2021年北师大版第六章反比例函数课时练习题及答案
北师大版初中数学九年级(上) 第六章反比例函数
分节练习及本章复习(带答案)
第1节 反比例函数
1、【基础题】下列函数中是反比例函数的有 _________ (填序号). ★★★ ①3x
y ＝－； ②x y 2＝－； ③x y 23－＝
； ④21＝xy ； ⑤1－＝x y ； ⑥2＝x y ； ⑦x
k
y ＝(k 为常数，0≠k )
2、【基础题】请写出下列各题中变量y 与x 的关系，并判断y 是x 的反比例函数吗？ ★
(1)一个矩形的面积是20 2cm ，相邻的两条边长分别为 x (cm )和 y (cm )； (2)某种大米的单价是2.2元/千克，当购买x 千克大米时，花费为y 元；
(3)京沪高速公路全长约为1262 km ，汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京，所需的时间为y (h )，行驶的平均速
度为x (km/h )； (4)一个圆柱的体积为120 3
cm ，它的高y (cm)与底面半径x (cm)之间的关系.
3、【综合题】 当＝k ______ 时，）－＝（k k y 2
3
2－＋k k x 是反比例函数. ☆
第2节 反比例函数的图象与性质
4、【基础题】下列各点中，不在反比例函数x
y 6
-
=图象上的点是( ) ★★★ A. ()6,1- B. ()2,3- C. ⎪⎭
⎫
⎝⎛-12,21 D. ()5,2-
4.1、【综合题】已知A(m+3，2)和B(3，
3
m
)是同一个反比例图象上的两个点，求m 的值. ☆ 5、【基础题】下列函数中，其图象位于第一、三象限的有_______；在其所在象限内，y 的值随x 值的增大而增大 的有_______. ★★★ (1)x y 21＝； (2)；＝x y 3.0 (3)；＝x y 10 (4)x
y 1007
－＝
5.1、【基础题】已知反比例函数x
m y 1
+=
的图象具有下列特征:在所在象限内，y 的值随x 的增大而增大，那么m 的取值范围是 . ★★★
6、【基础题】已知点A (－2，1y )，B (－1，2y )和C (3，3y )都在反比例函数x
y 4
＝的图象上，比较1y 、2y 与3y 的大小. ★★★
6.1、【基础题】已知点A ),2(1y -，B ),1(2y -和C ),3(3y 都在反比例函数x
y 4
-=的图象上，则1y ，2y 与3y 的大 小关系为 . ★★★
6.2、【综合题】已知在反比例函数x
a y 1
2－－＝ (a 为常数)的图象上有A (－3，1y )，B (－1，2y )和
C (2，3y )三点，则1y ，2y 与3y 的大小关系为 . ★
7、【基础题】如左下图，设P(m ，n)是双曲线 x
y 6
= 上任意一点，过P 作x 轴的垂线，垂足为A ， 则=∆OAP S _____.
7.1【综合题】如右上图，反比例函数x
k
y =
在第一象限内的图象如图所示，则k 的值可能是 ( ) ★ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
第3节 反比例函数的应用
8、【综合题】在同一直角坐标系中，函数y=kx －k 与y= k
x (k ≠0)的图象大致是 ( ) ★★★
8.1【综合题】函数x
a
y ＝ (0≠a )与）－（＝1x a y (0≠a )在同一平面直角坐标系中的大致图象是( )
9、【综合题】如图，正比例函数x k y 1=的图象与反比例函数x
k y 2
=
的图象相交于A ，B 两点，其中点A 的坐标 为(
)
32,3. (1)分别写出这两个函数的表达式；(2)求出点B 的坐标. ★★★
9.1、【综合题】在同一坐标系内作出函数x
y 2
＝与函数1－＝x y 的图象，并求出它们的图象的交点坐标. ★★★
9.2、【综合题】 如图，一次函数b kx y +=的图像与反比例函数x
m
y =的图像相交于A(－2，1)、B(1，n )两点. ★★★
(1)求n 的值，并写出反比例函数和一次函数的解析式； (2)写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围.
10、【综合题】在同一直角坐标系中，正比例函数x k y 1＝的图象与反比例函数x
k y 2
＝
的图象没有公共点， 则 21k k _____ 0 (填“＜”“＞”“≤”“≥”) ★
10.1、【综合题】若一次函数 4－＝mx y 的图象与反比例函数 x
y 2
＝的图象有交点，求m 的取值范围. ★
本章复习
一、选择题
1、如果反比例函数x
k
y =
的图像经过点(－3，－4)，那么函数的图像应在( ) A. 第一、三象限 B. 第一、二象限 C. 第二、四象限 D. 第三、四象限
2、下列函数中y 随x 的增大而减小的是( ) A. 90)y x x =-<（ B. 11y x = C. 3
0)y x x
=>（ D. 2y x =
3、若反比例函数2
2
)12(--=m x m y 的图像在第二、四象限，则m 的值是( )
A. －1或1
B. 小于2
1
的任意实数 C. －1 D. 不能确定
4、在函数y=
x
k
(k<0)的图像上有A(1,y 1)、B(－1,y 2)、C(－2,y 3)三个点，则下列各式中正确的是( ) A. y 1<y 2<y 3 B. y 1<y 3<y 2 C. y 3<y 2<y 1 D. y 2<y 3<y 1
5、(2006绍兴)如图，正方形OABC 和正方形ADEF 的顶点A ，D ，C 在坐标轴上，点F 在AB 上，点B ，E 在函 数1
(0)y x x
=
>的图象上，则点E 的坐标是 A ．5151,22⎛⎫
+- ⎪
⎪⎝⎭; B ．3535,22⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭
C ．5151,22⎛⎫
-+ ⎪
⎪⎝
⎭; D ．3535,22⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭
二、填空题
6、如图是反比例函数()0>=
k x
k
y 在第一象限内的图象，点M 是图像上一点，MP 垂直x 轴于点P ，如果△MOP 的面积为1，那么k 的值是 _____ .
7、如果点(a ，a 2－)在双曲线＝y k
x
上，那么双曲线在第_______象限．
8、对于函数2
y x
=，当2x >时，y 的取值范围是________；当2x ≤时且0x ≠时，y 的取值范围是_______.
9、在同一平面直角坐标系中，若一个反比例函数的图象与一次函数=-2+6y x 的图象无．公共点，则这个反比例函数的表达式是 (只写出符合条件的一个即可)．
10、(2009莆田)如图，在x 轴的正半轴上依次截取OA 1=A 1A 2 =A 2A 3=A 3A 4=A 4A 5，过点A 1、A 2、A 3、A 4、A 5分别作x 轴的垂 线与反比例函数y=(x≠0)的图象相交于点P 1、P 2、P 3、P 4、P 5， 得直角三角形OP 1A 1、A 1P 2A 2、A 2P 3A 3、A 3P 4A 4、A 4P 5A 5，并设 其面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4、S 5，则S 5的值为 ．
三、解答题
11、已知一次函数b kx y ＋＝1 (b k ，为常数，且0≠k )与反比例函数x
m
y ＝
2 (0≠m )的图象交于A(2，4)和B(－4，n )两点.
(1)分别求出1y 和2y 的解析式； (2)写出1y ＝2y 时x 的值；
y
x
O P
M
(3)写出1y ＞2y 时x 的取值范围.
12、如图，Rt △ABO 的顶点A 是双曲线x
k
y =
与直线)1(+--=k x y 在第二象限的交点，AB ⊥x 轴于B ， 且ABO S △＝
23
(1)求这两个函数的解析式； (2)求△AOC 的面积.
分节练习答案
第1节 反比例函数 答案 1、【答案】 ②③④⑦ 2、【答案】
(1)＝y x
20
, 是反比例函数. (2)x y 2.2＝， 不是反比例函数，是一次函数，也是正比例函数.
(3)x y 1262＝， 是反比例函数.
(4)2120
x
y π＝， 不是反比例函数.
3、【答案】 2＝－k
第2节 反比例函数的图象与性质 答案 4、【答案】 选D。
北师大版九年级数学第六单元《反比例函数》单元练习题(含答案)
北师大版九年级数学第六单元《反比例函数》单元练习题（含答案）一、单选题1．一个矩形的面积为20cm ，相邻两边长分别为xcm 和ycm ，那么y 与x 的关系式是（ ）A ．y=20xB ．20y x=C ．y=20﹣xD ．20xy =2．如图，在直角坐标系中，点A 是x 轴正半轴上的一个定点，点B 是双曲线y=3x（x>0）上的一个动点，当点B 的横坐标系逐渐增大时，△OAB 的面积将会( )A ．逐渐变小B ．逐渐增大C ．不变D ．先增大后减小3．如图，平行于x 轴的直线与函数11k y (k 0x 0)x =>>，，22ky (k 0x 0)x=>>，的图象分别相交于A ，B 两点，点A 在点B 的右侧，C 为x 轴上的一个动点，若ABC 的面积为4，则12k k -的值为( )A ．8B ．8-C ．4D ．4-4．如图，点A 是反比例函数y=kx（x ＜0）的图象上的一点，过点A 作平行四边形ABCD ，使点B 、C 在x 轴上，点D 在y 轴上．已知平行四边形ABCD 的面积为6，则k 的值为（ ）A ．6B ．3C ．﹣6D ．﹣35．如图，直线y=﹣12x+m （m ＞0）与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ，以CD 为边作矩形ABCD ，点A 在x 轴上．双曲线y=6x-经过点B ，与直线CD 交于点E ，则点E 的坐标为（ ）A ．（154，85-） B ．（4，32-） C ．（92，﹣43）D ．（6，﹣1）6．点1(1,)A y ，2(3,)B y 是反比例函数6y x=-图象上的两点，那么1y ，2y 的大小关系是（ ）． A ．12y y >B ．12y y =C ．12y y <D ．不能确定7．下列函数中，属于反比例函数的是（ ） A ．y ＝－3x B ．y ＝131x + C ．y ＝－2xD ．2112y x =-8．如图，已知双曲线()0ky k x=<经过直角三角形OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C .若点A 的坐标为(8,6)-，则AOC ∆的面积为（ ）A ．24B ．12C ．18D ．489．如图，A ，B 是反比例函数y=4x在第一象限内的图象上的两点，且A ，B 两点的横坐标分别是2和4，则△OAB 的面积是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．110．如图，在平面直角坐标系中，Rt ABC ∆的斜边AB 在x 轴上，坐标原点O 是AB 的中点，AC 交y 轴于点D ，30CAB ∠=︒，AOD ∆的面积是1．若直角顶点C 在反比例函数()0ky x x=>的图象上，则k 的值是（ ）A ．32B ．3C ．3D ．211．如图，已知一次函数y=ax+b 和反比例函数y=kx的图象相交于A （﹣2，y 1）、B （1，y 2）两点，则不等式ax+b ＜kx的解集为（ ）A ．x ＜﹣2或0＜x ＜1B ．x ＜﹣2C ．0＜x ＜1D ．﹣2＜x ＜0或x ＞112．若ab<0，则一次函数y=ax+b 与反比例函数在同一坐标系数中的大致图象是A ．B ．C ．D ．二、填空题13．如图，点A在反比例函数kyx=的图像上，AB⊥x轴，垂足为B，且4∆=AOBS，则k=_____ ．14．如图，双曲线y=kx(x>0)经过A、B两点，若点A的横坐标为1，∠OAB=90°，且OA=AB，则k的值为_______．15．如图，菱形ABCD的顶点A在x轴正半轴上，边CD所在直线过点O，对角线BD∥x轴交AC于点M，双曲线ykx=过点B且与AC交于点N，如果AN=3CN，S△NBC34=，那么k的值为____．16．已知反比例函数的图像经过点,A B，点A的坐标为(1,3)，点B的纵坐标为1，则点B 的横坐标为__________．17．如图，OA＝AB，∠OAB＝90°，双曲线y＝kx经过点A，双曲线y＝﹣kx经过点B，已知点A的纵坐标为﹣2，则点B的坐标为_____．18．如图，在平面直角坐标系中，等边三角形OAB 的顶点A 的坐标为（5，0），顶点B 在第一象限，函数y=kx（x ＞0）的图象分别交边OA 、AB 于点C 、D ．若OC=2AD ，则k=_____19．若点（2，1）是反比例函数221m m y x+-=的图象上一点，当y =6时，则x =________．20．两个反比例函数36,y y x x==在第一象限内的图象如图所示，点123,,P P P ，．．．，2020P 在反比例函数6y x=图象上，它们的横坐标分别是1232020,,,,x x x x ⋅⋅⋅，纵坐标分别是1,3,5，···，共2020个连续奇数，过点123,,P P P ，···，2020P 分别作y 轴的平行线，与3y x=的图象交点依次是111(,)Q x y ，()222,,Q x y ()333,Q x y ，．．．．，()202020202020,Q x y ，则2020y =_______．三、解答题21．已知一次函数与反比例函数的图象交于A（2，3）， B （-6，n）两点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）P是y轴上一点，且，直接写出P点坐标．22．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，P、Q 是反比例函数21ayx+=（x>0）图象上的两点，过点 P、Q 分别作直线且与 x、y 轴分别交于点 A、B和点 M、N．已知点 P 为线段 AB 的中点．(1)求△AOB 的面积（结果用含 a 的代数式表示）；(2)当点 Q 为线段 MN 的中点时，小菲同学连结 AN，MB 后发现此时直线 AN 与直线MB 平行，问小菲同学发现的结论正确吗？为什么？23．反比例函数kyx=在第二象限的图象与矩形OABC的边交于D，E，BE＝2CE，点B的坐标是（﹣6，3）．（1）求k 的值；（2）求线段DE 的解析式．24．如图，已知A （4，a ）B （-2，-4）是一次函数y=kx+b 的图像和反比例函数xmy =的图像的交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出：当x 取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值． （3）求ΔAOB 的面积．25．若直线()0y kx k =>与双曲线2y x=的交点为()()1122,,x y x y 、，求122123x y x y -的值．26．如图，平行于y 轴的直尺（一部分）与双曲线ky x=（x ＞0）交于点A 、C ，与x 轴交于点B 、D ．点A 、B 的刻度分别为5、2（cm ），直尺的宽度为2cm ，OB ＝2cm ．（注：平面直角坐标系内一个单位长度为1厘米） （1）A 点坐标为 ； （2）求k 的值；（3）若经过A 、C 两点的直线关系式为y ax b =+，当x ＞0时，请直接写出不等式kax b x+＞的解集．27．如图，将一块直角三角形纸板的直角顶点放在处，两直角边分别与轴平行，纸板的另两个顶点恰好是直线与双曲线的交点．（1）求和的值；（2）设双曲线在之间的部分为，让一把三角尺的直角顶点在上滑动，两直角边始终与坐标轴平行，且与线段交于两点，请探究是否存在点使得，写出你的探究过程和结论．28．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，反比例函数y=12x的图象经过点C（3，m）．（1）求菱形OABC的周长；（2）求点B 的坐标．29．如图是药品研究所测得的某种新药在成人用药后，血液中的药物浓度y (微克/毫升)随用药后的时间x (小时)变化的图象(图象由线段OA 与部分双曲线AB 组成)．并测得当y ＝a 时，该药物才具有疗效．若成人用药4小时，药物开始产生疗效，且用药后9小时，药物仍具有疗效，则成人用药后，血液中药物浓度至少需要多长时间达到最大？参考答案1．B2．A3．A4．C5．D6．C7．C8．C9．B10．A11．D12．C 13．8 141+515．9． 16．317．()35,51+- 18．319．13． 20．4039221．（1）反比例函数解析式为．所求一次函数为（2）P （0，5）或P （0，-1）．22．（1）SAOB=2a 2+2；（2）正确，23．（1）k ＝﹣6；（2）142y x =+. 24．（1）反比例函数解析式为y=8x，一次函数的解祈式为y=x-2；（2）x ＜-2或0＜x ＜2；（3）6． 25．226．（1）()2,3；（2）6；（3）02x <<或4x > 27．（1）且（2）不存在，28．(1)20；(2) B （8，4）．29．成人用药后，血液中药物浓度至少需要6小时达到最大。
2021-2022学年北师大版九年级数学上册第六章反比例函数单元复习检测题及答案
第六章 反比例函数100分一、选择题(每小题4分，共24分)1．已知反比例函数y ＝kx 的图象经过点P(－1,2)，则这个函数的图象位于( )A ．第二、三象限B ．第一、三象限C ．第三、四象限D ．第二、四象限2．若点P 1(x 1，y 1)、P 2(x 2，y 2)在反比例函数y ＝kx (k ＞0)的图象上，且x 1＝－x 2，则( )A ．y 1＜y 2B ．y 1＝y 2C ．y 1＞y 2D ．y 1＝－y 23．如图，已知反比例函数y ＝kx(x ＞0)，则k 的取值范围是( )A ．1＜k ＜2B ．2＜k ＜3C ．2＜k ＜4D ．2≤k≤4 4．设函数y ＝k x (k≠0，x ＞0)的图象如图所示．若z ＝1y ，则z 关于x的函数图象可能为( )5．如图，正比例函数y 1＝k 1x 与反比例函数y 2＝k 2x 的图象相交于A 、B两点，其中点A 的横坐标为1.当y 1＜y 2时，x 的取值范围是( )A ．x ＜－1或x ＞1B ．－1＜x ＜0或x ＞1C ．－1＜x ＜0或0＜x ＜1D ．x ＜－1或0＜x ＜16．已知点P(a ，m)、Q(b ，n)都在反比例函数y ＝－2x 的图象上，且a＜0＜b ，则下列结论一定正确的是( )A ．m ＋n ＜0B ．m ＋n ＞0C ．m ＜nD ．m ＞n二、填空题(每小题4分，共20分)7．如图，点D 为矩形OABC 的AB 边的中点，反比例函数y ＝kx (x ＞0)的图象经过点D ，交BC 边于点E ，若△BDE 的面积为1，则k ＝ .8．已知点P(m ，n)在直线y ＝－x ＋2上，也在双曲线y ＝－1x 上，则m 2＋n 2的值为 .9．若一个反比例函数的图象经过点A(m ，m)和B(2m ，－1)，则这个反比例函数的表达式为y ＝ .10．如图，正比例函数y ＝kx 与反比例函数y ＝6x 的图象有一个交点A(2，m)，AB ⊥x 轴于点B.平移直线y ＝kx ，使其经过点B ，得到直线l ，则直线l 对应的函数表达式是 .11．过双曲线y ＝kx (k ＞0)上的动点A 作AB ⊥x 轴于点B ，P 是直线AB上的点，且满足AP ＝2AB ，过点P 作x 轴的平行线，交此双曲线于点C.如果△APC 的面积为8，则k 的值是 .三、解答题(共56分)12．(12分)(山西中考)如图，一次函数y 1＝k 1x ＋b(k 1≠0)的图象分别与x 轴，y 轴相交于A 、B ，与反比例函数y 2＝k 2x (k 2≠0)的图象相交于点C(－4，－2)、D(2,4)．(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)当x 为何值时，y 1＞0?(3)当x 为何值时，y 1＜y 2？请直接写出x 的取值范围．13．(12分)如图，已知反比例函数y ＝mx (m≠0)的图象经过点(1,4)，一次函数y ＝－x ＋b 的图象经过反比例函数图象上的点Q(－4，n)．(1)求反比例函数与一次函数的表达式；(2)一次函数的图象分别与x 轴，y 轴交于A 、B 两点，与反比例函数图象的另一个交点为P 点，连接OP 、OQ ，求△OPQ 的面积．14．(16分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y 1＝ax ＋b 的图象与反比例函数y 2＝kx的图象交于点A(1,2)和B(－2，m)．(1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)请直接写出y 1＞y 2时x 的取值范围；(3)过点B 作BE ∥x 轴，AD ⊥BE 于点D ，点C 是直线BE 上一点，若AC ＝2CD ，求点C 的坐标．15．(16分)如图，反比例函数y ＝kx (x ＞0)过点A(3,4)，直线AC 与x轴交于点C(6,0)，过点C 作x 轴的垂线BC 交反比例函数的图象于点B.(1)求k 的值与点B 的坐标；(2)在平面内有一点D ，使得以A 、B 、C 、D 四点为顶点的四边形为平行四边形，试写出符合条件的所有点D 的坐标．答案： 一、1-6 DDCDD D 二、 7. 4 8. 6 9. 4x10. y ＝32x －311. 12或4 三、12. 解：(1)∵一次函数y 1＝k 1x ＋b 的图象经过点C(－4，－2)和D(2,4)，∴⎩⎪⎨⎪⎧－4k 1＋b ＝－22k 1＋b ＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝1b ＝2，故一次函数的表达式为y 1＝x ＋2.∵反比例函数y 2＝k 2x 的图象经过点D(2,4)，∴4＝k 22，∴k 2＝8，故反比例函数的表达式为y 2＝8x；(2)由y 1＞0，得x ＋2＞0，∴x ＞－2，∴当x ＞－2时，y 1＞0； (3)x ＜－4或0＜x ＜2.13. 解：(1)∵反比例函数y ＝mx (m≠0)的图象经过点(1,4)，∴m ＝4，故反比例函数的表达式为y ＝4x .∵一次函数y ＝－x ＋b 的图象与反比例函数的图象相交于点Q(－4，n)，∴⎩⎪⎨⎪⎧n ＝4－4n ＝－－4＋b，解得⎩⎪⎨⎪⎧ n ＝－1b ＝－5，故一次函数的表达式为y ＝－x －5；(2)联立一次函数和反比例函数的表达式，得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝4x y ＝－x －5，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－4y ＝－1或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1y ＝－4，故点P 的坐标为(－1，－4)，在一次函数y ＝－x －5中，令y ＝0，得－x －5＝0，解得x ＝－5，故点A 的坐标为(－5,0)．S △OPQ ＝S △OPA －S △OAQ ＝12×5×4－12×5×1＝152.14. 解：(1) ∵点A 在反比例函数y 2＝kx 的图象上，∴k ＝1×2＝2，故反比例函数的表达式为y 2＝2x .∵点B 在反比例函数y 2＝2x 的图象上，∴m ＝2－2＝－1，故点B 的坐标为(－2，－1)．将点A ，B 的坐标分别代入一次函数的表达式，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝2，－2a ＋b ＝－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1b ＝1，故一次函数的表达式为y 1＝x ＋1； (2) －2＜x ＜0或x ＞1；(3) 易得点D 的坐标为(1，－1)，设点C 的坐标为(n ，－1)，则AC ＝n －12＋32，CD ＝|n －1|，由AC ＝2CD ，可得AC 2＝4CD 2，即(n－1)2＋32＝4(n －1)2，解得n 1＝1＋3，n 2＝1－3，故点C 的坐标为(1＋3，－1)或(1－3，－1)．15. 解：(1)将A(3,4)代入y ＝kx ，得k ＝12，故反比例函数的解析式为y ＝12x，当x ＝6时，y ＝2，∴B(6,2)；(2)①当AC 为对角线时，AD ∥BC ，且AD ＝BC ＝2，故点D 的坐标为(3,2)； ②当AB 为对角线时，AD ∥BC ，且AD ＝BC ＝2，故点D 的坐标为(3,6)； ③当AD 为对角线时，x D －x C ＝x B －x A ，y D －y C ＝y B －y A ，即x D －6＝6－3，y D －0＝2－4，∴x D ＝9，y D ＝－2，故点D 的坐标为(9，－2)，综上可知，点D 的坐标为(3,2)，(3,6)或(9，－2)．。
北师大版九年级上册数学第六章 反比例函数含答案
北师大版九年级上册数学第六章反比例函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在轴正半轴上依次截取，过点分别作x轴的垂线，与反比例函数交于点，连接过点分别向作垂线段，构成的一系列直角三角形（图中阴影部分）的面积和等于（）A. B. C. D.2、在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为（1，0），顶点A的坐标（0，2），顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C的对应点C′的坐标为（）A.（，0）B.（2，0）C.（，0）D.（3，0）3、我们知道，方程x2+2x﹣1＝0的解可看作函数y＝x+2的图象与函数y＝的图象交点的横坐标，那么方程kx2+x﹣4＝0（k≠0）的两个解其实就是直线y ＝kx+1与双曲线y＝的图象交点的横坐标，若这两个交点所对应的坐标为（x1，）、（x2，），且均在直线y＝x的同侧，则实数k的取值范围是（）A. ＜k＜B.﹣＜k＜C.﹣＜k＜0或0＜k＜D. ＜k＜或﹣＜k＜04、在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k 的取值范围是A.k＞3B.k＞0C.k＜3D.k＜05、如图，平行于x轴的直线与函数，的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x 轴上的一个动点，若的面积为4，则的值为）A.8B.-8C.4D.-46、直线y=3x与双曲线的一个分支(k≠0、x>0)相交，则该分支所在象限为（）A.1B.2C.3D.47、如图，在平面直角坐标系中，点A1、A2、A3，…是x轴正半轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=…，分别过点A1、A2、A3，…作y轴的平行线，交反比例函数y=（x＞0）的图象于点B1、B2、B3，…，则△AnBnBn+1的面积等于（）A. B. C. D.8、函数y= 与y=mx﹣m（m≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A. B. C. D.9、如图，已知的一边平行于轴，且反比例函数经过顶点和上的一点，若且的面积为，则的值为（）A. B. C. D.10、如图，P（m，m）是反比例函数y＝在第一象限内的图象上一点，以P为顶点作等边△PAB，使AB落在x轴上，则△POB的面积为（）11、如图，A、B是双曲线上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C．若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（）A. B. C.3 D.412、点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）均在函数的图象上，则y1，y 2， y3的大小关系是( )A.y3＜y2＜y1B.y2＜y3＜y1C.y1＜y2＜y3D.y1＜y3＜y213、若正比例函数y=2kx与反比例函数y=（k≠0）的图象交于点A（m，1），则k的值是（）A.- 或B.- 或C.D.14、若，点M(a，b)在反比例函数的图象上，则反比例函数的解析式为（）15、如图，A、B两点在双曲线y= 上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=（）A.3B.4C.5D.6二、填空题(共10题，共计30分)16、已知反比例函数的图象上三个点的坐标分别是，，，则，，的大小关系是________（用“< ”号连接）．17、己知一次函数y=ax+b，反比例函数y= (a，b，k是常数，且ak≠0)，若其中一部分x，y的对应值如下表，则不等式-8<ax+b< 的解集是________．x -4 -2 -1 1 2 4y=ax+b -6 -4 -3 -1 0 2y=-2 -4 -8 8 4 218、反比例函数y= 的图象在其象限内，y都随x的增大而增大，则k的取值范围是________．19、如图，平面直角坐标系xOy中，在反比例函数（k＞0，x＞0）的图象上取点A，连接OA，与的图象交于点B，过点B作BC∥x轴交函数的图象于点C，过点C作CE∥y轴交函数的图象于点E，连接AC，OC，BE，OC与BE交于点F，则＝________.20、如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A与D在函数y= (x>0)的图象上，AC⊥x轴，垂足为C，点B的坐标为(0，2)，则k的值为________。
(黄金题型)北师大版九年级上册数学第六章 反比例函数含答案
北师大版九年级上册数学第六章反比例函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、关于反比例函数y＝﹣，下列说法不正确的是（）A.点（3，﹣1）在它的图象上B.它的图象在第二、四象限C.当x ＞3时，﹣1＜y＜0D.当x＞0时，y随x的增大而减小2、如图，函数与函数的图象相交于点，．若，则x的取值范围是（）A. 或B. 或C. 或D. 或3、若反比例函数的图像上有两个不同的点关于y轴对称点都在一次函数y=-x+m的图像上，则m的取值范围是（）A. B. ① C. D.4、如果反比例函数y= 的图象经过点（-3，-4），那么函数的图象应在（）A.第一，三象限B.第一，二象限C.第二，四象限D.第三，四象限5、若＜2，>-3，则x的取值范围（）A. B. 或 C. 或D.以上答案都不对6、反比例函数具有的性质是( )A.当时，B.在每个象限内，随的增大而减小C.图象分布在第二、四象限D.图象分布在第一、三象限7、如图，在直角坐标系中，点A是双曲线y= （x＞0）上的一个动点，点B 是x轴正半轴上的一个定点，当点A的横坐标逐渐增大时，△OAB的面积将会（）A.逐渐减小B.不变C.逐渐增大D.先减小后增大8、在同一平面直角坐标系中，反比例函数y （b≠0）与二次函数y＝ax2+bx（a≠0）的图象大致是（）A. B. C. D.9、定义新运算：a⊕b= 例如：4⊕5= ，4⊕（﹣5）= ．则函数y=2⊕x（x≠0）的图象大致是（）A. B. C. D.10、已知点 A 在函数y1=- （x＞0）的图象上，点 B 在直线 y2=kx+1+k（k为常数，且 k≥0）上．若 A，B 两点关于原点对称，则称点 A，B 为函数y 1， y2图象上的一对“友好点”．请问这两个函数图象上的“友好点”对数的情况为（）A.有1对或2对B.只有1对C.只有2对D.有2对或3对11、双曲线经过点A（m，3），则m的值为（）A.3B.－3C.2D.－212、一次函数与反比例函数在同一直角坐标系内的图像的大致位置是图中的（）A. B. C. D.13、如图，直线y=﹣x+5与双曲线y= （x＞0）相交于A，B两点，与x轴相交于C点，△BOC的面积是．若将直线y=﹣x+5向下平移1个单位，则所得直线与双曲线y= （x＞0）的交点有（）A.0个B.1个C.2个D.0个，或1个，或2个14、点关于y轴的对称点在反比例函数的图象上，下列说法不正确的是（）A.y随x的增大而减小B.点在该函数的图象上C.当时， D.该函数图象与直线的交点是（，）和（- ，- ）15、已知一次函数y1=kx+b（k＜0）与反比例函数y2= （m≠0）的图象相交于A、B两点，其横坐标分别是﹣1和3，当y1＞y2，实数x的取值范围是（）A.x＜﹣1或0＜x＜3B.﹣1＜x＜0或0＜x＜3C.﹣1＜x＜0或x＞3 D.0＜x＜3二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（1，3），C（3，1），若反比例函数y＝在第一象限内的图象与△ABC有公共点，则k的取值范围是________.17、如图,已知…是轴上的点，且…，分别过点…作轴的垂线交反比例函数的图象于点…,过点作于点,过点作于点……记的面积为, 的面积为……的面积为，则…等于________．18、如图，第一象限内的点A在反比例函数y＝上，第二象限的点B在反比例函数y＝上，且OA⊥OB，，BC、AD垂直于x轴于C、D，则k的值为________．19、如图，正比例函数y＝x和反比例函数y＝（k≠0）的图象在第一象限交于点A，且OA＝2，则k的值为________.20、如图，已知直线l：y=﹣x，双曲线y= ，在l上取一点A（a，﹣a）（a ＞0），过A作x轴的垂线交双曲线于点B，过B作y轴的垂线交l于点C，过C作x轴的垂线交双曲线于点D，过D作y轴的垂线交l于点E，此时E与A重合，并得到一个正方形ABCD，若原点O在正方形ABCD的对角线上且分这条对角线为1：2的两条线段，则a的值为________．21、已知函数是反比例函数，则m的值为________．22、如图，矩形AOCB的两边OC、OA分别位x轴、y轴上，点B的坐标为B （，5），D是AB边上的一点．将△ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的点E处，若点E在一反比例函数的图象上，那么该函数的解析式是________．23、如图，直线y=2x﹣4的图象与x、y轴交于B、A两点，与y= 的图象交于点C，CD⊥x轴于点D，如果△CDB的面积：△AOB的面积=1：4，则k的值为________．24、如图，点P是反比例函数（x＜0）图象的一点，PA垂直于y轴，垂足为点A，PB垂直于x轴，垂足为点B．若矩形PBOA的面积为6，则k的值为________．25、如图，一次函数y=ax+b的图象交x轴于点B，交y轴于点A，交反比例函数y= 的图象于点C，若AB=BC，且△OBC的面积为2，则k的值为________。
【北师大版】2021年秋九年级数学上：第6章《反比例函数》单元测试(含答案)
第六章反比例函数单元测试一、单选题（共10题；共30分）1、点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）均在函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是( )A、y3＜y2＜y1B、y2＜y3＜y1C、y1＜y2＜y3D、y1＜y3＜y22、一个圆柱的侧面展开图是一个面积为4的矩形，这个圆柱的母线l与圆柱的底面半径r 之间的函数关系是（）A、正比例函数B、反比例函数C、一次函数D、二次函数3、下列函数中，属于反比例函数的是（）A、B、C、y=5﹣2xD、y=x2+14、若反比例函数的图象经过点（5，﹣1）．则实数k的值是（）A、-5B、C、D、55、已知反比例函数的图象经过点（a，b），则它的图象也一定经过（）A、（－a，－b）B、（a，－b）C、（－a，b）D、（0，0）6、图中给出的直线和反比例函数的图像，判断下列结论正确的个数有（）①；②直线与坐标轴围成的△ABO的面积是4；③方程组的解为，，；④当－6＜x＜2时，有。
A、1个B、2个C、3个D、4个7、如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点P是双曲线y=（x ＞0）上的一个动点，PB⊥y轴于点B，当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积将会（）A、逐渐增大B、不变C、逐渐减小D、先增大后减小8、计划修建铁路lkm，铺轨天数为t（d），每日铺轨量s（km/d），则在下列三个结论中，正确的是（）①当l一定时，t是s的反比例函数；②当l一定时，l是s的反比例函数；③当s一定时，l是t的反比例函数．A、仅①B、仅②C、仅③D、①，②，③9、面积是160平方米的长方形，它的长y米，宽x米之间的关系表达式是（）A、y=160xB、y=C、y=160+xD、y=160﹣x10、已知反比例函数y= ，当1＜x＜3时，y的最小整数值是（）A、3B、4C、5D、6二、填空题（共8题；共24分）11、双曲线y=和直线y=x+1交于点（﹣2，m），则双曲线的表达式为________12、如图所示，以边长为2的等边△ABO的顶点O为坐标原点，点B在x轴上，则经过点A 的反比例函数的表达式为________13、已知点A（﹣1，y1），B（﹣2，y2）在双曲线y=﹣上，则y1________ y2．（填“＜”或“＞”或“=”）14、如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数y= 过点A，则k的值是________．15、若点（2，﹣1）在双曲线y= 上，则k的值为________．16、如图，已知双曲线y= 与直线y=k2x（k1，k2都为常数）相交于A，B两点，在第一象限内双曲线y= 上有一点M（M在A的左侧），设直线MA，MB分别与x轴交于P，Q两点，若MA=m•AP，MB=n•QB，则n﹣m的值是________．17、如果反比例函数y= （k是常数，k≠0）的图象经过点（2，3），那么在这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x的值增大而________．（填“增大”或“减小”）18、若一个正比例函数的图象与一个反比例函数图象的一个交点坐标是（2，3），则另一个交点的坐标是________．三、解答题（共5题；共36分）19、一个圆锥的体积是100cm3，求底面积S（cm2）与高h（cm）之间的函数关系式及自变量的取值范围．20、已知常数a（a是整数）满足下面两个要求：①关于x的一元二次方程ax2+3x﹣1=0有两个不相等的实数根；②反比例函数y=的图象在二，四象限．（1）求a的值；（2）在所给直角坐标系中用描点法画出y=的图象，并根据图象写出：当x＞4时，y的取值范围；当y＜1时，x的取值范围是．21、己知函数y=(k-2)为反比例函数．（1）求k的值；（2）它的图象在第几象限内，在各象限内，y随x增大而怎么；（3）求出﹣2≤x≤﹣时，y的取值范围．22、如图，在平面直角坐标系中，点A的横坐标为8，AB⊥x轴于点B，sin∠OAB=，反比例函数y=的图象的一支经过AO的中点C，交AB于点D．（1）求反比例函数的解析式；（2）四边形OCDB的面积．23、如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，与反比例函数y=的图象交于C、D两点，DE⊥x轴于点E，已知C点的坐标是（﹣6，﹣1），DE=3．（1）求反比例函数与一次函数的解析式．（2）根据图象直接回答：当x为何值时，一次函数的值小于反比例函数的值．四、综合题（共1题；共10分）24、△ABC的顶点坐标为A（﹣2，3）、B（﹣3，1）、C（﹣1，2），以坐标原点O为旋转中心，顺时针旋转90°，得到△A′B′C′，点B′、C′分别是点B、C的对应点．(1)求过点B′的反比例函数解析式；(2)求线段CC′的长．。
新北师大版九年级数学上册第六章《反比例函数》章末练习题含答案解析 (13)
一、选择题1.如图所示的图象对应的函数关系式可能是( )A．y=5x B．y=2x+3C．y=4x D．y=−3x2.下列关系式中，y是x的反比例函数的为( )A．y=x2B．y=−2xC．y=x2D．y=1x23.已知P是反比例函数y=kx(k≠0)图象上一点，PA⊥x轴于A，若S△AOP=4，则这个反比例函数的解析式是A．y=8x B．y=−8xC．y=8x 或y=−8xD．y=4x或y=−4x4.如图，矩形AOBC的面积为4，反比例函数y=kx的图象的一支经过矩形对角线的交点P，则k的值是( )A．1B．−2C．−1D．−125.下列函数中，在其定义域内y随x的值增大而增大的是( )A．y=−2x B．y=−2x+6C．y=2x D．y=−2x(x>0)(k≠0)经6.如图，面积为1的矩形ABCD在第二象限，BC与x轴平行，反比例函数y=−kx 过B，D两点，直线BD所在直线y=kx+b与x轴、y轴交于E，F两点，且B，D为线段EF的三等分点，则b的值为( )A．2√2B．2√3C．3√2D．3√37.如图，菱形OABC的顶点C的坐标为(3,4).顶点A在x轴的正半轴上，反比例函数y=k(x>0)的图象经过顶点B,则k的值为( )xA．12B．20C．24D．32，当1<x<3时，y的取值范围是( )8.已知反比例函数y=6xA．0<y<1B．1<y<2C．y>6D．2<y<69.如图为某公园“水上滑梯”的侧面图，其中BC段可看成是一段双曲线，建立如图的坐标系后，其中，矩形AOEB为向上攀爬的梯子，OA=5米，进口AB∥OD，且AB=2米，出口C点距水面的距离CD为1米，则B，C之间的水平距离DE的长度为( )A．5米B．6米C．7米D．8米的图象上，则下列结论正确的是( )10.若A(a,b)在反比例函数y=−2x<0 A．a+b>0B．a−b<0C．ab>0D．ba二、填空题11.若反比例函数上有一点(a,b)，且ab=−4，则反比例函数的解析式是．(m≠0)的图象相交于点A(−2,1) 12.如图，已知正比例函数y=kx(k≠0)和反比例函数y=mx的解集是．和点B，则不等式kx<mx的图象上，则y1y2（填“>”或“<”或“=”）．13.点(2,y1)，(3,y2)在函数y=−2x14.如图，已知点A是反比例函数y=−2x的图象上的一个动点，连接OA，若将线段OA绕点O 顺时针旋转90∘得到线段OB，则点B所在图象的函数表达式为．15.反比例函数y1=8x ，y2=kx(k≠0)在第一象限的图象如图，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于点B，交y轴于点C，若S△AOB=2，则k=．16.如图，Rt△AOB的一条直角边OB在x轴上，双曲线y=kx(x>0)经过斜边OA的中点C，与另一直角边交于点D．若S△OCD=9，则S△OBD的值为．17.已知函数y=(m−1)x m2−2的图象是双曲线，则m=．三、解答题18.已知双曲线y=kx与直线y=−2x交于A，B两点，B点的纵坐标是−4．求：(1) 双曲线的解析式；(2) 点A的坐标．19.在平面直角坐标系xOy中，直线y=12x+b与双曲线y=4x的一个交点为A(m,2)，与y轴交于点B．(1) 求m和b的值；(2) 若点C在y轴上，且△ABC的面积是2，请直接写出点C的坐标．20.如图，已知A(−4,2)，B(n,−4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=mx的图象的两个交点．(1) 求m，n的值；(2) 求一次函数的关系式；(3) 结合图象直接写出一次函数小于反比例函数的x的取值范围．21.如图，在平面直角坐标系中，将坐标原点O沿x轴向左平移2个单位长度得到点A，过点A作y轴的平行线交反比例函数y=kx 的图象于点B，AB=32．(1) 求反比例函数的解析式．(2) 若P(x1,y1)，Q(x2,y2)是该反比例函数图象上的两点，且x1<x2时，y1>y2，指出点P，Q各位于哪个象限？并简要说明理由．(k≠0)的图象交于A(4,−2)，22.如图，已知一次函数y=−x+n的图象与反比例函数y=kxB(−2,m)两点．的解集；(1) 请直接写出不等式−x+n≤kx(2) 求反比例函数和一次函数的解析式；(3) 过点A作x轴的垂线，垂足为C，连接BC，求△ABC的面积．交于M，N点，点M的横坐标是2．23.已知直线y=kx与双曲线y=4x(1) 求M点的坐标；(2) 写出正比例函数的解析式．24.如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=m的图象交于点A(−3,m+8)，B(n,−6)x两点．(1) 求一次函数与反比例函数的解析式；(2) 求△AOB的面积．(k>0)在第一象限图象上的两点，点A1的坐标为(4,0)．若25.如图，P1，P2是反比例函数y=kx△P1OA1与△P2A1A2均为等腰直角三角形，其中点P1，P2为直角顶点．(1) 求反比例函数的解析式．(2) ①求P2的坐标；②根据图象直接写出在第一象限内当x满足什么条件时，经过点P1，P2的一次函数的函数值大于反比例函数y=k的函数值．x答案一、选择题1. 【答案】C【解析】由函数图象可知，函数图象对应的函数关系式是反比例函数，且k>0．【知识点】k对反比例函数的图象及性质的影响2. 【答案】B【解析】A．是正比例函数，不是反比例函数，故本选项不符合题意；B．是反比例函数，故本选项符合题意；C．不是反比例函数，故本选项不符合题意；D．不是反比例函数，故本选项不符合题意．故选B．【知识点】反比例函数的概念3. 【答案】C【解析】∵PA⊥x轴于A，∴S△AOP=12∣k∣=4，∴k=±8，∴这个反比例函数的解析式为y=8x 或y=−8x．【知识点】反比例函数系数k的几何意义4. 【答案】C【解析】方法一：作PE⊥x轴于E，PF⊥y轴于F，如图，∵点P为矩形AOBC对角线的交点，∴矩形OEPF的面积=14矩形AOBC的面积=14×4=1，∴∣k∣=1，而k<0，k=−1，故选C．方法二：设C(m,n)，∵四边形AOBC为矩形，∴P(m2,n2 )，又∵矩形AOBC的面积为4，∴OB⋅BC=4，又∵OB=−m，BC=n，∴−mn=4，∴mn=−4，又∵点P在反比例函数y=kx图象一支上，∴n2=k m2，∴k=mn4=−44=−1，故k的值为−1，故选C．【知识点】反比例函数系数k的几何意义5. 【答案】D【知识点】k,b对一次函数图象及性质的影响、k对反比例函数的图象及性质的影响6. 【答案】C【解析】延长AB，DC交x轴于点Q，P，延长AD，BC交y轴于点M，N，∵B，D为线段EF的三等分点，∴BE=BD=DF，∵AM∥BC∥EO，∴OP=PQ=QE，ON=MN=MF，∵ABCD的面积为1，∴S矩形QBNO =S矩形ABCD=2，∴∣k∣=2，∴反比例函数的关系式为y=−2x，∴k=2，一次函数的关系式为y=2x+b，即：F(0,b)，E(−b2,0)，由题意得△EOF的面积为92，∴12×b×b2=92，解得，b=3√2，b=−3√2（舍去）．【知识点】反比例函数的图象与性质、一次函数的图象与性质、反比例函数系数k的几何意义7. 【答案】D【解析】过C点作CD⊥x轴，垂足为D.因为点C的坐标为(3,4),所以OD=3，CD=4.所以OC=√OD2+CD2=√32+42=5.所以点B坐标为(8,4).(x>0)的图象经过顶点B,因为反比例函数y=kx所以k=32.【知识点】反比例函数系数k的几何意义8. 【答案】D【知识点】k对反比例函数的图象及性质的影响9. 【答案】D【解析】∵四边形AOEB是矩形，∴BE=OA=5米，又AB=2米，∴B(2,5)．(k≠0)，设双曲线BC的解析式为y=kx将B(2,5)代入解析式，得k=10，∴y=10，x∵CD的长为1米，当y=1时，x=10，∴OD=10米，∴DE=10−2=8（米），故选D．【知识点】反比例函数的应用10. 【答案】D的图象上，【解析】∵A(a,b)在反比例函数y=−2x∴b=−2，即ab=−2<0，a∴a与b异号，<0．∴ba【知识点】反比例函数的解析式二、填空题11. 【答案】y=−4x【知识点】反比例函数的解析式12. 【答案】−2<x<0或x>2的解集满足【解析】A点与B点关于原点对称，B(2,−1)，根据图象可知，不等式kx<mx −2<x<0或x>2．【知识点】反比例函数与方程、不等式13. 【答案】<中的−2<0，【解析】∵函数y=−2x∴函数y=−2的图象经过第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大，x∴点(2,y1)，(3,y2)同属于第四象限，∵2<3，∴y1<y2．【知识点】k对反比例函数的图象及性质的影响14. 【答案】y=2x【解析】∵点A是反比例函数y=−2的图象上的一个动点，x设A(m,n)，如图，过A作AC⊥x轴于C，过B作BD⊥x轴于D，∴AC=n，OC=−m，∴∠ACO=∠BDO=90∘，∵∠AOB=90∘，∴∠CAO+∠AOC=∠AOC+∠BOD=90∘，∴∠CAO=∠BOD，在△ACO与△ODB中，{∠ACO=∠ODB,∠CAO=∠DOB, AO=OB,∴△ACO≌△ODB，∴AC=OD=n，CO=BD=−m，∴B(n,−m)，∵mn=−2，∴n(−m)=2，∴点B所在图象的函数表达式为y=2x．【知识点】角角边、反比例函数的解析式、坐标平面内图形的旋转变换15. 【答案】12【知识点】反比例函数系数k的几何意义16. 【答案】6【解析】如图，过C点作CE⊥x轴，垂足为E．∵Rt△OAB中，∠OBA=90∘，∴CE∥AB，∵C为Rt△OAB斜边OA的中点C，∴CE为Rt△OAB的中位线，∵△OEC∽△OBA，∴OAOC =12．∵双曲线的解析式是y=kx，即xy=k，∣k∣，∴S△BOD=S△COE=12∴S△AOB=4S△COE=2∣k∣，k=18，由S△AOB−S△BOD=S△AOD=2S△DOC=18，得2k−12k=12，k=6．S△BOD=S△COE=12【知识点】反比例函数系数k的几何意义、基本定理17. 【答案】−1【知识点】反比例函数的概念三、解答题18. 【答案】．(1) y=−8x(2) (−2,4)．【知识点】反比例函数与方程、不等式、反比例函数的解析式19. 【答案】上，(1) ∵点A(m,2)在双曲线y=4x∴m=2．x+b上，∵点A(2,2)在直线y=12∴b=1．(2) (0,3)或(0,−1)．【知识点】反比例函数的解析式、一次函数的解析式、平面直角坐标系及点的坐标、三角形的面积20. 【答案】，即：m=−8，(1) 把A(−4,2)代入y=mx，∴y=−8x把 B (n,−4) 代入 y =−8x 得： 解得 n =2， ∴B (2,−4)．(2) 把 A (−4,2)，B (2,−4) 代入 y =kx +b 中， 得 {2=−4k +b,−4=2k +b,解得 k =−1，b =−2， ∴y =−x −2．(3) 由图象得：一次函数小于反比例函数的 x 的取值范围是：−4<x <0 或 x >2． 【知识点】反比例函数的解析式、反比例函数与方程、不等式、一次函数的解析式21. 【答案】(1) 由题意 B (−2,32)，把 B (−2,32) 代入 y =k x 中，得到 k =−3， ∴ 反比例函数的解析式为 y =−3x ． (2) 结论：P 在第二象限，Q 在第四象限． 理由：∵k =−3<0，∴ 反比例函数 y 在每个象限 y 随 x 的增大而增大，∵P (x 1,y 1)，Q (x 2,y 2) 是该反比例函数图象上的两点，且 x 1<x 2 时，y 1>y 2， ∴P ，Q 在不同的象限，∴P 在第二象限，Q 在第四象限．【知识点】k 对反比例函数的图象及性质的影响、反比例函数的解析式22. 【答案】(1) 由图象可知，不等式 −x +n ≤k x 的解集为 −2≤x <0 或 x ≥4．(2) 因为一次函数 y =−x +n 的图象与反比例函数 y =kx (k ≠0) 的图象交于 A (4,−2)，B (−2,m ) 两点，所以 k =4×(−2)=−2m ，−2=−4+n ， 解得 m =4，k =−8，n =2，所以反比例函数和一次函数的解析式分别为 y =−8x ，y =−x +2． (3) S △ABC =12×2×(2+4)=6．【知识点】一次函数的解析式、反比例函数的解析式、反比例函数与方程、不等式、坐标平面内图形的面积23. 【答案】(1) M (2,2)． (2) y =x ．【知识点】反比例函数的解析式、一次函数的解析式24. 【答案】(1) 将 A (−3,m +8) 代入反比例函数 y =mx ，得 m−3=m +8，解得 m =−6，m +8=−6+8=2， 所以，点 A 的坐标为 (−3,2)， 所以反比例函数解析式为 y =−6x ， 将点 B (n,−6) 代入 y =−6x ， 得 −6x =−6，解得 n =1， 所以，点 B 的坐标为 (1,−6)，将点 A (−3,2)，B (1,−6) 代入 y =kx +b ， 得 {−3k +b =2,k +b =−6, 解得 {k =−2,b =−4,所以，一次函数解析式为 y =−2x −4． (2) 设 AB 与 x 轴相交于点 C ， 令 −2x −4=0，解得 x =−2， 所以，点 C 的坐标为 (−2,0)， 所以，OC =2，S △AOB =S △AOC +S △BOC=12×2×2+12×2×6=2+6=8.【知识点】反比例函数的解析式、坐标平面内图形的面积、一次函数的解析式25. 【答案】(1) y =4x ．(2) ① P 2 的坐标为 (2+2√2,2√2−2)；② 2<x <2+2√2．【知识点】反比例函数与方程、不等式、反比例函数的解析式。
北师大版九年级上册数学第六章 反比例函数含答案
北师大版九年级上册数学第六章反比例函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、某数学小组在研究一道开放题：“如图，一次函数y＝kx+b与x轴、y轴分别交于A，B两点，且与反比例函数y＝（x＜0）交于点C（﹣6，n）和点D（﹣2，3），过点C，D分别作CE⊥y轴于点E，DF⊥x轴于点F，连接EF．你能发现什么结论？”甲同学说，n＝1；乙同学说，一次函数的解析式是y＝x+4；丙同学说，EF AB；丁同学说，四边形AFEC的面积为6．则这四位同学的结论中，正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2、已知一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，则函数y= 的图象在（）A.第一、三象限B.第二、四象限C.第三、四象限D.第一、二象限3、已知y与x成反比例，当x = 3时，y = 4，那么当y = 3时，x的值为（）；A.4B.-4C.3D.-34、如图，函数与（）在同一平面直角坐标系中的图像大致（）A. B. C.D.5、已知反比例函数，下列结论中，不正确的是（）A.图象必经过点（1，2）B.y随x的增大而增大C.图象在第一、三象限内D.若x＞1，则0＜y＜26、已知点A(x1， y1)，B(x2， y2)是反比例函数y=的图象上的两点，若x 1<0<x2，则有（）A.y1<0<y2B.y2<0<y1C.y1<y2<0 D.y2<y1<07、如图，平行于x轴的直线与函数y＝（k1＞0，x＞0），y＝（k2＞0，x＞0）的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若△ABC的面积为4，则k1﹣k2的值为（）A.8B.﹣8C.4D.﹣48、如图，△AOB是直角三角形，∠AOB=90。
， 0B=2OA，点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，则k的值是（）A.-4B.4C.-2D.29、如图，是反比例函数和在轴上方的图象，轴的平行线分别与这两个函数图象相交于点，点在轴上．则点从左到右的运动过程中，的面积是（）A.10B.4C.5D.从小变大再变小10、点A(－1，y1)，B(－2，y2)在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2的大小关系是（）A. y1＞y2B. y1＝y2C. y1＜y2D.不能确定11、给出下列四个命题：（1）如果某圆锥的侧面展开图是半圆，则底面半径和母线之比为1：2；（2）若点A在直线y=2x-3上，且点A到两坐标轴的距离相等，则点A在第一或第四象限；（3）半径为5的圆中，弦AB=8，则圆周上到直线AB的距离为2的点共有四个；（4）若A（a,m）、B（a -1,n）(a0)在反比例函数的图象上，则m n。
(典型题)北师大版九年级上册数学第六章 反比例函数含答案
北师大版九年级上册数学第六章反比例函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点，则代数式的值为（）A. B. C. D.2、若反比例函数的图象经过点（1，-2），则k=（）A.-2B.2C.D.-3、已知点A（，），B（1，），C（2，）是函数图象上的三点，则，，的大小关系是（）A. ＜＜B. ＜＜C. ＜＜D.无法确定4、若反比例函数y＝的图象位于第二、四象限，则k的取值可能是（）A.4B.3C.2D.05、在反比例函数的每一条曲线上，y都随着x的增大而增大，则k的值可以是（）A.－1B.0C.1D.26、设有反比例函数y＝，（x1， y1）、（x2， y2）为其图象上的两点，若x1＜0＜x2时y1＞y2，则k的取值范围是（）A.k＞0B.k＜0C.k＞-1D.k＜-17、直线y=3x与双曲线的一个分支(k≠0、x>0)相交，则该分支所在象限为（）A.1B.2C.3D.48、点A（x1， y1），B（x2， y2），C（x3， y3）都是反比例函数的图象上，若x1＜x2＜0＜x3，则y1， y2， y3的大小关系是（）A.y3＜y1＜y2B.y1＜y2＜y3C.y3＜y2＜y1D.y2＜y1＜y39、点A为反比例函数图象上一点，它到原点的距离为5，则x轴的距离为3，若点A第二象限内，则这个函数的解析式为（）A.y=B.y=﹣C.y=D.y=﹣10、当x<0时，函数的图象在( )A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限11、若，点M(a，b)在反比例函数的图象上，则反比例函数的解析式为（）A. B. C. D.12、函数是反比例函数，则m的值为（）A.0B.-1C.0或-1D.0或113、如图，点在双曲线上，点在双曲线上，轴，过点作轴于．连接，与相交于点，若，则的值为（）A.6B.9C.10D.1214、如图，在同一平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于两点，已知点A的坐标为，则点B的坐标为（）A. B. C. D.15、如图，点A的反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B在反比例函数y ＝（x＞0）的图象上，AB∥x轴，BC⊥x轴，垂足为C，连接AC，若△ABC 的面积是6，则k的值为（）A.10B.12C.14D.16二、填空题(共10题，共计30分)16、已知直线y= x+2与y轴交于点A，与双曲线y= 有一个交点为B（2，3），将直线AB向下平移，与x轴.y轴分别交于点C，D，与双曲线的一个交点为P，若，则点D的坐标为________.17、如图,矩形ABCD的边AB与x轴平行,顶点A的坐标为(2,1),点B与点D都在反比例函数的图象上,则矩形ABCD的周长为________.18、正比例函数与反比例函数的图象交于A，B两点，若点A的坐标是（1，2），则点B的坐标是________．19、如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数y= 过点A，则k的值是________．20、在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设点P（1，t）在反比例函数y=的图象上，过点P作直线l与x轴平行，点Q在直线l上，满足QP=OP．若反比例函数y=的图象经过点Q，则k=________ ．21、如图，过原点的直线与反比例函数的图象相交于点、，根据图中提供的信息可知，这个反比例函数的解析式为________．22、如图，在平面直角坐标系中，已知直线y=kx（k>0）分别交反比例函数y= 和y= 在第一象限的图象于点A、B，过点B作BD⊥x轴于点D，交y= 的图象于点C，连结AC．若△ABC是等腰三角形，则k的值是________ ．23、如图，平面直角坐标系中，⊙O1过原点O，且⊙O1与⊙O2相外切，圆心O1与O 2在x轴正半轴上，⊙O1的半径O1P1、⊙O2的半径O2P2都与x轴垂直，且点P1、P2在反比例函数（x>0）的图象上，则________.24、如图，平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO＝90°，点A的坐标为（﹣1，2），将△AOB绕点A顺时针旋转90°，点O的对应点D恰好落在双曲线y＝上，则k的值为________．25、若反比例函数的图象经过第一、三象限，则 k的取值范围是________.三、解答题(共5题，共计25分)26、已知, 与成正比例, 与成反比例，且当时,; 时, .试求当时, 的值.27、如图，△OAP、△ABQ是等腰直角三角形，点P、Q在函数（k≠0）第一象限的图像上，直角顶点A、B均在x轴上，若OA=3，求点Q的坐标.28、如图所示，Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=10，点B在反比例函数y=图象上，且点B的横坐标为3．（1）求OB的长；（2）求过点A的双曲线的解析式．29、按要求完成下列各小题．（1）解方程：x2+6x+2=2x+7；（2）如图是反比例函数y=在第三象限的图案，点M在该图象上，且点M到点x轴，y轴的距离都等于|k|，求k的值．30、美美用300元钱全部用来买营养品送给她妈妈，写出她所能购买营养品的数量y（kg）与单价x（元/kg）之间的关系式．问y是x的函数吗？y是x的反比例函数吗？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、A3、B4、D5、D6、D7、A8、A9、B10、C11、A12、A13、B14、A15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。
北师大版九年级数学上册课时练：第六章 《反比例函数》 (基础篇)
课时练：第六章《反比例函数》（基础篇）一．选择题1．若点（2，3）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，那么下列各点在图象上的是（）A．（﹣2，3）B．（1，5）C．（1，6）D．（1，﹣6）2．如果点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）都在反比例函数y＝的图象上，那么（）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y2＜y1＜y3D．y3＜y2＜y13．函数y＝kx﹣k与在同一坐标系中的图象可能是（）A． B．C．D．4．对于反比例函数，下列说法中不正确的是（）A．点（﹣2，﹣1）在它的图象上B．它的图象在第一、三象限C．y随x的增大而减小D．当x＜0时，y随x的增大而减小5．如图所示是一块含30°，60°，90°的直角三角板，直角顶点O位于坐标原点，斜边AB垂直x轴，顶点A在函数y1＝（x＞0）的图象上，顶点B在函数y2＝（x＞0）的图象上，∠ABO＝30°，则＝（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣6．如图，矩形ABCD中，点A在x轴上，点C在y轴上，点B在反比例函数y＝位于第二象限的图象上，若矩形OABC的面积为6，则k的值是（）A．3 B．6 C．﹣3 D．﹣67．在大棚中栽培新品种的蘑菇，在18℃的条件下生长最快，因此用装有恒温系统的大棚栽培，如图是某天恒温系统从开启升温到保持恒温及关闭．大棚内温度y（℃）随时间x（时）变化的函数图象，其中BC段是函数y＝（k＞0）图象的一部分．若该蘑菇适宜生长的温度不低于12℃，则这天该种蘑菇适宜生长的时间为（）A．18小时B．17.5小时C．12小时D．10小时8．如图，已知直线y＝x与双曲线y＝（k＞0）交于A、B两点，点B坐标为（﹣4，﹣2），C为双曲线y＝（k＞0）上一点，且在第一象限内，若△AOC面积为6，则点C坐标为（）A．（4，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（2，4）9．位于第二象限的点E在反比例函数y＝的图象上，点F在x轴的负半轴上，O是坐标原点，若FO⊥EF，△EOF的面积等于2，则k的值是（）A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣210．如图，四边形AOBC和四边形CDEF都是正方形，边OA在x轴上，边OB在y轴上，点D 在边CB上，反比例函数y＝在第二象限的图象经过点E，则正方形AOBC和正方形CDEF 的面积之差为（）A．12 B．10 C．8 D．611．如图，已知点A，C在反比例函数y＝（a＞0）的图象上，点B、D在反比例函数y＝（b＜0）的图象上，AB∥CD∥x轴，AB、CD在x轴的两侧，AB＝3，CD＝2，AB与CD的距离为5，则a﹣b的值是（）A．25 B．8 C．6 D．3012．如图，△ABC的顶点A，C落在坐标轴上，且顶点B的坐标为（﹣5，2），将△ABC沿x轴向右平移得到△A1B1C1，使得点B1恰好落在函数y＝上，若线段AC扫过的面积为48，则点C 1的坐标为（ ）A ．（3，2）B ．（5，6）C ．（8，6）D ．（6，6）二．填空题13．若函数y ＝（m ﹣1）是反比例函数，则m 的值等于 ．14．若反比例函数的图象经过第一、三象限，则 k 的取值范围是 ．15．如图，P 1是反比例函数y ＝（k ＞0）在第一象限图象上的一点，点A 1的坐标为（2，0）．若△P 1OA 1与△P 2A 1A 2均为等边三角形，则A 2点的坐标为 ．16．如图，是反比例函数y ＝和y ＝（k 1＜k 2）在第一象限的图象，直线AB ∥x 轴，并分别交两条曲线于A 、B 两点，若S △AOB ＝2，则k 2﹣k 1的值为 ．17．如图，直线y ＝x +2与双曲线相交于点A ，点A 的纵坐标为3，k 的值为 ．18．如图，分别过反比例函数图象上的点P 1（1，y 1），P 2（2，y 2），…，P n （n ，P n ）…．作x 轴的垂线，垂足分别为A 1，A 2，…，A n …，连接A 1P 2，A 2P 3，…，A n ﹣1P n ，…，再以A 1P 1，A 1P 2为一组邻边画一个平行四边形A 1P 1B 1P 2，以A 2P 2，A 2P 3为一组邻边画一个平行四边形A 2P 2B 2P 3，依此类推，则点B n 的纵坐标是 ．（结果用含n 代数式表示）三．解答题19．已知直线y ＝kx +b 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，与反比例函数交于一象限内的P （，n ），Q （4，m ）两点，且tan ∠BOP ＝：（1）求反比例函数和直线的函数表达式； （2）求△OPQ 的面积．20．如图，一次函数y ＝kx +b 的图象分别与反比例函数y ＝的图象在第一象限交于点A （4，3），与y 轴的负半轴交于点B ，且OA ＝OB ． （1）求函数y ＝kx +b 和y ＝的表达式；（2）已知点C （0，5），试在该一次函数图象上确定一点M ，使得MB ＝MC ，求此时点M 的坐标．21．有这样一个问题：探究函数y＝的图象与性质．小慧根据学习函数的经验，对函数y＝的图象与性质进行了探究．下面是小慧的探究过程，请补充完成：（1）函数y＝的自变量x的取值范围是；（2）列出y与x的几组对应值．请直接写出m的值，m＝；x…﹣3 ﹣2 0 1 1.5 2.5 m 4 6 7 …y… 2.4 2.5 3 4 6 ﹣2 0 1 1.5 1.6 …（3）请在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；（4）结合函数的图象，写出该函数的两条性质：①；②．22．某月食品加工厂以2万元引进一条新的生产加工线．已知加工这种食品的成本价每袋20元，物价部门规定：该食品的市场销售价不得高于每袋35元，若该食品的月销售量y （千袋）与销售单价x（元）之间的函数关系为：y＝（月获利＝月销售收入﹣生产成本﹣投资成本）．（1）当销售单价定为25元时，该食品加工厂的月销量为多少千袋； （2）求该加工厂的月获利M （千元）与销售单价x （元）之间的函数关系式； （3）求销售单价范围在30＜x ≤35时，该加工厂是盈利还是亏损？若盈利，求出最大利润；若亏损，最小亏损是多少．23．已知：A （a ，y 1）．B （2a ，y 2）是反比例函数（k ＞0）图象上的两点．（1）比较y 1与y 2的大小关系； （2）若A 、B 两点在一次函数第一象限的图象上（如图所示），分别过A 、B两点作x 轴的垂线，垂足分别为C 、D ，连接OA 、OB ，且S △OAB ＝8，求a 的值； （3）在（2）的条件下，如果3m ＝﹣4x +24，，求使得m ＞n 的x 的取值范围．参考答案一．选择题1．解：点（2，3）在反比例函数y ＝（k ≠0）的图象上，故k ＝xy ＝2×3＝6，符合条件的只有C ：1×6＝6． 故选：C ．2．解：∵点A （﹣1，y 1），B （2，y 2），C （3，y 3）都在反比例函数y ＝的图象上， ∴y 1＝＝﹣3，y 2＝，y 3＝＝1．∵﹣3＜1＜， ∴y 1＜y 3＜y 2． 故选：B ．3．解：A 、∵由反比例函数的图象在一、三象限可知，k ＞0，∴﹣k ＜0，∴一次函数y ＝kx ﹣k 的图象经过一、三、四象限，故本选项错误；B 、∵由反比例函数的图象在一、三象限可知，k ＞0，∴﹣k ＜0，∴一次函数y ＝kx ﹣k的图象经过一、三、四象限，故本选项错误；C 、∵由反比例函数的图象在二、四象限可知，k ＜0，∴﹣k ＞0，∴一次函数y ＝kx ﹣k的图象经过一、二、四象限，故本选项错误；D 、∵由反比例函数的图象在二、四象限可知，k ＜0，∴﹣k ＞0，∴一次函数y ＝kx ﹣k的图象经过一、二、四象限，故本选项正确； 故选：D ．4．解：A 、把点（﹣2，﹣1）代入反比例函数y ＝得﹣1＝﹣1，本选项正确；B 、∵k ＝2＞0，∴图象在第一、三象限，本选项正确；C 、当x ＞0时，y 随x 的增大而减小，本选项不正确；D 、当x ＜0时，y 随x 的增大而减小，本选项正确．故选：C ．5．解：如图，Rt △AOB 中，∠B ＝30°，∠AOB ＝90°， ∴∠OAC ＝60°， ∵AB ⊥OC ，∴∠ACO＝90°，∴∠AOC＝30°，设AC＝a，则OA＝2a，OC＝a，∴A（a，a），∵A在函数y＝（x＞0）的图象上，1＝a•a＝a2，∴k1Rt△BOC中，OB＝2OC＝2a，∴BC＝＝3a，∴B（a，﹣3a），＝（x＞0）的图象上，∵B在函数y2∴k＝﹣3a•a＝﹣3a2，2∴＝﹣；故选：B．6．解：设B点的坐标为（x，y），∵矩形OABC的面积为6，∴﹣xy＝6，∴xy＝﹣6，∵B在y＝上，∴k＝xy＝﹣6，故选：D．7．解：把B（12，18）代入y＝中得：k＝12×18＝216；设一次函数的解析式为：y＝mx+n把（0，10）、（2，18）代入y＝mx+n中，得：，解得，∴AD的解析式为：y＝4x+10当y＝12时，12＝4x+10，x＝0.5，12＝，解得：x＝＝18，∴18﹣0.5＝17.5，故选：B．8．解：∵点B（﹣4，﹣2）在双曲线y＝上，∴＝﹣2，∴k＝8，∴双曲线的函数解析式为y＝．过点A作AE⊥x轴于E，过点C作CF⊥x轴于F，∵正比例函数与反比例函数的交点A、B关于原点对称，∴A（4，2），∴OE＝4，AE＝2，设点C的坐标为（a，），则OF＝a，CF＝，当a＜4时，则S△AOC ＝S△COF+S梯形ACFE﹣S△AOE，＝×a ×+（2+）（4﹣a ）﹣×4×2＝，∵△AOC 的面积为6，∴＝6，整理得a 2+6a ﹣16＝0，解得a ＝2或﹣8（舍弃），∴点C 的坐标为（2，4）．故选：D ．9．解：因为位于第二象限的点E 在反比例函数y ＝的图象上，点F 在x 轴的负半轴上，O是坐标原点，△EOF 的面积等于2，所以 |k |＝2，解得：|k |＝4，所以：k ＝﹣4，故选：B ．10．解：设正方形AOBC 的边长为a ，正方形CDEF 的边长为b ，则E （b ﹣a ，a +b ），∴（a +b ）•（b ﹣a ）＝﹣8，整理为a 2﹣b 2＝8，∵S 正方形AOBC ＝a 2，S 正方形CDEF ＝b 2，∴S 正方形AOBC ﹣S 正方形CDEF ＝8，故选：C ．11．解：如图，由题意知： OE ×DE ＝﹣b ，OE ×CE ＝a∴a ﹣b ＝OE ×CE +OE ×DE ＝OE （CE +DE ）＝OE ×CD ＝2OE同理，a ﹣b ＝3OF ，又∵OE +OF ＝5，∴OE ＝3，OF ＝2，∴a ﹣b ＝6．故选：C ．12．解：B1的纵坐标是2，把y＝2代入y＝得x＝＝3，则B1的坐标是（3，2），则平移的距离是3﹣（﹣5）＝8（单位长度）．则AA1＝8．则C1的纵坐标是＝6，则C1的坐标是（8，6）．二．填空题（共6小题）13．解：∵y＝（m﹣1）是反比例函数，∴m2﹣2＝﹣1，m﹣1≠0，∴m＝﹣1．故答案为﹣1．14．解：∵反比例函数的图象经过第一、三象限，∴1﹣3k≥0，解得k＜．故答案为：k＜．15．解：∵△P1OA1为边长是2的等边三角形，∴OC＝1，P1C＝2×＝，∴P1（1，）．代入y＝，得k＝，所以反比例函数的解析式为y＝．作P2D⊥A1A2，垂足为D．设A1D＝a，则OD＝2+a，P2D＝a，∴P 2（2+a ，a ）． ∵P 2（2+a ，a ）在反比例函数的图象上， ∴代入y ＝，得（2+a ）•a ＝，化简得a 2+2a ﹣1＝0解得：a ＝﹣1±． ∵a ＞0，∴a ＝﹣1+．∴A 1A 2＝﹣2+2，∴OA 2＝OA 1+A 1A 2＝2，所以点A 2的坐标为（2，0）．故答案是：（2，0）．16．解：设A （a ，b ），B （c ，d ），代入得：k 1＝ab ，k 2＝cd ，∵S △AOB ＝2，∴cd ﹣ab ＝2，∴cd ﹣ab ＝4，∴k 2﹣k 1＝4，故答案为：4．17．解：设A 的坐标为（x ，3）；将（x ，3）代入y ＝x +2得：3＝x +2，x ＝1，故A 点坐标为（1，3）．将A （1，3）代入y ＝得：k ＝3，故答案为3．18．解：∵点P 1（1，y 1），P 2（2，y 2）在反比例函数的图象上，∴y 1＝3，y 2＝；∴P 1A 1＝y 1＝3；又∵四边形A 1P 1B 1P 2，是平行四边形，∴P 1A 1＝B 1P 2＝3，P 1A 1∥B 1P 2 ， ∴点B 1的纵坐标是：y 2+y 1＝+3，即点B 1的纵坐标是；同理求得，点B 2的纵坐标是：y 3+y 2＝1+＝；点B 3的纵坐标是：y 4+y 3＝+1＝； …点B n 的纵坐标是：y n +1+y n ＝+＝；故答案是：． 三．解答题（共5小题）19．解：（1）过P 作PC ⊥y 轴于C ，∵P （，n ），∴OC ＝n ，PC ＝，∵tan ∠BOP ＝，∴n ＝8，∴P （，8），设反比例函数的解析式为y ＝，∴a ＝4，∴反比例函数的解析式为y ＝，∴Q （4，1），把P （，8），Q （4，1）代入y ＝kx +b 中得， ∴，∴直线的函数表达式为y＝﹣2x+9；（2）过Q作OD⊥y轴于D，则S△POQ ＝S四边形PCDQ＝（+4）×（8﹣1）＝．20．解：（1）把点A（4，3）代入函数y＝得：a＝3×4＝12，∴y＝．OA＝＝5，∵OA＝OB，∴OB＝5，∴点B的坐标为（0，﹣5），把B（0，﹣5），A（4，3）代入y＝kx+b得：解得：∴y＝2x﹣5．（2）方法一：∵点M在一次函数y＝2x﹣5上，∴设点M的坐标为（x，2x﹣5），∵MB＝MC，∴解得：x＝2.5，∴点M的坐标为（2.5，0）．方法二：∵B（0，﹣5）、C（0，5），∴BC＝10，∴BC的中垂线为：直线y＝0，当y＝0时，2x﹣5＝0，即x＝2.5，∴点M的坐标为（2.5，0）．21．解：（1）依题意得：x﹣2≠0，解得x≠2，故答案是：x≠2；（2）把y＝0代入y＝，得0＝，解得m＝3．故答案是：3；（3）如图所示：（4）由（3）中的图象得到：该函数图象是轴对称图形，该函数图象不经过原点等．故答案是：该函数图象是轴对称图形，该函数图象不经过原点等．22．解：（1）当x＝25时，y＝＝24千袋，所以当销售单价定为25元时，该食品加工厂的月销量为24千袋；（2）当20＜x≤30时，M＝（x﹣20）﹣20＝580﹣；当30＜x ≤35时，M ＝（0.5x +10）（x ﹣20）﹣20＝x 2﹣220；（3）当30＜x ≤35时，M ＝x 2﹣220，当x ＝35时，M 最大，则M ＝×352﹣220＝392.5（千元）＝39.25（万元），答：此时该加工厂盈利，最大利润为：39.25万元．23．解：（1）∵A 、B 是反比例函数y ＝（k ＞0）图象上的两点，∴a ≠0，当a ＞0时，A 、B 在第一象限，由a ＜2a 可知，y 1＞y 2，同理，a ＜0时，y 1＜y 2；（2）∵A （a ，y 1）、B （2a ，y 2）在反比例函数y ＝（k ＞0）的图象上，∴AC ＝y 1＝，BD ＝y 2＝，∴y 1＝2y 2．又∵点A （a ，y 1）、B （2a ，y 2）在一次函数y ＝﹣a +b 的图象上，∴y 1＝﹣a +b ，y 2＝﹣a +b ，∴﹣a +b ＝2（﹣a +b ），∴b ＝4a ，∵S △AOC +S 梯形ACDB ＝S △AOB +S △BOD ，又∵S △AOC ＝S △BOD ，∴S 梯形ACDB ＝S △AOB ，∴[（﹣a +b ）+（﹣a +b ）]•a ＝8，∴a 2＝4，∵a ＞0，∴a ＝2．（3）由（2）得，一次函数的解析式为y ＝﹣x +8，反比例函数的解析式为：y＝，A、B两点的横坐标分别为2、4，且m＝﹣x+8、n＝，因此使得m＞n的x的取值范围就是反比例函数的图象在一次函数图象下方的点中横坐标的取值范围，从图象可以看出2＜x＜4或x＜0．。