九上数学：第二十一章一元二次方程周周测6(全章)

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【九年级】2021九年级数学上第二十一章一元二次方程测试题(有答案和解释)

【九年级】2021九年级数学上第二十一章一元二次方程测试题（有答案和解释）第二十一章一元二次方程检测题（本次考试满分：100分，时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1.（2022贵州安顺高中入学考试）已知三角形两边的长度是3和4，第三边的长度是方程-12x+35=0的根，那么三角形的周长是（）a.14b.12c.12或14d.以上都不对2.方程（X-2）（X+3）=0的解为（）a.x=2b.x=－3c、 x1=-2，x2=3d。

x1=2，x2=-33．要使方程+是关于的一元二次方程，则（）a、 b。

c．且d．且4.（2022年江苏苏州高中入学考试）以下关于X有实根的方程是（）a．x2－x＋1＝0b．x2＋x＋1＝0c、（x－1）（x＋2）＝0d（x－1）2＋1＝05．已知实数a，b分别满足a2－6a+4=0，b2－6b+4=0，且a≠b，则的值是（）a、 7b.－七c.11d.－116.从一块方形木板上锯下一条2m宽的矩形木条，剩余面积为48m2，则该木板的原始面积为（）a．100m2b．64m2c、 121m2d.144m27．（2021兰州中考4分）股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停.已知一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是（）a、 =b.=c.1+2x=d.1+2x=8.目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系.某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元.设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（）a、 438=389b。

389=438c.389(1+2x)=438d.438(1+2x)=3899.一元二次方程的根的情况是（）a．有两个不相等的实数根b．有两个相等的实数根c、没有真正的根D.无法确定10．已知分别是三角形的三边长，则方程的根的情况是（）a、没有真正的根B。

2020年人教版数学九年级上册第二十一章一元二次方程单元测试卷（含答案）

2020年⼈教版数学九年级上册第⼆⼗⼀章⼀元⼆次⽅程单元测试卷（含答案）第⼆⼗⼀章⼀元⼆次⽅程单元测试卷[时间：120分钟分值：120分]⼀、选择题(本⼤题共6⼩题，每⼩题3分，共18分) 1.下列⽅程是⼀元⼆次⽅程的是( ) A.x 2＝2x ＋3 B ．x 2＋1＝2xy C.x 2＋1x＝3D ．2x ＋y ＝12.若⽅程4x 2＝81－9x 化成⼀般形式后，⼆次项系数为4，则⼀次项是( ) A.9 B ．－9x C.9xD ．－93.⽤配⽅法解⼀元⼆次⽅程x 2－2x －1＝0时，下列配⽅正确的是( ) A.(x －1)2＋1＝0 B ．(x ＋1)2＋1＝0 C.(x －1)2－1＝0D ．(x －1)2－2＝04.若⽅程x 2＋9x ＋9＝0的两根为x 1，x 2，则x 1＋x 2－x 1x 2的值为( ) A.－18B ．18C.9D ．05.学校组织⼀次乒乓球赛，要求每两队之间都要⽐赛⼀场．若共⽐赛了28场，则有⼏个球队参赛？设有x 个球队参赛，则列⽅程为( )A.12x (x ＋1)＝28B.12x (x －1)＝28 C.x (x ＋1)＝28D ．x (x －1)＝286.若⽅程x 2－9x ＋18＝0的两个根分别是等腰三⾓形的底边长和腰长，则这个等腰三⾓形的周长为( )A.12或15 B ．12 C.15D ．20⼆、填空题(本⼤题共6⼩题，每⼩题3分，共18分) 7.⽅程x 2＝9x 的解是______________.8.若关于x 的⽅程(a ＋2)xa 2－2＋3x －5＝0是⼀元⼆次⽅程，则a ＝________. 9.若a 是⽅程2x 2－4x －6＝0的⼀个根，则代数式a 2－2a 的值是________.10.若关于x 的⼀元⼆次⽅程(m －1)x 2－4x ＋1＝0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围为____________.11.设a ，b 是⽅程x 2＋x －2020＝0的两个实数根，则a 2＋2a ＋b 的值为________.12.对于实数a ，b ，规定a *b ＝?a 2－ab （a ≥b ），ab －a 2（a ＜b ）.例如2*3，因为2<3，所以2*3＝2×3－22＝2.若x 1，x 2是⽅程x 2－2x －3＝0的两根，则x 1*x 2＝__________.三、解答题(本⼤题共5⼩题，每⼩题6分，共30分) 13.解⽅程：(1)x 2－4x ＋2＝0； (2)x (x －1)＝2(x －1).14.当x 为何值时，代数式(x －1)2与(3－2x )2的值相等？15.已知关于x 的⼀元⼆次⽅程(k ＋1)x 2－3x －3k －2＝0有⼀个根为－1，求k 的值及⽅程的另⼀个根.16.某公司今年1⽉份的⽣产成本是400万元，由于改进⽣产技术，⽣产成本逐⽉下降，3⽉份的⽣产成本是361万元．假设该公司2，3，4⽉每个⽉⽣产成本的下降率都相同.(1)求每个⽉⽣产成本的下降率；(2)请你预测4⽉份该公司的⽣产成本.17.已知关于x的⼀元⼆次⽅程x2＋(2m－1)x＋m2－1＝0有实数根.(1)求实数m的取值范围；(2)当m取满⾜条件的最⼤整数时，求⽅程的根.四、解答题(本⼤题共3⼩题，每⼩题8分，共24分)18.已知关于x的⼀元⼆次⽅程x2－(k＋3)x＋2k＋2＝0.(1)求证：该⽅程总有两个实数根；(2)若该⽅程有⼀个根⼩于1，求k的取值范围.19.如图，要设计⼀幅宽20 cm，长30 cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度⽐为2∶1，如果要使彩条所占的⾯积是图案⾯积的1975，应如何设计彩条的宽度？20.阅读下⾯的材料，解答后⾯的问题. 解⽅程：x 4－3x 2＋2＝0.解：设x 2＝y ，则原⽅程变为y 2－3y ＋2＝0，解得y 1＝1，y 2＝2. 当y ＝1时，x 2＝1，解得x ＝±1；当y ＝2时，x 2＝2，解得x ＝± 2.综上所述，原⽅程的解为x 1＝1，x 2＝－1，x 3＝2，x 4＝－ 2. 问题：(1)上述解答过程采⽤的数学思想⽅法是( ) A.加减消元法 B ．代⼊消元法 C.换元法D ．待定系数法(2)采⽤类似的⽅法解⽅程：(x 2－2x )2－x 2＋2x －6＝0.五、解答题(本⼤题共2⼩题，每⼩题9分，共18分)21.为积极响应新旧动能转换，提⾼公司经济效益，某科技公司近期研发出⼀种新型⾼科技设备，每台设备成本价为30万元．经过市场调研发现，每台售价为40万元时，年销售量为600台；每台售价为45万元时，年销售量为550台．假定该设备的年销售量y(单位：台)和每台售价x(单位：万元)成⼀次函数关系.(1)求年销售量y与每台售价x之间的函数关系式(不要求写⾃变量的取值范围)；(2)根据相关规定，每台设备的售价不得⾼于70万元，若该公司想获得10000万元的年利润，则每台设备的售价应是多少万元？22.如果关于x的⼀元⼆次⽅程ax2＋bx＋c＝0有两个实数根，且其中⼀个根为另⼀个根的2倍，那么称这样的⽅程为“倍根⽅程”．例如，⼀元⼆次⽅程x2－6x＋8＝0的根是x1＝2，x2＝4，则⽅程x2－6x＋8＝0是“倍根⽅程”.(1)根据上述定义，⼀元⼆次⽅程2x2＋x－1＝0________(填“是”或“不是”)“倍根⽅程”；(2)若⼀元⼆次⽅程x2－3x＋c＝0是“倍根⽅程”，求c的值；(3)若(x－2)(mx－n)＝0(m≠0)是“倍根⽅程”，求代数式4m2－5mn＋n2的值.六、解答题(本⼤题共12分)23.如图所⽰，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6 cm，BC＝8 cm.点P从点A开始沿AB边向点B以1 cm/s 的速度移动，同时点Q 从点B开始沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动.(1)经过⼏秒，点P，Q之间的距离为 6 cm？(2)经过⼏秒，△PBQ的⾯积等于8 cm2？(3)若点P沿射线AB⽅向从点A出发以1 cm/s的速度移动，同时点Q沿射线CB⽅向从点C出发以2 cm/s 的速度移动，⼏秒后，△PBQ的⾯积为1 cm2？参考答案1．A 2.C 3.D 4.A 5.B 6.C 7．x 1＝0，x 2＝9 8.2 9.310．m<5且m ≠1 11.2019 12.12或－4 13．解：(1)移项，得x 2－4x ＝－2， (x －2)2＝2，x －2＝±2，∴x 1＝2＋2，x 2＝2－ 2.(2)x(x －1)＝2(x －1)，x(x －1)－2(x －1)＝0， (x －1)(x －2)＝0， x －1＝0或x －2＝0，∴x 1＝1，x 2＝2.14．解：(x －1)2＝(3－2x)2，∴x －1＝±(3－2x)，∴x －1＝3－2x 或x －1＝－(3－2x)，∴x ＝43或x ＝2.即当x 的值为43或2时，代数式(x －1)2与(3－2x)2的值相等．15．解：将x ＝－1代⼊(k ＋1)x 2－3x －3k －2＝0，解得k ＝1，∴原⽅程为2x 2－3x －5＝0.设⽅程的另⼀个根为x 1，由根与系数的关系可知：－x 1＝－52，∴x 1＝52.即k 的值为1，⽅程的另⼀个根为52.16．解：(1)设每个⽉⽣产成本的下降率为x.根据题意，得400(1－x)2＝361.解得x 1＝0.05＝5%，x 2＝1.95(不合题意，舍去)．答：每个⽉⽣产成本的下降率为5%. (2)361×(1－5%)＝342.95(万元)．答：预测4⽉份该公司的⽣产成本为342.95万元．17．解：(1)根据题意，得Δ＝(2m －1)2－4(m 2－1)≥0，解得m ≤54.(2)m 的最⼤整数值为1，则⽅程为x 2＋x ＝0，解得x 1＝－1，x 2＝0. 18．解：(1)证明：∵在⽅程x 2－(k ＋3)x ＋2k ＋2＝0中， Δ＝[－(k ＋3)]2－4×1×(2k ＋2)＝k 2－2k ＋1＝(k －1)2≥0，∴该⽅程总有两个实数根．(2)∵x ＝k ＋3±（k －1）22＝k ＋3±（k －1）2，∴x 1＝2，x 2＝k ＋1.∵该⽅程有⼀个根⼩于1，∴k ＋1<1，解得k<0，∴k 的取值范围为k<0.19．解：设竖彩条的宽为x cm ，则横彩条的宽为2x cm.由题意，得(30－2x)(20－4x)＝30×20×(1－1975)，整理，得x 2－20x ＋19＝0，解得x 1＝1，x 2＝19(不合题意，舍去)．∴竖彩条的宽为1 cm ，横彩条的宽为2 cm. 20．解：(1)C(2)设x 2－2x ＝y ，则原⽅程变为y 2－y －6＝0，解得y 1＝3，y 2＝－2.当y ＝3时，x 2－2x ＝3，解得x 1＝－1，x 2＝3；当y ＝－2时，x 2－2x ＝－2，此⽅程⽆解．综上所述，原⽅程的解为x 1＝－1，x 2＝3.21．解：(1)∵此设备的年销售量y(单位：台)和每台售价x(单位：万元)成⼀次函数关系，∴可设y ＝kx ＋b.将数据代⼊可得40k ＋b ＝600，45k ＋b ＝550，解得k ＝－10，b ＝1000，∴年销售量y 与每台售价x 之间的函数关系式是y ＝－10x ＋1000. (2)∵每台设备的售价是x 万元，成本价是30万元，∴每台设备的利润为(x －30)万元．由题意得(x －30)(－10x ＋1000)＝10000，解得x 1＝80，x 2＝50.∵每台设备的售价不得⾼于70万元，即x ≤70，∴x ＝80不合题意，故舍去，∴x ＝50.∴若该公司想获得10000万元的年利润，则每台设备的售价应是50万元． 22．解：(1)2x 2＋x －1＝0，(2x －1)(x ＋1)＝0，解得x 1＝12，x 2＝－1，故⼀元⼆次⽅程2x 2＋x －1＝0不是“倍根⽅程”．故应填不是．(2)设⽅程x 2－3x ＋c ＝0的两个根为x 1，x 2，且x 1＝2x 2，则x 1＋x 2＝3x 2＝3，∴x 2＝1，∴x 1＝2，∴c ＝x 1x 2＝2.(3)由(x －2)(mx －n)＝0(m ≠0)是“倍根⽅程”，且该⽅程的两根分别为x ＝2和x ＝n m ，可知n m ＝4或nm ＝1.当nm＝4时，n ＝4m ，则原式＝(m －n)(4m －n)＝0；当nm ＝1时，n ＝m ，则原式＝(m －n)(4m －n)＝0. 综上所述，代数式4m 2－5mn ＋n 2的值为0.23．解：(1)设经过x 秒，点P ，Q 之间的距离为 6 cm ，则AP ＝x cm ，QB ＝2x cm.∵AB ＝6 cm ，BC ＝8 cm ，∴PB ＝(6－x)cm. ∵在△ABC 中，∠B ＝90°，∴由勾股定理，得(6－x)2＋(2x)2＝6，化简，得5x 2－12x ＋30＝0. ∵Δ＝b 2－4ac ＝(－12)2－4×5×30＝144－600<0，∴点P ，Q 之间的距离不可能为 6 cm.(2)设经过y 秒，△PBQ 的⾯积等于8 cm 2.由题意得12(6－y)·2y ＝8，解得y 1＝2，y 2＝4.经检验，y 1，y 2均符合题意．∴经过2秒或4秒，△PBQ 的⾯积等于8 cm 2. (3)①当点P 在线段AB 上，点Q 在线段CB 上时，设移动时间为m 秒，则02(6－m)(8－2m)＝1，∴m 2－10m ＋23＝0，解得m 1＝5＋2(舍去)，m 2＝5－2；②当点P 在线段AB 上，点Q 在线段CB 的延长线上时，设移动时间为n 秒，则42(6－n)(2n －8)＝1，∴n 2－10n ＋25＝0，解得n 1＝n 2＝5；③当点P 在线段AB 的延长线上，点Q 在线段CB 的延长线上时，设移动时间为k 秒，则k>6，依题意得12(k －6)(2k －8)＝1，∴k 2－10k ＋23＝0，解得k 1＝5＋2，k 2＝5－2(舍去)．综上，经过(5－2)秒或5秒或(5＋2)秒，△PBQ 的⾯积为1 cm 2.1、盛年不重来，⼀⽇难再晨。

人教版九年级数学上册第二十一章一元二次方程单元测试

第二十一章一元二次方程单元检测一. 选择题（每题3分，共24分）1. 若关于x 的方程063)1(2=+-+x x k 是一元二次方程，则k 的取值范围是( ) 1.-≤k A 1.-=k B 1.-≠k C 1.≠k D2.若代数式252++mx x 是完全平方式，则m 的值为( )10.A 0.B 10.-C 10.±D3.已知2=x 是方程0732=-+mx x 的一个根，则m 的取值为( )1.A 0.B 1.-C 1.±D4. 方程0232=-+x x 的根的存在情况是( )A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实根C. 没有实数根D. 无法确定5. 将方程0362=-+x x 用配方法配方成b a x =+2)(的形式，则b a -的值为( ) 10.A 9.B 3.C 9.-D6. 若关于x 的方程0m 422=++x x 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是( )2.-≤m A 2.＜m B 2.≠m C 2.≥m D7. 若菱形的一条对角线长为7，另一条对角线是方程01682=+-x x 的根，则该菱形的面积是( )28.A 14.B 16.C 20.D8. 若b k ,分别是一元二次方程01-)1(2=+-x x x 的两个根，且b k ＞，则一次函数b kx y +=的图像不经过( )第一象限.A 第二象限.B 第三象限.C 第四象限.D二.填空题（每题3分，共30分）9. 方程062=-x x 的解是_____________.10. 一元二次方程06352=--x x 的两根之积是_________.11.方程5)1(232+-=+x x x x 化为一般式是________________.12.方程0362=+-x x 配方后的方程是_______________.13.已知2是方程0m 62=+-x x 的一个根，则该方程的另一个根是_________.14.方程34152-=+-x x x 的一次项是_________,常数项是________.15.已知某商品原价是256元，连续两次提价后售价为289元，设平均每次提价的百分率为x ，则可列方程为_______________.16.已知方程05322=--x x 的一个实数根是a ，则代数式a a 322-的值为________.17.若关于x 的方程013)2(2=+--x x k 有实数根，则k 的取值范围是___________.18.已知两个相邻奇数的积为195，则较大的一个奇数是________.三.简答题（共5小题，共46分）19.（8分）解方程03212=--x x ）（ 0641622=-x ）（20. （10分）解下列方程035312=--x x ）（ 06522=+-x x ）（21.（5分）已知关于x 的一元二次方程034)5(2=-+-x x m .若方程有一根为1，求m 的值.22.（7分）某市高中组织一次足球联赛，赛制为单循环制（每两个队之间比赛1场），整个赛程共安排28场比赛，求参加比赛的球队有多少支？23.（8分）关于x 的一元二次方程0)12(22=+-+k x k x 有两个实数根21,x x .（1）求实数k 的取值范围.（2）若方程的两根满足2122213x x x x =+，求实数k 的值.24.（8分）已知某服装店出售一种上衣，平均每天可销售50件，每件的利润为40元，若在每件降价幅度不超过10元的情况下，每件上衣降价0.5元，则每天可多售出2件。

九年级数学上册《第二十一章一元二次方程》单元测试题及答案(人教版)

九年级数学上册《第二十一章一元二次方程》单元测试题及答案(人教版）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．用配方法解方程x 2﹣1=6x ，配方后的方程是（）A ．（x ﹣3）2=9B ．（x ﹣3）2=1C ．（x ﹣3）2=10D ．（x+3）2=92．方程 250x x a -+= 的一个根是 2x = ，则a 的值是（）A ．6B ．－6C ．8D ．143．如图，某校劳动实践课程试验园地是长为20m ，宽为18m 的矩形，为方便活动，需要在园地中间开辟一横两纵共三条等宽的小道．如果园地余下的面积为2306m ，则小道的宽为多少？设小道的宽为m x ，根据题意，可列方程为（）A ．()()20218306x x --=B ．()()20182306x x --=C ．2201821820306x x x ⨯-⨯-+=D ．2201822018306x x x ⨯-⨯-+=4．制造一种产品，原来每件成本是100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是81元，则平均每次降低成本率为（）A ．10%B ．9%C ．9.5%D ．8.5%5．若关于x 的一元二次方程方程（k ﹣1）x 2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A ．k ＜5B ．k ＜5，且k ≠1C ．k ≤5，且k ≠1D ．k ＞56．已知a ，b ，c 分别是三角形的三边，则方程 220a b x cx a b ++++=（）（）的根的情况是（） A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法判断7．已知方程□2420x x -+=，在□中添加一个合适的数字，使该方程有两个不相等的实数根，则添加的数字可以是（）A ．0B ．1C ．2D ．3 8．设2a 13a +=，2b 13b +=且a b ≠，则代数式2211a b +的值为（） A ．5 B ．7 C ．9D ．11 二、填空题9．方程（2x ﹣1）（x+3）=0的根是．10．已知 222310,2310a a b b --=--= ，且 a b ≠ ，则 a b += ；11．一次会议上，每两个参加会议的人都相互握一次手，有人统计一共握了36次手，设到会的人数为x 人，则根据题意列方程为．12．若关于x 的一元二次方程 22(23)0x k x k +++= 没有实数根，则k 的取值范围是．13．已知 m 是关于 x 的方程 2250x x --= 的一个根，则 236m m -= ．14．若 1x ， 2x 是方程 2210x x --= 的两个实数根，则 2212122x x x x ++ 的值为 . 三、解答题15．用公式法解方程：3x 2﹣6x +1＝2．16．用因式分解法解方程：()()21310x x +-+=．17．解下列方程（1）2670x x +-= （配方法）；（2）25410x x --= （公式法）．18．已知关于x 的一元二次方程()22212x k x k =+-+有两个实数根为x 1，x 2．（1）求k 的取值范围；（2）设y=x 1+x 2，当y 取得最小值时，求相应k 的值，并求出最小值．19．关于x 的方程 ()2204m mx m x +++= 有两个不相等的实数根（1）求m的取值范围；（2）是否存在实数m，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．20．某租赁公司拥有80辆汽车．据统计，当每辆车的日租金为300元时，可全部租出．每辆车的日租金每增加5元，未租出的车将增加1辆．租出的车每辆每天的维护费为15元，未租出的车每辆每天的维护费为5 元．（1）当每辆车的日租金定为300元时，公司的当日日收益（租金收入扣除维护费）是多少元？（2）当每辆车的日租金定为360元时，能租出多少辆？（3）当每辆车的日租金定为多少元时，租赁公司的日收益（租金收入扣除维护费）可达23360元？21．如图，老李想用长为70m的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈ABCD，并在边BC上留一个2m宽的门（建在EF处，另用其他材料）．（1）当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为6402m的羊圈？（2）羊圈的面积能达到6502m吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．参考答案：1．C 2．A 3．A 4．A 5．B 6．C 7．B 8．B9．x=12 或x=﹣3 10．3211．12x （x ﹣1）=36 12．34k <- 13．1514．415．解：3x 2﹣6x ﹣1＝0，∵a=3，b=-6，c=-1，△＝（﹣6）2﹣4×3×（﹣1）＝48>0，∴x ＝ 242b b ac a -±- 648±＝643± ＝323± ，∴x 1＝323+ ，x 2＝323- ． 16．解：分解因式得：(+1)(+13)=0x x -所以x+1=0或x −2=0解得：1x =−1，2x =2．17．（1）解： 2670x x +-=移项，得： 267x x +=配方，得： 26979x x ++=+ 即 ()2316x +=∴11x = 27x =- ；（2）解： 25410x x --=∴5a = 4b =- 1c =-∴()()22Δ44451360b ac =-=--⨯⨯-=> ∴244364610b b ac x -±-±±=== ∴11x = 215x =- ． 18．解：（1）将原方程整理为x 2﹣（2k+1）x+k 2﹣2=0∵原方程有两个实数根∴()()2221412490k k k ∆=---⨯⨯-=+≥⎡⎤⎣⎦ 解得94k ≥；（2）∵x 1，x 2为x 2﹣（2k+1）x+k 2﹣2=0的两根∴y=x 1+x 2=2k+1，且94k ≥ 因而y 随k 的增大而增大，故当k=94-时，y 有最小值72-． 19．（1）解：由△=（m+2）2-4m ·4m ＞0，得m ＞﹣1 又∵m ≠0∴m 的取值范围为m ＞﹣1且m ≠0.（2）解：不存在符合条件的实数m ．设方程两根为x 1，x 2，则121212214110m x x m x x x x ⎧++=-⎪⎪⎪=⎨⎪⎪+=⎪⎩ 解得m=﹣2，此时△＜0．∴原方程无解，故不存在.20．（1）解：根据题意得：()80300158028522800-=⨯=（元）答：当每辆车的日租金定为300元时，公司的当日日收益为22800元（2）解：根据题意得：36030080685--=（辆）答：当每辆车的日租金定为360元时，能租出68辆车（3）解：设每辆车的日租金为()300x +元根据题意，得()803001552336055x x x ⎛⎫-+--⨯=⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭ 整理，得211028000x x -+=．解得：140x = 270x =∴300340x +=或300370x +=答：当每辆车的月租金为340元或370元时，租赁公司的日收益（租金收入扣除维护费）可达到23360元．21．（1）解：设矩形ABCD 的边m AB x =，则边()7022722BC x x =-+=-m ．根据题意，得()722640x x -=．化简，得2363200x x -+=．解得116x = 220x =．当16x =时722723240x -=-=；当20x =时722724032x -=-=．答：当羊圈的长为40m ，宽为16m 或长为32m ，宽为20m 时，能围成一个面积为6402m 的羊圈．（2）解：不能，理由如下：由题意，得()722650x x -=．化简，得2363250x x -+=．∵()2Δ36432540=--⨯=-<∴一元二次方程没有实数根．∴羊圈的面积不能达到6502m。

九年级数学上册《第二十一章一元二次方程》单元测试卷及答案(人教版)

九年级数学上册《第二十一章一元二次方程》单元测试卷及答案(人教版）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题：1．关于x 的方程(m ＋1)x 2＋2mx －3＝0是一元二次方程，则m 的取值是（）A ．任意实数B ．m ≠1C ．m ≠－1D ．m ＞12．若将方程x 2﹣6x ﹣5＝0化成（x+a ）2＝b （a ，b 为常数）的形式，则a+b 的值是（）A ．﹣17B ．﹣11C ．2D ．113．若x 支球队参加篮球比赛，共比赛了42场，每2队之间都比赛两场，则下列方程中符合题意的是（）A ．x(x ﹣l)＝42B ．x(x+1)＝42C ．12 x(x ﹣l)＝42D ．12x(x+1)＝42 4．某商店专门销售有关08年北京奥运会吉祥物的玩具，已知一月份的营业额为2万元，三月份的营业额为2.88万元，如果每月比上月增长的百分数相同，则平均每月的增长率为（）A ．10%B ．15%C ．20%D ．25%5．若分式 22632x x x x ---+ 的值为0，则x 的值为（） A ．3或﹣2B ．3C ．﹣2D ．﹣3或2 6．一元二次方程 ()2213y y y +-= 的根的情况是（）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根7．若关于x 的一元二次方程 20x mx n ++= 的两根分别为 1221x x ==，，则 m n ，的值分别是（）.A ．－3，2B ．3，－2C ．2，－3D ．2，3 8．若m ，n 是方程2210x x +-=的两根，如图，表示2222mn mn m n m n---的值所对应的点落在（）A ．第①段B ．第②段C ．第③段D ．第④段二、填空题：9．方程x （x ﹣2）=x 的根是．10．关于x 的一元二次方程（m+3）x 2+4x+m 2﹣9＝0有一个解为0，则m ＝．11．要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排 28 场比赛，比赛组织者应邀请个队参赛．12．若关于y 的一元二次方程24334ky y y --=+有实根，则k 的取值范围是 13．已知一元二次方程x 2+7x ﹣1=0的两个实数根为α,β,则(α-1)(β-1)的值为。

人教版初中数学九年级上册第二十一章一元二次方程单元测试卷含答案解析

第二十一章《一元二次方程》单元测试卷一、选择题（每小题只有一个正确答案）1．下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为（）A. ax2+bx+c=0B. x2﹣2=（x+3）2C. 2x+3x﹣5=0D. x2﹣1=02．若关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围（）A. k＜1且k≠0B. k≠0C. k＜1D. k＞13．已知a﹣b+c=0，则一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）必有一个根是（）A. 1B. ﹣2C. 0D. ﹣14．用配方法解方程x2﹣2x﹣1=0，原方程应变形为（）A. （x﹣1）2=2B. （x+1）2=2C. （x﹣1）2=1D. （x+1）2=15．方程x（x﹣1）=x的解是（）A. x=0B. x=2C. x1=0，x2=1D. x1=0，x2=26．下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A. B. C. D.7．设x1，x2是一元二次方程x2－2x－3＝0的两根，则＝（）A. 6B. 8C. 10D. 128．方程的根的情况是（）.A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 有一个实数根D. 没有实数根9．关于x的方程的两根为－2和3，则m＋n的值为A. 1B. －7C. －5D. －610．某商店6月份的利润是2500元，8月份的利润达到3600元.设平均每月利润增长的百分率是，则可以列出方程（）A. B.C. D.11．某种童鞋原价为100元，由于店面转让要清仓，经过连续两次降价处理，现以64元销售，已知两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为（）A. 19%B. 20%C. 21%D. 22%12．定义：如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“蝴蝶”方程．已知关于的方程是“蝴蝶”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论中正确的是（）A. B. C. D.二、填空题13．若关于x的一元二次方程有实数根，则整数a的最大值是____．14．一元二次方程3x2－x＝0的解是_____________________．15．x²-3x+____=(x-___)².16．在一次新年聚会中，小朋友们互相赠送礼物，全部小朋友共互赠了110件礼物，若假设参加聚会小朋友的人数为x人，则根据题意可列方程为__________________________.17．已知两数的积是12,这两数的平方和是25, 以这两数为根的一元二次方程是___________.三、解答题18．若是方程的一个根，求代数式的值．19．用适当的方法解下列方程：(1)x2＋2x＋1＝4；(2)x2－x＝－.20．解方程（1）（x﹣5）2=16（直接开平方法）（2）x2﹣4x+1=0（配方法）（3）x2+3x﹣4=0（公式法）（4）x2+5x﹣3=0（配方法）21．已知：关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+3m+2=0．（1）已知x=2是方程的一个根，求m的值；（2）以这个方程的两个实数根作为△ABC中AB、AC（AB＜AC）的边长，当ABC是等腰三角形，求此时m的值.22．随着阿里巴巴、淘宝网、京东、小米等互联网巨头的崛起，催生了快递行业的高速发展．据调查，杭州市某家小型快递公司，今年一月份与三月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件．现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．（1）求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递快递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年4月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？23．要在长32m，宽20m的长方形绿地上修建宽度相同的道路，六块绿地面积共570m2，问道路宽应为多宽？参考答案1．D2．A【解析】分析：由方程有两个不相等的实数根，可知∆>0,且二次项系数不等于0，据此列式求解即可.详解：由题意得，，解之得，k＜1且k≠0 .故选A.点睛：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式∆=b2﹣4ac：当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根.3．D【解析】分析：一元二次方程ax2+bx+c=0中几个特殊值的特殊形式：x=1时，a+b+c=0；x=﹣1时，a﹣b+c=0．只需把x=﹣1代入一元二次方程ax2+bx+c=0中验证a﹣b+c=0即可．详解：把x=﹣1代入一元二次方程ax2+bx+c=0中得：a﹣b+c=0，所以当a﹣b+c=0，且a≠0，则一元二次方程ax2+bx+c=0必有一个定根是﹣1．故选D．点睛：本题考查的是一元二次方程的根，即方程的解的定义．解题的关键是要掌握一元二次方程ax2+bx+c=0中几个特殊值的特殊形式：x=1时，a+b+c=0；x=﹣1时，a﹣b+c=0．4．A【解析】分析：先把常数项移到方程右侧，再把方程两边加上1，然后把方程左边利用完全公式表示即可．详解：x2﹣2x=1，x2﹣2x +1=2，（x﹣1）2=2．故选A．点睛：本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．5．D【解析】分析：首先移项，然后提取公因式x，即可得到x（x﹣1﹣1）=0，则可得到两个一次方程：x=0或x﹣2=0，继而求得答案．详解：∵x（x﹣1）=x，∴x（x﹣1）﹣x=0，∴x（x﹣1﹣1）=0，即x=0或x﹣2=0，解得：x1=0，x2=2．故选D．点睛：本题考查了因式分解法解一元二次方程．此题比较简单，解题的关键是找到公因式x，利用提取公因式法求解．6．D【解析】分析：由一元一次方程的系数，即可根据一元二次方程根的判别式△=b2-4ac求解判断即可.详解：①由a=1，b=0，c=-4，可得△=0+16=16＞0，有两个不相等的实数根，故不正确；②由x（x-1）=0，可得x2-x=0，即a=1，b=-1，c=0，所以△=1＞0，有两个不相等的实数根，故不正确；③由题意可得a=1，b=1，c=-1，所以△=1+4=5＞0，故有两个不相等的实数根，故不正确；④由题意可得a=1，b=1，c=1，所以△=1-4=-3＜0，方程没有实数根，故正确.故选：D.点睛：此题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程的根的判别式与根的关系是关键.当△=b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当△=b2-4ac＜0时，方程没有实数根.7．C【解析】分析：首先根据韦达定理得出，，最后根据完全平方公式的转化得出答案．详解：根据题意可得：，，∴，故选C．点睛：本题主要考查的是一元二次方程的韦达定理以及完全平方公式的转化，属于中等难度的题型．本题的方程比较简单，我们也可以直接通过求解的方法得出方程的解，然后代入进行计算．8．A【解析】分析：判断方程的根的情况,只要看根的判别式△=b²-4ac 的值的符号就可以了.详解：∵a=1,b=-4,c=-3 ,∴△=b²-4ac=(-4)²-4×1×(-3)=28>0,∴方程有两个不相等的实数根.故选A.点睛：本题考查了根的判别式:一元二次方程的根与△=b²-4ac 有如下关系:当△>0时,方程有两个不相等的两个实数根;当△=0时,方程有两个相等的两个实数根;当△<0时,方程无实数根.9．B【解析】分析:根据一元二次方程根与系数关系可求出m和n的值，然后代入到m＋n计算即可.详解: ∵-2+3=-m，∴m=-1.∵-2×3=n,∴n=-6,∴m+n=-1+(-6)=-7.故选B.点睛: 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根与系数的关系，若x1,x2为方程的两个根，则x1,x2与系数的关系式：， .10．C【解析】分析：代入利润类问题的公式：a（1+x）n=b（a表示的是起始数据，b表示最后达到的水平，x表示增长率，n表示增长的次数）即可．详解：每月利润增长的百分率为x，则7月份的利润为：2500×(1+x)，8月份的利润为：2500×(1+x)(1+x)=2500×(1+x)2因为8月份的利润是3600，所以：2500×(1+x)2=3600故选：C.点睛：本题主要考查根据等量关系列出函数关系式.列函数关系式通常是利用“公式”或“方程的思想”来寻找等量关系的,同时还要注意哪个变量是自变量,哪个变量是因变量.列函数关系式时通常把因变量写在等号的左边,自变量和常数写在等号的右边,并把因变量的系数化为1.11．B【解析】分析：设每次降价的百分率为x，第一次降价后价格变为100（1-x），第二次在第一次降价后的基础上再降，变为100（1-x）（1-x），即100（1-x）2元，从而列出方程，求出答案．详解：设每次降价的百分率为x，第二次降价后价格变为100（1-x）2元，根据题意，得100（1-x）2=64即（1-x）2=0.64解之，得x1=1.8，x2=0.2．因x=1.8不合题意，故舍去，所以x=0.2．即每次降价的百分率为0.2，即20%．故选B．点睛：此题的关键在于分析降价后的价格，要注意降价的基础，另外还要注意解的取舍．12．C【解析】解：对于一元二次方程是蝴蝶方程知，又∵，∴，∴，∴，．故选．13．3【解析】分析：根据一元二次方程的定义和根的判别式列出不等式，解不等式求得a的取值范围，然后找出此范围内的最大整数即可．详解：∵关于x的一元二次方程有实数根，∴25-4（3+a）≥0，且a+3≠0，即且a≠－3.∴整数a的最大值是3.故答案为：3.点睛：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．14．x1＝0，x2＝【解析】分析：利用因式分解法解方程即可.详解：3x2－x＝0，x（3x-1）=0，x=0或3x-1=0，∴x1＝0，x2＝.故答案为：x1＝0，x2＝.点睛：本题主要考查了一元二次方程的解法—因式分解法，用因式分解法解一元二次方程的步骤为：①将方程右边化为0，左边因式分解；②根据“若a·b＝0，则a＝0或b＝0”，得到两个一元一次方程；这两个一元一次方程的根就是原方程的根.15．,【解析】分析：根据配方法可以解答本题．详解：∵x2﹣3x+=（x﹣）2，故答案为：，．点睛：本题考查了配方法的应用，解题的关键是熟练掌握配方法．16．x（x-1）=110x-件礼物，【解析】试题解析：有x个小朋友参加聚会,则每人送出()1x x-=由题意得, ()1110.x x-=故答案为：()1110.17．x2-7x+12=0或x2+7x+12=0【解析】分析：先根据“两数的积是12，这两数的平方和是25”求出这两个数的值，然后根据根与系数的关系写出所求方程．详解：设这两个数为α、β．由题意，得：αβ=12，α2+β2=25．又∵α2+β2+2αβ﹣2αβ=（α+β）2﹣2αβ=25，∴（α+β）2﹣2×12=25，解得：α+β=±7．根据根与系数的关系可得：x2﹣7x+12=0或x2+7x+12=0．故答案为：x2﹣7x+12=0或x2+7x+12=0．点睛：将根与系数的关系与代数式变形相结合是一种经常使用的解题方法．18．17.【解析】试题分析：由题意把x=2代入方程变形得到m2-4m=2，再将代数式用乘法公式变形得到，然后代入m2-4m=2，即可求得代数式的值.试题解析：将代入，得：∴，∴，，，，．19．（1）x 1=-3，x 2=1；（2）x 1=x 2=【解析】分析：(1)、将方程的左边进行配方，利用直接开平方法的方法可以得出答案；(2)、首先进行移项，然后利用配方法求出方程的解．详解：(1)、，则x+1=±2， x=－1±2，解得：，． (2)、，则，解得：．点睛：本题主要考查的是一元二次方程的解法，属于基础题型．理解各种解方程的方法是解决这个问题的关键．20．（1）x 1=9，x 2=1；（2）x 1x 2=2（3）x 1=1，x 2=﹣4；（4）x 1，x 2．【解析】试题分析：（1）按要求利用直接开平方法进行求解即可；（2）按要求利用配方法根据配方法的步骤进行求解即可；（3）按要求利用公式法进行求解即可；（4）按要求利用配方法根据配方法的步骤进行求解即可. 试题解析：（1）（x ﹣5）2=16， x-5=±4， x-5=4或x-5=-4， ∴x 1=9，x 2=1；（2）x 2﹣4x+1=0， x 2﹣4x=-1， x 2﹣4x+4=-1+4，（x-2）2=3，x-，∴x 1，x 2=2 （3）x 2+3x ﹣4=0， a=1，b=3，c=-4，b 2-4ac=32-4×1×(-4)=25>0，352x -±==，∴x 1=1，x 2=﹣4；（4）x 2+5x ﹣3=0， x 2+5x=3，x 2+5x+252⎛⎫ ⎪⎝⎭=3+252⎛⎫ ⎪⎝⎭，253724x ⎛⎫+=⎪⎝⎭，52x +=，∴x 1，x 2．21．（1）m =0或m =1； (2)当12m m =-=或时，△ABC 是等腰三角形. 【解析】（1）将x =2代入方程即可得到关于m 的方程，解之即可得出答案；（2）利用求根公式用含m 的式子表示出方程的两个根，再根据等腰三角形两边相等分类讨论，即可得出答案. （1）∵x =2是方程的一个根，∴22﹣2(2m +3)+m 2+3m +2=0. ∴m 2-m =0， ∴m =0，m =1.(2) ∵()()22234321m m m ⎡⎤∆=-+-++=⎣⎦∴()2312m x +±=，∴x =m +2，x =m +1.∵AB 、AC （AB ＜AC ）的长是这个方程的两个实数根， ∴AC =m +2，AB =m +1.∵BC =，△ABC 是等腰三角形，∴当AB =BC 时，有1m +=∴1m =-当AC=BC 时，有+2m =2.m ∴=-综上所述，当12m m =-=-或时，△ABC 是等腰三角形. 22．（1）10%；（2）不能，增加2名．【解析】试题分析：（1）设该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为x ，根据今年一月份与三月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）根据3月份完成投递的快递总件数结合完成投递的快递总件数即可算出今年4月份的快递投递总件数，再根据投递快递总件数=每人投递件数×人数即可算出该公司现有的21名快递投递业务员最多能够完成的任务量，二者比较后即可得出结论．试题解析：(1)设该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为x ，由题意，得()210112.1x ⨯+=，解得： 1210%,210%.x x ==-答：该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为10%. (2)4月：12.1×1.1=13.31(万件) 21×0.6=12.6<13.31，∴该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年4月份的快递投递任务。

人教版九年级上第二十一章一元二次方程单元测试(含答案)

人教版九年级上第二十一章一元二次方程单元测试（含答案）一、单选题1．下列方程，是一元二次方程的是（）①3x2+x=20，②2x2-3xy+4=0，③x2-1x=4，④x2=0，⑤x2-3x+3=0A．①②B．①④⑤C．①③④D．①②④⑤2．将一元二次方程5x2 -1=4x化成一般形式后，二次项系数、一次项系数和常数项分别为（）A．5、-1、4 B．5、4、-1 C．5、-4、-1 D．5、-1、-43．若a是方程的一个解，则的值为A．3 B．C．9 D．4．已知﹣4是关于x的一元二次方程x2+x﹣a＝0的一个根，则a的值是（）A．12 B．﹣20 C．20 D．﹣125．用配方法解方程x2－2x－5＝0时，原方程应变形为()A．(x＋1)2＝6 B．(x－1)2＝6C．(x＋2)2＝9 D．(x－2)2＝96．若关于x的一元二次方程kx2－2x－1＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是()A．k＞－1 B．k＞－1且k≠0C．k＜－1 D．k＜－1或k＝0 7．已知关于x的一元二次方程(x+1)2-m=0有两个实数根，则m的取值范围是（）A．m≥34B．m≥2C．m≥1D．m≥08．三角形的两边长分别为3米和6米，第三边的长是方程x2﹣6x+8=0的一个根，则这个三角形的周长为（）A．11 B．12 C．11或13 D．139．一元二次方程（x﹣1）（x﹣2）=0的解是（）A.x=1B.x=2C.x1=1，x2=2D.x1=﹣1，x2=﹣2 10．若关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，则这个方程是（）A．x2+3x-2=0 B．x2-3x+2=0 C．x2-3x-2=0 D．x2+3x+2=011．有m支球队参加篮球比赛，共比赛了21场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（） A.B.C. D.12．据调查，2011年5月兰州市的房价均价为7600元/m 2，2013年同期将达到8200元/m 2，假设这两年兰州市房价的平均增长率为x ，根据题意，所列方程为（） A ．27600(1x%)8200+= B ．27600(1x%)8200-= C ．27600(1x)8200+= D ．27600(1x)8200-=二、填空题13．一元二次方程25830x x -+=的一次项系数是____________，常数项是____________. 14．设m 是一元二次方程2270x x +-=的一个根，则2249m m +-=________ 15．已知1x ，2x 是关于x 的一元二次方程2210x x k ++-=的两个实数根，且22121213x x x x +-=，则k 的值为____.16．一种药品经过两次降价，药价从原来每盒60元降至到现在48.6元，设平均每次降价的百分率为x ，则列方程为_____．三、解答题17．用适当的方法解方程。

人教版初中九年级数学上册第二十一章《一元二次方程》习题(含答案解析)

一、选择题1．方程22(1)10m x -+-=是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是（） A ．m≠±lB ．m≥-l 且m≠1C ．m≥-lD ．m ＞-1且m≠1D 解析：D【分析】根据一元二次方程的定义及二次根式有意义的条件求解可得．【详解】∵方程22(1)10m x -+-=是关于x 的一元二次方程，∴210m -≠，解得1m ≠±，10m +≥，解得：1m ≥-，∴1m >-且1m ≠，故选：D ．【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2．用配方法转化方程2210xx +-=时，结果正确的是（） A ．2(1)2x += B ．2(1)2x -= C ．2(2)3x += D ．2(1)3x +=A 解析：A【分析】方程两边都加上一次项系数的一半，利用完全平方公式进行转化，即可得到答案．【详解】解：2210x x +-=2212x x ++=∴2(1)2x +=，故选：A ．【点睛】此题考查一元二次方程的配方法，掌握配方法是计算方法是解题的关键．3．若x=0是关于x 的一元二次方程（a+2）x 2x+a 2+a-6=0的一个根，则a 的值是（）A ．a ≠2B ．a=2C ．a=-3D ．a=-3或a=2B解析：B【分析】将x=0代入方程中，可得关于a 的一元二次方程方程，然后解方程即可，注意a≥2这一隐含条件．【详解】解：将x=0代入（a+2）x 2- 2+a-6=0中，得： a 2+a-6=0，解得：a 1=﹣3，a 2=2，∵a+2≠0且a ﹣2≥0，即a≥2，∴a=2，故选：B ．【点睛】本题考查一元二次方程方程的解、解一元二次方程、二次根式有意义的条件，理解方程的解的意义，熟练掌握一元二次方程的解法是解答的关键，注意隐含条件a≥0．4．某小区2018年屋顶绿化面积为22000m ，计划2020年屋顶绿化面积要达到22880m ．设该小区2018年至2020年屋顶绿化面积的年平均增长率为x ，则可列方程为（）A ．2000(12)2880x +=B ．2000(1)2880x ⨯+=C ．220002000(1)2000(1)2880x x ++++=D ．22000(1)2880x +=D解析：D【分析】一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设绿化面积的年平均增长率为x ，根据题意即可列出方程．【详解】解：设平均增长率为x ，根据题意可列出方程为：2000（1+x ）2=2880．故选：D ．【点睛】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，即一元二次方程解答有关平均增长率问题．对于平均增长率问题，在理解的基础上，可归结为a （1+x ）2=b （a ＜b ）；平均降低率问题，在理解的基础上，可归结为a （1-x ）2=b （a ＞b ）．5．一元二次方程2304y y +-=，配方后可化为（） A ．21()12y +=B ．21()12y -=C ．211()22y +=D ．213()24y -=A 解析：A【分析】根据配方法解一元二次方程的步骤计算可得．【详解】解：∵2304y y +-=， ∴y 2+y=34，则y 2+y+14=34+14，即（y+12）2=1，故选：A ．【点睛】本题主要考查解一元二次方程-配方法，用配方法解一元二次方程的步骤：①把原方程化为ax 2+bx+c=0（a≠0）的形式；②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边； ③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；⑤如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解，如果右边是一个负数，则判定此方程无实数解．6．设m 、n 是一元二次方程2430x x -+=的两个根，则23m m n -+=（） A ．1-B ．1C ．17-D ．17B 解析：B【分析】根据一元二次方程的根的定义、根与系数的关系即可得．【详解】由一元二次方程的根的定义得：2430m m -+=，即243m m -=-，由一元二次方程的根与系数的关系得：441m n -+=-=，则2234m m n m m m n -+=-++， ()()24m m m n =-++，34=-+，1=，故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的根的定义、根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程的根与系数的关系是解题关键．7．若关于x 的一元二次方程ax 2＋2x －12＝0（a ＜0）有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是（）A ．a ＜－2B ．a ＞－2C ．－2＜a ＜0D ．－2≤a ＜0C解析：C【分析】由关于x 的一元二次方程ax 2＋2x －12＝0（a ＜0）有两个不相等的实数根可得2214244202b ac a a ⎛⎫∆=-=-⨯⨯-=+> ⎪⎝⎭，解不等式即可求出a 的取值范围．【详解】∵关于x 的一元二次方程ax 2＋2x －12＝0（a ＜0）有两个不相等的实数根， ∴2214244202b ac a a ⎛⎫∆=-=-⨯⨯-=+> ⎪⎝⎭，解得：a >−2，∵a <0，∴−2<a <0．故选C ．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，掌握根的判别式的应用为解题关键．8．若关于x 的一元二次方程260x x c -+=有两个相等的实数根，则常数c 的值为（） A ．3B ．6C ．8D ．9D 解析：D【分析】根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于c 的一元一次方程，解方程即可得出结论．【详解】解：260x x c -+=有两个相等的实根，2(6)40c ∴∆=--=，解得：9c =故选：D ．【点睛】本题考查了根的判别式以及解一元一次方程，由方程有两个相等的实数根结合根的判别式得出关于c 的一元一次方程是解题的关键．9．已知一元二次方程x 2﹣6x+c ＝0有一个根为2，则另一根及c 的值分别为（） A ．2，8B ．3，4C ．4，3D ．4，8D解析：D【分析】设方程的另一个根为t ，根据根与系数的关系得到t +2＝6，2t ＝c ，然后先求出t ，再计算c 的值．【详解】解：设方程的另一个根为t ，根据题意得t +2＝6，2t ＝c ，解得t ＝4，c ＝8．故选：D ．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x 1+x 2=-b a ，x 1x 2=c a． 10．一元二次方程（x ﹣3）2﹣4＝0的解是（） A ．x ＝5B ．x ＝1C ．x 1＝5，x 2＝﹣5D ．x 1＝1，x 2＝5D 解析：D【分析】利用直接开平方法求解即可．【详解】解：∵（x ﹣3）2﹣4＝0，∴（x ﹣3）2＝4，则x ﹣3＝2或x ﹣3＝﹣2，解得x 1＝5，x 2＝1，故选：D ．【点睛】本题考查了用直接开平方法解一元二次方程，掌握解法是关键.二、填空题11．把方程2230x x --=化为2()x h k +=的形式来求解的方法我们叫配方法，其中h ，k 为常数，那么本题中h k +的值是_________．3【分析】首先把常数项移到等号右边经配方h 和k 即可求得进而通过计算即可得到答案【详解】根据题意移项得配方得：即∴∴故答案是：3【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程的知识；解题的关键是熟练掌握配方法解析：3【分析】首先把常数项移到等号右边，经配方，h 和k 即可求得，进而通过计算即可得到答案．【详解】根据题意，移项得223x x -=，配方得：22131x x -+=+，即2(1)4x -=，∴1h =-，4k =∴143h k +=-+=故答案是：3．【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程的知识；解题的关键是熟练掌握配方法的性质，从而完成求解．12．关于x 的一元二次方程2210kx x +-=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是________．且【分析】根据根的判别式及一元二次方程的定义解题即可【详解】∵关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根解得又∵该方程为一元二次方程且故答案为：且【点睛】本题主要考查根的判别式及一元二次方程的定义属于解析：1k -＞且0k ≠．【分析】根据根的判别式及一元二次方程的定义解题即可.【详解】∵关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根，()224241440b ac k k ∴∆=-=-⨯-=+>，解得1k >-．又∵该方程为一元二次方程，0k ∴≠，1k ∴>-且0k ≠．故答案为：1k >-且0k ≠．【点睛】本题主要考查根的判别式及一元二次方程的定义，属于基础题，掌握根的判别式及一元二次方程的定义是解题的关键．13．将一元二次方程(32)(1)83x x x -+=-化成一般形式是_____．【分析】先计算多项式乘以多项式并移项再合并同类项即可【详解】故答案为：【点睛】此题考查一元二次方程的一般形式掌握多项式乘以多项式合并同类项计算法则是解题的关键解析：23710x x -+=【分析】先计算多项式乘以多项式，并移项，再合并同类项即可．【详解】(32)(1)83x x x -+=-23322830x x x x +---+=23710x x -+=故答案为：23710x x -+=．【点睛】此题考查一元二次方程的一般形式，掌握多项式乘以多项式，合并同类项计算法则是解题的关键．14．一元二次方程-+=(5)(2)0x x 的解是______________．x1=5x2=-2【分析】直接利用因式分解法得出方程的根【详解】解：∵(x-5)（x+2）=0∴x-5=0或x+2=0∴x1=5x2=-2故答案为：x1=5x2=-2【点睛】此题主要考查了一元二次方解析：x 1=5，x 2=-2【分析】直接利用因式分解法得出方程的根．【详解】解：∵(x-5)（x+2）=0，∴x-5=0或x+2=0，∴x 1=5，x 2=-2，故答案为：x 1=5，x 2=-2．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的解法，正确理解因式分解法解方程是解题关键． 15．若关于x 的一元二次方程()23x c -=有实根，则c 的值可以是_________________．(写出一个即可)1（答案不唯一）【分析】根据非负数的性质可得于是只要使c 的值非负即可【详解】解：若关于的一元二次方程有实根则所以的值可以是1（答案不唯一）故答案为：1（答案不唯一）【点睛】本题考查了一元二次方程的解解析：1（答案不唯一）【分析】根据非负数的性质可得0c ≥，于是只要使c 的值非负即可．【详解】解：若关于x 的一元二次方程()23x c -=有实根，则0c ≥，所以c 的值可以是1（答案不唯一）．故答案为：1（答案不唯一）．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，正确理解题意、掌握非负数的性质是关键． 16．已知实数a ，b 是方程210x x --=的两根，则11a b+的值为______．-1【分析】利用根与系数的关系得到a+b=1ab=-1再根据异分母分式加减法法则进行计算代入求值【详解】∵是方程的两根∴a+b=1ab=-1∴===-1故答案为：-1【点睛】此题考查一元二次方程根与解析：-1【分析】利用根与系数的关系得到a+b=1，ab=-1，再根据异分母分式加减法法则进行计算代入求值.【详解】∵a ，b 是方程210x x --=的两根，∴a+b=1，ab=-1，∴11a b+ =a b ab+ =11- =-1，故答案为：-1.【点睛】此题考查一元二次方程根与系数的关系式，异分母分式的加减法计算法则.17．对于任意实数a 、b ，定义：a ◆b ＝a 2+ab +b 2．若方程（x ◆2）﹣5＝0的两根记为m 、n ，则（m +2）（n +2）＝_____．-1【分析】根据新定义可得出mn 为方程x2＋2x−1＝0的两个根利用根与系数的关系可得出m ＋n ＝−2mn ＝−1变形（m ＋2）（n ＋2）得到mn ＋2（m ＋n ）＋4然后利用整体代入得方法进行计算【详解】解析：-1【分析】根据新定义可得出m 、n 为方程x 2＋2x−1＝0的两个根，利用根与系数的关系可得出m ＋n ＝−2、mn ＝−1，变形（m ＋2）（n ＋2）得到mn ＋2（m ＋n ）＋4然后利用整体代入得方法进行计算．【详解】解：∵（x ◆2）﹣5＝x 2+2x +4﹣5，∴m 、n 为方程x 2+2x ﹣1＝0的两个根，∴m +n ＝﹣2，mn ＝﹣1，∴（m +2）（n +2）＝mn +2（m +n ）+4＝﹣1+2×（﹣2）+4＝﹣1．故答案为﹣1．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两根为x 1，x 2，则x 1＋x 2＝b a -，x 1•x 2＝c a． 18．等腰三角形ABC 中，8BC =，AB 、AC 的长是关于x 的方程2100x x m -+=的两根，则m 的值是___．或【分析】等腰三角形ABC 中边可能是腰也可能是底应分两种情况进行讨论分别利用根与系数的关系三角形三边关系定理求得方程的两个根进而求得答案【详解】解：∵关于x 的方程∴∴∵是等腰三角形的长是关于x 的方程解析：25或16【分析】等腰三角形ABC 中，边BC 可能是腰也可能是底，应分两种情况进行讨论，分别利用根与系数的关系、三角形三边关系定理求得方程的两个根，进而求得答案．【详解】解：∵关于x 的方程2100x x m -+=∴1a =，10b =-，c m = ∴1210b x x a +=-=，12c x x m a == ∵ABC 是等腰三角形，AB 、AC 的长是关于x 的方程2100x x m -+=的两根 ∴①当8BC =为底、两根AB 、AC 均为等腰三角形的腰时，有1210AB AC x x +=+=且AB AC =即5AB AC ==，此时等腰三角形的三边分别为5、5、8，根据三角形三边关系定理可知可以构成三角形，则1225m x x AB AC ==⋅=；②当8BC =为腰、两根AB 、AC 中一个为腰一个为底时，有122810x x x +=+=，即22x =，此时此时等腰三角形的三边分别为2、8、8，根据三角形三边关系定理可知可以构成三角形，则1216m x x AB AC ==⋅=．∴综上所述，m 的值为25或16．故答案是：25或16【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系、等腰三角形的性质、三角形三边关系定理等，熟练掌握相关知识点是解题的关键．19．已知2x =是关于x 的方程220x x m ++=的一个根，则m =_________．－8【分析】利用方程的根的性质把x=2代入方程得到关于m 的方程解这个方程即可【详解】已知是关于x 的方程的一个根故答案为：-8【点睛】本题考查一元二次方程的根问题掌握方程的根的性质会用方程的解代入构造解析：－8【分析】利用方程的根的性质把x=2代入方程得到关于m 的方程，解这个方程即可【详解】已知2x =是关于x 的方程220x x m ++=的一个根，22220m +⨯+=8m =-故答案为：-8【点睛】本题考查一元二次方程的根问题，掌握方程的根的性质，会用方程的解代入构造参数方程是解题关键20．如图，世纪广场有一块长方形绿地，AB ＝18m ，AD ＝15m ，在绿地中开辟三条宽为xm 的道路后，剩余绿地的面积为144m 2，则x ＝_____．【分析】由在绿地中开辟三条宽为xm 的道路后剩余绿地的面积为144m2即可得出关于x 的一元二次方程此题得解【详解】解：设道路的宽为xm 根据题意得：（18﹣2x ）（15﹣x ）＝144解得：或（舍去）答：解析：3【分析】由在绿地中开辟三条宽为xm 的道路后，剩余绿地的面积为144m 2，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．【详解】解：设道路的宽为xm ，根据题意得：（18﹣2x ）（15﹣x ）＝144，解得：13x =或221x ＝（舍去），答：道路的宽为3m ．故答案为：3．【点睛】此题考查一元二次方程的应用，根据题意找出等量关系，正确列方程是解题的关键.三、解答题21．新冠疫情蔓延全球，口罩成了人们的生活必须品．某商店销售一款口罩，每袋进价为12元，计划每袋售价大于12元但不超过20元，通过市场调查发现，这种口罩每袋售价为18元时，日均销售量为50袋，而当每袋售价提高1元时，日均销售量就减少5袋．（1）在每袋售价为18元的基础上，将这种口罩的售价每袋提高x 元，则日均销售量是_________袋；（用含x 的代数式表示）（2）经综合考察，要想使这种口罩每天赢利315元，该商场每袋口罩的销售价应定为多少元？解析：（1）505x -；（2）19元．【分析】（1）销售量=原来销售量－下降销售量，据此列式即可；（2）设这种口罩的售价每袋提高x 元，根据销售量×每袋利润=总利润列出方程求解即可．【详解】（1）∵每袋售价提高1元时，日均销售量就减少5袋，∴每天销量减少5x 袋，∵售价为18元时，日均销售量为50袋，∴将这种口罩的售价每袋提高x 元，则日均销售量是：505x -．故答案为：505x -（2）设这种口罩的售价每袋提高x 元，根据题意得：(1812)(505)315x x +--=，化简得：2430x x -+=，解得：121,3x x ==，当11x =时，每袋售价是：18119+=（元）；当23x =时，每袋售价是：18321+=（元）；∵计划每袋售价大于12元但不超过20元，∴23x =舍去．∴当1x =时，每袋售价是19元．答：该商场每袋口罩的售价应定为19元．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，关键是根据售价和销售量的关系，以利润做为等量关系列方程求解．22．若a 为方程2(16x =的一个正根，b 为方程22113y y -+=的一个负根，求+a b 的值．解析：a+b= 5【分析】先求出2(16x =的根4x ，由a 为方程2(16x =的一个正根，得4a =+，再求22113y y -+=的根=1y ±b 为方程22113y y -+=的一个负根，得1b =+a b 即可．【详解】2(16x -=，4x -=±，4x ，a 为方程2(16x =的一个正根，4a =+，22113y y -+=，()2113y -=，1y -==1y ±b 为方程22113y y -+=的一个负根，1b =415a b +=+=．【点睛】本题考查一元二次方程的解法，会比较方程根的正负与大小，掌握一元二次方程的解法是解题关键．23．已知关于x 的方程kx 2﹣（3k ﹣1）x +2（k ﹣1）＝0．（1）求证：无论k 为何实数，方程总有实数根；（2）若此方程有两个根x 1，x 2，且x 12+x 22＝8，求k 的值．解析：（1）见解析；（2）-1或13 【分析】（1）根据方程kx 2﹣（3k ﹣1）x +2（k ﹣1）＝0计算判别式的值得到△＝（k ＋1）2≥0，即可证明结论；（2）利用根与系数的关系得到x 1+x 2＝31k k -，x 1x 2＝()21k k -，再根据x 12+x 22＝8得出（31k k -）2﹣2•()21k k-＝8，解此方程即可求解．【详解】（1）证明：关于x 的方程kx 2﹣（3k ﹣1）x +2（k ﹣1）＝0中，∵a ＝k ，b ＝﹣（3k ﹣1），c ＝2（k ﹣1），△()()231421k k k ⋅⋅=-﹣- 2296188k k k k ++=--221k k =++2(1)k =+，∴无论k 为任何实数，△0≥．∴无论k 为任何实数，方程总有实数根；（2）解：根据题意得x 1+x 2＝31k k -，x 1x 2＝()21k k -， ∵x 12+x 22＝8，∴（x 1+x 2）2﹣2x 1x 2＝8，∴（31k k -）2﹣2•()21k k-＝8，整理得3k 2+2k ﹣1＝0，解得k 1＝13，k 2＝﹣1，经检验k 1＝13，k 2＝﹣1为原方程的解， ∵k ≠0，∴k 的值为﹣1或13．【点睛】本题考查了根的判别式及根与系数关系，掌握一元二次方程根的判别式及根与系数的关系是解题的关键．24．火锅是重庆人民钟爱的美食之一；解放碑某老火锅店为抓住“十一黄金周”这个商机，通过网上广告宣传和实地派发传单等一系列促销手段吸引了不少本地以及外地游客，火锅店门庭若市．据店员统计；仅“十一黄金周”前来店内就餐选择红汤火锅和清汤火锅的游客共2500人，其中红汤火锅和清汤火锅的人均消费分别为80元和60元．（1）“十一”期间，若选择红汤火锅的人数不超过清汤火锅人数的1.5倍，求至少有多少人选择清汤火锅？（2）随着“十一”的结束，前来店内就餐的人数逐渐减少，据接下来的第二周统计数据显示，与（1）选择清汤火锅的人数最少时相比，选择红汤火锅的人数下降了a %，选择清汤火锅的人数不变，但选择红汤火锅的人均消费增长了a %，选择清汤火锅的人均消费增长了1%5a ，最终第二周两种火锅的销售总额与（1）中选择清汤火锅的人数最少时两种火锅的销售总额相等，求a 的值．解析：（1）至少有1000人选择清汤火锅；（2）a 的值为10【分析】（1）设有x 人选择清汤火锅，则有（2500﹣x ）人选择红汤火锅，根据选择红汤火锅的人数不超过清汤火锅人数的1.5倍列出一元一次不等式，然后解不等式取其最小值即可；（2）根据第二周两种火锅的销售总额与（1）中选择清汤火锅的人数最少时两种火锅的销售总额相等列出关于a 的一元二次方程，然后解方程取其正值即可解答．【详解】解：（1）设有x 人选择清汤火锅，则有（2500﹣x ）人选择红汤火锅，根据题意，得：2500﹣x≤1.5x ，解得：x≥1000，答：至少有1000人选择清汤火锅；（2）根据题意，得：80（1+a%）×（2500﹣1000）（1﹣a%）+60（1+15a%）×1000=80×（2500﹣1000）+60×1000，整理，得：12x 2﹣120a=0，解得：a 1=10，a 2=0（不合题意，舍去），答：a 的值为10．【点睛】本题考查一元一次不等式的应用、一元二次方程的应用，解答的关键是理解题意，找准数量间的关系，正确列出不等式和方程．25．解下列方程：（1）2410x x --=；（2）(4)123x x x -=-．解析：（1）12x =22x =2）x 4=或x 3=-【分析】（1）利用配方法解方程；（2）利用因式分解法解方程.【详解】（1）2410x x --=2445x x +=-2(2)5x -=则2x -=解得12x =22x =（2）解：(4)3(4)0x x x -+-=，(4)(3)0x x -+=，则40x -=或30x +=，解得x 4=或x 3=-.【点睛】此题考查解一元二次方程：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法，根据一元二次方程的特点选择恰当的解法是解题的关键.26．用适当的方法解方程：（l ）2(3)26x x +=+（2）2810x x -+=．解析：（1）13x =-，21x =-；（2）1x =，24x =【分析】（1）用因式分解法求解可得；（2）用配方法求解即可．【详解】解：（1）∵（x+3）2-2（x+3）=0，∴（x+3）（x+1）=0，∴x+3=0或x+1=0，解得：x=-3或x=-1；（2）2810x x -+=281x x -=-28+1615x x -=2(4)15x -=4x -=∴1x =，24x =【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．27．定义：若关于x 的一元二次方程()200++=≠ax bx c a 的两个实数根1x ，()212x x x <，分别以1x ，2x 为横坐标和纵坐标得到点()12,M x x ，则称点M 为该一元二次方程的衍生点．（1）若关于x 的一元二次方程为()22210x m x m m --+-=．①求证：不论m 为何值，该方程总有两个不相等的实数根，并求出该方程的衍生点M 的坐标；②由①得到的衍生点M 在直线l ：3y x =-+与坐标轴围成的区域上，求m 的取值范围．（2）是否存在b ，c ，使得不论()0k k ≠为何值，关于x 的方程20x bx c ++=的衍生点M 始终在直线()25y kx k =+-的图象？若有，求出b ，c 的值：若没有，说明理由．解析：（1）①见解析，()1,M m m -；②12m ≤≤；（2）存在，12b =-，20c =【分析】（1）①根据根的判别式和衍生点的定义，即可得出结论；②先确定点出点M 在在直线y=x+1上，借助图象即可得出结论；（2）求出定点，利用根与系数的关系解决问题即可．【详解】解：（1）①()22210x m x m m --+-=，∵()()2221410m m m ⎡⎤∆=----=>⎣⎦， ∴不论x 为何值，该方程总有两个不相等的实数根，()22210x m x m m --+-=，解得：11x m =-，2x m =，方程()22210x m x m m --+-=的衍生点为()1,M m m -．②由①得，()1,M m m -，令1-=m x ，m y =，∴1y x =+，∴点M 在在直线1y x =+上，与y 轴交于A 点，当x=0时，y=1，∴()0,1A ，∵直线1l ：3y x =-+与直线1y x =+交于B 点，解31y x y x =-+⎧⎨=+⎩，解得12x y =⎧⎨=⎩，∴()1,2B ，∵点M 的在直线l ：3y x =-+与坐标轴围成的区域上∴12m ≤≤；（2）存在．直线()()25210y kx k k x =+-=-+，过定点()2,10M ，∴20x bx c ++=两个根为12x =，210x =，∴210b +=-，210c ⨯=，∴12b =-，20c =．【点睛】本题考查了新定义，一元二次方程根的判别式，一元二次方程的根与系数的关系，两条直线相交问题，解题的关键是理解题意，学会用转化的思想思考问题．28．用一块边长为70cm 的正方形薄钢片制作一个长方体盒子．（1）如果要做成一个没有盖的长方体盒子，可先在薄钢片的四个角上截去四个相同的小正方形（如图①），然后把四边折合起来（如图②）．当做成的盒子的底面积为2900cm 时，求该盒子的容积；（2）如果要做成一个有盖的长方体盒子，制作方案要求同时符合下列两个条件： ①必须在薄钢片的四个角上截去一个四边形（如图③阴影部分），②沿虚线折合后薄钢片即无空隙又不重叠地围成各盒面，求当底面积为2800cm 时，该盒子的高．解析：（1）18000cm 3；（2）15cm【分析】（1）根据图中给出的信息，设四个相同的小正方形边长为x ，先表示出盒子的正方形底面的边长，然后根据底面积=900即可得到方程，求解即可；（2）该盒子的高为y ，根据底面积为800列出方程，解之即可．【详解】解：（1）设四个相同的小正方形边长为x ，由题意可得：（70-2x ）2=900，解得：x 1=20，x 2=50（舍），∴该盒子的容积为900×20=18000cm 3；（2）设该盒子的高为y ，根据题意得：()7027028002y y -⨯-=，解得：y 1=15，y 2=55（舍），因此当底面积是800平方厘米时，盒子的高是15厘米．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的实际运用，只要搞清楚盒子底面各边的长和盒子的高的关系即可作出正确解答．。

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第二十一章一元二次方程周周测6
一、选择题（每题3分，共30分）
1．已知1是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0的一个根，则m的值是（）
A．1 B．﹣1 C．0 D．无法确定
2．若关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，则这个方程是（）
A．x2+3x﹣2=0 B．x2﹣3x+2=0 C．x2﹣2x+3=0 D．x2+3x+2=0
3．一元二次方程（x﹣2）=x（x﹣2）的解是（）
A．x=1 B．x=0 C．x1=2，x2=0 D．x1=2，x2=1
4．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有不相等实数根，则k的取值
范围是（）

A．k＞12 B．k≥12 C．k＞12且k≠1 D．k≥12且k≠1
5．用配方法解一元二次方程x2+4x﹣5=0，此方程可变形为（）
A．（x+2）2=9 B．（x﹣2）2=9 C．（x+2）2=1 D．（x
﹣2）2=1
6．下列关于x的方程有实数根的是（）
A．x2－x＋1＝0 B．x2＋x＋1＝0
C．(x－1)(x＋2)＝0 D．(x－1)2＋l＝0
7．某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水
果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可
列方程为（）
A．144（1﹣x）2=100 B．100（1﹣x）2=144
C．144（1+x）2=100 D．100（1+x）2=144
8．一元二次方程x2+px﹣2=0的一个根为2，则p的值为（）
A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2
9．关于x的一元二次方程x2+2（m﹣1）x+m2=0的两个实数根分别为x1，x2，且
x1+x2＞0，
x1x2＞0，则m的取值范围是（）

A．m≤ B．m≤且m≠0 C．m＜1 D．m＜1且m≠0

10．若,ab是方程2220060xx的两根，则23aab（）
A．2006 B．2005 C．2004 D．2002
第II卷（非选择题）
二、填空题（每题3分，共18分）
11．方程x2﹣2x=0的解为

12．已知关于x的方程02nmxx的两个根是0和3，则m= ，
n
= ．

13．已知关于x的方程240xxa有两个相同的实数根，则a的值
是．
14．已知一元二次方程22310xx的两根为12xx，，则2111xx___________．
15．如图（1），在宽为20m，长为32m的矩形耕地上修建同样宽的三条道路（横
向与纵向垂直），把耕地分成若干小矩形块，作为小麦试验田国，假设试验田面
积为570m2，求道路宽为多少？设宽为x m，从图（2）的思考方式出发列出的
方程是_ ．

16．已知关于x的一元二次方程01)1(2xxm有实数根，则m的取值范围
是．
三、解答题（共112分）
17．（共24分，每小题6分）解下列一元二次方程．
（1）x2﹣5x+1=0；（2）3（x﹣2）2=x（x﹣2）．

(3) 022xx (4)02632xx
18．（12分）在实数范围内定义一种新运算“”，其规则为：ab＝a2－b2，
根据这个规则：
(1)求43的值； (2)求(x＋2)5＝0中x的值．

19．（12分）已知x1=-1是方程052mxx的一个根，求m的值及方程的另
一根x2。
20. （12分）已知一元二次方程022mxx．
（1）若方程有两个实数根，求m的范围；

（2）若方程的两个实数根为1x，2x，且1x+32x=3，求m的值。

21.(12分)已知关于x的方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）=0．
（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根；
（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根和m的取值。

22．（12分）已知关于x的方程x2－2（k－1）x+k2=0有两个实数根x1，x2.
（1）求k的取值范围；
（2）若12121xxxx，求k的值.
23．（12分）已知关于x的一元二次方程22(21)2xkxk有两个实数根为
x1,x2．
（1）求k的取值范围;
（2）设y=x1+x2,当y取得最小值时,求相应k的值,并求出最小值．

24.（14分）某省为解决农村饮用水问题，省财政部门共投资10亿元对各市的
农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助．2012年，A市在省财政补助的
基础上投入600万元用于“改水工程”，计划以后每年以相同的增长率投资，2014
年该市计划投资“改水工程”864万元．
（1）求A市投资“改水工程”的年平均增长率；
（2）从2012年到2014年，A市三年共投资“改水工程”多少万元？