4湘教版七年级数学下册(含二元一次方程组、整式乘法、因式分解)
新思路教育辅导培训 七年级数学教育研究 知识、题型、方法、技能
1
七年级数学下册测试卷
一、填空题：（共30分，每小题３分。）
１.已知方程2x+3y－4=0，用含x的代数式表示y为：y= ；用含
y的代数式表示x为：x= ．
２.在二元一次方程
－
1
2
x+3y=2中，当x=4时，y=_______；当y=－1时，
x=______
３.多项式－2x2－12xy2+8xy3的公因式是_____________．
４.利用分解因式计算:32003+6×32002－3
2004
=_____________．
５.
观察图形，根据图形面积的关系，不需要连其他的线，便可以得到一个用
来分解因式的公式，这个公式是 .
６.已知12yx是方程2x+ay=5的解，则 a= .
７. 已知x+y=6，xy=4，则x2y+xy2的值为 .
８. 已知
3
1aa，则221
a
a
的值是 。
９. 将x n-y n分解因式的结果为(
x
2+y2
)(x+y)(x-y)，则n的值为 .
10.
若
16)3(2
2
xmx
是完全平方公式，则m= 。
二、选择题。（共18分，每题3分。）
11
.列多项式中，含有因式)1(y的多项式是（ ）
A、2232xxyy B、22)1()1(yy
C、)1()1(22yy D、1)1(2)1(2yy
12.
已知多项式
cbxx
2
2
分解因式为)1)(3(2xx，则cb,的值为（ ）
A、1,3cb B、2,6cb C、4,6cb D、
6,4cb
13.
下列方程中，是二元一次方程的有（ ）
A、1225nmB、azy61147 C、32yx D、mn+m=7
14. 下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是( )
A.(x+y)(－x－y) B.(2x+3y)(2x－3z)
C.(－a－b)(a－b) D.(m－n)(n－m)
15.
下列多项式：①16
x
5-x；②(x-1)2-4(x-1)+4；③(x+1)4
-
4x(x+1)2+4
x
2；④-4x2
-1+4x，分解因式后，结果含有相同因式的是
(A)①④ (B)②④ (C)③④ (D)②③
16. 若
22
)32(9xkxmx
，则m，k的值分别是（ ）
A、m=—2，k=6，B、m=2，k=12，C、m=—4，k=—12、D m=4，k=12、
三、计算题
（共40分，每小题4分）
(1).整式的乘法计算。
17. 1.03×0.97 18. (31x+y)(31x－y)(91x2+y2)
19. (2x－3y)(3y+2x)－(4y－3x)(3x+4y)
(2).解二元一次方程组。
20.
12354yxyx 21.
1464534yxyx 22.
132645yx
yx
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2
(3).因式分解。 23. -4x3+16x2-26x 24. 21a2(x-2a)2-41a(2a-x)3 25. (x2+2x)2+2(x2+2x)+1 26. 21222xx 四、先分解因式,再求值：（12分） 26. 25x(0.4－y)2－10y(y－0.4)2,其中x=0.04,y=2.4． 27. 已知22abba，，求32232121abbaba的值。 五、应用题。（共20分，前两每题6分，最后一题8分。） 28. 运往灾区的两批货物，第一批共480吨，用8节火车车厢和20辆汽车正好装完；第二批共运524吨，用10节火车车厢和6辆汽车正好装完，求每节火车车厢和每辆汽车平均各装多少吨？ 29. 将若干只鸡放入若干笼中，若每个笼中放4只，则有一鸡无笼可放；若
每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼？
30. 在解方程组
2,78axbycxy时，哥哥正确地解得3,2.xy
，弟弟因把c写错
而解得2,2.xy，求a+b+c的值．
七年级数学下册第2章整式的乘法2.1整式的乘法教学课件新版湘教版
练习
1.计算：
12x2Biblioteka y1 4xy2
z
;
答案：（1） 1 x3y3z ； （2） 16x5 y4 .2
2 2x2 y 2 4xy2.
2.下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？
（1）4x2·3x3=12x6；
（2）-x2·（2x）2=4x4.
答案：（1）、（2）均不对； （1）4x2·3x3=12x5； （2）-x2·（2x）2= -4x4.
22×3=26.
a2×3=a6.
m个2
( a2 )m=a2·a2·…·a2=a2+2+…+2=
a2×m=a2m. m个a2
通过观察，你发现上述式子的指数和底数是怎样变
化的？
底数不变，
指数相乘.
同样，我们把上述运算过程 推广到一般情况，即
( am)n = am·am·…·am
( am)n =amn（m，n都是正 整数）.
1 b2 4ab 4a2 4ab
2 2ab3 16a3b.
【例2】求 1 x2 2xy 4 y2 4x2 xy 的值，其中 2 x=3，y=-1.
解： 1 x2 2xy 4y2 4x2 xy 2
1 2
x2
2xy
1 2
x2
4 y 2
4x2 xy
= -x3y+2x2y2+4x3y
教学课件
数学 七年级下册 湘教版
第2章 整式的乘法
2.1 整式的乘法
2.1.1 同底数幂的乘法
思考
22×24=
；
a2·a4=
a2·am= ；（m是正整数） am·an=
n均为正整数）
22×24=（2×2）×（2×2×2×2）
七年级数学下册2整式的乘法小结与复习教学课件新版湘教版
当x=1,y=3时，原式=6×27-6×9=108.
方法总结 整式的乘法主要包括单项式乘以单项式、单项式乘以多项
式及多项式乘以多项式，其中单项式乘以单项式是整式乘法的 基础，必须熟练掌握它们的运算法则.
转化
有理数的乘法和同底数幂的乘
法.
针对训练
7.计算：（4a-b）•（-2b）2．.
解： 原式=（4a-b）•4b2=16ab2-4b3．
整体思想
例5 若2a+5b-3=0，则4a·32b= 8 . 【解析】已知条件是2a+5b-3=0，无法求出a，b的值因此可以 逆用积的乘方先把4a·32b.化简为含有与已知条件相关的部分， 即4a·32b=22a·25b=22a+5b.把2a+5b看做一个整体，因为2a+5b3=0，所以2a+5b=3，所以4a·32b=23=8.
=-1-（2 ×0.5）300 ×0.5 =-1-0.5 =-1.5. 3. 比较大小：420与1510.
解:∵420=（42）10=1610， 1610>1510, ∴420>1510.
考点二 整式的乘法
例2 计算：[x(x2y2-xy)-y(x2-x3y)]×3x2y,其中x=1,y=3. 【解析】在计算整式的加、减、乘、除、乘方的运算中，一要 注意运算顺序；二要熟练正确地运用运算法则.
针对训练
1.下列计算不正确的是（ D ） A.2a3 ·a=2a4 C. a4 ·a3=a7
B. (-a3)2=a6 D. a2 ·a4=a8
2. 计算：0.252015 ×（-4）2015-8100 ×0.5301. 解:原式=[0.25 ×（-4）]2015-（23）100 ×0.5300 ×0.5
新湘教版七年级数学下册《2章 整式的乘法 2.1 整式的乘法 2.1.4多项式的乘法(1)》课件_13
（3）
2 xy 2 2xy 1 1 xy
3
2
例3. 下列各题的解法是否正确，如果错了，指 出错在什么地方，并改正过来.
×①
-2a 2b
×
-
1 4
ab2c
=
1 2
a3b3
1 a3b3c 2
×② 3a2b 1 - ab2c = -3a3b3 3a2b-3a3b3c
×③ -3a2 a2 + 2a -1 = -3a4 + 6a3 - 3a2 -3a4 - 6a3 + 3a2
ma b c ma mb mc
（ m 表示单项式，a b c表示多项式）
当堂训练
1、计算
（1）、（-4x2）. （3x+1）
（2）、
(2 3
ab
2
2 ab
) ×1 2
ab
（3）、 2ab2 ab 4b (3ab2)
（4）、 2xy 3x2 2xy y 2
2、化简求值：
（ m 表示单项式，a b c 表示多项式）
小知识 单项式与多项式相乘的运算法则是运用了“转化” 的数学思想方法，利用分配律把单项式乘以多项式问题 转化为前面学过的单项式与单项式相乘，最后再合并同 类项． （1）单项式与多项式的积是多项式，积的项数与 多项式因式的项数相同； （2）单项式乘以多项式是多项式乘法、因式分解、 分式通分、解分式方程等知识的重要基础．
-
4
x2
y
· (-xy)
的值，其中x=2，y=-1.
解：
-1 2
x2
·
2xy22
--4
x2
y2 -44x2yy
·· (-xxyy)
=(
七年级数学下册 第2章 整式的乘法 2.2 乘法公式教学课件 (新版)湘教版
解：1002×998 =( 1000+2 )( 1000-2 ) =10002-22 =999996.
运用平方差 公式可以简 化一些运算.
练习
1.下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？ （1）( x-2 )( x+2 )=x2 -2； （2）( -2x-1 )( 2x-1 )=4x2-1.
答案：（1）、（2）均不对； （1）( x-2 )( x+2 )=x2 -4； （2）( -2x-1 )( 2x-1 )=1-4x2.
长方形，再将这两个长方形拼成如图（2）所示的长
方形，你能用这两个图解释平方差公式吗？
a
a
a-b
b （1）
b （2）
图（2）中的面积为：( a+b )( a-b )，图（1）中的剩 余部分的面积为a2-b2.由题可知，图（2）的面积为 图（1）剩余部分的面积，所以( a+b )( a-b )=a2-b2. 对于满足平方差公式特征的多项式的乘法，可以 利用该公式进行简便计算.
教学课件
数学 七年级下册 湘教版
第2章 整式的乘法
2.2 乘法公式
2.2.1 平方差公式
思考
计算下列各式，你能发现什么规律： ( a+1 )( a-1 )=a2-a+a-12= a2-12 ， ( a+2 )( a-2 )=a2-2a+2a-22= a2-22 ， ( a+3 )( a-3 )=a2-3a+3a-32= a2-32 ， ( a+4 )( a-4 )=a2-4a+4a-42= a2-42 .
讨论 ( a-b )2=? 把( a+b )2=a2+2ab+b2中的“b”换做“-b”，试试看. ( a-b )2=[a+( -b )]2=a2+2a( -b )+( -b )2=a2-2ab+b2. 我们把
2023-2024学年湘教版七年级数学下册课件：第2章 整式的乘法
3
2
4
（1）根据上述规定，填空： 3,27 =___，
4,16 =___，
2,16 =___；
（2）记 3,5 = ， 3,6 = ， 3,30 = .试说明 + = .
[答案] 因为 3,5 = ， 3,6 = ， 3,30 = ，所以3 = 5，3 = 6，
续表
1.平方差公式： +
− =__________.即两个
数的和与这两个数的差的积等于这两个数的__________.
整式
的乘
有关
2.完全平方公式： +
公式 −
2
2
=__________________，
=______________.即两数和（或差）的平方，等
于它们的__________，加（或减）它们的积的__________
B.2 + + 2
C. 2
D.2
− 5 +
25 2
− +
1 2
4
7.2 0232 − 2 022 × 2 024的计算结果是( A ) .
A.1
B.−1
C.2
D.−2
8. 2 − 3 + 2 加上一个代数式可得 + 2 ，这个代数式是( C ) .
A.
提示： 2 + 4 2 − 4 + 4 + 5 = − 2
− 2 = 0， = 2；2 + 1 = 0， =
2
+ 2 + 1
1
− ，则
2
（2）已知2 − 5 = 14，求 − 1 2 − 1
新湘教版七年级数学下册《2章 整式的乘法 2.1 整式的乘法 2.1.4多项式的乘法(2)》课件_30
合并同类项
随堂练习：
计算:(1) (x+5)(x-7)
(2) (x+5y)(x-7y)
(3) (2m+3n)(2m-3n) (4) (2a+3b)2
解: (3) (2m+3n)(2m-3n) =4m2 –6mn+6mn-9n2 =4m2 -9n2
按法则运算 合并同类项
(4)原式= (2a+3b)(2a+3b)
a
b
多项式与多项式相乘
你能用其它方法得出(a+b) (m+n)= am+an+bm+bn吗？
如果把（a+b）看成一个整体，那么 (a+b)(m+n)= (a+b)m+(a+b)n
= am+bm+an+bn = am+an+bm+bn 即： (a+b) (m+n)=am+an+bm+bn
多项式与多项式相乘
1.计算： （1）(x+2)(x-2) （2）(3a+2b)(3a-2b) （3）(x+2y)2 （4）(4a+3b)(a-2b)-(3a-2b)·a 2.先化简，再求值： (2x-1)(3x+2) − (4x-3)(2x-5),其中 x= - 1。 3.试说明：代数式(2x+3)(3x+2) −（6x2+13x-16） 的值与x无关。
多项式乘以多项式的法则：
多别你项乘能式以与另用多一语项个言式多相项叙乘式述，的这先每用一个一项式个，子多再项把吗式所？的 得每的一积项相分加。
②
①
湘教版初中数学教材目录
湘教版初中数学教材目录七年级上册第1章有理数1.1 具有相反意义的量1.2 数轴、相反数与绝对值1.3 有理数大小的比较1.4 有理数的加法和减法1.5 有理数的乘法和除法1.6 有理数的乘方1.7 有理数的混合运算小结与复习数学与文化我国是最早使用负数的国家第2章代数式2.1 用字母表示数2.2 列代数式2.3 代数式的值2.4 整式2.5 整式的加法和减法小结与复习数学与文化数学符号第3章一元一次方程3.1 建立一元一次方程模型3.2 等式的性质3.3 一元一次方程的解法3.4 一元一次方程模型的应用小结与复习第4章图形的认识4.1 几何图形4.2 线段、射线、直线4.3 角IT教室用几何画板画中点和角平分线小结与复习综合与实践神奇的七巧板第5章数据的收集与统计图5.1 数据的收集与抽样5.2 统计图IT教室用Excel制作统计图小结与复习七年级下册第1章二元一次方程组1.1 建立二元一次方程组1.2 二元一次方程组的解法1.3 二元一次方程组的应用*1.4 三元一次方程组小结与复习数学与文化高斯消元法第2章整式的乘法2.1 整式的乘法2.2 乘法公式小结与复习第3章因式分解3.1 多项式的因式分解3.2 提公因式法3.3 公式法小结与复习第4章相交线与平行线4.1 平面上两条直线的位置关系4.2 平移4.3 平行线的性质4.4 平行线的判定4.5 垂线4.6 两条平行线间的距离小结与复习第5章轴对称与旋转5.1 轴对称5.2 旋转5.3 图形变换的简单应用IT教室用计算机制作几何变换图形小结与复习数学与文化建筑学上的几何变换综合与实践长方体包装盒的设计与制作第6章数据的分析6.1 平均数、中位数、众数6.2 方差IT教室用Excel求平均数、中位数、众数和方差小结与复习八年级上册第1章分式1.1 分式1.2 分式的乘法和除法1.3 整数指数幂1.4 分式的加法和减法1.5 可化为一元一次方程的分式方程小结与复习第2章三角形2.1 三角形2.2 命题与证明2.3 等腰三角形2.4 线段的垂直平分线2.5 全等三角形2.6 用尺规作三角形IT教室用几何画板探究“将军饮马”问题小结与复习数学与文化欧几里得与《原本》综合与实践找重心第3章实数3.1 平方根3.2 立方根3.3 实数IT教室用Excel 找2的近似值小结与复习数学与文化无理数的由来第4章一元一次不等式（组）4.1 不等式4.2 不等式的基本性质4.3 一元一次不等式的解法4.4 一元一次不等式的应用4.5 一元一次不等式组小结与复习第5章二次根式5.1 二次根式5.2 二次根式的乘法和除法5.3 二次根式的加法和减法小结与复习八年级下册第一章直角三角形1.1 直角三角形的性质和判定（Ι）1.2 直角三角形的性质和判定（Ⅱ）1.3 直角三角形全等的判定1.4 角平分线的性质小结与复习数学与文化几何学的基石——勾股定理第2章四边形2.1 多边形2.2 平行四边形2.3 中心对称和中心对称图形2.4 三角形的中位线2.5 矩形2.6 菱形2.7 正方形IT 教室利用几何画板验证成中心对称的两个图形的性质小结与复习综合与实践平面图形的镶嵌第3章图形与坐标3.1 平面直角坐标系3.2 简单图形的坐标表示3.3 轴对称与平移的坐标表示小结与复习数学与文化笛卡儿与坐标系第4章一次函数4.1 函数和它的表示法4.2一次函数4.3 一次函数的图象4.4 用待定系数法确定一次函数表达式4.5 一次函数的应用IT教室用几何画板绘制一次函数的图象小结与复习第5章频数及其分布5.1 频数与频率5.2 频数直方图小结与复习九年级上册第1章反比例函数1.1 反比例函数1.2 反比例函数的图象与性质1.3 反比例函数的应用IT教室用几何画板绘制反比例函数的图象小结与复习第2章一元二次方程2.1 一元二次方程2.2 一元二次方程的解法2.3 一元二次方程根的判别式*2.4 一元二次方程根与系数的关系2.5 一元二次方程的应用数学与文化花剌子米与《代数学》第3 章图形的相似3.1 比例线段3.2 平行线分线段成比例3.3 相似的图形3.4 相似三角形3.5 相似三角形的应用3.6 位似小结与复习数学与文化美妙的黄金分割第4章锐角三角函数4.1 正弦和余弦4.2 正切4.3 解直角三角形4.4 解直角三角形的应用IT教室探究一个角的正弦值和余弦值之间的关系小结与复习综合与实践测量物体的高度第5章用样本推断总体5.1 总体平均数与方差的估计5.2 统计的简单应用综合与实践如何估计鱼的数量九年级下册第1章二次函数1.1 二次函数1.2 二次函数的图象与性质*１.3 不共线三点确定二次函数的表达式1.4 二次函数与一元二次方程的联系1.5 二次函数的应用IT教室用几何画板研究二次函数图象的性质小结与复习综合与实践汽车能通过隧道吗？第2章圆2.1 圆的对称性2.2 圆心角、圆周角*2.3 垂径定理2.4 过不共线三点作圆2.5直线与圆的位置关系word专业资料-可复制编辑-欢迎下载2.6 弧长与扇形面积2.7 正多边形与圆小结与复习数学与文化圆的再认识第3章投影与视图3.1 投影3.2 直棱柱、圆锥的侧面展开图3.3 三视图小结与复习第4章概率4.1 随机事件与可能性4.2 概率及其计算4.3 用频率估计概率IT教室用Excel模拟掷硬币试验小结与复习数学与文化漫谈小概率事件。