新人教版九年级数学上册课件：22.1.3二次函数y=a(x-h)
…
9
4
1
0
1
4
9
…
y=x2+
…
10
8
5
3
2
0
1
-1
2
0
5
3
10
8
…
1
y=x2-1
…
…
探究新知
2.描点，连线：
y
10
y=x2+1
8
y=x2-1
6
4
2
y=x2
O
-5
-2
5
x
探究新知
【思考】抛物线y=x2+1、y=x2-1的开口方向、对称轴、
顶点各是什么？
解析 它们的开口方向向上，对称轴是y轴，顶点分
y
如图所示
抛物线
，
开口方向
对称轴
顶点坐标
向下
x=0
（0,0）
向下
x=0
（0,2）
向下
x=0
（0，-2）
-4
1
y x2 +2
2
1
y x2
2
1
y x 2 -2
2
-2 O
-2
-4
-6
2
4 x
探究新知
知识点 2
二次函数y=ax2+k的图象和性质
1.二次函数y=ax2+k的图象和性质(a＞0)
向下平移1个单位.
（2）函数y=-x2+1，当x
当x
=0
>0
时， y随x的增大而减小；
时，函数y有最大值，最大值y是
图象与y轴的交点坐标是
是 (-1,0),(1,0)
(0,1)
1 ，其
，与x轴的交点坐标
.
（3）试说出抛物线y=x2-3的开口方向、对称轴和顶点坐标.
开口方向向上，对称轴是y轴，顶点坐标（0，-3）.
轴、顶点.
2. 理解抛物线y=ax²与抛物线 y=ax²+k之间
的联系.
1. 会画二次函数y=ax2+k的图象.
探究新知
知识点 1
问题1
二次函数y=ax2+k图象的画法
在同一直角坐标系中，画出二次函数
y=x2 ,y=x2+1,y=x2-1的图象.
【解析】
1.列表：
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
y=x2
别是（0，1）（0，-1）.
抛物线
开口方向
对称轴
顶点坐标
向上
x=0
（0,0）
y=x +1
向上
x=0
(0，1)
y=x2-1
向上
x=0
(0，-1)
2
y=x
2
探究新知
素养考点 1
二次函数y = ax2 +k的图象的画法
例1 在同一直角坐标系中，画出二次函数 y = 2x2 +1，
y = 2x2 -1的图象。
2
0
-2
2
-2
1
y x2
3
1
y1 x 2 2
3
1 2
y2 x 2
3
-4
x
探究新知
根据图象回答下列问题:
(1)图象的形状都是 抛物线 .
向下
(2)三条抛物线的开口方向_______;
直线x=0
(3)对称轴都是__________
(4) 从上而下顶点坐标分别是
( 0，2) ( 0,0) ( 0,-2)
增大而减小；x＞0
时，y随x的增大而
增大.
当x＞0时，y随x的
增大而减小；x＜0
时，y随x的增大而
增大.
注意：
k带前
面的符
号！
探究新知
素养考点 2
二次函数y=ax2+k的性质的应用
例2 已知二次函数y＝ax2+c,当x取x1，x2（x1≠x2）时，函数
c
值相等，则当x＝x1+x2时，其函数值为________.
_____________________
探究新知
大
高
(5)顶点都是最____点，函数都有最____值，从上而下
y=0
y=2
y= -2
最大值分别为_______、_______﹑________
(6) 函数的增减性都相同：
对称轴左侧y随x增大而增大
__________________________
是什么？
探究新知
二次函数y=ax2+k(a＞0)的性质
开口方向：向上
对称轴：x=0
顶点坐标：（0，k）
最值：当x=0时，有最小值，y=k
增减性：当x＜0时，y随x的增大而减小；
当x＞0时，y随x的增大而增大.
探究新知
2.二次函数y=ax2+k的图象和性质(a＜0)
y
4
在同一坐标系内画出
下列二次函数的图象：
1.5
1
1.5
3
5.5
9
…
y = 2x2 -1
…
7
3.5
1
-0.5 -1
-0.5
1
3.5
7
…
y
然后描点画图：
y = 2x2 -1
y = 2x2+1
8
6
4
2
-4
-2 O
-1
2
4 x
探究新知
【思考】
抛物线y = 2x2+1 , y = 2x2 -1 的开口方向、对称轴和顶点
各是什么？
y y = 2x2+1
九年级数学上册
22.1 二次函数的性质和图像
22.1.3
二次函数y=a(x-h)2+k的
图像和性质
第一课时
第二课时
第三课时
第一课时
二次函数y=ax2+k的图
像和性质
返回
导入新知
这个函数的图象是如何画出来呢？
y
1 2
y x 8
40
x
素养目标
3. 能说出抛物线y=ax²+k的开口方向、对称
巩固练习
变式题3
二次函数y＝－3x2＋1的图象是将 ( D )
A．抛物线y＝－3x2向左平移3个单位得到
B．抛物线y＝－3x2向左平移1个单位得到
C．抛物线y＝3x2向上平移1个单位得到
D．抛物线y＝－3x2向上平移1个单位得到
解析 二次函数y＝－3x2＋1的图象是将抛物线y＝－3x2
向上平移1个单位得到的．
解析 由二次函数y＝ax2+c图象的性质可知，x1，x2关于y轴
对称，即x1+x2＝0.把x＝0代入二次函数表达式求出纵坐标为
c.【方法总结】二次函数y＝ax2+c的图象关于y轴对称，因
此左右两部分折叠可以重合，函数值相等的两点的对应
横坐标互为相反数．
巩固练习
变式题2
抛物线y= −2x2+3的顶点坐标是
在
2+a（a不为0）
(-m,n) ___（填“在”或“不在”）y=ax
的图象上.
=2 ；若顶点位于
4.若y=x2+（k-2）的顶点是原点，则k____
>2
x轴上方，则k____；若顶点位于x轴下方
，则k
<2
.
课堂检测
5.不画函数y=-x2和y=-x2+1的图象回答下面的问题：
（1）抛物线y=-x2+1经过怎样的平移才能得到抛物线y=-x2.
函数中a＞0，一次函数中a＜0，故错误；选项C二次函数中a＞
0，一次函数中a＜0，故错误；选项D二次函数中a＜0，一次函
数中a＜0.
课堂检测
能力提升题
7.对于二次函数y=(m+1)xm2-m+3,当x>0时y随x的
2
增大而增大，则m=____.
8.已知二次函数y=(a-2)x2+a2-2的最高点为（0，
对称轴右侧y随x增大而减小
__________________________
探究新知
二次函数y=ax2+k(a＞0)的性质
y=ax2+k
a＞0
a＜0
开口方向
向上
向下
对称轴
y轴（x=0）
y轴（x=0）
顶点坐标
（0,k）
（0,k）
最值
增减性
当x=0时，y最小值=k 当x=0时，y最大值=k
当x＜0时，y随x的
巩固练习
【想一想】
1.二次函数y=ax2+k图象的画法分几步？
第一种方法：平移法，分两步即第一步画y=ax2的图象；第二
步把y=ax的图象向上（或向下）平移︱k ︱单位.
第二种方法：描点法，分三步即列表、描点和连线.
2.抛物线y=ax2+k 中的a决定什么？怎样决定的？k决定
什么？它的对称轴是什么？顶点坐标怎样表示？
2
y
1
y x2
2
6
5
4
3
2
1
-4
-3 -2
-1
o
1
2
3
4
x
探究新知
【思考】抛物线
y
1 2
1
x ，y x 2 1
2
2
的开口方向、对称轴和顶
点各是什么？
抛物线
1
y x2
2
合集下载
九年级数学上册 22.1.3 二次函数y=a(xh)2+k的图象和性质课件 (新版)新人教版
第二十五页，共32页。
3．抛物线的平移： （1）把二次函数y=3x 2的图像(tú xiànɡ)， 先沿x轴向左平移３个单位， 再沿y轴向下平移2个单位， 得到__y_=_3(_x_+_3_)2_-_2___的图像(tú xiànɡ)； （2）把二次函数____y_=_-3_(_x_+_6_)2__的图像(tú xiàn 先沿y轴向下平移2个单位， 再沿x轴向右平移3个单位， 得到y=-3(x+3) 2－2的图像(tú xiànɡ).
第十九页，共32页。
抛物线y=a(x－h)2+k有如下 (rúxià)特点:
(1)当a>0时, 开口(kāi kǒu)向
上; 当a<0时，开口(kāi kǒu) (2)对向称下轴; 是直线x=h;
(3)顶点是(h,k).
第二十页，共32页。
二次函数(hánshù)y=a(x-h)2+k的图象和性质
y＝ax2
a＞0
a＜0
图象
O
O
开口 对称性 顶点
增减性
开口(kāi kǒu) |向a|越上大，开口越小
开口(kāi kǒu) 向下
关于y轴对称
顶点坐标是原点（0，0）
顶点是最低点
在对称轴左侧递减 在对称轴右侧递增
第三页，共32页。
顶点是最高点
在对称轴左侧递增
在对称轴右侧递减
复习二次函数(hánshù)y=ax2+k的性质
1.填表
抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标
y 0.5x2
y 0.5x2 1
y 0.5x2 1
y 2x2
y 2(x 1)2 y 2(x 1)2
向下(xiànɡ xià) x=0
3．抛物线的平移： （1）把二次函数y=3x 2的图像(tú xiànɡ)， 先沿x轴向左平移３个单位， 再沿y轴向下平移2个单位， 得到__y_=_3(_x_+_3_)2_-_2___的图像(tú xiànɡ)； （2）把二次函数____y_=_-3_(_x_+_6_)2__的图像(tú xiàn 先沿y轴向下平移2个单位， 再沿x轴向右平移3个单位， 得到y=-3(x+3) 2－2的图像(tú xiànɡ).
第十九页，共32页。
抛物线y=a(x－h)2+k有如下 (rúxià)特点:
(1)当a>0时, 开口(kāi kǒu)向
上; 当a<0时，开口(kāi kǒu) (2)对向称下轴; 是直线x=h;
(3)顶点是(h,k).
第二十页，共32页。
二次函数(hánshù)y=a(x-h)2+k的图象和性质
y＝ax2
a＞0
a＜0
图象
O
O
开口 对称性 顶点
增减性
开口(kāi kǒu) |向a|越上大，开口越小
开口(kāi kǒu) 向下
关于y轴对称
顶点坐标是原点（0，0）
顶点是最低点
在对称轴左侧递减 在对称轴右侧递增
第三页，共32页。
顶点是最高点
在对称轴左侧递增
在对称轴右侧递减
复习二次函数(hánshù)y=ax2+k的性质
1.填表
抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标
y 0.5x2
y 0.5x2 1
y 0.5x2 1
y 2x2
y 2(x 1)2 y 2(x 1)2
向下(xiànɡ xià) x=0
2019-2020年初中数学人教版初中九年级上册22.1.3第2课时二次函数y=a(x-h)2的图象和性质课件.ppt
当堂练习
1.把抛物线y=-x2沿着x轴方向平移3个单位长度，那么
平移后抛物线的解析式是 y=-(x+3)2或. y=-(x-3)2
2.二次函数y=2(x-
3 2
)2图象的对称轴是直线__x___32__，
顶点是__(_32_, 0_)___.
3 .若（- 13，y1）（-5 ，y2）（1 ，y3）为二次函
导入新课
复习引入
问题1 说说二次函数y=ax2+c(a≠0)的图象的特征.
a,c的符号
a>0,c>0 a>0,c<0 a<0,c>0
a<0,c<0
图象
开口方向 对称轴 顶点坐标
向上
y轴（直线x=0）
（0,c）
向下
y轴（直线x=0）
（0,c）
函数的增减性 最值
当x<0时，y随x增大 而减小；当x>0时，y 随x增大而增大.
y 1 x 12
2
知识要点
二次函数y=a（x-h)2的图象与y=ax2 的图象的关系 可以看作互相平移得到.
当向右平移 ︱h︱ 时 y=ax2
当向左平移 ︱h︱ 时
y=a(x-h)2 y=a(x+h)2
左右平移规律： 括号内左加右减；括号外不变.
例1. 抛物线y＝ax2向右平移3个单位后经过点(－1，4)， 求a的值和平移后的函数关系式．
4
4
4
数y=(x-2)2图象上的三点，则y1 ，y2 ，y3的大小关
系为y_1__＞__y2__＞__y_3_____.
4.指出下列函数图象的开口方向,对称轴和顶点坐标.
抛物线 开口方向
数学九年级人教版 22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 (共16张PPT)
拓展延伸
7. 小敏在某次投篮中，球的运动线路是抛物线
y=
1 5
x2+3.5的一部分(如图)，若命中篮圈中心，
则她与篮底的距离l是(
A.3.5 m B.4 m
) B
C.4.5 m
D.4.6 m
课堂小结
y=ax2
向上(k>0)[或 向下(k<0)]平 移|k|个单位
向右(h>0)[或向左 (h<0)]平移|h|个单位
3
点(1,3)是图中这段抛物线的顶点， 因此，可设这段抛物线对应的函数是y=a(x-1)² +3（0≤x≤3） 由这段抛物线经过点(3,0)可得 0=a(3-1)² +3，
解得a 3 4
3
因此y=- 3 ( x 1)2 3(0 x 3) 4
当x=0时，y=2.25，也就是说，水管应长2.25m.
1
2 -1 怎样移动抛物线y - 1 x 2可以得到抛物线y - 1 （x 1） ？ 2 2
y - 1 x 2 向左平移一个单位 2
2 y -1 （x +1 ）
y O -4 -2 -2 2 4 x
向 下 平 移 一 个 单 位
2
-4
-6
y - 1 x2 2
还有其他平移 方法吗？
22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
第3课时 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
新课导入
问题：说说抛物线y=ax2的平移规律.
y=ax2+k y=ax2
y=a(x-h)2
y=a(x-h)2+k
推进新课
知识点1
二次函数y=a(x-h)2+k的图象的画法
22.1.3 二次函数y=a(x-h)2 的图象和性质课件2022-2023学年人教版九年级数学上册
y 1 (x 2)2 向左平移
2
2个单位
y 1 x2 2
向右-1 平移 y 1 (x 2)2
2个-2 单位
2
顶点(－2,0)
向左平移 2个单位
顶点(0,0)
向右-3 平移 2个-4 单位
顶点(2,0)
直线x=－2
向左平移对称轴:y轴 向右平移 2个单位即直线: x=0 2个单位
直线x=2
一般地,抛物线y=a(x－h)2有如下特点:
4 函数y=4(x+1)2的图象是由抛物线__y_=_4_x_2____向左___
平移__1___个单位得到.
5.抛物线y=-2x2向下平移2个单位得到抛物线_y_=_-2_x_2_-2__, 再向上平移3个单位得到抛物线_y_=_-_2_x_2+_1_____; 若向 左平移2个单位得到抛物线_y_=_-2_（__x_+_2_）__2 __，向右平 移2个单位得到抛物线__y_=_-2_（__x_-2_）__2____.
如何平移：
y 3 (x 1)2 4
y 3 (x 1)2 4
y 3 (x 3)2 4
y 1 x2 3 2
y 3 (x 5)2 4
y 1(x 6)2 2
小结 拓展
你认为今天这节 课最需要掌握的是
________________ ？
1.抛物线y=ax2+k、抛物线y=a(x－h)2和抛物线y=ax2 的形状完全相同,开口方向一致; 当a>0时, 开口向上; 当a<0时,开口向上.
画出二次函数
y
1 2
(
x
1)
2、
y
1 2
(
x
1)2
22.1.3 二次函数的y=a(x-h)2+k的图像和性质2024-2025学年人教版数学九年级上册
− 3
的解析式为 = −. − ，则=____
(3) 若抛物线 = + 的最小值为 4，且经过点(1，5)，
则该抛物线的解析式是_________，将此抛物线向下平移
3
= +
= +
个单位，得到的新的抛物线的解析式是__________.
课堂小结
第二十二章 二次函数
22.1 二次函数的图象和性质
第3课时 二次函数的
= ( − ) +的图像和性质
第1节 二次函数 = + 的图像和性质
第2节 二次函数 = ( − ) 的图象和性质
第3节 二次函数 = ( − ) +的图象和性质
九年级上册•人教版
学习目标
中的三条抛物线分别表示桥上的三条钢梁,轴表示桥面,轴经过中
间抛物线的最高点,左右两条抛物线关于轴对称.经过测算,中间抛
物线的函数解析式为 =
−
+ .
你能计算出中间抛物线的最高点离轴的高度吗?
O
猎豹图书
x
获取新知
例1
在同一直角坐标系中，通过画出二次函数 = + ，
1 x2
y
;把抛物线
2 向右 平移 1 个单位就
得到抛物线y - 12（x-1）
2
(
− )
平移
的图象还可以由抛物线
2
个单位得到.
y
O
-4
-2
2
y - 1（x-1）
2
2
4 x
-2
2
y - 1（x+1）
2
-4
-6
-8
的解析式为 = −. − ，则=____
(3) 若抛物线 = + 的最小值为 4，且经过点(1，5)，
则该抛物线的解析式是_________，将此抛物线向下平移
3
= +
= +
个单位，得到的新的抛物线的解析式是__________.
课堂小结
第二十二章 二次函数
22.1 二次函数的图象和性质
第3课时 二次函数的
= ( − ) +的图像和性质
第1节 二次函数 = + 的图像和性质
第2节 二次函数 = ( − ) 的图象和性质
第3节 二次函数 = ( − ) +的图象和性质
九年级上册•人教版
学习目标
中的三条抛物线分别表示桥上的三条钢梁,轴表示桥面,轴经过中
间抛物线的最高点,左右两条抛物线关于轴对称.经过测算,中间抛
物线的函数解析式为 =
−
+ .
你能计算出中间抛物线的最高点离轴的高度吗?
O
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x
获取新知
例1
在同一直角坐标系中，通过画出二次函数 = + ，
1 x2
y
;把抛物线
2 向右 平移 1 个单位就
得到抛物线y - 12（x-1）
2
(
− )
平移
的图象还可以由抛物线
2
个单位得到.
y
O
-4
-2
2
y - 1（x-1）
2
2
4 x
-2
2
y - 1（x+1）
2
-4
-6
-8
(人教版)最新秋九年级上学期数学课件：22.1.3 y=a(x-h)2+k的图像和性质
1
3
11、试分别说明将抛物线的图象通过怎样的平移得到 y=x2的图象：
(1) y=(x-3)2+2 ；
(2)y=(x+4)2－5 先向左平移3个单位，再向下平移 2个单位 先向右平移4个单位，再向上平 移5个单位
12.与抛物线y=－4x 2形状相同，顶点为（2，-3）的
抛物y=线-解4析(x式-2为)2-3或y= 4(x-．2)2-3
12345
抛物线
开口 方向
y 1 x 22 2
2
向上
y 1 (x 2)2 3 2
向下
对称轴 直线x=-2
直线x=2
顶点坐标 （-2，2）
（2，-3）
增减性 最值
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增
大.
当x=-2时, 最小值为2
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减
当h>0时,向左平移h个单位 y=ax2
当h<0时,向右平h移 个单位
y=a(x-h)2
5.二次函数y=ax2的图象 和性质
抛物线 y=a2x (a>0)
开口方向
对称轴
顶点坐标
增减性
向上 直线x=0
（0，0）
在对称轴的左侧,y随着x的增 大而减小. 在对称轴的右侧, y
随着x的增大而增大.
最值 当x=0时,最小值为0.
7．把二次函数y=4(x－1) 2的图像, 沿x轴向 _ 平移__ 个单位，得到图像的对称轴是直线右x=3.2 8．把抛物线y=－3(x+2) 2，先沿x轴向右平移2个单位， 再沿y轴向下平移1个单位，得到_____________的图像． 9．把二次函数y=－2x 2的y=图-3像x，2-1先沿x轴向左平移３
3
11、试分别说明将抛物线的图象通过怎样的平移得到 y=x2的图象：
(1) y=(x-3)2+2 ；
(2)y=(x+4)2－5 先向左平移3个单位，再向下平移 2个单位 先向右平移4个单位，再向上平 移5个单位
12.与抛物线y=－4x 2形状相同，顶点为（2，-3）的
抛物y=线-解4析(x式-2为)2-3或y= 4(x-．2)2-3
12345
抛物线
开口 方向
y 1 x 22 2
2
向上
y 1 (x 2)2 3 2
向下
对称轴 直线x=-2
直线x=2
顶点坐标 （-2，2）
（2，-3）
增减性 最值
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增
大.
当x=-2时, 最小值为2
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减
当h>0时,向左平移h个单位 y=ax2
当h<0时,向右平h移 个单位
y=a(x-h)2
5.二次函数y=ax2的图象 和性质
抛物线 y=a2x (a>0)
开口方向
对称轴
顶点坐标
增减性
向上 直线x=0
（0，0）
在对称轴的左侧,y随着x的增 大而减小. 在对称轴的右侧, y
随着x的增大而增大.
最值 当x=0时,最小值为0.
7．把二次函数y=4(x－1) 2的图像, 沿x轴向 _ 平移__ 个单位，得到图像的对称轴是直线右x=3.2 8．把抛物线y=－3(x+2) 2，先沿x轴向右平移2个单位， 再沿y轴向下平移1个单位，得到_____________的图像． 9．把二次函数y=－2x 2的y=图-3像x，2-1先沿x轴向左平移３
22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图像和性质课件
人教版 九年级上
二次函数y=a（x-h）2+k 的图像和性质
导教入学新目课
标
一、复习回顾
回顾y=ax2的图象和性质：
1.二次函数y=ax2的图象是什么？
2.它具有怎样的图象特征和性质？ 3.你是怎么研究的？
y y=x2
0
x
导教入学新目课
标
1.二次函数y=ax2的图象是抛物线。
2.二次函数y=ax2的图象特征和性质： 对称轴是y轴，顶点是原点； 如果a＞0，抛物线开口向上，当x＜0时，y随x的增大而 减小，当x＞0时，y随x的增大而增大；
新教课学讲目解
标
练习：
抛物线y=-2x²向上移动1个单位后的对
称轴是
（D ）
A.直线x= 1
2
B.直线x=- 1
2
C.直线x=2
D.y轴
新教课学讲目解
标
2. 类比探究二次函数y=a(x-h)2的图象和性质
新教课学讲目解
标
(1)自主学习：参照教材P33-34“探究”的填表、描点、
画图。
－4 －2 -2 -4 -6 -8
新教课学讲目解
标
(3)归纳与总结：
二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象特征和性质：
一般地，抛物线y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2形状相同，位 置不同． 把抛物线y＝ax2向上（下）向左（右）平移，可以得到 抛物线y＝a(x－h)2＋k． 平移的方向、距离要根据h，k的值来决定．
新教课学讲目解
标
么位置关系?
-1.5 -1 y
6
y=2x2+1
5
y=2x2
4
y=2x2-1
3
2 1
二次函数y=a（x-h）2+k 的图像和性质
导教入学新目课
标
一、复习回顾
回顾y=ax2的图象和性质：
1.二次函数y=ax2的图象是什么？
2.它具有怎样的图象特征和性质？ 3.你是怎么研究的？
y y=x2
0
x
导教入学新目课
标
1.二次函数y=ax2的图象是抛物线。
2.二次函数y=ax2的图象特征和性质： 对称轴是y轴，顶点是原点； 如果a＞0，抛物线开口向上，当x＜0时，y随x的增大而 减小，当x＞0时，y随x的增大而增大；
新教课学讲目解
标
练习：
抛物线y=-2x²向上移动1个单位后的对
称轴是
（D ）
A.直线x= 1
2
B.直线x=- 1
2
C.直线x=2
D.y轴
新教课学讲目解
标
2. 类比探究二次函数y=a(x-h)2的图象和性质
新教课学讲目解
标
(1)自主学习：参照教材P33-34“探究”的填表、描点、
画图。
－4 －2 -2 -4 -6 -8
新教课学讲目解
标
(3)归纳与总结：
二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象特征和性质：
一般地，抛物线y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2形状相同，位 置不同． 把抛物线y＝ax2向上（下）向左（右）平移，可以得到 抛物线y＝a(x－h)2＋k． 平移的方向、距离要根据h，k的值来决定．
新教课学讲目解
标
么位置关系?
-1.5 -1 y
6
y=2x2+1
5
y=2x2
4
y=2x2-1
3
2 1
22-1-3二次函数y=a(x-h)2的图象和性质课件人教版九年级数学上册
解：图象如图.
y = 2x2
函数 y = 2(x - 2)2 的图象可由函
数 y = 2x2 的图象向右平移 2 个
单位长度得到.
2
例3 已知二次函数 y＝ (x﹣1)2．
(1) 画出图象，并写出该二次函数的
y
图象的对称轴和顶点坐标；
4
2
解：对称轴为直线 x = 1. 顶点坐标为 (1，0).
-2-1 1 2 3 4 x
(2) 当 x 取何值时，y 随 x 的增大而增大？
解：当 x＞1 时，y 随 x 的增大而增大.
(3) 若 3≤x≤5，求 y 的取值范围；
的图象.
探究1：从函数解析式研究图象和性质.
x 的取值 y 的取 范围 值范围
当 x 取多少时， y 有最值
全体实数 y≤0 x = -1 时，y 有最大值
全体实数 y≤0 x = 1 时，y 有最大值
探究2：用“描点法”法作图
例1 画出二次函数
的图象，并
分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点．
解：列表如下：
4. 若 (- ，y1)，(- ，y2)，( ，y3) 为二次函数 y = (x - 2)2 图象上的三点，则 y1，y2 ，y3 的大小关系为 __y_1 _＞__y_2 _＞__y_3__.
5. 在同一坐标系中，画出函数 y＝2x2 与 y＝2(x - 2)2 的 图象，并指出两个图象之间的平移关系．
(2) 图形的开口方向 向上 ；
(3) 从左到右对称轴分别是都
是 x = -1，x = 1 ； (4) 从左到右顶点坐标分别是
__(−_1_，__0_)_，__(_1_，__0_) __；
y = 2(x - 1)2
【教学课件】22.1.3《二次函数y=ax-h
人民教育出版社 九年级 | 上册
知识点详解
总结：
y=a（x+m）2+k的图象和y=ax2图象的关系。
y=ax2（a≠0）图像
当m>0时
向左平移m个单位
向右平移|m|个单位
当m<0时
y=a（x+m）2
当k>0时 向上平移k个单位
当k<0时 向下平移|k|个单位
y=a（x+m）2+k
y=a（x+m）2+k的图象的对称轴是直线x=-m，顶点坐标是（-m，k） 。 口诀：（m、k）正负左右上下移。（m左加右减，k上加下减）
y=-0.5（x+1）2
向上 向下 向下
3 2 y = - x -1 4
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例题详解
1．抛物线的上下平移
（1）把二次函数y=（x+1）2的图像，沿y轴向上平移３个单位，得到 2+3 y= （ x+1 ） ____________ _的图像； y=x2+3 （2）把二次函数_____________ 的图像，沿y轴向下平移2个单位，得到
到y=x2+1的图像。
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例题详解
3．抛物线的平移： （1）把二次函数y=3x2的图像，先沿x轴向左平移３个单位，再沿y轴向 y=3（x+3）2-2 下平移2个单位，得到 的图像； （2）把二次函数 y=-3（x+6）2 的图像，先沿y轴向下平移2个单位， 再沿x轴向右平移3个单位，得到y=-3（x+3）2－2的图像。
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知识点详解
二次函数y=a（x-h）2+k的图象特征：
人教版数学九年级上册第二十二章《22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k》课件
人教版数学九年级上册第二十二章
22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k y=a(x-h)2的图象和性质
复习巩固：
y
O
y=ax2和y=ax2+k 的图象和性质
yy==axa2x2+k(k＞0)
重点关注5方面
x
yy==a-axx2+2 k(k＞0)
开口方向 对称轴
顶点坐标
增减性
最值
复习巩固 1、二次函数y=ax2+k(a≠0)的图象性质.
复习巩固
2、二次函数 y=ax2+k(a≠0)与 y=ax2(a ≠0)
两个函数图象沿什么方向平移，由一个函数得到另一 个？平移规律是什么？
上下平移规律：上加下减.
3、 函数 y=a(x-h)2的图象，能否也可以由函数 y=ax2 平移得到？
学习新知
x
··· -4 -2 0 2 4 ···
··· 8 2 0 2 8 ···
x
··· -2 0 2 4 6 ···
··· 8 2 0 2 8 ···
学习新知
根据所画图象，填写下表：
抛物线
开口方 向
对称轴
顶点坐标
向上
y轴
(0,0)
函数
向上 直线x=2 (2,0)
的图象向右平移两个单位得到
的图象 .
学习新知
根据所画图象，填写下表：
抛物线
开口 方向
对称轴 顶点坐标
向上 y轴
(0,0)
3.将二次函数y＝－2x2的图象平移后，可得到二次函 数 y＝－2(x＋1)2的图象，平移的方法是( C ) A．向上平移1个单位 B．向下平移1个单位 C．向左平移1个单位 D．向右平移1个单位
22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k y=a(x-h)2的图象和性质
复习巩固：
y
O
y=ax2和y=ax2+k 的图象和性质
yy==axa2x2+k(k＞0)
重点关注5方面
x
yy==a-axx2+2 k(k＞0)
开口方向 对称轴
顶点坐标
增减性
最值
复习巩固 1、二次函数y=ax2+k(a≠0)的图象性质.
复习巩固
2、二次函数 y=ax2+k(a≠0)与 y=ax2(a ≠0)
两个函数图象沿什么方向平移，由一个函数得到另一 个？平移规律是什么？
上下平移规律：上加下减.
3、 函数 y=a(x-h)2的图象，能否也可以由函数 y=ax2 平移得到？
学习新知
x
··· -4 -2 0 2 4 ···
··· 8 2 0 2 8 ···
x
··· -2 0 2 4 6 ···
··· 8 2 0 2 8 ···
学习新知
根据所画图象，填写下表：
抛物线
开口方 向
对称轴
顶点坐标
向上
y轴
(0,0)
函数
向上 直线x=2 (2,0)
的图象向右平移两个单位得到
的图象 .
学习新知
根据所画图象，填写下表：
抛物线
开口 方向
对称轴 顶点坐标
向上 y轴
(0,0)
3.将二次函数y＝－2x2的图象平移后，可得到二次函 数 y＝－2(x＋1)2的图象，平移的方法是( C ) A．向上平移1个单位 B．向下平移1个单位 C．向左平移1个单位 D．向右平移1个单位