五大模型三角形等积变形共角模型
(★★★)
已知三角形DEF的面积为18，AD∶BD＝2∶3，AE∶CE＝1∶2，BF∶CF＝3∶2，则三角
形ABC的面积为？
小升初几何重点考查内容
(★★★)
如图，已知三角形ABC面积为1，延长AB至D，使BD＝AB；延长BC至E，使CE＝2BC；
延长CA至F，使AF＝3AC，求三角形DEF的面积。
(★★★★)
如图将四边形ABCD四条边AB、CB、CD、AD分别延长两倍至点E、F、G、H，若四边形
ABCD的面积为5cm2 ，则四边形EFGH的面积是多少？
(★★★)
图中三角形ABC的面积是180平方厘米，D是BC的中点，AD的长是AE长的3倍，EF的
长是BF长的3倍。那么三角形AEF的面积是多少平方厘米
(★★★★)
如图，大长方形由面积是12平方厘米、24平方厘米、36平方厘米、48平方厘米的四个小
长方形组合而成。求阴影部分的面积。
(★★★★★)
(2009年“学而思杯”六年级)
如图BC＝45，AC＝21，△ABC被分成9个面积相等的小三角形，那么DI＋FK＝_____。
在线测试题
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1．★★★★设111,,,345ADABBEBCFCAC如果三角形DEF的面积为19平方厘米，
那么三角形ABC的面积是多少平方厘米？
A．46.7 B．45.3 C．45.6 D．46.5
F
E
D
C
B
A
2．★★★如下图，将三角形ABC的BA边延长1倍到D，CB的边延长2倍到E，AC边延
长1倍到F。如果三角形ABC的面积等于1，那么三角形DEF的面积是多少？
A．10 B．8 C．9 D．11
E
F
D
C
B
A
3．★★★★★如图，把四边形ABCD的各边都延长3倍，得到一个新四边形EFGH，如果
ABCD的面积是6，则EFGH的面积是( )?
A．130 B．145 C．160 D．150
4．★★★★如图， D是BC的中点，AD的长是AE长的3倍，EF的长是BF长的3倍．三
角形AEF的面积是18平方厘米，三角形ABC的面积是( )平方厘米？
A．144 B．168 C．72 D．100
5．★★图中的E、F、G分别是正方形ABCD三条边的三等分点，如果正方形的边长是12，
那么阴影部分的面积是( )
A．50 B．48 C．56 D．45
E
D
G
C
F
B
A
6．★★★如图，
1ABCS
△
，5BCBD，4ACEC，DGGSSE，AFFG。三角形
FGS的面积是( )。
A．413 B．25 C．23 D．
1
10
S
G
F
E
D
C
B
A
小学小学数学几何五大模型使用方法（含考试典型例题）
小学小学数学几何五大模型使用方法（含考试典型例题）展开全文•在学习小学数学的时候，几何模型算是比较新颖的一个模块，学生们熟练掌握五大面积模型，并掌握五大面积模型的各种变形，今天康康老师就为大家推荐一篇小学数学几何五大模型的内容，第二页还有例题分享，大家可以参考一下。
知识点拨一、等积模型①等底等高的两个三角形面积相等；②两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比；两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比；如下图：③夹在一组平行线之间的等积变形，如右图；反之，如果，则可知直线AB平行于CD．④等底等高的两个平行四边形面积相等(长方形和正方形可以看作特殊的平行四边形)；⑤三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半；⑥两个平行四边形高相等，面积比等于它们的底之比；两个平行四边形底相等，面积比等于它们的高之比．二、鸟头定理两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形．共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比．如图在中，D、E分别是AB、AC上的点如图⑴(或D在BA 的延长线上，E在AC上)，则三、蝴蝶定理任意四边形中的比例关系(“蝴蝶定理”)：①或者②蝴蝶定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径．通过构造模型，一方面可以使不规则四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系；另一方面，也可以得到与面积对应的对角线的比例关系．梯形中比例关系(“梯形蝴蝶定理”)：四、相似模型(一)金字塔模型 (二) 沙漏模型所谓的相似三角形，就是形状相同，大小不同的三角形(只要其形状不改变，不论大小怎样改变它们都相似)，与相似三角形相关的常用的性质及定理如下：⑴相似三角形的一切对应线段的长度成比例，并且这个比例等于它们的相似比；⑵相似三角形的面积比等于它们相似比的平方；⑶连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．三角形中位线定理：三角形的中位线长等于它所对应的底边长的一半．相似三角形模型，给我们提供了三角形之间的边与面积关系相互转化的工具．在小学小学数学里，出现最多的情况是因为两条平行线而出现的相似三角形．五、燕尾定理在三角形ABC中，AD，BE，CF相交于同一点O，那么．上述定理给出了一个新的转化面积比与线段比的手段，因为和的形状很象燕子的尾巴，所以这个定理被称为燕尾定理．该定理在许多几何题目中都有着广泛的运用，它的特殊性在于，它可以存在于任何一个三角形之中，为三角形中的三角形面积对应底边之间提供互相联系的途径.。
小升初奥赛几何五大模型精编版
几何五大模型一、五大模型简介（1）等积变换①、等底等高的两个三角形面积相等②、两个三角形高相等，面积之比等于底之比，如图1③、两个三角形底相等，面积在之比等于高之比，如图2④、在一组平行线之间的等积变形，如图3图1 图2 图3例、如图，三角形ABC的面积是24，D、E、F分别是BC、AC、AD的中点，求三角形DEF的面积。
解：；（2）鸟头（共角）定理模型①、两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫共角三角形；②、共角三角形的面积之比等于对应角（相等角或互补角）两夹边的乘积之比。
如图下图三角形ABC中，D、E分别是AB、AC上或AB、AC延长线上的点例、如图在ΔABC中，D在BA的延长线上，E在AC上，且AB：AD=5:2，AE：EC=3:2，△ADE的面积为12平方厘米，求ΔABC的面积。
解：由题意知：∴平方厘米（3）蝴蝶模型1、梯形中比例关系(“梯形蝴蝶定理”)①梯形两翼相等②③梯形S对应的分数为（例、如图，梯形ABCD，AB与CD平行，对角线AC、BD交于点O，已知△AOB、△BOC的面积分别为25平方厘米、35平方厘米，求梯形ABCD的面积。
解：：∴又∴平方厘米2、任意四边形中的比例关系(“蝴蝶定理”)：①或②例、如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，如果三角形ABD的面积等于三角形BCD面积的1/3，且AO=2，求OC解：OC=（4）相似模型1、相似三角形：形状相同,大小不相等的两个三角形相似；2、寻找相似模型的大前提是平行线：平行于三角形一边的直线和其他两边或两边延长线相交，所构成的三角形与原三角形相似。
3、相似三角形性质：①相似三角形的一切对应线段(对应高、对应边）的比等于相似比；②相似三角形周长的比等于相似比；③相似三角形面积的比等于相似比的平方。
相似模型大致分为金字塔模型、沙漏模型这两大类，注意这两大类中都含有BC平行DE这样的一对平行线！①②例、如图，已知在平行四边形ABCD中，AB=16、AD=10、BE=4，那么FC的长度是多少？解：：：（5）燕尾模型①②③例、如图，E、D分别在AC、BC上，且AE：EC=2:3，BD：DC=1:2，AD与BE交于点F，四边形DFEC的面积等于22平方厘米，求三角形ABC的面积。
中考数学几何五大模型.docx
五大模型一、等积变换模型⑴等底等高的两个三角形面积相等；其它常见的面积相等的情况⑵两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比；两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比。
如上图 S1 : S2 a : b⑶夹在一组平行线之间的等积变形，如下图S△ACD = S△BCD；反之，如果S△ACD S△BCD，则可知直线AB 平行于CD。
⑷正方形的面积等于对角线长度平方的一半；⑸三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半；二、鸟头定理（共角定理）模型两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形。
共角三角形的面积比等于对应角( 相等角或互补角 ) 两夹边的乘积之比。
如图，在△ ABC 中，D,E分别是AB, AC上的点(如图1)或D在BA的延长线上，E 在AC上(如图2)，则S△ABC: S△ADE( AB AC ) : ( AD AE )图 1图2三、蝴蝶定理模型任意四边形中的比例关系( “蝴蝶定理” ) ：① S1 : S2S4 : S3或者 S1S3S2S4② AO : OC S1S2 : S4S3蝴蝶定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径．通过构造模型，一方面可以使不规则四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系；另一方面，也可以得到与面积对应的对角线的比例关系。
梯形中比例关系 ( “梯形蝴蝶定理”)2 2①S1 : S3 a : b② S1 : S3 : S2 : S4a2 : b2 : ab : ab ；③梯形 S 的对应份数为 a b 2。
四、相似模型相似三角形性质：金字塔模型沙漏模型① AD AE DE AF ；AB AC BC AG② S△ADE : S△ABC AF 2 : AG 2。
所谓的相似三角形，就是形状相同，大小不同的三角形( 只要其形状不改变，不论大小怎样改变它们都相似) ，与相似三角形相关的常用的性质及定理如下：⑴相似三角形的一切对应线段的长度成比例，并且这个比例等于它们的相似比；⑵相似三角形的面积比等于它们相似比的平方。
小学奥数之几何五大模型
五大模型一、等积变换模型⑴等底等高的两个三角形面积相等；其它常见的面积相等的情况⑵两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比；两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比。
SS21如上图b:a S:S21；⑶夹在一组平行线之间的等积变形，如下图S=S△△BCDACD CD AB。
平行于，则可知直线反之，如果S S△ACD△BCD⑷正方形的面积等于对角线长度平方的一半；⑸三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半； 1二、鸟头定理（共角定理）模型两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形。
两夹边的乘积之比。
)相等角或互补角(共角三角形的面积比等于对应角AC,ABE,D如(上在的延长线上，在或1)如图上的点(分别是中，如图，在E BADACABC△，则2)图)AE AD(:)AC AB(S:SADE△ABC△1 图2 图三、蝴蝶定理模型：”)蝴蝶定理(“任意四边形中的比例关系 S S OC:AOS S:②或者蝴蝶定理为我们提供了解决不① S:SS S S SS:S342121423134规则四边形的面积问题的一个途径．通过构造模型，一方面可以使不规则四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系；另一方面，也可以得到与面积对应的对角线的比例关系。
”)梯形蝴蝶定理(“梯形中比例关系22b:a S:S①3122ab:ab:b:a S:S:S:S；②42312 。
的对应份数为③梯形S b a 2四、相似模型相似三角形性质：沙漏模型金字塔模型AFDEAEAD；① AGBCACAB22AG:AF S:S。
②ABC△ADE△不论大小怎样改变它只要其形状不改变，(大小不同的三角形就是形状相同，所谓的相似三角形，，与相似三角形相关的常用的性质及定理如下：)们都相似⑴相似三角形的一切对应线段的长度成比例，并且这个比例等于它们的相似比；⑵相似三角形的面积比等于它们相似比的平方。
五、燕尾定理模型ECBESSSS: ::EGCBGEAGCABG△△△△FCAFSSSS: ::FGC AGFBGCBGA△△△△DB ADSSSS: ::DGBADGBCGAGC△△△△典型例题精讲倍，0.15绿色三角形面积是长方形面积的个不同的三角形，4一个长方形分成1例黄色三角形的面积是平方厘米。
通用版五年级奥数《五大几何模型》讲义
知识框架一、等积模型①等底等高的两个三角形面积相等；②两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比；两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比；S=s③夹在一组平行线之间的等积变形，如右图△ACD△BCD；反之，如果△ACD△BCD，则可知直线AB平行于CD.④等底等高的两个平行四边形面积相等（长方形和正方形可以看作特殊的平行四边形）;⑤三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半；⑥两个平行四边形高相等，面积比等于它们的底之比；两个平行四边形底相等，面积比等于它们的高之比.二、共角定理（鸟头定理）两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形.共角三角形的面积比等于对应角（相等角或互补角）两夹边的乘积之比.S:S=（AB x AC）：（AD x AE）△ABC△ADE或者三、蝴蝶定理任意四边形中的比例关系（“蝴蝶定理”）：AO :OC =（S +S ）:（s +S ）1243蝴蝶定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径．通过构造模型，一方面可以使不规则四 边形的面积关系与四边形内的三角形相联系；另一方面，也可以得到与面积对应的对角线的比例关系．梯形中比例关系（“梯形蝴蝶定理”）：S :S =a 2:b 2①13S :S :S :S =a 2:b 2:ab :ab.②1324；③S 的对应份数为（a +b ）2.CC四、相似模型（一）金字塔模（二）沙漏模型S:S_AF2:AG2②△ADE△ABC．所谓的相似三角形，就是形状相同，大小不同的三角形（只要其形状不改变，不论大小怎样改变它们都相似），与相似三角形相关的常用的性质及定理如下：⑴相似三角形的一切对应线段的长度成比例，并且这个比例等于它们的相似比；⑵相似三角形的面积比等于它们相似比的平方；⑶连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．三角形中位线定理：三角形的中位线长等于它所对应的底边长的一半．相似三角形模型，给我们提供了三角形之间的边与面积关系相互转化的工具．在小学奥数里，出现最多的情况是因为两条平行线而出现的相似三角形．五、共边定理（燕尾定理）有一条公共边的三角形叫做共边三角形。
小学数学几何必考五大模型
∵在正方形ABCD中，S△ABG=×AB × AB边上的高，
∴ S△ABG= S□ABCD（三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半）
同理，S△ABG=
S
□EFGB
∴ 正方形ABCD与长方形EFGB面积相等。长方形的宽=8 ×8÷10=6.4（厘米）
【例2】长方形ABCD的面积为36cm2，E 、F、G为各边中点，H为AD边上
任意一点，问阴影部分面积是多少？
【解析】解法一：寻找可利用的条件，连接BH ,HC ，如下图：
解法二：特殊点法．找H的特殊点，把H点与D点重合，那么图形就可变成右图：
这样阴影部分的面积就是△DEF的面积，
根据鸟头定理，则有：
【巩固】
a
如右图
③夹在一组平行线之间的等积变形，如右图
反之，如果
，则可知直线
平行于
等底等高的两个平行四边形面积相等(长方形和正方形可以看作特殊的平行四边形)；
⑤三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半；
⑥两个平行四边形高相等，面积比等于它们的底之比；两个平行四边形底相等，面积比等于
它们的高之比．
二、鸟头定理
两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形．
共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比．
D
A
A
D
E
E
B
C
图 ⑴
如图在
上，E在AC上)，则
B
图 (2)
C
中，D、E分别是AB、AC上的点如图 ⑴(或D在BA的延长线
三、蝴蝶定理
任意四边形中的比例关系(“蝴蝶定理”)：
梯形中比例关系(“梯形蝴蝶定理”)：
小学奥数之几何五大模型
一、等积变换模型⑴等底等高的两个三角形面积相等； 其它常见的面积相等的情况⑵两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比； 两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比。
如上图12::S S a b =⑶夹在一组平行线之间的等积变形，如下图ACD BCD S S =△△； 反之，如果ACD BCD S S =△△，则可知直线AB 平行于CD 。
⑷正方形的面积等于对角线长度平方的一半；⑸三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半； 二、鸟头定理（共角定理）模型两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形。
共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比。
如图，在ABC △中，,D E 分别是,AB AC 上的点(如图1)或D 在BA 的延长线上，E 在AC 上(如图2)，则:():()ABC ADE S S AB AC AD AE =⨯⨯△△图1 图2三、蝴蝶定理模型任意四边形中的比例关系(“蝴蝶定理”)：①1243::S S S S =或者1324S S S S ⨯=⨯②()()1243::AO OC S S S S =++蝴蝶定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径．通过构造模型，一方面可以使不规则四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系；另一方面，也可以得到与面积对应的对角线的比例关系。
梯形中比例关系(“梯形蝴蝶定理”) ①2213::S S a b =②221324::::::S S S S a b ab ab =； ③梯形S 的对应份数为()2a b +。
四、相似模型相似三角形性质：金字塔模型 沙漏模型①AD AE DE AFAB AC BC AG===； ②22::ADE ABC S S AF AG =△△。
所谓的相似三角形，就是形状相同，大小不同的三角形(只要其形状不改变，不论大小怎样改变它们都相似)，与相似三角形相关的常用的性质及定理如下：⑴相似三角形的一切对应线段的长度成比例，并且这个比例等于它们的相似比； ⑵相似三角形的面积比等于它们相似比的平方。
几何五大模型
、等积变换模型⑴等底等高的两个三角形面积相等;其它常见的面积相等的情况⑵两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比;两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比。
如上图S1 : S2=a: b⑶夹在一组平行线之间的等积变形，如下图$△ ACD反之，如果S AACD =S ABCD,则可知直线AB平行于CD。
⑷正方形的面积等于对角线长度平方的一半；⑸三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半；、鸟头定理（共角定理）模型五大模型一S A BCD '两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形。
共角三角形的面积比等于对应角（相等角或互补角）两夹边的乘积之比。
如图，在△ ABC中，D,E分别是AB,AC上的点（如图1）或D在BA的延长线上，E在AC上（如图2）,则S A ABC: S A ADE=（AB "C）：（AD XAE）① S 1 :S 2 =S 4:S 3或者 S 1 XS 3=S 2 xs 4② AO : OC =(S i +S 2 ):(S 4 +S 3 )蝴蝶定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径.通过构造模型，一方面可以使不 规则四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系；另一方面，也可以得到与面积对应的对角线的比例 关系。
梯形中比例关系（梯形蝴蝶定理”）① S 1 : S 3=a 2 : b 2② S 1 : S 3: S 2: S 4=a 2 : b 2 : ab : ab ;2③ 梯形S 的对应份数为(a +b )。
三、蝴蝶定理模型I)/T ---- i任意四边形中的比例关系（蝴蝶定理”：）四、相似模型相似三角形性质:①ADAEDE ABAC BC②SA ADE- S A ABC =AF所谓的相似三角形，就是形状相同，大小不同的三角形（只要其形状不改变，不论大小怎样改变它 们都相似），与相似三角形相关的常用的性质及定理如下：⑴相似三角形的一切对应线段的长度成比例，并且这个比例等于它们的相似比； ⑵相似三角形的面积比等于它们相似比的平方。
小学数学五大经典几何图形模型及解题思路精讲
小学数学五大经典几何图形模型及解题思路精讲1、等积变换模型（1）等底等高的两个三角形面积相等；（2）两个三角形高相等，面积之比等于底之比；（3）两个三角形底相等，面积在之比等于高之比；（4）在一组平行线之间的等积变形。
【例题】如图，三角形A B C的面积是24，D、E、F分别是B C、A C、A D的中点，求三角形DE F的面积。
2、鸟头（共角）定理模型（1）两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫共角三角形；（2）共角三角形的面积之比等于对应角（相等角或互补角）两夹边的乘积之比。
【例题】如图在△A B C中，D在B A的延长线上，E在AC上，且A B：A D=5：2，AE：E C=3：2，△A D E的面积为12平方厘米，求△ABC的面积。
3、蝴蝶模型（1）梯形中比例关系（“梯形蝴蝶定理”）①S2=S4（因为S△ABC= S△DBC，所以S△ABC－S△OBC= S△DBC－S△OBC）S1：S3=a2：b2②S1：S3：S2：S4= a2：b2：ab：ab③梯形S的对应份数为（a+b）2。
（2）任意四边形中的比例关系（“蝴蝶定理”）①S1：S2=S4：S3或者S1×S3=S4×S2；②AO：OC=（S1+S2）：（S4+S3）蝴蝶定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径，通过构造模型，一方面可以使不规则四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系；另一方面，也可以得到与面积对应的对角线的比例关系。
【例题】如图，己知正方形AB C D的边长为10厘米，E为AD的中点，F为CE的中点，G为B F的中点，求三角形BD G的面积。
4、相似模型（1）相似三角形：形状相同，大小不相等的两个三角形相似。
（2）寻找相似模型的大前提是平行线：平行于三角形一边的直线和其他两边或两边延长线相交，所构成的三角形与原三角形相似。
（3）相似三角形性质①相似三角形的一切对应线段（对应高、对应边）的比等于相似比；②相似三角形周长的比等于相似比；③相似三角形面积的比等于相似比的平方。
中考数学几何五大模型(20210926210512)
欢迎共阅五大模型一、等积变换模型⑴等底等高的两个三角形面积相等；其余常有的面积相等的状况⑵两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比；两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比。
如上图 S1 : S2 a : b⑶夹在一组平行线之间的等积变形，以下列图S△ACD = S△BCD；反之，假如S△ACD S△BCD ，则可知直线AB 平行于 CD 。
⑷正方形的面积等于对角线长度平方的一半；⑸三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半；二、鸟头定理（共角定理）模型两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形。
共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角 )两夹边的乘积之比。
如图，在△ ABC中，D,E 分别是 AB, AC 上的点(如图1)或 D 在 BA 的延伸线上， E 在AC 上 (如图 2)，则S△ABC: S△ADE( AB AC ): (AD AE )图 1图 2三、蝴蝶定理模型随意四边形中的比率关系 ( “蝴蝶定理”)：①1243或许13 2 4②AO:OC S S :S SS:S S :S SSSS1243蝴蝶定理为我们供给认识决不规则四边形的面积问题的一个门路．经过结构模型，一方面能够使不规则四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系；另一方面，也能够获得与面积对应的对角线的比率关系。
梯形中比率关系 ( “梯形蝴蝶定理”)① S1 :S3a2 : b2② S1:S3:S2:S422a :b : ab : ab ；③梯形 S 的对应份数为 a b 2 。
四、相像模型相像三角形性质：金字塔模型沙漏模型① AD AE DE AF ；AB AC BC AG② S△ADE : S△ABC AF2: AG2。
所谓的相像三角形，就是形状同样，大小不一样的三角形 (只需其形状不改变，无论大小如何改变它们都相像 )，与相像三角形有关的常用的性质及定理以下：⑴相像三角形的全部对应线段的长度成比率，而且这个比率等于它们的相像比；⑵相像三角形的面积比等于它们相像比的平方。