2018-2019学年辽宁省大连市甘井子区八年级(上)期末数学试卷解析版
2018-2019学年辽宁省大连市甘井子区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题 1．（3分）若分式有意义，则x的取值范围是（ ） A．x≠1 B．x≠﹣1 C．x＝1 D．x＝﹣1 2．（3分）如图，△ABD≌△CDB，则AB＝（ ）
A．AD B．CD C．BC D．BD 3．（3分）下列轴对称图形中，对称轴最少的是（ ）
A．等边三角形 B．正方形 C．五角星 D．圆 4．（3分）有长为10，7，5，2的四根木条，选其中三根组成三角形的是（ ） A．10，7，5 B．10，7，2 C．10，5，2 D．7，5，2 5．（3分）下列运算，结果正确的是（ ） A．b2•b＝b2 B．（a2）3＝a5 C．（﹣2x2）4＝16x8 D．m9÷m9＝m
6．（3分）如果一个多边形的内角和等于它的外角和，那么这个多边形是（ ） A．六边形 B．五边形 C．四边形 D．三角形 7．（3分）如图，∠1＝∠2，若添加一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ABD的是（ ）
A．∠3＝∠4 B．∠C＝∠D C．BC＝BD D．AC＝AD 8．（3分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A．x（x﹣1）＝x2﹣x B．3mx﹣6my＝3m（x﹣2y）
C．x2+7x+6＝x（x+7）+6 D．6a6＝3a3•3a2
9．（3分）不改变分式的值，使分式的分子和分母不含“﹣“号，正确的是（ ） A．＝ B．
C． D． 10．（3分）如图的三角形纸片中，BC＝a，AC＝b，AB＝c，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折为BD，则△AED的周长为（ ）
A．﹣a+b+c B．a+b﹣c C．a﹣b+c D．a+b+c 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（3分）分解因式：2a（b+c）﹣3（b+c）＝ ． 12．（3分）如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AD＝3，则CD＝ ．
13．（3分）计算：3﹣2＝ ．
14．（3分）如图，AB∥CD，且AC⊥BD，垂足为E，∠BAC＝α°，则∠BDC＝ °（用含α的式子表示）．
15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD是∠ABC的角平分线，则S△BCD：S△ABD＝ ． 16．（3分）如图，某小区规划在长，宽分别为4x，3x的长方形场地上，修建三条互相垂直且宽均为y米的甬道（单位：m），其余阴影部分种草，则阴影部分的面积为 （用含x、y的式子表示，并计算出最终结果．）
三、解答题 17．（9分）先化简，再求值：（2x+1）2+x（x﹣1）﹣（x+1）（x﹣1），其中x＝1． 18．（9分）已知：如图，D是AB上一点，E是AC上的一点，BE、CD相交于点F，∠A＝62°，∠ACD＝35°，∠ABE＝20°．求：（1）∠BDC的度数； （2）∠BFD的度数．
19．（9分）如图，已知∠CAE是△ABC的外角，∠1＝∠2，AD∥BC，求证：AB＝AC． 20．（12分）（1）计算：÷+． （2）解方程． 四、解答题 21．（9分）如图，AB＝CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，CE＝BF．求证：AE＝DF．
22．（9分）A、B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg，A型机器人搬 运900kg原料所用时间与B型机器人搬运600kg原料所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少千克化工原料？ 23．（10分）【观察】 51×49＝（）2﹣（）2
102×98＝（）2﹣（）2 2001×1999＝（）2﹣（）2 【发现】根据阅读回答问题 （1）请根据上面式子的规律填空： 998×1002＝ 2﹣ 2
（2）在上述乘法运算中，设第一个因数为m，第二个因数为n，请用有m、n的符号语言写出你所发现的规律，并证明． 【应用】请运用【发现】中总结的规律计算：59.8×60.2 五、解答题[本题共3小题，24题11分，25、26题各12分，共35分） 24．（11分）某小麦改良品种后平均每公顷增加产量a吨，原来产m吨小麦的一块土地，现在小麦的总产量增加了20吨． （1）当a＝0.8，m＝100时，原来和现在小麦的平均每公顷产量各是多少？ （2）请直接接写出原来小麦的平均每公顷产量是 吨，现在小麦的平均每公顷产量是 吨；（用含a、m的式于表示） （3）在这块土地上，小麦的改良品种成熟后，甲组收割完需n小时，乙组比甲组少用0.5小时就能收割完，求两组一起收割完这块麦田需要多少小时？ 25．（12分）阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，E是BC的中点，AE、DE分别平分∠DAB、∠CDA．求证：AD＝AB+CD． 小明经探究发现，在AD上截取AF＝AB，连接EF（如图2），从而可证△AEF≌△AEB，使问题得到解决． （1）请你按照小明的探究思路，完成他的证明过程； 参考小明思考问题的方法，解决下面的问题： （2）如图3，△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，点D为边AC上任意一点（不与点A、B重合），以BD为腰作等腰直角△BDE，∠DBE＝90°．过点E作BE⊥EG交BA的延长线于点G，过点D作DF⊥BD，交BC于点F，连接FG，猜想EG、DF、FG之间的数量关系，并证明． 26．（12分）如图，将Rt△ABO放在平面直角坐标系中，点A、B分别在y轴、x轴上，∠BAO＝30°，BC是∠ABO的角平分线，交y轴于点C（0，﹣2），CD⊥AB，垂足为D
（1）求BC的长度． （2）点P（0，n）是线段AO上的任意一点（点P不与A、C、O重合），以BP为边，在BD的下方画出∠BPE＝60°，PE交CD的延长线于点E，在备用图中画出图形，并求CE的长（用含n的式子表示）． 2018-2019学年辽宁省大连市甘井子区八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1．【解答】接：由题意，得 x﹣1≠0， 解得x≠1， 故选：A． 2．【解答】解：∵△ABD≌△CDB， ∴AB＝CD， 故选：B． 3．【解答】解：等边三角形有三条对称轴，正方形有四条对称轴，五角星有五条对称轴，圆有无数条对称轴， 综上所述，对称轴条数最少的是等边三角形． 故选：A． 4．【解答】解：A、∵7+5＞10， ∴5，7，10可以构成三角形，故此选项符合题意； B、∵7+2＜10， ∴2，7，10无法构成三角形，故此选项不符合题意； C、∵5+2＜10， ∴2，5，10无法构成三角形，故此选项不符合题意； D、∵5+2＝7， ∴2，5，7无法构成三角形，故此选项不符合题意； 故选：A． 5．【解答】解：A．b2•b＝b3，故本选项不合题意；
B．（a2）3＝a6，故本选项不合题意；
C．（﹣2x2）4＝16x8，故本选项符合题意；
D．m9÷m9＝1，故本选项不合题意．
故选：C． 6．【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意列方程得， （n﹣2）•180°＝360°， n﹣2＝2， n＝4． 故选：C． 7．【解答】解：∵∠3＝∠4， ∴∠ABD＝∠ABC， A、AB＝AB，∠1＝∠2，∠ABD＝∠ABC，由ASA可以判定△ABC≌△ABD，不符合题意； B、∠1＝∠2，∠C＝∠D，AB＝AB，由AAS可以判定△ABC≌△ABD，不符合题意； C、∠1＝∠2，AB＝AB，BC＝BD，不能判定△ABC≌△ABD，符合题意； D、AC＝AD，∠1＝∠2，AB＝AB，由SAS可以判定△ABC≌△ABD，不符合题意； 故选：C． 8．【解答】解：A、是整式的乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意； B、属于因式分解，故本选项符合题意； C、不属于因式分解，故本选项不符合题意； D、不属于因式分解，故本选项不符合题意； 故选：B． 9．【解答】解：A、＝，故本选项正确；
B、＝﹣，故本选项错误； C、＝，故本选项错误； D、﹣＝，故本选项错误； 故选：C． 10．【解答】解：由折叠的性质可知，DC＝DE，BE＝BC＝a， ∵AB＝c， ∴AE＝AB﹣BE＝c﹣a， △AED的周长＝AD+AE+DE＝AC+AE＝b+c﹣a， 故选：A． 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 11．【解答】解：原式＝（b+c）（2a﹣3）， 故答案为：（b+c）（2a﹣3）． 12．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线， ∴CD＝AD＝3； 故答案为：3． 13．【解答】解：3﹣2＝．故答案为．
14．【解答】解：∵AC⊥BD，∠BAC＝α°， ∴∠ABE＝90°﹣α°， 又∵AB∥CD， ∴∠BDC＝∠ABE＝90°﹣α°， 故答案为：（90﹣α）． 15．【解答】解：作DH⊥AB于H．
∵BD平分∠ABC，DC⊥BC，DH⊥AB， ∴DC＝DH， ∵∠DHA＝90°，∠A＝30°， ∴AD＝2DH， ∴AD＝2DC， ∴S△BCD：S△ADB＝1：2． 故答案为1：2． 16．【解答】解：由题可得，阴影部分的面积为（3x﹣y）（4x﹣2y）＝12x2﹣10x+2y，
故答案为：12x2﹣10x+2y． 三、解答题 17．【解答】解：原式＝4x2+4x+1+x2﹣x﹣（x2﹣1），
＝4x2+4x+1+x2﹣x﹣x2+1，
＝4x2+3x+2，
2018-2019学年辽宁省大连市甘井子区八年级(下)期末数学试卷
2018-2019学年辽宁省大连市甘井子区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项正确）1．（3分）某校八年级（2）班第一组女生的体重（单位：kg）：35，36，36，42，42，42，45，则这组数据的众数为（）A．45B．42C．36D．352．（3分）如图，在▱ABCD中，AC＝8，则AO的长为（）A．2B．4C．6D．83．（3分）已知直角三角形的两条直角边长分别为1和4，则斜边长为（）A．3B．C．D．54．（3分）下列二次根式中是最简二次根式的为（）A．B．2C．D．5．（3分）如图，一次函数y＝（k﹣1）x+1的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，则k的取值范围是（）A．k≥1B．k＞1C．k≤1D．k＜16．（3分）某校准备从甲，乙、丙，丁四个科技小组中选出一组，参加区中小学科技创新竞赛，表格记录了各组平时成绩的平均数（单位：分）及方差（单位：分2）：甲乙丙丁平均数92989891方差1 1.20.9 1.8若要选出一个成绩好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是（）A．甲B．乙C．丙D．丁7．（3分）一个矩形的围栏，长是宽的2倍，面积是30m2，则它的宽为（）A．m B．2m C．m D．2m8．（3分）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA＝OD，∠OAD＝55°，则∠OAB的度数为（）A．35°B．40°C．45°D．50°9．（3分）如图，小明为了测量校园里旗杆AB的高度，将测角仪CD竖直放在距旗杆底部B点5m的位置，在D处测得旗杆顶端A的仰角为60°，若测角仪的高度是1.6m，则旗杆AB的高度约为（）（精确到0.1m，参考数据：＝1.73）A．8.6m B．8.7m C．10.2m D．10.3m10．（3分）甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品，春节期间两家商场都让利酬宾，如图是购买甲、乙两家商场该商品的实际金额y1，y2（元）与原价x（元）的函数图象，下列说法正确的是（）A．当0＜x＜600时，选甲更省钱B．当x＝200时，甲，乙实际金额一样C．当x＝600时，选乙更省钱D．当x＞600时，选甲更省钱二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）下表是某校女子羽毛球队队员的年龄分布；年龄/岁13141516人数1121则该校女子排球队队员年龄的中位数为岁．12．（3分）计算：＝．13．（3分）如图，在△ABC中，BC＝5，AC＝12，AB＝13，则S△ABC＝．14．（3分）如图，直线y1＝x+m和y2＝2x﹣n的交点是A，过点A分别作x轴y轴的垂线，则不等式x+m≤2x﹣n的解集为．15．（3分）某公司招聘员工一名，对甲、乙两位应试者进行了面试和笔试，他们的成绩（百分制）如下表所示；应试者面试笔试甲8690乙9283若公司将面试成绩、笔试成绩分别赋予6和4的权，则被录取的人是．16．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于点H，则BH＝．三、解答题（共10小题，满分102分）17．（9分）计算：（1）×÷．（2）﹣+（4+）（4﹣）．18．（9分）如图，在△ABC中，AB＝10，AD＝6，BD＝8，AC＝6，求△ABC的面积．19．（9分）当自变量x取何值时，函数y＝x+1与y＝5x+17的值相等？这个函数值是多少？20．（12分）某校为了解八年级男生立定跳远测试情况，随机抽取了部分八年级男生的测试成绩进行统计，根据评分标准，将他们的成续分为优秀，良好、及格、不及格四个等级以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．根据以上信息，解答下列问题：（1）被调查的男生中，成绩等级为不及格的男生人数有人，成绩等级为良好的男生人数占被调查男生人数的百分比为%；（2）被调查男生的总数为人，条形统计图中优秀的男生人数为人．21．（9分）如图，在▱ABCD中，BD是它的一条对角线，过A、C两点分别作AE⊥BD，CF⊥BD，E、F为垂足．求证：四边形AFCE是平行四边形．22．（9分）如图，一架2.5m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，∠AOB＝90°，这时AO＝2.4m，如果梯子的顶端A沿墙下滑0.4m，那么梯子底端B也外移0.4m吗？23．（10分）甲、乙两车沿直路同向匀速行驶，甲、乙两车在行驶过程中离乙车出发地的路程y（m）与出发的时间x（s）的函数关系如图1所示，两车之间的距离y（m）与出发的时间x（s）的函数关系如图2所示．（1）图2中a＝；b＝；（2）请用待定系数法求y1、y2关于x的函数解析式；（不用写自变量取值范围）（3）出发多长时间，两车相距100m．24．（11分）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形AOBC的顶点A、B在坐标轴上，点C 的坐标为（5，3）点P从点O出发，在折线段OA﹣AC上以每秒3个单位长度向终点C 匀速运动，点Q从点O出发，在折线段OB﹣BC上以每秒4个单位长度向终点C匀速运动，两点同时出发，当其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，连接PQ，设两点的运动时间为（s），线段PQ的长度的平方为d，即PQ2＝d（单位长度2），（1）当点P运动到点A时，t＝s，当点Q运动到点B时，t＝s；（2）求d关于t的函数解析式，并直接写出自变量t的取值范围．25．（12分）阅读下列材料；数学课上，老师出示了这样一个问题；如图1，正方形ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AF＝CE，探完线段AE、BE、CE之间的数量关系，并证明．某学习小组的同学经过思考，交流了自己的想法；小明：“通过观察和度量，发现∠BFE与∠BEF存在某种数量关系”；小强：“通过观察和度量，发现图1中线段BE与BF相等”小伟：“通过构造△ABG（如图2），证明三角形全等，进而可以得到线段AE、BE、CE 之间的数量关系…老师：“此题可以修改为•正方形ABCD中，点E在对角线AC上，延长BE交CD于点M，在BC上取一点N，连接DN（如图3），如果给出∠DNC、∠MBC的数量关系与CM、CN的数量关系，那么可以求出的值．（1）求证：BE＝BF；（2）探究线段AE、BE、CE之间的数量关系，并证明；（3）若∠DNC＝2∠MBC，CM＝kCN，求的值（用含k的代数式表示）．26．（12分）定义：已知点P（n，0）在x轴上，过点P作直线m∥y轴，将函数l的图象沿直线m折叠，得到新的函数l′的图象，我们称函数l′是函数l关于直线m的“相关”函数．例如：当n＝0时，函数y＝x+1的“相关”函数为y＝﹣x+1．（1）已知：一次函数y＝x﹣1．①当n＝1时，它的“相关”函数为；②当它的“相关”函数为y＝﹣x+3，则n＝；（2）如图1，直线y＝x与x轴、y轴分别交于点A、C，当n＝0时，它的“相关”函数交x轴于点B；当直线m经过点A时，点C关于直线m的对称点为D，请判断四边形ABCD的形状，并证明；（3）如图2，若n≠0，当n﹣2≤x≤n+4时，函数y＝2x﹣1的“相关”函数图象上的点到x轴距离的最小值为3，求n的值．。
大连市八年级上学期数学期末考试试卷
大连市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共11题；共22分)1. （2分）等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是（）A . 过顶点的直线B . 底边上的高C . 顶角的平分线所在的直线D . 腰上的高所在的直线2. （2分）花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000 037 mg，已知1 g＝1 000 mg，那么0.000 037 mg用科学记数法表示为（）A . 3.7×10－5 gB . 3.7×10－6 gC . 3.7×10－7 gD . 3.7×10－8 g3. （2分） (2016八上·端州期末) 计算3a·2b的值为（）A . 3abB . 6aC . 5abD . 6ab4. （2分）(2019·陕西模拟) 一次函数图象经过A（1，1），B（﹣1，m）两点，且与直线y＝2x﹣3无交点，则下列与点B（﹣1，m）关于y轴对称的点是（）A . （﹣1，3）B . （﹣1，﹣3）C . （1，3）D . （1，﹣3）5. （2分）下列从左到右的变形，哪一个是因式分解（）A . （a+b）（a﹣b）=a2﹣b2B . x2﹣y2+4y﹣4=（x+y）（x﹣y）+4（y﹣1）C . （a+b）2﹣2（a+b）+1=（a+b﹣1）2D .6. （2分）若3·9m·27m=321 ，则m的值为（）A . 3B . 4C . 5D . 67. （2分）(2012·遵义) 如图，从边长为（a+1）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a﹣1）cm的正方形（a ＞1），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（）A . 2cm2B . 2acm2C . 4acm2D . （a2﹣1）cm28. （2分）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，且AD=3，则点D到BC的距离是（）A . 3B . 4C . 5D . 69. （2分） (2019八下·沈阳期中) 如图所示，已知中，，若沿图中虚线减去，则等于（）A .B .C .D .10. （2分）(2013·深圳) 分式的值为0，则（）A . x=﹣2B . x=±2C . x=2D . x=011. （2分）如图，正三角形ABC内接于半径为2cm的圆，则AB所对弧的长为（）A .B .C .D . 或二、填空题 (共6题；共6分)12. （1分） (2018九上·长春开学考) 当 ________时，分式有意义.13. （1分） (2019八上·宽城期末) 计算：24a3b2÷3ab＝________．14. （1分） (2017七下·射阳期末) 计算： =________15. （1分） (2020八下·泰兴期末) 若，则的值为________.16. （1分） (2016八上·封开期末) △ABC中，D，E分别是BC，AD的中点，且△ABC的面积为4，则阴影部分的面积是________．17. （1分）(2018·普陀模拟) 如图,一个边长为2 的正六边形的边CD 在x 轴上,正六边形的中心M 在y 轴上,现在把这个正六边形沿x 轴无滑动的滚动一周,则顶点 A 的坐标为(________, ________),若滚动100 周,中心M 经过的路径长________.三、解答题 (共8题；共67分)18. （10分） (2018八上·定安期末) 因式分解：①5x3y－20xy3②（x－1）（x－3）－819. （10分） (2019七下·姜堰期中)（1）已知，求的值.（2）先化简再求值：，其中，.20. （2分） (2017七下·宝安期中) 如图，△ABC中,∠A=68°,∠ABC=43°, BD⊥AC,求∠DBC的度数.21. （5分） (2017八下·徐汇期末) 解方程：．22. （5分） (2019九上·宜兴期中) 先化简，再求值：，其中满足 .23. （10分） (2019七下·内乡期末) 如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE平分∠ABC，DF平分∠CDA.（1）求证：BE∥DF；（2）若∠ABC＝56°，求∠ADF的大小.24. （10分） (2019八下·盐都期中) 某公司购买了一批A、B两种型号的产品，其中A型产品的单价比B型产品的单价多6元，已知该公司用1400元购买A型产品的件数与用1160元购买B型产品的件数相等.（1）求该公司购买的A、B两种型号产品的单价各是多少元？（2）若两种型号的产品共购买了100件，且购买的总费用为3260元，求购买了多少件A型产品？25. （15分）我们规定：有一组邻边相等，且这组邻边的夹角为60°的凸四边形叫做“准筝形”．如图1，四边形ABCD中，若AB=AD，∠A=60°，则四边形ABCD是“准筝形”．（1）如图2，CH是△ABC的高线，∠A=45°，∠ABC=120°，AB=2．求CH；（2）在（1）条件下，设D是△ABC所在平面内一点，当四边形ABCD是“准筝形”时，请直接写出四边形ABCD 的面积；（3）如图3，四边形ABCD中，BC=2，CD=4，AC=6，∠BCD=120°，且AD=BD，试判断四边形ABCD是不是“准筝形”，并说明理由．参考答案一、单选题 (共11题；共22分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、二、填空题 (共6题；共6分)12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共8题；共67分)18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-3、第11 页共11 页。
2018-2019学年辽宁省大连市高新区名校联盟八年级(上)期中数学试卷解析版
2018-2019学年辽宁省大连市高新区名校联盟八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题关10小题，每小题3分，共30分，在每小恩给出的四个选项中，只有一个造项正确）1．（3分）下列“QQ表情”中属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列长度的三条线段首尾相连能组成三角形的是（）A．1，2，3B．2，3，4C．3，4，7D．4，5，104．（3分）等腰△ABC的两边长分别是2和5，则△ABC的周长是（）A．9B．9或12C．12D．7或125．（3分）平面直角坐标系中，与点（﹣5，8）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（5，﹣8）B．（﹣5，﹣8）C．（5，8）D．（8，﹣5）6．（3分）如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B＝35°，∠ACE＝60°，则∠A＝（）A．35°B．95°C．85°D．75°7．（3分）如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB＝DE，BC＝EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）A．∠BCA＝∠F B．∠B＝∠E C．BC∥EF D．∠A＝∠EDF8．（3分）如图，△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于E，∠A＝60°，∠BDC＝95°，则∠BED的度数是（）A．35°B．70°C．110°D．130°9．（3分）如图，在△ADE中，线段AE，AD的中垂线分别交直线DE于B和C两点，∠B＝α，∠C＝β，则∠DAE 的度数分别为（）A．B．C．D．10．（3分）如图，四边形ABCD是直角梯形，AB∥CD，AD⊥AB，点P是腰AD上的一个动点，要使PC+PB最小，则点P应该满足（）A．PB＝PC B．P A＝PD C．∠BPC＝90°D．∠APB＝∠DPC二.填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）若正多边形的内角和是外角和的4倍，则正多边形的边数为．12．（3分）如图，PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，PM＝PN，∠AOC＝25°，则∠AOB的度数是．13．（3分）等腰三角形顶角为110°，则它的一个底角的度数是．14．（3分）如图，△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，点E在BC的延长线上，且CE＝1，∠E＝30°，则BC ＝．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC是以C为直角顶点的直角三角形，且AC＝BC，点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（0，4），则点C的坐标为．16．（3分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD边折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A＝m°，则∠BDC等于°．（用含m的式子表示）三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分）17．（9分）在△ABC中，∠B＝∠A+10°，∠C＝30°，求△ABC各内角的度数．18．（9分）如图，已知△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，求证：BD＝CD．19．（9分）如图，点A、F、C、D在同一条直线上，已知AF＝DC，∠A＝∠D，BC∥E，求证：∠B＝∠E．20．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）（1）请画出△ABC关于y轴对称的图形；（2）写出点A，点B，点C分别关于y轴对称点的坐标；（3）计算△ABC的面积．四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）21．（9分）如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠ACB＝110°，AD是BC边上的高线，AE平分∠BAC，求∠DAE的度数．22．（9分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°．（1）教材中有这样的结论：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．请结合图1，证明该结论；（2）若将图2分割成三个全等的三角形，请你画出图形，并简单描述辅助线的作法．23．（10分）（1）如图1，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由；（2）请你直接利用（1）的结论，解决以下三个问题：①如图2，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，∠A＝40°，则∠ABX+∠ACX＝；②如图3，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE＝40°，∠DBE＝130°，求∠DCE的度数；③如图4，∠ABD，∠ACD的10等分线相交于点G1、G2…、G9，若∠BDC＝133°，∠BG1C＝70°，求∠A的度数．五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，35分24．（11分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为A（m，0）、B（0，n）且|m﹣n﹣4|+＝0，点P从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线AO匀速运动，设点P运动时间为t秒．（1）求OA、OB的长；（2）连接PB，若△POB的面积不大于4且不等于0，求t的范围；（3）过P作直线AB的垂线，垂足为C，直线PC与y轴交于点D，在点P运动的过程中，是否存在这样的点P，使△DOP≌△AOB？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．25．（12分）如图，已知BF平分△ABC的外角∠ABE，D为BF上一点，∠ABC＝∠ADC（1）如图1，图中与∠DAB相等的角是；（2）判断△ADC形状并证明；（3）如图2过点D做DH⊥AB于点，若AH＝7，BH＝1，求线段CB的长．26．（12分）阅读材料：如图1，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，点D在线段BC上，点F在CA的延长线上，且AF＝BD，连接DF交AB于点G，过点D作DE⊥AB于E，求证：EG＝AB．根据全等三角形的定义：能够完全重合的三角形是全等三角形，小明就思考出两种方法，方法一：按照△AGF 的样子，构造复制与其全等的△DGM；方法二：按照△DEG的样子，构造复制与其全等的△GFN，从而将问题解决．（1）请你选择小明的一种方法，将阅读材料中的问题解决；（2）参考小明思考问题的方法，解决下面的问题：如图2，在平面直角坐标系中，A（0，2），B（4，0），C（﹣4，0），D（0，﹣6），过D作DE⊥AB于点E，点M在线段DE上，且DM＝AB，点N为线段DM上任意一点，延长MA至P，使AP＝DN，连接PN交y轴于点Q，过点N作NH⊥y轴于点H，当点N在线段DM上运动时，△MQH面积是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．2018-2019学年辽宁省大连市高新区名校联盟八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题关10小题，每小题3分，共30分，在每小恩给出的四个选项中，只有一个造项正确）1．【解答】解：A、B、D都不是轴对称图形，C关于直线对称．故选：C．2．【解答】解：为△ABC中BC边上的高的是A选项．故选：A．3．【解答】解：根据三角形的三边关系，得A、1+2＝3，不能组成三角形，故此选项错误；B、2+3＞4，能组成三角形，故此选项正确；C、3+4＝7，不能够组成三角形，故此选项错误；D、4+5＜10，不能组成三角形，故此选项错误．故选：B．4．【解答】解：分为两种情况：①当腰是2时，三边为2，2，5，∵2+2＜5，∴不符合三角形三边关系定理，此种情况不可能；②当腰是5时，三边为2，5，5，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是2+5+5＝12；故选：C．5．【解答】解：与点（﹣5，8）关于y轴对称的点的坐标是（5，8），故选：C．6．【解答】解：∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，∠ACE＝60°，∴∠ACD＝2∠ACE＝120°，∵∠ACD＝∠B+∠A，∴∠A＝∠ACD﹣∠B＝120°﹣35°＝85°，故选：C．7．【解答】解：A、根据AB＝DE，BC＝EF和∠BCA＝∠F不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；B、∵在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS），故本选项正确；C、∵BC∥EF，∴∠F＝∠BCA，根据AB＝DE，BC＝EF和∠F＝∠BCA不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；D、根据AB＝DE，BC＝EF和∠A＝∠EDF不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误．故选：B．8．【解答】解：∵∠BDC＝∠A+∠ABD，∴∠ABD＝95°﹣60°＝35°，∵BD是∠ABC的角平分线，∴∠ABC＝2∠ABD＝70°，∵DE∥BC，∴∠BED+∠ABC＝180°，∴∠BED＝180°﹣70°＝110°．故选：C．9．【解答】解：∵∠B＝α，∠C＝β，∴∠BAC＝180°﹣α﹣β，∵线段AE，AD的中垂线分别交直线DE于B和C两点，∴BA＝BE，DA＝DC，∴∠BEA＝，∠CDA＝，∴∠DAE＝180°﹣﹣＝，故选：A．10．【解答】解：如图，作点C关于AD的对称点E，连接BE交AD于P，连接CP．根据轴对称的性质，得∠DPC＝∠EPD，根据对顶角相等知∠APB＝∠EPD，所以∠APB＝∠DPC．故选：D．二.填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．【解答】解：设这个多边形的边数是n，根据题意得，（n﹣2）•180°＝4×360°，解得n＝10，答：这个多边形的边数为10，故答案为：10．12．【解答】解：∵PM⊥OA，PN⊥OB，PM＝PN，∴OC是∠AOB的角平分线，∴∠AOB＝2∠AOC＝50°．故答案为：50°．13．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵∠A＝110°，∠A+∠∠+∠C＝180°，∴∠B＝∠C＝35°，故答案为：35°．14．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，BA＝BC，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC＝∠E＝30°，BD⊥AC，∴∠BDC＝90°，∴BC＝2DC，∵∠ACB＝∠E+∠CDE，∴∠CDE＝∠E＝30°，∴CD＝CE＝1，∴BC＝2CD＝2，故答案为215．【解答】解：作CE⊥x轴于E，CF⊥y轴于F，则∠ECF＝90°，又∠ACB＝90°，∴∠ECA＝∠FCB，在△ECA和△FCB中，，∴△ECA≌△FCB，∴CE＝CF，AE＝BF，设AE＝BF＝x，则x+1＝4﹣x，解得，x＝，∴CE＝CF＝，∴点C的坐标为（﹣，），故答案为：（﹣，）．16．【解答】解：△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝m°，∴∠B＝90°﹣∠A＝90°﹣m°，由折叠的性质可得：∠CED＝∠B＝90°﹣m°，∠BDC＝∠EDC，∴∠ADE＝∠CED﹣∠A＝90°﹣2m°，∴∠BDC＝＝＝（45+m）°．故答案为：45+m．三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分）17．【解答】解：∵在△ABC中，∠B＝∠A+10°，∠C＝30°，∴∠B+∠A＝150°，∴解得：，故∠A＝70°，∠B＝80°，∠C＝30°．18．【解答】证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，在△ABD与△ACD中，，∴△ABD≌△ACD，∴BD＝CD．19．【解答】证明：∵AF＝CD，∴AC＝DF，∵BC∥EF，∴∠ACB＝∠DFE，在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，AC＝DF，∠ACB＝∠DFE，∴△ABC≌△DEF（ASA），∴∠B＝∠E．20．【解答】解：（1）如图，△A′B′C′即为所求；（2）由图可知，A′（1，5），B′（1，0），C′（4，5）；（3）S△ABC＝×5×3＝．四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）21．【解答】解：∵∠B＝30°，∠ACB＝110°，∴∠BAC＝180°﹣30°﹣110°＝40°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠BAC＝×40°＝20°，∵∠B＝30°，AD是BC边上高线，∴∠BAD＝90°﹣30°＝60°，∴∠DAE＝∠BAD﹣∠BAE＝60°﹣20°＝40°．22．【解答】解：（1）证法一：如答图所示，延长BC到D，使CD＝BC，连接AD，易证AD＝AB，∠BAD＝60°．∴△ABD为等边三角形，∴AB＝BD，∴BC＝CD＝AB，即BC＝AB．证法二：如答图所示，取AB的中点D，连接DC，有CD＝AB＝AD＝DB，∴∠DCA＝∠A＝30°，∠BDC＝∠DCA+∠A＝60°．∴△DBC为等边三角形，∴BC＝DB＝AB，即BC＝AB．证法三：如答图所示，在AB上取一点D，使BD＝BC，∵∠B＝60°，∴△BDC为等边三角形，∴∠DCB＝60°，∠ACD＝90°﹣∠DCB＝90°﹣60°＝30°＝∠A．∴DC＝DA，即有BC＝BD＝DA＝AB，∴BC＝AB．证法四：如图所示，作△ABC的外接圆⊙D，∠C＝90°，AB为⊙O的直径，连DC有DB＝DC，∠BDC＝2∠A＝2×30°＝60°，∴△DBC为等边三角形，∴BC＝DB＝DA＝AB，即BC＝AB．（2）如图2，作∠ACB平分线交AC于点D，作DE⊥AB于点E，则△ADE≌△BDE≌△BDC由作图知∠DBC＝∠DBE＝∠A＝30°，∠AED＝∠BED＝∠C＝90°，∴AD＝BD，∴AE＝BE＝AB，又∵BC＝AB，∴AE＝BE＝BC，在△ADE、△BDE、△BDC中，∵，∴△ADE≌△BDE≌△BDC．23．【解答】解：（1）∠BDC＝∠A+∠B+∠C，理由如下：连接AD并延长至点F，如图1所示：则∠BDF＝∠BAD+∠B，∠CDF＝∠CAD+∠C，∵∠BDC＝∠BDF+∠CDF，∠BAC＝∠BAD+∠CAD，∴∠BDC＝∠A+∠B+∠C；（2）①∵△XYZ是直角三角形，∴∠BXC＝90°，由（1）得：∠BXC＝∠ABX+∠ACX+∠A，∴∠ABX+∠ACX＝∠BXC﹣∠A＝90°﹣40°＝50°，故答案为：50°；②由（1）得：∠DBE＝∠DAE+∠ADB+∠AEB，∴∠ADB+∠AEB＝∠DBE﹣∠DAE＝130°﹣40°＝90°，∴（∠ADB+∠AEB）＝45°，∴∠DCE＝（∠ADB+∠AEB）+∠DAE＝45°+40°＝85°；③由（1）得：∠BG1C＝（∠ABD+∠ACD）+∠A，∵∠BG1C＝70°，设∠A＝x°，∵∠ABD+∠ACD＝133°﹣x°，∴（133﹣x）+x＝70，解得：x＝63，∴∠A的度数为63°．五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，35分24．【解答】解：（1）∵|m﹣n﹣4|+＝0，∴m﹣n﹣4＝0，2n﹣8＝0，解得：n＝4，m＝8，∴OA＝8，OB＝4；（2）分为两种情况：①当P在线段OA上时，AP＝t，PO＝8﹣t，∴S△BOP＝×（8﹣t）×4＝﹣2t+16，∵若△POB的面积不大于4且不等于0，∴0＜﹣2t+16≤4，解得：6≤t＜8；②当P在线段AO的延长线上时，AP＝t，PO＝t﹣8，∴S△BOP＝×（t﹣8）×4＝2t﹣16，∵若△POB的面积不大于4且不等于0，∴0＜2t﹣16≤4，解得：8＜t≤10；即t的范围是6≤t≤10且t≠8；（3）当OP＝OB＝4时，①当P在线段OA上时，t＝4，②当P在线段AO的延长线上时，t＝OA+OP＝12；即存在这样的点P，使△DOP≌△AOB，t的值是4或12 25．【解答】解：（1）∵∠ABC＝∠ADC，∠BPC＝∠APD，∴∠DAB＝∠DCB，故答案为：∠DCB；（2）△ADC为等腰三角形，理由如下：在射线BE上截取BH＝BA，连接DH，在△ABD和△HBD中，，∴△ABD≌△HBD（SAS）∴DA＝DH，∠DAB＝∠H，∵∠DAB＝∠DCB，∴∠H＝∠DCB，∴DH＝DC，∴DA＝DC，即△ADC为等腰三角形；（3）作DM⊥BE于M，在△MBD和△HBD中，，∴△MBD≌△HBD（AAS），∴BM＝BH＝1，DM＝DH，在△DAH和△DCM中，，∴△DAH≌△DCM（AAS）∴CM＝AH＝7，∴CB＝CM﹣BM＝7﹣1＝6．26．【解答】解：（1）如图1，作DM∥CA交AB于M，则∠MDB＝∠C＝90°，∠AFG＝∠MDG，∵AC＝BC，∠C＝90°，∴∠CAB＝∠B＝45°，∴DM＝DB，又∵DE⊥AB，∴EB＝EM，∵AF＝BD，∴DM＝AF，在△AGF和△MGD中，，∴△AGF≌△MGD（AAS）∴AG＝GM，∴AG+GM＝BE+EM，∴EG＝AB；（2）△MQH面积为定值，过点P作PK⊥y轴于K，MR⊥y轴于R，∵OC＝OB＝4，AO⊥BC，∴BC＝8，AC＝BC，∴∠ACB＝∠ABC，∵OA＝2，OD＝6，∴AD＝8，∴BC＝AD，∵DE⊥AB，DO⊥BC，∴∠ADM＝∠CBA，在△ADM和△CBA中，，∴△ADM≌△CBA（SAS）∴∠ABC＝∠MDA，∠ACB＝∠MAD，MR＝OA＝2，∴∠P AK＝∠MAD＝∠D，在△P AK和△NDH中，，∴△P AK≌△NDH（AAS）∴AK＝DH，HN＝PK，在△PQK和△NQH中，，∴△PQK≌△NQH（AAS）∴QK＝QH，∴QH＝QK＝HK＝（AK+AH）＝（DH+AH）＝AD＝4，∴△MQH面积＝×QH×MR＝4．。
2016-2017年辽宁省大连市甘井子区八年级(上)期末数学试卷含参考答案
2016-2017学年辽宁省大连市甘井子区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）计算（）﹣1的结果是（）A．B．2C．﹣2D．﹣3．（3分）下列运算中正确的是（）A．2x+3y=5xy B．x8÷x2=x4C．（x2y）3=x6y3D．2x3•x2=2x6 4．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，CD=CB，则∠ABD的度数是（）A．15°B．20°C．30°D．60°5．（3分）如图，在等腰△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，∠ABC=72°，则∠ABD=（）A．36°B．54°C．18°D．64°6．（3分）如图，一个等边三角形纸片剪去一个角后变成一个四边形，则图中∠1+∠2的度数为（）A．180°B．220°C．240°D．300°7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD 折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A=25°，则∠ADE的度数为（）A．20°B．30°C．40°D．50°8．（3分）如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（）A．∠A=∠C B．AD=CB C．BE=DF D．AD∥BC二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．10．（3分）分解因式：3a3﹣12a=．11．（3分）若点M（a，3）和点N（2，a+b）关于x轴对称，则b的值为．12．（3分）计算：（a﹣1b2）3=．13．（3分）若x=3是分式方程=0的根，则a的值是．14．（3分）如图，△ABC中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是．15．（3分）如图，△ABC≌△DEF，点F在BC边上，AB与EF相交于点P．若∠DEF=40°，PB=PF，则∠APF=°．16．（3分）如图，边长为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为．三、解答题（17题、18题、19题每题10分，20题9分，共39分）17．（10分）计算：（1）（15x2y﹣10xy2）÷5xy（2）（4y﹣1）（5﹣y）18．（10分）先化简，再选择一个你喜欢的数字代入求值：（﹣）÷．19．（10分）如图，点F、C在BE上，BF=CE，AB=DE，∠B=∠E．求证：∠A=∠D．20．（9分）已知平面直角坐标系中，点A（﹣3，3）、B（﹣2，﹣2）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请直接写出点C的坐标为．（3）请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并直接写出A1、B1、C1的坐标．四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）21．（9分）如图，在△ABC中，AB=AC，BD、CE是腰AB、AC上的高，交于点O．（1）求证：OB=OC．（2）若∠ABC=65°，求∠COD的度数．22．（9分）列方程解应用题八年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．23．（10分）已知关于x的分式方程+=1（a≠2且a≠3）的解为正数，求字母a的取值范围．五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分）24．（11分）【阅读材料】“作差法”是常见的比较代数式大小的一种方法，即要比较代数式M、N的大小，只要作出它们的差M﹣N，若M﹣N＞0，则M＞N；若M﹣N=0，则M=N；若M﹣N＜0，则M＜N．【解决问题】如图1，把边长为a+b（a≠b）的大正方形分割成两个边长分别是a、b的小正方形及两个长方形，试比较来两个小正方形面积之和M与两个长方形面积之和N的大小．【拓展延伸】如图2，图3，△ABC中，AD⊥BC于D，AD=BC=2x﹣y，长方形EFGH中，长EH=2x ﹣y，宽EF=y，△ABC与长方形EFGH的面积分别为M、N，试比较M、N的大小，其中y＞0，x＞y且x≠y．25．（12分）如图，长方形ABCD中，AB=6cm，BC=4cm，点P从点A出发（不含点A），沿A→B→C→D运动，同时，点Q从点B出发（不含点B），沿B→C→D 运动，当点P到达点B时，点Q恰好到达点C，已知点P每秒比点Q每秒多运动1cm，当其中一点到达点D（不含点D）时，另一点停止运动．（1）求P、Q两点的速度；（2）当其中一点到达点D时，另一点距离D点cm（直接写答案）；（3）设点P、Q的运动时间为t（s），请用含t的代数式表示△APQ的面积为S （cm2），并写出t的取值范围．26．（12分）阅读下列材料：如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为边AC上一点，DA=DB，E为BD延长线上一点，∠AEB=120°，猜想AC、BE、AE的数量关系，并证明．小明的思路是：根据等腰△ADB的轴对称性，将整个图形沿着AB边的垂直平分线翻折，得到点C的对称点F，如图2，过点A作AF⊥BE，交BE的延长线于F，请补充完成此问题；参考小明思考问题的方法，解答下列问题：如图3，等腰△ABC中，AB=AC，D、F在直线BC上，DE=BF，连接AD，过点E作EG∥AC交FH的延长线于点G，∠DFG+∠D=∠BAC．（1）探究∠BAD与∠CHG的数量关系；（2）请在图中找出一条和线段AD相等的线段，并证明．2016-2017学年辽宁省大连市甘井子区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项错误；故选：A．2．（3分）计算（）﹣1的结果是（）A．B．2C．﹣2D．﹣【解答】解：原式=2，故选：B．3．（3分）下列运算中正确的是（）A．2x+3y=5xy B．x8÷x2=x4C．（x2y）3=x6y3D．2x3•x2=2x6【解答】解：A、2x和5y不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、x8÷x2=x6，原式计算错误，故本选项错误；C、（x2y）3=x6y3，计算正确，故本选项正确；D、2x3•x2=2x5，原式计算错误，故本选项错误．4．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，CD=CB，则∠ABD的度数是（）A．15°B．20°C．30°D．60°【解答】解：∵∠A=90°，∠A=30°，∴∠ABC=90°﹣∠A=90°﹣30°=60°，∵CD=CB，∴∠CBD=45°，∴∠ABD=∠ABC﹣∠CBD=60°﹣45°=15°．故选：A．5．（3分）如图，在等腰△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，∠ABC=72°，则∠ABD=（）A．36°B．54°C．18°D．64°【解答】解：∵AB=AC，∠ABC=72°，∴∠ABC=∠ACB=72°，∴∠A=36°，∵BD⊥AC，∴∠ABD=90°﹣36°=54°．6．（3分）如图，一个等边三角形纸片剪去一个角后变成一个四边形，则图中∠1+∠2的度数为（）A．180°B．220°C．240°D．300°【解答】解：如图，∵等边三角形∴∠1+∠2=360°﹣（∠A+∠B）=360°﹣120°=240°．故选：C．7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD 折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A=25°，则∠ADE的度数为（）A．20°B．30°C．40°D．50°【解答】解：∵∠ACB=90°，∠A=25°，∴∠B=90°﹣25°=65°，∵将△CBD沿CD折叠点B恰好落在AC边上的点E处，∴∠CED=∠B=65°，由三角形的外角性质得，∠ADE=∠CED﹣∠A=65°﹣25°=40°．故选：C．8．（3分）如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（）A．∠A=∠C B．AD=CB C．BE=DF D．AD∥BC【解答】解：∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，∴AF=CE，A、∵在△ADF和△CBE中∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误；B、根据AD=CB，AF=CE，∠AFD=∠CEB不能推出△ADF≌△CBE，错误，故本选项正确；C、∵在△ADF和△CBE中∴△ADF≌△CBE（SAS），正确，故本选项错误；D、∵AD∥BC，∴∠A=∠C，∵在△ADF和△CBE中∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误；故选：B．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≠﹣4．【解答】解：当分母x+4≠0即x≠﹣4时，分式在实数范围内有意义．故答案是：x≠﹣4．10．（3分）分解因式：3a3﹣12a=3a（a+2）（a﹣2）．【解答】解：3a3﹣12a=3a（a2﹣4），=3a（a+2）（a﹣2）．故答案为：3a（a+2）（a﹣2）．11．（3分）若点M（a，3）和点N（2，a+b）关于x轴对称，则b的值为﹣5．【解答】解：∵点M（a，3）和点N（2，a+b）关于x轴对称，∴a=2，a+b=﹣3，解得：b=﹣5，故答案为为：﹣5．12．（3分）计算：（a﹣1b2）3=a﹣3b6．【解答】解：原式=a﹣3b6=．13．（3分）若x=3是分式方程=0的根，则a的值是5．【解答】解：去分母得：（a﹣2）（x﹣2）﹣x=0，把x=3代入整式方程得：a﹣2﹣3=0，解得：a=5，故答案为：514．（3分）如图，△ABC中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是10．【解答】解：∵边AB的垂直平分线交AC于点D，AC=6，BC=4，∴AD=BD，∴△BDC的周长=BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=4+6=10．故答案为：10．15．（3分）如图，△ABC≌△DEF，点F在BC边上，AB与EF相交于点P．若∠DEF=40°，PB=PF，则∠APF=80°．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠B=∠DEF=40°，∵PB=PF，∴∠PFB=∠B=40°，∴∠APF=∠B+∠PFB=80°，故答案为：80．16．（3分）如图，边长为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为70．【解答】解：∵a+b=7，ab=10，∴a2b+ab2=ab（a+b）=70．故答案为：70．三、解答题（17题、18题、19题每题10分，20题9分，共39分）17．（10分）计算：（1）（15x2y﹣10xy2）÷5xy（2）（4y﹣1）（5﹣y）【解答】解：（1）原式=3x﹣2y；（2）原式=21y﹣4y2﹣5．18．（10分）先化简，再选择一个你喜欢的数字代入求值：（﹣）÷．【解答】解：原式=[﹣]•=•=•=•=．当x=3时，原式=1．19．（10分）如图，点F、C在BE上，BF=CE，AB=DE，∠B=∠E．求证：∠A=∠D．【解答】证明：∵BF=CE，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠A=∠D．20．（9分）已知平面直角坐标系中，点A（﹣3，3）、B（﹣2，﹣2）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请直接写出点C的坐标为（1，0）．（3）请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并直接写出A1、B1、C1的坐标．【解答】解：（1）如图；（2）由图可知，C（1，0）．故答案为：（1，0）；（3）如图，△A1B1C1即为所求，A1（3，3），B1（2，﹣2），C1（﹣1，0）．四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）21．（9分）如图，在△ABC中，AB=AC，BD、CE是腰AB、AC上的高，交于点O．（1）求证：OB=OC．（2）若∠ABC=65°，求∠COD的度数．【解答】（1）证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵BD、CE是△ABC的两条高线，∴∠BEC=∠BDC=90°，在△BEC和△CDB中，，∴△BEC≌△CDB，∴∠DBC=∠ECB，BE=CD，在△BOE和△COD中，，∴△BOE≌△COD，∴OB=OC；（2）解：∵∠ABC=65°，AB=AC，∴∠A=180°﹣2×65°=50°，∴∠COD=∠A=50°．22．（9分）列方程解应用题八年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．【解答】解：设骑车学生的速度为xkm/h，由题意得，﹣=，解得：x=15．经检验：x=15是原方程的解．答：骑车学生的速度为15km/h．23．（10分）已知关于x的分式方程+=1（a≠2且a≠3）的解为正数，求字母a的取值范围．【解答】解：方程两边都乘以x（x﹣1），得x2+2﹣a=x2﹣x，解得x=a﹣2，由分式有意义，得a﹣2≠1，a﹣2≠0，解得a≠3，a≠2．由关于x的分式方程+=1（a≠2且a≠3）的解为正数，得a﹣2＞0，解得a＞2，字母a的取值范围a＞2且a≠3．五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分）24．（11分）【阅读材料】“作差法”是常见的比较代数式大小的一种方法，即要比较代数式M、N的大小，只要作出它们的差M﹣N，若M﹣N＞0，则M＞N；若M﹣N=0，则M=N；若M﹣N＜0，则M＜N．【解决问题】如图1，把边长为a+b（a≠b）的大正方形分割成两个边长分别是a、b的小正方形及两个长方形，试比较来两个小正方形面积之和M与两个长方形面积之和N的大小．【拓展延伸】如图2，图3，△ABC中，AD⊥BC于D，AD=BC=2x﹣y，长方形EFGH中，长EH=2x ﹣y，宽EF=y，△ABC与长方形EFGH的面积分别为M、N，试比较M、N的大小，其中y＞0，x＞y且x≠y．【解答】解：【解决问题】根据题意得：M=a2+b2，N=ab+ab，∴M﹣N=a2+b2﹣2ab=（a﹣b）2＞0，∴a≠b，∴（a﹣b）2＞0，∴M﹣N＞0，∴M＞N；【拓展延伸】在△ABC中，AD⊥BC于D，AD=BC=2x﹣y，∴M=BC•AD=（2x﹣y）2=2x2﹣2xy+y2，在长方形EFGH中，长EH=2x﹣y，宽EF=y，∴N=EH•EF=（2x﹣y）y=2xy﹣y2，∴M﹣N=（2x2﹣2xy+y2）﹣（2xy﹣y2）=2x2﹣2xy+y2﹣2xy+y2=2x2﹣4xy+2y2=2（x2﹣2xy+y2）=2（x﹣y）2，∵x≠y，∴（x﹣y）2＞0，∴2（x﹣y）2＞0，∴M﹣N＞0，即：M＞N．25．（12分）如图，长方形ABCD中，AB=6cm，BC=4cm，点P从点A出发（不含点A），沿A→B→C→D运动，同时，点Q从点B出发（不含点B），沿B→C→D 运动，当点P到达点B时，点Q恰好到达点C，已知点P每秒比点Q每秒多运动1cm，当其中一点到达点D（不含点D）时，另一点停止运动．（1）求P、Q两点的速度；（2）当其中一点到达点D时，另一点距离D点1cm（直接写答案）；（3）设点P、Q的运动时间为t（s），请用含t的代数式表示△APQ的面积为S （cm2），并写出t的取值范围．【解答】解：（1）∵当点P到达点B时，点Q恰好到达点C，∴P、Q两点的速度之比为：6：4=3：2，设点P的速度是3xcm/s，则点Q的速度是2xcm/s，由题意得，3x﹣2x=1，解得，x=1，∴点P的速度是3cm/s，则点Q的速度是2cm/s；（2）点P到达点D所需的时间为：（6+4+6）÷3=s，点Q到达点D所需的时间为：（6+4）÷2=5s，∴点Q先到达点D，则点P距离D点16﹣3×5=1cm，故答案为：1；（3）当0≤t≤2时，AP=3t，BQ=2t，∴△APQ的面积为S=×AP×BQ=3t2，当2＜t≤时，BP=3t﹣6，CP=10﹣3t，CQ=2t﹣4，QD=10﹣2t，∴△APQ的面积为S=6×4﹣×6×（3t﹣6）﹣×4×（10﹣2t）﹣×（10﹣3t）×（2t﹣4）=3t2﹣21t+42，当＜t≤5时，PQ=6﹣（3t﹣10）﹣[6﹣（2t﹣4）]=6﹣t，∴△APQ的面积为S=×PQ×AD=12﹣2t．26．（12分）阅读下列材料：如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为边AC上一点，DA=DB，E为BD延长线上一点，∠AEB=120°，猜想AC、BE、AE的数量关系，并证明．小明的思路是：根据等腰△ADB的轴对称性，将整个图形沿着AB边的垂直平分线翻折，得到点C的对称点F，如图2，过点A作AF⊥BE，交BE的延长线于F，请补充完成此问题；参考小明思考问题的方法，解答下列问题：如图3，等腰△ABC中，AB=AC，D、F在直线BC上，DE=BF，连接AD，过点E 作EG∥AC交FH的延长线于点G，∠DFG+∠D=∠BAC．（1）探究∠BAD与∠CHG的数量关系；（2）请在图中找出一条和线段AD相等的线段，并证明．【解答】解：阅读材料，如图2中，结论：AC=BE+AE．理由如下，∵DA=DB，∴∠DAB=∠DBA，∵AF⊥BF，∴∠F=∠C=90°，在△ABF和△BAC中，，∴△ABF≌△BAC，∴AC=BF，∵∠AEB=120°=∠F+∠FAE，∴∠FAE=30°，∴EF=AE，∴AC=BF=BE+EF=BE+AE，∴AC=BE+AE．问题：（1）如图3中，∵∠ACD=∠D+∠CAD，∠D+∠CFG=∠BAC，∴∠CHG=∠CFH+∠FCH=∠CFH+∠D+∠CAD=∠BAC+∠CAD=∠BAD，∴∠CHG=∠BAD．（2）结论：AD=FG．理由如下，如图3中，延长BF到R，使得BR=CD，连接AR，作AJ∥CD交EG的延长线于J，连接FJ．∵AJ∥CE，AC∥JE，∴四边形ACEJ，四边形ACGK是平行四边形，∴AJ=CE，AC=JE，∵AB=CA，∴JE=AB，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ABR=∠ACD，在△ABR和△ACD中，，∴△ABR≌△ACD，∴AR=AD，∵BR=CD，BF=ED，第21页（共22页）∴FR=CE=AJ，EF=BD，∵AJ∥RF，∴四边形ARFJ是平行四边形，∴JF=AR=AD，在△ABD和△JEF中，，∴△ABD≌△JEF，∴∠1=∠BAD，∵∠BAD=∠CHG=∠2，∴∠1=∠2，∴FG=FJ，∴AD=FG．第22页（共22页）。
辽宁省大连市中山区2018-2019学年第一学期八年级期末数学试卷
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2018-2019学年辽宁省大连市甘井子区八年级(下)期末数学试卷
2018-2019学年辽宁省大连市甘井子区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.某校八年级（2）班第一组女生的体重（单位：kg）：35，36，36，42，42，42，45，则这组数据的众数为（）A. 45B. 42C. 36D. 352.如图，在▱ABCD中，AC=8，则AO的长为（）A. 2B. 4C. 6D. 83.已知直角三角形的两条直角边长分别为1和4，则斜边长为（）A. 3B.C.D. 54.下列二次根式中是最简二次根式的为（）A. B. 2 C. D.5.如图，一次函数y=（k-1）x+1的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，则k的取值范围是（）A. k≥1B. k＞1C. k≤1D. k＜16.某校准备从甲，乙、丙，丁四个科技小组中选出一组，参加区中小学科技创新竞赛，2若要选出一个成绩好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁7.一个矩形的围栏，长是宽的2倍，面积是30m2，则它的宽为（）A. mB. 2mC. mD. 2m8.如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA=OD，∠OAD=55°，则∠OAB的度数为（）A. 35°B. 40°C. 45°D. 50°9.如图，小明为了测量校园里旗杆AB的高度，将测角仪CD竖直放在距旗杆底部B点5m的位置，在D处测得旗杆顶端A的仰角为60°，若测角仪的高度是1.6m，则旗杆AB的高度约为（）（精确到0.1m，参考数据：=1.73）A. 8.6mB. 8.7mC. 10.2mD. 10.3m10.甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品，春节期间两家商场都让利酬宾，如图是购买甲、乙两家商场该商品的实际金额y1，y2（元）与原价x（元）的函数图象，下列说法正确的是（）A. 当0＜x＜600时，选甲更省钱B. 当x=200时，甲，乙实际金额一样C. 当x=600时，选乙更省钱D. 当x＞600时，选甲更省钱二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.下表是某校女子羽毛球队队员的年龄分布；则该校女子排球队队员年龄的中位数为岁．12.计算：= ______ ．13.如图，在△ABC中，BC=5，AC=12，AB=13，则S△ABC=______．14.如图，直线y1=x+m和y2=2x-n的交点是A，过点A分别作x轴y轴的垂线，则不等式x+m≤2x-n的解集为______．15.某公司招聘员工一名，对甲、乙两位应试者进行了面试和笔试，他们的成绩（百分若公司将面试成绩、笔试成绩分别赋予和的权，则被录取的人是．16.如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于点H，则BH=______．三、解答题（本大题共10小题，共102.0分）17.计算：（1）×÷．（2）-+（4+）（4-）．18.如图，在△ABC中，AB=10，AD=6，BD=8，AC=6，求△ABC的面积．19.当自变量x取何值时，函数y=x+1与y=5x+17的值相等？这个函数值是多少？20.某校为了解八年级男生立定跳远测试情况，随机抽取了部分八年级男生的测试成绩进行统计，根据评分标准，将他们的成续分为优秀，良好、及格、不及格四个等级以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．根据以上信息，解答下列问题：（1）被调查的男生中，成绩等级为不及格的男生人数有______人，成绩等级为良好的男生人数占被调查男生人数的百分比为______%；（2）被调查男生的总数为______人，条形统计图中优秀的男生人数为______人．21.如图，在▱ABCD中，BD是它的一条对角线，过A、C两点分别作AE⊥BD，CF⊥BD，E、F为垂足．求证：四边形AFCE是平行四边形．22.如图，一架2.5m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，∠AOB=90°，这时AO=2.4m，如果梯子的顶端A沿墙下滑0.4m，那么梯子底端B也外移0.4m吗？23.甲、乙两车沿直路同向匀速行驶，甲、乙两车在行驶过程中离乙车出发地的路程y（m）与出发的时间x（s）的函数关系如图1所示，两车之间的距离y（m）与出发的时间x（s）的函数关系如图2所示．（1）图2中a=______；b=______；（2）请用待定系数法求y1、y2关于x的函数解析式；（不用写自变量取值范围）（3）出发多长时间，两车相距100m．24.如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形AOBC的顶点A、B在坐标轴上，点C的坐标为（5，3）点P从点O出发，在折线段OA-AC上以每秒3个单位长度向终点C匀速运动，点Q从点O出发，在折线段OB-BC上以每秒4个单位长度向终点C匀速运动，两点同时出发，当其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，连接PQ，设两点的运动时间为（s），线段PQ的长度的平方为d，即PQ2=d（单位长度2），（1）当点P运动到点A时，t=______s，当点Q运动到点B时，t=______s；（2）求d关于t的函数解析式，并直接写出自变量t的取值范围．25.阅读下列材料；数学课上，老师出示了这样一个问题；如图1，正方形ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AF=CE，探完线段AE、BE、CE之间的数量关系，并证明．某学习小组的同学经过思考，交流了自己的想法；小明：“通过观察和度量，发现∠BFE与∠BEF存在某种数量关系”；小强：“通过观察和度量，发现图1中线段BE与BF相等”小伟：“通过构造△ABG（如图2），证明三角形全等，进而可以得到线段AE、BE、CE之间的数量关系…老师：“此题可以修改为•正方形ABCD中，点E在对角线AC上，延长BE交CD 于点M，在BC上取一点N，连接DN（如图3），如果给出∠DNC、∠MBC的数量关系与CM、CN的数量关系，那么可以求出的值．（1）求证：BE=BF；（2）探究线段AE、BE、CE之间的数量关系，并证明；（3）若∠DNC=2∠MBC，CM=kCN，求的值（用含k的代数式表示）．26.定义：已知点P（n，0）在x轴上，过点P作直线m∥y轴，将函数l的图象沿直线m折叠，得到新的函数l′的图象，我们称函数l′是函数l关于直线m的“相关”函数．例如：当n=0时，函数y=x+1的“相关”函数为y=-x+1．（1）已知：一次函数y=x-1．①当n=1时，它的“相关”函数为______；②当它的“相关”函数为y=-x+3，则n=______；（2）如图1，直线y=x与x轴、y轴分别交于点A、C，当n=0时，它的“相关”函数交x轴于点B；当直线m经过点A时，点C关于直线m的对称点为D，请判断四边形ABCD的形状，并证明；（3）如图2，若n≠0，当n-2≤x≤n+4时，函数y=2x-1的“相关”函数图象上的点到x轴距离的最小值为3，求n的值．2018-2019学年辽宁省大连市甘井子区八年级（下）期末数学试卷答案和解析【答案】1. B2. B3. C4. B5. D6. C7. A8. A9. D10. D11. 1512. 2013. 3014. x≥215. 乙16. 3.617. 解：（1）原式÷=15；（2）原式．18. 解：∵AB=10，AD=6，BD=8，∴BD2+AD2=62+82=102=AB2，∴△ABD是直角三角形，∴AD⊥BC，在Rt△ACD中，CD，∴S△ABC•AD，答：△ABC的面积是42．19.当x y=x+1与y=5x+17的值相等，这个函数值是-15．20. 3 24 50 2821. 证明：连接AC交BD于点O，∵四边形ABCD为平行四边形，∴OA=OC，OD=OB，AD∥BC，AD=BC，∴∠ADE=∠CBF，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AED=∠CFB，在△AED和△CFB中∴△AED≌△CFB（AAS），∴DE=BF，∴OD-DE=OB-BF，即OE=OF，∴四边形AFCE是平行四边形．22. 解：∵Rt△OAB中，AB=2.5m，AO=2.4m，∴OB m；同理，Rt△OCD中，∵CD=2.5m，OC=2.4-0.4=2m，∴OD m，∴BD=OD-OB=1.5-0.7=0.8（m）．答：梯子底端B向外移了0.8米．23. 100 50024. 1解：（1，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠BAF=∠BCE=45°，∵AF=CE，∴△ABF≌△CBE（SAS），∴BE=BF；（2）结论：AE2+CE2=2BE2，如图2，过点B作BG⊥BE，且BG=BE，连接AG、EG，则∠GBE=90°，∠ABG=∠CBE，∵AB=BC，BG=BE，∴△ABG≌△CBE（SAS），∴AG=CE，∠BAG=∠BCE=45°，∴∠EAG=∠BAC+∠BAG=90°，∴BG2+BE2=GE2=AG2+AE2，即AE2+CE2=2BE2；（3）如图3，延长DC至N′，使CN=CN′，连接BN′，设∠MBC=α，CN=CN′=a，则∠DNC=2α，CM=ka，MN′=CM+CN′=（k+1）a，∵四边形ABCD为正方形，∴CD=BC，∠DCN=∠BCN′=90°，∠BMC=90°-α，∠NDC=90°-2α，∴△CDN≌△CBN′（SAS），∴DN=BN′，∠DNC=∠BN′C=2α，∠NDC=∠N′BC=90°-2α，∴∠MBN′=∠MBC+∠N′BC=90°-α，∴∠BMC=∠MBN′，∴MN′=BN′=DN=（k+1）a，26. y=-x+1 2【解析】1. 解：数据42出现了3次最多为众数．故选：B．众数是一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义求出这组数的众数即可．本题属于基础题，考查了确定一组数据的众数的能力．2. 解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，∵AC=8，∴AO=4，故选：B．利用平行四边形的对角线互相平分求解即可．考查了平行四边形的性质，解题的关键是了解平行四边形的对角线互相平分，比较简单．3.故选：C．根据在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方进行计算即可．此题主要考查了勾股定理，关键是掌握勾股定理内容．4. AB、是最简二次根式，正确；CD故选：B．根据最简二次根式的概念进行判断即可．本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．5. 解：∵一次函数y=（k-1）x+1的图象经过第一、二、四象限，∴k-1＜0，∴k＜1．故选：D．观察函数图象，由一次函数图象经过第一、二、四象限可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围．本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k＜0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限”是解题的关键．6. 解：由表格中的数据可知，乙、丙的平均数一样，是最高的，丙的方差小，比较稳定，故选：C．根据表格中的数据和方差越小越稳定，可以解答本题．本题考查方差\算术平均数，解答本题的关键是明确题意，利用方差的知识解答．7. 解：∵2倍，面积是30m2，∴m）．故选：A．根据长是宽的2倍，长方形的面积=长×宽，可得：长方形的宽的平方的2倍是30m2，据此求出它的宽为多少即可．此题主要考查了算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．8. 解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵OA=OD，∴AC=BD，∴四边形ABCD是矩形，∴∠DAB=90°，∵∠OAD=55°，∴∠OAB=∠DAB-∠OAD=35°故选：A．根据矩形的判定得到四边形ABCD是矩形，由矩形的性质求出∠DAB，代入∠OAB=∠DAB-∠OAD求出即可．本题考查了矩形的判定和性质，能根据矩形的性质求出∠DAB的度数是解此题的关键．9. 解：如图，过D作DE⊥AB于E，则四边形BCDE是矩形，BE=CD=1.6m．∵在D处测得旗杆顶端A的仰角为60°，∴∠ADE=60°，∵BC=DE=5m，∴AE=DE•tan60°m，∴AB=AE+BE≈8.65+1.6≈10.3m．故选：D．过D作DE⊥AB于E，则四边形BCDE是矩形，BE=CD=1.6m．解直角三角形ADE求出AE，那么AB=AE+BE，代入数据即可解决问题．本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．10. 解：完善直线y=x，如图所示．A、观察图形，可知：当0＜x＜600时，y1＞y2，∴当0＜x＜600时，选乙更省钱，选项A不符合题意；B、当x=200时，y1=200，y2＜200，∴当x=200时，甲，乙实际金额不一样，选项B不符合题意；C、当x=600时，y1=y2=480，∴当x=600时，选甲、乙的钱数意义，选项C不符合题意；D、观察图形，可知：当x＞600时，y1＜y2，∴当x＞600时，选甲更省钱，选项D符合题意．故选：D．完善直线y=x，观察三个函数图象的上下位置关系，逐一判定四个选项的正误，由此即可得出结论．本题考查了函数的图象，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．11. 解：将5个同学的年龄从小到大排序为13，14，15，15，16，因此处在第3位的数是15，因此中位数是15岁，故答案为：15．将这5个同学的年龄从小到大排序后处在第3位的数就是中位数，考查中位数的意义，将一组数据从小到大排序后，处在中间位置的一个数或两个数的平均数即为中位数．12. 解：原式=2=20．故答案为：20．先把根号外面的数划到根号里面，再根据数的乘方法则进行计算即可．本题考查的是二次根式的乘除法，熟知二次根式的乘法法则是解答此题的关键．13. 解：由于AB2=BC2+AC2，∴△ABC是直角三角形，∴∠C=90°，∴S△ABC12×5=30，故答案为：30由勾股定理的逆定理可知△ABC是直角三角形，最后利用三角形面积公式即可求出答案．本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理的逆定理，本题属于基础题型．14. 解：∵直线y1=x+m和y2=2x-n的交点是A（2，3），∴不等式x+m≤2x-n的解集为x≥2，故答案为：x≥2．根据两直线的交点坐标结合函数的图象直接写出答案即可．考查了一次函数与一元一次不等式的知识，解题的关键是能够根据交点坐标确定不等式的解集．15. 解：甲的平均成绩，乙的平均成绩=88.4，乙的平均成绩高于甲的平均成绩，乙被录取．故答案为乙．根据题意先算出甲、乙两位应聘者的加权平均数，再进行比较，即可得出答案．此题考查了加权平均数的计算公式，解题的关键是：计算平均数时按6和4的权进行计算．16. 解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA=OC=4，OB=OD=3，AC⊥BD，在Rt△AOB中，AB，∵S菱形ABCD AC•BD，S菱形ABCD=DH•AB，∴DH•6•8，∴DH．∴BH故答案为：3.6先根据菱形的性质得OA=OC=4，OB=OD=3，AC⊥BD，再利用勾股定理计算出AB=5，AC•BD=DH•AB，再解关于DH的方程，进而利用勾股定理解答即可．本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形的面积等于对角线乘积的一半．17. （1）先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算；（2）先利用平方差公式计算，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18. 根据AB=10，BD=6，AD=8，利用勾股定理的逆定理求证△ABD是直角三角形，再利用勾股定理求出CD的长，然后利用三角形面积公式即可得出答案．此题主要考查学生对勾股定理和勾股定理的逆定理的理解和掌握，解答此题的关键是利用勾股定理的逆定理求证△ABD是直角三角形．19. 根据函数值相等，自变量相等，可得方程组，根据解方程组，可得答案．本题考查了函数值，利用了函数值相等，自变量相等得出方程组是解题关键．20. 解：（1）被调查的男生中，成绩等级为不及格的男生人数有3人，成绩等级为良好的男生人数占被调查男生人数的百分比为24%，故答案为：3，24；（2）被调查男生的总数为3÷6%=50（人），成绩等级为良好的男生有50×24%=12（人），所以条形统计图中优秀的男生人数为50-7-3-12=28（人），故答案为：50，28．（1）根据条形图和扇形图得出答案即可；（2）被调查男生的总数=3÷6%，求出即可；求出成绩等级为良好的男生，再求出答案即可．本题考查了频率分布直方图，用样本估计总体，扇形统计图，读图时要全面细致，同时，解题方法要灵活多样，切忌死记硬背，要充分运用数形结合思想来解决由统计图形式给出的数学实际问题．21. 连接AC交BD于点O，由平行四边形的性质可证明△AED≌△CFB，则可求得DE=BF，从而可求得OE=OF，可证得结论．本题主要考查平行四边形的判定和性质，掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键，即①两组对边分别平行四边形⇔平行四边形，②两组对边分别相等的四边形⇔平行四边形，③一组对边平行且相等的四边形⇔平行四边形，④两组对角分别相等的四边形⇔平行四边形，⑤对角线互相平分的四边形⇔平行四边形．22. 先根据勾股定理求出OB的长，再根据梯子的长度不变求出OD的长，根据BD=OD-OB即可得出结论．本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．23. 解：（1）根据题意可知，图2中a=100；b=500．故答案为：100；500；（2）设y2=k2x，根据题意得2500=100k2，解得，k2=25，、y2关于x的函数解析式分别为：y1=20x+500，y2=25x；1（3）由题意可知，y1-y2=100，∴20x+500-25x=100，解得x=80，∴出发80s，两车相距100m．（1）根据图象解答即可；（2）运用待定系数法解答即可；（3）根据（2）的结论列方程解答即可．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．24. 解：（1）∵矩形AOBC的顶点A、B在坐标轴上，点C的坐标为（5，3）∴点A（0，3），点B（5，0），∴AO=3，BO=5，∴当点P运动到点A时，t s，当点Q运动到点B时，t，故答案为：1（2）如图1，当点P在AO上，点Q在OB上时，即0＜t≤1时，在Rt△OPQ中，OP=3t，OQ=4t，∴PQ2=OP2+OQ2=9t2+16t2=25t2，∴d=25t2；如图2，当点P在AO上，点Q在OB上时，即1＜t过点P作PD⊥OD，垂足为D，∵四边形AOBC是矩形，∴∠AOB=∠OAC=90°=∠PDO，∴四边形APDO是矩形，∴PD=AO=3，AP=OD，∵AP=3t-3，∴OD=3t-3，∴DQ=4t-（3t-3）=3+t，在Rt△PDQ中，PQ2=PD2+DQ2，∴d=9+（t+3）2=t2+6t+18；如图3，当点P在AC上，点Q在BC t≤2时，-4t=8-4t，∴在Rt△PCQ中，PQ2=PC2+CQ2，∴d=（8-3t）2+（8-4t）2=25t2-112t+128综上所述：d（1）由矩形的性质可得AO=3，BO=5，由时间=路程÷速度，可求解；（2）分三种情况讨论，由矩形的性质和勾股定理可求解；本题是四边形综合题，考查矩形的判定和性质，勾股定理，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．25. （1）证△ABF≌△CBE即可得；（2）作BG⊥BE，且BG=BE，连接AG、EG，证△ABG≌△CBE得AG=CE，∠BAG=∠BCE=45°，从而知∠EAG=∠BAC+∠BAG=90°，得出BG2+BE2=GE2=AG2+AE2．（3）延长DC至N′，使CN=CN′，连接BN′，设∠MBC=α，CN=CN′=a，则∠DNC=2α，CM=ka，MN′=CM+CN′=（k+1）a，证△CDN≌△CBN′得DN=BN′，∠DNC=∠BN′C=2α，∠NDC=∠N′BC=90°-2α，从而知∠MBN′=∠MBC+∠N′BC=90°-α，即可得出∠BMC=∠MBN′，MN′=BN′=DN=（k+1）a，继而得出答案．本题是相似三角形的综合问题，解题的关键是掌握正方形的性质、全等三角形和相似三角形的判定与性质及勾股定理等知识点．26. 解：（1）①当n=1时，如图3中，直线y=x-1交x轴于C（1，0），交y轴于A（0，-1），∵n=1，∴点A关于直线x=1的对称点A′（2，-1），∴直线AC′的解析式为y=-x+1；故答案为y=-x+1．②∵直线y=-x+3交x轴于（3，0），点（1，0）和点（3，0）的中点为（2，0），∴n=2．故答案为2．（2）如图2中，四边形ABCD是菱形．理由：∵直线y x轴于A（-1，0），交y轴于C（0A，B关于原点对称，∴B（1，0），∴AB=2，CB，∵C，D关于直线x=-1对称，∴D（-2∴CD=2，AD，∴AD=CD=AB=CB，∴四边形ABCD是菱形．（3）如图2-1中，当n∵M（n+4，3）与N（n-4，3）关于直线x=n对称，∴3=2（n-4）-1，解得n=6．如图2-2中，当n∵M（n+2，-3）与N（n-2，-3）关于直线x=n对称，∴-3=2（n+2）-1，解得n=-3．综上所述，满足条件的n的值为6或-3．（1）①根据“相关”函数的定义，取两个特殊点，利用待定系数法解决问题即可．②求出两个函数与x轴的交点坐标的中点坐标即可．（2）根据题意求出四边形的边长即可判断．（3）分两种情形：①如图2-1中，当n2-2中，当n利用待定系数法解决问题即可．本题属于一次函数综合题，考查了待定系数法，“相关”函数的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考创新题型．。
辽宁省大连市普兰店区2018-2019学年八年级上期末测试数学试题
2018-2019学年度第一学期期末测试八年级数学试卷注意事项:1.请在答题卡上作答,在试卷上作答无效；2本试卷16页,五道大题,25道小题。
满分150分。
考试时间90分钟,闭卷考试。
一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分)1.线段AB 的垂直平分线上一点P 到A 点的距离PA=5,则点P 到B 点的距离PB 等于（ ）A.5=PBB.5＞PBC.5＜PBD.无法确定2.四边形内角和是（ ）A.180°B.360°C.480°D.540°3.已知△ABC 的三条边长都是整数,其中两条边长分别为，、21==b a 则第三条边长c 等于（）A.1B.2C.3D.1或24.下列各个式子运算的结果是58a 的是（ ）A.3262a a +B.()322aC.2788a a -D.442a a ⋅5.下列因式分解,其中正确的是（ ）A.()22396-=--x x xB.()222a x a x -=-C.()62622-=-x x x xD.()()12232--=+-x x x x6.把分式226128b a ba -约分结果是（ ） A.b a 44- B.b a 43- C.b a 324- D.b a 323-7.如图,在△ABC 与△BAD 中,AC=BD,若使△ABC ≌△BAD,还需要增加下列一个条件（ ）A.∠C=∠DB.∠BAC=∠ABDC.AE=BED.CE=DE8.如图,正五边形 ABCDE 中,直线l 过点B ，且l ⊥ED ，下列说法正确的有:①l 是线段AC 的垂直平分线；②∠BAC=36°；③正五边形 ABCDE 有五条对称轴. （ ）A.①②B.①③C.②③D.①②③9.如果分式44422+--x x x 的值为0，则x 的值为（ ） A.2- B.2 C.2± D.不存在10.如图，在直角坐标系中，点A 的坐标为(3,-2)，直线MN ∥x 轴且交y 轴于点C(0,1），则点A 关于直线MN 的对称点的坐标为（ ）A.(-2,3)B.(-3,-2)C.(3,4)D.(3,2)二、填空题(本题共6小题,每小题3分,共18分)11.如图，在△ABC 中，∠BAC=35°，延长AB 到点D ，∠CBD=65°，过顶点A 作AE ∥BC ，则∠CAE=________°.12.如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD ⊥AB ，垂足是D ，若AB=8cm ，则AD=__cm.13.已知，，3201922-==-x y y x 则=+y x _______.14.如图，△ABC ≌△DEC ，其中AB 与DE 是对应边，AC 与DC 是对应边，若∠A=∠30°，∠CEB=70°，则∠ACD=_____°.15.假期,某校为了勤工俭学,要完成整个A 小区的绿化工作。
辽宁省锦州市2018-2019学年八年级(上)期末数学试卷(含解析)
2018-2019学年辽宁省锦州市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的；本题共8个小题，每小题2分，共16分）1．下列各实数为无理数的是（）A．B．C．﹣0.1D．﹣2．若是关于x、y的方程x+ay＝3的解，则a值为（）A．1B．2C．3D．43．在下列图形中，由条件∠1+∠2＝180°不能得到AB∥CD的是（）A．B．C．D．4．为了了解阳光居民小区“全民健身”活动的开展情况，某志愿者随机调查了该小区50名成年居民一周的体育锻炼时间，并将数据进行整理后绘制成如图所示的统计图，则这50人一周体育锻炼时间的众数是（）A．6小时B．20人C．10小时D．3人5．如图，这是用面积为24的四个全等的直角三角形△ABE，△BCF，△CDG和△DAH拼成的“赵爽弦图”，如果AB＝10，那么正方形EFGH的边长为（）A．1B．2C．3D．46．估计×+的运算结果应在自然数（）A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间7．均匀地向如图所示的容器中注满水，下列图象中，能反映在注水过程中水面高度h随时间t变化的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．8．如图，已知一次函数y＝kx+2的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，与正比例函数y＝x交于点C，已知点C的横坐标为2，下列结论：①关于x的方程kx+2＝0的解为x＝3；②对于直线y ＝kx+2，当x＜3时，y＞0；③对于直线y＝kx+2，当x＞0时，y＞2；④方程组的解为，其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④二、填空题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分）9．8的立方根是．10．我校八年一班甲、乙两名同学10次投篮命中的平均数均为7，方差＝1.45，＝2.3，教练想从中选一名成绩较稳定的同学加入校篮球队，那么应选．11．将直线y＝2x+4沿y轴向下平移3个单位，则得到的新直线所对应的函数表达式为．12．2018年6月14日，第21届世界杯足球赛在俄罗斯举行．小李在网上预定了小组赛和决赛两个阶段的门票共10张，总价为15800元，其中小组赛门票每张850元，决赛门票每张4500元，若设小李预定了小组赛门票x张，决赛门票y张，根据题意，可列方程组为．13．对于函数y＝（m﹣2）x+1，若y随x的增大而增大，则m的取值范围．14．如图，∠A＝80°，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，则∠BOC＝°．15．在一次爱心捐款中，某班有40名学生拿出自己的零花钱，有捐5元、10元、20元、50元的．右图反映了不同捐款的人数比例，那么这个班的学生平均每人捐款元．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A1，A2，A3，…分别在x轴上，点B1，B2，B3，…分别在直线y＝x上，△OA1B1，△B1A1A2，△B1B2A2，△B2A2A3，△B2B3A3…，都是等腰直角三角形，如果OA1＝1，则点A2019的坐标为．三、解答题（本大题共2个题，17题8分，18题6分，共14分）17．计算：（1）﹣3﹣（2）（﹣）2•（5+2）18．用适当的方法解方程组：四、解答题（本大题共3个题，19题8分，20，21题各6分，共20分）19．随着我国经济社会的发展，人民对于美好生活的追求越来越高．某社区为了了解家庭对于文化教育的消费情况，随机抽取部分家庭，对每户家庭的文化教育年消费金额进行问卷调查，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表．组別家庭年文化教育消费金额x（元）户数A x≤500036B5000＜x≤1000027C10000＜x≤15000mD15000＜x≤2000033E x＞2000030请你根据统计图表提供的信息，解答下列问题：（1）本次被调查的家庭有户，表中m＝；（2）请说明本次调查数据的中位数落在哪一组？（3）在扇形统计图中，D组所在扇形的圆心角为多少度？（4）这个社区有2500户家庭，请你估计年文化教育消费在10000元以上的家庭有多少户？20．如图，在平面直角坐标中，△ABC各顶点都在小方格的格点上．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB1最短，画出图形并写出P点的坐标．21．已知，如图，AB∥CD，∠BCF＝180°，BD平分∠ABC，CE平分∠DCF，∠ACE＝90°．求证：AC⊥BD请将下列证明过程中的空格补充完整．证明：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠DCF．（）∵BD平分∠ABC，CE平分∠DCF，∴∠2＝∠ABC，∠4＝∠DCF．（）∴．∴BD∥CE．（）∴．（两直线平行，内错角相等）∵∠ACE＝90°，∴∠BGC＝90°，即AC⊥BD．（）五、解答题（本大题共2个题，每题8分，共16分）22．某校组织八年级师生共420人参观纪念馆，学校联系租车公司提供车辆，该公司现有A，B两种座位数不同的车型，如果租用A种车3辆，B种车5辆，则空余15个座位：如果租用A种车5辆，B种车3辆，则有15个人没座位（1）求该公司A，B两种车型各有多少个座位？（2）若A种车型的日租金为260元辆，B种车型的日租金为350元辆，怎样租车能使得座位恰好坐满且租金最少？最少租金是多少？（请直接写出答案）23．某种水泥储存罐的容量为25m3，它有一个输入口和一个输出口．从某时刻开始，只打开输入口，匀速向储存罐内注入水泥，3min后，再打开输出口，匀速向运输车输出水泥，又经过2.5min水泥储存罐注满．已知水泥储存罐内的水泥量y（m3）与时间x（min）之间的函数图象如图所示．（1）求每分钟向储存罐内注入的水泥量；（2）当3≤x≤5.5时，求y与x之间的函数关系式；（3）水泥储存罐每分钟向运输车输出的水泥量是多少立方米？六、解答题（本大题共2个题，每题9分，共18分）24．我们定义：在一个三角形中，如果一个角的度数是另一个角度数的3倍，那么这样的三角形我们称之为“和谐三角形”．如：三个内角分别为105°，40°，35°的三角形是“和谐三角形”概念理解：如图1，∠MON＝60°，在射线OM上找一点A，过点A作AB⊥OM交ON于点B，以A为端点作射线AD，交线段OB于点C（点C不与O，B重合）（1）∠ABO的度数为，△AOB（填“是”或“不是”）“和谐三角形”；（2）若∠ACB＝80°，求证：△AOC是“和谐三角形”．应用拓展：如图2，点D在△ABC的边AB上，连接DC，作∠ADC的平分线交AC于点E，在DC上取点F，使∠EFC+∠BDC＝180°，∠DEF＝∠B．若△BCD是“和谐三角形”，求∠B的度数．25．如图，直线y＝x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C与点A关于y轴对称．（1）求直线BC的函数表达式；（2）设点M是x轴上的一个动点，过点M作y轴的平行线，交直线AB于点P，交直线BC于点Q，连接BM．①若∠MBC＝90°，求点P的坐标；②若△PQB的面积为，请直接写出点M的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的；本题共8个小题，每小题2分，共16分）1．下列各实数为无理数的是（）A．B．C．﹣0.1D．﹣【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．【解答】解：A．＝2，是整数，属于有理数；B．是分数，属于有理数；C．﹣0.1是有限小数，即分数，属于有理数；D．﹣是无理数；故选：D．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．若是关于x、y的方程x+ay＝3的解，则a值为（）A．1B．2C．3D．4【分析】把x、y的值代入方程，得出一个关于a的意义一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：∵是关于x、y的方程x+ay＝3的解，∴代入得：2+a＝3，解得：a＝1，故选：A．【点评】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能得出一个关于a的一元一次方程是解此题的关键．3．在下列图形中，由条件∠1+∠2＝180°不能得到AB∥CD的是（）A．B．C．D．【分析】在三线八角的前提下，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．据此判断即可．【解答】解：A、∠1的对顶角与∠2的对顶角是同旁内角，它们互补，所以能判定AB∥CD；B、∠1的对顶角与∠2是同旁内角，它们互补，所以能判定AB∥CD；C、∠1的邻补角∠BAD＝∠2，所以能判定AB∥CD；D、由条件∠1+∠2＝180°能得到AD∥BC，不能判定AB∥CD；故选：D．【点评】本题考查了平行线的判定，解题的关键是注意平行判定的前提条件必须是三线八角．4．为了了解阳光居民小区“全民健身”活动的开展情况，某志愿者随机调查了该小区50名成年居民一周的体育锻炼时间，并将数据进行整理后绘制成如图所示的统计图，则这50人一周体育锻炼时间的众数是（）A．6小时B．20人C．10小时D．3人【分析】在这50人中，参加6个小时体育锻炼的人数最多，则众数为6小时．【解答】解：由条形统计图知锻炼时间为6小时的人数最多，有20人，所以这50人一周体育锻炼时间的众数是6小时，故选：A．【点评】本题考查众数的意义，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．5．如图，这是用面积为24的四个全等的直角三角形△ABE，△BCF，△CDG和△DAH拼成的“赵爽弦图”，如果AB＝10，那么正方形EFGH的边长为（）A．1B．2C．3D．4＝4，求4的算术平方根即可【分析】根据正方形EFGH的面积＝正方形ABCD的面积﹣4S△ABE得到结论．＝102﹣4×24＝4，【解答】解：∵正方形EFGH的面积＝正方形ABCD的面积﹣4S△ABE∴正方形EFGH的边长＝2，故选：B．【点评】本题考查了正方形的面积，三角形的面积，正确的识别图形是解题的关键．6．估计×+的运算结果应在自然数（）A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间【分析】直接利用二次根式的性质化简，进而估算出无理数的大小．【解答】解：∵×+＝2+，且4＜＜5，∴6＜2+＜7，故选：B．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确化简二次根式是解题关键．7．均匀地向如图所示的容器中注满水，下列图象中，能反映在注水过程中水面高度h随时间t变化的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】由于三个容器的高度相同，粗细不同，那么水面高度h随时间t变化而分三个阶段．【解答】解：最下面的容器较细，第二个容器最粗，那么第二个阶段的函数图象水面高度h随时间t的增大而增长缓慢，用时较长，最上面容器最大，那么用时最长．故选：A．【点评】此题主要考查了函数图象，解决本题的关键是根据容器的高度相同，每部分的粗细不同得到用时的不同．8．如图，已知一次函数y＝kx+2的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，与正比例函数y＝x交于点C，已知点C的横坐标为2，下列结论：①关于x的方程kx+2＝0的解为x＝3；②对于直线y ＝kx+2，当x＜3时，y＞0；③对于直线y＝kx+2，当x＞0时，y＞2；④方程组的解为，其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【分析】根据已知条件得到C（2，），把C（2，）代入y＝kx+2得到y＝﹣x+2，当x＝0时，y＝2，当y＝0时，x＝3，求得B（0，2），A（3，0），于是得到结论．【解答】解：∵点C的横坐标为2，∴当x＝2时，y＝x＝，∴C（2，），把C（2，）代入y＝kx+2得，k＝﹣，∴y＝﹣x+2，当x＝0时，y＝2，当y＝0时，x＝3，∴B（0，2），A（3，0），∴①关于x的方程kx+2＝0的解为x＝3，正确；②对于直线y＝kx+2，当x＜3时，y＞0，正确；③对于直线y＝kx+2，当x＞0时，y＜2，故③错误；∵C（2，），∴方程组的解为，正确；故选：B．【点评】此题主要考查了一次函数与二元一次方程组，关键是掌握二元一次方程可以化成一次函数．二、填空题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分）9．8的立方根是2．【分析】利用立方根的定义计算即可得到结果．【解答】解：8的立方根为2，故答案为：2．【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．10．我校八年一班甲、乙两名同学10次投篮命中的平均数均为7，方差＝1.45，＝2.3，教练想从中选一名成绩较稳定的同学加入校篮球队，那么应选甲．【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：∵＝1.45，＝2.3，∴＜，∴甲同学成绩稳定，故答案为：甲．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．11．将直线y＝2x+4沿y轴向下平移3个单位，则得到的新直线所对应的函数表达式为y＝2x+1．【分析】根据函数的平移规律，可得答案．【解答】解：将直线y＝2x+4向下平移3个单位，得y＝2x+4﹣3，化简，得y＝2x+1，故答案为：y＝2x+1．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，利用函数图象的平移规律：上加下减，左加右减是解题关键．12．2018年6月14日，第21届世界杯足球赛在俄罗斯举行．小李在网上预定了小组赛和决赛两个阶段的门票共10张，总价为15800元，其中小组赛门票每张850元，决赛门票每张4500元，若设小李预定了小组赛门票x张，决赛门票y张，根据题意，可列方程组为．【分析】设小李预定了小组赛门票x张，决赛门票y张，由总价＝单价×数量结合小李在网上预定了小组赛和决赛两个阶段的门票共10张总价为15800元，即可得出关于x，y的二元一次方程，此题得解．【解答】解：设小李预定了小组赛门票x张，决赛门票y张，依题意，得：．故答案为：．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．13．对于函数y＝（m﹣2）x+1，若y随x的增大而增大，则m的取值范围m＞2．【分析】根据图象的增减性来确定（m﹣2）的取值范围，从而求解．【解答】解：∵一次函数y＝（m﹣2）x+1，若y随x的增大而增大，∴m﹣2＞0，解得，m＞2．故答案是：m＞2．【点评】本题考查了一次函数的图象与系数的关系．函数值y随x的增大而减小⇔k＜0；函数值y随x的增大而增大⇔k＞0．14．如图，∠A＝80°，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，则∠BOC＝130°．【分析】先根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB，根据平分线求出∠OBC+∠OCB，根据三角形的内角和定理得出∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB），代入求出即可．【解答】解：∵∠A＝80°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝100°，∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，∴∠OBC+∠OCB＝×100°＝50°，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣50°＝130°，故答案为：130；【点评】本题考查了角平分线定义，三角形的内角和定理的应用，解此题的关键是能用∠A表示出∠OBC+∠OCB的度数．15．在一次爱心捐款中，某班有40名学生拿出自己的零花钱，有捐5元、10元、20元、50元的．右图反映了不同捐款的人数比例，那么这个班的学生平均每人捐款16元．【分析】根据扇形统计图中，各种情况所占的比例，利用加权平均数公式即可求解．【解答】解：5×60%+10×10%+20×10%+50×20%＝16元．故答案是：16．【点评】本题主要考查了加权平均数的计算，正确理解权的含义，理解公式是解题的关键．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A1，A2，A3，…分别在x轴上，点B1，B2，B3，…分别在直线y＝x上，△OA1B1，△B1A1A2，△B1B2A2，△B2A2A3，△B2B3A3…，都是等腰直角三角形，如果OA1＝1，则点A2019的坐标为（22018，0）．【分析】根据OA1＝1，△OA1B1是等腰直角三角形，得到A1和B1的横坐标为1，根据点A1在直线y＝x上，得到点B1的纵坐标，结合△B1A1A2为等腰直角三角形，得到A2和B2的横坐标为1+1＝2，同理：A3和B3的横坐标为2+2＝4＝22，A4和B4的横坐标为4+4＝8＝23，…依此类推，即可得到点A2019的横坐标，即可得到答案．【解答】解：根据题意得：A1和B1的横坐标为1，把x＝1代入y＝x得：y＝1B1的纵坐标为1，即A1B1＝1，∵△B1A1A2为等腰直角三角形，∴A1A2＝1，A2和B2的横坐标为1+1＝2，同理：A3和B3的横坐标为2+2＝4＝22，A4和B4的横坐标为4+4＝8＝23，…依此类推，A2019的横坐标为22018，纵坐标为0，即点A2019的坐标为（22018，0），故答案为：（22018，0）．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征和规律型：点的坐标，正确掌握代入法和猜想归纳思想是解题的关键．三、解答题（本大题共2个题，17题8分，18题6分，共14分）17．计算：（1）﹣3﹣（2）（﹣）2•（5+2）【分析】（1）先化简二次根式，再合并同类二次根式即可得；（2）先利用完全平方公式计算，再利用平方差公式计算可得．【解答】解：（1）原式＝4﹣﹣5＝﹣；（2）原式＝（2﹣2+3）•（5+2）＝（5﹣2）•（5+2）＝25﹣24＝1．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．18．用适当的方法解方程组：【分析】利用加减消元法求解可得．【解答】解：，①﹣②×2，得：7y＝14，解得：y＝2，将y＝2代入①，得：2x+2＝18，解得：x＝8，则方程组的解为．【点评】本题考查了二元一次方程组的解法，根据题目系数特点，可灵活选用代入法和加减法．四、解答题（本大题共3个题，19题8分，20，21题各6分，共20分）19．随着我国经济社会的发展，人民对于美好生活的追求越来越高．某社区为了了解家庭对于文化教育的消费情况，随机抽取部分家庭，对每户家庭的文化教育年消费金额进行问卷调查，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表．组別家庭年文化教育消费金额x户数（元）A x≤500036B5000＜x≤1000027C10000＜x≤15000mD15000＜x≤2000033E x＞2000030请你根据统计图表提供的信息，解答下列问题：（1）本次被调查的家庭有150户，表中m＝24；（2）请说明本次调查数据的中位数落在哪一组？（3）在扇形统计图中，D组所在扇形的圆心角为多少度？（4）这个社区有2500户家庭，请你估计年文化教育消费在10000元以上的家庭有多少户？【分析】（1）依据A组或E组数据，即可得到样本容量，进而得出m的值；（2）依据中位数为第75和76个数据的平均数，即可得到中位数的位置；（3）利用圆心角计算公式，即可得到D组所在扇形的圆心角；（4）依据家庭年文化教育消费10000元以上的家庭所占的比例，即可得到家庭年文化教育消费10000元以上的家庭的数量．【解答】解：（1）样本容量为：36÷24%＝150，m＝150﹣27﹣33﹣30＝240，故答案为：150，42；（2）中位数为第75和76个数据的平均数，而36+42+24＝87＞76，∴中位数落在C组；（3）D组所在扇形的圆心角为360°×＝792°；（4）家庭年文化教育消费10000元以上的家庭有2500×＝1450（户）．【点评】本题考查扇形统计图、用样本估计总体以及中位数的运用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．20．如图，在平面直角坐标中，△ABC各顶点都在小方格的格点上．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB1最短，画出图形并写出P点的坐标．【分析】（1）分别作出点A，B，C关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；（2）作点B1关于x轴的对称点B″，再连接AB″与x轴的交点即为所求．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，A1（2，3），B1（3，2），C1（1，1）；（2）如图所示，点P即为所求，其坐标为（1，0）．【点评】本题主要考查作图﹣轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．21．已知，如图，AB∥CD，∠BCF＝180°，BD平分∠ABC，CE平分∠DCF，∠ACE＝90°．求证：AC⊥BD请将下列证明过程中的空格补充完整．证明：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠DCF．（两直线平行，同位角相等）∵BD平分∠ABC，CE平分∠DCF，∴∠2＝∠ABC，∠4＝∠DCF．（角平分线的定义）∴∠2＝∠4．∴BD∥CE．（同位角相等，两直线平行）∴∠BGC＝∠ACE．（两直线平行，内错角相等）∵∠ACE＝90°，∴∠BGC＝90°，即AC⊥BD．（垂直的定义）【分析】根据平行线性质得出∠ABC＝∠DCF，根据平行线的判定得出BD∥CE，进而利用平行线的性质和垂直定义推出即可．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠DCF．（两直线平行，同位角相等）∵BD平分∠ABC，CE平分∠DCF，∴∠2＝∠ABC，∠4＝∠DCF．（角平分线的定义）∴∠2＝∠4．∴BD∥CE．（同位角相等，两直线平行）∴∠BGC＝∠ACE．（两直线平行，内错角相等）∵∠ACE＝90°，∴∠BGC＝90°，即AC⊥BD．（垂直的定义）故答案为：两直线平行，同位角相等；角平分线的定义；∠2＝∠4；同位角相等，两直线平行；∠BGC＝∠ACE；垂直的定义．【点评】本题考查了平行线的性质和判定，垂直定义等知识点，注意：①同位角相等，两直线平行，②两直线平行，内错角相等．五、解答题（本大题共2个题，每题8分，共16分）22．某校组织八年级师生共420人参观纪念馆，学校联系租车公司提供车辆，该公司现有A，B两种座位数不同的车型，如果租用A种车3辆，B种车5辆，则空余15个座位：如果租用A种车5辆，B种车3辆，则有15个人没座位（1）求该公司A，B两种车型各有多少个座位？（2）若A种车型的日租金为260元辆，B种车型的日租金为350元辆，怎样租车能使得座位恰好坐满且租金最少？最少租金是多少？（请直接写出答案）【分析】（1）设公司A、B两种车型各有x个座位和y个座位，由题意可列出方程组，求解即可；（2）公司A、B两种车型各有a辆和b辆，租金为w元，由题意可列方程，即可求w＝﹣a+2450，即可求最少租金．【解答】解：（1）设公司A、B两种车型各有x个座位和y个座位，根据题意得：解得答：公司A、B两种车型各有45个座位和60个座位，（2）设公司A、B两种车型各有a辆和b辆，租金为w元，根据题意得：∴w＝﹣a+2450∵45a+60b＝420∴a＝∵a，b为正整数∴b＝1，a＝8，b＝4，a＝4∴当a＝8时，w的值最小，即W＝﹣20+2450＝2430∴租该公司A、B两种车型各有8辆和1辆租金最少，最少租金为2430元．【点评】本题考查了二元一次方程的应用，找出题目中的相等关系是本题的关键．23．某种水泥储存罐的容量为25m3，它有一个输入口和一个输出口．从某时刻开始，只打开输入口，匀速向储存罐内注入水泥，3min后，再打开输出口，匀速向运输车输出水泥，又经过2.5min水泥储存罐注满．已知水泥储存罐内的水泥量y（m3）与时间x（min）之间的函数图象如图所示．（1）求每分钟向储存罐内注入的水泥量；（2）当3≤x≤5.5时，求y与x之间的函数关系式；（3）水泥储存罐每分钟向运输车输出的水泥量是多少立方米？【分析】（1）体积变化量除以时间变化量求出注入速度；（2）根据题目数据利用待定系数法求解；（3）由（2）比例系数k＝4即为两个口同时打开时水泥储存罐容量的增加速度，则输出速度为5﹣4＝1．【解答】解：（1）每分钟向储存罐内注入的水泥量为15÷3＝5立方米；（2）设y＝kx+b（k≠0）把（3，15）（5.5，25）代入，解得，∴当3≤x≤5.5时，y与x之间的函数关系式为y＝4x+3（3）由（2）可知，输入输出同时打开时，水泥储存罐的水泥增加速度为4立方米/分，则每分钟输出量为5﹣4＝1立方米；【点评】本题为一次函数实际应用问题，考查了一次函数的图象性质以及在实际问题中比例系数k代表的意义．六、解答题（本大题共2个题，每题9分，共18分）24．我们定义：在一个三角形中，如果一个角的度数是另一个角度数的3倍，那么这样的三角形我们称之为“和谐三角形”．如：三个内角分别为105°，40°，35°的三角形是“和谐三角形”概念理解：如图1，∠MON＝60°，在射线OM上找一点A，过点A作AB⊥OM交ON于点B，以A为端点作射线AD，交线段OB于点C（点C不与O，B重合）（1）∠ABO的度数为30°，△AOB是（填“是”或“不是”）“和谐三角形”；（2）若∠ACB＝80°，求证：△AOC是“和谐三角形”．应用拓展：如图2，点D在△ABC的边AB上，连接DC，作∠ADC的平分线交AC于点E，在DC上取点F，使∠EFC+∠BDC＝180°，∠DEF＝∠B．若△BCD是“和谐三角形”，求∠B的度数．【分析】（1）根据垂直的定义、三角形内角和定理求出∠ABO的度数，根据“和谐三角形”的概念判断；（2）根据“和谐三角形”的概念证明即可；应用拓展：根据比较的性质得到∠EFC＝∠ADC，根据平行线的性质得到∠DEF＝∠ADE，推出DE∥BC，得到∠CDE＝∠BCD，根据角平分线的定义得到∠ADE＝∠CDE，求得∠B＝∠BCD，根据“和谐三角形”的定义求解即可．【解答】解：（1）∵AB⊥OM，∴∠OAB＝90°，∴∠ABO＝90°﹣∠MON＝30°，∵∠OAB＝3∠ABO，∴△AOB为“和谐三角形”，故答案为：30；是；（2）证明：∵∠MON＝60°，∠ACB＝80°，∵∠ACB＝∠OAC+∠MON，∴∠OAC＝80°﹣60°＝20°，∵∠AOB＝60°＝3×20°＝3∠OAC，∴△AOC是“和谐三角形”；应用拓展：∵∠EFC+∠BDC＝180°，∠ADC+∠BDC＝180°，∴∠EFC＝∠ADC，∴AD∥EF，∴∠DEF＝∠ADE，∵∠DEF＝∠B，∴∠B＝∠ADE，∴DE∥BC，∴∠CDE＝∠BCD，∵AE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE，∴∠B＝∠BCD，∵△BCD是“和谐三角形”，∴∠BDC＝3∠B，或∠B＝3∠BDC，∵∠BDC+∠BCD+∠B＝180°，∴∠B＝36°或∠B＝．【点评】本题考查的是三角形内角和定理、“智慧三角形”的概念，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．25．如图，直线y＝x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C与点A关于y轴对称．（1）求直线BC的函数表达式；（2）设点M是x轴上的一个动点，过点M作y轴的平行线，交直线AB于点P，交直线BC于点Q，连接BM．①若∠MBC＝90°，求点P的坐标；②若△PQB的面积为，请直接写出点M的坐标．【分析】（1）先根据坐标轴上点的特点求出A，B的坐标，进而求出点C坐标，最后用待定系数法即可得出结论；（2）①设出点M的坐标，利用勾股定理求出BC2＝45，BM2＝OM2+OB2＝m2+9，MC2＝（6﹣m）2，最后用勾股定理建立方程求解，即可得出结论；②设出点M的坐标，进而得出点P，Q坐标，即：得出PQ，最后用面积公式即可得出结论．【解答】解：（1）对于y＝x+3，令x＝0，y＝3，∴B（0，3），令y＝0，∴x+3＝0，∴x＝﹣6，∴A（﹣6，0），∵点C与点A关于y轴对称，∴C（6，0），设直线BC的解析式为y＝kx+b，∴，∴，∴直线BC的解析式为y＝﹣x+3；（2）①设点M（m，0），∴P（m，m+3），∵B（0，3），C（6，0），∴BC2＝45，BM2＝OM2+OB2＝m2+9，MC2＝（6﹣m）2，∵∠MBC＝90°，∴△BMC是直角三角形，∴BM2+BC2＝MC2，∴m2+9+45＝（6﹣m）2，∴m＝﹣，∴M（﹣，0）；②设点M（n，0），∵点P在直线AB：y＝x+3上，∴P（n，n+3），∵点Q在直线BC：y＝﹣x+3上，∴Q（n，﹣n+3），∴PQ＝|n+3﹣（﹣n+3）|＝|n|，∵△PQB的面积为，＝|n|•|n|＝n2＝，∴S△PQB∴n＝±，∴M（，0）或（﹣，0）．【点评】此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，直角三角形的性质，三角形的面积公式，用方程的思想解决问题是解本题的关键．。
辽宁省锦州市2018-2019学年八年级上学期期末考试数学试题(解析版)
2018-2019学年辽宁省锦州市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的；本题共8个小题，每小题2分，共16分）1．下列各实数为无理数的是（）A．B．C．﹣0.1D．﹣2．若是关于x、y的方程x+ay＝3的解，则a值为（）A．1B．2C．3D．43．在下列图形中，由条件∠1+∠2＝180°不能得到AB∥CD的是（）A．B．C．D．4．为了了解阳光居民小区“全民健身”活动的开展情况，某志愿者随机调查了该小区50名成年居民一周的体育锻炼时间，并将数据进行整理后绘制成如图所示的统计图，则这50人一周体育锻炼时间的众数是（）A．6小时B．20人C．10小时D．3人5．如图，这是用面积为24的四个全等的直角三角形△ABE，△BCF，△CDG和△DAH拼成的“赵爽弦图”，如果AB＝10，那么正方形EFGH的边长为（）A．1B．2C．3D．46．估计×+的运算结果应在自然数（）A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间7．均匀地向如图所示的容器中注满水，下列图象中，能反映在注水过程中水面高度h随时间t变化的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．8．如图，已知一次函数y＝kx+2的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，与正比例函数y＝x交于点C，已知点C的横坐标为2，下列结论：①关于x的方程kx+2＝0的解为x＝3；②对于直线y＝kx+2，当x＜3时，y＞0；③对于直线y＝kx+2，当x＞0时，y＞2；④方程组的解为，其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④二、填空题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分）9．8的立方根是．10．我校八年一班甲、乙两名同学10次投篮命中的平均数均为7，方差＝1.45，＝2.3，教练想从中选一名成绩较稳定的同学加入校篮球队，那么应选．11．将直线y＝2x+4沿y轴向下平移3个单位，则得到的新直线所对应的函数表达式为．12．2018年6月14日，第21届世界杯足球赛在俄罗斯举行．小李在网上预定了小组赛和决赛两个阶段的门票共10张，总价为15800元，其中小组赛门票每张850元，决赛门票每张4500元，若设小李预定了小组赛门票x张，决赛门票y张，根据题意，可列方程组为．13．对于函数y＝（m﹣2）x+1，若y随x的增大而增大，则m的取值范围．14．如图，∠A＝80°，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，则∠BOC＝°．15．在一次爱心捐款中，某班有40名学生拿出自己的零花钱，有捐5元、10元、20元、50元的．右图反映了不同捐款的人数比例，那么这个班的学生平均每人捐款元．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A1，A2，A3，…分别在x轴上，点B1，B2，B3，…分别在直线y＝x上，△OA1B1，△B1A1A2，△B1B2A2，△B2A2A3，△B2B3A3…，都是等腰直角三角形，的坐标为．如果OA1＝1，则点A201917．计算：（1）﹣3﹣（2）（﹣）2•（5+2）18．用适当的方法解方程组：四、解答题（本大题共3个题，19题8分，20，21题各6分，共20分）19．随着我国经济社会的发展，人民对于美好生活的追求越来越高．某社区为了了解家庭对于文化教育的消费情况，随机抽取部分家庭，对每户家庭的文化教育年消费金额进行问卷调查，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表．户数组別家庭年文化教育消费金额x（元）A x≤500036B5000＜x≤1000027C10000＜x≤15000mD15000＜x≤2000033E x＞2000030请你根据统计图表提供的信息，解答下列问题：（1）本次被调查的家庭有户，表中m＝；（2）请说明本次调查数据的中位数落在哪一组？（3）在扇形统计图中，D组所在扇形的圆心角为多少度？（4）这个社区有2500户家庭，请你估计年文化教育消费在10000元以上的家庭有多少户？20．如图，在平面直角坐标中，△ABC各顶点都在小方格的格点上．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB1最短，画出图形并写出P点的坐标．21．已知，如图，AB∥CD，∠BCF＝180°，BD平分∠ABC，CE平分∠DCF，∠ACE＝90°．求证：AC⊥BD请将下列证明过程中的空格补充完整．证明：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠DCF．（）∵BD平分∠ABC，CE平分∠DCF，∴∠2＝∠ABC，∠4＝∠DCF．（）∴．∴BD∥CE．（）∴．（两直线平行，内错角相等）∵∠ACE＝90°，∴∠BGC＝90°，即AC⊥BD．（）五、解答题（本大题共2个题，每题8分，共16分）22．某校组织八年级师生共420人参观纪念馆，学校联系租车公司提供车辆，该公司现有A，B两种座位数不同的车型，如果租用A种车3辆，B种车5辆，则空余15个座位：如果租用A种车5辆，B种车3辆，则有15个人没座位（1）求该公司A，B两种车型各有多少个座位？（2）若A种车型的日租金为260元辆，B种车型的日租金为350元辆，怎样租车能使得座位恰好坐满且租金最少？最少租金是多少？（请直接写出答案）23．某种水泥储存罐的容量为25m3，它有一个输入口和一个输出口．从某时刻开始，只打开输入口，匀速向储存罐内注入水泥，3min后，再打开输出口，匀速向运输车输出水泥，又经过2.5min水泥储存罐注满．已知水泥储存罐内的水泥量y（m3）与时间x（min）之间的函数图象如图所示．（1）求每分钟向储存罐内注入的水泥量；（2）当3≤x≤5.5时，求y与x之间的函数关系式；（3）水泥储存罐每分钟向运输车输出的水泥量是多少立方米？六、解答题（本大题共2个题，每题9分，共18分）24．我们定义：在一个三角形中，如果一个角的度数是另一个角度数的3倍，那么这样的三角形我们称之为“和谐三角形”．如：三个内角分别为105°，40°，35°的三角形是“和谐三角形”概念理解：如图1，∠MON＝60°，在射线OM上找一点A，过点A作AB⊥OM交ON于点B，以A为端点作射线AD，交线段OB于点C（点C不与O，B重合）（1）∠ABO的度数为，△AOB（填“是”或“不是”）“和谐三角形”；（2）若∠ACB＝80°，求证：△AOC是“和谐三角形”．应用拓展：如图2，点D在△ABC的边AB上，连接DC，作∠ADC的平分线交AC于点E，在DC上取点F，使∠EFC+∠BDC＝180°，∠DEF＝∠B．若△BCD是“和谐三角形”，求∠B的度数．25．如图，直线y＝x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C与点A关于y轴对称．（1）求直线BC的函数表达式；（2）设点M是x轴上的一个动点，过点M作y轴的平行线，交直线AB于点P，交直线BC于点Q，连接BM．①若∠MBC＝90°，求点P的坐标；②若△PQB的面积为，请直接写出点M的坐标．2018-2019学年辽宁省锦州市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的；本题共8个小题，每小题2分，共16分）1．下列各实数为无理数的是（）A．B．C．﹣0.1D．﹣【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．【解答】解：A．＝2，是整数，属于有理数；B．是分数，属于有理数；C．﹣0.1是有限小数，即分数，属于有理数；D．﹣是无理数；故选：D．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．若是关于x、y的方程x+ay＝3的解，则a值为（）A．1B．2C．3D．4【分析】把x、y的值代入方程，得出一个关于a的意义一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：∵是关于x、y的方程x+ay＝3的解，∴代入得：2+a＝3，解得：a＝1，故选：A．【点评】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能得出一个关于a的一元一次方程是解此题的关键．3．在下列图形中，由条件∠1+∠2＝180°不能得到AB∥CD的是（）A．B．C．D．【分析】在三线八角的前提下，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．据此判断即可．【解答】解：A、∠1的对顶角与∠2的对顶角是同旁内角，它们互补，所以能判定AB∥CD；B、∠1的对顶角与∠2是同旁内角，它们互补，所以能判定AB∥CD；C、∠1的邻补角∠BAD＝∠2，所以能判定AB∥CD；D、由条件∠1+∠2＝180°能得到AD∥BC，不能判定AB∥CD；故选：D．【点评】本题考查了平行线的判定，解题的关键是注意平行判定的前提条件必须是三线八角．4．为了了解阳光居民小区“全民健身”活动的开展情况，某志愿者随机调查了该小区50名成年居民一周的体育锻炼时间，并将数据进行整理后绘制成如图所示的统计图，则这50人一周体育锻炼时间的众数是（）A．6小时B．20人C．10小时D．3人【分析】在这50人中，参加6个小时体育锻炼的人数最多，则众数为6小时．【解答】解：由条形统计图知锻炼时间为6小时的人数最多，有20人，所以这50人一周体育锻炼时间的众数是6小时，故选：A．【点评】本题考查众数的意义，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．5．如图，这是用面积为24的四个全等的直角三角形△ABE，△BCF，△CDG和△DAH拼成的“赵爽弦图”，如果AB＝10，那么正方形EFGH的边长为（）A．1B．2C．3D．4＝4，求4的算术平方根即可【分析】根据正方形EFGH的面积＝正方形ABCD的面积﹣4S△ABE得到结论．＝102﹣4×24＝4，【解答】解：∵正方形EFGH的面积＝正方形ABCD的面积﹣4S△ABE∴正方形EFGH的边长＝2，故选：B．【点评】本题考查了正方形的面积，三角形的面积，正确的识别图形是解题的关键．6．估计×+的运算结果应在自然数（）A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间【分析】直接利用二次根式的性质化简，进而估算出无理数的大小．【解答】解：∵×+＝2+，且4＜＜5，∴6＜2+＜7，故选：B．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确化简二次根式是解题关键．7．均匀地向如图所示的容器中注满水，下列图象中，能反映在注水过程中水面高度h随时间t变化的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】由于三个容器的高度相同，粗细不同，那么水面高度h随时间t变化而分三个阶段．【解答】解：最下面的容器较细，第二个容器最粗，那么第二个阶段的函数图象水面高度h随时间t的增大而增长缓慢，用时较长，最上面容器最大，那么用时最长．故选：A．【点评】此题主要考查了函数图象，解决本题的关键是根据容器的高度相同，每部分的粗细不同得到用时的不同．8．如图，已知一次函数y＝kx+2的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，与正比例函数y＝x交于点C，已知点C的横坐标为2，下列结论：①关于x的方程kx+2＝0的解为x＝3；②对于直线y ＝kx+2，当x＜3时，y＞0；③对于直线y＝kx+2，当x＞0时，y＞2；④方程组的解为，其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【分析】根据已知条件得到C（2，），把C（2，）代入y＝kx+2得到y＝﹣x+2，当x＝0时，y＝2，当y＝0时，x＝3，求得B（0，2），A（3，0），于是得到结论．【解答】解：∵点C的横坐标为2，∴当x＝2时，y＝x＝，∴C（2，），把C（2，）代入y＝kx+2得，k＝﹣，∴y＝﹣x+2，当x＝0时，y＝2，当y＝0时，x＝3，∴B（0，2），A（3，0），∴①关于x的方程kx+2＝0的解为x＝3，正确；②对于直线y＝kx+2，当x＜3时，y＞0，正确；③对于直线y＝kx+2，当x＞0时，y＜2，故③错误；∵C（2，），∴方程组的解为，正确；故选：B．【点评】此题主要考查了一次函数与二元一次方程组，关键是掌握二元一次方程可以化成一次函数．二、填空题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分）9．8的立方根是2．【分析】利用立方根的定义计算即可得到结果．【解答】解：8的立方根为2，故答案为：2．【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．10．我校八年一班甲、乙两名同学10次投篮命中的平均数均为7，方差＝1.45，＝2.3，教练想从中选一名成绩较稳定的同学加入校篮球队，那么应选甲．【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：∵＝1.45，＝2.3，∴＜，∴甲同学成绩稳定，故答案为：甲．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．11．将直线y＝2x+4沿y轴向下平移3个单位，则得到的新直线所对应的函数表达式为y＝2x+1．【分析】根据函数的平移规律，可得答案．【解答】解：将直线y＝2x+4向下平移3个单位，得y＝2x+4﹣3，化简，得y＝2x+1，故答案为：y＝2x+1．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，利用函数图象的平移规律：上加下减，左加右减是解题关键．12．2018年6月14日，第21届世界杯足球赛在俄罗斯举行．小李在网上预定了小组赛和决赛两个阶段的门票共10张，总价为15800元，其中小组赛门票每张850元，决赛门票每张4500元，若设小李预定了小组赛门票x张，决赛门票y张，根据题意，可列方程组为．【分析】设小李预定了小组赛门票x张，决赛门票y张，由总价＝单价×数量结合小李在网上预定了小组赛和决赛两个阶段的门票共10张总价为15800元，即可得出关于x，y的二元一次方程，此题得解．【解答】解：设小李预定了小组赛门票x张，决赛门票y张，依题意，得：．故答案为：．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．13．对于函数y＝（m﹣2）x+1，若y随x的增大而增大，则m的取值范围m＞2．【分析】根据图象的增减性来确定（m﹣2）的取值范围，从而求解．【解答】解：∵一次函数y＝（m﹣2）x+1，若y随x的增大而增大，∴m﹣2＞0，解得，m＞2．故答案是：m＞2．【点评】本题考查了一次函数的图象与系数的关系．函数值y随x的增大而减小⇔k＜0；函数值y随x的增大而增大⇔k＞0．14．如图，∠A＝80°，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，则∠BOC＝130°．【分析】先根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB，根据平分线求出∠OBC+∠OCB，根据三角形的内角和定理得出∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB），代入求出即可．【解答】解：∵∠A＝80°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝100°，∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，∴∠OBC+∠OCB＝×100°＝50°，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣50°＝130°，故答案为：130；【点评】本题考查了角平分线定义，三角形的内角和定理的应用，解此题的关键是能用∠A表示出∠OBC+∠OCB的度数．15．在一次爱心捐款中，某班有40名学生拿出自己的零花钱，有捐5元、10元、20元、50元的．右图反映了不同捐款的人数比例，那么这个班的学生平均每人捐款16元．【分析】根据扇形统计图中，各种情况所占的比例，利用加权平均数公式即可求解．【解答】解：5×60%+10×10%+20×10%+50×20%＝16元．故答案是：16．【点评】本题主要考查了加权平均数的计算，正确理解权的含义，理解公式是解题的关键．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A1，A2，A3，…分别在x轴上，点B1，B2，B3，…分别在直线y＝x上，△OA1B1，△B1A1A2，△B1B2A2，△B2A2A3，△B2B3A3…，都是等腰直角三角形，如果OA1＝1，则点A2019的坐标为（22018，0）．【分析】根据OA1＝1，△OA1B1是等腰直角三角形，得到A1和B1的横坐标为1，根据点A1在直线y＝x上，得到点B1的纵坐标，结合△B1A1A2为等腰直角三角形，得到A2和B2的横坐标为1+1＝2，同理：A3和B3的横坐标为2+2＝4＝22，A4和B4的横坐标为4+4＝8＝23，…依此类推，即可得到点A2019的横坐标，即可得到答案．【解答】解：根据题意得：A1和B1的横坐标为1，把x＝1代入y＝x得：y＝1B1的纵坐标为1，即A1B1＝1，∵△B1A1A2为等腰直角三角形，∴A1A2＝1，A2和B2的横坐标为1+1＝2，同理：A3和B3的横坐标为2+2＝4＝22，A4和B4的横坐标为4+4＝8＝23，…依此类推，A2019的横坐标为22018，纵坐标为0，即点A2019的坐标为（22018，0），故答案为：（22018，0）．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征和规律型：点的坐标，正确掌握代入法和猜想归纳思想是解题的关键．三、解答题（本大题共2个题，17题8分，18题6分，共14分）17．计算：（1）﹣3﹣（2）（﹣）2•（5+2）【分析】（1）先化简二次根式，再合并同类二次根式即可得；（2）先利用完全平方公式计算，再利用平方差公式计算可得．【解答】解：（1）原式＝4﹣﹣5＝﹣；（2）原式＝（2﹣2+3）•（5+2）＝（5﹣2）•（5+2）＝25﹣24＝1．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．18．用适当的方法解方程组：【分析】利用加减消元法求解可得．【解答】解：，①﹣②×2，得：7y＝14，解得：y＝2，将y＝2代入①，得：2x+2＝18，解得：x＝8，则方程组的解为．【点评】本题考查了二元一次方程组的解法，根据题目系数特点，可灵活选用代入法和加减法．四、解答题（本大题共3个题，19题8分，20，21题各6分，共20分）19．随着我国经济社会的发展，人民对于美好生活的追求越来越高．某社区为了了解家庭对于文化教育的消费情况，随机抽取部分家庭，对每户家庭的文化教育年消费金额进行问卷调查，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表．组別家庭年文化教育消费金额x户数（元）A x≤500036B5000＜x≤1000027C10000＜x≤15000mD15000＜x≤2000033E x＞2000030请你根据统计图表提供的信息，解答下列问题：（1）本次被调查的家庭有150户，表中m＝24；（2）请说明本次调查数据的中位数落在哪一组？（3）在扇形统计图中，D组所在扇形的圆心角为多少度？（4）这个社区有2500户家庭，请你估计年文化教育消费在10000元以上的家庭有多少户？【分析】（1）依据A组或E组数据，即可得到样本容量，进而得出m的值；（2）依据中位数为第75和76个数据的平均数，即可得到中位数的位置；（3）利用圆心角计算公式，即可得到D组所在扇形的圆心角；（4）依据家庭年文化教育消费10000元以上的家庭所占的比例，即可得到家庭年文化教育消费10000元以上的家庭的数量．【解答】解：（1）样本容量为：36÷24%＝150，m＝150﹣27﹣33﹣30＝240，故答案为：150，42；（2）中位数为第75和76个数据的平均数，而36+42+24＝87＞76，∴中位数落在C组；（3）D组所在扇形的圆心角为360°×＝792°；（4）家庭年文化教育消费10000元以上的家庭有2500×＝1450（户）．【点评】本题考查扇形统计图、用样本估计总体以及中位数的运用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．20．如图，在平面直角坐标中，△ABC各顶点都在小方格的格点上．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB1最短，画出图形并写出P点的坐标．【分析】（1）分别作出点A，B，C关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；（2）作点B1关于x轴的对称点B″，再连接AB″与x轴的交点即为所求．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，A1（2，3），B1（3，2），C1（1，1）；（2）如图所示，点P即为所求，其坐标为（1，0）．【点评】本题主要考查作图﹣轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．21．已知，如图，AB∥CD，∠BCF＝180°，BD平分∠ABC，CE平分∠DCF，∠ACE＝90°．求证：AC⊥BD请将下列证明过程中的空格补充完整．证明：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠DCF．（两直线平行，同位角相等）∵BD平分∠ABC，CE平分∠DCF，∴∠2＝∠ABC，∠4＝∠DCF．（角平分线的定义）∴∠2＝∠4．∴BD∥CE．（同位角相等，两直线平行）∴∠BGC＝∠ACE．（两直线平行，内错角相等）∵∠ACE＝90°，∴∠BGC＝90°，即AC⊥BD．（垂直的定义）【分析】根据平行线性质得出∠ABC＝∠DCF，根据平行线的判定得出BD∥CE，进而利用平行线的性质和垂直定义推出即可．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠DCF．（两直线平行，同位角相等）∵BD平分∠ABC，CE平分∠DCF，∴∠2＝∠ABC，∠4＝∠DCF．（角平分线的定义）∴∠2＝∠4．∴BD∥CE．（同位角相等，两直线平行）∴∠BGC＝∠ACE．（两直线平行，内错角相等）∵∠ACE＝90°，∴∠BGC＝90°，即AC⊥BD．（垂直的定义）故答案为：两直线平行，同位角相等；角平分线的定义；∠2＝∠4；同位角相等，两直线平行；∠BGC＝∠ACE；垂直的定义．【点评】本题考查了平行线的性质和判定，垂直定义等知识点，注意：①同位角相等，两直线平行，②两直线平行，内错角相等．五、解答题（本大题共2个题，每题8分，共16分）22．某校组织八年级师生共420人参观纪念馆，学校联系租车公司提供车辆，该公司现有A，B两种座位数不同的车型，如果租用A种车3辆，B种车5辆，则空余15个座位：如果租用A种车5辆，B种车3辆，则有15个人没座位（1）求该公司A，B两种车型各有多少个座位？（2）若A种车型的日租金为260元辆，B种车型的日租金为350元辆，怎样租车能使得座位恰好坐满且租金最少？最少租金是多少？（请直接写出答案）【分析】（1）设公司A、B两种车型各有x个座位和y个座位，由题意可列出方程组，求解即可；（2）公司A、B两种车型各有a辆和b辆，租金为w元，由题意可列方程，即可求w＝﹣a+2450，即可求最少租金．【解答】解：（1）设公司A、B两种车型各有x个座位和y个座位，根据题意得：解得答：公司A、B两种车型各有45个座位和60个座位，（2）设公司A、B两种车型各有a辆和b辆，租金为w元，根据题意得：∴w＝﹣a+2450∵45a+60b＝420∴a＝∵a，b为正整数∴b＝1，a＝8，b＝4，a＝4∴当a＝8时，w的值最小，即W＝﹣20+2450＝2430∴租该公司A、B两种车型各有8辆和1辆租金最少，最少租金为2430元．【点评】本题考查了二元一次方程的应用，找出题目中的相等关系是本题的关键．23．某种水泥储存罐的容量为25m3，它有一个输入口和一个输出口．从某时刻开始，只打开输入口，匀速向储存罐内注入水泥，3min后，再打开输出口，匀速向运输车输出水泥，又经过2.5min水泥储存罐注满．已知水泥储存罐内的水泥量y（m3）与时间x（min）之间的函数图象如图所示．（1）求每分钟向储存罐内注入的水泥量；（2）当3≤x≤5.5时，求y与x之间的函数关系式；（3）水泥储存罐每分钟向运输车输出的水泥量是多少立方米？【分析】（1）体积变化量除以时间变化量求出注入速度；（2）根据题目数据利用待定系数法求解；（3）由（2）比例系数k＝4即为两个口同时打开时水泥储存罐容量的增加速度，则输出速度为5﹣4＝1．【解答】解：（1）每分钟向储存罐内注入的水泥量为15÷3＝5立方米；（2）设y＝kx+b（k≠0）把（3，15）（5.5，25）代入，解得，∴当3≤x≤5.5时，y与x之间的函数关系式为y＝4x+3（3）由（2）可知，输入输出同时打开时，水泥储存罐的水泥增加速度为4立方米/分，则每分钟输出量为5﹣4＝1立方米；【点评】本题为一次函数实际应用问题，考查了一次函数的图象性质以及在实际问题中比例系数k代表的意义．六、解答题（本大题共2个题，每题9分，共18分）24．我们定义：在一个三角形中，如果一个角的度数是另一个角度数的3倍，那么这样的三角形我们称之为“和谐三角形”．如：三个内角分别为105°，40°，35°的三角形是“和谐三角形”概念理解：如图1，∠MON＝60°，在射线OM上找一点A，过点A作AB⊥OM交ON于点B，以A为端点作射线AD，交线段OB于点C（点C不与O，B重合）（1）∠ABO的度数为30°，△AOB是（填“是”或“不是”）“和谐三角形”；（2）若∠ACB＝80°，求证：△AOC是“和谐三角形”．应用拓展：如图2，点D在△ABC的边AB上，连接DC，作∠ADC的平分线交AC于点E，在DC上取点F，使∠EFC+∠BDC＝180°，∠DEF＝∠B．若△BCD是“和谐三角形”，求∠B的度数．【分析】（1）根据垂直的定义、三角形内角和定理求出∠ABO的度数，根据“和谐三角形”的概念判断；（2）根据“和谐三角形”的概念证明即可；应用拓展：根据比较的性质得到∠EFC＝∠ADC，根据平行线的性质得到∠DEF＝∠ADE，推出DE∥BC，得到∠CDE＝∠BCD，根据角平分线的定义得到∠ADE＝∠CDE，求得∠B＝∠BCD，根据“和谐三角形”的定义求解即可．【解答】解：（1）∵AB⊥OM，∴∠OAB＝90°，∴∠ABO＝90°﹣∠MON＝30°，∵∠OAB＝3∠ABO，∴△AOB为“和谐三角形”，故答案为：30；是；（2）证明：∵∠MON＝60°，∠ACB＝80°，∵∠ACB＝∠OAC+∠MON，∴∠OAC＝80°﹣60°＝20°，∵∠AOB＝60°＝3×20°＝3∠OAC，∴△AOC是“和谐三角形”；应用拓展：∵∠EFC+∠BDC＝180°，∠ADC+∠BDC＝180°，∴∠EFC＝∠ADC，∴AD∥EF，∴∠DEF＝∠ADE，∵∠DEF＝∠B，∴∠B＝∠ADE，∴DE∥BC，∴∠CDE＝∠BCD，∵AE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE，∴∠B＝∠BCD，∵△BCD是“和谐三角形”，∴∠BDC＝3∠B，或∠B＝3∠BDC，∵∠BDC+∠BCD+∠B＝180°，∴∠B＝36°或∠B＝．【点评】本题考查的是三角形内角和定理、“智慧三角形”的概念，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．25．如图，直线y＝x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C与点A关于y轴对称．（1）求直线BC的函数表达式；（2）设点M是x轴上的一个动点，过点M作y轴的平行线，交直线AB于点P，交直线BC于点Q，连接BM．①若∠MBC＝90°，求点P的坐标；②若△PQB的面积为，请直接写出点M的坐标．【分析】（1）先根据坐标轴上点的特点求出A，B的坐标，进而求出点C坐标，最后用待定系数法即可得出结论；（2）①设出点M的坐标，利用勾股定理求出BC2＝45，BM2＝OM2+OB2＝m2+9，MC2＝（6﹣m）2，最后用勾股定理建立方程求解，即可得出结论；②设出点M的坐标，进而得出点P，Q坐标，即：得出PQ，最后用面积公式即可得出结论．【解答】解：（1）对于y＝x+3，令x＝0，y＝3，∴B（0，3），令y＝0，∴x+3＝0，∴x＝﹣6，∴A（﹣6，0），∵点C与点A关于y轴对称，∴C（6，0），设直线BC的解析式为y＝kx+b，∴，∴，∴直线BC的解析式为y＝﹣x+3；（2）①设点M（m，0），∴P（m，m+3），∵B（0，3），C（6，0），∴BC2＝45，BM2＝OM2+OB2＝m2+9，MC2＝（6﹣m）2，∵∠MBC＝90°，∴△BMC是直角三角形，∴BM2+BC2＝MC2，∴m2+9+45＝（6﹣m）2，∴m＝﹣，∴M（﹣，0）；②设点M（n，0），∵点P在直线AB：y＝x+3上，∴P（n，n+3），∵点Q在直线BC：y＝﹣x+3上，∴Q（n，﹣n+3），∴PQ＝|n+3﹣（﹣n+3）|＝|n|，∵△PQB的面积为，＝|n|•|n|＝n2＝，∴S△PQB∴n＝±，∴M（，0）或（﹣，0）．【点评】此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，直角三角形的性质，三角形的面积公式，用方程的思想解决问题是解本题的关键．。
大连市高新园区2018-2019学年八年级上册期末数学模拟试卷(有答案)
辽宁省大连市高新园区八年级（上）期末数学模拟试卷一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．使分式有意义的x的取值范围为（）A．x≠﹣2B．x≠2C．x≠0D．x≠±22．一个三角形的两边长分别是3和7，则第三边长可能是（）A．2B．3C．9D．103．下列计算正确的是（）A．2a+3a＝5a2B．a2•a3＝a6C．a6÷a2＝a3D．（a2）3＝a6 4．如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数是（）A．76°B．62°C．42°D．76°、62°或42°都可以5．已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比是3：1，这个多边形的边数是（）A．8B．9C．10D．126．已知x+y＝﹣4，xy＝2，则x2+y2的值（）A．10B．11C．12D．137．如图，在△ABC中，∠B＝30°，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D．如果CE＝10，则ED的长为（）A．3B．4C．5D．68．某市为治理污水，需要铺设一段全长3000m的污水排放管道，为了尽量减少施工队城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前30天完成这一任务，求原计划每天铺设多长管道．若设原计划每天铺设x米，则根据题意所列方程正确的是（）A．B．C．D．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．计算：a0b﹣2＝．10．分解因式：x2y﹣y＝．11．如图，BE平分∠ABC，CE平分外角∠ACD，若∠A＝42°，则∠E＝°．12．一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则它的周长为cm．13．若P（m+2n，﹣m+6n）和点Q（2，﹣6）关于x轴对称，则m＝，n＝．14．已知（x+p）（x+q）＝x2+mx+3，p、q为整数，则m＝．15．如图，在△ABC中，AB＝7，AC＝9，BC＝8cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是cm．16．在△ABC中，∠A＝80°，当∠B＝时，△ABC是等腰三角形．三．解答题（共4小题，满分39分）17．分解因式：2mx2﹣4mxy+2my2．（2）解方程：．18．先化简，再求值：（x﹣2+）÷，其中x＝﹣．19．如图，在△ADF与△CBE中，点A、E、F、C在同一直线上，已知AD∥BC，AD＝CB，∠B＝∠D．求证：AF＝CE．20．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）作出与△ABC关于y轴对称△A1B1C1，并写出三个顶点的坐标为：A1（），B1（），C1（）；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标；四．解答题（共3小题，满分28分）21．从甲地到乙地有两条公路，一条是全长600km的普通公路，另一条是全长480km的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间．22．阅读与思考：整式乘法与因式分解是方向相反的变形．由（x+p）（x+q）＝x2+（p+q）x+pq得，x2+（p+q）x+pq＝（x+p）（x+q）；利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式，例如：将式子x2+3x+2分解因式．分析：这个式子的常数项2＝1×2，一次项系数3＝1+2，所以x2+3x+2＝x2+（1+2）x+1×2．解：x2+3x+2＝（x+1）（x+2）请仿照上面的方法，解答下列问题：（1）分解因式：x2+7x+12＝；（2）分解因式：（x2﹣3）2+（x2﹣3）﹣2；（3）填空：若x2+px﹣8可分解为两个一次因式的积，则整数p的所有可能的值是．23．图所示：△ABC是等腰直角三角形，BC＝AC，直角顶点C在x轴上，一锐角顶点B在y轴上（1）如图1所示，若C的坐标是（2，0），点A的坐标是（﹣2，﹣2），求：点B的坐标；（2）如图2，若y轴恰好平分∠ABC，AC与y轴交于点D，过点A作AE⊥y轴于E，问BD 与AE有怎样的数量关系，并说明理由；（3）如图3角边BC在两坐标轴上滑动，使点A在第四象限内，过A点作AF⊥y轴于F，在滑动的过程中，两个结论①为定值；②为定值，只有一个结论成立，请你判断正确的结论加以证明，并求出定值．五．解答题（共3小题，满分35分）24．某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同．（1）求甲、乙两种商品的每件进价；（2）该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单价为88元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变．要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？25．△ABC为等边三角形，以AB边为腰作等腰Rt△ABD．AC与BD交于点E，连CD．（1）如图1，若BD＝2，求AE的长；（2）如图2，F为线段EC上一点．连接DF并以DF为斜边作等腰直角三角形DFG，连接BF、AG，M为BF的中点，适接MG．求证：AM⊥MG．26．在平面直角坐标系中，O为原点，点A（﹣，0），点B（0，1）把△ABO绕点O顺时针旋转，得△A'B'O，点A，B旋转后的对应点为A'，B'，记旋转角为α（0°＜α＜360°）．（Ⅰ）如图①，当点A′，B，B′共线时，求AA′的长．（Ⅱ）如图②，当α＝90°，求直线AB与A′B′的交点C的坐标；（Ⅲ）当点A′在直线AB上时，求BB′与OA′的交点D的坐标（直接写出结果即可）参考答案一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．【解答】解：x+2≠0，∴x≠﹣2故选：A．2．【解答】解：设第三边长为x，由题意得：7﹣3＜x＜7+3，则4＜x＜10，故选：C．3．【解答】解：A、2a+3a＝5a，故A错误；B、a2•a3＝a5，故B错误；C、a6÷a2＝a4，故C错误；D、（a2）3＝a6，故D正确．故选：D．4．【解答】解：∵两个三角形全等，∴∠1＝62°，故选：B．5．【解答】解：设这个多边形的外角为x°，则内角为3x°，由题意得：x+3x＝180，解得x＝45，这个多边形的边数：360°÷45°＝8，故选：A．6．【解答】解：∵x+y＝﹣4，xy＝2，∴x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝（﹣4）2﹣2×2＝12，故选：C．7．【解答】解：∵DE是BC的垂直平分线，∴EB＝EC＝10，∵∠B＝30°，∠EDB＝90°，∴DE＝EB＝5，故选：C．8．【解答】解：由题意可得，，故选：B．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．【解答】解：原式＝1×＝，故答案为：．10．【解答】解：x2y﹣y，＝y（x2﹣1），＝y（x+1）（x﹣1），故答案为：y（x+1）（x﹣1）．11．【解答】解：∵BE平分∠ABC，CE平分外角∠ACD，∴∠EBC＝∠ABC，∠ECD＝∠ACD，∴∠E＝∠ECD﹣∠EBC＝∠ACD﹣∠ABC＝A＝21°，故答案为：21．12．【解答】解：①当腰是4cm，底边是9cm时：不满足三角形的三边关系，因此舍去．②当底边是4cm，腰长是9cm时，能构成三角形，则其周长＝4+9+9＝22cm．故填22．13．【解答】解：∵P（m+2n，﹣m+6n）和点Q（2，﹣6）关于x轴对称，∴，解得：．故答案为：0，1．14．【解答】解：已知等式整理得：x2+（p+q）x+pq＝x2+mx+3，p、q为整数，∴p+q＝m，pq＝3，即p＝1，q＝3或p＝3，q＝1或p＝﹣1，q＝﹣3或p＝﹣3，q＝﹣1，则m＝±4，故答案为：±415．【解答】解：∵BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，∴∠ABP＝∠PBD，∠ACP＝∠PCE，∵PD∥AB，PE∥AC，∴∠ABP＝∠BPD，∠ACP＝∠CPE，∴∠PBD＝∠BPD，∠PCE＝∠CPE，∴BD＝PD，CE＝PE，∴△PDE的周长＝PD+DE+PE＝BD+DE+EC＝BC＝8cm．故答案是：8．16．【解答】解：∵∠A＝80°，∴①当∠B＝80°时，△ABC是等腰三角形；②当∠B＝（180°﹣80°）÷2＝50°时，△ABC是等腰三角形；③当∠B＝180°﹣80°×2＝20°时，△ABC是等腰三角形；故答案为：80°、50°、20°．三．解答题（共4小题，满分39分）17．【解答】解：（1）原式＝2m（x2﹣2xy+y2）＝2m（x﹣y）2；（2）两边都乘以x﹣2，得：1﹣x＝x﹣2+3，解得：x＝0，检验：x＝0时，x﹣2＝﹣2≠0，所以原分式方程的解为x＝0．18．【解答】解：原式＝（+）•＝•＝2（x+2）＝2x+4，当x＝﹣时，原式＝2×（﹣）+4＝﹣1+4＝3．19．【解答】证明：∵AD∥BC∴∠A＝∠C在△ADF和△CBE中∴△ADF≌△CBE（ASA）∴AF＝CE．20．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，由图知，A1（﹣1，1），B1（﹣4，2）C1（﹣3，4），故答案为：﹣1，1；﹣4，2；﹣3，4；（2）如图所示，点P即为所求，其坐标为（2，0）．四．解答题（共3小题，满分28分）21．【解答】解：设客车由高速公路从甲地到乙地需x小时，则走普通公路需2x小时，根据题意得：，解得x＝4经检验，x＝4原方程的根，答：客车由高速公路从甲地到乙地需4时．22．【解答】解：（1）x2+7x+12＝（x+3）（x+4），故答案为：（x+3）（x+4）；（2）原式＝（x2﹣3﹣1）（x2﹣3+2）＝（x2﹣4）（x2﹣1）＝（x+2）（x﹣2）（x+1）（x﹣1）；（3）若x2+px﹣8可分解为两个一次因式的积，则整数p的所有可能值是﹣8+1＝﹣7；﹣1+8＝7；﹣2+4＝2；﹣4+2＝﹣2，故答案为：±7，±2．23．【解答】解：（1）过点A作AD垂直OC于D．∵∠DAC+∠ACD＝90°，∠ACD+∠BCD＝90°，∴∠BCD＝∠DAC，在△ADC和△COB中，，∴△ADC≌△COB（AAS），∴AD＝OC，CD＝OB，∴点B坐标为（0，4）；（2）延长BC，AE交于点F，∵AC＝BC，AC⊥BC，∴∠BAC＝∠ABC＝45°，∵BD平分∠ABC，∴∠COD＝22.5°，∠DAE＝90°﹣∠ABD﹣∠BAD＝22.5°，在△ACF和△BCD中，，∴△ACF≌△BCD（ASA），∴AF＝BD，在△ABE和△FBE中，，∴△ABE≌△FBE（ASA），∴AE＝EF，∴BD＝2AE；（3）作AE⊥OC，则AF＝OE，∵∠CBO+∠OCB＝90°，∠OCB+∠ACO＝90°，∴∠ACO＝∠CBO，在△BCO和△ACE中，，∴△BCO≌△ACE（AAS），∴CE＝OB，∴OB+AF＝OC．∴＝1．五．解答题（共3小题，满分35分）24．【解答】解：（1）设甲种商品的每件进价为x元，则乙种商品的每件进价为（x+8）元．根据题意，得，＝，解得x＝40．经检验，x＝40是原方程的解．答：甲种商品的每件进价为40元，乙种商品的每件进价为48元；（2）甲乙两种商品的销售量为＝50．设甲种商品按原销售单价销售a件，则（60﹣40）a+（60×0.7﹣40）（50﹣a）+（88﹣48）×50≥2460，解得a≥20．答：甲种商品按原销售单价至少销售20件．25．【解答】解：（1）如图1，过E作EF⊥AD于F，则△DEF是等腰直角三角形，∵等腰Rt△ABD中，BD＝2，∴AD＝2，设EF＝DF＝x，则AF＝2﹣x，∵∠EAF＝90°﹣60°＝30°，∴AF＝EF，即2﹣x＝x，解得x＝，∴Rt△AEF中，AE＝2EF＝2；（2）如图2，延长GM至H，使得HM＝GM，连接BH，AH，∵M为BF的中点，∴BM＝FM，又∵∠BMH＝∠FMG，∴△HBM≌△GFM，∴HB＝GF，HM＝GM，又∵△DFG中，GF＝GD，∴HB＝GD，∵△ABD是等腰直角三角形，∴AB＝AD，∠ABD＝∠ADB＝45°，由△HBM≌△GFM，可得∠HBM＝∠GFM，设∠HBM＝∠GFM＝α，∠DBF＝β，则∠ABH＝∠HBM﹣∠ABD﹣∠DBF＝α﹣45°﹣β，①∵∠DFB＝360°﹣∠BFG﹣∠DFG＝360°﹣α﹣45°，∴△BDF中，∠BDF＝180°﹣∠DBF﹣∠DFB＝180°﹣β﹣（360°﹣α﹣45°）＝α﹣135°﹣β，∴∠ADG＝∠ADB+∠BDF+∠GDF＝45°+（α﹣135°﹣β）+45°＝α﹣45°﹣β，②∴由①②可得，∠ABH＝∠ADG，∴△ABH≌△ADG，∴AH＝AG，又∵M是HG的中点，∴AM⊥HG，即AM⊥MG．26．【解答】解：（Ⅰ）如图①，∵A（﹣，0），B（0，1），∴OA＝，OB＝1，∴tan∠BAO＝＝，∴∠BAO＝30°，∠ABO＝60°，∵△A′OB′是由△AOB旋转得到，∴∠B′＝∠ABO＝60°，OB＝OB′，OA＝OA′，∴∠OBB′＝60°，∴∠BOB′＝α＝∠AOA′＝60°，∴△AOA′是等边三角形，∴AA′＝OA＝．（Ⅱ）如图②，当α＝90°，点A′在y轴上，作CH⊥OA′于H．∵∠A′B′O＝60°，∠CAB′＝30°，∴∠ACB′＝90°，∵A′B＝OA′﹣OB＝﹣1，∠BA′C＝30°，∴BC＝A′B＝，∵∠HBC＝60°，∴BH＝BC＝，CH＝BH＝，∴OH＝1+BH＝，∴点C的坐标（，）．（Ⅲ）如图③中，设A′B′交x轴于点K．当A′在AB上时，∵OA＝OA′，∴∠OAA′＝∠AA′O＝30°，∵∠OA′B′＝30°，∴∠AA′K＝60°，∴∠AKA′＝90°，∵OA′＝，∠OA′K＝30°，∴OK＝OA′＝，A′K＝OK＝，∴A′（，）．。