沪科版八上数学第5课时 用HL判定直角三角形全等
状元成才路
例7 已知：如图∠BAC=∠CDB=90°，AC=DB，求 证：AB=DC. 证明 ∵∠BAC=∠CDB=90°（已知） ∴△BAC,△CDB都是直角三角形 又∵AC=DB（已知） BC=CB（公共边） ∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL） 状元成才∴路 AB=DC（全等三角形的对应边相等）
状元成才路
例9 证明：全等三角形的对应边上的高相等. 已知:如图△ABC≌△A′B′C′,AD,A′D′分别是 △ABC和△A′B′C′的高. 求证：AD=A′D′.
状元成才路
状元成才路
证明 ∵△ABC≌△A′B′C′（已知） ∴AB=A′B′，∠B=∠B′（全等三角形的对应边、对应角相等） ∵AD、A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的高， ∴∠ADB=∠A′D′B′=90°（垂直的定义）
B
状元成才路
2. 已知：如图，P为∠AOB内一点，PD⊥OA， PE⊥OB，垂足分别为点D，E，且PD=PE，猜想 ∠AOP与∠BOP有什么关系？试说明理由.
A
∠AOP= ∠BOP
D P
状元成才路
O
E
B
状元成才路
状元成才路
例8 已知:如图AB=CD，BC=DA，E，F是 AC上的两点，且AE=CF. 求证：BF=DE. 分析 本题需要两次证明三角形全等， 首先证明△ABC≌△CDA(SSS)，得出 ∠1=∠2，再由“边角边”定理证明 △DAE≌△BCF，最后证出BF=DE.
状元成才路
状元成才路
在△ABD和△A′B′D′中 ∠B=∠B′(已证) ∠ADB=∠A′D′B′（已证） AB=A′B′（已证） ∴△ABD≌△A′B′D′(AAS) ∴AD=A′D′（全等三角形的对应边相等）
状元成才路
状元成才路
1. 已知：如图AB=AD，AC=AE，∠BAE=∠DAC.
（1）求证：△ABC≌△ADE；
状元成才路
状元成才路
证明 在△ABC和△CDA中 AB=CD(已知)
∵ BC=DA（已知） CA=AC（公共边）
∴△ABC≌△CDA（SSS） ∴∠1=∠2(全等三角形的对应角相等)
状元成才路
状元ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ才路
在△BCF和△DAE中 BC=DA(已知)
∵ ∠1=∠2（已证） CF=AE（已知）
∴△BCF≌△DAE(SAS) ∴BF=DE(全等三角形的对应边相等)
状元成才路
1. 已知：如图，AC⊥BD于点O，且OA=OC， AB=CD.求证：AB//DC.
D
A
O
C
B
状元成才路
状元成才路
证明：∵ AC⊥BD于点O，
∴∠AOB=∠DOC=90°
△AOB和△COD都是直角三角形
D
∵ OA=OC，AB=CD. ∴△AOB≌△COD
A
O
C
∴∠A=∠C
状元成才路 ∴AB//DC.
D
（2）BM=DN成立吗？为什么？
CN
状元成才路
A EM
B
状元成才路
2.求证：两个全等三角形对应边上的中线相等. 3. 求证：两个全等三角形对应角的平分线相等.
状元成才路
状元成才路
1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题.
状元成才路
交C'N于点B'；
（4）连接A'B'.
则Rt△A'B'C'就是所求作的直角三角形.
C'
状元成才路
B' N
状元成才路
A
M A'
状元成才路
C
B
C'
B' N
将画好的Rt△A‘B’C‘与Rt△ABC叠一叠，看看 它们能否完全重合？由此你能得到什么结论？
状元成才路
斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角 形全等.简记为“斜边、直角边”或“HL”.
状元成才路
第5课时 用HL判定直角三 角形全等
沪科版·八年级上册
状元成才路
已知：Rt△ABC，其中∠C为直角. A
求作：Rt△A'B'C'，使∠C'为直角，
A'C'=AC，A'B'=AB.
C
B
状元成才路
状元成才路
作法：
（1）作∠MC'N=∠C=90°；
（2）在C'M上截取C'A'=CA;
M
（3）以A'为圆心、AB长为半径画弧， A'
【沪科版八年级数学上册教案】14.2第5课时两个直角三角形全等的判定
14.2 三角形全等的判断第 5 课时两个直角三角形全等的判断教课目标【知识与能力】学会判断直角三角形全等的特别方法，发展合情推理能力。
【过程与方法】经历研究直角三角形全等条件的过程，学会运用“HL”解决实质问题。
【感情态度价值观】感觉数学思想，激发学生的求知欲，使学生领悟到逻辑推理的应用价值。
教课重难点【教课要点】掌握判断直角三角形全等的特别方法。
【教课难点】应用“ HL”解决直角三角形全等的问题。
课前准备课件、教具等。
教课过程一、情境导入路旁一棵被狂风刮歪的小白杨，为了扶正它，需两边各固定一条长短相同的拉线或支柱．现工人师傅把一根已固定好( 右边一根AC)，以后小聪很快找到了另一根( 左边一根 ) 在地面上的地址：只要BD＝ CD，B 点即是．小聪找到的地址是对的吗？二、合作研究研究点一：利用“HL”判断直角三角形全等D，现有四个条件：① AD＝ ED；②∠ A＝∠ BED；③∠ C＝∠ B；例1如图，已知CD⊥ AB于④AC＝ EB，那么不可以得出△ADC≌△ EDB的条件是()A．①③ B ．②④ C ．①④ D ．②③A、B；依据分析：推出∠ ADC＝∠ BDE＝90°，依据“AAS”推出两三角形全等，即可判断“HL ”即可判断C；依据“AAA”不可以判断两三角形全等．∠ C＝∠ B，选项 A 中，∵CD⊥AB，∴∠ADC＝∠BDE＝90° . 在△ADC和△EDB中，∠ ADC＝∠ EDB，AD＝ DE，∴△ ADC≌△ EDB(AAS)；∠ A＝∠ BED，选项 B 中，∵CD⊥AB，∴∠ADC＝∠BDE＝90° . 在△ADC和△EDB中，∠ ADC＝∠ BDE，AC＝ BE，∴△ ADC≌△ EDB(AAS)；AC＝ BE，选项 C 中，∵CD⊥AB，∴∠ADC＝∠BDE＝90° . 在 Rt △ADC和 Rt △EDB中，AD＝ ED，∴Rt △ADC≌ Rt △EDB(HL) ；选项 D 中，依据三个角对应相等，不可以判断两三角形全等；应选 D.方法总结：本题观察了全等三角形的判判定理，注意：全等三角形的判判定理有“SAS”，“ ASA”，“ AAS”，“ SSS”，在直角三角形中，还有“HL ”定理，假如具备条件“SSA”和“AAA”都不可以判断两三角形全等．例 2 以下说法中，正确的个数是 ()①斜边和向来角边对应相等的两个直角三角形全等；②有两边和它们的对应夹角相等的两个直角三角形全等；③一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等；④两个锐角对应相等的两个直角三角形全等．A．1个B．2个C．3个D．4个分析：依据 HL可得①正确；由“AAS”或“ASA”可得②、③ 正确；三个角相等的两个直角三角形不必定全等，故④错误．应选 C.方法总结：本题观察了直角三角形全等的判断，除了HL外，还有一般三角形全等的四个判判定理，要找准对应关系．研究点二：直角三角形全等的判断( “HL ”)与性质的综合运用A＝∠ B＝90°， E 是AB 上一点，AD＝2， BC＝4，且例 3如图，四边形ABCD中，∠AE＝ BC， DE＝ CE.(1)Rt △ADE与 Rt△BEC全等吗？请说明原由；(2)求 AB的长度；(3)△ CDE是否是等腰直角三角形？请说明原由．分析： (1) 依据证明直角三角形全等的“HL”定理证明即可；(2)由 (1) 可得，AD＝BE，AE＝BC，所以，AB＝AE＋BE＝BC＋AD；(3)依据题意，∠ AED＋∠ ADE＝90°，∠ BEC＋∠BCE＝90°，又∠AED＝∠ BCE，∠ ADE＝∠ BEC，所以，∠ AED＋∠ BEC＝90°，即可证得∠ DEC＝90°，即可得出．DE＝ CE，解： (1)Rt △ADE≌ Rt △BEC，原由以下：∵在Rt △ADE和 Rt △BEC中，AE＝ BC，∴Rt △ADE≌ Rt△BEC( HL) ；(2)∵ Rt △ADE≌Rt △BEC，∴AD＝BE，又∵ AE＝ BC，∴ AB＝ AE＋BE＝ BC＋AD，即 AB＝ AD＋ BC＝2＋4＝6；(3)△ CDE是等腰直角三角形，原由以下：∵Rt △ADE≌ Rt △BEC，∴∠ AED＝∠ BCE，∠ ADE＝∠ BEC.又∵∠ AED＋∠ ADE＝90°，∠ BEC＋∠ BCE＝90°，∴ 2( ∠AED＋∠BEC)＝ 180°，∴∠AED＋∠BEC＝ 90°，∴∠DEC＝90° .又∵ DE＝ CE，∴△ CDE是等腰直角三角形．方法总结：本题主要观察了全等三角形的判断与性质和直角三角形的判断，证明三角形全等时，要点是依据题意采用合适的条件．例 4 如图，在 Rt △ABC中，∠C＝ 90°，AC＝ 10cm，BC＝5cm，一条线段PQ＝AB，P、Q两点分别在 AC上和过 A 点且垂直于 AC的射线 AQ上运动，问 P 点运动到 AC上什么地址时△ABC才能和△ APQ全等？分析：本题要分状况谈论：(1)Rt △APQ≌ Rt △CBA，此时AP＝ BC＝5cm，可据此求出P点的地址． (2)Rt △QAP≌ Rt △BCA，此时AP＝AC，P、C重合．解：依据三角形全等的判断方法“HL ”可知： (1) 当P运动到AP＝BC时，∠C＝∠QAP＝90° . 在 Rt △ABC与 Rt △QPA中，∵AP＝ BC，∴ Rt △ABC≌ Rt△QPA(HL) ，即AP＝BC＝ 5cm；PQ＝ AB，AP＝AC，(2) 当P运动到与 C 点重合时， AP＝ AC.在Rt△ ABC与Rt△ PQA中，∵∴ Rt△ QAPPQ＝AB，≌Rt △BCA(HL) ，即AP＝AC＝10cm，∴当AP＝ 5cm或 10cm时，△ABC才能和△APQ全等．方法总结：判断三角形全等的要点是找对应边和对应角，因为本题没有说明全等三角形的对应边和对应角，所以要分类谈论，省得漏解．三、板书设计直角三角形全等的“HL”判断：斜边和一条两个直角直角边分别相等的两个直角三角形全等.三角形全直角三角形全等的判断方法：“SAS”，等的判断“ ASA”，“ SSS”，“ AAS”，“ HL”.教课反思因为直角三角形是特别的三角形，要求理解已经学过的判断全等三角形的四种方法均可以用来判断两个直角三角形全等，同时经过研究得出“有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等”这一重要而又特别的判断方法，并能熟练地利用这些方法判断两个直角三角形全等．在教课过程中，让学生充足体验到实验、观察、比较、猜想、归纳、考据的数学方法，逐渐培育他们的逻辑推理能力．经过课堂教课，让学生充足认识特别与一般的关系，加深对判断的多层次的理解。
沪科版数学八年级上册《直角三角形全等的判定定理(HL)》教学设计1
沪科版数学八年级上册《直角三角形全等的判定定理（HL）》教学设计1一. 教材分析《直角三角形全等的判定定理（HL）》是沪科版数学八年级上册的一章，主要介绍了直角三角形全等的判定方法。
本节内容是在学生已经掌握了三角形全等的性质和判定方法的基础上进行讲解的，通过本节课的学习，使学生能够理解和掌握直角三角形全等的判定方法，并能够运用到实际问题中。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了三角形全等的性质和判定方法，但是对直角三角形全等的判定方法可能还不够熟悉。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解和掌握直角三角形全等的判定方法，并能够运用到实际问题中。
三. 教学目标1.理解直角三角形全等的判定方法（HL）。
2.学会运用直角三角形全等的判定方法解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.直角三角形全等的判定方法（HL）。
2.如何运用直角三角形全等的判定方法解决实际问题。
五. 教学方法1.讲授法：讲解直角三角形全等的判定方法（HL）及其应用。
2.案例分析法：分析实际问题，引导学生运用直角三角形全等的判定方法解决问题。
3.小组讨论法：分组讨论，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教案：准备详细的教学教案，明确教学目标、教学重难点、教学方法等。
2.课件：制作课件，辅助讲解直角三角形全等的判定方法（HL）。
3.案例题库：准备一定数量的直角三角形全等案例，用于课堂练习和巩固。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件引入直角三角形全等的判定方法（HL），引导学生回顾三角形全等的性质和判定方法。
2.呈现（10分钟）讲解直角三角形全等的判定方法（HL），并结合实例进行解释，让学生明确判定方法的应用。
3.操练（10分钟）出示一组直角三角形全等的案例，让学生运用所学判定方法进行判断，并及时给予反馈和讲解。
4.巩固（10分钟）出示一组难度较高的直角三角形全等案例，让学生独立判断，并在小组内进行讨论，引导学生总结判定方法的应用。
沪科版数学八年级上册 两个直角三角形全等的判定
(3) 一个锐角和斜边分别相等；
( AAS )
(4) 两直角边分别相等；
( SAS )
(5) 一条直角边和斜边分别相等．
( HL )
典例精析 例1 如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC = BD，
求证：BC = AD. 证明：∵ AC⊥BC，BD⊥AD， ∴∠C 与∠D 都是直角.
在 Rt△ABC 和 Rt△BAD 中，
画图思路
N
A
A′
B
C M B′
C′
（4）连接 A′B′ 思考：通过上面的探究，你能得出什么结论？
知识要点 “斜边、直角边”判定方法
文字语言：
斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等
(简记为“斜边、直角边”或“HL”).
B
几“何S语S言A”：可以判定两个直
在 Rt△角A三BC角和形全Rt△等A，′B但′C是′ 中“，边 A
画好的 Rt△A′B′C′ 剪下来，放到 Rt△ABC 上，它们
能重合吗？
A
B
C
画图思路
N
A
B
CM
C′
（1）先画∠M C′ N = 90°
画图思路
N
A
B
C M B′
C′
（2）在射线 C′M 上截取 B′C′ = BC
画图思路
N
A
A′
B
C M B′
C′
（3）以点 B′ 为圆心，AB 为半径画弧，交射线 C′N 于 A′
都写出来，并在相应的括号内填写出判定它们全等
的理由.
(1) AD ＝ BC
( HL )
D
C
(2) BD ＝ AC
( HL )
八年级数学上册教学课件《用“HL”判定直角三角形全等》
随堂演练
解：D、E与路段AB的距离相等.
理由：∵C是路段AB的中点，∴AC = BC，
又∵两人同时同速度出发，并同时到达D，E两地.
∴CD = CE，
D
又DA⊥AB，EB⊥AB，
∴∠A=∠B =90°， 在Rt△ACD与Rt△BCE中
AC BC， CD CE，
A
C
E
∴Rt△ACD≌Rt△BCE（HL).
A
B′C′=BC，A′B′=AB .把画好的
Rt△A′B′C′剪下来，放到Rt△ABC上，
它们全等吗？
B
C
知识点 直角三角形全等的判定 “HL”
画法：
A
（1） 画∠MC′N =90°；
（2）在射线C′M上取B′C′=BC；
（3） 以B′为圆心，AB为半径画弧， 交射线C′N于点A′；
B
C
N
（4）连接A′B′．
（1） AD = BC （ HL）； （2） AC = BD （ HL）； （3）∠DAB = ∠CBA（AAS）； （4）∠DBA = ∠CAB（AAS）．
例题
如图，已知AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE 的高，如果AD＝AF，AC＝AE. 求证：BC＝BE. 证明：由题可知∠D=∠F=90°
B
Q
C（P）
A
M
综合运用
（1）解：当P运动到AP=BC时， ∵∠C=∠QAP=90°. 在Rt△ABC与Rt△QPA中， AB=PQ， BC=PA， ∴Rt△ABC≌Rt△QPA（HL）， ∴AP=BC=5cm.
综合运用
（2）当P运动到与C点重合时，AP=AC. 在Rt△ABC与Rt△PQA中，
只需找除直角外的两个条件即可 （两个条件中至少有一个是一对 边相等）
沪科版八年级上册数学：直角三角形全等的判定定理(HL)(公开课课件)
∴∠AFB＝∠BEC， 在△AFB和△BEC中，
∴△AFB≌△BEC(AAS)，
∴AF＝BE.
[2017安徽23(1)①题4分]已知正方形 ABCD，点M为边AB的中点．如图，点G为线段 CM上的一点，且∠AGB＝90°，延长AG，BG
d全等三角形的判定与性质在近10年中考查9次题型均为解答题除2014年外其他年份以三角形或四边形为背景考查三角形全等的证明及计算近几年全等的证明都出现在压轴中预计2018年仍会出现在大题中应予以重视
定远县第一初级中学 徐葳
考点
课标要求
全等形、 全等三角 形的概念
1．了解全等形、全等三角形的 概念．
知识点回顾：
定义： 能够完全重合的图形
全等图形
性质： 形状相同、大小相等
特 殊 情 况
全等三角形
性质：全等三角形的对应边、对应 角相等
判定：
一 SAS 般 ASA 三 角 SSS 形
AAS
直角三角形
HL
• 例1（2016年江苏淮安）如图， △ABD≌△CBD，∠A=80°， ∠ABC=70°，则∠ADC的度数 为.
模型
特征
其顶点的两角之和相等
例4. [2015安徽23(1)题5分]如图，在四边形ABCD中，
点E、F分别是AB、CD的中点，过点E作AB的垂线， 过点F作CD的垂线，两垂线交于点G，连接GA、GB、 GC、GD、EF，若∠AGD＝∠BGC.
求证：AD＝BC.
证明：∵点E、F分别是AB、CD的中
点，且GE⊥AB，GF⊥CD， ∴GE、GF分别是线段AB、CD的垂
直角三角形全等的判定课件沪教版(上海)数学八年级上册
A
角平分线定理的逆定理：
到一个角的两边的距
离相等的点在这个角的角
平分线上.
E
F
B
D
C
2、若D 是∠BAC 的平分线上的一点, 点E、F 分 别在AB、AC上,且DE=DF, 求证: ∠1+∠2=180°.
B
E
G1
D
23
A
FH
C
3、已知:AB=CF， AB⊥ED于点B，CF⊥ED于点
F，则添加条件_____________ ,可以得到△ABD 与△CEF全等.
证明:
∵ AD是∠ BAC的角平分线
A
DE⊥AB，DF⊥AC
(已知)
∴DE=DF(角平分线上一点到角两边距离相等
E
F
) 在 Rt△BED 与 Rt△CFD 中
BD=CD(已知) DE=DF(已知)
∴ Rt△BED ≌ Rt△三角形的对应边相等)
例3已知：如图，在△ABC和△DEF中,AP、DQ分别 是BC、EF的高,并且AB=DE,AP=DQ,∠BAC=∠EDF, 求证：△ABC≌△DEF
B
C (C') B' 在△ ABC 和△ A'B'C' 中,
∠ACB =∠ A'C'B'(已知),
∠B =∠ B' (已证),
AB= A'B' (已知),
∴△ABC ≌△ A'B'C' (A.A.S).
斜边、直角边定理
如果两个直角三角形的斜边和一条直 角边对应相等，那么这两个直角三角形全 等. （简记为“”）
在Rt△ ABC 和Rt△ A'B'C' 中,∠C =∠C' =90°，若 AB= A'B' , AC = A'C' ,
八年级数学 全等三角形14.2三角形全等的判定第5课时两个直角三角形全等的判定课件沪科版
证明:∵AC⊥CB,DB⊥CB, ∴∠ACB=∠DBC=90°. 在 Rt△ACB 和 Rt△DBC 中,
������������ = ������������, ������������ = ������������, ∴Rt△ACB≌Rt△DBC( HL ),∴∠1=∠2, ∴∠DBC-∠1=∠ACB-∠2,即∠ABD=∠ACD.
第14章 全等三角形
14.2 三角形全等的判定
第5课时 两个直角三角形 全等的判定
知识点1 判定两直角三角形全等的方法——“HL”
1.如图所示,已知△ABC与△ABD中,∠C=∠D=90°,要利用“HL”判定 △ABC≌△ABD,还需添加的条件是 ( B ) A.∠BAC=∠BAD B.BC=BD或AC=AD C.∠ABC=∠ABD D.AB为公共边
12.如图,AB=AC,AD⊥BC于点D,AD=AE,AB平分∠DAE交DE于点F, 请你写出图中三对全等三角形,并选取其中一对加以证明.
解:( ( 2
1
)△ADB≌△ADC,△ABD≌△ABE,△AFD≌△AFE,△BFD≌ )
△BFE,△ABE≌△ACD.( 写出其中的三对即可 )以△ADB≌△ADC 为例证明.
10.( 镇江中考 )如图,AD,BC相交于点O,AD=BC,∠C=∠D=90°. ( 1 )求证:△ACB≌△BDA; ( 2 )若∠ABC=35°,则∠CAO= 20 °.
������������ = ������������, 解:( 1 )在 Rt△ACB 和 Rt△BDA 中, ������������ = ������������, ∴Rt△ACB≌Rt△BDA( HL ).
3.如图,有两个长度相等的滑梯( 即BC=EF ),左边滑梯的高度AC与 右边滑梯水平方向上的长度DF相等,若∠ABC=32°,则∠DFE的度数 为( C ) A.32° B.28° C.58° D.45°
沪科版八年级上册数学精品教学课件 第14章 全等三角形 两个直角三角形全等的判定
B
∵ AE = CF，∴ AE + EF = CF + EF，
即 AF = CE.
在 Rt△ABF 和 Rt△CDE 中， A
E
F
C
AB = CD，
AF = CE，
D
∴ Rt△ABF≌Rt△CDE (HL). ∴ BF = DE.
变式训练1 如图，AB = CD，BF⊥AC，DE⊥AC，AE =
CF. 求证：BD 平分 EF.
【方法总结】判定三角形全等的关键是找对应边和 对应角，由于本题没有说明全等三角形的对应边和对 应角，因此要分类讨论，以免漏解．
课堂小结
内容
“斜边、 直角边”
前提 条件
使用 方法
斜边和一条直角边分别相 等的两个直角三角形全等
在直角三角形中
只须找除直角外的两个条件即可 (两个条件中至少有一个是一对边 相等)
求证：BC = AD. 证明：∵ AC⊥BC，BD⊥AD， ∴∠C 与∠D 都是直角.
在 Rt△ABC 和 Rt△BAD 中，
应用“HL”的前提条 件是在直角三角形中
D
C
AB = BA， 这是应用“HL”判
AC = BD . 定方法的书写格式 A
B
∴ Rt△ABC≌Rt△BAD (HL). ∴ BC = AD.
Rt△A′B′C′ ，使∠C′ = 90°，B′C′ = BC，A′B′ = AB，把
画好的 Rt△A′B′C′ 剪下来，放到 Rt△ABC 上，它们
能重合吗？
A
B
C
画图思路
N
A
B
CM
C′
（1）先画∠M C′ N = 90°
画图思路
N
沪科版数学八年级上册《直角三角形全等的判定定理(HL)》课件
回 1、全等三角形的对应边 相等 ，对应角 相等 。
顾 2、如图，Rt△ABC中，直角边 BC 、 AC ，斜边 AB 。
与
A
A
思
考B
C
F
E
B
C
3、如图，AB⊥BE于C，D⊥E BE,垂足为E，
D
（1）若A= D，AB=DE，
则 △ABC与 △ DEF 全等 （填“全等”或“不全
• 有两边和其中一边的对角对应相等的两个 锐角三角形全等．
4.有两边对应相等的两个直角三角形.
深化理解判断： 满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么?
1.一个锐角及这个锐角的对边对应相等的两个 直角三角形.
全等 (AAS)
判断： 满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么?
2.一个锐角及这个锐角相邻的直角边对应相等的两个 直角三角形.
全等 ( ASA)
判断： 满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么?
3.两直角边对应相等的两个直角三角形.
全等 ( SAS)
判断： 满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么?
4.有两边对应相等的两个直角三角形.
全等 情况1：全等(SAS)
情况2：全等 ( HL)
练习2. 如图，两根长度为12米的绳子，
一端系在旗杆上，另一端分别固定在地 面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的 距离相等吗？请说明你的理由。
则 △ABC与 △DEF 全等 （填“全等”或“不全
等”）根SS据S
（用简写法）
•探索直角三角形 全等的条件
舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人 员想知道两个直角三角形是否全等，但每个三 角形都有一条直角边被花盆遮住,无法测量。 (1) 你能帮他想个办法吗？
14-2 三角形全等的判定第5课时 22—23沪科版数学八年级上册
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
归纳
斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.简记 为“斜边、直角边”或“HL”.
几何语言:
如图，在Rt△ABC与Rt△A'B'C'中：
A
A′
AB=A'B'，
BC=B'C'，
∴Rt△ABC≌Rt△A'B'C'(HL).
B
C B′
C′
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
随堂练习
抢答
1.在Rt△ABC与Rt△A'B'C'中，∠C=∠C'=90°，有如下几个条件：
①AC=A'C'，∠A=∠A'；②AC=A'C'，AB=A'B'；③AC=A'C'，BC=B'C'；
ASA
HL
SAS
④AB=A'B'，∠A=∠A'；其中能判定Rt△ABC与Rt△A'B'C'的条件的
AAS
个数为( D )
A.1
B.2
C.3
D.4
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
随堂练习
2.已知：如图，AC⊥BD于点O，且OA=OC，AB=CD.
求证：AB∥CD.
D
证明：∵AC⊥BD于点O，(已知)
∴∠DOC=∠BOA=90°. 又∵OA
教科书第109页练习题 第2、3题
再见
∴Rt△DOC ≌ Rt△BOA.(HL)