数学思维训练教材六年级-上册
第1讲 比较大小
在平时数学学习，尤其是数学竞赛中，我们经常遇到一些题目：
（1）比较这几个分数的大小： 52、73、2310、2912、37
15 （2）试比较77755和7777
555，那个分数大？ ……
如果我们不去研究其中的规律，相信大家一定会很难解决这样的题目。本讲，我们主要来讲一讲有关比较大小的一些知识和方法。
例1： 已知A 321?=B ÷43 = C 109?= D 54?=E 5
11÷(ABCDE 都不等于0)，将A 、、B 、C 、D 、E 按从大倒小的顺序排叠起来。
分析与解 为了方便比较，我们首先将这五个算式统一写成乘法形式，这样原来
的算式就变成A 3
21?=B 311?=C 109?=D 54?=E 65?。下面我们可以运用倒数的知识来解决这一问题。
首先我们可以假设所有算式的运算结果等于1。那么，A 就是3
21的倒数，即53；同理，B 应是43，C 是911，D 是4
11，E 是511。这样，我们很容易就能比较出这五个数的大小。 因为411＞511＞9
11＞43＞53,所以D ＞E ＞C ＞B ＞A. 随堂练习一：
如果a=b 521?=6
5c=d 54?(a 、b 、c 、d 均不等于0)，a 、b 、c 、d 四个数中，谁最大?谁最小？
例2：将下列分数从小到大排列起来：52 、73、2310、2912、37
15。 分析与解 比较几个分数的大小，课本上介绍的主要方法是先通分，再比较大小。就本题而言，如果用通分再比较，太麻烦，我们可以根据“同分子的分数，分母大的分数反而小”这一性质，把这几个分数先化成同分子的分数，在进行比较就比较容易了。因为2、3、10、12、15、的最小公倍数是60，根据分数的基本性质，可以把它们分别化为：15060、14060、13860、14560、148
60。 由150＞148 ＞145＞ 140＞ 138，可以得到：15060﹤14860﹤14560﹤14060﹤13860，即5
2﹤3715﹤2912﹤73﹤23
10。 方法点评 如果几个分数的公分母比较大时，采用先通分、再比较的方法比较复杂。我们可以考虑将这些分数先化成同分子的分数，再比较大小。
随堂练习二：
把下列分数按从小到大的顺序排列起来。
175、196、4615、3310、37
30 例3：已知A=55555555555553，B=666663
666661。试比较A 与B 的大小。 分析与解 这两个分数的分子与分母的值都比较大，无论采用“先同分、再比较”，还是“先化成同分子的分数，再比较”的方法，都不容易。但仔细观察，可以发现：这两个分数的分子都比分母小2。我们可以根据这一特点，先比较这两个分数与1的差，再确定这两个分数的大小，这种比较方法我们把它称为“间接比较法”。因为比A 比1少
55555552，B 比1少6666632，而55555552﹤666663
2，所以A ﹥B 。 方法点评 如果两分数的分子与分母的差相等时，我们可以用间接比较法，即先比较这两个分数与1的差，再确定这两个数的大小。
随堂练习三：
试比较下列两个分数的大小。
445443和559557
例4：比较77755和7777
555，那个分数大？ 分析与解 这道题中的两个分数与上面几个题中的分数有所不同，虽然也可以采用通分或化成同分子的分数的方法，但显然不是最佳方法。仔细分析这两个数，可以发现这两个数的分母都比分子的14倍多7，所以我们可以线比较它们的倒数的大小，倒数大的那个分数的值比较小。想一想，这是为什么？
77755的倒数是55714，7777555的倒数是555714，因为55714﹥555714，所以77755﹤7777555。 方法点评 从本题可以看出，如果两个分数的分子与分母具有相同的倍数关系，而且余数相同，采用比较倒数的方法比较简便。
随堂练习四： 试比较19219和172
17的大小。 例5：试比较下面两个分数的大小。
10061207和2006
2207 分析与解 观察这两个分数，你会发现用上面的几种方法无法解答。但分析其中的数据，你会发现，第二个分数的分子2207=1207+1000，分母2006=1006+1000，即第一个
六年级数学思维训练
六年级数学应用题思维训练 分数、百分数应用题 1，一根钢管截取它的1∕3后，还剩2.4米，截取的钢管是多少米？ 2，养猪场今年养猪200头，比去年多养1∕4，今年比去年多养多少头？ 3，某厂现在制造一台机床只用25∕3小时，是原来时间的5∕6，现在生产一台机床比原来节约多少小时？ 4，加工一批零件，已做好了420个，比这批零件总数的3∕5还多120个，这批零件有多少个？ 5，一袋大米重量的3∕5正好等于一袋面粉的12∕25，这袋大米重80千克，这袋面粉重多少千克？ 6，汽车行驶一段路程后，用去8升汽油，比剩下的汽油多3∕5，汽车的油箱里原有汽油多少升？ 7，某厂生产一种产品，现在每件成本是12.16元，比原来降低了1∕5，现在成本比原来降低了多少元？
8，一堆煤重160吨，第一天运走了2∕5，第二天运走余下的2∕3，还剩下多少吨？ 9，一种药品原价是1.2元，第一次降价1∕4，第二次又降价1∕5，第二次降价后比原价便宜多少元？ 10，一根绳子长7.2米第一次剪去1米，第二次剪去一部分，两次剪去的和正好是剩下的1∕3，第二次剪去了多少米？ 11，有两堆煤共重76.5吨，第一堆用去4∕5，第二堆用去3∕4，剩下的煤同样多，两堆煤原来各有多少吨？ 12，六年级三个班，乙班人数比甲班少2∕13，丙班人数比乙班人数多1∕11，丙班比甲班少4人，全班共有多少人？ 13，甲养的羊比乙多养15只，甲卖出其中的1∕7，乙买进其中的1∕8，这时甲、乙的羊相等，甲、乙原来各有多少只羊？ 14，有两堆砖，第一堆有450块，第二堆有612块，从两堆运走相等的砖后，余下的第一堆占第二堆的5∕8，运走了多少块砖？ 15，六年级两个班共有104人，总共选出14人参加数学竞赛，其中甲班选了全班的1∕7，乙班选了全班的1∕8，两个班各有多少人？
六年级数学思维训练——分数裂项
分数的速算与巧算—裂项 知识导航 分数裂项是整个奥数知识体系中的一个精华部分，将算式中的项进行拆分，使拆分后的项 可前后抵消，这种拆项计算称为裂项法.裂项分为分数裂项和整数裂项，常见的裂项方法是 将数字分拆成两个或多个数字单位的和或差。遇到裂项的计算题时，要仔细的观察每项的 分子和分母，找出每项分子分母之间具有的相同的关系，找出共有部分，裂项的题目无需 复杂的计算，一般都是中间部分消去的过程，这样的话，找到相邻两项的相似部分，让它 们消去才是最根本的。 1.分数裂差型运算公式： (1)对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即1a b ?形式的，这里我们把较小的数写在前面， 即a b <，那么有 11 1 1( ) a b b a a b = - ?- (2)对于分母上为3个或4个连续自然数乘积形式的分数，即： 1 (1)(2) n n n ?+?+， 1 (1)(2)(3)n n n n ?+?+?+形式的，我们有： 1 1 1 1 [ ](1)(2) 2(1) (1)(2) n n n n n n n =- ?+?+?+++ 1 11 1 [ ] (1)(2)(3) 3(1)(2) (1)(2)(3) n n n n n n n n n n =-?+?+?+?+?++?+?+ 裂差型特征： (1)分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x(x 为任意自然数)的，但是 只要将x 提取出来即可转化为分子都是1的运算。 (2)分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接” (3)分母上几个因数间的差是一个定值。 2.分数裂和型运算公式： （1）11a b a b a b a b a b b a += + = + ??? （2） 2 2 2 2 a b a b a b a b a b a b b a += + = + ??? 裂和型运算与裂差型运算的对比： 裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”，裂和型运算的题目不仅有“两两抵 消”型的，同时还有转化为“分数凑整”型的，以达到简化目的。 3.整数裂项运算公式： (1) 122334...(1)n n ?+?+?++-?1(1)(1) 3 n n n =-??+ (2) 1123234345...(2)(1)(2)(1)(1) 4 n n n n n n n ??+??+??++-?-?= --+
2016小学数学六年级上册思维拓展精选练习题
小学数学六年级上册思维拓展精选练习题 填空题部分 1、一根绳长12 米，剪去它的 2 3 后，比原来短了（ ）米。 2、一个正方形的周长是 5 4 米，它的边长是( )米，边长与周长的比值是( )。 3、甲、乙两桶油共重15千克，从甲桶里取出 15 ，从乙桶也取出 1 5 ，共取出（ ）千克。 4、已知A × 23 =B × 67 =0.75×C =D ÷5 6 ，其中A 、B 、C 、D 是非0自然数，把四个字母从 大到小排列是：（ ）﹥（ ）﹥（ ）﹥（ ）。 5、一个减法算式中，减数是差的 2 7 ，被减数与差的比是( )。 6、从学校走到电影院，甲用8分钟，乙用10分钟，甲和乙的速度比是( )。 A ．8:10 B ．10:8 C ．4:5 D ．5:4 7、甲仓存粮18吨，从甲仓运3吨放入乙仓，两仓存粮同样多，原来甲仓比乙仓多( )。 A ．3吨 B ．12 C ． 13 D ．2 3 8、如果一个正方形周长和一个圆周长相等，那么这个正方形和圆的面积比是（ ）∶（ ）。 9、工程队3天完成了一项工程的8 1 ，完成全项工程的一半需（ ）天。 10、判断：一个非0自然数，把它增加 101以后再减少10 1 ，这个数大小没变。………（ ） 11、把9 20 米平均分成3份，每份是（ ）米，每份占9米的（ ）。 12、一桶油，第一次用去14 ，正好是5升，第二次用去这桶油的1 2 ，第二次用去（ ）升。 13、栽一批苹果树，成活率是95％，为了保证成活380棵，至少要栽（ ）棵苹果树。 14、把一根长96厘米的铁丝焊成一个高是4厘米，底面的长与宽的比是3:2的长方体框架，这个框架的长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米。 15、判断：黄师傅加工了101个零件，全部合格，合格率为101%。…（ ） 16、选择：爸爸今年a 岁，比小明大b 岁，再过5年，爸爸和小明相差（ ） A ．a B. b C. a-b D. b+5 17、在200克盐水中，盐与水的比为1:24，又放入4克盐后，盐与水的比为（ ）：（ ）
数学思维训练教材六年级-上册
第1讲 比较大小 在平时数学学习，尤其是数学竞赛中，我们经常遇到一些题目： （1）比较这几个分数的大小： 52、73、2310、2912、37 15 （2）试比较77755 和7777 555，那个分数大？ …… 如果我们不去研究其中的规律，相信大家一定会很难解决这样的题目。本讲，我们主要来讲一讲有关比较大小的一些知识和方法。 例1： 已知A 321?=B ÷43 = C 109?= D 54?=E 5 1 1÷(ABCDE 都不等于0)， 将A 、、B 、C 、D 、E 按从大倒小的顺序排叠起来。 分析与解 为了方便比较，我们首先将这五个算式统一写成乘法形式，这样原来 的算式就变成A 321?=B 311?=C 10 9 ?=D 54?=E 65?。下面我们可以运用倒数的知识来解决 这一问题。 首先我们可以假设所有算式的运算结果等于1。那么，A 就是3 2 1的倒数，即53；同 理，B 应是43，C 是911，D 是4 1 1，E 是511。这样，我们很容易就能比较出这五个数的 大小。 因为411＞511＞9 1 1＞43＞53,所以D ＞E ＞C ＞B ＞A. 随堂练习一： 如果a=b 521?=6 5 c=d 54?(a 、b 、c 、d 均不等于0)，a 、b 、c 、d 四个数中，谁最大? 谁最小？ 例2：将下列分数从小到大排列起来：52 、73、2310、2912、37 15 。 分析与解 比较几个分数的大小，课本上介绍的主要方法是先通分，再比较大小。 就本题而言，如果用通分再比较，太麻烦，我们可以根据“同分子的分数，分母大的分 数反而小”这一性质，把这几个分数先化成同分子的分数，在进行比较就比较容易了。因为2、3、10、12、15、的最小公倍数是60，根据分数的基本性质，可以把它们分别化 为：15060、14060、13860、14560、148 60。
(完整版)六年级数学思维训练试卷
2017-2018第二学期六年级数学思维能力竞赛卷 _______小学 ____年____班 姓名___________ 成绩：_____ 【每题5分，你一定行！】 1、9999×778+3333×666= 2、9.81×0.1+ 0.5×98.1+0.049×981= 3、幼儿园小班51名小朋友正在分配奥运纪念品，每个小朋友可以任选两件纪念品作为礼物，这些纪念品分为“贝贝”、“晶晶”、“欢欢”、“迎迎”、“妮妮”5种。至少有（ ）名小朋友分到的礼物是一样的。 4、一根5米长的绳子，先截下它的21，再截下21米，这时还剩下( )米。 5、小红、小明、小亮三人参加运动会100米赛跑，当小红到达终点时，小亮还差20米，小明还差30米；照这样跑下去，当小亮到达终点时，小明距离终点还有（ ）米。 6、 小明上山速度为1米/秒，下山速度为3米/秒，则小明上下山的平均速度是( )米/秒。 7、把一张半径为3cm 的圆形纸片平均剪成2个半圆，每个半圆的周长是 ( )cm 。 8、一个长方形长和宽都增加4cm ，面积则增加80cm ，原来长方形周长是 ( )cm 。 9、小红看一本书，已看的页数与未看的页数的比是1：5，如果再看10页这时已看页数占全书的总页数的25%，这本书有( )页。 10、一个容器是由两个等底等高的圆柱与圆锥拼接成的，里面装了600ml 的水，水高20cm 。如果将容器倒放，水面距上底面还有4cm 。那么圆锥部分装了（ ）ml 的水。 4cm 20cm
11、有25位老人他们的年龄恰好是25个连续自然数，两年以后这25位老人的年龄之和正好是2000岁，其中年龄最大的老人今年( )岁。 1的女生与11名男生12、六（4）班有学生60人，这次校园运动会选取了 4 参加比赛，剩下的男生与女生人数相同，这个班原来有（）名男生。 1，牛的头数是马13、饲养场有马、牛、羊共360头，马的头数是牛和羊的 2 1，饲养场有( )头羊。 和羊的 3 14、一件工程甲队独做要用10天，乙队独做要用30天，现在两队合作甲队休息了2天，乙队休息了8天(不存在两队同一天休息)，从甲乙同时完工共用( )天。 15、甲乙两箱粉笔盒数比是5：1，如果从甲箱中取出12盒放入乙箱后，甲乙两箱粉笔盒数比是7：5，那么甲乙两箱中粉笔共有( )盒。 1，第二天看了24页，第三天看16、小红看一本杂志，第一天看了全书的 6 1没有看，全书共有( )页。的页数是前两天总数的150%，还剩下全书的 4 17、甲乙丙三辆汽车运一堆煤，甲车运走总数的40%，乙车运走的是丙车的60%，已知甲车比乙车多运走28吨，这堆煤共有( )吨。 18、甲站原有车52辆，乙站原有车32辆，若每天从甲站开往乙站28辆，从乙站开往甲站24辆，( )天后乙站车辆数是甲站的2倍。 19、小亮和小刘在周长为400米的环形跑道上跑步，小李每秒跑5米，小刘每秒跑3米，他们从同一地点同时出发，反向而跑，那么二人从出发到第二次相遇需要( )秒。 20、快车与慢车从甲乙两地相对开出，如果慢车先开出2小时，两车相遇时慢车超过中点24千米，若快车先开出2小时，相遇时离中点72千米处，如果同时开出4小时相遇。快车比慢车每小时多行( )千米。
人教版六年级下册数学思考教案
4.数学思考
能找到答案，但说不清楚规律；有的同学不能找到规律，或不能很快找到，但是可以一直画到6个点甚至8个点；还有可能能连但有遗漏；学生可能很容易发现，用一个点先和其他所有点连接的方法，而其他的方法不一定能想到。） ②针对学生的情况，抽一两个人说说自己的发现。其他同学听，培养学生的倾听习惯。 困惑——如果发表格，那就限制了学生的思维。如果不发，那怎么揭示这个规律？(每人发一张白纸，这样难度拔高了，但可以试一试。） （2）动手操作，（发现）验证规律。 已经发现的属于验证，没有发现的，可以依托这一环节去发现。 方案一： 用一个点分别和其他点连接，6个点的时候，分别是5+4+3+2+1=15。 方案二： ①连线填表。 学生同桌之间相互合作，也可以让学生自己选择，是合作还是独立做。 如果发一张白纸，就让学生自己设计，有可能就是这样的，也有可能出现其它结果。 看看图上的数据和自己的操作，思考一下，你会有什么发现？（课件说明：这张表格用课件展示，但是不完整，在课堂上边听学生回答边填写） ②交流汇报。 指名到投影上汇报，教师板书。 从2个点开始。 板书：2个点共连1条 学生：3个点共连3条 提问：这3条线段是怎么得到的？（增加一个点，这个点可以和前面已有的每个点都连成一条线段。前面2个点，就增加2条，所以3条。） 板书：3个点共连1+2=3（条）
第2课时数学思考（2）
表： 组织学生独立思考，独立填写。 组织学生互相交流，指名学生汇报。（投影仪） 根据学生的汇报板书： 教师：请问哪两位班长是同班的？ 指名学生答一答，并进行集体评议。（板书：A、D同班， B、F同班， C、E同班） 6.教师：如果不用列表，能直接根据条件推理吗？ 组织学生议一议，互相交流。 指名学生说一说，并进行集体评议。 使学生明确：上面的推理过程用了“排除法”。 【课堂作业】 教材第103页练习二十二第6、7题。 【课堂小结】 通过这节课的学习，你有什么收获？ 【课后作业】 完成练习册中本课时的练习。
新六年级数学上册思维训练题及答案
平水镇中心小学2014学年第一学期六年级 数学思维和实践操作测试 班级＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿ 一、选择题。25% 1、将A组的1/5给B组，两组人数相等，原A组比B组多（ B ） A、1/5 B、2/5 C、2/3 D、1/4 2、将平行四边形一条边上的两个端点和它对边上任意一点连接，连成的三角形的面积是平行四边形面积的（ A ）。 A、1/2 B、1/3 C、1/4 D、1/5 3、甲、乙两人有同样多的钱（不是1元），甲用去2/5元，乙用去2/5，（ A ）剩下的钱多一些。 A、甲 B、乙 C、一样多 D、无法确定 4、给一个整除的除法算式中被除数乘20%，除数除以20%，商（ D ） A、不变 B、扩大5倍 C、缩小5倍 D、缩小25倍。 5、一杯牛奶喝去20%后加满水搅匀，再喝去50%，这时杯中纯牛奶占杯子容量的（ B ） A、30% B、40% C、50% D、80% 二、填空题。25% 1、给3/7 的分子加上9，要使分数大小不变，分母应（加21或扩大4倍）。 2、60的20%正好是一个数的75%，这个数是( 16 )。 3、饲养厂鸡的只数比鸭的只数多25%，那么，鸭的只数比鸡的只数少( 20 )%。 4、小红看一本书，已看的页数与未看的页数的比是1：5，如果再看10页这时已看页数占全书总页数的25%，这本书共（120 ）页。 5、一张圆形纸片的半径是3厘米，一张正方形纸片上的边长是4厘米。两张纸片重叠一部分放在桌面上，覆盖桌面的面积为38平方厘米。问：两张纸片重合部分的面积是（ 6.28 ）。 三、计算题（能简算简算）。20%
187×41＋43÷7 18 127 ÷( 23 — 14 ) 87×8813 (232—35 2)×23×35 四、求图中阴影部分的周长（单位：厘米）。10% 89.12 五、求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。20% 57.76 18.24
六年级数学思维训练综合测试题
六年级数学思维训练综合测试题 一、填空题。 1、在每个（）中填入一个数，使下面的一列数从第3个数开始，每一个数等于前面两个数的和，则第10个数是（）。 （），（），（），（），8，（），（），（），55，（），…… 2、高位数字大于低位数字的四位数（a>b>c>d）有（）个。 3、春节联欢晚会时，2008盏彩灯（各由一个拉线开关控制）大放光明。小真把编号是6的倍数的开关各拉一次，小聪把编号是19的倍数的开关各拉一次，小明把编号是29的倍数的开关各拉一次。这时有（）盏彩灯是亮的。 4、甲、乙、丙、丁四人共同购买了一台液晶电视。已知甲出的钱是其它三人总钱数的 1/3，乙出的钱是其余三人总钱数的 1/4，丙出的钱是其余三人总钱数的 1/5，丁出了2070元，则这台电视的价格是（）元。 5、设两个两位数的积是一个四位数的算式“贝贝×京京＝北京欢迎”中的文字代表数字1，2，3，4，5，相同文字表示相同的数字那么，贝×京＝（）；四位数“北京欢迎”＝（）。 6、有三个圆心相同的半圆，它们的直径分别为1、3、5，用线段将其分割成9块，如图所示，如果每块中的字母代表着这一块面积，并且相同字母表示相同的面积，那么A：B=（）。 二、填空题。 1、给3/7 的分子加上9，要使分数大小不变，分母应（）。 2、60的'20%正好是一个数的75%，这个数是( )。 3、饲养厂鸡的只数比鸭的只数多25%，那么，鸭的只数比鸡的只数少( )% 。 4、小红看一本书，已看的页数与未看的页数的比是1：5，如果再看10页这时已看页数占全书总页数的25%，这本书共（）页。 5、一张圆形纸片的半径是3厘米，一张正方形纸片上的边长是4厘米。两张纸片重叠一部分放在桌面上，覆盖桌面的面积为38平方厘米。问：两张纸片重合部分的面积是（）。 三、应用题。
人教版六年级上册数学思考题
1.一瓶盐水，盐和水的质量比是1:24，如果再放入75克水，那么盐和水的质量比是1:27，原来瓶内的盐水有多少克？ 2.学了2、3、5的倍数的特征后，王老师和同学们一起做了个游戏。他让学号是2的倍数的同学举左手，让学生是5的倍数的同学举右手，让学生是3的倍数的同学站立起来，结果有12名（包括学号排在最后的那名学生）同学什么动作也没有做。全班人数有多少人？ 3.有20千克的盐水，盐和水的比是3:20，加上多少千克水后，盐和盐水的比是1:10？ 4.合唱队原来女生人数占 31，后来又有3名女生加入，这样女生就占合唱队的9 4。现在合唱队多少人？ 5.奶奶今年65岁，妈妈的年龄是奶奶的 53，小红的年龄是妈妈的3 1。小红今年多少岁？ 6.馨馨家园去年有96户家庭中拥有电脑，今年比去年增加了41。今年有多少户家庭拥有电脑？ 7.小明看一本书，第一天看了全书的61，第二天看了全书的5 1正好是60页。第一天看了多少页？ 8. 六（2）班有72名学生，男女生人数的比为5:4，六（2）班男、女生各有多少人？ 9.操场上有408名学生，老师的人数是学生人数的 8 1。操场上师生一共有多少人？ 10. 一份稿件31小时打完，1小时打完这样的稿件3份。如果31小时打完这份稿件的2 1,1小时打完这样的稿件（ ）份。 11.一件工作，甲先单独完成32用了5 1小时，如果全完成，要用（ ）小时。 12.甲数是乙数的5 4，甲数是乙数的（ ）%；乙数是甲数的（ ）%。 13.学校买来300盆花美化环境，其中150盆布置校园花坛，其余的按3:2分给五、六年级。五、六年级各分到多少盆？ 14.用来消毒的碘酒是把碘和酒精按1:50的比混合配制的，现在有35克碘，能配制这种碘酒多少克？ 15.减数相当于被减数的 7 4，差和减数的比是（ ） 16.A 是B 的2倍，B 是C 的32，A ：B ：C=（ ） 17.一件工作，甲单独做要15小时完成，乙单独做要12小时完成。两人合作3小时后，由甲继续做几小时才能完成这件工作的5 4？ 18.打一份稿件，甲单独打18小时完成，乙单独打30小时完成，甲先打3小时后，剩下的任务由两人合打，还需要多少时间完成？ 19.一个书架上层放的书是下层的3倍。如果从上层搬40本到下层，那么两层书架上的书相等。原来上下层各有多少本？
六年级下册数学思考
整理和复习《数学思考例3和例4》教学设计 教学内容:《义务教育教科书数学》（人教版）六年级（下册）第101--102页。 教学目标: 1、知识目标：在解决问题的过程中体会等量代换和利用等式性质的思想。 2、能力目标：在数学活动中，进一步发展学生的逻辑推理能力、语言表达能力、运用数学知识解决问题的能力。 3、情感目标：在丰富的数学情境中，让学生感受到学数学、用数学的乐趣。 教学重点：理解等量代换的意义，感悟等量代换与实际生活的密切联系，会运用等式的性质解决复杂的数学问题。 教学难点：将灯饰的性质和等量代换的思想灵活应用于解决实际问题当中。 教学准备:多媒体课件。 教学过程: 一、复习旧知： 同学们，都说数学是思维的体操，我们就来先做一做思维的体操请你找一找下面图形、数字中规律。（课件出示） ①★◇◎★◇◎★◇◎( ) ②1，2，3，5，,8，( )，( ) ③2，4，8，16，( )，64，( ) 揭示：通过观察、猜想、验证等方法能帮助我们很快找到规律，发现规律能解决许多复杂的数学问题。 二、故事引入，揭示课题。
师：同学们，你们听过《曹冲称象》的故事吗？曹冲是用什么办法称出了大象的重量的？ 学生讲述：（首先把大象赶到船上，这时船会下沉，然后在水面接触船舷的地方划上记号，接着把大象赶上岸，再往船上装石头，直到船下沉到划好记号的地方，这时候称出石头的重量就知道大象的重量了。） 2、为什么曹冲称出了石头的重量也就知道了大象的重量？ （因为石头和大象的重量是相等的。） 引出课题：因为当时没有那么大的称能直接称出大象的重量，他的办法你觉得怎么样？（学生回答） 师：老师认为曹冲的办法很好，因为当时没有现在这么发达，聪明的曹冲就用石头的重替换了大象，称出了石头的重量也就知道了大象的重量，因为它们的重量相等，这里蕴藏着一种非常巧妙的数学思想，你知道是什么吗？（学生回答），教师板书----数学思考，等量代换。 师：今天我们也用这种方法来解决一些数学问题。 【设计意图：首先通过生活中熟悉的故事《曹冲称象》，引入“等量代换”的思想，激发学生的学习兴趣，曹冲称大象实际上称的是什么？怎么石头的重量就是大象的重量呢？学生能从故事中感知只有相等才能互换。】 二、引入情境，探究方法 （一）出示信息，明确问题（课件出示） 师：你会用等量代换的思想来解决这个问题吗？请你在练习本上试一试。 学生在练习本上独立思考解决。
六年级数学思维训练题(有答案及解析)
六年级数学思维训练题（有答案及解析） 1．甲、乙两队进行象棋对抗赛;甲队的三人是张、王、李;乙队的三人是赵、钱、孙;按照以往的比赛成绩看;张能胜钱;钱能胜李;李能胜孙;但是第一轮的三场比赛他们都没有成为对手．请问：第一轮比赛的分别是谁对谁？ 2．甲、乙、丙、丁与小强五位同学一起比赛象棋;每两人都要比赛一盘．到现在为止;甲已经赛了4盘;乙赛了3盘;丙赛了2盘;丁赛了1 盘．问：小强已经赛了几盘？分别与谁赛过？ 3．甲、乙、丙三名选手参加马拉松比赛;起跑后甲处在第一的位置;在整个比赛过程中;甲的位置共发生了7次变化．比赛结束时甲是第几名？（注：整个比赛过程中没有出现三人跑在同一位置的情形．） 4．有10名选手参加乒乓球单打比赛;每名选手都要和其它选手各赛一场;而且每场比赛都分出胜负;请问：（1）总共有多少场比赛？ （2）这10名选手胜的场数能否全都相同？ （3）这10名选手胜的场数能否两两不同？ 5．6支足球队进行单循环比赛;即每两队之间都比赛一场．每场比赛胜者得3分;负者得0分;平局各得1分;请问： （1）各队总分之和最多是多少分？最少是多少分？ （2）如果在比赛中出现了6场平局;那么各队总分之和是多少？ 6．红、黄、蓝三支乒乓球队进行比赛;每队派出3名队员参赛．比赛规则如下：参赛的9名队员进行单循环赛决出名次;按照获胜场数进行排名;并按照排名获得一定的分数;第一名得9分;第二名得8分;…;第九名得1分;除产生个人名次外;每个队伍还会计算各自队员的得分总和;按团体总分的高低评出团体名次．最后;比赛结果没有并列名次．其中个人评比的情况是：第一名是一位黄队队员;第二名是一位蓝队队员;相邻的名次的队员都不在同一个队．团体评比的情况是：团体第一的是黄队;总分16分;第二名是红队;第三名是蓝队．请问：红队队员分别得了多少分？ 7．5支球队进行单循环赛;每两队之间比赛一场;每场比赛胜者得3分;负者得0分;打平则双方各得1分;最后5支球队的积分各不相同;第三名得了7分;并且和第一名打平．请问：这5支球队的得分;从高到低依次是多少？8．有A、B、C三支足球队;每两队比赛一场;比赛结果为：A：两胜;共失2球;B：进4球;失5球;C：有一场踢平;进2球;失8球．则A与B两队间的比分是多少？ 9．一次考试共有10道判断题;正确的画“√”;错误的画“×”;每道题10分;满分为100分．甲、乙、丙、丁4名同学的解答及甲、乙、丙3名同学得分如下表所示．丁应得分． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 得分 题号 学生 甲××√√××√×√√70 乙×√×√√××√√×70 丙√×××√√√×××60 丁×√×√√×√×√× 10．赵、钱、孙、李、周5户人家;每户至少订了A、B、C、D、E这5种报纸中的一种．已知赵、钱、孙、李分别订了其中的2、2、4、3种报纸;而A、B、C、D这4种报纸在这5户人家中分别有1、2、2、2家订户．周姓订户订有这5种报纸中的几种？报纸E在这5户人家中有几家订户？ 二、拓展篇 11．编号为1、2、3、4、5、6的同学进行围棋比赛;每2个人都要赛1盘．现在编号为1、2、3、4、5的同学已经赛过的盘数和他们的编号数相等．请问：编号为6的同学赛了几盘？ 12．五行（火水木金土）相生相克;其中每一个元素都生一个;克一个;被一个生和被一个克;水克火是我们熟悉的;有一个俗语叫做“兵来将挡;水来土掩”;是说土能克水．另外;水能生木;火能生土．请把五行的相生相克关 系画出来． 13．A、B、C、D、E、F六个国家的足球队进行单循环比赛（即每队都与其他队赛一场）;每天同时在3个场地各进行一场比赛;已知第一天B对D;第二天C对E;第三天D对F;第四天B对C请问：第五天与A队比赛的是哪支 队伍？ 14．A、B、C三个篮球队进行比赛;规定每天比赛一场;每场比赛结束后;第二天由胜队与另一队进行比赛;败队则休息一天;如此继续下去;最后结果是A队胜10场;B队胜12场;C队胜14场;则A队共打了几场比赛？15．甲、乙、丙、丁四名同学进行象棋比赛;每两人都比赛一场;规定胜者得2分;平局各得1分;输者得0分;请问 ： （1）一共有多少场比赛？ （2）四个人最后得分的总和是多少？ （3）如果最后结果甲得第一;乙、丙并列第二;丁是最后一名;那么乙得了多少分？ 16．五支足球队进行循环赛;即每两个队之间都要赛一场;每场比赛胜者得2分;输者得0分;平局两队各得1分． 比赛结果各队得分互不相同．已知： ①第一名的队没有平过; ②第二名的队没有输过; ③第四名的队没有胜过;问：第一名至第五名各得多少分？全部比赛共打平过几场？
2020年新人教版六年级数学思维训练题(有答案及解析)
一、兴趣篇 1．甲、乙两队进行象棋对抗赛，甲队的三人是张、王、李，乙队的三人是赵、钱、孙，按照以往的比赛成绩看，张能胜钱，钱能胜李，李能胜孙，但是第一轮的三场比赛他们都没有成为对手．请问:第一轮比赛的分别是谁对谁？ 2．甲、乙、丙、丁与小强五位同学一起比赛象棋，每两人都要比赛一盘．到现在为止，甲已经赛了4盘，乙赛了3盘，丙赛了2盘，丁赛了1 盘．问:小强已经赛了几盘？分别与谁赛过？ 3．甲、乙、丙三名选手参加马拉松比赛，起跑后甲处在第一的位置，在整个比赛过程中，甲的位置共发生了7次变化．比赛结束时甲是第几名？(注:整个比赛过程中没有出现三人跑在同一位置的情形．) 4．有10名选手参加乒乓球单打比赛，每名选手都要和其它选手各赛一场，而且每场比赛都分出胜负，请问:(1)总共有多少场比赛？ (2)这10名选手胜的场数能否全都相同？ (3)这10名选手胜的场数能否两两不同？ 5．6支足球队进行单循环比赛，即每两队之间都比赛一场．每场比赛胜者得3分，负者得0分，平局各得1分，请问: (1)各队总分之和最多是多少分？最少是多少分？ (2)如果在比赛中出现了6场平局，那么各队总分之和是多少？ 6．红、黄、蓝三支乒乓球队进行比赛，每队派出3名队员参赛．比赛规则如下:参赛的9名队员进行单循环赛决出名次，按照获胜场数进行排名，并按照排名获得一定的分数，第一名得9分，第二名得8分，…，第九名得1分；除产生个人名次外，每个队伍还会计算各自队员的得分总和，按团体总分的高低评出团体名次．最后，比赛结果没有并列名次．其中个人评比的情况是:第一名是一位黄队队员，第二名是一位蓝队队员，相邻的名次的队员都不在同一个队．团体评比的情况是:团体第一的是黄队，总分16分；第二名是红队，第三名是蓝队．请问:红队队员分别得了多少分？ 7．5支球队进行单循环赛，每两队之间比赛一场，每场比赛胜者得3分，负者得0分，打平则双方各得1分，最后5支球队的积分各不相同，第三名得了7分，并且和第一名打平．请问:这5支球队的得分，从高到低依次是多少？ 8．有A、B、C三支足球队，每两队比赛一场，比赛结果为:A:两胜，共失2球；B:进4球，失5球；C:有一场踢平，进2球，失8球．则A与B两队间的比分是多少？9．一次考试共有10道判断题，正确的画“√”，错误的画“×”，每道题10分，满分为100分．甲、乙、丙、丁4名同学的解答及甲、乙、丙3名同学得分如下表所示．丁应得分． 题号学生1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 得 分 甲××√√××√×√√7 0 乙×√×√√××√√×7 0 丙√×××√√√×××6
六年级下册《数学思考》教学设计
人教版六年级下册《数学思考》教学设计 谷旦小学：刘艳莉【教学内容】 《义务教育教科书·数学》六年级下册第100页例4及练习二十二第1、2、4题。 【教学目标】 1.通过引导学生观察、列表、分析、归纳，掌握解决“几个点能连成多少条线段”这类问题的方法和规律，并能运用规律解决较复杂的数学问题。 2.使学生进一步体会“化繁为简”和数形结合的数学思想方法在解决问题中的作用，掌握一些数学思想和数学方法，会用一些数学思想方法解决生活中的问题。 3.进一步体验充满着探索与创造的数学活动，激发学生学习数学、探索规律的兴趣。 【教学重、难点】 学生通过画图、列表，由简到繁，发现规律，总结规律，应用规律。 【教具、学具准备】 师：多媒体课件生：设计好的表格 【教学过程】 一、游戏设疑，激趣导入。 师：同学们，课前我们来做一个游戏吧，请大家在纸上任意点上8个点，每两个点可以连成一条线，请问8个点可以连成多少条线段？ 学生独立尝试连线，数线段。 师：有结果了吗？为什么到现在还没有结果？ （学生表示：太乱了，数不清） 师：大家别着急，这样的问题，我们不应该直接用数的方法来解决，而是要研究其中的规律，巧妙地解决。今天我们就一起用数学的思考方法来研究这个问题。（板书课题：数学思考） 师：同学们，像这样，遇到比较复杂的问题或是数字比较大的时候，我们可以怎么办呢？ （引导学生“从简单的开始”，把复杂问题简单化）（板书：化繁为简） 数学家华罗庚说过：“同学们，在解决数学难题时我们要学会知难而“退”，
要善于退，足够的退，退到最简单又不失关键的地方。那么，你就已经找到这道题的精髓了。” 师：那么从几个点开始最简单呢？（生：2个） 师：好，我们就从最简单的2个点开始研究。 二、逐层探究，发现规律： （一）2个点：（教学：连线） 师：请你在纸上画2个点，并连一连。 2个点能连成几条线段？ （生：1条） 板书：点数 总条数 2 1 为了方便记录，老师为大家设计了一张表格。 （二）3个点：（教学：增加线段） 师：在两个点的基础上，增加1个点，现在一共可以连几条线段？请你在原来的图上画一画。 师：3个点共连成几条线段？（3条）相比上一次增加了几条？（2条） 师：为什么只增加了1个点，线段却增加了2条呢？ 生：因为新增加的这个点都能与原先的2个点连成线段，所以又增加了2条线段。 师：你说得很好！为了便于观察，我们把这次连线情况记录在表格里。 （课件动态演示，如下图） 师 小 结：增加的一个点可以和原有的两个点分别连成新的线段。
六年级数学上册思维训练题含答案
六年级数学上册思维训练题含答案 【知识视窗】：能识别求一个数的几分之几是多少的应用题的结构特征，分辨分数带单位和不带单位的区别。 【典例精析】 例1、一根绳子长36米，第一次用去，第二次用去米，问还剩下多少米? 【分析】：分数不带单位表示两个数量的倍数关系，带单位表示一个具体的量，因此题中所给的两个表示不同意思，不能混为一谈。【解答】：36—36× — =36—9— =26 (米)。 答：还剩下26 米。 例2、一件衣服原价100元，先降价，再涨价，问衣服现在的价格是多少? 【分析】：这题先降价，再涨价，看似降价和涨价一样多，实际上是不一样的。第一次是在100元的基础上降价，第二次是在降价后的价格(90)上涨价，因此衣服的价格发生了变化。 【解答】：100×(1— )=90(元) 90×(1+ )=99(元) 答：衣服现在的价格是99元。 例3、一篮子鸡蛋有81个，第一位顾客买走，第二位顾客买走剩下
的，第三位顾客买走剩下的，第四位顾客买走剩下的，这时篮子里还剩多少个鸡蛋? 【分析】：把原来篮子里的鸡蛋看作单位“1”，那么第一次买走了总数的，第二次买走了总数的，第三次买走了总数的，第四次买走了总数的，也就是说每次买走的都是总数的，共买了四次，还剩下总数的。 【解答】： (个) 答：还剩下45个鸡蛋。 例4、甲、乙、丙、丁四人共植树60棵，甲植树的棵树是其余三人的，乙植树是其余三人，丙植树是其余三人的，丁植树几棵? 【分析】：题目中出现三次“其余三人”但“其余三人”所包含的对象不同，因此，三个单位“1”不同。我们可以把四人的种棵树作为单位“1”，“甲植树的棵数是其余三人的”，就可理解为甲植树的棵数占1份，其余三人占2份，那么甲植树的棵数占总棵数的 = ，同理，乙植树的棵数占总棵数的 = ，丙植树的棵数占总棵数的 = ，这些过程就是所谓的转化单位“1”，使单位“1”统一为总棵数。【解答】：丁植树的棵数占总棵数的： 1- - - = 丁植树棵数是：60× =13(棵) 答：丁植树13棵。 网络搜集整理，仅供参考
最新新人教版六年级数学下册总复习数学-思考的教案
六年级数学下册《数学思考》教学设计 教学内容：六年级下册第91页例5及练习十八第2、3题。 【教学目标】1．通过学生观察、探索，使学生掌握数线段的方法。 2．渗透“化难为易”的数学思想方法，能运用一定规 律解决较复杂的数学问题。 3．培养学生归纳推理探索规律的能力。 【教学重、难点】引导学生发现规律，找到数线段的方法。 【教具、学具准备】多媒体课件 【教学过程】 教学过程】 一、游戏设疑，激趣导入。 1．师：同学们，课前我们来做一个游戏吧，请你们拿出纸 和笔在纸上任意点上8个点，并将它们每两点连成一条线，再 数一数，看看连成了多少条线段。（课件出现下图，之后学生 操作） 2．师：同学们，有结果了吗？（学生表示：太乱了，都数 昏了）大家别着急，今天，我们就一起来用数学的思考方法去 研究这个问题。（板书课题） 【评析】巧设连线游戏，紧扣教材例题，同时又让数学课 饶有生趣。任意点8个点，再将每两点连成一条线，看似简单，
连线时却很容易出错。这样在课前制造一个悬疑，不仅激发了学生学习欲望，同时又为探究“化难为简”的数学方法埋下伏笔。 二、逐层探究，发现规律。 1. 从简到繁，动态演示，经历连线过程。 师：同学们，用8个点来连线，我们觉得很困难，如果把点减少一些，是不是会容易一些呢？下面我们就先从2个点开始，逐步增加点数，找找其中的规律。 师：2个点可以连1条线段。为了方便表述我们把这两个点设为点A和点B。（同步演示课件，动态连出AB，之后缩小放至表格内，并出现相应数据，如下图） 师：如果增加1个点，我们用点C表示，现在有几个点呢？（生：3个点） 如果每2个点连1条线段，这样会增加几条线段？（生：2条线段，课件动态连线AC和BC）那么3个点就连了几条线段？（生：3条线段）
人教版小学数学六年级下册《数学思考》精品教案
人教版小学数学六年级下册《数学思考》 设计理念 本课通过让学生在简单的操作中逐渐发现问题的复杂性,激发学生的探究欲望。在小组合作与个人独立思考的探究过程中寻求并发现解决问题的办法，达到解决问题的目的。接着，又引导学生举一反三，利用所掌握的数学思想方法来解决类似的数学问题，使学生从“学习知识”向“掌握技能”转变，养成解决问题的意识、习惯和方法。 教学内容 人教版小学数学六年级下册第91页例5及练习十八相应习题。 学情与教材分析 人教版小学数学教材，从一年级下册开始，每一册都安排有一个单元“找规律”或“数学广角”的内容。其中“找规律”是让学生探索给定图形或数字中简单的排列规律。“数学广角”中渗透了排列、组合、集合、等量代换、逻辑推理、统筹优化、数学编码、抽屉原理等方面的数学思想方法。而六年级下册中所安排的《数学思考》则是让学生回顾自己所学会的各种数学思想方法，并能运用数学思想方法解决问题。而本文所描述的案例是教学《数学思考》中的例题5。例5体现了找规律对解决问题的重要性。解决这类问题的常用策略是，由最简单的情况入手，找出规律，以简驭繁。这也是数学问题解决比较常用的策略之一。 教学目标 1．通过例5的问题解决，使学生经历从不知到知，从毫无头绪到懂得化难为易的思考问题的过程，初步学会用“举例子”的方法（枚举法）探索解决问题策略。 2．渗透“化难为易”的数学思想方法，能运用一定规律解决较复杂的数学问题。 3．培养学生归纳推理探索规律的能力和不怕困难勇于思索的数学学习习惯。 教学重、难点 重点：引导学生从简单的问题入手，通过观察、探究、发现规律，解决相对较难的问题。 难点：例5中发现规律后的进一步理解本因。 教具、学具准备 多媒体课件、学生操作卡（探索卡）。
六年级奥数思维训练题及答案
1/9 许苏培训学校(秋)六年级奥数思维训练测试卷 考号:姓名:班级:200年月日 每个考生从全部试题中选做12道题,每题10分,计算题要过程,其余题只要列式,得数和答案,不要解题过程,满分120分?(若每多做1道题另加10分) 1,计算:【解】设A=B=原式=AX=(A-B)= 2,小李和小王原有邮票的张数比是7:3,后来小李又买进15张,小王送人8张,这是两个人的张数比是5:2,求原来两人各有几张邮票【解】设小李有7 X张,小王有3 X张?①②2(7 X +15)=5(3 X?8)③14 X +30=15 X ?40④ X =7070 × 7=490(张) ......... 小李70 X 3=210(张)……小王答:小李有490张,小王有210张?3,某工厂第一车间原有工人120名,现在调出给第二车间后,这时第一车间的人数比第二车间现有人数的还多3名?求第二车间原来有多少名 【解】φl20×=15( Λ)(g)(15+3)÷(1-)=126(人)③ 126-15=111(人)答: 第二车间原来有Ill人. 4,学校图书室内有一架故事书/昔出总数的75%Z后,又放上60本, 这时架上的书是原来总数的?求现在书架上放着多少本书 【解】60÷[-(1-75%)] X =240(本)答:现在书架上放着240本书. 5,—块西红柿地,今年获得丰收?第一天收下全部的,装了3筐还余12千克,第二天把剩下的全部收完,正好装了6筐?这块地共收了多少千克
【解】12÷(-×3)=288(千克)或12÷[×6-(l-)]=288(千克)答:这块地共收了288千克. 6,甲,乙两个长方形,它们周长相等,甲的长与宽之比是43乙的长与宽的比是3:2,求甲与乙的面积比. 2/9 【解】①设周长的一半为[4+3,3+2]=35(厘米)②4:3=20:15③ 3:2=21:14 ④(20× 15):(21 × 14)=50:49 答:甲与乙的面积比50:49. 7,库房有一批货物,第一天运走22吨,第二天运走的吨数比第一天多,还剩下这批货物的,这批货物有多少吨 【解】22×(l++l)÷(l-)=86(吨)答:这批货物有86吨. 8,小明计算25道竞赛题,做对一道得6分,做错一道扣4分,结果小明得了110分,小明错了几道题 【解】(6X25?M0)÷(6+4)=4(道)答:小明错了4道题. 9,服装厂共有工人355人,选派5名女工和男工的去参加培训班，剩下的男工人数和女工人数正好相等?这个服装厂的男女工各有多少人 【解】①(355?5)÷⑴+1)=200(人)(2)355-200=155(人)答:这个服装厂的男工有200人,女工有155人. 10,建设小学六年级共有学生90人,其中男生人数的与女生人数的共64人,问男女生各有多少人 【解](90×-64)÷(-)=42(Λ)……男90-42=48(Λ)……女答:男生有42人,女生
【小学数学】小学六年级数学思维训练题(含答案)
思维训练题（含答案） 1、两个相同的瓶子装满酒精溶液。一个瓶中酒精与水的比2︰3；另一个瓶中酒精与水的比是3︰5；若把两瓶酒精溶液混合；混合后酒精与水的比是多少？ 分析与解答：因为两个瓶子相同；可以分别求出每个瓶中酒精占瓶子容积的几分之几；在求出混合后酒精和水各占容器容积的几分之几；即可求出混合后酒精与水的比。 2、某饮料店有一桶奶茶；上午售出其中的25%；下午售出30升；晚上售出剩下的10%；最后剩下的奶茶再减6升刚好半桶；问一桶奶茶共有多少升？ 【考点】L6：分数和百分数应用题 【分析】设一桶奶茶共有a升；则晚上售出（a﹣25%a﹣30）×10%；此时剩下（a﹣25%a﹣30）×（1﹣10%）；对应着50%a+6；列出方程求解． 【解答】解： 设一桶奶茶共有a升 （a﹣25%a﹣30）×（1﹣10%）＝50%a+6 （0.75a﹣30）×0.9＝0.5a+6 0.675a﹣27＝0.5a+6 0.175a＝33 3、学校里买来了5个保温瓶和10个茶杯；共用了90元钱。每个保温瓶是每个茶杯价钱的4倍；每个保温瓶和每个茶杯各多少元? 分析与解:根据每个保温瓶的价钱是每个茶杯的4倍；可把5个保温瓶的价钱转化为20个茶杯的价钱。这样就可把5个保温瓶和10个茶杯共用的90元钱；看作30个茶杯共用的钱数。 解:每个茶杯的价钱: 90÷(4×5+10)＝3(元)
每个保温瓶的价钱 3×4＝12(元) 答:每个保温瓶12元；每个茶杯3元。 4、某工地运进一批沙子和水泥；运进沙子袋数是水泥的2倍。每天用去30袋水泥；40袋沙子；几天以后；水泥全部用完；而沙子还剩120袋；这批沙子和水泥各多少袋? 分析与解:由己知条件可知道；每天用去30袋水混；同时用去30×2袋沙子才能同时用完。但现在每天只用去40袋沙子；少用(30×2-40)袋；这样オ累计出120袋沙子。因此看120袋里有多少个少用的沙子袋数；便可求出用的天数。进而可求出沙子和水泥的总袋数。 解:水泥用完的天数: 120÷(30X2-40)＝120÷20＝6(天) 水泥的总袋数: 30×6＝180(袋) 沙子的总袋数 180×2＝360(袋) 答:运进水泥180袋；沙子360袋 5、某鞋厂生产1800双鞋；把这些鞋分别装入12个纸箱和4个木箱。如果3个纸箱加2个木箱装的鞋同样多。每个纸箱和每个木箱各装鞋多少双? 分析与解:根据己知条件；可求12个纸箱转化成木箱的个数；先求出每个木箱装多少双；再求每个纸箱装多少双。 解:12个纸箱相当木箱的个数 2×(12÷3)＝2×4＝8(个) 个木箱装鞋的双数: 1800:(8+4)＝18000÷12＝150(双) 个纸箱装鞋的双数 150×2÷3＝100(双) 答:每个纸箱可装鞋100双；每个木箱可装鞋150双 6、某商店出售啤酒；规定每5个空啤酒瓶能换1瓶啤酒。张叔叔家买了80瓶啤酒；喝完后再按规定用空啤酒瓶去换啤酒；那么他们家前后共能喝到多少瓶啤酒？ 解析：喝掉80瓶啤酒；用80个空瓶换回16瓶啤酒；喝掉16瓶啤酒；用16个空瓶换回3瓶啤酒余1个空瓶；喝掉3瓶啤酒；连上次余下的1个空瓶还剩4个空瓶。此时；再借1 个空瓶；与剩下的4个空瓶一起又可换回1瓶啤酒；喝完后将空瓶还了。所以；他们家前后共喝到啤酒80+16+3+1=100（瓶）。 7、一个储水箱有四个水龙头。用第一个需要两天的时间才能装满储水箱；第二个需要三天；第三个要四天第四个只要六小时。那么如果四个水龙头一齐开；需要多久可以把储水箱装满?