2019年高考数学试题分类汇编——向量

2019年高考数学试题分类汇编——向量

1.(2019年广东卷文)已知平面向量a =,1x （）

，b =2

,x x （－）， 则向量+a b A 平行于x 轴 B.平行于第一、三象限的角平分线

C.平行于y 轴

D.平行于第二、四象限的角平分线

【答案】

【解析】+a b 2(0,1)x =+,由210x +≠及向量的性质可知,C 正确. 2.（2019广东卷理）一质点受到平面上的三个力123,,F F F （单位：牛顿）的作用而处于平衡状态．已知1F ，2F 成0

60角，且1F ，2F 的大小分别为2和4，则3F 的大小为 A. 6 B. 2 C. 25 D. 27

【解析】28)60180cos(20021222123=--+=F F F F F ，所以723=F ，选D.

3.（2019浙江卷理）设向量a ，b 满足：||3=a ，||4=b ，0⋅=a b ．以a ，b ，-a b 的模为边长构成三角形，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为 ( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 答案：C

【解析】对于半径为1的圆有一个位置是正好是三角形的内切圆，此时只有三个交点，对于圆的位置稍一右移或其他的变化，能实现4个交点的情况，但5个以上的交点不能实现．

4.（2019浙江卷文）已知向量(1,2)=a ，(2,3)=-b ．若向量c 满足()//+c a b ，()⊥+c a b ，则c =（ ）

A ．77

(,)93 B ．77(,)39-- C ．77(,)39 D ．77(,)93

--【命题意图】此题主要考查了平面向量的坐标运算，通过平面向量的平行和垂直关系的考查，很好地体现了平面向量的坐标运算在解决具体问题中的应用．

【解析】不妨设(,)C m n =，则()1,2,(3,1)a c m n a b +=+++=-，对于()//c a b +，则有3(1)2(2)m n -+=+；又()c a b ⊥+，则有30m n -=，则有7

7,93

m n =-=- 5.（2019北京卷文）已知向量(1,0),(0,1),(),a b c ka b k R d a b ===+∈=-，如果//c d ，

那么

A ．1k =且c 与d 同向

B ．1k =且c 与d 反向

C ．1k =-且c 与d 同向

D ．1k =-且c 与d 反向

【答案】D

【解析】本题主要考查向量的共线（平行）、向量的加减法. 属于基础知识、基本运算的考查.

∵a ()1,0=，b ()0,1=，若1k =，则c =a +b ()1,1=，d =a -b ()1,1=-， 显然，a 与b 不平行，排除A 、B .

若1k =-，则c =-a +b ()1,1=-，d =-a +b ()1,1=--，

即c //d 且c 与d 反向，排除C ，故选D .

6.（2019北京卷文）设D 是正123PP P ∆及其内部的点构成的集合，点0P 是123PP P ∆的中心，若集合0{|,||||,1,2,3}i S P P D PP PP i =∈≤=，则集合S 表示的平面区域是

( )

A ． 三角形区域

B ．四边形区域

C ． 五边形区域

D ．六边形区域

【答案】D

【解析】本题主要考查集合与平面几何基础知识. 本题主要考查阅读与理解、信息迁移以

及学生的学习潜力,考查学生分析问题和解决问题的能

力. 属于创新题型.

如图，A 、B 、C 、D 、E 、F 为各边

三等分点，答案是集合S 为六边形

ABCDEF ，其中，

()021

,3i P A P A PA i =≤= 即点P 可以是点A.

7.（2019北京卷理）已知向量a 、b 不共线，

c k =a +b (k ∈R ),

d =a -b ,如果c //d ，那么 （ ）

A ．1k =且c 与d 同向

B ．1k =且c 与d 反向

C ．1k =-且c 与d 同向

D ．1k =-且c 与d 反向

【答案】D

【解析】本题主要考查向量的共线（平行）、向量的加减法. 属于基础知识、基本运算的考

查.

取a ()1,0=，b ()0,1=，若1k =，则c =a +b ()1,1=，d =a -b ()1,1=-， 显然，a 与b 不平行，排除A 、B .

若1k =-，则c =-a +b ()1,1=-，d =-a +b ()1,1=--，

即c //d 且c 与d 反向，排除C ，故选D .

8.(2019山东卷理)设P 是△ABC 所在平面内的一点，2BC BA BP +=，则（ ）

A.0PA PB +=

B.0PC PA +=

C.0PB PC +=

D.0PA PB PC ++=

【解析】:因为2BC BA BP +=，所以点P 为线段AC 的中点，所以应该选B 。

答案：B 。

【命题立意】:本题考查了向量的加法运算和平行四边形法则，

可以借助图形解答。

9.（2019全国卷Ⅱ文）已知向量a = (2,1)， a ·b = 10，︱a + b ︱= 52，则︱b ︱= （A ）5 （B ）10 （C ）5 （D ）25

答案：C

解析：本题考查平面向量数量积运算和性质，由52a b +=知（a+b ）2=a 2+b 2+2ab=50，得|b|=5 选C 。 10.（2019全国卷Ⅰ理）设a 、b 、c 是单位向量，且a ·b ＝0，则

()()a c b c -•-的最小值为 ( D )

（A ）2- （B ）22- （C ）1- (D)12-

解: ,,a b c 是单位向量()()2()a c b c a b a b c c

∴-•-=-++

|||12cos ,121|a b c a b c +=-<=-+>≥-故选D.11.(2019湖北卷理)已知{|(1,0)(0,1),},{|(1,1)(1,1),}P a a m m R Q b b n n R ==+∈==+-∈是两个向量集合，则P Q =

A ．｛〔1，1〕｝ B. ｛〔-1，1〕｝ C. ｛〔1，0〕｝ D. ｛〔0，1〕｝

【答案】A

【解析】因为(1,) (1,1)a m b n n ==-+代入选项可得(){}

1,1P Q ⋂=故选A.

12.（2019全国卷Ⅱ理）已知向量()2,1,10,||52a a b a b =⋅=+=，则||b = A. 5 B. 10 C.5 D. 25 解：222250||||2||520||a b a a b b b =+=++=++||5b ∴=。故选C

13.（2019辽宁卷理）平面向量a 与b 的夹角为060，(2,0)a =，1b = 则2a b +=

（A 3 (B) 23 (C) 4 (D)12

【解析】由已知|a|＝2,|a ＋2b|2＝a 2＋4a ·b ＋4b 2＝4＋4×2×1×cos60°＋4＝12