(完整版)小学四年级奥数试题等差数列专项练习--小学数学试卷
小学四年级奥数试题
《等差数列》专题过关检测卷
A卷（50分）
一、判断下面的数列是否是等差数列（8分）
（1）2，5，8，11，14，…
（2）2，7，2，7，2，7，…
（3）88，77，66，55，44，33，22，11
（4）1×1，2×2，3×3，4×4，…
（5）1，1，2，3，5，8，13，…
（6）2×5，4×5，6×5，8×5，…
（7）1×2，2×3，3×4，4×5，…
（8）4＋5，5＋6，6＋7，7＋8，…
二、填空题（每空1分，共11分）
1．已知等差数列4，8，12，16，…，它的第15项是________。
2．已知等差数列2，7，12，…，122，这个等差数列共有________项。
3．从25开始往后，数20个连续的奇数，最后1个奇数是________。
4．在一个等差数列中，第一项是12，第五项是60，公差是________。
5．在自然数10到30之间插人pq个数，使这六个数构成等差数列，这四个数分别是________，________，________，________。
6．三个数成等差数列，它们的和是18，积是120，这三个数是________，________，________。
三、解答题（每题5分，共25分）
1．有一个等差数列：1，5，9，13，17，21，…
（1）它的第1000个数是多少？
（2）4921是它的第几项？
2．已知数列14，23，32，41， (455)
（1）这个数列共有多少项？
（2）这个数列的第25项是多少？第33项是多少？
3．已知数列3，9，15，21，27，…
（1）这个数列的第100项是多少？
（2）147是数列的第几项？525是数列的第几项？
4．蜗牛从早晨开始爬行，每小时比前一小时多爬行10厘米，第一小时爬了100厘米，休息的最后一小时爬了190厘米。
问：蜗牛爬了几小时？
5．电影院有26排座位，每一排都比前一排多2个座位，最后一排有80个座位，第一排有多少个座位？
四、生活题（6分）
工地上将粗细均匀的圆木堆成如下图的形状。
最上面一层有6根圆木。
每向下一层增加一根，一共堆了28层，最下面一层有多少根圆木？
B卷（50分）
一、计算下面各题（15分）
（1）2＋5＋8＋…＋104＋107＋110
（2）60＋58＋56＋…＋6＋4
（3）19000－11－14－17－…－323
（4）1000＋999－998－997＋996＋995－994－993＋…＋8＋7－6－5＋4＋3－2－1
（5）（2＋4＋6＋...＋100）－（1＋3＋5＋ (99)
二、解答题（每题3分，共15分）
1．求所有两位数的和是多少？
2．求所有被4除余1的三位数的和是多少？
3．一个电影院共有32排座位，从第一排外始以后每排都比前一排多2个座位，第32排有82个座位，这个电影院共有多少个座位？
4．下面的算式是按一定规律排列的：
5＋3，7＋6，9＋9，11＋12，…
它的第1999个算式的计算结果是多少？
5．25个队员参加数学奥林匹克竞赛，每2个队员要握一次手，他们共握了多少次手？
三、探索题（每题5分，共15分）
1．小强计算从1开始若干个连续自然数的和，结果误把1当成10来计算，得到错误的结果恰好是100，你能帮助小强纠正错误吗？小强算的是哪些自然数的和？
2．某时钟报时时，一点钟敲1下，两点钟敲2下．三点钟敲3下……十三点钟也敲1下，十四点敲也敲2下，……，每半点都只敲1下。
这个钟一昼夜共敲多少下？
3．求下面数阵中所有数的和。
1 2 3 4 (50)
2 3 4 5 (51)
3 4 5 6 (52)
……
50 51 (99)
四、生活题（5分）
盒子里装着分别写有1，2，3，…，134，135的红色忙片各一张，从盒中任意摸出若干张卡片，并算出这几张卡片上各数的和除以17的余数，再把这个余数写在另一张黄色卡片上放回盒内。
经过若干次这样的操作后，盒内还剩下两张红色的卡片和一张黄色卡片。
已知这两张红色卡片上写的数分别是15和83，求那张黄色卡片上的数是多少？。
四年级奥数等差数列求和
等差数列求和例1、有一个数列：3、6、9、12、……480，这个数列共有几项？其中48是第几项？练1、有一个数列：13、21、29、37、……85，这个数列共有几项？练2、有一个数列：113、108、103、98、……48，这个数列共有几项？练3、已知一个等差数列，首项是6，末项是126，公差是5，其中121是第几项？练4、已知等差数列5、7、9、11……这个数列的第20项和第92项分别是什么？练5、已知等差数列500、497、494、491……这个数列的第20项和第92项分别是什么？例2、计算1+2+3+4+5+6+7+8+9+10练、计算1+2+3+4+5+……+99+100 1+2+3+4+……+500计算1+2+3+4+……+133 1+2+3+4+……+311例3、计算5+8+11+14+17……+38练、计算16+19+22+25……+100 5+7+9+11+……+47计算41+46+51+……306 6+16+26……+666计算999+997+995+……+101 777+769+761+753……+401例4、有一个等差数列：1、5、9、13……那么这个等差数列前100项的和是多少？练1、有一个等差数列：1、5、9、13……那么这个等差数列前50项的和是多少？练2、有一个等差数列：9、11、13、15……那么这个等差数列前65项的和是多少？练3、有一个等差数列：300、297、294……那么这个等差数列前55项的和是多少？练4、有一个等差数列a1=18，d=5，那么这个等差数列前99项的和是多少？例5、计算（1+3+5+……+2019）－（2+4+6+……2018）练1、计算(2+4+6+...+100)－(1+3+5+ (99)练2、计算1000－1－2－3－……－20练3、计算2000－3－6－9－……－51－54练4、计算1+2+3+......+9+10+20+30+......+90+100+200+300+ (1000)请认真完成作业~·~1、有一个数列：10、13、16、19……124，这个数列共有几项？其中28是第几项？2、计算1+2+3+4+……199 1+2+3+4……+3333、计算80+81+82+83……+150 332+331+330+……+1004、计算1+3+5+7+9……+99 8+10+12+14+……+1885、计算23+26+29+……119 222+118+114+……+986、有一个等差数列，a1=13，d=4，求前40项的和。
小学四年级数学奥数题100题附答案(完整版)
小学四年级数学奥数题100题附答案(完整版)题目1有一个数列：1，3，5，7，9，11，13，15，17，19。
求这个数列的和。
答案：这是一个等差数列，首项为1，末项为19，公差为2，项数为10。
根据等差数列求和公式：总和= （首项+ 末项）×项数÷2即：（1 + 19）×10 ÷2 = 100题目2小明从一楼走到三楼需要2 分钟，那么他从一楼走到六楼需要几分钟？答案：从一楼到三楼，实际上走了 2 层楼梯，用了2 分钟，所以走一层楼梯需要1 分钟。
从一楼到六楼需要走5 层楼梯，所以需要5 分钟。
题目3在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于240，而减数是差的5 倍，差是多少？答案：因为被减数= 减数+ 差，被减数+ 减数+ 差= 240，所以被减数= 240÷2 = 120。
又因为减数是差的5 倍，设差为x，则减数为5x，所以x + 5x = 120，解得x = 20，即差是20。
题目4两个数相除，商是8，余数是20，如果被除数和除数同时扩大10 倍，商是多少？余数是多少？答案：被除数和除数同时扩大相同的倍数，商不变，余数扩大相同的倍数。
所以商还是8，余数是20×10 = 200。
题目5鸡兔同笼，共有头100 个，脚316 只，鸡兔各有多少只？答案：假设全是鸡，那么脚有100×2 = 200 只，比实际少316 - 200 = 116 只。
每把一只鸡换成一只兔，脚就多4 - 2 = 2 只。
所以兔有116÷2 = 58 只，鸡有100 - 58 = 42 只。
题目6一块长方形草地，长18 米，宽12 米，中间有一条宽2 米的小路，求草地（阴影部分）的面积。
答案：方法一：整个长方形的面积为18×12 = 216 平方米。
小路的面积为18×2 + 12×2 - 2×2 = 56 平方米。
等差数列奥数题四年级
等差数列奥数题四年级在一个阳光明媚的早晨，小明像往常一样走进了学校。
他一边走，一边想着今天的数学课，心里有点小紧张，因为老师今天要讲的可是等差数列呢。
说到这个，小明心里嘀咕：“等差数列又是什么鬼？”他从没觉得数字能这么有趣，不过这回，老师可是要把这个复杂的数学概念化成简单的故事来讲。
上课铃一响，老师微笑着走进教室，眼睛里闪烁着光芒，像是准备要讲个大新闻。
她开口就说：“小朋友们，今天我们来聊聊等差数列，听起来很酷吧！”大家都一脸茫然，像是被闷在密闭的房间里，不知道怎么呼吸。
老师见状，立刻来了个大转变，开始讲一个故事。
她说有一位小公主，每天都要往城堡的花园里浇水，她的花园里种着不同的花，每种花每天都要浇的水量是前一天的水量加上一个固定的量。
“比如说，第一天小公主给玫瑰浇了2升水，第二天就浇了3升，第三天浇了4升……你们看，这就是一个等差数列啊！”老师兴奋地说，像个孩子一样。
小明心里一动，原来这就是等差数列！它就是每天增加一个固定的数字！他脑海中闪过一个想法，哦，这就像是吃糖果一样，第一天吃一颗，第二天吃两颗，慢慢地，糖果越吃越多，真是让人欲罢不能啊！然后，老师又说到这个数列的“终极武器”——求和公式。
她把黑板擦得干干净净，写下了“Sn = n/2 × (a1 + an)”。
小明眼睛一亮，哇，这个公式可真像魔法咒语，能把零散的数字变成一大堆的糖果总数！可是，老师并没有让他们直接记住，而是用大家最喜欢的游戏来让他们记住这个公式。
她说：“想象一下，我们有十个好朋友，每天都来聚会，每次聚会都有不一样的零食，怎么样才能知道总共有多少零食呢？用这个公式就能算出来！”小明和同学们开始动手算，结果越来越兴奋。
有人说：“我算出总共能吃到500颗糖！”另一个同学却抗议：“不对不对，我算是520颗！”老师在旁边笑得前仰后合，真是乐趣无穷。
小明觉得这堂课简直就是一场盛大的派对，每个人都在欢快地讨论自己的答案，没想到数字竟然能这么有趣。
四年级下册数学试题奥数等差数列人教版
小学四年级奥数《等差数列》(高斯求和 )A 卷求和的方法，可以总结出等差数列的以下公式：等差数列的和 =（首项 +末项）×项数÷ 2 末项 =首项 +公差×（项数 -1）例1、计算： 11+12+13+14+15+16+17+18+19+20练习 1：11+13+15+17+19+.....+25+27+29练习 2：求 50 以内所有奇数的和。
例 2：建筑工地上堆着一些钢管，最下一层有 16 根，每往上一层少一根，共有 8 层，求最上一层有几根，一共有多少根钢管？练习 1：有一堆电线杆，最下一层有8 根，每往上一层少一根，共有8 层，最上一层有 1 根，求一共有多少根电线杆？练习 2、自 1 开始，每隔 4 个数数一次，获取数列 1、5、9、13、、、97，他们的和是多少？1、计算22+23+24+25+26+27+28+29+30+31+322、计算：13+23+33+43+53+63+73+83+933、计算：11+14+17+20+23+27+304、计算5+10+15+20+25+30+35+405、计算13+16+19+22+25+28+31+34+37+40+43等差数列(高斯求和 )B 卷1、下面数列中，那些是等差数列？若是是，指出公差；若是不是，明原由。
（1）37，41，45，49，53．。
（2）21，22，23，24，25，26，27，28．。
（3）31，32，31，32，31，32，31，32．。
（4）3，6，12，24，48，。
（5）8、8、8、8、8、8、8。
2 算： 31+33+35+37+39+41+43+453 算（ 2+4+6+⋯.+2006+2008）-（1+3+5+⋯.2005+2007）4、算 13+23+33+43+53+63+73+83+935、算 111+112+113+114+115+116+117+118+119+1206、在5和69之间插入8个数此后，使这些数成为一个等差数列的和是多少 ?7、计算1+2+3+。
(完整版)四年级等差数列综合练习题
四年级等差数列练习题（ 1）1．找出规律后填出下面数列中括号里的数： (1) 1， 3， 5， 7， ( ) ， 11， 13， ( ) ，…(2) 1， 4， 7， 10， ( ) ， 16，19 , … (3) 1， 3， 6， 10， 15， ( )， 28 ,… (4) l ， 2，4， 5， 7， 8， ( ) ,()，… (5) 5， 7， 11， 19， 35 ， ( ) ,131 ; 259，… 2.已知等差数列2,乙12,…，122，这个等差数列共有 __________ 项3. 请问 13,15,17,19,21,23,25,27,29,31,33,35,37 共有( )项？4.那么 126,128,130, ……,148,150 共有( )项?5.那么 16,18,20,…… ,162,164 共有()项?6.那么 120,124,138, ……,280,284 共有()项?7.练习 5 (1) 1+2+3… …+998+999+10008 求等差数列46, 52, 58,……,172共有（ ）项?9、6+7+8+9+ ……+ 74+ 75 =10、2+6+ 10+14+ ……+ 122+ 126=11、1 + 2+3 + 4 + ……+ 2007+ 2008=12. 小王看一本书第一天看了20页，以后每天都比前一天多看2页，第30看了78页正好看完。
这本书共有（）页？13. 文丽学英语单词，第一天学会了3个，以后每天都比前一天多学会1个, 最后一天学会了21个。
文丽在这些天中共学会了（）个英语单词？14. 李师傅做一批零件，第一天做了25个，以后每天都比前一天多做2个, 第20天做了63个正好做完。
这批零件共有（）个？15. 建筑工地上堆着一些钢管（如图所示）,求这堆钢管一共有（）根0030000003四年级等差数列练习题二1、7 个连续奇数的和是105，写出这7个数。
2、6 个连续自然数的和是69，求这六个数3、8 个连续奇数的和是144，求这八个数4、11 个连续奇数的和是231，写出这11 个数中的最大数和最小数各是多少？5、有一列数：2,5,8,11,14,17 ……（1）它的第十三个数是几？（2）47 是它的第几项？6、求数列2,2,4,6,6,10,8,14,10,18 ……的第20项和第25项7、在数列4,9,16,25,36,……中，第79个数是多少?&等差数列2, 6, 10, 14….•求第98项是多少?9、工地上将粗细均匀的圆木，堆成一堆，最上面一层有6 根圆木，每向下一层增加一根,共堆了28 层,最下面一层有多少根圆木?10、14+23+32+41+……求等差数列前32项的和11、等差数列1、4、7…1000中共有多少项?12、等差数列4、9、14…109中共有多少项?13、一个等差数列的公差是5，第21 项是104，求这21 项的和14、等差数列1001、994、987…14中共有多少项?15、在数列3、6、9……,201中，共有多少数？如果继续写下去，第201 个数是多少?16、在等差数列1、5、9、13、17……401中，401是第几项？第50项是多少?17、有一堆钢管，最上一层有10 根，最下一层有50 根，而且每层之间相差2根，这些钢管一共有多少根?18、有一本故事书，小红第一天读了7页，以后每天比前一天多读3页他读到第9天刚好读完。
小学四年级奥数题库：等差数列(中等难度)_题型归纳
小学四年级奥数题库：等差数列（中等难度）_题型归纳
小学四年级奥数题库：等差数列（中等难度）
如图，平行四边形ABCD的面积是40平方厘米，图中阴影部分的面积是多少？
等差数列答案：连接BD,由三角形等积变形，ΔBOD的面积等于阴影部分的面积，又ΔADB 的面积等于ΔBCD的面积，都是平行四边形ABCD的一半，所以阴影部分的面积是平行四边形ABCD的1/4，面积为10平方厘米。
三角形等积变换是求平面几何图形面积的一种重要方法，三角形等积变换的重要性质有：两个三角形底（高）相等时，面积比等于高（底）的比。
小学奥数 等差数列应用题 精选练习例题 含答案解析(附知识点拨及考点)
【例 1】 100以内的自然数中。
所有是3的倍数的数的平均数是 。
【考点】等差数列应用题 【难度】1星 【题型】填空【关键词】希望杯，五年级，复赛，第3题，5分【解析】 100以内的自然数中是3的倍数的数有0，3,6,9,99共33个，他们的和是()09934179916832+⨯=⨯=，则他们的平均数为1683÷34=49.5。
【答案】49.5【例 2】 一群小猴上山摘野果，第一只小猴摘了一个野果，第二只小猴摘了2个野果，第三只小猴摘了3个野果，依次类推，后面的小猴都比它前面的小猴多摘一个野果。
最后，每只小猴分得8个野果。
这群小猴一共有_________只。
【考点】等差数列应用题 【难度】2星 【题型】填空【关键词】希望杯，四年级，二试，第7题【解析】 平均每只猴分8个野果，所以最后一只猴摘了821=15⨯-只果，共有15只猴.【答案】15只猴子【例 3】 15位同学排成一队报数，从左边报起思思报10．从右边报起学学报12．那么学学和思思中间排着有 位同学．【考点】等差数列应用题 【难度】2星 【题型】填空【关键词】学而思杯，1年级【解析】因为从左边起思思报10，所以，思思的右边还有15105-=（个）；又因为从右边起学学报12，所以，学学的左边还有15123-=（个），15645--=（个）学学和思思中间排着5位同学．<考点> 排队问题【答案】5位【例 4】 体育课上老师指挥大家排成一排，冬冬站排头，阿奇站排尾，从排头到排尾依次报数。
如果冬冬报17，阿奇报150，每位同学报的数都比前一位多7，那么队伍里一共有多少人？【考点】等差数列应用题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 首项=17，末项=150，公差=7，项数=（150-17）÷7+1=20【答案】20【例 5】 一个队列按照每排2，4，6，8人的顺序可以一直排到某一排有100人 ，那么这个队列共有多少人？【考点】等差数列应用题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 （方法一）利用等差数列求和公式：通过例1的学习可以知道，这个数列一共有50个数，再将和为102的两个数一一配对，可配成25对．所以2469698100++++++=2+10025=10325=2550⨯⨯（）例题精讲等差数列应用题（方法二）根据12398991005050++++++=，从这个和中减去1357...99+++++的和，就可得出此题的结果，这样从“反面求解”的思想可以给学生灌输一下，为今后的学习作铺垫．【答案】2550【例 6】 有一个很神秘的地方，那里有很多的雕塑，每个雕塑都是由蝴蝶组成的．第一个雕塑有3只蝴蝶，第二个雕塑有5只蝴蝶，第三个雕塑有7只蝴蝶，第四个雕塑有9只蝴蝶，以后的雕塑按照这样的规律一直延伸到很远的地方，学学和思思看不到这排雕塑的尽头在哪里，那么，第102个雕塑是由多少只蝴蝶组成的呢？由999只蝴蝶组成的雕塑是第多少个呢？【考点】等差数列应用题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 也就是已知一个数列：3、5、7、9、11、13、15、…… ，求这个数列的第102项是多少？999是第几项？由刚刚推导出的公式——第n 项=首项+公差1n ⨯-（）， 所以，第102项321021205=+⨯=（-）；由“项数=(末项-首项)÷公差1+”，999所处的项数是： 999321996214981499-÷+=÷+=+=（）【答案】499【例 7】 如右图，用同样大小的正三角形，向下逐次拼接出更大的正三角形。
小学奥数1-2-1-2 等差数列计算题.专项练习及答案解析
等差数列的相关公式 (1)三个重要的公式① 通项公式：递增数列：末项=首项+(项数1-)⨯公差，11n a a n d =+-⨯（）递减数列：末项=首项-(项数1-)⨯公差，11n a a n d =--⨯（）回忆讲解这个公式的时候可以结合具体数列或者原来学的植树问题的思想，让学生明白 末项其实就是首项加上(末项与首项的)间隔个公差个数，或者从找规律的情况入手．同时还可延伸出来这样一个有用的公式：n m a a n m d -=-⨯（），n m >（）② 项数公式：项数=(末项-首项)÷公差+1由通项公式可以得到：11n n a a d =-÷+（） (若1n a a >)；11n n a a d =-÷+（） (若1n a a >)．找项数还有一种配组的方法，其中运用的思想我们是常常用到的．譬如：找找下面数列的项数：4、7、10、13、、40、43、46 ，分析：配组：(4、5、6)、(7、8、9)、(10、11、12)、(13、14、15)、、(46、47、48)，注意等差是3 ，那么每组有3个数，我们数列中的数都在每组的第1位，所以46应在最后一组第1位，4到48有484145-+=项，每组3个数，所以共45315÷=组，原数列有15组． 当然还可以有其他的配组方法．③ 求和公式：和=(首项+末项)⨯项数÷2对于这个公式的得到可以从两个方面入手：(思路1) 1239899100++++++11002993985051=++++++++共50个101（）（）（）（）101505050=⨯= (思路2)这道题目，还可以这样理解：23498991001009998973212101101101101101101101+++++++=+++++++=+++++++和=1+和倍和即，和 (1001)1002101505050=+⨯÷=⨯= (2) 中项定理：对于任意一个项数为奇数的等差数列，中间一项的值等于所有项的平均数，也等于首项与末项和的一半；或者换句话说，各项和等于中间项乘以项数．譬如：① 48123236436922091800+++++=+⨯÷=⨯=（），题中的等差数列有9项，中间一项即第5项的值是20，而和恰等于209⨯；② 65636153116533233331089++++++=+⨯÷=⨯=（），题中的等差数列有33项，中间一项即第17项的值是33，而和恰等于3333⨯．【例 1】 用等差数列的求和公式会计算下面各题吗？⑴3456767778+++++++=⑵13578799++++++=⑶471013404346+++++++=知识点拨等差数列计算题例题精讲【考点】等差数列计算题【难度】2星【题型】计算【解析】⑴根据例1的结果知：算式中的等差数列一共有76项，所以：+++++++=+⨯÷=（）34567677783787623078⑵算式中的等差数列一共有50项，所以：13578799(199)5022500++++++=+⨯÷=⑶算式中的等差数列一共有15项，所以：（）471013404346446152375+++++++=+⨯÷=【答案】⑴3078⑵2500⑶375【巩固】1+2+……+8+9+10+9+8+……+2+1=_____。
四年级奥数专题 等差数列
四年级奥数专题等差数列【一】有这样的一列数,1、2、3、……、9,请你求出这列数各项相加的和。
练习计算下面各题：1、2+4+6+8+......+20= 2、3+5+7+9+ (17)【二】有一等差数列：“1、3、5、7、……”这个等差数列的第10项是多少？练习1、“2、4、6、8、……”这个等差数列的第15项是多少？2、“4、8、12、……”这个等差数列的第20项是多少？【三】有一个数列,2、6、10、14、18、……、50这个数列共有多少项？练习1、等差数列中,首项=1,末项=19,公差=2。
这个等差数列共有多少项？2、有一个等差数列：3、6、9、12、……、96,这个等差数列共有多少项？【四】有一等差数列：8、12、16、20、……这个等差数列的第100项是多少？练习1、一个等差数列：首项=2,公差=5,项数=10,它的末项是多少？2、求等差数列1、4、7、10、……的第20项是多少？【五】有这样的一列数,1、2、3、4、……、99、100。
请你求出这列数各项相加的和。
练习计算下面各题。
（1）1+2+3+4+……+19+20 （2）5+6+7+8+9+……+30【六】求等差数列11、22、33、……、88、99的和。
练习计算下面各题：（1）10+12+14+16+……+30 （2）5+10+15+20+……+95+100【七】计算：（2+4+6+......+30）－（1+3+5+ (29)练习用简单方法计算下面各题。
（1）（1001+999+997+995）－（1000+998+996+994）2、（2+4+6+......+1000）－（1+3+5+ (999)课外作业1、10+9+8+……+2+1=2、“2、5、8、……、29”求这个等差数列共有多少项？3、求等差数列：10、15、20、25、……、1000,共有多少项？4、求等差数列10、16、22、28、……这个等差数列的第100项。