广东省2018中考数学总复习第四章三角形第4课时特殊三角形课件
2018年中考数学总复习第四章基本图形一第18讲三角形与全等三角形讲解篇
第18讲 三角形与全等三角形
1．三角形的概念及其分类
概念：由不在同一直线上的三条线段 相接所得到的图形叫做三角形.分类按角分类
角三角形 角三角形
角三角形按边分类不等边三角形等腰三角形底与腰不相等的等腰三角形 三角形
2．与三角形有关的线段
考试内容 考试
要求
高 ____________________三角形的三条高相交于三角形的内部；直角三角形的三条高相交于____________________；钝角三角形的三条高相交于三角形的外部．
b 中线 三角形的三条中线相交于____________________，每一条中线都将三角形分成面积____________________的两部分．
角平分线 三角形的三条角平分线相交于____________________，这个点是三角形的____________________，这个点到三边的距离____________________．
三边关系 三角形的两边之和____________________第三边，三角形的两边之差____________________第三边． c
稳定性 三角形具有稳定性，四边形没有稳定性． a
三角形的中位线 定义 连结三角形两边____________________的线段叫做三角形的中位线. c
性质 三角形的中位线____________________第三边，并且等于第三边的____________________．
3.与三角形有关的角
考试内容 考试
要求
定理 三角形三个内角的和等于____________________．
b
c 推论 直角三角形的两个锐角____________________．
三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的____________________．
2018年中考数学总复习第四章基本图形(一)第19讲特殊三角形第2课时直角三角形讲解篇
第2课时 直角三角形
直角三角形
考试内容 考试
要求
概念 有一个角是的三角形叫做直角三角形． a
性质 如图，在△ABC中，∠C＝90°.
1．边与边的关系(勾股定理)：a2＋b2＝；
2．角与角的关系：∠A＋∠B＝；
3．边与角的关系：
①若∠A＝30°，则a＝12c，b＝32c；
②若a＝12c，则∠A＝30°；
③若∠A＝45°，则a＝b＝22c；
④若a＝22c，则∠A＝45°；
4．斜边上的中线m＝12c＝R(其中R为三角形外接圆的半径)． c
判定 1.有一个角是或两个锐角的三角形是直角三角形．
2．如果三角形一边上的中线等于这条边的，那么这个三角形为直角三角形．
3．勾股定理的逆定理：如果三角形的两边的等于第三边的，那么这个三角形是直角三角形．
拓展 1.SRt△ABC＝12ch＝12ab，其中a、b为两直角边，c为斜边，h为斜边上的高；
2．Rt△ABC内切圆半径r＝a＋b－c2；外接圆半径R＝c2，即等于斜边的一半．
考试内容 考试
要求
基本
方法
面积法：用面积法证题是常用的方法之一，使用这种方法时一般是利用某个图形的多种面积求法或面积之间的和差关系列出等式，从而得到要证明的结论．如ch＝ab，其中a、b为两直角边，c为斜边，h为斜边上的高；
c
1．(2017·绍兴)如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为(
)
A．0.7米B．1.5米C．2.2米D．2.4米
2．(2017·温州)四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为S的小正方形EFGH.已知AM为Rt△ABM较长直角边，AM＝22EF，则正方形ABCD的面积为( )
A．12S B．10S C．9S D．8S
中考数学总复习第四章三角形第4课时特殊三角形备考演练
精品文档
实用文档 2019-2020年中考数学总复习第四章三角形第4课时特殊三角形备考演练
【备考演练】
一、选择题
1．如图，E是等边△ABC中AC边上的点，∠1＝∠2，BE＝CD，则△ADE的形状是( )
A．等腰三角形
B．等边三角形
C．不等边三角形
D．不能确定形状
2．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于点M，交AC于点N，若BM＋CN＝9，则线段MN的长为( )
A．6 B．7 C．8 D．9
3．一直角三角形的两边长分别为3和4.则第三边的长为 (
)
A．5 B.7
C.5 D．5或7
4．如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开．若测得AM的长为1.2km，则M，C两点间的距离为( )
A．0.5km B．0.6km C．0.9km D．1.2km
5．如图，△ABC中，∠C＝45°，点D在AB上，点E在BC上．若AD＝DB＝DE，AE＝1，则AC的长为(
)
A.5 B．2
C.3 D.2
精品文档
实用文档 6．如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB＝90°，AE＝6，BE＝8，则阴影部分的面积是( )
A．48 B．60
C．76 D．80
二、填空题
1．等腰三角形的周长为16，其一边长为6，则另两边为__________．
2．若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足a2－6a＋9＋||b－4＝0，则该直角三角形的斜边长为__________．
3．已知A，B，C三地位置如图所示，∠C＝90°，A，C两地的距离是4km，B，C两地的距离是3km，则A，B两地的距离是__________km；若A地在C地的正东方向，则B地在C地的__________方向．
广东省2018中考数学总复习第四章三角形第4课时特殊三角形备考演练
广东省2018中考数学总复习备考：全套演练
1 第四章 三角形
第 4课时 特殊三角形
【备考演练】
一、选择题
1．如图，E是等边△ABC中AC边上的点，∠1＝∠2，BE＝CD，则△ADE的形状是( )
A．等腰三角形
B．等边三角形
C．不等边三角形
D．不能确定形状
2．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于点M，交AC于点N，若BM＋CN＝9，则线段MN的长为( )
A．6 B．7 C．8 D．9
3．一直角三角形的两边长分别为3和4.则第三边的长为 ( )
A．5 B.7
C.5 D．5或7
4．如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开．若测得AM的长为1.2km，则M，C两点间的距离为( )
A．0.5km B．0.6km C．0.9km D．1.2km
5．如图，△ABC中，∠C＝45°，点D在AB上，点E在BC上．若AD＝DB＝DE，AE＝1，则AC的长为( )
A.5 B．2
C.3 D.2
6．如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB＝90°，AE＝6，BE＝8，则阴影部分的面积是( )
A．48 B．60
C．76 D．80
二、填空题
1．等腰三角形的周长为16，其一边长为6，则另两边为__________． 广东省2018中考数学总复习备考：全套演练
2 2．若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足a2－6a＋9＋||b－4＝0，则该直角三角形的斜边长为__________．
3．已知A，B，C三地位置如图所示，∠C＝90°，A，C两地的距离是4km，B，C两地的距离是3km，则A，B两地的距离是__________km；若A地在C地的正东方向，则B地在C地的__________方向．
2018年中考数学总复习第四章基本图形(一)第19讲特殊三角形第1课时等腰三角形讲解篇
学必求其心得，业必贵于专精
1 第19讲 特殊三角形
第1课时 等腰三角形
1．等腰三角形
考试内容 考试
要求
概念 有两条边 的三角形是等腰三角形． a
性质 1.等腰三角形是轴对称图形，一般有
条对称轴．
2．性质1：等腰三角形的两底角
(简写成“等边对 ”)．
3．性质2:等腰三角形的顶角平分线、底边上的 、底边上的
相互重合（简写成“三线合一”)． c
判定 1.有两边相等的三角形是等腰三角形；
2．有两角相等(简写成“等角对 ”）的三角形是等腰三角形． 学必求其心得，业必贵于专精
2 2。等边三角形
考试内容 考试
要求
概念 有 条边相等的三角形叫做等边三角形． a
性质 1.具有一般等腰三角形的所有性质；
2．等边三角形的三个角都相等，并且每个角都于 ；
3．等边三角形是轴对称图形，共有
条对称轴．
c
判定 1.三条边相等的三角形是等边三角形；
2．三个角都 的三角形是等边三角形；
3．有一个角是 的等腰三角形是等边三角形．
拓展 S等边△ABC＝错误!ah＝错误!a2,h＝错误!a，其中a为边长，h为高．
考试内容 考试 学必求其心得，业必贵于专精
3 要求
基本
方法 求等腰三角形腰上的高，在所给条件不确定的条件下，应按顶角为锐角和钝角两种情况来考虑：(1）当顶角为锐角时，腰上的高在三角形内部；(2)当顶角为钝角时，腰上的高在三角形外部． c
1．（2017·台州）如图，已知等腰三角形ABC，AB＝AC，若以点B为圆心，BC长为半径画弧,交腰AC于点E,则下列结论一定正确的是（ ）
A．AE＝EC B．AE＝BE C．∠EBC＝∠BAC D．∠EBC＝∠ABE
2．(2017·丽水)等腰三角形的一个内角为100°,则顶角的度数是____________________．
2018年中考数学总复习特殊三角形专题训练题含答案
1 2018 初三数学中考复习 特殊三角形 专题复习训练题
1. 在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是( )
A．5，6，7 B．1，4，8 C．5，12，13 D．5，11，12
2．一个等腰三角形一边长为4 cm，另一边长为5 cm，那么这个等腰三角形的周长是( )
A．13 cm B．14 cm C．13 cm或14 cm D．以上都不对
3．如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC＝CD＝BD＝BE，∠A＝50°，则∠CDE的度数为( )
A．50° B．51° C．51.5° D．52.5°
4．如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE＝BC，连接DE，则图中等腰三角形共有( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5．已知等边三角形的边长为3，点P为等边三角形内任意一点，则点P到三边的距离之和为( )
A.32 B.332 C.32 D．不能确定
6. 一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为( )
A．12 B．16 C．20 D．16或20
7. 如图，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝12，则BC＝( )
2
A．6 B．62 C．63 D．12
8. 如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠B＝70°，则∠C的度数为( )
A．35° B．40° C．45° D．50°
9. 如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开．若测得AM的长为1.2 km，则M，C两点间的距离为( )
A．0.5 km B．0.6 km C．0.9 km D．1.2 km
2018年中考数学总复习特殊三角形专题训练题含答案 2
1 2018 初三数学中考复习 特殊三角形 专题复习训练题
1. 在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是( )
A．5，6，7 B．1，4，8 C．5，12，13 D．5，11，12
2．一个等腰三角形一边长为4 cm，另一边长为5 cm，那么这个等腰三角形的周长是( )
A．13 cm B．14 cm C．13 cm或14 cm D．以上都不对
3．如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC＝CD＝BD＝BE，∠A＝50°，则∠CDE的度数为( )
A．50° B．51° C．51.5° D．52.5°
4．如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE＝BC，连接DE，则图中等腰三角形共有( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5．已知等边三角形的边长为3，点P为等边三角形内任意一点，则点P到三边的距离之和为( )
A.32 B.332 C.32 D．不能确定
6. 一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为( )
A．12 B．16 C．20 D．16或20
7. 如图，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝12，则BC＝( )
2
A．6 B．62 C．63 D．12
8. 如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠B＝70°，则∠C的度数为( )
A．35° B．40° C．45° D．50°
9. 如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开．若测得AM的长为1.2 km，则M，C两点间的距离为( )
A．0.5 km B．0.6 km C．0.9 km D．1.2 km
中考总复习解直角三角形
让更多的孩子得到更好的教育
1 解直角三角形
一、目标与策略
明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！
学习目标：
理解三角函数的定义和正弦、余弦、正切的概念，并能运用；
掌握特殊角三角函数值，并能运用特殊角的三角函数值进行计算和化简；
掌握互为余角和同角三角函数间关系；
掌握直角三角形的边角关系和解直角三角形的概念，并能运用直角三角形的两锐角互余、勾股定理和锐角三角函数解直角三角形；
了解实际问题中的概念，并会用解直角三角形的有关知识解决实际问题．
复习策略：
复习本专题应从四方面入手：（1）直角三角形在角方面的关系；（2）直角三角形在边方面的关系；（3）直角三角形的边角之间的关系；（4）怎样运用直角三角形的边角关系求直角三角形的未知元素．同时，解答这类题目时，应注重借助图形来解题，它能使已知条件、所求结论直观化，以便启迪思维，快捷解题．
二、学习与应用
知识点一：锐角三角函数 “凡事预则立，不预则废”。科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性。我们要在预习的基础上，认真听讲，做到眼睛看、耳朵听、心里想、手上记。
知识考点梳理
认真阅读、理解教材，尝试把下列知识要点内容补充完整，若有其它补充可填在右栏空白处。
详细内容请参看网校资源ID：#tbjx4#248924
知识框图
通过知识框图，先对本单元知识要点有一个总体认识。
让更多的孩子得到更好的教育
2 （一）锐角三角函数：
在Rt△ABC中，∠C是直角，如图
（1）正弦：∠A的 与 的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA= ；
2022年中考数学总复习微专题 第四章 全等三角形的常见模型
全等三角形的常见模型
模型一 平移模型
典例1 (2021·湖南衡阳)如图,点A,B,D,E在同一条直线上,AB=DE,AC∥DF,BC∥EF.
求证:△ABC≌△DEF.
【答案】∵AC∥DF,∴∠CAB=∠FDE,
∵BC∥EF,∴∠ABC=∠DEF,
在△ABC和△DEF中,
∴△ABC≌△DEF(ASA).
平移模型的本质是两个全等的三角形,其中一个可以通过另一个平移得到,所以这种模型往往与平行相联系.常见的平移模型的图形有:
模型二 对称模型
典例2 (2021·云南)如图,在四边形ABCD中,AD=BC,AC=BD,AC与BD相交于点E.
求证:∠DAC=∠CBD.
【答案】在△ACD和△BCD中,
∴△ACD≌△BDC(SSS),
∴∠DAC=∠CBD.
对称模型的本质是两个全等的三角形能关于某条直线对称.常见的对称模型的图形有:
模型三 旋转模型
类型1 不共顶点的旋转模型
典例3 如图,点A,F,C,D在一条直线上,AB∥DE,AB=DE,AF=CD.求证:BC∥EF.
【答案】∵AB∥DE,∴∠A=∠D.
∵AF=CD,∴AF+CF=CD+CF,∴AC=DF.
在△ABC与△DEF中,
∴△ABC≌△DEF(SAS),
∴∠ACB=∠DFE,∴BC∥EF.
类型2 共顶点的旋转模型(手拉手模型)
典例4 (2021·湖南湘西州)如图,在△ABC中,点D在AB边上,CB=CD,将边CA绕点C旋转到CE的位置,使得∠ECA=∠BCD,连接DE与AC交于点F,且∠B=70°,∠A=10°.
(1)求证:AB=ED;
(2)求∠AFE的度数.
【答案】(1)∵∠ECA=∠BCD,∴∠ECA+∠ACD=∠BCD+∠ACD,即∠DCE=∠ACB.
由旋转可得AC=EC,
在△BCA和△DCE中,
∴△BCA≌△DCE(SAS),∴AB=ED.
(2)由(1)中结论可得∠CDE=∠B=70°,
中考数学专题复习27特殊三角形(解析版)
特殊三角形
考点1：等腰三角形的性质与判定
1．（2021·江苏苏州市）如图．在RtABC△中.90C.AFEF．若72CFE.则B______．
【答案】54°
【分析】
首先根据等腰三角形的性质得出∠A=∠AEF.再根据三角形的外角和定理得出∠A+∠AEF=∠CFE.求出∠A的度数.最后根据三角形的内角和定理求出∠B的度数即可．
【详解】
∠ AF=EF.
∠ ∠A=∠AEF.
∠∠A+∠AEF=∠CFE=72°.
∠ ∠A=36°.
∠ ∠C=90°.∠A+∠B+∠C=180°.
∠ ∠B=180°-∠A-∠C=54°．
故答案为：54°．
2．（2021·江苏南京市·中考真题）如图.在四边形ABCD中.ABBCBD．设ABC.则ADC______（用含的代数式表示）． 【答案】11802
【分析】
由等腰的性质可得：∠ADB=1902ABD.∠BDC=1902CBD.两角相加即可得到结论．
【详解】
解：在∠ABD中.AB=BD
∠∠A=∠ADB=11(180)9022ABDABD
在∠BCD中.BC=BD
∠∠C=∠BDC=11(180)9022CBDCBD
∠ABCABDCBD
∠ADCADBCBD
=11909022ABDCBD
=1180()2ABDCBD
=11802ABC
=11802
故答案为：11802．
3．（2021·四川资阳市·中考真题）将一张圆形纸片（圆心为点O）沿直径MN对折后.按图1分成六等份折叠得到图2.将图2沿虚线AB剪开.再将AOB展开得到如图3的一个六角星．若75CDE.则OBA的度数为______．
【答案】135°
【分析】
利用折叠的性质.根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理解题．