2019年四川省泸州市中考数学试卷真题及答案解析
最新2019年四川省泸州市中考数学试卷
最新四川省泸州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上.1．（3分）在﹣2，0，，2四个数中，最小的是（）A．﹣2 B．0 C．D．22．（3分）年，全国参加汉语考试的人数约为6500000，将6500000用科学记数法表示为（）A．6.5×105B．6.5×106C．6.5×107D．65×1053．（3分）下列计算，结果等于a4的是（）A．a+3a B．a5﹣a C．（a2）2D．a8÷a24．（3分）如图是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，C，∠BAC的平分线交直线b于点D，若∠1=50°，则∠2的度数是（）A．50°B．70°C．80°D．110°6．（3分）某校对部分参加夏令营的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如下表：则这些学生年龄的众数和中位数分别是（）A．16，15 B．16，14 C．15，15 D．14，157．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB中点，且AE+EO=4，则▱ABCD的周长为（）A．20 B．16 C．12 D．88．（3分）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（）A．9 B．6 C．4 D．39．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+k﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A．k≤2 B．k≤0 C．k＜2 D．k＜010．（3分）如图，正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若AE=3ED，DF=CF，则的值是（）A．B．C．D．11．（3分）在平面直角坐标系内，以原点O为原心，1为半径作圆，点P在直线y=上运动，过点P作该圆的一条切线，切点为A，则PA的最小值为（）A．3 B．2 C．D．12．（3分）已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），当x≥2时，y 随x的增大而增大，且﹣2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为（）A．1或﹣2 B．或C．D．1二、填空题（每小题3分，共12分）13．（3分）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．14．（3分）分解因式：3a2﹣3=．15．（3分）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两实数根，则的值是．16．（3分）如图，等腰△ABC的底边BC=20，面积为120，点F在边BC上，且BF=3FC，EG是腰AC的垂直平分线，若点D在EG上运动，则△CDF周长的最小值为．三、（每小题6分，共18分）17．（6分）计算：π0++（）﹣1﹣|﹣4|．18．（6分）如图，EF=BC，DF=AC，DA=EB．求证：∠F=∠C．19．（6分）化简：（1+）÷．四、（每小题7分，共14分）20．（7分）为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计．现从该校随机抽取n名学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项）．并根据调查得到的数据绘制成了如图7所示的两幅不完整的统计图．由图中提供的信息，解答下列问题：（1）求n的值；（2）若该校学生共有1200人，试估计该校喜爱看电视的学生人数；（3）若调查到喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生，求恰好抽到2名男生的概率．21．（7分）某图书馆计划选购甲、乙两种图书．已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍，用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本．（1）甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？（2）如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍多8本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1060元，那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书？五、（每小题8分，共16分）22．（8分）如图，甲建筑物AD，乙建筑物BC的水平距离AB为90m，且乙建筑物的高度是甲建筑物高度的6倍，从E（A，E，B在同一水平线上）点测得D点的仰角为30°，测得C点的仰角为60°，求这两座建筑物顶端C、D间的距离（计算结果用根号表示，不取近似值）．23．（8分）一次函数y=kx+b的图象经过点A（﹣2，12），B（8，﹣3）．（1）求该一次函数的解析式；（2）如图，该一次函数的图象与反比例函数y=（m＞0）的图象相交于点C（x1，y1），D（x2，y2），与y轴交于点E，且CD=CE，求m的值．六、（每小题12分，共24分）24．（12分）如图，已知AB，CD是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，⊙O的弦DE交AB于点F，且DF=EF．（1）求证：CO2=OF•OP；（2）连接EB交CD于点G，过点G作GH⊥AB于点H，若PC=4，PB=4，求GH的长．25．（12分）如图11，已知二次函数y=ax2﹣（2a﹣）x+3的图象经过点A（4，0），与y轴交于点B．在x轴上有一动点C（m，0）（0＜m＜4），过点C作x轴的垂线交直线AB于点E，交该二次函数图象于点D．（1）求a的值和直线AB的解析式；（2）过点D作DF⊥AB于点F，设△ACE，△DEF的面积分别为S1，S2，若S1=4S2，求m的值；（3）点H是该二次函数图象上位于第一象限的动点，点G是线段AB上的动点，当四边形DEGH是平行四边形，且▱DEGH周长取最大值时，求点G的坐标．最新四川省泸州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上.1．（3分）在﹣2，0，，2四个数中，最小的是（）A．﹣2 B．0 C．D．2【解答】解：由正数大于零，零大于负数，得﹣2＜0＜＜2，﹣2最小，故选：A．2．（3分）年，全国参加汉语考试的人数约为6500000，将6500000用科学记数法表示为（）A．6.5×105B．6.5×106C．6.5×107D．65×105【解答】解：6500000=6.5×106，故选：B．3．（3分）下列计算，结果等于a4的是（）A．a+3a B．a5﹣a C．（a2）2D．a8÷a2【解答】解：A、a+3a=4a，错误；B、a5和a不是同类项，不能合并，故此选项错误；C、（a2）2=a4，正确；D、a8÷a2=a6，错误；故选：C．4．（3分）如图是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从上面看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小正方形，故选：B．5．（3分）如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，C，∠BAC的平分线交直线b于点D，若∠1=50°，则∠2的度数是（）A．50°B．70°C．80°D．110°【解答】解：∵∠BAC的平分线交直线b于点D，∴∠BAD=∠CAD，∵直线a∥b，∠1=50°，∴∠BAD=∠CAD=50°，∴∠2=180°﹣50°﹣50°=80°．故选：C．6．（3分）某校对部分参加夏令营的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如下表：则这些学生年龄的众数和中位数分别是（）A．16，15 B．16，14 C．15，15 D．14，15【解答】解：由表可知16岁出现次数最多，所以众数为16岁，因为共有1+2+2+3+1=9个数据，所以中位数为第5个数据，即中位数为15岁，故选：A．7．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB中点，且AE+EO=4，则▱ABCD的周长为（）A．20 B．16 C．12 D．8【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，∵AE=EB，∴OE=BC，∵AE+EO=4，∴2AE+2EO=8，∴AB+BC=8，∴平行四边形ABCD的周长=2×8=16，故选：B．8．（3分）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（）A．9 B．6 C．4 D．3【解答】解：由题意可知：中间小正方形的边长为：a﹣b，∵每一个直角三角形的面积为：ab=×8=4，∴4×ab+（a﹣b）2=25，∴（a﹣b）2=25﹣16=9，∴a﹣b=3，故选：D．9．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+k﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A．k≤2 B．k≤0 C．k＜2 D．k＜0【解答】解：根据题意得△=（﹣2）2﹣4（k﹣1）＞0，解得k＜2．故选：C．10．（3分）如图，正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若AE=3ED，DF=CF，则的值是（）A．B．C．D．【解答】解：如图作，FN∥AD，交AB于N，交BE于M．∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∵FN∥AD，∴四边形ANFD是平行四边形，∵∠D=90°，∴四边形ANFD是解析式，∵AE=3DE，设DE=a，则AE=3a，AD=AB=CD=FN=4a，AN=DF=2a，∵AN=BN，MN∥AE，∴BM=ME，∴MN=a，∴FM=a，∵AE∥FM，∴===，故选：C．11．（3分）在平面直角坐标系内，以原点O为原心，1为半径作圆，点P在直线y=上运动，过点P作该圆的一条切线，切点为A，则PA的最小值为（）A．3 B．2 C．D．【解答】解：如图，直线y=x+2与x轴交于点C，与y轴交于点D，作OH ⊥CD于H，当x=0时，y=x+2=2，则D（0，2），当y=0时，x+2=0，解得x=﹣2，则C（﹣2，0），∴CD==4，∵OH•CD=OC•OD，∴OH==，连接OA，如图，∵PA为⊙O的切线，∴OA⊥PA，∴PA==，当OP的值最小时，PA的值最小，而OP的最小值为OH的长，∴PA的最小值为=．故选：D．12．（3分）已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），当x≥2时，y 随x的增大而增大，且﹣2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为（）A．1或﹣2 B．或C．D．1【解答】解：∵二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），∴对称轴是直线x=﹣=﹣1，∵当x≥2时，y随x的增大而增大，∴a＞0，∵﹣2≤x≤1时，y的最大值为9，∴x=1时，y=a+2a+3a2+3=9，∴3a2+3a﹣6=0，∴a=1，或a=﹣2（不合题意舍去）．故选：D．二、填空题（每小题3分，共12分）13．（3分）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥1．【解答】解：∵式子在实数范围内有意义，∴x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．14．（3分）分解因式：3a2﹣3=3（a+1）（a﹣1）．【解答】解：3a2﹣3，=3（a2﹣1），=3（a+1）（a﹣1）．故答案为：3（a+1）（a﹣1）．15．（3分）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两实数根，则的值是6．【解答】解：∵x1、x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两实数根，∴x1+x2=2，x1x2=﹣1，=2x1+1，=2x2+1，∴=+====6．故答案为：6．16．（3分）如图，等腰△ABC的底边BC=20，面积为120，点F在边BC上，且BF=3FC，EG是腰AC的垂直平分线，若点D在EG上运动，则△CDF周长的最小值为13．【解答】解：如图作AH⊥BC于H，连接AD．∵EG垂直平分线段AC，∴DA=DC，∴DF+DC=AD+DF，∴当A、D、F共线时，DF+DC的值最小，最小值就是线段AF的长，∵•BC•AH=120，∴AH=12，∵AB=AC，AH⊥BC，∴BH=CH=10，∵BF=3FC，∴CF=FH=5，∴AF===13，∴DF+DC的最小值为13．故答案为13．三、（每小题6分，共18分）17．（6分）计算：π0++（）﹣1﹣|﹣4|．【解答】解：原式=1+4+2﹣4=3．18．（6分）如图，EF=BC，DF=AC，DA=EB．求证：∠F=∠C．【解答】证明：∵DA=BE，∴DE=AB，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠C=∠F．19．（6分）化简：（1+）÷．【解答】解：原式=•=．四、（每小题7分，共14分）20．（7分）为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计．现从该校随机抽取n名学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项）．并根据调查得到的数据绘制成了如图7所示的两幅不完整的统计图．由图中提供的信息，解答下列问题：（1）求n的值；（2）若该校学生共有1200人，试估计该校喜爱看电视的学生人数；（3）若调查到喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生，求恰好抽到2名男生的概率．【解答】解：（1）n=5÷10%=50；（2）样本中喜爱看电视的人数为50﹣15﹣20﹣5=10（人），1200×=240，所以估计该校喜爱看电视的学生人数为240人；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到2名男生的结果数为6，所以恰好抽到2名男生的概率==．21．（7分）某图书馆计划选购甲、乙两种图书．已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍，用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本．（1）甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？（2）如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍多8本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1060元，那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书？【解答】解：（1）设乙图书每本价格为x元，则甲图书每本价格是2.5x元，根据题意可得：﹣=24，解得：x=20，经检验得：x=20是原方程的根，则2.5x=50，答：乙图书每本价格为20元，则甲图书每本价格是50元；（2）设购买甲图书本数为x，则购买乙图书的本数为：2x+8，故50x+20（2x+8）≤1060，解得：x≤10，故2x+8≤28，答：该图书馆最多可以购买28本乙图书．五、（每小题8分，共16分）22．（8分）如图，甲建筑物AD，乙建筑物BC的水平距离AB为90m，且乙建筑物的高度是甲建筑物高度的6倍，从E（A，E，B在同一水平线上）点测得D点的仰角为30°，测得C点的仰角为60°，求这两座建筑物顶端C、D间的距离（计算结果用根号表示，不取近似值）．【解答】解：由题意知：BC=6AD，AE+BE=AB=90m在Rt△ADE中，tan30°=，sin30°=∴AE==AD，DE=2AD；在Rt△BCE中，tan60°=，sin60°=，∴BE==2AD，CE==4AD；∵AE+BE=AB=90m∴AD+2AD=90∴AD=10（m）∴DE=20m，CE=120m∵∠DEA+∠DEC+∠CEB=180°，∠DEA=30°，∠CEB=60°，∴∠DEC=90°∴CD===20（m）答：这两座建筑物顶端C、D间的距离为20m．23．（8分）一次函数y=kx+b的图象经过点A（﹣2，12），B（8，﹣3）．（1）求该一次函数的解析式；（2）如图，该一次函数的图象与反比例函数y=（m＞0）的图象相交于点C（x1，y1），D（x2，y2），与y轴交于点E，且CD=CE，求m的值．【解答】解：（1）把点A（﹣2，12），B（8，﹣3）代入y=kx+b得：解得：∴一次函数解析式为：y=﹣（2）分别过点C、D做CA⊥y轴于点A，DB⊥y轴于点B设点C坐标为（a，b），由已知ab=m由（1）点E坐标为（0，9），则AE=9﹣b∵AC∥BD，CD=CE∴BD=2a，EB=2（9﹣b）∴OB=9﹣2（9﹣b）=2b﹣9∴点D坐标为（2a，2b﹣9）∴2a•（2b﹣9）=m整理得m=6a∵ab=m∴b=6则点D坐标化为（a，3）∵点D在y=﹣图象上∴a=4∴m=ab=24六、（每小题12分，共24分）24．（12分）如图，已知AB，CD是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，⊙O的弦DE交AB于点F，且DF=EF．（1）求证：CO2=OF•OP；（2）连接EB交CD于点G，过点G作GH⊥AB于点H，若PC=4，PB=4，求GH的长．【解答】（1）证明：∵PC是⊙O的切线，∴OC⊥PC，∴∠PCO=90°，∵AB是直径，EF=FD，∴AB⊥ED，∴∠OFD=∠OCP=90°，∵∠FOD=∠COP，∴△OFD∽△OCP，∴=，∵OD=OC，∴OC2=OF•OP．（2）解：如图作CM⊥OP于M，连接EC、EO．设OC=OB=r．在Rt△POC中，∵PC2+OC2=PO2，∴（4）2+r2=（r+4）2，∴r=2，∵CM==，∵DC是直径，∴∠CEF=∠EFM=∠CMF=90°，∴四边形EFMC是矩形，∴EF=CM=，在Rt△OEF中，OF==，∴EC=2OF=，∵EC∥OB，∴==，∵GH∥CM，∴==，∴GH=．25．（12分）如图11，已知二次函数y=ax2﹣（2a﹣）x+3的图象经过点A（4，0），与y轴交于点B．在x轴上有一动点C（m，0）（0＜m＜4），过点C作x轴的垂线交直线AB于点E，交该二次函数图象于点D．（1）求a的值和直线AB的解析式；（2）过点D作DF⊥AB于点F，设△ACE，△DEF的面积分别为S1，S2，若S1=4S2，求m的值；（3）点H是该二次函数图象上位于第一象限的动点，点G是线段AB上的动点，当四边形DEGH是平行四边形，且▱DEGH周长取最大值时，求点G的坐标．【解答】解：（1）把点A（4，0）代入，得0=a•42﹣（2a﹣）×4+3解得a=﹣∴函数解析式为：y=设直线AB解析式为y=kx+b把A（4，0），B（0，3）代入解得∴直线AB解析式为：y=﹣（2）由已知，点D坐标为（m，﹣）点E坐标为（m，﹣）∴AC=4﹣mDE=（﹣）﹣（﹣）=﹣∵BC∥y轴∴∴AE=∵∠DFA=∠DCA=90°，∠FBD=∠CEA∴△DEF∽△AEC∵S1=4S2∴AE=2DE∴解得m1=，m2=﹣（舍去）故m值为（3）如图，过点G做GM⊥DC于点M由（2）DE=﹣同理HG=﹣∵四边形DEGH是平行四边形∴﹣=﹣整理得：（n﹣m）[]=0∵m≠n∴m+n=4，即n=4﹣m∴MG=n﹣m=4﹣2m由已知△EMG∽△BOA∴∴EG=∴▱DEGH周长L=2[﹣+]=﹣∵a=﹣＜0∴m=﹣时，L最大．∴n=4﹣=∴G点坐标为（，）。
2019年四川省泸州市中考数学模拟试卷(5月份)(包含答案)
2019年四川省泸州市中考数学模拟试卷（5月份）一．选择题（满分36分，每小题3分）1．﹣4的倒数是（）A ．B ．﹣C．4 D．﹣42．我国倡导的“一带一路”地区覆盖的总人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（）A．44×108B．4.4×108C．4.4×109D．44×1010 3．化简（﹣x3）2的结果是（）A．﹣x6B．﹣x5C．x6D．x54．三个立体图形的展开图如图①②③所示，则相应的立体图形是（）A．①圆柱，②圆锥，③三棱柱B．①圆柱，②球，③三棱柱C．①圆柱，②圆锥，③四棱柱D．①圆柱，②球，③四棱柱5．已知如图DC∥EG，∠C＝40°，∠A＝70°，则∠AFE的度数为（）A．140°B．110°C．90°D．30°6．某车间需加工一批零件，车间20名工人每天加工零件数如表所示：每天加工零件4 5 6 7 8数人数 3 6 5 4 2 每天加工零件数的中位数和众数为（）A．6，5 B．6，6 C．5，5 D．5，67．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，AD＝5，BD＝4，则DE的值是（）A．3 B．C．4 D．8．10年前，小明妈妈的年龄是小明的6倍，10年后，小明妈妈的年龄是小明的2倍，小明和他妈妈现在的年龄分别是多少岁？若设小明和他妈妈现在分别是x岁和y岁，根据题意可列方程组为（）A．B．C．D．9．关于x的一元二次方程kx2﹣3x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围（）A．（k＜）B．（k＜且k≠0）C．（k≤）D．（k≤且k≠0）10．对于坐标平面内的点，先将该点向右平移1个单位，再向上平移2个单位，这种点的运动称为点的斜平移，如点P（2，3）经1次斜平移后的点的坐标为（3，5）．已知点A 的坐标为（2，0），点Q是直线l上的一点，点A关于点Q的对称点为点B，点B关于直线l的对称点为点C，若点B由点A经n次斜平移后得到，且点C的坐标为（8，6），则△ABC的面积是（）A．12 B．14 C．16 D．1811．如图，正方形ABCD中，O为BD中点，以BC为边向正方形内作等边△BCE，连接并延长AE交CD于F，连接BD分别交CE，AF于G，H，下列结论：①∠CEH＝45°；②GF∥DE；③2OH+DH＝BD；④BG＝DG；⑤S △BEC：S△BGC＝．其中正确的结论是（）A．①②⑤B．①②④C．①②D．②③④12．在同一直角坐标系中，函数y＝mx+m和函数y＝﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．二．填空题（满分12分，每小题3分）13．分解因式：3xy2﹣12xy+12x＝．14．函数y＝中，自变量x的取值范围是．15．若方程x2﹣4x+2＝0的两个根为x1，x2，则x1（1+x2）+x2的值为．16．在平面直角坐标系中，点A（a，a），以点B（0，4）为圆心，半径为1的圆上有一点C，直线AC与⊙B相切，切点为C，则线段AC的最小值为．三．解答题（满分18分，每小题6分）17．（6分）计算：（1）|﹣2|+2cos30°﹣（﹣）2+（tan45°）﹣1．（2）（）﹣2﹣4sin60°+（﹣2）0+．18．（6分）如果x2+x﹣3＝0，求代数式的值．19．（6分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，DE＝EC，连结AE并延长交BC的延长线于F，连结BE．（1）求证：AD＝CF；（2）若AB＝BC+AD，求证：BE⊥AF．四．解答题（满分14分，每小题7分）20．（7分）为了传承中华民族优秀传统文化，我市某中学举行“汉字听写”比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成图1的条形统计图和图2扇形统计图，但均不完整．请你根据统计图解答下列问题：（1）求参加比赛的学生共有多少名？并补全图1的条形统计图．（2）在图2扇形统计图中，m的值为，表示“D等级”的扇形的圆心角为度；（3）组委会决定从本次比赛获得A等级的学生中，选出2名去参加全市中学生“汉字听写”大赛．已知A等级学生中男生有1名，请用列表法或画树状图法求出所选2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率．21．（7分）为了保护环境，某开发区综合治理指挥部决定购买A，B两种型号的污水处理设备共10台．已知用90万元购买A型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B型号的污水处理设备的台数相同，每台设备价格及月处理污水量如下表所示：污水处理设备A型B型价格（万元/台）m m﹣3月处理污水量（吨/台）220 180（1）求m的值；（2）由于受资金限制，指挥部用于购买污水处理设备的资金不超过156万元，问有多少种购买方案？并求出每月最多处理污水量的吨数．五．解答题（满分16分，每小题8分）22．（8分）如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行90km至B港，然后再沿北偏西40°方向航行至C港，C港在A港北偏东20°方向，求A，C两港之间的距离．23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数y＝的图象交于A（4，﹣2）、B（﹣2，n）两点，与x轴交于点C．（1）求k2，n的值；（2）请直接写出不等式k1x+b的解集；（3）将x轴下方的图象沿x轴翻折，点A落在点A′处，连接A′B，A′C，求△A′BC的面积．六．解答题（满分24分，每小题12分）24．（12分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点O作OD⊥AB，交BC的延长线于D，交AC于点E，F是DE的中点，连接CF．（1）求证：CF是⊙O的切线．（2）若∠A＝22.5°，求证：AC＝DC．25．（12分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）经过点A（1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C．（1）求此抛物线的解析式；（2）若点P是直线BC下方的抛物线上一动点（不点B，C重合），过点P作y轴的平行线交直线BC于点D，设点P的横坐标为m．①用含m的代数式表示线段PD的长．②连接PB，PC，求△PBC的面积最大时点P的坐标．（3）设抛物线的对称轴与BC交于点E，点M是抛物线的对称轴上一点，N为y轴上一点，是否存在这样的点M和点N，使得以点C、E、M、N为顶点的四边形是菱形？如果存在，请直接写出点M的坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案一．选择题1．解：﹣4的倒数是﹣．故选：B．2．解：4 400 000 000用科学记数法表示为：4.4×109，故选：C．3．解：原式＝x6，故选：C．4．解：观察图形，由立体图形及其表面展开图的特点可知相应的立体图形顺次是圆柱、圆锥、三棱柱．故选：A．5．解：∵∠C＝40°，∠A＝70°，∴∠ABD＝40°+70°＝110°，∵DC∥EG，∴∠AFE＝110°．故选：B．6．解：由表知数据5出现了6次，次数最多，所以众数为5；因为共有20个数据，所以中位数为第10、11个数据的平均数，即中位数为＝6，故选：A．7．解：设AE＝x，则BE＝AB﹣BE＝5﹣x，∵DE⊥AB，∴AD2﹣AE2＝DB2﹣BE2，即：52﹣x2＝42﹣（5﹣x）2，解得：x＝，∴DE＝＝，故选：B．8．解：设小明和他妈妈现在分别是x岁和y岁．由题意得，，故选：B．9．解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣3x+1＝0有两个不相等的实数根，∴k≠0且△＝（﹣3）2﹣4k×1＞0，解得：k＜且k≠0，故选：B．10．解：连接CQ，如图：由中心对称可知，AQ＝BQ，由轴对称可知：BQ＝CQ，∴AQ＝CQ＝BQ，∴∠QAC＝∠ACQ，∠QBC＝∠QCB，∵∠QAC+∠ACQ+∠QBC+∠QCB＝180°，∴∠ACQ+∠QCB＝90°，∴∠ACB＝90°，∴△ABC是直角三角形，延长BC交x轴于点E，过C点作CF⊥AE于点F，如图，∵A（2，0），C（8，6），∴AF＝CF＝6，∴△ACF是等腰直角三角形，∵∠ACE＝90°，∴∠AEC＝45°，∴E点坐标为（14，0），设直线BE的解析式为y＝kx+b，∵C，E点在直线上，可得：，解得：，∴y＝﹣x+14，∵点B由点A经n次斜平移得到，∴点B（n+2，2n），由2n＝﹣n﹣2+14，解得：n＝4，∴B（6，8），∴△ABC的面积＝S△ABE﹣S△ACE＝×12×8﹣×12×6＝12，故选：A．11．解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝∠DAB＝90°，∠ADB＝∠CDB ＝45°．∵△BEC是等边三角形，∴BC＝BE＝CE，∠EBC＝∠BCE＝∠BEC＝60°，∴AB＝BE＝CE＝CD，∠ABE＝∠DCE＝30°，∴∠BAE＝∠BEA＝∠CED＝∠CDE＝75°，∴∠EAD＝∠EDA＝15°，∴∠DEF＝30°，∴∠CEF＝45°．故①正确；②∵∠EDC＝75°，∠BDC＝45°，∴∠EDB＝30°，∴∠DEF＝∠EDG．∠EGD＝75°．∵∠ADC＝90°，∠DAF＝15°，∴∠EFD＝75°，∴∠EFD＝∠EGD．在△DEF和△EDG中，，∴△DEF≌△EDG（AAS），∴DF＝EG．∵EC＝DC，∴EC﹣EG＝DC﹣DF，∴CG＝CF，∴∠CGF＝∠CFG＝75°，∴∠CED＝∠CGF，∴GF∥ED．故②正确；③由图可知，2（OH+HD）＝2OD＝BD，所以2OH+DH＝BD③错误；④作BM⊥CG于M，DN⊥CG于N，∴∠BMC＝∠DNC＝90°，∴BM＝sin60°•BC，DN＝sin30°•CD．设AB＝BC＝CD＝AD＝x，∴BM＝x，DN＝x．∴＝＝＝．∴BG＝DG．故④错误；⑤∵GE＝DF＝tan15°•AD，设AD＝CD＝BC＝AB＝x，∴CE＝x，CG＝x﹣GE．补充图：在Rt△ADF中，∠A＝15°，在AD上取一点T，使得AT＝TF，设DF＝a，则TF＝TA＝2a，TD＝a，∴tan15°＝＝2﹣），∵tan15°＝2﹣，∴GE＝DF＝（2﹣）x，∴CG＝x﹣（2﹣）x＝（﹣1）x．∵S△BEC：S△BGC＝EC：GC，∴S△BEC：S△BGC＝＝．故⑤正确．综上所述，正确的有①②⑤，故选：A．12．解：A、由函数y＝mx+m的图象可知m＜0，即函数y＝﹣mx2+2x+2开口方向朝上，与图象不符，故A选项错误；B、由函数y＝mx+m的图象可知m＜0，对称轴为x＝﹣＝﹣＝＜0，则对称轴应在y轴左侧，与图象不符，故B选项错误；C、由函数y＝mx+m的图象可知m＞0，即函数y＝﹣mx2+2x+2开口方向朝下，与图象不符，故C选项错误；D、由函数y＝mx+m的图象可知m＜0，即函数y＝﹣mx2+2x+2开口方向朝上，对称轴为x＝﹣＝﹣＝＜0，则对称轴应在y轴左侧，与图象相符，故D选项正确；故选：D．二．填空题13．解：原式＝3x（y2﹣4xy+4）＝3x（y﹣2）2．故答案为：3x（y﹣2）2．14．解：根据题意得：，解得：x≥2且x≠3．故答案是：x≥2且x≠3．15．解：根据题意x1+x2＝4，x1•x2＝2，x1（1+x2）+x2＝x1+x2+x1•x2＝4+2＝6．故答案为：6．16．解：连结AB、BC，如图，∵A点坐标为（a，a），∴点A在直线y＝x上，作BH⊥直线y＝x于H，∵∠AOB＝45°，∴△BOH为等腰直角三角形，∴BH＝OB＝2，∵直线AC与⊙B相切，切点为C，∴BC⊥AC，∴∠ACB＝90°，∴AC＝＝，当AB最小时，AC的值最小，而点A在H点时，AB最小，此时AB＝BH＝2，∴AC的最小值为＝＝．故答案为．三．解答17．解：（1）原式＝＝0；（2）原式＝＝＝5．18．解：原式＝＝•＝当x2+x﹣3＝0，即x2+x＝3时，原式＝．19．解：（1）证明：∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠F，∠ADE＝∠FCE．∵点E是DC的中点，∴DE＝CE．在△ADE和△FCE中，∴△ADE≌△FCE（AAS），∴CF＝AD．（2）∵CF＝AD，AB＝BC+AD，∴AB＝BF，∵△ADE≌△FCE，∴AE＝EF，∴BE⊥AF．四．解答20．解：（1）根据题意得：3÷15%＝20（人），∴参赛学生共20人，则B等级人数20﹣（3+8+4）＝5人．补全条形图如下：（2）C等级的百分比为×100%＝40%，即m＝40，表示“D等级”的扇形的圆心角为360°×＝72°，故答案为：40，72．（3）列表如下：男女女男（男，女）（男，女）女（女，男）（女，女）女（女，男）（女，女）所有等可能的结果有6种，其中恰好是一名男生和一名女生的情况有4种，则P（恰好是一名男生和一名女生）＝＝．21．解：（1）依题意，得：＝，解得：m＝18，经检验，m＝18是原方程的解，且符合题意．∴m＝值为18．（2）设购买A型污水处理设备x台，则购买B型污水处理设备（10﹣x）台，依题意得：18x+15（10﹣x）≤156，解得：x≤2，∵x是整数，∴有3种方案．当x＝0时，y＝10，月处理污水量为180×10＝1800吨，当x＝1时，y＝9，月处理污水量为220+180×9＝1840吨，当x＝2时，y＝8，月处理污水量为220×2+180×8＝1880吨，答：有3种购买方案，每月最多处理污水量的吨数为1880吨．五．解答22．解：根据题意得，∠CAB＝65°﹣20°＝45°，∠ACB＝40°+20°＝60°，AB＝90，过B作BE⊥AC于E，∴∠AEB＝∠CEB＝90°，在Rt△ABE中，∵∠ABE＝45°，AB＝90，∴AE＝BE＝AB＝90km，在Rt△CBE中，∵∠ACB＝60°，∴CE＝BE＝30km，∴AC＝AE+CE＝90+30，∴A，C两港之间的距离为（90+30）km．23．解：（1）将A（4，﹣2）代入y＝，得k2＝﹣8．∴y＝﹣将（﹣2，n）代入y＝﹣n＝4．∴k2＝﹣8，n＝4（2）根据函数图象可知：﹣2＜x＜0或x＞4（3）将A（4，﹣2），B（﹣2，4）代入y＝k1x+b，得k1＝﹣1，b＝2 ∴一次函数的关系式为y＝﹣x+2与x轴交于点C（2，0）∴图象沿x轴翻折后，得A′（4，2），S△A'BC＝（4+2）×（4+2）×﹣×4×4﹣×2×2＝8∴△A'BC的面积为8．六．解答24．（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝∠ACD＝90°，∵点F是ED的中点，∴CF＝EF＝DF，∴∠AEO＝∠FEC＝∠FCE，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC，∵OD⊥AB，∴∠OAC+∠AEO＝90°，∴∠OCA+∠FCE＝90°，即OC⊥FC，∴CF与⊙O相切；（2）解：连接AD，∵OD⊥AB，AC⊥BD，∴∠AOE＝∠ACD＝90°，∵∠AEO＝∠DEC，∴∠OAE＝∠CDE＝22.5°，∵AO＝BO，∴AD＝BD，∴∠ADO＝∠BDO＝22.5°，∴∠ADB＝45°，∴∠CAD＝∠ADC＝45°，∴AC＝CD．25．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）经过点A（1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C，∴，解得，∴抛物线解析式为y＝x2﹣4x+3；（2）如图：①设P（m，m2﹣4m+3），将点B（3，0）、C（0，3）代入得直线BC解析式为y BC＝﹣x+3．∵过点P作y轴的平行线交直线BC于点D，∴D（m，﹣m+3），∴PD＝（﹣m+3）﹣（m2﹣4m+3）＝﹣m2+3m．答：用含m的代数式表示线段PD的长为﹣m2+3m．②S△PBC＝S△CPD+S△BPD＝OB•PD＝﹣m2+m＝﹣（m﹣）2+．∴当m＝时，S有最大值．当m＝时，m2﹣4m+3＝﹣．∴P（，﹣）．答：△PBC的面积最大时点P的坐标为（，﹣）．（3）存在这样的点M和点N，使得以点C、E、M、N为顶点的四边形是菱形．根据题意，点E（2，1），∴EF＝CF＝2，∴EC＝2，根据菱形的四条边相等，∴ME＝EC＝2，∴M（2，1﹣2）或（2，1+2）当EM＝EF＝2时，M（2，3）答：点M的坐标为M1（2，3），M2（2，1﹣2），M3（2，1+2）．。
2019年四川省泸州市泸县中考数学一诊试卷
2019年四川省泸州市泸县中考数学一诊试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上.1．（3分）一元二次方程﹣x2+2x＝0的根为（）A．﹣2B．0，2C．0，﹣2D．22．（3分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）已知⊙O的半径为3，圆心O到直线L的距离为2，则直线L与⊙O的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．不能确定4．（3分）如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°，90°，210°．让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，在▱ABCD中，E是AB的中点，EC交BD于点F，则△BEF与△DCF的面积比为（）A．B．C．D．6．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．有两个同号的实数根D．没有实数根7．（3分）如图，在⊙O中，∠AOB＝120°，P为弧AB上的一点，则∠APB的度数是（）A．100°B．110°C．120°D．130°8．（3分）关于二次函数y＝2x2+4x﹣1，下列说法正确的是（）A．图象与y轴的交点坐标为（0，1）B．图象的对称轴在y轴的右侧C．当x＜0时，y的值随x值的增大而减小D．y的最小值为﹣39．（3分）如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，且DE∥BC，EF∥AB．若AD＝2BD，则的值为（）A．B．C．D．10．（3分）如图，⊙O的半径为5，AB为弦，点C为的中点，若∠ABC＝30°，则弦AB的长为（）A．B．5C．D．511．（3分）如图所示，点E是正方形ABCD内一点，把△BEC绕点C旋转至△DFC位置，则∠EFC的度数是（）A．90°B．30°C．45°D．60°12．（3分）在平面直角坐标系xOy中，已知点M，N的坐标分别为（﹣1，2），（2，1），若抛物线y＝ax2﹣x+2（a ＜0）与线段MN有一个交点，则a的取值范围是（）A．a≤﹣1B．﹣1＜a＜0C．a＜﹣1D．﹣1≤a＜0二、填空题（每小题3分，共12分）13．（3分）某种药品原来售价100元，连续两次降价后售价为81元，若每次下降的百分率相同，则这个百分率是．14．（3分）把抛物线y＝2（x﹣1）2+1向左平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式为．15．（3分）一个不透明的盒子中放入四张卡片，每张卡片上都写有一个数字，分别是﹣2，﹣1，0，1．卡片除数字不同外其它均相同，从中随机抽取两张卡片，抽取的两张卡片上数字之积为负数的概率是．16．（3分）如图，直线l为y＝x，过点A1（1，0）作A1B1⊥x轴，与直线l交于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画圆弧交x轴于点A2；再作A2B2⊥x轴，交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画圆弧交x 轴于点A3…，按此作法进行下去，则的长为（用含n，π的式子表示）．三、解答题（每小题6分，共18分）17．（6分）解方程：x（x﹣4）＝2x﹣8．18．（6分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0．（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围．（2）若方程两实数根为x1、x2，且满足5x1+2x2＝2，求实数m的值．19．（6分）如图，已知⊙O的直径AB＝10，弦AC＝6，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC交AC 的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）求DE的长．四、解答题（每小题7分，共14分）20．（7分）某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．（1）现该商场要保证每天盈利6 000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？21．（7分）如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的三个顶点坐标为A（1，﹣4），B（3，﹣3），C（1，﹣1）．现将△ABC绕点O顺时针旋转90°，得到△A1B1C1（1）画出旋转后的△A1B1C1；（2）求扇形OAA1的面积．五、（每小题8分，共16分）22．（8分）画出二次函数y＝2x2+8x+6的图象．（1）根据图象写出当y随x的增大而减小时x的范围；（2）根据图象写出满足不等式2x2+8x+6＜0的x的取值范围；（3）求函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形的面积．23．（8分）央视“经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注我市某校就“中华文化我传承﹣﹣地方戏曲进校园”的喜爱情况进行了随机调查．对收集的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图所提供的信息解答下列问题：图中A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”、C表示“一般”，D表示“不喜欢”．（1）被调查的总人数是人，扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有学生1800人，请根据上述调查结果，估计该校学生中A类有人；（4）在抽取的A类5人中，刚好有3个女生2个男生，从中随机抽取两个同学担任两角色，用树形图或列表法求出被抽到的两个学生性别相同的概率．六、解答题（每小题12分，共24分）24．（12分）如图，C，D是以AB为直径的⊙O上的点，＝，弦CD交AB于点E．（1）当PB是⊙O的切线时，求证：∠PBD＝∠DCB；（2）求证：AE•BE＝CE•DE；（3）已知OA＝4，E是半径OA的中点，求线段DE的长．25．（12分）如图，已知抛物线经过点A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2）三点，点D与点C关于x轴对称，点P 是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P做x轴的垂线l交抛物线于点Q，交直线BD于点M．（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；（2）已知点F（0，），当点P在x轴上运动时，试求m为何值时，四边形DMQF是平行四边形？（3）点P在线段AB运动过程中，是否存在点Q，使得以点B、Q、M为顶点的三角形与△BOD相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2019年四川省泸州市泸县中考数学一诊试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上.1．（3分）一元二次方程﹣x2+2x＝0的根为（）A．﹣2B．0，2C．0，﹣2D．2【解答】解：﹣x（x﹣2）＝0，﹣x＝0或x﹣2＝0，所以x1＝0，x2＝2．故选：B．2．（3分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图，不是轴对称图形，故本选项错误；C、既是中心对称图又是轴对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．3．（3分）已知⊙O的半径为3，圆心O到直线L的距离为2，则直线L与⊙O的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．不能确定【解答】解：∵⊙O的半径为3，圆心O到直线L的距离为2，∵3＞2，即：d＜r，∴直线L与⊙O的位置关系是相交．故选：A．4．（3分）如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°，90°，210°．让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：∵黄扇形区域的圆心角为90°，所以黄区域所占的面积比例为＝，即转动圆盘一次，指针停在黄区域的概率是，故选：B．5．（3分）如图，在▱ABCD中，E是AB的中点，EC交BD于点F，则△BEF与△DCF的面积比为（）A．B．C．D．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∵E是AB的中点，∴BE＝AB＝CD；∵BE∥CD，∴△BEF∽△DCF，∴＝（）2＝．故选：C．6．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．有两个同号的实数根D．没有实数根【解答】解：∵y＝ax2+bx+c的图象与x轴没有交点，且方程ax2+bx+c＝0的根就是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交点的横坐标，∴关于x的方程ax2+bx+c＝0的根的情况是没有实数根，故选：D．7．（3分）如图，在⊙O中，∠AOB＝120°，P为弧AB上的一点，则∠APB的度数是（）A．100°B．110°C．120°D．130°【解答】解：在优弧AB上取点C，连接AC、BC，由圆周角定理得，∠ACB＝AOB＝60°，由圆内接四边形的性质得到，∠APB＝180°﹣∠ACB＝120°，故选：C．8．（3分）关于二次函数y＝2x2+4x﹣1，下列说法正确的是（）A．图象与y轴的交点坐标为（0，1）B．图象的对称轴在y轴的右侧C．当x＜0时，y的值随x值的增大而减小D．y的最小值为﹣3【解答】解：∵y＝2x2+4x﹣1＝2（x+1）2﹣3，∴当x＝0时，y＝﹣1，故选项A错误，该函数的对称轴是直线x＝﹣1，故选项B错误，当x＜﹣1时，y随x的增大而减小，故选项C错误，当x＝﹣1时，y取得最小值，此时y＝﹣3，故选项D正确，故选：D．9．（3分）如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，且DE∥BC，EF∥AB．若AD＝2BD，则的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵DE∥BC，EF∥AB，AD＝2BD，∴＝＝2，＝＝2，∴＝，故选：A．10．（3分）如图，⊙O的半径为5，AB为弦，点C为的中点，若∠ABC＝30°，则弦AB的长为（）A．B．5C．D．5【解答】解：连接OC、OA，∵∠ABC＝30°，∴∠AOC＝60°，∵AB为弦，点C为的中点，∴OC⊥AB，在Rt△OAE中，AE＝，∴AB＝，故选：D．11．（3分）如图所示，点E是正方形ABCD内一点，把△BEC绕点C旋转至△DFC位置，则∠EFC的度数是（）A．90°B．30°C．45°D．60°【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD＝90°，∵△BEC绕点C旋转至△DFC的位置，∴∠ECF＝∠BCD＝90°，CE＝CF，∴△CEF是等腰直角三角形，∴∠EFC＝45°．故选：C．12．（3分）在平面直角坐标系xOy中，已知点M，N的坐标分别为（﹣1，2），（2，1），若抛物线y＝ax2﹣x+2（a ＜0）与线段MN有一个交点，则a的取值范围是（）A．a≤﹣1B．﹣1＜a＜0C．a＜﹣1D．﹣1≤a＜0【解答】解：∵抛物线的解析式为y＝ax2﹣x+2．可知当a＜0时，x＝﹣1时，y＞2时，满足条件，可得a＞﹣1，∵a＜0，∴﹣1＜a＜0．故选：B．二、填空题（每小题3分，共12分）13．（3分）某种药品原来售价100元，连续两次降价后售价为81元，若每次下降的百分率相同，则这个百分率是10%．【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，根据题意列方程得100×（1﹣x）2＝81，解得x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不符合题意，舍去）．答：这两次的百分率是10%．故答案为：10%．14．（3分）把抛物线y＝2（x﹣1）2+1向左平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式为y＝2x2+1．【解答】解：将抛物线y＝2（x﹣1）2+1向左平移1个单位长度后，得到的抛物线的表达式为y＝2（x﹣1+1）2+1．即：y＝2x2+1，故答案为：y＝2x2+1．15．（3分）一个不透明的盒子中放入四张卡片，每张卡片上都写有一个数字，分别是﹣2，﹣1，0，1．卡片除数字不同外其它均相同，从中随机抽取两张卡片，抽取的两张卡片上数字之积为负数的概率是．【解答】解：画树状图如下：由树状图可知共有12种等可能结果，其中抽取的两张卡片上数字之积为负数的结果有4种，所以抽取的两张卡片上数字之积为负数的概率为，故答案为：．16．（3分）如图，直线l为y＝x，过点A1（1，0）作A1B1⊥x轴，与直线l交于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画圆弧交x轴于点A2；再作A2B2⊥x轴，交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画圆弧交x轴于点A3…，按此作法进行下去，则的长为（用含n，π的式子表示）．【解答】解：∵直线l为y＝x，点A1（1，0），A1B1⊥x轴，∴当x＝1时，y＝，即B1（1，），∴tan∠A1OB1＝，∴∠A1OB1＝60°，∠A1B1O＝30°，∴OB1＝2OA1＝2，∵以原点O为圆心，OB1长为半径画圆弧交x轴于点A2，∴A2（2，0），同理可得，A3（4，0），A4（8，0），…，∴点A n的坐标为（2n﹣1，0），∴OA n＝2 n﹣1，∴OB n﹣1＝2×2n﹣1＝2n，∴＝＝故答案为三、解答题（每小题6分，共18分）17．（6分）解方程：x（x﹣4）＝2x﹣8．【解答】解：方程可化为x（x﹣4）＝2（x﹣4），移项，得x（x﹣4）﹣2（x﹣4）＝0，提公因式，得（x﹣2）（x﹣4）＝0，解得x1＝2，x2＝4．18．（6分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0．（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围．（2）若方程两实数根为x1、x2，且满足5x1+2x2＝2，求实数m的值．【解答】解：（1）∵方程有实数根，∴△＝（﹣4）2﹣4m＝16﹣4m≥0，∴m≤4；（2）∵x1+x2＝4，∴5x1+2x2＝2（x1+x2）+3x1＝2×4+3x1＝2，∴x1＝﹣2，把x1＝﹣2代入x2﹣4x+m＝0得：（﹣2）2﹣4×（﹣2）+m＝0，解得：m＝﹣12．19．（6分）如图，已知⊙O的直径AB＝10，弦AC＝6，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC交AC 的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）求DE的长．【解答】证明：（1）连接OD，∵AD平分∠BAC，∴∠DAE＝∠DAB，∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠DAO，∴∠ODA＝∠DAE，∴OD∥AE，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O切线．（2）过点O作OF⊥AC于点F，∴AF＝CF＝3，∴OF＝＝4．∵∠OFE＝∠DEF＝∠ODE＝90°，∴四边形OFED是矩形，∴DE＝OF＝4．四、解答题（每小题7分，共14分）20．（7分）某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．（1）现该商场要保证每天盈利6 000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？【解答】解：（1）设每千克应涨价x元，则（10+x）（500﹣20x）＝6 000（4分）解得x＝5或x＝10，为了使顾客得到实惠，所以x＝5．（6分）（2）设涨价z元时总利润为y，则y＝（10+z）（500﹣20z）＝﹣20z2+300z+5 000＝﹣20（z2﹣15z）+5000＝﹣20（z2﹣15z+﹣）+5000＝﹣20（z﹣7.5）2+6125当z＝7.5时，y取得最大值，最大值为6 125．（8分）答：（1）要保证每天盈利6000元，同时又使顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元；（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价7.5元，能使商场获利最多．（10分）21．（7分）如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的三个顶点坐标为A（1，﹣4），B（3，﹣3），C（1，﹣1）．现将△ABC绕点O顺时针旋转90°，得到△A1B1C1（1）画出旋转后的△A1B1C1；（2）求扇形OAA1的面积．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）∵∠AOA1＝90°，OA＝＝，∴扇形OAA1的面积为＝π．五、（每小题8分，共16分）22．（8分）画出二次函数y＝2x2+8x+6的图象．（1）根据图象写出当y随x的增大而减小时x的范围；（2）根据图象写出满足不等式2x2+8x+6＜0的x的取值范围；（3）求函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形的面积．【解答】解：列表描点、连线（1）由图象可知，当x＜﹣2时，y随x的增大而减小；（2）由图象可知，当﹣3＜x＜1时，函数图象在x轴下方，∴不等式2x2+8x+6＜0的x的取值范围为：﹣3＜x＜1；（3）由图象可知，函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形为△ABC，其A、B、C三点的坐标分别为：A（﹣3，0），B（﹣1，0），C（0，6），∴AB＝﹣1+3＝2，OC＝6，∴．23．（8分）央视“经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注我市某校就“中华文化我传承﹣﹣地方戏曲进校园”的喜爱情况进行了随机调查．对收集的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图所提供的信息解答下列问题：图中A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”、C表示“一般”，D表示“不喜欢”．（1）被调查的总人数是50人，扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为216°；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有学生1800人，请根据上述调查结果，估计该校学生中A类有180人；（4）在抽取的A类5人中，刚好有3个女生2个男生，从中随机抽取两个同学担任两角色，用树形图或列表法求出被抽到的两个学生性别相同的概率．【解答】解：（1）被调查的总人数为5÷10%＝50人，扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为360°×＝216°，故答案为：50、216°；（2）B类别人数为50﹣（5+30+5）＝10人，补全图形如下：（3）估计该校学生中A类有1800×10%＝180人，故答案为：180；（4）列表如下：所有等可能的结果为20种，其中被抽到的两个学生性别相同的结果数为8，∴被抽到的两个学生性别相同的概率为＝．六、解答题（每小题12分，共24分）24．（12分）如图，C，D是以AB为直径的⊙O上的点，＝，弦CD交AB于点E．（1）当PB是⊙O的切线时，求证：∠PBD＝∠DCB；（2）求证：AE•BE＝CE•DE；（3）已知OA＝4，E是半径OA的中点，求线段DE的长．【解答】解：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，即∠BAD+∠ABD＝90°，∵PB是⊙O的切线，∴∠ABP＝90°，即∠PBD+∠ABD＝90°，∴∠BAD＝∠PBD，又∵∠BAD＝∠DCB，∴∠PBD＝∠DCB；（2）∵∠A＝∠C、∠AED＝∠CEB，∴△ADE∽△CBE，∴＝，即AE•BE＝CE•DE．（3）连接OC，∵＝，AB是直径，∴∠AOC＝∠BOC＝90°，∵OA＝4，E是半径OA的中点，∴CE＝2，AE＝2，BE＝6，由AE•BE＝CE•DE知2×6＝2×DE，解得：DE＝．25．（12分）如图，已知抛物线经过点A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2）三点，点D与点C关于x轴对称，点P 是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P做x轴的垂线l交抛物线于点Q，交直线BD于点M．（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；（2）已知点F（0，），当点P在x轴上运动时，试求m为何值时，四边形DMQF是平行四边形？（3）点P在线段AB运动过程中，是否存在点Q，使得以点B、Q、M为顶点的三角形与△BOD相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）由抛物线过点A（﹣1，0）、B（4，0）可设解析式为y＝a（x+1）（x﹣4），将点C（0，2）代入，得：﹣4a＝2，解得：a＝﹣，则抛物线解析式为y＝﹣（x+1）（x﹣4）＝﹣x2+x+2；（2）由题意知点D坐标为（0，﹣2），设直线BD解析式为y＝kx+b，将B（4，0）、D（0，﹣2）代入，得：，解得：，∴直线BD解析式为y＝x﹣2，当点P在线段AB上时，∵QM⊥x轴，P（m，0），∴Q（m，﹣m2+m+2）、M（m，m﹣2），则QM＝﹣m2+m+2﹣（m﹣2）＝﹣m2+m+4，∵F（0，）、D（0，﹣2），∴DF＝，∵QM∥DF，∴当﹣m2+m+4＝时，四边形DMQF是平行四边形，解得：m＝﹣1或m＝3，即m＝﹣1或m＝3时，四边形DMQF是平行四边形；当点P在射线BA上或射线AB上时，QM＝|﹣m2+m+2﹣（m﹣2）|＝|﹣m2+m+4|，由题意知QM＝DF＝，即|﹣m2+m+4|＝，解得m＝﹣1（舍）或m＝3（舍）或m＝1±；综上，当m＝﹣1或m＝3或m＝1±时，四边形DMQF是平行四边形．（3）如图所示：∵QM∥DF，∴∠ODB＝∠QMB，分以下两种情况：①当∠DOB＝∠MBQ＝90°时，△DOB∽△MBQ，则＝＝＝，∵∠MBQ＝90°，∴∠MBP+∠PBQ＝90°，∵∠MPB＝∠BPQ＝90°，∴∠MBP+∠BMP＝90°，∴∠BMP＝∠PBQ，∴△MBQ∽△BPQ，∴＝，即＝，解得：m1＝3、m2＝4，当m＝4时，点P、Q、M均与点B重合，不能构成三角形，舍去，∴m＝3，点Q的坐标为（3，2）；②当∠BQM＝90°时，此时点Q与点A重合，△BOD∽△BQM′，此时m＝﹣1，点Q的坐标为（﹣1，0）；综上，点Q的坐标为（3，2）或（﹣1，0）时，以点B、Q、M为顶点的三角形与△BOD相似．。
2019年四川省泸州市中考数学试卷
2019年四川省泸州市中考数学试卷一.选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. −8的绝对值是（）A.8B.−8C.18D.−182. 将7760000用科学记数法表示为（）A.7.76×105B.7.76×106C.77.6×106D.7.76×1073. 计算3a2⋅a3的结果是（）A.4a5B.4a6C.3a5D.3a64. 下列立体图形中，俯视图是三角形的是（）A. B.C. D.5. 函数y=√2x−4的自变量x的取值范围是（）A.x<2B.x≤2C.x>2D.x≥26. 如图，BC⊥DE，垂足为点C，AC // BD，∠B＝40∘，则∠ACE的度数为（）A.40∘B.50∘C.45∘D.60∘7. 把2a2−8分解因式，结果正确的是（）A.2(a2−4)B.2(a−2)2C.2(a+2)(a−2)D.2(a+2)28. 四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，下列四组条件中，一定能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A.AD // BCB.OA＝OC，OB＝ODC.AD // BC，AB＝DCD.AC⊥BD9. 如图，一次函数y1=ax+b和反比例函数y2=kx 的图象相交于A，B两点，则使y1>y2成立的x取值范围是( )A.−2<x<0或0<x<4B.x<−2或0<x<4C.x<−2或x>4D.−2<x<0或x>410. 一个菱形的边长为6，面积为28，则该菱形的两条对角线的长度之和为（）A.8B.12C.16D.3211. 如图，等腰△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且AB＝AC＝5，BC＝6，则DE的长是（）A.3√1010B.3√105C.3√55D.6√5512. 已知二次函数y＝(x−a−1)(x−a+1)−3a+7（其中x是自变量）的图象与x轴没有公共点，且当x<−1时，y随x的增大而减小，则实数a的取值范围是（）A.a<2B.a>−1C.−1<a≤2D.−1≤a<2二.填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）4的算术平方根是________．在平面直角坐标系中，点M(a, b)与点N(3, −1)关于x轴对称，则a+b的值是________．已知x1，x2是一元二次方程x2−x−4＝0的两实根，则(x1+4)(x2+4)的值是________．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90∘，AC＝15，点E在边CB上，CE＝2EB，点D在边AB上，CD⊥AE，垂足为F，则AD的长为________．三.本大题共3个小题，每小题6分，共18分.计算：(π+1)0+(−2)2−√83×sin30∘．如图，AB // CD，AD和BC相交于点O，OA＝OD．求证：OB＝OC．化简：(m+2+1m )⋅mm+1．四.本大题共2个小题，每小题7分，共14分某市气象局统计了5月1日至8日中午12时的气温（单位：∘C），整理后分别绘制成如图所示的两幅统计图．根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）该市5月1日至8日中午时气温的平均数是________∘C，中位数是________∘C；（2）求扇形统计图中扇形A的圆心角的度数；（3）现从该市5月1日至5日的5天中，随机抽取2天，求恰好抽到2天中午12时的气温均低于20∘C的概率．某出租汽车公司计划购买A型和B型两种节能汽车，若购买A型汽车4辆，B型汽车7辆，共需310万元；若购买A型汽车10辆，B型汽车15辆，共需700万元．（1）A型和B型汽车每辆的价格分别是多少万元？（2）该公司计划购买A型和B型两种汽车共10辆，费用不超过285万元，且A型汽车的数量少于B型汽车的数量，请你给出费用最省的方案，并求出该方案所需费用．五.本大题共2个小题，每小题8分，共16分.一次函数y＝kx+b的图象经过点A(1, 4)，B(−4, −6)．（1）求该一次函数的解析式；（2）若该一次函数的图象与反比例函数y=mx的图象相交于C(x1, y1)，D(x2, y2)两点，且3x1＝−2x2，求m的值．如图，海中有两个小岛C，D，某渔船在海中的A处测得小岛D位于东北方向上，且相距20√2nmile，该渔船自西向东航行一段时间到达点B处，此时测得小岛C恰好在点B的正北方向上，且相距50nmile，又测得点B与小岛D相距20√5nmile．（1）求sin∠ABD的值；（2）求小岛C，D之间的距离．六.本大题共2个小题，每小题12分，共24分.如图，AB为⊙O的直径，点P在AB的延长线上，点C在⊙O上，且PC2＝PB⋅PA．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）已知PC＝20，PB＝10，点D是AB^的中点，DE⊥AC，垂足为E，DE交AB于点F，求EF的长．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A(−2, 0)，C(0, −6)，其对称轴为直线x＝2．（1）求该二次函数的解析式；x+m将△AOC的面积分成相等的两部分，求m的值；（2）若直线y=−13（3）点B是该二次函数图象与x轴的另一个交点，点D是直线x＝2上位于x轴下方的动点，点E是第四象限内该二次函数图象上的动点，且位于直线x＝2右侧．若以点E为直角顶点的△BED与△AOC相似，求点E的坐标．参考答案与试题解析2019年四川省泸州市中考数学试卷一.选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.【答案】A【考点】绝对值【解析】根据一个负数的绝对值是它的相反数即可求解．【解答】−8的绝对值是8．2.【答案】B【考点】科学记数法–表示较大的数【解析】根据有效数字表示方法，以及科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|< 10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【解答】将7760000用科学记数法表示为：7.76×106．3.【答案】C【考点】单项式乘单项式【解析】直接利用单项式乘以单项式运算法则化简得出答案．【解答】3a2⋅a3＝3a5．4.【答案】A【考点】简单几何体的三视图【解析】俯视图是从物体上面看所得到的图形，据此判断得出物体的俯视图．【解答】A、三棱柱的俯视图是三角形，故此选项正确；B、圆锥体的俯视图是圆，故此选项错误；C、球的俯视图是圆，故此选项错误；D、立方体的俯视图是正方形，故此选项错误；5.【答案】D【考点】二次根式有意义的条件函数自变量的取值范围【解析】本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式；根据二次根式的意义，被开方数是非负数．【解答】根据题意得：2x−4≥0，解得x≥2．6.【答案】B【考点】平行线的性质垂线【解析】根据平行线的性质和垂直的定义解答即可．【解答】∵AC // BD，∠B＝40∘，∴∠ACB＝40∘，∵BC⊥DE，∴∠ACE＝90∘−40∘＝50∘，7.【答案】C【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．【解答】原式＝2(a2−4)＝2(a+2)(a−2)，8.【答案】B【考点】平行四边形的性质平行四边形的判定【解析】由平行四边形的判定定理即可得出答案．【解答】∵OA＝OC，OB＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形；9.【答案】B【考点】反比例函数与一次函数的综合【解析】根据两函数图象的上下位置关系结合交点横坐标即可找出不等式的解集，此题得解．【解答】解：观察函数图象可发现：当x<−2或0<x<4时，一次函数图象在反比例函数图象上方，∴使y1>y2成立的x取值范围是x<−2或0<x<4．故选B.10.【答案】C【考点】菱形的性质【解析】由菱形的性质可知AC⊥BD，2OD⋅AO＝28①，进而可利用勾股定理得到OD2+OA2＝36②，结合①②两式化简即可得到OD+OA的值．【解答】如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AO＝CO=12AC，DO＝BO=12BD，AC⊥BD，∵面积为28，∴12AC⋅BD＝2OD⋅AO＝28①∵菱形的边长为6，∴OD2+OA2＝36②，由①②两式可得：(OD+AO)2＝OD2+OA2+2OD⋅AO＝36+28＝64．∴OD+AO＝8，∴2(OD+AO)＝16，即该菱形的两条对角线的长度之和为16．故选：C．11.【答案】D【考点】等腰三角形的性质垂径定理三角形的内切圆与内心【解析】连接OA、OE、OB，OB交DE于H，如图，利用切线的性质和切线长定理得到OA平分∠BAC ，OE ⊥BC ，OD ⊥AB ，BE ＝BD ，再根据等腰三角形的性质判断点A 、O 、E 共线，BE ＝CE ＝3，利用勾股定理计算出AE ＝4，则AD ＝2，设⊙O 的半径为r ，则OD ＝OE ＝r ，AO ＝4−r ，利用勾股定理得到r 2+22＝(4−r)2，解得r =32，于是可计算出OB =3√52，然后证明OB 垂直平分DE ，接着利用面积法求出HE ，从而得到DE 的长．【解答】连接OA 、OE 、OB ，OB 交DE 于H ，如图，∵ 等腰△ABC 的内切圆⊙O 与AB ，BC ，CA 分别相切于点D ，E ，F ，∴ OA 平分∠BAC ，OE ⊥BC ，OD ⊥AB ，BE ＝BD ，∵ AB ＝AC ，∴ AO ⊥BC ，∴ 点A 、O 、E 共线，即AE ⊥BC ，∴ BE ＝CE ＝3，在Rt △ABE 中，AE =√52−32=4，∵ BD ＝BE ＝3，∴ AD ＝2，设⊙O 的半径为r ，则OD ＝OE ＝r ，AO ＝4−r ，在Rt △AOD 中，r 2+22＝(4−r)2，解得r =32，在Rt △BOE 中，OB =√32+(32)2=3√52， ∵ BE ＝BD ，OE ＝OD ，∴ OB 垂直平分DE ，∴ DH ＝EH ，OB ⊥DE ，∵ 12HE ⋅OB =12OE ⋅BE ，∴ HE =OE⋅BE OB =3×323√62=3√55， ∴ DE ＝2EH =6√55． 12.【答案】D【考点】二次函数的性质抛物线与x 轴的交点【解析】先把抛物线解析式化为一般式，利用判别式的意义得到△＝(−2a)2−4(a 2−3a +6)<0，解得a <2，再求出抛物线的对称轴为直线x ＝a ，根据二次函数的性质得到a ≥−1，从而得到实数a 的取值范围是−1≤a <2．【解答】解：y =(x −a −1)(x −a +1)−3a +7=x 2−2ax +a 2−3a +6，∵ 抛物线与x 轴没有公共点，∴ Δ=(−2a)2−4(a 2−3a +6)<0，解得a <2，∵ 抛物线的对称轴为直线x =−−2a2=a ，抛物线开口向上，而当x<−1时，y随x的增大而减小，∴a≥−1，∴实数a的取值范围是−1≤a<2．故选D.二.填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）【答案】2【考点】算术平方根【解析】根据算术平方根的含义和求法，求出4的算术平方根是多少即可．【解答】4的算术平方根是2．【答案】4【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【解析】直接利用关于x轴对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．【解答】∵点M(a, b)与点N(3, −1)关于x轴对称，∴a＝3，b＝1，则a+b的值是：4．【答案】16【考点】根与系数的关系【解析】根据x1，x2是一元二次方程x2−x−4＝0的两实根，可以求得x1+x2和x1x2的值，从而可以求得所求式子的值．【解答】∵x1，x2是一元二次方程x2−x−4＝0的两实根，∴x1+x2＝1，x1x2＝−4，∴(x1+4)(x2+4)＝x1x2+4x1+4x2+16＝x1x2+4(x1+x2)+16＝−4+4×1+16＝−4+4+16＝16，【答案】9√2【考点】勾股定理等腰直角三角形相似三角形的性质与判定【解析】过D作DH⊥AC于H，根据等腰三角形的性质得到AC＝BC＝15，∠CAD＝45∘，求得AH＝DH ，得到CH ＝15−DH ，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】过D 作DH ⊥AC 于H ，∵ 在等腰Rt △ABC 中，∠C ＝90∘，AC ＝15，∴ AC ＝BC ＝15，∴ ∠CAD ＝45∘，∴ AH ＝DH ，∴ CH ＝15−DH ，∵ CF ⊥AE ，∴ ∠DHA ＝∠DFA ＝90∘，∴ ∠HAF ＝∠HDF ，∴ △ACE ∽△DHC ，∴ DH AC =CH CE ，∵ CE ＝2EB ，∴ CE ＝10，∴ DH 15=15−DH 10，∴ DH ＝9，∴ AD ＝9√2，三.本大题共3个小题，每小题6分，共18分.【答案】原式＝1+4−2×12=1+4−1＝4．【考点】实数的运算零指数幂特殊角的三角函数值【解析】原式利用零指数幂、乘方的意义，立方根定义，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．【解答】原式＝1+4−2×12=1+4−1＝4．【答案】证明：∵ AB // CD ，∴ ∠A ＝∠D ，∠B ＝∠C ，在△AOB 和△DOC 中，{∠A =∠D ∠B =∠C OA =OD ， ∴ △AOB ≅△DOC(AAS)，∴ OB ＝OC ．【考点】全等三角形的性质与判定【解析】由平行线的性质得出∠A ＝∠D ，∠B ＝∠C ，由AAS 证明△AOB ≅△DOC ，即可得出结论．【解答】证明：∵ AB // CD ，∴ ∠A ＝∠D ，∠B ＝∠C ，在△AOB 和△DOC 中，{∠A =∠D ∠B =∠C OA =OD， ∴ △AOB ≅△DOC(AAS)，∴ OB ＝OC ．【答案】原式=m 2+2m+1m ⋅m m+1 =(m +1)2⋅m ＝m +1【考点】分式的混合运算【解析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】原式=m 2+2m+1m ⋅m m+1=(m +1)2⋅m ＝m +1四.本大题共2个小题，每小题7分，共14分【答案】21.125,21.5因为低于20∘C 的天数有3天，则扇形统计图中扇形A 的圆心角的度数360∘×38=135∘， 答：扇形统计图中扇形A 的圆心角的度数135∘；设这个月5月1日至5日的5天中午12时的气温依次即为A 1，A 2，A 3，A 4，A 5， 则抽到2天中午12时的气温，共有(A 1A 2)，(A 1A 3)，(A 1A 4)，(A 1A 5)，(A 2A 3)，(A 2A 4)，(A 2A 5)，(A 3A 4)，(A 3A 5)，(A 4A 5)共10种不同取法，其中抽到2天中午12时的气温均低于20∘C 有(A 1A 2)，(A 1A 4)，(A 2A 4)3种不同取法， 因此恰好抽到2天中午12时的气温均低于20∘C 的概率为310． 【考点】扇形统计图条形统计图加权平均数中位数列表法与树状图法【解析】（1）5月1日至8日中午时气温的平均数：(19+16+22+18+21+22+25+26)÷8＝21.125∘C ，中位数为21+222=21.5∘C ；（2）扇形统计图中扇形A 的圆心角的度数360∘×38=135∘；（3）设这个月5月1日至5日的5天中午12时的气温依次即为A 1，A 2，A 3，A 4，A 5，则抽到2天中午12时的气温，共有共10种不同取法，其中抽到2天中午12时的气温均低于20∘C 有3种不同取法，因此恰好抽到2天中午12时的气温均低于20∘C 的概率为310． 【解答】5月1日至8日中午时气温的平均数：(19+16+22+18+21+22+25+26)÷8＝21.125∘C将8天的温度按低到高排列：16，18，19，21，22，22，25，26，因此中位数为21+222=21.5∘C ，故答案为21.125，21.5；因为低于20∘C 的天数有3天，则扇形统计图中扇形A 的圆心角的度数360∘×38=135∘， 答：扇形统计图中扇形A 的圆心角的度数135∘；设这个月5月1日至5日的5天中午12时的气温依次即为A 1，A 2，A 3，A 4，A 5， 则抽到2天中午12时的气温，共有(A 1A 2)，(A 1A 3)，(A 1A 4)，(A 1A 5)，(A 2A 3)，(A 2A 4)，(A 2A 5)，(A 3A 4)，(A 3A 5)，(A 4A 5)共10种不同取法，其中抽到2天中午12时的气温均低于20∘C 有(A 1A 2)，(A 1A 4)，(A 2A 4)3种不同取法， 因此恰好抽到2天中午12时的气温均低于20∘C 的概率为310． 【答案】A 型汽车每辆的进价为25万元，B 型汽车每辆的进价为30万元；最省的方案是购买A 型汽车4辆，购进B 型汽车6辆，该方案所需费用为280万元【考点】一元一次不等式组的应用二元一次方程的应用二元一次方程组的应用——行程问题【解析】（1）设A 型汽车每辆的进价为x 万元，B 型汽车每辆的进价为y 万元，根据“购买A 型汽车4辆，B 型汽车7辆，共需310万元；若购买A 型汽车10辆，B 型汽车15辆，共需700万元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据题意列出不等式组解答即可．【解答】设A 型汽车每辆的进价为x 万元，B 型汽车每辆的进价为y 万元，依题意，得：{4x +7y =31010x +15y =700， 解得{x =25y =30， 答：A 型汽车每辆的进价为25万元，B 型汽车每辆的进价为30万元；设购进A 型汽车m 辆，购进B 型汽车(10−m)辆，根据题意得：{m <10−m 25m +30(10−m)≤285解得：3≤m <5，∵ m 是整数，∴ m ＝3或4，当m ＝3时，该方案所用费用为：25×3+30×7＝285（万元）；当m ＝4时，该方案所用费用为：25×4+30×6＝280（万元）．答：最省的方案是购买A 型汽车4辆，购进B 型汽车6辆，该方案所需费用为280万元．五.本大题共2个小题，每小题8分，共16分.【答案】由题意得：{k +b =4−4k +b =−6解得：{k =2b =2∴ 一次函数解析式为：y ＝2x +2；联立{y =2x +2y =m x，消去y 得：2x 2+2x −m ＝0，则x 1+x 2＝−1， 因为3x 1＝−2x 2，解得{x 1=2x 2=−3， ∴ C(2, 6)，∵ 反比例函数y =m x 的图象经过C 点，∴ m ＝2×6＝12．【考点】反比例函数与一次函数的综合【解析】（1）应用待定系数法可求解；（2）联立两函数解析式，消去y ，得到一个关于x 的一元二次方程，利用根与系数的关系可得到关于m 的方程，即可求得m ．【解答】由题意得：{k +b =4−4k +b =−6解得：{k =2b =2∴ 一次函数解析式为：y ＝2x +2；联立{y =2x +2y =m x，消去y 得：2x 2+2x −m ＝0，则x 1+x 2＝−1， 因为3x 1＝−2x 2，解得{x 1=2x 2=−3， ∴ C(2, 6)，∵ 反比例函数y =m x 的图象经过C 点，∴ m ＝2×6＝12．【答案】过D 作DE ⊥AB 于E ，在Rt △AED 中，AD ＝20√2，∠DAE ＝45∘，∴ DE ＝20√2×sin45∘＝20，在Rt △BED 中，BD ＝20√5，∴ sin∠ABD =ED BD =205=√55； 过D 作DF ⊥BC 于F ，在Rt △BED 中，DE ＝20，BD ＝20√5，∴ BE =√BD 2−DE 2=40，∵ 四边形BFDE 是矩形，∴DF＝EB＝40，BF＝DE＝20，∴CF＝BC−BF＝30，在Rt△CDF中，CD=√DF2+CF2=50，∴小岛C，D之间的距离为50nmile．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【解析】（1）过D作DE⊥AB于E，解直角三角形即可得到结论；（2）过D作DF⊥BC于F，解直角三角形即可得到结论．【解答】过D作DE⊥AB于E，在Rt△AED中，AD＝20√2，∠DAE＝45∘，∴DE＝20√2×sin45∘＝20，在Rt△BED中，BD＝20√5，∴sin∠ABD=EDBD =20√5=√55；过D作DF⊥BC于F，在Rt△BED中，DE＝20，BD＝20√5，∴BE=√BD2−DE2=40，∵四边形BFDE是矩形，∴DF＝EB＝40，BF＝DE＝20，∴CF＝BC−BF＝30，在Rt△CDF中，CD=√DF2+CF2=50，∴小岛C，D之间的距离为50nmile．六.本大题共2个小题，每小题12分，共24分. 【答案】证明：连接OC，如图1所示：∵PC2＝PB⋅PA，即PAPC =PCPB，∵∠P＝∠P，∴△PBC∽△PCA，∴∠PCB＝∠PAC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90∘，∴∠A+∠ABC＝90∘，∵OC＝OB，∴∠OBC＝∠OCB，∴∠PCB+∠OCB＝90∘，即OC⊥PC，∴PC是⊙O的切线；连接OD，如图2所示：∵PC＝20，PB＝10，PC2＝PB⋅PA，∴PA=PC2PB =20210=40，∴AB＝PA−PB＝30，∵△PBC∽△PCA，∴ACBC =PAPC=2，设BC＝x，则AC＝2x，在Rt△ABC中，x2+(2x)2＝302，解得：x＝6√5，即BC＝6√5，∵点D是AB^的中点，AB为⊙O的直径，∴∠AOD＝90∘，∵DE⊥AC，∴∠AEF＝90∘，∵∠ACB＝90∘，∴DE // BC，∴∠DFO＝∠ABC，∴△DOF∽△ACB，∴OFOD =BCAC=12，∴OF=12OD=152，即AF=152，∵EF // BC，∴EFBC =AFAB=14，∴EF=14BC=3√52．【考点】勾股定理垂径定理圆周角定理切线的判定与性质相似三角形的性质与判定【解析】（1）连接OC，△PBC∽△PCA，得出∠PCB＝∠PAC，由圆周角定理得出∠ACB＝90∘，证出∠PCB+∠OCB＝90∘，即OC⊥PC，即可得出结论；（2）连接OD，由相似三角形的性质得出ACBC =PAPC=2，设BC＝x，则AC＝2x，在Rt△ABC中，由勾股定理得出方程，得出BC＝6√5，证出DE // BC，得出△DOF∽△ACB，得出OFOD =BCAC=12，得出OF=12OD=152，即AF=152，再由平行线得出EFBC=AFAB=14，即可得出结果．【解答】证明：连接OC，如图1所示：∵PC2＝PB⋅PA，即PAPC =PCPB，∵∠P＝∠P，∴△PBC∽△PCA，∴∠PCB＝∠PAC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90∘，∴∠A+∠ABC＝90∘，∵OC＝OB，∴∠OBC＝∠OCB，∴∠PCB+∠OCB＝90∘，即OC⊥PC，∴PC是⊙O的切线；连接OD，如图2所示：∵PC＝20，PB＝10，PC2＝PB⋅PA，∴PA=PC2PB =20210=40，∴AB＝PA−PB＝30，∵△PBC∽△PCA，∴ACBC =PAPC=2，设BC＝x，则AC＝2x，在Rt△ABC中，x2+(2x)2＝302，解得：x＝6√5，即BC＝6√5，∵点D是AB^的中点，AB为⊙O的直径，∴∠AOD＝90∘，∵DE⊥AC，∴∠AEF＝90∘，∵∠ACB＝90∘，∴DE // BC，∴∠DFO＝∠ABC，∴△DOF∽△ACB，∴OFOD =BCAC=12，∴ OF =12OD =152，即AF =152，∵ EF // BC ，∴ EF BC =AF AB =14，∴ EF =14BC =3√52．【答案】由已知得：{4a −2b +c =0c =−6−b 2a =2 ，解得：{a =12b =−2c =−6， 故抛物线的表达式为：y =12x 2−2x −6，同理可得直线AC 的表达式为：y ＝−3x −6；联立{y =−3x −6y =−13x +m ，解得：x =−38(m +6)， 直线y =−13x +m 与y 轴的交点为(0, m)，S △AOC =12×2×6=6，由题意得：12×38(m +6)(m +6)=3，解得：m ＝−2或−10（舍去−10），∴ m ＝−2；∵ OA ＝2，OC ＝6，∴ OC OA =3，①当△DEB ∽△AOC 时，则BE DE =OC OA =3，如图1，过点E 作EF ⊥直线x ＝2，垂足为F ，过点B 作BG ⊥EF ，垂足为G ，则Rt△BEG∽Rt△EDF，则BGEF =EBED=3，则BG＝3EF，设点E(ℎ, k)，则BG＝−k，FE＝ℎ−2，则−k＝3(ℎ−2)，即k＝6−3ℎ，∵点E在二次函数上，故：12ℎ2−2ℎ−6＝6−3ℎ，解得：ℎ＝4或−6（舍去−6），则点E(4, −6)；②当△BED∽△AOC时，BEED =OAOC=13，过点E作ME⊥直线x＝2，垂足为M，过点B作BN⊥ME，垂足为N，则Rt△BEN∽Rt△EDM，则BNEM =BEDE=13，则NB=13EM，设点E(p, q)，则BN＝−q，EM＝p−2，则−q=13(p−2)，解得：p=5+√1453或5−√1453（舍去）；故点E坐标为(4, −6)或(5+√1453, 1−√1459)．【考点】二次函数综合题【解析】（1）把点A、C坐标及对称轴x＝2代入二次函数表达式，即可求解；（2）求出直线y=−13x+m与y轴的交点为(0, m)，由S△AOC=12×2×6=6，1 2×38(m+6)(m+6)=3，即可求解；（3）分△DEO∽△AOC、△BED∽△AOC两种情况，分别求解即可．【解答】由已知得：{4a −2b +c =0c =−6−b 2a=2 ，解得：{a =12b =−2c =−6 ， 故抛物线的表达式为：y =12x 2−2x −6，同理可得直线AC 的表达式为：y ＝−3x −6；联立{y =−3x −6y =−13x +m ，解得：x =−38(m +6)， 直线y =−13x +m 与y 轴的交点为(0, m)，S △AOC =12×2×6=6， 由题意得：12×38(m +6)(m +6)=3，解得：m ＝−2或−10（舍去−10），∴ m ＝−2；∵ OA ＝2，OC ＝6，∴ OC OA =3，①当△DEB ∽△AOC 时，则BE DE =OC OA =3，如图1，过点E 作EF ⊥直线x ＝2，垂足为F ，过点B 作BG ⊥EF ，垂足为G ，则Rt △BEG ∽Rt △EDF ，则BG EF =EB ED =3，则BG ＝3EF ，设点E(ℎ, k)，则BG ＝−k ，FE ＝ℎ−2，则−k ＝3(ℎ−2)，即k ＝6−3ℎ，∵ 点E 在二次函数上，故：12ℎ2−2ℎ−6＝6−3ℎ，解得：ℎ＝4或−6（舍去−6），则点E(4, −6)；②当△BED ∽△AOC 时，BE ED =OA OC =13，过点E 作ME ⊥直线x ＝2，垂足为M ，过点B 作BN ⊥ME ，垂足为N ，则Rt△BEN∽Rt△EDM，则BNEM =BEDE=13，则NB=13EM，设点E(p, q)，则BN＝−q，EM＝p−2，则−q=13(p−2)，解得：p=5+√1453或5−√1453（舍去）；故点E坐标为(4, −6)或(5+√1453, 1−√1459)．。
2019年四川省泸州市中考数学模拟试卷及答案(word解析版)
四川省泸州市2019年中考数学模拟试卷一、选择题（每小题2分共24分，请将答案填在以上表格中）（﹣）的倒数是﹣2．（2分）（2019•泸州模拟）如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是（）3．（2分）（2019•泸州模拟）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的25．（2分）（2019•泸州模拟）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，则sinB的值为（）B==6．（2分）（2019•泸州模拟）2019年“国际攀岩比赛”在重庆举行．小丽从家出发开车前去观看，途中发现忘了带门票，于是打电话让妈妈马上从家里送来，同时小丽也往回开，遇到妈妈后聊了一会儿，接着继续开车前往比赛现场．设小丽从家出发后所用时间为t，小丽与比赛现场的距离为S．下面能反映S与t的函数关系的大致图象是（）B7．（2分）（2019•泸州模拟）如图，AB 为⊙O 的直径，PD切⊙O 于点C ，交AB 的延长线于D ，且CO=CD ，则∠PCA=（ ）8．（2分）（2019•泸州模拟）已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等9．（2分）（2019•泸州模拟）已知实数x，y满足，则以x，y的值为两，10．（2分）（2019•泸州模拟）如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O1、O2是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是（），同理可得另一阴影部分的面积也等于正方形的面积的，从而得到两个阴影部分，然后计算即可得解．∴阴影部分的面积等于正方形面积的同理可得，另一阴影部分的面积也等于正方形的面积的∴图中阴影部分的面积等于正方形的=，×11．（2分）（2019•泸州模拟）如图，已知双曲线y=（k＜0）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣6，4），则△AOC的面积为（）|k|经过点=×S=12．（2分）（2019•泸州模拟）如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC 于点E，PF⊥CD于点F，连接EF．给出下列五个结论：①AP=EF；②AP⊥EF；③△APD 一定是等腰三角形；④∠PFE=∠BAP；⑤PD=．其中正确结论的序号是（）DP=DP=EC二、填空题（本大题共4个小题，每题4分，共16分）13．（4分）（2019•泸州模拟）分解因式：x3﹣x=x（x+1）（x﹣1）．14．（4分）（2019•泸州模拟）如图，圆柱的底面周长为6cm，AC是底面圆的直径，高BC=6cm，点P是每线BC上一点且PC=BC．一只蚂蚁从点A出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是5cm．PC=BC×BC×AP==515．（4分）（2019•泸州模拟）在一只不透明的口袋中放人只有颜色不同的白球6个，黑球4个，黄球n个，搅匀后随机从中摸取一个恰好是黄球的概率为，则放入的黄球总数n=5．==16．（4分）（2019•泸州模拟）对于正数x，规定，例如：，，则= 2019.5．；，当时，（=，当时，（=）（（=，当时，（；当=时，）…）（）+2019=2019.5）三、（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）17．（6分）（2019•泸州模拟）计算：．18．（6分）（2019•泸州模拟）先化简，再求值：，其中．÷×，时，原式﹣19．（6分）（2019•泸州模拟）如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，A，C，D三点在同一直线上，连接BD，AE，并延长AE交BD于F．（1）求证：△ACE≌△BCD；（2）直线AE与BD互相垂直吗？请证明你的结论．四、（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）20．（7分）（2019•泸州模拟）某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和一批笔记本电脑，经投标，购买1块电子白板比买3台笔记本电脑多3000元，购买4块电子白板和5台笔记本电脑共需80000元．（1）求购买1块电子白板和一台笔记本电脑各需多少元？（2）根据该校实际情况，需购买电子白板和笔记本电脑的总数为396，要求购买的总费用不超过2700000元，并购买笔记本电脑的台数不超过购买电子白板数量的3倍，该校有哪几种购买方案？（3）上面的哪种购买方案最省钱？按最省钱方案购买需要多少钱？．10121．（7分）（2019•泸州模拟）吸烟有害健康，为配合“戒烟”运动，某校组织同学们在社区开展了“你支持哪种戒烟方式”的随机问卷调查，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图：根据统计图解答下列问题：（1）同学们一共调查了多少人？（2）将条形统计图补充完整．（3）若该社区有1万人，请你估计大约有多少人支持“警示戒烟”这种方式？（4）为了让更多的市民增强“戒烟”意识，同学们在社区做了两期“警示戒烟”的宣传．若每期宣传后，市民支持“警示戒烟”的平均增长率为20%，则两期宣传后支持“警示戒烟”的市民约有多少人？五、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）22．（8分）（2019•泸州模拟）在一次课题设计活动中，小明对修建一座87m长的水库大坝提出了以下方案；大坝的横截面为等腰梯形，如图，AD∥BC，坝高10m，迎水坡面AB的坡度，老师看后，从力学的角度对此方案提出了建议，小明决定在原方案的基础上，将迎水坡面AB的坡度进行修改，修改后的迎水坡面AE的坡度．（1）求原方案中此大坝迎水坡AB的长（结果保留根号）；（2）如果方案修改前后，修建大坝所需土石方总体积不变，在方案修改后，若坝顶沿EC 方向拓宽2.7m，求坝底将会沿AD方向加宽多少米？i==，且中，∵23．（8分）（2019•泸州模拟）如图，正比例函数的图象与反比例函数（k≠0）在第一象限的图象交于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，已知△OAM的面积为1．（1）求反比例函数的解析式；（2）如果B为反比例函数在第一象限图象上的点，且B点的横坐标为1，在x轴上求一点P，使PA+PB最小．（只需在图中作出点B，P，保留痕迹，不必写出理由），三角形的面积已知，，得；，，六、（本大题共2个小题，其中第24题10分，第25题12分，共22分）24．（10分）（2019•泸州模拟）如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，以AC为直径的⊙O 分别交AB、BC于点M、N，点P在AB的延长线上，且∠CAB=2∠BCP．（1）求证：直线CP是⊙O的切线．（2）若BC=2，sin∠BCP=，求点B到AC的距离．（3）在第（2）的条件下，求△ACP的周长．DBC==，，DBC==AC=CP=AP==，+25．（12分）（2019•泸州模拟）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、B两点，并与x轴交于另一点C（点C点A 的右侧），点P是抛物线上一动点．（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；（2）若点P在第二象限内，过点P作PD⊥x轴于D，交AB于点E．当点P运动到什么位置时，线段PE最长？此时PE等于多少？（3）如果平行于x轴的动直线l与抛物线交于点Q，与直线AB交于点N，点M为OA的中点，那么是否存在这样的直线l，使得△MON是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．，解得，2，坐标为（）或（，坐标为（）或（点的坐标为（）或（）或（数学试卷。
2019年四川省泸州市中考数学模拟试卷及答案(word解析版)
四川省泸州市2019年中考数学模拟试卷一、选择题（每小题2分共24分，请将答案填在以上表格中）（﹣）的倒数是﹣2．（2分）（2019•泸州模拟）如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是（）3．（2分）（2019•泸州模拟）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的25．（2分）（2019•泸州模拟）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，则sinB的值为（）B==6．（2分）（2019•泸州模拟）2019年“国际攀岩比赛”在重庆举行．小丽从家出发开车前去观看，途中发现忘了带门票，于是打电话让妈妈马上从家里送来，同时小丽也往回开，遇到妈妈后聊了一会儿，接着继续开车前往比赛现场．设小丽从家出发后所用时间为t，小丽与比赛现场的距离为S．下面能反映S与t的函数关系的大致图象是（）B7．（2分）（2019•泸州模拟）如图，AB 为⊙O 的直径，PD切⊙O 于点C ，交AB 的延长线于D ，且CO=CD ，则∠PCA=（ ）8．（2分）（2019•泸州模拟）已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等9．（2分）（2019•泸州模拟）已知实数x，y满足，则以x，y的值为两，10．（2分）（2019•泸州模拟）如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O1、O2是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是（），同理可得另一阴影部分的面积也等于正方形的面积的，从而得到两个阴影部分，然后计算即可得解．∴阴影部分的面积等于正方形面积的同理可得，另一阴影部分的面积也等于正方形的面积的∴图中阴影部分的面积等于正方形的=，×11．（2分）（2019•泸州模拟）如图，已知双曲线y=（k＜0）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣6，4），则△AOC的面积为（）|k|经过点=×S=12．（2分）（2019•泸州模拟）如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC 于点E，PF⊥CD于点F，连接EF．给出下列五个结论：①AP=EF；②AP⊥EF；③△APD 一定是等腰三角形；④∠PFE=∠BAP；⑤PD=．其中正确结论的序号是（）DP=DP=EC二、填空题（本大题共4个小题，每题4分，共16分）13．（4分）（2019•泸州模拟）分解因式：x3﹣x=x（x+1）（x﹣1）．14．（4分）（2019•泸州模拟）如图，圆柱的底面周长为6cm，AC是底面圆的直径，高BC=6cm，点P是每线BC上一点且PC=BC．一只蚂蚁从点A出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是5cm．PC=BC×BC×AP==515．（4分）（2019•泸州模拟）在一只不透明的口袋中放人只有颜色不同的白球6个，黑球4个，黄球n个，搅匀后随机从中摸取一个恰好是黄球的概率为，则放入的黄球总数n=5．==16．（4分）（2019•泸州模拟）对于正数x，规定，例如：，，则= 2019.5．；，当时，（=，当时，（=）（（=，当时，（；当=时，）…）（）+2019=2019.5）三、（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）17．（6分）（2019•泸州模拟）计算：．18．（6分）（2019•泸州模拟）先化简，再求值：，其中．÷×，时，原式﹣19．（6分）（2019•泸州模拟）如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，A，C，D三点在同一直线上，连接BD，AE，并延长AE交BD于F．（1）求证：△ACE≌△BCD；（2）直线AE与BD互相垂直吗？请证明你的结论．四、（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）20．（7分）（2019•泸州模拟）某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和一批笔记本电脑，经投标，购买1块电子白板比买3台笔记本电脑多3000元，购买4块电子白板和5台笔记本电脑共需80000元．（1）求购买1块电子白板和一台笔记本电脑各需多少元？（2）根据该校实际情况，需购买电子白板和笔记本电脑的总数为396，要求购买的总费用不超过2700000元，并购买笔记本电脑的台数不超过购买电子白板数量的3倍，该校有哪几种购买方案？（3）上面的哪种购买方案最省钱？按最省钱方案购买需要多少钱？．10121．（7分）（2019•泸州模拟）吸烟有害健康，为配合“戒烟”运动，某校组织同学们在社区开展了“你支持哪种戒烟方式”的随机问卷调查，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图：根据统计图解答下列问题：（1）同学们一共调查了多少人？（2）将条形统计图补充完整．（3）若该社区有1万人，请你估计大约有多少人支持“警示戒烟”这种方式？（4）为了让更多的市民增强“戒烟”意识，同学们在社区做了两期“警示戒烟”的宣传．若每期宣传后，市民支持“警示戒烟”的平均增长率为20%，则两期宣传后支持“警示戒烟”的市民约有多少人？五、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）22．（8分）（2019•泸州模拟）在一次课题设计活动中，小明对修建一座87m长的水库大坝提出了以下方案；大坝的横截面为等腰梯形，如图，AD∥BC，坝高10m，迎水坡面AB的坡度，老师看后，从力学的角度对此方案提出了建议，小明决定在原方案的基础上，将迎水坡面AB的坡度进行修改，修改后的迎水坡面AE的坡度．（1）求原方案中此大坝迎水坡AB的长（结果保留根号）；（2）如果方案修改前后，修建大坝所需土石方总体积不变，在方案修改后，若坝顶沿EC 方向拓宽2.7m，求坝底将会沿AD方向加宽多少米？i==，且中，∵23．（8分）（2019•泸州模拟）如图，正比例函数的图象与反比例函数（k≠0）在第一象限的图象交于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，已知△OAM的面积为1．（1）求反比例函数的解析式；（2）如果B为反比例函数在第一象限图象上的点，且B点的横坐标为1，在x轴上求一点P，使PA+PB最小．（只需在图中作出点B，P，保留痕迹，不必写出理由），三角形的面积已知，，得；，，六、（本大题共2个小题，其中第24题10分，第25题12分，共22分）24．（10分）（2019•泸州模拟）如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，以AC为直径的⊙O 分别交AB、BC于点M、N，点P在AB的延长线上，且∠CAB=2∠BCP．（1）求证：直线CP是⊙O的切线．（2）若BC=2，sin∠BCP=，求点B到AC的距离．（3）在第（2）的条件下，求△ACP的周长．DBC==，，DBC==AC=CP=AP==，+25．（12分）（2019•泸州模拟）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、B两点，并与x轴交于另一点C（点C点A 的右侧），点P是抛物线上一动点．（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；（2）若点P在第二象限内，过点P作PD⊥x轴于D，交AB于点E．当点P运动到什么位置时，线段PE最长？此时PE等于多少？（3）如果平行于x轴的动直线l与抛物线交于点Q，与直线AB交于点N，点M为OA的中点，那么是否存在这样的直线l，使得△MON是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．，解得，2，坐标为（）或（，坐标为（）或（点的坐标为（）或（）或（数学试卷。
2019四川省泸州市中考试题解析-
2019年四川省泸州市中考试题解析（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共12题，每小题3分，共36分）1．（2019四川泸州，1，3分） ﹣8的绝对值是（ ）A ．8B ．﹣8C ．18D ．−18 【答案】A【解析】解：﹣8的绝对值是8．故选：A ．【知识点】绝对值2. （2019四川泸州，2，3分）将7760000用科学记数法表示为（ ）A ．7.76×105B ．7.76×106C ．77.6×106D ．7.76×107【答案】B【解析】解：将7760000用科学记数法表示为：7.76×106．故选：B ．【知识点】科学记数法—表示较大的数3. （2019四川泸州，3，3分）计算3a 2•a 3的结果是（ ）A ．4a 5B ．4a 6C ．3a 5D ．3a 6 【答案】C【解析】解：3a 2•a 3＝3a 5．故选：C ．【知识点】单项式乘单项式4. （2019四川泸州，4，3分）下列立体图形中，俯视图是三角形的是（ ）【答案】A【解析】解：A 、三棱柱的俯视图是三角形，故此选项正确；B 、圆锥体的俯视图是圆，故此选项错误；C 、球的俯视图是圆，故此选项错误；D、立方体的俯视图是正方形，故此选项错误；故选：A．【知识点】简单几何体的三视图5.（2019四川泸州，5，3分）函数y=√2x−4的自变量x的取值范围是（）A．x＜2B．x≤2C．x＞2D．x≥2【答案】D【解析】解：根据题意得：2x﹣4≥0，解得x≥2．故选：D．【知识点】二次根式有意义的条件；函数自变量的取值范围6.（2019四川泸州，6，3分）如图，BC⊥DE，垂足为点C，AC∥BD，∠B＝40°，则∠ACE的度数为（）A．40°B．50°C．45°D．60°【答案】B【解析】解：∵AC∥BD，∠B＝40°，∴∠ACB＝40°，∵BC⊥DE，∴∠ACE＝90°﹣40°＝50°，故选：B．【知识点】平行线的性质7.（2019四川泸州，7，3分）把2a2﹣8分解因式，结果正确的是（）A．2（a2﹣4）B．2（a﹣2）2C．2（a+2）（a﹣2）D．2（a+2）2【答案】C【解析】解：原式＝2（a2﹣4）＝2（a+2）（a﹣2），故选：C．【知识点】提公因式法与公式法的综合运用8.（2019四川泸州，8，3分）四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，下列四组条件中，一定能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A．AD∥BC B．OA＝OC，OB＝ODC．AD∥BC，AB＝DC D．AC⊥BD【答案】B【解析】解：∵OA＝OC，OB＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形；故选：B．【知识点】平行四边形的性质；平行四边形的判定9.（2019四川泸州，9，3分）如图，一次函数y1＝ax+b和反比例函数y2=kx的图象相交于A，B两点，则使y1＞y2成立的x取值范围是（）A．﹣2＜x＜0或0＜x＜4B．x＜﹣2或0＜x＜4C．x＜﹣2或x＞4D．﹣2＜x＜0或x＞4【答案】B【解析】解：观察函数图象可发现：当x＜﹣2或0＜x＜4时，一次函数图象在反比例函数图象上方，∴使y1＞y2成立的x取值范围是x＜﹣2或0＜x＜4．故选：B．【知识点】反比例函数与一次函数的交点10.（2019四川泸州，10，3分）一个菱形的边长为6，面积为28，则该菱形的两条对角线的长度之和为（）A．8B．12C．16D．32【答案】【解析】解：如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AO＝CO=12AC，DO＝BO=12BD，AC⊥BD，∵面积为28，∴12AC•BD＝2OD•AO＝28 ①∵菱形的边长为6，∴OD2+OA2＝36 ②，由①②两式可得：（OD+AO）2＝OD2+OA2+2OD•AO＝36+28＝64．∴OD+AO＝8，∴2（OD+AO）＝16，即该菱形的两条对角线的长度之和为16．故选：C．【知识点】菱形的性质；勾股定理；菱形面积公式11.（2019四川泸州，11，3分）如图，等腰△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且AB＝AC＝5，BC＝6，则DE的长是（）A ．3√1010 B ．3√105 C ．3√55 D ．6√55【答案】D【解析】解：连接OA 、OE 、OB ，OB 交DE 于H ，如图，∵等腰△ABC 的内切圆⊙O 与AB ，BC ，CA 分别相切于点D ，E ，F ，∴OA 平分∠BAC ，OE ⊥BC ，OD ⊥AB ，BE ＝BD ，∵AB ＝AC ，∴AO ⊥BC ，∴点A 、O 、E 共线，即AE ⊥BC ，∴BE ＝CE ＝3，在Rt △ABE 中，AE =√52−32=4，∵BD ＝BE ＝3，∴AD ＝2，设⊙O 的半径为r ，则OD ＝OE ＝r ，AO ＝4﹣r ，在Rt △AOD 中，r 2+22＝（4﹣r ）2，解得r =32，在Rt △BOE 中，OB =√32+(32)2=3√52，∵BE ＝BD ，OE ＝OD ，∴OB 垂直平分DE ，∴DH ＝EH ，OB ⊥DE ， ∵12HE •OB =12OE •BE ， ∴HE =OE⋅BE OB =3×323√62=3√55，∴DE ＝2EH =6√55．故选：D ．【知识点】等腰三角形的性质；垂径定理；三角形的内切圆与内心12.（2019四川泸州，12，3分）已知二次函数y＝（x﹣a﹣1）（x﹣a+1）﹣3a+7（其中x是自变量）的图象与x轴没有公共点，且当x＜﹣1时，y随x的增大而减小，则实数a的取值范围是（）A．a＜2B．a＞﹣1C．﹣1＜a≤2D．﹣1≤a＜2【答案】D【解析】解：y＝（x﹣a﹣1）（x﹣a+1）﹣3a+7＝x2﹣2ax+a2﹣3a+6，∵抛物线与x轴没有公共点，∴△＝（﹣2a）2﹣4（a2﹣3a+6）＜0，解得a＜2，∵抛物线的对称轴为直线x=−−2a2=a，抛物线开口向上，而当x＜﹣1时，y随x的增大而减小，∴a≥﹣1，∴实数a的取值范围是﹣1≤a＜2．故选：D．【知识点】二次函数的性质；抛物线与x轴的交点二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13.（2019四川泸州，13，3分）4的算术平方根是．【答案】2【解析】解：4的算术平方根是2．故答案为：2．【知识点】算术平方根14.（2019四川泸州，14，3分）在平面直角坐标系中，点M（a，b）与点N（3，﹣1）关于x轴对称，则a+b 的值是．【答案】4【解析】解：∵点M（a，b）与点N（3，﹣1）关于x轴对称，∴a＝3，b＝1，∴a+b的值是4．故答案为：4．【知识点】关于x轴、y轴对称的点的坐标15.（2019四川泸州，15，3分）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣x﹣4＝0的两实根，则（x1+4）（x2+4）的值是．【答案】16【解析】解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣x﹣4＝0的两实根，∴x1+x2＝1，x1x2＝﹣4，∴（x1+4）（x2+4）＝x1x2+4x1+4x2+16＝x1x2+4（x1+x2）+16＝﹣4+4×1+16＝﹣4+4+16＝16，故答案为：16．【知识点】一元二次方程根与系数的关系16.（2019四川泸州，16，3分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝15，点E在边CB上，CE＝2EB，点D在边AB上，CD⊥AE，垂足为F，则AD的长为．【答案】9√2【解析】解：过D作DH⊥AC于H，∵在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝15，∴AC＝BC＝15，∴∠CAD＝45°，∴AH＝DH，∴CH＝15﹣DH，∵CF⊥AE，∴∠DHA＝∠DF A＝90°，∴∠HAF＝∠HDF，∴△ACE∽△DHC，∴DHAC=CHCE，∵CE＝2EB，∴CE＝10，∴DH15=15−DH10，∴DH ＝9，∴AD ＝9√2，故答案为：9√2．【知识点】勾股定理；等腰直角三角形；相似三角形的判定与性质三、解答题（本大题共9小题，满分72分，各小题都必须写出解答过程）17. （2019四川泸州，17，6分）计算：（π+1）0+（﹣2）2−√83×sin30°．【思路分析】原式利用零指数幂、乘方的意义，立方根定义，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值． 【解题过程】解：原式＝1+4﹣2×12=1+4﹣1＝4．【知识点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值18. （2019四川泸州，18，6分）如图，AB ∥CD ，AD 和BC 相交于点O ，OA ＝OD ．求证：OB ＝OC ．【思路分析】由平行线的性质得出∠A ＝∠D ，∠B ＝∠C ，由AAS 证明△AOB ≌△DOC ，即可得出结论．【解题过程】解：证明：∵AB ∥CD ，∴∠A ＝∠D ，∠B ＝∠C ，在△AOB 和△DOC 中，{∠A =∠D∠B =∠C OA =OD， ∴△AOB ≌△DOC （AAS ），∴OB ＝OC ．【知识点】全等三角形的判定与性质19.（2019四川泸州，19，6分）化简：（m +2+1m ）•m m+1【思路分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解题过程】解：原式=m 2+2m+1m •m =(m+1)2•m ＝m +1【知识点】分式的混合运算20. （2019四川泸州，20，7分）某市气象局统计了5月1日至8日中午12时的气温（单位：℃），整理后分别绘制成如图所示的两幅统计图．根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）该市5月1日至8日中午时气温的平均数是 ℃，中位数是 ℃；（2）求扇形统计图中扇形A 的圆心角的度数；（3）现从该市5月1日至5日的5天中，随机抽取2天，求恰好抽到2天中午12时的气温均低于20℃的概率．【思路分析】（1）5月1日至8日中午时气温的平均数：（19+16+22+18+21+22+25+26）÷8＝21.125℃，中位数为21+222=21.5℃；（2）扇形统计图中扇形A 的圆心角的度数360°×38=135°；（3）设这个月5月1日至5日的5天中午12时的气温依次即为A 1，A 2，A 3，A 4，A 5，则抽到2天中午12时的气温，共有共10种不同取法，其中抽到2天中午12时的气温均低于20℃有3种不同取法，因此恰好抽到2天中午12时的气温均低于20℃的概率为310．【解题过程】解：（1）5月1日至8日中午时气温的平均数：（19+16+22+18+21+22+25+26）÷8＝21.125℃ 将8天的温度按低到高排列：16，18，19，21，22，22，25，26，因此中位数为21+222=21.5℃，故答案为21.125，21.5；（2）因为低于20℃的天数有3天，则扇形统计图中扇形A 的圆心角的度数360°×38=135°， 答：扇形统计图中扇形A 的圆心角的度数135°；（3）设这个月5月1日至5日的5天中午12时的气温依次即为A 1，A 2，A 3，A 4，A 5，则抽到2天中午12时的气温，共有（A 1A 2），（A 1A 3），（A 1A 4），（A 1A 5），（A 2A 3），（A 2A 4），（A 2A 5），（A 3A 4），（A 3A 5），（A 4A 5）共10种不同取法，其中抽到2天中午12时的气温均低于20℃有（A 1A 2），（A 1A 4），（A 2A 4）3种不同取法，因此恰好抽到2天中午12时的气温均低于20℃的概率为310．【知识点】扇形统计图；条形统计图；加权平均数；中位数；列表法与树状图法21. （2019四川泸州，21，7分）某出租汽车公司计划购买A 型和B 型两种节能汽车，若购买A 型汽车4辆，B型汽车7辆，共需310万元；若购买A 型汽车10辆，B 型汽车15辆，共需700万元．（1）A 型和B 型汽车每辆的价格分别是多少万元？（2）该公司计划购买A 型和B 型两种汽车共10辆，费用不超过285万元，且A 型汽车的数量少于B 型汽车的数量，请你给出费用最省的方案，并求出该方案所需费用．【思路分析】（1）设A 型汽车每辆的进价为x 万元，B 型汽车每辆的进价为y 万元，根据“购买A 型汽车4辆，B 型汽车7辆，共需310万元；若购买A 型汽车10辆，B 型汽车15辆，共需700万元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据题意列出不等式组解答即可．【解题过程】解：（1）设A 型汽车每辆的进价为x 万元，B 型汽车每辆的进价为y 万元，依题意，得：{4x +7y =31010x +15y =700， 解得{x =25y =30， 答：A 型汽车每辆的进价为25万元，B 型汽车每辆的进价为30万元；（2）设购进A 型汽车m 辆，购进B 型汽车（10﹣m ）辆，根据题意得：{m ＜10−m 25m +30(10−m)≤285解得：3≤m ＜5，∵m 是整数，∴m ＝3或4，当m ＝3时，该方案所用费用为：25×3+30×7＝285（万元）；当m ＝4时，该方案所用费用为：25×4+30×6＝280（万元）．答：最省的方案是购买A 型汽车4辆，购进B 型汽车6辆，该方案所需费用为280万元．【知识点】二元一次方程组的应用；一元一次不等式组的应用；一次函数的应用22. （2019四川泸州，22，8分）一次函数y ＝kx +b 的图象经过点A （1，4），B （﹣4，﹣6）．（1）求该一次函数的解析式；（2）若该一次函数的图象与反比例函数y =mx 的图象相交于C （x 1，y 1），D （x 2，y 2）两点，且3x 1＝﹣2x 2，求m 的值．【思路分析】（1）应用待定系数法可求解；（2）联立两函数解析式，消去y ，得到一个关于x 的一元二次方程，利用根与系数的关系可得到关于m 的方程，即可求得m ．【解题过程】解：（1）由题意得：{k +b =4−4k +b =−6解得：{k =2b =2∴一次函数解析式为：y ＝2x +2；（2）联立{y =2x +2y =m x，消去y 得：2x 2+2x ﹣m ＝0，则x 1+x 2＝﹣1， 因为3x 1＝﹣2x 2，解得{x 1=2x 2=−3， ∴C （2，6），∵反比例函数y =m x的图象经过C 点， ∴m ＝2×6＝12．【知识点】待定系数法求函数解析式；反比例函数与一次函数的交点23. （2019四川泸州，23，8分）如图，海中有两个小岛C ，D ，某渔船在海中的A 处测得小岛位于东北方向上，且相距20√2nmile ，该渔船自西向东航行一段时间到达点B 处，此时测得小岛C 恰好在点B 的正北方向上，且相距50nmile ，又测得点B 与小岛D 相距20√5nmile ．（1）求sin ∠ABD 的值；（2）求小岛C ，D 之间的距离（计算过程中的数据不取近似值）．【思路分析】（1）过D 作DE ⊥AB 于E ，解直角三角形即可得到结论；（2）过D 作DF ⊥BC 于F ，解直角三角形即可得到结论．【解题过程】解：（1）过D 作DE ⊥AB 于E ，在Rt △AED 中，AD ＝20√2，∠DAE ＝45°，∴DE ＝20√2×sin45°＝20，在Rt △BED 中，BD ＝20√5，∴sin ∠ABD =ED BD =2020√5=√55；（2）过D作DF⊥BC于F，在Rt△BED中，DE＝20，BD＝20√5，∴BE=√BD2−DE2=40，∵四边形BFDE是矩形，∴DF＝EB＝40，BF＝DE＝20，∴CF＝BC﹣BF＝30，在Rt△CDF中，CD=√DF2+CF2=50，∴小岛C，D之间的距离为50nmile．【知识点】解直角三角形的应用﹣方向角问题24.（2019四川泸州，24，12分）如图，AB为⊙O的直径，点P在AB的延长线上，点C在⊙O上，且PC2＝PB•P A．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）已知PC＝20，PB＝10，点D是AB̂的中点，DE⊥AC，垂足为E，DE交AB于点F，求EF的长．【思路分析】（1）连接OC，△PBC∽△PCA，得出∠PCB＝∠P AC，由圆周角定理得出∠ACB＝90°，证出∠PCB+∠OCB＝90°，即OC⊥PC，即可得出结论；（2）连接OD，由相似三角形的性质得出ACBC =PAPC=2，设BC＝x，则AC＝2x，在Rt△ABC中，由勾股定理得出方程，得出BC＝6√5，证出DE∥BC，得出△DOF∽△ACB，得出OFOD =BCAC=12，得出OF=12OD=152，即AF=152，再由平行线得出EFBC=AFAB=14，即可得出结果．【解题过程】解：（1）证明：连接OC，如图1所示：∵PC 2＝PB •P A ，即PA PC =PC PB ，∵∠P ＝∠P ，∴△PBC ∽△PCA ，∴∠PCB ＝∠P AC ，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°，∴∠A +∠ABC ＝90°，∵OC ＝OB ，∴∠OBC ＝∠OCB ，∴∠PCB +∠OCB ＝90°，即OC ⊥PC ，∴PC 是⊙O 的切线；（2）解：连接OD ，如图2所示：∵PC ＝20，PB ＝10，PC 2＝PB •P A ，∴P A =PC 2PB =20210=40， ∴AB ＝P A ﹣PB ＝30，∵△PBC ∽△PCA ， ∴ACBC =PAPC =2，设BC ＝x ，则AC ＝2x ，在Rt △ABC 中，x 2+（2x ）2＝302，解得：x＝6√5，即BC＝6√5，∵点D是AB̂的中点，AB为⊙O的直径，∴∠AOD＝90°，∵DE⊥AC，∴∠AEF＝90°，∵∠ACB＝90°，∴DE∥BC，∴∠DFO＝∠ABC，∴△DOF∽△ACB，∴OFOD=BCAC=12，∴OF=12OD=152，即AF=152，∵EF∥BC，∴EFBC=AFAB=14，∴EF=14BC=3√52．【知识点】勾股定理；垂径定理；圆周角定理；切线的判定与性质；相似三角形的判定与性质25.（2019四川泸州，25，12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（﹣2，0），C（0，﹣6），其对称轴为直线x＝2．（1）求该二次函数的解析式；（2）若直线y=−13x+m将△AOC的面积分成相等的两部分，求m的值；（3）点B是该二次函数图象与x轴的另一个交点，点D是直线x＝2上位于x轴下方的动点，点E是第四象限内该二次函数图象上的动点，且位于直线x＝2右侧．若以点E为直角顶点的△BED与△AOC相似，求点E的坐标．【思路分析】（1）把点A 、C 坐标及对称轴x ＝2代入二次函数表达式，即可求解；（2）求出直线y =−13x +m 与y 轴的交点为（0，m ），由S △AOC =12×2×6=6，12×38(m +6)(m +6)=3，即可求解；（3）分△DEO ∽△AOC 、△BED ∽△AOC 两种情况，分别求解即可．【解题过程】解：（1）由已知得：{4a −2b +c =0c =−6−b 2a=2，解得：{a =12b =−2c =−6， 故抛物线的表达式为：y =12x 2﹣2x ﹣6，同理可得直线AC 的表达式为：y ＝﹣3x ﹣6；（2）联立{y =−3x −6y =−13x +m ，解得：x =−38(m +6)， 直线y =−13x +m 与y 轴的交点为（0，m ），S △AOC =12×2×6=6， 由题意得：12×38(m +6)(m +6)=3，解得：m ＝﹣2或﹣10（舍去﹣10），∴m ＝﹣2；（3）∵OA ＝2，OC ＝6，∴OCOA=3， ①当△DEO ∽△AOC 时，则BEDE =OCOA =3，如图1，过点E 作EF ⊥直线x ＝2，垂足为F ，过点B 作BG ⊥EF ，垂足为G ，则Rt △BEG ∽Rt △EDF ， 则BGEF =EB ED =3，则BG ＝3EF ，设点E （h ，k ），则BG ＝﹣k ，FE ＝h ﹣2，则﹣k ＝3（h ﹣2），即k ＝6﹣3h ，∵点E 在二次函数上，故：12h 2﹣2h ﹣6＝6﹣3h ， 解得：h ＝4或﹣6（舍去﹣6），则点E （4，﹣6）；②当△BED ∽△AOC 时，BEED =OAOC =13， 过点E 作ME ⊥直线x ＝2，垂足为M ，过点B 作BN ⊥ME ，垂足为N ，则Rt △BEN ∽Rt △EDM ，则BNEM =BEDE =13，则NB =13EM ， 设点E （p ，q ），则BN ＝﹣q ，EM ＝p ﹣2，则﹣q =13（p ﹣2），解得：p =5+√1453或5−√1453（舍去）； 故点E 坐标为（4，﹣6）或（5+√1453，1−√1459）．【知识点】二次函数综合题；一次函数；三角形相似。
精品解析：2019年四川省泸州市泸县中考数学一诊试卷(解析版)
2019年四川省泸州市泸县中考数学一诊试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.一元二次方程-x2+2x=0的根为（）A. B. 0，2 C. 0， D. 2【答案】B【解析】【分析】利用因式分解法解方程．【详解】-x（x-2）=0，-x=0或x-2=0，所以x1=0，x2=2．故选：B．【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．2.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据中心对称图形和轴对称图形对各选项分析判断即可得解．【详解】A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C．是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误，故选C．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3.已知⊙O的半径为3，圆心O到直线L的距离为2，则直线L与⊙O的位置关系是（）A. 相交B. 相切C. 相离D. 不能确定【答案】C【解析】试题分析：根据圆O的半径和，圆心O到直线L的距离的大小，相交：d＜r；相切：d=r；相离：d＞r；即可选出答案．解：∵⊙O的半径为3，圆心O到直线L的距离为2，∵3＞2，即：d＜r，∴直线L与⊙O的位置关系是相交．故选A．考点：直线与圆的位置关系．4.如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为，，．让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】求出黄区域圆心角在整个圆中所占的比例，这个比例即为所求的概率．【详解】∵黄扇形区域的圆心角为90°，所以黄区域所占的面积比例为，即转动圆盘一次，指针停在黄区域的概率是，故选B．【点睛】本题将概率的求解设置于转动转盘游戏中，考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性．用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．5.如图，在▱ABCD中，E是AB的中点，EC交BD于点F，则△BEF与△DCF的面积比为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题解析：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∵E是AB的中点，∴BE=AB=CD；∵BE∥CD，∴△BEF∽△DCF，∴．故选C．考点：平行四边形的性质.6.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c=0的根的情况是（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 有两个同号的实数根D. 没有实数根【答案】D【解析】【分析】关于x的方程ax2+bx+c=0的根就是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交点的横坐标，据此即可求解．【详解】∵y=ax2+bx+c的图象与x轴没有交点，且方程ax2+bx+c=0的根就是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交点的横坐标，∴关于x的方程ax2+bx+c=0的根的情况是没有实数根，故选：D．【点睛】此题主要考查了方程ax2+bx+c=0的根的情况，关键是看函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点．7.如图，在⊙O中，圆心角∠AOB=120°，P为弧AB上一点，则∠APB度数是（）A. 100°B. 110°C. 120°D. 130°【答案】C【解析】试题解析：在优弧AB上取点C，连接AC、BC，由圆周角定理得,由圆内接四边形的性质得到,故选C. 点睛：在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半. 8.关于二次函数，下列说法正确的是（）A. 图像与轴的交点坐标为 B. 图像的对称轴在轴的右侧C.当时，的值随值的增大而减小 D. 的最小值为-3【答案】D【解析】分析：根据题目中的函数解析式可以判断各个选项中的结论是否成立，从而可以解答本题．详解：∵y=2x2+4x-1=2（x+1）2-3，∴当x=0时，y=-1，故选项A错误，该函数的对称轴是直线x=-1，故选项B错误，当x＜-1时，y随x的增大而减小，故选项C错误，当x=-1时，y取得最小值，此时y=-3，故选项D正确，故选D．点睛：本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．9.如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，且DE∥BC，EF∥AB.若AD＝2BD，则的值为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】∵AD＝2BD，DE∥BC，∴．∵EF∥AB，∴．10.如图，⊙O半径为5，AB为弦，点C为的中点，若∠ABC=30°，则弦AB的长为（）A. B. 5 C. D. 5【答案】D【解析】分析：连接OC、OA，利用圆周角定理得出∠AOC=60°，再利用垂径定理得出AB即可．详解：连接OC、OA，∵∠ABC=30°，∴∠AOC=60°，∵AB为弦，点C为的中点，∴OC⊥AB，在Rt△OAE中，AE=，∴AB=，故选：D．点睛：此题考查圆周角定理，关键是利用圆周角定理得出∠AOC=60°．11.如图所示，点E是正方形ABCD内一点，把△BEC绕点C旋转至△DFC位置，则∠EFC的度数是( )A. 90°B. 30°C. 45°D. 60°【答案】C【解析】由题意得：EC=FC，，则为等腰直角三角形，得∠EFC=45°.故选C.【方法点睛】本题目是一道考查旋转的性质问题——每对对应点到旋转中心的连线的夹角都等于旋转角度，每对对应边相等，故为等腰直角三角形.12.在平面直角坐标系xOy中，已知点M，N的坐标分别为（-1，2），（2，1），若抛物线y=ax2-x+2（a＜0）与线段MN有一个交点，则a的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意可求抛物线经过点M（-1，2）时a的取值范围，又a＜0于是得到结论．【详解】∵抛物线的解析式为y=ax2-x+2．可知当a＜0时，x=-1时，y＞2时，满足条件，可得a＞-1，∵a＜0，∴-1＜a＜0．故选：B．【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，二次函数的图象上的点的特征等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.某种药品原来售价100元，连续两次降价后售价为81元，若每次下降的百分率相同，则这个百分率是．【答案】10%．【解析】【分析】设平均每次降价的百分率为，那么第一次降价后的售价是原来的，那么第二次降价后的售价是原来的，根据题意列方程解答即可.【详解】设平均每次降价的百分率为，根据题意列方程得，， 解得，（不符合题意，舍去）， 答：这两次的百分率是. 故答案为：.【点睛】本题考查一元二次方程的应用，要掌握求平均变化率的方法.若设变化前的量为，变化后的量为，平均变化率为，则经过两次变化后的数量关系为.14.把抛物线y =2（x -1）2+1向左平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式为______．【答案】y =2x 2+1 【解析】【分析】根据平移的规律：左加右减，上加下减可得函数解析式．【详解】将抛物线y=2（x-1）2+1向左平移1个单位长度后，得到的抛物线的表达式为y=2（x-1+1）2+1．即：y=2x 2+1，故答案为：y=2x 2+1． 【点睛】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，关键是掌握平移的规律．15.一个不透明的盒子中放入四张卡片，每张卡片上都写有一个数字，分别是-2，-1，0，1．卡片除数字不同外其它均相同，从中随机抽取两张卡片，抽取的两张卡片上数字之积为负数的概率是______． 【答案】【解析】【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽取的两张卡片上数字之积为负数的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】画树状图如下：由树状图可知共有12种等可能结果，其中抽取的两张卡片上数字之积为负数的结果有4种，所以抽取的两张卡片上数字之积为负数的概率为，故答案：．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．16.如图，直线l为y=x，过点A1（1，0）作A1B1⊥x轴，与直线l交于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画圆弧交x轴于点A2；再作A2B2⊥x轴，交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画圆弧交x 轴于点A3…，按此作法进行下去，则的长为______（用含n，π的式子表示）．【答案】【解析】【分析】依据直线l为，点A1（1，0），A1B1⊥x轴，可得A2（2，0），同理可得，A3（4，0），A4（8，0），…，依据规律可得点A n的坐标为（2n-1，0），可得OB n-1的长，由弧长公式可求解．【详解】∵直线l为，点A1（1，0），A1B1⊥x轴，∴当x=1时，y=，即B1（1，），∴tan∠A1OB1=，∴∠A1OB1=60°，∠A1B1O=30°，∴OB1=2OA1=2，∵以原点O为圆心，OB1长为半径画圆弧交x轴于点A2，∴A2（2，0），同理可得，A3（4，0），A4（8，0），…，∴点A n的坐标为（2n-1，0），∴OA n=2n-1，∴OB n-1=2×2n-1=2n，∴弧=故答案为：【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，找出点A n坐标规律是本题的关键．三、计算题（本大题共1小题，共7.0分）17.某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．（1）现该商场要保证每天盈利6 000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？【答案】（1）要保证每天盈利6000元，同时又使顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元；（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价7.5元，能使商场获利最多．【解析】【分析】（1）设每千克水果涨了x元，那么就少卖了20x千克，根据市场每天销售这种水果盈利了6 000元，同时顾客又得到了实惠，可列方程求解；（2）利用总利润y=销量×每千克利润，进而求出最值即可．【详解】（1）设每千克应涨价x元，则（10+x）（500-20x）=6 000解得x=5或x=10，为了使顾客得到实惠，所以x=5．（2）设涨价z元时总利润为y，则y=（10+z）（500-20z）=-20z2+300z+5 000=-20（z2-15z）+5000=-20（z2-15z+-）+5000=-20（z-7.5）2+6125当z=7.5时，y取得最大值，最大值为6 125．答：（1）要保证每天盈利6000元，同时又使顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元；（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价7.5元，能使商场获利最多．【点睛】本题的关键是根据题意列出一元二次方程，再求其最值．求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法，当二次系数a的绝对值是较小的整数时，用配方法较好，如y=-x2-2x+5，y=3x2-6x+1等用配方法求解比较简单．四、解答题（本大题共8小题，共65.0分）18.解方程：x（x-4）=2x-8．【答案】x1=2，x2=4．【解析】【分析】将等号右边化为2（x-4），移项后提公因式后解答．【详解】方程可化为x（x-4）=2（x-4），移项，得x（x-4）-2（x-4）=0，提公因式，得（x-2）（x-4）=0，解得x1=2，x2=4．【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟悉提公因式法等是解题的关键．19.已知关于x的一元二次方程x2-4x+m=0.(1)若方程有实数根，求实数m的取值范围；(2)若方程两实数根为x1，x2，且满足5x1+2x2=2，求实数m的值.【答案】（1）m≤4；m=-12.【解析】【分析】（1）若一元二次方程有两实数根，则根的判别式△＝b2−4ac≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围；（2）根据根与系数的关系得到x1＋x2＝4，又5x1＋2x2＝2求出函数实数根，代入m＝x1x2，即可得到结果．【详解】(1)∵方程有实数根，∴Δ=(-4)2-4m=16-4m≥0.∴m≤4；(2)∵x1+x2=4，∴5x1+2x2=2(x1+x2)+3x1=2×4+3x1=2，即x1=-2，把x1=-2代入x2-4x+m=0，得(-2)2-4×(-2)+m=0，解得m=-12.【点睛】本题考查了一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2−4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程根与系数的关系．20.如图，已知⊙O的直径AB=10，弦AC=6，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线．（2）求DE的长．【答案】(1)详见解析；（2）4.【解析】试题分析：（1）连结OD，由AD平分∠BAC,OA=OD，可证得∠ODA=∠DAE,由平行线的性质可得OD∥AE,再由DE⊥AC即可得OE⊥DE，即DE是⊙O的切线；（2）过点O作OF⊥AC于点F，由垂径定理可得AF=CF=3，再由勾股定理求得OF=4，再判定四边形OFED是矩形，即可得DE=OF=4.试题解析：（1）连结OD，∵AD平分∠BAC,∴∠DAE=∠DAB，∵OA=OD，∴∠ODA=∠DAO,∴∠ODA=∠DAE,∴OD∥AE,∵DE⊥AC∴OE⊥DE∴DE是⊙O的切线；（2）过点O作OF⊥AC于点F，∴AF=CF=3，∴OF=,∵∠OFE=∠DEF=∠ODE=90°，∴四边形OFED是矩形，∴DE=OF=4.考点：切线的判定；垂径定理；勾股定理；矩形的判定及性质.21.如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的三个顶点坐标为A（1，-4），B（3，-3），C（1，-1）．现将△ABC绕点O顺时针旋转90°，得到△A1B1C1（1）画出旋转后的△A1B1C1；（2）求扇形OAA1的面积．【答案】（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；见解析；（2）扇形OAA1的面积为π．【解析】【分析】（1）根据旋转变换的定义作出变换后的对应点，再顺次连接即可得；（2）根据扇形的面积公式计算可得．【详解】（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）∵∠AOA1=90°，OA ==，∴扇形OAA1的面积为=π．【点睛】本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．22.画出二次函数y=2x2+8x+6的图象．（1）根据图象写出当y随x的增大而减小时x的范围；（2）根据图象写出满足不等式2x2+8x+6＜0的x的取值范围；（3）求函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形的面积．【答案】（1）当x＜-2时，y随x的增大而减小；（2）-3＜x＜1；（3）．【解析】【分析】（1）先画出图象，再根据图象确定函数图象从左到右呈下降趋势的部分上点的横坐标的取值范围便可；（2）根据函数图象在x轴下方部分的图象上点的横坐标的取值范围作答；（3）根据函数图象与坐标轴的交点坐标求出三角形的底边与高，进而由三角形的面积公式求出面积．【详解】列表描点、连线（1）由图象可知，当x＜-2时，y随x的增大而减小；（2）由图象可知，当-3＜x＜1时，函数图象在x轴下方，∴不等式2x2+8x+6＜0的x的取值范围为：-3＜x＜1；（3）由图象可知，函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形为△ABC，其A、B、C三点的坐标分别为：A（-3，0），B（-1，0），C（0，6），∴AB=-1+3=2，OC=6，∴．【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质，二次函数与不等式的关系，作函数图象，是一个基础题，关键是数形结合，理解函数图象上点的坐标特征．23.央视“经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注.我市某校就“中华文化我传承——地方戏曲进校园”的喜爱情况进行了随机调查，对收集的信息进行统计，绘制了下面两副尚不完整的统计图.请你根据统计图所提供的信息解答下列问题：图中A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”，C表示“一般”，D表示“不喜欢”.（1）被调查的总人数是_____________人，扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为_______. （2）补全条形统计图；（3）若该校共有学生1800人，请根据上述调查结果，估计该校学生中A类有__________人；（4）在抽取的A类5人中，刚好有3个女生2个男生，从中随机抽取两个同学担任两角色，用树形图或列表法求出被抽到的两个学生性别相同的概率.【答案】（1）50，216°；（2）补图见解析；（3）180；（4）【解析】分析：（1）由A类别人数及其所占百分比可得总人数，用360°乘以C部分人数所占比例可得；（2）总人数减去其他类别人数求得B的人数，据此即可补全条形图；（3）用总人数乘以样本中A类别人数所占百分比可得；（4）用树状图或列表法即可求出抽到性别相同的两个学生的概率．详解：（1）被调查的总人数为5÷10%=50人，扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为360°×=216°，（2）B类别人数为50-（5+30+5）=10人，补全图形如下：（3）估计该校学生中A类有1800×10%=180人;（4）列表如下：所有等可能的结果为20种，其中被抽到的两个学生性别相同的结果数为8，∴被抽到的两个学生性别相同的概率为．点睛：此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图的应用．解题时注意：概率=所求情况数与总情况数之比．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．24.如图，C、D是以AB为直径的⊙O上的点，，弦CD交AB于点E．（1）当PB是⊙O的切线时，求证：∠PBD=∠DAB；（2）求证：BC2﹣CE2=CE•DE；（3）已知OA=4，E是半径OA的中点，求线段DE的长．【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析（3）【解析】【分析】（1）由AB是⊙O的直径知∠BAD+∠ABD=90°，由PB是⊙O的切线知∠PBD+∠ABD=90°，据此可得答案；（2）连接OC，设圆的半径为r，则OA=OB=OC=r，证△ADE∽△CBE得DE•CE=AE•BE=r2-OE2，由知∠AOC=∠BOC=90°，根据勾股定理知CE2=OE2+r2、BC2=2r2，据此得BC2-CE2=r2-OE2，从而得证；（3）先求出BC=4、CE=2，根据BC2-CE2=CE•DE计算可得．【详解】（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即∠BAD+∠ABD=90°，∵PB是⊙O的切线，∴∠ABP=90°，即∠PBD+∠ABD=90°，∴∠BAD=∠PBD；（2）∵∠A=∠C、∠AED=∠CEB，∴△ADE∽△CBE，∴，即DE•CE=AE•BE，如图，连接OC，设圆的半径为r，则OA=OB=OC=r，则DE•CE=AE•BE=（OA﹣OE）（OB+OE）=r2﹣OE2，∵，∴∠AOC=∠BOC=90°，∴CE2=OE2+OC2=OE2+r2，BC2=BO2+CO2=2r2，则BC2﹣CE2=2r2﹣（OE2+r2）=r2﹣OE2，∴BC2﹣CE2=DE•CE；（3）∵OA=4，∴OB=OC=OA=4，∴BC==4，又∵E是半径OA的中点，∴AE=OE=2，则CE===2，∵BC2﹣CE2=DE•CE，∴（4）2﹣（2）2=DE•2，解得：DE=．【点睛】本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是熟练掌握圆的切线的性质、圆心角定理、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识点．25.如图，已知抛物线经过点A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2）三点，点D与点C关于x轴对称，点P 是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P做x轴的垂线l交抛物线于点Q，交直线BD于点M．（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；（2）已知点F（0，），当点P在x轴上运动时，试求m为何值时，四边形DMQF是平行四边形？（3）点P在线段AB运动过程中，是否存在点Q，使得以点B、Q、M为顶点的三角形与△BOD相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）y=﹣x2+x+2；（2）m=﹣1或m=3时，四边形DMQF是平行四边形；（3）点Q的坐标为（3，2）或（﹣1，0）时，以点B、Q、M为顶点的三角形与△BOD相似．【解析】分析：（1）待定系数法求解可得；（2）先利用待定系数法求出直线BD解析式为y=x-2，则Q（m，-m2+m+2）、M（m，m-2），由QM∥DF且四边形DMQF是平行四边形知QM=DF，据此列出关于m的方程，解之可得；（3）易知∠ODB=∠QMB，故分①∠DOB=∠MBQ=90°，利用△DOB∽△MBQ得，再证△MBQ∽△BPQ得，即，解之即可得此时m的值；②∠BQM=90°，此时点Q与点A重合，△BOD∽△BQM′，易得点Q坐标．详解：（1）由抛物线过点A（-1，0）、B（4，0）可设解析式为y=a（x+1）（x-4），将点C（0，2）代入，得：-4a=2，解得：a=-，则抛物线解析式为y=-（x+1）（x-4）=-x2+x+2；（2）由题意知点D坐标为（0，-2），设直线BD解析式为y=kx+b，将B（4，0）、D（0，-2）代入，得：，解得：，∴直线BD解析式为y=x-2，∵QM ⊥x 轴，P （m ，0），∴Q （m ，--m 2+m+2）、M （m ，m-2），则QM=-m 2+m+2-（m-2）=-m 2+m+4，∵F （0，）、D （0，-2），∴DF=，∵QM ∥DF ，∴当-m 2+m+4=时，四边形DMQF 是平行四边形，解得：m=-1（舍）或m=3，即m=3时，四边形DMQF 是平行四边形；（3）如图所示：∵QM ∥DF ，∴∠ODB=∠QMB ，分以下两种情况：①当∠DOB=∠MBQ=90°时，△DOB ∽△MBQ ，则，∵∠MBQ=90°， ∴∠MBP+∠PBQ=90°， ∵∠MPB=∠BPQ=90°， ∴∠MBP+∠BMP=90°， ∴∠BMP=∠PBQ ，∴△MBQ∽△BPQ，∴，即，解得：m1=3、m2=4，当m=4时，点P、Q、M均与点B重合，不能构成三角形，舍去，∴m=3，点Q的坐标为（3，2）；②当∠BQM=90°时，此时点Q与点A重合，△BOD∽△BQM′，此时m=-1，点Q的坐标为（-1，0）；综上，点Q的坐标为（3，2）或（-1，0）时，以点B、Q、M为顶点的三角形与△BOD相似．点睛：本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质及分类讨论思想的运用．。
2019年中考数学试题含答案及名家点评：泸州市
应用Matlab对人体的心电信号进行滤波实验目的综合应用信号频谱分析和数字滤波器设计的知识，实现心电信号的滤波。
加深理解信号时域和频域分析的物理概念，理解设计指标的工程概念，认识不同类型滤波器的特性和适用范围。
实验环境1.微型电子计算机（PC）；2.安装Windows10操作系统，MATLAB等开发工具。
实验原理首先对待滤波的心电信号进行频谱分析，观察信号频率分布的规律，从而确定数字滤波器的类型（FIR滤波器、IIR滤波器、自适应滤波器、小波滤波器等）。
在加性噪声的情况下，若信号的频谱与噪声的频谱基本不重叠，可以采用频率选择滤波器（FIR滤波器、IIR滤波器）。
若信号的频谱与噪声的频谱重叠较多，可以采用自适应滤波、小波滤波等。
若为乘性噪声，可以根据同态滤波的原理对信号进行预处理，然后再按照加性噪声的情况处理。
在确定了数字滤波器的类型后，还需要根据信号时域特性、频域特性、或时频特性确定滤波器的设计参数，设计出相应的数字滤波器。
最后，利用该数字滤波器对信号进行滤波，在时域和频域观察信号滤波的主观及客观效果。
若主观及客观效果满足要求，说明分析过程和滤波方法正确有效，若不满足要求，需要重新分析和设计。
实验内容和任务要求人体的心电信号通常分布在200Hz的范围内，在测量过程中往往会受到工业高频噪声的干扰，所以必须经过低通滤波处理后，才能作为判断心脏功能的有用信息。
若已知一个实际心电信号的采样序列样本如下：x(n)={-4,-2,0,-4,-6,-4,-2,-4,-6,-6,-4,-4,-6,-6,-2,6,12,8,0,-16,-38,-60,-84,-90,-66,-32,-4,-2,-4,8,12,12,10,6,6,6,4,0,0,0,0,0,-2,-4,0,0,0,-2,-2,0,0,-2,-2,-2,-2,0}其中存在高频干扰。
要求：(1)设计一个合适的滤波器，对上述心电信号的采样序列进行滤波处理，滤除其中的干扰成分，画出滤波器的幅频响应和相频响应曲线。
2019年四川省泸州市江阳区中考数学一模试题(解析版)
2019年四川省泸州市江阳区中考数学一模试卷一．选择题（共12小题）1.﹣3的相反数是（）A. 3B. ﹣3C. 13D. ﹣13【答案】A【解析】【分析】利用相反数的定义解答即可.【详解】解：﹣3的相反数是3．故答案为A．【点睛】此题主要考查了相反数的定义，掌握相反数的概念是解答本题的关键.错因分析容易题.失分原因是相反数和倒数概念混淆.2.中国教育在线发布的《2019年全国研究生招生调查报告》显示，2019年全国硕士研究生报名人数强势增长，达到2900000人，2900000这个数用科学记数法表示为（）A. 2.9×105B. 2.9×106C. 2.9×107D. 29×105【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】2900000这个数用科学记数法表示为2.9×106．故选：B．【点睛】考查了用科学记数法表示数，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a 的值和n 的值．3.下列结果等于46a 的是（ ）A. 2232a a +B. 2232a a •C. ()223aD. 6293a a ÷【答案】B【解析】【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案．【详解】解：A 、3a 2+2a 2=5a 2，故此选项错误；B 、3a 2•2a 2=6a 4，故此选项正确；C 、（3a 2）2=9a 4，故此选项错误；D 、9a 6÷3a 2=3a 4，故此选项错误．故选B ．【点睛】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算，正确化简各数是解题关键．4.下列图形中，是正方体的平面展开图的是 A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：A 、折叠后缺少两个底面，故此选项错误；B 、可以是一个正方体的平面展开图，故此选项正确；C 、缺少一个侧面，故此选项错误；D 、折叠后缺少一个底面，上面重合，故此选项错误；故选B ．考点：几何体的展开图．5. 如图，AB∥CD ，点E 在CA 的延长线上.若∠BAE=40°，则∠ACD 的大小为（ ）A. 150°B. 140°C. 130°D. 120°【答案】B【解析】试题分析：如图，延长DC到F，则∵AB∥CD，∠BAE=40°，∴∠ECF=∠BAE=40°.∴∠ACD=180°-∠ECF=140°.故选B．考点：1.平行线的性质；2.平角性质.6.据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27，30，29，25，26，28，29，那么这组数据的中位数和众数分别是（）A. 25和30B. 25和29C. 28和30D. 28和29【答案】D【解析】【分析】根据中位数和众数的定义进行求解即可得答案.【详解】对这组数据重新排列顺序得，25，26，27，28，29，29，30，处于最中间是数是28，∴这组数据的中位数是28，在这组数据中，29出现的次数最多，∴这组数据的众数是29，故选D，【点睛】本题考查了中位数和众数的概念，熟练掌握众数和中位数的概念是解题的关键.一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，一组数据按从小到大（或从大到小）排序后，位于最中间的数（或中间两数的平均数）是这组数据的中位数.7. ，，，，，ABCD，，，20，，，，AC，BD，，，，O，，BD=6，，，，ABCD，，，，， ，A6 B. 12 C. 24 D. 48【答案】C【解析】试题分析：根据菱形的对角线可以求得菱形ABCD的面积：菱形的对角线为6、8，则菱形的面积为12×6×8=24.故选C．考点：菱形的性质.8.《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是()A.8374y xy x-=⎧⎨-=⎩B.8374y xx y-=⎧⎨-=⎩C.8374x yy x-=⎧⎨-=⎩D.8374x yx y-=⎧⎨-=⎩【答案】C 的.【解析】【分析】分析题意，根据“每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，”可分别列出方程.【详解】设合伙人数为x 人，物价为y 钱，根据题意得8x-y 3y 7x 4=⎧⎨-=⎩故选C【点睛】本题考核知识点：列方程组解应用题.解题关键点：找出相等关系，列出方程.9.如果关于x 的一元二次方程（k ﹣1）x 2﹣2x +1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A. k ＜2且k ≠1B. k ＜2且k ≠0C. k ＞2D. k ＜﹣2【答案】A【解析】【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式得出k ﹣1≠0且△＝（﹣2）2﹣4（k ﹣1）×1＞0．【详解】∵关于x 的一元二次方程（k ﹣1）x 2﹣2x +1＝0有两个不相等的实数根，∴k ﹣1≠0且△＝（﹣2）2﹣4（k ﹣1）×1＞0，解得：k ＜2且k ≠1，故选：A ．【点睛】考查了一元二次方程的定义和根的判别式，解题关键是利用了有两个不相等的实数根，则△＞0．10.如图，直线y =经过点A ，作AB ⊥x 轴于点B ，将△ABO 绕点B 顺时针旋转60°得到△CBD ，若点B 的坐标为（1，0），则点C 的坐标为（ ）A. （3，12）B. （52，12）C. （3D. （52【答案】D【解析】【分析】过C 作CE ⊥x 轴于E ，得出∠ABO ＝90°，再利用旋转的性质得出△BDO 是等边三角形，然后利用等边三角形的性质，即可解答．【详解】解：如图，过C 作CE ⊥x 轴于E ，则∠BEC ＝90°，∵点B 的坐标为（1，0），直线y 经过点A ，AB ⊥x 轴，∴OB ＝1，AB ，∠ABO ＝90°，由旋转可得，BC ＝AB OB ＝DB ，∠DBO ＝60°，∠DBC ＝90°，∴△BDO 是等边三角形，∴∠CBE ＝90°﹣60°＝30°，∴CE ＝12BC ＝12，BE ＝32， ∴OE ＝1+32＝52 ，∴点C 的坐标为（52， 故选D ．【点睛】此题考查坐标与图形变化-旋转，一次函数图象上点的坐标特征，解题关键在于作辅助线.11.如图，在正方形ABCD 中，AB ＝a ，E 、F 分别是AB 、AD 边上的点，BF ，DE 相交于点G ，若AE ＝13AB ，AF ＝13AD ，则四边形BCDG 的面积是（ ）A. 2710aB. 21724aC. 234aD. 245a 【答案】C【解析】【分析】如图，以点B 为坐标原点，BC 所在直线为x 轴，BA 所在直线为y 轴，建立平面直角坐标系，连接CG ，过点G 作GM ⊥BC ，GN ⊥DC ，分别求得直线BF 和直线DE 的解析式，从而可求得点G 的坐标，则利用S 四边形BCDG ＝S △BCG +S △DCG ，可求得答案．【详解】如图，以点B 为坐标原点，BC 所在直线为x 轴，BA 所在直线为y 轴，建立平面直角坐标系，连接CG ，过点G 作GM ⊥BC ，GN ⊥DC∵在正方形ABCD 中，AB ＝a ，AE ＝13AB ，AF ＝13AD ， ∴点B （0，0），E （0，23a ），F （3a ，a ），D （a ，a ）， ∴直线BF 的解析式为：y ＝3x ，设直线DE 的解析式为：y ＝kx +b ，将E （0，23a ），D （a ，a ）代入得：23a b a ka b⎧=⎪⎨⎪=+⎩， 解得：1k 32a b 3⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴直线DE 的解析式为y ＝13x +23a ， 由31233y x a y x =⎧⎪⎨=+⎪⎩， 得：434a x a y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴G （4a ，34a ）， ∴S 四边形BCDG ＝S △BCG +S △DCG ＝12BC •GM +12CD •GN ＝12（GM +GN ）×a ∵GM ＝y G ＝34a ，GN ＝a ﹣4a ＝34a ， ∴S 四边形BCDG ＝12×（34a +34a ）×a ＝234a ． 故选：C ．【点睛】考查了一次函数与几何图形，解题关键是建立平面直角坐标系和辅助线．12.已知一次函数y 1＝ax ﹣3a ，二次函数y 2＝x 2﹣（a 2﹣2）x ﹣3．若x ＞0时，y 1y 2≥0恒成立，则a 的取值范围是（ ）A. a ≤﹣2或a ≥2B. ﹣2≤a ≤2且a ≠0C. a ＝﹣2D. a ＝2【答案】D【分析】由已知可以确定y1经过点（3，0），y2经过点（0，﹣3），根据x＞0时，y1y2≥0恒成立，可以断定（3，0）是两函数的交点，即可求a．【详解】y1＝ax﹣3a＝a（x﹣3），∴y1经过点（3，0），y2＝x2﹣（a2﹣2）x﹣3，经过点（0，﹣3），∵x＞0时，y1y2≥0恒成立，∴a＞0，且（3，0）是两函数的交点，∴0＝32﹣（a2﹣2）×3﹣3，∴a＝±2，∴a＝2．故选：D．【点睛】考查一次函数与二次函数图象及性质；解题关键是能够根据两个函数分别经过的点，并得出点（3，0）是函数的交点．二．填空题（共4小题）13.因式分解：2x3﹣4x2+2x＝_____．【答案】2x（x﹣1）2【解析】【分析】先提取公因式2x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【详解】2x3﹣4x2+2x＝2x（x2﹣2x+1）＝2x（x﹣1）2．故答案为：2x（x﹣1）2．【点睛】考查了提公因式法与公式法的综合运用，解题关键是熟练应用完全平方公式因式分解．14.函数y=x的取值范围是______．【答案】x≥-3【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数大于等于0，列出不等式求解.x+≥，【详解】由题意得，30x≥-解得 3.x≥-故答案为 3.【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，熟记被开方数大于等于0.15.若x1，x2是方程x2+x﹣2019＝0的两个实数根，则（x1+1）2+（x2+1）2的值是_____．【答案】4039【解析】【分析】根据根与系数关系即可得到结论．【详解】∵x1，x2是方程x2+x﹣2019＝0的两个实数根，的∴x1+x2＝﹣1，x1•x2＝﹣2019，∴（x1+1）2+（x2+1）2＝21x+22x+2（x1+x2）+2＝（x1+x2）2﹣2x1x2+2（x1+x2）+2＝1+4038﹣2+2＝4039．故答案为：4039．【点睛】考查了一元二次方程的根与系数的关系，解题关键是熟记根与系数的关系．16.已知点A是圆心为坐标原点O且半径为3的圆上的动点，经过点B（4，0）作直线l⊥x轴，点P是直线l上的动点，若∠OP A＝45°，则△BOP的面积的最大值为_____．【答案】【解析】【分析】当P A是，O的切线时，OP最长，则PB最长，故△BOP的面积的最大，连接OA，根据切线的性质和已知条件得出△OP A 是等腰直角三角形，利用勾股定理确定OP ，进而求得PB ，根据三角形面积公式即可求得．【详解】当P A 是，O 的切线时，OP 最长，则PB 最长，故△BOP 的面积的最大，连接OA ，∵P A 是，O 的切线，∴OA ⊥P A ，∵∠OP A ＝45°，∴△OP A 是等腰直角三角形，∴OA ＝P A ＝3，∴OP ＝，在Rt △BOP 中，PB ，∴△BOP 的面积的最大值为12×4＝，故答案为：．【点睛】考查了切线的性质、勾股定理的应用和三角形面积，解题关键是当PA 是⊙O 的切线时，△BOP 的面积的最大．三．解答题（共9小题）17.计算：（12）﹣1+20190﹣2cos30°．【答案】3+【解析】【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．【详解】（12）﹣1+20190﹣2cos30°＝212++＝3+【点睛】考查了实数的运算、0指数幂及负整数指数幂的运算法则和绝对值的性质及特殊角的三角函数值，解题关键是熟记运算顺序、计算法则和特殊三角函数值．18.先化简2x x 2x x 33x x 9⎛⎫-÷ ⎪---⎝⎭，再任取一个你喜欢的数代入求值． 【答案】x +3，当x=1时，原式=4（答案不唯一）【解析】【分析】直接计算括号里面进而利用分式的除法运算法则计算得出答案． 【详解】2x x 2x x 33x x 9⎛⎫-÷ ⎪---⎝⎭ ＝233(3)(3)x x x x x x x ⎛⎫+÷⎪--+-⎝⎭ ＝2(3)(3)32x x x x x+-⋅- ＝x +3，要使原式有意义，则x ≠﹣3，0，3，当x ＝1时，原式＝1+3＝4．【点睛】考查了分式的化简求值，解题关键是熟知分式混合运算的法则，注意代入的数值必须保证分式有意义．19.如图，已知AB ＝AC ，∠B = ∠C，请说明: BD ＝CE ．【答案】证明见解析.【解析】【分析】在△ABD和△ACE中∵AB，AC，∠B = ∠C ，∠A= ∠A，，，ABD，，ACE (AAS)∴B D＝C E (全等三角形的对应边相等）【详解】请在此输入详解！20.张老师为了解学生课前预习的情况，对部分学生进行了跟踪调查，并将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差．制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）张老师一共调查了名同学？（2）C类女生有名，D类男生有名；（3）为了共同进步，张老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树状图的方法求出所选两位同学恰好都是男同学的概率．【答案】（1）25；（2）3，1；（3）1 3【解析】【分析】（1）利用B组人数以及百分比计算即可；（2）求出C组总人数，即可解决问题；（3）利用树状图即可解决问题．【详解】解：（1）15÷60%＝25（名）；（2）25×20%＝5，5﹣2＝3，25﹣3﹣15﹣5﹣1＝1∴C 类女生有3名，D 类男生有1名；（3）树状图如图：则P 两位男同学＝2163=． 【点睛】考查了画树状图，扇形统计图，条形统计图等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．21.在今年“绿色清明，文明祭祀”活动中，某花店用1200元购进若干菊花，很快售完，接着又用3000元购进第二批菊花，已知第二批所购进菊花的数量是第一批所购进菊花数量的2倍，且每朵菊花的进价比第一批每朵菊花的进价多1元.（1）求第一批每朵瓶菊花的进价是多少元？（2）若第一批每朵菊花按5元售价销售，要使总利润不低于1500元（不考虑其他因素），第二批每朵菊花的售价至少是多少元？【答案】（1）第一批每朵菊花进价是4元；（2）第二批每朵菊花的售价至少是7元．【解析】【分析】 （1）设第一批每朵菊花的进价是x 元，则第一批每朵菊花的进价是（x+1）元，根据数量=总价÷单价结合第二批所购菊花的数量是第一批所购菊花数量的2倍，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设第二批每朵菊花的售价是y 元，根据总利润=每朵菊花的利润×销售数量结合总利润不低于1500元，即可得出关于y 的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．【详解】解：（1）设第一批每朵菊花的进价是x 元，则第二批每朵菊花的进价是()1x +元，依题意得： 3000120021x x=⨯+ 解得：4x =，经检验，4x =是原方程的解，且符合题意．答：第一批每朵菊花的进价是4元．的（2）设第二批每朵菊花的售价是y 元，依题意，得：()()120030005451500441y -⨯+-≥+， 解得：7y ≥．答：第二批每朵菊花的售价至少是7元．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．22.科技改变生活，导航装备的不断更新极大方便了人们的出行．如图，某校组织学生乘车到C 地开展研学游活动，车到达A 地后，发现C 地恰好在A 地的正北方向，且距离A 地20千米，导航显示车辆应沿北偏东60°方向行驶至B 地，再沿西北方向行驶一段距离才能到C 地，求B 、C 两地的距离（计算结果用根号表示，不取近似值）．【答案】B 、C 两地的距离是千米．【解析】【分析】过点B 作BD ⊥AC 于点D ，设AD ＝x 千米，解直角三角形即可得到结论．【详解】过点B 作BD ⊥AC 于点D ，设AD ＝x 千米，∠BAD ＝60°，∠CBD ＝45°则在Rt △ABD 中，BD AD tan 60︒==千米，在Rt △BDC 中，CD BD ==千米，∵AD +DC ＝AC ，∴20x =，则1)x =，∴BD 1)(30==-千米，在Rt△BDC中，BC(30==-=千米答：B、C两地的距离是千米．【点睛】考查了解直角三角形-方向角问题，解题关键是掌握解直角三角形的方法．23.如图，在平面直角坐标系中，直线y1=2x，2与双曲线y2=kx交于A，C两点，AB⊥OA交x轴于点B，且OA=AB，，1）求双曲线的解析式；，2）求点C的坐标，并直接写出y1，y2时x的取值范围．【答案】，1，24yx=，，2，C，，1，，4，，x的取值范围是x，，1或0，x，2，【解析】【分析】（1）作高线AC，根据等腰直角三角形的性质和点A的坐标的特点得：x=2x，2，可得A的坐标，从而得双曲线的解析式；，2）联立一次函数和反比例函数解析式得方程组，解方程组可得点C的坐标，根据图象可得结论．【详解】，1，∵点A在直线y1=2x，2上，∴设A，x，2x，2，，过A作AC⊥OB于C，∵AB⊥OA，且OA=AB，∴OC=BC，∴AC=12OB=OC，∴x=2x，2，x=2，∴A，2，2，，∴k=2×2=4， ∴24y x=， ，2，∵224y x y x =-⎧⎪⎨=⎪⎩，解得：1122x y =⎧⎨=⎩，2214x y =-⎧⎨=-⎩， ∴C，，1，，4，，由图象得：y 1，y 2时x 的取值范围是x，，1或0，x，2，【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数的综合；熟练掌握通过求点的坐标进一步求函数解析式的方法；通过观察图象，从交点看起，函数图象在上方的函数值大．24.如图，，O 是△ABC 的外接圆，AB 是，O 的直径，点D 在，O 上，AC 平分∠BAD ，延长AB 到点E 且有∠BCE ＝∠CAD ．（1）求证：CE 是，O 的切线；（2）若AB ＝10，AD ＝6，求BC ，CE 长．【答案】（1）见解析；（2）BC =20EC 3=【解析】【分析】的（1）连接OC ，根据等腰三角形的性质得到∠1＝∠2，根据圆周角定理得到∠ACB ＝90°，根据角平分线的定义得到∠3＝∠CAD ，求得CE ⊥OC ，于是得到结论；（2）连接CD ，分别延长AD 、BC 相交于点F ．根据三角形的内角得到∠3＝∠CAD ，根据相似三角形的性质得到CD DF AB BF=，设BC ＝x ，求得BC = 【详解】（1）证明：连接OC ，∵在，O 中OB ＝OC ，∴∠1＝∠2，∵AB 是，O 的直径，∴∠ACB ＝90°，∵AC 平分∠BAD ，∴∠3＝∠CAD ，∵∠BCE ＝∠CAD ，∴∠3＝∠CAD ，∴∠OCE ＝∠BCE +∠2＝∠3+∠1＝90°，∴CE ⊥OC ，∴CE 是，O 的切线；（2）解：连接CD ，分别延长AD 、BC 相交于点F ．在Rt △ACB 中，∠1＝90°﹣∠3，在Rt △ACF 中，∠F ＝90°﹣∠CAD ，又∵∠3＝∠CAD ，∴∠1＝∠F ，∴在△ABF 中，AB ＝AF ，∴BC ＝CF ，∵在，O 中∠3＝∠CAD ，∴BC ＝CD ，∴CD ＝CF ，∴在△CDF 中，∠CDF ＝∠F ，∴∠1＝∠CDF ，又∵∠F ＝∠F ，∴△CDF∽△ABF，∴CD DF AB BF=，设BC＝x，则有106 102xx-=，∴x=即BC=在Rt△ACB中，AC===，∵在△BEC和△DAC中，∠BCE＝∠CAD，∠EBC＝∠ADC，∴△BEC∽△DCA，∴EC BC AC DA=，=∴20 EC3=．【点睛】考查了切线的判定和性质、解直角三角形和相似三角形的判定和性质，解题关键是正确的作出辅助线．25.如图（1），抛物线y＝ax2+6x+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C．直线y＝x+5经过点A，C．（1）求抛物线的解析式；（2）如图（2），若过点B的直线交直线AC于点M．，当BM⊥AC时，过抛物线上一动点P（不与点B，C重合），作直线BM的平行线交AC于点Q，若以点B，M，Q，P为顶点的四边形是平行四边形，求点P的横坐标；，连结BC，当直线BM与直线AC的夹角等于∠ACB的2倍时，请直接写出点M的坐标．【答案】（1）y ＝x 2+6x +5；（2），点P 的横坐标为﹣4，52-或52-+；，点M 的坐标为（136-，176）或（236-，76） 【解析】【分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A ，C 的坐标，由点A ，C 的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点B 的坐标；，分四边形BMQP 为平行四边形和四边形BMPQ 为平行四边形两种情况考虑：（i ）当四边形BMQP 为平行四边形时，过点B 作BP 1∥AC ，交抛物线于点P 1，由直线AC 的解析式结合点B 的坐标可得出直线BP 1的解析式，联立直线BP 1和抛物线的解析式成方程组，通过解方程组可得出点P 1的横坐标；（ii ）当四边形BMPQ 为平行四边形时，过点A 作AD ∥y 轴，交直线BM 于点D ，易求点D 的坐标为（﹣5，4），过点D 作直线P 2P 3∥AC ，交抛物线于点P 2，P 3，由直线AC 的解析式结合点D 的坐标可得出直线P 2P 3的解析式，联立直线P 2P 3和抛物线的解析式成方程组，通过解方程组可求出点P 2，P 3的横坐标；，作BC 的垂直平分线l ，垂足为E ，交AC 于点M 1，作BN ⊥AC 于点N ，作点M 1关于点N 的对称点M 2，M 1，M 2符合条件，由点B ，C 的坐标可求出直线BC 的解析式及点E 的坐标，结合直线l ⊥BC 可求出直线l 的解析式，联立直线l 和直线AC 的解析式成方程组，通过解方程组可求出点M 1的坐标；由直线AC 的解析式、点B 的坐标及BN ⊥AC 可求出直线ON 的解析式，联立直线ON 和直线AC 的解析式成方程组，通过解方程组可求出点N 的坐标，再结合点N 为线段M 1M 2的中点可求出点M 2的坐标．【详解】（1）当x ＝0时，y ＝x +5＝5，∴点C 的坐标为（0，5）；当y ＝0时，x +5＝0，解得：x ＝﹣5，∴点A 的坐标为（﹣5，0）．将A （﹣5，0），C （0，5）代入y ＝ax 2+6x +c ，得：253005a c c -+=⎧⎨=⎩，解得：15a c =⎧⎨=⎩， ∴抛物线的解析式为y ＝x 2+6x +5．（2）当y ＝0时，x 2+6x +5＝0，解得：x 1＝﹣5，x 2＝﹣1，∴点B 的坐标为（﹣1，0）．，∵PQ ∥BM ，∴分两种情况考虑，如图1所示：（i ）当四边形BMQP 为平行四边形时，过点B 作BP 1∥AC ，交抛物线于点P 1．∵直线AC 的解析式为y ＝x +5，∴设直线BP 1的解析式为y ＝x +b ，将B （﹣1，0）代入y ＝x +b ，得：﹣1+b ＝0，解得：b ＝1，∴直线BP 1的解析式为y ＝x +1．联立直线BP 1和抛物线的解析式成方程组，得：2165y x y x x =+⎧⎨=++⎩， 解得：1143x y =-⎧⎨=-⎩，2210x y =-⎧⎨=⎩， ∴点P 1的横坐标为﹣4；（ii ）当四边形BMPQ 为平行四边形时，过点A 作AD ∥y 轴，交直线BM 于点D ，过点D 作直线P 2P 3∥AC ，交抛物线于点P 2，P 3．∵OA ＝OC ，∴∠OAC ＝45°．∵BM ⊥AC ，DA ⊥AB ，∴∠AMB ＝90°，∠ABM ＝45°，∠ADM ＝45°．在△AMD 和△AMB 中，ADM ABM AMD AMB 90AM AM ︒∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩，∴△AMD ≌△AMB （AAS ），∴AD ＝AB ，DM ＝BM ．∴点D 的坐标为（﹣5，4）．又∵直线AC 的解析式为y ＝x +5，∴直线P 2P 3的解析式为y ＝x +9．联立直线P 2P 3和抛物线的解析式成方程组，得：2965y x y x x =+⎧⎨=++⎩，解得：11132x y ⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，22132x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴点P 2，点P 3． 综上所述：点P 的横坐标为﹣4，52-或52-． （3）作BC 的垂直平分线l ，垂足为E ，交AC 于点M 1，作BN ⊥AC 于点N ，作点M 1关于点N 的对称点M 2，M 1，M 2符合条件．如图2所示．∵点B 的坐标为（﹣1，0），点C 的坐标为（0，5），∴点E 的坐标为（﹣12，52），直线BC 的解析式为y ＝5x +5， ∴直线l 的解析式为y ＝﹣15x +125． 联立直线l 和直线AC 的解析式成方程组，得：112555y x y x ⎧=+⎪⎨⎪=+⎩， 解得：136176x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴点M1的坐标为（136-，176）．∵直线AC的解析式为y＝x+5，点B的坐标为（﹣1，0），BN⊥AC，∴直线ON的解析式为y＝﹣x﹣1．联立直线ON和直线AC的解析式成方程组，得：15y xy x=--⎧⎨=+⎩，解得：32xy=-⎧⎨=⎩，∴点N的坐标为（﹣3，2）．又∵点N为线段M1M2的中点，∴点M2的坐标为（236-，76）．∴点M的坐标为（136-，176）或（236-，76）．【点睛】考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、平行线的性质、平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质等知识，会利用待定系数法求函数解析式，理解坐标与图形性质和运用分类讨论的思想解决数学问题．。