2014-2015学年高一年级寒假作业数学试题(1)

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2014-2015学年高一年级寒假作业数学试题（1）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的.

1. 若32，M54321，，，，，的个数为：则M( )
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
1. 函数的定义域为:（ ）

A.(43,+∞) B.,43 C.(34, +∞) D.(- ∞, 43)
已知幂函数y＝x的图象过点(2，2)，则f(4)的值是:( )
A. 12 B．1 C．2 D．4
4. 下列函数中既是奇函数，又是其定义域上的增函数的是：( )
A.2yx B.12yx C.13yx D.3yx
5. 把正方形ABCD沿对角线BD折成直二角后，下列命题正确的是：( )
A. BCAB B. BDAC C. ABCCD平面 D. ACDABC平面平面
6. 已知函数2()4,[1,5)fxxxx，则此函数的值域为：( )
A. [4,) B. [3,5) C. [4,5] D. [4,5)
7. 已知函数fx的图像是连续不断的，有如下的,xfx对应值表：
x
1 2 3 4 5 6 7


fx
123.5 21.5 －7.82 11.57 －53.7
－126.7 －

129.6

)34(log2xy
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那么函数fx在区间1,6上的零点至少有：( )
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
8. 若函数fx在R上是单调递减的奇函数，则下列关系式成立的是：( )
A.34ff B.34ff C.34ff D.34ff
9．已知A、B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到达B地，在B地停留1
小时后再以50千米/小时的速度返回A地，把汽车离开A地的距离x表示为时间t（小时）的函
数表达式是: ( )

A．x=60t B．x=60t＋50t

C．x=)5.3(,50150)5.20(,60tttt D．x=)5.65.3(),5.3(50150)5.35.2(,150)5.20(,60ttttt
10．某工厂去年12月份的产值是去年1月份产值的m倍，则该厂去年产值的月平均增长率为:
（ ）
A.11m B.12m C.1m12 D.1m11
11．某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程. 在下图中纵
轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的:
（ ）

12. 设f（x）＝lg(10x＋1)＋ax是偶函数，g（x）＝xxb24是奇函数，那么a＋b的值为:（ ）
d d0 t0 t O A． d
d
0

t0 t O
B．

d d0 t0 t O C． d
d
0

t0 t O
D．
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A． 1 B．－1 C．－21 D．21
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在题中的横线上.
13. 圆台的上，下底面积分别为4,，侧面积为6，则这个圆台的体积是

14.函数2341()2xxy的值域
15. 若平面∥平面，点,25,48,,,,CDABDBCA且点又CD在平面内的射影长为7，
则AB于平面所长角的度数是

16. 若1123,23ab，则2211ab的值是

三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分10分）
若02x，求函数124325xxy的最大值和最小值.
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18．(本题满分10分)如图所示，设计一个四棱锥形冷水塔塔顶，四棱锥的底面是正方形，侧面是全
等的等腰三角形，已知底面边长为2m，高为7m，制造这个塔顶需要多少铁板？

19（本小题满分12分）
已知函数xxxf2)(.
（1）判断的奇偶性，并证明你的结论；
（2）证明：函数在内是增函数.

20（本小题满分12分）
如图，棱长为1的正方体
1111
DCBAABCD
中，

（1）求证：DBDBAC11平面;
(2) 求三棱锥1ACBB 的体积.

)(xf
)(xf



,2

B
1
D

D
A

1
A
1
B

1
C

C
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21．（本小题满分12分）
某化工厂生产一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过0.1％，若最初时含杂质2％，每过滤
一次可使杂质含量减少13，问至少应过滤几次才能使产品达到市场要求？
（已知lg20.3010，lg30.4771）

22．（本小题满分14分）
已知函数lg10xxfxabab.
（1）求yfx的定义域；
（2）在函数yfx的图像上是否存在不同的两点，使过此两点的直线平行于x轴；
（3）当,ab满足什么关系时，fx在1,上恒取正值.
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参考答案：
三. 17. 解：原式可变形为1244325xxy，
即212325022xxyx

令2xt，则问题转化为2135142yttt
将函数配方有21131422ytx
根据二次函数的区间及最值可知：
当3t，即23x时，函数取得最小值，最小值为12.
当1t，即0x时，函数取得最大值，最大值为52.
18.如图所示，连接AC和BD交于O，连接SO.作SP⊥AB，连接OP.

在Rt△SOP中，SO＝7(m)，OP＝12BC＝1(m)，
所以SP＝22(m)，
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则△SAB的面积是12×2×22＝22(m2)．
所以四棱锥的侧面积是4×22＝82(m2)，
即制造这个塔顶需要82m2铁板．
19. 解：（1）函数的定义域是,00,

)()2(2)(xfxxxxxf
)(xf是奇函数
（2）设,2,21xx，且21xx
则)2(2)()(221121xxxxxfxf

，

故在内是增函数

21
2xx
0,02,0212121xxxxxx
)()(,0)()(2121xfxfxfxf即
)(xf



，＋2

)2)(()22()(2121212121xxxxxxxxxx

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22. 解：（1）由得，

由已知，故，
即函数的定义域为.
（2）设120,10,xxab
1212,,xxxxaabb则12xxbb.
故11220xxxxabab，

1122
lglgxxxxabab

即.在上为增函数.
假设函数的图像上存在不同的两点，使直线平行于轴，即
，这与是增函数矛盾.故函数的图像上不存在不同的两点，使过这两
点的直线平行于轴.

0xxab
1xab





1ab
0x
fx
0,

12fxfxfx
0,

yfx
1122
,,,AxyBxy
AB

x

1212
,xxyy
fx
yfx

x
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（3）由（2）知，fx在是增函数，
在上也是增函数.
当时，.
只需，即，即，
时，在上恒取正值.

======*以上是由明师教育编辑整理======


0,

fx
1,


1,x
1fxf


10f
lg0ab
1ab

1ab
fx
1,