2020年-领跑中考数学复习讲义---- 一次函数与反比例函数(无答案)
一次函数与反比例函数
模块一：平面直角坐标系与函数初步
例题呈现
考点一平面直角坐标系中点的坐标特征
【例1】(2016·广东)在平面直角坐标系中，点P(－2，－3)所在的象限是( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限D．第四象限
考点二函数自变量的取值范围
【例2】(2019·普宁模拟)下列函数中，自变量x的取值范围为x＞1的是( )
A.y=
y= C.
1
1
y
x
=
-
D.0
(1)
y x
=-
核心考点函数图象的分析与判断
【例3】(2018·广东)如图，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿A→B→C
→D路径匀速运动到点D，设△PAD的面积为y，P点的运动时间为x，则y关于x的函数图
象大致为( )
举一反三
1．(2016·梅州)已知点P(3－m，m)在第二象限，则m的取值范围是__________．
2．(2019·肇庆模拟)若点P(a＋b，5)与Q(－1，3a－b)关于原点对称，则ab＝______．
3．(2019·岳阳)
函数y
x
=中，自变量x的取值范围是( )
A．x≠0 B．x＞－2 C．x>0 D．x≥－2且x≠0
4．(2016·广东)如图，在正方形ABCD中，点P从点A出发，沿着正方形的边顺时针方向
运动一周，则△APC的面积y与点P运动的路程x之间形成的函数关系图象大致是( )
5．(2015·广东)如图，已知正△ABC的边长为2，E，F，G分别是AB，BC，CA上的点，且
AE＝BF＝CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数图象大致是( )
模块二：一次函数
例题呈现
考点一一次函数的图象与性质
【例1】(2019·肇庆模拟)下列函数中，图象经过坐标原点的是( )
A．y＝x2－2x B．1
y
x
= C．y＝x－5 D．y＝－2x＋1
考点二确定一次函数的表达式
【例2】若一次函数y＝kx＋b的图象经过点(－2，－1)和点(1，2)，则这个函数的表达式
是__________．
考点三一次函数图象的平移
【例3】 (2019·广东模拟)把直线y＝－x－1沿x轴向右平移1个单位长度，所得直线的
函数表达式为________．
考点四一次函数与方程(组)、不等式的关系)
【例4】 (2016·广州)若一次函数y＝ax＋b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等
式中总是成立的是( )
A．ab＞0 B．a－b＞0 C．a2＋b＞0 D．a＋b＞0
考点五一次函数的实际应用
【例5】 (2015·广州)某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为6米，水位
以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y米与时间x小时(0≤x≤5)的函数关
系式为________．
举一反三
1．若b＞0，则一次函数y＝－x＋b的图象大致是( )
2．(2019·杭州)已知一次函数y1＝ax＋b和y2＝bx＋a(a≠b)，函数y1和y2的图象可能是
( )
3．若直线y＝kx＋b经过A(1，0)，B(0，1)，则( )
A．k＝－1，b＝－1 B．k＝1，b＝1 C．k＝1，b＝－1 D．k＝－1，b＝1
4．(2019·盐城)如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y＝2x－1 的图象分别交x轴、y
轴于点A，B，将直线AB绕点B按顺时针方向旋转45°，交x轴于点C，则直线BC的函数
表达式是________．
5．(2018·深圳)把函数y＝x向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是( )
A．(2，2) B．(2，3) C．(2，4) D．(2，5)
6．(2019·深圳模拟)将直线y＝2x＋4沿y轴向下平移3个单位，则得到的新直线所对应
的函数表达式为________________.
7．若函数y＝kx＋b的图象如图所示，则关于x的不等式kx＋2b＜0的解集为( )
A．x＜3 B．x＞3 C．x＜6 D．x＞6
8．(2019·烟台)如图，直线y＝x＋2与直线y＝ax＋c相交于点P(m，3)，则关于x的不
等式x＋2≤ax＋c的解为__________．
9．小亮每天从家去学校上学行走的路程为900米，某天他从家去上学时以每分钟30米的
速度行走了前半程，为了不迟到他加快了速度，以每分钟45米的速度行走完了剩下的路程，
那么小亮行走的路程y(米)与他行走的时间t(分)(t＞15)之间的函数关系正确的是
( )
A．y＝30t(t＞15) B．y＝900－30t(t＞15)
C．y＝45t－225(t＞15) D．y＝45t－675(t＞15)
10．(2019·广东模拟)为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研
发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为
40万元时，年销售量为600台；每台售价为45万元时，年销售量为550台．假定该设备
的年销售量y(单位：台)和销售单价x(单位：万元)成一次函数关系．
(1)求年销售量y与销售单价x的函数关系式；
(2)根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元，如果该公司想获得10 000万元的
年利润，则该设备的销售单价应是多少万元？
模块三：反比例函数
例题呈现
考点一反比例函数的图象及性质
【例1】(2018·广州)一次函数y＝ax＋b和反比例函数a b
y
x
-
=在同一直角坐标系中的大
致图象是( )
考点二确定反比例函数的表达式
【例2】若反比例函数k
y
x
=的图象经过点(－1，－2)，则k的值为________．
考点三反比例函数图象上点的坐标特征
【例3】 (2019·肇庆模拟)若反比例函数k
y
x
=的图象经过点(
2
3
-，3)，则这个函数的图象
一定经过点( )
A．(2，－1) B．(1
2
-，2) C．(－2，－1) D．(
1
2
，2)
考点四反比例函数与一次函数的综合
【例4】(2019·广东)如图，一次函数y＝k1x＋b的图象与反比例函数2k
y
x
=的图象相交
于A，B两点，其中点A的坐标为(－1，4)，点B的坐标为(4，n)．
(1)根据图象，直接写出满足k1x＋b>2k
x
的x的取值范围；
(2)求这两个函数的表达式；
(3)点P在线段AB上，且S△AOP∶S△BOP＝1∶2，求点P的坐标．
考点五反比例函数的实际应用
【例5】某中学组织学生到商场参加社会实践活动，他们参与了某种品牌运动鞋的销售工
作．已知该运动鞋每双的进价为120元，为寻求合适的销售价格进行了4天的试销，试销
情况如表所示：
(1)观察表中数据，x，y满足什么函数关系？请求出这个函数关系式；
(2)若商场计划每天的销售利润为3 000元，则其单价应定为多少元？
举一反三
1．(2018·河池)关于反比例函数5
y
x
=的图象，下列说法正确的( )
A．经过点(2，3) B．分布在第二、第四象限
B．关于直线y＝x对称 D．x越大，越接近x轴
2．(2019·广东模拟)如图，A(4，3)是反比例函数k
x
y=(x>0) 在第一象限图象上一点，连
接OA，过A作 AB∥x 轴，截取AB＝OA(B在A点右侧)，连接OB，交反比例函数k
x
y=(x>0)的图象于点P.
(1)求反比例函数的表达式；
(2)求点B的坐标；
(3)求△OAP的面积．
3．(2018·无锡)已知点P(a，m)，Q(b，n)都在反比例函数2
y
x
=-的图象上，且a＜0＜b，则下列结论一定正确的是( )
A．m＋n＜0 B．m＋n＞0 C．m＜n D．m＞n
4．(2019·中山模拟)如图，已知直线y＝－x＋2分别与x轴，y轴交于A，B两点，与双
曲线k
x
y=交于E，F两点，若AB＝2EF，则k的值是( )
A.-1
B.1
C.1
2 D.3
4
5．(2017·广东)如图，在同一平面直角坐标系中，直线 y＝k1x(k1≠0) 与双曲线2k
y
x
= (k2≠0)相交于A，B两点，已知点A的坐标为(1，2)，则点B的坐标为( )
A．(－1，－2) B．(－2，－1) C．(－1，－1) D．(－2，－2)
6．(2015·东莞)如图，反比例函数k
x
y=(k≠0，x＞0)的图象与直线y＝3x相交于点C，过直线上点A(1，3)作AB⊥x轴于点B，交反比例函数图象于点D，且AB＝3BD.
(1)求k的值；
(2)求点C的坐标；
(3)在y轴上确定一点M，使点M到C，D两点距离之和d＝MC＋MD最小，求点M的坐标．
7．(2019·肇庆模拟)如图，一次函数y1＝－1
2
x＋4的图象与反比例函数
2
m
y
x
=的图象交于A(2，3)，B(6，n)两点．
(1)观察图象，当y1＞y2时，x的取值范围是________；
(2)求反比例函数的表达式及B点坐标；
(3)求△OAB的面积．。
2020年中考复习数学课件：一次函数与反比例函数的应用 (共30张PPT)
(2)“ 一 元 一 次 不 等 式 ” 实 际 上 是 指 一 次 函 数 的 函 数 值 “y>0 ， y<0 或 y≥0，y≤0”，从图象上看是指抛物线在x轴上方或x轴下方的情况． 5.应用反比例函数解题的注意事项 (1)要注意自变量取值范围符合实际意义； (2)确定反比例函数之前一定要考察两个变量与定值之间的关系，若k未 知时，应首先由已知条件求出k值． (3)求“至少”，“最多”时可根据函数性质得到．
∵A(2,1)，∴B(－2，－1)，
∵由函数图象可知，当0＜x＜2或x＜－2时函数y1的图象在y2的上方， ∴使y1＞y2的x的取值范围是x＜－2或0＜x＜2.
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3.一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两
车在途中相遇后分别按原速同时驶往甲地，两车之间的距离S(km)与
慢车行驶时间t(h)之间的函数图象如图所示，下列说法：
一次函数与反比例函数的应用
知识梳理
1.一次函数的应用 利用一次函数并与方程(组)、不等式(组)联系在一起解决实际生活中的利 率、利润、租金、生产方案的设计问题． 2.应用一次函数解决实际问题的步骤 (1)认真审题，准确理解题意，领悟其数学实质； (2)舍弃与解题无关的非本质因素，将问题简单化； (3)抽象、归纳其中的数量关系，建立一次函数数学模型； (4)根据所建立的数学模型，解出模型的数学结果； (5)“翻译”回到实际问题，得到实际问题的答案．
3.一次函数y＝kx＋b(b≠0)的自变量x的取值范围 一次函数y＝kx＋b(b≠0)的自变量x的取值范围是全体实数，图象是 一条直线，因此没有最大值与最小值，但在实际问题中得到的一次 函数解析式自变量的取值范围一般受到限制，则图象为线段或射线， 根据一次函数的性质，此时就存在最大值或最小值范围． 4.一次函数与一次方程、一次不等式间的关系 (1)已知一次函数y＝kx＋b的函数值为，求自变量x的值，就是解一 元一次方程kx＋b＝h；反过来，解一元一次方程kx＋b＝h，就是把一 次函数y＝kx＋b－h的函数值看做0，求自变量x的值．
2020年中考数学专题复习：一次函数 课件(共21张PPT)
b>0
b=0
b<0 x
O
k<0
b>0
y
b=0 b<0
x O
经过
b>0,
象限 一、二、三
b=0, 一、三
b<0,
b>0,
b=0,
b<0,
一、三、四 一、二、四 二、四 二、三、四
增减性
y随x的增大而增大
y随x的增大而减小
知识梳理
3. 一次函数解析式的确定：
y
因为在一次函数y=kx+b(k≠0)中有两个待 P1
y = k1x+b1
(y < 0)时x的取值; （2）如右图,不等式k1x+b1>k2x+b2的解集是
B(m,n) x
O
y = k2x+b2
x>m;不等式k1x+b1≤k2x+b2的解集是 x≤m .
知识梳理
5.利用一次函数的图象解决实际问题的一般步骤:
(1)观察图象,获取有效信息; (2)对获取的信息进行加工、处理,理清各数量之间的关系; (3)选择适当的数学工具(如函数、方程、不等式等),通过建模 解决问题.
地．设两车辆行驶的时间为 x h，两车之间的距离为 y km，图中的折线表示 y
与 x 之间的函数关系，根据图象解决以下问题：
(1)慢车的速度为 80
km/h，快车的速度为 120
km/h；
(2)解释图中点 C 的实际意义并求出点 C 的坐标；
解：图中点 C 的实际意义是：快车到达乙地； ∵快车走完全程所需时间为：720÷120＝6(h)， ∴点 C 的横坐标为 6，纵坐标为：6×80＝480.即点 C(6，480)．
2020年山东省济宁市中考数学冲刺讲义：第6讲 一次函数和反比例函数(教师版)
北辰教育ISO讲义一次函数与反比例函数【知识梳理】知识点一一次函数的定义和一般形式1.一次函数的定义一般地，形如y=kx+b(k，b为常数，且k≠0)的函数叫做x的一次函数.特别地，当一次函数y=kx+b中的b=0时，y=kx（k是常数，k≠0）．这时，y叫做x的正比例函数．2.一次函数的一般形式一次函数的一般形式为y=kx+b，其中k，b为常数，k≠0．一次函数的一般形式的结构特征：学&科网（1）k≠0，（2）x的次数是1；（3）常数b可以为任意实数.3.注意（1）正比例函数是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数.（2）一般情况下，一次函数的自变量的取值范围是全体实数.（3）如果一个函数是一次函数，则含有自变量x的式子是一次的，系数k不等于0，而b可以为任意实数．（4）判断一个函数是不是一次函数，就是判断它是否能化成y=kx+b（k≠0）的形式.（5）一次函数的一般形式可以转化为含x、y的二元一次方程.知识点二一次函数的图象及性质1.一次函数的图象一次函数的图象一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是经过点(0，b)和(-bk，0)的一条直线图象关系一次函数y=kx+b(k≠0)的图象可由正比例函数y=kx(k≠0)的图象平移得到；b>0，向上平移b个单位长度；b<0，向下平移|b|个单位长度图象确定因为一次函数的图象是一条直线，由两点确定一条直线可知画一次函数图象时，只要取两点即可2.一次函数的性质3．方案最值问题：对于求方案问题，通常涉及两个相关量，解题方法为根据题中所要满足的关系式，通过列不等式，求解出某一个事物的取值范围，再根据另一个事物所要满足的条件，即可确定出有多少种方案．4．方法技巧求最值的本质为求最优方案，解法有两种：（1）可将所有求得的方案的值计算出来，再进行比较；（2）直接利用所求值与其变量之间满足的一次函数关系式求解，由一次函数的增减性可直接确定最优方案及最值；若为分段函数，则应分类讨论，先计算出每个分段函数的取值，再进行比较．显然，第（2）种方法更简单快捷．概率是和实际结合非常紧密的数学知识，可以对生活中的某些现象做出评判，如解释摸奖、评判游戏活动的公平性、数学竞赛获奖的可能性等等，还可以对某些事件做出决策．知识点六反比例函数的概念1．一般地，函数kyx=（k是常数，k≠0）叫做反比例函数．反比例函数的答案式也可以写成1y kx-=的形式．自变量x的取值范围是x≠0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数．2．反比例函数kyx=（k是常数，k≠0）中x，y的取值范围反比例函数kyx=（k是常数，k≠0）的自变量x的取值范围是不等于0的任意实数，函数值y的取值范围也是非零实数．知识点七反比例函数的图象和性质1．反比例函数的图象与性质（1）图象：反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限．由于反比例函数中自变量x≠0，函数y≠0，所以，它的图象与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴．（2）性质：当k>0时，函数图象的两个分支分别在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小．当k<0时，函数图象的两个分支分别在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大．表达式kyx=（k是常数，k≠0）k k>0 k<02．涉及三角形的面积型当一次函数与反比例函数结合时，可通过面积作和或作差的形式来求解． （1）正比例函数与一次函数所围成的三角形面积.如图①，S △ABC =2S △ACO =|k|；（2）如图②，已知一次函数与反比例函数ky x=交于A 、B 两点，且一次函数与x 轴交于点C ，则S △AOB =S △AOC +S △BOC =1||2A OC y ⋅+1||2B OC y ⋅=1(||||)2A B OC y y ⋅+； （3）如图③，已知反比例函数ky x=的图象上的两点，其坐标分别为()A A x y ，，()B B x y ，，C 为AB 延长线与x 轴的交点，则S △AOB =S △AOC –S △BOC =1||2A OC y ⋅–1||2B OC y ⋅=1(||||)2A B OC y y ⋅-． 知识点十 反比例函数与一次函数的综合 1．涉及自变量取值范围型当一次函数11y k x b =+与反比例函数22k y x=相交时，联立两个答案式，构造方程组，然后求出交点坐标．针对12y y >时自变量x 的取值范围，只需观察一次函数的图象高于反比例函数图象的部分所对应的x 的范围.例如，如下图，当12y y >时，x 的取值范围为A x x >或0B x x <<；同理，当12y y <时，x 的取值范围为0A x x <<或B x x <．2．求一次函数与反比例函数的交点坐标（1）从图象上看，一次函数与反比例函数的交点由k值的符号来决定.①k值同号，两个函数必有两个交点；②k值异号，两个函数可能无交点，可能有一个交点，也可能有两个交点；（2）从计算上看，一次函数与反比例函数的交点主要取决于两函数所组成的方程组的解的情况．知识点十一反比例函数的实际应用解决反比例函数的实际问题时，先确定函数答案式，再利用图象找出解决问题的方案，特别注意自变量的取值范围．【典型例题】考点一一次函数的图象及性质【例1】下列四个选项中，不符合直线y=3x–2的性质的选项是A．经过第一、三、四象限B．y随x的增大而增大C．与x轴交于（–2，0）D．与y轴交于（0，–2）【答案】C【总结】1．通常画正比例函数y=kx（k≠0）的图象时只需取一点（1，k），然后过原点和这一点画直线．2．当k>0时，函数y=kx（k≠0）的图象从左向右，呈上升趋势；当k<0时，函数y=kx（k≠0）的图象从左向右，呈下降趋势．3．正比例函数y=kx中，|k|越大，直线y=kx越靠近y轴；|k|越小，直线y=kx越靠近x轴．4．一次函数图象的位置和函数值y的增减性完全由b和比例系数k的符号决定．【变式训练1】已知正比例函数y=x 的图象如图所示，则一次函数y=mx+n 图象大致是A ．B ．C ．D ．【答案】C【答案】利用正比例函数的性质得出＞0，根据m 、n 同正，同负进行判断． 由正比例函数图象可得：＞0，mn 同正时，y=mx+n 经过第一、二、三象限； mn 同负时，经过第二、三、四象限， 故选C ．考点二 用待定系数法确定一次函数的答案式 【例2】一次函数y=kx+b （k ≠0）的图象如图所示，则mnmnmnA ．131k b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩B ．131k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩C ．31k b =⎧⎨=⎩D ．131k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩【答案】D【答案】由图象可得：，解得：，故选D ． 【总结】运用待定系数法求一次函数答案式的步骤可简单记为：一设，二代，三解，四回代． 【变式训练1】已知y –3与3x+1成正比例，且x=2时，y=6.5．（1）求y 与x 之间的函数关系式，并指出它是什么函数； （2）若点（a ，2）在这个函数的图象上，求a 的值．【总结】（1）设y –3=k （3x+1）（k ≠0），代入点（2，6.5）可求出k 值，进而即可得出y 与x 之间的函数关系式； （2）代入（a ，2）可得出关于a 的一元一次方程，解之即可得出a 值． 【变式训练2】已知函数y=kx+b 的图象经过点（1，–3）和（–1，1）．（1）求这个函数的表达式； （2）该函数图象在哪些象限？（3）点（2，–3）是否在该函数图象上？ 【答案】（1）设一次函数表达式为：y=kx+b ， 由题意得，，解得，则一次函数表达式为：y=–2x –1；（2）该函数图象在第二、三、四象限；（3）–2×2–1=–5，则点（2，–3）不在该函数图象上．130b k b =-⎧⎨+=⎩131k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩31k b k b -⎨+⎩+-⎧＝＝21k b -⎩-⎧⎨＝＝考点三 一次函数与一元一次方程【例3】已知直线y=mx+n （m ，n 为常数）经过点（0，–2）和（3，0），则关于x 的方程mx+n=0的解为 A ．x=0 B ．x=1C ．x=–2D ．x=3【答案】D【答案】直线y=mx+n 与x 轴的交点横坐标的值即为方程mx+n=0的解．∵直线y=mx+n （m ，n 为常数）经过点（3，0），∴当y=0时，x=3，∴关于x 的方程mx+n=0的解为x=3． 故选D ．【总结】1．方程ax+b=k （a ≠0）的解⇔函数y=ax+b （a≠0）中，y=k 时x 的值.2．方程ax+b=k （a ≠0）的解⇔函数y=ax+b （a≠0）的图象与直线y=k 的交点的横坐标． 【变式训练】一次函数y=kx+b 的图象如图所示，则关于x 的方程kx+b=–1的解为A ．x=0B ．x=1C ．x=12D ．x=–2【答案】C【答案】∵一次函数y=kx+b 的图象过点（，–1），∴关于x 的方程kx+b=–1的解是x=．故选C ． 考点四 一次函数与一元一次不等式【例4】一次函数y 1=kx+b 与y 2=x+a 图象如图：则下列结论①k<0；②a>0；③不等式kx+b<x+a 的解集是x<3；④a –b=3k –3中，正确的个数是1212A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【总结】一次函数y=ax+b（a≠0）与一元一次不等式ax+b>0（或ax+b<0）的关系：ax+b>0的解集⇔y=ax+b中，y>0时x的取值范围，即直线y=ax+b在x轴上方部分图象对应的x的取值范围；ax+b<0的解集⇔y=ax+b中，y<0时x的取值范围，即直线y=ax+b在x轴下方部分图象对应的x的取值范围．【变式训练】定义符号max{a，b}的意义为：当a≥b时，max{a，b}=a．如：max{4，–2}=4．若关于x的函数为y=max{x+3，–x+1}，则该函数A．有最小值，为–1 B．有最大值，为–1C．有最小值，为2 D．有最大值，为2考点五一次函数与二元一次方程（组）【例5】若方程组2223x yx y++⎧⎨⎩＝＝没有解，则一次函数y=2–x与y=32–x的图象必定A．重合B．平行C．相交D．无法确定【答案】B【答案】∵方程组2223x yx y++⎧⎨⎩＝＝没有解，∴一次函数y=2–x与y=32–x的图象没有交点，∴一次函数y=2–x与y=32–x的图象必定平行．故选B．【总结】1．二元一次方程kx-y+b=0（k≠0）的解与一次函数y=kx+b（k≠0）的图象上的点的坐标是一一对应的．2．两个一次函数图象的交点坐标，就是相应二元一次方程组的解，体现了数形结合的思想方法．【变式训练】如图，直线l 1的函数答案式为y=2x –2，直线l 1与x 轴交于点D ．直线l 2：y=kx+b 与x 轴交于点A ，且经过点B （3，1），如图所示．直线l 1、l 2交于点C （m ，2）． （1）求点D 、点C 的坐标； （2）求直线l 2的函数答案式；（3）利用函数图象写出关于x 、y 的二元一次方程组的解．【答案】（1）∵点D 为直线l 1：y=2x –2与x 轴的交点，∴y=0，0=2x –2，解得x=1，∴D （1，0）；∵点C 在直线l 1：y=2x –2上，∴2=2m –2，解得m=2，∴点C 的坐标为（2，2）；（2）∵点C （2，2）、B （3，1）在直线l 2上，∴，解得，∴直线l 2的答案式为y=–x+4；（3）由图可知二元一次方程组的解为．【总结】一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．22y x y kx b =-=+⎧⎨⎩2231k b k b +=+=⎧⎨⎩14k b =-=⎧⎨⎩22y x y kx b =-=+⎧⎨⎩22x y ==⎧⎨⎩考点六一次函数与一元一次不等式【例6】甲、乙两城市相距600千米，一辆货车和一辆客车均从甲城市出发匀速行驶至乙城市，已知货车出发1小时后客车再出发，先到终点的车辆原地休息，在汽车行驶过程中，设两车之间的距离为s（千米），客车出发的时间为t（小时），它们之间的关系如图所示．有如下结论：①货车的速度是60千米/小时；②离开出发地后，两车第一次相遇时，距离出发地150千米；③货车从出发地到终点共用时7小时；④客车到达终点时，两车相距180千米．其中正确的有A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【答案】由函数图象，得：货车的速度为60÷1=60（千米/小时），客车的速度为600÷6=100（千米/小时），故①正确；设客车离开起点x小时后，甲、乙两车第一次相遇，根据题意得：100x=60+60x，解得：x=1.5，∴离开起点后，两车第一次相遇时，距离起点为：1.5×100=150（千米），故②正确；货车从起点到终点共用时为：600÷60=10（小时），故③错误；∵客车到达终点时，所用时间为6小时，货车先出发1小时，∴此时货车行走的时间为7小时，∴货车走的路程为：7×60=420（千米），∴客车到达终点时，两车相距：600-420=180（千米），故④正确．故选C．【总结】一次函数本身并没有最值，但在实际问题中，自变量的取值往往有一定的限制，其图象为射线或线段.涉及最值问题的一般思路：确定函数表达式→确定函数增减性→根据自变量的取值范围确定最值．【变式训练】某文化用品商店出售书包和文具盒，书包每个定价40元，文具盒每个定价10元，该店制定了两种优惠方案：方案一，买一个书包赠送一个文具盒；方案二：按总价的九折付款，购买时，顾客只能选用其中的一种方案．某学校为给学生发奖品，需购买5个书包，文具盒若干（不少于5个）．设文具盒个数为x （个），付款金额为y （元）．（1）分别写出两种优惠方案中y 与x 之间的关系式； 方案一：y 1=_________；方案二：y 2=__________．（2）若购买20个文具盒，通过计算比较以上两种方案中哪种更省钱？（3）学校计划用540元钱购买这两种奖品，最多可以买到__________个文具盒（直接回答即可）． 【答案】（1）10x+150；9x+180；（2）详解见答案；（3）40.【总结】（1）根据方案一，买一个书包赠送一个文具盒；方案二：按总价的九折付款，即可得出两种优惠方案中y 与x 之间的关系式；（2）将x=20分别代入（1）中关系式，通过计算比较两种方案中哪种更省钱即可；（3）根据购买时，顾客只能选用其中的一种方案，所以分别求出y ≤540时两种方案中x 的最大整数值，比较即可得到答案．考点七 反比例函数的定义【例7】下列函数中，y 与x 之间是反比例函数关系的是 A ．xy= B ．3x+2y=0C ．y=D ．y=【答案】A2k x21x【总结】1．反比例函数的表达式中，等号左边是函数值y ，等号右边是关于自变量x 的分式，分子是不为零的常数k ，分母不能是多项式，只能是x 的一次单项式．2．反比例函数的一般形式的结构特征：①k ≠0；②以分式形式呈现；③在分母中x 的指数为1． 【变式训练】下列函数：①2x y =；②2y x =；③12y x=-；④12y x -=中，是反比例函数的有 A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个【答案】C【答案】①不是正比例函数，②③④是反比例函数，故选C ． 考点八 反比例函数的图象和性质【例8】已知点A （1，m ），B （2，n ）在反比例函数(0)ky k x=<的图象上，则 A ．0m n << B ．0n m << C ．0m n >>D ．0n m >>【答案】A【答案】∵反比例函数(0)k y k x =<，它的图象经过A （1，m ），B （2，n ）两点，∴m=k<0，n=2k<0，∴0m n <<，故选A ．【总结】当k>0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内，y 随x 的增大而减小．当k<0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是在每个象限内，y 随x 的增大而增大．双曲线是由两个分支组成的，一般不说两个分支经过第一、三象限（或第二、四象限），而说图象的两个分支分别在第一、三象限（或第二、四象限）．【变式训练】如图是三个反比例函数y=1k x ，y=2kx ，y=3k x在x 轴上方的图象，由此观察得到k 1，k 2，k 3的大小关系为A ．k 1>k 2>k 3B ．k 3>k 2>k 1C ．k 2>k 3>k 1D ．k 3>k 1>k 2【答案】B【答案】由图知，y=的图象在第二象限，y=，y=的图象在第一象限，∴k 1<0，k 2>0，k 3>0，又当x=1时，有k 2<k 3，∴k 3>k 2>k 1，故选B ． 考点九 反比例函数答案式的确定【例9】如图，某反比例函数的图象过点M （-2，1），则此反比例函数表达式为A ．y=2x B ．y=-2xC ．y=12xD ．y=-12x【答案】B【答案】设反比例函数表达式为y=k x ，把M （2-，1）代入y=k x 得，k=（-2）×1=-2，∴2y x=-，故选B ． 【总结】1．反比例函数的答案式ky x=（k ≠0）中，只有一个待定系数k ，确定了k 值，也就确定了反比例函数，因此要确定反比例函数的答案式，只需给出一对x ，y 的对应值或图象上一个点的坐标，代入ky x=中即可． 2．确定点是否在反比例函数图象上的方法：（1）把点的横坐标代入答案式，求出y 的值，若所求值等于点的纵坐标，则点在图象上；若所求值不等于点的纵坐标，则点不在图象上．（2）把点的横、纵坐标相乘，若乘积等于1k x 2kx 3k xk，则点在图象上，若乘积不等于k，则点不在图象上．【变式训练】在平面直角坐标系中，点P（2，a）在反比例函数y=的图象上，把点P向上平移2个单位，再向右平移3个单位得到点Q，则经过点Q的反比例函数的表达式为__________．【答案】y=【答案】∵点P（2，a）在反比例函数y=的图象上，∴代入得：a==1，即P点的坐标为（2，1），∵把点P向上平移2个单位，再向右平移3个单位得到点Q，∴Q的坐标是（5，3），设经过点Q的反比例函数的答案式是y=，把Q点的坐标代入得：c=15，即y=，故答案为：y=．考点十反比例函数中k的几何意义【例10】如图，点A为函数kyx=（x>0）图象上的一点，过点A作x轴的平行线交y轴于点B，连接OA，如果△AOB的面积为2，那么k的值为A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D【答案】设点A坐标为（m，n），则有AB=m，OB=n，由题意可得：12mn=2，所以mn=4，又点A在双曲线kyx=上，所以k=mn=4，故选D．【总结】三角形的面积与k的关系（1）因为反比例函数kyx=中的k有正负之分，所以在利用答案式求矩形或三角形的面积时，都应加上绝对值2x15 x2 x22cx15x15 x符号．（2）若三角形的面积为12|k|，满足条件的三角形的三个顶点分别为原点，反比例函数图象上一点及过此点向坐标轴所作垂线的垂足．【变式训练】如图，等腰三角形ABC的顶点A在原点，顶点B在x轴的正半轴上，顶点C在函数y=kx（x>0）的图象上运动，且AC=BC，则△ABC的面积大小变化情况是A．一直不变B．先增大后减小C．先减小后增大D．先增大后不变【答案】A【答案】如图，作CD⊥AB交AB于点D，则S△ACD=，∵AC=BC，∴AD=BD，∴S△ACD=S△BCD，∴S△ABC=2S△ACD=2×=k，∴△ABC的面积不变，故选A．考点十一反比例函数与一次函数的综合【例11】在同一平面直角坐标系中，函数1yx=-与函数y=x的图象交点个数是A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】A【答案】∵y=x的图象是过原点经过一、三象限，1yx=-的图象在第二、四象限内，但不过原点，∴两个函2k2 k数图象不可能相交，故选A ．【总结】反比例函数与一次函数综合的主要题型：（1）利用k 值与图象的位置的关系，综合确定系数符号或图象位置； （2）已知直线与双曲线表达式求交点坐标； （3）用待定系数法确定直线与双曲线的表达式；（4）应用函数图象性质比较一次函数值与反比例函数值的大小等．解题时，一定要灵活运用一次函数与反比例函数的知识，并结合图象分析、解答问题． 【变式训练】(2018 山东省潍坊市)如图，直线y=3x ﹣5与反比例函数y=的图象相交A （2，m ），B （n ，﹣6）两点，连接OA ，OB ． （1）求k 和n 的值； （2）求⇔AOB 的面积．【答案】⇔点B （n,-6）在直线y=3x -5上， ⇔-6=3n -5 解得n=- 13 ⇔B （- 13 ,-6）⇔反比例函数y=k -1x 的图象过点B ⇔k -1=- 13 ×（-6） 解得k=3(2)设直线y=3x -5分别与横轴纵轴交于点C ，D 当y=0时，3x -5=0,x=53 即OC=53 当x=0时，y=-5 即OD=5⇔A(2,m)在直线y=3x -5上⇔m=3×2-5=1 即A （2，1）⇔⇔AOB 的面积=12 ×13 ×5+12 ×53 ×1=356 考点十二 反比例函数的应用【例11】如图为某种材料温度y （℃）随时间x （min ）变化的函数图象．已知该材料初始温度为15℃，温度上升阶段y 与时间x 成一次函数关系，且在第5分钟温度达到最大值60℃后开始下降；温度下降阶段，温度y 与时间x 成反比例关系．（1）分别求该材料温度上升和下降阶段，y 与x 间的函数关系式；（2）根据工艺要求，当材料的温度高于30℃时，可以进行产品加工，问可加工多长时间？【答案】（1）当0≤x<5时，为一次函数，设一次函数表达式为y=kx+b ，由于一次函数图象过点（0，15），（5，60），所以，解得：，所以y=9x+15，当x ≥15时，为反比例函数，设函数关系式为：y=， 由于图象过点（5，60），所以m=300．则y=； （2）当0≤x<5时，y=9x+15=30，得x=，因为y 随x 的增大而增大，所以x ＞， 当x ≥5时，y==30，得x=10，因为y 随x 的增大而减小，所以x<10，10–=． 答：可加工min ． 【总结】用反比例函数解决实际问题的步骤15560b k b =+=⎧⎨⎩159b k ==⎧⎨⎩m x300x5353300x 53253253（1）审：审清题意，找出题目中的常量、变量，并理清常量与变量之间的关系； （2）设：根据常量与变量之间的关系，设出函数答案式，待定的系数用字母表示； （3）列：由题目中的已知条件列出方程，求出待定系数； （4）写：写出函数答案式，并注意答案式中变量的取值范围； （5）解：用函数答案式去解决实际问题．【变式训练】如图为某种材料温度y （℃）随时间x （min ）变化的函数图象．已知该材料初始温度为15℃，温度上升阶段y 与时间x 成一次函数关系，且在第5分钟温度达到最大值60℃后开始下降；温度下降阶段，温度y 与时间x 成反比例关系．（1）分别求该材料温度上升和下降阶段，y 与x 间的函数关系式；（2）根据工艺要求，当材料的温度高于30℃时，可以进行产品加工，问可加工多长时间？【答案】（1）当0≤x<5时，为一次函数，设一次函数表达式为y=kx+b ， 由于一次函数图象过点（0，15），（5，60），所以，解得：，所以y=9x+15，当x ≥15时，为反比例函数，设函数关系式为：y=， 由于图象过点（5，60），所以m=300． 则y=； （2）当0≤x<5时，y=9x+15=30，得x=， 因为y 随x 的增大而增大，所以x>， 15560b k b =+=⎧⎨⎩159b k ==⎧⎨⎩mx300x5353当x ≥5时，y==30， 得x=10，因为y 随x 的增大而减小， 所以x<10，10–=． 答：可加工min ．1．公式表示当重力为P 时的物体作用在弹簧上时弹簧的长度. 表示弹簧的初始长度,用厘米(cm)表示，K 表示单位重力物体作用在弹簧上时弹簧的长度，用厘米(cm)表示。
2020年中考一轮复习课件 例说一次函数与反比例函数综合题 (共46张PPT)
可得 b=2 …②，再由 4 = 2k + b …①
即可求得 k=1.
分析：当 k > 0，直线经过一、二、三象限时，若 PA = 2AB，
过点P作PF⊥y轴于点F，则OF=4，
易证△ABO △PBF ，
FP B
∴ BO BF 1 OF，则B点坐标为(0，2 ).
2
A
将点B(0，2)代入直线 y = kx + b,
待定系数法
分析：将点P(2，4)代入直线 y = kx + b, 可得 4 = 2k + b …①
画图分析
例1.在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y = kx + b(k≠0)与双曲线
y
=
8 x
的一个交点为P(2，4)，与 x 轴、y 轴分别交于点 A，B．
（2）若 PA = 2AB，求 k 的值．
B P
A
解：当 k > 0，直线经过一、二、三象限时，如图
过点P作PE⊥x轴于点E，
∴ PE ∥OB，PE=4.
P B
A
E
∴可得△ABO∽ △APE .
∴ BO AB 1 ，则B点坐标为(0，2 ). PE AP 2
由直线 y = kx + b经过点P、点B，
可得 k=1.
P
G A B
解：当 k > 0，直线经过一、三、四象限时，如图 过点P作PG⊥x轴于点G， ∴ PG ∥OB，PG=4.
2.根据一次函数、反比例函数表达式中字母系数的符号 或数量关系确定函数图象的特征（以数解形）.
3.根据函数图象的特征，解决一次函数与反比例函数的 综合问题（以形助数）.
数形结合 分类讨论 方程思想
初中数学同步讲义8年级第48讲反比例函数与一次函数
第48讲反比例函数与一次函数（教师版）一、反比例函数的性质1.反比例函数的定义：若两个变量x和y之间的关系可以表示为y=k/x，其中k为常数且k≠0，则称y与x成反比例关系，同时称y=k/x为反比例函数。
2.反比例函数的图像特点：（1）过原点：反比例函数的图像必过原点，即点(0,0)在函数的图像上。
（2）单调性：反比例函数的图像在第一象限（x>0,y>0）和第三象限（x<0,y<0）均单调递减；在第二象限（x<0,y>0）和第四象限（x>0,y<0）均单调递增。
（3）渐近线：当x趋近于0时，反比例函数的值趋近于无穷大或无穷小，因此反比例函数的图像有两条渐近线。
其中一条渐近线为直线y=0，称为x轴；另一条渐近线为直线x=0，称为y轴。
二、反比例函数的图像示例示例1：绘制函数y=3/x的图像。
表达式y=3/x的定义域为x≠0，根据表达式得到以下数据：（x,y）=（1,3），（2,1.5），（3,1），（4,0.75），（5,0.6），（-1,-3），（-2,-1.5），（-3,-1），（-4,-0.75），（-5,-0.6）根据以上数据，可以绘制出下图：（插入示例图表）三、一次函数的定义与性质1. 一次函数的定义：若函数 y = ax + b（其中 a 和 b 为常数，且a ≠ 0）可以表示线性关系，则称 y = ax +b 为一次函数。
2.一次函数的图像特点：（1）过定点：一次函数的图像必过点(0,b)，也就是截距为b的y轴。
（2）斜率：一次函数的斜率为a，表示函数图像的倾斜程度。
当a>0时，函数图像从左下到右上倾斜；当a<0时，函数图像从左上到右下倾斜。
（3）平行线：一次函数的图像平行于y轴，表示函数的斜率a为0。
（4）相交线：两个一次函数的图像相交于一点，该点的横坐标为两函数直线的交点，纵坐标为两函数直线在交点处的函数值。
四、一次函数与反比例函数的关系一次函数与反比例函数是数学中常见的两种函数形式，它们之间也存在一定的关系。
2020年中考一轮复习：一次函数 讲义
中考一轮复习：一次函数一、【教学目标】（一）知识与技能1.理解正比例函数和一次函数的概念，能根据实际问题的条件或图象上的点的坐标确定正比例函数和一次函数的解析式.2.理解一次函数和正比例函数的图象与性质，理解它们的性质在实际应用中的意义.3.会用图象法解二元一次方程组，能利用一次函数的图象与性质解决简单的实际问题.（二）过程与方法1、通过复习进一步发展学生形象思维能力和应用数学的能力2、发展学生数形结合意识，提高学生观察图象的能力（三）情感态度价值观通过复习进一步培养学生良好的学习习惯二、【教学重难点】1、重点：一次函数的图象与性质.2、难点：用图象法解二元一次方程组，及利用一次函数的增减性解决实际问题中的最值.三、教学过程：（一）考点知识精讲1、正比例函数和一次函数的概念一般地，如果y kx b =+（k ，b 是常数，k ≠0），那么y 叫做x 的一次函数。
特别地，当一次函数b kx y +=中的b 为0时，kx y =（k 为常数，k ≠0）。
这时，y 叫做x 的正比例函数。
2、一次函数的图像所有一次函数的图像都是一条直线3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：一次函数b kx y +=的图像是经过点（0，b ）的直线；正比例函数kx y =的图像是经过原点（0，0）的直线。
4、正比例函数的性质一般地，正比例函数kx y =有下列性质：（1）当k>0时，图像必定．．经过第一、三象限，y 随x 的增大而增大； （2）当k<0时，图像必定．．经过第二、四象限，y 随x 的增大而减小。
5、一次函数的性质一般地，一次函数b kx y +=有下列性质：（1）当k>0时，y 随x 的增大而增大（2）当k<0时，y 随x 的增大而减小6、正比例函数和一次函数解析式的确定确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式kx y =（k ≠0）中的常数k 。
确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式b kx y +=（k ≠0）中的常数k 和b 。
初三专题复习之一次函数与反比例函数经典讲义讲诉
初三专题复习之一次函数与反比例函数一、坐标系： ①.象限点的特征：例1. 点()2,3--，在第______象限例2. 点22(,1),0,a a a --≠在第_______象限。
②.点到坐标轴的距离点P(m,n)到x 轴的距离为n ; 到y 轴的距离为m ;到原点的距离为22m n +例1.已知A （-1，-1），B(1,1)，点A 到X 轴的距离为_______，点B 到Y 轴的距离为_______，AB 两点间的距离为_______.例2.已知(2,)A a -，到X 轴的距离为3，则A 点坐标为_________. ③.点关于对称轴的对称点点P （a ，b ）关于原点的对称点是（-a,-b ），关于x 轴的对称点是(a,-b)，关于y 轴的对称点是(-a,b). 例 3.点A(-2,3)关于X 轴的对称点为________,关于Y 轴的对称点为_______,关于原点的对称点为__________例4.点A(-2,-3)与点B 关于Y 轴对称，点B 坐标为____________ ④.象限角平分线上点的特征第一、三象限角平分线上的点的横、纵坐标相等，其方程为：y x =； 第二、四象限角平分线上的点的横、纵坐标互为相反数，其方程为：.y x =- 例5．已知A 的坐标分别为(－2，0)，点P 在直线12y x =上，如果△ABP 为直角三角形，这样的P 点的坐标共有___________个。
二．1.函数：设在一个变化过程中有两个变量x 与y ，如果对于x 在某一范围的每一个值，y 都有唯一的值与它对应，那么就说x 是自变量，y 是x 的函数． 2．自变量的取值范围(1)整式：自变量取一切实数． (2)分式：分母不为零．(3)偶次方根：被开方数为非负数． (4)零指数与负整数指数幂：底数不为零． 3．函数值对于自变量在取值范围内的一个确定的值，如当x ＝a 时，函数有唯一确定的对应值，这个对应值，叫做x ＝a 时的函数值．4．函数的表示法 (1)解析法；(2)列表法；(3)图象法． 5．函数的图象由函数解析式画函数图象的步骤：(1)写出函数解析式及自变量的取值范围； (2)列表：列表给出自变量与函数的一些对应值； (3)描点：以表中对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点；6．一次函数(1)一次函数：如果y ＝kx ＋b (k 、b 是常数，k ≠0)，那么y 叫做x 的一次函数．特别地，当b ＝0时，一次函数y ＝kx ＋b 成为y ＝kx (k 是常数，k ≠0)，这时，y 叫做x 的正比例函数．(2)一次函数的图象：一次函数y ＝kx ＋b 的图象是一条经过(0，b )点和)0,(kb-点的直线．特别地，正比例函数图象是一条经过原点的直线． 需要说明的是，在平面直角坐标系中，“直线”并不等价于“一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象”，因为还有直线y ＝m (此时k ＝0)和直线x ＝n (此时k 不存在)，它们不是一次函数图象．(3)一次函数的性质当k ＞0时，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小． 直线y ＝kx ＋b 与y 轴的交点坐标为(0，b )，与x 轴的交点坐标为)0,(kb-．(4)用函数观点看方程(组)与不等式①任何一元一次方程都可以转化为ax ＋b ＝0(a ，b 为常数，a ≠0)的形式，所以解一元一次方程可以转化为：一次函数y ＝kx ＋b (k ，b 为常数，k ≠0)，当y ＝0时，求相应的自变量的值，从图象上看，相当于已知直线y ＝kx ＋b ，确定它与x 轴交点的横坐标．②二元一次方程组⎩⎨⎧+=+=2211b x k y b x k y 对应两个一次函数，于是也对应两条直线，从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数值相等，以及这两个函数值是何值；从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线的交点的坐标．③任何一元一次不等式都可以转化ax ＋b ＞0或ax ＋b ＜0(a 、b 为常数，a ≠0)的形式，解一元一次不等式可以看做：当一次函数值大于0或小于0时，求自变量相应的取值范围． 7．反比例函数(1)反比例函数：如果xky =(k 是常数，k ≠0)，那么y 叫做x 的反比例函数． (2)反比例函数的图象：反比例函数的图象是双曲线． (3)反比例函数的性质①当k ＞0时，图象的两个分支分别在第一、三象限内，在各自的象限内，y 随x 的增大而减小． ②当k ＜0时，图象的两个分支分别在第二、四象限内，在各自的象限内，y 随x 的增大而增大． ③反比例函数图象关于直线y ＝±x 对称，关于原点对称． (4)k 的两种求法①若点(x 0，y 0)在双曲线xky =上，则k ＝x 0y 0． ②k 的几何意义：若双曲线xky =上任一点A (x ，y )，AB ⊥x 轴于B ，则S △AOB ||||2121y x AB OB ⋅=⨯=.||21k =(5)正比例函数和反比例函数的交点问题若正比例函数y ＝k 1x (k 1≠0)，反比例函数)0(22=/=k x ky ，则当k 1k 2＜0时，两函数图象无交点；当k 1k 2＞0时，两函数图象有两个交点，坐标分别为).,(),,(21122112k k k kk k k k --由此可知，正反比例函数的图象若有交点，两交点一定关于原点对称．三、例题分析例1 下列图形中的曲线不表示y 是x 的函数的是( )．例2 下列函数中，自变量x 的取值范围是x ＞2的函数是( )．A ．2-=x yB ．12-=x yC ．21-=x y D ．121-=x y例3 已知函数y ＝(2m －1)232-mx，m 为何值时，(1)y 是x 的正比例函数，且y 随x 的增大而增大? (2)函数的图象是位于第二、四象限的双曲线? (3)函数的图象是开口向上的抛物线?例4 从－2，－1，1，2这四个数中，任取两个不同的数作为一次函数y ＝kx ＋b 的系数k ，b ，则一次函数y ＝kx ＋b 的图象不经过第四象限的概率是______．例5 如图7－2，在反比例函数)0(2>=x xy 的图象上，有点P 1，P 2，P 3，P 4，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S 1，S 2，S 3，则S 1＋S 2＋S 3＝______．例 6 在同一坐标系中，一次函数y ＝(1－k )x ＋2k ＋1与反比例函数xky =的图象没有交点，则常数k 的取值范围是____．例7 如图7－3，点A 的坐标为(1，0)，点B 在直线y ＝－x 上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为( )A ．(0，0)B ．)21,21(- C ．)22,22(-D ．)21,21(-例8 已知点)0,3(),0,0(),1,3(C B A ，AE 平分∠BAC ，交BC 于点E ，则直线AE 对应的函数解析式是( )．A ．332-=x y B ．y ＝x －2 C ．13-=x y D ．23-=x y 例9 直线y ＝x －1与坐标轴交于A ，B 两点，点C 在坐标轴上，△ABC 为等腰三角形，则满足条件的点C 最多有( )．A ．4个 B ．5个 C ．7个 D ．8个例10 (1)直线y ＝2x ＋1向下平移2个单位，再向右平移2个单位后的直线的解析式是______；(2)直线y ＝2x ＋1关于x 轴对称的直线的解析式是______； 直线y ＝2x ＋1关于y 轴对称的直线的解析式是______； 直线y ＝2x ＋1关于原点对称的直线的解析式是______．(3)如图7－7，已知点C 为直线y ＝x 上在第一象限内一点，直线y ＝2x ＋1交y轴于点A ，交x 轴于B ，将直线AB 平移后经过(3，4)点，则平移后的直线的解析式是____．一次函数与反比例函数训练一、仔细填一填1、若点P （a ，b ）在第四象限内，则点M （a-b ，b-a ）在第 象限内．2、若点P （-21，m ）在第三象限角平分线上，则m= ． 3、若点P （a ，-2），Q （3，b ）关于原点对称，则a-b= ． 4、函数2x x1y -+=中，自变量x 的取值范围是 ． 5、已知直线y=x-3向上平移5个单位后，得到的直线解析式是 ． 6、已知函数xky =的图象经过（-1，3），若点（2，m ）也在这个函数的图象上，则m= ． 7、一次函数y=2x-4的图象与坐标轴围成的三角形面积为 ．8、某市电脑上网每月向用户收取费用y （元）与上网时间x （时） 的函数关系如图，当客户每月上网121时时，需付费 元． 二、精心选一选9、若点P （x ，y ）的坐标满足xy>0，且x+y>0，则点P 在（ ） （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 10、点（4，-3）关于x 轴对称的点的坐标是（ ）（A ）（-4，-3） （B ）（-4，3） （C ）（4，3） （D ）（-3，4） 11、下列函数中，当x>0时，y 随x 的增大而增大的是（ ）（A ） y=2-3x （B ）x 2y =（C ）y=-2x-1 （D ）x21y -= 12、如图，点P 是反比例函数xky =图象上的一点，过P 分别作x 轴、y 轴的垂线，如果构成的矩形面积是4，那么反比例函数的解析式是（ ）（A ）x 2y = （B ）x 2y -= （C ）x 4y -= （D ）x4y =13、盛满20升水的饮水机，可以连续均匀供水1小时，饮水机中剩余水量y （升）与供水时间x （分）之间的关系是（ ）（A ）x 3120y +=（B ）x 3120y -= （C ）x 3120y -= （D ）x 31y = 14、如果y 与x 成正比，x 与z 成反比，那么y 与z 的关系是（ ） （A ） 成正比（B ）成反比（C ）成正比或反比（D ）无法确定15、一个反比例函数的图象为如图-3<x ≤-1的一段双曲线，则这个函数（ ） （A ） 有最大值2，最小值32 （B ）无最大值，有最小值32（C ）无最小值，有最大值2 （D ）有最大值和最小值16、已知一次函数y=kx+b 的图象如图所示，则k ，b 的取值范围是（ ）（A ） k<0，b>0 （B ）k<0，b<0 （C ）k>0，b<0 （D ）k>0，b>0 17、在同一坐标系中，如果直线y=mx 和双曲线)0n (xny ≠=没有交点，则m ，n 一定满足（ ） （A ）m>0，n<0（B ）m>0，n>0 （C ）m<0，n>0 （D ）m 、n 异号 18、函数y=k （x-1）与y=)0(||≠k xk ，在同一坐标系中的图象可能是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ） 三、认真解一解19、已知y 与x 成正比例，且当x=1时，y=2，求当x=-2时，y 的值． 20、画出函数y=x+1和函数y=2x+4的图象，利用这两个函数图象， 求方程组⎩⎨⎧+=+=4x 2y 1x y 的解． 21、直线y=kx+b 过点A （-1，5），且平行于直线y=-x ，（1）求直线y=kx+b ；（2）点B （m ，-2）在这条直线上，O 为坐标原点，求m 的值及ΔAOB 的面积． 22、已知一次函数y=kx+b 的图象与正比例函数y=x 31的图象交于点A ，并且与y 轴交于点B （0，-4），ΔAOB 的面积为6，求一次函数的解析式．24、如图，Rt ΔAOB 的顶点A 是一次函数y=-x+m+3的图象与反比例函数xmy =的图象在第二象限的交点，且S ΔAOB =1，求点A 的坐标．25、如图，一次函数b kx y +=的图像与反比例函数xmy =的图像相交于A 、B 两点， （1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式（2）根据图像写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围2014年中考一次函数与反比例函数过关试题一、选择题1．下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（ ） A ．（3, -2），（6，-4） B ．（-2，3），（6，4） C ．（-2，-3），（-6，4） D ．（2，3），（6，-4）3．若一个正比例函数的图象经过点（-3, 2）则这个图象一定经过点 ( ) A ．(2，-3) B ．（23，-1） C ．（-1，1） D ．(2，－2) 2．已知一次函数y ＝x ＋b 的图象经过第一、二、三象限，则b 的值可以是( ) A ．－2 B ．－1 C ．0 D ．2 4．某反比例函数图象经过点（－1，6），则下列各点中此函数图象也经过的点是 ( ) A ．(－3，2) B ．(3，2) C ．(2，3) D ．(6，1) 6．下列各点中，在函数y ＝－6x图象上的是 ( ) A ．（－2，－4） B ．(2，3) C ．(－6，1) D ．（－12，3） 5．下列函数中，当x >0时，y 值随x 值增大而减小的是 ( ) A ．y ＝x 2 B ．y ＝x －1C ．y ＝34xD ．y ＝1x7．双曲线y ＝21k x -的图象经过第二、四象限，则k 的取值范围是( )A ．k>12B ．k<12C ．k ＝12D ．不存在8．若函数y ＝2m x+的图象在其象限内y 的值随x 值的增大而增大，则m 的取值范围是( )A ．m>－2B ．m<－2C ．m>2D ．m<2图，两直线1y kx b =+和9、如2y bx k =+在同一坐标系内图象的位置可能是（ ）10．如图，函数11y x =-和函数22y x=的图象相交于点M (2，m )，N (-1，n )，若12y y >，则x 的取值范围是（ ）A ．102x x <-<<或B ．12x x <->或C ．1002x x -<<<<或D ．102x x -<<>或二、填空题11．一次函数y ＝2x －1的图象经过点（a ，3），则a ＝______．13．在平面直角坐标系x O y中，点P(2，a)在正比例函数y＝12x的图象上，则点Q(a，3a－5)位于第______象限．14．如果M（x1，x2），N（y1，y2）是一次函数y=3x-8图像上两点，且x1+x2=-3，那么y1+y2= 。
中考数学专题复习《一次函数与反比例函数综合》知识点梳理及典例讲解课件
＝ x－3的图象与x轴交于点B，∴
点B的坐标为
（ 2 ， 0 ） .∴ AB ＝ （ − ） ＋（ − ） ＝
.∵ 四边形ABCD是菱形，∴ AB＝BC＝ ，
AB∥CD.∴
＝
.
S△ABE＝S△ABC＝ BC·AH＝ ×
（1） 求k，m的值.
解：（1）
将A（m，2）代入y＝ ，得2m＝6，∴
m
＝3.∴ 点A（3，2）.将（3，2）代入y＝kx，得2＝
3k，∴
k＝ .
（2） 在图中画出正比例函数y＝kx的图象，并根据图象，写出正比例函
数值大于反比例函数值时x的取值范围.
解：（2） 画出正比例函数y＝kx的图象如图所示.正
A.
B.
C.
D.
考点二
典例2
函数图象的交点坐标
（2023·滁州定远模拟）已知正比例函数y＝ax与反比例函数y＝
的图象交于点A（m，n），则这两个函数图象的另一个交点为（ D ）
A. （b，a）
B. （－a，b）
C. （m，－n）
D. （－m，－n）
典例3
6
（2023·安徽模拟）若函数y＝ 与y＝x＋1的图象交于点A（a，
比例函数值大于反比例函数值时x的取值范围是－3
＜x＜0或x＞3.
典例7图答案
典例8 （2023·天长三模）如图，一次函数y＝ax＋b（a，b为常数，且
a≠0）的图象分别交x轴、y轴于A，B两点，交反比例函数y＝ （k≠0，
3
x＜0）的图象于第三象限的点C，且AB＝AC，△AOB的面积为 .
2020届中考数学一轮复习---一次函数与反比例函数教学课件
3 3
x
b
与
y
轴交于点
A，
读
与双曲线
y
m x
在第一象限的图象交于
B、C
两点，
且 AB AC=4 ，则 m =
.
二 联
关键词：在第一象限交于 重要结论： AB CD ,一次函数 B、C 两点， AB AC=4 . 中 k 3 时，直线与 x 轴形成
3
的锐角为 30°.
重要方法：设点、利用三角函
（用含 m 的代数式表示）.
五、金点题拨核思点拨
2.如图，直线
y
x
(k
1)
与双曲线
y
k x
(k
0)
交于
A、C
两点，与
x
轴、
y
轴分别交
于
E、F
两点，
AB
⊥
x
轴于
B
点.已知 SAOB
2SAOE
，则
CE EF
.
核思点拨
不同象限也可找相等线段
解:
由
SAOB
2SAOE
可知
EO BO
三、方法全面归纳
1.双曲线交点三角形与双曲线梯 形 （2）双曲线梯形：
如图,一次函数图象与反比例 函数图象的同一支相交于 A、B 两 点时，过 A、B 两点作同一坐标轴 的垂线段 AE 和 BF ，四边形 AEFB 就叫双曲线梯形.
三、方法全面归纳
1.双曲线交点三角形与双曲线梯 形 （3）二者的关系：
②如图，双曲线 y k (k 0) 与直线
x
y ax b(a 0) 交于 A、D 两点，直线与 y 轴和 x 轴分别交于 B、C 两点，则有 AB CD ，证明方法同（1）.
初中数学中考复习考试讲解函数-第2讲：一次函数与反比例函数
1、一次函数：一次 函数)0(≠+=k b kx y， 符号图象k b 0k >0k <0b >0b <0b =0b >0b <0b =Ox yyx OOx yyx OOx yyxO【方法技巧】 第二节 一次函数与反比例函数【知识梳理】2、反比例函数：①如图，过双曲线上任意一点P 分别作x 轴，y 轴的垂线PM ，PN ，交x 轴、y 轴于点M 、N ，所得矩形PMON 的面积||||||S PM PN x y xy ===，又因为ky x=，所以xy k =，所以||S k =，即过双曲线上任意一点作x 轴，y 轴的垂线，所得矩形的面积为||k 。
②如图，过双曲线上任意一点A 作AB 垂直于其中一条坐标轴（不妨设为x 轴），交其于点B ，连接AO ，则11||||||||||222AOBk SOB OA x y ===，即过双曲线上任意一点作一条坐标轴的垂线，连接这个点与原点，所得三角形的面积为||2k 。
3、几何常用知识： ①平行线间距离处处相等 ②三角形的面积公式（1）1111====2222ABC a b c S ah bh ch ⨯底高△．（2）111=sin =sin =sin 222ABC S ab C bc A ac B △③四边形的面积公式abcABC（1）任意对角线互相垂直的四边形，其面积就等于对角线乘积的一半，12S bc =（b 、c 为两条对角线的长，典型图形是菱形）．（2）平行四边形的面积：底乘以高．S ah =（a 为一边长，h 为这条边上的高）．考点1：一次函数与反比例函数定义及应用例1、（1）y=（m ﹣1）x |m|+3m 表示一次函数，则m 等于（ ） A ．1B ．﹣1C ．0或﹣1D ．1或﹣1（2）函数y=（m 2﹣m ）是反比例函数，则（ ）A ．m≠0B ．m≠0且m≠1C ．m=2D ．m=1或2变式1、（1）若关于x 的函数y=（m ﹣1）x |m|﹣5是一次函数，则m 的值为（ ） A ．±1 B ．﹣1 C ．1 D ．2（2）若函数为反比例函数，则m 的值为（ ） A ．±1 B ．1C ．D ．﹣1例2、甲骑摩托车从A 地去B 地，乙开汽车从B 地去A 地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间距离为s （单位：千米），甲行驶的时间为t （单位：小时），s 与t 之间的函数关系如图所示，有下列结论： ①出发1小时时，甲、乙在途中相遇； ①出发1.5小时时，乙比甲多行驶了60千米； ①出发3小时时，甲、乙同时到达终点； ①甲的速度是乙速度的一半． 其中，正确结论的个数是（ ）asin ααba【考点突破】A．4B．3C．2D．1变式1、小亮家与姥姥家相距24km，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家．妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家．在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程S（km）与北京时间t（时）的函数图象如图所示．根据图象得到小亮结论，其中错误的是（）A．小亮骑自行车的平均速度是12km/hB．妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家C．妈妈在距家12km处追上小亮D．9：30妈妈追上小亮变式2、甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；①乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；①乙车出发后2.5小时追上甲车；①当甲、乙两车相距50千米时，t=或．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个例3、有一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ（单位：kg/m3）是体积V（单位：m3）的反比例函数，它的图象如图所示，当V=2m3时，气体的密度是kg/m3．变式1、已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R （单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器，其限制电流不能超过10A，那么用电器可变电阻R应控制的范围是．变式2、每年春季为预防流感，某校利用休息日对教室进行药熏消毒，已知药物燃烧过程及燃烧完后空气中的含药量y（mg/m3）与时间x（h）之间的关系如图所示，根据消毒要求，空气中的含药量不低于3mg/m3且持续时间不能低于10h．请你帮助计算一下，当空气中的含药量不低于3mg/m3时，持续时间可以达到h．考点2：一次函数与反比例函数的图象例1、已知k＞0，b＜0，则一次函数y=kx﹣b的大致图象为（）A．B．C．D．变式1、已知一次函数y=（a+1）x+b的图象如图所示，那么a的取值范围是（）A．a＞1B．a＜﹣1C．a＞﹣1D．a＜0变式2、若式子+（k﹣1）0有意义，则一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是（）A．B．C．D．例2、一次函数y=（m+2）x+1，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是．变式1、已知一次函数y=（1﹣m）x+m﹣2，当m时，y随x的增大而增大．例3、若一次函数y=（2m﹣1）x+3﹣2m的图象经过一、二、四象限，则m的取值范围是．变式1、若点M（k﹣1，k+1）关于y轴的对称点在第四象限内，则一次函数y=（k﹣1）x+k的图象不经过第象限．例4、当k＞0时，反比例函数y=和一次函数y=kx+2的图象大致是（）A．B．C．D．变式1、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则反比例函数与一次函数y=bx﹣c在同一坐标系内的图象大致是（）A．B．C．D．变式2、如图，在同一直角坐标系中，函数y=与y=kx+k2的大致图象是（）A．B．C．D．例5、如图，已知直线y=mx与双曲线y=的一个交点坐标为（3，4），则它们的另一个交点坐标是（）A．（﹣3，4）B．（﹣4，﹣3）C．（﹣3，﹣4）D．（4，3）变式1、已知直线y=ax（a≠0）与双曲线的一个交点坐标为（2，6），则它们的另一个交点坐标是（）A．（﹣2，6）B．（﹣6，﹣2）C．（﹣2，﹣6）D．（6，2）例6、如图所示，点P（3a，a）是反比例函数y=（k＞0）与①O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为（）A．y=B．y=C．y=D．y=变式1、如图，反比例函数y=（k＞0）的图象与以原点（0，0）为圆心的圆交于A，B两点，且A（1，），图中阴影部分的面积等于．（结果保留π）考点3：一次函数与面积例1、如图，正比例函数y=2x的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A（m，2），一次函数图象经过点B（﹣2，﹣1），与y轴的交点为C，与x轴的交点为D．（1）求一次函数解析式；（2）求C点的坐标；（3）求①AOD的面积．变式1、如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+1（k≠0）与y轴交于点A．直线y=x+5与y=kx+1（k≠0）交于点B，与y轴交于点C，点B的横坐标为﹣1．（1）求直线y=kx+1的表达式；（2）直线y=x+5、直线y=kx+1与y轴围成的①ABC的面积等于多少？例2、如图，过点A（2，0）的两条直线l1，l2分别交y轴于点B，C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB=．（1）求点B的坐标；（2）若①ABC的面积为4，求直线l2的解析式．变式1、如图，在平面直角坐标系中，直线AC与x轴交于C点，与y轴交于A点，直线AB与x轴交于B点，与y轴交于A点，已知A（0，4），B（2，0）．（1）求直线AB的解析式．（2）若S①ABC=7，求点C的坐标．例2、已知两个一次函数y1=x+2﹣a和y2=﹣x+2+．（1）点（2，2）是否在这两个一次函数的图象上？为什么？（2）当a=2时，求这两个一次函数图象与x轴所围成的三角形的面积；（3）当a满足0＜a＜2时，求这两个一次函数图象与两坐标轴所围成的四边形面积的最小值．例3、已知一次函数的图象经过点A（﹣1，2），且与直线y=2x﹣2平行．（1）求这个一次函数的表达式；（2）若O为坐标原点，点P为直线y=2x﹣2上一点，使得①POA的面积为3，求点P的坐标．考点4：反比例函数与面积例1、如图，点A是反比例函数y1=（x＞0）图象上一点，过点A作x轴的平行线，交反比例函数y2=（x＞0）的图象于点B，连接OA、OB，若①OAB的面积为2，则k的值为．变式1、如图，点A在双曲线y=上，点B在双曲线y=上，且AB①x轴，则①OAB的面积等于．变式2、如图，两个反比例函数和（其中k1＞k2＞0）在第一象限内的图象依次是C1和C2，设点P在C1上，PC①x轴于点C，交C2于点A，PD①y轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为．例2、如图，反比例函数y=（k≠0）的图象经过A，B两点，过点A作AC①x轴，垂足为C，过点B作BD①x轴，垂足为D，连接AO，连接BO交AC于点E，若OC=CD，四边形BDCE的面积为2，则k的值为．变式1、如图，已知点P（6，3），过点P作PM①x轴于点M，PN①y轴于点N，反比例函数y=的图象交PM于点A，交PN于点B．若四边形OAPB的面积为12，则k=6．变式2、如图，直角三角板ABC放在平面直角坐标系中，直角边AB垂直x轴，垂足为Q，已知①ACB=60°，点A，C，P均在反比例函数y=的图象上，分别作PF①x轴于F，AD①y轴于D，延长DA，FP交于点E，且点P为EF的中点．（1）求点B的坐标；（2）求四边形AOPE的面积．例3、如图，P，Q分别是双曲线y=在第一、三象限上的点，PA①x轴，QB①y轴，垂足分别为A，B，点C是PQ与x轴的交点．设①PAB的面积为S1，①QAB的面积为S2，①QAC的面积为S3，则有（）A．S1=S2≠S3B．S1=S3≠S2C．S2=S3≠S1D．S1=S2=S3变式1、如图，点A（a，b）是双曲线y=（x＞0）上的一点，点P是x轴负半轴上的一动点，AC①y轴于C点，过A作AD①x轴于D点，连接AP交y轴于B点．（1）①PAC的面积是；（2）当a=2，P点的坐标为（﹣2，0）时，求①ACB的面积；（3）当a=2，P点的坐标为（x，0）时，设①ACB的面积为S，试求S与x之间的函数关系．例4、如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣ax+b的图象与反比例函数y=的图象相交于点A（﹣4，﹣2），B（m，4），与y轴相交于点C．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）求点C的坐标及①AOB的面积．变式1、如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y=kx+b和反比例函数y=的图象的两个交点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出方程kx+b﹣=0的解；（3）求①AOB的面积；（4）观察图象，直接写出不等式kx+b﹣＜0的解集．考点5：函数与方程、不等式例1、如图，直线y=ax+b过点A（0，2）和点B（﹣3，0），则方程ax+b=0的解是（）A．x=2B．x=0C．x=﹣1D．x=﹣3变式1、如图，根据函数y=kx+b（k，b是常数，且k≠0）的图象，求：（1）方程kx+b=0的解；（2）式子k+b的值；（3）方程kx+b=﹣3的解．例2、如图，已知直线y1=﹣x+1与x轴交于点A，与直线y2=﹣x交于点B．（1）求①AOB的面积；（2）求y1＞y2时x的取值范围．变式1、如图，直线y=﹣2x 与直线y=kx+b 相交于点A（a，2），并且直线y=kx+b经过x轴上点B（2，0）（1）求直线y=kx+b的解析式．（2）求两条直线与y轴围成的三角形面积．（3）直接写出不等式（k+2）x+b≥0的解集．例3、如图所示，已知函数y=ax+b和y=kx的图象相交于点P，则根据图象可得关于x，y的二元一次方程组的解是．变式1、如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P（1，b）．（1）求b的值；（2）不解关于x、y的方程组，请你直接写出它的解；（3）直线l3：y=nx+m是否也经过点P？请说明理由．例4、如图，已知一次函数y=x+b的图象与反比例函数y=（x＜0）的图象交于点A（﹣1，2）和点B，点C在y轴上．（1）当①ABC的周长最小时，求点C的坐标；（2）当x+b＜时，请直接写出x的取值范围．变式1、如图，函数y1=﹣x+4的图象与函数y2=（x＞0）的图象交于A（m，1），B（1，n）两点．（1）求k，m，n的值；（2）利用图象写出当x≥1时，y1和y2的大小关系．例6、如图，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y=（k≠0）的图象交于A（﹣3，2），B（2，n）．（1）求反比例函数y=的解析式；（2）求一次函数y=ax+b的解析式；（3）观察图象，直接写出不等式ax+b＜的解集．变式1、如图，一次函数y=x+m的图象与反比例函数y=的图象交于A，B两点，且与x轴交于点C，点A的坐标为（2，1）．（1）求m及k的值；（2）求点C的坐标，并结合图象写出不等式组0＜x+m≤的解集．考点6：函数中的数形结合与分类讨论例1、如图，直线与双曲线（k＞0，x＞0）交于点A，将直线向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线（k＞0，x＞0）交于点B．（1）设点B的横坐标分别为b，试用只含有字母b的代数式表示k；（2）若OA=3BC，求k的值．变式1、如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=3x的图象与反比例函数的图象的一个交点为A（1，m）．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P在直线OA上，且满足PA=2OA，直接写出点P的坐标．例2、如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（m≠0）的图象交于点A （3，1），且过点B（0，﹣2）．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）如果点P是x轴上一点，且①ABP的面积是3，求点P的坐标．变式1、如图，直线y=2x+3与反比例函数y=的图象相交于点B（a，5），且与x轴相交于点A．（1）求反比例函数的表达式．（2）若P为y轴上的点，且①BOP的面积是①AOB的面积的，请求出P点的坐标．例3、如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A（﹣3，0），与y轴交于点B，且与正比例函数的图象的交点为C（m，4）．（1）求一次函数y=kx+b的解析式；（2）若点D在第二象限，①DAB是以AB为直角边的等腰直角三角形，直接写出点D的坐标．变式1、如图，在平面直角坐标系中，点A（0，b），点B（a，0），点D（2，0），其中a、b 满足+|b﹣3|=0，DE①x轴，且①BED=①ABO，直线AE交x轴于点C．（1）求A、B两点的坐标；（2）求直线AE的解析式；（3）若以AB为一边在第二象限内构造等腰直角三角形①ABF，请直接写出点F的坐标．变式2、如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数的图象与一次函数y=kx﹣k的图象的一个交点为A（﹣1，n）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）若P是x轴上一点，且满足①APO=45°，直接写出点P的坐标．例4、如图，直线y=2x+m（m＞0）与x轴交于点A（﹣2，0），直线y=﹣x+n（n＞0）与x轴、y轴分别交于B、C两点，并与直线y=2x+m（m＞0）相交于点D，若AB=4．（1）求点D的坐标；（2）求出四边形AOCD的面积；（3）若E为x轴上一点，且①ACE为等腰三角形，求点E的坐标．变式1、如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=﹣2x的图象与反比例函数y=的图象的一个交点为A（﹣1，n）（1）求反比例函数y=的解析式；（2）若P是坐标轴上一点，且满足PA=OA，直接写出点P的坐标；（3）若P是x轴上一点，且满足①AP0为等腰三角形，直接写出点P的坐标．变式2、如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+8分别交x轴，y轴于点A，B，点M为线段AB的中点，点C在线段OA上，且OC是方程=的一个根．（1）求点C的坐标；（2）求直线CM的解析式；（3）在直线CM上是否存在这样的点P，使得以A，C，P为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．变式3、如图，在平面直角坐标系中，已知A，B两点的坐标分别是（0，2），0，﹣3），点P 是x轴正半轴上一个动点，过点B作直线BC①AP于点D，直线BC与x轴交于点C．（1）当OP=2时，求点C的坐标及直线BC的解析式；（2）若①OPD为等腰三角形，则OP的值为．<A 组>1、如图所示，购买一种苹果，所付款金额y （元）与购买量x （千克）之间的函数图象由线段OA 和射线AB 组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省 A ．1元B ． 2元C ．3元D ．4元2、商户小李以每件6元的价格购进某商品若干件到市场去销售，销售金额y （元）与销售量x （件）的函数关系的图象如图所示，则降价后每件商品销售的价格为A. 5元B. 10元C. 5.12元D. 15元【分层训练】3、随着“互联网+”时代的到来，一种新型的打车方式受到大众欢迎．该打车方式采用阶梯收费标准．打车费用y （单位：元）与行驶里程x （单位：千米）的函数关系如图所示． 如果小明某次打车行驶里程为20千米，则他的打车费用为A ．32元B ．34元C ．36元D ．40元4、甲、乙两车从A 城出发匀速行驶至B 城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A 城的距离y （千米）与甲车行驶的时间t （小时）之间的函数关系如图所示．当甲、乙两车相距50千米时,时间t 的值最多有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5、直线y kx k =-与双曲线k y x =（k ≠0）在同一坐标系中的大致图象是A ．B ．C ．D ．6、已知点A （2，y 1）、B （M ，y 2）是反比例函数x6y=的图象上的两点，且21y y <，写出满足条件的m 的一个值，m 可以是 。