=∠，∴BAP OPA ∠=∠.∴AB OP .∴OPC B ∠=∠.∵四边形ABCD 是矩形，∴90B ∠=︒.∴90OPC B ∠=∠=︒.即OP BC ⊥.∴BC 是O 的切线；(2)点F 是线段BC 的黄金分割点.∵四边形ABCD 是矩形，∴2AB CD ==，4BC AD ==.∴2AE AB ==.∵AC ===∴2CE AC AE =-=.∴2CF CE ==.∴CF BC ==. ∴点F 是线段BC 的黄金分割点.【点睛】考核知识点：矩形性质，切线判定.根据需要寻找条件是关键.23.如图所示，一种适用于笔记本电脑的铝合金支架，边OA ，OB 可绕点O 开合，在OB 边上有一固定点P ，支柱PQ 可绕点P 转动，边OA 上有六个卡孔，其中离点O 最近的卡孔为M ，离点O 最远的卡孔为N .当支柱端点Q 放入不同卡孔内，支架的倾斜角发生变化.将电脑放在支架上，电脑台面的角度可达到六档调节，这样更有利于工作和身体健康.现测得OP 的长为12cm ，OM 为10cm ，支柱PQ 为8cm .(1)当支柱的端点Q 放在卡孔M 处时，求AOB ∠的度数；(2)当支柱的端点Q 放在卡孔N 处时，20.5AOB ∠=︒，若相邻两个卡孔的距离相同，求此间距.(结果精确到十分位)【答案】(1)41AOB ∠=︒；(2)相邻两个卡孔的间距为1.6cm .【解析】【分析】（1）作P D O A ⊥，垂足为点D ，根据勾股定理222PD OP OD =-，222PD PQ QD =-，故2222128(10)O D O D -=--，在Rt OPD ∆中9cos 0.7512OD POD OP ∠===，可得POD ∠的度数；（2）作PE OA ⊥，垂足为点E ，在Rt OPE ∆中，根据三角函数求PE,OE, 在Rt PQE ∆中，求EQ,可得MN OE EN OM=+-，可求出结果. 【详解】解：(1)如图1，作PD OA ⊥，垂足为点D ，在Rt OPD ∆中，根据勾股定理，222PD OP OD =-.同理，222PD PQ QD =-(Q ，M 为同一点).∵12cm OP =，8cm PQ =，10cm OQ =，2222128(10)OD OD -=--，解得9cm OD =.在Rt OPD ∆中9cos 0.7512OD POD OP ∠===， ∴41POD ∠=︒，即41AOB ∠=︒.(2)如图2，作PE OA ⊥，垂足为点E ，在Rt OPE ∆中，sin 20.5120.35 4.2cm PE OP =⋅︒=⨯=.cos20.5120.93711.244cm OE OP =⋅︒=⨯=.在Rt PQE ∆中，222228 4.246.36EQ PQ PE =-=-=，∴ 6.8cm EQ =.(Q ，N 为同一点)∴MN OE EN OM =+-11.244 6.8108.044cm =+-=. 8.0445 1.6cm ÷≈.∴相邻两个卡孔的间距为1.6cm.【点睛】考核知识点：解直角三角形和实际问题.理解三角函数的意义是关键.24.(1)问题发现如图1,△ACB 和△DCE 均为等腰直角三角形,∠ACB=90°,B,C,D 在一条直线上.填空:线段AD,BE 之间的关系为 .(2)拓展探究如图2,△ACB 和△DCE 均为等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,请判断AD,BE 的关系,并说明理由.(3)解决问题如图3,线段PA=3,点B 是线段PA 外一点,PB=5,连接AB,将AB 绕点A 逆时针旋转90°得到线段AC,随着点B 的位置的变化,直接写出PC 的范围.【答案】(1) AD=BE ，AD⊥BE．(2) AD=BE ，AD⊥BE．．【解析】【分析】（1）根据等腰三角形性质证△ACD ≌△BCE （SAS ），得AD=BE ，∠EBC=∠CAD ，延长BE 交AD 于点F ，由垂直定义得AD ⊥BE ．（2）根据等腰三角形性质证△ACD ≌△BCE （SAS ），AD=BE ，∠CAD=∠CBE ，由垂直定义得∠OHB=90°，AD ⊥BE ；（3）作AE ⊥AP ，使得AE=PA ，则易证△APE ≌△ACP ，PC=BE ，当P 、E 、B 共线时，BE 最小，最小值=PB-PE ；当P 、E 、B 共线时，BE 最大，最大值=PB+PE ，故.【详解】（1）结论：AD=BE ，AD ⊥BE ．理由：如图1中，∵△ACB 与△DCE 均为等腰直角三角形，∴AC=BC ，CE=CD ，∠ACB=∠ACD=90°，在Rt △ACD 和Rt △BCE 中AC BC ACD BCE CD CE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝∴△ACD ≌△BCE （SAS ），∴AD=BE ，∠EBC=∠CAD延长BE 交AD 于点F ，∵BC ⊥AD ，∴∠EBC+∠CEB=90°，∵∠CEB=AEF ，∴∠EAD+∠AEF=90°，∴∠AFE=90°，即AD ⊥BE ．∴AD=BE ，AD ⊥BE ．故答案为AD=BE ，AD ⊥BE ．（2）结论：AD=BE ，AD ⊥BE ．理由：如图2中，设AD 交BE 于H ，AD 交BC 于O ．∵△ACB 与△DCE 均为等腰直角三角形，∴AC=BC ，CE=CD ，∠ACB=∠ECD=90°，∴ACD=∠BCE ，在Rt △ACD 和Rt △BCE 中AC BC ACD BCE CD CE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ACD ≌△BCE （SAS ），∴AD=BE ，∠CAD=∠CBE ，∵∠CAO+∠AOC=90°，∠AOC=∠BOH ，∴∠BOH+∠OBH=90°，∴∠OHB=90°，∴AD⊥BE，∴AD=BE，AD⊥BE．（3）如图3中，作AE⊥AP，使得AE=PA，则易证△APE≌△ACP，∴PC=BE，图3-1中，当P、E、B共线时，BE最小，最小值，图3-2中，当P、E、B共线时，BE最大，最大值∴，即．【点睛】本题是几何变换综合题，考查了旋转的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找三角形全等的条件，学会添加辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题．25.如图，顶点为M 的抛物线23y ax bx =++与x 轴交于(1,0)A -，B 两点，与y 轴交于点C ，过点C 作CD y ⊥轴交抛物线于另一点D ，作DE x ⊥轴，垂足为点E .双曲线6(0)y x x=>经过点D ，连接MD ，BD .(1)求抛物线的表达式；(2)点N ，F 分别是x 轴，y 轴上的两点，当以M ，D ，N ，F 为顶点的四边形周长最小时，求出点N ，F 的坐标；【答案】(1)2y x 2x 3=-++；(2)N 5,07⎛⎫ ⎪⎝⎭；F 50,3⎛⎫ ⎪⎝⎭；【解析】【分析】（1）先求D 的坐标，再代入二次函数解析式解析式求解；（2）分别作点M ，D 关于y 轴，x 轴的对称点M '，D ¢，连接MD '交x 轴，y 轴于点N ，F .即M '，F,N ，D ¢在同同一直线上时，四边形的周长最小，用待定系数法求直线MD '的表达式，再求N,F 的坐标；【详解】解：(1)由题意，得点C 的坐标(0,3)，3OC =.∵6k OC CD =⋅=，∴2CD =.∴点D 的坐标(2,3).将点(1,0)A -，(2,3)D 分别代人抛物线23y ax bx =++，得 30,423 3.a b a b -+=⎧⎨++=⎩解得1,2.a b =-⎧⎨=⎩∴抛物线的表达式为2y x 2x 3=-++.(2)分别作点M ，D 关于y 轴，x 轴的对称点M '，D ¢，连接MD '交x 轴，y 轴于点N ，F .由抛物线的表达式可知，顶点M 的坐标(1,4)，∴点M 的坐标(1,4)-.设直线MD '为y kx b =+，∵点D ¢的坐标(2,3)-，∴4,2 3.k b k b -+=⎧⎨+=-⎩解得7,35.3a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴直线MD '的表达式为7533y x =-+. 令0y =，则75033x -+=，解得57x =， ∴点N 的坐标5,07⎛⎫ ⎪⎝⎭.令0x =，则53y =， ∴点F 的坐标50,3⎛⎫⎪⎝⎭.【点睛】考核知识点：二次函数的综合运用.数形结合分析问题是关键.。
山东省济南市实验中学数学2019年中考模拟试卷含解析
山东省济南市实验中学数学2019年中考模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1、（2分）在期末复习课上，老师要求写出几个与实数有关的结论：小明同学写了以下5个：①任何无理数都是无限不循环小数；②有理数与数轴上的点一一对应；③在1和3之间的无理数有且只有这4个；④是分数，它是有理数；⑤由四舍五入得到的近似数7.30表示大于或等于7.295，而小于7.305的数．其中正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【考点】实数在数轴上的表示，无理数的认识【解析】【解答】①任何无理数都是无限不循环小数，故①正确；②实数与数轴上的点一一对应，故②错误；③在1和3之间的无理数有无数个，故③错误；④是无理数，故④错误；⑤由四舍五入得到的近似数7.30表示大于或等于7.295，而小于7.305的数，故⑤正确；故答案为：B．【分析】无理数的定义：无限不循环小数统称为无理数，所以①正确；又因为无理数都是小数，所以1和3之间有无数个；因为是无理数，所以也是无理数；最后一项考查的是四舍五入。
2、（2分）某商品的商标可以抽象为如图所示的三条线段，其中AB∥CD，∠EAB＝45°，则∠FDC的度数是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 75°【答案】B【考点】平行线的性质【解析】【解答】解：∵∠EAB=45°，∴∠BAD=180°-∠EAB=180°-45°=135°，∵AB∥CD,∴∠ADC =∠BAD =135°,∴∠FDC=180°-∠ADC=45°.故答案为：B【分析】利用两直线平行内错角相等即可知∠ADC=∠BAD，因为∠BAD与∠EAB 是互为邻补角，所以即可知∠ADC的度数，从而求出∠CDF的值.3、（2分）用代入法解方程组的最佳策略是（）A.消y，由②得y= （23－9x）B.消x，由①得x= （5y+2）C.消x，由②得x= （23－2y）D.消y，由①得y= （3x－2）【答案】B【考点】解二元一次方程组【解析】【解答】解：因为方程②中x的系数是方程①中x的系数的3倍，所以用代入法解方程组的最佳策略是：由①得再把③代入②，消去x.故答案为：B【分析】因为方程②中x的系数是方程①中x的系数的3倍，故用代入法解该方程组的时候，将原方程组中的①方程变形为用含y的代数式表示x，得出③方程，再将③代入②消去x得到的方程也是整数系数，从而使解答过程简单。
山东省济南市高新区2019年中考数学二模试卷 解析版
2019年山东省济南市历下区中考数学二模试卷 一．选择题（共12小题） 1．﹣2的平方等于（ ） A．±4 B．2 C．﹣4 D．4 2．图中立体图形的主视图是（ ）
A． B． C． D． 3．将33.5万用科学记数法表示为（ ） A．33.5×104 B．0.335×106 C．3.35×104 D．3.35×105 4．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D． 5．如图，直线AB、CD相交于点E，DF∥AB．若∠D＝70°，则∠CEB等于（ ）
A．70° B．80° C．90° D．110° 6．下列运算正确的是（ ） A．x2+x＝x3 B．（﹣2x2）3＝8x5 C．（x+1）（x﹣2）＝x2﹣x﹣2 D．（x﹣y）2＝x2﹣y2 7．关于x的方程3x﹣2＝2a的解为负数，则a的取值范围是（ ） A．a＞1 B．a＜1 C．a＞﹣1 D．a＜﹣1 8．菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AD，CD边上的中点，连接EF．若EF＝，BD＝2，则菱形ABCD的面积为（ ） A．2 B． C．6 D．8 9．如图，直线l的解析式为y＝3x+3，若直线y＝a与直线l的交点在第二象限，则a的取值范围是（ ）
A．1＜a＜2 B．3＜a＜4 C．﹣1＜a＜0 D．0＜a＜3 10．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，分别以点A、D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则∠EAD的余弦值是（ ）
A． B． C． D． 11．如图，有一矩形纸片ABCD，AB＝6，AD＝8，将纸片折叠使AB落在AD边上，折痕为AE，再将△ABE以BE为折痕向右折叠，AE与CD交于点F，则的值是（ ）
A．1 B． C． D． 12．二次函数y＝﹣（x﹣1）2+5，当m≤x≤n且mn＜0时，y的最小值为2m，最大值为2n，则m+n的值为（ ） A． B．2 C． D． 二．填空题（共6小题） 13．分解因式：3a2﹣12＝ ． 14．某班有6名同学参加校“综合素质技能竞赛”，成绩（单位：分）分别是87，92，87，91，94，76．则他们成绩的中位数是 分． 15．已知m是关于x的方程x2﹣2x﹣3＝0的一个根，则2m2﹣4m＝ ． 16．如图，在扇形OAB中，∠AOB＝90°，半径OA＝2．将扇形OAB沿过点B的直线折叠．点O恰好落在弧AB上点D处，折痕交OA于点C，则整个阴影部分的面积为 ．