河南省郑州市高一上学期期中数学试卷
第 1 页 共 12 页
河南省郑州市高一上学期期中数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、 填空题 (共16题；共29分)
1. （2分） 设全集U=R，集合A={1，3，5，7}，B={x|3＜x＜7}，则A∩（∁UB）=（ ）
A . {1，3，5}
B . {1，3，7}
C . {5}
D . {1}
2. （2分） (2013·大纲卷理) 函数f（x）=log2（1+ ）（x＞0）的反函数f﹣1（x）=（ ）
A .
B .
C . 2x﹣1（x∈R）
D . 2x﹣1（x＞0）
3. （2分） 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）
A . 与
B . 与
C . 与
D . 与
4. （2分） (2016高一上·绵阳期中) 函数y=ax+2（a＞0，且a≠1）的图象经过的定点坐标是（ ）
A . （0，1）
第 2 页 共 12 页
B . （2，1）
C . （﹣2，0）
D . （﹣2，1）
5. （2分） 如果幂函数的图象不过原点，则取n值为（ ）
A . n=1或n=2
B . n=1或n=0
C . n=1
D . n=2
6. （2分） (2017高二下·长春期末) 函数 的定义域是 （ ）
A . [0， )
B . [0， ]
C . [1， )
D . [1， ]
7. （2分） (2016高三上·襄阳期中) 已知函数f（x）=x﹣ln|x|，则f（x）的图象大致为（ ）
A .
B .
第 3 页 共 12 页
C .
D .
8. （2分） 已知f（x）= ，在（﹣∞，+∞）上是增函数，那么a的取值范围是（ ）
A . （1，3）
B . （1，2]
C . [2，3）
D . （1，+∞）
9. （2分） (2018高一上·舒兰期中) 已知函数 是 上的增函数， ， 是其图象上
的两点，那么 的解集是（ ）
A . （1，4）
B . （-1，2）
C .
D .
10. （2分） (2018·长春模拟) 设集合 ， ，则 （ ）
A .
B .
第 4 页 共 12 页
C .
D .
11. （2分） 已知 ， 当时，恒为正值，则k的取值范围是（ ）
A . （-∞,-1）
B .
C .
D .
12. （2分） (2018高一上·西宁月考) 以下五个写法中：①｛0｝∈｛0，1，2｝；② ｛1，2｝；③｛0，
1，2｝＝｛2，0，1｝；④ ；⑤ ，正确的个数有（ ）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
13. （2分） 已知集合A={x|（x﹣2）（x+5）＜0}，B={x|x2﹣2x﹣3≥0}，全集U=R，则A∩B=________ A∪
（∁UB）=________
14. （1分） (2018高一上·唐山月考) 若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数
为“同族函数”，例如函数 与函数 为“同族函数”．下面函数解析式中能够
被用来构造“同族函数”的是________．(填序号)
① ；② ；③ ；④ .
15. （1分） (2018高一上·和平期中) 已知定义在R上的函数f（x）=（ ）|x-t|+2（t∈R）为偶函数，
第 5 页 共 12 页
记：a=f（log25），b=f（-log34），c=f（2t），则a、b、c的大小关系为________（用“＜”连接）．
16. （1分） (2016高二上·泰州期中) 设直线x=t与函数f（x）=x2 ， g（x）=lnx的图象分别交于点M，N，
则当|MN|达到最小时t的值为________．
二、 解答题 (共6题；共70分)
17. （15分） (2016高一上·湖州期中) 集合A={x|3≤x＜9}，B={x|1＜x＜7}，C={x|x＞m}．
（1） 求A∪B；
（2） 求（∁RA）∩B；
（3） 若B⊆C，求实数m的取值范围．
18. （10分） (2016高一上·黄陵期中) 计算下列各式：
（1） ；
（2） ．
19. （15分） (2019高三上·上海月考) 已知函数 是定义域为 的奇函数，且当 时，
，其中 是常数.
（1） 求 的解析式；
（2） 求实数 的值，使得函数 ， 的最小值为 ；
（3） 已知函数 满足：对任何不小于 的实数 ，都有 ，其
中 为不小于 的正整数常数，求证： .
20. （15分） (2017高一上·泰州月考) 已知函数 是定义在 上的偶函数，已知当 时，
.
（1） 求函数 的解析式；
第 6 页 共 12 页
（2） 画出函数 的图象，并写出函数 f (x ) 的单调递增区间；
（3） 求 在区间 上的值域.
21. （5分） 已知f（x）=ax2﹣（a+1）x+1﹣b（a，b∈R）．
（1）若a=1，不等式f（x）≥x﹣1在b∈[6，17]上有解，求x的取值范围；
（2）若b=0，函数g（x）=是奇函数，判断并证明y=g（x）在（0，+∞）上的单调性；
（3）若f（﹣1）=0，且|a﹣b|≤t（t＞0），求a2+b2+b的最小值．
22. （10分） (2016高一下·河源期末) 已知函数f（x）=x2+2x+a
（1） 当 时，求不等式f（x）＞1的解集；
（2） 若对于任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围．
第 7 页 共 12 页
参考答案
一、 填空题 (共16题；共29分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
第 8 页 共 12 页
15-1、
16-1、
二、 解答题 (共6题；共70分)
17-1、
17-2、
17-3、
18-1、
18-2、
第 9 页 共 12 页
19-1、
19-2、
第 10 页 共 12 页
19-3、
20-1、
20-2、
20-3、
第 11 页 共 12 页
21-1、
22-1、
第 12 页 共 12 页
22-2、
【20套试卷合集】河南省郑州市2019-2020学年数学高一上期中模拟试卷含答案
2019-2020学年高一上数学期中模拟试卷含答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求. 1.已知集合M={0,1,2},N={x│x=2a,a ∈M},则集合M∩N=( ) (A){0}(B){0,1}(C){1,2}(D){0,2}2.若函数f(x)=e x (x ≤0)的反函数为y=f -1(x),则函数y=f -1(2x─1)的定义域为( ) (A)(0,1](B)(-1,1](C)(-∞,12](D)(12,1]3.设函数f(x)=x 2─2,用二分法求f(x)=0的一个近似解时,第1步确定了一个区间为(1,32), 到第3步时,求得的近似解所在的区间应该是( ) (A)(1,32)(B)(54,32)(C)(118,32)(D)(118,2316)4.已知集合A={y│y=(12)x 2+1，x ∈R}，则满足A∩B=B 的集合B 可以是( ) (A){0，12}(B) {x│0<x<12}(C) {x│─1≤x ≤1}(D){x│x>0}5.设f(x)=x 3+log 2(x+x 2+1),若a,b ∈R,且 f(a)+f(b)≥0,则一定有( ) (A)a+b ≤0(B)a+b<0(C)a+b ≥0(D)a+b>06.已知函数f(x)=xx+1，若a>0，b>0，c>0，a+b>c ，则( ) (A)f(a)+f(b)>f(c)(B)f(a)+f(b)=f(c)(C)f(a)+f(b)<f(c)(D)以上结论都不对7.函数f(x)=lnx─3+x 的零点为x 1,g(x)=e x ─3+x 的零点为x 2,则x 1+x 2等于( ) (A)2(B)3(C)6(D)18.已知f(x)=log 2x+2,x ∈[1,4],则函数F(x)=[f(x)]2+f(x 2)+3的最大值为( ) (A)13 (B)16 (C)25 (D)229.函数y=e x +e ─xe x ─e ─x 的图像大致为( )10.设函数f(x)=⎩⎨⎧lg│x─2│，x≠21，x=2,若关于x 的方程f 2(x)+bf(x)+c=0恰有5个不同的实数解x 1，x 2，x 3，x 4，x 5,则f(x 1+x 2+x 3+x 4+x 5)等于( ) (A)0(B)2lg2(C)3lg2(D)111.已知定义在R 上的函数f(x)满足f(x+4)=f(x)+2f(2)，若函数y=f(x─1)的图象关于直 线x=1对称，且f(3)=2，则f(2015)等于( )(A)2 (B)3 (C)4 (D)612.定义区间[x 1，x 2](x 1<x 2)的长度等于x 2─x 1.函数y=│log a x│(a>1)的定义域为[m ，n](m<n),值域为[0，1].若区间[m ，n]的长度的最小值为34,则实数a 的值为( ) (A)54(B)2(C)154(D)4第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题,每小题5分。
2019-2020学年河南省郑州市第一中学高一上学期期中数学试题(答案+解析)
河南省郑州市第一中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题一、单选题1．下列表述中正确的是（ ） A ．{}0=∅ B ．{(1,2)}{1,2}=C ．{}∅=∅D ．0N ∈【答案】D【解析】∅不包含任何元素，故{}0≠∅，A 错误；(){}1,2为点集，{}1,2为数集，故(){}{}1,21,2=，B 错误；∅是集合{}∅中的一个元素，即{}∅∈∅，C 错误； N 表示自然数集，故0N ∈，D 正确.故选：D2．设集合{}{}1,2,4,62,3,5A B ==，，则韦恩图中阴影部分表示的集合的真子集个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】B【解析】由韦恩图可知，阴影部分表示的集合为{}3,5∴阴影部分表示集合的真子集个数为：2213-=个故选：B3．已知幂函数()y f x =的图像过点，则2log (2)f 的值为（ ） A ．12B ．12-C ．1D ．-1【答案】A【解析】设幂函数()y f x =解析式为：()f x x α=()33f α∴== 12α∴=，则()12f x x = ()1222f ∴=()221log 2log 2f ∴==故选：A4．方程24ln x x =-的解所在的区间是（ ） A ．(0,1) B ．(1,2) C ．(2,3) D ．(3,4)【答案】B【解析】令()24ln f x x x =-+当0x →时，()f x →-∞；()11430f =-=-<；()244ln 2ln 20f =-+=>；()394ln35ln30f =-+=+>；()4164ln 412ln 40f =-+=+> ()()120f f ⋅< ()f x ∴零点所在区间为()1,2∴方程24ln x x =-的解所在区间为()1,2故选：B5．若0.311321log 2,log 3,2a b c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则（ ）A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b c a <<D ．b a c <<【答案】D【解析】0,311321log 2,log 3,2a b c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭1333log 2log 2log 31=->-=-，1222log 3log 3log 21=-<-=-b a ∴<又0.311331log 2log 102⎛⎫<=< ⎪⎝⎭ a c ∴<综上所述：b a c << 故选：D6．函数222xy log x-=+的图像（ ） A ．关于原点对称 B ．关于主线y x =-对称 C ．关于y 轴对称 D ．关于直线y x =对称【答案】A【解析】因为函数的定义域为(-2,2),又因为2222()log log ()22x xf x f x x x+--==-=--+ 所以函数f(x )为奇函数，所以关于原点对称.7．函数()y f x =的定义域和值域都是()0-∞，，那么()y f x =-的图象一定位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D 【解析】()y f x =-与()y f x =图象关于y 轴对称()y f x ∴=-的定义域为()0,∞+，值域为(),0-∞ ()y f x ∴=-的图象一定位于第四象限故选：D8．设()()()()()310510x x f x f f x x ⎧+>⎪=⎨+≤⎪⎩，则()5f 的值是( )A ．24B ．21C ．18D ．16【答案】A【解析】f (5)＝f (f (10))＝f (f (f (15)))＝f (f (18))＝f (21)＝24. 选 A.9．函数()ln f x x x =的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】因为()ln f x x x =所以当01x <<时，()0f x <，故排除A 、D 选项， 而()ln ln f x x x x x -=--=-， 所以()()f x f x -=-即()f x 是奇函数，其图象关于原点对称，故排除B 项， 故选C 项.10．若函数()f x 为偶函数，()g x 为奇函数，且满足32()()1f x g x x x -=++，则()()22f g +=（ ）A ．-3B ．3C ．5D ．-5【答案】A 【解析】()f x 为偶函数，()g x 为奇函数 ()()f x f x ∴-=，()()g x g x -=-()()()()321f x g x f x g x x x ∴---=+=-++ ()()228413f g ∴+=-++=-故选：A11．对于给定的正数k ，定义函数(),()(),()k f x f x kf x k f x k ⎧=⎨>⎩…，若对于函数()f x =定义域内的任意实数x ，恒有()()k f x f x =，则（ ） A ．k的最大值为B ．k的最小值为 C ．k 的最大值为1 D ．k 的最小值为1【答案】 B【解析】因为()()k f x f x =，所以由定义知max ()k f x …， 因为220x x -++≥，所以[]1,2x ∈-，则函数()f x 的定义域为[]1,2-，令 t =则 30,2t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， 2[1,t ∈，所以 max ()f x =，因此 k …故选：B.12．定义在R 上的函数()f x 满足：①(0)0f =，②()(1)1f x f x +-=，③1()32x f f x ⎛⎫=⎪⎝⎭且1201x x ≤≤≤时，()()12f x f x ≤，则1138f f ⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭等于（ ）A ．1B ．34C ．13D ．12【答案】B【解析】由()()11f x f x +-=得：()()011f f +=，又()00f =()11f ∴=由()132x f f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭得：()1111322f f ⎛⎫== ⎪⎝⎭ 令12x =，则11122f f ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 1122f ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭，则11116224f f ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 令13x =，则11119234f f ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； 11101986<<<< 111986f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴≤≤ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，即111484f ⎛⎫≤≤ ⎪⎝⎭1184f ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭ 1111338244f f ⎛⎫⎛⎫∴+=+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故选：B 二、填空题13．函数2()lg(4)f x x =++的定义域为___________. 【答案】(4,3)-【解析】由题意得：3040x x ->⎧⎨+>⎩，解得：43x -<<()f x ∴的定义域为：()4,3-故答案为：()4,3-14．已知212()log (3)f x x ax a =－＋在区间[2，＋∞)上为减函数，则实数a 的取值范围是______.【答案】(]4,4-【解析】令23t x ax a =-+，则由函数()()12log f x g t t ==，在区间[)2,+∞上为减函数，可得函数t 在区间[)2,+∞上为增函数且()20t >，故有()2 224230at a a ⎧≤⎪⎨⎪=-+>⎩，解得44a -<≤，故答案为44a -<≤.15=_________.【答案】 【解析】=====2==2==22==故答案为：16．已知函数()1ln1xf x x +=-，则关于a 的不等式()112f a f a ⎛⎫+<- ⎪⎝⎭的解集是________.【答案】10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】由101xx+>-得：11x -<< ()f x ∴的定义域为()1,1-()()1212ln ln ln 1111x x f x x x x --++⎛⎫===-+ ⎪---⎝⎭211y x=-+-在()1,1-上单调递增 ()f x ∴在()1,1-上单调递增 由()112f a f a ⎛⎫+<- ⎪⎝⎭得：11211211a a a a ⎧+<-⎪⎪⎪+>-⎨⎪-<⎪⎪⎩，解得：104a <<∴不等式()112f a f a ⎛⎫+<- ⎪⎝⎭的解集为10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭故答案为：10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭三、解答题17．（1）13231442--⎛⎫⎛⎫++⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （2）2721log 10log 23235log log 47⎡⎤--⎢⎥⎣⎦. 解：（1）132312221444621--⎛⎛⎫+++⨯ ⎪ ⎝⎭⎝⎭=++-=（2）2722111log 10log 2log 1033243535log log 43)7log 3log 22723-⎡⎤⎛⎫⋅--=⋅-- ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭()55111log 1032log 5444=-⋅--=-⋅=-18．已知集合{}{}222|40,|2(1)10,A x x x B x x a x a a =+==+++-=∈R . （Ⅰ）用列举法表示集合A ；（Ⅱ）若B A B =I ，求实数a 的取值范围.解：（Ⅰ）由240x x +=得：0x =或4x =- {}0,4A ∴=- （Ⅱ）B A B =Q I B A ∴⊆①当B =∅时，()()2241410a a ∆=+--<，解得：1a <-②当B 中只有一个元素时，由()()2241410a a ∆=+--=得：1a =-此时{}{}200B x x ===，满足题意③当B 中有两个元素时，{}0,4B =-则()()()()22241410210441040a a a a ⎧∆=+-->⎪⎪-+=-=-⎨⎪-=⨯-=⎪⎩，解得：1a = 综上所述：a 的取值范围为(]{},11-∞-19．设0a >，e ()e x xa f x a =+是R 上的偶函数(1)求a 的值；⑵证明：()f x 在(0,)+∞上是增函数解：⑴e ()ex x af x a =+是R 上的偶函数对于任意的x ，都有()()f x f x -=即e e e ex x x x a aa a --+=+，化简得（11e 0e x xa a ⎫⎛⎫-+=⎪⎪⎭⎝⎭，1e 0e xx +>，1a \=⑵由⑴得()e e x xf x -=+故任取12x x >，则()()2212e ee eiix x x x f x f x ---=+--()2122e e e ee eii x x x x x x -=-+ ()221e e 1e ei i x x x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭12121210e e 1,01e e x x x x x x >>∴>><<⋅()221e e 10e ei i x x x x ⎛⎫--> ⎪⎝⎭，因此()()12f x f x >，所以()f x 在(0,)+∞上是增函数. 20．（Ⅰ）对于任意的x ∈R ，都有(21)2(12)4f x f x x -+-=，求数()f x 的解析式； （Ⅱ）已知()g x 是奇函数，()()1x y g x g y g xy ⎛⎫++= ⎪+⎝⎭，若1,211a b a b g g ab ab +-⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪+-⎝⎭⎝⎭，求()g a 和()g b 的值.解：（Ⅰ）令21t x =-，则12t x +=()()()221f t f t t ∴+-=+……①，则()()()221f t f t t -+=-……②①②联立可得：()223f t t =-+ ()223f x x ∴=-+（Ⅱ）()g x 为奇函数 ()()g x g x ∴-=-()()1x y g x g y g xy ⎛⎫++= ⎪+⎝⎭ ()()()()()()1121a b g g a g b ab a b g g a g b g a g b ab ⎧+⎛⎫=+= ⎪⎪+⎪⎝⎭∴⎨-⎛⎫⎪=+-=-= ⎪⎪-⎝⎭⎩ ()()3212g a g b ⎧=⎪⎪∴⎨⎪=-⎪⎩21．已知函数||1()22xx f x =-. （Ⅰ）若()2f x =，求x 的值；（Ⅱ）若()2(2)tmf t f t ≥-对于[2,3]t ∈恒成立，求实数m 的取值范围.解：（Ⅰ）当0x <时，()1202xx f x -=-=；当0x ≥时，()12222x x xx f x -=-=- 由()2f x =得：222x x --=，即222210x x -⋅-=，解得：21x =1（舍）(2log 1x ∴=（Ⅱ）当[]2,3t ∈时，()22ttf t -=-，()22222ttf t -=-()()2222222t t t t t m --∴-≥--对[]2,3t ∈恒成立20t >，220t t --> ∴不等式可化为：()221tm ≥-+当[]2,3t ∈时，()[]22165,17t-+∈-- 17m ∴≥-即m 的取值范围为[)17,-+∞22．己知实数0a <，函数()f x =（Ⅰ）设t =t 的取值范围；（Ⅱ）将()f x 表示为t 的函数()h t ；解：由2101010x x x ⎧-≥⎪+≥⎨⎪-≥⎩得：11x -≤≤，即()f x 定义域为[]1,1-（Ⅰ）由t =22t =+0t ≥，则t =[]1,1x ∈- []210,1x ∴-∈,2t ⎤∴∈⎦222t -= ()22222t ah t a t t t a -∴=⋅+=+-，2t ⎤∈⎦ （Ⅲ）由（Ⅱ）知，()f x 最大值即为()h t 最大值0a < ()h t ∴为开口方向向下，对称轴为1x a=-的二次函数①当1a -≤a ≤()g a h a a ===12a <-<，即12a <<-时，()111122g a h a a a a a a ⎛⎫=-=--=-- ⎪⎝⎭ ③当12a -≥，即102a -≤<时，()()2222g a h a a a ==+-=+ 综上所述：()2112221202a g a a a a a a ⎫≤-⎪⎪⎭⎪⎛⎫⎪=---<≤- ⎪⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫⎪+-<< ⎪⎪⎝⎭⎩。
河南省八地市2023-2024学年高一上学期期中联考数学试题
试卷第 1页，共 3页
二、多选题
9．已知 a 1 b 2 0 ，则下列选项可以成立的是（ ） a
A． a 2
B． a 1
C． b 1
D． ab 1
10．某种商品单价为 50 元时，每月可销售此种商品 300 件，若将单价降低 x x N* 元，
则月销售量增加 10x 件，要使此种商品的月销售额不低于 15950 元，则 x 的取值可能为
C．0, 2024
D．2023,
2．若命题 p： x 0 ， x2 2x 1 0 ，则 p 为（ ）
A． x 0 ， x2 2x 1 0
B． x 0 ， x2 2x 1 0
C． x 0 ， x2 2x 1 0
D． x 0 ， x2 2x 1 0
3．已知集合 M (x, y) | y 3x 4 ， N (x, y) | y x 2 ，则 M N （ ）
．
15．已知 f x 是奇函数且在 0, 上单调递增， f 1 0 ，则 f x 1 0 的解集
为
．
16．已知
x
0
，
y
0
，且
x
y
1，则
x
1 2
y
1 2x
y
的最小值为
．
四、解答题
试卷第 2页，共 3页
17．已知集合 A x x 4k 1, k Z ， B x a x a 20, a R ，C x x 5 5 ．
c
21．已知 f x x2 bx c b, c R ，f
x x
0
有两个不同的根
x 1
，
x
2
，且
x1 1x2 1 5 ．
(1)若 x1 x2 4 ，求 b 的值；
2019-2020学年河南省郑州市第一中学高一上学期期中数学试题(解析版)
2019-2020学年河南省郑州市第一中学高一上学期期中数学试题一、单选题1．下列表述中正确的是（ ） A ．{}0=∅ B ．{(1,2)}{1,2}=C ．{}∅=∅D ．0N ∈【答案】D【解析】根据∅的定义可排除A ；根据点集和数集的定义可排除B ；根据元素与集合关系排除C ，确认D 正确. 【详解】∅不包含任何元素，故{}0≠∅，A 错误；(){}1,2为点集，{}1,2为数集，故(){}{}1,21,2=，B 错误；∅是集合{}∅中的一个元素，即{}∅∈∅，C 错误； N 表示自然数集，故0N ∈，D 正确.故选：D 【点睛】本题考查集合的定义、元素与集合的关系、相等集合的概念等知识，属于基础题. 2．设集合{}{}1,2,4,62,3,5A B ==，，则韦恩图中阴影部分表示的集合的真子集个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】B【解析】由韦恩图得到阴影部分表示的集合，含2个元素；根据元素个数可确定真子集个数为221-个. 【详解】由韦恩图可知，阴影部分表示的集合为{}3,5∴阴影部分表示集合的真子集个数为：2213-=个故选：B 【点睛】本题考查韦恩图表示集合、集合真子集个数的求解；关键是明确一个含n 个元素的集合的真子集个数为21n -个.3．已知幂函数()y f x =的图像过点，则2log (2)f 的值为（ ） A ．12B ．12-C ．1D ．-1【答案】A【解析】设幂函数解析式()f x x α=，代入(求得()f x ，进而得到()2f ，由对数运算可求得结果. 【详解】设幂函数()y f x =解析式为：()f x x α=()33f α∴= 12α∴=，则()12f x x = ()1222f ∴=()221log 2log 2f ∴==故选：A 【点睛】本题考查待定系数法求解函数解析式、对数运算等知识；关键是明确在已知函数类型时，通常采用待定系数法求解函数解析式.4．方程24ln x x =-的解所在的区间是（ ） A ．(0,1) B ．(1,2) C ．(2,3) D ．(3,4)【答案】B【解析】令()24ln f x x x =-+，则方程解所在区间即为函数零点所在区间；利用零点存在定理，根据区间端点处的函数值的符号可确定零点所在区间，进而得到结果. 【详解】令()24ln f x x x =-+当0x →时，()f x →-∞；()11430f =-=-<；()244ln 2ln 20f =-+=>；()394ln35ln30f =-+=+>；()4164ln 412ln 40f =-+=+>()()120f f ⋅< ()f x ∴零点所在区间为()1,2∴方程24ln x x =-的解所在区间为()1,2故选：B 【点睛】本题考查方程根所在区间的求解，关键是能将方程根所在区间问题转化为函数零点所在区间的求解，考查了零点存在定理的应用，属于基础题. 5．若0.311321log 2,log 3,2a b c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则（ ）A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b c a <<D ．b a c <<【答案】D【解析】利用对数运算将,a b 化为32log 2,log 3--，由32log 21log 3->->-可得b a <；由0.3131log 202⎛⎫<< ⎪⎝⎭可得a c <，进而得到结果.【详解】0,311321log 2,log 3,2a b c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭1333log 2log 2log 31=->-=-，1222log 3log 3log 21=-<-=-b a ∴<又0.311331log 2log 102⎛⎫<=< ⎪⎝⎭ a c ∴<综上所述：b a c << 故选：D 【点睛】本题考查根据对数函数、指数函数单调性比较函数值大小的问题；关键是能够根据函数单调性确定函数值的临界值，属于常考题型. 6．函数222xy log x-=+的图像 A ．关于原点对称 B ．关于主线y x =-对称 C ．关于y 轴对称 D ．关于直线y x =对称【答案】A【解析】因为函数的定义域为(-2,2),又因为2222()log log ()22x xf x f x x x+--==-=--+ 所以函数f(x)为奇函数，所以关于原点对称.7．函数()y f x =的定义域和值域都是()0-∞，，那么()y f x =-的图象一定位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D【解析】由()y f x =-与()y f x =的对称关系可得()y f x =-的定义域和值域，从而确定图象所处象限. 【详解】()y f x =-与()y f x =图象关于y 轴对称 ()y f x ∴=-的定义域为()0,∞+，值域为(),0-∞ ()y f x ∴=-的图象一定位于第四象限故选：D 【点睛】本题考查函数图象的对称，关键是明确两函数之间的对称关系： ①()y f x =-与()y f x =图象关于y 轴对称； ②()y f x =-与()y f x =图象关于x 轴对称； ③()y f x =--与()y f x =图象关于原点对称.8．设()()()()()310510x x f x f f x x ⎧+>⎪=⎨+≤⎪⎩，则()5f 的值是( )A ．24B ．21C ．18D ．16【答案】A【解析】根据自变量范围代入对应解析式，经多次代入求解得结果. 【详解】f (5)＝f (f (10))＝f (f (f (15)))＝f (f (18))＝f (21)＝24. 选 A. 【点睛】求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值 9．函数()ln f x x x =的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】根据特殊位置的x 所对应的()f x 的值，排除错误选项，得到答案. 【详解】 因为()ln f x x x =所以当01x <<时，()0f x <，故排除A 、D 选项， 而()ln ln f x x x x x -=--=-， 所以()()f x f x -=-即()f x 是奇函数，其图象关于原点对称，故排除B 项， 故选C 项. 【点睛】本题考查根据函数的解析式判断函数图象，属于简单题.10．若函数()f x 为偶函数，()g x 为奇函数，且满足32()()1f x g x x x -=++，则()()22f g +=（ ）A ．-3B ．3C ．5D ．-5【答案】A【解析】根据函数奇偶性可将已知方程化为()()321f x g x x x +=-++，代入2x =即可求得结果. 【详解】()f x 为偶函数，()g x 为奇函数 ()()f x f x ∴-=，()()g x g x -=-()()()()321f x g x f x g x x x ∴---=+=-++ ()()228413f g ∴+=-++=-故选：A 【点睛】本题考查利用函数的奇偶性求解函数值的问题，关键是能够根据奇偶性将已知关系式进行转化.11．对于给定的正数k ，定义函数(),()(),()k f x f x kf x k f x k ⎧=⎨>⎩…，若对于函数()f x =的定义域内的任意实数x ，恒有()()k f x f x =，则（ ） A ．k的最大值为 B ．k的最小值为C ．k 的最大值为1 D ．k 的最小值为1【答案】B【解析】先根据()()k f x f x =得到k 与()f x 最值的关系，然后利用换元法求解函数()f x 的值域，即可确定k 的取值范围，则k 的最值可确定.【详解】因为()()k f x f x =，所以由定义知max ()k f x …， 因为220x x -++≥，所以[]1,2x ∈-，则函数()f x 的定义域为[]1,2-，令t 30,2t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，2[1,t ∈，所以max ()f x =，因此k …故选：B. 【点睛】指数型函数()()g x f x a=值域的求解方法：利用换元法令()t x g =，求解出()g x 的值域即为t 的取值范围，根据指数函数ty a =的单调性即可求解出()f x 的值域.12．定义在R 上的函数()f x 满足：①(0)0f =，②()(1)1f x f x +-=，③1()32x f f x ⎛⎫=⎪⎝⎭且1201x x ≤≤≤时，()()12f x f x ≤，则1138f f ⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭等于（ ）A ．1B ．34C ．13D ．12【答案】B【解析】将0x =代入()()11f x f x +-=求得()1f ，根据()132x f f x ⎛⎫=⎪⎝⎭求得13f ⎛⎫⎪⎝⎭；分别令12x =和13x =求得111694f f ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；由111986f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫≤≤ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭可求得18f ⎛⎫⎪⎝⎭，进而得到结果. 【详解】由()()11f x f x +-=得：()()011f f +=，又()00f = ()11f ∴= 由()132x f f x ⎛⎫=⎪⎝⎭得：()1111322f f ⎛⎫== ⎪⎝⎭令12x =，则11122f f ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1122f ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭，则11116224f f ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 令13x =，则11119234f f ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； 11101986<<<< 111986f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴≤≤ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，即111484f ⎛⎫≤≤ ⎪⎝⎭1184f ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭ 1111338244ff ⎛⎫⎛⎫∴+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故选：B 【点睛】本题考查根据抽象函数的性质求解函数值的问题；解决此类问题通常采用特殊值的方式，代入已知关系式中，采用构造的方式，通过自变量的关系求得具体的函数值.二、填空题13．函数2()lg(4)f x x =++的定义域为___________. 【答案】(4,3)-【解析】根据分式分母不为零、偶次根式被开方数大于等于零和对数真数大于零可构造不等式求得结果. 【详解】 由题意得：3040x x ->⎧⎨+>⎩，解得：43x -<<()f x ∴的定义域为：()4,3-故答案为：()4,3- 【点睛】本题考查具体函数定义域的求解问题，涉及到分式、偶次根式和对数的形式，关键是明确不同形式有意义的具体要求，属于基础题.14．已知212()log (3)f x x ax a =－＋在区间[2，＋∞)上为减函数，则实数a 的取值范围是______. 【答案】(]4,4-【解析】令23t x ax a =-+，则由题意可得函数t 在区间[)2+∞，上为增函数且()20t >，故有()2224230a t a a ⎧≤⎪⎨⎪=-+>⎩，由此解得实数a 的取值范围.【详解】令23t x ax a =-+，则由函数()()12log f x g t t ==，在区间[)2,+∞上为减函数，可得函数t 在区间[)2,+∞上为增函数且()20t >，故有()2 224230a t a a ⎧≤⎪⎨⎪=-+>⎩，解得44a -<≤，故答案为44a -<≤.【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于中档题；求复合函数()()y f g x =的单调区间的步骤：（1）确定定义域；（2）将复合函数分解成两个基本初等函数；（3）分别确定两基本初等函数的单调性；（4）按“同增异减”的原则，确定原函数的单调区间.15=_________.【答案】【解析】将每个被开方数化为完全平方式的形式，从而开方整理得到结果.【详解】=====2==2==22==故答案为：【点睛】本题考查根式的化简求值问题，关键是能够将被开方数化为完全平方数的形式，属于基础题.16．已知函数()1ln1xf xx+=-，则关于a的不等式()112f a f a⎛⎫+<-⎪⎝⎭的解集是________.【答案】10,4⎛⎫⎪⎝⎭【解析】根据对数真数大于零可求得函数的定义域；由复合函数单调性可知()f x在定义域内单调递增；根据单调性可将所求函数不等式化为112a a+<-且自变量在定义域范围内，由此构造出不等式组，解不等式组求得结果.【详解】由11xx+>-得：11x-<<()f x∴的定义域为()1,1-()()1212ln ln ln1111xxf xx x x--++⎛⎫===-+⎪---⎝⎭211yx=-+-在()1,1-上单调递增()f x∴在()1,1-上单调递增由()112f a f a⎛⎫+<-⎪⎝⎭得：11211211a aaa⎧+<-⎪⎪⎪+>-⎨⎪-<⎪⎪⎩，解得：14a<<∴不等式()112f a f a⎛⎫+<-⎪⎝⎭的解集为10,4⎛⎫⎪⎝⎭故答案为：10,4⎛⎫⎪⎝⎭【点睛】本题考查利用函数的单调性求解函数不等式的问题，关键是能够利用复合函数单调性的判定确定函数的单调性，从而将函数大小关系转化为自变量之间的大小关系；易错点是忽略函数定义域的要求，造成求解错误.三、解答题17．（1）1323144--⎛⎛⎫++⨯ ⎪ ⎝⎭⎝⎭； （2）2721log 10log 23235log log 43)73⎡⎤⋅--⎢⎥⎣⎦. 【答案】（1）21；（2）14-【解析】（1）根据分式、根式与指数运算的关系、分母有理化运算将式子化简为指数运算的形式，根据指数运算法则求得结果；（2）根据指数幂运算、对数运算法则化简求值即可得到结果. 【详解】（1）132312221444621--⎛⎛⎫+++⨯ ⎪ ⎝⎭⎝⎭=++-=（2）2722111log 10log 2log 1033243535log log 47log 3log 2272-⎡⎤⎛⎫--=⋅-- ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭()55111log 1032log 5444=-⋅--=-⋅=-【点睛】本题考查根据指数幂运算、对数运算法则化简求值的问题；关键是能够熟练掌握分式、偶次根式与指数幂的互化、对数运算的基本法则等知识，属于基础题.18．已知集合{}{}222|40,|2(1)10,R A x x x B x x a x a a =+==+++-=∈. （Ⅰ）用列举法表示集合A ；（Ⅱ）若B A B =I ，求实数a 的取值范围.【答案】（Ⅰ）{0,4}A =-；（Ⅱ）(,1]{1}a ∈-∞-⋃【解析】（Ⅰ）解方程求得方程的根，进而列举法表示出集合A ；（Ⅱ）由B A B =I 知B A ⊆；分别在B =∅、B 中只有一个元素和B 中有两个元素的情况下，构造方程和不等式求得结果. 【详解】（Ⅰ）由240x x +=得：0x =或4x =- {}0,4A ∴=- （Ⅱ）B A B =Q I B A ∴⊆①当B =∅时，()()2241410a a ∆=+--<，解得：1a <-②当B 中只有一个元素时，由()()2241410a a ∆=+--=得：1a =-此时{}{}200B x x ===，满足题意③当B 中有两个元素时，{}0,4B =-则()()()()22241410210441040a a a a ⎧∆=+-->⎪⎪-+=-=-⎨⎪-=⨯-=⎪⎩，解得：1a = 综上所述：a 的取值范围为(]{},11-∞-【点睛】本题考查列举法表示集合、根据交集运算的结果求解参数值的问题；关键是能够根据交集运算结果得到两集合之间的包含关系；易错点为忽略集合为空集的情况.19．设0a >，()x xe af x a e =+是R 上的偶函数(1)求a 的值；⑵证明：()f x 在(0,)+∞上是增函数 【答案】⑴1a =；⑵证明见解析. 【解析】【详解】⑴()x x e a f x a e =+是R 上的偶函数对于任意的x ，都有()()f x f x -=即x x x x e a e aa e a e--+=+，化简得（110x xa e a e ⎫⎛⎫-+=⎪⎪⎭⎝⎭， 10x xe e +>，1a \= ⑵由⑴得()x x f x e e -=+故任取12x x >，则()()2212i i x x x xf x f x e e e e ---=+--()2122i i x x x x x x e e e ee e-=-+ ()2211i i x x x x e e e e⎛⎫=-- ⎪⎝⎭121212101,01x x x x x x e e e e >>∴>><<⋅()22110ii x x x x ee e e⎛⎫--> ⎪⎝⎭因此()()12f x f x >所以()f x 在(0,)+∞上是增函数 【点睛】本题主要考查函数的奇偶性以及函数的单调性，属于中档题.利用定义法判断函数的单调性的一般步骤是：（1）在已知区间上任取21x x >；（2）作差()()21f x f x -；（3）判断()()21f x f x -的符号（往往先分解因式，再判断各因式的符号），()()210f x f x -> 可得()f x 在已知区间上是增函数，()()210f x f x -< 可得()f x 在已知区间上是减函数.20．（Ⅰ）对于任意的x ∈R ，都有(21)2(12)4f x f x x -+-=，求数()f x 的解析式； （Ⅱ）已知()g x 是奇函数，()()1x y g x g y g xy ⎛⎫++=⎪+⎝⎭，若1,211a b a b g g ab ab +-⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪+-⎝⎭⎝⎭，求()g a 和()g b 的值. 【答案】（Ⅰ）2()23f x x =-+；（Ⅱ）31(),()22g a g b ==- 【解析】（Ⅰ）令21t x =-，表示出12t x +=；代入已知关系式可构造出方程组，解方程组求得()f t ，进而得到()f x ；（Ⅱ）由奇偶性可知()()g x g x -=-；根据已知关系式和奇偶性可将所给函数值表示为()()()()12g a g b g a g b ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩，解方程组求得结果.【详解】（Ⅰ）令21t x =-，则12t x +=()()()221f t f t t ∴+-=+……①，则()()()221f t f t t -+=-……②①②联立可得：()223f t t =-+ ()223f x x ∴=-+ （Ⅱ）()g x 为奇函数 ()()g x g x ∴-=-()()1x y g x g y g xy ⎛⎫++= ⎪+⎝⎭ ()()()()()()1121a b g g a g b ab a b g g a g b g a g b ab ⎧+⎛⎫=+= ⎪⎪+⎪⎝⎭∴⎨-⎛⎫⎪=+-=-= ⎪⎪-⎝⎭⎩ ()()3212g a g b ⎧=⎪⎪∴⎨⎪=-⎪⎩【点睛】本题考查构造方程组法求解函数解析式、函数值的问题；关键是能够利用换元法或奇偶性，利用已知关系式构造出方程组的形式，进而求得结果. 21．已知函数||1()22xx f x =-. （Ⅰ）若()2f x =，求x 的值；（Ⅱ）若()2(2)tmf t f t ≥-对于[2,3]t ∈恒成立，求实数m 的取值范围.【答案】（Ⅰ）2log (1x =；（Ⅱ）[17,)-+∞【解析】（Ⅰ）分别在0x <和0x ≥两种情况下得到()f x ，由()2f x =可构造方程求得结果；（Ⅱ）根据t 的范围和函数解析式，将恒成立的不等式化为()221tm ≥-+，根据单调性可求得()221t-+的范围，进而得到结果. 【详解】（Ⅰ）当0x <时，()1202xx f x -=-=；当0x ≥时，()12222xx x x f x -=-=- 由()2f x =得：222x x --=，即222210x x-⋅-=，解得：21x =1(2log 1x ∴=+（Ⅱ）当[]2,3t ∈时，()22ttf t -=-，()22222ttf t -=-()()2222222t t t t t m --∴-≥--对[]2,3t ∈恒成立20t >，220t t --> ∴不等式可化为：()221tm ≥-+当[]2,3t ∈时，()[]22165,17t-+∈-- 17m ∴≥-即m 的取值范围为[)17,-+∞ 【点睛】本题考查根据分段函数的函数值求解自变量的值、恒成立问题的求解；求解恒成立问题的关键是能够通过分离变量的方式将问题转化为所求参数与函数最值之间的关系，通过求解函数最值求得结果.22．己知实数0a <，函数()f x =（Ⅰ）设t =t 的取值范围； （Ⅱ）将()f x 表示为t 的函数()h t ；（Ⅲ）若函数()f x 的最大值为()g a ，求()g a 的解析式. 【答案】（Ⅰ）2]t ∈；（Ⅱ）21(),2h t at t a t =+-∈；（Ⅲ）211()2221202a g a a a a a a ≤-⎭⎪⎛⎫⎪=---<≤- ⎪⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫⎪+-<< ⎪⎪⎝⎭⎩【解析】首先根据偶次根式的要求，确定()f x 的定义域； （Ⅰ）将t平方后再开方可整理得t =t 的范围；（Ⅱ）由（Ⅰ222t -=，代入可整理得到结果；（Ⅲ）将问题转化为()h t 最大值的求解，即二次函数最大值的求解；分别在1a-≤12a <-<和12a-≥三种情况下，根据二次函数性质得到最大值，从而得到()g a . 【详解】由2101010x x x ⎧-≥⎪+≥⎨⎪-≥⎩得：11x -≤≤，即()f x 定义域为[]1,1- （Ⅰ）由t =22t =+0t ≥，则t =[]1,1x ∈- []210,1x ∴-∈,2t ⎤∴∈⎦（Ⅱ）由（Ⅰ222t -= ()22222t ah t a t t t a -∴=⋅+=+-，2t ⎤∈⎦ （Ⅲ）由（Ⅱ）知，()f x 最大值即为()h t 最大值0a < ()h t ∴为开口方向向下，对称轴为1x a=-的二次函数①当1a -≤2a ≤-时，()g a h a a ===②12a <-<，即12a <<-时，()111122g a h a a a a a a ⎛⎫=-=--=-- ⎪⎝⎭ ③当12a -≥，即102a -≤<时，()()2222g a h a a a ==+-=+ 综上所述：()2112221202a g a a a a a a ≤-⎭⎪⎛⎫⎪=---<≤- ⎪⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫⎪+-<< ⎪⎪⎝⎭⎩【点睛】本题考查换元法表示函数、函数最值的求解问题；关键是能够将问题转化为二次函数最值的求解问题，进而通过对对称轴位置的讨论得到最大值点，求得所求最大值；易错点是在转化时，忽略自变量的取值范围，造成求解错误.。
河南省郑州市2019版高一上学期数学期中考试试卷A卷
河南省郑州市 2019 版高一上学期数学期中考试试卷 A 卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2018 高三上·泉港期中) 已知 R 为实数集， （），，则A.B.C.D.2. （2 分） (2018 高一上·浏阳期中) 若 A.2 B.3，则（）C. D.1 3. （2 分） (2016 高一上·虹口期中) 设 x 取实数，则 f（x）与 g（x）表示同一个函数的是（ ） A . f（x）=x，g（x）=B . f（x）=，g（x）=C . f（x）=1，g（x）=（x﹣1）0D . f（x）=，g（x）=x﹣3第 1 页 共 10 页4. （2 分） (2019 高二下·新城期末) 设 是函数的定义域，若存在，使，则称 是的一个“次不动点”，也称在区间 I 上存在“次不动点”.若函数在 上存在三个“次不动点 ”，则实数 的取值范围是（ ）A.B.C.D.5. （2 分） (2017 高一上·武汉期末) 若函数 f（x）=x2+ex﹣ 存在关于 y 轴对称的点，则 a 的取值范围是（ ）（x＜0）与 g（x）=x2+ln（x+a）图象上A . （﹣）B.（ ）C.（ ）D.（ ）6. （2 分） (2018 高二下·扶余期末) 已知定义在 上的函数的图象关于对称，且当时， A.单调递增，若，则的大小关系是（ ）B.C.D.7. （2 分） 已知则（ ）第 2 页 共 10 页A . a>b>c B . a>c>b C . c>a>b D . c>b>a 8. （2 分） (2016 高一上·绵阳期中) 已知函数 f（x）=﹣x2+4x+a，x∈[0，1]，若 f（x）有最小值﹣2，则 f（x）的最大值为（ ） A.1 B.0 C . ﹣1 D.29. （ 2 分 ） (2019 高 一 上 · 温 州 期 中 ) 定 义 函 数 序 列 :，（），，，则函数的图象与曲线， 的交点坐标为A.B.C.D.10. （2 分） (2018 高二下·辽宁期末) 设函数 的解集为（ ）A.，则不等式B.第 3 页 共 10 页C.D.11. （ 2 分 ） (2018 高 一 上 · 台 州 期 末 ) 已 知 函 数，则的值为（ ）A.B.C.D.4是定义在上的单调函数，且12. （2 分） (2017 高一上·马山月考) 如图，中，，，，点 是边 上的一个动点（点 与点 不重合）过点 作，垂足为 ，点 是 的中点，连接，设的面积为 ，点 从点 沿 运动到点 的过程中， 与 的距离为 ，则能表示 与 的函数关系的图象大致是（ ）A. B.第 4 页 共 10 页C.D.二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2017 高一上·南通开学考) 已知函数 是[0，1]，则满足条件的整数数对（a，b）共有________ 个．的定义域是[a，b]（a，b 为整数），值域14. （1 分） 已知 f（x）为 R 上增函数，且对任意 x∈R，都有 f[f（x）﹣3x]=4，则 f（log39）=________．15. （1 分） (2019·浙江模拟) 偶函数满足________，则若在区间 ________．内，函数，且当时，，则有 4 个零点，则实数 的取值范围是16. （1 分） 函数 y=2x﹣3﹣的值域是________．三、 解答题 (共 6 题；共 70 分)17. （10 分） (2019 高一上·汪清月考) 求值：（1）（2）18. （10 分） (2017 高一上·沛县月考) 集合，.（1） 若 （2） 当，求实数 m 的取值范围； 时，求 A 的非空真子集的个数.19. （10 分） (2016 高一上·铜仁期中) 知函数 f（x）=第 5 页 共 10 页（a＞1），求：（1） 判断函数的奇偶性；（2） 证明 f（x）是 R 上的增函数；（3） 求该函数的值域．20. （10 分） 已知函数 y=x2﹣2|x|：（1）判断它的奇偶性；【答案】解：由于该函数的定义域是 R，f（﹣x）=（﹣x）2﹣2|﹣x|═x2﹣2|x|=f（x），故该函数是偶函数；（1） 画出函数的图象（2） 根据图象写出单调递增区间21. （15 分） (2019 高一上·杭州期中) 某厂家拟举行双十一促销活动,经调查测算,该产品的年销售量（即该厂的年产量）m 万件与年促销费用 x 万元（ ） 满足．已知年生产该产品的固定投入为 8 万元,每生产 1 万件该产品需要再投入 16 万元,厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的 1.5 倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）．（1） 将该产品的年利润 y 万元表示为年促销费用 x 万元的函数；（2） 该厂家年促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大？22. （15 分） (2019 高三上·广东月考) 已知（1） 当时，求不等式的解集；（2） 若不等式的解集为实数集 ，求实数 的取值范围.第 6 页 共 10 页一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、 14-1、参考答案15-1、第 7 页 共 10 页16-1、三、 解答题 (共 6 题；共 70 分)17-1、17-2、18-1、 18-2、 19-1、19-2、第 8 页 共 10 页19-3、 20-1、20-2、 21-1、 21-2、第 9 页 共 10 页22-1、 22-2、第 10 页 共 10 页。
2021-2022学年河南省郑州一中高一(上)期中数学试卷-附答案详解
2021-2022学年河南省郑州一中高一（上）期中数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={x|−3<x<2}，B={x|x<−4或x>1}，则A∩B=()A. {x|−4<x<−3}B. {x|−3<x<1}C. {x|1<x<2}D. {x|x<−3或x>1}2.不等式(x−1)(x−2)<0的解集是()A. (1,2)B. (−∞,1)∪(2,+∞)C. (−2,−1)D. (−∞,−2)∪(−1,+∞)3.函数y=√−x2+2x+3x+1的定义域为()A. (−1,3]B. (−1,0)∪(0,3]C. [−1,3]D. [−1,0)∪(0,3]4.“x>0”是“x≥2”的()A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件5.下列函数中，表示同一个函数的是()A. y=x2与y=(√x)4B. y=x−3与y=√(x−3)2C. y=|x|x 与y={1(x≥0)−1(x<0)D. y=x2与S=a26.已知a、b、c都是实数，则下列命题中真命题是()A. 若a>b，则ac >bcB. 若ac>bc，则a>bC. 若a>b，则ac2>bc2D. 若ac2>bc2，则a>b7.函数y=√−x2−6x−5的值域为()A. [0,+∞)B. [0,2]C. [2,+∞)D. (2,+∞)8.直角边之和为12的直角三角形面积的最大值等于()A. 16B. 18C. 20D. 不能确定9.已知集合A={x|x2−6x+8<0}，B={x|(x−a)(x−a−1)<0}，若x∈A是x∈B的必要条件，则a的取值范围是()A. (2,3)B. [2,3]C. (−∞,2)∪(3,+∞)D. (−∞,2]∪[3,+∞)10.已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)−g(x)=x3+x2+x，则f(1)+g(1)=()A. 1B. 3C. −3D. −111.一家商店使用一架两臂不等长的天平秤黄金，一位顾客到店里购买10g黄金，售货员先将5g的砝码放在天平的左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡；再将5g的砝码放在天平右盘中，再取出一些黄金放在天平左盘中使天平平衡；最后将两次秤得的黄金交给顾客，你认为准确的说法是()A. 顾客所得黄金大于10g，商店亏了B. 顾客所得黄金大于10g，顾客亏了C. 顾客所得黄金小于10g，商店亏了D. 顾客所得黄金小于10g，顾客亏了12.定义在(0,+∞)上的函数f(x)满足：对∀x1，x2∈(0,+∞)，且x1≠x2，都有x2f(x1)−x1f(x2)x1−x2>0成立，且f(2)=4，则不等式f(x)>2x的解集为()A. (4,+∞)B. (0,4)C. (0,2)D. (2,+∞)二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知函数f(x)={2x 2−1,x>0−x+1,x≤0，则f(−1)=______；若f(x)=3，则实数x的取值为______．14.命题“∃x∈R，x<1或x≥2”的否定是______．15.关于x的不等式(a−1)x2−(a−1)x−1<0的解集为R，则实数a的取值范围是______．16.若f(x)=x23−x−13，则满足f(x)>0的x的取值范围______三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.(1)已知f(x)是一次函数，且f[f(x)]=4x−1，求f(x)的解析式；(2)已知函数f(x+2)=2x2−7，求函数f(x)的解析式．18.已知区间M=[a,a+1]．(1)“∀x∈M，x+1>0”是真命题，求实数a的取值范围；(2)“∃x∈M，x+1>0”成立，求实数a的取值范围．19.已知二次函数f(x)是R上的偶函数，且f(0)=4，f(1)=5．(1)设g(x)=f(x)，根据函数单调性的定义证明g(x)在区间[2,+∞)上单调递增；x(2)当a>0时，解关于x的不等式f(x)>(1−a)x2+2(a+1)x．20.(1)已知a>0，b>0，且4a+b=1，求ab的最大值；(2)若正数x，y满足x+3y=5xy，求3x+4y的最小值．21.已知集合A={x|x2−3x+2=0}，B={x|x2−ax+(a−1)=0}，C={x|x2−mx+2=0}．(1)命题p：“∀x∈B，都有x∈A”，若命题p为真命题，求a的值；(2)若“x∈A是“x∈C”的必要条件，求m的取值范围．22.设m为实常数，y=f(x)是定义在R上的奇函数，当x<0时，f(x)=4x+m2+3．x(1)当x>0时，求函数f(x)的解析式；(2)若x≥0时，都有f(x)−2m+1≥0，求m的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵A ={x|−3<x <2}，B ={x|x <−4或x >1}； ∴A ∩B ={x|1<x <2}． 故选：C ．进行交集的运算即可．考查描述法的定义，以及交集的运算．2.【答案】A【解析】解：方程(x −1)(x −2)=0的根为1、2， 又函数y =(x −1)(x −2)的图象开口向上， ∴(x −1)(x −2)<0的解集是(1,2)， 故选：A ．先求出相应方程的根，由二次函数的图象可得不等式的解集．该题考查一元二次不等式的解法，属基础题，深刻理解“三个二次”间的关系是解题关键．3.【答案】A【解析】解：要使函数y =√−x2+2x+3x+1的表达式有意义，则{−x 2+2x +3≥0x +1≠0，解得x ∈(−1,3]． 故选：A ．根据使函数y =√−x 2+2x+3x+1的表达式有意义可解决此题．本题考查函数定义域求法，考查数学运算能力，属于基础题．4.【答案】B【解析】解：“x≥2”⇒x>0，反之不成立．∴“x>0”是“x≥2”的必要不充分条件．故选：B．“x≥2”⇒x>0，反之不成立．本题考查了不等式的性质与解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5.【答案】D【解析】解：对于A，y=x2的定义域为R，y=(√x)4=x2的定义域为[0,+∞)，两函数的定义域不同，不是同一函数．对于B，y=x−3的定义域为R，y=√(x−3)2=|x−3|的定义域为R，两函数的对应关系不同，不是同一函数．对于C，y=|x|x ={1,x>0−1,x<0的定义域为(−∞,0)∪(0,+∞)，y={1,x≥0−1,x<0的定义域为R，两函数的定义域不同，不是同一函数．对于D，y=x2的定义域为R，s=a2的定义域为R，两函数的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数．故选：D．根据两个函数的定义域相等，对应法则也一致，即可判断它们是同一函数．本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题．6.【答案】D【解析】解：对于A，若a>b，当c<0时，ac <bc，故A错误，对于B，若ac >bc，当c<0时，a<b，故B错误，对于C，当c=0时，ac2=bc2，故C错误，对于D，∵ac2>bc2，∴c2>0，∴a>b，故D正确．故选：D．根据已知条件，结合不等式的性质，以及特殊值法，即可求解．本题主要考查了不等式的性质，掌握特殊值是解本题的关键，属于基础题．7.【答案】B【解析】解：函数y =√−x 2−6x −5=√−(x +3)2+4∈[0,2]， 所以函数的值域为[0,2]． 故选：B ．将函数进行配方，求解即可．本题考查了函数值域的求解，主要考查了配方法的应用，要掌握常见的函数值域的求解方法，考查了逻辑推理能力，属于基础题．8.【答案】B【解析】解：直角三角形的两直角边为a 、b ，面积为S ， 则a +b =12， ∴12≥2√ab ∴ab ≤36∴直角三角形面积S =12ab ≤18． 故选：B ．设直角三角形的三边为：a.b.c ，因为a +b =12，运用均值不等式即可求解ab 的最大值，从而得出直角三角形面积的最大值．利用均值不等式解决实际问题时，列出有关量的函数关系式或方程式是均值不等式求解或转化的关键．9.【答案】B【解析】解：A ={x|x 2−6x +8<0}={x|2<x <4}， B ={x|(x −a)(x −a −1)<0}={x|a <x <a +1}， 若“x ∈A ”是“x ∈B ”的必要条件， 则B 是A 的子集，即{a ≥2a +1≤4，得2≤a ≤3，∴实数a的取值范围是[2,3]，故选：B．由“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，得B是A的子集，由此列关于a的不等式组求解．本题考查了充分必要条件，考查不等式问题，是基础题．10.【答案】D【解析】【分析】本题考查函数奇偶性的性质以及应用，注意函数奇偶性的定义，属于中档题．根据题意，求出f(−x)−g(−x)的表达式，结合函数的奇偶性可得f(x)+g(x)=−x3+ x2−x，将x=1代入计算可得答案．【解答】解：根据题意，由f(x)−g(x)=x3+x2+x，则有f(−x)−g(−x)=−x3+x2−x，又由f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，即f(x)=f(−x)，g(−x)=−g(x)，则有f(x)+g(x)=−x3+x2−x，令x=1，得f(1)+g(1)=−1+1−1=−1．故选：D．11.【答案】A【解析】解：因为天平的两臂不相等，故可设天平左臂长为a，右臂长为b(不妨设a>b)，先称得的黄金质量为m1，后称得的黄金的实际质量为m2，由杠杆的平衡原理：bm1=a×5，am2=b×5b，解得m1=5ab ，m2=5ba，所以m1+m2=5ab +5ba，则m1+m2−10=5ab +5ba−10=5(b−a)2ab，因为a>b>0，所以5(b−a)2ab>0，所以m1+m2>10，故选：A．设天平的左臂长为a，右臂长为b(不妨设a>b)，先称的黄金的实际质量为m1，后称得的黄金的实际质量为m2，利用杠杆的平衡原理，由bm1=a×5，am2=b×5b，求得m1，m2，再利用作差法比较，即可得出答案．本题考查不等式的应用，解题中需要理清思路，属于中档题．12.【答案】D【解析】【分析】本题考查抽象函数的单调性判断以及应用，注意构造新函数g(x)=f(x)x，并分析g(x)的单调性，属于较难题．根据题意，设g(x)=f(x)x，分析可得g(x)在(0,+∞)上为增函数，由f(2)的值求出g(2)的值，则原不等式变形可得g(x)>g(2)，结合g(x)的单调性分析可得答案．【解答】解：根据题意，设g(x)=f(x)x，对于任意x1>x2>0，g(x1)−g(x2)=f(x1)x1−f(x2)x2=x2f(x1)−x1f(x2)x1x2，对∀x1，x2∈(0,+∞)，且x1≠x2，都有x2f(x1)−x1f(x2)x1−x2>0成立，此时x1>x2>0，即x1−x2>0，则有x2f(x1)−x1f(x2)>0，又由x1x2>0，则g(x1)−g(x2)=x2f(x1)−x1f(x2)x1x2>0，即函数g(x)在(0,+∞)上为增函数，f(2)=4，则g(2)=f(2)2=2，f(x)>2x，即f(x)x>2⇒g(x)>g(2)，必有x>2，即不等式f(x)>2x的解集为(2,+∞)，故选：D．13.【答案】2 −2或√2【解析】解：∵函数f(x)={2x 2−1,x >0−x +1,x ≤0，∴f(−1)=−(−1)+1=2；当x >0时，由2x 2−1=3，得x =√2(负值舍)， 当x ≤0时，由−x +1=3，得x =−2， ∴若f(x)=3，则实数x 的取值为−2或√2． 故答案为：2，−2或√2．根据分段函数的解析式，把变量直接代入求出空一的答案，结合f(x)=3分x >0和x ≤0两种情况解方程，求出空二的答案． 本题主要考查分段函数的应用，属于基础题．14.【答案】∀x ∈R ，1≤x <2【解析】解：由含有量词的命题的否定方法：先改变量词，然后再否定结论， 命题“∃x ∈R ，x <1或x ≥2”的否定是：∀x ∈R ，1≤x <2． 故答案为：∀x ∈R ，1≤x <2．利用含有量词的命题的否定方法：先改变量词，然后再否定结论，求解即可． 本题考查了含有量词的命题的否定，要掌握其否定方法：先改变量词，然后再否定结论，属于基础题．15.【答案】(−3,1]【解析】解：当a −1=0、即a =1时，不等式(a −1)x 2−(a −1)x −1<0为−1<0，满足题意；当a −1≠0、即a ≠1时，不等式(a −1)x 2−(a −1)x −1<0的解集为R ， 应满足{a −1<0△=(a −1)2+4(a −1)<0，解得−3<a <1；综上知，实数a 的取值范围是(−3,1]． 故答案为：(−3,1]．讨论a −1=0和a −1≠0时，分别求出不等式(a −1)x 2−(a −1)x −1<0的解集为R时a 的取值范围即可．本题考查了利用分类讨论法求不等式恒成立的问题，是基础题．16.【答案】(−∞,0)∪(1,+∞)【解析】解：令f(x)=x 23−x −13>0， 得x 23>x −13，且x ≠0； ∴x 2>x −1；当x >0时，不等式化为x 3>1，解得x >1； 当x <0时，不等式化为x 3<1，解得x <0； ∴满足f(x)>0的x 的取值范围是(−∞,0)∪(1,+∞)． 故答案为：(−∞,0)∪(1,+∞)．把不等式化为x 2>x −1，再讨论x >0和x <0时，求出不等式对应的解集即可． 本题考查了不等式的解法与应用问题，是基础题．17.【答案】解：(1)因为f(x)是一次函数，所以设f(x)=kx +b(k ≠0)， 因为f[f(x)]=4x −1，所以f[f(x)]=kf(x)+b =k(kx +b)+b =k 2x +kb +b =4x −1，因此{k 2=4kb +b =−1，解得{k =2b =−13或{k =−2b =1，所以函数f(x)的解析式为f(x)=2x −13或f(x)=−2x +1； (2)令x +2=t ，则x =t −2，所以f(t)=2(t −2)2−7=2t 2−8t +1， 所以f(x)=2x 2−8x +1，所以函数f(x)的解析式为f(x)=2x 2−8x +1．【解析】本题考查函数解析式的求法，熟练掌握待定系数法和换元法是解题的关键，考查逻辑推理能力和运算能力，属于基础题．(1)根据给定条件设出函数f(x)的解析式，利用待定系数法求解即得；(2)令x +2=t ，借助换元法即可得解．18.【答案】解：(1)根据题意，x ∈M ，即a ≤x ≤a +1，必有a +1≤x +1≤a +2， 若∀x ∈M ，x +1>0是真命题，必有a +1>0，解可得a >−1， 即a 的取值范围为(−1,+∞)； (2)a +1≤x +1≤a +2，若∃x ∈M ，x +1>0成立，必有a +2>0，解可得a >−2， 即a 的取值范围为(−2,+∞)．【解析】(1)根据题意，求出x +1的取值范围，由全称命题真假的判断方法分析a +1>0，解可得答案；(2)根据题意，求出x +1的取值范围，由特称命题真假的判断方法分析a +2>0，解可得答案．本题考查命题真假的判断，注意全称命题和特称命题的定义，属于基础题．19.【答案】证明：(1)由题设f(x)=ax²+b ，因为f(0)=4，f(1)=5，所以{0+b =4a +b =5，解得a =1，b =4，所以f(x)=x²+4，则g(x)=x +4x ，任取x 1，x 2∈[2,+∞)，x 1<x 2， 则g(x 1)−g(x 2)=x 1−x 2+4x 1−4x 2=x 1−x 2+4(x 2−x 1)x 1x 2=(x 1−x 2)(x 1x 2−4)x 1x 2<0，所以g(x)在区间[2,+∞)上单调递增；解：(2)不等式f(x)>(1−a)x 2+2(a +1)x ，化简得不等式ax 2−2(a +1)x +4>0， 因为a >0，故上式化简得(x −2a )(x −2)>0， 当2a =2，即a =1时，得x ≠2；当a >1时，2a <2，得x ∈(−∞,2a )∪(2,+∞)； 当0<a <1时，2a >2，得x ∈(2a ,+∞)∪(−∞,2)； 综上，a =1时，不等式的解集为{x|x ≠2}； 当a >1时，不等式的解集为(−∞,2a )∪(2,+∞)； 当0<a <1时，不等式的解集为(2a ,+∞)∪(−∞,2)．【解析】(1)求出f(x)的解析式，再利用函数的单调性的定义证明即可； (2)把式子化简变成一元二次不等式，对a 进行讨论求出不等式的解集即可．本题考查函数的单调性的证明，求不等式的解集等，考查运算能力和逻辑推理能力，中档题．20.【答案】解：(1)∵1=4a +b ≥2√4ab =4√ab ，∴√ab ≤14，∴ab ≤116，当且仅当a =18，b =12时取等号， 故ab 的最大值为116；(2)∵x +3y =5xy ，x >0，y >0，∴15y +35x =1． ∴3x +4y =(3x +4y)(15y+35x)=135+3x 5y+12y 5x≥135+2√3x 5y⋅12y 5x=5，当且仅当3x5y =12y 5x，即x =2y =1时取等号，故3x +4y 的最小值为5．【解析】(1)由题设条件利用基本不等式求得结果即可； (2)先将x +3y =5xy 变形为15y +35x =1，进而有3x +4y =135+3x 5y +12y 5x，再利用基本不等式求得其最小值即可．本题主要考查式子的变形及基本不等式在处理最值问题中的应用，属于中档题．21.【答案】解：(1)由x 2−3x +2=0，解得x =1，2，∴集合A ={1,2}，B ={x|[x −(a −1)](x −1)=0}，命题p ：“∀x ∈B ，都有x ∈A ”，若命题p 为真命题，则B ⊆A ． ①若B ={1}，则a −1=1，解得a =2． ②若B ={1,2}，则a −1=2，解得a =3． ∴a 的值为2或3．(2)若“x ∈A 是“x ∈C ”的必要条件，∴C ⊆A ． ①C =A 时，此时，{△=m 2−8>0m =1+2，解得m =3． ②C ={1}时，此时，{△=m 2−8=0m =3，此时方程组无解，m 的值不存在．③C={2}时，此时，{△=m 2−8=0m=4，此时方程组无解，m的值不存在．④C=⌀，此时△=m2−8<0，解得−2√2<m<2√2．综上可知：m的取值范围是{m|m=3，或−2√2<m<2√2}.【解析】(1)分别化简集合A，B，根据命题p为真命题，可得B⊆A.命题p：“∀x∈B，都有x∈A”，若命题p为真命题，则B⊆A.通过对B分类讨论即可得出a．(2)若“x∈A是“x∈C”的必要条件，可得C⊆A.通过对C分类讨论，进而得出m的取值范围．本题考查了元素与集合之间的关系、集合之间的关系、分类讨论、方程与不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．22.【答案】解：(1)y=f(x)是定义在R上的奇函数，当x<0时，f(x)=4x+m2x+3．当x>0时，−x<0，则f(−x)=4(−x)+m2−x +3，整理得f(x)=4x+m2x−3，即x>0时，函数f(x)=4x+m2x−3．(2)由于函数为奇函数，且x≠0，所以当x>0时，f(x)=4x+m2x−3．所以4x+m2x−3−2m+1≥0恒成立，即(4x+m2x)min≥2m+2，由于4x+m2x≥2√4m2=|4m|，即|4m|≥2m+2，①当m≥0时，4m≥2m+2，解得m≥1，故m≥1，②当m<0时，−4m≥2m+2，解得m≤−13，故m的取值范围为：m≥1或m≤−13．【解析】(1)直接利用函数为奇函数和函数的关系式的应用求出函数在x>0时，函数f(x)的解析式；(2)直接利用(1)的结论和函数的恒成立问题的应用和基本不等式的应用求出参数m的取值范围．本题考查的知识要点：函数的关系式的确定，函数的奇偶性的应用，恒成立问题的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题．。