弹性力学第三章习题
1.设有矩形截面的竖柱，其密度为ρ，在一边侧面上受均布剪力q ，如图1，试求应力分量。
解：采用半逆解法，设=x σ 。
导出ϕ使其满足双调和方程：0)()(,00,0)()()()()(,0414444224444144444122=+=∇=∂∂∂=∂∂+=∂∂+==∂∂=-∂∂=dxx f d dx x f d yy x y dx x f d dx x f d y x x f x yf x f y Xx y x ϕϕϕϕϕϕϕσ（1）含待定常数的应力分量为：⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎬⎫++-=∂∂∂-=-+++=-∂∂==-∂∂=)23(26)26(0222222C Bx Ax y x Py F Ex B Ax y Yy x Xx yxy y x ϕτϕσϕσ （2）（3）x1取任意值时，上式都应成立，因而有：y 23232312341444)()(,)(0)(,0)(Fx Ex Cx Bx Ax y Fx Ex x f Cx Bx Ax x f dx x f d dx x f d ++++=+=++===ϕ式中， 中略去了常数项， 中略去了 的一次项及常数项，因为它们对应力无影响。
)(x f )(1x f x利用边界条件确定常数，并求出应力解答：,0)(0==x x σ 能自然满足： 0,0)(0===C x yx τ,0)(==h x x σ能自然满足：,026,0)(23,)(02===+==--===F E F Ex q Bh Ah q y y h x yx στCyBx y x gy By Ax Yy xDy Cx Xx y xyy x 22266222222--=∂∂∂-=-+=-∂∂=+=-∂∂=ϕτρϕσϕσ0)(,0)(00====y xy y y τσ（4）（5）2．如图2（a ），三角形悬臂梁只受重力作用，梁的密度为，试用纯三次式应力函数求解该梁的应力分量。
2.用边界条件确定常数，进而求出应力解答：上边界：,0)(0==y yx τ不能精确满足，只能近似满足： ⎰⎰=+-===h hy y xy dx Bx Ax dy 000200)23(,0)(τ023=--Bh Ah 由式（3）、（4）解出常数 和 ，进而可求得应力分量： A B hqB h q A =-=,2（)32(,)31(2,0h x h qx Py h x h qy xy y x --=--==τσσxx x 图（a ） （b ）解： 1.设应力函数为： 3223Dy Cxy y Bx Ax +++=ϕ 不难验证其满足 。
所以应力分量为：04=∇ϕcos sin 0cos sin cos ,sin )90cos(0=+-=+-=-=+=y xy xy x m l ασατατασααααρτρσαραρσαραρcot ,cot 2cot cot 3,cot 2,022gy gy gy gx g D g C B A xy y x -=-=-=-====ϕϕx =10)(2)2(2)(2))((221222222222212=∇∂∂=∂∂∇=∇∇∂∂=∂∂+∂∂+∂∂=∂∂+∂∂=∇ϕϕϕϕϕϕϕϕϕx x x y x x x x y x 0)2(,2222222=∂∂∇=∇∇∂∂=∇yy ϕϕϕϕ0)444(444)()()(2322222222232=∂∂+∂∂+∇=∇∇∂∂+∂∂+=∇+∇=+∇=∇y y x x yy x x y x y x ϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕ 斜边：解得：解：将 代入相容条件，得：ϕ13．如果 为平面调和函数，它满足 ，问 ϕ02=∇ϕϕϕϕ)(,,22y x y x + 是否可作为应力函数。
满足双调和方程，因此，可作为应力函数。
将 ϕϕy =2 代入相容条件得也能作为应力函数。
把 代入相容条件，得： 2ϕϕϕ)(223y x += 所以， 也可作为应力函数。
3ϕxqx)3()(6)2(6)2(6,)(232=-=+-+--=-=-=hyxyhyy lxqExhCxhAxlxqτσ)4()2(33)2(5)2(922422=+-++-+-FhDCxhBhAx解：由满足相容方程确定系数A与B的关系：BABxyAxyAxyyxBxyyx351207236,120,2244444-==+=∂∂∂=∂∂=∂∂ϕϕϕ含待定系数的应力分量为)2()3359(666620622422333⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫++++-=++=++=FDyCxByyAxExCxyAxyDxyBxyyAxxyyxτσσ由边界条件确定待定系数：4．图所示矩形截面简支梁受三角形分布荷载作用，试取应力函数为：FxyExDxyyCxBxyyAx+++++=333533ϕ，求简支梁的应力分量（体力不计）。
34xyd =ϕ)6(0)2(33)2(5)2(9,0)()5(06)2(6)2(6,0)(22422232=++++==++===F h D Cx h B h Ax Ex hCx h Ax hy xy h y y τσ、由以上式子可求得：)8(0,0)()7(6804,6)(4,5,3,12222202030022030300=++=--=+===-=-=⎰⎰-==-D Bh Al ydy l q l h q Fh Dh l q dy lh qC lh q B lh q A l q E hh l x x x h hxy στ由此可解得：lhq h l q F hlq lh q D 804,31000300+-=+-=应力分量为)9(203)(4(4)43(2)1032(22222223033230322230⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫+---=--=-+-=h l y x h y lh q h y y h x lh q h l x y xy lh q xyy x τσσ5.如图所示，右端固定悬臂梁，长为l ，高为h ，在左端面上受分布力作用（其合力为P ）。
不计体力，试求梁的应力分量。
解：用凑和幂次不同的双调和多项式函数的半逆解法来求解。
显然，应力函数 34xy d 所对应的面力，在梁两端与本题相一致，只是该函数在上、下边界面上多出了一个大小为2443-h d 的剪应力，为了抵消它，在应力函数上再添加一个与纯剪应力对应的应力函数xy b 2：xy b xy d 234+=ϕ由平衡条件得含有待定系数的应力表达式为：24222242230,6y d b yx x xy d y xyyx --=∂∂∂-==∂∂==∂∂=ϕτϕσϕσ利用边界条件确定，并求出应力分量： 上、下边界：)(,0)(22==±=±=h y xy h y yτσ左端部：Pdy h h x xy x x -==⎰-==2200)(,0)(τσ解得：233342623,0,122,23yh P h P xy h P h P d h P b xy y x +-==-=-==τσσ6.试考察应力函数3ay Φ=在图3-8所示的矩形板和坐标系中能解决什么问题(体力不计)?【解答】⑴相容条件:不论系数a 取何值，应力函数3ay Φ=总能满足应力函数表示的相容方程，式(2-25).⑵求应力分量当体力不计时，将应力函数Φ代入公式(2-24)，得6,0,0x y xy yx ay σσττ====⑶考察边界条件上下边界上应力分量均为零，故上下边界上无面力. 左右边界上；当a>0时，考察x σ分布情况，注意到0xy τ=，故y 向无面力 左端:0()6x x x f ay σ=== ()0y h ≤≤ ()00y xy x f τ===右端:()6x x x l f ay σ=== (0)y h ≤≤ ()0y xy x l f τ=== 应力分布如图所示，当l h 时应用圣维南原理可以将分布的面力，等效为主矢，主矩xf xf主矢的中心在矩下边界位置。
即本题情况下，可解决各种偏心拉伸问题。
偏心距e ：因为在A 点的应力为零。
设板宽为b ，集中荷载p 的偏心距e ：2()0/6/6x A p pee h bh bh σ=-=⇒=同理可知，当a <0时，可以解决偏心压缩问题。
7.试考察应力函数223(34)2Fxy h y hΦ=-，能满足相容方程，并求出应力分量（不计体力），画出图3-9所示矩形体边界上的面力分布（在小边界上画出面力的主矢量和主矩），指出该应力函数能解决的问题。
【解答】（1）将应力函数代入相容方程（2-25）444422420∂Φ∂Φ∂Φ++=∂∂∂∂x x y y，显然满足 （2）将Φ代入式（2-24），得应力分量表达式312,0,x y Fxyhσσ=-=2234(1)2==--xy yx F y h h ττ （3）由边界形状及应力分量反推边界上的面力：y①在主要边界上（上下边界）上，2hy =±，应精确满足应力边界条件式（2-15），应力()()/2/20,0y yx y h y h στ=±=±==因此，在主要边界2h y =±上，无任何面力，即0,022x y h h f y f y ⎛⎫⎛⎫=±==±= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭②在x=0，x=l 的次要边界上，面力分别为：22340:0,1-2x y F y x f f h h ⎛⎫=== ⎪⎝⎭3221234:,12x y Fly F y x l f f h h h⎛⎫==-=-- ⎪⎝⎭因此，各边界上的面力分布如图所示：③在x=0，x=l 的次要边界上，面力可写成主矢、主矩形式：x=0上 x=l 上1212h/2/2/2/2h/2/2/2/2h/2/212-h/2/2=0, 0=, =0, h N x N x h h h S y S y h h h x x h x F f dy F f dy y F f dy F F f dy F M f ydy M f ydy Fl-----======-===-⎰⎰⎰⎰⎰⎰向主矢：向主矢：主矩：因此，可以画出主要边界上的面力，和次要边界上面力的主矢与主矩，如图：(a) (b)因此，该应力函数可解决悬臂梁在自由端受集中力F 作用的问题。
8.设有矩形截面的长竖柱，密度为ρ，在一边侧面上受均布剪力q （图3-10），试求应力分量。
【解答】采用半逆法求解。
由材料力学解答假设应力分量的函数形式。
(1)假定应力分量的函数形式。
xybgρhhbq图3-10根据材料力学，弯曲应力y σ主要与截面的弯矩有关，剪应力xy τ主要与截面的剪力有关，而挤压应力x σ主要与横向荷载有关，本题横向荷载为零，则0x σ=(2)推求应力函数的形式将0x σ=，体力0,x y f f g ρ==，代入公式（2-24）有220x x f x yσ∂Φ=-=∂对y 积分，得()f x y∂Φ=∂ （a ） ()()1yf x f x Φ=+ （b ）其中()()1,f x f x 都是x 的待定函数。
弹性与塑性力学第2,3章习题答案
第二章2.1（曾海斌）物体上某点的应力张量σij 为σij =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡1003100031001000000（应力单位） 求出：（a ）面积单位上应力矢量的大小，该面元上的法线矢量为n =（1/2，1/2，1/2）； （b ）应力主轴的方位；（c ）主应力的大小； （d ）八面体应力的大小； （e ）最大剪应力的大小。
解答：(a)利用式（2.26）计算应力矢量的分量nT i ，得n T 1=σ1j n j =σ11n 1+σ12n 2 +σ13n 3 = 0 ;同样 n T 2= j n j =272.47 nT 3=σ3j n j =157.31所以，应力矢量nT 的大小为=nT [(nT 1 )2+(nT 2 )2+(nT 3)2]1/2=314.62(b)(c)特征方程：σ3—I 1σ2 + I 2σ—I 3=0其中I 1 =σij 的对角项之和、I 2 =σij 的对角项余子式之和、I 3 =σij 的行列式。
从一个三次方程的根的特征性可证明： I 1 =σ1+σ2+σ3 I 2=σ1σ2+σ2σ3+σ3σ1 I 3=σ1σ2σ3其中得，σ1=400、σ2=σ3=0 是特征方程的根。
将σ1、σ2和σ3分别代入（2.43），并使用恒等式n 12+ n 22 + n 32=1 可决定对应于主应力每个值的单位法线n i 的分量（n 1 、n 2 、n 3）： n i （1）=（0， ±0.866，±0.5） n i （2）=（0， 0.5，±0.866） n i （3）=（±1， 0，0）注意主方向2和3不是唯一的，可以选用与轴1正交的任何两个相互垂直的轴。
(d ）由式（2.96），可算σotc =1/3（0+100+300）=133.3τotc =1/3(90000+40000+10000+6*30000) 1/2=188.56(e) 已经求得σ1=400、σ2=σ3=0，则有（2.91）给出的最大剪应力为τmax =2002.2（曾海斌）对于给定的应力张量σij ，求出主应力以及它们相应的主方向。
2019年高中物理第三章2弹力练习(含解析)新人教版必修1
弹力A 级抓基础1. 杂技演员有高超的技术，如图所示，能轻松地顶住从高处落下的坛子，关于他顶坛时头顶受到的压力产生的直接原因是( )A. 坛的形变B. 头的形变C. 物体受到的重力D. 人受到的重力答案：A2. 如图所示，液晶电视静止于电视机架上，关于液晶电视与电视机架之间的相互作用，列说法正确的是( )A. 液晶电视向下形变，对电视机架产生压力的作用B. 液晶电视向上形变，对电视机架产生压力的作用C. 电视机架向下形变，对液晶电视产生压力的作用D. 电视机架向上形变，对液晶电视产生支持力的作用解析：液晶电视对电视机架产生压力是由于液晶电视向上形变引起的，选项A错，B对；电视机架对液晶电视产生支持力的作用是由于电视机架向下形变引起的，选项 C D错.答案：B3. 关于弹力的方向，下列说法中正确的是（）A. 细硬直杆对物体的弹力方向一定沿杆的方向B. 物体对支持面的压力方向一定竖直向下C绳子拉物体时产生的弹力方向一定沿绳子的方向D.支持面对物体的支持力的方向一定竖直向上解析：细硬直杆对物体的弹力方向不一定沿杆的方向，可以沿任意方向，选项A错误；物体对支持面的压力方向垂直支持面向下，选项B错误；绳子拉物体时产生的弹力方向一定沿绳子的方向，选项 C 正确；支持面对物体的支持力的方向一定垂直支持面向上，选项D 错误．答案：C4．（多选）如图所示，一倾角为45°的斜面固定于竖直光滑墙上，为使一光滑的铁球静止，需加一水平力F,且F通过球心，则下列说法正确的是（）A. 球一定受墙的弹力且水平向左B. 球可能受墙的弹力且水平向左C球可以受斜面的弹力且垂直斜面向上D.球一定受斜面的弹力且垂直斜面向上解析：若没有竖直墙，球在水平力F和斜面共同作用下也可能处于静止状态, 即球有可能不受墙的弹力，若有弹力则该弹力方向垂直竖直墙水平向左，A错，B对；若无斜面，球一定不会保持静止，即球一定受到斜面的弹力，该弹力方向垂直斜面向上，C错，D对.答案：BD5•如图甲、乙所示，弹簧测力计和细线的重力及一切摩擦不计，物块M重1 N，则弹簧测力计A和B的示数分别为（）图甲图乙A. 1 N, 0B. 0, 1NC. 2 N , 1 ND. 1 N, 1 N解析：题图中弹簧测力计A、B的受力情况是一样的，都是左右两端各受1 N 的拉力，此时弹簧测力计的读数都是 1 N . D正确.答案：D6•如图1所示，所有的球都是相同的，且形状规则，质量分布均匀•甲球放在光滑斜面和光滑水平面之间，乙球与其右侧的球相互接触并放在光滑的水平面上，丙球与其右侧的球放在另一个大的光滑球壳内部并相互接触，丁球是一足球，一学生将足球踢向斜台的示意图如图2所示•关于这四个球的受力情况，下列说法正确的是（）图1图2A. 甲球受到两个弹力的作用B. 乙球受到两个弹力的作用C. 丙球受到两个弹力的作用D. 丁球（足球）与斜台作用时斜台给足球的弹力方向先沿v i的方向后沿V2的方向解析：对甲、乙、丙三球运用假设法和平衡法，假设甲球受斜面的弹力则甲球就不能平衡了；假设乙球受右边球的弹力，乙球将向左运动；假设丙球不受由侧球的弹力则丙球将向右下方滚动•故A、B均错，C正确•弹力的方向垂直于接触面，故D错.答案：C7. 如图所示，一根弹性杆的一端固定在倾角为30°的斜面上，杆的另一端固定一个质量为m^ 0.2 kg的小球，小球处于静止状态，弹性杆对小球的弹力为（g取10 N/kg）（）A. 大小为2 N，方向平行于斜面向上B. 大小为1 N，方向平行于斜面向上C. 大小为2 N，方向垂直于斜面向上D. 大小为2 N，方向竖直向上解析：球受重力G和弹力F,由二力平衡条件可知，杆对球的弹力方向与重力方向相反, 竖直向上，大小为F= G^ mg= 2 N，故D正确.答案：D&如图所示是探究某根弹簧的伸长量x与所受拉力F之间的关系图：(1) 弹簧的劲度系数是_________ N/m.(2) 若弹簧原长1。
弹性力学简明教程课后习题解答(精校版)
弹性力学简明教程（第四版）课后习题解答第一章绪论【1-1】试举例说明什么是均匀的各向异性体，什么是非均匀的各向同性体？【分析】均匀的各项异形体就是满足均匀性假定，但不满足各向同性假定；非均匀的各向异性体，就是不满足均匀性假定，但满足各向同性假定。
【解答】均匀的各项异形体如：竹材，木材。
非均匀的各向同性体如：混凝土。
【1-2】一般的混凝土构件和钢筋混凝土构件能否作为理想弹性体？一般的岩质地基和土质地基能否作为理想弹性体？【分析】能否作为理想弹性体，要判定能否满足四个假定：连续性，完全弹性，均匀性，各向同性假定。
【解答】一般的混凝土构件和土质地基可以作为理想弹性体；一般的钢筋混凝土构件和岩质地基不可以作为理想弹性体。
【1-3】五个基本假定在建立弹性力学基本方程时有什么作用？【解答】（1）连续性假定：假定物体是连续的，也就是假定整个物体的体积都被组成这个物体的介质所填满，不留下任何空隙。
引用这一假定后，物体的应力、形变和位移等物理量就可以看成是连续的。
因此，建立弹性力学的基本方程时就可以用坐标的连续函数来表示他们的变化规律。
完全弹性假定：假定物体是完全弹性的，即物体在对应形变的外力被去除后，能够完全恢复原型而无任何形变。
这一假定，还包含形变与引起形变的应力成正比的涵义，亦即两者之间是成线性关系的，即引用这一假定后，应力与形变服从胡克定律，从而使物理方程成为线性的方程，其弹性常数不随应力或形变的大小而变。
均匀性假定：假定物体是均匀的，即整个物体是由同一材料组成的，引用这一假定后整个物体的所有各部分才具有相同的弹性，所研究物体的内部各质点的物理性质都是相同的，因而物体的弹性常数不随位置坐标而变化。
各向同性假定：假定物体是各向同性的，即物体的弹性在所有各个方向都相同，引用此假定后，物体的弹性常数不随方向而变。
小变形假定：假定位移和变形是微小的。
亦即，假定物体受力以后整个物体所有各点的位移都远远小于物体原来的尺寸，而且应变和转角都远小于1。
弹性力学讲义例题b优质课件
2. 推求应力函数旳形式。由 y 推测Φ旳形式,
y
2
x 2
xf ( y),
则
x2
x 2
f y f1( y),
x3 6
f ( y) xf1( y)
f2 ( y)。
3.由相容方程求应力函数。将Φ代得 4 0
x3 6
d4 f dy 4
x
d 4 f1 dy 4
d 4 f2 dy 4
(3 Ay 2
2By
C)
( A y4 2B y3 3Gy2 2Hy I )。
2
3
5. 考察边界条件 : 在主要边界 y =± b/2 上, 有
( y ) yb / 2
2 gx;
得x( A b3 8
B
b2 4
C
b 2
D)
2 gx;
(a)
( y ) yb / 2
0;
得x( A b3 8
B
b2 4
求得 B FN ; 2h
h/2 h/ 2
y(
x
) x0
dy
M
,
求得
C
2M h3
;
h/2
h / 2 ( xy ) x0 dy Fs ,
得
Ah
1 4
Dh3
Fs。
由式（a），（b）解出
A
3 Fs 2h
，D
2 Fs h3
。
最终一种次要边界条件 (x=l上 ), 在平衡微分方程和上述边 界条件均已满足旳条件下, 是必然满足旳, 故不必再校核。
种偏心拉伸旳问题。
因为在A点旳应力为零。设板宽为b，集中荷载P旳偏心距为
e。 则：
( x ) A
弹性力学简明习题提示与参考答案
题提示和答案《弹性力学简明教程》习题提示和参考答案第二章习题的提示与答案2－1 是2－2 是2－3 按习题2－1分析。
2－4 按习题2－2分析。
2－5 在的条件中，将出现2、3阶微量。
当略去3阶微量后，得出的切应力互等定理完全相同。
2－6 同上题。
在平面问题中，考虑到3阶微量的精度时，所得出的平衡微分方程都相同。
其区别只是在3阶微量（即更高阶微量）上，可以略去不计。
2－7 应用的基本假定是：平衡微分方程和几何方程─连续性和小变形，物理方程─理想弹性体。
2－8 在大边界上，应分别列出两个精确的边界条件；在小边界（即次要边界）上，按照圣维南原理可列出3个积分的近似边界条件来代替。
2－9 在小边界OA边上，对于图2－15（a）、（b）问题的三个积分边界条件相同，因此，这两个问题为静力等效。
2－10 参见本章小结。
2－11 参见本章小结。
2－12 参见本章小结。
2－13 注意按应力求解时，在单连体中应力分量必须满足（1）平衡微分方程，（2）相容方程，（3）应力边界条件（假设)。
2－14 见教科书。
2－15 见教科书。
2－16 见教科书。
2－17 取它们均满足平衡微分方程，相容方程及x=0和的应力边界条件，因此，它们是该问题的正确解答。
2－18 见教科书。
2－19 提示：求出任一点的位移分量和，及转动量，再令,便可得出。
第三章习题的提示与答案3－1 本题属于逆解法，已经给出了应力函数，可按逆解法步骤求解：（1）校核相容条件是否满足，（2）求应力，（3）推求出每一边上的面力从而得出这个应力函数所能解决的问题。
3－2 用逆解法求解。
由于本题中 l>>h, x=0,l 属于次要边界（小边界），可将小边界上的面力化为主矢量和主矩表示。
3－3 见3-1例题。
3－4 本题也属于逆解法的问题。
首先校核是否满足相容方程。
再由求出应力后，并求对应的面力。
本题的应力解答如习题3-10所示。
应力对应的面力是：主要边界：所以在边界上无剪切面力作用。
弹性力学__徐芝纶版第三章
4 f
y4
0
4 f 0
一、逆解法和半逆解法 （一）逆解法的基本步骤：
取满足相容方程的 f
求出应力分量 x , y , xy
根据边界条件求出面力
考察能解决什么问题
§3-1 逆解法与半逆解法 多项式解答
（二）半逆解法的基本步骤：
根据问题的特 点设出部分应 力分量
是 结束
否
求出应力函数 f
x
§3-3 位移分量的求出
0 u0 v0 0
y
z
u P x Eh
P x
v P y
Eh
习题
[1]写出边界条件。 解：
x x0,xb g( y h1)
0 xy x0,xb y y0 gh1, xy y0 0
y
P
hE
xy 0
u P x Eh
v P
y Eh
u v 0 y x
u
P Eh
x
f1y
v
P
Eh
y
f2 x
代入第三式得： df1 y df2 x 0
dy
dx
移项得： df1 y df2 x
u yh2 0
v yh2 0
hx1
g
b
h2
bb
y 22
FN gbh1
b
下边的等效应力边界条件： 0 y yh2 dx gbh1
b
0
xy
dx 0
y h2
b 0
y
y h2
2017-2018学年高中物理必修1文档：第三章 第2节 弹 力
第2节弹__力1.弹力是物体由于发生弹性形变而产生的力。
2．弹力产生的条件：(1)两物体相互接触；(2)接触面之间发生弹性形变。
3．压力和支持力的方向总垂直于物体的接触面指向被压或被支持的物体；绳的拉力沿着绳而指向绳收缩的方向。
4．弹簧发生弹性形变时，弹力的大小F跟弹簧伸长(或缩短)的长度x成正比。
5．弹簧的劲度系数由弹簧本身的因素决定，与所受外力大小无关。
一、弹性形变和弹力1．形变物体在力的作用下形状或体积发生改变，这种变化叫做形变。
2．弹性形变物体在形变后撤去作用力时能够恢复原状，这种形变叫做弹性形变。
3．弹力发生形变的物体，由于要恢复原状，对与它接触的物体会产生力的作用，这种力叫做弹力。
4．弹性限度如果物体的形变过大，超过一定限度，撤去作用力后物体不能完全恢复原状，这个限度叫做弹性限度。
5．弹力产生的两个条件(1)物体间相互接触；(2)在接触面上发生弹性形变。
二、几种弹力1．常见弹力平时所说的压力、支持力和拉力等都是弹力。
2．弹力的方向(1)压力和支持力的方向垂直于物体的接触面，指向受力物体。
(2)绳的拉力沿着绳而指向绳收缩的方向。
三、胡克定律1．内容弹簧发生弹性形变时，弹力的大小F跟弹簧伸长(或缩短)的长度x成正比。
2．公式F＝kx，其中k为弹簧的劲度系数，单位：牛顿每米，符号：N/m。
x为弹簧的伸长量或缩短量。
1．自主思考——判一判(1)发生形变的物体才能有弹力，且一定有弹力。
(×)(2)物体的形变越大，弹力也越大。
(×)(3)弹力的方向一定与物体发生形变的方向相反。
(√)(4)弹力的大小与物体大小有关，体积越大的物体产生的弹力也越大。
(×)(5)弹簧的劲度系数k与弹力F有关。
(×)2．合作探究——议一议(1)相互接触的物体间一定有弹力作用吗？提示：不一定，物体如果只是接触而没发生弹性形变，则无弹力作用。
(2)放在水平桌面上的书与桌面相互挤压，书对桌面产生的弹力F1竖直向下，常称做压力。
弹性力学简明教程第一章第三章_习题
例题5
图中矩形截面的简支梁上，作用有三 角形分布荷载。试用下列应力函数
Φ Ax y Bxy Cx y
3 3 5 3
Dxy3 Ex3 Fxy,
求解应力分量。
第三章
平面问题的直角坐标解答
x q l
ql 6
h/2
ql 3
o
l
h/2
(h l , 1)
x
y
第三章
平面问题的直角坐标解答
(c,d)
(e,f )
第三章
平面问题的直角坐标解答
求解各系数，由
(a)+(b)
得 得 得 得
(a)-(b)
(c)-(d)
b2 1 B D 2 g , 4 2 b3 b 1 A C 2 g , 8 2 2
(c)+(d)
b3 b 1 A C 2 g , 8 2 2 2 3b A C 0。 4
σ x 2 B 6Cy 6 Dxy, σ y 0,
xy ( A 3Dy 2 )。
第三章
平面问题的直角坐标解答
3. 考察边界条件：
主要边界 y h / 2 上应精确满足式(2-15),
(σ y ) y h / 2 0, ( xy ) y h / 2 0,
( xy ) y b / 2 0,得
x 2 3b 2 (A Bb C ) 2 4 b4 b3 3b 2 (A B G Hb I ) 0. 32 12 4
第三章
平面问题的直角坐标解答
由上式得到
3b 2 A Bb C 0 4
b4 b3 3b 2 A B G 32 12 4 Hb I 0
必修1第三章课后练习问答-弹性
必修1第三章课后练习问答:弹性课后必修第三章练习题及答案：弹性弹性是接触力。
弹性只能存在于物体的相互接触中，但相互接触的物体之间不一定有弹性。
物理网推荐高一物理1-3章的练习题和答案，人人必修。
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1.以下关于弹性的说法是正确的()A.只有弹簧才能施加弹力。
B.应用弹性的物体一定会变形。
C.物体变形越大(在弹性极限内)，产生的弹力越大。
D.大变形物体产生的弹力一定大于小变形物体产生的弹力。
对：的分析表明，有弹性时必然有变形。
弹性的大小不仅与变形的大小有关，还与刚度系数有关。
不同的材料有不同的刚度系数。
回答公元前：年2.关于弹性变形，下面的说法是正确的()A.物体形状的变化称为弹性变形B.铁丝弯曲后的变形是弹性变形。
C.外力停止作用后，物体能恢复到原来状态的变形称为弹性变形。
D.物体在外力作用下的变形称为弹性变形。
分析：所谓弹性变形，是指变形物体在外力消除后，可以恢复到原来的状态。
回答：C3.(广东广州模拟)以下关于弹力产生条件的说法是()A.只要两个物体接触，就必然产生弹性。
B.只要两个物体相互吸引，就必然产生弹性。
C.只要物体变形，就必然产生弹性。
D.只有弹性变形的物体才能产生弹性。
分析：弹力是接触力，所以要有弹力，两个物体必须接触，所以选项B不正确。
当物体相互接触没有变形，即虚拟接触，物体之间没有弹性时，选项A错了。
当一个物体变形了，但是变形没有恢复，没有产生弹力，只有物体发生弹性变形，物体之间才能有弹力。
选项c不正确，选项d正确。
回答：D4.弹簧测力计的量程为10 N，标尺的总长度为5 cm，弹簧测力计上弹簧的刚度系数为()内径200牛/米，外径2牛/米，内径50牛/米，外径5 000牛/米解析：知道X大弹力和X大伸长，可以通过胡克定律f=kx得到。
回答：A5.一辆汽车停在水平地面上，下列说法是正确的()A.汽车的向上弹性是由于汽车的向上变形。
B.汽车向上的弹性是由于地面向下的变形。
弹性力学(徐芝纶)第三章习题答案
第三章1、解：由题意可知：简支梁所受体力为F g ρ=，所以0,x y f f g ρ==应力函数为：232325432()()2106x A BAy By Cy D x Ey Fy Gy y y Hy Ky Φ=++++++--++从而得应力分量：()2232223222262(62)22622(32)(32)x x y y xy x f x Ay B x Ey F Ay By Hy Ky f y Ay By Cy D gyxx Ay By C Ey Fy G σσρτ∂Φ=-=+++--++∂∂Φ=-=+++-∂=-++-++ （a ）考虑对称性，,x y σσ为x 的偶函数，xy τ为x 的奇函数。
于是得：0E F G ===。
下面考虑上下两边的边界条件：22()0,()0y hxy h y y στ=±=±==，代入（a ），得： 3208422h h h hA B C D g ρ+++-= 3208422h h h hA B C D g ρ-+-++= 23()04h x A hB C -++=即2304h A hB C ++=23()04h x A hB C --+=即2304h A hB C -+=以上四式联立得：223,0,,22g g gA B C D h h ρρρ=-===- 代入（a ），并注意0E F G ===得：2322322264+6223226+2x y xy g g x y y Hy K h h g g gy y gy h h g g xy xh ρρσρρρσρρρτ=-++=-+--= （b ）现在考虑左右两个边的边界条件，由于对称性，只需考虑一边，例如右边，也就是x l =，用多项式求解，只能要求x σ在这部分边界上合成为平衡力系，也就是要求：2-2()0,h h x x l dy σ==⎰2-2()0h h x x l ydy σ==⎰。