初中数学中考复习 03第一章 第三节 好题随堂演练
山东省东营市中考数学复习第一章第二节随堂演练(new)
第一章第2节随堂演练1．（2017·潍坊)下列计算，正确的是( ）A．a3·a2＝a6B．a3÷a＝a3C．a2＋a2＝a4D．(a2)2＝a42．（2017·济宁)单项式9x m y3与单项式4x2y n是同类项，则m＋n的值是( ) A．2 B．3 C．4 D．5 3．（2017·青岛）计算6m6÷（－2m2)3的结果为（ )A．－m B．－1C。
错误!D．－错误!4．（2016·菏泽)当1＜a＜2时，代数式|a－2|＋|1－a|的值是（ )A．－1 B．1 C．3 D．－35．（2017·淄博）若a＋b＝3,a2＋b2＝7，则ab等于( ）A．2 B．1C．－2 D．－16．(2017·济宁）计算(a2)3＋a2·a3－a2÷a－3，结果是（）A．2a5－a B．2a5－错误!C．a5D．a67．（2017·菏泽）分解因式：x3－x＝___________．8．已知a＋b＝2，ab＝1,则a2b＋ab2的值为_________．9．（2017·天水）观察下列的“蜂窝图"：则第n个图案中的“”的个数是_________．（用含有n的代数式表示）10．（2017·宁德）化简并求值：x(x－2)＋(x＋1)2，其中x＝－2。
参考答案1．D 2。
D 3。
D 4.B 5。
B 6.D7．x(x＋1)（x－1) 8.2 9.3n＋110．解:原式＝x2－2x＋x2＋2x＋1＝2x2＋1，当x＝－2时，原式＝8＋1＝9。
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山东省东营市2019年中考数学复习 第三章第三节随堂演练
第3章 第3节随堂演练1．(2017·日照)反比例函数y ＝kb x的图象如图所示、则一次函数y ＝kx ＋b(k≠0)的图象大致是( )2．(2017·青岛)一次函数y ＝kx ＋b(k≠0)的图象经过A(－1、－4)、B(2、2)两点、P 为反比例函数y ＝kb x图象上一动点、O 为坐标原点、过点P 作y 轴的垂线、垂足为C 、则△PCO 的面积为( ) A ．2 B ．4 C ．8 D ．不确定3．(2016·菏泽)如图、△OAC 和△BAD 都是等腰直角三角形、∠ACO＝∠ADB＝90°、反比例函数y ＝6x在第一象限的图象经过点B 、则△OAC 与△BAD 的面积之差S △OAC －S △BAD 为( )A ．36B ．12C ．6D ．34．(2017·滨州)在平面直角坐标系内、直线AB 垂直x 轴于点C(点C 在原点的右侧)、并分别与直线y ＝x和双曲线y ＝1x相交于点A 、B 、且AC ＋BC ＝4、则△OAB 的面积为( ) A ．23＋3或23－3B.2＋1或2－1 C ．23－3 D.2－15．(2017·枣庄)如图、反比例函数y ＝2x的图象经过矩形OABC 的边A B 的中点D 、则矩形OABC 的面积为_________.6．(2017·菏泽)直线y ＝kx(k>0)与双曲线y ＝6x交于A(x 1、y 1)和B(x 2、y 2)两点、则3x 1y 2－9x 2y 1的值为________.7．在平面直角坐标系中、直线y ＝－x ＋2与反比例函数y ＝1x 的图象有唯一公共点、若直线y ＝－x ＋b 与反比例函数y ＝1x 的图象有2个公共点、则b 的取值范围是________. 8．(2017·菏泽)如图、一次函数y ＝kx ＋b 与反比例函数y ＝a x的图象在第一象限交于A 、B 两点、B 点的坐标为(3、2)、连接OA 、OB 、过B 作BD⊥y 轴、垂足为D 、交OA 于C 、若OC ＝CA.(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)求△AOB 的面积．参考答案1．D 2.A 3.D 4.A 5.4 6.36 7.b>2或b<－28．解：(1)如图1、过点A 作AF⊥x 轴交BD 于E 、图1∵点B(3、2)在反比例函数y ＝a x的图象上、 ∴a＝3×2＝6、∴反比例函数的解析式为y ＝6x. ∵B(3、2)、∴EF＝2.∵BD⊥y 轴、OC ＝CA 、∴AE＝EF ＝12AF 、∴AF＝4、 ∴点A 的纵坐标为4.∵点A 在反比例函数y ＝6x 图象上、∴A(32、4)． 又∵一次函数图象过点A 、B 、 ∴3k b 23k b 42+=⎧⎪⎨+=⎪⎩解得4k 3b 6⎧=⎪⎨⎪=⎩ ∴一次函数的解析式为y ＝－43x ＋6. (2)如图2、过点A 作AF⊥x 轴于F 、交OB 于G 、交BD 于E 、图2∵B(3、2)、∴直线OB 的解析式为y ＝23x 、 ∴G(32、1)． ∵A(32、4)、∴AG＝4－1＝3、 ∴S △AOB ＝S △AOG ＋S △ABG ＝12×3×3＝92.。
2018届初三数学中考总复习全册同步随堂训练含答案可编辑
2018届初三数学中考总复习同步随堂演练目录第一章数与式 (1)1.1实数及其运算 (1)1.2整式与因式分解 (3)1.3分式 (5)1.4二次根式 (6)第二章方程与不等式 (8)2.1一次方程(组) (8)2.2一元二次方程 (11)2.3分式方程 (12)2.4一元一次不等式(组) (14)第三章函数 (17)3.1平面直角坐标系与函数 (17)3.2一次函数 (19)3.3反比例函数 (22)3.4二次函数 (25)第四章几何初步与三角形 (28)4.1几何的初步认识 (28)4.2三角形与全等三角形 (32)4.3等腰三角形与直角三角形 (35)4.4解直角三角形 (38)第五章四边形 (41)5.1多边形与平行四边形 (41)5.2矩形、菱形、正方形 (44)第六章圆 (47)6.1圆的有关概念和性质 (47)6.2与圆有关的位置关系 (50)6.3与圆有关的计算 (53)第七章图形变换 (56)7.1平移、旋转与对称 (56)7.2投影与视图 (60)7.3图形的相似与位似 (62)第八章统计与概率 (66)8.1统计 (66)8.2概率 (70)第一章 数与式1.1实数及其运算随堂演练1．(2017·青岛)－18的相反数是( )A ．8B ．－8C.18D ．－182．(2017·聊城)64的立方根是( )A ．4B ．8C ．±4D ．±8 3．(2017·东营)下列四个数中，最大的数是( )A ．3 B. 3 C ．0 D ．π 4．(2017·济南)2017年5月5日国产大型客机C919首飞成功圆了中国人的“大飞机梦”，它颜值高性能好，全长近39米，最大载客人数168人，最大航程约5 550公里．数字 5 550 用科学记数法表示为( )A ．0.555×104B ．5.55×103C ．5.55×104D ．55.5×1035．(2017·菏泽)生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.000 000 32 mm ，数据0.000 000 32用科学记数法表示正确的是( )A ．3.2×107B ．3.2×108C ．3.2×10－7D ．3.2×10－86．(2017·威海)计算－(2)2＋(2＋π)0＋(－12)－2的结果是( )A ．1B ．2C.114D ．37．(2017·潍坊)用教材中的计算器依次按键如下，显示的结果在数轴上对应点的位置介于 之间( )A ．B 与C B ．C 与D C ．E 与FD ．A 与B8．(2017·烟台)30×(12)－2＋|－2|＝ ．9．(2017·东营)《“一带一路”贸易合作大数据报告(2017)》以“一带一路”贸易合作现状分析和趋势预测为核心，采集调用了8 000多个种类、总计1.2亿条全球进出口贸易基础数据…，1.2亿用科学记数法表示为 ．10．(2017·临沂)计算：|1－2|＋2cos 45°－8＋(12)－1.参考答案1．C 2.A 3.D 4.B 5.C 6.D7.A8．6 9.1.2×10810．解：原式＝2－1＋2×22－22＋2＝2－1＋2－22＋2＝1.1.2整式与因式分解随堂演练1．(2017·铜仁)单项式2xy 3的次数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2．(2017·潍坊)下列计算，正确的是( )A ．a 3·a 2＝a 6B ．a 3÷a＝a 3C ．a 2＋a 2＝a 4D ．(a 2)2＝a 43．(2017·泰安)下列运算正确的是( )A ．a 2·a 2＝2a 2B ．a 2＋a 2＝a 4C ．(1＋2a)2＝1＋2a ＋4a 2D ．(－a ＋1)(a ＋1)＝1－a 24．(2017·青岛)计算6m 6÷(－2m 2)3的结果为( ) A ．－m B ．－1 C.34D ．－345．(2016·菏泽)当1＜a ＜2时，代数式|a －2|＋|1－a|的值是( ) A ．－1 B ．1 C ．3 D ．－36．(2017·淄博)若a ＋b ＝3，a 2＋b 2＝7，则ab 等于( ) A ．2 B ．1 C ．－2 D ．－17．(2017·菏泽)分解因式：x 3－x ＝ ．8．已知a ＋b ＝2，ab ＝1，则a 2b ＋ab 2的值为 ． 9．(2017·天水)观察下列的“蜂窝图”：则第n 个图案中的“”的个数是 ．(用含有n 的代数式表示)10．(2017·宁德)化简并求值：x(x －2)＋(x ＋1)2，其中x ＝－2.参考答案1．D 2.D 3.D 4.D 5.B 6.B7．x(x＋1)(x－1) 8.29.3n＋110．解：原式＝x2－2x＋x2＋2x＋1＝2x2＋1，当x＝－2时，原式＝8＋1＝9.1.3分式随堂演练1．(2017·新疆)已知分式x －1x ＋1的值是0，那么x 的值是( )A ．－1B ．0C ．1D ．±12．(2016·台州)化简x 2－y2（y －x ）2的结果是( )A ．－1B ．1C.x ＋y y －xD.x ＋yx －y3．(2016·德州)化简a 2－b 2ab －ab －b2ab －a 2等于( )A.baB.abC ．－b aD ．－a b4．(2017·泰安)化简(1－2x －1x 2)÷(1－1x 2)的结果为( )A.x －1x ＋1B.x ＋1x －1C.x ＋1xD.x －1x5．(2017·怀化)计算：x 2x －1－1x －1＝ ．6．(2017·潍坊)计算：(1－1x －1)÷x －2x 2－1＝ ． 7．(2017·青岛)化简：(a 2b －a)÷a 2－b2b .8．(2017·滨州)(1)计算：(a －b)(a 2＋ab ＋b 2)；(2)利用所学知识以及(1)所得等式，化简代数式m 3－n 3m 2＋mn ＋n 2÷m 2－n2m 2＋2mn ＋n 2.参考答案1．C 2.D 3.B 4.A 5.x ＋1 6.x ＋17．解：原式＝a （a －b ）b ·b （a ＋b ）（a －b ）＝aa ＋b .8．解：(1)原式＝a 3＋a 2b ＋ab 2－a 2b －ab 2－b 3＝a 3－b 3. (2)原式＝（m －n ）（m 2＋mn ＋n 2）m 2＋mn ＋n 2·（m ＋n ）2（m ＋n ）（m －n ） ＝m ＋n.1.4二次根式随堂演练1．(2017·广安)要使二次根式2x －4在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( ) A ．x ＞2 B ．x≥2 C ．x ＜2 D ．x ＝22．(2017·滨州)下列计算：(1)(2)2＝2；(2)（－2）2＝2；(3)(－23)2＝12；(4)(2＋3)×(2－3)＝－1，其中结果正确的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．43．(2017·枣庄)实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|＋（a －b ）2的结果是( )A ．－2a ＋bB ．2a －bC ．－bD ．b4．(2017·聊城)计算(515－245)÷(－5)的结果为( ) A ．5B ．－5C ．7D ．－75．对于任意的正数m ，n ，定义运算※为m※n＝⎩⎨⎧m －n （m≥n），m ＋n （m<n ），计算(3※2)×(8※12)的结果为( )A ．2－4 6B ．2C ．2 5D ．206．(2017·德州)计算：8－2＝ ． 7．(2017·青岛)计算：(24＋)×6＝ ．8．(2017·湖州) 计算：2×(1－2)＋8.9．计算：(3＋2－1)(3－2＋1)．参考答案1．B 2.D 3.A 4.A 5.B 6. 2 7.13 8．解：原式＝2－22＋22＝2.9．解：原式＝[3＋(2－1)][3－(2－1)] ＝(3)2－(2－1)2＝2 2.第二章 方程与不等式2.1一次方程(组)随堂演练1．若代数式4x －5与2x －12的值相等，则x 的值是( )A ．1B.32C.23D ．22．利用加减消元法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5y ＝－10 ①，5x －3y ＝6 ②，下列做法正确的是( )A ．要消去y ，可以将①×5＋②×2B ．要消去x ，可以将①×3＋②×(－5)C ．要消去y ，可以将①×5＋②×3D ．要消去x ，可以将①×(－5)＋②×23．关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋py ＝0，x ＋y ＝3的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝●，其中y 的值被盖住了，不过仍能求出p ，则p 的值是( ) A ．－12B.12C ．－14D.144．(2017·滨州)某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个．若分配x 名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的 是( )A ．22x ＝16(27－x)B ．16x ＝22(27－x)C ．2×16x ＝22(27－x)D ．2×22x＝16(27－x)5．(2017·济南)《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x 人，物价为y 钱，以下列出的方程组正确的是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧y －8x ＝3y －7x ＝4B.⎩⎪⎨⎪⎧y －8x ＝37x －y ＝4 C.⎩⎪⎨⎪⎧8x －y ＝3y －7x ＝4D.⎩⎪⎨⎪⎧8x －y ＝37x －y ＝4 6．(2016·聊城)在如图的2016年6月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是( )A.27 B ．51 C ．69D ．727．(2017·枣庄)已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－3是方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝2，bx ＋ay ＝3的解，则a 2－b 2＝ ．8．(2017·乌鲁木齐)一件衣服售价为200元，六折销售，仍可获利20%，则这件衣服的进价是 元．9．解下列方程(组)： (1)2－3x －77＝－x ＋75.(2)⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝3，x －y ＝0.10．(2017·威海)某农场去年计划生产玉米和小麦共200吨．采用新技术后，实际产量为225吨，其中玉米超产5%，小麦超产15%.该农场去年实际生产玉米、小麦各多少吨？参考答案1．B 2.D 3.A 4.D 5.C 6.D 7．1 8.1009．解：(1)去分母，得35×2－5(3x －7)＝－7(x ＋7)． 去括号，得70－15x ＋35＝－7x －49. 移项、合并同类项，得－8x ＝－154. 方程两边同除以－8，得x ＝774. (2)⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝3， ①x －y ＝0. ② ①＋②得3x ＝3，解得x ＝1. 把x ＝1代入②，得y ＝1.∴原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1.10．解：设去年计划生产玉米x 吨，小麦y 吨，根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝200，（1＋5%）x ＋（1＋15%）y ＝225，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝50，y ＝150，∴(1＋5%)×50＝52.5(吨)，(1＋15%)×150＝172.5(吨)． 答：该农场去年实际生产玉米52.5吨，小麦172.5吨．2.2一元二次方程随堂演练1．(2017·威海)若1－3是方程x2－2x＋c＝0的一个根，则c的值为( )A．－2 B．43－2C．3－ 3 D．1＋ 32．(2017·滨州)一元二次方程x2－2x＝0根的判别式的值为( )A．4 B．2C．0 D．－43．(2017·泰安)一元二次方程x2－6x－6＝0配方后化为( )A．(x－3)2＝15 B．(x－3)2＝3C．(x＋3)2＝15 D．(x＋3)2＝34．(2017·济南)关于x的方程x2＋5x＋m＝0的一个根为－2，则另一个根为( )A．－6 B．－3 C．3 D．65．(2017·菏泽)关于x的一元二次方程(k－1)x2＋6x＋k2－k＝0的一个根是0，则k的值是．6．(2017·枣庄)已知关于x的一元二次方程ax2－2x－1＝0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是．7．(2017·淄博)已知α，β是方程x2－3x－4＝0的两个实数根，则α2＋αβ－3α的值为 .8．(2017·菏泽)列方程解应用题：某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出，据市场调查：每个玩具按480元销售时，每天可销售160个；若销售单价每降低1元，每天可多售出2个．已知每个玩具的固定成本为360元，问这种玩具的销售单价为多少元时，厂家每天可获利润20 000元？参考答案1．A 2.A 3.A 4.B5．0 6.a>－1且a≠07.08．解：设销售单价为x元，由题意得(x－360)[160＋(480－x)×2]＝20 000，整理得x2－920x＋211 600＝0，解得x1＝x2＝460.答：这种玩具的销售单价为460元时，厂家每天可获利润20 000元．2.3分式方程随堂演练1．(2017·滨州)分式方程x x －1－1＝3（x －1）（x ＋2）的解为( )A ．x ＝1B ．x ＝－1C ．无解D ．x ＝－22．对于非零实数a ，b ，规定a⊕b＝1b －1a ，若2⊕(2x－1)＝1，则x 的值为( ) A.56 B.54 C.32D ．－163．(2017·聊城)如果解关于x 的分式方程m x －2－2x2－x ＝1时出现增根，那么m 的值为( )A ．－2B ．2C ．4D ．－44．(2017·德州)某校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本资料？若设第一次买了x 本资料，列方程正确的是( ) A.240x －20－120x＝4 B.240x ＋20－120x ＝4 C.120x －240x －20＝4 D.120x －240x ＋20＝4 5．电动车每小时比自行车多行驶了25千米，自行车行驶30千米比电动车行驶40千米多用了1小时，求两车的平均速度各为多少？设自行车的平均速度为x 千米/小时，应列方程为( )A.30x －1＝40x －25B.30x －1＝40x ＋25 C.30x ＋1＝40x －25D.30x ＋1＝40x ＋256．(2017·泰安)分式7x －2与x2－x的和为4，则x 的值为 ．7．(2016·淄博)某快递公司的分拣工小王和小李，在分拣同一类物件时，小王分拣60个物件所用的时间与小李分拣45个物件所用的时间相同．已知小王每小时比小李多分拣8个物件，设小李每小时分拣x 个物件，根据题意列出方程是 ． 8．(2017·大庆)解方程：x x ＋2＋1x＝1.9．(2017·淄博)某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口420 km 的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2 h ．求汽车原来的平均速度．10．(2017·济南)某小区响应济南市提出的“建绿透绿”号召，购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境，购买银杏树用了12 000元，购买玉兰树用了9 000元．已知玉兰树的单价是银杏树的1.5倍，那么银杏树和玉兰树的单价各是多少？参考答案1．C 2.A 3.D 4.D 5.B 6.3 7.60x ＋8＝45x8．解：去分母得x 2＋x ＋2＝x 2＋2x ， 解得x ＝2.经检验，x ＝2是分式方程的解．9．解：设汽车原来的平均速度为x km /h ， 根据题意得420x －420（1＋50%）x ＝2，解得x ＝70.经检验，x ＝70是原分式方程的解，且符合题意． 答：汽车原来的平均速度为70 km /h .10．解：设银杏树的单价为x 元，则玉兰树的单价为1.5x 元， 由题意得12 000x ＋9 0001.5x＝150，解得x ＝120.经检验，x ＝120是原分式方程的根，且符合实际意义， 则1.5x ＝180.答：银杏树的单价为120元，玉兰树的单价为180元．2.4一元一次不等式(组)随堂演练1．(2017·安徽)不等式4－2x ＞0的解集在数轴上表示为( )2．(2017·德州)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋9≥3，1＋2x 3>x －1的解集是( )A ．x≥－3B ．－3≤x<4C ．－3≤x<2D ．x>43．(2017·威海)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋13－3x ＋22>1，3－x≥2的解集在数轴上表示正确的 是( )4．(2017·泰安)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋9>6x ＋1，x －k<1的解集为x<2，则k 的取值范围为( )A ．k>1B ．k<1C ．k≥1D ．k≤15．(2016·滨州)对于不等式组⎩⎪⎨⎪⎧12x －1≤7－32x ，5x ＋2>3（x －1），下列说法正确的是( )A ．此不等式组无解B ．此不等式组有7个整数解C ．此不等式组的负整数解是－3，－2，－1D ．此不等式组的解集是－52<x≤26．(2017·滨州)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －3（x －2）>4，2x －15≤x ＋12的解集为 ．7．已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －a>0，1－2x>－3只有五个整数解，则实数a 的取值范围是 ．8．已知不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －a<1，x －2b>3的解集为－3＜x ＜2，则a24b ＝ .9．(2017·枣庄)x 取哪些整数值时，不等式5x ＋2>3(x －1)与12x≤2－32x 都成立？10．(2017·泰安)某水果商从批发市场用8 000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克，大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元．大樱桃售价为每千克40元，小樱桃售价为每千克16元．(1)大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元？销售完后，该水果商共赚了多少元钱？ (2)该水果商第二次仍用8 000元钱从批发市场购进了大樱桃和小樱桃各200千克，进价不变，但在运输过程中小樱桃损耗了20%.若小樱桃的售价不变，要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的90%，大樱桃的售价最少应为多少？参考答案1．D 2.B 3.B 4.C 5.B6．－7≤x＜1 7.－4≤a＜－3 8.－349．解：解不等式5x ＋2>3(x －1)，得x>－52；解不等式12x≤2－32x ，得x≤1；∴x 的取值必须满足－52<x≤1.故满足条件的整数有：－2，－1，0，1.10．解：(1)设小樱桃的进价为每千克x 元，大樱桃的进价为每千克y 元，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧200x ＋200y ＝8 000，y －x ＝20，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝10，y ＝30.∴大樱桃进价为30元/千克，小樱桃进价为10元/千克． 200×[(40－30)＋(16－10)]＝3 200(元)， ∴该水果商共赚了3 200元．(2)设大樱桃的售价为m 元/千克，由题意得 (1－20%)×200×16＋200m －8 000≥3 200×90%， 解得m≥41.6，∴大樱桃的售价最少应为41.6元/千克．第三章函数3.1平面直角坐标系与函数随堂演练1．若点A(m，n)在第二象限，那么点B(－m，|n|)在( ) A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．(2016·威海)函数y＝x＋2x的自变量x的取值范围是( )A．x≥－2 B．x≥－2且x≠0C．x≠0 D．x＞0且x≠－23．(2017·东营)小明从家到学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校．小明从家到学校行驶路程s(m)与时间 t(min) 的大致图象是( )4．(2017·日照)如图，∠BAC＝60°，点O从A点出发，以2 cm/s的速度沿∠BAC的角平分线向右运动，在运动过程中，以O为圆心的圆始终保持与∠BAC的两边相切，设⊙O的面积为S(cm2)，则⊙O的面积S与圆心O运动的时间t(s)的函数图象大致为( )5．(2017·营口)函数y＝x－1x＋1中，自变量x的取值范围是 .6．如图，等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10 cm，AC与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让△ABC向右运动，最后A点与N点重合，试写出重叠部分面积y(cm2)与MA长度x(cm)之间的函数关系式(指出自变量取值范围)是．参考答案1．A 2.B 3.C 4.D 5．x≥1 6.y ＝12x 2(0<x≤10)3.2一次函数随堂演练1．正比例函数y＝kx(k≠0)的图象经过第二、四象限，则一次函数y＝x＋k的图象大致是( )2．(2017·滨州)若点M(－7，m)，N(－8，n)都在函数y＝－(k2＋2k＋4)x＋1(k为常数)的图象上，则m和n的大小关系是( )A．m＞n B．m＜nC．m＝n D．不能确定3．(2017·济南)将一次函数y＝2x的图象向上平移2个单位后，当y>0时，x的取值范围是( )A．x>－1 B．x>1C．x>－2 D．x>24．(2017·聊城)端午节前夕，在东昌湖举行的第七届全民健身运动会龙舟比赛中，甲、乙两队在500 m的赛道上，所划行的路程y(m)与时间x(min)之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是( )A．乙队比甲队提前0.25 min到达终点B．当乙队划行110 m时，此时落后甲队15 mC．0.5 min后，乙队比甲队每分钟快40 mD．自1.5 min开始，甲队若要与乙队同时到达终点，甲队的速度需提高到255 m/min5．(2016·荆州)若点M(k－1，k＋1)关于y轴的对称点在第四象限内，则一次函数y＝(k －1)x＋k的图象不经过第象限．6．(2016·贵阳)已知点M(1，a)和点N(2，b)是一次函数y＝－2x＋1图象上的两点，则a 与b的大小关系是．7．(2017·青岛)A，B两地相距60 km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发．图中l1，l2表示两人离A地的距离s(km)与时间t(h)的关系．请结合图象解答下列问题：(1)表示乙离A地的距离与时间关系的图象是 (填l1或l2)；甲的速度是 km/h；乙的速度是 km/h；(2)甲出发多少小时两人恰好相距5 km?8．(2017·潍坊)某蔬菜加工公司先后两批次收购蒜薹(tái)共100吨．第一批蒜薹价格为4 000元/吨；因蒜薹大量上市，第二批价格跌至1 000元/吨．这两批蒜薹共用去16万元．(1)求两批次购进蒜薹各多少吨？(2)公司收购后对蒜薹进行加工，分为粗加工和精加工两种：粗加工每吨利润400元，精加工每吨利润1 000元．要求精加工数量不多于粗加工数量的三倍．为获得最大利润，精加工数量应为多少吨？最大利润是多少？参考答案1．B 2.B 3.A 4.D 5．一 6.a>b 7．解：(1)l 2 30 20(2)设直线l 2的解析式为s 1＝k 1t ＋b 1，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧b 1＝60，2k 1＋b 1＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝－30，b 1＝60，∴直线l 1的解析式为s 1＝－30t ＋60. 设直线l 2的解析式为s 2＝k 2t ＋b 2，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧0.5k 2＋b 2＝0，3.5k 2＋b 2＝60，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 2＝20，b 2＝－10，∴直线l 2的解析式为s 2＝20t －10.∵两人恰好相距5 km ，∴s 1－s 2＝5或s 1－s 2＝－5，即－30t ＋60－(20t －10)＝5或－30t ＋60－(20t －10)＝－5， 解得t ＝1.3或t ＝1.5.答：甲出发1.3小时或1.5小时时，两人恰好相距5 km . 8．解：(1)设第一批购进蒜薹x 吨，第二批购进蒜薹y 吨，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝100，4 000x ＋1 000y ＝160 000，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝20，y ＝80.答：第一批次购进20吨，第二批次购进80吨．(2)设蒜薹精加工m 吨，总利润为w 元，则粗加工(100－m)吨，由题意得m≤3(100－m)，解得m≤75.利润w ＝1 000m ＋400(100－m)＝600m ＋40 000. ∵w 随m 的增大而增大，∴当m ＝75，即精加工75吨时，w 取最大值，最大利润为 85 000 元．3.3反比例函数随堂演练1．(2017·青岛)一次函数y ＝kx ＋b(k≠0)的图象经过A(－1，－4)，B(2，2)两点，P 为反比例函数y ＝kbx 图象上一动点，O 为坐标原点，过点P 作y 轴的垂线，垂足为C ，则△PCO的面积为( )A ．2B ．4C ．8D ．不确定2．(2017·滨州)在平面直角坐标系内，直线AB 垂直x 轴于点C(点C 在原点的右侧)，并分别与直线y ＝x 和双曲线y ＝1x 相交于点A ，B ，且AC ＋BC ＝4，则△OAB 的面积为( )A ．23＋3或23－3 B.2＋1或2－1 C ．23－3 D.2－13．(2017·枣庄)如图，反比例函数y ＝2x 的图象经过矩形OABC 的边AB 的中点D ，则矩形OABC的面积为 .4．(2017·菏泽)直线y ＝kx(k>0)与双曲线y ＝6x 交于A(x 1，y 1)和B(x 2，y 2)两点，则3x 1y 2－9x 2y 1的值为 .5．(2017·烟台)如图，直线y ＝x ＋2与反比例函数y ＝kx 的图象在第一象限交于点P ，若OP＝10，则k 的值为 .6．(2017·济南)如图，过点O 的直线AB 与反比例函数y ＝kx 的图象相交于A ，B 两点，A(2，1)，直线BC∥y 轴，与反比例函数y ＝－3kx (x<0)的图象交于点C ，连接AC ，则△ABC 的面积是 ．7．在平面直角坐标系中，直线y ＝－x ＋2与反比例函数y ＝1x 的图象有唯一公共点，若直线y ＝－x ＋b 与反比例函数y ＝1x 的图象有2个公共点，则b 的取值范围是 .8．(2017·菏泽)如图，一次函数y ＝kx ＋b 与反比例函数y ＝ax 的图象在第一象限交于A ，B两点，B 点的坐标为(3，2)，连接OA ，OB ，过B 作BD ⊥y 轴，垂足为D ，交OA 于C ，若OC ＝CA.(1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)求△AOB 的面积．参考答案1．A 2.A 3.4 4.36 5.3 6.8 7.b>2或b<－28．解：(1)如图，过点A 作AF⊥x 轴于点F ，AF 交BD 于点E ，∵点B(3，2)在反比例函数y ＝ax的图象上， ∴a＝3×2＝6，∴反比例函数的解析式为y ＝6x .∵B(3，2)，∴EF＝2.∵BD⊥y 轴，OC ＝CA ，∴AE＝EF ＝12AF ，∴AF＝4，∴点A 的纵坐标为4.∵点A 在反比例函数y ＝6x 图象上，∴A(32，4)．又∵一次函数图象过点A ，B ， ∴⎩⎪⎨⎪⎧3k ＋b ＝2，32k ＋b ＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－43，b ＝6，2018届中考数学总复习随堂演练∴一次函数的解析式为y ＝－43x ＋6.(2)记AF 交OB 于点G. ∵B(3，2)， ∴直线OB 的解析式为 y ＝23x ， ∴G (32，1)．∵A(32，4)，∴AG ＝4－1＝3，∴S △AOB ＝S △AOG ＋S △ABG ＝12×3×3＝92.3.4二次函数随堂演练1．(2017·淄博)将二次函数y ＝x 2＋2x －1的图象沿x 轴向右平移2个单位长度，得到的函数解析式是( )A ．y ＝(x ＋3)2－2B ．y ＝(x ＋3)2＋2C ．y ＝(x －1)2＋2D ．y ＝(x －1)2－22．(2017·菏泽)一次函数y ＝ax ＋b 和反比例函数y ＝cx 在同一个平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象可能是( )3．(2016·滨州)抛物线y ＝2x 2－22x ＋1与坐标轴的交点个数是( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个4．(2017·泰安)已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的y 与x 的部分对应值如下表：下列结论：①抛物线的开口向下；②其图象的对称轴为x ＝1；③当x<1时，函数值y 随x的增大而增大；④方程ax 2＋bx ＋c ＝0有一个根大于4.其中正确的结论有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个5．(2017·日照)已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的对称轴为直线x ＝2，与x 轴的一个交点坐标为(4，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①抛物线过原点；②4a＋b ＋c ＝0；③a－b ＋c<0；④抛物线的顶点坐标为 (2，b)；⑤当x<2时，y 随x 增大而增大． 其中结论正确的是( ) A ．①②③ B ．③④⑤ C ．①②④ D ．①④⑤6．(2017·济南)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象经过点(－2，0)，(x0，0)，1<x0<2，与y轴的负半轴相交，且交点在(0，－2)的上方．下列结论：①b>0；②2a<b；③2a－b－1<0；④2a＋c<0，其中正确结论的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．47．二次函数y＝x2－2x－3的图象如图所示，当y＜0时，自变量x的取值范围是．8．(2016·泸州)若二次函数y＝2x2－4x－1的图象与x轴交于点A(x1，0)，B(x2，0)两点，则1x1＋1x2的值为．9．(2017·济宁)已知函数y＝mx2－(2m－5)x＋m－2的图象与x轴有两个公共点．(1)求m的取值范围，并写出当m取范围内最大整数时函数的解析式；(2)题(1)中求得的函数记为C1.①当n≤x≤－1时，y的取值范围是1≤y≤－3n，求n的值；②函数C2：y＝m(x－h)2＋k的图象由函数C1的图象平移得到，其顶点P落在以原点为圆心，半径为5的圆内或圆上．设函数C1的图象顶点为M，求点P与点M距离最大时函数C2的解析式．参考答案1．D 2.A 3.C 4.B 5.C 6.C 7．－1＜x ＜3 8.－49．解：(1)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧m≠0，[－（2m －5）]2－4m （m －2）>0， 解得m<2512，且m≠0.当m ＝2时，函数解析式为y ＝2x 2＋x.(2)①函数y ＝2x 2＋x 图象开口向上，对称轴为x ＝－14，∴当x<－14时，y 随x 的增大而减小．∵当n≤x≤－1时，y 的取值范围是1≤y≤－3n ， ∴2n 2＋n ＝－3n ，解得n ＝－2或n ＝0(舍去)， ∴n＝－2.②∵y＝2x 2＋x ＝2(x ＋14)2－18，∴图象顶点M 的坐标为(－14，－18)，由图形可知，当P 为射线MO 与圆的交点时，距离最大．由O(0，0)，M(－14，－18)可得直线解析式为y ＝12x ，∵点P 在直线OM 上， 设P(a ，b)，则有a ＝2b ，根据勾股定理可得PO 2＝(2b)2＋b 2， 即5＝5b 2，解得b ＝1， ∴a＝2.∴点P 与点M 距离最大时，C 2的函数解析式为y ＝2(x －2)2＋1.第四章几何初步与三角形4.1几何的初步认识随堂演练1．如图，OA⊥OB，∠1＝35°，则∠2的度数是( )A．35° B．45° C．55° D．70°2．(2017·日照)如图，AB∥CD，直线l交AB于点E，交CD于点F，若∠1＝60°，则∠2等于( )A．120° B．30° C．40° D．60°3．(2017·滨州)如图，直线AC∥BD，AO，BO分别是∠BAC，∠ABD的平分线，那么下列结论错误的是( )A．∠BAO与∠CAO相等B．∠BAC与∠ABD互补C．∠BAO与∠ABO互余D．∠ABO与∠DBO不等4．(2017·枣庄)如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是( )A．15° B．22.5° C．30° D．45°5．(2017·东营)已知a∥b，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠2＝45°，则∠1等于( )A．100° B．135° C．155° D．165°6．(2016·漳州)下列尺规作图，能判断AD是△ABC边上的高的是( )7．以下四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线a，b互相平行的是( )A．如图1，展开后测得∠1＝∠2B．如图2，展开后测得∠1＝∠2且∠3＝∠4C．如图3，测得∠1＝∠2D．如图4，展开后再沿C D折叠，两条折痕的交点为O，测得OA＝OB，OC＝OD 8．(2017·德州)如图是利用直尺和三角板过已知直线l外一点P作直线l的平行线的方法，其理由是．9．(2017·威海)如图，直线l1∥l2，∠1＝20°，则∠2＋∠3＝ .10．(2016·淄博)如图，一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中∠1＝50°，∠2＝50°，∠3＝130°，找出图中的平行线，并说明理由．参考答案1．C 2.D 3.D 4.A 5.D 6.B7.C8．同位角相等，两直线平行9.200°10．解：AC∥OB，BC∥OA.理由如下：∵∠1＝∠2，∴AC∥OB.∵∠2＋∠3＝180°，∴BC∥OA.4.2三角形与全等三角形随堂演练1．(2017·新疆)如图，AB∥CD，∠A＝50°，∠C＝30°，则∠AEC 等于( )A ．20° B．50° C．80° D．100°2．(2016·枣庄)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A＝30°，E 为BC 延长线上一点，∠ABC 与∠ACE 的平分线相交于点D ，则∠D 等于( )A ．15°B ．17.5°C ．20°D ．22.5°3．如图，在△ABC 中，D ，E 分别是边AC ，BC 上的点，若△ADB≌△EDB≌ △EDC，则∠C 的度数为( )A ．15° B．20° C．25° D．30°4．如图是跷跷板示意图，横板AB 绕中点O 上下转动，立柱OC 与地面垂直，设B 点的最大高度为h 1.若将横板AB 换成横板A′B′，且A′B′＝2AB ，O 仍为A′B′的中点，设B′点的最大高度为h 2，则下列结论正确的是( )A ．h 2＝2h 1B ．h 2＝1.5h 1C ．h 2＝h 1D ．h 2＝12h 15．(2017·滨州)如图，点P 为定角∠AOB 的平分线上的一个定点，且∠MPN 与∠AOB 互补．若∠MPN 在绕点P 旋转的过程中，其两边分别与OA ，OB 相交于M ，N 两点，则以下结论：(1)PM ＝PN 恒成立，(2)OM ＋ON 的值不变，(3)四边形PMON 的面积不变，(4)MN 的长不变，其中正确的个数为( )A．4 B．3 C．2 D．16．若a，b，c为三角形的三边，且a，b满足a2－9＋(b－2)2＝0，则第三边c的取值范围是．7．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2 cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC＝BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F.若EF＝5 cm，那么AE＝ cm.8．(2017·聊城)如图，AB∥DE，AB＝DE，BE＝CF.求证：AC∥DF.参考答案1．C 2.A 3.D 4.C 5.B 6.1<c<5 7.3 8．证明：∵AB∥DE ，∴∠ABC ＝∠DEC. ∵BE＝C F ，∴BE＋CE ＝CF ＋CE ，即BC ＝EF. 在△ABC 和△DEF 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝DE ，∠ABC＝∠DEF，BC ＝EF ，∴△ABC≌△DEF(SAS )， ∴∠ACB＝∠DFE， ∴AC∥DF.4.3等腰三角形与直角三角形随堂演练1．(2017·滨州)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 为BC 上一点，且DA ＝DC ，BD ＝BA ，则∠B 的大小为( )A ．40°B ．36°C ．30°D ．25°2．如图，在△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD 是△ABC 的角平分线，DE⊥AB，垂足为E.若DE ＝1，则BC ＝( )A. 3 B ．2 C ．3 D.3＋23．(2016·德州)如图，在△ABC 中，∠B＝55°，∠C＝30°，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ，则∠BAD的度数为( )A ．65° B．60° C．55° D．45° 4．(2017·聊城)如图是由8个全等的矩形组成的大正方形，线段AB 的端点都在小矩形的顶点上．如果点P 是某个小矩形的顶点，连接PA ，PB ，那么使△ABP 为等腰直角三角形的点P 的个数是( )A ．2B ．3C ．4D ．55．(2017·枣庄)如图，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AC ，AB 于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交边B C 于点D.若CD ＝4，AB ＝15，则△ABD 的面积是( )A ．15B ．30C ．45D ．606．(2016·烟台)如图，O为数轴原点，A，B两点分别对应－3，3，作腰长为4的等腰△ABC，连接OC，以O为圆心，CO长为半径画弧交数轴于点M，则点M对应的实数为．7．如图，△ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC的中点．若AD＝6，DE＝5，则CD的长等于．8．(2017·青岛)如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，E为对角线AC的中点，连接BE，ED，BD.若∠BAD＝58°，则∠EBD的度数为度．9．(2017·淄博)在边长为4的等边三角形ABC中，D为BC边上的任意一点，过点D分别作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，则DE＋DF＝．10．将n＋1个腰长为1的等腰直角三角形按如图所示放在同一直线上，设△B2D1C1的面积为S1，△B3D2C2的面积为S2，…，△B n＋1D n C n的面积为S n，则S n＝．参考答案1．B 2.C 3.A 4.B 5.B6.77.88.329.2 3 10.n2n＋24.4解直角三角形随堂演练1．(2017·聊城)在Rt△ABC 中，cos A ＝12，那么sin A 的值是( )A.22B.32C.33D.122．(2017·日照)在Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB ＝13，AC ＝5，则sin A 的值 为( ) A.513B.1213C.512D.1253．(2017·滨州)如图，在△ABC 中，AC⊥BC，∠ABC＝30°，点D 是CB 延长线上的一点，且BD ＝BA ，则tan∠DAC 的值为( )A ．2＋ 3B ．2 3C ．3＋ 3D ．3 34．(2017·玉林)如图，一艘轮船在A 处测得灯塔P 位于其北偏东60°方向上，轮船沿正东方向航行30海里到达B 处后，此时测得灯塔P 位于其北偏东30°方向上，此时轮船与灯塔P 的距离是( )A ．15 3 海里B ．30海里C ．45海里D ．30 3 海里5．(2017·烟台)如图，数学实践活动小组要测量学校附近楼房CD 的高度，在水平地面A 处安置测倾器测得楼房CD 顶部点D 的仰角为45°，向前走20米到达A′处，测得点D 的仰角为67.5°.已知测倾器AB 的高度为1.6米，则楼房CD 的高度约为(结果精确到0.1米，2≈1.414)( )A ．34.14米B ．34.1米C ．35.7米D ．35.74米6．(2017·烟台)在Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB ＝2，BC ＝3，则sin A2＝ ．7．(2017·东营)一数学兴趣小组来到某公园，准备测量一座塔的高度．如图，在A 处测得塔顶的仰角为α，在B 处测得塔顶的仰角为β，又测量出A ，B 两点的距离为s 米，则塔高为 米．8．(2017·潍坊)如图，某数学兴趣小组要测量一栋五层居民楼CD的高度．该楼底层为车库，高2.5 m；上面五层居住，每层高度相等．测角仪支架离地1.5 m，在A处测得五楼顶部点D的仰角为60°，在B处测得四楼顶部点E的仰角为30°，AB＝14 m．求居民楼的高度(精确到0.1 m，参考数据：3≈1.73)．参考答案1．B 2.B 3.A 4.B 5.C 6.12 7.tan α·tan β·s tan β－tan α 8．解：设每层高为x m ，由题意得 MC′＝MC －CC′＝2.5－1.5＝1， 则DC′＝5x ＋1，EC′＝4x ＋1. 在Rt △DC′A′中，∠DA′C′＝60°， ∴C′A′＝DC′tan 60°＝33(5x ＋1)．在Rt △EC′B′中，∠EB′C′＝30°， ∴C′B′＝EC′tan 30°＝3(4x ＋1)．∵A′B′＝C′B′－C′A′＝AB ，∴3(4x ＋1)－33(5x ＋1)＝14， 解得x≈3.17.∴居民楼高为5×3.17＋2.5≈18.4(m )．第五章四边形5.1多边形与平行四边形随堂演练1．(2017·北京)若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是( )A．6 B．12 C．16 D．182．(2017·莱芜)一个多边形的内角和比其外角和的2倍多180°，则该多边形的对角线的条数是( )A．12 B．13 C．14 D．153．(2016·福州)平面直角坐标系中，已知▱ABCD的三个顶点坐标分别是A(m，n)，B(2，－1)，C(－m，－n)，则点D的坐标是( )A．(－2，1) B．(－2，－1)C．(－1，－2) D．(－1，2)4．(2017·青岛)如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E，AB＝3，AC＝2，BD＝4，则AE的长为( )A.32B.32C.217D.22175．(2017·威海)如图，在▱ABCD中，∠DAB的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点G，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点H，AG与BH交于点O，连接BE.下列结论错误的是( )A．BO＝OH B．DF＝CEC．DH＝CG D．AB＝AE6．(2017·泰安)如图，四边形AB CD是平行四边形，点E是边CD上的一点，且BC＝EC，CF⊥BE 交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列结论：①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC＝FB；④PF＝PC.其中正确结论的个数为( )A．1 B．2 C．3 D．47．平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则∠3＋∠1－∠2＝ .8．(2017·临沂)在▱ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O.若AB ＝4，BD ＝10，sin∠BDC＝35，则▱ABCD 的面积是 ．9．(2017·淄博)如图，E ，F 为▱ABCD 对角线AC 上的两点，且AE ＝CF.连接BE ，DF.求证：BE ＝DF.10．(2017·菏泽)如图，E 是▱ABCD 的边AD 的中点，连接CE 并延长交BA 的延长线于F.若CD ＝6，求BF 的长．参考答案1．B 2.C 3.A 4.D 5.D 6.D 7．24° 8.249．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB＝CD ，AB∥CD，∴∠BAE＝∠DCF. 又∵AE＝CF ，∴△ABE≌△CDF， ∴BE＝DF.10．解：∵E 是▱ABCD 的边AD 的中点， ∴AE＝DE.∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB＝CD ＝6，AB∥CD， ∴∠F＝∠DCE. 在△AEF 和△DEC 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠F＝∠DCE，∠AEF＝∠DEC ，AE ＝DE ，∴△AEF≌△DEC，∴AF＝CD ＝6， ∴BF＝AB ＋AF ＝12.5.2矩形、菱形、正方形随堂演练1．(2017·聊城)如图，△ABC 中，DE∥BC，EF∥AB，要判定四边形DBFE 是菱形，还需要添加的条件是( )A ．AB ＝AC B ．AD ＝BDC ．BE⊥ACD ．BE 平分∠ABC 2．(2017·临沂)在△ABC 中，点D 是边BC 上的点(与B ，C 两点不重合)，过点D 作DE∥AC，D F∥AB，分别交AB ，AC 于E ，F 两点．下列说法正确的是( )A ．若A D⊥BC，则四边形AEDF 是矩形B ．若AD 垂直平分BC ，则四边形AEDF 是矩形 C ．若BD ＝CD ，则四边形AEDF 是菱形D ．若AD 平分∠BAC，则四边形AEDF 是菱形3．(2017·枣庄)如图，O 是坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为(－3，4)，顶点C 在x 轴的负半轴上，函数y ＝kx (x<0)的图象经过顶点B ，则k 的值为( )A ．－12B ．－27C ．－32D ．－364．(2017·济南)如图，正方形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，A D ＝32，E 为OC 上一点，OE ＝1，连接BE ，过点A 作AF⊥BE 于点F ，与BD 交于点G ，则BF 的长为( )A.3105B ．2 2。
中考数学复习第三章第三节随堂演练
第3章 第3节随堂演练1．(2017·日照)反比例函数y ＝kbx的图象如图所示，则一次函数y ＝kx ＋b(k≠0)的图象大致是( )2．(2017·青岛)一次函数y ＝kx ＋b(k≠0)的图象经过A(－1，－4)，B(2，2)两点，P 为反比例函数y ＝kb x图象上一动点，O 为坐标原点，过点P 作y 轴的垂线，垂足为C ，则△PCO 的面积为( ) A ．2 B ．4 C ．8 D ．不确定3．(2016·菏泽)如图，△OAC 和△BAD 都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函数y ＝6x 在第一象限的图象经过点B ，则△OAC 与△BAD 的面积之差S △OAC －S △BAD 为( )A ．36B ．12C ．6D ．34．(2017·滨州)在平面直角坐标系内，直线AB 垂直x 轴于点C(点C 在原点的右侧)，并分别与直线y ＝x 和双曲线y ＝1x相交于点A ，B ，且AC ＋BC ＝4，则△OAB 的面积为( )A ．23＋3或23－3 B.2＋1或2－1 C ．23－3 D.2－15．(2017·枣庄)如图，反比例函数y ＝2x 的图象经过矩形OABC 的边A B 的中点D ，则矩形OABC 的面积为_________.6．(2017·菏泽)直线y ＝kx(k>0)与双曲线y ＝6x 交于A(x 1，y 1)和B(x 2，y 2)两点，则3x 1y 2－9x 2y 1的值为________.7．在平面直角坐标系中，直线y ＝－x ＋2与反比例函数y ＝1x 的图象有唯一公共点，若直线y ＝－x ＋b 与反比例函数y ＝1x的图象有2个公共点，则b 的取值范围是________.8．(2017·菏泽)如图，一次函数y ＝kx ＋b 与反比例函数y ＝ax 的图象在第一象限交于A ，B 两点，B 点的坐标为(3，2)，连接OA ，OB ，过B 作BD⊥y 轴，垂足为D ，交OA 于C ，若OC ＝CA. (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)求△AOB 的面积．参考答案1．D 2.A 3.D 4.A 5.4 6.36 7.b>2或b<－2 8．解：(1)如图1，过点A 作AF⊥x 轴交BD 于E ，图1∵点B(3，2)在反比例函数y ＝ax的图象上，∴a＝3×2＝6，∴反比例函数的解析式为y ＝6x.∵B(3，2)，∴EF＝2. ∵BD⊥y 轴，OC ＝CA ，∴AE＝EF ＝12AF ，∴AF＝4，。
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第一节 实数及其运算随堂演练1．(2017·临沂)－12 017的相反数是( )A.12 017B ．－12 017C ．2 017D ．－2 0172．(2017·聊城)64的立方根是( ) A ．4B ．8C ．±4D ．±83．20年前，N A S A 航天器 “卡西尼”号发射升空开启了探索土星的旅程；13年前它到达土星轨道；现在，它准备好了旅程的最后一步，前所未有地接近土星．地球到土星距离约12.8亿千米，12.8亿用科学记数法表示为( ) A ．12.8×108B ．1.28×109C ．128×107D ．0.128×1084．(2017·济南)2017年5月5日国产大型客机C919首飞成功圆了中国人的“大飞机梦”，它颜值高性能好，全长近39米，最大载客人数168人，最大航程约5 550公里．数字 5 550 用科学记数法表示为( ) A ．0.555×104B ．5.55×103C ．5.55×104D ．55.5×1035．(2017·威海)计算－(2)2＋(2＋π)0＋(－12)－2的结果是( )A ．1B ．2C.114D ．36．(2017·潍坊)用教材中的计算器依次按键如下，显示的结果在数轴上对应点的位置介于 之间( )A ．B 与CB ．C 与DC ．E 与FD ．A 与B7．判断311－4的值介于下列哪两个整数之间( ) A ．3，4B ．4，5C ．5，6D ．6，78．(2017·青岛)近年来，国家重视精准扶贫，收效显著，据统计约 65 000 000人脱贫.65 000 000用科学记数法可表示为_______． 9．计算（－3）2－(π－1)0＋3＋|3－2|＝_____． 10．(2017·临沂)计算：|1－2|＋2cos 45°－8＋(12)－1.参考答案1．A 2.A 3.B 4.B 5.D 6.A 7.C8．6.5×1079.410．解：原式＝2－1＋2×22－22＋2＝2－1＋2－22＋2＝1.第二节 整式与因式分解随堂演练1．(2017·潍坊)下列计算，正确的是( ) A ．a 3·a 2＝a 6B ．a 3÷a＝a 3C ．a 2＋a 2＝a 4D ．(a 2)2＝a 42．(2017·济宁)单项式9x m y 3与单项式4x 2y n 是同类项，则m ＋n 的值是( ) A ．2B ．3C ．4D ．53．(2017·青岛)计算6m 6÷(－2m 2)3的结果为( ) A ．－mB ．－1C.34D ．－344．已知x 2－3x －4＝0，则代数式x x －x －4的值是( )A ．3B ．2 C.13D.125．(2017·淄博)若a ＋b ＝3，a 2＋b 2＝7，则ab 等于( ) A ．2B ．1C ．－ 2D ．－16．(2017·济宁)计算(a 2)3＋a 2·a 3－a 2÷a －3，结果是( ) A ．2a 5－a B ．2a 5－1aC ．a 5D ．a 67．(2017·聊城)因式分解：2x 2－32x 4＝_________． 8．已知a ＋b ＝2，ab ＝1，则a 2b ＋ab 2的值为________． 9．(2017·天水)观察下列的“蜂窝图”：则第n 个图案中的的个数是_____．(用含有n 的代数式表示)10．(2017·宁德)化简并求值：x(x －2)＋(x ＋1)2，其中x ＝－2.参考答案1．D 2.D 3.D 4.D 5.B 6.D7．2x2(1＋4x)(1－4x) 8.2 9.3n＋110．解：原式＝x2－2x＋x2＋2x＋1＝2x2＋1，当x＝－2时，原式＝8＋1＝9.分式随堂演练1．若分式x －2x ＋1的值为0，则x 的值为( )A ．2或－1B ．0C ．2D ．－12．(2016·台州)化简x 2－y2（y －x ）2的结果是( )A ．－1B ．1 C.x ＋y y －xD.x ＋y x －y3．(2016·德州)化简a 2－b 2ab －ab －b2ab －a 2等于( )A.baB.abC ．－b aD ．－ ab4．(2017·泰安)化简(1－2x －1x 2)÷(1－1x 2)的结果为( )A.x －1x ＋1B.x ＋1x －1C.x ＋1xD.x －1x5．如果分式2xx ＋3有意义，那么x 的取值范围是_________.6.(2017·潍坊)计算：(1－1x －1)÷x －2x 2－1＝_________． 7．(2017·临沂)计算：x －y x ÷(x－2xy －y2x )＝_________．8．(2017·滨州)(1)计算：(a －b)(a 2＋ab ＋b 2)；(2)利用所学知识以及(1)所得等式，化简代数式m 3－n 3m 2＋mn ＋n 2÷m 2－n2m 2＋2mn ＋n 2.9．(2016·烟台)先化简，再求值：(x 2－y x －x －1)÷x 2－y2x 2－2xy ＋y2，其中x ＝2，y ＝ 6.参考答案1．C 2.D 3.B 4.A 5．x≠－3 6.x ＋1 7.1x －y8．解：(1)原式＝a 3＋a 2b ＋ab 2－a 2b －ab 2－b 3＝a 3－b 3. (2)原式＝（m －n ）（m 2＋mn ＋n 2）m 2＋mn ＋n 2·（m ＋n ）2（m ＋n ）（m －n ）＝m ＋n. 9．解：原式＝x 2－y －x 2－x x ÷（x ＋y ）（x －y ）（x －y ）2＝－（x ＋y ）x ·x －y x ＋y ＝－x －yx ，当x ＝2，y ＝6时，原式＝－2－62＝3－1.二次根式随堂演练1．(2017·济宁)若2x －1＋1－2x ＋1在实数范围内有意义，则x 满足的条件是( ) A ．x≥12B ．x≤12C ．x ＝12D ．x≠122．(2017·滨州)下列计算：(1)(2)2＝2；(2)（－2）2＝2；(3)(－23)2＝12；(4)(2＋3)×(2－3)＝－1.其中结果正确的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3D ．43．(2017·枣庄)实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|＋（a －b ）2的结果是( )A ．－2a ＋bB ．2a －bC ．－bD ．b4．(2017·东营)若|x 2－4x ＋4|与2x －y －3 互为相反数，则x ＋y 的值为( )A ．3B ．4C ．6D ．95．对于任意的正数m ，n ，定义运算※，其规则为m※n＝⎩⎨⎧m －n （m≥n），m ＋n （m<n ），计算(3※2)×(8※12)的结果为( ) A ．2－4 6 B ．2 C ．2 5D ．206．(2017·德州)计算：8－2＝_____． 7．(2017·青岛)计算：(24＋16)×6＝____． 8．计算：13＋1－sin 60°＋32×18.9．计算：(3＋2－1)(3－2＋1)．参考答案1．C 2.D 3.A 4.A 5.B 6. 2 7.13 8．解：原式＝3－12－32＋2 ＝32－12－32＋2 ＝32. 9．解：原式＝[3＋(2－1)][3－(2－1)] ＝(3)2－(2－1)2＝2 2.一次方程（组）随堂演练1．若代数式4x －5与2x －12的值相等，则x 的值是( )A ．1 B.32 C.23D ．22．利用加减消元法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5y ＝－10①，5x －3y ＝6 ②，下列做法正确的是( )A ．要消去y ，可以将①×5＋②×2B ．要消去x ，可以将①×3＋②×(－5)C ．要消去y ，可以将①×5＋②×3D ．要消去x ，可以将①×(－5)＋②×23．关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋py ＝0，x ＋y ＝3的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝●，其中y 的值被盖住了，不过仍能求出p ，则p 的值是( ) A ．－12B.12C ．－14D.144．(2017·滨州)某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个．若分配x 名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是( )A ．22x ＝16(27－x)B ．16x ＝22(27－x)C ．2×16x＝22(27－x)D ．2×22x＝16(27－x)5．(2016·聊城)在如图的2016年6月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是( )A.27B ．51C ．69D ．726．(2017·枣庄)已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－3是方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝2，bx ＋ay ＝3的解，则a 2－b 2＝____． 7．(2017·济宁)《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的23，那么乙也共有钱48文．甲、乙两人原来各有多少钱？设甲原有x 文钱，乙原有y 文钱，可列方程组是____________．8．解下列方程(组)． (1)2－3x －77＝－x ＋75.(2)⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝3，x －y ＝0.9．(2017·威海)某农场去年计划生产玉米和小麦共200吨．采用新技术后，实际产量为225吨，其中玉米超产5%，小麦超产15%.该农场去年实际生产玉米、小麦各多少吨？参考答案1．B 2.D 3.A 4.D 5.D 6．1 7.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋12y ＝4823x ＋y ＝488．解：(1)去分母，得35×2－5(3x －7)＝－7(x ＋7)， 去括号，得70－15x ＋35＝－7x －49， 移项、合并同类项，得－8x ＝－154， 方程两边同除以－8，得x ＝774. (2)⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝3， ①x －y ＝0. ② ①＋②得3x ＝3，解得x ＝1. 把x ＝1代入②，得y ＝1.∴原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1.9．解：设去年计划生产玉米x 吨，小麦y 吨，根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝200，（1＋5%）x ＋（1＋15%）y ＝225，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝50，y ＝150，∴(1＋5%)×50＝52.5(吨)，(1＋15%)×150＝172.5(吨)． 答：该农场去年实际生产玉米52.5吨，小麦172.5吨．一元二次方程随堂演练1．(2017·滨州)一元二次方程x 2－2x ＝0根的判别式的值为( ) A ．4B ．2C ．0D ．－42．(2017·威海)若1－3是方程x 2－2x ＋c ＝0的一个根，则c 的值为( ) A ．－2B ．43－2C ．3－ 3D ．1＋ 33．(2017·泰安)一元二次方程x 2－6x －6＝0配方后化为( ) A ．(x －3)2＝15 B ．(x －3)2＝3 C ．(x ＋3)2＝15D ．(x ＋3)2＝34．已知实数a ，b 分别满足a 2－6a ＋4＝0，b 2－6b ＋4＝0，且a≠b，则b a ＋a b 的值是( )A ．7B ．－7C ．11D ．－115．(2017·济南)关于x 的方程x 2＋5x ＋m ＝0的一个根为－2，则另一个根为( )A ．－6B ．－3C ．3D ．66．(2017·德州)方程3x(x －1)＝2(x －1)的根为_____________．7．(2017·淄博)已知α，β是方程x 2－3x －4＝0的两个实数根，则α2＋αβ－3α的值为________.8．(2017·烟台)今年，我市某中学为响应习总书记“足球进校园”的号召，开设了“足球大课间”活动．现需要购进100个某品牌的足球供学生使用．经调查，该品牌足球2015年单价为200元，2017年单价为162元．(1)求2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率； (2)选购期间发现该品牌足球在两个文体用品商场有不同的促销方案：试问去哪个商场购买足球更优惠？参考答案1．A 2.A 3.A 4.A 5.B 6．x ＝1或x ＝237.08．解：(1)设平均每年降低的百分率为x.由题意得200(1－x)2＝162，解得x＝0.1或x＝1.9(舍去)．答：平均每年降低的百分率为10%.(2)A商场买十送一，买90个送9个，另外1个需要购买，∴需要购买91个，所需费用为162×91＝14 742(元)．B商场全场九折，所需费用为162×0.9×100＝14 580(元)．∵14 742>14 580，∴去B商场购买更优惠．分式方程随堂演练1．(2017·滨州)分式方程x x －1－1＝3（x －1）（x ＋2）的解为( )A ．x ＝1B ．x ＝－1C ．无解D ．x ＝－22．对于非零实数a ，b ，规定a⊕b＝1b －1a，若2⊕(2x －1)＝1，则x 的值为( )A.56 B.54 C.32D ．－163．(2017·聊城)如果解关于x 的分式方程m x －2－2x2－x ＝1时出现增根，那么m 的值为( )A ．－2B ．2C ．4D ．－44．(2017·德州)某校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本资料？若设第一次买了x 本资料，列方程正确的是( ) A.240x －20－120x＝4B.240x ＋20－120x ＝4 C.120x －240x －20＝4D.120x －240x ＋20＝4 5．(2017·泰安)分式7x －2与x2－x的和为4，则x 的值为_____．6．(2016·淄博)某快递公司的分拣工小王和小李，在分拣同一类物件时，小王分拣60个物件所用的时间与小李分拣45个物件所用的时间相同．已知小王每小时比小李多分拣8个物件，设小李每小时分拣x 个物件，根据题意列出方程是_____．7．(2016·济宁)已知A ，B 两地相距160 km ，一辆汽车从A 地到B 地的速度比原来提高了25%，结果比原来提前0.4 h 到达，这辆汽车原来的速度是_____km/h. 8．(2017·济宁)解方程：2x x －2＝1－12－x .9．(2017·淄博)某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口420 km 的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了 2 h ．求汽车原来的平均速度．参考答案1．C 2.A 3.D 4.D 5．3 6.60x ＋8＝45x7.808．解：方程两边同乘(x －2)得2x ＝x －2＋1. 解得x ＝－1.检验：当x ＝－1时，x －2≠0. ∴原分式方程的解为x ＝－1.9．解：设汽车原来的平均速度为x km/h ， 根据题意得420x －420（1＋50%）x ＝2，解得x ＝70.经检验，x ＝70是原分式方程的解，且符合题意． 答：汽车原来的平均速度为70 km/h.第四节 一元一次不等式（组）随堂演练1．不等式3(x －2)<7的正整数解有( ) A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．(2017·临沂)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2－x>1，①x ＋52≥1 ②中，不等式①和②的解集在数轴上表示正确的是( )3．(2017·泰安)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋9>6x ＋1，x －k<1的解集为x<2，则k 的取值范围为( )A ．k>1B ．k<1C ．k≥1D ．k≤14．(2016·滨州)对于不等式组⎩⎪⎨⎪⎧12x －1≤7－32x ，5x ＋2>3（x －1），下列说法正确的是( )A ．此不等式组无解B ．此不等式组有7个整数解C ．此不等式组的负整数解是－3，－2，－1D ．此不等式组的解集是－52<x≤25．(2017·滨州)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －3（x －2）>4，2x －15≤x ＋12的解集为__________．6．已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －a>0，1－2x>－3只有五个整数解，则实数a 的取值范围是_________．7．已知不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －a<1，x －2b>3的解集为－3＜x ＜2，则a24b ＝_________．8．(2017·枣庄)x 取哪些整数值时，不等式5x ＋2>3(x －1)与12x≤2－32x 都成立？9．(2017·泰安)某水果商从批发市场用8 000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克，大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元．大樱桃售价为每千克40元，小樱桃售价为每千克16元．(1)大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元？销售完后，该水果商共赚了多少元钱？(2)该水果商第二次仍用8 000元钱从批发市场购进了大樱桃和小樱桃各200千克，进价不变，但在运输过程中小樱桃损耗了20%.若小樱桃的售价不变，要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的90%，大樱桃的售价最少应为多少？参考答案1．C 2.B 3.C 4.B5．－7≤x＜1 6.－4≤a＜－3 7.－348．解：解不等式5x ＋2>3(x －1)，得x>－52；解不等式12x≤2－32x ，得x≤1；∴x 的取值必须满足－52<x≤1.故满足条件的整数有－2，－1，0，1.9．解：(1)设小樱桃的进价为每千克x 元，大樱桃的进价为每千克y 元，则⎩⎪⎨⎪⎧200x ＋200y ＝8 000，y －x ＝20，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝10，y ＝30. ∴大樱桃进价为30元/千克，小樱桃进价为10元/千克． 200×[(40－30)＋(16－10)]＝3 200(元)， ∴该水果商共赚了3 200元． (2)设大樱桃的售价为y 元/千克，(1－20%)×200×16＋200y －8 000≥3 200×90%， 解得y≥41.6，∴大樱桃的售价最少应为41.6元/千克．平面直角坐标系与函数随堂演练1．若点A(m，n)在第二象限，那么点B(－m，|n|)在( ) A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．(2016·威海)函数y＝x＋2x的自变量x的取值范围是( )A．x≥－2 B．x≥－2且x≠0C．x≠0 D．x＞0且x≠－23．(2017·淄博)小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看作一个容器．然后，小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部．则下面可以近似地刻画出容器最高水位h与注水时间t之间的变化情况的是( )4．(2017·潍坊)小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘中心方子的位置用(－1，0)表示，右下角方子的位置用(0，－1)表示．小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．她放的位置是( )A．(－2，1) B．(－1，1)C ．(1，－2)D ．(－1，－2)5．如图1，E 为矩形ABCD 边AD 上一点，点P 从点B 沿折线BE －ED －DC 运动到点C 时停止，点Q 从点B 沿BC 运动到点C 时停止，它们运动的速度都是1 cm /s .若P ，Q 同时开始运动，设运动时间为t(s )，△BPQ 的面积为y(cm 2)．已知y 与t 的函数图象如图2，则下列结论错误的是( )A ．AE ＝6 cmB ．sin ∠EBC＝45C ．当0＜t≤10时，y ＝25t 2D ．当t ＝12 s 时，△PBQ 是等腰三角形 6．(2017·营口)函数y ＝x －1x ＋1中，自变量x 的取值范围是_________. 7．如图，等腰直角△ABC 的直角边长与正方形MNPQ 的边长均为10 cm ，AC 与MN 在同一直线上，开始时A 点与M 点重合，让△ABC 向右运动，最后A 点与N 点重合，试写出重叠部分面积y(cm 2)与MA 长度x(cm )之间的函数关系式(指出自变量取值范围)是________________________．参考答案1．A 2.B 3.D 4.B 5.D6．x≥1 7.y ＝12x 2(0<x≤10)第二节一次函数随堂演练1．正比例函数y＝kx(k≠0)的图象经过第二、四象限，则一次函数y＝x＋k的图象大致是( )2．(2017·滨州)若点M(－7，m)，N(－8，n)都在函数y＝－(k2＋2k＋4)x＋1(k为常数)的图象上，则m和n的大小关系是( )A．m＞n B．m＜n C．m＝n D．不能确定3．若点(x1，y1 (x2，y2 (x3，y3)都是一次函数y＝－x－1图象上的点，并且y1＜y2＜y3，则下列各式中正确的是( )A．x1＜x2＜x3B．x1＜x3＜x2C．x2＜x1＜x3D．x3＜x2＜x14．(2017·聊城)端午节前夕，在东昌湖举行的第七届全民健身运动会龙舟比赛中，甲、乙两队在500 m的赛道上，所划行的路程y(m)与时间x(min)之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是( )A．乙队比甲队提前0.25 min到达终点B．当乙队划行110 m时，此时落后甲队15 mC．0.5 min后，乙队比甲队每分钟快40 mD．自1.5 min开始，甲队若要与乙队同时到达终点，甲队的速度需提高到255 m/min5．(2016·荆州)若点M(k－1，k＋1)关于y轴的对称点在第四象限内，则一次函数y＝(k －1)x＋k的图象不经过第______象限．6．(2016·贵阳)已知点M(1，a)和点N(2，b)是一次函数y＝－2x＋1图象上的两点，则a 与b的大小关系是______．7．(2017·青岛)A，B两地相距60 km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发．图中l1，l2表示两人离A地的距离s(km)与时间t(h)的关系．请结合图象解答下列问题：(1)表示乙离A地的距离与时间关系的图象是_____(填l1或l2)；甲的速度是_____ km/h；乙的速度是_____km/h ；(2)甲出发多少小时两人恰好相距5 km?8．(2017·潍坊)某蔬菜加工公司先后两批次收购蒜薹(tái)共100吨．第一批蒜薹价格为4 000元/吨；因蒜薹大量上市，第二批价格跌至1 000元/吨．这两批蒜薹共用去16万元． (1)求两批次购进蒜薹各多少吨？(2)公司收购后对蒜薹进行加工，分为粗加工和精加工两种：粗加工每吨利润400元，精加工每吨利润1 000元．要求精加工数量不多于粗加工数量的三倍．为获得最大利润，精加工数量应为多少吨？最大利润是多少？参考答案1．B 2.B 3.D 4.D 5．一 6.a>b 7．解：(1)l 2 30 20(2)设直线l 2的表达式为s 1＝k 1t ＋b 1，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧b 1＝60，2k 1＋b 1＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝－30，b 1＝60，∴直线l 1的表达式为s 1＝－30t ＋60. 设直线l 2的表达式为s 2＝k 2t ＋b 2，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧0.5k 2＋b 2＝0，3.5k 2＋b 2＝60，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 2＝20，b 2＝－10， ∴直线l 2的表达式为s 2＝20t －10.∵两人恰好相距5 km ，∴s 1－s 2＝5或s 1－s 2＝－5，即－30t ＋60－(20t －10)＝5或－30t ＋60－(20t －10)＝－5， 解得t ＝1.3或t ＝1.5.答：甲出发1.3 h 或1.5 h 时，两人恰好相距5 km.8．解：(1)设第一批购进蒜薹x 吨，第二批购进蒜薹y 吨，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝100，4 000x ＋1 000y ＝160 000，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝20，y ＝80. 答：第一批次购进20吨，第二批次购进80吨．(2)设蒜薹精加工m 吨，总利润为w 元，则粗加工(100－m)吨，由题意得m≤3(100－m)，解得m≤75.利润w ＝1 000m ＋400(100－m)＝600m ＋40 000. ∵w 随m 的增大而增大，∴当m ＝75，即精加工75吨时，w 取最大值，最大利润为 85 000 元．反比例函数随堂演练1．(2017·日照)反比例函数y ＝kbx 的图象如图所示，则一次函数y ＝kx ＋b(k≠0)的图象大致是( )2．(2017·青岛)一次函数y ＝kx ＋b(k≠0)的图象经过A(－1，－4)，B(2，2)两点，P 为反比例函数y ＝kbx 图象上一动点，O 为坐标原点，过点P 作y 轴的垂线，垂足为C ，则△PCO的面积为( ) A ．2B ．4C ．8D ．不确定3．(2016·张家界)在同一平面直角坐标系中，函数y ＝mx ＋m(m≠0)与y ＝mx (m≠0)的图象可能是( )4．(2017·滨州)在平面直角坐标系内，直线AB 垂直x 轴于点C(点C 在原点的右侧)，并分别与直线y ＝x 和双曲线y ＝1x 相交于点A ，B ，且AC ＋BC ＝4，则△OAB 的面积为()A ．23＋3或23－3 B.2＋1或2－1 C ．23－3D.2－15．(2017·枣庄)如图，反比例函数y ＝2x 的图象经过矩形OABC 的边AB 的中点D ，则矩形OABC的面积为______.6．(2017·烟台)如图，直线y ＝x ＋2与反比例函数y ＝kx 的图象在第一象限交于点P ，若OP＝10，则k 的值为____.7．在平面直角坐标系中，直线y ＝－x ＋2与反比例函数y ＝1x 的图象有唯一公共点，若直线y ＝－x ＋b 与反比例函数y ＝1x 的图象有2个公共点，则b 的取值范围是____________．8.如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，A ，C 分别在坐标轴上，点B 的坐标为(4，2)，直线y ＝－12x ＋3交AB ，BC 分别于点M ，N ，反比例函数y ＝kx 的图象经过点M ，N.(1)求反比例函数的表达式；(2)若点P 在y 轴上，且△OPM 的面积与四边形BMON 的面积相等，求点P 的坐标．参考答案1．D 2.A 3.D 4.A 5．4 6.3 7.b>2或b<－28．解：(1)∵B(4，2)，四边形OABC 是矩形，∴OA＝BC ＝2. 将y ＝2代入y ＝－12x ＋3，得x ＝2，∴M(2，2)．把M 点坐标代入y ＝kx ，得k ＝4，∴反比例函数的表达式是y ＝4x .(2)S 四边形BMON ＝S 矩形OABC －S △AOM －S △CON ＝4×2－12×2×2－12×4×1＝4，由题意得12OP·AM＝4，∵AM＝2，∴OP＝4，∴点P 的坐标是(0，4)或(0，－4)．第四节 二次函数随堂演练1．(2017·德州)下列函数中，对于任意实数x 1，x 2，当x 1>x 2时，满足y 1<y 2的是( ) A ．y ＝－3x ＋2 B ．y ＝2x ＋1 C ．y ＝2x 2＋1D ．y ＝－1x2．(2016·滨州)抛物线y ＝2x 2－22x ＋1与坐标轴的交点个数是( ) A ．0B ．1C ．2D ．33．(2017·威海)已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象如图所示，则正比例函数y ＝(b ＋c)x 与反比例函数y ＝a －b ＋cx在同一坐标系中的大致图象是( )4．(2017·泰安)已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的y 与x 的部分对应值如下表：x<1时，函数值y 随x 的增大而增大；④方程ax 2＋bx ＋c ＝0有一个根大于4.其中正确的结论有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．(2017·日照)已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的对称轴为直线x ＝2，与x 轴的一个交点坐标为(4，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①抛物线过原点； ②4a＋b ＋c ＝0； ③a－b ＋c<0；④抛物线的顶点坐标为(2，b)； ⑤当x<2时，y 随x 增大而增大． 其中结论正确的是( ) A ．①②③ B ．③④⑤ C ．①②④D ．①④⑤6．二次函数y ＝x 2－2x －3的图象如图所示，当y ＜0时，自变量x 的取值范围是____________．7．(2016·泸州)若二次函数y ＝2x 2－4x －1的图象与x 轴交于点A(x 1，0)，B(x 2，0)两点，则1x 1＋1x 2的值为_________． 8．如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的顶点A ，C 分别在y 轴，x 轴上，∠ACB＝90°，OA ＝3，抛物线y ＝ax 2－ax －a 经过点B(2，33)，与y 轴交于点D. (1)求抛物线的表达式；(2)点B 关于直线AC 的对称点是否在抛物线上？请说明理由； (3)延长BA 交抛物线于点E ，连接ED ，试说明ED∥AC 的理由．参考答案1．A 2.C 3.C 4.B 5.C 6．－1＜x ＜3 7.－48．解：(1)把点B 的坐标代入抛物线的表达式， 得33＝a×22－2a －a ，解得a ＝33， ∴抛物线的表达式为y ＝33x 2－33x －33. (2)如图，连接CD ，过点B 作BF⊥x 轴于点F ， 则∠BCF＋∠CBF＝90°.∵∠ACB＝90°，∴∠ACO＋∠BCF＝90°， ∴∠ACO＝∠CBF.∵∠AOC＝∠CFB＝90°，∴△AOC∽△CFB，∴AO CF ＝OCFB .设OC ＝m ，则CF ＝2－m ，则有32－m ＝m33.解得m ＝1，∴OC＝CF ＝1. 当x ＝0时，y ＝－33，∴OD＝33，∴BF＝OD. ∵∠DOC＝∠BFC＝90°，∴△OCD≌△FCB， ∴DC＝CB ，∠OCD＝∠FCB， ∴点B ，C ，D 在同一直线上， ∴点B 与点D 关于直线AC对称， ∴点B 关于直线AC 的对称点在抛物线上．(3)如图，过点E 作EG⊥y 轴于点G ，设直线AB 的表达式为y ＝kx ＋b ， 则⎩⎪⎨⎪⎧b ＝3，33＝2k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－33，b ＝3，∴直线AB 的表达式为y ＝－33x ＋ 3. 代入抛物线的表达式，得－33x ＋3＝33x 2－33x －33. 解得x ＝2或x ＝－2. 当x ＝－2时，y ＝－33x ＋3＝533， ∴点E 的坐标为(－2，533)．∵tan∠EDG＝EG DG ＝2533＋33＝33，∴∠EDG＝30°.∵tan∠OAC＝OC OA ＝13＝33，∴∠OAC＝30°，∴∠OAC＝∠EDG，∴ED∥AC.几何的初步认识随堂演练1．如图，OA⊥OB，∠1＝35°，则∠2的度数是( )A．35° B．45° C．55° D．70°2．(2017·日照)如图，AB∥CD，直线l交AB于点E，交CD于点F.若∠1＝60°，则∠2等于( )A．120° B．30° C．40° D．60°3．(2017·临沂)如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起．若∠1＝20°，则∠2的度数是( )A．50° B．60° C．70° D．80°4．(2016·漳州)下列尺规作图，能判断AD是△ABC边上的高的是( )5．以下四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线a，b互相平行的是( )A．如图1，展开后测得∠1＝∠2B．如图2，展开后测得∠1＝∠2且∠3＝∠4C．如图3，测得∠1＝∠2D．如图4，展开后再沿CD折叠，两条折痕的交点为O，测得OA＝OB，OC＝OD 6．(2017·德州)如图是利用直尺和三角板过已知直线l外一点P作直线l的平行线的方法，其理由是________________．7．(2017·威海)如图，直线l1∥l2，∠1＝20°，则∠2＋∠3＝________.8．(2016·淄博)如图，一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中∠1＝50°，∠2＝50°，∠3＝130°，找出图中的平行线，并说明理由．参考答案1．C 2.D 3.A 4.B 5.C6．同位角相等，两直线平行7.200°8．解：AC∥OB，BC∥OA.理由如下：∵∠1＝∠2，∴AC∥OB.∵∠2＋∠3＝180°，∴BC∥OA.三角形与全等三角形随堂演练1．(2017·新疆)如图，AB ∥CD ，∠A＝50°，∠C＝30°，则∠AEC 等于( )A ．20°B ．50°C ．80°D ．100°2．(2016·枣庄)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A＝30°，E 为BC 延长线上一点，∠ABC 与∠ACE 的平分线相交于点D ，则∠D 等于( )A ．15°B ．17.5°C ．20°D ．22.5°3．如图，在△ABC 中，D ，E 分别是边AC ，BC 上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C 的度数为( )A ．15°B ．20°C ．25°D ．30°4．如图是跷跷板示意图，横板AB 绕中点O 上下转动，立柱OC 与地面垂直，设B 点的最大高度为h 1.若将横板AB 换成横板A′B′，且A′B′＝2AB ，O 仍为A′B′的中点，设B′点的最大高度为h 2，则下列结论正确的是( )A ．h 2＝2h 1B ．h 2＝1.5h 1C ．h 2＝h 1D ．h 2＝12h 15．(2017·滨州)如图，点P 为定角∠AO B 的平分线上的一个定点，且∠MPN 与∠AOB 互补．若∠MPN 在绕点P 旋转的过程中，其两边分别与OA ，OB 相交于M ，N 两点，则以下结论：(1)PM ＝PN 恒成立，(2)OM ＋ON 的值不变，(3)四边形PMON 的面积不变，(4)MN 的长不变，其中正确的个数为( )A．4 B．3 C．2 D．16．若a，b，c为三角形的三边，且a，b满足a2－9＋(b－2)2＝0，则第三边c的取值范围是__________．7.Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2 cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC＝BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F.若EF＝5 cm，那么AE＝__________cm.8．(2017·聊城)如图，AB∥DE，AB＝DE，BE＝CF.求证：AC∥DF.9.如图，在△ABC和△BCD中，∠BAC＝∠BCD＝90°，AB＝AC，CB＝CD.延长CA至点E，使AE＝AC，延长CB至点F，使BF＝BC.连接AD，AF，DF，EF，延长DB交EF于点N.(1)求证：AD＝AF；(2)求证：BD＝EF.参考答案1．C 2.A 3.D 4.C 5.B6．1<c<5 7.38．证明：∵AB∥DE，∴∠ABC＝∠DEC. ∵BE＝CF ，∴BE＋CE ＝CF ＋CE ，即BC ＝EF. 在△ABC 和△DEF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝DE ，∠ABC＝∠DEF，BC ＝EF ，∴△ABC≌△DEF， ∴∠ACB＝∠DFE，∴AC∥DF.9．证明：(1)∵AB＝AC ，∠BAC＝90°， ∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∴∠ABF＝135°.∵∠BCD＝90°，∴∠ACD＝135°，∴∠ABF＝∠ACD. ∵CB＝CD ，CB ＝BF ，∴BF＝CD. 在△ABF 和△ACD 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，∠ABF＝∠ACD，BF ＝CD ，∴△ABF≌△A CD ，∴AD＝AF. (2)由(1)知，AF ＝AD ，△ABF≌△ACD， ∴∠FAB＝∠DAC.∵∠BAC＝90°，∴∠EAB＝∠BAC＝90°， ∴∠EAF＝∠BAD.∵AB＝AC ，AC ＝AE ，∴AB＝AE. 在△AEF 和△ABD 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝AB ，∠EAF＝∠BAD，AF ＝AD ， ∴△AEF≌△ABD， ∴BD＝EF.等腰三角形与直角三角形随堂演练1．(2017·滨州)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 为BC 上一点，且DA ＝DC ，BD ＝BA ，则∠B 的大小为( )A ．40°B ．36°C ．30°D ．25°2．如图，在△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD 是△ABC 的角平分线，DE⊥AB，垂足为E ，DE ＝1，则BC ＝( )A. 3B ．2C ．3D.3＋23．(2016·德州)如图，在△ABC 中，∠B＝55°，∠C＝30°，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ，则∠BAD的度数为( )A ．65°B ．60°C ．55°D ．45°4．(2017·聊城)如图是由8个全等的矩形组成的大正方形，线段AB 的端点都在小矩形的顶点上．如果点P 是某个小矩形的顶点，连接PA ，PB ，那么使△ABP 为等腰直角三角形的点P 的个数是( )A ．2B ．3C ．4D ．55．(2016·东营)在△ABC 中，AB ＝10，AC ＝210，BC 边上的高AD ＝6，则另一边BC 等于( ) A ．10B ．8C ．6或10D ．8或106．如图，△ABC 中，CD⊥AB 于点D ，E 是AC 的中点．若AD ＝6，DE ＝5，则CD 的长等于______．7．(2017·淄博)在边长为4的等边三角形ABC中，D为BC边上的任意一点，过点D分别作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，则DE＋DF＝_____．8．将n＋1个腰长为1的等腰直角三角形按如图所示放在同一直线上，设△B2D1C1的面积为S1，△B3D2C2的面积为S2，…，△B n＋1D n C n的面积为S n，则S n＝_____．参考答案1．B 2.C 3.A 4.B 5.C6．8 7.2 3 8.n2n＋2解直角三角形随堂演练1．(2017·聊城)在Rt△A BC 中，cos A ＝12，那么sin A 的值是( )A.22B.32C.33D.122．(2017·日照)在Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB ＝13，AC ＝5，则sin A 的值为( )A.513B.1213C.512D.1253．(2017·滨州)如图，在△ABC 中，AC⊥BC，∠ABC＝30°，点D 是CB 延长线上的一点，且BD ＝BA ，则tan∠DAC 的值为( )A ．2＋ 3B ．2 3C ．3＋ 3D ．3 34．(2017·烟台)如图，数学实践活动小组要测量学校附近楼房CD 的高度，在水平地面A 处安置测倾器测得楼房CD 顶部点D 的仰角为45°，向前走20米到达A′处，测得点D 的仰角为67.5°.已知测倾器AB 的高度为1.6米，则楼房CD 的高度约为(结果精确到0.1米，2≈1.414)( )A ．34.14米B ．34.1米C ．35.7米D ．35.74米5．已知α，β均为锐角，且满足|sin α－12|＋（tan β－1）2＝0，则α＋β＝__________．6．(2017·东营)一数学兴趣小组来到某公园，准备测量一座塔的高度．如图，在A 处测得塔顶的仰角为α，在B 处测得塔顶的仰角为β，又测量出A ，B 两点的距离为s 米，则塔高为__________________米．7．如图，某建筑物BC 上有一旗杆AB ，从与BC 相距38 m 的D 处观测旗杆顶部A 的仰角为50°，观测旗杆底部B 的仰角为45°，则旗杆的高度约为______．(结果精确到0.1 m ，参考数据：sin 50°≈0.77，cos 50°≈0.64，tan 50°≈1.19)8．(2017·潍坊)如图，某数学兴趣小组要测量一栋五层居民楼CD 的高度．该楼底层为车库，高2.5 m ；上面五层居住，每层高度相等．测角仪支架离地1.5 m ，在A 处测得五楼顶部点D 的仰角为60°，在B 处测得四楼顶部点E 的仰角为30°，AB ＝14 m ．求居民楼的高度(精确到0.1 m ，参考数据：3≈1.73)．参考答案1．B 2.B 3.A 4.C5．75° 6.tan α·tan β·s tan β－tan α 7.7.28．解：设每层高为x m ，由题意得 MC′＝MC －CC′＝2.5－1.5＝1， 则DC′＝5x ＋1，EC′＝4x ＋1. 在Rt△DC′A′中，∠DA′C′＝60°，.∴C′A′＝DC′tan 60°＝33(5x ＋1)．在Rt△EC′B′中，∠EB′C′＝30°， ∴C′B′＝EC′tan 30°＝3(4x ＋1)．∵A ′B′＝C′B′－C′A′＝AB ， ∴3(4x ＋1)－33(5x ＋1)＝14， 解得x≈3.17.∴居民楼高为5×3.17＋2.5≈18.4(m)．多边形与平行四边形随堂演练1．如图，点E ，F 是▱ABCD 对角线上两点，在条件①DE＝BF ；②∠ADE＝∠CBF；③AF＝CE; ④∠AEB＝∠CFD 中，选择一个条件，使四边形DEBF 是平行四边形，可选择的条件是( )A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④2．(2016·福州)平面直角坐标系中，已知▱ABCD 的三个顶点坐标分别是A(m ，n)，B(2，－1)，C(－m ，－n)，则点D 的坐标是( ) A ．(－2，1)B ．(－2，－1)C ．(－1，－2)D ．(－1，2)3．(2017·青岛)如图，▱ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，AE⊥BC，垂足为E ，AB ＝3，AC ＝2，BD ＝4，则AE 的长为( )A.32B.32C.217D.22174．(2017·威海)如图，在▱ABCD 中，∠DAB 的平分线交CD 于点E ，交BC 的延长线于点G ，∠ABC 的平分线交CD 于点F ，交AD 的延长线于点H ，AG 与BH 交于点O ，连接BE.下列结论错误的是( )A ．BO ＝OHB ．DF ＝CEC ．DH ＝CGD ．AB ＝AE5．(2017·泰安)如图，四边形ABCD 是平行四边形，点E 是边CD 上的一点，且BC ＝EC ，CF⊥BE 交AB 于点F ，P 是EB 延长线上一点，下列结论： ①BE 平分∠CBF；②CF 平分∠DCB；③BC＝FB ； ④PF＝PC.其中正确结论的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．46．平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则∠3＋∠1－∠2＝_____．7．(2017·临沂)在▱ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O.若AB ＝4，BD ＝10，sin∠BDC＝35，则▱ABCD 的面积是_____．8．(2016·淄博)已知：如图，E ，F 为▱ABCD 对角线AC 上的两点，且AE ＝CF.连接BE ，DF.求证：BE ＝DF.9．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，若点E ，F 分别在边BC ，AD 上，连接AE ，CF.若∠AEB＝∠CFD，求证：四边形AECF 是平行四边形．参考答案1．D 2.A 3.D 4.D 5.D6．24°7.248．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠BAE＝∠DCF.又∵AE＝CF，∴△ABE≌△C DF，∴BE＝DF. 9．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，∠B＝∠D.∵∠AEB＝∠CFD，∴△ABE≌△CDF，∴BE＝DF，∴AF＝CE.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AF∥CE，∴四边形AECF是平行四边形．矩形、菱形、正方形随堂演练1．(2017·聊城)如图，△ABC 中，DE∥BC，EF∥AB，要判定四边形DBFE 是菱形，还需要添加的条件是( )A ．AB ＝AC B ．AD ＝BD C ．BE⊥ACD ．BE 平分∠ABC2．如图，将矩形ABCD 沿折痕AE 折叠，使点D 落在BC 上的F 处，已知AB ＝6，△ABF 的面积是24，则FC 等于( )A ．1B ．2C ．3D ．43．(2017·泰安)如图，正方形ABCD 中，M 为BC 上一点，ME⊥AM，ME 交AD 的延长线于点E.若AB ＝12，BM ＝5，则DE 的长为( )A ．18B.1095C.965D.2534．(2017·临沂)在△ABC 中，点D 是边BC 上的点(与B ，C 两点不重合)，过点D 作DE∥AC，DF∥AB，分别交AB ，AC 于E ，F 两点．下列说法正确的是( )A ．若AD⊥BC，则四边形AEDF 是矩形B ．若AD 垂直平分BC ，则四边形AEDF 是矩形 C ．若BD ＝CD ，则四边形AEDF 是菱形 D ．若AD 平分∠BAC，则四边形AEDF 是菱形5．(2017·枣庄)如图，O 是坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为(－3，4)，顶点C 在x轴的负半轴上，函数y ＝kx(x<0)的图象经过顶点B ，则k 的值为( )A ．－12B ．－27C ．－32D ．－366．如图，平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，且OA ＝OB ，∠OAD＝65°，则∠ODC＝______．7．(2017·枣庄)如图，在矩形ABCD 中，∠B 的平分线BE 与AD 交于点E ，∠BED 的平分线EF 与DC 交于点F ，若AB ＝9，DF ＝2FC ，则BC ＝_____ (结果保留根号)．8．(2017·日照)如图，已知BA ＝AE ＝DC ，AD ＝EC ，CE⊥AE，垂足为E. (1)求证：△DCA≌△EAC；(2)只需添加一个条件，即_____，可使四边形ABCD 为矩形．请加以证明．9．(2017·青岛)如图，在菱形ABCD 中，点E ，O ，F 分别为AB ，AC ，AD 的中点，连接CE ，CF ，OE ，OF.(1)求证：△BCE≌△DCF；(2)当AB 与BC 满足什么关系时，四边形AEOF 是正方形？请说明理由．参考答案1．D 2.B 3.B 4.D 5.C 6．25° 7.62＋38．(1)证明：在△DCA 和△EAC 中， ⎩⎪⎨⎪⎧DC ＝AE ，AD ＝EC ，AC ＝CA ， ∴△DCA≌△EAC.(2)解：添加条件不唯一，例如：AB∥CD.证明如下： ∵AB＝CD ，AB∥CD，∴四边形ABCD 为平行四边形． ∵△DCA≌△EAC，且CE⊥AE， ∴∠ADC＝∠CEA＝90°. ∴四边形ABCD 为矩形．9．(1)证明：∵四边形ABCD 为菱形，E ，F 分别是AB ，AD 的中点， ∴BE＝DF ，∠B＝∠D，BC ＝DC. ∴△BCE≌△DCF.(2)解：当AB⊥BC 时，四边形AEOF 是正方形． 理由如下：∵E，O ，F 分别是AB ，AC ，AD 的中点， ∴AE＝AF ，AF ＝EO ，AF∥EO，∴四边形AEOF 是菱形． ∵AB⊥BC，∴AE⊥EO， ∴四边形AEOF 是正方形．圆的有关概念及性质随堂演练1．如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CAB＝20°，则∠AOD等于( )A．160° B．150° C．140° D．120°2．(2017·青岛)如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上，若∠AED＝20°，则∠BCD 的度数为( )A．100° B．110°C．115° D．120°3．(2017·泰安)如图，△ABC内接于⊙O，若∠A＝α，则∠OBC等于( )A．180°－2αB．2αC．90°＋αD．90°－α4．(2017·潍坊)如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形．延长AB与DC相交于点G，AO⊥CD，垂足为E，连接BD，∠GBC＝50°，则∠DBC的度数为( )A．50° B．60°C．80° D．85°5.如图，⊙C过原点，与x轴，y轴分别交于A，D两点．已知∠OBA＝30°，点D的坐标为(0，2)，则⊙C半径是( )A.433B.233C ．4 3D ．26．如图，圆内接四边形ABCD 中两组对边的延长线分别相交于点E ，F ，且∠A＝55°，∠E ＝30°，则∠F＝______．7．如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m ，其中水面的宽AB 为 0.8 m ，则排水管内水的深度为_____m.8．(2017·临沂)如图，∠BAC 的平分线交△ABC 的外接圆于点D ，∠ABC 的平分线交AD 于点E.(1)求证：DE ＝DB ；(2)若∠BAC＝90°，BD ＝4.求△ABC 外接圆的半径．参考答案1．C 2.B 3.D 4.C 5.B 6．40° 7.0.88．(1)证明：∵AD平分∠BAC，BE 平分∠ABC， ∴∠BAD＝∠CAD，∠ABE＝∠CBE，。
2019年中考数学总复习 第一章 数与式 第三节 整式与因式分解好题随堂演练
好题随堂演练 1．(2017·济宁)单项式 9x y 与 4x y 是同类项，则 m＋n 的值是( A．2 B．3 C．4
3 m 3 2 n
x－x 因式分解正确的是( A．x(x －1) C．x(x＋1)(x－1)
2
B．x(1－x ) D．x(1＋x)(1－x) )
2
D．－2(a－1) ＝－2a＋1
2
8．先化简，再求值：(2a－1) －2(a＋1)(a－1)－a(a－2)，其中 a＝ 2＋1.
参考答案 1．D 2.D 3.B 4.C 5.D
2
6.D 7.A
2 2
8．解：原式＝4a －4a＋1－2a ＋2－a ＋2a ＝a －2a＋3 ＝(a－1) ＋2， 当 a＝ 2＋1 时，原式＝( 2＋1－1) ＋2＝4.
2
3．(2018·武汉)计算(a－2)(a＋3)的结果是( A．a －6 C．a ＋6
2 2
B．a ＋a－6 D．a －a＋6
4 2
2
4．(2018·泸州)下列计算，结果等于 a 的是( A．a＋3a B．a －a
x 2
)
2
C．(a )
y
2 2
D．a ÷a
2x－3y
8
5．(2018·威海)已知 5 ＝3，5 ＝2，则 5 A. 3 4 B．1 C. 2 3
1
2 2 2
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中考数学第一轮章节复习随堂练习01第一章 有理数第一节 好题随堂演练
1．(2019·江西)2的相反数是( )A ．2B ．－2 C.12 D ．－122．(2019·襄阳)计算|－3|的结果是( ) A ．3 B.13C ．－3D ．±33．(2019·衢州)在12，0，1，－9四个数中，负数是( )A.12B ．0C ．1D ．－9 4．(2018·泸州)在－2，0，12，2四个数中，最小的是( A )A ．－2B ．0 C.12 D ．25．(2019·成都)比－3大5的数是( ) A ．－15 B ．－8 C ．2 D ．86．(2019·重庆A 卷)今年五一节期间，重庆市旅游持续火爆，全市共接待境内外游客超过25 600 000人次．请把数25 600 000用科学记数法表示为 ． 7．(2019·常州)4的算术平方根是 ．8．(2019·云南)计算：32＋(π－5)0－4＋(－1)－1.参考答案1．B 2.A 3.D 4.A 5.C 6. 2.56×107 7.2 8.71．(2019·河池)下列式子中，为最简二次根式的是( )A.12B. 2C. 4D.122．下列二次根式中，与3是同类二次根式的是( )A.18B.13C.24D.0.33．(2019·云南)要使x＋12有意义，则x的取值范围为( )A．x≤0 B．x≥－1 C．x≥0 D．x≤－14．(2019·常州)下列各数中，与2＋3的积是有理数的是( )A．2＋ 3 B．2 C. 3 D．2－ 35．(2019·兰州)计算：12－3＝( )A. 3 B．2 3 C．3 D．4 36．(2019·天津)估计33的值在( )A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间7．(2018·十堰)如图是按一定规律排成的三角形数阵，按图中的数阵排列规律，第9行从左至右第5个数是( )A．210 B.41 C．5 2 D.518．(2019·安徽)计算18÷2的结果是．9．(2019·青岛)计算：24＋82－(3)0＝．10．(2018·安徽)计算：50－(－2)＋8× 2.11．(2019·泰州)计算：(8－12)× 6.12．(2018·滨州改编)观察下列各式：1＋112＋122＝1＋11×2，1＋122＋132＝1＋12×3，1＋132＋142＝1＋13×4，……请利用你所发现的规律完成下列各题． (1)1＋152＋162＝ ；(2)计算1＋112＋122＋1＋122＋132＋1＋132＋142＋…＋1＋192＋1102的值．参考答案1．B 2.B 3.B 4.D 5.A 6.D 7.B 8.3 9.23＋1 10．解：原式＝1＋2＋4＝7. 11．解：原式＝6×8－12×6 ＝43－ 3 ＝3 3.12．解： (1)1＋15×6(2)原式＝1＋11×2＋1＋12×3＋1＋13×4＋…＋1＋19×10＝1×9＋1－12＋12－13＋13－14＋…＋19－110＝9＋1－110＝9910.。
数学试题研究-第一章 第三节 代数式及整式
核心考点突破
好题随堂演练
考点一 列代数式及求值 例1(2014·安徽)已知x2－2x－3＝0，则2x2－4x的值为 ( ) B ．6 C．－2或6 D．－2或30
A．－6
【自主解答】由x2－2x－3＝0得x2－2x＝3，所以2x2－4x＝ 2(x2－2x)＝2×3＝6.
核心考点突破
核心考点突破
好题随堂演练
1．(2014·安徽)下列多项式中，能因式分解的是(
B
)
A．a2 ＋1
C．x2＋5y
B．a2－6a＋9
D．x2－5y
a(a＋1)(a－1) ． 2．(2016·安徽)因式分解：a3－a＝ ______________
核心考点突破
好题随堂演练
考点四 数式规律探索 例4(2018·安徽)观察以下等式：
核心考点突破
好题随堂演练
… 按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第6个等式： 证明． ； ( 用含n 的等式表示) ，并 (2) 写出你猜想的第 n个等式：
核心考点突破
好题随堂演练
【分析】 (1)分析给出的5个等式发现，等式左边是三个分
数的和，第1个分数的分子都是1，分母与等式的序号相同；
第2个分数的分子比等式的序号小1，而分母比等式的序号大
－1个数；第n行各数之和是_________________. (n2－n＋1)(2n－1) 第n行共有2n _____
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A
)
C
2．(2016·安徽)计算a10÷a2(a≠0)的结果是(
A．a5 B．a－5 C．a8 D．a－8
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1．(2019·海南)当m ＝－1时，代数式2m ＋3的值是( )
A ．－1
B ．0
C ．1
D ．2
2．(2019·毕节)如果3ab 2m －1与9ab m ＋1是同类项，那么m 等于( )
A ．2
B ．1
C ．－1
D ．0
3．(2019·天水)已知a ＋b ＝12
，则代数式2a ＋2b －3的值是( ) A ．2 B ．－2 C ．－4 D ．－312
4．(2019·台州)计算2a －3a ，结果正确的是( )
A ．－1
B ．1
C ．－a
D ．a
5．(2019·怀化)单项式－5ab 的系数是( )
A ．5
B ．－5
C ．2
D ．－2
6．(2019·安徽)计算a 3·(－a)的结果是( )
A ．a 2
B ．－a 2
C ．a 4
D ．－a 4
7．(2019·连云港)计算下列代数式，结果为x 5的是( )
A ．x 2＋x 3
B ．x·x 5
C ．x 6－x
D ．2x 5－x 5
8．(2019·徐州)下列计算正确的是( )
A ．a 2＋a 2＝a 4
B ．(a ＋b)2＝a 2＋b 2
C ．(a 3)3＝a 9
D ．a 3·a 2＝a 6
9．(2018·枣庄)如图，将边长为3a 的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长为2b 的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为( )
A．3a＋2b B．3a＋4b
C．6a＋2b D．6a＋4b
10．(2019·长春)因式分解：ab＋2b＝．
11．(2019·桂林)若x2＋ax＋4＝(x－2)2，则a＝．12．(2019·怀化)当a＝－1，b＝3时，代数式2a－b的值等于．13．(2019·齐齐哈尔)因式分解：a2＋1－2a＋4(a－1)．
14．(2018·济宁)化简：(y＋2)(y－2)－(y－1)(y＋5)．
15．(2019·长春)先化简，再求值：(2a ＋1)2－4a(a －1)，其中a ＝18.
参考答案
1．C 2.A 3.B 4.C 5.B 6.D 7.D 8.C
9.A 10. b(a ＋2) 11.－4 12.－5
13．解：原式＝a 2－2a ＋1＋4(a －1)
＝(a －1)2＋4(a －1)
＝(a －1)(a ＋3)．
14．解：原式＝y 2－4－(y 2＋4y －5) ＝y 2－4－y 2－4y ＋5
＝－4y ＋1.
15．解：原式＝4a 2＋4a ＋1－4a 2＋4a ＝8a ＋1.
当a ＝18时，原式＝8×
18＋1＝2.。