数学新课标实践：足球世界杯上的数学知识
数学思想方法在足球比赛规则中的应用
数学思想方法在足球比赛规则中的应用世界杯足球赛小组赛，每个小组4个队进行单循环比赛，每场比赛胜队得3分，败队得0分，平局时两队各得1分。
小组赛完以后,总积分最高的两队出线进入下轮比赛,如果总积分相同,还要按小分排序。
问:(1)一个队至少要积几分才能保*本队一定出线?(2)若有一队只积3分,这个队有可能出现吗?解(1)一个队至少要积7分才能保*出线。
∵4个队单循环比赛共有C42=6场比赛,每场比赛后两队得分之和或者为2分(即打平),或者为3分(有胜负)。
∴6场比赛后各队的得分和不超过18分。
∴若一个队得7分,剩下的3个队得分和不超过11分,不可能再有两个队的得分大于等于7分。
这个队必出线。
又如果一个队得6分,因有可能还有两个队的得分均为6分,而小分比该队高,该队就不可能出线了。
如果一个队积3分,仍然有可能出线的。
当6场比赛都是平局,每一个队都得3分,这时两个小分最高的队就可以出线。
由上面例题可以看出,运用逻辑推理的数学思想方法可以解决世界杯出线的问题。
这是数学思想方法在实际问题中应用的最简单的范例。
一般地说,数学思想是人们对数学内容的本质认识,是对数学知识和数学方法的进一步抽象和概括,属于对数学规律的理*认识的范畴。
而数学方法是解决数学问题的手段,具有行为规则的意义和一定的可*作。
同一个数学成果,当用它去解决别的问题时,就称之为方法;当论及它在数学体系中的价值和意义时,则称之为思想。
欲将数学思想与数学方法严格区分开来是很困难的,因此,我们常对两者不加区分,而统称为数学思想方法。
数学是从实际生活中抽象概括出来的,因此,数学思想方法能够迁移到任何场合,可以应用于各行各业,可被广泛运用于处理和解决各种实际问题。
随着*足球职业联赛的进行,越来越多的人都在关注足球比赛。
笔者采编了关于足球比赛规则的题目以飨读者,其中也不乏一些数学中重要且常用的思想方法,如:逻辑推理方法、数学模型方法(MM方法)、分类的方法等。
2022世界杯数学知识
2022世界杯数学知识
2022年，让我们共同期待着，到时会有精彩纷呈的足球比赛在全球各地上演。
如今，我们已经开始准备2022年世界杯的知识储备，这里的“知识”就是数学，作为一个关键科学，数学在足球场上，无论是在球场上比分的记录，把柄，球队集训，高效利用资源和，甚至对全球热门比赛的分析和预测，都会十分重要地发挥着作用。
在球场上，数学主要发挥着两个方面的作用，一是统计球员的比赛表现，二是分析球队的比赛数据，包括比赛进球次数、进攻把柄次数、防守把柄次数、控球率等等，然后再分析球队的战术，结合两队的比赛表现，进而得出结果。
这些数学计算，决定了球队的比赛成绩，也会影响整个比赛的走向。
此外，数学在足球场上还有很多其他的应用。
例如，数学能够帮助确定球场的设计，使比赛进行更加顺利；数学也可以帮助分析球员选择球队及球队阵型等等。
同时，数学还可以帮助科学预测比赛结果，甚至通过统计分析来优化比赛策略。
最后，数学也可以帮助优化足球行业的管理工作，比如，利用统计和数学进行足球队伍的数据分析，从而更好地管理球队及球员，提升比赛质量。
实际上，数学在足球世界中无处不在，不仅是对于球队，对于球迷也是如此。
只要学好基础的数学知识，就可以看懂比赛中的技术性内容，从而更好地了解比赛，品味比赛乐趣。
因此，2022年，
让我们开始学习数学，为接下来的世界杯做准备，点缀比赛的精彩。
数学足球锦标赛运用数学技巧取得胜利
数学足球锦标赛运用数学技巧取得胜利数学在各个领域都扮演着重要的角色，而体育赛事也不例外。
数学技巧在足球比赛中的应用越来越受到重视，许多球队和教练采用各种数学模型和分析方法以获得比赛的胜利。
本文将探讨一些数学技巧在数学足球锦标赛中的应用，以及这些技巧如何帮助球队取得胜利。
一、数据分析与预测数据分析是数学在足球赛事中最为常见的应用之一。
通过对比赛中球员表现、球队战绩、比赛数据等大量统计数据的分析与研究，可以得出一些有助于胜利的结论。
比如，通过分析球队的控球率、进球数、传球成功率等数据，可以判断球队的进攻能力、防守能力以及统治比赛的能力。
教练和球队可以根据这些数据对球队的战术进行调整和优化，以达到最佳的比赛效果。
此外，数据分析还可用于比赛结果的预测。
通过对过往的比赛数据进行分析，可以预测出球队在特定比赛中获胜的概率。
这对球队和教练决策来说是非常有价值的信息，他们可以根据这些预测结果来制定比赛策略，提高胜率。
二、博弈论在战术决策中的应用博弈论是数学中的一个分支，它研究在对抗性环境下参与者的最佳决策策略。
在足球比赛中，两支队伍之间的对抗可以被看作是一个博弈过程。
博弈论通过数学模型的建立，可以帮助球队制定出最佳的战术决策。
例如，在进攻时，球队可以通过博弈论的方法来选择最佳的进攻策略。
通过分析对手的防守方式和球队自身的实力，可以找到最优的进攻方式，从而提高得分的机会。
同样，在防守时，球队可以通过博弈论的方法来选择最佳的防守策略，从而尽可能地减少对手的得分机会。
三、数学模型在球员评估和球队组建中的应用数学模型可以应用于球员评估和球队组建过程中。
通过数学模型对球员表现进行量化评估，可以更加客观地判断球员的实力和能力。
这对于球队来说是非常有用的，他们可以基于数学模型的评估结果来决定人员轮换、替补调整等战略决策。
同时，数学模型还可以应用于球队的组建过程中。
通过数学模型的建立，可以确定球队中各个位置的球员类型与数量的最佳组合。
初中数学课件——足球比赛中的数学知识
问题一：厄瓜多尔队的战绩使几胜几平几负？ 解：设厄瓜多尔队积6分时胜x场，平y场，则 3x＋y=6 其中，非负整数x,y满足不等式 x+y≤3 根据这些相等关系和不等关系，可以确定x=2，y=0 从而求出厄瓜多尔队积6分时，他2胜0平1负
问题二
如果小组中有一个队的战绩为全胜，厄瓜多尔 队能否出线? 假设德国队的战绩为全胜
友情 提示
积分相等的两队，净胜
球数多的队名次在前； 积分相同、净胜球数都 相同的两队，进球数多 的队名次在前
活动一
在小组赛中实行单循环赛，那么这四支队伍 每个队可以踢几场？
德国——哥斯达黎加 德国——波兰 德国——厄瓜多尔
三场
再思考：四支队伍一共比赛多少场？
德国
①
哥斯达黎加
② ③
问题四：你能谈谈你的收获吗？
①知识不是孤立存在的，而是中间有千丝万缕 的联系
②把知识有机的结合起来能使我们更好的学习 知识运用知识 ③数学不是枯燥无味的，是充满了乐趣的一门 学问
布置作业
把问题三的分析过程写出来
注意有平场
足球赛中的数学知识
霸州市二十一中王懋斌
齐达内（法国）
罗纳尔多（巴西）
2006年6月10日在德国进行世界杯比赛，其
中德国、哥斯达黎加、波兰、厄瓜多尔分在A 组进行单循环足球比赛，争夺出线权，比赛 规则规定：胜一场得3分，平一场得1分，负 一场得0分。小组中名次在前的两个队出线。
按积分多少排名次；
德国 德国 哥斯达黎加 波兰 厄瓜多尔 — 哥斯达黎加 波兰 厄瓜多尔
胜
—
胜
胜 负
负 负
—
负
—
负
胜
胜
世界杯赛中的数学问题
世界杯赛中的数学问题江苏省六合县第一中学 刘 明（211500）（电话：办025-******* 宅025-*******）第17届韩日世界杯足球赛已落下帷幕，世界杯赛场上那激烈的对抗、美妙的配合、精彩的射门、扣人心弦的比赛结果，给人留下了深刻的印象．足球，给人以无穷的享受．在欣赏足球魅力的同时，我们不妨从数学的角度来探讨世界杯足球赛中的几个数学问题．1．射门最佳点问题——轨迹方程的应用例 1 某国家为了提高本国球员在世界杯赛场上的攻击能力，特聘请几位数学家参与国家队的训练与比赛方案的制定．数学家们针对提高前锋进球率问题，提出了几套方案，下面是研究成果的一部分，请你来完成． 图1是国际比赛标准规格的比赛场地，长110米，宽90米，足球门宽7.32米．这里数学家门先给出了三点假设： （1）将足球看成是一个质点； （2）足球运动轨迹与地面平行；（3）暂不考虑对方守门员对射门的干扰和影响． 那么，在足球厂上的哪个位置射门命中率较高？分析：我们仅对一个球门进行讨论，设点P 是球场上的任一点．我们知道，队员技术水平一定的情况下，∠APB 越大，在点P 射门命中率就越大，我们称使得∠APB 最大的点P 为足球射门最佳点，那么在足球场内，哪些点属于足球射门最佳点呢？为了研究方便，我们把球场划为三个带形区域''AA B B 、''BB C C 和''AA D D （如图2所示），以BA 所在直线为y 轴，以AB 垂直平分线为x 轴建立如图2所示的直角坐标系．所以有点A （0, 3.66）、B(0, -3.66)、C(0,-45)、D(0, 45)． （1）先求在带形区域''AA D D 、''BB C C 内射门最佳点的位置． 在区域内''AA D D 任取一点P （x , y ）. ①若y 保持不变，则动点P 只能在线段'EE 上移动，连结PA 、PB ． ,APB EPB EPA ∠=∠-∠tan tan()APB EPB EPA ∴∠=∠-∠ tan tan 1tan tan EPB EPA EPB EPA ∠-∠=+∠⋅∠1EB EA x x EB EA x x -=+⋅EB EA AB EB EA EB EA x x x x-==⋅⋅++． A BP 7.32m 110m 90m 图1由于y 不变，所以x 与EB EAx ⋅积为定值，即EB EAx x ⋅+≥= 当且仅当EB EAx x ⋅=，即x =由于tan APB ∠≤，APB ∠为锐角，而锐角的正切函数为增函数，∴当仅当x =APB 取最大值，点P 是射门最佳点，此时45).x y =≤≤于是对于区域'AA DD 内每一个确定的y，都存在相应的x =，使得点（x , y ）是射门最佳点，所以区域'AA DD 内射门最佳点轨迹方程为：2223.66(3.6645,0)y x y x -=≤≤>，它是等轴双曲线的一部分．同理，区域BB ′C ′C 内射门最佳点轨迹方程为22 3.66(45 3.66,0)y x y x -=-≤≤-≥．②若点P 的横坐标x 保持不变，显然P 越靠近x 轴，∠APB 越大，射门命中率越高．综上所述，在区域'AA DD 及区域''BB C C 内与边线平行位置射门时，在曲线2223.66y x -=上较好；在与底线平行位置射门，越居中越居中（靠近x 轴）越好．（2）求在区域''AA B B 内射门最佳点的位置． 如图3，在区域''AA B B 内任取一点P （x , y ）．①若y 保持不变，显然P 离门越近，APB ∠②若x 保持不变，作PF AB ⊥垂足为F. ,APB APF FPB ∠=∠+∠tan tan()APB APF FPB ∴∠=∠+∠tan tan 1tan tan APF FPB APF FPB∠+∠=-∠⋅∠ 2||||||||||||||||1AF FB AF FB x x AF FB AF FB x x x++==⋅⋅--2|||||7.32,(||||)|||||||.4AF FB AB mAF FBAF FB AF FB+==++≥⋅≤由于|即|2||||tan.(||||)4AF FBAPBAF FBxx+∴∠≤+-因为x为定值，所以2||||(||||)4AF FBAF FBxx++-为定值．当且仅当||||AF FB=时，上式取等号，又以为APB∠是锐角，锐角的正切函数为增函数，所以当且仅当||||AF FB=时，∠APB最大，此时P点在x轴上．可见，在区域''AA B B内，最佳点轨迹方程为0(0110)y x=≤≤．说明：通过上面的例题，可以改变一些人这样的错误认识——离球门越近射门越好，如在图2中，点N到球门的距离比点M到球门的距离要远一些，但是，点N的射门效果要比点M的射门效果好．2．足球的球面问题——多面体中欧拉公式的应用例2 以往的足球多数是由黑、白两色皮粘合或缝制成的多面体加工而成．其中黑块皮为正五边形，白块皮为正六边形．表面之间具有下列特征：(1)黑块皮周围都是白块皮；(2)每两个相邻的多边形恰好有一条公共边；(3)每个顶点都是相邻三块皮的公共点，且为一黑二白(如图4所示)．随着科技的发展、足球运动水平的提高及人们审美观的改变，足球在皮革材料的选取、制作方法等方面都得到了大幅的改进．如本届世界杯比赛的“飞火流星”就是使用了最新科技制造的足球，该球表面采用蜂窝泡沫设计，使足球重量减轻，飞行更加快速，表面的涂层在光线的照射下会出现淡淡的金色，使足球成为真正的艺术品．但同时我们发现，其表面的正五边形和正六边形的结构特征却始终如一．(1)求题中足球球面上正五边形和正六边形的个数；（2）能否制作出与题中的足球具有相同的顶点个数、球面为正多多面体的足球？分析：(1)简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E有关系V+F-E=2（欧拉公式）．假设正五、六边形各有x、y个，则面数F=x+y．由于每条棱均为二个面的交线，棱数E265yx+=，而每个顶点均为三个面的公共点，顶点数V=365yx+．由欧拉定理，得365yx++()x y+-265yx+=2 ，①又因为每个正六边形的六条边中有三条边与正五边形相连，剩余三条边与正六边形相接，故图4有 x y 526=， ② 解①、②，可得x=12、y=20，即正五边形有12个，正六边形有20个．此时，面数为32，顶点数为60，棱边数为90．(2)多面体是指各个面均为全等的正多边形的多面体．每个正多边形各边的长和顶角分别对应相等．利用欧拉定理可以证明，球面为正多面体时，有下列五种可能：正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体（参见高中数学新教材第二册第九章）．经过计算，上述五种正多面体的顶点数均不为60，因此，不能制作出顶点数为60、球面为正多面体的足球．要想得到有60个顶点的正多面体，可以采用把正多面体的顶角截下来的办法．因为在截角时，每截下原来的一个顶角，便会产生更多的顶角．通过尝试，发现可以通过截去正二十面体的顶角，实现这样的设想．在每个顶点的棱边的31处将顶角截去，由于正二十面体有12个顶角，削去这12个顶角后，可使这12个平截的地方变成12个五边形，且剩下的面全变成六边形(一共有20个)，最后得到的将是一个由12个五边形和20个六边形组成的三十二面体．它的顶点数为60，棱边数为90，面数为32，此为足球表面的多面体结构(如图5所示)． 3．比赛的场数与得分问题——排列组合的应用例3 （1）韩日世界杯足球赛共有32支球队参赛，他们先分成8个小组进行单循环赛，决出16强，这16支球队按照确定的程序进行淘汰赛，最后决出冠、亚军和第三、四名．总共需要多少场比赛?（2） 韩日世界杯足球赛共有32支球队参赛，他们均分成8个小组进行单循环赛（每两支队伍之间赛1场），已知胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．则在小组赛结束时，一支队伍积分的不同情况为多少种？分析：（1）因为小组赛是单循环赛，8个小组需要比赛248C 场，产生16强；81决赛有8场，产生8强；41决赛有4场，产生前四名；半决赛有2场，决定冠、亚军及三、四名各有1场．因此，共有248842264C ++++=场．（2）在每一个小组内，每一支球队需进行3场比赛，而每一场比赛有3种不同的结果，也就有3种不同的得分，所以，每一支球队共有3×3=9种不同的积分情况．4．比赛结果的可能性和有奖竞猜问题——概率的应用例4 第22届世界杯赛中，中国足球首次登上世界杯赛场，由于自身实力和比赛经验的不足，在小组赛中三战全负，未能冲进16强．已知小组赛实行单循环赛，每小组4支队伍，求在小组赛中全负的概率有多大？分析：因为每一场比赛共有3种比赛结果，即胜、平、负，所以每一场失利的概率为13，由图5独立重复试验的概率可得，三场比赛全负的概率为：33333111()(1)3327C --=． 例5 在韩日世界杯足球赛期间，某电视台举办有奖竞猜活动，办法如下：（1）在小组赛前，由球迷竞猜进入16强的16支队伍；（2）在决出16强后，上一轮竞猜结果与比赛结果完全一致的球迷继续进入下一轮竞猜：竞猜进入8强的8支队伍；（3）在决出8强后，上一轮竞猜结果与比赛结果完全一致的球迷继续进入下一轮竞猜：竞猜进入4强的4支队伍；（4）在决出4强后，上一轮竞猜结果与比赛结果完全一致的球迷继续进入下一轮竞猜：竞猜一、二、三、四名．电视台规定，凡是能够参加竞猜的全过程且全部猜对的球迷，将获得由广告赞助尚提供的100万元的奖励．试问某球迷能够参加竞猜的全过程并全部猜对的可能性有多大?分析：比赛产生不同结果的可能有222222221111111111111111444444442222222222222222()()()()C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C ⋅⋅⋅⋅⋅ =8168246232⨯=⨯=110075314176（种）． 因此，某球迷参加竞猜全部猜对的可能性为1110075314176，即约为一千一百亿分之一． 可见，要想获得这一大奖还真不容易！ 5．足球经济问题——不等式的应用例7 韩日世界杯足球赛开赛之后，甲、乙两个世界杯赛纪念品销售商为了急于将世界杯赛纪念品销售出去，避免造成商品积压，采取让利销售．甲销售商采取的办法是：买满100元送10元，买满200元送30元，买满300元送50元…，以此类推，每多买100元就多送20元；乙甲、乙两个世界杯吉祥物推销商的所有商品则在原价的基础上大八五折销售．现有球迷准备购买在两销售商处原价都为m 百元（m 为正整数）的某种纪念品，去哪家购买比较合算？解：设在甲、乙两销售商处购买单价为m 百元的商品，顾客获得让利的金额分别为m a 元、m b 元，()101202010,0.1510015m m a m m b m m =-⨯=-=⨯=则.()2010155105(2),m m a b m m m m -=--=-=-1,0,;m m m m m a b a b ∴=-<∴<当时2,0,m m m m m a b a b =-=∴=当时；3,0,.m m m m m a b a b ≥->∴>当时答：当顾客购买原价为100元的纪念品时，到乙销售商处购买较合算；当顾客购买原价为200元的纪念品时，到甲乙两销售商处购买买都一样；当顾客购买原价为300元的纪念品时，到甲销售商较合算．从上面的问题我们可以发现：数学与社会生产、人们的生活及体育运动是息息相关的．如果我们能养成用数学的眼光去审视我们周围的事物，对提高我们的数学应用能力、加深对数学的理解是大有好处的．（本文发表于《成才导报》）。
世界杯中的数学问题
世界杯中的数学问题世界杯火热进行中，在观看比赛之余，也可以带孩子一起思考一下世界杯中的数学问题。
1.2022年世界杯有32支球队参加，请问冠军球队一共要参加多少场比赛？（5分）答：7场。
小组赛3场，淘汰赛4场。
2.2022年世界杯小组赛每个小组4支球队进行单循环赛，请问每个小组一共要比赛多少场？（5分）答：3+2+1=6或4×3÷2=6，即每个小组6场比赛。
3.2026年世界杯将由美加墨联合举办，世界杯参赛球队扩容为48支球队，每3支球队分为一个小组进行单循环赛，排名前两名的晋级淘汰赛，请问包括三四名决赛在内一共要进行多少场比赛？（5分）答：小组赛3×16=48场，淘汰赛16+8+4+2+1=31场，加上三四名决赛，一共80场。
4.包括三四名决赛在内，卡塔尔世界杯一共要进行多少场比赛？（5分）答：小组赛6×8=48场，淘汰赛8+4+2+1=15场，再加上一场三四名决赛，一共48+15+1=64场。
5. 2022年世界杯小组赛结束后，4支球队积分总和最大可能是多少分？（5分）答：每场比赛分出胜负得3分，积分总和最大为3×6=18分。
6. 请列出小组积分总和的所有可能。
（5分）答：12，13，14，15，16，17，18都可能。
只要将其中的一场平局改为分出胜负，积分总和就能多1分。
7. 2022年世界杯小组赛结束后，4支球队积分总和最小可能是多少分？（5分）答：每场比赛都平各得1分，一场比赛贡献2分，此时积分总和最少为2×6=12分。
8. 2022年世界杯小组赛最少获得多少分能确保小组出线？（5分）答：7分。
6分不能确保出线，比如A, B, C, D四队，D队全输，A胜B，B胜C，C胜A，则A, B, C均积6分，不能确保出线。
9. 梅西在对沙特的比赛中共跑动7829m，请问梅西整场比赛的平均时速是多少？（5分）答：7.829/1.5=5.22千米/小时。
世界杯中有关的数学问题
世界杯中有关的数学问题
，
世界杯是由各国国家足球协会的球队们举办的，一项含有丰富文化底蕴，激发热情的国际体育比赛，每届世界杯所牵扯的不仅仅是运动本身，而是运用数学思维的各种精妙应用。
首先，在世界杯比赛中，运动员的走势，以及对对手踢球的选择，都需要数学概率统计和数学概念的基础，这可以帮助运动员更好地分析运动走势，并选择最佳战术。
作为世界杯比赛的评委，他们也需要使用数学建模技巧来通过合理的打分系统来评估参赛队伍的表现。
另外，世界杯赛制比较复杂，很多国家的球队都参与其中，为了实现公平竞争，比赛组织者也要分析各支球队的实力，并制定出合理的赛程，这一点也离不开对数学的掌握。
此外，数学不仅仅体现在世界杯比赛中，该赛事的通信网络也是如此。
在进行数据传输的过程中，数据必须要得到准确的传输，这个过程要求解决丰富的数学问题。
例如，在高清图像传输和视频处理中，需要使用大量的信号处理技术，发挥数学的特性更加充分，实现高质量的传输。
通过数学的运用，不仅可以帮助体育运动员更好地进行竞技，也有助于提升世界杯的比赛品质与技术程度。
因此，数学掌握不仅仅是学习数学的必修科目，更是世界杯技术提高的不可或缺的组成部分。
数学日记——世界杯中的数学知识
2014年6月27日星期五晴
世界杯中的数学知识
郑东新区众意路小学4（3）班丁硕秋
最近大人们都在看世界杯。
今天，妈妈还说葡萄牙队要淘汰了，可我明明看见葡萄牙队赢了加纳队，怎么会淘汰呢？我觉得很纳闷，于是就上网查资料进一步的了解世界杯足球赛。
不看不知道，一看吓一跳。
找到资料一看，世界杯足球赛的程序还真不简单呢！先后要进行小组赛，1／8比赛，1／4比赛，半决赛和决赛。
先是小组赛。
参加世界杯足球赛的共有32个队。
小组赛中，共分8组，每组：32÷8＝4（队）。
在每个组中，每一队都要和另外3个队PK。
这样一来，每个组就要进行3＋2＋1＝6 场比赛。
小组赛共要比：6×8＝48（场）。
每组中的前两名进入1／8决赛，剩下的两个组将告别比赛的场地。
在1/8比赛中，共有8×2＝16支队伍，比赛都是两个队为一组，共要比：16÷2＝8（场）。
每场取胜利者进入1/4比赛。
1／4决赛共有8个队，也是两队为一组进行PK，共要比：8÷2＝4（场）。
每场的胜利者进入半决赛，也就是说1/4比赛后，会有4支队伍进入半决赛。
半决赛要比4÷2＝2（场）。
每一场的胜利者将要进行冠亚军的争夺，每一场的失败者则要为争夺第三名而战。
这样在决赛时，也要比：1＋1＝2(场)。
合起来一算，世界杯足球赛共有比：48＋8＋4＋2＋2＝64（场）。
面对这么多场的比赛，运动员、裁判员肯定很累，举办国估计也很累。
不过，世界杯带给人们的快乐也是无可估量的，这也许就是足球运动的魅力所在吧！。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
数学新课标实践：足球世界杯上的数学知识第22届卡塔尔世界杯足球赛在2022年第一次在中东国家境内举行，也是首次在北半球冬季举行。
不管是真球迷还是伪球迷，总要聊点和足球相关的事。
C罗、梅西这些巨星也就是最后一次世界杯了……其实，热闹的世界杯足球赛里蕴含着丰富的数学知识，刘老师今天就和大家聊一聊这里的数学知识，当然这里既包括小学生知道的数学知识，也有高等数学知识。
我们边看球边学数学，寓教于乐、两不耽误。
年月日知识世界杯足球赛每四年举行一届，每个举办的年份都是平年。
1930年举办第一届世界杯。
1930、1934、1938、1950、1954、1958、1962、1966、1970、1974、1978、1982、1986、1990、1994、1998、2002、2006、2010、2014、2018年、2022年，今年的世界杯是第22届。
这些年都是平年，因为这些数都不能整除4，所以是平年；那么四年之后还是平年。
每届世界杯基本都在举办年的6月上旬或中旬开幕，7月上旬或中旬结束（但本次世界杯由于卡塔尔夏季气温太高，特放在11-12月比赛，气温合适。
），历时一个月左右；今年召开的世界杯是第22届世界杯，1930年召开了第一届世界杯，中间因为第二次世界大战停办了两届。
这里学生不仅学习了年月日的知识，还了解了足球世界杯的历史。
2022年卡塔尔世界杯比赛将会进行28天，从2022年11月21日（北京时间）开始，到2022年12月18日结束。
本次世界杯的揭幕战将于当地时间11月20日19时（北京时间11月21日0时）进行，由东道主卡塔尔对阵厄瓜多尔。
可见，卡塔尔当地时间和北京时间相差5小时，中国北京是在东八区时区，卡塔尔是东三区时区。
所以，不少比赛在当地是黄金时间开始，在中国就要到夜里才能看到。
排列组合知识参加卡塔尔世界杯足球赛的国家共有32个（俗称32强），每四支球队为一组，在第一轮单循环赛中，每个国家都必须而且只能分别和本小组的其它各国进行一场比赛，赛出16强后，进入淘汰赛，每两个国家用一场比赛定胜负，产生8强、4强、2强，最后决出冠亚军、第3、4名。
至此，本届世界杯的所有比赛结束。
根据以上信息，算一算，世界杯的足球赛全程共有几场？这是一道小学的数学问题，其实涉及到排列组合问题，数学书中有相关的数学知识“计算比赛场次”。
要解决上面的这个问题，先要弄清楚单循环赛、双循环赛、淘汰赛。
单循环赛：所有参加比赛的队均能相遇一次，每两队之间只赛一场。
双循环赛：双循环是所有参加比赛的队均能相遇两次，最后按各队在两个循环的全部比赛中的积分、得失分率排列名次。
淘汰赛：输了就出局，赢了继续比赛。
2022卡塔尔世界杯以卡塔尔世界杯为例，32支球队共分成8组。
每组4支球队。
每组进行单循环赛，前2名晋级。
以A组为例，每支球队要和剩下的球队比赛一场，所以比3场。
所以每组需要比3+2+1=6（场）或4×3÷2=6（场）。
这里，可以用画图、列表、连线等方法得出结果。
这里卡塔尔——厄瓜多尔和厄瓜多尔——卡塔尔是同一场比赛。
如果是双循环赛，那么就是有主客场，卡塔尔——厄瓜多尔和厄瓜多尔——卡塔尔是就应该两场比赛。
所以有4×3=12（场）。
如果n个队进行单循环赛，每个队要进行（n-1）场比赛，所以共进行n(n-1)÷2场比赛；如果n个队进行双循环赛，要共进行n(n-1)场比赛。
如果n个队进行淘汰赛，进行（n-1）场比赛。
1支球队最少进行几场比赛？一支球队，在世界杯至少要进行3场比赛。
因为小组赛是单循环赛，需要和剩下3支球队都比赛一场。
2002年中国队进入韩日世界杯，虽然一球未进，一分未得，但也要比赛3场。
一支球队，在世界杯最多能进行几场比赛？其实，就是要在世界杯夺冠，需要进行几场比赛？从图中可以看出，总共7场比赛，其中小组赛三场 16强 8强 4强冠军赛。
那在世界杯中有几支球队进行7场比赛？可不止冠亚军球队，由于世界杯规则需要决出三四名，所以前4名球队，都要进行7场。
世界杯这些球队分别进行几场比赛？16支球队只进行3场比赛，就被淘汰回家；8支球队进行4场比赛，进入16强后多比赛一场，淘汰；4支球队进行5场比赛，进入8强后多比赛一场，淘汰；进入4强的4支球队都进行7场比赛；先半决赛各赛一场；进入决赛的两支球队再赛一场决出冠军；未进入决赛的两支球队争夺3、4名也要进行一场。
世界杯的足球赛全程共有几场？回到开始的问题，现在应该清楚了。
自1998年世界杯足球赛决赛阶段由24支球队扩充为32支球队参加以来，每一届都要进行共64场比赛。
世界杯的比赛分为小组赛和淘汰赛。
小组赛是单循环赛，每小组4支球队，进行6场比赛；8个组共进行8×6=48（场）比赛；每组前2名进入淘汰赛，共16队，决出冠军，需要16-1=15场，还要决出第三、四名，又多了一场，淘汰赛共15+1=16场。
一共有48+16=64场。
足球构造中的数学传统的英式足球是由黑、白两色共32块皮革，采用蜂巢式缝制方法缝制而成。
读到这，相信会有不少的读者的会问：为什么是32块皮革？为此，先给大家解读一下传统足球的构造。
足球虽然是球体但实际上是由黑、白两色皮革勃合或缝制成的多面体加工而成的。
其中黑色皮为正五边形，白色皮为正六边形，表面之间具有下列特征：①黑色皮周围都是白色皮；②每两个相邻的多边形恰好有一条公共边；③每个顶点都是三块皮的公共点，且为一黑二白。
依中学数学教材，简单多面体的顶点数、棱数及面数的关系为：V+F-E=2（欧拉定理）。
假设黑、白两色各有x，y块，则面数F=x+y；由于每条棱均为两个面的交线，所以棱数E=(5x+6y)/2；每个顶点均为三个面的公共点，所以顶点数V=(5x+6y)/3。
由欧拉定理，有(x+y)+(5x+6y)/3-(5x+6y)/2=2（①）又因为每块白色皮对应的六边形中有三条边与其他白色皮相连，剩余三条边与黑色皮相连，故6y/2=5x（②）解①②式可得x=12,y=20，即黑色皮有12块，白色皮有20块。
我们知道，正多面体只有五种：正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体，这五种正多面体的顶点数均不是60，因此，都不是足球表面的结构。
要想得到有60个顶点的多面体，可以采用把正多面体的顶角截下来的办法。
因为在截角时，每截下来原来的一个顶角，便会产生更多的顶角。
通过尝试，发现对正二十面体利用平截的方法截角，可以实现这样的设想。
在每个顶点的棱边的处将顶角截去，由于正二十面体有12个顶角，削去这12个顶角后，可使这12个平截的地方变成12个五边形，且剩下的面全变成六边形（一共有20个），最后得到的将是一个由12个五边形和20个六边形组成的三十二面体。
它的顶点数为60，棱边数为90，面数为32，此为足球表面的多面体结构（如下所示）。
另外，12块正五边形和20块正六边形拼成一个完美无缺的“三十二面体”球面，象征着参加世界杯决赛的32支队伍从五大洲、四大洋汇聚在一起，共同交流文化、切磋球技、展示风采，并以此促进足球运动的不断发展。
足球场上的几何知识足球场必须是绿色，必须是长方形，两条较长的叫做边线(touch line)，长度90-120米；较短的叫做端线(goal line)，长度45-90米。
国际比赛标准是边线100-110米，端线64-75米。
场地被中线(halfway line)划分为两个半场，中线的中点(centre mark)处做一个中心标记，以中点为圆心，9.15米(10码)为半径画圆，称为中圈(centre circle)。
国际足联规定的标准足球场场地大小为105米*68米，面积为7140平方米，周长为346米。
那么1km2相当于多少个标准足球场的大小？1000000÷7140≈140（个），以足球场为参考，对于建立1平方千米的量感有好处。
世界杯出现预测情况足球比赛，肯定有不少预测帝。
大家都热衷于预测结果，甚至会有这样的彩票。
另外小组出线问题也是大家讨论的话题，但是所有的预测只是一种基于以往数据和结果之下的数学演算，或者是某种规则之下数学计算出的“理论值”。
按照世界杯足球赛小组赛的规则，每个小组4个队进行单循环比赛，每个队有3场比赛，小组共有6场比赛。
每场比赛胜队得3分，负队得0分，平局时两队各得1分。
小组赛结束后，积分最高的两队出线。
如果积分相同，则净胜球多的球队胜出。
问积几分小组肯定出线或基本出线？先做个假设：假设每场比赛的胜、平、负出现的概率相同，都为1/3。
首先，积7分肯定出线。
因为每场比赛后两队得分之和或者为2分（即打平），或者为3分（有胜负）。
所以小组6场比赛后各队的积分总和不超过18分。
如果一支球队积7分，剩下的3个队得分总和不会超过11分，不可能再有两支球队的积分大于或等于7分，所以这支球队一定出线。
其次，积6分或5分也基本出线。
因为，如果一支球队积6分，一般情况下是会出线的。
只有在三支球队同积6分，一支球队积0分的情况下，有一支积6分的球队才会被淘汰。
设A胜B、C，负D，D不可能积0分，只有B、C可能积0分，共二种情况，条件概率为2/27。
三队同积6分，A队名列第三的可能性为1/3，所以，A队名列第三的条件概率为2/81，即积6分出线的概率为79/81。
同理积5分出线的概率也为79/81。
最后，积4分或3分也有出线的可能。
不过积2分或1分或0分的都不可能出线。
一起享受世界杯足球场上的数学知识还有很多，这里只是简单地说了其中一些浅显的数学知识。
我们在享受世界杯足球盛宴的同时，不妨也思考一下，了解规则，享受过程，也发现数学知识无处不在。