江西省新余市第一中学2019-2020学年高二下学期第一次段考数学(理)试题 Word版含答案
2019-2020学年新余一中高二下学期第一次段考数学试卷一、选择题 共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1．已知复数z 满足3(12)12i z i +=+（i 为虚数单位），则z 共轭复数z 等于（ ） A.3455i + B. 3455i -+ C. 3455i - D. 3455i --2．已知A ，B ，C 三点不共线，O 是平面ABC 外一点，下列条件中能确定点M 与点A ，B ，C 一定共面的是（ ）A ．OM OA OB OC =++u u u u r u u u r u u u r u u u rB ．23OM OA OB OC =++u u u u r u u u r u u u r u u u rC ．111222OM OA OB OC =++u u u u r u u u r u u u r u u u rD ．111333OM OA OB OC =++u u u u r u u u r u u u r u u u r3．设,,0x y z >，1114,4,4a x b y c z y z x=+=+=+，则,,a b c 三个数（ ） A ．都小于4 B ．至少有一个不大于4 C ．都大于4 D ．至少有一个不小于4 4．若函数()ln f x kx x =-在区间()1,+∞上单调递增，则实数k 的取值范围是（ ） A ．(],2-∞-B ．(],1-∞-C ．[)2,+∞D ．[)1,+∞5．已知点(3,0)A -和(3,0)B ，动点M 满足4MA MB -=，则点M 的轨迹方程是（ ）A ．221(0)45x y x -=<B ．221(0)45x y x -=>C ．221(0)95x y x -=<D ．221(0)95x y x -=>6．过抛物线24y x =的焦点作两条互相垂直的弦,AB CD ,则11AB CD+=（ ） A ．2B ．4C ．12D ．147．已知椭圆E ：22221(0)x y a b a b+=>>的右焦点为F ，短轴的一个端点为M ，直线l ：340x y -=交椭圆E 于A ，B 两点，若||||6AF BF +=，点M 与直线l 的距离不小于85，则椭圆E 的离心率的取值范围是（ ）A ．(0,3B ．(0,3C ．[3D ．[,1)38．已知()2e e xx f x x=-，()()0m g x mx m x =+>，对任意()0,x ∈+∞，不等式()()f xg x <恒成立，则m 的取值范围为（ ） A ．()1,+∞B ．e ,e 1⎛⎫+∞⎪-⎝⎭C ．2e ,e 1⎛⎫+∞⎪-⎝⎭D ．()4,+∞9．设点P 是曲线335y x =+上的任意一点，点P 处切线的倾斜角为α,则角α的取值范围是（ ）. A ．20,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．20,,23πππ⎡⎤⎡⎫⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭U C ．2,23ππ⎛⎤⎥⎝⎦D ．2,33ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦10．已知,,A B C 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>上的三个点，AB 经过坐标原点O ，AC经过双曲线右焦点F ，若BF AC ⊥且2AF CF =，则该双曲线的离心率是（ ）A ．53B C ．2D ．9411．下列命题中正确命题的个数是（ ）(1)若函数()y f x =的定义域D 关于原点对称,则()y f x =为偶函数的充要条件为对任意的()()x D f x f x ∈=-，都成立；(2)若函数()y f x =的定义域D 关于原点对称,则“()00f =”是“()f x 为奇函数”的必要条件；(3)函数()f x 对任意的实数x 都有()()1f x f x +＜，则()f x 在实数集R 上是增函数； (4)已知函数()()2ln 2a f x x x x x a a R =--+∈在其定义域内有两个不同的极值点，则实数a 的取值范围是10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭A ．1B ．2C ．3D ．412． 已知函数()tf x x x =+（x ＞0）过点(1,0)P y=()f x 作曲线的两条切线,PM PN ，,M N 切点分别为，()g t MN =设， n 若对任意的正整数， 642n+n ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，在区间内，121121,,,(m 1)()()()m m m a a a g a g a g a g a ++++++L L 使得不等在＜总个式存数，m 则的最大值为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8二、填空题 共4小题，每小题5分，共20分。
13．设()11f x x x =-++（x R ∈），则函数()f x 的最小值是________． 14．若中心在原点，焦点在y 轴上的双曲线离心率为3，则此双曲线的渐近线方程为______________．15．点()20,40M ，抛物线()220y px p =>的焦点为F ，若对于抛物线上的任意点P ，PM PF +的最小值为41，则p 的值等于____________.16．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，记()f x 的导函数为()'f x ，当0x ≥时，满足()()'0f x f x ->，若存在x ∈R ，使不等式()()222x x f e x x f ae x ⎡⎤-+≤+⎣⎦成立，则实数a 的最小值为__________．三、解答题 共6小题，共70分。
解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。
17．设命题:p 实数x 满足22320x mx m -+<，命题:q 实数x 满足()221x +<.（1）若2m =-，且p q ∨为真，求实数x 的取值范围；（2）若0m <，且p 是q ⌝的充分不必要条件，求实数m 的取值范围.18．( 本小题满分12分)如图所示，四棱锥P ABCD -中，,AB AD ⊥,AD DC ⊥PA ABCD ⊥底面，112PA AD AB CD ====，M 为的PB 中点．（1）试在CD 上确定一点N ，使得MN ∥平面PAD ；（2）点N 在满足(1)的条件下，求直线MN 与平面PAB 所成角的正弦值．19．已知()2,2E 是抛物线2:2C y px =上一点，经过点()2,0的直线l 与抛物线C 交于A 、B 两点（不同于点E ），直线EA 、EB 分别交直线2x =-于点M 、N . （1）求抛物线方程及其焦点坐标；（2）求证：以MN 为直径的圆恰好经过原点.20．已知()ln 1x f x e x x ax =-+-(e 为自然对数的底数). (1)设函数()()f x g x x=，求函数()g x 的最小值； (2)若函数()f x 在[)1,+∞上为增函数，求实数a 的取值范围.21．（本小题满分12分）已知椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>的两个焦点12,F F ，且椭圆过点(63,(3,，且A 是椭圆上位于第一象限的点，且12AF F ∆的面积123AF F S ∆=. （1）求点A 的坐标；（2）过点()3,0B 的直线l 与椭圆E 相交于点,P Q ，直线AP ，AQ 与x 轴相交于,M N 两点，点5(,0)2C ，则CM CN g 是否为定值，如果是定值，求出这个定值，如果不是请说明理由.22．某同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业，经过市场调查，生产一小型电子产品需投入固定成本2万元，每生产x 万件，需另投入流动成本C （x ）万元，当年产量小x x x C 2312+=）（于7万件时，（万元）；当年产量不小于7万件时，（万元）．已知每件产品售价为6元，假若该同学生产的产品当年能全部售完．（1）写出年利润P （x ）（万元）关于年产量x （万件）的函数解+析式；（注：年利润=年销售收人﹣固定成本﹣流动成本）（2）当年产量约为多少万件时，该同学的这一产品所获年利润最大？最大年利润是多少？（取e 3≈20）2019-2020学年新余一中高二下学期第一次段考数学试卷一、选择题 共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1．故选：D ．2．已知A ，B ，C 三点不共线，O 是平面ABC 外一点，下列条件中能确定点M 与点A ，B ，C 一定共面的是（ ） A ．OM OA OB OC =++u u u u r u u u r u u u r u u u rB ．23OM OA OB OC =++u u u u r u u u r u u u r u u u rC ．111222OM OA OB OC =++u u u u r u u u r u u u r u u u rD ．111333OM OA OB OC =++u u u u r u u u r u u u r u u u r【答案】D不妨设()()()()0,0,0,1,0,1,0,0,1,0,1,1O A B C .对于A 选项，()1,1,3OM OA OB OC =++=u u u u r u u u r u u u r u u u r，由于M 的竖坐标31>，故M 不在平面ABC 上，故A 选项错误.对于B 选项，()231,3,6OM OA OB OC =++=u u u u r u u u r u u u r u u u r，由于M 的竖坐标61>，故M 不在平面ABC 上，故B 选项错误.对于C 选项，111113,,222222OM OA OB OC ⎛⎫=++= ⎪⎝⎭u u u u r u u u r u u u r u u u r ，由于M 的竖坐标312>，故M 不在平面ABC 上，故C 选项错误.17ln 63-++=xe x x x C ）（对于D选项，11111,,1 33333 OMOA OB OC⎛⎫=++= ⎪⎝⎭u u u u r u u u r u u u r u u u r，由于M的竖坐标为1，故M在平面ABC上，也即,,,A B C M四点共面.下面证明结论一定成立：由111333OM OA OB OC=++u u u u r u u u r u u u r u u u r，得()()1133OM OA OB OA OC OA-=-+-u u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r，即1133AM AB AC=+u u u u r u u u r u u u r，故存在13λμ==，使得AM AB ACλμ=+u u u u r u u u r u u u r成立，也即,,,A B C M四点共面.故选：D.3．设,,0x y z>，1114,4,4a xb yc zy z x=+=+=+，则,,a b c三个数（）A．都小于4 B．至少有一个不大于4C．都大于4 D．至少有一个不小于4【答案】D假设三个数144xy+<且144yz+<且144zx+<，相加得：11144412x y zx y z+++++<，由基本不等式得：144xx+…；144yy+…；144zz+…；相加得：11144412x y zx y z+++++…，与假设矛盾；所以假设不成立，三个数14x y +、14y z +、14z x+至少有一个不小于4． 故选：D ．4．若函数()ln f x kx x =-在区间()1,+∞上单调递增，则实数k 的取值范围是（ ） A ．(],2-∞- B ．(],1-∞-C ．[)2,+∞D ．[)1,+∞【答案】D，∵函数()ln f x kx x =-在区间()1,+∞单调递增，∴在区间()1,+∞上恒成立．∴，而在区间()1,+∞上单调递减，∴．∴的取值范围是[)1,+∞．故选：D ．5．已知点(3,0)A -和(3,0)B ，动点M 满足4MA MB -=，则M 的轨迹方程是（ ）A ．221(0)45x y x -=<B ．221(0)45x y x -=>C ．221(0)95x y x -=<D ．221(0)95x y x -=>【答案】B设(,)M x y ， 因为4MA MB -=2222(3)(3)4x y x y ++-+=，即2222(3)(3)4x y x y ++=-++，两边平方整理得：222(3)34x y x -+=-，43x ⎛⎫≥ ⎪⎝⎭， 两边平方整理得：225420x y -=，即221(2)45x y x -=≥ ，故选:B.6．过抛物线24y x =的焦点作两条垂直的弦,AB CD ,则11AB CD+=（ ）A ．2B ．4C ．12D ．14【答案】D由抛物线24y x =，可知24p=，设1l 的倾斜角为θ，则2l 的倾斜角为2πθ-，过焦点的弦222222,sin cos sin ()2p p p AB CD πθθθ===-，所以2211sin cos 1224AB CD p p θθ+=+=，故选D.7．已知椭圆E ：22221(0)x y a b a b+=>>的右焦点为F ，短轴的一个端点为M ，直线l ：340x y -=交椭圆E 于A ，B 两点，若||||6AF BF +=，点M 与直线l 的距离不小于85，则椭圆E 的离心率的取值范围是（ ） A ．22(0,] B ．5(0,] C ．6[,1) D ．22[,1) 【答案】B可设'F 为椭圆的左焦点，连接','AF BF ，根据椭圆的对称性可得四边形'AFBF 是平行四边形，6'2AF BF AF BF a ∴=+=+=，3a ∴=，取()0,M b ，Q 点M 到直线l 的距离不小于85，85≥，解得22952,99b b e e -≥=≤∴≤， ∴椭圆E的离心率的取值范围是0,3⎛ ⎝⎦，故选B.8．已知()2e e xx f x x=-，()()0m g x mx m x =+>，对任意()0,x ∈+∞，不等式()()f xg x <恒成立，则m 的取值范围为（ ） A ．()1,+∞ B ．e ,e 1⎛⎫+∞ ⎪-⎝⎭ C ．2e ,e 1⎛⎫+∞ ⎪-⎝⎭D ．()4,+∞【答案】B由题意，对任意()0,x ∈+∞，不等式()()f x g x <恒成立，即2e e x x mmx x x<+-，参变分离，得()()22e e 1xx x m x x -+<，令()()()22e e 1x x x h x x x =-+，()0,x ∈+∞ 则()()()()()()()()()222222e e 1e 112e 2e e 1x x x xx xx x x x x x x h x x x ⎡⎤+-+--++-⎣⎦'=⎡⎤-+⎣⎦令()0h x '= 解得1x =可知()h x 在(0,1)上递增，(1,)+∞上递减，所以max e()(1)e 1h x h ==- e e 1m ∴>-， 故选：B ．9．设点P 是曲线3335y x x =-+上的任意一点，点P 处切线的倾斜角为α,则角α的取值范围是（ ）. A ．20,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．20,,23πππ⎡⎤⎡⎫⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭U C ．2,23ππ⎛⎤⎥⎝⎦D ．2,33ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】B2333y x '=--Q …，tan 3α∴-…，20,,23ππαπ⎡⎤⎡⎫∴∈⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭U ，故选：B ．10．已知,,A B C 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>上的三个点，AB 经过原点O ，AC 经过右焦点F ，若BF AC ⊥且2AF CF =，则该双曲线的离心率是（ ）A ．53B 17C 17D ．94【答案】B设左焦点为'F ，AF m = ，连接','AF CF则2FC m = ，'2AF a m =+ ，'22CF a m =+ ，'2FF c = 因为BF AC ⊥，且AB 经过原点O 所以四边形'FAF B 为矩形在Rt △'AF C 中，222'+'AF AC F C = ，代入()()()2222+3=22a m m a m ++化简得23a m =所以在Rt △'AF F 中，222'+'AF AF F F =，代入()222222233a a a c ⎛⎫⎛⎫++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 化简得22179c a =，即17e = 所以选B11．下列命题中正确命题的个数是（ ）(1)若函数()y f x =的定义域D 关于原点对称,则()y f x =为偶函数的充要条件为对任意的()()x D f x f x ∈=-，都成立；(2)若函数()y f x =的定义域D 关于原点对称,则“()00f =”是“()f x 为奇函数”的必要条件；(3)函数()f x 对任意的实数x 都有()()1f x f x +＜，则()f x 在实数集R 上是增函数； (4)如果对于定义域D 内任意的实数x ,不等式()f x M ≥，,则M 叫做函数()f x 的最小值.A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B对于(1)，根据偶函数的定义，可得：若函数为偶函数，则对应定义域内的任意x ，都有()()f x f x =-；反之也成立；故（1）正确；对于（2），函数()y f x =的定义域不包含0时，由“()f x 为奇函数”不能推出“()00f =”，故（2）错；对于（3），对于函数()......0,101,012,12......x f x x x ⎧⎪-≤<⎪⎪=≤<⎨⎪≤<⎪⎪⎩，对于任意的实数x 都有()()1f x f x +＜，但不满足在实数集R 上是增函数，故（3）错；对于（4），根据函数最小值的定义，如果对于定义域D 内任意的实数x ，都有()f x M ≥；存在0x D ∈，使得()0f x M =，则M 叫做函数()f x 的最小值.故（4）错； 已知函数()()2ln 2a f x x x x x a a R =--+∈在其定义域内有两个不同的极值点，则实数a 的取值范围是______．【答案】10,e ⎛⎫⎪⎝⎭由题意可知，函数()y f x =的定义域为()0,∞+，且()ln f x x ax '=-， 令()0f x '=，得ln ax x =，即ln xa x=，构造函数()ln x g x x =，则直线y a =与函数()ln xg x x=在()0,∞+上有两个交点. ()21ln xg x-'=，令()0g x '=，得x e =，列表如下：()g x '+-()g xZ极大值1e]所以，函数()g x x=的单调递增区间为()0,e ，单调递减区间为(),e +∞，极大值为()1g e e=，如下图所示：当10a e<<时，直线y a =与函数()ln x g x x =在()0,∞+上有两个交点，因此，实数a 的取值范围是10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭. 故答案为：10,e ⎛⎫⎪⎝⎭.故选：B12．二、填空题 共4小题，每小题5分，共20分。
江西省新余市第一中学2019_2020学年高二数学下学期第一次段考试题理2-含答案 师生通用
江西省新余市第一中学2019-2020学年高二数学下学期第一次段考试题 理一、选择题 共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1．已知复数z 满足3(12)12i z i +=+（i 为虚数单位），则z 共轭复数z 等于（ ） A.3455i + B. 3455i -+ C. 3455i - D. 3455i --2．已知A ，B ，C 三点不共线，O 是平面ABC 外一点，下列条件中能确定点M 与点A ，B ，C 一定共面的是（ ） A ．OM OA OB OC =++u u u u r u u u r u u u r u u u rB ．23OM OA OB OC =++u u u u r u u u r u u u r u u u rC ．111222OM OA OB OC =++u u u u r u u u r u u u r u u u rD ．111333OM OA OB OC =++u u u u r u u u r u u u r u u u r3．设,,0x y z >，1114,4,4a x b y c z y z x=+=+=+，则,,a b c 三个数（ ）A ．都小于4B ．至少有一个不大于4C ．都大于4D ．至少有一个不小于4 4．若函数()ln f x kx x =-在区间()1,+∞上单调递增，则实数k 的取值范围是（ ） A ．(],2-∞-B ．(],1-∞-C ．[)2,+∞D ．[)1,+∞5．已知点(3,0)A -和(3,0)B ，动点M 满足4MA MB -=，则点M 的轨迹方程是（ ）A ．221(0)45x y x -=<B ．221(0)45x y x -=>C ．221(0)95x y x -=<D ．221(0)95x y x -=>6．过抛物线24y x =的焦点作两条互相垂直的弦,AB CD ,则11AB CD+=（ ） A ．2B ．4C ．12D ．147．已知椭圆E ：22221(0)x y a b a b+=>>的右焦点为F ，短轴的一个端点为M ，直线l ：340x y -=交椭圆E 于A ，B 两点，若||||6AF BF +=，点M 与直线l 的距离不小于85，则椭圆E 的离心率的取值范围是（ ）A．(0,3B．(0,3C．,1)3D．[38．已知()2e e xx f x x=-，()()0m g x mx m x =+>，对任意()0,x ∈+∞，不等式()()f xg x <恒成立，则m 的取值范围为（ ） A ．()1,+∞B ．e ,e 1⎛⎫+∞⎪-⎝⎭C ．2e ,e 1⎛⎫+∞⎪-⎝⎭D ．()4,+∞9．设点P是曲线335y x =+上的任意一点，点P 处切线的倾斜角为α,则角α的取值范围是（ ）.A ．20,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．20,,23πππ⎡⎤⎡⎫⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭U C ．2,23ππ⎛⎤ ⎥⎝⎦ D ．2,33ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦10．已知,,A B C 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>上的三个点，AB 经过坐标原点O ，AC经过双曲线右焦点F ，若BF AC ⊥且2AF CF =，则该双曲线的离心率是（ ） A ．53BCD ．9411．下列命题中正确命题的个数是（ ）(1)若函数()y f x =的定义域D 关于原点对称,则()y f x =为偶函数的充要条件为对任意的()()x D f x f x ∈=-，都成立；(2)若函数()y f x =的定义域D 关于原点对称,则“()00f =”是“()f x 为奇函数”的必要条件；(3)函数()f x 对任意的实数x 都有()()1f x f x +＜，则()f x 在实数集R 上是增函数； (4)已知函数()()2ln 2a f x x x x x a a R =--+∈在其定义域内有两个不同的极值点，则实数a 的取值范围是10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭A ．1B ．2C ．3D ．412． 已知函数()tf x x x =+（x ＞0）过点(1,0)P y=()f x 作曲线的两条切线,PM PN ， ,M N 切点分别为，()g t MN =设， n 若对任意的正整数， 642n+n ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，在区间内，121121,,,(m 1)()()()m m m a a a g a g a g a g a ++++++L L 使得不等在＜总个式存数，m 则的最大值为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8 二、填空题 共4小题，每小题5分，共20分。
2019-2020学年江西省新余市第一中学高二上学期第一次段考数学试题(解析版)
2019-2020学年江西省新余市第一中学高二上学期第一次段考数学试题一、单选题1．若0a b <<，则下列不等式正确的是（ ） A ．11a b> B ．11a b< C ．22a b <D ．a b >【答案】B【解析】因为0a b <<，所以110a b<< ，因此A 错，B 对；取2,1a b =-= ，可得22a b > ，故C 错误；.取1,12a b =-= ，可得a b < ，故D 错误，故选B.2,L则是它的第（ ）项. A ．19 B ．20C ．21D ．22【答案】C【解析】试题分析：观察式子,其中根式里面的数字为以6为公差的等差数列.而=1255(1)?621n n ∴=+-⇒=，所以答案为C. 【考点】等差数列3．在ABC ∆中，若13,cos 2a A ==-，则ABC ∆的外接圆半径是( ) A ．12BC．D【答案】D【解析】试题分析：因为正弦定理内容2sin sin sin a b cR A B C===可以计算出外接圆的半径.1cos 2A =-Q sin A ∴==2R R === D. 考 点: 同角的三角函数关系 正弦定理4．若数列满足112,0;2{121, 1.2n n n n n a aa a a +≤<=-≤<，167a =，则20a 的值为（ ）A ．67 B ．57C ．37D ．17【答案】B【解析】∵167a =，∴215217a a =-=，323217a a =-=，43627a a ==，∴545217a a =-=，653217a a =-=，76627a a ==，…，故该数列周期为3，∴20257a a ==，故选B5．在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知60A =o ，43b =，为使此三角形只有一个，则a 满足的条件是( ) A ．043a << B ．6a =C ．43a ≥或6a =D ．043a <≤或6a =【答案】C【解析】试题分析：利用正弦定理判断解的情况所以由上图表中计算，故答案为C【考点】正弦定理应用三角形解的个数6．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n 个图案中有( )块白色地面砖块.A ．4n-2B ．3n+3C ．4n+2D ．2n+4【答案】C 【解析】【详解】依次为6，10，14，所以第n 个图案中有4n+2块白色地面砖块.选C.7．在△ABC 中，,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若ccosC=bcosB ，则△ABC 的形状一定是( ) A ．等腰三角形 B ．直角三角形C ．等腰或直角三角形D ．等边三角形【答案】C【解析】试题分析：利用余弦定理将角转化成边在利用因式分解对式子进行化简判断三角形的形状.222222cos cos ?·22a b c a c b c C b B c b ab ac+-+-=⇒= 所以有2242242222222()()()a c c a b b a c b c b c b -=-⇒-=-+若c=b,等式成立三角形为等腰三角形，或者222a b c =+三角形为直角三角形.所以答案为C.【考点】余弦定理8．在等差数列{}n a 中，如果14736939,27a a a a a a ++=++=，则数列{}n a 前9项的和为( ) A ．297 B ．144C ．99D ．66【答案】C【解析】试题分析：14739a a a ++=，369a a a 27++=，∴a 4=13,a 6=9,S 9=1946()9()922a a a a +⨯+⨯==99【考点】等差数列性质及前n 项和点评：本题考查了等差数列性质及前n 项和，掌握相关公式及性质是解题的关键． 9．若ABC ∆的三个内角满足sin :sin :sin 5:11:13A B C =，则ABC ∆（ ） A ．一定是锐角三角形 B ．一定是直角三角形C ．一定是钝角三角形D ．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形 【答案】C【解析】由sin :sin :sin 5:11:13A B C =，得出::5:11:13a b c =，可得出角C 为最大角，并利用余弦定理计算出cos C ，根据该余弦值的正负判断出该三角形的形状. 【详解】由sin :sin :sin 5:11:13A B C =，可得出::5:11:13a b c =， 设()50a t t =>，则11b t =，13c t =，则角C 为最大角，由余弦定理得2222222512116923cos022511110a b c t t tCab t t+-+-===-<⨯⨯，则角C为钝角，因此，ABC∆为钝角三角形，故选C.【点睛】本题考查利用余弦定理判断三角形的形状，只需得出最大角的属性即可，但需结合大边对大角定理进行判断，考查推理能力与计算能力，属于中等题.10．一个等比数列{}n a的前n项和为48，前2n项和为60，则前3n项和为（）A．63 B．108 C．75 D．83【答案】A【解析】试题分析：因为在等比数列中，连续相同项的和依然成等比数列，即成等比数列，题中，根据等比中项性质有，则，故本题正确选项为A.【考点】等比数列连续相同项和的性质及等比中项.11．已知S n＝1－2＋3－4＋…＋(－1)n－1n，则S17＋S33＋S50等于()A．0 B．1C．－1 D．2【答案】B【解析】先分别求S17，S33，S50，再求S17＋S33＋S50的值.【详解】S17＝1－2＋3－4＋…＋17＝－8＋17＝9，S33＝1－2＋3－4＋…＋33＝－16＋33＝17，S50＝1－2＋3－4＋…－50＝－25，∴S17＋S33＋S50＝9＋17－25＝1.故答案为：B【点睛】(1)本题主要考查数列求和，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2)本题利用的是并项求和.12．以下结论正确的个数是（）①若数列()243nn n ⎧⎫⎪⎪⎛⎫+⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭中的最大项是第k 项，则4k =.②在ABC ∆中，若22tan sin tan sin A B B A =，则ABC ∆为等腰直角三角形. ③设n S 、n T 分别为等差数列{}n a 与{}n b 的前n 项和，若2132n n S n T n -=+，则772541a b =. ④ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a 、b 、c 成等比数列，且2c a =，则3cos 4B =. ⑤在ABC ∆中，a 、b 、c 分别是A ∠、B Ð、C ∠所对边，90C =︒，则a bc+的取值范围为(. A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D【解析】对于①,由数列为正项数列可由11n na a +>与11n n a a +<,求得n 的取值范围,进而判断出数列的单调性,比较端点处的项即可求得最大项; 对于②将正切化为弦,结合正弦函数的和角公式化简后即可判断三角形形状;对于③根据等差数列性质及等差数列前n 项和公式,化简变形即可得解;对于④由等比中项的性质,结合余弦定理化简后即可得解;对于⑤由正弦定理,将边化为角,再根据正弦函数的图像与性质即可化简求得值域. 【详解】对于①,数列()243nn n ⎧⎫⎪⎪⎛⎫+⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭为正项数列,则()243n n a n n ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,()()112153n n a n n ++⎛⎫=++ ⎪⎝⎭.所以()()()()()()11215152334243n n nn n n n n a a n n n n ++⎛⎫++ ⎪++⎝⎭==⋅+⎛⎫+ ⎪⎝⎭, 若11n n a a +>,即()()()152134n n n n ++⋅>+,解得210n <,即1,2,3n =时数列{}n a 为递增数列. 若11n n a a +<,即()()()152134n n n n ++⋅<+,解得210n >,即4,5,6...n =时为递减数列.且()()34342562512334,444,39381a a ⎛⎫⎛⎫=⨯+==⨯+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭因为34a a <,所以4a 为最大项,即4k =,所以①正确.对于②,在ABC ∆中,若22tan sin tan sin A B B A =.化简可得22sin sin sin sin cos cos A B B A A B ⋅=⋅,即sin sin cos cos B AA B=,所以sin cos sin cos B B A A =.两边同时乘以2,化简可得sin 2sin 2B A =,则22B A =或22A B π+=.即B A =或2A B π+=,所以ABC ∆为等腰三角形或直角三角形,故②错误;对于③,数列{}n a 与{}n b 为等差数列,n S 、n T 分别为等差数列{}n a 与{}n b 的前n 项和.根据等差数列性质及前n 项和公式可知()()113113137137131313,13,22a ab b S a T b ⨯+⨯+====而2132n n S n T n -=+,所以713713213125313241S b T a ⨯-===⨯+,故③正确; 对于④,a 、b 、c 成等比数列,所以2b ac =,且2c a =则224c a =,而222b a =则由余弦定理可得222222423cos 2224a cb a a a B ac a a +-+-===⨯.所以④正确;对于⑤,由正弦定理可得sin sin sin a b cA B C==,sin sin 901C ==o ,所以sin ,sin a c A b c B ==.由90C =︒可得90A B +=o ,则sin cos B A =,所以sin sin sin sin a b c cc A c BA B +++== sin cos A A +=()45A +=o ,因为090A <<o o ,所以()sin 452A ⎛⎤+∈ ⎥ ⎝⎦o ,()(45A +∈o,所以⑤正确,综上可知,正确的有①③④⑤故选:D 【点睛】本题考查了数列的单调性,等差数列与等比数列的综合应用,正弦定理与余弦定理在解三角形和判断三角形形状中的应用,正弦函数的图像与性质应用,综合性强,属于中档题.二、填空题13．在△ABC 中，三边a 、b 、c 所对的角分别为A 、B 、C ， 若22220a b c ab +-+=，则角C 的大小为 ． 【答案】【解析】22222222,2a b c a b c ab ab +-+-=-∴=Q 2cos C = ，则34C π=. 14．已知正项等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，946S =，则5a =______. 【答案】469【解析】根据等差数列性质及前n 项和公式,即可求得5a 的值. 【详解】根据等差数列性质及等差数列前n 项和公式可得()1995992a a S a +==， 而946S =，所以5946a =，则5469a =， 故答案为: 469. 【点睛】本题考查了等差数列性质及前n 项和公式的简单应用,属于基础题. 15．若在△ABC 中，60,1,3,ABC A b S ∆∠===o 则sin sin sin a b cA B C++++=_______。
2019-2020学年新余一中高一(下)第一次段考数学试卷(含解析)
2019-2020学年新余一中高一(下)第一次段考数学试卷一、单项选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 以下四个命题中，正确的是( )A. 第一象限角一定是锐角B. {α|α=kπ+π6,k ∈Z}≠{β|β=−kπ+π6,k ∈Z} C. 若α是第二象限的角，则sin2α<0D. 第四象限的角可表示为{α|2kπ+32π<α<2kπ,k ∈Z}2. 己知α是第三象限角，且tanα=512，则cosα的值是( )A. −513B. 513C. 1213D. −12133. cos2π3⋅tan7π4的值为( )A. −12B. −√32C. 12D. √324. 已知函数f (x )=√3sin (3x −π4)，x ∈(π2,5π6)，则函数f(x)的值域为( )A. (−√3,√62) B. [−√3,√62) C. (−√62,√62)D. [−√62,√62) 5. 如果 sin(π−α)=13，那么 cos(π2+α)等于( )A. −13B. 13C. 2√23D. −2√236. 函数y =4sin (2x +π8)的图像的一条对称轴方程是( )A. x =−π16B. x =316πC. x =π16D. x =−316π7. 已知集合P ={0,1，2}，Q ={x|x <2}，则P ∩Q =( )A. {0}B. {0,1}C. {0,2}D. {1,2}8. 如图，在△OAB 中，点P 在边AB 上，且AP:PB =3:2.则OP ⃗⃗⃗⃗⃗ 等于( )A. 35OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +25OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ B. 25OA ⃗⃗⃗⃗⃗+35OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗C. 35OA ⃗⃗⃗⃗⃗ −25OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ D. 25OA ⃗⃗⃗⃗⃗ −35OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 9. 函数y =tan(sin x)的值域为( )A. [−π4,π4] B. [−√22,√22]C. [−tan 1，tan 1]D. 以上均不对10. 已知A 、B 、D 三点共线，则对任意一点C ，有CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =43CA ⃗⃗⃗⃗⃗ +λCB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则λ=( ) A. 23B. 13C. −13D. −2311. 已知函数f(x)=Asin(ωx +φ)(A >0,ω>0,|φ|<π2)的部分图象如图所示，则( )A. f(x)的图象关于直线x =−2π3对称 B. f(x)的图象关于点(−5π12,0)对称C. 若方程f(x)=m 在[−π2,0]上有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是(−2,−√3]D. 将函数y =2sin (2x −π6)的图象向左平移π6个单位长度得到函数f(x)的图象12. 函数f(x)=−x 2+5x −6的零点是( )A. −2，3B. 2，3C. 2，−3D. −1，−3二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 已知tan (π−α)=2,则sinα+cosαsinα−cosα=__________． 14. 已知角α的终边经过点，且，则m 的值为__ __．15. 将函数y =sinx 的图象向左平移π3个单位长度，则所得到的图象的函数解析式为________. 16. 关于函数f(x)=4sin(2x +π3)(x ∈R)有下列命题，①y =f(x)图象关于直线x =−π6对称②y =f(x)的表达式可改写为y =4cos(2x −π6) ③y =f(x)的图象关于点(−π6,0)对称④由f(x 1)=f(x 2)=0可得x 1−x 2必是π的整数倍． 其中正确命题的序号是______ ． 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17. 已知角α的终边过点(3,4)．(Ⅰ)求sinα，cosα的值； (Ⅱ)求2cos(π2−α)−cos(π+α)2sin(π−α)的值．18. 已知f(α)=sin(π−α)cos(2π−α)tan(−α+π)−tan(−α−π)cos(π2−α)(1)化简f(α)；(2)若α是第三象限角，且cos(α−3π2)=15，求f(α)的值．19. 已知函数f(x)=2sin (2x +π6)+m(m ∈R)的最小值为1．(1)求m 的值；(2)求函数f (x )的最小正周期和单调递增区间．20. 已知函数f(x)=Asinωx(A >0,ω>0)的最大值为13，且最小正周期为π2．(1)求f(x)的解析式； (2)若f(θ4)=−15，θ∈(π,3π2)，求cos(θ+π4)的值．21. 已知函数f(x)=cos (ωx +π6)(0<ω<3)的零点为x =π6．(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)在[−π,0]上的单调递减区间．22.已知函数f(x)=sin(12x+φ)(0<φ<π2)，且f(x)的图像的一条对称轴是直线x=π4．(1)求φ;(2)求函数f(x)的单调递增区间．【答案与解析】1.答案：C解析：本题对于A，第一象限角不一定是锐角，A错误；对于B，当k∈Z时，，B错误；对于C，α是第二象限的角，π+4kπ<2α<2π+4kπ，k∈Z，sin2α<0，C正确；对于D，第四象限的角可表示为，D错误．故选C．2.答案：D解析：解：∵α是第三象限角，且tanα=sinαcosα=512，则cosα<0，再根据sin2α+cos2α=1，求得cosα=−1213，故选：D．由条件利用同角三角函数的基本关系，三角函数在各个象限中的符号，求得cosα的值．本题主要考查同角三角函数的基本关系，三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．3.答案：C解析：解：cos2π3⋅tan7π4=−cosπ3⋅tan(−π4)=−12⋅(−1)=12，故选：C．由条件利用诱导公式进行化简求值，可得结果．本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题．4.答案：B解析：本题主要考查正弦函数的定义域和值域，属于基础题．由条件利用正弦函数的图像与性质，求得f(x)的值域．解：当x∈(π2,5π6)时，，，故f(x)=√3sin(3x−π4)∈[−√3,√62),故选：B．5.答案：A解析：解：∵sin(π−α)=sinα=13，那么cos(π2+α)=−sinα=−13，故选：A．由题意利用诱导公式求得sinα的值，可得cos(π2+α)=−sinα的值．本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题．6.答案：B解析：本题考查正弦型函数对称轴的通式的求法，属于基础题可令2x+π8=π2+kπ,k∈Z，求出对称轴的通式，给k赋值，结合选项判断即可解：令2x+π8=π2+kπ,k∈Z，得x=316π+kπ2,k∈Z，当k=0时x=316π，故选：B．7.答案：B解析：本题主要考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．由P与Q，求出两集合的交集即可．解：∵P ={0,1，2}，Q ={x|x <2}， ∴P ∩Q ={1,0}， 故选B ．8.答案：B解析：本题考查了向量的三角形法则、向量的共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． AP ：PB =3：2，可得AP ⃗⃗⃗⃗⃗ =35AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ，代入OP ⃗⃗⃗⃗⃗ =OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +AP ⃗⃗⃗⃗⃗ ，化简计算即可得出． 解：∵AP ：PB =3：2，∴AP ⃗⃗⃗⃗⃗ =35AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ， 又AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ，∴OP⃗⃗⃗⃗⃗ =OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +AP ⃗⃗⃗⃗⃗ =OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +35(OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ) =25OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +35OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ， 故选B ．9.答案：C解析：本题考查函数的值域，考查正切函数的性质，属于基础题．根据x ∈R 时−1≤sinx ≤1，结合正切函数的单调性求出y =tan(sinx)的值域． 解：令t =sinx ，当x ∈R 时，−1≤sinx ≤1， 即函数y =tant ，在t ∈[−1,1]上是单调增函数， ∴−tan1≤tant ≤tan1，∴y =tan(sinx)的值域为[−tan1,tan1]． 故选：C ．10.答案：C解析：解：因为A 、B 、D 三点共线，则对任意一点C ， 所以CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =m CA⃗⃗⃗⃗⃗ +n CB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，且m +n =1， 又CD ⃗⃗⃗⃗⃗=43CA ⃗⃗⃗⃗⃗ +λCB ⃗⃗⃗⃗⃗ ， 所以m =43，λ=n =−13． 故选C ．本题主要考查了三点共线定理的应用，根据三点共线定理，同起点的三个向量，其中一个用另两个表示，则系数和为1．11.答案：C解析：本题主要考查由函数y =Asin(ωx +φ)的部分图象求解析式，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．由函数的图象的顶点坐标求出A ，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得f(x)的解析式，结合图象，可得结论．解：∵由函数f(x)=Asin(ωx +φ)(A >0,ω>0,|φ|<π2)的部分图象， ∴得A =2， ∴T 4=14·2πω=π3−π12，∴ω=2，再根据五点法作图可得2×π3+φ=π， ∴φ=π3， ∴f(x)=2sin(2x +π3)，在[−π2,0]上，2x +π3∈[−2π3,π3]，当实数m 的取值范围是(−2,−√3]时， 函数f(x)的图象和直线y =m 有2个交点， 故选C ．12.答案：B解析：本题主要考查函数的零点与方程根的关系，属于基础题.求出函数对应方程的实数根即为零点．解：令f(x)=0，解得x=2,或x=3，所以函数f(x)的零点为2，3，故选B．13.答案：13解析：本题考查同角三角函数的基本关系和三角函数的化简求值，属于基础题．根据同角三角函数的基本关系化简sin α+cos αsin α−cos α=sinαcosα+cosαcosαsinαcosα−cosαcosα=tanα+1tanα−1，再将tan α=−2代入即可得解．解：因为tan(π−α)=2,则tan α=−2，则sin α+cos αsin α−cos α=sinαcosα+cosαcosαsinαcosα−cosαcosα=tanα+1tanα−1=(−2)+1(−2)−1=13．故答案为13．14.答案：12解析：本题主要考查了任意角的三角函数的定义，是基础题．解决问题的关键掌握特殊角的三角函数值以及掌握任意角的三角函数的定义，由题知P(−8m,−3)，cosα=√()2()2=−45，解方程，解出m的值即可．解：∵sin30°=12，∴P(−8m,−3)，又∵cosα=−45，即()2()2=−45，解得：m=12．故答案为12．15.答案：y=sin(x+π3)解析：利用函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，得出结论．解：将函数y=sinx(x∈R)图象上所有的点向左平移π3个单位长度，所得图象的函数解析式为y=sin(x+π3)．故答案为y=sin(x+π3)．16.答案：②③解析：解：∵f(x)=4sin(2x+π3)(x∈R)，∴y=f(x)图象的对称轴方程满足2x+π3=kπ+π2，k∈Z，即y=f(x)图象关于直线x=kπ2+π12，k∈Z对称，故①不正确；∵f(x)=4sin(2x+π3)(x∈R)，∴y=f(x)=4cos[π2−(2x+π3)]=4cos(π6−2x)=4cos(2x−π6)，故②正确；∵f(x)=4sin(2x+π3)(x∈R)的对称点是(kπ2−π6,0)，∴y=f(x)的图象关于点(−π6,0)对称，故③正确；由f(x1)=f(x2)=0可得x1−x2必是π2π的整数倍，故④不正确．故答案为：②③．①由f(x)=4sin(2x+π3)(x∈R)，知y=f(x)图象的对称轴方程满足2x+π3=kπ+π2，k∈Z，由此能求出y=f(x)图象的对称轴；②由f(x)=4sin(2x+π3)(x∈R)，利用诱导公式能推导出y=f(x)=4cos(π6−2x)=4cos(2x−π6)；③由f(x)=4sin(2x+π3)(x∈R)的对称点是(kπ2−π6,0)，能求出y=f(x)的图象关于点(−π6,0)对称；④由f(x 1)=f(x 2)=0可得x 1−x 2必是π2π的整数倍．本题考查命题的真假判断，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意三角函数性质的合理运用． 17.答案：解：(Ⅰ)∵角α的终边过点(3,4)，∴x =3，y =4，r =5，∴sinα=45，cosα=35； (Ⅱ)2cos(π2−α)−cos(π+α)2sin(π−α) =2sinα+cosα2sinα=118．解析：本题考查任意角的三角函数的定义，考查诱导公式的运用，属于基础题．(Ⅰ)由于角α的终边过点(3,4)，可得x =3，y =4，r =5，即可求出sinα，cosα的值； (Ⅱ)先化简，再代入计算求2cos(π2−α)−cos(π+α)2sin(π−α)的值． 18.答案：解：(1)f(α)=sin(π−α)cos(2π−α)tan(−α+π)−tan(−α−π)cos(π2−α)=sinαcosα⋅(−tanα)tanα⋅sinα =−cosα；(2)α是第三象限角，且cos(α−3π2)=15， ∴sinα=−15， ∴cosα=−√1−sin 2α=−√1−(−15)2=−2√65， ∴f(α)=−cosα=2√65．解析：本题考查了三角函数的诱导公式与同角三角函数的基本关系，是基础题．(1)利用三角函数的诱导公式化简f(α)即可；(2)根据诱导公式，利用同角的三角函数关系计算即可．19.答案：解：(1)因为f (x )=2sin (2x +π6)+m,(m ∈R )，所以f (x )min =−2+m =1，解得m =3;(2)由(1)知f (x )=2sin (2x +π6)+3， 所以f (x )的最小正周期为T =2π2=π， 令2kπ−π2≤2x +π6≤2kπ+π2,k ∈Z ，得kπ−π3≤x ≤kπ+π6,k ∈Z ，所以f(x)的单调增区间为[kπ−π3,kπ+π6],k ∈Z ．解析：本题考查了函数y =Asin(ωx +φ)的图象与性质，属于基础题．(1)由函数y =Asin(ωx +φ)的性质求解即可;(2)由−π2+2kπ≤2x +π6≤π2+2kπ,k ∈Z ，得−π3+kπ≤x ≤π6+kπ,k ∈Z ，即可求得函数f(x)的单调递增区间． 20.答案：解：(1)∵函数f(x)=Asinωx(A >0,ω>0)的最大值为13，可得A =13，∵f(x)的最小正周期为π2=2πω，求得ω=4，∴f(x)=13sin4x ． (2)∵f(θ4)=13sinθ=−15，∴sinθ=−35．结合θ∈(π,3π2)，∴cosθ=−45， ∴cos(θ+π4)=√22cosθ−√22sinθ=√22⋅(−45)−√22(−35)=−√210．解析：(1)由函数的最值求出A ，由周期求出ω，从而求得f(x)的解析式．(2)由条件求得sinθ的值，再利用同角三角函数的基本关系求得cosθ的值，利用两角和的余弦公式求得cos(θ+π4)的值．本题主要考查由函数y =Asin(ωx +φ)的部分图象求解析式，由函数的最值求出A ，由周期求出ω.还考查了同角三角函数的基本关系、两角和的余弦公式，属于基础题． 21.答案：解：(1)∵函数f(x)=cos (ωx +π6)(0<ω<3)的零点为x =π6，∴f(π6)=cos (π6ω+π6)=0，，则ω=6k +2(k ∈Z )，又0<ω<3，∴ω=2，∴函数f(x)的最小正周期为；(2)由(1)知，由，得，∴函数f(x)在[−π,0]上的单调递减区间为．解析：本题主要考查函数的零点、正弦、余弦函数的图象与性质，考查了学生的计算能力，培养了学生分析问题与解决问题的能力.属于中档题．(1)利用函数的零点求得ω的值，进而即可求得结果；(2)由(1)知，进而利用余弦函数的单调性即可求得结果．22.答案：解：(1)∵直线x=π4是f(x)的图像的一条对称轴，∴12×π4+φ=π8+φ=kπ+π2，k∈Z，又∵0<φ<π2，∴φ=3π8．(2)由(1)知φ=3π8，因此f(x)=sin(12x+3π8).由2kπ−π2≤12x+3π8≤2kπ+π2，k∈Z，得4kπ−7π4≤x≤4kπ+π4，k∈Z，∴函数f(x)的单调递增区间为[4kπ−7π4,4kπ+π4]，k∈Z．解析：本题考查了三角函数图象和性质；(1)利用三角函数的对称轴过函数图象的最高点或最低点求解．(2)直接利用三角函数的图象和性质求解即可．。
2019-2020年高二下学期第一学段考试数学(理)试题 含答案
2019-2020年高二下学期第一学段考试数学（理）试题 含答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
每小题有四个选项，只有一个是正确的，把你认为正确的一个选项填入到答题卡上） 1.设集合，，则A. B. C. D.2.已知为虚数单位，则复数的实部与虚部的和是A. B. C. D.3.命题：“使”的否定是A.不存在B.C.D.4.的值是A. B. C. D.5.函数的导函数的图象是如图所示的一条直线，则的单调递减区间是 A. B.C.D.6.在平行六面体中，若，则A. B.C.D.7. 函数A.是偶函数,且在上是减函数B.是偶函数,且在上是增函数C.是奇函数,且在上是减函数D.是奇函数,且在上是增函数A BCD11B 1C 1D8. 执行右图的程序框图，若输入的是，则输出的的值为A. B. C.D.9. 已经直线和平面则下面命题正确的是A.若则B.若则C.若则D. 若则10.曲线在处的切线的方程是A. B. C. D. 11.已知，是的导函数，若，则的值是A.B.C.D.12.在中，，、边上的高分别为、，则以、为焦点且过、的椭圆与双曲线的离心率之和为A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
请把你的答案填到答题卡上）13. 若函数,则14. 函数的单调递增区间是 15. 。
16.如图，满足条件的区域的面积是 。
三、解答题（本大题共6小题，共70分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本题12分）在中，角、、所对的边分别为、、并且满足。
（1）求的值；（2）求用角表示，并求它的最大值。
18.（本题10分）已知数列对任意都有，且。
（1）求，和的值；（2）求数列的通项公式。
19. （本题12分）一个盒子中装有大小和质感完全相同的两个红球和一个白球，某人从中随机摸取两个球。
在取得的两个球中，红球记一分，白球记两分。
（1）求此人恰好得2分的概率。
（2）这个人一次摸两球所得的分值是一个变量，用表示，显然这里所有可能的取值是和，记表示一次摸两个球得分的概率，，的值。
江西新余市第一中学高二下学期第一次段考数学文试题word版含答案
数学下学期第一次段考试题(文)、选择题(本大题共 12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的)厂I"1抛物线的准线方程是(D )1B.C. ■- 一】1C 的右焦点为F(1,0),离心率等于 丄，则C 的方程是2B . —2C . 1PF 2 - F 1F 2 , . PF 1F 2 =30，则 C 的离心率为(A )1 A.2 .已知中心在原点的椭圆2 xA .3 2 y=1 42丄=1C .=1x 22y=1 23.抛物线y 2 =8x 的焦点到直线x -J 3y =0的距离是(A )4.已知 f(x) = xln x ,若 f'x (0)= 2，贝V x o = (B ).In 2 C. 25•已知函数f(x)的导函数为f'x),且满足f(x)= 2xf'(册x 2,则 2、3D .In 2f '(特(B )26.过双曲线x2y_3 二1的右焦点且与x 轴垂直的直线交该双曲线的两条渐近线于A 、B 两点,则 |AB|= ( D(A) 的3 (B)2(C)6 (D)4、-332 7 .设椭圆C ：%a2b2=1(a b 0)的左、右焦点分别为F j , F 2 , P 是C 上的点,1 (B)-31 (C)-2.3 (D)6i22m恒成立，则实数m的取值范围是(B )(A) x^ R ， f (xJ =0(B) 函数y = f (x)的图象是中心对称图形(C) 若x o 是f(x)的极小值点，贝U f (x)在区间(-二，x 。
)单调递减 (D) 若X D 是f (x)的极值点，则f '(怡)=011 .已知直线x ，y-k=0(k0)与圆x 2 y^ 4交于不同的两点点，且有| OTOB P 仝爲，那么k 的取值范围是(A )3上的动点，该图像在点轴于点N ，设线段MN 的中点的横坐标为 A. 2 B.3 込 1e 4 4、e二•填空题(每小题 5分，共四小题) 13.抛物线y 2 =2px(p 0)上的动点Q 到焦点的距离的最小值为 1，则p -14.曲线y = — 5e x + 3在点(0,— 2)处的切线方程为 _______ 【答案】5x + y + 2 = 0 15 •如果存在实数x 使不等式 x+3-x-1, a 2-5a 成立，则实数 a 的取值范围为___________ .(-°° ,1LI14,，辺)16. 给出下列四个命题：1函数f (x) =ln x -2 ' x 在区间(1, e ) 上存在零点。
江西省新余市2019-2020学年高考第一次质量检测数学试题含解析
江西省新余市2019-2020学年高考第一次质量检测数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}2{|23,},|1=-<<∈=>A x x x N B x x A ，则集合A B =I （ ）A ．{2}B ．{1,0,1}-C ．{2,2}-D ．{1,0,1,2}- 【答案】A【解析】【分析】化简集合A ,B ，按交集定义，即可求解.【详解】集合{|23,}{0,1,2}=-<<∈=A x x x N ， {|11}=><-或B x x x ，则{2}A B =I .故选:A.【点睛】本题考查集合间的运算，属于基础题.2．函数sin y x x =+在[]2,2x ππ∈-上的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】【分析】讨论x 的取值范围，然后对函数进行求导，利用导数的几何意义即可判断.【详解】当0x ≥时，sin y x x =+，则cos 10y x '=+≥，所以函数在[]0,2π上单调递增，令()cos 1g x x =+，则()sin g x x '=-，根据三角函数的性质，当[]0,x π∈时，()sin 0g x x '=-<，故切线的斜率变小，当[],2x ππ∈时，()sin 0g x x '=->，故切线的斜率变大，可排除A 、B ；当0x <时，sin y x x =-+，则cos 10y x '=-+≥，所以函数在[]2,0π-上单调递增，令 ()cos 1h x x =-+，()sin h x x '=，当[]2,x ππ∈--时，()sin 0h x x '=>，故切线的斜率变大，当[],0x π∈-时，()sin 0h x x '=<，故切线的斜率变小，可排除C ，故选：D【点睛】本题考查了识别函数的图像，考查了导数与函数单调性的关系以及导数的几何意义，属于中档题. 3．关于圆周率π，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的浦丰实验和查理斯实验．受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计π的值：先请全校m 名同学每人随机写下一个都小于1的正实数对(),x y ；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对(),x y 的个数a ；最后再根据统计数a 估计π的值，那么可以估计π的值约为（ ）A ．4a mB ．2a m +C ．2a m m +D ．42a m m+ 【答案】D【解析】【分析】由试验结果知m 对0～1之间的均匀随机数,x y ，满足0101x y <<⎧⎨<<⎩，面积为1，再计算构成钝角三角形三边的数对(,)x y ，满足条件的面积，由几何概型概率计算公式，得出所取的点在圆内的概率是圆的面积比正方形的面积，即可估计π的值．【详解】解：根据题意知，m 名同学取m 对都小于1的正实数对(),x y ，即0101x y <<⎧⎨<<⎩， 对应区域为边长为1的正方形，其面积为1，若两个正实数,x y 能与1构成钝角三角形三边，则有22110101x y x y x y ⎧+<⎪+>⎪⎨<<⎪⎪<<⎩， 其面积142S π=-；则有142a m π=-，解得42a m mπ+= 故选：D ．【点睛】本题考查线性规划可行域问题及随机模拟法求圆周率的几何概型应用问题. 线性规划可行域是一个封闭的图形，可以直接解出可行域的面积；求解与面积有关的几何概型时，关键是弄清某事件对应的面积，必要时可根据题意构造两个变量，把变量看成点的坐标，找到试验全部结果构成的平面图形，以便求解.4．直三棱柱111ABC A B C -中，12CA CC CB ==，AC BC ⊥，则直线1BC 与1AB 所成的角的余弦值为（ ）AB．CD ．35【答案】A【解析】【分析】设122CA CC CB ===，延长11A B 至D ，使得111A B B D =，连1,BD C D ，可证1//AB BD ，得到1C BD ∠（或补角）为所求的角，分别求出111,,BC AB C D ，解1C BD V 即可.【详解】设122CA CC CB ===，延长11A B 至D ，使得111A B B D =，连1,BD C D ，在直三棱柱111ABC A B C -中，1111//,AB A B AB A B =，11//,AB B D AB B D ∴=，四边形1ABDB 为平行四边形，1//AB BD ∴，1C BD ∴∠（或补角）为直线1BC 与1AB 所成的角，在1Rt BCC △中，1BC ==在111Rt A B C △中，11111A B B AC ==∠=， 在11AC D V 中， 22211111111112cos 420168C D A C A D A C A D B A C =+-⋅∠=+-=，在11Rt AA B △中，113,3AB BD AB ==∴==，在1BC D V 中，22211115985cos 2565BC BD C D C BD BC BD +-+-∠===⋅. 故选：A.【点睛】本题考查异面直线所成的角，要注意几何法求空间角的步骤“做”“证”“算”缺一不可，属于中档题. 5．如图，在直角梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AD ⊥DC ，AD ＝DC ＝2AB ，E 为AD 的中点，若(,)CA CE DB R λμλμ=+∈u u u r u u u r u u u r ，则λ＋μ的值为（ ）A ．65B ．85C ．2D ．83【答案】B【解析】【分析】建立平面直角坐标系，用坐标表示,,CA CE DB u u u r u u u r u u u r ，利用(,)CA CE DB R λμλμ=+∈u u u r u u u r u u u r ，列出方程组求解即可.【详解】建立如图所示的平面直角坐标系，则D(0，0).不妨设AB ＝1，则CD ＝AD ＝2，所以C(2，0)，A(0，2)，B(1，2)，E(0，1)，(2,2),(2,1),(1,2)CA CE DB ∴=-=-=u u u r u u u r u u u rCA CE DB λμ=+u u u r u u u r u u u r Q∴(－2，2)＝λ(－2，1)＋μ(1，2)，2222λμλμ-+=-⎧∴⎨+=⎩解得6525λμ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩则85λμ+=. 故选：B【点睛】本题主要考查了由平面向量线性运算的结果求参数，属于中档题.6．要排出高三某班一天中，语文、数学、英语各2节，自习课1节的功课表，其中上午5节，下午2节，若要求2节语文课必须相邻且2节数学课也必须相邻（注意：上午第五节和下午第一节不算相邻），则不同的排法种数是（ ）A ．84B ．54C ．42D ．18【答案】C【解析】【分析】根据题意，分两种情况进行讨论：①语文和数学都安排在上午；②语文和数学一个安排在上午，一个安排在下午.分别求出每一种情况的安排方法数目，由分类加法计数原理可得答案．【详解】根据题意，分两种情况进行讨论：①语文和数学都安排在上午，要求2节语文课必须相邻且2节数学课也必须相邻，将2节语文课和2节数学课分别捆绑，然后在剩余3节课中选1节到上午，由于2节英语课不加以区分，此时，排法种数为1233232218C A A A =种； ②语文和数学都一个安排在上午，一个安排在下午.语文和数学一个安排在上午，一个安排在下午，但2节语文课不加以区分，2节数学课不加以区分，2节英语课也不加以区分，此时，排法种数为14242224C A A =种. 综上所述，共有182442+=种不同的排法.故选：C ．【点睛】本题考查排列、组合的应用，涉及分类计数原理的应用，属于中等题．7．已知双曲线2222:1(0)x y M b a a b-=>>的焦距为2c ，若M 的渐近线上存在点T ，使得经过点T 所作的圆222()a c y x +=-的两条切线互相垂直，则双曲线M 的离心率的取值范围是（ ）A ．(1,2]B ．(2,3]C ．(2,5]D ．(3,5] 【答案】B【解析】【分析】由b a >可得2e >；由过点T 所作的圆的两条切线互相垂直可得2TF a =,又焦点(c,0)F 到双曲线渐近线的距离为b ,则2TF a b =≥,进而求解.【详解】 b a >Q ,所以离心率212c b e a a ⎛⎫==+> ⎪⎝⎭, 又圆222()a c y x +=-是以(c,0)F 为圆心,半径r a =的圆,要使得经过点T 所作的圆的两条切线互相垂直,必有2TF a =,而焦点(c,0)F 到双曲线渐近线的距离为b ,所以2TF a b =≥,即2b a ≤, 所以213c b e a a ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭≤,所以双曲线M 的离心率的取值范围是(2,3]. 故选:B【点睛】本题考查双曲线的离心率的范围,考查双曲线的性质的应用.8．已知二次函数2()f x x bx a =-+的部分图象如图所示，则函数()'()x g x e f x =+的零点所在区间为（ ）A ．(1,0)-B ．(0,1)C ．(1,2)D ．(2,3)【答案】B【解析】由函数f(x)的图象可知，0＜f(0)＝a ＜1，f(1)＝1－b ＋a ＝0，所以1＜b ＜2.又f′(x)＝2x －b ，所以g(x)＝e x ＋2x －b ，所以g′(x)＝e x ＋2＞0，所以g(x)在R 上单调递增，又g(0)＝1－b ＜0，g(1)＝e ＋2－b ＞0，根据函数的零点存在性定理可知，函数g(x)的零点所在的区间是(0，1)，故选B.9．已知函数()x f x e b =+的一条切线为(1)y a x =+，则ab 的最小值为（ ）A ．12e -B ．14e -C ．1e -D ．2e- 【答案】A【解析】【分析】求导得到'()x f x e =，根据切线方程得到ln b a a =，故2ln ab a a =，设()2ln g x x x =，求导得到函数在120,e -⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在12e ,-⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，故()12min g x g e -⎛⎫= ⎪⎝⎭，计算得到答案.【详解】()x f x e b =+，则'()x f x e =，取0x e a =，()0a >，故0ln x a =，()0f x a b =+.故(ln 1)a b a a +=+，故ln b a a =，2ln ab a a =.设()2ln g x x x =，()()'2ln 2ln 1g x x x x x x =+=+，取()'0g x =，解得12x e -=. 故函数在120,e -⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在12e ,-⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，故()12min 12g x g e e -⎛⎫==- ⎪⎝⎭. 故选：A .【点睛】本题考查函数的切线问题，利用导数求最值，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.10．函数()()sin ωϕ=+f x x 的部分图象如图所示，则()f x 的单调递增区间为（ ）A ．51,,44k k k Z ππ⎡⎤-+-+⎢⎥⎦∈⎣B ．512,2,44k k k Z ππ⎡⎤-+-+∈⎢⎥⎣⎦C ．51,,44k k k Z ⎡⎤-+-+∈⎢⎥⎣⎦D ．512,2,44k k k Z ⎡⎤-+-+∈⎢⎥⎣⎦【答案】D【解析】【分析】由图象可以求出周期，得到ω，根据图象过点3(,1)4-可求ϕ，根据正弦型函数的性质求出单调增区间即可.【详解】 由图象知51=1244T -=， 所以2T =，22πωπ==， 又图象过点3(,1)4-， 所以31sin()4πϕ-=+， 故ϕ可取34π， 所以3()sin()4f x x ππ=+令322,242k x k k Z ππππππ-≤+≤+∈， 解得5122,44k x k k Z -≤≤-∈ 所以函数的单调递增区间为512,2,44k k k Z ⎡⎤-+-+∈⎢⎥⎣⎦ 故选：D ．【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质，利用“五点法”求函数解析式，属于中档题.11．已知斜率为2的直线l 过抛物线C ：22(0)y px p =>的焦点F ，且与抛物线交于A ，B 两点，若线段AB 的中点M 的纵坐标为1，则p ＝（ ）A ．1B ．C ．2D ．4 【答案】C【解析】【分析】设直线l 的方程为x ＝12y 2p +，与抛物线联立利用韦达定理可得p ． 【详解】由已知得F （2p ，0），设直线l 的方程为x ＝12y 2p +，并与y 2＝2px 联立得y 2﹣py ﹣p 2＝0， 设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），AB 的中点C （x 0，y 0），∴y 1+y 2＝p ，又线段AB 的中点M 的纵坐标为1，则y 012=（y 1+y 2）＝12p =，所以p=2, 故选C ．【点睛】本题主要考查了直线与抛物线的相交弦问题，利用韦达定理是解题的关键，属中档题．12．复数5i 12i +的虚部是 ( ) A ．iB ．i -C ．1D ．1-【答案】C【解析】 因为()()()512510*********i i i i i i i i -+===+++- ，所以5i 12i+的虚部是1 ，故选C. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
江西省新余市2019-2020学年高二下学期期中数学试卷(理科)B卷
江西省新余市2019-2020学年高二下学期期中数学试卷（理科）B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）若C252x=C25x+4 ，则x的值为（）A . 4B . 7C . 4或7D . 不存在2. （2分）在两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数如下，其中拟和效果最好的模型是（）A . 模型1的相关指数为0.25B . 模型2的相关指数为0.50C . 模型3的相关指数为0.98D . 模型4的相关指数为0.803. （2分）给出以下四个说法：①绘制频率分布直方图时，各小长方形的面积等于相应各组的组距；②线性回归直线一定经过样本中心点，；③设随机变量ξ服从正态分布N（1，32）则p（ξ＜1）=；④对分类变量X与Y它们的随机变量K2的观测值k越大，则判断“与X与Y有关系”的把握程度越小．其中正确的说法的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 44. （2分） (2016高二下·钦州期末) “因为偶函数的图象关于y轴对称，而函数f（x）=x2+x是偶函数，所以f（x）=x2+x的图象关于y轴对称”，在上述演绎推理中，所得结论错误的原因是（）A . 大前提错误B . 小前提错误C . 推理形式错误D . 大前提与推理形式都错误5. （2分）如果ξ～B （20，），则使P（ξ=k）取最大值时的k值为（）A . 5或6B . 6或7C . 7或8D . 以上均错6. （2分）如果的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为（）A . 3B . 5C . 6D . 107. （2分）(2020·上饶模拟) 上海地铁号线早高峰时每隔分钟一班，其中含列车在车站停留的分钟，假设乘客到达站台的时刻是随机的，则该乘客到达站台立即能乘上车的概率为（）A .B .C .D .8. （2分） (2017高二上·新余期末) 某校在高三第一次模拟考试中约有1000人参加考试，其数学考试成绩近似服从正态分布，即X～N（100，a2）（a＞0），试卷满分150分，统计结果显示数学考试成绩不及格（低于90分）的人数占总人数的，则此次数学考试成绩在100分到110分之间的人数约为（）A . 400B . 500C . 600D . 8009. （2分） (2016高二下·重庆期中) 5个大学生分配到三个不同的村庄当村官，每个村庄至少有一名大学生，其中甲村庄恰有一名大学生的分法种数为（）A . 14B . 35C . 70D . 10010. （2分） (2017高二下·临泉期末) 从一批含有11只正品，2只次品的产品中，不放回地抽取3次，每次抽取1只，设抽得次品数为X，则E（5X+1）的值为（）A .B .C .D .11. （2分）某单位购买10张北京奥运会某场足球比赛门票，其中有3张甲票，其余为乙票．5名职工从中各抽1张，至少有1人抽到甲票的概率是A .B .C .D .12. （2分）的展开式中，的系数可以表示从n个不同物体中选出k个的方法总数.下列各式的展开式中的系数恰能表示从重量分别为克的砝码（每种砝码各一个）中选出若干个，使其总重量恰为8克的方法总数的选项是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·荆州模拟) 袋中有大小质地完全相同的2个红球和3个黑球，不放回地摸出两球，设“第一次摸得红球”为事件A，“摸得的两球同色”为事件B，则概率P（B|A）为________．14. （1分）三支球队中，甲队胜乙队的概率为0.4，乙队胜丙队的概率为0.5，丙队胜甲队的概率为0.6．比赛顺序是：第一局甲队对乙队，第二局是第一局中的胜者对丙队，第三局是第二局中的胜者对第一局中的败者，第四局为第三局中的胜者对第二局中的败者，则乙队连胜四局的概率是________．15. （1分）(2018·兰州模拟) 的展开式中，常数项的值为________．（用数字作答）16. （1分）在技术工程中，经常用到双曲正弦函数shx= 和双曲余弦函数chx= ．其实双曲正弦函数和双曲余弦函数与我们学过的正弦函数和余弦函数相类似，比如关于正、余函数有cos（x+y）=cosxcosy ﹣sinxsiny成立，而关于双曲正、余弦函数满足cb（x+y）=chxchy+shxshy．请你类比正弦函数和余弦函数关系式，写出关于双曲正弦、双曲余弦函数的一个新关系式________．三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分） (2017高二上·襄阳期末) 设（x+2）n=a0+a1x+a2x2+…+anxn（n∈N*，n≥2），且a0 ， a1 ，a2成等差数列．（1）求（x+2）n展开式的中间项；（2）求（x+2）n展开式所有含x奇次幂的系数和．18. （5分） (2017高二下·红桥期末) 5个人排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？（Ⅰ）甲不在排头，也不在排尾；（Ⅱ）甲、乙、丙三人必须在一起．19. （5分）十八届四中全会明确提出“以法治手段推进生态文明建设”，为响应号召，某市红星路小区的环保人士向该市政府部门提议“在全市范围内禁放烟花、炮竹”．为此，红星路小区的环保人士对该小区年龄在[15，75）的市民进行问卷调查，随机抽查了50人，并将调查情况进行整理后制成下表：（1）请估计红星路小区年龄在[15，75）的市民对“禁放烟花、炮竹”的赞成率和被调查者的年龄平均值；（2）若从年龄在[55，65）、[65，75）的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记被选4人中不赞成“禁放烟花、炮竹”的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．20. （15分）(2016·运城模拟) 某省高中男生身高统计调查数据显示：全省100000名男生的身高服从正态分布N（170.5，16）．现从某学校高三年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于157.5cm 和187.5cm之间，将测量结果按如下方式分成6组：第1组[157.5，162.5），第2组[162.5，167.5），…，第6组[182.5，187.5]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（1）试评估该校高三年级男生的平均身高；（2）求这50名男生身高在177.5cm以上（含177.5cm）的人数；（3）在这50名男生身高在177.5cm以上（含177.5cm）的人中任意抽取2人，该2人中身高排名（从高到低）在全省前130名的人数记为ξ，求ξ的分布列和数学期望．参考数据：若ξ～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜ξ≤μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜ξ≤μ+2σ）=0.9544，P（μ﹣3σ＜ξ≤μ+3σ）=0.9974．21. （15分） (2016高一上·如东期中) 已知函数f（x）=|x|（x﹣a），a为实数．（1）若函数f（x）为奇函数，求实数a的值；（2）若函数f（x）在[0，2]为增函数，求实数a的取值范围；（3）是否存在实数a（a＜0），使得f（x）在闭区间上的最大值为2，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．22. （15分） (2017高二下·大名期中) 现有4个人去参加娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择．为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏．（1）求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；（2）求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；（3）用X，Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记ξ=|X﹣Y|，求随机变量ξ的分布列与数学期望Eξ．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分) 17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、第11 页共11 页。
江西省新余一中高二下第一次段考数学试卷(理科)
2015-2016学年江西省新余一中高二（下）第一次段考数学试卷（理科）一、选择题（每题5分，共60分）1．i为虚数单位，复数的虚部是（）A．B． C．D．2．已知等差数列{a n}满足a6+a10=20，则下列选项错误的是（）A．S15=150 B．a8=10 C．a16=20 D．a4+a12=203．一点沿直线运动，如果由起点起经过t秒后的距离，那么速度为零的时刻是（）A．1秒末B．2秒末C．3秒末D．4秒末4．用数学归纳法证明1+2+3+…+n2=，则当n=k+1时左端应在n=k的基础上加上（）A．k2+1 B．（k+1）2C．D．（k2+1）+（k2+2）+（k2+3）+…+（k+1）25．函数y=x3+x2﹣x+1在区间上的最小值为（）A．B．2 C．﹣1 D．﹣46．设f（x）=x•cosx﹣sinx，则（）A．f（﹣3）+f（2）＞0 B．f（﹣3）+f（2）＜0 C．f（﹣3）+f（2）=0 D．f（﹣3）﹣f（2）＜07．对于大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…，仿此，若m3的“分裂数”中有一个是59，则m的值为（）A．6 B．7 C．8 D．98．等比数列{a n}的前n项和为S n，若a3=6，，则公比q的值为（）A．1 B． C．1或D．﹣1或9．定义在R上的函数y=f（x）满足，（x﹣）f′（x）＞0，任意的x1＜x2，都有f（x1）＞f（x2）是x1+x2＜5的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件10．如图，某飞行器在4千米高空飞行，从距着陆点A的水平距离10千米处开始下降，已知下降飞行轨迹为某三次函数图象的一部分，则该函数的解析式为（）A．y=﹣x B．y=x3﹣xC．y=x3﹣x D．y=﹣x3+x11．设a＞0，f（x）=ax2+bx+c，曲线y=f（x）在点P（x0，f（x0））处切线的倾斜角的取值范围为，则P到曲线y=f（x）对称轴距离的取值范围为（）A． B． C． D．12．若存在实常数k和b，使得函数F（x）和G（x）对其公共定义域上的任意实数x都满足：F（x）≥kx+b和G（x）≤kx+b恒成立，则称此直线y=kx+b为F（x）和G（x）的“隔离直线”．已知函数f（x）=x2（x∈R），g（x）=（x＜0），h（x）=2elnx．有下列命题：①F（x）=f（x）﹣g（x）在x∈（﹣，0）内单调递增；②f（x）和g（x）之间存在“隔离直线”，且b的最小值为﹣4；③f（x）和g（x）之间存在“隔离直线”，且k的取值范围是（﹣4，0﹣1，1﹣2，1﹣2，﹣1）递增，在（﹣1，）递减，在（，10，0，0，0，||0，||0，0，1，0，；④f（x）和h（x）之间存在唯一的“隔离直线”y=2x﹣e．其中真命题的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①求出F（x）=f（x）﹣g（x）的导数，检验在x∈（﹣，0）内的导数符号，即可判断；②、③设f（x）、g（x）的隔离直线为y=kx+b，x2≥kx+b对一切实数x成立，即有△1≤0，又≤kx+b对一切x＜0成立，△2≤0，k≤0，b≤0，根据不等式的性质，求出k，b的范围，即可判断②③；④存在f（x）和g（x）的隔离直线，那么该直线过这个公共点，设隔离直线的斜率为k．则隔离直线，构造函数，求出函数函数的导数，根据导数求出函数的最值．【解答】解：①∵F（x）=f（x）﹣g（x）=x2﹣，∴x∈（﹣，0），F′（x）=2x+＞0，∴F（x）=f（x）﹣g（x）在x∈（﹣，0）内单调递增，故①对；②、③设f（x）、g（x）的隔离直线为y=kx+b，则x2≥kx+b对一切实数x成立，即有△1≤0，k2+4b≤0，又≤kx+b对一切x＜0成立，则kx2+bx﹣1≤0，即△2≤0，b2+4k≤0，k≤0，b≤0，即有k2≤﹣4b且b2≤﹣4k，k4≤16b2≤﹣64k⇒﹣4≤k≤0，同理⇒﹣4≤b≤0，故②对，③错；④函数f（x）和h（x）的图象在x=处有公共点，因此存在f（x）和g（x）的隔离直线，那么该直线过这个公共点，设隔离直线的斜率为k．则隔离直线方程为y﹣e=k（x﹣），即y=kx﹣k+e，由f（x）≥kx﹣k+e（x∈R），可得x2﹣kx+k﹣e≥0当x∈R恒成立，则△≤0，只有k=2，此时直线方程为：y=2x﹣e，下面证明h（x）≤2x﹣e，令G（x）=2x﹣e﹣h（x）=2x﹣e﹣2elnx，G′（x）=，当x=时，G′（x）=0，当0＜x＜时G′（x）＜0，当x＞时G′（x）＞0，则当x=时，G（x）取到极小值，极小值是0，也是最小值．所以G（x）=2x﹣e﹣g（x）≥0，则g（x）≤2x﹣e当x＞0时恒成立．∴函数f（x）和g（x）存在唯一的隔离直线y=2x﹣e，故④正确．故选：C．二、填空题（每题5分，共20分）13．设n=4sinxdx，则（x+）（x﹣）n的展开式中各项系数和为3．【考点】二项式定理的应用．【分析】利用微积分基本定理可得：n=4，令x=1，可得（x+）（x﹣）4的展开式中各项系数和．【解答】解：由n=4sinxdx=（﹣4cosx）=4，令x=1，可得（x+）（x﹣）4的展开式中各项系数和=3×（﹣1）4=3．故答案为：3．14．设函数，若函数f（x）+f′（x）是奇函数，则θ=．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数奇偶性的性质．【分析】先求出函数的导数，利用辅助角公式，求出化简f（x）+f′（x），再根据函数f（x）+f′（x）是奇函数，当x=0时，函数值等于0，得到关于θ的方程，解出θ，注意θ的取值范围．【解答】解：∵，∴则函数f（x）+f′（x）为y==2∵函数f（x）+f′（x）是奇函数，∴2=0解得，又∵0＜θ＜π∴θ=故答案为15．=．【考点】定积分．【分析】函数的图象是以（1，0）为圆心，以1为半径的上半圆，作出直线y=x，则图中阴影部分的面积为题目所要求的定积分．【解答】解：如图，=．故答案为．16．已知直线y=mx（m∈R）与函数的图象恰好有三个不同的公共点，则实数m的取值范围是（，+∞）．【考点】直线的斜率；函数的图象；函数的零点与方程根的关系．【分析】画出函数的图象，根据条件可得当直线y=mx和y=x2相交，把直线y=mx代入y=x2，利用判别式△大于零，求得实数m的取值范围．【解答】解：根据直线y=mx（m∈R）与函数的图象恰好有三个不同的公共点，在同一个坐标系中，画出直线y=mx（m∈R）与函数的图象．则由图象可得，当直线y=mx和y=x2（x＞0）相交时，直线y=mx和函数f（x）的图象（图中红线）有3个交点．由可得x2﹣2mx+2=0，再由判别式△=4m2﹣8＞0，求得m＞，或m＜﹣（舍去）．故m的范围为（，+∞），故答案为（，+∞）．三、解答题（17题10分，18、19、20、21、22每小题各12分，共70分）17．已知曲线，求曲线过点P（2，）的切线方程．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】设出曲线过点P切线方程的切点坐标，把切点的横坐标代入到导函数中即可表示出切线的斜率，根据切点坐标和表示出的斜率，写出切线的方程，把P的坐标代入切线方程即可得到关于切点横坐标的方程，求出方程的解即可得到切点横坐标的值，分别代入所设的切线方程即可．【解答】解：设过点P（2，）的直线与曲线相切，切点坐标为，所以切线的斜率为，所以切线方程为，因为切线过点P（2，），所以，解得x0=2或x0=﹣1当x0=2时，切线方程为12x﹣3y﹣16=0当x0=﹣1时，切线方程为3y﹣3x﹣2=0所以，所求切线方程为12x﹣3y﹣16=0或3y﹣3x﹣2=0．18．设命题p：函数f（x）=x3﹣ax﹣1在区间上单调递减；命题q：函数y=ln（x2+ax+1）的值域是R．如果命题p或q为真命题，p且q为假命题，求a的取值范围．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】由p为真命题，能够推导出a≥3．再由q为真命题，能够推导出a≤﹣2或a≥2．由题意P和q有且只有一个是真命题，所以p真q假⇔⇔a∈ϕ，p假q真⇔⇔a≤﹣2或2≤a＜3．由此能够得到a的取值范围．【解答】解：p为真命题⇔f'（x）=3x2﹣a≤0在上恒成立⇔a≥3x2在上恒成立⇔a≥3q为真命题⇔△=a2﹣4≥0恒成立⇔a≤﹣2或a≥2由题意P和q有且只有一个是真命题p真q假⇔⇔a∈ϕ，p假q真⇔⇔a≤﹣2或2≤a＜3综上所述：a∈（﹣∞，﹣22，3）19．如图所示，抛物线y=1﹣x2与x轴所围成的区域是一块等待开垦的土地，现计划在该区域内围出一块矩形地块ABCD作为工业用地，其中A、B在抛物线上，C、D在x轴上．已知工业用地每单位面积价值为3a元（a＞0），其它的三个边角地块每单位面积价值a元．（Ⅰ）求等待开垦土地的面积；（Ⅱ）如何确定点C的位置，才能使得整块土地总价值最大．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；定积分在求面积中的应用．【分析】（Ⅰ）先由定积分可求等待开垦土地的面积；（Ⅱ）进而可得工业用地面积，三个边角地块面积，由此可得土地总价值，利用导数的方法可求函数的最值．【解答】解：（Ⅰ）由，故等待开垦土地的面积为…（Ⅱ）设点C的坐标为（x，0），则点B（x，1﹣x2）其中0＜x＜1，∴…∴土地总价值=…由y′=4a（1﹣3x2）=0得…并且当时，故当时，y取得最大值．…答：当点C的坐标为时，整个地块的总价值最大．…20．已知函数f（x）=ln（e x+1）﹣ax（a＞0），（Ⅰ）若函数y=f（x）的导函数是奇函数，求a的值；（Ⅱ）求函数y=f（x）的单调区间．【考点】利用导数研究函数的单调性；函数奇偶性的判断；导数的运算．【分析】（1）由已知中函数f（x）=ln（e x+1）﹣ax我们易求出函数导函数的解析式，根据函数y=f（x）的导函数是奇函数，求出a值后，结合指数函数的性质，即可得到y=f′（x）的值域；（2）由已知中函数f（x）=ln（e x+1）﹣ax我们易求出函数导函数的解析式（含参数a），分a≥1，0＜a＜1两种情况进行分类讨论，即可得到函数y=f（x）的单调区间．【解答】解：（1）由已知得．∵函数y=f（x）的导函数是奇函数．∴f′（﹣x）=﹣f′（x），即解得．故，（2）由（1）．①当a≥1时，f′（x）＜0恒成立，∴当a≥1时，函数y=f（x）在R上单调递减；②当0＜a＜1时，由f′（x）＞0得（1﹣a）（e x+1）＞1，即，解得，∴当0＜a＜1时，综上可知，当a≥1时，函数y=f（x）在R上单调递减；当0＜a＜1时，函数y=f（x）在内单调递增，在内单调递减．21．已知数列{a n}的前n项和为S n（n∈N*），且满足a n+S n=2n+1．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求证：．【考点】数列与不等式的综合；数列递推式．【分析】（1）再写一式，两式相减得2a n﹣a n﹣1=2，整理，即，数列{a n﹣2}是首项为，公比为的等比数列，即可求数列{a n}的通项公式；（2）利用裂项法，即可证明结论．【解答】（1）解：∵a n+S n=2n+1，令n=1，得2a1=3，．∵a n+S n=2n+1，∴a n﹣1+S n﹣1=2（n﹣1）+1，（n≥2，n∈N*）两式相减，得2a n﹣a n﹣1=2，整理，（n≥2）∴数列{a n﹣2}是首项为，公比为的等比数列∴．（2）证明：∵∴==．22．已知函数f（x）=（x＞0）（1）当x＞0时，f（x）＞恒成立，求正整数k的最大值；（2）求证：（1+1•2）（1+2•3）（1+3•4）…（1+n（n+1））＞e2n﹣3（n∈N*）．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）将不等式f（x）＞转化为（x+1）＞k，构造函数f（x）=（x+1），利用导数研究函数单调性并确定其最值．从而得到正整数k的最大值．（2）根据（1）的结论得到ln（1+n（n+1））＞2﹣，从而可得ln（1+1•2）+ln（1+2•3）+ln（1+3•4）…+ln（1+n（n+1））＞2﹣+2﹣+…+2﹣，利用裂项相消法求和即可证明不等式．【解答】解：（1）∵f（x）=（x＞0）∴f（x）＞可化为＞，即（x+1）＞k，令f（x）=（x+1），则=，令h（x）=x﹣1﹣ln（x+1），则，∵x＞0，∴＞0，∴f′（x）在（0，+∞）上单调递增，又∵f′（2）=，f′（3）=＞0，∴在（2，3）上存在x0使f′（x0）=0，即ln（x0+1）=x0﹣1，当x∈（0，x0）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，当x∈（x0，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，∴=x0+1，∵3＜x0+1＜4，∴正整数k的最大值是3．（2）由（1）可知，（x+1）＞3，∴=2﹣＞2﹣．∴ln（1+n（n+1））＞2﹣．∴ln（1+1•2）+ln（1+2•3）+ln（1+3•4）...+ln（1+n（n+1））＞2﹣+2﹣+ (2)=2n﹣3（++…+）=2n﹣3（﹣+﹣+…+﹣）=2n﹣3（1﹣）＞2n﹣3．∴（1+1•2）（1+2•3）（1+3•4）…（1+n（n+1））＞e2n﹣3．2016年11月2日。
江西省新余市第一中学2019-2020学年高二数学4月月考试题(PDF)(含答案)
1
B．向右平移 6 个单位长度，再把各点的纵坐标缩短到原来的 3 倍
1
C．向左平移 个单位长度，再把各点的纵坐标缩短到原来的 倍
3
3
D．向左平移 6 个单位长度，再把各点的纵坐标伸长到原来的 3 倍
5．函数 f (x) 在定义域 R 内的导函数为 f (x) ，若 f (x) f (x), a e 4 f (2),b ef (1) ， c f (2) ，
13．点 P0 是曲线 y 3ln x x k （ k R ）图象上的一个定点，过点 P0 的切线方程为 4x y 1 0 ，
则实数 k 的值为______.
14．下列说法中正确的序号是__________．
①若 2x 1 i y 3 yi ，其中 x R ，
2x 1 y
y
CC
2．若 f x cos2 x sin2 x ，则 f x （ ）
2
2
A． sin x B． sin x
C． cos x D． cos x
3．已知双曲线的中心在原点且一个焦点为 F( 7,0) ，直线 y x 1与其相交于 M ，N 两点，若 MN 中
点的横坐标为 2 ，则此双曲线的方程是 3
最短距离为______.
16．点 P 在双曲线
x2 a2
y2 b2
1(a 0, b 0) 的右支上，其左、右焦点分别为 F1 、 F2 ，直线 PF1 与
以坐标原点 O 为圆心、 a 为半径的圆相切于点 A ，线段 PF1 的垂直平分线恰好过点 F2 ，则该双
曲线的渐近线的斜率为__________．
A． a c b
B． b a c
C． a b c
D． c b a
6．函数 f x mx3 2x 在 1, 4上单调递增的一个充分不必要条件是（ ）
江西省新余一中高二数学下学期第一次段考测试(理)北师大版 新课标【会员独享】
江西省新余一中09-10学年高二下学期第一次段考数学试卷一．选择题1. “0>>b a ”是“ab b a 222>+”成立的（ ）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分且必要条件D.不充分且不必要条件 2.命题：“对任意R x ∈,022≥+-x x ”的否定是( ) A.存在 x ∈R,022≥+-x x B.对任意x ∈R,022≥+-x xC. 存在x ∈R,022<+-x xD. 对任意x ∈R,022<+-x x3.如图所示，已知ABCD 是平行四边形，点O 为空间任意一点，设===,,，则用,,表示为（ ）A.c b a +-B. c b a --C. c b a +--D. c b a -+- 4. 下列命题:①分别表示空间向量的有向线段所在的直线是异面直线，则这两个向量不是共面向量； ②若||||=，则,的长度相等而方向相同或相反； ③若两个非零向量与满足+=，则∥；④空间任意一点O ,和不共线三点C B A ,,,满足OC OB OA OP 432-+=,则C B A P ,,, 四点共面； 其中正确命题的个数为（ ）A.1B.2C.3D.45．设(3,3,1),(1,0,5),(0,1,0)A B C ，则AB 的中点M 到C 点的距离||CM = （ ）B. 5322216．已知方程11222=-+-k y k x 的图象是双曲线，那么k 的取值范围是（ ） Ａ．1<k Ｂ．2>k Ｃ．1<k 或2>k Ｄ．21<<k 7.若抛物线24y x =上一点P 到焦点F 的距离是10，则P 点的坐标是（ ）OA BCDA ．()9,6B ．()9,6±C ．()6,9D ．()6,9±8.已知点)0,3(M ，椭圆1422=+y x 与直线)3(+=x k y 交于点A 、B ，则ABM ∆的周长为 ( )A.4B. 8C.12D.169.已知定点A （3,4），点P 为抛物线24y x =上一动点，点P 到直线1x =-的距离为d ，则||PA d + 的最小值为( )A.4B.C.6D.8-10.在正三棱锥A-BCD 中，E 、F 分别是AB 、BC 的中点，DE EF ⊥,且1=BC ，则正三棱锥A-BCD 的体积是( )243D. 123C. 242B. 122.A 11.在长方体1111D CB A ABCD -中，C B 1和D C 1与底面1111D C B A 所成的角分别为60°和45°，则异面直线C B 1和D C 1所成的角的余弦值为（ ）A ．62 B. 36 C. 46 D. 6312. 已知抛物线)0(22>=p px y 焦点F 恰好是椭圆 12222=+by a x 的右焦点，且两条曲线交点的连线过点F ，则该椭圆的离心率为（ ） A1 B．1) CD二．填空题13.双曲线2212516x y -=的离心率e =_ ____ 14.若椭圆19822=++y k x 的离心率为21，则k 的值为 15.以原点为顶点，x 轴为对称轴且焦点在0342=+-y x 上的抛物线方程是16.三棱锥ABC O -中，已知060=∠=∠=∠COA BOC AOB ，且,1||=AO3||,2||==CO BO ,则异面直线BC AO ,的夹角的余弦值为三．解答题ABC DA 1D 1C 1B 117.判断命题“若0≤ab ，则0≤a 或0≤b ”的真假，并写出它的逆命题，否命题，逆否命题．同时，也判断这些命题的真假．18．已知：)1,4,(x =，)1,,2(--=y ，),2,3(z -=，//，⊥，求：⑴,,；⑵||c b a ++；⑶)(+与)(+所成角的余弦值．19.设命题p ：直线3+=ax y 与双曲线122=-y x 有且仅有一个公共点；命题q ：函数]1)1()1lg[()(2++++=x a x a x f 的定义域为R ；如果“p 且q ”为假命题， “p 或q ”为真命题，求实数a 的取值范围。