二次函数同步课时作业

1．1二次函数课时作业

一、二次函数的概念 1、在下列函数关系式中，哪些是二次函数（是二次函数的在括号内打上“√”，不是的打“x ”).

(l ）y=-2x 2 ( ) (2）y=2(x-1)2+3 ( ) (3）y=-3x 2

-3 ( ) (4) s=a(8-a) ( ) 2、下列各式中，y 是x 的二次函数的是 ( )

A 2

1xy x += B ． 2

20x y +-= C ．2

2y ax -=- D ． 2

2

10x y -+= 3.当m 是何值时，下列函数是二次函数，并写出这时的函数关系式． (1)y=234

m m mx -+,m= ,y= ;(2) y=2

(1)m

m

m x ++,m= ,y= ;

y=232

(4)m m m x

-+-,m= ,y= .

4.下列函数中：①y =－x 2

；②y =2x ；③y =22

+x 2

－x 3

；④m =3－t －t 2

是二次函数的是______(其中

x 、t 为自变量).

5.下列各关系式中，属于二次函数的是(x 为自变量)（）A.y =81x 2 B.y =12-x C.y =21x

D.y =a 2

x

6.函数y =ax 2

+bx +c (a ，b ，c 是常数)是二次函数的条件是A.a ≠0，b ≠0，c ≠0 B.a <0，b

≠0，c ≠0C.a >0，b ≠0，c ≠0 D.a ≠0

7.已知函数y =(m 2

－m )x 2

+(m －1)x +m +1.(1)若这个函数是一次函数，求m 的值;(2)若这个函数是二次函数，则m 的值应怎样？ 二、列二次函数的解析式

1、已知正方形边长为3，若边长增加x ，那么面积增加y ，则y 与x 的函数关系式是

2、某工厂第一年的利润为20（万元），第三年的利润y （万元），与平均年增长率x 之间的函数关系式是 .

3、在半径为4cm 的圆面上，从中挖去一个半径为x 的同心圆面，剩下一个圆环的面积为ycm 2

，则y 与x 的函数关系式为 .

4、设一圆的半径为r ，则圆的面积S =______，其中变量是_____.

5、.如图5，一块草地是长80 m 、宽60 m 的矩形，欲在中间修筑两条互相垂直 的宽为x m 的小路，这时草坪面积为y m 2

.求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值 范围.

60

m

6．某宾馆有客房120间，每天房间的日租金为50元，每天都客满，?宾馆装修后要提高租金，经市场调查，如果一间客房的日租金每增加5元，?则客房每天出租会减少6间，设每间客房日租金提高到x元，客房租金的总收入为y元．

（1）分别用函数表达式，表格和图象表示y与x之间的关系？（2）自变量x的取值范围是什么？

7、农民张大伯为了致富奔小康，大力发展家庭养殖业，他准备用40米长的木栏围一个矩形的鸡圈，为了节约材料，同时要使矩形面积最大

．．，他利用了自己家房屋一面长25米的墙，设计了如图一个矩形的羊鸡圈。设矩形面积的面积为ym2矩形的宽为xm,求y与x之间的函数关系式。

8．某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价一元，日销售量将减少20千克。设获利为

y元，涨价为x元,求y与x之间的函数关系式。

1．2二次函数2ax y =的图象课时作业

一、二次函数2

ax y =的图象的画法

1、在同一坐标系内画出2

2

x y x y -==与的图象。 二、二次函数2

ax y =的图象的性质

三、基础练习 1、函数2

12

y x =

的对称轴是 ，顶点坐标是 ，对称轴的右侧y 随x 的增大而 ，当x= 时，函数y 有最 值，是 . 2、函数2

12

y x =-

的对称轴是 ，顶点坐标是 ，对称轴的右侧y 随x 的增大而 ，当x= 时，函数y 有最 值，是 .

3．已知原点是抛物线2

(1)y m x =+

的最高点，则m 的范围是 ( ) A ． 1-m D ． 2->m 4．二次函数y=mx

22

m -的图象有最高点，则m=______．

5．在同一坐标系中，抛物线y=4x 2

，y=

14x 2，y=－14

x 2

的共同特点是（ ） A ．关于y 轴对称，抛物线开口向上; B ．关于y 轴对称，y 随x 的增大而增大

C ．关于y 轴对称，y 随x 的增大而减小;

D ．关于y 轴对称，抛物线顶点在原点

6．下列关于抛物线y=x 2和y=－x 2

的关系的说法错误的是（ ）A ．它们有共同的顶点和对称轴; B ．它们都关于y 轴对称; C ．它们的形状相同，开口方向相反; D ．点A （－2，4）

在抛物线y=x 2上也在抛物线y=－x 2

上

7．二次函数y=x 2

，当x 1>x 2>0时，则y 1与y 2的大小关系是_________．

8．已知二次函数y=mx

226

m m --中，当x>0时，y 随x 的增大而增大，则m=________．

9．已知二次函数y=ax 2

经过点A （－2，4）

（1）求出这个函数关系式； （2）写出抛物线上纵坐标为4的另一个点B 的坐标，并求出S △AOB ；

（3）在抛物线上是否存在另一个点C ，使得△ABC 的面积等于△AOB 面积的一半？如果存在，求出点C 的坐标；如果不存在，请说明理由．

5．1.3二次函数k h x a y +-=2)(的图象课时作业

一、二次函数k ax y +=2

的图象的性质

二、二次函数)(h x ax y -=的图象的性质

三、二次函数k h x ax y +-=)(的图象的性质

1、把函数2

2x y =的图像向 平移 个单位即可得222

+=x y 的图

像；后一个函数图像的顶点坐标为 ，对称轴为 ．当=x 时，y 有最 值是 ． 2、把函数2

2x y =的图像向 平移 个单位即可得222

-=x y 的图像；后一个函数图像的顶点坐标为 ，对称轴为 ．当=x 时，y 有最 值是 ． 3、把函数2

12

y x =

的图像向

平移

个单位即可得21

(1)2

y x =

+的图像；后一个函数图像的顶点坐标为

，对称轴为

．当=x 时，y 有

最 值是 ． 4、把函数2

12

y x =

的图像向

平移

个单位即可得2)2(2

1

-=

x y 的图像；后一个函数图像的顶点坐标为

，对称轴为

．当=x 时，

y 有最 值是 ． 5、把2

13

y x =-

的图像向 平移

个单位得2

1(2)3

y x =-+的图像；第

二个函数图像的顶点坐标为

，对称轴为

．

6、把函数2

2x y =的图像先向

平移 个单位，再向 平移 个单位，得

4)3(22+-=x y 的图像，函数图像的顶点坐标为 ，对称轴为

．当

=x 时，y 有最 值是 ．

7、把函数2

2x y -=的图像先向 平移 个单位，再向 平移

个单位，得4)3(22-+-=x y 的图像，函数图像的顶点坐标为

，对称轴为

．

当

=x

时，y 有最 值是

．

8、函数22

(3)13

y x =-++，当x 时，y 随x 增大而减小，当x = 时，y 有最

值是

．

9、把2132y x =-的图像向 平移

个单位得2

1(2)32

y x =--的图像，再向 平移

个单位得2

1(2)12

y x =-+的图像．

五、能力提高

1、抛物线322

+-=x y 的顶点坐标是 ，对称轴是直线 ，它的开口向 ，在对称轴的左侧，即当x< 时，y 随x 的增大而 ；在对称轴的右侧，即当x> 时，y 随x 的增大而 ；当x= 时，y 的值最 ，最 值是 。

2、抛物线322

--=x y 的顶点坐标是 ，对称轴是直线 ，它的开口向 ，在对称轴的左侧，即当x< 时，y 随x 的增大而 ；在对称轴的右侧，即当x> 时，y 随x 的增大而 ；当x= 时，y 的值最 ，最 值是 。

3、抛物线2

)3(5-=x y 的顶点坐标是 ，对称轴是直线 ，它的开口向 ，在对称轴的左侧，即当x< 时，y 随x 的增大而 ；在对称轴的右侧，即当x> 时，y 随x 的增大而 ；当x= 时，y 的值最 ，最 值是 。

4、抛物线2

)2(2+-=x y 的顶点坐标是 ，对称轴是直线 ，它的开口向 ，在对称轴的左侧，即当x< 时，y 随x 的增大而 ；在对称轴的右侧，即当x> 时，y 随x 的增大而 ；当x= 时，y 的值最 ，最 值是 。 5、抛物线21

(4)72

y x =

+-的顶点坐标是 ，对称轴是直线 ，它的开口向 ，在对称轴的左侧，即当x< 时，y 随x 的增大而 ；在对称轴的右侧，即当x> 时，y 随x 的增大而 ；当x= 时，y 的值最 ，最 值是 。

6、抛物线3)2(22

+--=x y 的顶点坐标是 ，对称轴是直线 ，它的开口向 ，在对称轴的左侧，即当x< 时，y 随x 的增大而 ；在对称轴的右侧，即当x> 时，y 随x 的增大而 ；当x= 时，y 的值最 ，最 值是 。 7、抛物线()2

23y x =++的顶点坐标是 （ ）A.（－2，3） B.（2，3） C.（－2，－3） D.（2，－3）

8. y=(x －1)2

＋2的对称轴是直线（ ） A ．x=－1 B ．x=1 C ．y=－1

D ．y=1

9. 抛物线()122

1

2++=

x y 的顶点坐标是（ ）A ．

（2，1） B ．（-2，1） C ．（2，-1） D ．（-2，-1） 10、已知二次函数2

13x y -=、2231x y -

=、232

3

x y =，它们的图像开口由小到大的顺序是（ ）

A 、321y y y <<

B 、123y y y <<

C 、231y y y <<

D 、132y y y << 11．对于抛物线2

1

(5)33

y x =--+，下列说法正确的是（ ）

A ．开口向下，顶点坐标(53)，

B ．开口向上，顶点坐标(53)，

C ．开口向下，顶点坐标

(53)-，D ．开口向上，顶点坐标(53)-，

12．抛物线2

3y x =向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是( )

（Ａ）2

3(1)2y x =-- （Ｂ）2

3(1)2y x =+- （C ）2

3(1)2y x =++ （D ）

23(1)2y x =-+

13、抛物线2

1(2)43

y x =++可以通过将抛物线y ＝ 向 平移____ 个单位、再

向 平移 个单位得到。

14、将抛物线y=3x 2向左平移6个单位，再向下平移7个单位所得新抛物线的解析式为 。

-5

1.3 《二次函数2

-）（h x a y =的图象与性质》导学案

学习目标

1．会画二次函数y ＝a （x -h ）2的图象；

2．掌握二次函数y ＝a （x -h ）2的性质，并要会灵活应用； 3．知道二次函数y ＝ax 2与y ＝a （x -h ）2的联系． 学习重难点

1．重点：从图象的平移变换的角度认识2-）（h x a y =与2

ax y =的位置关系．

2．难点：对于2ax y =平移变换成2

-）（h x a y =的理解和确定． 学习过程 一、复习导入

1．将二次函数y ＝5x 2－3向上平移7个单位后所得到的抛物线解析式为_________________． 2．写出一个顶点坐标为（0，－3），开口方向与抛物线y ＝－x 2的方向相反，形状相同的抛物线解析式_____________________．

3．抛物线y ＝4x 2＋1关于x 轴对称的抛物线解析式为_______________． 二、探索新知

画出二次函数y ＝－12 (x ＋1)2，y －1

2 (x －1)2的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴、

顶点以及最值、增减性．

先列表：

x … －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 … y ＝－1

2 (x ＋1)2

…

— — … y ＝－1

2 (x －1)2

…

—

—

…

描点并画图：

-6-

1

2．请在图上把抛物线y ＝－1

2

x 2也画上去（草图）．

①抛物线y ＝－12 (x ＋1)2 ，y ＝－12 x 2，y ＝－1

2 (x －1)2的形状大小____________；

②把抛物线y ＝－12 x 2向左平移_______个单位，就得到抛物线y ＝－1

2 (x ＋1)2 ；

把抛物线y ＝－12 x 2向右平移_______个单位，就得到抛物线y ＝－1

2 (x －1)2 ．

三、巩固练习

教材P 8 练习（做在作业本上） 四、拓展提高

写出一个顶点是（5，0），形状、开口方向与抛物线y ＝－2x 2都相同的二次函数解析式___________________________； 五、当堂检测

2．抛物线y ＝4 (x －2)2与y 轴的交点坐标是___________，与x 轴的交点坐标为 ；

3．把抛物线y＝3x2向右平移4个单位后，得到的抛物线的表达式为____________________；把抛物线y＝3x2向左平移6个单位后，得到的抛物线的表达式为____________________；

4．将抛物线y＝－1

3(x－1)

2向右平移2个单位后，得到的抛物线解析式为____________；

六、归纳小结（各小组成员分享学习收获，然后完成下列问题）

2．对于二次函数的图象，只要｜a｜相等，则它们的形状_________，只是_________不同．七、作业

1．将抛物线y＝2x2向上平移5个单位，所得抛物线的解析式为；

2．将抛物线y＝x2向右平移2个单位，所得抛物线的解析式为；

3．抛物线y＝2 (x＋3)2的开口___________；顶点坐标为_____________；对称轴是；当x＞－3时，y ；当x＝－3时，y有_______值是_________；4．抛物线y＝m (x＋n)2向左平移2个单位后，得到的函数关系式是y＝－4 (x－4)2，

则m＝__________，n＝___________；

5．若将抛物线y＝2x2＋1向下平移2个单位后，得到的抛物线解析式为_______________；6．若抛物线y＝m (x＋1)2过点（1，－4），则m＝_______________．

7．教材P14第5题（2）小题（做在作业本上）

八、学习反思

本节课的收获：还存在的疑惑：

-5

1.4 《二次函数k h x a y +=2

-）（的图象与性质》导学案

学习目标

1．会画二次函数的顶点式y ＝a (x －h)2＋k 的图象； 2．掌握二次函数y ＝a (x －h)2＋k 的性质；

3．会应用二次函数y ＝a (x －h)2＋k 的性质解题． 学习重难点

1．重点：从图象的平移变换的角度认识k h x a y +=2

-）（型二次函数的图象特征．

2．难点：对于2ax y =平移变换成k h x a y +=2

-）（的理解和确定． 学习过程 一、复习导入

1．二次函数y ＝-5（x+1）2

的开口向 _______，对称轴是 ，顶点坐标是 ，是抛物线y ＝-5x 2向 平移 个单位得到的． 2．如右图，二次函数的图象与x 轴相交于点（-1，0）、（3，0）， 则它的对称轴是直线 ．

二、探索新知

画出函数y ＝－1

2

(x ＋1)2－1的图象，指出它的开口方向、对称轴及顶点、最值、增减性．

x

… －4 －3 －2 －1 0 1 2 … y ＝－1

2

(x ＋1)2－1

…

…

-7

2．把抛物线y ＝－1

2 x 2向_______平移______个单位，再向_______平移_______个单位，就得到

抛物线y ＝－1

2

(x ＋1)2－1．

三、巩固练习

教材P 10 练习（做在书上） 四、拓展提高

若抛物线y ＝ax 2＋k 的顶点在直线y ＝－2上，且x ＝1时，y ＝－3，求a 、k 的值．

五、当堂检测 1．填表：

2．抛物线y ＝6x 2＋3与y ＝6 (x －1)2＋10_____________相同，而____________不同． 3．顶点坐标为（－2，3），开口方向和大小与抛物线y ＝1

2 x 2相同的解析式为（ ）

A ．y ＝1

2

(x －2)2＋3

；B ．y ＝12 (x ＋2)2－3 ；C ．y ＝12 (x ＋2)2＋3 ； D ．y ＝－1

2

(x ＋2)2

＋3

4．二次函数y ＝(x －1)2＋2的最小值为__________________．

5．将抛物线y ＝5(x －1)2＋3先向左平移2个单位，再向下平移4个单位后，得到抛物线的解析式为_______________________．

六、归纳小结（各小组成员分享学习收获，然后完成下列问题）

2．抛物线y＝a (x－h)2＋k与y＝ax2形状___________，位置________________．

七、作业

1

2．抛物线y＝－3 (x＋4)2＋1中，当x＝_______ 时，y有最值是；3．将抛物线y＝2 (x＋1)2－3向右平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为________________________；

4．一条抛物线的对称轴是x＝1，且与x轴有唯一的公共点，并且开口方向向下，则这条抛物线的解析式为____________________．（任写一个）

5．教材P14第5题（3）小题（做在作业本上）

八、学习反思

本节课的收获：还存在的疑惑：

-8

1.5 《二次函数c bx ax y ++=2

的图象与性质》导学案

学习目标

1．会用公式法和配方法求二次函数一般式y ＝ax 2＋bx ＋c 的顶点坐标、对称轴； 2．熟记二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的顶点坐标公式； 3．会画二次函数一般式y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象． 学习重难点

1．重点：会用公式法和配方法求抛物线的顶点坐标、对称轴． 2．难点：会用公式法和配方法求抛物线的顶点坐标、对称轴． 学习过程 一、复习导入

1．二次函数y ＝2（x-1）2＋3的图象的顶点坐标是 ；对称轴是 ； 当 x= 时，y 有最 值是 ；

2．思考：如何将二次函数y ＝x 2＋2x -3化成y ＝a （x-h ）2＋k 的形式？ 二、探索新知

1．求二次函数y ＝1

2 x 2－6x ＋21的顶点坐标与对称轴．

解：将函数等号右边配方：y ＝1

2 x 2－6x ＋21

2．画二次函数y ＝1

2

x 2－6x ＋21的图象．

解：y ＝1

2

x 2－6x ＋21配成顶点式为_______________________．

x

… 3 4 5 6 7 8 9 … y ＝1

2 x 2－6x ＋21 …

…

思考：抛物线y ＝1

2 x 2向 平移 单

位，再向 平移 单位得到抛物线 y ＝1

2 x 2－6x ＋21．

从图象可知：当x 时，y 随x 的增大而减

小；

当x 时，y 随x 的增大而增

大．

3．用配方法求抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的顶点与对称轴．（先独立思考，再小组合作）

三、巩固练习

教材P12练习（做在作业本上）

四、拓展提高

如右图，已知抛物线y＝x2＋bx＋c的对称轴为x=2，点A、B

均在抛物线上，且直线A B∥x轴，其中点A的坐标为（0，3），

求点B的坐标．

五、当堂检测

1．用配方法求二次函数y＝－2x2－4x＋1的顶点坐标．

2．用两种方法求二次函数y＝3x2＋2x的顶点坐标．

六、归纳小结（各小组成员分享学习收获）

二次函数一般式y＝ax2＋bx＋c化为顶点式为，其顶点坐标为，对称轴为；

七、作业

1．二次函数y＝2x2＋bx＋c的顶点坐标是（1，－2），则b＝________，c＝_________．2．已知二次函数y＝－2x2－8x－6，当___________时，y随x的增大而增大；当x＝________时，y有_________值是___________．

3．用顶点坐标公式和配方法求二次函数y＝1

2x

2－2x－1的顶点坐标．

4．二次函数y＝－x2＋mx中，当x＝3时，函数值最大，求其最大值．

5．抛物线y＝x2－1与y轴的交点坐标为_____________，

与x轴的交点坐标为_________．

6．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如右图，则下列关系不正确的是（）

A．a< 0 B．abc>0 C．a+b+c>0 D．b2-4ac>0

7．教材P14第6题（1）（2）小题（做在作业本上）第（3）（4）小题选作八、学习反思

本节课的收获：还存在的疑惑：