2020年浙江省绍兴市中考数学一模试卷解析版
2020年浙江省绍兴市中考数学一模试卷(含答案解析)
2020年浙江省绍兴市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.某人沿着坡度为1∶2.4的斜坡向上前进了130m，那么他的高度上升了()A. 50mB. 100mC. 120mD. 130m2.由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，关于它的三视图，下列说法正确的是()A. 俯视图的面积最大B. 主视图的面积最大C. 左视图的面积最大D. 三个视图的面积一样大3.cos30°的值为()A. 12B. √22C. √32D. √334.如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O外一点，CA、CD是⊙O的切线，A、D为切点，连结BD、AD.若∠ACD=30°，则∠DBA的大小是()A. 15°B. 30°C. 60°D. 75°5.下列直线是圆的切线的是()．A. 与圆有公共点的直线B. 到圆心的距离等于半径的直线C. 垂直于圆的半径的直线D. 过圆直径外端点的直线6.如图，AB为⊙O的直径，P点在AB延长线上，PM切⊙O于M点，若OA=a，PM=√3a，那么△PMB的周长为()A. 2aB. 2√3aC. aD.(2+√3)a7.如图，已知圆柱的底面直径6π，高AB=3，小虫在网柱表面爬行，从点C爬到点A，然后再沿另一面爬回C点，则小虫爬行的最短路程为()A. 3√2B. 3√5C. 6√5D. 6√28.如图，AB是⊙O的直径，CD切⊙O于点C，若∠BCD=25°，则∠B等于()A. 25°B. 65°C. 75°D. 90°9.如图，矩形ABCD中，E是BC的中点，且∠AED=90°.当AD=10cm时，AB等于()A. 10cmB. 5cmC. 5√2cmD. 5√3cm10.如图，在一个圆柱形容器内，放入两种不同的液体，并用一块长方形玻璃薄片(厚度忽略不计)分隔开来．已知圆柱形容器高30cm，容积为9420cm3，则该长方形玻璃薄片的尺寸为(π取3.14，玻璃薄片的上边与圆柱形容器的上底面持平)()A. 30cm×10cmB. 30cm×20cmC. 30cm×30cmD. 30cm×40cm二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）11.如图，在△ABC中，tanA=3，∠B=45°，AB=14，则BC的长为______．412.在△ABC中，∠ABC=30°，AB=4√3，AD⊥AB，AD交直线BC于点D，CD=1，则BC=______．13.如果正三角形的边长为a，那么它的外接圆的周长是内切圆周长的_______倍。
2020年浙江省绍兴市中考数学试题附解析
2020年浙江省绍兴市中考数学试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题如图，王华晚上由路灯A 下的B 处走到Ｃ处时，测得影子CD 的长为１米，继续往前走３米到达Ｅ处时，测得影子EF 的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A 的高度AB 等于（ ）A ．4.5米B ．6米C ．7.2米D ．8米2．若两个图形位似，则下列叙述不正确的是（ ）A ．每对对应点所在的直线相交于同一B ．两个图形上的对应线段之比等于位似比C ．两个图形上对应线段必平行D ．两个图形的面积比等于位似比的平方3．下列各图形中可能不相似的是（ ）A ．各有一个角是 45°的两个等腰三角形B ．各有一个角是 60°的两个等腰三角形C ．两个等腰直角三角形D ．各有一个角是 105°的两个等腰三角形4．若二次函数2y ax bx c =++的图象的对称轴是y 轴，则必须有（ ）A ．b 2 =4acB ．b=c=0C ．b=2aD ．b=0 5．用两个边长均为a 的等边三角形纸片一边互相重合，可以摆拼成的四边形是.（ ）A ． 等腰梯形B ． 菱形C ． 矩形D ． 正方形 6．下列命题中正确的是（ ）A ．对角线相等且互相垂直的四边形是矩形B ．对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形C ．四个角都相等的四边形是矩形D ．有两个角是直角的四边形是矩形7．在10，20，40，30，80，90，50，40，40，50这10个数据中，极差是（ ）A ．40B ．70C ．80D ．90 8．要了解一批电视机的使用寿命，从中任意抽取30台电视机进行试验，在这个问题中，30是（ ）A ．个体B ．总体C ．样本容量D ．总体的一个样本 9．某青年排球队12名队员的年龄如下表：（岁）1人数14322（人）则这l2名队员年龄的（）A．众数是20岁，中位数是l9岁B．众数是l9岁，中位数是l9岁C．众数是l9岁，中位数是20．5岁D．众数是l9岁，中位数是20岁10．如图，能判定 AB∥CD 的条件是（）A．∠2=∠3 B．∠2+∠3=90°C．∠2+∠3=180°D．无法确定11．若x a-b-2y a+b-2=11是二元一次方程，那么a，b的值分别为（）A．0，1 B．2，1 C．1，0 D．2，312．．如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙13．下列各组图形，可以经过平移变换由一个图形得到另一个图形的是（）A． B． C． D．二、填空题14．有 6 张扑克牌，牌面上的数字分别是梅花 3、4、5 和方块 6、7、8. 小芳从梅花和方块里各模出一张牌，摸到两张数字之和为 10 的概率是．15．如图所示，三个同心扇形的圆心角∠AOB 为120°，半径为 6 ㎝，C、D 是AB的三等分点，则阴影部分的面积等于㎝216．如图，⊙O中，∠AOB= ∠COD，写出一个正确结论： (半径相等除外).17．二次函数2y ax bx c =++图象的一部分如图所示，则a+b= ．18．如图，菱形ABCD 的对角线的长分别为3和8，P 是对角线AC 上的任一点（点P 不与点A 、C 重合），且PE ∥BC 交AB 于E ，PF ∥CD 交AD 于F ．则阴影部分的面积是_______．19．如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，E 是AB 边上的点，给出下面三个论断：①AD=BC ；②DE= CE ；③AE=BE ．请你以其中的二个论断作为条件，另一个作为结论，使之成为一个正确的命题，则该命题可以是 ．(用符号“⇒”连接)．20．直线3y x =-与32y x =-+的位置关系为 .（填“平行"或“相交").21．如图所示，在图②、③中画出由图①所示的阴影部分图形绕点P 按顺时针方向旋转90°和l80°后所成的图形．22．41()2-表示的意义是 ，22223333⨯⨯⨯可写成 ． 三、解答题23．在正方形网格上有△ABC ，△DEF ，说明这两个三角形相似，并求出它们的相似比．FED C B A24．如图，点D 、E 分别在 AB 、AC 上，且AD AE DB EC=，AD = 15，AB = 40，AC = 28，求 AE 的长．25．一个二次函数，其图象由抛物线212y x =向右平移 1 个单位，再向上平移k (k>0)个单位得到，平移后图象过点(2，1),求k 的值.26．小明在解的一道教学题是：“已知关于x ，y 的方程组23127x y ax y -=⎧⎨+=⎩的解满足35x y +=，求 a 的值.”小华认为这道题可以理解为关于x ，y 的方程组23135x y x y -=⎧⎨+=⎩的解满足方程27ax y +=．你认为小华的理解对吗？试说明理由，并解答该题.27．如图所示，初三(2)班的一个综合实践活动小组去 A ．B 两个超市调查去年和今年五一节期间的销售情况，图中是调查后小敏与其他两位同学交流的情况. 根据他们的对话，请你分别求出 A．B 两个超市今年五一节期间的销售额.28．如图，已知△ABC和△DCE都为等边三角形，且B，C，E在同一直线上，连结BD，AE 分别与AC，DC交于点G，H．(1)图中哪一对三角形可通过旋转而相互得到?并指出旋转中心及旋转角度；(2)若点M，N分别为AE，BD的中点，连CM，CN，根据旋转的有关知识，你能判断△CNM 是什么三角形吗?29．某校阶梯教室第一排有a个座位，后面每一排比前排多2个座位．⑴求第三排有几个座位；⑵写出第n排的座位数；⑶当a=25，n=16时，求出对应的座位数．30．我国国民经济保持良好发展势头，国内生产总值持续较快增长，下图是1998年～2002年国内生产总值统计图：根据图中信息，解答下列问题：(1)1999年国内生产总值是；(2)已知2002年国内生产总值比2000年增加l2956亿元，2001年比2000年增加6491亿元，求2002年国内生产总值比2001年增长的百分率(结果保留2个有效数字)；(3)在(2)的条件下，将统计图改为折线统计图；(4)本题哪幅统计图可以较好地反映我国国内生产总值持续较快增长?【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．C3．A4．D5．B6．C7．C8．C9．D10．A11．B12．C13．A二、填空题14．2915．4π16．⌒AB=⌒CD17．-118．619．如①②⇒③20．平行21．图略22．4个(12-)相乘，42()3三、解答题23．相似，相似比为1：2．24．设 AE为x，则 EC 为 28 一x．由题意得15401528xx=--，x=10．5．∴AE 的长为10. 5．25．∵抛物线12y x=向右平移 1 个单位，再向上平移k个单位，,∴2(1)y x k =--+,又∵过点(2，1)，∴21(21)12k -+=,解得12k = 26．对， 2.5a =27．A 超市今年五一节期间的销售额为 115 万元，B 超市今年五一节期间的销售颧为 55 万元 28．(1)△BCD 与△ACE ，旋转中心为点C ，旋转角度为60°；(2)等边三角形29．（1）a+4；（2）a+2n-2；（3）55个30．(1)82067亿元 (2)6．7％ (3)略 (4)折线统计图。
┃精选3套试卷┃2020年绍兴市中考数学第一次联考试题
中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC，按如图所示方式放置，其中A、B两点分别落在直线m、n上，若∠1＝25°，则∠2的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．55°【答案】C【解析】根据平行线的性质即可得到∠3的度数，再根据三角形内角和定理，即可得到结论．【详解】解：∵直线m∥n，∴∠3＝∠1＝25°，又∵三角板中，∠ABC＝60°，∴∠2＝60°﹣25°＝35°，故选C．【点睛】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．2．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为( )A．45︒B．50︒C．60︒D．75︒【答案】C【解析】根据平行四边形的性质和圆周角定理可得出答案.【详解】根据平行四边形的性质可知∠B=∠AOC，根据圆内接四边形的对角互补可知∠B+∠D=180°，根据圆周角定理可知∠D=12∠AOC ， 因此∠B+∠D=∠AOC+12∠AOC=180°， 解得∠AOC=120°，因此∠ADC=60°．故选C【点睛】 该题主要考查了圆周角定理及其应用问题；应牢固掌握该定理并能灵活运用．3．如图，数轴上的,,A B C 三点所表示的数分别为a b c 、、，其中AB BC =，如果||||||a c b >>那么该数轴的原点O 的位置应该在（ ）A ．点A 的左边B ．点A 与点B 之间C ．点B 与点C 之间D ．点C 的右边【答案】C【解析】根据绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离，分别判断出点A 、B 、C 到原点的距离的大小，从而得到原点的位置，即可得解．【详解】∵|a|＞|c|＞|b|，∴点A 到原点的距离最大，点C 其次，点B 最小，又∵AB=BC ，∴原点O 的位置是在点B 、C 之间且靠近点B 的地方．故选：C ．【点睛】此题考查了实数与数轴，理解绝对值的定义是解题的关键．4．已知二次函数y ＝x 2﹣4x+m 的图象与x 轴交于A 、B 两点，且点A 的坐标为(1，0)，则线段AB 的长为( ) A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】B【解析】先将点A(1，0)代入y ＝x 2﹣4x+m ，求出m 的值，将点A(1，0)代入y ＝x 2﹣4x+m ，得到x 1+x 2＝4，x 1•x 2＝3，即可解答【详解】将点A(1，0)代入y ＝x 2﹣4x+m ，得到m ＝3，所以y ＝x 2﹣4x+3，与x 轴交于两点，设A(x 1，y 1)，b(x 2，y 2)∴x 2﹣4x+3＝0有两个不等的实数根，∴x 1+x 2＝4，x 1•x 2＝3，∴AB ＝|x 1﹣x 2|＝21212)4x x x x ++（ ＝2；故选B ．【点睛】此题考查抛物线与坐标轴的交点，解题关键在于将已知点代入.5．关于x 的不等式21x a --的解集如图所示，则a 的取值是( )A ．0B ．3-C ．2-D ．1- 【答案】D【解析】首先根据不等式的性质，解出x≤12a -，由数轴可知，x≤-1，所以12a -=-1，解出即可； 【详解】解：不等式21x a -≤-，解得x<12a -， 由数轴可知1x <-，所以112a -=-， 解得1a =-；故选：D ．【点睛】本题主要考查了不等式的解法和在数轴上表示不等式的解集，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．6．如图，将Rt ABC △绕直角顶点C 顺时针旋转90，得到A B C ''，连接'A A ，若120︒∠=，则B 的度数是（ ）A ．70︒B ．65︒C ．60︒D ．55︒【答案】B 【解析】根据旋转的性质可得AC ＝A′C ，然后判断出△ACA′是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠CAA′＝45°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠A′B′C ，最后根据旋转的性质可得∠B ＝∠A′B′C ．【详解】解：∵Rt △ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90°得到△A′B′C ，∴AC ＝A′C ，∴△ACA′是等腰直角三角形，∴∠CAA′＝45°，∴∠A′B′C ＝∠1＋∠CAA′＝20°＋45°＝65°，∴∠B ＝∠A′B′C ＝65°．故选B ．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．7．如果关于x 的不等式组2030x a x b -≥⎧⎨-≤⎩的整数解仅有2x =、3x =，那么适合这个不等式组的整数a 、b 组成的有序数对(,)a b 共有（）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个 【答案】D【解析】求出不等式组的解集，根据已知求出1＜2a ≤2、3≤3b ＜4，求出2＜a≤4、9≤b ＜12，即可得出答案．【详解】解不等式2x−a≥0，得：x≥2a ， 解不等式3x−b≤0，得：x≤3b ， ∵不等式组的整数解仅有x ＝2、x ＝3，则1＜2a ≤2、3≤3b ＜4， 解得：2＜a≤4、9≤b ＜12，则a ＝3时，b ＝9、10、11；当a ＝4时，b ＝9、10、11；所以适合这个不等式组的整数a 、b 组成的有序数对（a ，b ）共有6个，故选：D ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解，有序实数对的应用，解此题的根据是求出a 、b 的值．8．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，BC=12，AC=5，分别以点A ，B 为圆心，大于线段AB 长度的一半为半径作弧，相交于点E ，F ，过点E ，F 作直线EF ，交AB 于点D ，连接CD ，则△ACD 的周长为（ ）A ．13B ．17C ．18D ．25【答案】C 【解析】在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，BC=12，AC=5，根据勾股定理求得AB=13.根据题意可知，EF 为线段AB 的垂直平分线，在Rt △ABC 中，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得CD=AD=12AB ，所以△ACD 的周长为AC+CD+AD=AC+AB=5+13=18.故选C.9．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为acm 宽为bcm ）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分周长和是（ ）A ．4acmB ．4()a b cm -C ．2()a b cm +D ．4bcm【答案】D 【解析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．【详解】解：设小长方形卡片的长为x ，宽为y ，根据题意得：x+2y=a ，则图②中两块阴影部分周长和是：2a+2（b-2y ）+2（b-x ）=2a+4b-4y-2x=2a+4b-2（x+2y ）=2a+4b-2a=4b ．故选择：D.【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．在一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球，其中5个红球、3个黄球和2个白球．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为（ ）A ．12B ．13C ．310D ．15 【答案】D【解析】一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球，其中5个红球、3个黄球和2个白球．从袋中任意摸出一个球，共有10种等可能的结果，其中摸出白球的所有等可能结果共有2种，根据概率公式即可得出答案.【详解】根据题意 ：从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为=210=15. 故答案为D【点睛】此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m n. 二、填空题（本题包括8个小题）11．已知a ＋b ＝1，那么a 2－b 2＋2b ＝________．【答案】1【解析】解：∵a+b=1，∴原式=()()()2122 1.a b a b b a b b a b b a b +-+=⨯-+=-+=+=故答案为1.【点睛】本题考查的是平方差公式的灵活运用.12．已知一个菱形的边长为5，其中一条对角线长为8，则这个菱形的面积为_____．【答案】1【解析】试题解析：如图，∵菱形ABCD 中，BD=8，AB=5，∴AC ⊥BD ，OB=12BD=4， ∴22AB OB -，∴AC=2OA=6，∴这个菱形的面积为：12AC•BD=12×6×8=1． 13．如图所示，在四边形ABCD 中，AD ⊥AB ，∠C=110°，它的一个外角∠ADE=60°，则∠B 的大小是_____．【答案】40°【解析】根据外角的概念求出∠ADC的度数，再根据垂直的定义、四边形的内角和等于360°进行求解即可得.【详解】∵∠ADE=60°，∴∠ADC=120°，∵AD⊥AB，∴∠DAB=90°，∴∠B=360°﹣∠C﹣∠ADC﹣∠A=40°，故答案为40°．【点睛】本题考查了多边形的内角和外角，掌握四边形的内角和等于360°、外角的概念是解题的关键．14．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采集到的野果数量为_____个．【答案】1【解析】分析：类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满六进一的数为：万位上的数×64+千位上的数×63+百位上的数×62+十位上的数×6+个位上的数，即1×64+2×63+3×62+0×6+2=1．详解：2+0×6+3×6×6+2×6×6×6+1×6×6×6×6=1，故答案为：1．点睛：本题是以古代“结绳计数”为背景，按满六进一计数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力．15．如图，一束光线从点A(3，3)出发，经过y轴上点C反射后经过点B(1，0)，则光线从点A到点B经过的路径长为_____．【答案】2【解析】延长AC交x轴于B′．根据光的反射原理，点B、B′关于y轴对称，CB=CB′．路径长就是AB′的长度．结合A点坐标，运用勾股定理求解．【详解】解：如图所示，延长AC交x轴于B′．则点B、B′关于y轴对称，CB=CB′．作AD⊥x轴于D点．则AD=3，DB′=3+1=1．由勾股定理AB′=2∴AC+CB = AC+CB′= AB′=2．即光线从点A到点B经过的路径长为2．考点：解直角三角形的应用点评：本题考查了直角三角形的有关知识，同时渗透光学中反射原理，构造直角三角形是解决本题关键16．如图，是用火柴棒拼成的图形，则第n个图形需_____根火柴棒．【答案】2n+1．【解析】解：根据图形可得出：当三角形的个数为1时，火柴棒的根数为3；当三角形的个数为2时，火柴棒的根数为5；当三角形的个数为3时，火柴棒的根数为7；当三角形的个数为4时，火柴棒的根数为9；……由此可以看出：当三角形的个数为n 时，火柴棒的根数为3+2（n ﹣1）=2n+1．故答案为：2n+1．17．如图，直线4y x =+与双曲线k y x =（k≠0）相交于A （﹣1，a ）、B 两点，在y 轴上找一点P ，当PA+PB 的值最小时，点P 的坐标为_________.【答案】（0，52）． 【解析】试题分析：把点A 坐标代入y=x+4得a=3，即A （﹣1，3），把点A 坐标代入双曲线的解析式得3=﹣k ，即k=﹣3，联立两函数解析式得：，解得：，，即点B 坐标为：（﹣3，1），作出点A 关于y 轴的对称点C ，连接BC ，与y 轴的交点即为点P ，使得PA+PB 的值最小，则点C 坐标为：（1，3），设直线BC 的解析式为：y=ax+b ，把B 、C 的坐标代入得：，解得：，所以函数解析式为：y=x+52，则与y 轴的交点为：（0，52）． 考点：反比例函数与一次函数的交点问题；轴对称-最短路线问题．18．如图，直线a ∥b ，∠BAC 的顶点A 在直线a 上，且∠BAC ＝100°．若∠1＝34°，则∠2＝_____°．【答案】46【解析】试卷分析：根据平行线的性质和平角的定义即可得到结论．解：∵直线a ∥b ，∴∠3=∠1=34°，∵∠BAC=100°，∴∠2=180°−34°−100°=46°，故答案为46°.三、解答题（本题包括8个小题）19．先化简代数式：222111a a a a a +⎛⎫-÷⎪---⎝⎭，再代入一个你喜欢的数求值. 【答案】13【解析】先根据分式的运算法则进行化简，再代入使分式有意义的值计算.【详解】解：原式2211(1)(1)a a a a a a ⎡⎤+-=-⋅⎢⎥-+-⎣⎦2(1)21(1)(1)a a a a a a+---=⋅+- 11a =+. 使原分式有意义的a 值可取2， 当2a =时，原式11213==+. 【点睛】考核知识点：分式的化简求值.掌握分式的运算法则是关键.20．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB 的两个端点均在小正方形的顶点上．在图中画出以线段AB 为一边的矩形ABCD （不是正方形），且点C 和点D 均在小正方形的顶点上；在图中画出以线段AB 为一腰，底边长为22的等腰三角形ABE ，点E 在小正方形的顶点上，连接CE ，请直接写出线段CE 的长．【答案】作图见解析；CE=4.【解析】分析：利用数形结合的思想解决问题即可.详解：如图所示，矩形ABCD 和△ABE 即为所求；CE=4.点睛：本题考查作图-应用与设计、等腰三角形的性质、勾股定理、矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用思想结合的思想解决问题．21．在平面直角坐标系中，一次函数y ax b =+（a≠0）的图象与反比例函数(0)k y k x=≠的图象交于第二、第四象限内的A 、B 两点，与y 轴交于点C ，过点A 作AH ⊥y 轴，垂足为点H ，OH=3，tan ∠AOH=43，点B 的坐标为（m ，-2）.求该反比例函数和一次函数的解析式；求△AHO 的周长.【答案】（1）一次函数为112y x =-+，反比例函数为12y x=-；（2）△AHO 的周长为12 【解析】分析：（1）根据正切函数可得AH=4，根据反比例函数的特点k=xy 为定值，列出方程，求出k 的值，便可求出反比例函数的解析式；根据k 的值求出B 两点的坐标，用待定系数法便可求出一次函数的解析式．（2）由（1）知AH 的长，根据勾股定理，可得AO 的长，根据三角形的周长，可得答案.详解：（1）∵tan ∠AOH=AH OH =43 ∴AH=43OH=4 ∴A （-4，3），代入k y x =，得 k=-4×3=-12∴反比例函数为12y x =-∴122m -=-∴m=6∴B （6，-2）∴4362a b a b -+=⎧⎨+=-⎩∴a =12-，b=1 ∴一次函数为112y x =-+ （2）2222345OA AH OH =+=+=△AHO 的周长为：3+4+5=12点睛：此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及用待定系数法求一次函数及反比例函数的解析式．22．小李在学习了定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”之后做了如下思考，请你帮他完成如下问题：他认为该定理有逆定理：“如果一个三角形某条边上的中线等于该边长的一半，那么这个三角形是直角三角形”应该成立.即如图①，在ABC ∆中，AD 是BC 边上的中线，若AD BD CD ==，求证：90BAC ∠=︒.如图②，已知矩形ABCD ，如果在矩形外存在一点E ，使得AE CE ⊥，求证：BE DE ⊥.（可以直接用第（1）问的结论）在第（2）问的条件下，如果AED ∆恰好是等边三角形，请求出此时矩形的两条邻边AB 与BC 的数量关系.【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）3BC AB =【解析】（1）利用等腰三角形的性质和三角形内角和即可得出结论；（2）先判断出OE=12AC ，即可得出OE=12BD ，即可得出结论； （3）先判断出△ABE 是底角是30°的等腰三角形，即可构造直角三角形即可得出结论．【详解】（1）∵AD=BD ，∴∠B=∠BAD ，∵AD=CD ，∴∠C=∠CAD ，在△ABC 中，∠B+∠C+∠BAC=180°，∴∠B+∠C+∠BAD+∠CAD=∠B+∠C+∠B+∠C=180°∴∠B+∠C=90°，∴∠BAC=90°，（2）如图②，连接AC 与BD ，交点为O ，连接OE四边形ABCD 是矩形 1122OA OB OC OD AC BD ∴===== AE CE ⊥90AEC ∴∠=︒12OE AC ∴=12OE BD ∴= 90BED ∴∠=︒BE DE ∴⊥（3）如图3，过点B 做BF AE ⊥于点F四边形ABCD 是矩形AD BC ∴=，90BAD ∠=︒ADE ∆是等边三角形AE AD BC ∴==，60DAE AED ∠=∠=︒由（2）知，90BED ∠=︒30BAE BEA ∴∠=∠=︒2AE AF ∴=在Rt ABF ∆中，30BAE ∠=︒2AB AF ∴=，3AF BF =3AE ∴=AE BC =3BC AB ∴=【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了矩形是性质，直角三角形的性质和判定，含30°角的直角三角形的性质，三角形的内角和公式，解（1）的关键是判断出∠B=∠BAD，解（2）的关键是判断出OE=12AC，解（3）的关键是判断出△ABE是底角为30°的等腰三角形，进而构造直角三角形．23．甲、乙两名队员的10次射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图.并整理分析数据如下表：平均成绩/环中位数/环众数/环方差甲a7 7 1.2乙7 b8 c（1）求a，b，c的值；分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩.若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？【答案】（1）a=7，b=7.5，c=4.2；（2）见解析.【解析】（1）利用平均数的计算公式直接计算平均分即可；将乙的成绩从小到大重新排列，用中位数的定义直接写出中位数即可；根据乙的平均数利用方差的公式计算即可；（2）结合平均数和中位数、众数、方差三方面的特点进行分析．【详解】（1）甲的平均成绩a=516274829112421⨯+⨯+⨯+⨯+⨯++++=7（环），∵乙射击的成绩从小到大重新排列为：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10，∴乙射击成绩的中位数b=7+82=7.5（环），其方差c=110×[（3-7）2+（4-7）2+（6-7）2+2×（7-7）2+3×（8-7）2+（9-7）2+（10-7）2]=110×（16+9+1+3+4+9）=4.2；（2）从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环，从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙，从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多，从方差看甲的成绩比乙的成绩稳定；综合以上各因素，若选派一名队员参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能更大．【点睛】本题考查的是条形统计图和方差、平均数、中位数、众数的综合运用．熟练掌握平均数的计算，理解方差的概念，能够根据计算的数据进行综合分析．24．如图，点B 、E 、C 、F 在同一条直线上，AB ＝DE ，AC ＝DF ，BE ＝CF ，求证：AB ∥DE ．【答案】详见解析.【解析】试题分析：利用SSS 证明△ABC ≌△DEF ，根据全等三角形的性质可得∠B=∠DEF ，再由平行线的判定即可得AB ∥DE ．试题解析：证明：由BE ＝CF 可得BC ＝EF ，又AB ＝DE ，AC ＝DF ，故△ABC ≌△DEF （SSS ），则∠B=∠DEF ，∴AB ∥DE ．考点：全等三角形的判定与性质.25．如图，在ABC ∆中，AB AC =，AD 为BC 边上的中线，DE AB ⊥于点E.求证：BDE CAD ∆∆∽；若13AB =，10BC =，求线段DE 的长.【答案】（1）见解析；（2）6013DE =. 【解析】对于（1），由已知条件可以得到∠B=∠C ，△ABC 是等腰三角形，利用等腰三角形的性质易得AD ⊥BC ，∠ADC=90°；接下来不难得到∠ADC=∠BED ，至此问题不难证明；对于（2），利用勾股定理求出AD ，利用相似比，即可求出DE.【详解】解：（1)证明：∵AB AC =，∴B C ∠=∠.又∵AD 为BC 边上的中线，∴AD BC ⊥.∵DE AB ⊥，∴90BED CDA ︒∠=∠=，∴BDE CAD ∆∆∽.(2)∵10BC =，∴5BD =.在Rt ABD ∆中，根据勾股定理，得2212AD AB BD =-=.由（1）得BDE CAD ∆∆∽，∴BD DE CA AD=， 即51312DE =， ∴6013DE =. 【点睛】此题考查相似三角形的判定与性质，解题关键在于掌握判定定理.26．先化简分式： （a -3+4+3a a ）÷-2+3a a ∙+3+2a a ，再从-3、2、-2 中选一个你喜欢的数作为a 的值代入求值．【答案】3a + ；5【解析】原式=（(3)3a a a ++-3+4+3a a ）32a a +⋅-∙+3+2a a =(3)343a a a a +--+32a a +⋅-∙+3+2a a =243a a -+32a a +⋅-∙+3+2a a =3a +a=2,原式=5中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．在娱乐节目“墙来了！”中，参赛选手背靠水池，迎面冲来一堵泡沫墙，墙上有人物造型的空洞．选手需要按墙上的造型摆出相同的姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一块几何体恰好能以右图中两个不同形状的“姿势”分别穿过这两个空洞，则该几何体为( )A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】试题分析：通过图示可知，要想通过圆，则可以是圆柱、圆锥、球，而能通过三角形的只能是圆锥，综合可知只有圆锥符合条件.故选C2．已知二次函数y=（x+m ）2–n 的图象如图所示，则一次函数y=mx+n 与反比例函数y=mn x的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】试题解析：观察二次函数图象可知： 00m n ，，∴一次函数y=mx+n 的图象经过第一、二、四象限,反比例函数mn y x的图象在第二、四象限. 故选D.3．下列四个多项式，能因式分解的是( )A ．a －1B ．a 2＋1C ．x 2－4yD ．x 2－6x ＋9 【答案】D【解析】试题分析：利用平方差公式及完全平方公式的结构特征判断即可．试题解析：x 2-6x+9=（x-3）2．故选D ．考点：2．因式分解-运用公式法；2．因式分解-提公因式法．4．已知一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是（ ）A ．五边形B ．六边形C ．七边形D ．八边形【答案】D【解析】根据多边形的外角和是360°，以及多边形的内角和定理即可求解．【详解】设多边形的边数是n ，则(n−2)⋅180=3×360，解得：n=8.故选D.【点睛】此题考查多边形内角与外角，解题关键在于掌握其定理.5．如图，直线y ＝kx+b 与y ＝mx+n 分别交x 轴于点A （﹣1，0），B （4，0），则函数y ＝（kx+b ）（mx+n ）中，则不等式()()0kx b mx n ++>的解集为（ ）A ．x ＞2B ．0＜x ＜4C ．﹣1＜x ＜4D ．x ＜﹣1 或 x ＞4【答案】C 【解析】看两函数交点坐标之间的图象所对应的自变量的取值即可．【详解】∵直线y 1＝kx+b 与直线y 2＝mx+n 分别交x 轴于点A(﹣1，0)，B(4，0)，∴不等式(kx+b)(mx+n)＞0的解集为﹣1＜x ＜4，故选C ．【点睛】本题主要考查一次函数和一元一次不等式，本题是借助一次函数的图象解一元一次不等式，两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变．6．已知x 1，x 2是关于x 的方程x 2＋ax －2b ＝0的两个实数根，且x 1＋x 2＝－2，x 1·x 2＝1，则b a 的值是( ) A ． B ．－ C ．4 D ．－1【答案】A【解析】根据根与系数的关系和已知x 1+x 2和x 1•x 2的值，可求a 、b 的值，再代入求值即可．【详解】解：∵x 1，x 2是关于x 的方程x 2+ax ﹣2b=0的两实数根，∴x 1+x 2=﹣a=﹣2，x 1•x 2=﹣2b=1，解得a=2，b=，∴b a =（）2=．故选A ．7．菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，H 为AD 边中点，菱形ABCD 的周长为28，则OH 的长等于（ ）A ．3.5B ．4C ．7D ．14 【答案】A【解析】根据菱形的四条边都相等求出AB ，菱形的对角线互相平分可得OB=OD ，然后判断出OH 是△ABD 的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得OH 12=AB ． 【详解】∵菱形ABCD 的周长为28，∴AB=28÷4=7，OB=OD ．∵H 为AD 边中点，∴OH 是△ABD 的中位线，∴OH 12=AB 12=⨯7=3.1．故选A ．【点睛】本题考查了菱形的对角线互相平分的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记性质与定理是解题的关键．8．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，则下列结论: ① abc ＜0；② 2a ＋b ＝0; ③ b 2－4ac ＜0；④ 9a+3b+c ＞0; ⑤ c+8a ＜0.正确的结论有（ ）.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C 【解析】由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】解：抛物线开口向下，得：a ＜0；抛物线的对称轴为x=-2b a =1，则b=-2a ，2a+b=0，b=-2a ，故b ＞0；抛物线交y 轴于正半轴，得：c ＞0.∴abc ＜0, ①正确；2a+b=0，②正确；由图知：抛物线与x 轴有两个不同的交点，则△=b 2-4ac ＞0，故③错误；由对称性可知，抛物线与x 轴的正半轴的交点横坐标是x=3，所以当x=3时，y= 9a+3b+c=0,故④错误； 观察图象得当x=-2时，y ＜0，即4a-2b+c ＜0∵b=-2a ，∴4a+4a+c ＜0即8a+c ＜0，故⑤正确.正确的结论有①②⑤，故选:C【点睛】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的表达式求2a 与b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．9．4-的相反数是( )A ．4B ．4-C ．14-D ．14 【答案】A【解析】直接利用相反数的定义结合绝对值的定义分析得出答案．【详解】-1的相反数为1，则1的绝对值是1．故选A ．【点睛】本题考查了绝对值和相反数，正确把握相关定义是解题的关键．10．抛物线y=ax 2﹣4ax+4a ﹣1与x 轴交于A ，B 两点，C （x 1，m ）和D （x 2，n ）也是抛物线上的点，且x 1＜2＜x 2，x 1+x 2＜4，则下列判断正确的是（ ）A ．m ＜nB ．m≤nC ．m ＞nD ．m≥n【答案】C【解析】分析：将一般式配方成顶点式，得出对称轴方程2x =，根据抛物线2441y ax ax a =-+-与x 轴交于,A B 两点，得出()()244410a a a =--⨯->，求得0a >，距离对称轴越远，函数的值越大，根据121224x x x x <<+<，，判断出它们与对称轴之间的关系即可判定.详解：∵()2244121y ax ax a a x =-+-=--，∴此抛物线对称轴为2x =，∵抛物线2441y ax ax a =-+-与x 轴交于,A B 两点，∴当24410ax ax a -+-=时，()()244410a a a =--⨯->，得0a >，∵121224x x x x <<+<，，∴1222x x ，->-∴m n >，故选C ．点睛：考查二次函数的图象以及性质，开口向上，距离对称轴越远的点，对应的函数值越大，二、填空题（本题包括8个小题）11．若一个棱柱有7个面，则它是______棱柱．【答案】5【解析】分析：根据n 棱柱的特点，由n 个侧面和两个底面构成，可判断.详解：由题意可知：7-2=5.故答案为5.点睛：此题主要考查了棱柱的概念，根据棱柱的底面和侧面的关系求解是解题关键.12．如图，折叠长方形纸片ABCD ，先折出对角线BD ，再将AD 折叠到BD 上，得到折痕DE ，点A 的对应点是点F ，若AB=8，BC=6，则AE 的长为_____．【答案】3【解析】先利用勾股定理求出BD ，再求出DF 、BF ，设AE=EF=x ．在Rt △BEF 中，由EB 2=EF 2+BF 2，列出方程即可解决问题．【详解】∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A=90°．∵AB=8，AD=6，∴BD 2268=+=1．∵△DEF 是由△DEA 翻折得到，∴DF=AD=6，BF=2．设AE=EF=x ．在Rt △BEF 中，∵EB 2=EF 2+BF 2，∴（8﹣x ）2=x 2+22，解得：x=3，∴AE=3．故答案为：3．【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理等知识，解题时，我们常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．13．若a+b＝3，ab＝2，则a2+b2＝_____．【答案】1【解析】根据a2+b2=（a+b）2-2ab，代入计算即可．【详解】∵a+b＝3，ab＝2，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝9﹣4＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查对完全平方公式的变形应用能力，要熟记有关完全平方的几个变形公式．14．如图，若正五边形和正六边形有一边重合，则∠BAC＝_____．【答案】132°【解析】解：∵正五边形的内角=180°-360°÷5=108°，正六边形的内角=180°-360°÷6=120°，∴∠BAC=360°－108°－120°=132°．故答案为132°．15．如图，一束光线从点A(3，3)出发，经过y轴上点C反射后经过点B(1，0)，则光线从点A到点B经过的路径长为_____．【答案】2【解析】延长AC交x轴于B′．根据光的反射原理，点B、B′关于y轴对称，CB=CB′．路径长就是AB′的长度．结合A 点坐标，运用勾股定理求解．【详解】解：如图所示，延长AC 交x 轴于B′．则点B 、B′关于y 轴对称，CB=CB′．作AD ⊥x 轴于D 点．则AD=3，DB′=3+1=1． 由勾股定理AB′=2∴AC+CB = AC+CB′= AB′=2．即光线从点A 到点B 经过的路径长为2．考点：解直角三角形的应用点评：本题考查了直角三角形的有关知识，同时渗透光学中反射原理，构造直角三角形是解决本题关键 16．将三角形纸片（ABC ∆）按如图所示的方式折叠，使点B 落在边AC 上，记为点'B ，折痕为EF ，已知3AB AC ==，4BC =，若以点'B ，F ，C 为顶点的三角形与ABC ∆相似，则BF 的长度是______.【答案】127或2 【解析】由折叠性质可知B’F=BF ，△B’FC 与△ABC 相似，有两种情况，分别对两种情况进行讨论，设出B’F=BF=x ，列出比例式方程解方程即可得到结果.【详解】由折叠性质可知B’F=BF ，设B’F=BF=x ，故CF=4-x当△B’FC ∽△ABC ，有'B F CF AB BC =，得到方程434x x -=，解得x=127，故BF=127； 当△FB’C ∽△ABC ，有'B F FC AB AC =，得到方程433x x -=，解得x=2，故BF=2； 综上BF 的长度可以为127或2. 【点睛】本题主要考查相似三角形性质，解题关键在于能够对两个相似三角形进行分类讨论.17．如图，菱形ABCD 的边AD ⊥y 轴，垂足为点E ，顶点A 在第二象限，顶点B 在y 轴的正半轴上，反比例函数y＝kx(k≠0，x＞0)的图象经过顶点C、D，若点C的横坐标为5，BE＝3DE，则k的值为______．【答案】15 4【解析】过点D作DF⊥BC于点F，由菱形的性质可得BC＝CD，AD∥BC，可证四边形DEBF是矩形，可得DF＝BE，DE＝BF，在Rt△DFC中，由勾股定理可求DE＝1，DF＝3，由反比例函数的性质可求k的值．【详解】如图，过点D作DF⊥BC于点F，∵四边形ABCD是菱形，∴BC＝CD，AD∥BC，∵∠DEB＝90°，AD∥BC，∴∠EBC＝90°，且∠DEB＝90°，DF⊥BC，∴四边形DEBF是矩形，∴DF＝BE，DE＝BF，∵点C的横坐标为5，BE＝3DE，∴BC＝CD＝5，DF＝3DE，CF＝5﹣DE，∵CD2＝DF2+CF2，∴25＝9DE2+(5﹣DE)2，∴DE＝1，∴DF＝BE＝3，设点C(5，m)，点D(1，m+3)，∵反比例函数y＝kx图象过点C，D，∴5m＝1×(m+3)，∴m＝34，∴点C(5，34 )，∴k＝5×34＝154，故答案为：15 4【点睛】本题考查了反比例函数图象点的坐标特征，菱形的性质，勾股定理，求出DE的长度是本题的关键．18．若4a+3b=1，则8a+6b-3的值为______.【答案】-1【解析】先求出8a+6b的值，然后整体代入进行计算即可得解．【详解】∵4a+3b=1，∴8a+6b=2，8a+6b-3=2-3=-1；故答案为：-1．【点睛】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，△ABC内接于⊙O，过点C作BC的垂线交⊙O于D，点E在BC的延长线上，且∠DEC＝∠BAC．求证：DE是⊙O的切线；若AC∥DE，当AB＝8，CE＝2时，求⊙O直径的长．【答案】（1）见解析；（2）⊙O直径的长是45．【解析】（1）先判断出BD是圆O的直径，再判断出BD⊥DE，即可得出结论；（2）先判断出AC⊥BD，进而求出BC=AB=8，进而判断出△BDC∽△BED，求出BD，即可得出结论．【详解】证明：（1）连接BD，交AC于F，∵DC⊥BE，∴∠BCD＝∠DCE＝90°，∴BD是⊙O的直径，∴∠DEC+∠CDE＝90°，∵∠DEC＝∠BAC，∴∠BAC+∠CDE＝90°，∵弧BC=弧BC，∴∠BAC＝∠BDC，∴∠BDC+∠CDE＝90°，∴BD⊥DE，∴DE是⊙O切线；解：（2）∵AC∥DE，BD⊥DE，∴BD⊥AC．∵BD是⊙O直径，∴AF＝CF，∴AB＝BC＝8，∵BD⊥DE，DC⊥BE，∴∠BCD＝∠BDE＝90°，∠DBC＝∠EBD，∴△BDC∽△BED，∴BDBE ＝BCBD，∴BD2＝BC•BE＝8×10＝80，∴BD＝即⊙O直径的长是【点睛】此题主要考查圆周角定理，垂径定理，相似三角形的判定和性质，切线的判定和性质，第二问中求出BC=8是解本题的关键．20．某小学为了了解学生每天完成家庭作业所用时间的情况，从每班抽取相同数量的学生进行调查，并将所得数据进行整理，制成条形统计图和扇形统计图如下：补全条形统计图；求扇形统计图扇形D的圆心角的度数；若该中学有2000名学生，请估计其中有多少名学生能在1.5小时内完成家庭作业？【答案】（1）补图见解析；（2）27°；（3）1800名【解析】（1）根据A类的人数是10，所占的百分比是25%即可求得总人数，然后根据百分比的意义求得B 类的人数；（2）用360°乘以对应的比例即可求解；（3）用总人数乘以对应的百分比即可求解．【详解】(1)抽取的总人数是：10÷25%=40(人)，在B类的人数是：40×30%=12(人).；(2)扇形统计图扇形D的圆心角的度数是：360×340=27°；(3)能在1.5小时内完成家庭作业的人数是：2000×(25%+30%+35%)=1800(人).考点：条形统计图、扇形统计图．21．某市对城区部分路段的人行道地砖、绿化带、排水管等公用设施进行全面更新改造，根据市政建设的需要，需在35天内完成工程.现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的2倍，若甲、乙两工程队合作，只需10天完成．甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？若甲工程队每天的工程费用是4万元，乙工程队每天的工程费用是2.5万元，请你设计一种方案，既能按时完工，又能使工程费用最少．【答案】（1）甲工程队单独完成该工程需15天，则乙工程队单独完成该工程需30天；（2）应该选择甲工程队承包该项工程．【解析】（1）设甲工程队单独完成该工程需x天，则乙工程队单独完成该工程需2x天．再根据“甲、乙两队合作完成工程需要10天”，列出方程解决问题；（2）首先根据（1）中的结果，从而可知符合要求的施工方案有三种：方案一：由甲工程队单独完成；方。
2020年浙江省绍兴市上虞区中考数学一模试卷
中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.3的相反数是（）A. -3B. 3C. -D.2.据国家外汇管理局4月7日公布的数据显示，截至2019年3月末，我国外汇储备规模为30988亿美元将30988亿用科学记数法表示为（）A. 30988×108B. 3.0988×1012C. 3.0988×1011D. 3.0988×10133.有4个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A.B.C.D.4.有6张扑克牌（如图），背面朝上，从中任抽一张，则抽到方块牌的概率是（）A.B.C.D.5.下列从左到右的恒等变形中，变形依据与其它三项不同的是（）A. 18×（-）=18×-18×B. 2（x-y）=2x-2yC. =D. a（b-1）=ab-a6.为了说明各种三角形之间的关系，小敏画了如下的结构图（如图1）．小聪为了说明“A．正方形；B．矩形；C．四边形；D．菱形；E．平行四边形”这五个概念之间的关系，类比小敏的思路，画了如下结构图（如图2），则在用“①、②、③、④”所标注的各区域中，正确的填法依次是（）（用名称前的字母代号表示）A. C、E、B、DB. E、C、B、DC. E、C、D、BD. E、D、C、B7.如图，在边长为1的小正方形网格中，点A，B，C，D都在这些小正方形上，AB与CD相交于点O，则tan∠AOD等于（）A. B. 2 C. 1 D.8.将两个底边相等的等腰三角形按照如图所示的方式拼接在一起（隐藏互相重合的底边）的图形俗称为“筝形”．假如“筝形”下个定义，那么下面四种说法中，你认为最能够描述“筝形”特征的是（）A. 有两组邻边相等的四边形称为“筝形”B. 有两组对角分别相等的四边形称为“筝形”C. 两条对角线互相垂直的四边形称为“筝形”D. 以一条对角线所在直线为对称轴的四边形称为“筝形”9.对于不为零的两个实数m，n，我们定义：m⊗n=，那么函数y=x⊗3的图象大致是（）A. B.C. D.10.在△ABC中，D是BC延长线上一点，且BC=m•BD，过D点作直线AB，AC的垂线，垂足分别为E、F，若AB=n•AC．则=（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）11.分解因式：4a2-b2=______．12.《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱：若每人出7钱，还差3钱．则合伙人数为______人；羊价为______钱．13.如图，矩形ABCD中，AB=2，点E在AD边上，以E为圆心，EA长为半径的⊙E与BC相切，交CD于点F，连接EF．若扇形EAF的面积为π，则BC的长是______．14.已知直线l和直线l外一点A，以点A为圆心，适当的长度为半径作弧交直线l于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于MN长为半径作弧，两弧交于点P（点P与点A在直线l的两侧），连结PM，作直线PA交MN于点O，若PO=，MN=2，则cos∠APM=______．15.如图，在平面直角坐标系xOy中，点P坐标为（1，），以OP为斜边作等腰直角△OAP，直角顶点A在反比例函数y=的图象上，则k的值是______．16.如图，已知△ABC，△DEF均为等腰直角三角形，EF=10，顶点D，E分别在边AB，AC上滑动．则在滑动过程中，点A，F间距离的最大值为______．三、解答题（本大题共8小题，共80.0分）17.（1）计算：2tan60°--（-2）0+（）-1（2）解不等式：18.“腹有诗书气自华，阅读路伴我成长”，我区某校学生会以“每天阅读1小时”为问卷主题，对学生最喜爱的书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅末完成的统计图，请根据图1和图2提供的信息，解答下列问题：（1）把折线统计图（图1）补充完整；（2）该校共有学生1200名，请估算最喜爱科普类书籍的学生人数．19.如图是某种品牌的篮球架实物图与示意图，已知底座BC=0.6米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB=75°，支架AF的长为2.5米，篮板顶端F点到篮框D的距离FD=1.4米，篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE=60°，求篮框D到地面的距离．（精确到0.1米．参考数据：cos75°≈0.3，sin75°≈0.9，．tan75°≈3.7，≈1.7，≈1.4）20.小敏学习之余设计了一个求函数表达式的程序，具体如图所示，则当输入下列点的坐标时，请按程序指令解答．（1）P1（1，0），P2（-3，0）．（2）P1（2，-1），P2（4，-3）21.如图，公路上有A、B、C三个汽车站，一辆汽车8：00从离A站10km的P地出发，向C站匀速行驶，15min后离A站30km．（1）设出发x h后，汽车离A站y km，写出y与x之间的函数表达式；（2）当汽车行驶到离A站250km的B站时，接到通知要在12：00前赶到离B站60km的C站．汽车按原速行驶，能否准时到达？如果能，那么汽车何时到达C站？22.如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=8，∠B=60°，将平行四边形ABCD沿EF折叠，点D恰好落在边AB的中点D′处，折叠后点C的对应点为C′，D′C′交BC于点G，∠BGD′=32°．（1）求∠D′EF的度数；（2）求线段AE的长．23.在正方形ABCD中，点M是射线BC上一点，点N是CD延长线上一点，且BM=DN，直线BD与MN交于点E．（1）如图1．当点M在BC上时，为证明“BD-2DE=BM”这一结论，小敏添加了辅助线：过点M作CD的平行线交BD于点P．请根据这一思路，帮助小敏完成接下去的证明过程．（2）如图2，当点M在BC的延长线上时，则BD，DE，BM之间满足的数量关系是______．（3）在（2）的条件下，连接BN交AD于点F，连接MF交BD于点G，如图3，若，CM=2，则线段DG=______．24.在平面直角坐标系xOy中，A（t，0），B（t+，0），对于线段AB和点P给出如下定义：当∠APB=90°时，称点P为线段AB的“直角视点”．（1）若t=-，在点C（0，），D（-1，），E（，）中，能够成为线段AB“直角视点”的是______．（2）直线MN分别交x轴、y轴于点M、N，点M的坐标是（4，0），∠OMN=30°．①线段AB的“直角视点”P在直线MN上，且∠ABP=60°，求点P的坐标．②在①的条件下，记Q为直线MN上的动点，在点Q的运动过程中，△QAB的周长存在最小值，试求△QAB周长的最小值______．③若线段AB的所有“直角视点”都在△MON内部，则t的取值范围是______．答案和解析1.【答案】A【解析】解：根据相反数的含义，可得3的相反数是：-3．故选：A．根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“-”，据此解答即可．此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“-”．2.【答案】C【解析】解：30988亿=3.0988×1011，故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】D【解析】解：如图所示：它的主视图是：．故选：D．主视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察角度是解题关键．4.【答案】A【解析】解：观察图形知：6张扑克中有2张方块，所以从中任抽一张，则抽到方块的概率==．故选：A．直接利用概率公式求解．本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．5.【答案】C【解析】解：A、18×（-）=18×-18×，单项式乘多项式；B、2（x-y）=2x-2y，单项式乘多项式；C、=，根据分式的性质；D、a（b-1）=ab-a，单项式乘多项式；则变形依据与其它三项不同的是C，故选：C．根据单项式乘多项式的法则、分式的性质解答．本题考查的是单项式乘多项式、分式的性质，掌握单项式乘多项式的法则、分式的性质是解题的关键．6.【答案】A【解析】解：①表示四边形，②表示平行四边形，③或④表示菱形或矩形，故选：A．根据矩形、菱形、正方形、平行四边形以及四边形联系进而得出即可．此题主要考查了四边形有关的概念，正确区分它们是解题关键，本题属于基础题．7.【答案】B【解析】解：如图，连接BE，与CD交于点F，∵四边形BCEH是正方形，∴HF=CF=CH，BF=EF=BE，CH=BE，BE⊥CH，∴BF=CF，∵AC∥BH，∴△ACO∽△BHO，∴HO：CO=BH：AC=1：3，∵CO=HF，∴HO：HF=1：2，∴HO=OF=，在Rt△OBF中，tan∠BOF==2∵∠AOD=∠BOF，∴tan∠AOD=2．故选：B．首先连接BE，由题意易得BF=CF，△ACO∽△BHO，然后由相似三角形的对应边成比例，易得HO：CO=1：3，即可得OF：CF=OF：BF=1：2，在Rt△OBF中，即可求得tan∠BOF 的值，继而求得答案．此题考查了相似三角形的判定与性质，解直角三角形的相关内容．8.【答案】D【解析】解：由题意：“筝形”的一条对角线是另一条对角线的垂直平分线，所以：“筝形”是轴对称图形，对称轴是对角线所在的直线．故选：D．根据等腰三角形的性质、线段的垂直平分线的性质即可解决问题；本题考查轴对称的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，所以中考常考题型．9.【答案】B【解析】解：当x≥3时，y=x-3，图象是一次函数的一段，当x＜3时，y=-，图象是反比例函数的一部分；结合解析式，可知B．故选：B．当x≥3时，y=x-3，当x＜3时，y=-，结合范围确定图象；本题考查一次函数和反比例函数的图象和性质；能够根据定义，分别求出两段函数的表达式是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：连接AD，∵BC=m•BD，∴CD=（1-m）BD∴S△ACD=（1-m）S△ABD，又∵S△ABD=，S△ACD=，∴=（1-m），∵AB=n•AC，∴AC•DF=（1-m）n•AC•DE∴DF=（1-m）n•DE∴故选：C．分别用DE、DF表示S△ABD=，S△ACD=，通过线段比可知两三角形面积关系，进而得到=（1-m），从而得到DE和DF关系即可解答．本题考查了三角形的面积，利用同一个三角形的面积的两种表示等到等式是解题的关键．11.【答案】（2a+b）（2a-b）【解析】解：4a2─b2=（2a）2-b2=（2a+b）（ 2a-b），故答案为：（2a+b）（2a-b）．首先把4a2写成（2a）2，再直接利用平方差公式进行分解即可．本题主要考查利用平方差公式进行因式分解，关键是掌握能够运用平方差公式分解因式的多项式的特点：①必须是二项式；②两项都能写成平方的形式；③符号相反．12.【答案】21；150【解析】解：设合伙人数为x人，羊价为y钱，依题意，得：，解得：．故答案为：21；150．设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据“每人出5钱，还差45钱：每人出7钱，还差3钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．13.【答案】3【解析】解：设∠AEF=n°，由题意=π，解得n=120，∴∠AEF=120°，∴∠FED=60°，∵四边形ABCD是矩形，∴BC=AD，∠D=90°，∴∠EFD=30°，∴DE=EF=1，∴BC=AD=2+1=3，故答案为3．设∠AEF=n°，由题意=π，解得n=120，推出∠AEF=120°，在Rt△EFD中，求出DE即可解决问题．本题考查切线的性质、矩形的性质、扇形的面积公式、直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．14.【答案】【解析】解：如图，有作法得AP垂直平分MN，则OM=ON=MN=1，∠POM=90°，在Rt△POM中，PM==2，cos∠OPM==，即cos∠APM=．故答案为．利用基本作图，根据几何语言画出对应几何图形，利用作法得到AP垂直平分MN，则OM=ON=1，根据勾股定理计算出PM=2，然后根据余弦定义求解．本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．15.【答案】-或【解析】解：①如图1，当A点在OP的左边时，过A作AD⊥x轴于D，过P作PE⊥AD于E，则∠ADO=∠PEA=90°，∵△APO是等腰直角三角形，∴AO=PA，∠PAO=90°，∴∠OAD+∠PAE=∠OAD+∠AOD=90°，∴∠AOD=∠PAE，∴△AOC≌△BAD（AAS），∴AD=PE，OD=AE，∵点P坐标为（1，），∴DE=，设A的横坐标为m，则AD=-m，PE=1-m，∴+m=1-m，∴m=，∴A（，），∵顶点A在反比例函数y=的图象上，∴k=×=-；②如图2当A点在OP的右边时，过A作AD⊥x轴于D，过P作PE⊥AD于E，则∠ADO=∠PEA=90°，同理：△AOC≌△BAD，AD=PE，OD=AE，设A的纵坐标为n，则OD=1+n，AE=-n，∴1+n=-n，解得n=，∴A（，），∴k=，综上，k的值是-或，故答案为：-或．分两种情况：当A点在OP的左边时，过A作AD⊥x轴于D，过P作PE⊥AD于E，则∠ADO=∠PEA=90°，即可证得△AOC≌△BAD，证得AD=PE，OD=AE，设A的横坐标为m，则AD=-m，PE=1-m，由+m=1-m，求得A的坐标（，），代入解析式即可求得k的值；当A点在OP的右边时，同理证得A（，），根据反比例函数图象上点的坐标特征即可求得．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、全等三角形的性质的运用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．16.【答案】10【解析】【分析】当ADFE时平行四边形时，AF最大，过点F作FG⊥AB，结合等腰直角三角形，分别求出AG和GF的长，进而求AF即可；本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．【解答】解：当ADFE时平行四边形时，AF最大，过点F作FG⊥AB，∵△DEF均等腰直角三角形，EF=10，∴ED=DF=10，∴AD=10，∵∠ADE=45°，∠EDF=90°，∴△DFG是等腰直角三角形，∴GF=DG=5，在直角三角形AGF中，AG=15，∴AF=10；故答案10.17.【答案】解：（1）原式=2-2-1+3=2；（2）3（1+x）-6≤2x，3+3x-6≤2x，3x-2x≤6-3，x≤3【解析】（1）根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）依据解一元一次不等式的基本步骤依次计算可得．本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．18.【答案】解：（1）一共调查了45÷30%=150（名），艺术的人数：150×20%=30（名），其它的人数：150×10%=15（名）；补全折线图如图：（2）最喜爱科普类书籍的学生人数为：×1200=320（人），答：估算最喜爱科普类书籍的学生有320人．【解析】（1）用文学的人数除以所占的百分比计算即可得总人数，根据所占的百分比求出艺术和其它的人数，然后补全折线图即可；（2）用总人数乘以科普所占的百分比，计算即可得解．本题考查的是折线统计图和扇形统计图的综合运用，折线统计图表示的是事物的变化情况，扇形统计图中每部分占总部分的百分比，根据题意从统计图中读取有用信息是解题关键．也考查了用样本估计总体．19.【答案】解：延长FE交CB的延长线于M，过A作AG⊥FM于G，在Rt△ABC中，tan∠ACB=，∴AB=BC•tan75°=0.60×3.732=2.22，∴GM=AB=2.22，在Rt△AGF中，∵∠FAG=∠FHE=60°，sin∠FAG=，∴sin60°==，∴FG=2.125，∴DM=FG+GM-DF≈2.9米．答：篮框D到地面的距离是2.9米．【解析】延长FE交CB的延长线于M，过A作AG⊥FM于G，解直角三角形即可得到结论．本题考查解直角三角形、锐角三角函数、解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形，记住锐角三角函数的定义，属于中考常考题型．20.【答案】解：（1）∵P1（1，0），P2（-3，0），1＞-3，∴x1x2=-3＜0，设过P1（1，0），P2（-3，0），P（-2，4）三点的抛物线的函数表达式为：y=a（x-1）（x+3），将P（-2，4）代入解得a=-，∴y=-（x-1）（x+3）=-x2-x+4；（2）∵P1（2，-1），P2（4，-3），2＜4，∴y1y2=3＞0，设直线P1P2的函数表达式为：y=kx+b，∴，∴，∴y=-x+1．【解析】（1）根据x1和x2的大小关系得出x1x2=-3＜0，进而问题转化为待定系数法求二次函数的解析式，设出交点式，将点P坐标代入即可；（2）根据x1和x2的大小关系得出y1y2=3＞0，进而问题转化为待定系数法求一次函数的解析式，分别将点P1、P2坐标代入即可．本题考查了待定系数法求一次函数和二次函数的解析式，解题的关键是根据题意判断出需要求解的函数解析式．21.【答案】解：（1）由题意，得汽车速度为：（30-10）÷15×60=80km/h，y与x之间函数表达式为：y=10+80x．答：y与x之间的函数表达式为y=10+80x；（2）由题意，得AB=250，BC=60，∴AC=310．当y=310时，310=10+80x，解得：x=．∵8+=11，即11点45分＜12点．∴汽车按原速行驶，可以准时到达．【解析】（1）由路程=速度×时间+原来的路程就可以得出结论；（2）先求出AC之间的距离，再将AC的值代入解析式求出其值即可．本题考查了行程问题的数量关系路程=速度×时间的运用，一次函数的解析式的运用，解答时求出函数的解析式是关键．22.【答案】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形∴∠B=∠D=60°，AD∥BC∴∠DEF=∠EFB∵将平行四边形ABCD沿EF折叠，点D恰好落在边AB的中点D′处∴∠D=∠ED'G=60°，∠DEF=∠D'EF，∴∠D'EF=∠EFB，∵∠BGD′=32°∴∠D'GF=148°∵∠D'GF+∠EFB+∠D'EF+∠ED'G=360°∴∠D'EF=76°（2）过点E作EH⊥AB于点H，设AE=x，∵AD∥BC∴∠HAD=∠B=60°，且EH⊥AB∴AH=，HE=x，∵点D'是AB中点∴AD'=AB=2∵HE2+D'H2=D'E2，∴x2+（2+）2=（8-x）2，∴x=∴AE=【解析】（1）由平行四边形的性质可得∠B=∠D=60°，AD∥BC，可得∠DEF=∠EFB，由折叠的性质可得∠D=∠ED'G=60°，∠DEF=∠D'EF，由四边形内角和定理可求∠D′EF的度数；（2）过点E作EH⊥AB于点H，设AE=x，可得AH=，HE=x，由勾股定理可求x的值，即可求线段AE的长．本题考查了翻折变换，平行四边形的性质，勾股定理，熟练运用折叠的性质是本题的关键．23.【答案】（1）如图1，过点M作MP∥CD，交BD于点P，∵四边形ABCD是正方形，∴∠C=90°，∠CBD=∠CDB=45°，∵PM∥CD，∴∠NDE=∠MPE，∠BPM=∠CDB=45°，∴△BPM是等腰直角三角形，∴PM=BM，PB=BM，∵BM=DN，∴PM=DN，在△EPM和△EDN中，，∴△EPM≌△EDN（AAS），∴EP=ED，∴PB=BD-PD=BD-2DE，根据勾股定理得：BP=BM，即BD-2DE=BM；（2）BD+2DE=BM（3）【解析】解：（1）见答案（2）如图2，过点M作MP∥CD交BD的延长线于点P，∴∠PMB=∠BCD=90°，∵∠CBD=45°，∴△BMP是等腰直角三角形，∴BM=PM=DN，与（1）证法类似：△EPM≌△EDN（AAS），∴EP=ED，∴PB=BD+PD=BD+2DE，根据勾股定理得：BP=BM，即BD+2DE=BP=BM，故答案为：BD+2DE=BM；（3）如图3，∵AB∥CD，∴AB∥DN，∴△ABF∽△DNF，∴AF：FD=AB：ND，∵AF：FD=1：2，∴AB：ND=1：2，设AB=x，则DN=2x，∵BM=DN，∴x+2=2x，x=2，∴AB=AD=2，DF=，∴BD=2，∵DF∥BM，∴==，∴DG==．故答案为：．【分析】（1）如图1，过点M作MP∥CD于点P，推出PM=DN，根据AAS证△EPM和△EDN全等，推出DE=EP，根据正方形的性质和勾股定理求出即可；（2）如图2，过点M作MP∥CD交BD的延长线于点P，推出PM=DN，根据AAS证△EPM 和△EDN全等，推出DE=EP，根据正方形的性质和勾股定理求出即可；（3）如图3，证△ABF∽△DNF，得出比例式，代入后求出正方形的边长，求出DG长即可．本题综合考查了正方形的性质，相似三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定等知识点，此题综合性比较强，难度较大，但题型较好，训练了学生分析问题和解决问题的能力．并运用了类比推理的思想解决问题．24.【答案】（1）C、D、E（2）①分两种情况：当MN与x轴的夹角∠OMN在x轴上方时，∵点P是线段AB的“直角视点”，∴∠APB=90°，∴点P在以AB为直径的圆上，∵∠ABP=60°，∴∠PAB=30°，∴PB=AB=，PA=PB=，如图1所示：作PG⊥AB于G，则PG=PA=，∵点M的坐标是（4，0），∠OMN=30°，∴OM=4，GM=PG=，∴OG=OM-GM=4-，∴P（4-，）；当MN与x轴的夹角∠OMN在x轴下方时，同理得：P（4-，-）；综上所述，点P的坐标为（4-，）或（4-，-）；②2+③-2＜t＜4【解析】解：（1）若t=-，则A（-，0），B（，0），则AB=2，∴AB2=8，∵点C（0，），D（-1，），E（，），由勾股定理得：AC2=（）2+（）2=4，BC2=（）2+（）2=4，∴AC2+BC2=AB2，∴∠ACB=90°，∴点C是线段AB的“直角视点”；同理：AD2=（-1）2+（）2=-2，BD2=（+1）2+（）2=+2，∴AD2+BD2=8=AB2，∴∠ADB=90°，∴点D是线段AB的“直角视点”；同理：AE2=（+）2+（）2=6，EE2=（-）2+（）2=2，∴AE2+BE2=8=AB2，∴∠AEB=90°，∴点E是线段AB的“直角视点”；故答案为：C、D、E；（2）①见答案②∵AB=2，若△QAB的周长最小，则AQ+BQ的值最小，作A关于MN的对称点A'，连接BA'交MN于Q'，延长AP交AB于H，H与G重合，连接AA'，则AA'⊥MN，AQ'+BQ'=A'B最小，∵∠OMN=30°，∴∠MAA'=60°，∵AG=PG=，∴BG=AB-AG=，A'G=AG=，由勾股定理得：A'B==，∴△QAB最小值为2+；故答案为：2+．③如图3所示：当B点与O重合，则t+2=0，∴t=-2；当A与M重合时，t=4，∴若线段AB的所有“直角视点”都在△MON内部，t的取值范围是-2＜t＜4；故答案为：-2＜t＜4．（1）若t=-，则AB=2，得出AB2=8，由勾股定理得：AC2=BC2=4，得出AC2+BC2=AB2，得出∠ACB=90°，得出点C是线段AB的“直角视点”；同理AD2+BD2=8=AB2，∠ADB=90°，得出点D是线段AB的“直角视点”；同理AE2+BE2=8=AB2，∠AEB=90°，得出点E是线段AB的“直角视点”；（2）①分两种情况：当MN与x轴的夹角∠OMN在x轴上方时，由题意得出点P在以AB为直径的圆上，得出∠PAB=30°，得出PB=AB=，PA=PB=，作PG⊥AB于G，则PG=PA=，求出OM=4，GM=PG=，得出OG=OM-GM=4-，即可得出P（4-，）；当MN与x轴的夹角∠OMN在x轴下方时，同理得：P（4-，-）；②由AB=2，若△QAB的周长最小，则AQ+BQ的值最小，作A关于MN的对称点A'，连接BA'交MN于Q'，延长AP交AB于H，H与G重合，则AA'⊥MN，AQ'+BQ'=A'B最小，求出由直角三角形的性质得出AG=PG=，得出BG=AB-AG=，A'G=AG=，再由勾股定理求出A'B==，即可得出结果；③分别求出B与O重合，A与M重合时t的值，即可得出结果．本题是三角形综合题目，考查了新定义的判定与性质、勾股定理和勾股定理的逆定理、含30°角的直角三角形的性质、坐标与图形性质、最小值问题等知识；本题综合性强，有一定难度．。
2020年浙江省绍兴市实验学校中考数学一模试题
数学试题1．8的倒数是（ ） A ．﹣8B ．8C ．18D ．﹣182．在“流浪地球”的影片中地球要摆脱太阳引力，必须靠外力推动达到逃逸速度，已知地球绕太阳公转的速度约为110000km/h ，这个数用科学记数法表示为（单位：km/h ）（ ） A ．0.11×104B ．0.11×106C ．1.1×105D ．1.1×1043．甲、乙两人赛跑，则开始起跑时都迈出左腿的概率是( ) A ．1B ．12C ．13D ．144．已知175∠=︒，则1∠的余角是（ ） A ．15︒B ．25︒C ．75︒D ．105︒5．圆锥的底面面积为216cm π，母线长为6cm ，则这个圆锥的侧面积为（ ） A ．224cmB ．224cm πC ．248cmD ．248cm π6．化简2x xyy x y x---＝（ ） A ．﹣xB ．y ﹣xC ．x ﹣yD ．﹣x ﹣y7．如图，在 Rt ABC V 中，已知 90C o ∠=，BD 平分 ABC ∠，DE AB ⊥ 于点 E ，则下列结论错误的是 （ ）A ．DE CD =B ．AC DE AD =+ C ．DE 平分 ADB ∠D ．ABD DBC ∠=∠8．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AC ，AB 上，BD 与CE 交于点O ，给出下列四个条件：①∠EBO =∠DCO ；②BE =CD ；③OB =OC ；④OE =O D ．从上述四个条件中，选取两个条件，不能判定△ABC 是等腰三角形的是：（ ）A ．①②B ．①③C ．③④D ．②③9．如图所示，在四边形ABCD 中，AD AB ⊥，110C ︒∠=，它的一个外角60ADE ︒∠=，则B Ð的大小是（ ）A ．70°B ．60°C ．40°D ．30°10．如图，抛物线y =ax 2+bx +c （a ≠0）与x 轴交于（-1，0），（3，0）两点，则下列说法：①abc ＜0；②a -b +c =0；③2a +b =0；④2a +c ＞0；⑤若A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），C （x 3，y 3）为抛物线上三点，且-1＜x 1＜x 2＜1，x 3＞3，则y 2＜y 1＜y 3，其中正确的结论是（ ）A ．①⑤B ．②④C ．②③④D ．②③⑤11．分解因式4x 2－(y －2)2＝______．12．某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如表：如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权。
浙江省绍兴市2019-2020学年中考数学一模试卷含解析
浙江省绍兴市2019-2020学年中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，ABCD Y 中，E 是BC 的中点，设AB a,AD b ==u u u r r u u u r r ，那么向量AE u u u r 用向量a b r r 、表示为（ ）A ．12a b +r rB ．12a b -r rC ．12a b -+r rD ．12a b --r r2．下列基本几何体中，三视图都是相同图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．将函数的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A （1，4）的方法是（ ）A ．向左平移1个单位B ．向右平移3个单位C ．向上平移3个单位D ．向下平移1个单位4．如图所示，如果将一副三角板按如图方式叠放，那么 ∠1 等于( )A ．120︒B ．105︒C ．60︒D ．45︒5．如图，直角边长为2的等腰直角三角形与边长为3的等边三角形在同一水平线上，等腰直角三角形沿水平线从左向右匀速穿过等边三角形时，设穿过时间为t ，两图形重合部分的面积为S ，则S 关于t 的图象大致为（ ）A．B．C．D．6．济南市某天的气温：-5~8℃，则当天最高与最低的温差为（）A．13 B．3 C．-13 D．-37．七年级1班甲、乙两个小组的14名同学身高（单位：厘米）如下：甲组158 159 160 160 160 161 169乙组158 159 160 161 161 163 165以下叙述错误的是（）A．甲组同学身高的众数是160B．乙组同学身高的中位数是161C．甲组同学身高的平均数是161D．两组相比，乙组同学身高的方差大8．下列运算正确的是（）A．a3•a2=a6B．（a2）3=a5C．9=3 D．2+5=259．如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q10．已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于（x1，0）、（x2，0）两点，且0<x1<1，1<x2<2与y轴交于（0，-2），下列结论：①2a+b>1；②a+b<2；③3a+b>0；④a<-1，其中正确结论的个数为( )A．1个B．2个C．3个D．4个11．一个正比例函数的图象过点（2，﹣3），它的表达式为（）A．3y-2x=B．2y3x=C．3y2x=D．2y-3x=12．为弘扬传统文化，某校初二年级举办传统文化进校园朗诵大赛，小明同学根据比赛中九位评委所给的某位参赛选手的分数，制作了一个表格，如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（）中位数 众数 平均数方差 9.2 9.39.1 0.3A ．中位数B ．众数C ．平均数D ．方差二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABOC 和正方形DOFE 的顶点B ，F 在x 轴上，顶点C ，D 在y 轴上，且S △ADC =4，反比例函数y=kx（x ＞0）的图像经过点E ， 则k=_______ 。
2020年浙江省绍兴市中考数学试卷乙卷附解析
BED CA FO2020年浙江省绍兴市中考数学试卷乙卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．在△ABC 中，∠C=90°，tanA=13，则sinB=（ ）A ．1010 B ．23C ．34D ．310102．某飞机于空中 A 处探测到平面目标 B ，此时从飞机上看目标B 的俯角α=30°，飞行高度AC= 1200 m ，那么飞机到目标B 的距离AB 为（ ） A ．2400mB ．1200mC ． 4003 mD ．12003 m3．如图，△ABC 的三边分别切⊙O 于D ，E ，F ，若∠A=50°，则∠DEF=（ ） A ．65°B ．50°C ．130°D ．80°4．对于反比例函数6y x=，当6x -≤时，y 的取值范围是（ ） A ．y ≥1-B ．y ≤1-C ．1-≤y ＜0D ．y ≥15．已知△ABC 如右图，则下列4个三角形中，与△ABC 相似的是（ ）6．在四边形中，直角最多可以有 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 7．如图，AB ∥EF ∥DC ，EG ∥BD ，则图中与∠1相等的角（∠l 除外）共有（ ）A ．6个B ．5个C ．4个D ．2个8．不式式组324235x x ->⎧⎨+<⎩的解是（ ）.A ． 12x <<B ． 2x >或1x <C ．无解D ．01x <<9．2222)(4)(12)(9b a b a b a ++-+-因式分解的结果是（ ） A ．2)5(b a -B ．2)5(b a +C ．)23)(23(b a b a +-D ．2)25(b a -10．若242(1)36x m x -++是完全平方式，则m 的值是（ ） A ．11B ．13±C ．11±D ．-13 或 11 11．如果三角形的一个外角是锐角，那么这个三角形是（ ）A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．以上三种都可能12．按下列图示的程序计算，若开始输入的值为x=3，则最后输出的结果是（ ）A ．6B ．21C ．156D ．23113．已知一叠2元和5元两种面值的人民币，其价值是24元，则面值为2元的人民币的张数是 （ ） A ．2张B ．7张C 12张D ．2张或7张14．一块长方形木板可划分为 3 个小正方形 （如图），破裂后阴影部分的面积为1.2 m 2，则原长方形木板的面积是（ ） A ．2.4m 2B ．2.2m 2C ．1.8m 2D ．2.6m 2二、填空题15．晚上，小亮走在大街上．他发现：当他站在大街两边的两盏路灯之间，并且自己被两边路灯照在地上的两个影子成一直线时，自己右边的影子长为3米，左边的影子长为1.5米．又知自己身高1.80米，两盏路灯的高相同，两盏路灯之间的距离为12米，则路灯的高为 米．16．某班有49位学生，其中有23位女生．在一次活动中，班上每一位学生的名字都各自写在一张小纸条上，放入一盒中搅匀．如果老师闭上眼睛从盒中随机抽出一张纸条，那么抽到写有女生名字纸条的概率是____________．17．如图，小红和弟弟同时从家中出发，小红以4 km ／h 的速度向正南方向的学校走去，弟弟以3 km ／h 的速度向正西方向的公园走去，lh 后，小红和弟弟相距 km ．18． 某举办班徽设计比赛，全班50名同学，计划每位同学交设计方案一份，拟评选出 10份作为一等奖，则该班小明同学获一等奖的概率为 . 19．在△ABC 中，∠A=∠B ，∠C=50°，则∠A= 度．三、解答题20．如图，在灯光下有一把遮阳伞，画出遮阳伞在灯光下影子的示意图.(用线段表示)计算：cos 245°＋tan60°•cos30°．22．解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+≥-<-1221253x x x x , 并将其解集在数轴上表示出来.23．将如图所示的几何体分类，并说明理由.(1)立方体 (2)圆柱 (3)长方体 4）球 (5）圆锥 (6）三棱锥24．已知：如图，∠AOB=∠AOC ，∠1=∠2．试说明：（1）△ABC是等腰三角形；（2）AO⊥BC．25．如图，已知DE∥ BC，CD 是∠ACB 的平分线，∠B =70°，∠ACB =50°，求∠EDC 和∠BDC的度数.26．一不透明纸箱中装有形状、大小、质地等完全相同的4个小球，分别标有数字1，2，3，4.(1）从纸箱中随机地一次取出两个小球，求这两个小球上所标的数字一个是奇数另一个是偶数的概率；(2）先从纸箱中随机地取出一个小球，用小球上所标的数字作为十位上的数字；将取出的小球放回后，再随机地取出一个小球，用小球上所标的数字作为个位上的数字，则组成的两位数恰好能被3整除的概率是多少？试用树状图或列表法加以说明.27．某地出租车收费标准是：起步价为 6元，可乘3km；3km ~5km之间，每千米为1.8元，超过5km以后每千米2.7元.. 若小王乘坐了x km(x＞５)的路程(不足1km按1km计)，则他应付多少车费？若他支付的车费为 20.4元，则小王乘车的路程最多为多少千米？28．如图，已知要从电杆离地面 5m 的A处向地面拉一条锁线加固，地面缆线固定点 B到电杆底部C的距离是4m.求缆线 AB 的长( 已知缆线的计算公式22AB AC BC=+结果保留 2 个有效数字).29．如图所示，已知∠ACB=90° , AB=13 , AC=12 ,∠BCM=∠BAC，求cosB 及点B 到直线MN的距离.30．解不等式组：23432x xxx+<+⎧⎪⎨->⎪⎩①②【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．A3．A4．C5．C6．D7．B8．C9．A10．D11．B12．D13．D14．A二、填空题15．6.616．2317．49518．119．565三、解答题20．线段 AB 就是阳伞柱灯光下的投影.21．222．解: 由不等式①得: x<5；由不等式②得: x≤－1∴不等式组的解集为: x≤－1．23．答案不唯一，如：(1)按平面分：立方体、长方体、三棱锥； (2)按曲面分：圆柱、球、圆锥24．（1）证明：△AOB ≌△AOC ，得AB=AC ，∴△ABC 是等腰三角形； （2）由（1）得，∠OAB=∠OAC ，∴AO ⊥BC ．25．∠EDC=25°，∠BDC=85°26．解：（1）从纸箱中随机地一次取出两个小球，所标数字的所有可能结果有：(12)(13)(14)(23)(24)(34)，，，，，，，，，，，，共6种；而所标数字一个是奇数另一个是偶数的有4种，4263P ∴==． (2所有可能出现的结果共有16种，其中能被3整除的有5种．516P ∴=． 27．应付车费6 1.82 2.7(5)(2.7 3.9)x x +⨯+⨯-=-元.若他支付的车费为 20.4元，则有2.7 3.920.4x -=，解得9x = 所以小王乘车的路程最多为 9千米.28．6.4 m29．如图过 B 作BH ⊥MNM 于H ，5BC ===，45sin sin 13BC A BCH AB ===∠，5cos 13B = ∵sin 5BH BH BCH BC ∠==，∴2513BH =，即 B 到直线的距离为2513． 30．解：由①得，243x x -<-,1x < 由②得，32x x ->,3x ->，3x <-∴不等式组的解集为3x <-．。
【2020精品中考数学提分卷】绍兴越城区初三数学一模试卷+答案
2020年越城区初三数学一模数学试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）如果|a|＝a，下列各式成立的是（）A．a＞0 B．a＜0 C．a≥0 D．a≤0（4分）下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（）2．A．B．C．D．3．（4分）下列事件中，必然事件是（）A．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯B．任意画一个三角形，其内角和是360°C．367人中至少有2人生日相同D．掷一枚骰子，向上一面的点数是64．（4分）不等式3（x﹣2）≥x+4的解集是（）A．x≥5 B．x≥3 C．x≤5 D．x≥﹣55．（4分）某校对八年级6个班学生平均一周的课外阅读时间进行了统计，分别为（单位：h）：4、4、3.5、5、5、4，这组数据的众数是（）A．4 B．3.5 C．5 D．36．（4分）已知正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过点（﹣2，1），（4，a），则a的值为（）A．2 B．﹣2 C．D．7．（4分）如图，一堤坝的迎水面DC与水平面的夹角为40°（∠DCE＝40°），现将堤坝迎水面改为AB，坡度为1：3，其中水平宽度加宽BD为4m，AC为19.2m，则新的迎水面AB 的长约为（）（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，3.16）A．31.2m B．26.5m C．25.2m D．24.2m8．（4分）方程组的解中x与y的值相等，则k等于（）A．2 B．1 C．3 D．49．（4分）七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”．如图是一个七巧板迷宫，它恰好拼成了一个正方形ABCD，其中点E，P分别是AD，CD的中点，AB＝2，一只蚂蚁从A处沿图中实线爬行到出口P处，则它爬行的最短路径长为（）A．3 B．2C．4 D．310．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，BD＝6，将平行四边形ABCD绕其对称中心O旋转180°，则点D所转过的路径长为（）A．3πB．3 C．6πD．6二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）11．（5分）把多项式3mx﹣6my分解因式的结果是．12．（5分）在对某年级500名学生关于某一现象调查结果的扇形统计图中，有一部分所在扇形圆心角的度数为108°，则这部分学生有人．13．（5分）如图，AB为⊙O的直径，C为圆上（除A、B外）一动点，∠ACB的角平分线交⊙O于D，若AC＝8，BC＝6，则BD的长为．14．（5分）甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测20个，甲检测300个比乙检测200个所用的时间少10%，若设甲每小时检测x个，则根据题意，可列出方程：．15．（5分）如图，直线y x分别与双曲线y（m＞0，x＞0），双曲线y（n＞0，x ＞0）交于点A和点B，且，将直线y x向左平移6个单位长度后，与双曲线y交于点C，若S△ABC＝4，则的值为，mn的值为．16．（5分）在一个长为3，宽为m（m＜3）的矩形纸片上，剪下一个面积最大的正方形（称为第一次操作）；再在剩下的矩形上剪下一个面积最大的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．若在第n次操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止．当n＝2时，m的值为．三．解答题（共8小题，满分80分，每小题10分）17．（10分）计算：（1）；（2）化简：（a﹣3）（a+3）+a（6﹣a）．18．（8分）如图1，在四边形ABCD中，DC∥AB，BD平分∠ABC，CD＝4．（1）求BC的长；（2）如图2，若∠ABC＝60°，过点D作DE⊥AB，过点C作CF⊥BD，垂足分别为E、F，连接EF．请判断△DEF的形状并证明你的结论．19．（8分）某校初一年级随机抽取30名学生，对5种活动形式：A、跑步，B、篮球，C、跳绳，D、乒乓球，E、武术，进行了随机抽样调查，每个学生只能选择一种运动行驶，调查统计结果，绘制了不完整的统计图．（1）将条形图补充完整；（2）如果初一年级有900名学生，估计喜爱跳绳运动的有多少人？（3）某次体育课上，老师在5个一样的乒乓球上分别写上A、B、C、D、E，放在不透明的口袋中，每人每次摸出一个球并且只摸一次，然后放回，按照球上的标号参加对应活动，小明和小刚是好朋友，请用树状图或列表法的方法，求他俩恰好是同一种活动形式的概率．20．（8分）（1）如图，已知△ABC，请你作出AB边上的高CD，AC边上的中线BE，角平分线AF（不写作法，保留痕迹）（2）如图，直线l表示一条公路，点A，点B表示两个村庄．现要在公路上造一个车站，并使车站到两个村庄A，B的距离之和最短，问车站建在何处？请在图上标明地点，并说明理由．（要求尺规作图，不写作法）21．（10分）如图，AB为⊙O的直径，AB＝AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC＝45°．（1）求∠EBC的度数；（2）求证：BD＝CD．22．（10分）如图，已知二次函数y＝ax2+bx﹣3a经过点A（﹣1，0），C（0，3），与x轴交于另一点B，抛物线的顶点为D．（1）求此二次函数解析式；（2）连接DC、BC、DB，求证：△BCD是直角三角形；（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．23．（12分）为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县A、B两类薄弱学校全部进行改造．根据预算，共需资金1575万元改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元；改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元（1）改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元？（2）根据我市教育局规划计划今年对该县A、B两类学校进行改造，要求改造的A类学校是B类学校的2倍多2所，在计划投入资金不超过1555万元的条件下，至多能改造多少所A类学校？24．（14分）如图，AB为⊙O的直径，F为弦AC的中点，连接OF并延长交弧AC于点D，过点D作⊙O的切线，交BA的延长线于点E．（1）求证：AC∥DE；（2）连接AD、CD、OC．填空①当∠OAC的度数为时，四边形AOCD为菱形；②当OA＝AE＝2时，四边形ACDE的面积为．2020年越城区初三数学模拟考数学试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）如果|a|＝a，下列各式成立的是（）A．a＞0 B．a＜0 C．a≥0 D．a≤0【分析】由条件可知a是绝对值等于本身的数，可知a为0或正数，可得出答案．【解答】解：∵|a|＝a，∴a为绝对值等于本身的数，∴a≥0，故选：C．2．（4分）下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（）A．B．C．D．【分析】分别画出四个选项中简单组合体的三视图即可．【解答】解：A、左视图为，俯视图为，主视图与俯视图不同，故此选项不合题意；B、左视图为，俯视图为，主视图与俯视图相同，故此选项符合题意；C、左视图为，俯视图为，主视图与俯视图不同，故此选项不合题意；D、左视图为，俯视图为，主视图与俯视图不同，故此选项不合题意；故选：B．3．（4分）下列事件中，必然事件是（）A．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯B．任意画一个三角形，其内角和是360°C．367人中至少有2人生日相同D．掷一枚骰子，向上一面的点数是6【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．【解答】解：A，B，D选项，是可能发生也可能不发生事件，属于不确定事件．C是必然事件的是367人中至少有2人生日相同．故选：C．学科*网4．（4分）不等式3（x﹣2）≥x+4的解集是（）A．x≥5 B．x≥3 C．x≤5 D．x≥﹣5【分析】去括号、移项，合并同类项，系数化成1即可．2x≥10，x≥5，故选：A．5．（4分）某校对八年级6个班学生平均一周的课外阅读时间进行了统计，分别为（单位：h）：4、4、3.5、5、5、4，这组数据的众数是（）A．4 B．3.5 C．5 D．3【分析】一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，依此求解即可．【解答】解：在这一组数据中4出现了3次，次数最多，故众数是4．故选：A．6．（4分）已知正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过点（﹣2，1），（4，a），则a的值为（）A．2 B．﹣2 C．D．【分析】直接把（﹣2，1）代入y＝kx可求出k的值，进而代入（4，a）解答即可．【解答】解：把（﹣2，1）代入y＝kx得﹣2k＝1，解得k＝﹣0.5，把（4，a）代入y＝﹣0.5x，得：a＝﹣2，故选：B．7．（4分）如图，一堤坝的迎水面DC与水平面的夹角为40°（∠DCE＝40°），现将堤坝迎水面改为AB，坡度为1：3，其中水平宽度加宽BD为4m，AC为19.2m，则新的迎水面AB 的长约为（）（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，3.16）A．31.2m B．26.5m C．25.2m D．24.2m【分析】过B点作BF⊥AE于F，DG⊥AE于G，则BD＝FG＝4m，BF＝DG．由tan∠DCE0.84，可设CG＝xm，则DG＝BF＝0.84xm，CF＝（x﹣4）m，AF＝（15.2+x）m．根据堤坝迎水面AB的坡度为1：3，列出方程0.84x：（15.2+x）＝1：3，求出x＝10，则BF＝8.4m，AF＝25.2m．然后在Rt△ABF中利用勾股定理求出AB．【解答】解：如图，过B点作BF⊥AE于F，DG⊥AE于G，则BD＝FG＝4m，BF＝DG．∵tan∠DCE0.84，∴可设CG＝xm，则DG＝BF＝0.84xm，CF＝CG﹣FG＝（x﹣4）m，AF＝AC+CF＝（15.2+x）m．∵堤坝迎水面AB的坡度为1：3，∴AB26.5m即新的迎水面AB的长约为26.5m．．故选：B．8．（4分）方程组的解中x与y的值相等，则k等于（）A．2 B．1 C．3 D．4【分析】根据x与y的值代入，把y＝x代入方程组求出k的值即可．【解答】解：根据题意得：y＝x，代入方程组得：，解得：，故选：B．9．（4分）七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”．如图是一个七巧板迷宫，它恰好拼成了一个正方形ABCD，其中点E，P分别是AD，CD的中点，AB＝2，一只蚂蚁从A处沿图中实线爬行到出口P处，则它爬行的最短路径长为（）A．3 B．2C．4 D．3【分析】由图可知，蚂蚁从点A处沿图中实线爬行到出口点P处，它爬行的最短路程为AE+EP．∴蚂蚁从点A处沿图中实线爬行到出口点P处，它爬行的最短路程为AE+EP2．故选：B．10．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，BD＝6，将平行四边形ABCD绕其对称中心O旋转180°，则点D所转过的路径长为（）A．3πB．3 C．6πD．6【分析】将平行四边形ABCD绕其对称中心O旋转180°，则点D所转过的路径是以线段BD为直径的半圆，已知直径的长利用弧长公式求得即可．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴OD＝OB BD＝3，∵将平行四边形ABCD绕其对称中心O旋转180°，则点D所转过的路径是以线段BD为直径的半圆，∴点D所转过的路径长6π＝3π，故选：A．二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）11．（5分）把多项式3mx﹣6my分解因式的结果是_______________．【分析】直接提取公因式3m，进而分解因式即可．【解答】解：3mx﹣6my＝3m（x﹣2y）．故答案为：3m（x﹣2y）．学.科.网12．（5分）在对某年级500名学生关于某一现象调查结果的扇形统计图中，有一部分所在扇形圆心角的度数为108°，则这部分学生有_________人．【分析】根据有一部分所在扇形的圆心角度数是108°，即可求出这部分学生的人数在总人数中所占比例，进而求出答案．故答案为：15013．（5分）如图，AB为⊙O的直径，C为圆上（除A、B外）一动点，∠ACB的角平分线交⊙O于D，若AC＝8，BC＝6，则BD的长为___________．【分析】根据勾股定理得出AB的长，再利用等腰直角三角形的性质解答即可．【解答】解：∵AB为⊙O的直径，AC＝8，BC＝6，∴在Rt△ACB中，AB，连接AD，∴AD＝DB，在Rt△ADB中，AD＝DB，故答案为：514．（5分）甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测20个，甲检测300个比乙检测200个所用的时间少10%，若设甲每小时检测x个，则根据题意，可列出方程：．【分析】根据“甲检测300个比乙检测200个所用的时间少10%”建立方程，即可得出结论．【解答】解：设设甲每小时检测x个，则乙每小时检测（x﹣20）个，根据题意得，（1﹣10%），故答案为（1﹣10%）．15．（5分）如图，直线y x分别与双曲线y（m＞0，x＞0），双曲线y（n＞0，x ＞0）交于点A和点B，且，将直线y x向左平移6个单位长度后，与双曲线y交于点C，若S△ABC＝4，则的值为，mn的值为_________．【分析】先求出直线y x向左平移6个单位长度后的解析式为y x+4，那么直线y x+4交y轴于E（0，4），作EF⊥OB于F．根据互相垂直的两直线斜率之积为﹣1得出直线EF的解析式为y x+4，再求出F点的坐标，根据勾股定理求得EF，根据S△ABC＝4，求出AB，那么根据，求得OA，进而求出A、B两点坐标，求出m、n即可解决问题．【解答】解：直线y x向左平移6个单位长度后的解析式为y（x+6），即y x+4，∴直线y x+4交y轴于E（0，4），作EF⊥OB于F．可得直线EF的解析式为y x+4，由，解得，即F（，）．∴EF，∵S△ABC＝4，∴OA AB，∴A（3，2），B（5，），∴m＝6，n，∴，mn＝100．故答案为，100．16．（5分）在一个长为3，宽为m（m＜3）的矩形纸片上，剪下一个面积最大的正方形（称为第一次操作）；再在剩下的矩形上剪下一个面积最大的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．若在第n次操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止．当n＝2时，m的值为____________．【分析】由题意第一象操作后剩下的矩形长是宽的2倍，由此列出方程方程即可解决问题．【解答】解：由题意第一象操作后剩下的矩形长是宽的2倍，由此可得：3﹣m＝2m或m ＝2（3﹣m），解得m＝1或2，故答案为1或2三．解答题（共8小题，满分80分，每小题10分）17．（10分）计算：（1）；（2）化简：（a﹣3）（a+3）+a（6﹣a）．【分析】（1）先算平方、二次根式、零指数幂，再算加减法即可求解；（2）先根据平方差公式，单项式乘多项式的计算法则计算，再合并同类项即可求解．（2）（a﹣3）（a+3）+a（6﹣a）＝a2﹣9﹣6a﹣a2＝﹣6a﹣9．18．（8分）如图1，在四边形ABCD中，DC∥AB，BD平分∠ABC，CD＝4．（1）求BC的长；（2）如图2，若∠ABC＝60°，过点D作DE⊥AB，过点C作CF⊥BD，垂足分别为E、F，连接EF．请判断△DEF的形状并证明你的结论．【分析】（1）根据平行线的性质得到∠CDB＝∠ABD，等量代换得到∠CDB＝∠CBD，根据等腰三角形的判定定理即可得到BC＝CD＝4；（2）根据等边三角形的性质得到BF＝DF，推出EF＝BD＝DF，根据等边三角形的判定定理即可得到结论．【解答】解：（1）∵DC∥AB，∴BC＝CD＝4；（2）△DEF是等边三角形，理由：∵BC＝CD，CF⊥BD，∴BF＝DF，又∵DE⊥AB，∴EF BD＝DF，∵∠BDE＝90°﹣∠EBD＝90°﹣×60°＝60°，∴△DEF是等边三角形．19．（8分）某校初一年级随机抽取30名学生，对5种活动形式：A、跑步，B、篮球，C、跳绳，D、乒乓球，E、武术，进行了随机抽样调查，每个学生只能选择一种运动行驶，调查统计结果，绘制了不完整的统计图．（1）将条形图补充完整；（2）如果初一年级有900名学生，估计喜爱跳绳运动的有多少人？（3）某次体育课上，老师在5个一样的乒乓球上分别写上A、B、C、D、E，放在不透明的口袋中，每人每次摸出一个球并且只摸一次，然后放回，按照球上的标号参加对应活动，小明和小刚是好朋友，请用树状图或列表法的方法，求他俩恰好是同一种活动形式的概率．【分析】（1）根据各类型人数之和为30，用总人数减去A、B、C、E四组人数之和可得；（2）用总人数乘以样本中D类型人数所占比例可得；（3）画出树状图列出所有等可能结果，再根据概率公式求解可得．【解答】解：（1）D类型的人数为30﹣（4+6+9+3）＝8（人），补全条形图如下：（2）900270（人），答：估计喜爱跳绳运动的有270人；（2）画树状图如下：由树状图可知，共有25种等可能结果，其中他俩恰好是同一种活动形式的有5种，．∴他俩恰好是同一种活动形式的概率为．20．（8分）（1）如图，已知△ABC，请你作出AB边上的高CD，AC边上的中线BE，角平分线AF（不写作法，保留痕迹）（2）如图，直线l表示一条公路，点A，点B表示两个村庄．现要在公路上造一个车站，并使车站到两个村庄A，B的距离之和最短，问车站建在何处？请在图上标明地点，并说明理由．（要求尺规作图，不写作法）【分析】（1）延长BA，按照过直线外一点作直线的垂线步骤作CD⊥AB；作AC的垂直平分线交AC于E，连接BE即是AC边上的中线；作∠A的平分线，按照作一个角的平分线的作法来做即可．（2）画出点A关于直线l的对称点A′，连接A′B交l于点C，连接AC，由对称的性质可知AC＝A′C，由两点之间线段最短可知点C即为所求点．【解答】解：（1）所画图形如下所示：（2）画出点A关于直线l的对称点A′，连接A′B交l于点C，连接AC，由两点之间线段最短可知，线段A′B的长即为AC+BC的最小值，故C点即为所求点．21．（10分）如图，AB为⊙O的直径，AB＝AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC＝45°．（1）求∠EBC的度数；（2）求证：BD＝CD．【分析】（1）∠EBC的度数等于∠ABC﹣∠ABE，因而求∠EBC的度数就可以转化为求∠ABC 和∠ABE，根据等腰三角形的性质等边对等角，就可以求出．（2）在等腰三角形ABC中，根据三线合一定理即可证得．【解答】解：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ABC＝∠C＝67.5°．∴∠EBC＝22.5°．（2）连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°．∴AD⊥BC．又∵AB＝AC，∴BD＝CD．学&科网22．（10分）如图，已知二次函数y＝ax2+bx﹣3a经过点A（﹣1，0），C（0，3），与x轴交于另一点B，抛物线的顶点为D．（1）求此二次函数解析式；（2）连接DC、BC、DB，求证：△BCD是直角三角形；（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）将A（﹣1，0）、B（3，0）代入二次函数y＝ax2+bx﹣3a求得a、b的值即可确定二次函数的解析式；（2）分别求得线段BC、CD、BD的长，利用勾股定理的逆定理进行判定即可；（3）分以CD为底和以CD为腰两种情况讨论．运用两点间距离公式建立起P点横坐标和纵坐标之间的关系，再结合抛物线解析式即可求解．【解答】解：（1）∵二次函数y＝ax2+bx﹣3a经过点A（﹣1，0）、C（0，3），∴根据题意，得，（2）由y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4得，D点坐标为（1，4），∴CD，BC3，BD2，∵CD2+BC2＝（）2+（3）2＝20，BD2＝（2）2＝20，∴CD2+BC2＝BD2，∴△BCD是直角三角形；（3）存在．y＝﹣x2+2x+3对称轴为直线x＝1．①若以CD为底边，则P1D＝P1C，设P1点坐标为（x，y），根据勾股定理可得P1C2＝x2+（3﹣y）2，P1D2＝（x﹣1）2+（4﹣y）2，因此x2+（3﹣y）2＝（x﹣1）2+（4﹣y）2，即y＝4﹣x．又P1点（x，y）在抛物线上，∴4﹣x＝﹣x2+2x+3，即x2﹣3x+1＝0，解得x1，x21，应舍去，即点P1坐标为（，）．②若以CD为一腰，∵点P2在对称轴右侧的抛物线上，由抛物线对称性知，点P2与点C关于直线x＝1对称，此时点P2坐标为（2，3）．∴符合条件的点P坐标为（，）或（2，3）．23．（12分）为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县A、B两类薄弱学校全部进行改造．根据预算，共需资金1575万元改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元；改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元（1）改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元？（2）根据我市教育局规划计划今年对该县A、B两类学校进行改造，要求改造的A类学校是B类学校的2倍多2所，在计划投入资金不超过1555万元的条件下，至多能改造多少所A类学校？【分析】（1）根据改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元；改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元，分别得出等式求出答案；（2）利用改造的A类学校是B类学校的2倍多2所，在计划投入资金不超过1555万元的条件下得出不等式求出答案．【解答】解：（1）设改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是x万元、y万元，根据题意可得：，（2）设改造B类学校a所，则改造A类学校2a+2所，根据具体可得：60（2a+2）+85a≤1555，解得：a≤7，答：至多能改造7所A类学校．24．（14分）如图，AB为⊙O的直径，F为弦AC的中点，连接OF并延长交弧AC于点D，过点D作⊙O的切线，交BA的延长线于点E．（1）求证：AC∥DE；（2）连接AD、CD、OC．填空①当∠OAC的度数为______时，四边形AOCD为菱形；②当OA＝AE＝2时，四边形ACDE的面积为__________．【分析】（1）由垂径定理，切线的性质可得FO⊥AC，OD⊥DE，可得AC∥DE；（2）①连接CD，AD，OC，由题意可证△ADO是等边三角形，由等边三角形的性质可得DF＝OF，AF＝FC，且AC⊥OD，可证四边形AOCD为菱形；②由题意可证△AFO∽△ODE，可得，即OD＝2OF，DE＝2AF ＝AC，可证四边形ACDE是平行四边形，由勾股定理可求DE的长，即可求四边形ACDE 的面积．【解答】证明：（1）∵F为弦AC的中点，∴DE∥AC（2）①当∠OAC＝30°时，四边形AOCD是菱形，理由如下：如图，连接CD，AD，OC，∵∠OAC＝30°，OF⊥AC∴∠AOF＝60°∵AO＝DO，∠AOF＝60°∴△ADO是等边三角形又∵AF⊥DO∴DF＝FO，且AF＝CF，∴四边形AOCD是平行四边形又∵AO＝CO∴四边形AOCD是菱形②如图，连接CD，∵AC∥DE∴△AFO∽△ODE∴DE＝AC，且DE∥AC∴四边形ACDE是平行四边形∵OA＝AE＝OD＝2∴OF＝DF＝1，OE＝4∵在Rt△ODE中，DE2∴S四边形ACDE＝DE×DF＝21＝2故答案为：2.。
2020年浙江省绍兴市上虞实验中学中考数学一模测试试卷 (解析版)
2020年中考数学一模试卷一、选择题1．若＝，则的值为（）A．1B．C．D．2．展览馆有A，B两个入口，D、E、F三个出口，则从A入口进，F出口出的概率是（）A．B．C．D．3．某超市货架上摆放着某品牌红烧牛肉方便面，如图是它们的三视图，则货架上的红烧牛肉方便面至少有（）A．8B．9C．10D．114．在平面直角坐标系xOy中，以点（﹣3，4）为圆心，4为半径的圆（）A．与x轴相交，与y轴相切B．与x轴相离，与y轴相交C．与x轴相切，与y轴相交D．与x轴相切，与y轴相离5．sin70°，cos70°，tan70°的大小关系是（）A．tan70°＜cos70°＜sin70°B．cos70°＜tan70°＜sin70°C．sin70°＜cos70°＜tan70°D．cos70°＜sin70°＜tan70°6．如图，AB是半圆O的直径，D，E是半圆上任意两点，连结AD，DE，AE与BD相交于点C，要使△ADC与△ABD相似，可以添加一个条件．下列添加的条件其中错误的是（）A．∠ACD＝∠DAB B．AD＝DEC．AD2＝BD•CD D．CD•AB＝AC•BD7．已知△ABC是正三角形，点D是边AC上一动点（不与A、C重合），以BD为边作正△BDE，边DE与边AB交于点F，则图中一定相似的三角形有（）对．A．6B．5C．4D．38．如图，有一块边长为6cm的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是（）A．cm2B．cm2C．cm2D．cm2 9．对于二次函数y＝x2﹣2mx﹣3，有下列说法：①它的图象与x轴有两个公共点；②若当x≤1时y随x的增大而减小，则m＝1；③若将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m＝﹣1；④若当x＝4时的函数值与x＝2时的函数值相等，则当x＝6时的函数值为﹣3．其中正确的说法是（）A．①③B．①④C．②③D．②④10．已知△ABC的两条中线的长分别为5、10．若第三条中线的长也是整数，则第三条中线长的最大值为（）A．7B．8C．14D．15二、填空题11．已知a＝4，b＝9，c是a，b的比例中项，则c＝．12．如图，在正方形网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、C都是格点，则cos∠BAC ＝．13．⊙O的半径为1，弦AB＝，弦AC＝，则∠BAC度数为．14．如图，半径为1的半圆形纸片，按如图方式折叠，使对折后半圆弧的中点M与圆心O 重合，则图中阴影部分的面积是．15．Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，如果以点C为圆心，r为半径，且⊙C与斜边AB仅有一个公共点，那么半径r的取值范围是．16．如图，直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6，在线段AB上取一点D，作DF⊥AB交AC于点F，现将△ADF沿DF折叠，使点A落在线段DB上，对应点记为A1；AD的中点E的对应点记为E1，若△E1FA1∽△E1BF，则AD＝．三、解答题（本题有8个小题，共80分）17．计算：如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C（0，2），B是y轴左侧⊙A优弧上一点，求tan∠OBC的值．18．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过A（2，0），B（0，﹣1），C（4，5）三点．求二次函数的表达式．19．如图，小红同学用仪器测量一棵大树AB的高度，在C处测得∠ADG＝30°，在E处测得∠AFG＝60°，CE＝8米，仪器高度CD＝1.5米，求这棵树AB的高度（结果保留两位有效数字，≈1.732）．20．一个口袋中放有20个球，其中红球6个，白球和黑球各若干个，每个球除了颜色外没有任何区别．小王通过大量反复试验（每次取一个球，放回搅匀后取第二个）发现，取得黑球的频率稳定在0.4左右．（1）请你估计袋中黑球的个数；（2）若小王取出的第一个球是白球，将它放在桌上，闭上眼睛从袋中余下的球中再任意一个球，取出红球的概率是多少？21．如图1，以△ABC的边AB为直径的⊙O交边BC于点E，过点E作⊙O的切线交AC 于点D，且ED⊥AC．（1）试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如图2，若线段AB、DE的延长线交于点F，∠C＝75°，CD＝2﹣，求⊙O的半径和BF的长．22．阅读：我们约定，在平面直角坐标系中，经过某点且平行于坐标轴或平行于两坐标轴夹角平分线的直线，叫该点的“特征线”．例如，点M（1，3）的特征线有：x＝1，y ＝3，y＝x+2，y＝﹣x+4．问题与探究：如图，在平面直角坐标系中有正方形OABC，点B在第一象限，A、C分别在x轴和y轴上，抛物线经过B、C两点，顶点D在正方形内部．（1）直接写出点D（m，n）所有的特征线；（2）若点D有一条特征线是y＝x+1，求此抛物线的解析式；（3）点P是AB边上除点A外的任意一点，连接OP，将△OAP沿着OP折叠，点A落在点A′的位置，当点A′在平行于坐标轴的D点的特征线上时，满足（2）中条件的抛物线向下平移多少距离，其顶点落在OP上？23．如图1 （1）已知△ABC中AB＝AC，∠BAC＝36°，BD是角平分线，求证：点D是线段AC的黄金分割点；（2）如图2，正五边形的边长为2，连结对角线AD、BE、CE，线段AD分别与BE和CE相交于点M、N，求MN的长；（3）设⊙O的半径为r，直接写出它的内接正十边形的边长＝（用r的代数式表示）．24．在平面直角坐标系xOy中，一块含60°角的三角板作如图摆放，斜边AB在x轴上，直角顶点C在y轴正半轴上，已知点A（﹣1，0）．（1）请直接写出点B、C的坐标：B、C；并求经过A、B、C三点的抛物线解析式；（2）现有与上述三角板完全一样的三角板DEF（其中∠EDF＝90°，∠DEF＝60°），把顶点E放在线段AB上（点E是不与A、B两点重合的动点），并使ED所在直线经过点C．此时，EF所在直线与（1）中的抛物线交于点M．①设AE＝x，当x为何值时，△OCE∽△OBC；②在①的条件下探究：抛物线的对称轴上是否存在点P使△PEM是等腰三角形？若存在，请写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（每小题4分，共40分）1．若＝，则的值为（）A．1B．C．D．【分析】根据合分比性质求解．解：∵＝，∴＝＝．故选：D．2．展览馆有A，B两个入口，D、E、F三个出口，则从A入口进，F出口出的概率是（）A．B．C．D．【分析】根据两个独立事件同时发生的概率等于两个独立事件发生概率的积直接算出答案即可．解：∵A，B两个入口，D、E、F三个出口，∴从A入口进的概率为：；从F出口出的概率为：，∴从A入口进，F出口出的概率是×＝，故选：C．3．某超市货架上摆放着某品牌红烧牛肉方便面，如图是它们的三视图，则货架上的红烧牛肉方便面至少有（）A．8B．9C．10D．11【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．解：易得第一层有4碗，第二层最少有3碗，第三层最少有2碗，所以至少共有9个碗．故选：B．4．在平面直角坐标系xOy中，以点（﹣3，4）为圆心，4为半径的圆（）A．与x轴相交，与y轴相切B．与x轴相离，与y轴相交C．与x轴相切，与y轴相交D．与x轴相切，与y轴相离【分析】首先画出图形，根据点的坐标得到圆心到X轴的距离是4，到Y轴的距离是3，根据直线与圆的位置关系即可求出答案．解：圆心到X轴的距离是4，到y轴的距离是3，4＝4，3＜4，∴圆与x轴相切，与y轴相交，故选：C．5．sin70°，cos70°，tan70°的大小关系是（）A．tan70°＜cos70°＜sin70°B．cos70°＜tan70°＜sin70°C．sin70°＜cos70°＜tan70°D．cos70°＜sin70°＜tan70°【分析】首先根据锐角三角函数的概念，知：sin70°和cos70°都小于1，tan70°大于1，故tan70°最大；只需比较sin70°和cos70°，又cos70°＝sin20°，再根据正弦值随着角的增大而增大，进行比较．解：根据锐角三角函数的概念，知sin70°＜1，cos70°＜1，tan70°＞1．又cos70°＝sin20°，正弦值随着角的增大而增大，∴sin70°＞cos70°＝sin20°．故选：D．6．如图，AB是半圆O的直径，D，E是半圆上任意两点，连结AD，DE，AE与BD相交于点C，要使△ADC与△ABD相似，可以添加一个条件．下列添加的条件其中错误的是（）A．∠ACD＝∠DAB B．AD＝DEC．AD2＝BD•CD D．CD•AB＝AC•BD【分析】由∠ADC＝∠ADB，根据有两角对应相等的三角形相似与两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，即可求得答案；注意排除法在解选择题中的应用．解：如图，∠ADC＝∠ADB，A、∵∠ACD＝∠DAB，∴△ADC∽△BDA，故A选项正确；B、∵AD＝DE，∴＝，∴∠DAE＝∠B，∴△ADC∽△BDA，故B选项正确；C、∵AD2＝BD•CD，∴AD：BD＝CD：AD，∴△ADC∽△BDA，故C选项正确；D、∵CD•AB＝AC•BD，∴CD：AC＝BD：AB，但∠ACD＝∠ABD不是对应夹角，故D选项错误．故选：D．7．已知△ABC是正三角形，点D是边AC上一动点（不与A、C重合），以BD为边作正△BDE，边DE与边AB交于点F，则图中一定相似的三角形有（）对．A．6B．5C．4D．3【分析】根据相似三角形的判定定理，两个等边三角形的3个角分别相等，可推出△ABC ∽△EDB，根据对应角相等推出△BDC∽△BFE∽△DFA．△BDF∽△BAD．解：图中的相似三角形是△ABC∽△EDB，△BDC∽△BFE，△BFE∽△DFA，△BDC ∽△DFA，△BDF∽△BAD．理由：∵△ABC和△BDE是正三角形，∴∠A＝∠C＝∠ABC＝60°，∠E＝∠BDE＝∠EBD＝60°，∴△ABC∽△EDB，可得∠EBF＝∠DBC，∠E＝∠C，∴△BDC∽△BFE，∴∠BDC＝∠BFE＝∠AFD，∴△BDC∽△DFA，∴△BFE∽△DFA，∵∠DBF＝∠ABD，∠BDF＝∠BAD，∴△BDF∽△BAD．故选：B．8．如图，有一块边长为6cm的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是（）A．cm2B．cm2C．cm2D．cm2【分析】如图，由等边三角形的性质可以得出∠A＝∠B＝∠C＝60°，由三个筝形全等就可以得出AD＝BE＝BF＝CG＝CH＝AK，根据折叠后是一个三棱柱就可以得出DO＝PE＝PF＝QG＝QH＝OK，四边形ODEP、四边形PFGQ、四边形QHKO为矩形，且全等．连结AO证明△AOD≌△AOK就可以得出∠OAD＝∠OAK＝30°，设OD＝x，则AO＝2x，由勾股定理就可以求出AD＝x，由矩形的面积公式就可以表示纸盒的侧面积，由二次函数的性质就可以求出结论．解：∵△ABC为等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，AB＝BC＝AC．∵筝形ADOK≌筝形BEPF≌筝形AGQH，∴AD＝BE＝BF＝CG＝CH＝AK．∵折叠后是一个三棱柱，∴DO＝PE＝PF＝QG＝QH＝OK，四边形ODEP、四边形PFGQ、四边形QHKO都为矩形．∴∠ADO＝∠AKO＝90°．连结AO，在Rt△AOD和Rt△AOK中，，∴Rt△AOD≌Rt△AOK（HL）．∴∠OAD＝∠OAK＝30°．设OD＝x，则AO＝2x，由勾股定理就可以求出AD＝x，∴DE＝6﹣2x，∴纸盒侧面积＝3x（6﹣2x）＝﹣6x2+18x，＝﹣6（x﹣）2+，∴当x＝时，纸盒侧面积最大为．故选：C．9．对于二次函数y＝x2﹣2mx﹣3，有下列说法：①它的图象与x轴有两个公共点；②若当x≤1时y随x的增大而减小，则m＝1；③若将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m＝﹣1；④若当x＝4时的函数值与x＝2时的函数值相等，则当x＝6时的函数值为﹣3．其中正确的说法是（）A．①③B．①④C．②③D．②④【分析】根据△＝4m2﹣4×（﹣3）＝4m2+12＞0，根据△的意义对①进行判断；由a＝1＞0得抛物线开口向上，抛物线对称轴为直线x＝﹣＝m，由于当x≤1时y随x的增大而减小，则直线x＝1在直线x＝m的左侧，于是可对②进行判断；配方得到y＝（x﹣m）2﹣m2﹣3，则抛物线向左平移3个单位的解析式为y＝（x﹣m+3）2﹣m2﹣3，把原点坐标代入计算出m的值，则可对③进行判断；根据抛物线的对称性由当x＝4时的函数值与x＝2时的函数值相等得到抛物线的对称轴为直线x＝3，则m＝3，所以抛物线解析式为y＝x2﹣6x﹣3，然后计算x＝6时的函数值，则可对④进行判断．解：∵△＝4m2﹣4×（﹣3）＝4m2+12＞0，∴抛物线与x轴有两个公共点，所以①正确；∵a＝1＞0，∴抛物线开口向上，抛物线对称轴为直线x＝﹣＝m，当在对称轴左侧时，y随x的增大而减小，而当x≤1时y随x的增大而减小，∴m≥1，所以②错误；∵y＝（x﹣m）2﹣m2﹣3，∴抛物线向左平移3个单位的解析式为y＝（x﹣m+3）2﹣m2﹣3，把（0，O）代入得（m﹣3）2﹣m2﹣3＝0，解得m＝1，所以③错误；∵当x＝4时的函数值与x＝2时的函数值相等，∴抛物线的对称轴为直线x＝3，则x＝m＝3，∴抛物线解析式为y＝x2﹣6x﹣3，当x＝6时的函数值为﹣3，所以④正确．故选：B．10．已知△ABC的两条中线的长分别为5、10．若第三条中线的长也是整数，则第三条中线长的最大值为（）A．7B．8C．14D．15【分析】先作出图形，由重心的性质和三角形三边关系进而解答即可求解．解：如图，AD＝5，BC＝10，延长OD至G，使DG＝OD，则CG﹣2OE＝，OG＝2OD＝，则OC＜OG+CG＝+＝10，∵O是重心，∴CF＜10×＝15，∵第三条中线的长是整数，∴第三条中线长的最大值为14．故选：C．二、填空题11．已知a＝4，b＝9，c是a，b的比例中项，则c＝±6．【分析】根据比例中项的概念，得c2＝ab，再利用比例的基本性质计算得到c的值．解：∵c是a，b的比例中项，∴c2＝ab，又∵a＝4，b＝9，∴c2＝ab＝36，解得c＝±6．12．如图，在正方形网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、C都是格点，则cos∠BAC ＝．【分析】分别利用勾股定理求出AB、BC、AC的长度，然后判断△ABC的形状，得出∠BAC的度数，求出cos∠BAC的值．解：AB＝BC＝＝，AC＝＝，则AB2+BC2＝5+5＝10＝AC2，则△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝45°，则cos∠BAC＝．故答案为：．13．⊙O的半径为1，弦AB＝，弦AC＝，则∠BAC度数为75°或15°．【分析】连接OA，过O作OE⊥AC于E，OF⊥AB于F，根据垂径定理求出AE、FA 值，根据解直角三角形的知识求出∠OAB和∠OAC，然后分两种情况求出∠BAC即可．解：有两种情况：①如图1所示：连接OA，过O作OE⊥AC于E，OF⊥AB于F，∴∠OEA＝∠OFA＝90°，由垂径定理得：AE＝CE＝，AF＝BF＝，cos∠OAE＝＝，cos∠OAF＝＝，∴∠OAE＝30°，∠OAF＝45°，∴∠BAC＝30°+45°＝75°；②如图2所示连接OA，过O作OE⊥AC于E，OF⊥AB于F，∴∠OEA＝∠OFA＝90°，由垂径定理得：AE＝CE＝，AF＝BF＝，cos∠OAE═＝，cos∠OAF＝＝，∴∠OAE＝30°，∠OAF＝45°，∴∠BAC＝45°﹣30°＝15°；故答案为：75°或15°．14．如图，半径为1的半圆形纸片，按如图方式折叠，使对折后半圆弧的中点M与圆心O 重合，则图中阴影部分的面积是﹣．【分析】连接OM交AB于点C，连接OA、OB，根据题意OM⊥AB且OC＝MC＝，继而求出∠AOC＝60°、AB＝2AC＝，然后根据S弓形ABM＝S扇形OAB﹣S△AOB、S阴影＝S﹣2S弓形ABM计算可得答案．半圆解：如图，连接OM交AB于点C，连接OA、OB，由题意知，OM⊥AB，且OC＝MC＝，在RT△AOC中，∵OA＝1，OC＝，∴cos∠AOC＝＝，AC＝＝∴∠AOC＝60°，AB＝2AC＝，∴∠AOB＝2∠AOC＝120°，则S弓形ABM＝S扇形OAB﹣S△AOB＝﹣××＝﹣，S阴影＝S半圆﹣2S弓形ABM＝π×12﹣2（﹣）＝﹣．故答案为：﹣．15．Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，如果以点C为圆心，r为半径，且⊙C与斜边AB仅有一个公共点，那么半径r的取值范围是r＝或5＜r≤12．【分析】因为要使圆与斜边只有一个公共点，所以该圆和斜边相切或和斜边相交，但只有一个交点在斜边上．若d＜r，则直线与圆相交；若d＝r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．解：根据勾股定理求得直角三角形的斜边是＝13．当圆和斜边相切时，则半径即是斜边上的高，等于；当圆和斜边相交，且只有一个交点在斜边上时，可以让圆的半径大于短直角边而小于长直角边，则5＜r≤12．故半径r的取值范围是r＝或5＜r≤12．故答案为：r＝或5＜r≤12．16．如图，直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6，在线段AB上取一点D，作DF⊥AB交AC于点F，现将△ADF沿DF折叠，使点A落在线段DB上，对应点记为A1；AD的中点E的对应点记为E1，若△E1FA1∽△E1BF，则AD＝．【分析】利用勾股定理列式求出AC，设AD＝2x，得到AE＝DE＝DE1＝A1E1＝x，然后求出BE1，再利用相似三角形对应边成比例列式求出DF，然后利用勾股定理列式求出E1F，然后根据相似三角形对应边成比例列式求解得到x的值，从而可得AD的值．解：∵∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6，∴AC＝＝＝8，设AD＝2x，∵点E为AD的中点，将△ADF沿DF折叠，点A对应点记为A1，点E的对应点为E1，∴AE＝DE＝DE1＝A1E1＝x，∵DF⊥AB，∠ACB＝90°，∠A＝∠A，∴△ABC∽△AFD，∴＝，即＝，解得DF＝x，在Rt△DE1F中，E1F＝＝＝，又∵BE1＝AB﹣AE1＝10﹣3x，△E1FA1∽△E1BF，∴＝，∴E1F2＝A1E1•BE1，即（）2＝x（10﹣3x），解得x＝，∴AD的长为2×＝．故答案为：．三、解答题（本题有8个小题，共80分）17．计算：如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C（0，2），B是y轴左侧⊙A优弧上一点，求tan∠OBC的值．【分析】连接CD，如图，根据圆周角定理得到CD为⊙A的直径，∠OBC＝∠ODC，在Rt△OCD中利用勾股定理计算出OD＝4，然后根据正切的定义求出tan∠ODC即可．解：连接CD，如图，∵点C（0，2），∴OC＝2，∵∠COD＝90°，∴CD为⊙A的直径，在Rt△OCD中，CD＝6，OC＝2，∴OD＝＝4，∴tan∠ODC＝＝＝，∵∠OBC＝∠ODC，∴tan∠OBC＝．18．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过A（2，0），B（0，﹣1），C（4，5）三点．求二次函数的表达式．【分析】把A、B、C三点的坐标分别代入y＝ax2+bx+c得到关于a、b、c的方程组，然后解方程组求出a、b、c的值即可．解：根据题意得：，解得：，∴二次函数的解析式为．19．如图，小红同学用仪器测量一棵大树AB的高度，在C处测得∠ADG＝30°，在E处测得∠AFG＝60°，CE＝8米，仪器高度CD＝1.5米，求这棵树AB的高度（结果保留两位有效数字，≈1.732）．【分析】首先根据题意可得GB＝EF＝CD＝1.5米，DF＝CE＝8米，然后设AG＝x米，GF＝y米，则在Rt△AFG与Rt△ADG，利用正切函数，即可求得x与y的关系，解方程组即可求得答案．解：根据题意得：四边形DCEF、DCBG是矩形，∴GB＝EF＝CD＝1.5米，DF＝CE＝8米，设AG＝x米，GF＝y米，在Rt△AFG中，tan∠AFG＝tan60°＝＝＝，在Rt△ADG中，tan∠ADG＝tan30°＝＝＝，∴x＝4，y＝4，∴AG＝4米，FG＝4米，∴AB＝AG+GB＝4+1.5≈8.4（米）．∴这棵树AB的高度约为8.4米．20．一个口袋中放有20个球，其中红球6个，白球和黑球各若干个，每个球除了颜色外没有任何区别．小王通过大量反复试验（每次取一个球，放回搅匀后取第二个）发现，取得黑球的频率稳定在0.4左右．（1）请你估计袋中黑球的个数；（2）若小王取出的第一个球是白球，将它放在桌上，闭上眼睛从袋中余下的球中再任意一个球，取出红球的概率是多少？【分析】（1）可估计取出黑球的概率稳定为0.4，乘以球的总数即为所求的球的数目；（2）让红球的个数除以剩余球的总数，即为所求的概率．解：（1）估计袋中黑球的个数为20×0.4＝8（个）；（2）小王取出的第一个球是白球，则袋子中还剩余19个球，其中红球有6个，所以从袋中余下的球中再任意一个球，取出红球的概率是．21．如图1，以△ABC的边AB为直径的⊙O交边BC于点E，过点E作⊙O的切线交AC 于点D，且ED⊥AC．（1）试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如图2，若线段AB、DE的延长线交于点F，∠C＝75°，CD＝2﹣，求⊙O的半径和BF的长．【分析】（1）连接OE，根据切线性质得OE⊥DE，与已知中的ED⊥AC得平行，由此得∠1＝∠C，再根据同圆的半径相等得∠1＝∠B，可得出三角形为等腰三角形；（2）通过作辅助线构建矩形OGDE，再设与半径有关系的边OG＝x，通过AB＝AC列等量关系式，可求得结论．解：（1）△ABC是等腰三角形，理由是：如图1，连接OE，∵DE是⊙O的切线，∴OE⊥DE，∵ED⊥AC，∴AC∥OE，∴∠1＝∠C，∵OB＝OE，∴∠1＝∠B，∴∠B＝∠C，∴△ABC是等腰三角形；（2）如图2，过点O作OG⊥AC，垂足为G，则得四边形OGDE是矩形，∵△ABC是等腰三角形，∴∠B＝∠C＝75°，∴∠A＝180°﹣75°﹣75°＝30°，设OG＝x，则OA＝OB＝OE＝2x，AG＝x，∴DG＝OE＝2x，根据AC＝AB得：4x＝x+2x+2﹣，x＝1，∴OE＝OB＝2，在直角△OEF中，∠EOF＝∠A＝30°，cos30＝，OF＝＝2÷＝，∴BF＝﹣2，⊙O的半径为2．22．阅读：我们约定，在平面直角坐标系中，经过某点且平行于坐标轴或平行于两坐标轴夹角平分线的直线，叫该点的“特征线”．例如，点M（1，3）的特征线有：x＝1，y ＝3，y＝x+2，y＝﹣x+4．问题与探究：如图，在平面直角坐标系中有正方形OABC，点B在第一象限，A、C分别在x轴和y轴上，抛物线经过B、C两点，顶点D在正方形内部．（1）直接写出点D（m，n）所有的特征线；（2）若点D有一条特征线是y＝x+1，求此抛物线的解析式；（3）点P是AB边上除点A外的任意一点，连接OP，将△OAP沿着OP折叠，点A落在点A′的位置，当点A′在平行于坐标轴的D点的特征线上时，满足（2）中条件的抛物线向下平移多少距离，其顶点落在OP上？【分析】（1）根据特征线直接求出点D的特征线；（2）由点D的一条特征线和正方形的性质求出点D的坐标，从而求出抛物线解析式；（2）分平行于x轴和y轴两种情况，由折叠的性质计算即可．解：（1）∵点D（m，n），∴点D（m，n）的特征线是x＝m，y＝n，y＝x+n﹣m，y＝﹣x+m+n；（2）点D有一条特征线是y＝x+1，∴n﹣m＝1，∴n＝m+1∵抛物线解析式为，∴y＝（x﹣m）2+m+1，∵四边形OABC是正方形，且D点为正方形的对称轴，D（m，n），∴B（2m，2m），∴（2m﹣m）2+n＝2m，将n＝m+1代入得到m＝2，n＝3；∴D（2，3），∴抛物线解析式为y＝（x﹣2）2+3（3）如图，当点A′在平行于y轴的D点的特征线时，根据题意可得，D（2，3），∴OA′＝OA＝4，OM＝2，∴∠A′OM＝60°，∴∠A′OP＝∠AOP＝30°，∴MN＝＝，∴抛物线需要向下平移的距离＝3﹣＝．如图，当点A′在平行于x轴的D点的特征线时，设A′（p，3），则OA′＝OA＝4，OE＝3，EA′＝＝，∴A′F＝4﹣，设P（4，c）（c＞0），在Rt△A′FP中，（4﹣）2+（3﹣c）2＝c2，∴c＝，∴P（4，）∴直线OP解析式为y＝x，∴N（2，），∴抛物线需要向下平移的距离＝3﹣＝，即：抛物线向下平移或距离，其顶点落在OP上．23．如图1 （1）已知△ABC中AB＝AC，∠BAC＝36°，BD是角平分线，求证：点D是线段AC的黄金分割点；（2）如图2，正五边形的边长为2，连结对角线AD、BE、CE，线段AD分别与BE和CE相交于点M、N，求MN的长；（3）设⊙O的半径为r，直接写出它的内接正十边形的边长＝r（用r的代数式表示）．【分析】（1）如图1，先证AD＝BD＝BC，再证△BCD∽△ACB，即可得出点D是线段AC的黄金分割点；（2）利用正五边形的性质，证BM＝BA＝AE，再证△AEM∽△BEA，推出＝，再证△EMN∽△EBC，即可求出MN的长；（3）正十边形的中心角为：＝36°，利用图1，可设∠BAC是正十边形的一个中心角，则AB，AC为正十边形外接圆的半径r，BD是∠ABC的平分线，由（1）知＝，可用含r的代数式表示出AD的长，即正十边形的边长．【解答】（1）证明：如图1，∵在△ABC中AB＝AC，∠BAC＝36°，∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣36°）＝72°，∵BD是角平分线，∴∠CBD＝∠ABD＝ABC＝36°，∴AD＝BD＝BC，∴在△BCD中，∠BDC＝180°﹣∠C﹣∠CBD＝72°，∴BD＝BC，∵∠A＝∠CBD＝36°，∠C＝∠C，∴△BCD∽△ACB，∴＝，∵AD＝BD＝BC，∴＝，∴点D是线段AC的黄金分割点；（2）在正五边形ABCDE中，∠AED＝＝108°，AE＝DE，∴∠EAD＝∠EDA＝（180°﹣108°）＝36°，同理可求，∠AEB＝∠ABE＝36°，∵∠EAM＝∠∠EBA，∠AEM＝∠BEA，∴△AEM∽△BEA，∴＝，∵∠AMB＝∠MAE+∠AEM＝72°，∠MAB＝∠BAE﹣∠MAE＝72°，∴∠BAM＝∠BMA，∴BM＝BA＝AE＝2，∴＝，∴＝，∴EM＝﹣1（取正值），∴＝＝，∵∠BAM+∠ABC＝72°+108°＝180°，∴AD∥BC，∴△EMN∽△EBC，∴＝＝，∵BC＝2，∴MN＝3﹣；（3）正十边形的中心角为：＝36°，如图1，可设∠BAC是正十边形的一个中心角，则AB，AC为正十边形外接圆的半径r，BD是∠ABC的平分线，由（1）知＝，∴＝，∴AD＝r，∴BC＝BD＝r，故答案为：r．24．在平面直角坐标系xOy中，一块含60°角的三角板作如图摆放，斜边AB在x轴上，直角顶点C在y轴正半轴上，已知点A（﹣1，0）．（1）请直接写出点B、C的坐标：B（3，0）、C（0，）；并求经过A、B、C三点的抛物线解析式；（2）现有与上述三角板完全一样的三角板DEF（其中∠EDF＝90°，∠DEF＝60°），把顶点E放在线段AB上（点E是不与A、B两点重合的动点），并使ED所在直线经过点C．此时，EF所在直线与（1）中的抛物线交于点M．①设AE＝x，当x为何值时，△OCE∽△OBC；②在①的条件下探究：抛物线的对称轴上是否存在点P使△PEM是等腰三角形？若存在，请写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用解直角三角形求出OC的长度，再求出OB的长度，从而可得点B、C的坐标，然后利用待定系数法求二次函数解析式解答；（2）①根据相似三角形对应边成比例列式求出OE的长度，再根据点A的坐标求出AO 的长度，相加即可得到AE的长度，即x的值；②根据①确定点E在对称轴上，然后求出∠FEB＝60°，根据同位角相等两直线平行求出EF∥AC，再求出直线EF的解析式，与抛物线解析式联立求出点M的坐标，再利用两点间的距离公式求出EM的长度，再分PE＝EM，PE＝PM，PM＝EM三种情况分别求解．解：（1）∵点A（﹣1，0），∴OA＝1，由图可知，∠BAC是三角板的60°角，∠ABC是30°角，所以，OC＝OA•tan60°＝1×＝，OB＝OC•cot30°＝×＝3，所以，点B（3，0），C（0，），设抛物线解析式为y＝ax2+bx+c，则，解得，所以，抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+；（2）①∵△OCE∽△OBC，∴＝，即＝，解得OE＝1，所以，AE＝OA+OE＝1+1＝2，即x＝2时，△OCE∽△OBC；②存在．理由如下：抛物线的对称轴为x＝﹣＝﹣＝1，所以，点E为抛物线的对称轴与x轴的交点，∵OA＝OE，OC⊥x轴，∠BAC＝60°，∴△ACE是等边三角形，∴∠AEC＝60°，又∠DEF＝60°，∴∠FEB＝60°，∴∠BAC＝∠FEB，∴EF∥AC，由A（﹣1，0），C（0，）可得直线AC的解析式为y＝x+，∵点E（1，0），∴直线EF的解析式为y＝x﹣，联立，解得，，∴点M的坐标为（2，），或（﹣3，﹣4）（舍去），EM＝＝2，分三种情况讨论△PEM是等腰三角形，当PE＝EM时，PE＝2，所以，点P的坐标为（1，2）或（1，﹣2），当PE＝PM时，∵∠FEB＝60°，∴∠PEF＝90°﹣60°＝30°，PE＝EM÷cos30°＝×2÷＝，所以，点P的坐标为（1，），当PM＝EM时，PE＝2EM•cos30°＝2×2×＝2，所以，点P的坐标为（1，2），综上所述，抛物线对称轴上存在点P（1，2）或（1，﹣2）或（1，）或（1，2），使△PEM是等腰三角形．。
2020年浙江省绍兴市中考数学第一次联合测评试卷附解析
2020年浙江省绍兴市中考数学第一次联合测评试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．将三粒均匀的分别标有1，2，3，4，5，6的正六面体骰子同时掷出，出现的数字分别为,,a b c ，则,,a b c 正好是直角三角形三边长的概率是（ ）A ．1216B ．172C ．136D ．112 2．随机抛掷一枚均匀的硬币两次，则出现两面不一样的概率是（ ） A ．41 B ．21 C ．43 D ．13．某足球评论员预测：“6 月 13 日进行的世界杯小组赛意大利对加纳的比赛，意大利队有 80%的机会获胜.”与“有80%的机会获胜”意思最接近的是（ ）A ．假如这两支球队进行 10 场比赛，意大利队恰好会赢8 场B ．假如这两支球队进行 10 场比赛，意大利队会8 场左右C ．加纳队肯定会瑜这场比赛D ．意大利队肯定会赢这场比赛4． 一个矩形的长比宽多 4m ，面积是100 m 2.若设矩形的长为 x （m ），根据题意列出下列方程，正确的是（ ）A ． 241000x x +-=B ．241000x x --=C ．241000x x ++=D ．241000x x -+= 5．如图是由五个大小相同的正方体搭成的几何体，则关于它的视图，下列说法正确的是（ ）A ．正视图的面积最小B ．左视图的面积最小C ．俯视图的面积最小D ．三个视图的面积一样大6．下列事件中，是必然事件的是（ ）A ．任意抛掷一枚硬币，出现正面朝上B ．从2、4、6、8、10这5张卡片中任抽一张是奇数C ．从装有一个红球三个黄球的袋子中任取两球，至少有一个是黄球D ．投掷一枚普通骰子，朝上一面的点数是37．在下图中，与图形变换相同的是（ ） 8．已知3282x ⨯=，则x 的值等于（ ）A ．4B ．5C ． 6D ．7 9．将一圆形纸片对折后再对折，得到右图，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是（ ）10．不改变代数式22a a b c --+的值，下列添括号错误．．的是（ ） A ．2(2)a a b c +--+B ．2(2)a a b c -+-C ．2(2)a a b c --+D ．2(2)()a a b c -+-+ 11．下列说法正确的有（ ）①-2 是4 的一个平方根③16 的平方根是-4③-4 是-8 的平方根④8 的平方根是4±⑤任何非负数的平方根必有两个A ．1 个B ． 2 个C ．3个D ．4个 12．某居民楼的一个单元一共有l0户人家，每两个月对住户的用水进行统计，8月底时，轮到小明统计，小明对每户人家的水表进行了“抄表”，从而得到每个住户的用水量，结果有3户家庭用水39吨，4户家庭用水42吨，3户家庭用水45吨，则此单位住户的月平均用水量是（ ）A ．21吨B ．39吨C ．42吨D ．45吨二、填空题13．若582=+b b a ，则ba ＝_______________． 14．如图，DE 是△ABC 的中位线，S △ADE ＝2，则S △ABC ＝_______．15．如图，已知 AB=2AD ，AC=2AE ，∠BAD=∠CAE,则DE : BC= ．16．已知二次函数y ＝x 2－2x －3的图象与x 轴交于A,B 两点,在x 轴上方的抛物线上有一点C,且△ABC 的面积等于10,则点C 的坐标为_________________.（4，5）或（－2，5）17．有一个边长是5cm 的正六边形，若要剪一张圆形纸片完全盖住这个正六边形，则这个圆形纸片的最小半径是____________cm ．18．把命题“直角都相等”，改写成“如果……那么……”的形式： .19．如图，方格纸上有A 、B 两点．若以B 为原点，建立平面直角坐标系，则点A 的坐标为(6，3)；若以A 为原点建立平面直角坐标系，则点B 的坐标为 .20．如图，点D 是△ABC 内部一点，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥BC 于F ，且DE=DF ，若∠ABD=26°，则∠ABC= ．21．已知二元一次方程x + 3y =10：请写出一组正整数解 ．22．如果21(3)(4)34x A B x x x x +=+-+-+,那么A= ，B= ． 三、解答题23．某人骑自行车以每时10km 的速度由A 地到达B 地，路上用了6小时．(1）写出时间t 与速度v 之间的关系式．(2）如果返程时以每时12km 的速度行进，利用上述关系式求路上要用多少时间？（1）t=60v； (2)5h ．24．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 和BD 交于点0，点E ，F ，G ，H 分别是A0，B0，CD ，D0的中点，请说明四边形EFGH 是矩形．25．已知关于x 的方程01)1(22=+-++-m m x x m 有一个根为－1,分析根的情况，并求出方程所有的根.26．已知：如图，在正方形ABCD 中，E 是CB 延长线上一点，EB=12BC ，如果F 是AB 的中点，请你在正方形ABCD 上找一点，与F 点连结成线段，使其长度等于AE ，并说明理由 (不再添加其他字母).27．如图 ，当∠1 = 50°，∠2 = 130°时，直线1l ，2l 平行吗？为什么？28．从1，2，3，4，5中任取两个数相加．求：(1）和为偶数的概率；（2）和为偶数的概率或和为奇数的概率；（3）和为奇数的概率．29．小惠的牡丹卡上还有余款 260 元，小惠想买一件衬衣和一件连衣裙，衬衣价格为 98 元/件，连衣裙价格为 180 元/件，小惠用牡丹卡购买这两件商品会透支吗？用有理数加法说明理由.30．为了保护野生动物，某中学在全校所有学生中，对四种国家一级保护动物的喜爱情况进行问卷调查．要求每位学生只选一种自己最喜爱的动物，调查结果绘制成如下未完整的统计表和统计图，请你根据图表中提供的信息，解答以下问题：(1）请给表达式的空格填上数据，并把统计图补充完整；(2）从图表中你发现最喜爱哪种动物的学生人数最多？(3）为了更好地保护野生动物，请你提出一条合理的建议．动物名称频数（学生人数） 频率 金丝猴400 0.20 大熊猫1000 0.50 藏羚羊500 0.25 丹顶鹤合计 1【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．B3．B4．B5．答案:B6．C7．B8．C9．C10．C11．AA二、填空题13．52- 14． 815．1 : 2.16．17．518．如果两个角都是直角，那么这两个角相等19．(-6,-3)20．52°21．略22．-1，1三、解答题23．24．证明四边形EFGH 是平行四边形及EG=FH25．当m ＝1时，方程为一元一次方程，解为一1；当m ≠1时，方程为一元二次方程，解为一1，23． 26．连结CF(也可连结FD)，则 CF=AE(或AE=DF)，说明△ABE ≌△BCF(或△ADF)从而AE=CF(或AE=DF)平行．理由：∵∠2+∠3=180°，∠2=130°． ∴∠3=180-∠2=180°-130°=50°． ∵∠1=50°，∴∠3=∠1，∴1l ⊥2l 28．（1）25；（2）1；（3）3529．会透支30．解：（1）(2）大熊猫．(3）如：①禁止乱捕滥杀野生动物． ②禁止人为破坏野生动物的生存环境．。