支持向量机SVM-简介PPT课件
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SVMPPT课件
VC维：所谓VC维是对函数类的一种度量，可
以简单的理解为问题的复杂程度，VC维越高， 一个问题就越复杂。正是因为SVM关注的是VC 维，后面我们可以看到，SVM解决问题的时候， 和样本的维数是无关的（甚至样本是上万维的 都可以，这使得SVM很适合用来解决像文本分 类这样的问题，当然，有这样的能力也因为引 入了核函数）。
11
SVM简介
置信风险：与两个量有关，一是样本数
量，显然给定的样本数量越大，我们的 学习结果越有可能正确，此时置信风险 越小；二是分类函数的VC维，显然VC维 越大，推广能力越差，置信风险会变大。
12
SVM简介
泛化误差界的公式为：
R(w)≤Remp(w)+Ф(n/h) 公式中R(w)就是真实风险，Remp(w)表示 经验风险，Ф(n/h)表示置信风险。此时 目标就从经验风险最小化变为了寻求经 验风险与置信风险的和最小，即结构风 险最小。
4
SVM简介
支持向量机方法是建立在统计学习理论 的VC 维理论和结构风险最小原理基础上 的，根据有限的样本信息在模型的复杂 性（即对特定训练样本的学习精度， Accuracy）和学习能力（即无错误地识 别任意样本的能力）之间寻求最佳折衷， 以期获得最好的推广能力（或称泛化能 力）。
5
SVM简介
10
SVM简介
泛化误差界：为了解决刚才的问题，统计学
提出了泛化误差界的概念。就是指真实风险应 该由两部分内容刻画，一是经验风险，代表了 分类器在给定样本上的误差；二是置信风险， 代表了我们在多大程度上可以信任分类器在未 知样本上分类的结果。很显然，第二部分是没 有办法精确计算的，因此只能给出一个估计的 区间，也使得整个误差只能计算上界，而无法 计算准确的值（所以叫做泛化误差界，而不叫 泛化误差）。
以简单的理解为问题的复杂程度，VC维越高， 一个问题就越复杂。正是因为SVM关注的是VC 维，后面我们可以看到，SVM解决问题的时候， 和样本的维数是无关的（甚至样本是上万维的 都可以，这使得SVM很适合用来解决像文本分 类这样的问题，当然，有这样的能力也因为引 入了核函数）。
11
SVM简介
置信风险：与两个量有关，一是样本数
量，显然给定的样本数量越大，我们的 学习结果越有可能正确，此时置信风险 越小；二是分类函数的VC维，显然VC维 越大，推广能力越差，置信风险会变大。
12
SVM简介
泛化误差界的公式为：
R(w)≤Remp(w)+Ф(n/h) 公式中R(w)就是真实风险，Remp(w)表示 经验风险，Ф(n/h)表示置信风险。此时 目标就从经验风险最小化变为了寻求经 验风险与置信风险的和最小，即结构风 险最小。
4
SVM简介
支持向量机方法是建立在统计学习理论 的VC 维理论和结构风险最小原理基础上 的，根据有限的样本信息在模型的复杂 性（即对特定训练样本的学习精度， Accuracy）和学习能力（即无错误地识 别任意样本的能力）之间寻求最佳折衷， 以期获得最好的推广能力（或称泛化能 力）。
5
SVM简介
10
SVM简介
泛化误差界：为了解决刚才的问题，统计学
提出了泛化误差界的概念。就是指真实风险应 该由两部分内容刻画，一是经验风险，代表了 分类器在给定样本上的误差；二是置信风险， 代表了我们在多大程度上可以信任分类器在未 知样本上分类的结果。很显然，第二部分是没 有办法精确计算的，因此只能给出一个估计的 区间，也使得整个误差只能计算上界，而无法 计算准确的值（所以叫做泛化误差界，而不叫 泛化误差）。
支持向量机(SVM)2演示报告PPT
SVM分类器
目录
Contents
1.线性SVM分类器原理 2.非线性SVM和核函数 3.SVM手动推导 4.SVM分类器上机演示 5.总结
大小
假设在一个二维线性可分的数据集中，我们要 找到一条线把两组数据分开。但哪条直线是最 佳的？也就是说哪条直线能够达到最好的分类 效果？
苹果
梨 颜色
PART 01
2 非线性SVM的引入
将数据从低维空间投影到高维空间，使其线性可分； 如果数据在原始输入空间不能线性可分，那么我们
可以应用映射函数φ(•)，将数据从2D投影到3D（或 者一个高维）空间。在这个更高维的空间，我们可 能找到一条线性决策边界（在3D中是一个平面）来 拆分数据。 SVM 通过选择一个核函数，将低维非线性数据映射 到高维空间中。
1 理解SVM的工作原理
在训练初期，分类器只看到很少的数据点，它试着画出分隔两个类的最佳决策边界。 随着训练的进行，分类器会看到越来越多的数据样本，因此在每一步中不断更新决策 边界。
随着训练的进行，分类器可以看到越来越多的数据样本，因此越来越清楚地知道最优 决策边界应该在哪里。在这种场景下，如果决策边界的绘制方式是“–”样本位于决 策边界的左边，或者“+”样本位于决策边界的右边，那么就会出现一个误分类错误。
2 核函数
简单地说，核函数是计算两个向量在隐式 映射后空间中的内积的函数。核函数通过 先对特征向量做内积，然后用函数 K 进行 变换，这有利于避开直接在高维空间中计 算，大大简化问题求解。并且这等价于先 对向量做核映射然后再做内积。
在实际应用中，通常会根据问题和数据的 不同，选择不同的核函数。当没有更多先 验知识时，一般使用高斯核函数。
THANKS
感谢观看
目录
Contents
1.线性SVM分类器原理 2.非线性SVM和核函数 3.SVM手动推导 4.SVM分类器上机演示 5.总结
大小
假设在一个二维线性可分的数据集中，我们要 找到一条线把两组数据分开。但哪条直线是最 佳的？也就是说哪条直线能够达到最好的分类 效果？
苹果
梨 颜色
PART 01
2 非线性SVM的引入
将数据从低维空间投影到高维空间，使其线性可分； 如果数据在原始输入空间不能线性可分，那么我们
可以应用映射函数φ(•)，将数据从2D投影到3D（或 者一个高维）空间。在这个更高维的空间，我们可 能找到一条线性决策边界（在3D中是一个平面）来 拆分数据。 SVM 通过选择一个核函数，将低维非线性数据映射 到高维空间中。
1 理解SVM的工作原理
在训练初期，分类器只看到很少的数据点，它试着画出分隔两个类的最佳决策边界。 随着训练的进行，分类器会看到越来越多的数据样本，因此在每一步中不断更新决策 边界。
随着训练的进行，分类器可以看到越来越多的数据样本，因此越来越清楚地知道最优 决策边界应该在哪里。在这种场景下，如果决策边界的绘制方式是“–”样本位于决 策边界的左边，或者“+”样本位于决策边界的右边，那么就会出现一个误分类错误。
2 核函数
简单地说，核函数是计算两个向量在隐式 映射后空间中的内积的函数。核函数通过 先对特征向量做内积，然后用函数 K 进行 变换，这有利于避开直接在高维空间中计 算，大大简化问题求解。并且这等价于先 对向量做核映射然后再做内积。
在实际应用中，通常会根据问题和数据的 不同，选择不同的核函数。当没有更多先 验知识时，一般使用高斯核函数。
THANKS
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机器学习SVMPPT课件
代入(1,0),(0,1)验证f0 wT (1,1);b 0
f2
第16页/共48页
f0(x) (1,1)x 0
f1(x) (1,1)x 1 0 f2(x) (1,1)x 1 0
如果w相同，则分类面是平行 的，b是一个偏移量
线性SVM
线性分类器学习：从给定的训练样本确定wT和b这两个参数。
第14页/共48页
线性SVM
分类面：把一个空间按照类别切分两部分的平面，在二维空 间中，分类面相当于一条直线，三维空间中相当于一个平面, 高维空间为超平面
线性分类面函数形式为：
f (x) wT x b
wT,b是分类面函数参数,x是输入的样本, wT权向量,b是偏移量
第15页/共48页
线性SVM
• 大量训练样本下可以取得好的效果，速度很快
• 人工神经网络ANN
SVM案例：手写体数字识别例子
• 贝尔实验室对美国邮政手写数字库进行的实验 • 该数据共包含7291个训练样本，2007个测试数据，
输入数据的维数为16x16维
分类器/学习方法 人工表现 决策树C4.5 三层神经网络 SVM
DeepLearning
(1, 0)T
几何解释：线性分类器的作用就是把输入样本在法向量 上投影变成一维变量，然后给一个阈值来分类
线性SVM
表示 +1 表示 -1
x
w x + b>0
f
yest
f(x,w,b) = sign(w x + b)
如何分类这些数据？
第18页/共48页 w x + b<0
线性SVM
表示 +1 表示 -1
L(w,b, ) 0; L(w,b, ) 0
6支持向量机分类精品PPT课件
Q ( )
i 1
i1 2i,n j 1 i
jyiyj(xixj)
对偶问题完全是根据训练数据来表达的。所得到的解αi只有一部分(通常是少 部分)不为零，对应的样本就是支持向量。
若
i
为最优解，则
n
w
i 1
iyixi ,
by 1 s w xs
其中，xs为任一支持向量。最后得到的最优分类函数为：
f(x ) sg w n x b sg i n 1 n i y i(x ix ) b
将二维推广到高维，最优分类线就成为最优分类超 平面。
cab H H1 H2
6.2、基于二次规划的支持向量机分类
❖ 线性可分情况（续）
设线性可分样本集为(xi,yi),i=1,2,…n,x∈Rd,y∈{+1,-1}是类别号。d维空间 中线性判别函数的一般形式为g(x)=w•x+b，则分类超平面方程为：
先考虑二维情况下的线性可分的两类样本(○,×), 如图所示,存在很多条可能的分类线能够将训练样 本分开。显然分类线a最好，因为它更远离每一类 样本，风险小。而其他的分类线离样本较近，只要 样本有较小的变化，将会导致错误的分类结果。因 此分类线a是代表一个最优的线性分类器。
所谓最优分类线就是要求分类线不但能将两类无误 地分开，而且要使两类的分类间隔最大。图中H是 最优分类线，H1和H2分别为过各类样本中离分类线 最近的点且平行于分类线的直线，H1和H2之间的距 离叫做两类的分类空隙或者分类间隔(margin)。
6.2、基于二次规划的支持向量机分类
❖ 线性不可分情况
对于线性不可分（非线性）问题：采用一个非线性变换φ(x)把输入数据映射到 一个高维特征空间，然后在高维特征空间进行线性分类，最后再映射回到原空 间就成为输入空间的非线性分类。
i 1
i1 2i,n j 1 i
jyiyj(xixj)
对偶问题完全是根据训练数据来表达的。所得到的解αi只有一部分(通常是少 部分)不为零，对应的样本就是支持向量。
若
i
为最优解，则
n
w
i 1
iyixi ,
by 1 s w xs
其中，xs为任一支持向量。最后得到的最优分类函数为：
f(x ) sg w n x b sg i n 1 n i y i(x ix ) b
将二维推广到高维，最优分类线就成为最优分类超 平面。
cab H H1 H2
6.2、基于二次规划的支持向量机分类
❖ 线性可分情况（续）
设线性可分样本集为(xi,yi),i=1,2,…n,x∈Rd,y∈{+1,-1}是类别号。d维空间 中线性判别函数的一般形式为g(x)=w•x+b，则分类超平面方程为：
先考虑二维情况下的线性可分的两类样本(○,×), 如图所示,存在很多条可能的分类线能够将训练样 本分开。显然分类线a最好，因为它更远离每一类 样本，风险小。而其他的分类线离样本较近，只要 样本有较小的变化，将会导致错误的分类结果。因 此分类线a是代表一个最优的线性分类器。
所谓最优分类线就是要求分类线不但能将两类无误 地分开，而且要使两类的分类间隔最大。图中H是 最优分类线，H1和H2分别为过各类样本中离分类线 最近的点且平行于分类线的直线，H1和H2之间的距 离叫做两类的分类空隙或者分类间隔(margin)。
6.2、基于二次规划的支持向量机分类
❖ 线性不可分情况
对于线性不可分（非线性）问题：采用一个非线性变换φ(x)把输入数据映射到 一个高维特征空间，然后在高维特征空间进行线性分类，最后再映射回到原空 间就成为输入空间的非线性分类。
SVM支持向量机预测作业ppt课件
• RAD：距离高速公路的便利指数
• TAX：每一万美元的不动产税率
• PRTATIO：城镇中的教师学生比例
• B：城镇中的黑人比例
• LSTAT：地区中有多少房东属于低收入精人选版群课件ppt
10
波士顿房价预测
精选版课件ppt
11
波士顿房价预测
惩罚系数C
精选版课件ppt
12
波士顿房价预测
惩罚系数C 深度deep
margin=2d
精选版课件ppt
9
波士顿房价预测
• CRIM：城镇人均犯罪率
• ZN：住宅用地所占比例
• INDUS：城镇中非住宅用地所占比例
• CHAS：查尔斯虚拟变量，用于回归分析
• NOX：环保指数
• RM：每栋住宅的房间数
• AGE：1940年以前建成的自主单位的比例
• DIS：距离5个波士顿的就业中心的加权距离
支持向量
d d margin=2d
精选版课件ppt
6
Svc基本原理
最优决策边界—泛化能力好 1、能将训练样本划分
2、距离这两个类别的最近样本尽可能远
d d
精选版课件ppt
7
最优决策边界—泛化能力好
Svc基本原理 1、能将训练样本划分
2、距离这两个类别的最近样本尽可能远
d d
精选版课件ppt
8
Svr基本原理
SVC—线性可分 SVR
精选版课件ppt
3
Svc基本原理
如何找到最优的决策边界呢？
Logistic Sigmoid 损失函数
“不适定问题”
精选版课件ppt
4
Svc基本原理 最优决策边界—泛化能力 1、能将训练样本划分 2、距离这两个类别的最近样本尽可能远
Matlab教程课件-SVM支持向量机简介
第一部分 支持向量分类机
1.线性可分问题
代表+1 代表 -1
wT x + b>0
怎样将数据分类？
w Tx + b<0
代表 +1 代表 -1
哪一个“最好”呢？
最大间隔
代表 +1 代表 -1
支持 向量
x
间隔宽度M
x
M (x x )T w 2
w
w
目标1：将所有的点正确分类
wT xi b 1iff yi 1 wT xi b 1iff yi 1
i ,i* 0,i 1,, l
参数由用户给定
第三部分 Libsvm简介
MATLAB自带的svm实现函数是svmtrain和
svmclassify函数，实现C-SVC模型，且仅支持二 分类问题。
LIBSVM是台湾大学林智仁(Lin Chih-Jen)教授等开 发设计的软件。 https://.tw/~cjlin/libsvm/
利用SVM建立分类模型，达到自动分类葡萄酒品 种的目的。
分类问题的数学表示
已知：训练集包含 l 个样本点：
T {( x1, y1 ), , ( xl , yl )}
说明：
xi Rn 是输入向量，其分量称为特征或属性
yi y {1, 2, N} 是输出指标.
问题：对一个新的数据 x ，推断它所对应的输出
b*
yj
l
yii*
(
j
)
jS{ j| j 0}
i1
f (x) (w* )T ( x) b*
l
yii*( xi )T ( x)
yj
l
yii*
(
支持向量机简介PPT课件
经验风险最小化思想图示
举例：神经网络的构造过程
先确定网络结构 ：网络层数，每层节点数 相当于VC维确定， (n / h) 确定。
通过训练确定最优权值，相当于最小化 R emp ( w ) 。 目前存在的问题是神经网络结构的确定大多是凭经验
选取，有一定的盲目性，无法确定泛化的置信界限， 所以无法保证网络的泛化能力。 即使经验误差很小，但可能推广或泛化能力很差。这 就是神经网络中的过学习难题。
研究小样本下机器学习规律的理论。 基本思想：折衷考虑经验风险和推广的置信界
限，取得实际期望风险的最小化。 两大核心： VC维和结构风险最小化。
VC维的概念
描述函数复杂性的指标 假如存在一个由h个样本的样本集能够被一个
函数集中的函数按照所有可能的2h 种形式分 为两类，则函数集能够把样本数为h的样本集 打散(shattering)。函数集的vc维就是用这个函 数集中的函数所能够打散的最大样本集数的样 本数目。
X表示成
x
xp
r
||
w w
||
xp ：x在H上的投影向量 r：是x到H的垂直距离
g (x ) w T (x p r||w w ||) b w T x p b r|w |w T w || r||w g ||(x)w wT /(|x |wp ||：r||是w w w||)方b 向 上w T 的xp单b 位 向r|w |量w Tw ||r||w ||
Support Vector Machine支持向量机简介
报告概览
系统辨识和模式识别问题一般描述及存在问题 统计学习理论基本思想 支持向量机算法
➢ 线性可分 ➢ 近似线性可分 ➢ 非线性可分
SVM软件包 故障诊断中的应用
支持向量机课件
（SVM ）最优分类面SVM 是从线性可分情况下的最优分类面发展而来的, 基本思想可用图中的 两维情况说明.所谓最优分类线就是要求分类线不但能将两类正确分开(训练错误率为0),而且使分类间隔最大，推广到高维空间，最优分类线就变为最优分类面。
设线性可分的样本集(),,1,,,i i x y i n = {},1,1dx R y ∈∈+-，d 维空间中的线性判别函数：()g x wx b =+，分类面方程为0wx b +=我们可以对它进行归一化，使得所有样本都满足()1g x ≥，即使离分类面最近的样本满足()1g x =，这样分类间隔就等于2w 。
因此要求分类间隔最大，就是要求w （或2w ）最小。
要求分类线对所有样本正确分类时，对于任意学习样本()n n y X ，其分布必然在直线1H 之上或直线2H 之下。
即有()()121;1, 1;1, n n n n n n n n g b y C g b y C ⎧=⋅+≥=∈⎨=⋅+≤-=-∈⎩X W X X X W X X 将以上两式合并，有1n n y b ⋅⎡⋅+⎤≥⎣⎦W X就是要求满足[]10n n y wx b +-≥，1,,,i n =图中, 方形点和圆形点代表两类样本, H 为分类线,H1, H2分别为过各类中离分类线最近的样本且平行于分类线的直线, 它们之间的距离叫做分类间隔(margin)。
所谓最优分类线就是要求分类线不但2w 最小的分类面就是最优分类面。
过两类样本中离分类面最近的点且平行于最优分类面的超平面1H ，2H 上的训练样本，就是使上式等号成立的那些样本，它们叫做支持向量。
因为它们支撑了最优分类面。
下面看如何求解最优分类面，由上面的讨论，最优分类面问题可以表示成如下的约束问题，即在条件（1）的约束下，求函数：21()2w w φ= （2） 的最小值，这里目标函数中的21没有其他意义，只是为了下一步导出求解方法时方便。
由此得到两类分类机算法：(1). 给定学习样本集(){}Nn n n y 1 ,=X ，d R X ∈n 、{}1- ,1+∈n y 。
支持向量机PPT
✓最优分类面就是要求不但能将两类正确分开，而且使得分类间隔最大。 ✓SVM考虑寻找一个满足分类要求的超平面，并且使得训练集中的点距离分类面 尽可能的远，也就是寻找一个分类面使它两侧的空白区域（margin）最大。 ✓过两类样本中离分类面最近的点且平行于最优分类面的超平面上的训练样本就 叫做支持向量（support vector）。 ✓目前，支持向量机已在人脸识别、文字识别、图像处理和时间序列预测等领域 获得了比较广泛的应用。
如何变换 ? 利用一个适当的变换f, 使分类变得容易些。 特征空间中的线性算子等价于输入空间中 的非线性算子。
14
左图是一个典型的线性不可分情形， 但是当我们把这两个类似于椭圆形的点映射到一个高维空间后，映射函 数为：
用这个函数可以将上图的平面中的点映射到一个三维空间（z1,z2,z3)，并 且对映射后的坐标加以旋转之后就可以得到一个线性可分的点集了。
2、支持向量机求解：
通过引入拉格朗日函数将上述最优化问题转化为其对偶问题，则可以得到
8
3、解的性质
9
4、几何解释
a5=0
a4=0
a9=0
第1类
第2类
a8=0.6
a10=0
a7=0 a2=0
a6=1.4
a1=0.8
a3=0
10
11
12
两分类问题
线性不可分的情形
13
关键思想: 为了解决非线性分割问题, 将 xi 变换到一个 高维空间。 输入空间: xi 所在的空间 特征空间: 变换后 f(xi) 的空间
核函数举例 d 阶多项式核： 具有宽度 s的径向基函数核：
相当接近于径向基函数神经网络 具有参数 k and q 的Sigmoid 核
18
如何变换 ? 利用一个适当的变换f, 使分类变得容易些。 特征空间中的线性算子等价于输入空间中 的非线性算子。
14
左图是一个典型的线性不可分情形， 但是当我们把这两个类似于椭圆形的点映射到一个高维空间后，映射函 数为：
用这个函数可以将上图的平面中的点映射到一个三维空间（z1,z2,z3)，并 且对映射后的坐标加以旋转之后就可以得到一个线性可分的点集了。
2、支持向量机求解：
通过引入拉格朗日函数将上述最优化问题转化为其对偶问题，则可以得到
8
3、解的性质
9
4、几何解释
a5=0
a4=0
a9=0
第1类
第2类
a8=0.6
a10=0
a7=0 a2=0
a6=1.4
a1=0.8
a3=0
10
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两分类问题
线性不可分的情形
13
关键思想: 为了解决非线性分割问题, 将 xi 变换到一个 高维空间。 输入空间: xi 所在的空间 特征空间: 变换后 f(xi) 的空间
核函数举例 d 阶多项式核： 具有宽度 s的径向基函数核：
相当接近于径向基函数神经网络 具有参数 k and q 的Sigmoid 核
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支持向量机算法以及Libsvm工具箱介绍PPT演示文稿
*
Y=w.X+b
长度为
间隔=w.w
图2
3
SVM原理介绍 SVM优化算法 SVM常用工具箱 Libsvm函数
参数优化
Support vector machine
样本数据集为线性时，f(x)可以表示为：
f (x) (w, x) b, w X N ,b RN
求解以下二次优化问题，得到向量w
min 1 | w2 | 2
SVs: [328x2 double]
模型参数
支持向量
11
SVM原理介绍 SVM优化算法 SVM工具箱介绍 Libsvm函数
参数优化
二折法
将原始数据集DataSet均分为两份：一份作为训练集， 即trainingSet，一份作为测试集，即testingSet，然后用 训练集去做训练，用测试集去验证；之后再将训练集作 为测试集，测试集作为训练集进行迭代一次，将两次所 得的误差经行处理作为总体数据的预测误差。（注：这 里强调一点，就是数据集一定要均分为两份，理由是： 作为训练集，数据量一定要不小于测试集，所以在迭代 的过程中，使得数据不出现错误情况，必须均分。）
12
SVM原理介绍 SVM优化算法 SVM工具箱介绍 Libsvm函数
参数优化
K折法
将原始数据集DataSet均分为N份：K份作为训练集，即 testingSet，其余N-K作为测试集，即trainingSet，然后用 训练集去做训练，用测试集去验证；之后再分别将训练 集作为测试集，测试集作为训练集进行迭代一次，将K 次所得的误差经行处理作为总体数据的预测误差。
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SVM原理介绍 SVM优化算法 SVM工具箱介绍 Libsvm函数
参数优化