构造基本图形等腰三角形
等腰三角形的性质课件
STEP 03
平行线法
若两条平行线被第三条直 线所截，截得的对应线段 相等，则该三角形为等腰 三角形。
若三角形中线两侧的线段 相等，则该三角形为等腰 三角形。
角的证明方法
中垂线定理
等腰三角形顶角的平分线、底边 上的中线、底边上的高互相重合
。
角平分线定理
等腰三角形顶角的平分线、底边上 的中垂线、底边上的高互相重合。
等腰三角形的特点
等腰三角形的两条相等边 称为“腰”，另一边称为 “底”。
等腰三角形的两腰之间的 角是相等的，这个角称为 “顶角”。
等腰三角形的底角也是相 等的，这是它与一般三角 形不同的地方。
等腰三角形的定义
等腰三角形的定义是：有两边长度相 等的三角形，这两边称为腰，另一边 称为底。
此外，等腰三角形的两腰之间的角是 相等的，这个角称为顶角。底角也是 相等的，这是它与一般三角形不同的 地方。
Part
02
等腰三角形的性质
边的性质
两边相等
等腰三角形有两条边长度 相等。
两边的夹角相等
等腰三角形两边的夹角相 等。
三边关系
等腰三角形的三边满足两 边之和大于第三边，两边 之差小于第三边。
角的性质
两个底角相等
等腰三角形的两个底角相等。
顶角与底角的度数关系
等腰三角形的顶角与底角的度数之和为180度。
Part
04
等腰三角形的应用
在几何学中的应用
证明定理
等腰三角形是几何学中重要的基本图 形之一，它的性质定理和判定定理在 证明各种几何定理和解决几何问题中 有着广泛的应用。
计算角度
证明相等
等腰三角形的两边相等，可以利用这 个性质来证明两个三角形全等，从而 解决一些几何问题。
等腰三角形知识点总结等腰三角形知识点归纳重点
等腰三角形知识点总结等腰三角形知识点归纳重点等腰三角形是初中数学中的一种基本几何图形，具有很多特殊的性质和定理。
本文将对等腰三角形的相关知识点进行总结和归纳，帮助读者更好地理解和掌握等腰三角形的特点和应用。
以下是等腰三角形知识点总结汇总，希望对大家的学习有所帮助。
1、等腰三角形知识总结，定义(1)等腰三角形:有两条边相等的三角形叫等腰三角形，相等的两条边叫腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角。
(2)等边三角形:特殊的等腰三角形，三条边都相等的三角形叫做等边三角形。
2、等腰三角形知识总结，等腰三角形的相关概念(1)等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线(顶角平分线、底边上的高)所在的直线就是它的对称轴。
(2)等腰三角形的外心、内心、重心和垂心都在顶角平分线上，即四心共线。
(3)等边三角形的外心、内心、重心和垂心四心合一，成为等边三角形的中心。
3、等腰三角形知识总结，等腰三角形的性质定理(1）推理格式:在△ABC中，因为AB=AC，所以∠B=∠C。
(2)定理的作用:证明同—个三角形中的两个角相等。
4、等腰三角形知识总结，等腰三角形性质定理的推论(1)等腰三角形的顶角平分线平分底边并且垂直于底边。
(2)等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60°。
5、等腰三角形知识总结，等腰三角形的判定定理(1)该定理是证明两条线段相等的重要定理，是将三角形中的角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据。
(2)注意:该定理不能叙述为“如果一个三角形中有两个底角相等，那么它的两腰也相等”。
因为在没有判定出它是等腰三角形之前，不能用“底角”、“腰”这些名词，只有等腰三角形才有“底角”、“腰”。
相等的两条边叫腰；两腰的夹角叫顶角；顶角所对的边叫底；腰与底的夹角叫底角。
(2)等边对等角；(3)底边上的高、底边上的中线、顶角平分线互相重合；(4)是轴对称图形，对称轴是顶角平分线；(5)底边小于腰长的两倍并且大于零，腰长大于底边的一半；(6)顶角等于180°减去底角的两倍；(7)顶角可以是锐角、直角、钝角，而底角只能是锐角．等边三角形性质：①具备等腰三角形的一切性质。
【北师大版】初一七年级数学下册《5.3.1 等腰三角形的性质》课件
知2－讲
2. 如图乙的情形，需作顶角平分线； 3. 如图丙的情形，需作中线； 4. 如图丁的情形，需连接AD并延长再说明其是“三
线”即可．
（来自《点拨》）
知2－练
1 墙上钉了一根木条，小明想检验这根木条是否水
平. 他拿来一个如图所示的测平 仪，在这个测平
仪中，AB＝AC，BC边的中点D处挂了一个重锤.
（来自《点拨》）
总结
知3－讲
(1)在等腰三角形中求角时，要看给出的角是否确定
为顶角或底角．若已确定，则直接利用三角形的
内角和为180°求解；若没有指出所给的角是顶角
还是底角，要分两种情况讨论，并看是否符合三
角形内角和为180°.
(2)若等腰三角形中给出的一内角是直角或钝角，则
此角必为顶角．
（来自《点拨》）
（来自《点拨》）
知2－讲
例2 如图，AB＝AE，BC＝DE，∠B＝∠E，AM⊥CD， 垂足为M. 试说明：CM＝MD.
导引：由已知AM⊥CD和结论 CM＝MD，联想到等腰 三角形“三线合一”的 性质，由此连接AC，AD 构造等腰三角形．
（来自《点拨》）
解：如图，连接AC，AD. AB＝AE，
（来自《点拨》）
知4－讲
解：(1)因为△ACD和△BCE都是等边三角形，
所以AC＝DC，CE＝CB，∠ACD＝∠BCE＝60°.
因为∠ACD＋∠DCE＋∠ECB＝180°，
所以∠DCE＝60°.
所以∠ACE＝∠DCB＝120°.
所以△ACE≌△DCB(SAS)．
所以∠EAC＝∠BDC. 又因为AC＝DC，∠ACM＝∠DCN＝60°，
总结
知1－导
等腰三角形是轴对称图形. 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边 上的高重合(也称“三线合一”)，它们所在的直线都 是等腰三角形的对称轴. 等腰三角形的两个底角相等.
等腰三角形的基本概念
等腰三角形的基本概念等腰三角形是几何学中常见的一种三角形形状。
它具有特殊的性质和特点，是我们学习几何的基础内容之一。
在本文中，我们将探讨等腰三角形的定义、性质以及其在几何中的应用。
1. 定义等腰三角形是一个具有两条边相等的三角形。
通常，这两条相等的边被称为等腰边，而与这两条边不相等的边被称为底边。
等腰三角形的顶角是与底边不相邻的两个角，而底边上的角则是与该边相邻的两个角。
2. 性质等腰三角形有一些独特的性质，这些性质使得我们能够更好地理解和应用它们。
2.1 对称性等腰三角形具有对称性。
即，如果我们将等腰三角形绕着顶角进行旋转180度，它仍然与原来的三角形完全相同，并且两者重合。
这种对称性使得等腰三角形在几何问题中有着重要的作用。
2.2 顶角性质等腰三角形的顶角是相等的。
由于等腰三角形具有两条边相等的特点，顶角的相等性可以由等边的对称性推导出来。
这个性质在解决几何问题时经常用到。
2.3 底角性质等腰三角形的底角是相等的。
底角是指与底边相邻的两个角，它们的度数是相等的。
这一性质可以由等腰三角形的对称性和两条边相等的特点推导出来。
3. 应用等腰三角形在几何学中有着广泛的应用。
以下是一些常见的应用场景：3.1 定义和判定在学习几何学时，我们常常需要定义和判定等腰三角形。
通过分析三角形的边长并比较它们的相等性，我们可以准确地判断一个三角形是否为等腰三角形。
3.2 问题解决在解决几何问题时，等腰三角形经常被用作中间步骤或关键步骤。
通过利用等腰三角形的特性，我们可以得到一些等式或等角关系，从而推导出问题的解答。
3.3 图形构造等腰三角形的对称性使得它在图形构造中非常有用。
例如，在绘制对称图形时，我们可以通过画一条等腰三角形的等腰边作为对称轴，从而得到完美的对称效果。
总结：等腰三角形是几何学中的基本概念之一，它具有对称性、顶角和底角的相等性等重要性质。
在几何学中，我们经常需要定义和判定等腰三角形，并利用其特性来解决问题或进行图形构造。
等腰三角形和等边三角形课件
02
等腰三角形的顶角记作$angle
A$，底角记作$angle
B$和
$angle C$。
性质
等腰三角形是轴对称 图形，有一条对称轴 ，即高线所在的直线 。
等腰三角形的三线合 一，即中线、垂线和 角平分线三线重合。
等腰三角形的两底角 相等，记作$angle B = angle C$。
等腰三角形的判定
巧。
中学数学竞赛
在中学数学竞赛中，等腰三角形和 等边三角形也是常见的考察内容， 旨在提高学生的数学素养和思维能 力。
大学生数学竞赛
在大学生数学竞赛中，等腰三角形 和等边三角形也经常出现，涉及的 知识点包括几何学、三角学和解析 几何等。
05
练习题与答案解析
基础练习题
题目1
一个等腰三角形的顶角是 70度，求它的底角？
等腰三角形和等 边三角形课件
汇报人： 202X-12-26
目录
• 等腰三角形的定义与性质 • 等边三角形的定义与性质 • 等腰三角形与等边三角形的异同
点 • 等腰三角形和等边三角形的实际
应用 • 练习题与答案解析
01
等腰三角形定义与性质
定义
01
等腰三角形是两边相等的三角形 ，记作$bigtriangleup ABC$， 其中$AB = AC$。
题目2
一个等腰三角形的底角是 45度，求它的顶角？
题目3
一个等腰三角形的两条腰 长为5厘米，求它的周长？
进阶练习题
题目4
一个等边三角形的边长为6厘米，求它的面积？
题目5
一个等边三角形的面积为15平方厘米，求它的边长？
题目6
一个等腰三角形的一个底角是60度，求它的顶角？
等腰直角三角形公式
等腰直角三角形公式三角形是几何学中最基本的图形之一，其中等腰直角三角形则是其中比较特殊的一种。
等腰直角三角形有两条边长度相等，而第三条边则是直角边，即与两条等边成90度的角度。
在解决三角形相关问题时，等腰直角三角形公式是不可或缺的重要公式之一。
等腰直角三角形的性质等腰直角三角形的两条边长度相等，所以它的两个顶角也是相等的，即每个顶角都是45度。
而直角三角形的另一个角度则是90度。
因此，等腰直角三角形的三个角度分别是45度、45度和90度。
等腰直角三角形的特点是，它的两条等边是斜边的一半。
这意味着，如果我们知道其中一条等边的长度，我们就可以推算出斜边的长度和直角边的长度。
等腰直角三角形公式的推导等腰直角三角形公式是指，如果我们知道等腰直角三角形的其中一条等边的长度，我们就可以推算出它的斜边和直角边的长度。
公式如下：斜边长度 = 等边长度×√2直角边长度 = 等边长度这个公式的推导过程相对简单。
我们可以用勾股定理来计算等腰直角三角形的斜边长度，即：斜边长度 = 等边长度 + 等边长度将等边长度乘以2，然后开方即可得到斜边长度的公式。
而直角边的长度则是等边的长度，因为它们相等。
等腰直角三角形公式的应用等腰直角三角形公式在几何学和数学中都有广泛的应用。
以下是一些例子：1. 计算三角形的面积：如果我们知道等腰直角三角形的等边长度，我们可以使用公式 A = 1/2 × b × h 来计算三角形的面积，其中 b 是等边的长度，h 是直角边的长度。
2. 计算正方形的对角线长度：正方形是一种特殊的等边直角三角形，其中两个直角边长度相等。
因此，如果我们知道正方形的一条边长度，我们可以使用等腰直角三角形公式来计算对角线长度，即对角线长度 = 边长×√2。
3. 计算立方体的对角线长度：立方体是一种由六个正方形构成的三维图形。
如果我们知道立方体的一条边长度，我们可以使用等腰直角三角形公式来计算对角线长度，即对角线长度 = 边长×√3。
等腰三角形的知识点
等腰三角形的知识点等腰三角形是初中数学中非常重要的一个几何图形，它具有许多独特的性质和特点。
接下来，让我们一起深入了解等腰三角形的相关知识点。
首先，等腰三角形的定义是：至少有两边相等的三角形叫做等腰三角形。
相等的两条边称为这个三角形的腰，另一边叫做底边。
两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。
等腰三角形的性质是其重要的特征之一。
性质一，等腰三角形的两腰相等。
这是等腰三角形最基本的定义所决定的。
性质二，等腰三角形的两个底角相等。
这被称为“等边对等角”。
假设一个等腰三角形的顶角为α，底角为β，那么就有2β ＋α ＝ 180°，从而可以通过顶角求出底角，或者通过底角求出顶角。
性质三，等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合。
这被简称为“三线合一”。
这一性质在解决等腰三角形的相关问题时非常有用。
等腰三角形的判定也是我们需要掌握的重要内容。
判定一，如果一个三角形有两条边相等，那么这个三角形就是等腰三角形。
判定二，如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，这个三角形也是等腰三角形。
在计算等腰三角形的周长时，需要注意。
如果已知等腰三角形的腰长和底边长，那么周长就是两腰长加上底边长。
但有时候，题目中可能只给出了周长和一些其他条件，需要我们通过列方程来求解腰长和底边长。
等腰三角形的面积计算也有一定的方法。
通常可以使用底乘以高除以 2 来计算。
如果知道了等腰三角形的腰长和顶角，还可以使用正弦定理来求面积。
在实际应用中，等腰三角形也有很多常见的例子。
比如，一些建筑的屋顶可能会设计成等腰三角形的形状，这样既美观又具有稳定性。
还有一些道路交通标志也是等腰三角形的形状，能够引起人们的注意。
在解决与等腰三角形相关的几何问题时，常常需要我们灵活运用其性质和判定。
比如，已知一个等腰三角形的顶角和一个底角的度数，求另外一个角的度数；或者已知等腰三角形的周长和腰长，求底边长等。
我们通过一些例题来进一步理解等腰三角形的知识点。
初一下数学课件 等腰三角形的性质
2.下面是由大小不同的等边三角形组成 的图案， 请找出它的对称轴．
如图，在ΔABC中，AB=AC , 点D在AC上
，且BD=BC=AD , 求∠A和∠C的度数. 解 ∵AB=AC, BD=BC=AD,（已知）
A
∴∠ABC=∠C=∠BDC,
∠A=∠ABD.(等边对等角）
设∠A=x°,∵∠A+∠ABD+∠ADB=180°，
D
又∵∠BDC+∠ADB=180°
∴∠BDC=∠A+∠ABD=2x°.
B
C
∵∠ABC=∠C=∠BDC=2x°，
∴x+2x+2x=180.解得 x=36 .∴∠A=36°，∠C=72°.
拓展提升
A、B是4×4网格中的格点，网格中的每个小正方形 的边长为1，请在图中标出使以A、B、C为顶点的三 角形是等腰三角形的所有格点C的位置．
B
C 等腰三角形的
两个底角相等.
等腰三角形的两个底角相等 （等边对等角）.
A
几何 ∵AB=AC 语言 ∴∠B=∠C
B
C
如图， 在下面的等腰三角形中， ∠A 是 顶角， 分别求出它们的底角的度数．
（1）60° （2）45°
（3）30°
一个等腰三角形的底角是顶角的 4 倍， 求它的各个内角的度数．
等腰三角形是 轴对称图形．
分别找出下图中各个图形的对称轴：
（2） 等腰三角形顶 A 顶角 角平分线所在的直线
腰
腰 是它的对称轴吗？
B 底边
等腰三角形顶角平 C 分线所在的直线是
它的对称轴.
A 顶角
（3） 等腰三角形底边上的中 线所在的直线是它的对称轴吗 ？底边上的高所在的直线呢？
等腰三角形的判定课件(共21张PPT)
等腰三角形的性质定理
1、从边看：等腰三角形的两腰相等。 （定义）
2、从角看：等腰三角形的两底角相等。 （性质定理1）
3、从重要线段看：等腰三角形的顶角平分线、 底边上的中线和底边上的高三线合一。 （性质定理2）
如何判定一个三角形是等腰三角形？
定义：有两边相等的三角形是等腰三角形。
还有其他方法吗？
A
B
D C
例2：已知：AD交BC于点O，AB∥CD，OA=OB
求证：OC=OD
问题：
1、若已知AB∥ CD，OC=OD，能
A
否证明OA=OB？
2、若已知OA=OB，OC=OD，能否
证明AB ∥ CD？
C
B O
D
规律：
AB ∥ CD，OA=OB，OC=OD中已知任两 个可推出第三个。
例3、如图，在Rt△ABC和Rt△A’B’C’中,
已知：△ABC中，∠B=∠CBAC的平分线AD
A
在△ BAD和△ CAD中， 1 2
∠B=∠C，
∠1=∠2，
B
AD=AD
C
D
∴ △ BAD≌ △ CAD（AAS）
∴AB=AC（全等三角形的对应边相等）
思考:作底边上的高可以吗?作底边中线呢?
等腰三角形的判定定理：
如果一个三角形有两个角相等,那么这两个 角所对的边也相等(简写成“等角对等边”)
∠ABC= ∠A’B’C’=90°，
AB=A’B’,AC=A’C’，
区别:条件和结论互换。
3、已知：ED ∥ OB，EO=ED
求证：Rt△ABC≌Rt△A’B’C’ 求证：OD平分 AOB。
例1 :已知：如图，∠CAE是△ABC的外角∠1=∠2，
等腰三角形知识点总结
等腰三角形知识点总结等腰三角形是初中数学中较为基础的几何图形之一，也是我们在生活中常见的一个形状，例如一些路标、旗帜等等。
对于学习等腰三角形，我们需要掌握一些基本概念和性质。
下面就来一一介绍。
一、基本概念1、等腰三角形等腰三角形是指两边长度相等、两个底角相等的三角形。
通常用“△ABC”表示，其中AB=AC。
2、底边等腰三角形的两条等边称为底边，通常用“BC”表示。
3、顶点角、底角等腰三角形的一个顶点所对的角称为顶点角，另外两个角称为底角。
4、高等腰三角形的高指从顶点到底边的垂线段，通常用“AD”表示。
二、等腰三角形的性质1、定理1等腰三角形的两个顶点角相等。
证明：由等腰三角形的定义可知，AB=AC，则角B=角C。
（结合等腰三角形仿形的原理可知，两个三角形只有当对应边与对应角彼此相等时才叫做相似）2、定理2等腰三角形的底角的平分线也是它的高线。
证明：因为角A等于角B，所以它们的平分线重合，即AD 也是角B的平分线。
3、定理3等腰三角形的高线与底边平分线重合。
证明：将等腰三角形△ABC的两条等边分别延长，分别交于点D和点E，连接DE，则△EBD与△ECD是全等三角形，所以BD=DC。
（利用等腰三角形仿形的原理）又因为AD⊥BC，DE=BC，所以AD也是BC的平分线，即AD平分BC。
4、定理4等腰三角形所在的平面是一个轴对称图形，且对称轴为底边的中垂线。
证明：连接AB，AC，则AD是三角形的高和底角的平分线。
过D作法线DE交BC于点M，则DM=MB，故M为BC的中点，易知M是△ABC的中心，即AD为中心线。
根据轴对称和中心对称的知识，可知△ABC的所在平面是对称的。
三、等腰三角形的面积公式等腰三角形的面积公式为：S=1/2×底边长×高。
证明：从顶点A向BC作高线AD，分别连接AB和AC，则△ABC可看成两个直角三角形，S=1/2×AB×AD=1/2×AC×AD，化简可得S=1/2×BC×AD。
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习题课 《 构造基本图形——等腰三角形》
一、教学目标
知识与能力 ：
1．探究构造等腰三角形的方法，能通过作垂线和平行线来构造等腰三角形。
2．能灵活的运用等腰三角形的性质进行有关说理并解决具体的数学问题。
过程与方法 ：
1. 运用类比研究问题的方法，提高分析问题和解决问题的能力。
2．培养学生逻辑推理能力和创造性思维能力。
3．在自主探究中理解基本图形，收获探究方法，充分体现观察、实验、猜想、
论证、应用的研究几何图形问题的全过程。
情感、态度、价值观 ：
1．认识到观察、实验、类比可以获得数学猜想，数学活动赋予探索、充满挑战。
2．引导学生面对困难时要积极对待，冷静思考，尽力寻求方法解决问题。
二、教学重点
学生探索构造等腰三角形。
三、教学难点
对构造的基本图形 ----- 等腰三角形方法的归纳。
四、教学手段
利用多媒体手段，直观演示图形。
五、教学过程
（一）导入新知
在轴对称一章里，我们接触了等腰三角形，如图等腰三角形 △ ABC ，它有什么
性质和判定方法？
等腰三角形： 等边对等角，等角对等边及底边上的高线、中线、顶角的角平分
线重合。等腰三角形具有这么特殊的性质，提供了“边与边、角和角及边和角的
关系”。我们把等腰三角形看作是平面几何中的一个基本图形，在很多问题中，
如果有等腰三角形，我们要把它能从复杂图形中找出来；如果问题中没有有时我
们还需要想办法构造出来，本节课我们就来探究如何构造等腰三角形。
我们来看这样一个问题：（展示课件）（学生活动）
问题 1 ：利用圆规或三角板，在角上添加线构造等腰三角形
方法：有多种方法，分别把 ∠ O 作为底角和顶角来构造。
问题 2 ：利用角平分线的条件，过点 P 作一条线段构造等腰三角形
设计说明：这个环节由学生自己动手画图操作，发散学生思维，寻求多种方法解
决问题，同时对每一种画法，说明理由。
在探索过程中，学生可能会给出多种构造方法，比如：
1 ．以顶点 O 为圆心， OP 长为半径作弧，交角的两边于点 A 、 B ，连结 AB ，
则△ OAB 为等腰三角形。
2 ．以点 P 为圆心， OP 长为半径作弧，交角的一边于点 A ，连结 AP ，则△
OAP 为等腰三角形。
3 ．过 P 点分别向角的两边引垂线段，垂足点 A 、 B ，连结 AB ，则△ OAB 为
等腰三角形。
对于作平行线的方法学生可能比较难考虑到，此时给出适当的引导：我们知道角
平分线可得两角等，而等腰三角形也有两角等，那么我们能不能想个办法把角平
分线得到的这对等角转移到一个三角形中呢？
（二）在封闭的三角形内研究基本图形的构造
刚才，我们利用角和角的平分线，过一点通过添加线来构造等腰三角形，我们探
索了很多的方法，下面我们把这个角平分线的条件放到一个三角形里，看是否还
存在我们所研究的基本图形——等腰三角形。
问题 3 ： 在△ ABC 中， BD 平分∠ ABC ， P 是 BD 上的一点，过点 P 添加
一条线段能构造等腰三角形吗？
【设计意图】把角平分线放到一个封闭图形（三角形）中，进一步探究作平行线
和垂线来构造等腰三角形的方法。
变形：利用多媒体几何画板的优势，改变点相对于三角形的位置关系，观察上面
的结论是否发生变化。
变化过程：点在三角形内部 点在三角形边上 点在三角形外部。
画板演示变化过程：以作平行线为例。
问题 4 ： 已知：在△ ABC 中， BD 、 CD 分别平分∠ ABC 和∠ ACB ，请思
考过点 D 添加线段能够造等腰三角形。
我们由刚才一条角平分线变成两条角平分线，还可以构造等腰三角形吗？
演示一：作平行线
就构造的基本图形提出应用：
图１：若已知ＡＢ＝４，ＡＣ＝５， BC=6 ，你能知道△AＥＦ的周长吗？
图２：若已知ＡＢ＝４，ＡＣ＝５， BC=6 ，求△ＤＥＦ的周长。
演示二：做垂线
【设计指导】引导、画图、讲解同步进行，师生共同研究。
【设计意图】对于下面的问题 5 和 6 ，教师引导学生自己提出问题。 为了更
好的理解基本图形，即更好的体现新课程标准中提倡的课堂不要过满，课堂学习
可以有效延伸的课后学习，此两个题目作为思考题留到课下，由学生独立探究完
成。
问题 5 ： 已知在△ ABC 中， BD 平分∠ ABC ， CD 平分外角∠ ACM ，请思
考过点 D 添加线段构造等腰三角形。
改变角平分线的位置：从两内角平分线变为一内角和一外角平分线。
作平行线：（应用：线段 EF 、BE 、FC 有什么数量关系？答 EF=BE-FC ）
做垂线：
问题 6 ： 已知：在△ ABC 中， BD 、 CD 分别平分外角∠ CBE 和∠ BCM ，
请思考过点 D 如何添加线能构造等腰三角形？
【设计意图】改变角平分线的位置，由两内角角平分线变为两外角角平分线，通
过对图形的变化，使学生更深刻的理解基本图形的构成。
（三） 课堂小结
对比黑板上画出的各种构造等腰三角形的方法。
归纳构造方法：作平行线和垂线是利用角等来构造等腰三角形，而其它比如利用
角平分线的性质到角两边距离相等或利用圆规画图的方法是直接利用边等来构
造等腰三角形，今天我们主要研究利用角等来构造等腰三角形的方法。
从知识点和方法上，你有什么收获？
板书： 基本图形的构成
（四）基本图形的应用
【例题】已知：△ ABC 中，∠ ABC=3 ∠ C ，∠ 1= ∠ 2 ， BE ⊥ AE 于 E 。
求证： AC-AB=2BE 。
【设计意图】此题目较前面的例题有一定的难度，要给学生充分讨论交流的时间，
先引导学生寻找基本图形，再从要证明的结论入手，当学生遇到困难时，老师及
时引导帮助。
分析：延长 BE 交 AC 于点 M ，利用做角平分线的垂线构造的基本图形，可得
△ ABM 是等腰三角形，则 AB=AM 且 BE=EM ，所以 AC-AB=MC ， 2BE=BM ，要
证 AC-AB=2BE ，只需证 MC= BM 即可，再利用已知和已得的角的关系推证即可。