数学人教版八年级上册分式(第一课时)

分式（一）
一、教学任务分析
本节课是分式的起始课，是学生学习了整式、因式分解基础上进行的的，是下一步学习分式的性质、分式的运算以及分式方程的前提，所以分式的概念及分式在什么条件下有意义、无意义是本节课的重点和难点。

因为分式与分数类似，所以为了突破重点和难点，采用了类比的学习方法，采用学生自学，合作交流，老师的讲和学生的学相结合。

分式是表示现实世界中一类量的数学模型，为了让学生体会这一点，在课题引入时从实际生活情景出发，让学生经历用字母表示实际问题中数量关系的过程。

二、教学目标：
1、了解分式的概念，明确分式和整式的区别；
2、让学生经历用字母表示实际问题中数量关系的过程，体会分式是表示现实世界中的一类量的数学模型．
3、培养学生观察、归纳、类比的思维，让学生学会自主探索，合作交流．
三、教学过程分析
一、学习目标
1、什么叫做整式？下列子中那些是整式？
1/2，a ， -3x 2y 3， 5x -1，x 2+xy +y 2，
ab
c m a a y xy n m ,3,19,,2-- 活动目的：
因为分式概念的学习是学生通过观察，比较分式与整式的区别在于分母，从分母获得分式的概念，所以必须熟练掌握整式的概念．
注意事项：
学生能够比较准确的找出哪些是整式，有些学生会简单的认为“分数”形式的代数式不是整式，其实这不是判别的关键，而是看分母中是不是含有字母。

2、面对目前严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前
完成一原计划的任务。

这一问题中有哪些等量关系？
如果设原计划每月固沙造林x 公顷，那么原计划完成一期工程需要 个月，实际完成一期工程用了 个月。

3、新华书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册a 元，现降价x 元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b 元.降价销售开始时，新华书店这种图书的库存量是多少？
活动目的：
用表格来探求数量之间的关系，列出相应的代数式，让学生进一步经历探索实际问题中的数量关系的过程；让学生初步感受分式是解决问题的一种模型；体会分式的意义，发展符号感．
注意事项：
要给学生一定的探索时间，列表找数量关系是学生的难点，教师可以作个别的提示和引导.
二、学生自学
让学生带着以上的三个目标自读教材，在阅读中存在的疑难，教师要作适当点拨。

三、学生交流
学生交流这一环节，比较困难，教师要启发和鼓动，并要重点监督其纪律，要鼓动学生能说出、敢于说出自己对问题的理解方式或疑难之点，培养自己语言的描述能力和概括能力。

四、教师点拨
启发学生观察、发现和描述分式的定义：【分母含有字母的式子叫分式】；或【两个整式A 、B （B ≠0）相除，写成A/B 的形式，若分母B 中含有字母，那么式子A/B x
a
x x -+,32400,2400
叫做分式】
（1）分数与分式有何区别？
形式结构：．【相同点：分子、分母、分数线，不同点：分子分母含字母与不含字母】 值的变化情况： .【分数相对的是定值、常数，分式值是随着字母取值的变化而变化，分式值是动态多变的，故此有：分子=0 ；分子≠0；分母=0--分式无意，分母≠0---分式有意义，叙述或解答时的语气“当×=？时，分式×=…”】
（2）整式与分式的区别？
形式结构： .【相同点：都是含有字母的代数式；不同点：字母所在的位置不同】 值的动态变化：【都是随着所含字母的变化而变化】
列代数式（分式）
1、确定问题模型
2、列表、填写相关信息
已知数填上去，未知的：设其中一个为x ，其余的由相应的已知数、x 共同推出的间接未知量（如：x+30、2400/x 、2400/(x+30)）填写在相应的栏目。

五、练习提高
活动内容：
例题（1）当a =1，2时，分别求分式
的值； 解：（1）当a =1时，
a a 21+1121121=⨯+=+a a
当 a =2时，
（2）当 a 取何值时，分式 有意义？
解：当分母的值为零时，分式没有意义，除此以外，分式都有意义．
由分母2a =0，得a =0，
所以，当a 取零以外的任何数时，分式都有意义
（3）当 a 取何值时，分式 无意义？ 解：当分母= 0时，分式无意义，即：2a=0， a=0 时，分式 无意义.
活动目的：
让学生体会分式的意义，理解如果a 的取值使得分母的值为零，则分式没有意义，反之有意义．
注意事项：
通过例题讲解，让学生从两方面来理解，一是分式中的字母可以表示使分式有意义的任何数；二是分式可与分数类比，分式的分母也不能为零。

学生基本能够通过计算出分式的值，但对于分式什么条件下有意义、无意义，一下子搞模糊了，要掌握还有一定的难度，需要通过与分数进行类比，多举例才能理解的更深刻。

练习：
1、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？
π3
答：（1）、（3）、（5）是整式，（1）、（3）是分式．
练习目的：
考察学生对分式、整式概念的理解．特别是对分母含有π的式子，学生容易混淆。

2、x 取什么值时，下列分式无意义？
解：（1）因为当分母的值为零时，分式没有意义．
1
y x xy x x b a a b +-+-+32)1(-x x 10
51
)2(+-x x a a 21+a a 21+a a 21+a a 21+
由2 x -3=0，得x =
23 所以当x = 2
3时，分式无意义． （2）因为当分母的值为零时，分式没有意义．
由5x +10=0，得x = -2
所以当x = -2 时，分式无意义．
练习目的：让学生体会分式的意义，知道如果a 的取值使的分母的值为零，则分式
没有意义，反之有意义．
3、x 取什么值时，下列分式有意义？
练习目的：让学生练习解含有“≠”的式子，如：x 2-9≠0的不等式变形，扩宽解题 思路。

培养学生的联想力，如：第③小题学生是否联想到非负数问题。

4、例2、当 x 取什么值时，下列分式的值为零 :
1.
2.
5、把甲、乙两种饮料按质量比x ：y 混合在一起，可以调制成一种混合饮料．调制3千克这种混合饮料需多少甲种饮料？
活动目的：体会分式可以表示现实情景中的数量关系，分式是表示现实世界中的一类量的数学模型，学会列分式。

注意事项：学生通过类比分数的分母不能为零，基本能理解分式的分母也不能为零。

在学习中，有些学生错误的理解为只是分式的分母中的字母不为零，应该及时纠正，是整个分母不为零分母可能是单项式，也可能是多项式。

六、课后反思： 2 3 +-x 1 29-x x - 7 3 2
+-x ,522-+x x .4
22||++x x。