2020-2021学年河南省安阳市汤阴县七年级(上)期中数学试卷
2020-2021学年河南省安阳市汤阴县七年级（上）期中数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各题均有四个答案，其中只有一个正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内.
1．（3分）下列各数：3，0，﹣5，0.48，﹣（﹣7），﹣|﹣8|，（﹣4）2中，负数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个
2．（3分）温度由﹣3℃上升6℃是（）
A．3℃B．﹣9℃C．﹣3℃D．9℃
3．（3分）下列计算中，正确的是（）
A．6a+4b＝10ab B．7x2y﹣3x2y＝4x4y2
C．7a2b﹣7ba2＝0D．8x2+8x2＝16x4
4．（3分）如图，数轴上A、B两点所对应的有理数分别为表示a、b，则化简|a﹣b|+（b﹣a）的结果为（）
A．0B．﹣2a+2b C．﹣2b D．2a﹣2b
5．（3分）新型冠状病毒疫情控制期间，大家响应政府号召，防止疫情扩散，人们出行必须佩戴口罩，据不完全统计，天津市每天需要一次性医用口罩约154000个．将154000用科学记数法表示应为（）
A．0.154×106B．1.54×105C．15.4×104D．154×103
6．（3分）已知代数式x﹣2y的值是3，则代数式1﹣x+2y的值是（）
A．﹣2B．2C．4D．﹣4
7．（3分）若|x﹣2|+（y+3）2＝0，则y x的值为（）
A．﹣6B．6C．9D．﹣9
8．（3分）为庆祝抗战胜利70周年，我市某楼盘让利于民，决定将原价为a元/米2的商品房价降价10%销售，降价后的销售价为（）
A．a﹣10%B．a•10%C．a（1﹣10%）D．a（1+10%）
9．（3分）一列数：0，1，2，3，6，7，14，15，30，____，_____，____这串数是由小明按照一定规则写下来的，他第一次写下“0，1”，第二次按着写“2，3”，第三次接着写“6，7”第四次接着写“14，15”，就这样一直接着往下写，那么这串数的最后三个数应该是下面的（）
A．31，32，64B．31，62，63C．31，32，33D．31，45，46
10．（3分）一根1m长的绳子，第1次剪去一半，第2次剪去剩下绳子的一半．如此剪下去，剪第8次后剩下的绳子的长度是（）
A．m B．m C．m D．m
二、填空题（共15分）
11．（3分）若a、b互为倒数，则（﹣ab）2021＝．
12．（3分）一个多项式加上多项式2x﹣1后得3x﹣2，则这个多项式为．
13．（3分）若﹣2x6y2m与﹣5x n+9y6是同类项，那么n m的值为．
14．（3分）在CCTV“开心辞典”栏目中，主持人问这样一道题目：“a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，请问：a，b，c三数之和是．
15．（3分）一列单项式﹣x2，3x3，﹣5x4，7x5．…，按此规律排列，则第9个单项式是．
三、解答题（共75分）
16．（16分）计算：
（1）26﹣17+（﹣6）﹣33；
（2）；
（3）；
（4）（﹣73）×（﹣0.5）÷（﹣）×．
17．（6分）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，求+m﹣3cd的值．
18．（6分）如果规定符号“⊗”的意义是m⊗n＝，如1⊗2＝．
（1）求2⊗3；
（2）求3⊗（﹣4）⊗5．
19．（7分）有理数x，y在数轴上对应点如图所示：
（1）用“＞”“＝”或“＜”填空：y0，x+y0，|﹣x||y|；
（2）化简：|x+y|﹣|y﹣x|+|y|．
20．（8分）如图所示，将面积为a2的小正方形和面积为b2的大正方形放在同一水平面上（b＞a＞0）．
（1）用a、b表示阴影部分的面积；
（2）计算当a＝3，b＝5时，阴影部分的面积．
21．（10分）某班将买一些乒乓球和乒乓球拍．了解信息如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍．乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元；经洽谈：甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球；乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）．问：
（1）当购买乒乓球x盒时，两种优惠办法各应付款多少元？（用含x的代数式表示）
（2）如果要购买15盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店购买？为什么？
22．（10分）为了加强公民的节水意识．合理利用水资源．某市采用价格调控手段达到节水的目的，该市自来水收费价格见价目表．
价目表
每月用水量单价
不超出6m3的部分2元/m3
超出6m3不超出10m3的部分4元/m3
超出10m3的部分8元/m3
注：水费按每月结算，不足1m3的不收费．
如：若某户居民1月份用水8m3．则应收水费：2×6+4×（8﹣6）＝20（元）．
（1）若该户居民2月份收水费16元．计算该户2月份的用水量；
（2）若该户居民3月份用水12.5m3．则应收水费多少元？
23．（12分）观察下列各式：
12＝；12+22＝；12+22+32＝；12+22+32+42＝；…
（1）根据你发现的规律，计算下面算式的值：12+22+32+42+52＝；
（2）请用一个含n的算式表示这个规律：12+22+32+…+n2＝；
（3）根据发现的规律，请计算算式512+522+…+992+1002的值（写出必要的解题过程）
2020-2021学年河南省安阳市汤阴县七年级（上）期中数学试卷
试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各题均有四个答案，其中只有一个正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内.
1．【解答】解：负数有﹣5，﹣|﹣8|共2个．
故选：B．
2．【解答】解：由题意可得，
﹣3+6＝3（℃）．
故选：A．
3．【解答】解：A、6a和4b不是同类项，不能合并，故本选项错误；
B、7x7y﹣3x2y＝3x2y，故本选项错误；
C、7a2b﹣7ba2＝0，u本选项正确；
D、8x2+8x2＝16x2，故本选项错误；
故选：C．
4．【解答】解：由图知：b＜0＜a，
∴a﹣b＞0，
＝a﹣b+b﹣a
故选：A．
5．【解答】解：将154000用科学记数法表示为1.54×105．
故选：B．
6．【解答】解：∵x﹣2y＝3，
∴1﹣x+2y＝5﹣（x﹣2y）＝﹣2，
故选：A．
7．【解答】解：由题意得，x﹣2＝0，y+3＝0，
解得x＝8，y＝﹣3，
故选：C．
8．【解答】解：根据题意可得：a（1﹣10%），
故选：C．
9．【解答】解：依题意得：接下来的三组数为31，62，63．故选：B．
10．【解答】解：第一次剪去全长的，剩下全长的，
第二次剪去剩下的，剩下全长的＝，
如此剪下去，第8次后剩下的绳子的长为×1＝＝（m）．故选：C．
二、填空题（共15分）
11．【解答】解：∵a和b互为倒数，
∴ab＝1，
故答案为：﹣1．
12．【解答】解：∵一个多项式加上多项式2x﹣1后得3x﹣2，∴这个多项式为：6x﹣2﹣（2x﹣1）＝x﹣1．
故答案为：x﹣7．
13．【解答】解：∵﹣2x6y2m与﹣5x n+4y6是同类项，
∴6＝n+9，2m＝6，
故n m的值为﹣27．
故答案为：﹣27．
14．【解答】解：根据题意得：a＝1，b＝﹣1，c＝0，
则a+b+c＝1﹣1+0＝3．
故答案为：0
15．【解答】解：系数符号：奇数项为负，偶数项为正，
系数的绝对值：1、3、5…，即为奇数，
故答案为：﹣17x10
三、解答题（共75分）
16．【解答】解：（1）原式＝26﹣17﹣6﹣33
＝26﹣56
（2）原式＝﹣8×
（3）原式＝（﹣36）×﹣×（﹣36）﹣×（﹣36）
＝﹣45+63
（4）原式＝．
17．【解答】解：∵a、b互为相反数
∴a+b＝0，
∴cd＝1，
∴m＝±5，
∴+m﹣3cd
＝﹣1；
原式＝0﹣8﹣3
综上所述：原式＝﹣1或﹣5．
18．【解答】解：（1）根据题中的新定义得：原式＝＝；
（2）根据题中的新定义得：原式＝⊗3＝12⊗5＝＝．19．【解答】解：（1）由x、y在数轴上的位置可知，x＞0，y＜0，且|x|＞|y|，∴x+y＞0，|﹣x|＞|y|，
（2）由（1）知，y＜0，x+y＞2，又x＞0，
∴原式＝x+y﹣（x﹣y）﹣y＝x+y﹣x+y﹣y＝y．
20．【解答】解：（1）阴影部分的面积为b2+a（a+b）；
（8）当a＝3，b＝5时，b6+a（a+b）＝×25+×3×（3+5）＝，即阴影部分的面积为．
21．【解答】解：（1）设购买乒乓球x盒时，
在甲家购买所需5（x﹣5）+30×5＝5x+125（元）；
（4）去甲商店购买，
当选择甲商店时，收费为5×15+125＝200（元），
则选择甲商店合算．
22．【解答】解：（1）2×6+4×（10﹣8）＝28＞16，
∴该用户用水量不超过10m3．
解得：x＝7．
（2）应收水费2×6+7×（10﹣6）+8×（12﹣10）＝44（元）．即应收水费44元．
23．【解答】解：（1）12+42+35+42+82＝＝55．（7）12+22+32+…+n2＝．
（3）512+522+…+996+1002
＝（12+22+…+992+1002）﹣（12+22+…+492+502）
＝338350﹣42925
故答案为：＝55；．。
河南省安阳市汤阴县2022-2023学年七年级上学期期中数学试题和答案详解(word版)
河南省安阳市汤阴县2022-2023学年七年级上学期期中数学试题和答案详细解析(题后)一、单选题1. 我国三国时期著名的学者刘徽在建立负数的概念上有重大贡献，他首先给出了正负数的定义，他说：“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思是说，在计算过程中遇到具有相反意义的数，就用正数和负数来区分它们．若气温上升时，气温变化记作，若气温下降时，则气温变化记作（）A．B．C．D．2. 在刚刚过去的中秋假期期间，大众观影热情高涨．根据猫眼专业版中秋档数据，9月10日~9月12日期间，中秋档总票房达到3.7亿，其中温情喜剧《哥，你好》以1.4亿档期票房领跑中秋档．数据“3.7亿”用科学记数法表示为（）A．B．C．D．3. 下列各组数中，互为相反数的是（）A．与B．与C．与D．与4. 下列计算正确的是（）A．B．C．D．5. 如果单项式与是同类项，那么的值为（）A．B．0 C．1 D．20236. 若，则是（）A．0 B．负数C．非正数D．非负数7. ，，是三个有理数，它们在数轴上对应点的位置如图所示．下列结论正确的是（）A．B．C．D．8. 已知多项式化简后不含项，则的值为（）A．4 B．C．8 D．9. 我们把个位上数字为3和是3的倍数的数按从小到大的顺序排列所组成的正整数称为“三星数”，如3，6，9，12，13，…；把个位上数字为7和是7的倍数的数按从小到大的顺序排列所组成的正整数称为“七星数”，如7，14，17，21，27，…．则第8个“三星数”减去第9个“七星数”的结果是（）A．21 B．C．24 D．10. 如图，在一个长方形（长为，宽未知）木框中，一些大小不一的长方形纸片不重叠地放在里面，在长方形木框里面左侧是2个相同的大长方形纸片，右侧是4个相同的小长方形纸片，右侧的小长方形纸片长为，宽为，则此长方形木框的周长是（）A．B．C．D．二、填空题11. 多项式是关于的二次三项式，则___________．12. 已知的相反数是它本身，是最大的负整数，与互为倒数，则的值是___________．13. 已知，则___________．14. 已知，为有理数，规定一种新的运算为：，例如：，计算：___________．15. 如图，把火柴棒按照如图所示的规律排列，其中第1个图形由3根火柴棒组成，第2个图形由5根火柴棒组成，第3个图形由7根火柴棒组成，……，按照此规律，第个图形中火柴棒的根数为___________．三、解答题16. 计算：(1)；(2)；(3)；(4)．17. 把下列各数在数轴上表示出来，并用“<”连接，，0，，，．18. 先化简，再求值：，其中，．19. 今年小明以优异的成绩考上了省级重点高中，到高中报道前去超市购买上学必需品，他买笔花了元，买笔记本的费用比笔的费用的2倍还少6元，买生活用品的费用比学习用品（笔和本）的费用多15元．(1)根据题意，用含的代数式填空：笔记本的费用为___________元，生活用品的费用为___________元；(2)列式计算买生活用品的费用比买笔记本的费用多多少元．20. 小刚一回家就认真地做数学课上老师布置的一道数学题：已知两个多项式和，其中，，求．由于粗心，小刚把多项式中的系数漏掉了，已知本题的正确答案是，试求这道试题中多项式中的系数，并求出的值．21. 临近十一，某超市举行“快乐黄金周，优惠你我他”的促销活动，具体方案是“①若一次性消费不超过100元，所购商品按原价支付；②若一次性消费超过100元但不超过300元，按标价给予八折优惠；③若一次性消费超过300元，其中300元以下部分（包括300元）按方案②给予优惠，超过300元的部分给予七折优惠．”若小亮活动期间所购买的商品的原价为元．解答下列问题：(1)当大于100元且小于300元时，应付的金额是多少（用含的代数式表示）？(2)当大于300元时，应付的金额是多少（用含的代数式表示）？(3)若小亮在活动期间花费220元，请求出其购买商品的原价．22. 小明在做题的时候发现，两个连续正整数的积的倒数可以写成两个式子差的形式．观察下面式子，完成以下问题：，，，…(1)请写出第15个式子：___________；(2)请用含的式子表示第个式子：___________；(3)计算：；(4)思考：如果不是两个连续正整数的积的倒数又如何去解决呢，请类比上题的方法计算：．23. 材料1：点，在数轴上对应的数分别为，，我们把数轴上，两点之间的距离表示为．材料2：数轴上的两点，对应的数分别为，，我们把点与表示数的相反数的点之间的距离称为，两点之间的“反距离”，记作．阅读材料1，2，回答下列问题：(1)数轴上表示和5的两点之间的距离是___________，数轴上表示15和8的两点之间的距离是___________；(2)数轴上表示和的两点之间的距离表示为___________；(3)数轴上表示数7和的两点之间的反距离是___________，数轴上表示数和6的两点之间的反距离是___________；(4)数轴上表示数和的两点之间的反距离表示为___________；(5)如果一个点在数轴上对应的数为，它与最小的正整数所表示的点之间的反距离为2022，求的值．答案详解1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.。
河南省安阳市2020年(春秋版)七年级上学期期中数学试卷(II)卷
河南省安阳市 2020 年（春秋版）七年级上学期期中数学试卷（II）卷姓名:________班级:________成绩:________一、 填空题 (共 6 题；共 7 分)1. （2 分） (2016 七上·南京期末) ﹣1.5 的绝对值是________，﹣1.5 的倒数是________．2. （1 分） (2019 七上·南岗期末) 列等式表示：比 b 的一半小 7 的数等于 a 与 b 的和________．3. （1 分） (2018 七上·广东期中) 在数轴上 A 点表示－ ，B 点表示 ，则离原点较近的点是________. 4. （1 分） (2016·潍坊) 若 3x2nym 与 x4﹣nyn﹣1 是同类项，则 m+n=________． 5. （1 分） 国家森林城市的创建极大地促进了森林资源的增长，美化了城市环境，提升了市民的生活质量， 截至 2014 年．全国已有 21 个省、自治区、直辖市的 75 个城市获得了“国家森林城市”乘号．永州市也在积极创 建“国家森林城市”．据统计近两年全市投入“创森”资金约为 365000000 元，365000000 用科学记数法表示为 ________ .6. （1 分） (2017 七下·自贡期末) 如图，在平面直角坐标系中，.把一条长为 2016 个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在 A 处，并按 A→B→C→D→A 的 规律紧绕在四边 ABCD 的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是________ .二、 选择题 (共 8 题；共 16 分)7. （2 分） 下列各数中，相反数等于 4 的是（ ） A . -4 B.4C.-D. 8. （2 分） 下列各式结果等于 3 的是（ ） A . （﹣2）﹣（﹣9）+（+3）﹣（﹣1） B . 0﹣1+2﹣3+4﹣5 C . 4.5﹣2.3+2.5﹣3.7+2 D . ﹣2﹣（﹣7）+（﹣6）+0+（+3） 9. （2 分） (2019 七上·凤山期中) 下列说法正确的是（ ）第1页共5页A . 单项式 2 的次数是 0B . 单项式 xy 的系数是 0C.是单项式D.的系数是10. （2 分） (2019 七上·香坊期末) 如图，在数轴上表示 ， 的中点，则点 表示的数是（ ）的对应点分别为 ， ，点 是A.B.C.D. 11. （2 分） (2019 七上·射洪期中) 下列说法错误的是（ ） A . 0 和 都是单项式B.的系数是，次数是 2C.和 都不是单项式D.和都是多项式12. （2 分） 若 3.0860 是四舍五入得到的近似数，则下列说法中正确的是（ ）A . 它有四个有效数字 3，0，8，6B . 它有五个有效数字 3，0，8，6，0C . 它精确到 0.001D . 它精确到百分位13. （2 分） (2019 七上·平邑期中) 下列去括号正确的是（ ）A.B.C.D. 14. （2 分） (2018 七上·民勤期末) 一个整式减去 a2﹣b2 的结果是 a2+b2 ， 则这个整式是（ ）第2页共5页A . 2a2 B . ﹣2a2 C . 2b2 D . ﹣2b2三、 解答题 (共 6 题；共 46 分)15. （10 分） (2015 七下·西安期中) 远东二中分为初中部和高中部，两部分别在两个不同的操场上进行广 播操，站队时，做到了整齐划一，初中部排成的是一个规范的长方形方阵，每排（3a﹣b）人，站有（3a+2b）排， 高中部站的方阵更特别，排数和每排人数都是（2a+b）人．（1） 试求该学校初中部比高中部多多少学生？ （2） 当 a=10，b=2 时，试求该学校初中部比高中部多多少学生？ 16. （5 分） (2019 七上·衢州期中) 数 a 在数轴上的位置如图，且|a+1|=2，求|3a+7|．17. （6 分） (2019 七上·简阳期末) 如图，已知 A、B 两点在数轴上，点 A 表示的数为-10，OB=3OA，点 M 以 每秒 3 个单位长度的速度从点 A 向右运动．点 N 以每秒 2 个单位长度的速度从点 O 向右运动(点 M、点 N 同时出发)（1） 数轴上点 B 对应的数是________． （2） 经过几秒，点 M、点 N 分别到原点 O 的距离相等? 18.（5 分）(2019 七上·宁津月考) 一位同学做一道题：“已知两个多项式 A，B，计算 2A+B.”他误将“2A+B.” 看成“A+2B”，求得的结果为 9x2-2x+7.已知 B=x2+3x-2，请求出正确答案. 19. （10 分） (2015 七上·献县期中) 某公路养护小组乘车沿东西向公路巡视维护．某天早晨从 A 地出发， 最后收工时到达 B 地．约定向东为正方向，当天的行驶记录如下（单位：千米）： +13，﹣14，+11，﹣10，﹣8，+9，﹣12，+8． （1） 问 B 地在 A 地的哪个方向？它们相距多少千米？ （2） 若汽车行驶每千米耗油 x 升，求该天共耗油多少升？ 20. （10 分） (2017 七上·湛江期中) 计算： （1） （﹣5）﹣2×4+（﹣3）（2）（﹣2）2+（ ﹣ ）×24．第3页共5页一、 填空题 (共 6 题；共 7 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、二、 选择题 (共 8 题；共 16 分)7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、 13-1、 14-1、三、 解答题 (共 6 题；共 46 分)参考答案15-1、 15-2、第4页共5页16-1、 17-1、17-2、 18-1、 19-1、 19-2、 20-1、 20-2、第5页共5页。
2020-2021学年初一(上)期中考试数学试卷(含答案)
2020-2021学年初一（上）期中考试数 学（考试时间90分钟 满分100分）18分）1．如图是加工零件尺寸的要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm ），其中不合格的是（ ）A ．Φ45.02B ．Φ44.9C ．44.98D ．Φ45.012．下列运算中正确的是（ ）A ．2(2)4-=- B ．224-= C ．3(3)27-=- D ．236= 3．若37x =是关于x 的方程70x m +=的解，则m 的值为（ ） A ．3- B ．13- C ．3 D ．134．若单项式12m a b -与212n a b 是同类项，则mn 的值是（ ） A ．3 B ．6 C ．8 D ．95．下列各式中，是一元一次方程的是（ ）A ．852020x y -=B ．26x -C ．212191y y =+D ．582x x +=6．下列计算正确的是（ ）A ．8(42)8482÷+=÷+÷B ．1(1)(2)(1)(1)12-÷-⨯=-÷-= C ．3311311636624433434⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷=-⨯=-⨯+-⨯=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ D ．[](2)(2)40--+÷= 7．下列方程的解法，其中正确的个数是（ ） ①14136x x ---=，去分母得2(1)46x x ---= ②24132x x ---=，去分母得2(2)3(4)1x x ---= ③2(1)3(2)5x x ---=，去括号得22635x x ---=④32x =-，系数化为1得32x =- A ．3 B ．2 C ．1 D ．08．2020年国庆档电影《我和我的家乡》上映13天票房收入达到21.94亿元，并连续10天拿下票房单日冠军．其中21.94亿元用科学记数法可表示为（ ）A ．821.9410⨯元B ．82.19410⨯元C ．100.219410⨯元D ．92.19410⨯元9．如图，四个有理数m ，n ，p ，q 在数轴上对应的点分别为M ，N ，P ，Q ，若0n q +=，则m ，n ，p ，q 四个有理数中，绝对值最小的一个是（ ）A ．pB ．qC ．mD ．n二、填空题（本题共有9小题，每小题3分，共27分）10．如果数轴上A 点表示3-，那么与点A 距离2个单位的点所表示的数是 ．11．比较大小：78- 89-（填“>”“<”或“=”） 12．历史上，数学家欧拉最先把关于x 的多项式用记号()f x 来表示，把x 等于某数a 时的多项式的值用()f a 来表示，例如多项式2()25f x x x =+-，则(1)f -= ．13．用四舍五入法将3.694精确到0.01，所得到的近似值为 ．14．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如()2222153x x x x --+=-+-，则所捂住的多项式为 ．15．“☆”是新规定的某种运算符号，设a ☆b =ab a b +-，若2 ☆8n =-，则n = ．16．“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．如：已知2m n +=-，4mn =-，则2(3)3(2)mn m n mn ---的值为 ．17．某校为学生购买名著《三国演义》100套、《西游记》80套，共用12 000元，《三国演义》每套比《西游记》每套多16元，求《三国演义》和《西游记》每套各多少元？设西游记每套x 元，可列方程为 ．18．观察下列一组算式：2231881-==⨯，22531682-==⨯，22752483-==⨯，22973284-==⨯……根据你所发现的规律，猜想22201920178-=⨯ ．三、按要求解答（第19小题8分，第20小题5分，第21小题10分，共23分）19．计算题（每小题4分，共8分） ①3511114662⎛⎫---- ⎪⎝⎭ ②[]31452(3)5211⎛⎫-⨯-÷-+ ⎪⎝⎭20．（本题5分）化简并求值：222212(2)()2x xy y xy x y ⎡⎤⎛⎫---+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，其中x 、y 的取值如图所示．21．解方程（每小题5分，共10分）①3(202)10y y --= ②243146x x --=-四、解答题（第22、23小题4分，第24小题5分，共13分）22．（本题4分）解一元一次方程的过程就是通过变形，把一元一次方程转化为x a =的形式．下面是解方程20.30.410.50.3x x -+-=的主要过程，请在如图的矩形框中选择与方程变形对应的依据，并将它前面的序号填入相应的括号中．解：原方程可化为4153x +-=（ ） 去分母，得3(203)5(104)15x x --+=（ ）去括号，得609502015x x ---=（ ）移项，得605015920x x -=++（ ）合并同类项，得1044x =（合并同类项法则） 系数化为1，得 4.4x =（等式的基本性质2）23．（本题4分）阅读材料，回答问题．计算：121123031065⎛⎫⎛⎫-÷-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解：原式的倒数为211213106530⎛⎫⎛⎫-+-÷-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ＝2112(30)31065⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭＝203512-+-+＝10-故原式＝110- 根据材料中的方法计算113224261437⎛⎫⎛⎫-÷-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 24．（本题5分）在某地住房小区建设中，为了提高业主的宜居环境，某小区规划修建一个广场（平面图形如图所示）． （1）用含m ，n 的代数式表示该广场的面积S ；（2）若m ，n 满足2(6)50m n -+-=，求出该广场的面积．五、解答题（第25、26小题6分，第27小题7分，共19分）25．（本题6分）列代数式或一元一次方程解应用题请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）一个水瓶与一个水杯分别是多少元？（2）甲、乙两家商场都销售该水瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打8折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，单独购买的水杯仍按原价销售．若某单位想在一家商场买5个水瓶和20个水杯，请问选择哪家商场更合算？请说明理由．26．（本题6分）下表中的字母都是按一定规律排列的．我们把某格中的字母的和所得多项式称为特征多项式，例如第1格的“特征多项式”为62x y +，第2格的“特征多项式”为94x y +，回答下列问题．（1）第3格的“特征多项式”为 ，第4格的“特征多项式”为 ，第n 格的“特征多项式”为 ；（n 为正整数）（2）求第6格的“特征多项式”与第5格的“特征多项式”的差．27．（本题7分）在数轴上，对于不重合的三点A，B，C，给出如下定义：若点C到点A的距离是点C到点B的距离的13倍，我们就把点C叫做【A，B】的理想点．例如：图中，点A表示的数为-1，点B表示的数为3．表示数0的点C到点A的距离是1，到点B的距离是3，那么点C是【A，B】的理想点；又如，表示数2的点D到点A的距离是3，到点B的距离是1，那么点D 就不是【A，B】的理想点，但点D是【B，A】的理想点．（1）当点A表示的数为-1，点B表示的数为7时，①若点C表示的数为1，则点C（填“是”或“不是”）【A，B】的理想点；②若点D是【B，A】的理想点，则点D表示的数是；（2）若A，B在数轴上表示的数分别为-2和4，现有一点C从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向数轴负半轴方向运动，当点C到达点A时停止．请直接写出点C运动多少秒时，C，A，B中恰有一个点为其余两点的理想点？参考答案一、选择题（每小题2分，共18分）二、填空题（每小题3分，共27分）19．计算题（每小题4分，共8分）①原式=3511114662--+┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分 =5131116642--++ =1224-+┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分 =14┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分 ②原式=14582211⎛⎫-⨯-÷ ⎪⎝⎭┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分 =24--┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分=6-┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分20．解：原式=22221242x xy y xy x y ⎛⎫---+- ⎪⎝⎭┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分 =22221242x xy y xy x y --+-+┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分 =272x xy -┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分 当2x =，1y =-时┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分原式=2722(1)112-⨯⨯-=┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分21．解方程（每小题5分，共10分）①3(202)10y y --=解：60610y y -+=┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分61060y y +=+┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分770y =┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分10y =┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分 ②243146x x --=- 解：3(2)122(43)x x -=--┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分361286x x -=-+┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分361286x x -=-+┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分310x -=┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分103x =-┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分 四、解答题（第22、23小题4分，第24小题5分，共13分）22．③；②；④；①┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分23．解：原式的倒数为132216143742⎛⎫⎛⎫-+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分 1322(42)61437⎛⎫=-+-⨯- ⎪⎝⎭792812=-+-+14=-┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分故原式=114-┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分 24．解：（1）S 7220.52m n n m mn =⋅-⋅=┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分 （2）由题意得6050m n -=⎧⎨-=⎩，解得65m n =⎧⎨=⎩┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分当6m =，5n =时 S 7651052=⨯⨯=┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分五、解答题（第25、26小题6分，第27小题7分，共19分）25．解：（1）设一个水瓶x 元，则一个水杯是(48)x -元┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分34(48)152x x +-=┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分40x =┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分∴4848408x -=-=┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分答：一个水瓶40元，一个水杯8元．（2）甲商场需付款：80%(540208)288⨯⨯+⨯=（元）┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分 乙商场需付款：5408(2052)280⨯+⨯-⨯=（元）┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈6分 ∴选择乙商场更划算．26．解：（1）126x y +；158x y +；3(1)2n x ny ++┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分（2）(2112)(1810)x y x y +-+┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分32x y =+┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈6分27．（1）①是┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分②5或11┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分（2）设运动时间为t 秒，则BC t =，6AC t =-依题意，得C 是【A ，B 】的理想点时有16=3t t -，∴92t = C 是【B ，A 】的理想点时有1(6)3t t =-，∴32t = A 是【C ，B 】的理想点时有16=63t -⨯，∴4t =B 是【C ，A 】的理想点时有1=6=23t ⨯ 答：点C 运动92秒、32秒、4秒、2秒时，C ，A ，B 中恰有一个点为其余两点的理想点．┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈7分。
河南省安阳市2020年(春秋版)七年级上学期期中数学试卷D卷
河南省安阳市2020年（春秋版）七年级上学期期中数学试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下列各数中是负数的是（）A .B .C .D .2. （2分）下面说法中正确的是（）A . “向东5米”与“向西10米”不是相反意义的量B . 如果气球上升25米记作+25米，那么﹣15米的意义就是下降﹣15米C . 如果气温下降6℃记作﹣6℃，那么+8℃的意义就是零上8℃D . 若将高1米设为标准0，高1.20米记作+0.20米，那么﹣0.05米所表示的高是0.95米3. （2分）(2017·河南模拟) 2016年8月25日，有媒体报道说，国家发展和改革委员会近日对外发布了推进东北振兴三年滚动实施方案，其中涉及到国家将在东北投入1.6万亿元人民币资金，则1.6万用科学记数法表示为（）A . 1.6×1012B . 1.6×1010C . 1.6×104D . 1.6×1034. （2分） (2018七上·新野期末) 某校男生占学生总数的60%，女生总人数是a，则学生总数为（）A .B . a•60%C . a（1﹣60%）D .5. （2分） (2019七上·兰州期末) 有12米长的木条，要做成一个如图的窗框，如果假设窗框横档的长度为x米，那么窗框的面积是（木条的宽度忽略不计）（）A . 米2B . 米2C . 米2D . 米26. （2分） (2020七上·苏州期末) 一件毛衣先按成本提高50%标价，再以8折出售，获利70元，求这件毛衣的成本是多少元，若设成本是x元，可列方程为（）A . 0.8x＋70＝(1＋50%)xB . 0.8 x－70＝(1＋50%)xC . x＋70＝0.8×(1＋50%)xD . x－70＝0.8×(1＋50%)x7. （2分） (2019七上·临漳期中) 如图所示，边长为的正方形中阴影部分的面积为（）A .B .C .D .8. （2分） (2016七上·青山期中) 单项式﹣的系数与次数分别是（）A . ﹣2，2B . ﹣2，3C . ，3D . ﹣，39. （2分） (2019七上·北京期中) 若a是有理数，则下列各式一定成立的有（）⑴（-a）2=a2；⑵（-a）2=-a2；⑶（-a）3=a3；⑷|-a3|=a3 ．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （2分）以下说法正确的是（）A . 是6次单项式B . 是多项式C . 多项式是四次二项式D . 的系数是0二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2016七上·南京期末) 请列举一个单项式，使它满足系数为2，次数为3，含有字母a、b，单项式可以为________．12. （1分） (2020七下·安陆期末) 在方程中，用含x的代数式表示y的正确表达为________13. （1分） (2018七上·南岗月考) 若a、b、c都是有理数，且，则________．14. （1分）计算：5a﹣3a=________ ．15. （1分） (2017七上·章贡期末) 用形状相同的两种菱形拼成如图所示的图案，用an表示第n个图案中菱形的个数，则an=________（用含n的式子表示）16. （1分）关于x的方程（k+1）x2+4kx﹣5k=0是一元一次方程，则方程的解是________．17. （1分） (2016七上·牡丹江期中) 规定一种新运算：a△b=a•b﹣a+b+1，如3△4=3•4﹣3+4+1，请比较大小：（﹣3）△4________4△（﹣3）（填“＞”、“=”或“＜”）18. （1分） (2020七上·商水月考) 如图是一个的正方形格子，要求横、竖、对角线上的三个数之和相等，请根据图中提供的信息求出等于________.三、解答题 (共5题；共44分)19. （10分） (2016七上·莘县期末) 解下列方程（1） 3x+（﹣2x+1）﹣（4x﹣2）=6（2）﹣ =﹣1．20. （15分） (2017七上·澄海期末) 观察下列各式：13=12；13+23=32；13+23+33=62；13+23+33+43=102；…（1）请写出第5条等式；（2）说出等式左边各个幂的底数与右边幂的底数之间有什么关系？（3）利用上述规律，计算13+23+33+43+…+1003的值．21. （5分） (2016七上·长春期中) 把下列各数0，（﹣2）2 ，﹣|﹣4|，﹣，﹣（﹣1）在数轴上表示出来，并用“＜”号把这些数连接起来．22. （5分） (2018七上·滨州期中) 小明做一道数学题：“已知两个多项式A，B，A=……，，计算的值．”小明误把“2A+B”看成“A+2B”，求得的结果为，请求出2A+B的正确结果．23. （9分） (2017七下·阜阳期末) 根据要求，解答下列问题：（1）解下列方程组（直接写出方程组的解即可）：① 的解为________② 的解为________③ 的解为________（2）以上每个方程组的解中，x的值与y的值的大小关系为________（3）请你构造一个具有以上外形特征的方程组，并直接写出它的解.参考答案一、选择题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共8题；共8分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：三、解答题 (共5题；共44分)答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、考点：解析：。
人教版数学七年级上学期《期中考试试卷》(含答案解析)
一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分)
1.在 中,表示正分数的有（）
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】B
【解析】
【分析】
根据正分数的定义即可求解．
【详解】在 中, 整数, 是负分数,
只有： 是正分数,共2个,
故选：B．
【点睛】本题考查了有理数的分类,熟练掌握有理数的分类方法是解本题的关键．
23.近期电影《少年 你》受到广大青少年的喜爱,某校七年级1班2班的几名同学请他们的家长在网上买票,家长了解到某电影院的活动,设购买电影票的张数为
购买张数
每张票的价格
元
元
元
家长沟通后决定两个班的同学在期中考试结束后去观看。两个班共有 人,期中 班人数多于 不足 人。经过估算,如果两个班都以班为单位购买,则一共应付 元。
15.已知|a|=5,|b|=3,且|a-b|=b-a,那么a+b=________．
16.已知等式 ,无论 取何值等式都成立,则 __________．
三、解答题(共8题,共72分)
17.
18. 化简：
化简求值： ,其中
19.解方程：
20.在军运会期间,七年级1班志愿者小组准备利用午休时间把校门口的自行车摆放整齐,小组长进行分工时(小组长也参与摆放)发现:如果每人摆放 辆自行车,则还剩 辆自行车需要最后再摆;如果每人摆放 辆自行车,则有一名同学少摆放 辆自行车。请问:这个志愿者小组有几名同学,校门口有几辆自行车需要摆放？
2.下列式子是单项式的是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
直接利用单项式的定义分析得出答案．
【详解】A、1是整式,此选项符合题意；
2024--2025学年河南省郑州市北师大版七年级上册 数学期中试卷 (A)
2024--2025学年河南省郑州市北师大版七年级上册数学期中试卷（A ）1.在－（－2）、|－1|、－|0|，－22，（－3）2，－（－4）5中正数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2.下列各组数中，结果相等的是（）A．与B．与C．与D．与3.人类已知最大的恒星是盾牌座UY,它的规模十分巨大,如果将盾牌座UY 放在太阳系的中心,它的表面将接近土星轨道,半径约等于1.43344937×109km.那么这个数的原数是()A ．143344937kmB ．1433449370kmC ．14334493700kmD ．1.43344937km4.下列选项中，两个单项式属于同类项的是（）A ．a 3与b 3B ．-2a 2b与ba2C ．x2y 与-xy2D ．3x 2y 与-4x2yz5.已知整式的值为6，则整式的值为（）A ．0B ．12C ．14D ．186.如图是一个正方体的表面展开图，则这个正方体是（）A．B．C．D ．7.如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠，无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是（）A．B ．C ．D ．68.若，则多项式的值为（）A ．B ．5C．D ．9.如图，将数轴上-6与6两点间的线段六等分，这五个等分点所对应数依次为，，，，，则下列正确的是（）A．B．C．D．10.如图，一个立方体的六个面上分别标着连续的自然数，若相对两个面上所标之数的和相等，则这六个数的和为（）A．69B．75C．78D．8111.在体育课的跳远比赛中，以4.00米为标准，若小东跳出了4.22米，可记作＋0.22，那么小东跳出了3.85米，记作______．12.一个棱柱有12个顶点，所有的侧棱长的和是48cm，则每条侧棱长是____cm.13.已知多项式x|m|+（m﹣2）x﹣10是二次三项式，m为常数，则m的值为_____．14.将一个边长为a的正方形纸片[如图(1)]剪去两个小长方形，得到一个如图(2)所示的“”形图案，则这个“”形图案的周长为____．15.如果关于的多项式与多项式的次数相同，则=_________.16.计算(1)(2)．17.化简，求值：，其中，．18.一个几何体由几个完全相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数．(1)请画出从正面看、从左面看到的这个几何体的形状图；(2)若小正方体的棱长为1，求这个几何体的表面积．19.某种箱装水果的标准质量为每箱10千克，现抽取8箱样品进行检测，称重如下（单位：千克）：10.2，9.9，9.8，10.1，9.6，10.1，9.7，10.2．为了求得这8箱样品的总质量，我们可以选取一个基准质量进行简化运算．（1）你认为选取的这个恰当的基准质量为______千克；（2）根据你选取的基准质量，用正、负数填写下表；（超过基准质量的部分记为正数，不足基准质量的部分记为负数）原质量（千克）10.29.99.810.19.610.19.710.2与基准质量的差距（千克）（3）这8箱样品的总质量是多少？20.如图，两摞完全相同的课本整齐地叠放在讲台上，请根据图中所给出的信息，回答下列问题：(1)每本课本的厚度为cm．(2)若有一摞上述规格的课本x本整齐地叠放在讲台上，请用含x的代数式表示出这摞课本的顶部距离地面的高度．(3)当时，求课本的顶部距离地面的高度．21.【问题情境】某综合实践小组计划进行废物再利用的环保小卫士活动．他们准备用废弃的宣传单制作成装垃圾的无盖纸盒．【操作探究】(1)若准备制作一个无盖的正方体纸盒，如图(1)，图形经过折叠能围成一个无盖正方体纸盒．(填A，B，C，或D)(2)如图(2)是小明的设计图，把它折成一个无盖正方体纸盒后与“保”字所在面相对的面上的文字是．(3)如图(3)，有一张边长为20cm的正方形废弃宣传单，小华将其四个角各剪去一个边长为4cm小正方形后，折成无盖长方体纸盒．求这个无盖长方体纸盒的底面积和容积．22.某中学准备在网上订购一批篮球和跳绳，查阅后发现篮球每个售价为120元，跳绳每根售价为25元．现有甲、乙两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．甲网店：买一个篮球送一根跳绳；乙网店：篮球和跳绳都按定价的付款．已知要购买篮球40个，跳绳x根．(1)若在甲网店购买，则需付款元；若在乙网店购买，则需付款元；（用含x的代数式表示）(2)当时，在哪家网店购买较为合算？(3)当时，你认为还有更为省钱的购买方案吗？如果没有，请说明理由；如果有，请写出你的购买方案，并计算需要付款的金额．23.已知点A，B在数轴上分别表示a，b．任务要求（1）对照数轴填写下表：a 83b 404A ，B 两点间的距离48124问题探究（2）若A ，B 两点间的距离记为d ，试问d 和a ，b 有何数量关系．问题拓展（3）当x 等于多少时，的值最小，最小值是多少?（4）若点C 表示的数为x ，当点C 在什么位置时，|x-1|+|x-5|的值最小，最小值是多少?。
2024-2025学年初中七年级上学期数学期中考及答案(人教版)
2024-2025学年人教版七年级数学上册期中考试检测试卷一、选择题（每题3分，共计36分）1.有关正负数的概念和运算法则的系统论述，记载于我国古代数学名著《九章算术》一书中，书中明确提出“正负数”，这是世界上至今发现的最早详细的记载．如果水位上升5米记作5+米，那么水位下降8米记作（ ）A.8− B.3C.13D.3−2.在2−、1−、0、1这四个数中，最小的数是（ ）A.1B.0C.－1D.－23.某市某天的最高气温为8C °，最低气温为9C −°，则最高气温与最低气温的差为（ ）A.17C° B.1C° C.17C−° D.1C−°4.水结成冰体积增大111，现有体积为a 水结成冰后体积为（ ）A 111a B.1211a C.1011a D.1112a 5.截至目前中国森林面积达到175000000公顷，森林覆盖率为18.21%，人工林面积居世界首位，其中数字175000000用科学记数法表示为（ ） A.717.510× B.81.7510× C.91.7510× D.90.17510×6.李伯家有山羊m 2倍多18只，绵羊的数量为（ ）A.18m + B.18m − C.218m − D.218m +7.“△”表示一种运算符号，其意义是：2a b a b =− ，那么13 等于（ ）A.1B.1− C.5D.5−8.已知表示有理数a ，b 的点在数轴上的位置如图所示，则a ba b+的值是（）A.2−B.1−C.0D.29.如果13x +=，5y =，0yx−>，那么y x −的值是（）A.2或0B.2−或0C.1−或3D.7−或910.用8m 长的铝合金做成一个如图所示的长方形窗框，设长方形窗框的横条长度为m x ，则长方形窗框的面积为（）的.A.()24m x x − B.()283m x x −C.234m 2x x −D.228m 3x x −11.如果()32a =−−，()33b =−，223c =−，那么a bc +的值为（ ）A.4− B.4C.20D.20−12.小强根据学习“数与式”积累的经验，111111111111122232334344545=−=−=−=−×××× ，，，，，则111111223344520202021+++++××××× 的值为（ ）．A.2020B. 20212022C.2021D.20202021二、填空题（每题4分，共计24分）13.计算：23−=____________． 14.对于有理数a b 、，若规定a b a ab ∗=−，则(2)5−∗的值为_______．15.若()22430||a b ++−-=，则b =___________；a =___________．16.若220230x y −−=，则代数式202424x y −+的值是__________．17.如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高a 厘米的墨水，将瓶盖盖好后倒置，墨水水面高为h 厘米，则瓶内的墨水的体积约占玻璃瓶容积的_____．18.计算：111123344520132014++++=×××× （）三、解答题（19、20、21每题10分，22-26题每题12分，共计90分，写出必要的解答过程和步骤才给分）19.计算：（1）112712623 −−++−；（2）273132515858 ++−−−−+．20.把下列各数分别填入相应的集合里．1，0.20−，135，325，789−，0，23.13−，0.618，2004−非正数集合：{ …}； 非负数集合：{ …}； 非正整数集合：{ …}； 非负整数集合：{ …}．21.如图，在一条数轴上，点O 为原点，点A 、B 、C 表示数分别是1m +，2m −，94m −．（1）求AC 的长；（用含m 的代数式表示）（2）若5AB =，求BC 中点D 表示的数．22.已知：()21102a b −++=，c 是最小的自然数，d 是最大负整数． （1）求a ，b ，c ，d 值：（2）试求代数式()()328b ac d −+−的值．23.已知，如图，某长方形广场的四角都有一块边长为x 米的正方形草地，若长方形的长为a 米，宽为b 米．（1）请用代数式表示阴影部分的面积；（2）若长方形广场的长为20米，宽为10米，正方形的边长为1米，求阴影部分的面积．24.先阅读下列解题过程，再解答问题：解方程：32x +=． 解：当30x +≥时，原方程可化为32x +=，解得1x =−；当30x +<时，原方程可化为32x +=−，解得 5.x =−所以原方程的解是1x =−或5x =−．（1）解方程：3150x −−=；的的的（2）若1x a x −++的最小值为4，求a 的值．25.随着手机的普及，微信的兴起，许多人做起了“微商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售，这不刚大学毕业的小明把自家的冬枣产品也放到了网上实行包邮销售，他原计划每天卖100斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：斤）；星期一二三四五六日与计划量的差值4+3−5−14+8−21+6−（1）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售斤；（2）本周实际销售总量达到了计划数量没有？（3）若冬季每斤按8元出售，每斤冬枣的运费平均3元，那么小明本周一共收入多少元？26.阅读材料：求2342020122222++++++ 的值.解：设234201920201222222S =+++++++ ，将等式两边同时乘2，得 ，23452020202122222222S =+++++++将下式减上式，得2021221S S −=−，即 202121S =−， 即 2342020202112222221++++++=− ． 请你仿照此法计算：（1）23410122222++++++ ；（2）234133333n ++++++ （其中n 为正整数）．2024-2025学年人教版七年级数学上册期中考试检测试卷一、选择题（每题3分，共计36分）1.有关正负数的概念和运算法则的系统论述，记载于我国古代数学名著《九章算术》一书中，书中明确提出“正负数”，这是世界上至今发现的最早详细的记载．如果水位上升5米记作5+米，那么水位下降8米记作（ ）A.8− B.3C.13D.3−【答案】A 【解析】【分析】本题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．【详解】解：“正”和“负”相对，所以，如果水位上升5米记作5+米，那么水位下降8米记作8−米． 故选：A ．2.在2−、1−、0、1这四个数中，最小的数是（ ）A 1 B.0C.－1D.－2【答案】D 【解析】【分析】本题考查有理数大小比较法则，熟练掌握此法则是解答此题的关键．由有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，即可判断．【详解】解：由有理数的大小比较法则，可得：2101−<−<<，∴在2−，1−，0，1这四个数中，最小的数是2−．故选：D ．3.某市某天的最高气温为8C °，最低气温为9C −°，则最高气温与最低气温的差为（ ）A.17C ° B.1C° C.17C−° D.1C−°【答案】A 【解析】【分析】本题主要考查的是有理数的减法．用最高气温减去最低气温进行计算即可．【详解】解：()()8917C −−=°．.故选：A ．4.水结成冰体积增大111，现有体积为a 的水结成冰后体积为（ ）A.111a B.1211a C.1011a D.1112a 【答案】B 【解析】【分析】本题是基础题型，弄清冰的体积=（1+增长率）×水的体积是解题的关键．体积为a 的水结成冰后体积，冰的体积为1111a +．【详解】解：依题意有水结成冰后体积为11211111a a += ．故选：B ．5.截至目前中国森林面积达到175000000公顷，森林覆盖率为18.21%，人工林面积居世界首位，其中数字175000000用科学记数法表示为（ ） A.717.510× B.81.7510× C.91.7510× D.90.17510×【答案】B 【解析】【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为10n a ×，其中110a ≤＜，n 可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a 的形式，以及指数n 的确定方法．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数．【详解】解：175000000用科学记数法表示为81.7510×． 故选：B ．6.李伯家有山羊m 只，绵羊的数量比山羊的2倍多18只，绵羊的数量为（ ）A.18m + B.18m − C.218m − D.218m +【答案】D 【解析】【分析】本题考查列代数式，根据题意可知：绵羊的只数=山羊只数的2倍+18，根据此解答即可．【详解】∵李伯家有山羊m 只，∴绵羊的数量比山羊的2倍多18只，绵羊的数量为()218m +只，故选：D ．7.“△”表示一种运算符号，其意义是：2a b a b =− ，那么13 等于（ ）A.1 B.1− C.5D.5−【答案】B 【解析】【分析】此题考查了有理数的混合运算，新定义运算的含义，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据新定义运算的运算法则先列式，再计算即可．【详解】解：∵2a b a b =− ， ∴13213231=×−=−=− ， 故选：B ．8.已知表示有理数a ，b 点在数轴上的位置如图所示，则a ba b+的值是（）A.2−B.1−C.0D.2【答案】C 【解析】【分析】本题考查了数轴和去绝对值，根据数轴分别判断0a <，0b >，然后去掉绝对值即可，解题的关键是结合数轴判断绝对值符号里面代数式的正负．【详解】由数轴可得，0a <，0b >，∴a b a b+a b a b=+−，110=−+=，故选：C ．9. 如果13x +=，5y =，0yx−>，那么y x −的值是（）A.2或0B.2−或0C.1−或3D.7−或9【答案】D 【解析】的【分析】本题考查了绝对值的意义，有理数的除法，有理数的减法．先根据绝对值的意义得出2x =或4x =−，5y =±，再根据有理数的除法法则得出x 和y 异号，最后进行分类讨论即可．【详解】解：∵13x +=， ∴13x +=±，解得：2x =或4x =−， ∵5y =， ∴5y =±， ∵0yx−>，∴0yx<，即x 和y 异号， ∴当2x =时5y =−，当4x =−时，5y =， ①当2x =，5y =−时，527y x −=−−=−，②当4x =−，5y =时，()549y x −=−−=，∴y x −的值是7−或9，故选：D ．10.用8m 长的铝合金做成一个如图所示的长方形窗框，设长方形窗框的横条长度为m x ，则长方形窗框的面积为（）A.()24m x x − B.()283m x x −C.234m 2x x −D.228m 3x x −【答案】C 【解析】【分析】本题考查了列代数式，要注意长方形窗框的横条有3条，观察图形求出长方形窗框的竖条长度是解答本题的关键．根据长方形窗框的横条长度求出长方形窗框的竖条长度，再根据长方形的面积公式计算即可求解．【详解】解：∵长方形窗框的横条长度为m x ， ∴长方形窗框的竖条长度为8334m 22x x −=−，∴长方形窗框的面积为：234m 2x x −，故选∶C ．11.如果()32a =−−，()33b =−，223c =−，那么a bc +的值为（ ）A.4− B.4 C.20 D.20−【答案】A 【解析】【分析】本题考查有理数的乘方，有理数的混合运算，求代数式的值，分别求出a 、b 、c 并代入a bc +计算即可．掌握相应的运算法则是解题的关键．【详解】解：∵()328a =−−=，()3327b =−=−， ∴()827481249a bc ×=−+=+=−， ∴a bc +的值为4−． 故选：A ．12.小强根据学习“数与式”积累的经验，111111111111122232334344545=−=−=−=−×××× ，，，，，则111111223344520202021+++++××××× 的值为（ ）．A.2020B. 20212022C. 2021D.20202021【答案】D 【解析】【分析】本题考查了有理数的混合运算，利用拆项法解答即可求解，掌握拆项法是解题的关键．【详解】解：∵111111111111122232334344545=−=−=−=−×××× ，，，，， ∴111111223344520202021+++++×××××1111111111223344520202021=−+−+−+−++− ，112021=−，20202021=，故选：D ．二、填空题（每题4分，共计24分）13.计算：23−=____________． 【答案】23【解析】【分析】本题考查求一个数的绝对值，根据负数的绝对值等于它的相反数，即可得出结果．【详解】解：23−=23；故答案为：23．14.对于有理数a b 、，若规定a b a ab ∗=−，则(2)5−∗的值为_______．【答案】12 【解析】根据新定义得到()(2)5225−∗=−−−×，再计算即可．【详解】解：由题意得，()(2)522512−∗=−−−×=，故答案为：12．15.若()22430||a b ++−-=，则b =___________；a =___________．【答案】①.3 ②. 2【解析】【分析】根据有理数的非负性解答即可．本题考查了有理数的非负性，熟练掌握性质是解题的关键．【详解】解：∵()22430||a b ++−-=， ∴20,30a b +=−=-，解得：3,2b a ==．故答案为：3，2．16.若220230x y −−=，则代数式202424x y −+的值是__________．【答案】2022−【解析】【分析】本题考查了代数式求值，整体代入是解题的关键．将202424x y −+变形为()202422x y −−，然后将22023x y −=代入求解即可． 【详解】解：∵220230x y −−=， ∴22023x y −=， 则()2024242024222024202322022x y x y −+=−−=−×=−，故答案为：2022−．17.如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高a 厘米的墨水，将瓶盖盖好后倒置，墨水水面高为h 厘米，则瓶内的墨水的体积约占玻璃瓶容积的_____． 【答案】a ab +##a b a+【解析】【分析】本题考查了列代数式，第一个图形中下底面积为未知数，利用第一个图可得墨水的体积，利用第二个图可得空余部分的体积，进而可得玻璃瓶的容积，让求得的墨水的体积除以玻璃瓶容积即可，掌握知识点的应用是解题的关键．【详解】解：设第一个图形中下底面积为S ．倒立放置时，空余部分的体积为bS ，正立放置时，有墨水部分的体积是aS ，因此墨水体积约占玻璃瓶容积的as a as bs a b=++，故答案为：a a b+．的18.计算：111123344520132014++++=×××× （）【答案】5031007【解析】【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，解答此题关键是找出解题的规律．根据裂项相消的方法把原式化为1111111123344520132014−+−+−++− ，再计算即可．【详解】解：111123344520132014++++×××× 1111111123344520132014=−+−+−++− 1122014=−1007120142014−10062014=5031007=；故答案为5031007．三、解答题（19、20、21每题10分，22-26题每题12分，共计90分，写出必要的解答过程和步骤才给分）19.计算：（1）112712623 −−++−；（2）273132515858 ++−−−−+ ．【答案】（1）10 （2）5【解析】【分析】本题主要考查有理数的加减混合运算；（1）先去括号，再把分数通分成分母相同的分数，最后根据有理数的加减混合运算法则即可求解；（2）先去括号，再运用加法结合律把分母相同的分数结合，最后根据有理数的加减混合运算法则即可求解．【小问1详解】 解：112712623−−++−112712623=++−71547666=++−71547666 =++−73=+10=；【小问2详解】 解：273132515858++−−−−+273132515858=−+−237135215588 =+−+94=−5=．20.把下列各数分别填入相应的集合里．1，0.20−，135，325，789−，0，23.13−，0.618，2004− 非正数集合：{ …}；非负数集合：{ …}；非正整数集合：{ …}；非负整数集合：{ …}．【答案】0.20−，789−，0，23.13−，2004−；1，135，325，0，0.618；789−，0，2004−；1，325，0【解析】【分析】本题考查有理数的分类（正数和分数统称为有理数；有理数的分类：按整数、分数的关系分类；按正数、负数与零的关系分类），根据非正数（负数和零）、非负数（正数和零）、非正整数（负整数和零）和非负整数（正整数和零）的意义进行选取即可．准确理解相关概念的意义是解题的关键．【详解】解：非正数集合：{0.20−，789−，0，23.13−，2004−，…}；非负数集合：{1，135，325，0，0.618，…}；非正整数集合：{789−，0，2004−，…}；非负整数集合：{1，325，0，…}．故答案为：0.20−，789−，0，23.13−，2004−；1，135，325，0，0.618；789−，0，2004−；1，325，0．21.如图，在一条数轴上，点O 为原点，点A 、B 、C 表示的数分别是1m +，2m −，94m −．（1）求AC 的长；（用含m 的代数式表示）（2）若5AB =，求BC 的中点D 表示的数．【答案】（1）58m −（2）2−【解析】【分析】本题考查了数轴的知识，代数式，正确认识数轴并理解数轴，能够表示数轴上两点的距离是解题的关键．（1）根据数轴上的两点间的距离公式求解即可；（2）首先由5AB =建立方程求解m ，再求解、B 、C 对应的数即可得到答案．【小问1详解】解： 点A 、C 表示数分别是1m +，94m −，∴()19458AC m m m =+−−=−；【小问2详解】()125AB m m =+−−=，∴()125m m +−−=，解得：3m =，∴2231m −=−=−，949123m −=−=−，∴当5AB =时，B 点表示的数是1−，C 点表示的数是3−，∴BC 的中点D 表示的数是()1322−+−=−． 22.已知：()21102a b −++=，c 是最小的自然数，d 是最大负整数． （1）求a ，b ，c，d 的值：的（2）试求代数式()()328b a c d −+−的值．【答案】（1）11,2a b ==−，0,1c d ==− （2）8−【解析】【分析】本题考查了非负数的性质和求代数式的值，解题关键是根据题意求出字母的值．（1）根据非负数的性质及有理数相关概念求出a 、b 、c 、d 的值即可；（2）将求出的a 、b 、c 、d 的值代入代数式求值即可．【小问1详解】解：()21102a b -++= ， 110,02a b ∴-=+=， 11,2a b ∴==-， c 是最小的自然数，d 是最大负整数，0,1c d ∴==-；【小问2详解】 解：11,2a b ==- ，0,1c d ==− ()()328b a c d ∴-+-()32181012⎛⎫⎡⎤ ⎪=⎦⎡⎤⎢⎥⎢⎥⨯--+-- ⎪⎣⎝⎭⎣⎦18118⎛⎫ ⎪=⎪⎡⎤⎢⨯--+ ⎢⎝⎥⎥⎣⎦⎭ 9818⎛⎫ ⎪=⨯-+ ⎪⎝⎭()91=-+8=−．23.已知，如图，某长方形广场的四角都有一块边长为x 米的正方形草地，若长方形的长为a 米，宽为b 米．（1）请用代数式表示阴影部分的面积；（2）若长方形广场的长为20米，宽为10米，正方形的边长为1米，求阴影部分的面积．【答案】（1）()24ab x −平方米 （2）196平方米【解析】【分析】（1）根据图形中的数据，可以用含a 、b 、x 的代数式表示出阴影部分的面积； （2）将20a =，10b =，1x =代入（1）中的代数式，即可求得阴影部分的面积．本题考查列代数式、代数式求值，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式，求出相应的代数式的值．小问1详解】解：∵某长方形广场的四角都有一块边长为x 米的正方形草地，若长方形的长为a 米，宽为b 米． ∴由图可得，阴影部分的面积是2(4)ab x −平方米；【小问2详解】解：当20a =，10b =，1x =时，24ab x −2201041×−×2004−196=（平方米）， 即阴影部分的面积是196平方米．24. 先阅读下列解题过程，再解答问题：解方程：32x +=． 解：当30x +≥时，原方程可化为32x +=，解得1x =−；当30x +<时，原方程可化为32x +=−，解得 5.x =−所以原方程的解是1x =−或5x =−．（1）解方程：3150x −−=； （2）若1x a x −++的最小值为4，求a 的值．【答案】（1）2x =或43x =−； （2）3a =或5a =−．【【解析】【分析】本题考查了绝对值方程的解法，数轴上两点间的距离，熟练掌握绝对值的定义是解答本题的关键，对值等于一个正数的数有2个，它们是互为相反数的关系．（1）根据题中所给解法求解即可；（2）根据1x a x −++的最小值为4，得出表示a 的点与表示1−的点的距离为4，求解即可．【小问1详解】 解：3150x −−=， 移项，得315x −=， 当310x −≥，即13x ≥时，原方程可化为：315x −=，解得：2x =， 当310x −<，即13x <时，原方程可化为：315x −=−，解得43x =−． ∴原方程的解是：2x =或43x =−． 【小问2详解】 解：1x a x −++ 的最小值为4，∴表示a 的点与表示1−的点的距离为4，143−+= ，145−−=−，3a ∴=或5a =−．25.随着手机的普及，微信的兴起，许多人做起了“微商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售，这不刚大学毕业的小明把自家的冬枣产品也放到了网上实行包邮销售，他原计划每天卖100斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：斤）；星期一二三四五六日与计划量的差值4+3−5−14+8−21+6−（1）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售斤；（2）本周实际销售总量达到了计划数量没有？（3）若冬季每斤按8元出售，每斤冬枣的运费平均3元，那么小明本周一共收入多少元？【答案】（1）29 （2）达到了（3）3585元【解析】【分析】此题考查了正数与负数，有理数混合运算的应用，熟练掌握运算法则是解本题的关键．（1）根据最大正数和最小负数的差值得出结论即可；（2）根据所有差值的和的正负来判断即可；（3）根据售价﹣运费得出收入即可．【小问1详解】()21829−−=（斤），故答案为：29；【小问2详解】43514821617+−−+−+−=（斤），∴本周实际销售总量达到了计划数量；【小问3详解】()()100717833585×+×−=（元），答：小明本周一共收入3585元．26.阅读材料：求2342020122222++++++ 的值.解：设234201920201222222S =+++++++ ，将等式两边同时乘2，得 ，23452020202122222222S =+++++++将下式减上式，得2021221S S −=−，即 202121S =−， 即 2342020202112222221++++++=− ．请你仿照此法计算：（1）23410122222++++++ ；（2）234133333n ++++++ （其中n 为正整数）．【答案】（1）123410112222221++++++=− ；（2）()23411133333312n n +++++++=− ． 【解析】【分析】本题考查的是探索运算规律题，根据已知材料中的方法，探索出运算规律是解决此题的关键．（1）设23410122222S =++++++ ，两边乘以2后得到关系式，与已知等式相减，变形即可求出所求式子的值；（2）设234133333n S =++++++ ，两边乘以3后得到关系式，与已知等式相减，变形即可求出所求式子的值．【小问1详解】设23410122222S =++++++ ，将等式两边同时乘2，得23410112222222S =++++++ ,将下式减上式，得 11221S S −−，即 1121S =−则123410112222221++++++=−【小问2详解】设 234133333,n S =++++++将等式两边同时乘3，得 23413333333,n n S +=++++++下式减上式，得1331n S S +−=−，即 ()11312n S +−，即 )234113333331n n +++++++=− ．。
河南省安阳市2020年(春秋版)七年级上学期数学期中考试试卷C卷
河南省安阳市2020年（春秋版）七年级上学期数学期中考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）数a的相反数是（）A . |a|B .C . -aD .2. （2分） (2019七下·温岭期末) 全等三角形又叫做合同三角形，平面内的合同三角形分为真合同三角形与镜面合同三角形，两个真合同三角形，都可以在平面内通过平移或旋转使它们重合；而两个镜面合同三角形要重合，则必须将其中的一个翻折，下列各组合同三角形中，是镜面合同三角形的是（）A .B .C .D .3. （2分）下列有理数大小关系判断正确的是（）A . ﹣6＞﹣11B . 0.23＜﹣0.13C . |﹣3|＜|+3|D . ﹣1＞﹣0.014. （2分）据统计，2010年中国粮食总产量达到546 400 000吨，用科学记数法表示为（）A .B .C .D .5. （2分）下列各对数：﹣2与+（﹣2），+（+3）与﹣3，﹣（﹣）与+（﹣），﹣（﹣12）与+（+12），﹣（+1）与﹣（﹣1）．其中互为相反数的有（）A . 0对B . 1对C . 2对D . 3对6. （2分） (2017七上·宁河月考) 立方是它本身的数是（）A . 1B . 0C . -1D . 1，-1，07. （2分） (2020七上·诸暨期中) 若多项式的值为2，则多项式的值为（）A . 4B . -6C . -8D . -48. （2分） A为数轴上表示－1的点，将A点沿数轴向左移动2个单位长度到B点，则B点所表示的数为（）A . 3B . 1C . -3D . 1或－39. （2分） (2019七上·涡阳月考) 若a为一位数，b为两位数，把a置于b的左边，则所得的三位数可表示为（）A .B .C .D .10. （2分） (2020八下·太原月考) 用如图1中的三种纸片拼成如图2的矩形，据此可写出一个多项式的因式分解，下列各项正确的是（）A . 3a2+3ab+b2=(a+b)(b+3a)B . 3a2-3ab+b2=(a-b)(3a+b)C . 3a2+4ab+b2=(a+b)(3a+b)D . a2+4ab+3b2=(a+b)(3a+b)11. （2分）下列说法正确的是（）A . －1，a，0都是单项式B . x－是多项式C . －x2y＋y2是五次多项式D . 2x2＋3x3是五次二项式12. （2分） (2015七上·龙华期末) 下列各式一定成立的是（）A . ﹣B . |﹣a|=aC . （﹣a）3=a3D . （﹣a）2=a2二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018七上·蒙城期中) 下列说法：①如果两个数的和为0，则这两个数互为倒数；②绝对值是它本身的有理数是正数；③几个有理数相乘，积为负数时，负因数个数为奇数；④若a+b＜0，则a＜0，b＜0；⑤若|a|=|b|，则a2=b2 ．正确的有________（填序号）．14. （1分） (2018七上·大石桥期末) 比较大小 ________ （填“＜”“＞”或“＝”）．15. （1分） (2018七上·汽开区期中) 单项式 xy2z的次数是________16. （1分）(2019·港南模拟) 如图所示，已知：点，点，点，在内依次作等边三角形，使一边在轴上，另一个顶点在边上，作出的等边三角形分别是第个，第个，第个，，则第个等边三角形的边长等于 ________.三、解答题 (共7题；共57分)17. （20分） (2018七上·山东期中) 计算：（1） -8+(-1.2)-(-0.6)+(-2.4)（2） -2+(-4)2-(-3)-52-|-2|，18. （5分） (2018七上·郑州期中) 如图，这是一个由小立方块塔成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数.请你画出它的主视图与左视图.19. （6分） (2018七上·长春期中) 一名足球守门员练习折返跑，从球门的位置出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下（单位：米）：+6，﹣2，+10，﹣8，﹣7，+11，﹣10．（1）守门员是否回到了原来的位置？（2）守门员离开球门的位置最远是多少？（3）守门员一共走了多少路程？20. （5分）如果a的相反数是-2，且2x+3a=4．求x的值．21. （15分） (2019七上·沈阳月考) “十一”期间沈阳世博园（10月1日）的进园人数为万人，以后的6天里每天的进园人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数负数表示比前一天少的人数，单位：万人）日期2日3日4日5日6日7日人数变化（1） 10月2日的进园人数是多少？（2） 10月1日-10月7日这7天内的进园人数最多的是哪天？最少的是哪天？它们相差多少？22. （3分） (2016七上·蕲春期中) 已知a、b表示两个不同点A、B的有理数，且|a|=5，|b|=2，它们在数轴的位置如图所示．（1）试确定a、b的数值．（2）表示a、b两数的点相距多远？（3）若C点在数轴上，C点到A点的距离是C点到B点距离的3倍，求C点表示的数．23. （3分）(2018·安徽模拟) 利用图形来表示数量或数量关系,也可以利用数量或数量关系来描述图形特征或图形之间的关系,这种思想方法称为数形结合.你能利用数形结合的思想解决下列问题吗?（1）如图①,一个边长为1的正方形,依次取正方形面积的 , , ,…, ,根据图示我们可以知道: + + + +…+ =________.(用含有n的式子表示)（2）如图②,一个边长为1的正方形,依次取剩余部分的 ,根据图示:计算: + + +…+ =________.(用含有n的式子表示)（3）如图③是一个边长为1的正方形,根据图示:计算: + + + +…+ =________.(用含有n的式子表示)参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共7题；共57分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、考点：解析：。
河南省安阳市汤阴县2020-2021学年七年级上学期期中考试数学试题
………汤阴县2020-2021学年第一学期 七年级数学期中考试试卷 （考试范围：1—76页 满分：120分 考试时间：100分钟） 注意事项：1．本试卷分试题卷和答题卡两部分。
考生应把答案直接涂写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效。
2.答题前，考生务必将答题卡上本人姓名、考场、考号等信息填写完整或把条形码粘贴在指定位置上。
一、选择题(每小题3分，共30分) 下列各题均有四个答案，其中只有一个正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内. 1．下列各数：3，0，﹣5，0.48，﹣（﹣7），﹣|﹣8|，（﹣4）2中，负数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2．温度由3C ︒-上升6C ︒是（ ） A ．3C ︒ B ．9C -︒ C ．3C -︒ D ．9C ︒ 3．下列计算中，正确的是( ) A ．6a+4b ＝10ab B ．7x 2y ﹣3x 2y ＝4x 4y 2 C ．7a 2b ﹣7ba 2＝0 D ．8x 2+8x 2＝16x 4 4．如图，数轴上A 、B 两点所对应的有理数分别为表示a 、b ，则化简|a ﹣b|+(b ﹣a)的结果为( ) A ．0 B ．﹣2a+2b C ．﹣2b D ．2a ﹣2b 5.新型冠状病毒疫情控制期间，大家响应政府号召，防止疫情扩散，人们出行必须佩戴口罩，据不完全统计，安阳市每天需要一次性医用口罩约154000个．将154000用科学记数法表示应为（ ）． A ．60.15410⨯ B ．51.5410⨯ C ．415.410⨯ D ．315410⨯ 6．已知代数式x-2y 的值是3，则代数式12x y -+的值是（ ） A ．-2 B ．2 C ．4 D ．-4 7．若2|2|(3)0a b -++=，则a b =（ ） A ．－6 B ．6 C ．9 D ．－9 8．为庆祝战胜利71周年， 我县某楼盘让利于民，决定将原价为a 元/米2的商品房价降价10%销售，降价后的销售价为（ ）A ．a －10%B ．a•10%C ．a （1－10%）D ．a （1＋10%）9．一列数：0，1，2，3，6，7，14，15，30，____，____，____，____这串数是由小新按照一定规则写下来的，他第一次写下“0，1”，第二次接着写“2，3”，第三次接着写“6，7”，第四次接着写“14，15”，就这样一直接着往下写，那么这列数的后面三个数应该是下面的（ ）A ．31，32，64B ．31，32，33C ．31，45，46D ．31，62，6310．一根1m 长的绳子，第1次剪去一半，第2次剪去剩下绳子的一半．如此剪下去，剪第8次后剩下的绳子的长度是（ ）A ．612⎛⎫ ⎪⎝⎭mB ．712⎛⎫ ⎪⎝⎭mC ．812⎛⎫ ⎪⎝⎭mD ．1212⎛⎫ ⎪⎝⎭m 二、填空题(共15分)11．若a 、b 互为倒数，则（﹣ab ）2021=_____．12．一个多项式加上多项式2x-1后得3x-2，则这个多项式为______．13．若﹣2x 6y 2m 与﹣5x n+9y 6是同类项，那么n m 的值为_____．14．在CCTV“开心辞典”栏目中，主持人问这样一道题目：“a 是最小的正整数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，请问：a ，b ，c 三数之和是____________．”15．一列单项式﹣x 2，3x 3，﹣5x 4，7x 5．…，按此规律排列，则第9个单项式是_____．三、解答题(共75分)16．计算：(每小题4分，共16分)（1）2617(6)33-+--； （2）2343292⎛⎫-÷⨯- ⎪⎝⎭；（3）5511(36)4612⎛⎫-⨯-- ⎪⎝⎭； （4）(－73)×(12－0.5)÷(－829)×112-17．(6分)已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值是2，求2||321a b m cd m ++-+的…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………值． 18．(6分)如果规定符号“⊗”的意义是mn m n m n ⊗=+,如121212⨯⊗=+. (1)求23⊗ (2)求3(4)5⊗-⊗ 19．(7分)有理数x y ，在数轴上对应点如图所示： （1）用“>”“=”或“<”填空：y 0，x y + 0，||x - ||y ； （2）化简：||||||x y y x y +--+． 20．(8分)如图，将面积为2a 的小正方形和面积为2b 的大正方形放在同一水平面上（0b a >>）（1）用a 、b 表示阴影部分的面积； （2）计算当3a =，5b =时，阴影部分的面积． 21．(10分)某班购买一些乒乓球和乒乓球拍，了解信息如下：甲、乙两家商店出售同种品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元．经洽谈，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折出售，该班需球拍5副，乒乓球若干盒(不少于5盒)问：（1）当购买乒乓球x 盒时，两种优惠办法各应付款多少元？(用含x 的代数式表示)． （2）如果要购买15盒乒乓球，请你去办这件事，你打算去哪家商店购买？为什么？22．(本题10分)为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的．该市自来水收费价格见价目表．注：水费按月结算，不足1立方米的不收费．若某户居民1月份用水8立方米，则应交水费：2×6＋4×(8－6)＝20(元)．(1)若该户居民2月份交水费16元，计算该户居民2月份的用水量；(2)若该户居民3月份用水12.5立方米，则应交水费多少元？23．(12分)观察下列各式：212316⨯⨯=；22235126⨯⨯+=；2223471236⨯⨯++=；222245912346⨯⨯+++=；…… （1）根据你发现的规律，计算下面算式的值：2222212345++++= ； （2）请用一个含n 的算式表示这个规律：2222123n ++++= ； （3）根据发现的规律，请计算算式2222515299100++++的值（写出必要的解题过程)七年级数学期中考试参考答案 一、选择题：1-5：BACAB 6-10：ACCDC 二、填空题： 11．－1．12．x-1. 13．-27. 14．0. 15．1017x -． 三、解答题 16．（1）-30；（2）81-2；（3）18；（4）0 （1）原式=26−17−6−33=26−56=−30； （2）原式=−8×9944⨯=81-2； （3）原式=−45+30+33=−45+63=18. （4）原式=()81-730-|-1|=0292⎛⎫⨯÷⨯ ⎪⎝⎭ . 17．-1或-5 解：∵a 、b 互为相反数 ∴ a+b=0， ∵c 、d 互为倒数， ∴cd=1 m 的绝对值是2，m=±2 ∴2||321a b m cd m ++-+=0±2-3 ∴原式=-1或原式=-5 18．(1) 65；(2) 6017 解：（1）原式=236=235⨯+； （2）()3-4125603(4)5=5=125==3-412+517⨯⨯⊗-⊗⊗⊗ 19．（1）< > >；（2）y 【详解】 （1）：根据图示，可得y ＜0＜x ，且x ＞-y ＞0， ∴y＜0，x+y ＞0，|x|>|y|．故答案为：< > >；（2）由（1）知，0y <，0x y +>，又0x >，∴0y x -<∴原式()x y x y y x y x y y y =+---=+-+-=20．（1）22111222a ab b ++；（2）492【详解】（1）()21122a ab b ⨯++， 22111222a ab b =++； （2）当3a =，5b =时， 原式221113355222=⨯+⨯⨯+⨯492=. 21．（1）在甲商店应付款(5x +125)元，在乙商店应付款(4.5x +135)元；（2）去甲商店购买，理由如下．解:（1）在甲商店应付款：5(-5)+305=(5+125)元，在乙商店应付款：0.9(530+5)=(4.5+135)元；（2）去甲商店购买．理由如下：当x =15时，选择甲商店应付款：515+125=200（元），选择乙商店应付款：4.515+135=202.5（元），∵202.5＞200，∴打算去甲商店购买．22．(1)该户居民2月份的用水量为7米3；(2) 44元．解：(1)因为2×6＝12(元)，2×6+4×（10-6）＝28(元)，12＜16＜28， 所以该户居民2月份用水超出6立方米，不超出10立方米．因为(16－12)÷4＝1，所以超出6立方米的用水量是1立方米， 所以该户居民2月份的用水量为6＋1＝7(米3)．(2)因为不足1立方米的不收费，所以3月份的用水量12.5立方米按12立方米收费．所以该户居民3月份应交水费2×6＋4×(10－6)＋8×(12－10)＝12＋16＋16＝44(元)． 23．（1）55；（2）(1)(21)6n n n ++；（3）295425 【详解】 （1）22222561112345==556⨯⨯++++； （2）()22221612123=n n n n +++++⋯+（）； （3）原式22222222(1299100)(124950)=++++-++++ 100101201505110166⨯⨯⨯⨯=- 101(1002015051)6⨯⨯-⨯= 101(201002550)6⨯-= 101175506⨯= 295425=。
2020-2021学年河南省安阳市汤阴县九年级(上)期中数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年河南省安阳市汤阴县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列说法正确的是()A. 形如ax2+bx+c=0的方程叫做一元二次方程B. (x+1)(x−1)=0是一元二次方程C. 方程x2−2x=1的常数项为0D. 在一元二次方程中，二次项系数、一次项系数及常数项都不能为02.根据下列表格的对应值：判断方程x2+x−1=0一个解的取值范围是()A. 0.59<x<0.61B. 0.60<x<0.61C. 0.61<x<0.62D. 0.62<x<0.633.数学来源于生活，下列生活中的运动属于旋转的是()A. 国旗上升的过程B. 球场上滚动的足球C. 工作中的风力发电机叶片D. 传输带运输的东西4.下列语句中不正确的有()①长度相等的弧是等弧；②垂直于弦的直径平分弦；③圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴；④平分弦的直径也必平分弦所对的两条弧；⑤弦所对的两条弧的中点连线垂直平分弦且过圆心．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.二次函数y=2x2−4x−1的顶点式是()A. y=(2x−1)2−2B. y=2(x−1)2−3C. y=2(x+1)2−3D. y=2(x+1)2+36.二次函数y=−2x2的图象如何移动，就得到y=−2x2+4x+1的图象()A. 向左移动1个单位，向上移动3个单位B. 向左移动1个单位，向下移动3个单位C. 向右移动1个单位，向上移动3个单位D. 向右移动1个单位，向下移动3个单位7.半径为2的⊙O中，两条弦AB=2√2，AC=2，∠BAC的度数为()A. 45°或60°B. 105°C. 15°D. 15°或105°8.如图，点A、B、C在⊙O上，∠ACB=52°，则∠ABO的度数是()A. 52°B. 26°C. 38°D. 104°9.如图，在⊙O中，直径CD垂直弦AB于点E，连接OB、CB，已知⊙O的半径为2，AB=2√3，则∠BCD的大小为()A. 30°B. 45°C. 60°D. 15°10.y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图，则下列判断正确的有()①abc>0，②b<a+c，③4a+2b+c>0，④2c<3b，⑤a+b>m(am+b)且m≠1．A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.若y=(m+2)x m2−2+mx+1是关于自变量x的二次函数，则m=______．时，y的值随x的增大而减小，12.已知关于x的二次函数y=mx2−2x+1，当x<15则m的取值范围为______．13.如图，四边形ABCD是面积为25的正方形，E是DC上一点，DE=1，将△ADE绕着点A顺时针旋转到与△ABF重合，则EF的长为______．14.如图，在⊙O中，点A、B、C在⊙O上，且∠ACB=100°，则∠α=______．15.AB是⊙O的直径，AB=4，OC是⊙O的半径，OC⊥AB，点D在AC上，AD=2CD，点P是半径OC上的一个动点，则AP+PD的最小值为______．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分）16.用适当的方法解方程．(1)2x2+3x=3；(2)1−8x+16x2=2−8x．17.关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2+1=0．(1)当方程有一个根为−1时，求k的值及另一个根；(2)当方程有两个不相等的实数根时，求k的取值范围；(3)若方程有两个实数根x1，x2且满足x12+x22=5，求k得值．18.在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上，请解答下列问题：(1)作出△ABC向左平移4个单位长度后得到的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；(2)作出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标；△A2B2C2可看作△A1B1C1以点(______，______)为旋转中心，旋转______°得到的．(3)已知△ABC关于直线l对称的△A3B3C3的顶点A3的坐标为(−4,−2)，请直接写出直线l的函数解析式．19.豫东北机场待建在即，国道515围机场绕道而行．如图AB⏜是公路转弯处的一段圆弧，点O是这段圆弧的圆心．直径CD⊥AB于点F.BE平分∠ABC交CD于点E，AB=3km，DF=450m．(1)求圆的半径；(2)请判断A、B、E三点是否在以点D为圆心DE为半径的圆上？并说明理由．20.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与一次函数y=x+k(k≠0)的图象如图所示，根据图象解答下列问题：(1)写出方程ax2+bx+c=0的两个根；(2)写出不等式ax2+bx+c−x−k<0的解集；(3)写出二次函数值y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；(4)若方程ax2+bx+c=m有两个不等的实数根，求m的取值范围；21.“双节”8天长假，瓦岗乡村记忆馆游客急剧增加，为发展农村经济，促进当地农产品销量，某超市销售的“火龙岗小杂粮”原价每件100元，连续两次降价后每件81元，若每次下降的百分率相同．(1)求每次下降的百分率；(2)某超市发现进货价每件71元的“火龙岗小杂粮”连续两次降价后，每天可售出500件，在进货价不变的情况下，若每件涨价1元，日销售量将减少20件．现该超市要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每件“火龙岗小杂粮”售价多少元？(3)在(2)的条件下，若超市想在双节期间获得最大利润，每件“火龙岗小杂粮”售价多少元？22.下面是数学王老师布置的一到课后思考题．已知：如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为线段BC上一动点(不与端点B、C重合)，以AD为边作正方形ADEF，连接CF.请判断CF、BC和CD的数量关系．小明思考了一会儿了，认为可以先证明△ABD≌△ACF(SAS)，从而可得出CF、BC 和CD的数量关系为______.(请把正确答案填在横线上)(2)类比探究如图2，当点D在线段BC延长线上时，其他条件不变，请判断CF、BC和CD三条线段之间的关系，并说明理由．(3)解决问题如图3，当D在线段BC反向延长线上时，且点A、F分别在直线BC的两侧，正方形ADEF边长为2√2，对角线AE、DF相交于点O，并连接OC，并求OC的长．23.如图在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2−2x+c与两坐标轴分别交于A，B，C三点，且OC=OB，点G是抛物线的顶点．(1)求抛物线的解析式．(2)若点M为第四象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，四边形OCMB的面积为S.求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值．(3)若点P是抛物线上的动点，点Q是x轴上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、A、G为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点P的坐标．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A.形如ax2+bx+c=0(a、b、c均为常数且a≠0)的方程叫做一元二次方程，此选项错误；B.(x+1)(x−1)=0，即x2−1=0是一元二次方程，此选项正确；C.方程x2−2x=1，即x2−2x−1=0的常数项为−1，此选项错误；D.在一元二次方程中，二次项系数不能为0，此选项错误；故选：B．根据一元二次方程的定义及相关概念逐一判断可得．此题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键．2.【答案】C【解析】解：∵x=0.61时，x2+x−1=−0.0179；x=0.62时，x2+x−1=0.0044，∴方程x2+x−1=0一个解x的范围为0.61<x<0.62．故选C．由于x=0.61时，x2+x−1=−0.0179；x=0.62时，x2+x−1=0.0044，则在0.61和0.62之间有一个值能使x2+x−1的值为0，于是可判断方程x2+x−1=0一个解x 的范围为0.61<x<0.62．本题考查了估算一元二次方程的近似解：用列举法估算一元二次方程的近似解，具体方法是：给出一些未知数的值，计算方程两边结果，当两边结果愈接近时，说明未知数的值愈接近方程的根．3.【答案】C【解析】解：A、国旗上升的过程是平移，不属于旋转，不符合题意；B、球场上滚动的足球属于滚动，不是绕着某一个固定的点转动，不属于旋转，不符合题意；C、工作中的风力发电机叶片，符合旋转变换的定义，属于旋转，符合题意；D、传输带运输的东西是平移，不属于旋转，不符合题意．故选：C．根据旋转变换的概念，对选项进行一一分析，排除错误答案．本题考查生活中的旋转现象．旋转变换：一个图形围绕一个定点旋转一定的角度，得到另一个图形，这种变换称为旋转变换．要注意旋转的三要素：①定点−旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．4.【答案】C【解析】解：①∵能够完全重合的弧是等弧，∴①不正确；②∵垂直于弦的直径平分弦，∴②正确；③∵圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴，∴③不正确；④∵平分弦(不是直径)的直径也必平分弦所对的两条弧，∴④不正确⑤∵弦所对的两条弧的中点连线垂直平分弦且过圆心，∴⑤正确；不正确的个数有3个，故选：C．根据垂径定理和圆的对称性质对各个语句分别判断即可．本题考查了垂径定理以及圆的对称性质等知识；熟练掌握垂径定理是解题的关键．5.【答案】B【解析】解：y=2x2−4x−1=2(x−1)2−3，故选：B．运用配方法把一般式化为顶点式即可．本题考查的是二次函数的三种形式，灵活运用配方法把一般式化为顶点式是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：二次函数y=−2x2的顶点坐标为(0,0)，y=−2x2+4x+1的顶点坐标为(1,3)，∴向右移动1个单位，向上移动3个单位．故选C．利用二次函数的图象的性质．讨论两个二次函数的图象的平移问题，只需看顶点坐标是如何平移得到的即可．7.【答案】D【解析】解：分为两种情况：①如图，弦AB和弦AC在直径AE的同旁时，过O作OG⊥AB于G，OF⊥AC于F，∵OG和OF都过圆心O，OG⊥AB，OF⊥AC，AB=2√2，AC=2，∴AG=12AB=√2，AF=12AC=1=12AO，∠AGO=∠AFO=90°，∴∠FOA=30°，OG=√AO2−AG2=√22−(√2)2=√2=AG，∴∠FAO=60°，∠GAO=45°，∴∠BAC=∠FAO−∠GAO=60°−45°=15°；②当弦AC和弦AB在直径AE的两旁时，此时∠BAC=∠GAO+∠FAO=60°+45°=105°；所以∠BAC的度数是15°或105°，故选：D．先根据题意画出符合的两种情况，再解直角三角形求出OF和OG的长，求出∠FAO和∠GAO的度数，最后求出答案即可．本题考查了解直角三角形和垂径定理，能求出符合的两种情况是解此题的关键．8.【答案】C【解析】解：∵∠ACB=52°，∴由圆周角定理得：∠AOB=2∠ACB=104°，∵OA=OB，∴∠ABO=∠OAB=12(180°−∠AOB)=38°，故选：C．根据圆周角定理得出∠AOB=2∠ACB，求出∠AOB，根据等腰三角形的性质得出∠ABO=∠OAB，再求出∠ABO即可．本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质和三角形的内角和定理等知识点，能根据圆周角定理得出∠AOB=2∠ACB是解此题的关键．9.【答案】A【解析】解：∵直径CD垂直弦AB于点E，AB=2√3，∴EB=12AB=√3，∵⊙O的半径为2，∴sin∠EOB=EBOB =√32，∴∠EOB=60°，∴∠BCD=30°．故选A．首先在直角三角形OEB中利用锐角三角函数求得∠EOB的度数，然后利用同弧所对的圆心角和圆周角之间的关系求得∠BCD的度数即可．本题考查了垂径定理及特殊角的三角函数值，解题的关键是利用垂径定理得到直角三角形．10.【答案】B【解析】【分析】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题的关键是明确二次函数的性质，利用数形结合的思想解答．根据函数图象和二次函数的性质可以判断题目中各个小题是否正确，本题得以解决．【解答】解：由图象可得，a<0，b>0，c>0，abc<0，故①错误；当x=−1时，y=a−b+c<0，则a+c<b，故②错误；当x=2时，y=4a+2b+c>0，故③正确；当x=−1时，y=a−b+c<0，∵−b2a=1，∴a=−b2，∴−b2−b+c<0，∴c<3b 2即2c<3b，故④正确；当x=1时，函数取得最大值，∴a+b+c>am2+bm+c(m≠1)，∴a+b>am2+bm，即a+b>m(am+b)，故⑤正确；故选B．11.【答案】2【解析】【分析】本题考查了二次函数，利用二次函数的定义是解题关键，注意二次项的系数不等于零．根据二次函数的定义条件列出方程与不等式求解即可．【解答】解：根据二次函数的定义，得：m2−2=2，解得m=2或m=−2，又∵m+2≠0，∴m≠−2，∴当m=2时，这个函数是二次函数．故答案是2．12.【答案】0<m≤5【解析】解：由当x<15时，y的值随x的增大而减小可知，抛物线开口向上，m>0，且对称轴1m ≥15，解得m≤5，故答案为：0<m≤5．根据对称轴的左侧的增减性，可得m>0，根据增减性，可得对称轴大于或等于15，可得答案．本题考查了二次函数的性质，利用二次函数的增减性得出抛物线的开口方向且1m ≥15是解题关键．13.【答案】2√13【解析】解：∵正方形ABCD的面积为25，∴AB=BC=CD=AD=5，∵DE=1，∴CE=4，∵将△ADE绕着点A顺时针旋转到与△ABF重合，∴DE=BF=1，∠D=∠ABF=90°，∵∠ABF+∠ABC=180°，∴点F，点B，点C共线，∴CF=5+1=6，∴EF=√CF2+CE2=√36+16=2√13，故答案为：2√13．由旋转的性质可得DE=BF=1，∠D=∠ABF=90°，可证点F，点B，点C共线，由勾股定理可求解．本题考查了旋转的性质，正方形的性质，勾股定理等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．14.【答案】160°【解析】解：如图，在优弧AB⏜上取一点E，连接AE、BE，∵A、C、B、E四点共圆，∴∠ACB+∠AEB=180°，∵∠ACB=100°，∴∠AEB=80°，∵由圆周角定理得：∠AEB=12∠AOB=12∠α，∴∠α=2∠AEB=160°，故答案为：160°．在优弧AB⏜上取一点E，连接AE、BE，根据圆内接四边形的性质得出∠ACB+∠AEB= 180°，求出∠AEB=80°，根据圆周角定理得出∠AEB=12∠AOB，即可求出结论．本题考查了圆周角定理和圆内接四边形的性质，能根据定理得出∠ACB+∠AEB=180°和∠AEB=12∠AOB是解此题的关键．15.【答案】4√53【解析】解：∵OC⊥AB，AO=BO，∴A和B关于OC对称，连接BD，BD交OC于P，连接DP，AP，则此时AP+PD的值最小，此时AP+PD=BP+DP=BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵OA =OB ，OC ⊥AB ，∴AC =BC ，∴∠CAB =∠CBA =45°，过D 作DE ⊥AB 于E∴∠ADE =∠CAB =45°，∴AE =DE ，∵AB 是⊙O 的直径，AB =4，∴AO =CO =2，∴由勾股定理得：AC =√AO 2+CO 2=2√2，∵AD =2CD ，∴AD =23AC =4√23， ∵AE 2+DE 2=AD 2，AE =DE ，∴AE =DE =43， ∴BE =AB −AE =4−43=83，在Rt △DEB 中，由勾股定理得：BD =√DE 2+BE 2=√(43)2+(83)2=4√53， 即AP +PD 的最小值为4√53，故答案为：4√53． 先找出P 点的位置，求出∠CAB =45°，求出AE =DE ，根据勾股定理求出AE 和DE ，求出BE ，再根据勾股定理求出BD ，即可得出答案．本题考查了轴对称−最短路线问题，等腰三角形的性质，勾股定理，圆周角定理等知识点，能找出点P 的位置是解此题的关键．16.【答案】解：(1)2x 2+3x =3，2x 2+3x −3=0，∵a =2，b =3，c =−3，△=32−4×2×(−3)=33>0，∴x =−b±√b 2−4ac 2a =3±√332×2=3±√334，∴x 1=3+√334，x 2=3−√334；(2)1−8x +16x 2=2−8x ，16x 2−1=0，(4x +1)(4x −1)=0，∴4x +1=0或4x −1=0，∴x 1=−14，x 2=14．【解析】(1)化为一般式，计算△，代入求根公式即可；(2)利用因式分解法解方程．本题考查了解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．17.【答案】解：(1)把x =−1代入一元二次方程x 2+(2k +1)x +k 2+1=0得：(−1)2−(2k +1)+k 2+1=0，整理得：k 2−2k +1=0，解得：k =1，即原方程为：x 2+3x +2=0，∴x 1⋅x 2=2，∵x 1=−1，∴x 2=−2，即k 的值为1，另一个根为−2；(2)根据题意得：Δ=(2k +1)2−4(k 2+1)=4k −3>0，解得：k >34，即k 的取值范围为k >34．(3)根据题意得x 1+x 2=−2k −1，x 1⋅x 2=k 2+1，∵x 12+x 22=5， ∴(x 1+x 2)2−2x 1⋅x 2=(−2k −1)2−2(k 2+1)=5，整理得k 2+2k −3=0，解得k 1=−3，k 2=1，∵方程有两个实数根时，k ≥34，∴k=1．【解析】(1)把x=−1代入方程得到关于k的方程，解方程求得k的值，从而得到原方程为：x2+3x+2=0，根据根与系数的关系即可求得另一个根．(2)根据判别式的意义得到Δ=(2k+1)2−4(k2+1)，然后解不等式即可得到k的取值范围；(3)根据根与系数的关系得x1+x2=−2k−1，x1⋅x2=k2+1，利用完全平方公式，由x12+x22=5得到(x1+x2)2−2x1⋅x2=(−2k−1)2−2(k2+1)=5，整理得k2+2k−3=0，然后解方程后通过k的范围确定k的值．本题考查了一元二次方程的解，根与系数的关系，根的判别式：一元二次方程ax2+bx+ c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：当△>0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△<0时，方程无实数根．18.【答案】−20 180【解析】解：(1)如图，△A1B1C1为所作，点C1的坐标(−1,2)；(2)如图，△A2B2C2为所作，C2(−3,−2)；△A2B2C2可看作△A1B1C1以点(2,0)为旋转中心，旋转180°得到的．故答案为：−2，0，180°；(3)因为A的坐标为(2,4)，A3的坐标为(−4,−2)，所以直线l的函数解析式为y=−x．(1)根据平移的性质即可作出△ABC向左平移4个单位长度后得到的△A1B1C1；(2)根据轴对称的性质即可作出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2；再根据旋转的性质即可得结论；(3)根据轴对称的性质，根据点A3的坐标为(−4,−2)，即可求出直线l的函数解析式．本题考查了作图−旋转变换、作图−平移变换、轴对称的性质、一次函数的性质，解决本题的关键是综合掌握以上知识．19.【答案】解：(1)连接OA，如图所示：设圆O的半径为r m，则OF=(r−450)m，∵直径CD⊥AB，AB=1500，∴AF=BF=12在Rt△AOF中，由勾股定理得：15002+(r−450)2=r2，解得：r=2725，即圆的半径为2725m；(2)A、B、E三点在以点D为圆心DE为半径的圆上，理由如下：∵直径CD⊥AB，∴AD⏜=BD⏜，∴∠BCD=∠ABD，AD=BD，又∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠ABE，∵∠DBE=∠ABD+∠ABE，∠DEB=∠BCD+∠CBE，∴∠DBE=∠DEB，∴BD=DE．∴AD=BD=DE，∴A、B、E三点在以点D为圆心DE为半径的圆上．【解析】(1)连接OA，设圆O的半径为rm，则OF=(r−450)m，由垂径定理得AF=BF=1AB=1500，在Rt△AOF中，由勾股定理得出方程，解方程即可；2(2)利用等弧所对的圆周角相等得∠BCD=∠ABD，再证出∠DBE=∠DEB，从而证明AD=BD=DE，即可得出结论．本题考查了垂径定理、勾股定理、圆周角定理等知识；熟练掌握垂径定理和勾股定理是解题的关键．20.【答案】解：(1)从图象看，方程ax2+bx+c=0的两个根为x=−3或−1；(2)从图象看，−3<x<−0.5时，ax2+bx+c<x+k，即ax2+bx+c−x−k<0；(3)从图象看x<−2时，y随x的增大而减小；(4)设y=m，当m>−2时，y=m与y=ax2+bx+c有两个交点，故m>−2．【解析】观察函数图象即可求解．本题考查的是抛物线与x轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征．21.【答案】解：(1)设每次下降的百分率为a，根据题意，得：100(1−a)2=81，解得：a=1.9(舍)或a=0.1=10%，答：每次下降的百分率为10%；(2)设每件应涨价x元，由题意得：(81−71+x)(500−20x)=6000，整理，得x2−15x+50=0，解得：x1=5，x2=10，∵要尽快减少库存，∴舍去x=10，故x=5，∴该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每件应涨价5元，售价86元．答：每件“火龙岗小杂粮”售价86元；(3)设每件应涨价x元，双节期间获得利润为y元，由题意得：y=8(81−71+x)(500−20x)，即y=−160x2+2400x+40000=−160(x−7.5)2+6125，答：那么每件应涨价7.5元，即售价88.5元该商场双节期间盈利最多6125元．【解析】(1)设每次下降的百分率为a，根据题意，得：100(1−a)2=81，即可求解；(2)设每件应涨价x元，由题意得：(81−71+x)(500−20x)=6000，进而求解；(3)由题意得：y=8(81−71+x)(500−20x)，即y=−160x2+2400x+40000=−160(x−7.5)2+6125，即可求解．本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利用函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．22.【答案】CF+CD=BC【解析】解：(1)∵∠BAC=90°，∠ABC=45°，∴∠ACB=∠ABC=45°，∴AB=AC，∵四边形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°，∵∠BAD=90°−∠DAC，∠CAF=90°−∠DAC，∴∠BAD=∠CAF，则在△BAD和△CAF中，{AB=AC∠BAD=∠CAF AD=AF，∴△BAD≌△CAF(SAS)，∴BD=CF，∵BD+CD=BC，∴CF+CD=BC；故答案为：CF+CD=BC；(2)∵四边形ADEF为正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°∵∠BAC=90°，∴∠BAC+∠DAC=∠DAF+∠DAC，即∠BAD=∠CAF，在△ABD和△ACF中，{AB=AC∠BAD=∠CAF AD=AF，∴△ABD≌△ACF(SAS)，∴BD=CF，∴CF=BC+CD；(3)∵∠BAC=90°，∠ABC=45°，∴∠ACB=∠ABC=45°，∴AB=AC，∵四边形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°，∵∠BAD=90°−∠BAF，∠CAF=90°−∠BAF，∴∠BAD=∠CAF，∵在△BAD和△CAF中，{AB=AC∠BAD=∠CAF AD=AF，∴△BAD≌△CAF(SAS)，∴∠ACF=∠ABD，∵∠ABC=45°，∴∠ABD=135°，∴∠ACF=∠ABD=135°，∴∠FCD=90°，∴△FCD是直角三角形．∵正方形ADEF的边长为2√2且对角线AE、DF相交于点O．∴DF=√2AD=4，O为DF中点．∴OC=12DF=2．(1)△ABC是等腰直角三角形，利用SAS即可证明△BAD≌△CAF，从而证得CF=BD，据此即可证得；(2)同(1)相同，利用SAS即可证得△BAD≌△CAF，从而证得BD=CF，即可得到CF−CD=BC；(3)首先证明△BAD≌△CAF，△FCD是直角三角形，然后根据正方形的性质即可求得DF的长，则OC即可求得．本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，等腰三角形的判定，以及同角的余角相等的性质，此类题目通常都是用同一种思路求解，在(1)中找出证明三角形全等的思路是解题的关键．23.【答案】解：(1)∵抛物线y =x 2−2x +c 与y 轴交于点C ，∴点C 的坐标为(0,c)，(c <0)，∵OC =OB ，且点B 在x 的正半轴上，∴点B 的坐标为(−c,0)．∵抛物线y =x 2−2x +c 经过点B ，∴(−c)2−2(−c)+c =0．解得：c 1=0(舍去)，c 2=−3．∴抛物线解析式为y =x 2−2x −3；(2)连接BC ，过点M 作MD 平行于y 轴，交BC 于点D ，设直线BC 的解析式为y =kx +b′，把点B(3,0)和点C (0,−3)的坐标代入解析式得：{0=3k +b b =−3，解得{k =1b =−3， ∴直线BC 的解析式为y =x −3．∵抛物线解析式为y =x 2−2x −3，∴M(m,m 2−2m −3)，点D(m,m −3)，MD =m −3−(m 2−2m −3)=−m 2+3m ，∴S =S ΔMBC +S ΔOCB =32(−m 2+3m)+92=−32m 2+92m +92，∵−32<0，∴当m =32时,S 四边形OCMB 最大值=638．(3)有两个位置满足条件，此时P为(1+2√2,4)或(1−2√2,4)．设点P(m,m2−2m−3)，点N(1,n)，由抛物线的表达式知，点G(1,−4)，而点A、C的坐标分别为(−1,0)、(2,3)，①当AG是边时，点A向右平移2个单位向下平移4个单位得到点G，同样，点P(Q)向右平移2个单位向下平移4个单位得到点Q(P)，故m2−2m−3−4=0或m2−2m−3+4=0，解得m=±2√2或1(舍去1)，故点P的坐标为(1+2√2,4)或(1−2√2,4)；②当AG是对角线时，由中点公式得：12(0−4)=12(m2−2m−3+0)，解得m=1(舍去)；综上，点P的坐标为(1+2√2,4)或(1−2√2,4)．【解析】(1)用待定系数法即可求解；(2)由S四边形=SΔMBC+SΔOCB=32(−m2+3m)+92=−32m2+92m+92，即可求解；(3)分AG是边、AG是对角线两种情况，利用平移的性质和中线定理即可求解．主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。