【最新】北师大版数学七年级下册《期末考试试题》及答案
北师大版七年级下学期期末考试数学试题时间：120分钟 总分：120分一、选择题（本大题包括10小题，每小题3分，共30分．在每小题列出的四个选项中只有一个是正确的，请将答案填入下表）1.下列方程为一元一次方程的是( )A. y 3=B. x 2y 3+=C. 2x 2x = D. 1y2y += 2.计算﹣32的值是A. 9B. －9C. 6D. －63.关于x ，y 的代数式（−3kxy +3y ）+（9xy −8x +1）中不含二次项，则k =A. 4B.13 C. 3 D. 14 4.某课外兴趣小组为了解所在地区老年人的健康情况，分别作了四种不同的抽样调查，你认为抽样比较合理的是（ ）A .调查了10名老年邻居的健康状况B 在医院调查了1000名老年人的健康状况C. 在公园调查了1000名老年人的健康状况D. 利用派出所的户籍网随机调查了该地区10%的老年人的健康状况5.方程﹣3（•﹣9）＝5x ﹣1，•处被墨水盖住了，已知方程的解x ＝2，那么•处的数字是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 66.如果A 、B 、C 三点在同一直线上，且线段AB=6cm ，BC=4cm ，若M ，N 分别为AB ，BC 的中点，那么M ，N 两点之间的距离为( )A. 5cmB. 1cmC. 5或1cmD. 无法确定 7. 如图是一个长方体包装盒，则它平面展开图是A. B. C. D. 8.如图，将长方形纸片ABCD 的角C 沿着GF 折叠（点F 在BC 上，不与B ，C 重合），使点C 落在长方形内部点E 处，若FH 平分∠BFE ，则∠GFH 的度数α是（ ）A. 0°＜α＜90°B. α＝90°C. 90°＜α＜180°D. α随折痕GF 位置的变化而变化9.甲队有工人96人，乙队有工人72人，如果要求乙队的人数是甲队人数的13，应从乙队调多少人去甲队，如果设应从乙队调x 人到甲队，列出的方程正确的是（ ） A. 96+x ＝13（72﹣x ） B.13（96﹣x ）＝72﹣x C. 13（96+x ）＝72﹣x D. 13×96+x ＝72﹣x 10.四边形ABCD 和CEFG 都是正方形，且正方形ABCD 的边长为a ，正方形CEFG 的边长为b ，连接BD ，BF 和DF 后得到三角形BDF ，请用含字母a 和b 的代数式表示三角形BDF 的面积可表示为（ ）A. abB. 12a 2C. 12b 2 D. 12a 二、填空题（每小题4分，共24分，请将答案填入下列横线上．）11.已知x ﹣3y ＝3，则6﹣x+3y 的值是_____．12.上午8点30分，时钟的时针和分针所构成的锐角度数为________．13.若|x ﹣12|+（y ﹣2）2＝0，则（xy ）2017的值为_____． 14.从一个多边形的某个顶点出发，分别连接这个点和其余各顶点，可以把这个多边形分割成十个三角形，则这个多边形的边数为_____.15.方程 1﹣353x -=252x -去分母后为______.16.观察下面的一列单项式：2x，－4x2，8x3，－16x4，…根据你发现的规律，第n个单项式为__________．三、解答题(一）17.计算：2×[5+（﹣2）2]﹣（﹣6）÷3．18.解方程：1423x x-=+119.已知：四点A、B、C、D的位置如图所示，根据下列语句，画出图形．（1）画直线AD、直线BC相交于点O；（2）画射线BD．四、解答题（二）20.已知：A＝x2﹣2xy+y2， B＝x2+2xy+y2（1）求A+B；（2）如果2A﹣3B+C＝0，那么C的表达式是什么？21.如图，直线AB、CD相交于点O，过点O作两条射线OM、ON，且∠AOM＝∠CON＝90°(1)若OC平分∠AOM，求∠AOD的度数．(2)若∠1＝14∠BOC，求∠AOC和∠MOD.22.某校为了解九年级学生体育测试情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A级：90分～100分；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下）（1）请把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中D 级所在的扇形的圆心角度数是多少？（3）若该校九年级有600名学生，请用样本估计体育测试中A 级学生人数约为多少人？五、解答题（三）23.实数a ，b ，c 在数轴上的位置如图（1）求||||||a b ab a b ab ++的值； （2）化简|b +c |﹣|b +a |+|a +c |.24.为发展校园足球运动，某县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场调查发现，甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球，乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折．()1求每套队服和每个足球的价格是多少？()2若城区四校联合购买100套队服和a(a 10)>个足球，请用含a 的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用； ()3在()2的条件下，若a 60=，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？ 25.已知将一副三角板（直角三角板OAB 和直角三角板OCD ，∠AOB=90°，∠ABO=45°，∠CDO=90°，∠COD=60°）（1）如图1摆放，点O 、A 、C 在一直线上，则∠BOD 的度数是多少？（2）如图2，将直角三角板OCD 绕点O 逆时针方向转动，若要OB 恰好平分∠COD ，则∠AOC 的度数是多少？（3）如图3，当三角板OCD 摆放在∠AOB 内部时，作射线OM 平分∠AOC ，射线ON 平分∠BOD ，如果三角板OCD 在∠AOB 内绕点O 任意转动，∠MON 的度数是否发生变化？如果不变，求其值；如果变化，说明理由．答案与解析一、选择题（本大题包括10小题，每小题3分，共30分．在每小题列出的四个选项中只有一个是正确的，请将答案填入下表）1.下列方程为一元一次方程的是( )A. y 3=B. x 2y 3+=C. 2x 2x =D. 1y 2y+= 【答案】A【解析】【分析】根据一元一次方程的定义逐项进行判断即可.【详解】A 、y 3=符合一元一次方程的定义；B 、x 2y 3+=含有2个未知数，不是一元一次方程；C 、2x 2x =中未知数的最高次数是2，不是一元一次方程；D 、1y 2y+=等号左边不是整式，不是一元一次方程， 故选A ．【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，熟知“只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0的方程是一元一次方程”是解题的关键.2.计算﹣32的值是A. 9B. －9C. 6D. －6 【答案】B【解析】根据有理数的乘方的定义解答：﹣32=﹣9．故选B ．3.关于x ，y 的代数式（−3kxy +3y ）+（9xy −8x +1）中不含二次项，则k =A. 4B. 13C. 3D. 14【答案】C【解析】【分析】此处合并同类项，使xy前面的数为0即可.【详解】合并后为（-3k+9）xy+3y-8x+1，令-3k+9=0，解得k=3，所以答案选择C项.【点睛】本题考查了多项式的合并，熟悉掌握概念是解决本题的关键.4.某课外兴趣小组为了解所在地区老年人的健康情况，分别作了四种不同的抽样调查，你认为抽样比较合理的是（）A. 调查了10名老年邻居的健康状况B. 在医院调查了1000名老年人的健康状况C. 在公园调查了1000名老年人的健康状况D. 利用派出所的户籍网随机调查了该地区10%的老年人的健康状况【答案】D【解析】【分析】抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．【详解】解：A、调查不具广泛性，故A不符合题意；B、调查不具代表性，故B不符合题意；C、调查不具代表性，故C不符合题意；D、样本具有广泛性与代表性，故D符合题意；故选D．【点睛】本题考查了抽样调查的可靠性，样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．5.方程﹣3（•﹣9）＝5x﹣1，•处被墨水盖住了，已知方程的解x＝2，那么•处的数字是（）A. 2B. 3C. 4D. 6【答案】D【解析】【分析】设•处的数字是a，把x=2代入已知方程，可以列出关于a的方程，通过解该方程可以求得•处的数字．【详解】解：设•处的数字是a，则-3（a-9）=5x-1，将x=2代入，得：-3（a-9）=9，解得a=6，故选D ．【点睛】此题考查的是一元一次方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值． 6.如果A 、B 、C 三点在同一直线上，且线段AB=6cm ，BC=4cm ，若M ，N 分别为AB ，BC 的中点，那么M ，N 两点之间的距离为( )A. 5cmB. 1cmC. 5或1cmD. 无法确定【答案】C【解析】【分析】分点B 在线段AC 上和点C 在线段AB 上两种情况，根据线段中点的性质进行计算即可.【详解】①如图，当点B 在线段AC 上时， Q 6,4AB cm BC cm ==，,M N 分别为,AB BC 的中点， ∴113,222MB AB cm BN BC cm ====， ∴5MN MB NB cm =+=；②如图，当点C 在线段AB 上时，Q 6,4AB cm BC cm ==，,M N 分别为,AB BC 的中点，∴113,222MB AB cm BN BC cm ====， ∴1MN MB NB cm =-=.故选：C .【点睛】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的性质、灵活运用数形结合思想、分情况讨论思想是解题的关键.7. 如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，A 、可以拼成一个长方体，B 、C 、D 、不符合长方体的展开图的特征，故不是长方体的展开图．故选A ．考点：几何体的展开图．【此处有视频，请去附件查看】8.如图，将长方形纸片ABCD 的角C 沿着GF 折叠（点F 在BC 上，不与B ，C 重合），使点C 落在长方形内部点E 处，若FH 平分∠BFE ，则∠GFH 的度数α是（ ）A. 0°＜α＜90°B. α＝90°C. 90°＜α＜180°D. α随折痕GF 位置的变化而变化【答案】B【解析】【分析】 根据折叠的性质可以得到△GCF ≌△GEF ，即∠CFG=∠EFG ，再根据FH 平分∠BFE 即可求解．【详解】解：∵∠CFG=∠EFG 且FH 平分∠BFE ．∠GFH=∠EFG+∠EFH∴∠GFH=∠EFG+∠EFH111()222EFC EFB EFC EFB =∠+∠=∠+∠ 1180902︒︒=⨯=故选B ．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，折叠的性质，注意在折叠的过程中存在的相等关系． 9.甲队有工人96人，乙队有工人72人，如果要求乙队的人数是甲队人数的13，应从乙队调多少人去甲队，如果设应从乙队调x 人到甲队，列出的方程正确的是（ ）A. 96+x ＝13（72﹣x ） B.13（96﹣x ）＝72﹣x C. 13（96+x ）＝72﹣x D. 13×96+x ＝72﹣x 【答案】C【解析】【分析】根据等量关系：乙队调动后的人数=13甲队调动后的人数，列出一元一次方程即可． 【详解】解：设应从乙队调x 人到甲队，此时甲队有（96+x ）人，乙队有（72-x ）人，根据题意可得：13（96+x ）＝72﹣x 故选C ．【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程．10.四边形ABCD 和CEFG 都是正方形，且正方形ABCD 的边长为a ，正方形CEFG 的边长为b ，连接BD ，BF 和DF 后得到三角形BDF ，请用含字母a 和b 的代数式表示三角形BDF 的面积可表示为（ ）A. abB. 12a 2C. 12b 2 D. 12a 【答案】B【解析】【分析】 连接CF ，可利用S △BDF =S △BCD +S 梯形EFDC -S △BFE ，把a 、b 代入，化简即可求出△BDF 的面积【详解】连接CF ，如图, S △BDF = S △BCD +S 梯形EFDC -S △BFE =12a 2+12(a+b )×b−12(a+b)b=12a 2 故选B 【点睛】本题考查了正方形的性质及列代数式，关键是根据题意将所求图形的面积分割从而利用面积和进行解答二、填空题（每小题4分，共24分，请将答案填入下列横线上．）11.已知x ﹣3y ＝3，则6﹣x+3y 的值是_____．【答案】3【解析】解：∵x ﹣3y =3，∴原式=6﹣（x ﹣3y ）=6﹣3=3，故答案3．12.上午8点30分，时钟的时针和分针所构成的锐角度数为________．【答案】75°【解析】8点30分,时钟的时针和分针相距2+12=52份，8点30分,时钟的时针和分针所构成的锐角度数为30°×52=75°，故答案为75°13.若|x ﹣12|+（y ﹣2）2＝0，则（xy ）2017的值为_____． 【答案】1.【解析】【分析】直接利用绝对值的性质以及偶次方的性质得出x ，y 的值，进而得出答案． 【详解】解：21(2)02x y -+-=Q 10,202x y ∴-=-=解得：1,22x y==则（xy）2017=1．故答案为1．【点睛】此题主要考查了非负数的性质，正确得出x，y的值是解题关键．14.从一个多边形的某个顶点出发，分别连接这个点和其余各顶点，可以把这个多边形分割成十个三角形，则这个多边形的边数为_____.【答案】12【解析】根据多边形一个顶点处引出的对角线为n-2个三角形，因此可得到n-2=10，解得n=12，故这个多边形是十二边形.故答案为12.15.方程1﹣353x-=252x-去分母后为______.【答案】6﹣2（3﹣5x）=3（2x﹣5）【解析】【分析】方程两边乘以6去分母得到结果即可.【详解】解:方程去分母得:6-2(3-5x)=3(2x-5),故答案为:6-2(3-5x)=3(2x-5)【点睛】本题主要考查解一元一次方程的步骤之一：去分母.16.观察下面的一列单项式：2x，－4x2，8x3，－16x4，…根据你发现的规律，第n个单项式为__________．【答案】(－1)n＋1·2n·x n【解析】【分析】通过观察题意可得：n为奇数时，单项式为正数；n为偶数时，单项式为负数．x的指数为n的值，2的指数为（n-1）．由此可解出本题．【详解】解：∵2x=（-1）1+1•21•x1；-4x2=（-1）2+1•22•x2；8x3=（-1）3+1•23•x3；-16x4=（-1）4+1•24•x4；第n个单项式为（-1）n+1•2n•x n，故答案为：（-1）n+1•2n•x n．三、解答题(一）17.计算：2×[5+（﹣2）2]﹣（﹣6）÷3．【答案】20.【解析】【分析】根据有理数的混合运算的运算方法，求出算式的值是多少即可．【详解】2×[5+（﹣2）2]﹣（﹣6）÷3＝2×[5+4]﹣（﹣2）＝18+2＝20.【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．18.解方程：1423x x-=+1【答案】x＝﹣95．【解析】【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【详解】去分母，得：3（x﹣1）＝2×4x+6去括号，得：3x﹣3＝8x+6移项，得：﹣5x＝9系数化为1，得：x＝-95．【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，求出解．19.已知：四点A、B、C、D的位置如图所示，根据下列语句，画出图形．（1）画直线AD、直线BC相交于点O；（2）画射线BD．【答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析【解析】【分析】（1）直线没有端点，需透过所给的四个端点；（2）B为射线端点即可．【详解】解：如图所示：【点睛】本题考查射线，线段，直线的画法，抓住各个图形的端点特点是解题关键．四、解答题（二）20.已知：A＝x2﹣2xy+y2， B＝x2+2xy+y2（1）求A+B；（2）如果2A﹣3B+C＝0，那么C的表达式是什么？【答案】（1）2x2+2y2；（2）x2+10xy+y2【解析】【分析】（1）根据题意列出算式，再去括号、合并同类项可得；（2）由2A﹣3B+C=0可得C=3B﹣2A=3（x2+2xy+y2）﹣2（x2﹣2xy+y2），再去括号、合并同类项可得．【详解】解：（1）A+B=（x2﹣2xy+y2）+（x2+2xy+y2）=x2﹣2xy+y2+x2+2xy+y2=2x2+2y2；（2）因为2A﹣3B+C=0，所以C=3B﹣2A=3（x2+2xy+y2）﹣2（x2﹣2xy+y2）=3x2+6xy+3y2﹣2x2+4xy﹣2y2=x2+10xy+y2【点睛】本题主要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．21.如图，直线AB、CD相交于点O，过点O作两条射线OM、ON，且∠AOM＝∠CON＝90°(1)若OC平分∠AOM，求∠AOD的度数．(2)若∠1＝14∠BOC，求∠AOC和∠MOD.【答案】(1) 135°；(2)∠AOC＝60°；∠MOD＝150°.【解析】【分析】（1）根据OC平分∠AOM，易得∠1=∠AOC=45°，再由平角可求出∠AOD的度数（2）由题目中给出的∠1＝14∠BOC和∠AOM=90°，可求出∠1的度数，进而再求出∠AOC和∠MOD的度数.【详解】(1)∠AOM＝∠CON＝90°，OC平分∠AOM ∴∠1＝∠AOC＝45°∴∠AOD＝180°－∠AOC＝180°－45°＝135°；(2)∵∠AOM＝90°∴∠BOM＝180°－90°＝90°∵∠1＝14∠BOC∴∠1＝13∠BOM＝30°∴∠AOC＝90°－30°＝60°，∠MOD＝180°－30°＝150°.故答案是：（1）∠AOD=135°；（2）∠AOC＝60°；∠MOD＝150°.【点睛】本题主要考察角度的计算，合理分析角度之间的关系是解题的关键.22.某校为了解九年级学生体育测试情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A级：90分～100分；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下）（1）请把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中D级所在的扇形的圆心角度数是多少？（3）若该校九年级有600名学生，请用样本估计体育测试中A级学生人数约为多少人？【答案】（1）补图见解析；（2）36°；（3）120人.【解析】【分析】(1)根据总数=频数除以频率即可解题,（2）求出D级的人数,即可补全统计图,求出占比即可求出圆心角度数,（3）根据频数=总数乘以频率即可解题.【详解】解：（1）总人数是：10÷20%＝50，则D级的人数是：50﹣10﹣23﹣12＝5．条形统计图补充如下：（2）D级的学生人数占全班学生人数的百分比是：1﹣46%﹣20%﹣24%＝10%；D级所在的扇形的圆心角度数是360×10%＝36°；（3）∵A级所占的百分比为20%，∴A级的人数为：600×20%＝120（人）．【点睛】本题考查了统计的实际应用,中等难度,正确读取统计图中的信息是解题关键.五、解答题（三）23.实数a，b，c在数轴上的位置如图（1）求||||||a b aba b ab++的值；（2）化简|b+c|﹣|b+a|+|a+c|.【答案】（1）﹣1；（2）2a．【解析】【分析】（1）根据数轴判断出a、b、c的正负情况，再根据绝对值的性质去掉绝对值号，然后化简计算即可得解；（2）根据数轴判断出a、b、c的绝对值的大小，再根据绝对值的性质去掉绝对值号，然后化简计算即可得解．【详解】（1）由图可知a＞0，b＜0，c＜0，所以ab＜0，所以||||||a b ab a b ab a b ab a b ab++=++--，＝1+（﹣1）+（﹣1），＝﹣1；（2）由图可知a＞0，b＜0，c＜0且|c|＜a＜|b|，所以|b+c|﹣|b+a|+|a+c|，＝﹣（b+c）﹣（﹣b﹣a）+（a+c），＝﹣b﹣c+b+a+a+c，＝2a．【点睛】此题主要考查了数与数轴之间的对应关系，绝对值的性质，准确识图判断出a、b、c的正负情况以及绝对值的大小是解题的关键．24.为发展校园足球运动，某县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场调查发现，甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球，乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折．()1求每套队服和每个足球的价格是多少？()2若城区四校联合购买100套队服和a(a 10)>个足球，请用含a 的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；()3在()2的条件下，若a 60=，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？【答案】(1) 每套队服150元，每个足球100元；(2) 购买的足球数等于50个时，则在两家商场购买一样合算；购买的足球数多于50个时，则到乙商场购买合算；购买的足球数少于50个时，则到甲商场购买合算.【解析】试题分析：（1）设每个足球的定价是x 元，则每套队服是（x+50）元，根据两套队服与三个足球的费用相等列出方程，解方程即可；（2）根据甲、乙两商场的优惠方案即可求解；（3）先求出到两家商场购买一样合算时足球的个数，再根据题意即可求解．解：（1）设每个足球的定价是x 元，则每套队服是（x+50）元，根据题意得2（x+50）=3x ，解得x=100，x+50=150．答：每套队服150元，每个足球100元；（2）到甲商场购买所花的费用为：150×100+100（a ﹣）=100a+14000（元），到乙商场购买所花的费用为：150×100+0.8×100•a=80a+15000（元）；（3）当在两家商场购买一样合算时，100a+14000=80a+15000，解得a=50．所以购买的足球数等于50个时，则在两家商场购买一样合算；购买的足球数多于50个时，则到乙商场购买合算；购买的足球数少于50个时，则到甲商场购买合算考点：一元一次方程的应用．25.已知将一副三角板（直角三角板OAB 和直角三角板OCD ，∠AOB=90°，∠ABO=45°，∠CDO=90°，∠COD=60°）（1）如图1摆放，点O 、A 、C 在一直线上，则∠BOD 的度数是多少？（2）如图2，将直角三角板OCD 绕点O 逆时针方向转动，若要OB 恰好平分∠COD ，则∠AOC 的度数是多少？（3）如图3，当三角板OCD 摆放在∠AOB 内部时，作射线OM 平分∠AOC ，射线ON 平分∠BOD ，如果三角板OCD 在∠AOB 内绕点O 任意转动，∠MON 的度数是否发生变化？如果不变，求其值；如果变化，说明理由．【答案】（1）30°；(2) 60°；(3) 总是75° 【解析】【分析】利用三角板角的特征和角平分线的定义解答，（1）根据余角的定义即可得到结论；（2）由角平分线的定义得到∠BOC=12 ∠COD=12×60°=30°，根据余角的定义即可得到结论； （3）根据角平分线的定义得到12（∠BOD+∠AOC ）=12×30°=15°，然后根据角的和差即可得到结果． 【详解】解：（1）BOD AOB COD 906030∠∠∠=-=︒-︒=︒；（2）∠BOC=12∠COD=12×60°=30°， ∴∠AOC=∠AOB ﹣∠BOC=90°﹣30°=60°； （3）∠BOD+∠AOC=90°﹣∠COD=90°﹣60°=30°，12（∠BOD+∠AOC ）=12×30°=15°， ∠MON=12（∠BOD+∠AOC ）+∠COD=15°+60°=75° 即∠MON 的度数不会发生变化，总是75°． 【点睛】本题考查余角和补角，角平分线的定义，角的计算，解题关键是认真观察图形，合理选择角的加减方法.。
北师大版七年级下册数学期末考试试题及答案
北师大版七年级下册数学期末考试试卷一、单选题1．我国众多科技实体在各自行业取得了举世瞩目的成就，大疆科技、华为集团、太极股份和凤凰光学等就是其中的杰出代表．上述四个企业的标志是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列计算中正确的是（ ） A ．235a b a +=B ．44a a a ÷=C ．248a a a ⋅=D ．()326a a -=-3．如图，直线a ，b 被直线c 所截，a∥b ，若∥2＝45°，则∥1等于（ ）A ．125°B ．130°C ．135°D ．145°4．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A ．2cm 、2cm 、4cm B ．2cm 、6cm 、3cm C ．8cm 、6cm 、3cmD ．11cm 、4cm 、6cm5．小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y （米）与时间t （分钟）之间关系的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．6．下列说法中，正确的是（ ）A ．不可能事件发生的概率为0B ．随机事件发生的概率为12 C ．概率很小的事件不可能发生D ．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次 7．在下列运算中，正确的是（ ）A ．222()x y x y -=-B ．2(2)(3)6a a a +-=-C ．222()2a b a ab b +=++D ．22(2)(2)2x y x y x y -+=-8．如图，下列条件中能判定//AB CD 的是（ ）A ．35∠=∠B ．24∠∠=C ．15180∠+∠=︒D ．34∠=∠ 9．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF 固定矩形门框ABCD ，使其不变形，这种做法的根据是（ ）A ．两点之间线段最短B ．矩形的对称性C ．矩形的四个角都是直角D ．三角形的稳定性10．如图，∥CAB ＝∥DBA ，再添加一个条件，不一定能判定∥ABC∥∥BAD 的是（ ）A ．AC ＝BDB ．∥1＝∥2C ．∥C ＝∥D D ．AD ＝BC二、填空题11．一种花粉颗粒的直径约为0.0000058米，0.0000058用科学计数法表示为________． 12．计算：22(3)ab =_________．13．如图，DA∥CE 于点A ，CD∥AB ，∥1=30°，则∥D=_____．14．一个不透明的布袋中装有3个红球，5个黄球，2个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一球，摸到黄球的概率为______．15．如果三角形底边上的高是6，底边长为x ，那么三角形的面积y 可以表示为________________；16．如图，四边形ABDC 的对称轴是AD 所在的直线，AC=5，DB=7，则四边形ABDC 的周长为_______17．珠江流域某江段江水流向经过B 、C 、D 三点拐弯后与原来相同，如图，若∥ABC=120°，∥BCD=80°，则∥CDE=__________度．三、解答题18．计算：022(3)2(1)π---+-；19．如图，已知∥1＝∥2，∥D ＝60˚，求∥B 的度数．20．如图，已知线段AC ，BD 相交于点E ，A D ∠=∠，BE CE =，求证ABE DCE ∆≅∆．21．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，∥ABC 的顶点均在格点上，直线a 为对称轴，点A ，点C 在直线a 上． （1）作∥ABC 关于直线a 的轴对称图形∥ADC ； （2）若∥BAC ＝35°，则∥BDA ＝ ； （3）∥ABD 的面积等于 ．22．先化简，再求值：2(4)(2)---x x y x y ，其中x ＝﹣1，y ＝1．23．从边长为a 的正方形中剪掉一个边长为b 的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．(1)上述操作能验证的等式是 ；（请选择正确的一个）A 、()()22a b a b a b -=+- B 、2222a ab b a b C 、()2a ab a a b +=+(2)若22164x y x y -=+=，，求x y -的值；(3)计算：22222111111111123420192020⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫----- ⎪⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．24．在一只不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20个，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，然后把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：(1)表中的a=________；(2)“摸到白球”的概率的估计值是___________（精确到0.1）； (3)试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少个？25．如图所示，在一个边长为12cm 的正方形的四个角都剪去一个大小相等的小正方形，当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化．(1)在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？(2)如果小正方形的边长为xcm ，图中阴影部分的面积为ycm 2，请写出y 与x 的关系式； (3)当小正方形的边长由1cm 变化到5cm 时，阴影部分的面积是怎样变化的？26．在∥ABC中，AB＝AC，D是BC边的中点，E、F分别是AD、AC边上的点．（1）如图∥，连接BE、EF，若∥ABE＝∥EFC，求证：BE＝EF；（2）如图∥，若B、E、F在一条直线上，且∥ABE＝∥BAC＝45°，探究BD与AE的数量之间有何等量关系，并证明你的结论；（3）如图∥，若AB＝13，BC＝10，AD＝12，连接EC、EF，直接写出EC+EF的最小值．参考答案1．B【分析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选B．【点睛】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．D【解析】【分析】根据幂的运算法则即可依次判断．【详解】A.23+不能计算，故错误；a bB.34÷=，故错误；a a aC.246⋅=，故错误；a a aD.()326-=-，正确a a故选D．【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知其运算法则．3．C【解析】【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∥3＝∥2，再根据邻补角的定义解答．【详解】如图，∥a∥b，∥2＝45°，∥∥3＝∥2＝45°，∥∥1＝180°−∥3＝135°，故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是掌握平行线性质定理定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行，同位角相等．定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：两直线平行，同旁内角互补．定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：两直线平行，内错角相等．4．C【解析】【分析】根据三角形三条边的关系计算即可，三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.【详解】A. ∥2+2=4，∥ 2cm、2cm、4cm不能组成三角形，故不符合题意；B. ∥2+3<6，∥2cm、6cm、3cm不能组成三角形，故不符合题意；C. ∥3+6>8，∥8cm、6cm、3cm能组成三角形，故符合题意；D. ∥4+6<11，∥11cm、4cm、6cm不能组成三角形，故不符合题意；故选C.【点睛】本题考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键.5．B【解析】【详解】∥y轴表示当天爷爷离家的距离，X轴表示时间又∥爷爷从家里跑步到公园，在公园打了一会儿太极拳，然后沿原路慢步走到家，∥刚开始离家的距离越来越远，到公园打太极拳时离家的距离不变，然后回家时离家的距离越来越近又知去时是跑步，用时较短，回来是慢走，用时较多∥选项B中的图形满足条件.故选B.6．A【解析】【详解】试题分析：不可能事件发生的概率为0，故A正确；随机事件发生的概率为在0到1之间，故B 错误； 概率很小的事件也可能发生，故C 错误；投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次是随机事件，D 错误； 故选A ． 考点：随机事件． 7．C 【解析】 【分析】根据整式的运算法则即可判断． 【详解】A.222()2x y x xy y -=-+，故错误；B.2(2)(3)6a a a a +-=--，故错误；C.222()2a b a ab b +=++，正确D.22(2)(2)4x y x y x y -+=-，故错误； 故选C ． 【点睛】此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知其运算法则． 8．D 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理进行判断即可． 【详解】解：A 、根据同旁内角互补，两直线平行的判定定理可知35∠=∠不能判定//AB CD ； B 、2∠ 和4∠为对顶角，无法判定//AB CD ；C 、根据同位角相等，两直线平行的判定定理可知15180∠+∠=︒不能判定//AB CD ； D 、根据内错角相等，两直线平行的判定定理可知34∠=∠可得//AB CD ． 故选：D ． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定定理，包括：∥同位角相等，两直线平行；∥内错角相等，两直线平行；∥同旁内角互补，两直线平行．9．D【解析】【分析】用木条EF固定矩形门框ABCD，即是组成∥AEF，故可用三角形的稳定性解释．【详解】解：加上EF后，原不稳定的四边形ABCD中具有了稳定的∥EAF，故这种做法根据的是三角形的稳定性．故选：D．【点睛】本题考查三角形稳定性的实际应用，熟悉相关性质是解题的关键．10．D【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理（SAS，ASA，AAS，SSS）判断即可．【详解】解答：解：A.∥AC＝BD，∥CAB＝∥DBA，AB＝AB，∥根据SAS能推出∥ABC∥∥BAD，故本选项错误；B.∥∥CAB＝∥DBA，AB＝AB，∥1＝∥2，∥根据ASA能推出∥ABC∥∥BAD，故本选项错误；C.∥∥C＝∥D，∥CAB＝∥DBA，AB＝AB，∥根据AAS能推出∥ABC∥∥BAD，故本选项错误；D.根据AD＝BC和已知不能推出∥ABC∥∥BAD，故本选项正确；故选：D．【点睛】本题考查了对全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．11．5.8 ×10-6【解析】【详解】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．由此可得，此题的a=5.8，10的指数为﹣6．故答案为：5.8×10-6．考点：科学记数法．12．249a b【解析】【分析】根据积的乘方：()n n n ab a b =和幂的乘方()nm mn a a =计算即可． 【详解】解：()22222422933ab a b a b ⨯==故答案为：249a b ．【点睛】此题考查的是幂的运算性质，掌握积的乘方和幂的乘方是解决此题的关键．13．60°【解析】【分析】先根据垂直的定义，得出∥BAD=60°，再根据平行线的性质，即可得出∥D 的度数．【详解】∥DA∥CE ，∥∥DAE=90°，∥∥1=30°，∥∥BAD=60°，又∥AB∥CD ，∥∥D=∥BAD=60°，故答案为60°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义，解题时注意：两直线平行，内错角相等．14．1 2【解析】【分析】让黄球的个数除以球的总数即为摸到红球的概率．【详解】3个红球，5个黄球，2个白球，一共是10个搅拌均匀后从中任意摸出一个球，则摸出的球是黄球的概率是51 102=．故答案为：12．【点睛】用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．15．3y x=【解析】【分析】直接利用三角形面积求法得出答案即可．【详解】∥三角形的底边长为xcm，底边上的高为6cm，∥三角形的面积y（cm2）可以表示为：y=3x．故答案为y=3x．【点睛】此题主要考查了函数关系式以及三角形面积求法，正确记忆三角形面积公式是解题关键．16．24【解析】【详解】∥四边形ABDC的对称轴是AD所在的直线，AC=5，DB=7，∥AB=AC=5，CD=BD=7，∥四边形ABDC的周长=AC+CD+BD+AB=5+7+7+5=24.故答案为24.17．20【解析】由已知珠江流域某江段江水流向经过B 、C 、D 三点拐弯后与原来相同，得AB∥DE ，过点C 作CF∥AB ，则CF∥DE ，由平行线的性质可得，∥BCF+∥ABC=180°，所以能求出∥BCF ，继而求出∥DCF ，又由CF∥DE ，所以∥CDE=∥DCF ．【详解】解：过点C 作CF∥AB ，已知珠江流域某江段江水流向经过B 、C 、D 三点拐弯后与原来相同，∥AB∥DE ，∥CF∥DE ，∥∥BCF+∥ABC=180°，∥∥BCF=60°，∥∥DCF=20°，∥∥CDE=∥DCF=20°．故答案为：20．【点睛】此题考查的知识点是平行线的性质，关键是过C 点先作AB 的平行线，由平行线的性质求解．18．314【解析】【分析】根据实数的性质进行化简即可求解．【详解】解：022(3)2(1)π-----1114=-+ 314=．此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知负指数幂的运算法则．19．120B ∠=︒；【解析】【分析】首先证出∥1=∥3，从而得出AB∥CD ，然后推出∥D+∥B=180°，代入求出即可．【详解】解：如图：∥∥1=∥2，∥2=∥3，∥∥1=∥3，∥AB∥CD ，∥∥D+∥B=180°，∥∥D=60°，∥∥B=120°．【点睛】本题考查平行线的判定与性质，难度不大，掌握平行线的判定定理和性质定理是解题关键．20．见解析【解析】【分析】根据AAS 即可证明ABE DCE ∆≅∆．【详解】证明：在∥ABE 和∥DCE 中A D AEB DEC BE CE ∠∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩＝∥∥ABE∥∥DCE（AAS）．【点睛】此题主要考查全等三角形的判定，解题的关键是熟知全等三角形的判定定理．21．（1）如图见解析；（2）∥BDA＝55°；（3）∥ABD的面积等于28.【解析】【分析】（1）根据网格结构找出点B关于直线a的对称点D的位置，然后与A、C顺次连接即可；（2）根据轴对称的性质解答即可；（3）根据三角形的面积公式列式计算即可得解．【详解】解：（1）∥ADC如图所示；（2）∥BAD=2∥BAC=2×35°=70°，∥AB=AD，∥∥BDA=1（180°-∥BAD）=55°；2故答案为55°；×8×7=28，（3）∥ABD的面积=12故答案为28．【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图以及三角形面积的计算，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置．22．﹣4y 2，-4【解析】【分析】根据单项式乘多项式和完全平方公式可以化简题目中的式子，然后将x 、y 的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：x （x ﹣4y ）﹣（x ﹣2y ）2＝x 2﹣4xy ﹣x 2+4xy ﹣4y 2＝﹣4y 2，当y ＝1时，原式＝﹣4×12＝﹣4．【点睛】本题考查单项式乘多项式和完全平方公式的计算，掌握计算法则和公式结构正确计算是本题的解题关键．23．（1）A ；（2）4；（3）20214040 【解析】【分析】（1）观察图1与图2，根据图1中阴影部分面积22a b =-，图2中长方形面积()()a b a b =+-，得到验证平方差公式；（2）已知第一个等式左边利用平方差公式化简，将第二个等式代入求出所求式子的值即可； （3）先利用平方差公式变形，再约分即可得到结果．【详解】解：（1）根据图形得：图1中阴影部分面积22a b =-，图2中长方形面积()()a b a b =+-， ∴上述操作能验证的等式是22()()a b a b a b -=+-，故答案为： A ；（2）22()()16x y x y x y -=+-=，4x y +=，4x y ∴-=；（3）22222111111111123420192020⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫----- ⎪⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭111111(1)(1)(1)(1)(1)(1)223320202020=-+-+⋯-+20213243201920212233402020=⨯⨯⨯⨯⨯⋯⨯⨯ 1202122020=⨯ 20214040=． 【点睛】此题考查了平方差公式的几何背景以及因式分解法的运用，熟练掌握平方差公式的结构特征是解本题的关键，注意此类题目每一步都为后续解题提供了解题条件或方法．24．(1)0.58；(2)0.6；(3)白球的个数约为20×0.6=12个，黑球有20-12=8个【解析】【分析】（1）根据表中的数据，计算得出摸到白球的频率．（2）由表中数据即可得；（3）根据摸到白球的频率和球的总数求得两种球的数量即可．(1)a=290÷500=0.58，故答案为：0.58；(2)由表可知，当n 很大时，摸到白球的频率将会接近0.6，所以“摸到白球”的概率的估计值是0.6；故答案为：0.6；(3)因为当n 很大时，摸到白球的频率将会接近0.6；所以白球的个数约为20×0.6=12个，黑球有20-12=8个．【点睛】本题主要考查了如何利用频率估计概率，在解题时要注意频率和概率之间的关系，属于中考常考题型．25．(1)小正方形的边长是自变量，阴影部分的面积为因变量；(2)21444y x =-；(3)阴影部分的面积由140cm 2变到44cm 2【解析】【分析】（1）根据当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化，则小正方形的边长是自变量，阴影部分的面积为因变量；（2）根据阴影部分的面积=大正方形的面积-4个小正方形的面积，即可解答；（3）根据当小正方形的边长由1cm 变化到5cm 时，x 增大，x 2也随之增大，-4x 2则随着x 的增大而减小，所以y 随着x 的增大而减小．(1)∥当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化，∥小正方形的边长是自变量，阴影部分的面积为因变量；(2)由题意可得：2221241444y x x =-=-；(3)由（2）知：21444y x =-，当x=1cm 时，14441140y -⨯=＝（cm 2）．当x=5cm 时，21444544y =-⨯=（cm 2）．∥当小正方形的边长由1cm 变化到5cm 时，阴影部分的面积由140cm 2变到44cm 2【点睛】本题考查了函数关系式，解决本题的关键是列出函数关系式．26．（1）证明见解析；（2）2AE BD =，证明见解析；（3）12013【解析】【分析】（1）连接CE ，根据等腰三角形的性质可得BE CE =、A ABC CB =∠∠，经过倒角及角的和差运算可得∥ABE ＝∥ACE ，利用等边对等角即可得证；（2）根据已知易得ABF 和CEF △都是等腰直角三角形，通过证明CBF EAF ≌即可得出结论；（3）由（1）可得EC EF BE EF +=+，作BP AC ⊥于点P ，则BP 为BE EF +的最小值，利用等面积法即可求解．【详解】解：（1）连接CE ，，∥AB ＝AC ，D 是BC 边的中点，∥AD 为线段BC 的垂直平分线，A ABC CB =∠∠，∥BE CE =，∥EBC ECB ∠=∠，∥ABC EBC ACB ECB ∠-∠=∠-∠，即∥ABE ＝∥ACE ，∥∥ABE ＝∥EFC ，∥∥ACE ＝∥EFC ，∥EF CE =，∥BE EF =；（2）连接CE ，由（1）可得∥ABE ＝∥ACE ， ∥∥ABE ＝∥BAC ＝45°， ∥ABF 和CEF △都是等腰直角三角形， ∥AF BF =，CF EF =， ∥CBF EAF ≌， ∥BC AE =，∥2AE BD =；（3）由（1）可知BE CE =， ∥EC EF BE EF +=+，作BP AC ⊥于点P ，则BP 为BE EF +的最小值，1122ABC S BC AD AC BP =⋅=⋅， 解得12013BP =，∥EC+EF 的最小值为12013．【点睛】本题考查等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、线段最值等内容，掌握等腰三角形的性质是解题的关键．21。
【最新】北师大版数学七年级下册《期末检测试卷》附答案
北师大版七年级下学期期末考试数学试题时间：120分钟 总分：120分一、选择题：本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列运算结果正确的是（ ）A. 326a a a ⋅=B. 2323a a a +=C. ()236a a =D. ()222x y x y -=- 2.计算()()2222a bab ÷的结果是（ ） A. 34a B. 4ab C. 3a D. 24a 3.等腰三角形中有两条边的长度分别是8,4cm cm ，那么这个三角形的周长是（ ）A. 20cmB. 16cmC. 20cm 或16cmD. 无法确定4.2018-2019学年度七星关区区级配套“教育精准扶贫”资金约1410000元，1410000用科学计数法表示为（ ）A. 61.4110⨯B. 71.4110⨯C. 51.4110⨯D. 41.4110⨯ 5.下列图形中不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D.6.若750),(a m a n a ==≠，那么2a 用含m 和n 的代数式表示为（ ） A. m n ⋅ B. m nC. n mD. m n -7.一个不透明的袋子中装有白球4个，黑球若干个，这些球除颜色外其余完全一样．如果随机从袋中摸出一个球是白球的概率为13，那么袋中有多少个黑球（ ） A. 4个 B. 12个 C. 8个 D. 不确定 8.如图，已知两条直线//m n ，直线AB 与m 交于点A 与n 交于点B ，145,∠=︒那么2∠度数是（ ）A . 125oB. 135oC. 120oD. 145o9.如图，在ABC V 中，50A B C ∠=︒∠=∠，，点D E F 、、分别在各边上，BE CF BD CE ==，， 则DEF ∠的度数是（ ）A. 75︒B. 70︒C. 65︒D. 50︒10.若29x kx ++是完全平方式，则k 的值是（ ）A. 6B. 6-C. 6或6-D. 2 11.已知4,2,x y xy +==那么()2x y -的值是（ ）A. 4B. 8C. 2 D 1．12.已知关于,x y 的代数式2632m x y +与261n x y +-是同类项，那么m n 的值是（ ）A. 9B. 9-C. 19D. 19- 13.如图，若直线//,AB CD 那么1,2∠∠与3∠之间的数量关系是（ ）A. 123∠+∠=∠B. 1223∠+∠=∠C. 321∠+∠=∠D. 11232∠+∠=∠ 14.如图，四边形ABCD 中，//AD BC ，下列条件能使ADC CBA △≌△的有（ ）AD BC =①；D B ∠=∠②；//AB CD ③A. ①B. ②C. ③D. 以上都可以15.某人从家出发，步行去图书馆看书．下面的图像反映了他离家的距离()s 与时间()t 的关系．下列说法中正确的有（ ） ①出发时的速度是每分钟60米；②在图书馆看了80分钟的书；③家到图书馆1200米；④回家时速度是每分钟80米；A. ①③④B. ①②③④C. ②③④D. ①②④二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）16.02-=________________．17.某个三角形的边长均为整数，有两边长分别是14,cm cm 、那么第三边是____________． 18.已知:()2120x y ++-=，那么y x =_________________． 19.如图，在ABC V 中，54A ∠=︒，若BO CO 、分别是ABC ∠与ACB ∠的角平分线，交于点O ，那么BOC ∠的度数是________________．20.如图，在第一个1A BC V 中，30B ∠=︒，1A B CB =，在边1A B 上任取一D ，延长1CA 到2A ，使121A A A D =，得到第2个12A A D V ，在边2A D 上任取一点E ，延长12A A 到3A ，使232A A A E =，得到第三个23A A E △，…按此做法继续下去，第n 个等腰三角形的底角的度数是________________．三、解答题 （共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）21.计算: 20182201911222828⎛⎫--⨯-+⨯ ⎪⎝⎭22.化简求值:()()()22222,x y x y x y y ⎡⎤⎣+⎦+--÷其中1,12x y ==- 23.如图，在ABC V 中，AB 的垂直平分线MN 交AB 于点D ，交AC 于点E ，且15AC =，BCE V 的周长等于25．求BC 的长.24.如图，在ABC V 中，M 为AC 中点，连接BM ，点D 为BM 上的一点，过点C 作CE BM ∥ ，过点D 作DE AB ∥，CE DE 、交于点E ，连接BE ，求证：BE AD =．25.在一个不透明的袋子中装有红、黑、白三种球共100个，他们除了颜色外其余完全一样． 已知黑球是白球的2倍少5个，将球充分搅匀后，随机摸出一球是红球的概率是310（1）这三种球各有多少个？（2）随机摸出一球是白球的概率是多少？（3）若从袋子中拿出10个球(没有红球)后，随机摸一次摸到红球的概率是多少？26.如图，ABC V 中，90BAC ∠=︒ ，AB AC = ，AE 是过A 点一条直线l（1）作BD l ⊥ 于点D ，CE l ⊥ E 点，若B 点和C 点在直线l 的同侧，求证：DE BD CE =+ ； （2）若直线l 绕点A 旋转到B 点和C 点在其两侧，其余条件不变，问：BD DE CE 、、的关系如何？请予以证明．27.某学校校长暑假期间将带领该校市级“三好学生”到北京旅游，到旅行社打听价格时，甲旅行社说：“如果校长买一张全票，其余学生可享受半价优惠．”乙旅行社说：“包括校长在内全部按6折优惠．”票价为240元．（1）设学生数为x ，用含x 的代数式表示两个旅行社的收费；（2）当学生是多少时，两家旅行社的收费一样？（3）当学生数不是（2）中的数，你将怎样选择旅行社？答案与解析一、选择题：本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列运算结果正确的是（ ）A. 326a a a ⋅=B. 2323a a a +=C. ()236a a =D. ()222x y x y -=- 【答案】C【解析】【分析】结合选项分别进行幂的乘方和积的乘方以及合并同类项等运算，然后选择正确选项．【详解】解：A 、325a a a ⋅=，原式计算错误，故本选项错误；B 、22a 与a 不能合并，故本选项错误；C 、()236a a =，原式计算正确，故本选项正确；D 、()2222x y x xy y -=-+，原式计算错误，故本选项错误．故选：C ．【点睛】此题考查幂的乘方和积的乘方，解题的关键是幂的乘方和积的乘方以及合并同类项的运算法则． 2.计算()()2222a bab ÷的结果是（ ） A. 34aB. 4abC. 3aD. 24a 【答案】D【解析】【分析】根据单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式计算即可.【详解】()()2222a bab ÷=()()42222=44a b a b a ÷，故选D.【点睛】此题考查整式除法，解题关键在于掌握运算法则.3.等腰三角形中有两条边的长度分别是8,4cm cm ，那么这个三角形的周长是（ ）A. 20cmB. 16cmC. 20cm 或16cmD. 无法确定 【答案】A根据三角形的任意两边之和大于第三边，来确定这个三角形的腰是多少，进而可求出它的周长，据此解答．【详解】解：4+4=8（厘米）8厘米=8厘米，两边之和等于第三边，所以腰不能为4厘米．8+4=12（厘米）12厘米＞8厘米，两边之和大于第三边，所以腰是8厘米．8+8+4=20（厘米）答：这个三角形的周长是20厘米．故选：A．【点睛】此题考查三角形三边的应用，解题关键在于根据三角形的任意两边之和大于第三边，来确定腰是多少．4.2018-2019学年度七星关区区级配套“教育精准扶贫”资金约1410000元，1410000用科学计数法表示为（）A. 61.4110⨯1.4110⨯ D. 41.4110⨯ B. 71.4110⨯ C. 5【答案】A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】将1410000用科学记数法表示为6⨯，1.4110故选：A．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．解题关键在于掌握科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5.下列图形中不是轴对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】D根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】A 、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B 、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C 、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D 、不是轴对称图形，故本选项符合题意；故选：D ．【点睛】此题考查轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 6.若750),(a m a n a ==≠，那么2a 用含m 和n 的代数式表示为（ ）A. m n ⋅B. m nC. n mD. m n - 【答案】B【解析】【分析】利用同底数幂的除法法则进行计算即可．【详解】∵750),(a m a n a ==≠，∴752a a a ÷=，∴2a =m n， 故选B.【点睛】此题考查同底数幂的除法，解题关键在于掌握运算法则．7.一个不透明的袋子中装有白球4个，黑球若干个，这些球除颜色外其余完全一样．如果随机从袋中摸出一个球是白球的概率为13，那么袋中有多少个黑球（ ） A. 4个B. 12个C. 8个D. 不确定【答案】C【解析】【分析】 首先设黑球的个数为x 个，根据题意得：4143=x +，解此分式方程即可求得答案． 【详解】设黑球的个数为x 个，根据题意得：4143=x +， 解得：x=8， 经检验：x=8是原分式方程的解；∴黑球的个数为8．故选：C.【点睛】此题考查概率公式的应用．解题关键在于掌握概率=所求情况数与总情况数之比．8.如图，已知两条直线//m n ，直线AB 与m 交于点A 与n 交于点B ，145,∠=︒那么2∠度数是（ ）A. 125oB. 135oC. 120oD. 145o【答案】B【解析】【分析】 根据平行线的性质进行解答即可.【详解】∵//m n ，∴∠1=∠3=45°，∠2=180°-∠1=135°，故选B.【点睛】此题考查平行线的性质，解题关键在于掌握其性质定义.9.如图，在ABC V 中，50A B C ∠=︒∠=∠，，点D E F 、、分别在各边上，BE CF BD CE ==，， 则DEF ∠的度数是（ ）A. 75︒B. 70︒C. 65︒D. 50︒【答案】C【解析】【分析】 首先证明△DBE ≌△ECF ，进而得到∠EFC=∠DEB ，再根据三角形内角和计算出∠CFE+∠FEC 的度数，进而得到∠DEB+∠FEC 的度数，然后可算出∠DEF 的度数．【详解】解：∵AB=AC ，∴∠B=∠C ，在△DBE 和△ECF 中，BD EC B C EB CF ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ，∴△DBE ≌△ECF （SAS ），∴∠EFC=∠DEB ，∵∠A=50°，∴∠C=（180°-50°）÷2=65°，∴∠CFE+∠FEC=180°-65°=115°，∴∠DEB+∠FEC=115°，∴∠DEF=180°-115°=65°．故选C.【点睛】此题考查全等三角形的判定及性质，三角形内角和定理的运用，解题关键在于证明三角形全等． 10.若29x kx ++是完全平方式，则k 的值是（ ）A. 6B. 6-C. 6或6-D. 2 【答案】C【解析】【分析】先根据两平方项项确定出这两个数是x 和3，再根据完全平方公式求解即可．【详解】∵x 2+kx+9=x 2+kx+32，∴kx=±2×x×3， 解得k=±6． 故选：C ．【点睛】此题考查完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．解题的关键是利用平方项来确定这两个数．11.已知4,2,x y xy +==那么()2x y -的值是（ ）A. 4B. 8C. 2 D 1． 【答案】B【解析】【分析】根据（x-y ）2=（x+y ）2-4xy ，代入计算即可；【详解】∵x+y+4，xy=2，∴（x-y ）2=（x+y ）2-4xy=16-8=8．故选B.【点睛】此题考查完全平方公式，解题的关键是灵活运用公式解决问题．12.已知关于,x y 的代数式2632m x y +与261n x y +-是同类项，那么m n 的值是（ ）A. 9B. 9-C. 19D. 19- 【答案】A【解析】【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项．根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，可先列出关于x 和y 的二元一次方程组，再解方程组求出它们的值． 【详解】由同类项的定义，得26=23=61m n +⎧⎨+⎩，解得=21=3m n -⎧⎪⎨⎪⎩ ． 则m n =-21=93⎛⎫ ⎪⎝⎭ 故选：A ．【点睛】此题考查同类项的定义、方程思想．解题关键在于掌握同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．解题时注意运用二元一次方程组求字母的值．13.如图，若直线//,AB CD 那么1,2∠∠与3∠之间的数量关系是（ ）A. 123∠+∠=∠B. 1223∠+∠=∠C. 321∠+∠=∠D. 11232∠+∠=∠【答案】A【解析】【分析】过点G 做FE ∥//,AB CD 再利用平行线的性质即可解答.【详解】如图过点G 做FE ∥//,AB CD∵FE ∥//,AB CD∴∠1=∠BGE,∠2=∠DGE,∵∠BGE+∠DGE=∠3，∴123∠+∠=∠，故选A.【点睛】此题考查平行线的性质，解题关键在于掌握其性质.14.如图，四边形ABCD 中，//AD BC ，下列条件能使ADC CBA △≌△的有（）AD BC =①；D B ∠=∠②；//AB CD ③A. ①B. ②C. ③D. 以上都可以【答案】A【解析】【分析】 已知//AD BC ，可得∠DAC=∠BCA ，加上公共边AC ，所以根据“SAS”判断ADC CBA △≌△时，需要添加AD=BC ．【详解】A ．若添加AD=BC ，因为//AD BC 则∠DAC=∠BCA ，依据SAS 可得ADC CBA △≌△，故A 选项正确；B ．若添加D B ∠=∠，因为//AD BC 则∠DAC=∠BCA ，不能判定ADC CBA △≌△，故B 选项错误； C ．若添加//AB CD ，则不能判定ADC CBA △≌△，故C 选项错误；故D 错误；故选：A ．【点睛】此题考查全等三角形的判定，解题关键在于掌握判定定理.15.某人从家出发，步行去图书馆看书．下面的图像反映了他离家的距离()s 与时间()t 的关系．下列说法中正确的有（ ） ①出发时的速度是每分钟60米；②在图书馆看了80分钟的书；③家到图书馆1200米；④回家时速度是每分钟80米；A. ①③④B. ①②③④C. ②③④D. ①②④【答案】A【解析】【分析】根据图象可以得到某人家距离图书馆的距离；某人从家到图书馆用多少分钟；某人在图书馆的时间；某人步行去图书馆的平均速度；某人步行回家的平均速度，由此即可求解．【详解】解：如图，①根据图象可知出发时的速度是每分钟1200=6020米，故说法正确；②在图书馆看了80-20=60分钟的书，故说法错误；③家到图书馆1200米，故说法正确；④回家时速度是每分钟1200=8095-80米，故说法正确．在这四种说法中，正确有三个①③④．故选：A．【点睛】此题考查函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）16.02-=________________．【答案】-1【解析】【分析】根据零指数幂进行计算即可.【详解】02-=-1，故答案为：-1.【点睛】此题考查零指数幂，解题关键在于掌握运算法则.17.某个三角形的边长均为整数，有两边长分别是14,cm cm 、那么第三边是____________． 【答案】4cm【解析】【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边”，求得第三边的取值范围，再根据第三边为整数即可得出答案．【详解】根据三角形的三边关系，得3cm ＜第三边＜5cm ，故第三边为4，故答案为：4cm ．【点睛】此题考查三角形的三边关系的应用，解题关键在于掌握任意两边之差＜第三边．18.已知:()2120x y ++-=，那么y x =_________________．【答案】1.【解析】【分析】 先根据非负性求出x=-1，y=2，再代入x,y 即可得出结论．【详解】∵|x+1|+（y-2）2=0，∴x+1=0，y-2=0，∴x=-1，y=2，∴y x =()2-1 =1.故答案为：1. 【点睛】此题考查整式的非负性，求出x=-1，y=2是解题的关键．19.如图，在ABC V 中，54A ∠=︒，若BO CO 、分别是ABC ∠与ACB ∠的角平分线，交于点O ，那么BOC ∠的度数是________________．【答案】117°【解析】【分析】先根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB 的度数，再根据BO 、CO 分别平分∠ABC 与∠ACB 求出∠1+∠2的度数，由三角形内角和定理即可得出∠BOC 的度数．【详解】∵∠A=54°，∴∠ABC+∠ACB=180°-54°=126°．∵BO 、CO 分别是∠ABC 、∠ACB 的角平分线，∴∠1+∠2=12（∠ABC+∠ACB ）=12×126°=63°， ∴∠BOC=180°-（∠1+∠2）=180°-63°=117°．故答案为：117°．【点睛】此题考查三角形内角和定理，解题关键在于掌握三角形内角和是180°．20.如图，在第一个1A BC V 中，30B ∠=︒，1A B CB =，在边1A B 上任取一D ，延长1CA 到2A ，使121A A A D =，得到第2个12A A D V ，在边2A D 上任取一点E ，延长12A A 到3A ，使232A A A E =，得到第三个23A A E △，…按此做法继续下去，第n 个等腰三角形的底角的度数是________________．【答案】1752n -︒ 【解析】【分析】 先根据等腰三角形的性质求出∠BA 1C 的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠DA 2A 1，∠EA 3A 2及∠FA 4A 3的度数，找出规律即可得出第n 个等腰三角形的底角度数．【详解】解：∵在△CBA 1中，∠B=20°，A 1B=CB ，∴∠BA 1C =1802B ︒-∠ =75°， ∵A 1A 2=A 1D ，∠BA 1C 是△A 1A 2D 的外角，∴∠DA 2A 1=12∠BA 1C=12×75°=37.5°； 同理可得，∠EA 3A 2=754° ，∠FA 4A 3=758° ， ∴第n 个等腰三角形的底角的度数=1752n -︒． 故答案为1752n -︒． 【点睛】此题考查等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出∠DA 2A 1，∠EA 3A 2及∠FA 4A 3的度数，进而找出规律是解题的关键．三、解答题 （共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）21.计算: 20182201911222828⎛⎫--⨯-+⨯ ⎪⎝⎭【答案】3【解析】【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果． 【详解】原式=-4-2+1+20181888⎛⎫⨯⨯ ⎪⎝⎭=-5+8=3. 【点睛】此题考查有理数的混合运算，解题关键在于掌握运算法则.22.化简求值:()()()22222,x y x y x y y ⎡⎤⎣+⎦+--÷其中1,12x y ==- 【答案】2x+y ，0．【解析】【分析】根据完全平方公式和平方差公式展开后合并同类项，再根据多项式除以单项式法则进行计算即可．【详解】解：[（2x+y ）2-（2x+y ）（2x-y ）]÷2y ， =(4x 2+4xy+y 2-4x 2+y 2)÷2y ，=（4xy+2y 2）÷2y ，=2x+y ，当1,12x y ==-时， 原式=2×12+（-1）=0． 【点睛】此题考查整式的加减、除法，完全平方公式，平方差公式，能熟练地运用性质进行计算是解题的关键．23.如图，在ABC V 中，AB 的垂直平分线MN 交AB 于点D ，交AC 于点E ，且15AC =，BCE V 的周长等于25．求BC 的长.【答案】10【解析】【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE ，然后求出△BCE 的周长=AC+BC ，再求解即可；【详解】∵AB 的垂直平分线MN 交AB 于点D ，∴AE=BE ，∴△BCE 的周长=BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC ， ∵AC=15，∴BC=25-15=10；【点睛】此题考查线段垂直平分线的性质，熟记其性质并准确识图是解题的关键．24.如图，在ABC V 中，M 为AC 中点，连接BM ，点D 为BM 上的一点，过点C 作CE BM ∥ ，过点D 作DE AB ∥，CE DE 、交于点E ，连接BE ，求证：BE AD =．【答案】见解析【解析】【分析】根据题干给出的条件可以证明△ABD ≌△DEF ，可以得四边形ABED 是平行四边形，可得BE=AD ．【详解】如图，延长AD 交EC 于F ，∵M 是AC 的中点，BM ∥EC ，∴AD=DF ，∠ADB=∠DFE又∵AB ∥DE ，∴∠BAD=∠EDF ，在△ABD 和△DEF 中，===BAD EDF AD DFADB DFE ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩， ∴△ABD ≌△DEF （ASA ），∴AB=DE∴四边形ABED 是平行四边形，∴BE=AD ．【点睛】此题考查平行四边形的判定，掌握全等三角形对应边相等的性质，求证△ABD ≌△DEF 是解题的关键．25.在一个不透明的袋子中装有红、黑、白三种球共100个，他们除了颜色外其余完全一样． 已知黑球是白球的2倍少5个，将球充分搅匀后，随机摸出一球是红球的概率是310（1）这三种球各有多少个？（2）随机摸出一球是白球的概率是多少？（3）若从袋子中拿出10个球(没有红球)后，随机摸一次摸到红球的概率是多少？【答案】（1）红球有30，黑球45，白球有25；（2）14 ；（3）13； 【解析】【分析】 （1）根据红、黑、白三种颜色球共有的个数乘以红球的概率求出红球的数量，再设白球有x 个，得出黑球有（2x-5）个，根据题意列出方程，求出白球的个数，即可解答；（2）由（1）可知白球的数量，再除以总的球数即可；（3）先求出取走10个球后，还剩的球数，再根据红球的个数，除以还剩的球数即可．【详解】解：（1）根据题意得：红球有100×310＝30， 设白球有x 个，则黑球有（2x-5）个，根据题意得x+2x-5=100-30解得x=25．∴黑球2×25-5=45， 答：红球有30，黑球45，白球有25.（2）有（1）可知白球有25个，所以摸出一个球是白球的概率P=251=1004； （3）因为取走10个球后，还剩90个球，其中红球的个数没有变化，所以从剩余的球中摸出一个球是红球的概率301903= ； 【点睛】此题考查了概率公式，解题关键在于掌握如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m n ． 26.如图，ABC V 中，90BAC ∠=︒ ，AB AC = ，AE 是过A 点的一条直线l（1）作BD l ⊥ 于点D ，CE l ⊥ E 点，若B 点和C 点在直线l 的同侧，求证：DE BD CE =+ ； （2）若直线l 绕点A 旋转到B 点和C 点在其两侧，其余条件不变，问：BD DE CE 、、的关系如何？请予以证明．【答案】（1）证明见解析；（2）CE=BD+DE ，理由见解析；【解析】【分析】（1）由AAS 证明△ABD ≌△CAE ，得到BD=AE ，AD=CE ，即可解决问题．（2）由AAS 证明证明△ABD ≌△CAE ，得出BD=AE ，AD=CE ，即可得出结论．【详解】（1）证明：∵∠BAC=90°，BD ⊥DE ，CE ⊥DE ，∴∠DAB+∠DBA=∠DAB+∠EAC ，∴∠DBA=∠EAC ；在△ABD 与△CAE 中，===DBA EAC BDA AEC AB AC ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩，∴△ABD ≌△CAE （AAS ），∴BD=AE ，AD=CE ，∴DE=BD+CE ．（2）解：CE=BD+DE ；理由如下：同（1）得：∠ABD=∠CAE ，在△ABD 和△CAE 中，===ABD CAE ADB CEA AB AC ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩，∴△ABD ≌△CAE （AAS ），∴BD=AE ，AD=CE ，∵AD=AE+DE ，∴CE=BD+DE ．【点睛】此题考查全等三角形的判定及其性质、等腰直角三角形的性质；熟练掌握等腰直角三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．27.某学校校长暑假期间将带领该校市级“三好学生”到北京旅游，到旅行社打听价格时，甲旅行社说：“如果校长买一张全票，其余学生可享受半价优惠．”乙旅行社说：“包括校长在内全部按6折优惠．”票价为240元．（1）设学生数为x ，用含x 的代数式表示两个旅行社的收费；（2）当学生是多少时，两家旅行社的收费一样？（3）当学生数不是（2）中的数，你将怎样选择旅行社？【答案】（1）y甲=240+240×0.5x=（240+120x）元，y乙=240×0.6（x+1）=（144x+144）元；（2）学生数为4人时，两家旅行社的收费一样；（3）当学生数少于4人时，选择乙旅行社，当学生数等于4人时，选择两家旅行社中的任何一家均可；当学生数多于4人时，选择甲旅行社．【解析】【分析】（1）设甲旅行社的收费为y甲元，乙旅行社的收费为y乙元，根据总价=单价×数量就可以表示出结论；（2）当y甲=y乙时，建立关于x的方程求出其解即可；（3）分类讨论，当y甲＞y乙时，当y甲=y乙时或当y甲＜y乙时求出x的值就可以得出结论．【详解】（1）设甲旅行社的收费为y甲元，乙旅行社的收费为y乙元，由题意，得y甲=240+240×0.5x=（240+120x）元，y乙=240×0.6（x+1）=（144x+144）元；（2）当y甲=y乙时，240+120x=144x+144，解得：x=4．∴当学生数为4人时，两家旅行社的收费一样；（3）当y甲＞y乙时240+120x＞144x+144，解得：x＜4，当y甲=y乙时，240+120x=144x+144，解得：x=4；当y甲＜y乙时，240+120x＜144x+144解得：x＞4∴当学生数少于4人时，选择乙旅行社，当学生数等于4人时，选择两家旅行社中的任何一家均可；当学生数多于4人时，选择甲旅行社．【点睛】此题考查一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，解题关键在于求出两家的收费的表达式．。
北师大版七年级数学下册期末考试试卷及答案
北师大版七年级数学下册期末考试试卷及答案七年级下学期期末试卷数学一、选择题（每题3分，共18分）1、下列运算正确的是（）。
A、a^5+a^5=a^10B、a^6×a^4=a^24C、a÷a^-1=a^(1+1)=a^2D、a^4÷a^4=a^(4-4)=a^0=12、给出下列图形名称：（1）线段（2）直角（3）等腰三角形（4）平行四边形（5）长方形，在这五种图形中是轴对称图形的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个3、一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是（）A、4/11B、5/15=1/3C、1/5D、无法计算4、1纳米相当于1根头发丝直径的六万分之一。
则利用科学记数法来表示，头发丝的半径是（）A、6×10^-5纳米B、6×10^4纳米C、3×10^-6米D、3×10^-5米5、下列条件中，能判定两个直角三角形全等的是（）A、一锐角对应相等B、两锐角对应相等C、一条边对应相等D、两条直角边对应相等6、如图，下图是汽车行驶速度（千米／时）和时间（分）的关系图，下列说法其中正确的个数为（）1）汽车行驶时间为40分钟；2）AB表示汽车匀速行驶；3）在第30分钟时，汽车的速度是90千米／时；4）第40分钟时，汽车停下来了．A、1个B、2个C、3个D、4个二、填空题（每空3分，共27分）7、单项式3xy的次数是2.8、一个三角形的三个内角的度数之比为2：3：4，则该三角形按角分应为60°、90°、120°的三角形。
9、在十届全国人大四次会议上谈到解决“三农”问题时说，2006年中央财政用于“三农”的支出将达到339.7亿元，这个数据用科学记数法可表示为3.397×10^10元。
10、如图∠AOB=125°，AO⊥OC，B0⊥0D则∠COD=55°。
11、XXX同学平时不用功研究，某次数学测验做选择题时，他有1道题不会做，于是随意选了一个答案(每小题4个项)，他选对的概率是1/4.12、若a+2ka+9是一个完全平方式，则k等于2.13、(2m+3)/2=4m-9，m=-3.14、已知：如图，矩形ABCD的长和宽分别为2和1，以D为圆心，AD为半径作AE弧，再以AB的中点F为圆心，FB长为半径作BE弧，则阴影部分的面积为1/4.15、观察下列运算并填空：1×2×3×4+1=25=5^2；2×3×4×5+1=121=11^2：3×4×5×6+1=361=192；根据以上结果，猜想并研究(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1的值。
北师大版七年级下册数学期末考试试题含答案
北师大版七年级下册数学期末考试试卷一、单选题1．下列运算正确的是（）A．a+b=ab B．（x+1）2 =x2+1C．a10÷ a5=a2D．（﹣a3）2=a62．某种细胞直径是0.00000095米，将0.00000095用科学记数法表示为（）A．9.5×10﹣7B．9.5×10﹣8C．0.95×10﹣6D．95×10﹣83．以每组数为线段的长度，可以构成三角形三边的是（）A．5，6，10B．5，6，11C．3，4，8D．4，4，84．下列图形是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．下列事件中，是必然事件的是（）A．内错角相等B．掷两枚硬币，必有一个正面朝上，一个反面朝上C．13人中至少有两个人的生肖相同D．打开电视，一定能看到三水新闻6．如果∠A=50°，那么∠A的余角是（）A．30°B．40°C．90°D．130°7．如图，把一副三角板放在桌面上，当AB∠DC时，∠CAE等于（）A．10°B．15°C．20°D．25°8．一个长方体的长、宽、高分别是3m－4，2m和m，则它的体积是（）A．3m3－4m2B．3m2－4m3C．6m3－8m2D．6m2－8m39．为了应用平方差公式计算（a﹣b+c）（a+b﹣c），必须先适当变形，下列变形中，正确的是（）A．[(a+c)﹣b] [(a﹣c)+b]B．[(a﹣b)+c][(a+b)﹣c]C．[a﹣(b+c)] [a+(b﹣c)]D．[a﹣(b﹣c)] [a+(b﹣c)]10．如图所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中x表示时间，y表示张强离家的距离．根据图象提供的信息，以下四个说法错误的有（）∠体育场离张强家3.5千米∠张强在体育场锻炼了15分钟∠体育场离早餐店1.5千米∠张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11．计算：（﹣a）2•a3=_______．12．若a x=2，a y=3，则a x-y=______．13．如图所示，在∠ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，则∠A＝________．14．有5张纸签，分别标有数字2，3，4，5，6，从中随机抽出一张，则抽出标有数字为偶数的概率为_____．15．已知等腰三角形的两边长为3和6，则它的周长为_____．16．三角形的底边长为8，高是x，那么三角形的面积y与高x之间的关系式是______．17．如图，已知∠ACB=90°，BC=6，AC=8，AB=10，点D在线段AB上运动，线段CD的最短距离是_____．三、解答题)﹣2+(﹣1)202018．﹣32+50﹣(1219．先化简再求值：[（x﹣y）2﹣（y﹣x）（y+x）]÷2x，其中x=2021，y=1．20．元旦期间，某超市开展有奖促销活动，凡在超市购物的顾客均有转动圆盘的机会（如图），如果规定当圆盘停下来时指针指向8就中一等奖，指向2或6就中二等奖，指向1或3或5就中纪念奖，指向其余数字不中奖．（1）转动转盘中奖的概率是多少？（2）元旦期间有1000人参与这项活动，估计获得一等奖的人数是多少？21．如图，AB＝CD，AF＝CE，∠A＝∠C，那么BE=DF吗？请说明理由．22．三水区响应“绿色环保”号召，鼓励市民节约用电，对电费采用分段收费标准,若某户居民每月应交电费y(元)与用电量x(度)之间关系的图象如图所示：（1）当用电量不超过50度时，每度收费多少元？超过50度时，超过的部分每度收费多少元？（2）若某户居民某月交电费120元，该户居民用电多少度？23．如图，在∠ABC中，∠C=60°，∠A=40°．用尺规作图作边AB的垂直平分线，交AC于点D，交AB于点E（要求：不写作法，保留作图痕迹）.24．对于一个平面图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个关于整式乘法的数学等式，例如图1可以得到完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2，请利用这一方法解决下列问题：（1）观察图2，写出所表示的数学等式：_________________________=____________________________．（2）观察图3，写出所表示的数学等式:_________________________=____________________________．（3）已知（2）的等式中的三个字母可以取任何数，若a=7x－5，b=﹣4x+2，c=﹣3x+4，且a2+b2+c2=37．请利用（2）中的结论求ab+bc+ac的值．25．如图（1)，AB=7cm，AC∠AB，BD∠AB，AC=5cm．点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在射线BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t （s），当点P到达点B时，点Q也停止运动．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t=1s时，∠ACP与∠BPQ全等，此时PC∠PQ吗？请说明理由．（2）将图(1)中的“AC∠AB，BD∠AB”为改“∠CAB=∠DBA=60°”后得到如图（2），其他条件不变．设点Q的运动速度为xcm/s．当点P、Q运动到某处时，有∠ACP与∠BPQ全等，求出相应的x、t的值．（3）在（2）成立的条件下且P、Q两点的运动速度相同时，∠CPQ=__________．（直接写出结果）参考答案1．D【分析】根据合并同类项法则、完全平方公式、同底数幂的的除法的运算法则、幂的乘方的运算法则进行计算后判断即可．【详解】解：A、a与b不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；B、（x+1）2=x2+2x+1，原计算错误，故此选项不符合题意；C、a10÷a5=a5，原计算错误，故此选项不符合题意；D、（-a3）2=a6，原计算正确，故此选项符合题意；故选：D．2．A【解析】【分析】用科学记数法表示较小数时的形式为10n a -⨯ ，其中110a ≤< ，n 为正整数，确定a 的值时，把小数点放在原数从左起第一个不是0 的数字后面即可，确定n 的值时，n 等于该数从左起第一个不为0的数字前所有0的个数．【详解】易知9.5a =，从左起第一个不为0的数字前面有7个0，所以7n =∠70.000000959.510-=⨯ ．故选：A ．【点睛】本题主要考查科学记数法，掌握科学记数法的形式是解题的关键．3．A【解析】【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”进行分析．【详解】解：根据三角形的三边关系，A 、5+6=11＞10，能组成三角形；B 、5+6=11，不能够组成三角形；C 、3+4=7＜8，不能组成三角形；D 、4+4=8，不能组成三角形．故选：A ．【点睛】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．4．D【解析】【分析】一个图形的一部分，沿着一条直线对折后两部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【详解】解：A、B、C不符合轴对称图形的定义，D符合轴对称图形的定义，故选D．【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键．5．C【解析】【分析】直接利用随机事件的定义分别分析得出答案．【详解】解：A．内错角相等，是随机事件，不合题意；B．掷两枚硬币，必有一个正面朝上，一个反面朝上，是随机事件，不合题意；C．13人中至少有两个人的生肖相同，是必然事件，符合题意；D．打开电视，一定能看到三水新闻，是随机事件，不合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查了随机事件，正确把握相关定义是解题关键．6．B【解析】【分析】和为90°的两个角是互为余角，∠A的余角为（90°-∠A），代入计算即可．【详解】解：90°-∠A=90°-50°=40°，故选：B．【点睛】本题主要考查余角的意义和计算方法，关键是掌握如果两个角的和为90°，那么这两个角互为余角．7．B【解析】【分析】根据三角形的内角和定理和平行线的性质定理可得结果．解：∠AB∠DC，∠∠EAB=∠AED=45°，∠∠BAC=30°，∠∠CAE=∠EAB-∠BAC=45°-30°=15°，故选：B．【点睛】本题考查三角形内角和定理，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握性质定理．8．C【解析】【分析】根据长方体体积的计算方法，列出算式进行计算即可．【详解】解：根据长方体体积的计算公式得，（3m-4）•2m•m=6m3-8m2，故选：C．【点睛】本题考查单项式乘以多项式的计算方法，掌握计算方法是正确计算的前提．9．D【解析】【分析】由于平方差公式是把多项式分解为两个数的和与两个数的差的积的形式，所以根据这个特点即可判定选择项．【详解】解：（a-b+c）（a+b-c）=[a-（b-c）][a+（b-c）]．选项A，B，C不符合平方差公式的结构特征，只有选项D是正确的，故选：D．【点睛】此题主要考查了因式分解的平方差公式的特点：两个数的和乘以两个数的差，此题解题关键是分别找出两个括号的符号相同的和符号不同的项，然后变形就比较简单．10．A【分析】根据函数图象的横坐标，可得时间，根据函数图象的纵坐标，可得距离．【详解】解：∠由纵坐标看出，体育场离张强家3.5千米，故∠正确；∠由横坐标看出，30-15=15分钟，张强在体育场锻炼了15分钟，故∠正确；∠由纵坐标看出，3.5-2.0=1.5千米，体育场离早餐店1.5千米，故∠正确；∠由纵坐标看出早餐店离家2千米，由横坐标看出从早餐店回家用了95-65=30分钟=0.5小=4千米/小时，故∠错误；时，2÷12故选：A．【点睛】本题考查了函数图象，观察函数图象获得有效信息是解题关键．11．a5【解析】【分析】先计算积的乘方，再根据“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”进行计算即可．【详解】解：（﹣a）2•a3= a2•a3=a5，故答案是：a5．【点睛】本题考查了积的乘方、同底数幂的乘法，解题的关键是注意符号的确定．.12．23【解析】【详解】试题解析：∠a x=2，a y=3，.∠a x-y=a x÷a y=2÷3=23考点：同底数幂的除法．13．80°【解析】略【详解】根据等腰三角形的性质，∠B=∠C=50°，然后根据三角形内角和定理就可推出∠A的度数解：∠在∠ABC中，AB=AC，∠B=50°∠∠C=50°∠∠A=180°﹣50°﹣50°=80°故答案为80°．【点睛】略14．3 5【解析】【分析】直接利用概率公式得出答案．【详解】解：有5张纸签，分别标有数字2，3，4，5，6，从中随机抽出一张，则抽出标有数字为偶数的是2，4，6，故抽出标有数字为偶数的概率为：35．故答案为：35．【点睛】此题主要考查了概率公式，正确掌握概率求法是解题关键．15．15【解析】【分析】分两种情况：当3为底时和3为腰时，再根据三角形的三边关系定理：两边之和大于第三边去掉一种情况即可．【详解】解：当3为底时，三角形的三边长为3，6，6，则周长为15；当3为腰时，三角形的三边长为3，3，6，∠3+3＝6，∠3，3，6不能组成三角形，综上所述，等腰三角形的三边长为3，3，6，周长为15；故答案为：15．【点睛】本题考查了等腰三角形的定义以及三角形的三边关系定理，是基础知识，要熟练掌握．注意分类讨论思想的应用．16．y=4x【解析】【分析】根据三角形的面积计算方法可得函数关系式．【详解】解：y=12×8x=4x ，故答案为：y=4x ．【点睛】本题考查用函数关系式表示变量之间的关系，掌握三角形面积的计算方法是得出关系式的前提．17．4.8【解析】【分析】当CD∠AB 时，线段CD 的长度最短，依据三角形的面积即可得到CD 的长．【详解】解：∠点D 在线段AB 上运动，∠当CD∠AB 时，线段CD 的长度最短，又∠∠ACB=90°，BC=6，AC=8，AB=10， ∠12AC×BC=12AB×CD ，86 4.810AC BC CD AB ⨯⨯∴===， 故答案为：4.8．【点睛】本题主要考查了垂线段最短，垂线段最短指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．18．-11【解析】【分析】先分别化简乘方，零指数幂，负整数指数幂，然后进行有理数的混合运算．【详解】解：原式=-9+1-4+1=-11．【点睛】本题考查乘方，零指数幂，负整数指数幂及有理数的混合运算，掌握法则和运算顺序正确计算是解题关键．19．x-y；2020【解析】【分析】原式中括号中利用完全平方公式，以及平方差公式化简，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【详解】解：[（x-y）2-（y-x）（y+x）]÷2x=（x2-2xy+y2-y2+x2）÷2x=（2x2-2xy）÷2x=x-y，当x=2021，y=1时，原式=2021-1=2020．【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．(1)34；(2)125【解析】【分析】根据题意求出概率,进行简单计算即可求解.【详解】解：（1）指针指向1，2，3，5，6，8都获奖,∠获奖概率P=68=3,4（2）获得一等奖的概率为18, 100018⨯=125（人）,∠获得一等奖的人数可能是125人.【点睛】本题考查了概率的简单应用,概率的求法,属于简单题,熟悉概率的实际含义是解题关键.21．见解析【解析】【分析】由“SAS”可证∠ABF∠∠CDE ，可得BF=DE ，可得BE=DF ．【详解】解：BE=DF ．理由如下：在∠ABF 和∠CDE 中，AB CDA CAF CE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∠∠ABF∠∠CDE （SAS ），∠BF=DE ，∠BF -EF=DE -EF ，∠BE=DF ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明∠ABF∠∠CDE 是本题的关键．22．（1）0.6元；1元 （2）140度【解析】【分析】（1）根据图象上点的坐标进行列式计算即可；（2）根据（1）的结论求出超过50度部分的用电量即可求解．【详解】解：（1）不超过50度时每度收费：30÷50=0.6（元），超过50度时，超过的部分每度收费：（60-30）÷（80-50）=1（元）；答：当用电量不超过50度时，每度收费0.6元，超过50度时，超过的部分每度收费1元．（2）120-0.6×50=90（元），90÷1=90（度），50+90=140（度）．答：该户居民用电140度．【点睛】本题主要考查一次函数的应用，关键学会读懂图象信息，学会构建一次函数解决问题．23．作图见解析【解析】【分析】AB长为半径画弧，两弧交于点M，N，作直线MN交AC于分别以A．B为圆心，大于12D，交AB于E．【详解】解：如图，直线DE即为所求．【点睛】本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24．（1）（a+2b）（a+b）；a2+3ab+2b2；（2）(a+b+c)2；a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；（3）-18【解析】【分析】（1）根据大矩形的面积=各矩形的面积之和求解即可；（2）根据正方形的面积=各矩形的面积之和求解即可；（3）先求出（a+b+c）2的值，再根据（2）中关系式求得结果．【详解】解：（1）大矩形的面积=（a+2b）（a+b），各部分面积和=a2+3ab+2b2，∠（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2，故答案为：（a+2b）（a+b）；a2+3ab+2b2；（2）正方形的面积可表示为=（a+b+c）2；各个矩形的面积之和=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca，∠（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca．故答案为：（a+b+c）2；a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（3）由（2）得（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．∠（a+b+c）2=（7x-5-4x+2-3x+4）2=1，∠1=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，∠a2+b2+c2=37，∠1=37+2（ab+bc+ac），∠2（ab+bc+ac）=-36，∠ab+bc+ac=-18．【点睛】本题考查了因式分解的应用，完全平方公式的几何背景，以及完全平方公式在几何图形相关计算中的应用，本题具有一定的综合性，难度中等略大．25．（1）PC∠PQ，理由见解析；（2）t=1，x=2或t=74，x=207；（3）60°【解析】【分析】（1）利用SAS证得∠ACP∠∠BPQ，得出∠ACP=∠BPQ，进一步得出∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90°得出结论即可；（2）由∠ACP∠∠BPQ，分两种情况：∠AC=BP，AP=BQ，∠AC=BQ，AP=BP，建立方程组求得答案即可；（3）根据题意得P、Q两点的运动速度为2，得到BP=AC，根据全等三角形的性质得到∠C=∠BPQ，于是得到结论．【详解】解：（1）当t=1时，AP=BQ=2，BP=AC=5又∠AC∠AB，BD∠AB,∠∠A=∠B=90°在∠ACP和∠BPQ中AP BQA B AC BP=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∠∠ACP∠∠BPQ（SAS）,∠ACP BPQ∠=∠,∠90APC BPQ APC ACP∠+∠=∠+∠=∠∠CPQ=90°，即线段PC与线段PQ垂直；（2）∠若∠ACP∠∠BPQ，则AC=BP，AP=BQ,7-2t=5，2t=xt，解得t=1，x=2,∠存在t=1，x=2，使得∠ACP与∠BPQ全等，∠若∠ACP∠∠BQP,则AC=BQ，AP=BP，5=xt，2t=7 2解得t=74，x=207，∠存在t=74，x=207，使得∠ACP与∠BPQ全等，综上所述，存在t=1，x=2或t=74，x=207使得∠ACP与∠BPQ全等（3）∠∠A=∠B=60°∠P、Q两点的运动速度相同，∠P、Q两点的运动速度为2，∠t=1，∠AP=BQ=2，∠BP=5，∠BP=AC，在∠ACP和∠BPQ中AP BQA B AC BP=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∠∠ACP∠∠BPQ（SAS）；∠∠C=∠BPQ，∠∠C+∠APC=120°，∠∠APC+∠BPQ=120°，∠∠CPQ=60°．故答案为：60°．【点睛】本题考查了三角形的综合题，全等三角形的判定和性质，余角的性质，正确的识别图形是解题的关键．。
2023-2024学年北师大版七年级数学下册期末试题
2023-2024学年北师大版七年级数学下册期末试题一、单选题1．小华抛一枚硬币，连续3次正面朝上，第四次（）A．一定正面朝上B．一定反面朝上C．可能正面(也可能反面)朝上2．下列四个图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图，下面图象表示小红从家里出发去散步过程中离家的距离s（米）与散步所用的时间t（分）之间的关系，请根据图象，确定下面描述符合小红散步情景的是（）A．从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报，就回家了B．从家里出发，散了一会儿步，就找同学去了，18分钟后才开始返回C．从家里出发，一直散步（没有停留），然后回家了D．从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报，继续向前走了一段后，然后回家了4．若等腰三角形的一个内角是50︒，则这个三角形最大的内角的度数是（）A．65︒B．80︒C．50︒D．65︒或80︒5．以7和3及另一边组成的边长都是整数的三角形共有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个6．甲、乙两名同学在一次用频率估计概率的实验中，统计了某一个结果出现的频率，绘制了如下的表格，则符合这一结果的实验可能是（ ）A ．抛一枚质地均匀的硬币，出现正面的概率B ．从一个装有3个红球和2个白球的不透明袋子里任取1球，取出红球的概率C ．掷一枚均匀的正方体骰子，出现的点数是3的倍数的概率D ．从正方形、正五边形、正六边形中任意取一个图形，是轴对称图形的概率7．如图所示，小亮数学书上的直角三角形的直角处被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，小亮画出这个三角形的依据是（ ）A ．ASAB ．SAS 或AASC ．HLD ．SSS8．下列运算中，正确的是（ ）A ．326326x x x ⋅=B ．224()-=x y x yC ．236(2)6x x =D ．54122x x x ÷= 9．下列说法正确的个数（ ）①三角形的三条高所在直线交于一点；②一个角的补角比这个角的余角大90°；③垂直于同一条直线的两条直线互相垂直；④两直线相交，同位角相等；⑤面积相等的两个正方形是全等图形；⑥已知两边及一角不能唯一作出三角形． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个10．广东省和计划生育委员会6月6日通报，广东新增一例输入性寨卡病毒病例，截至目前，广东省今年共报告13例寨卡病毒病例，寨卡病毒是一种通过蚊虫叮咬进行传播的虫蝶病毒，典型的症状包括急性起病的地热、斑丘疹、关节疼痛（主要累及手、足小关节），其他症状包括肌痛、头痛、眼眶痛及无力，易导致新生儿小头症，其直径为20纳米（1米＝1000000000纳米），用科学记数法表示为（ ）A ．7210⨯米B ．8210⨯米C ．7210-⨯米D ．8210-⨯米二、填空题11．如图，Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，50A ∠=︒，将其折叠，使点A 落在边CB 上A '处，折痕为CD ，则A DB '∠=．12．如图，直线AB ∥CD ，BC 平分∠ABD ，若∠1＝54°，则∠2＝°．13．（1）已知正n 边形的一个外角是45︒，则n =；（2）如图，在ABC V 中，10BC =，AB 的垂直平分线交BC 于D ，AC 的垂直平分线交BC 与E ，则ADE V 的周长等于；（3）如图所示，在ABC V 中，已知点D ，E ，F 分别为BC ，AD ，BE 的中点．且28cm ABC S =V ，则图中CEF △的面积=；（4）ABC V 中，12AB AC ==厘米，B C ∠=∠，8BC =厘米，点D 为AB 的中点．如果点P 在线段BC 上以2厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动．若点Q 的运动速度为v 厘米/秒，则当BPD △与CQP V 全等时，v 的值为厘米/秒．14．若多项式225x mx ++是一个完全平方式，则m = ．三、单选题15．下列计算中，（）（1）()b x y bx by -=-；（2）()b xy bxby =；（3）x y x y b b b -=-；（4）443216(6)=；（5）212122n n n x y xy ---=A ．只有（1）与（2）正确B ．只有（1）与（3）正确C ．只有（1）与（4）正确D ．只有（2）与（3）正确四、填空题16．计算：（4×105）×（5×104）=． 17．将图1中阴影部分的小长方形变换到图2的位置，你能根据两个图形的面积关系得到的数学公式是.18．有下列说法：①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③在连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短；④在同一平面中，两条直线不相交就平行．其中正确的结论是(填序号)．19．如图，C 为线段AE 上一动点（不与点A ，E 重合），在AE 同侧分别作正ABC V 和正CDE V ，AD 与BE 交于点O ，AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连接PQ ；以下四个结论：①AD BE =；②PQ AE ∥；③100AOE ∠=︒；④PA QE PD QB +=+；其中正确的的结论是（填序号）．20．已知ABC DEF ≌△△，ABC V 的三边长分别为4、m 、n ，DEF V 的三边长分别为5、p 、q ．若ABC V 的三边长均为整数，则m n p q +++的最大值为．五、解答题21．计算：()130411*******π-⎛⎫⎛⎫+⋅-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 22．已知：如图，AB AC =，D 是AB 上一点，DE BC ⊥于点E ，ED 的延长线交CA 的延长线于点F ．求证：ADF △是等腰三角形．23．如图，已知ABC V 是等边三角形，D 为边AC 的中点，,AE EC BD EC ⊥=．(1)求证：≌BDC CEA V V ．(2)请判断ADE V 是什么三角形，并说明理由．24．先化简，再求值：()()()2()2x y x y x y y x y +-+-+-，其中x =1，y =−1．25．如图，在四边形ABCD 中，=AB BC ，BF 是ABC ∠的平分线，//AF DC ，连接AC CF ，，求证：CA 是DCF ∠的平分线．。
【最新】北师大版数学七年级下册《期末测试卷》(含答案)
8.如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出AOBAOB的依据是（）
A.SASB.SSSC.ASAD.AAS
如图所示，ABC是等边三角形，且BD＝CE，∠1＝15°，则∠2的度数为（）
A.15°B.30°C.45°D.60°
10.如图，AB⊥AC，CD、BE分别是△ABC的角平分线，AG∥BC，AG⊥BG，下列结论：①∠BAG＝2∠ABF；
B.平行于同一条直线的两条直线平行
C.掷一枚图钉，落地后图钉针尖朝上
D.掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是7
3.下列图形中，不是轴对称图形的是（）
A
B.C.D.
4.下列运算正确的是（）
A.(x2)3(x3)22x6
B.(x2)3(x3)22x12
C.x4(2x)22x6
D.(2x)3(x)28x5
5.如图，已知点B、、、在一条直线上，∠A＝∠D，∠B＝∠DFE，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DFE
的是（）
A.BE＝CFB.AB＝DFC.∠ACB＝∠DEFD.AC＝DE
6.下列乘法运算中，能用平方差公式的是（）
A.（b+a）（a+b）
C.（1﹣x）（x﹣1）
B.（﹣x+y）（x+y）
D.（m+n）（﹣m﹣n）
7.在等腰三角形ABC中，如果两边长分别为6cm，10cm，则这个等腰三角形的周长为（）
14.如图，点D、E分别在AB、BC上，DE∥AC，AF∥BC，∠1＝70°，则∠2＝_____°．
北师大版七年级下学期期末测试
数学试卷
学校________班级________姓名________成绩________
北师大版七年级下册数学期末考试试题含答案
北师大版七年级下册数学期末考试试题含答案北师大版七年级下册数学期末考试试卷一、单选题1.下列图形中是轴对称图形的是（）A。
B。
C。
D。
2.下列运算正确的是（）A。
a ÷ a = a^6 (a ≠ 0)B。
a^2 × a^3 = a^6C。
3a + 2a = 5aD。
a^2 ÷ a^(-3) = a^53.下列长度的四根木棒，能与长度分别为3cm和6cm的木棒构成三角形的是（）A。
3cmB。
6cmC。
9cmD。
10cm4.石墨烯被认为是一种未来革命性的材料，它是一种由碳原子构成的纳米材料。
其中每两个相邻碳原子间的键长为0.xxxxxxxx0142米，将0.xxxxxxxx0142科学记数法表示为（）A。
0.142×10^(-9)B。
1.42×10^(-10)C。
1.42×10^(-11)D。
0.142×10^(-8)5.下列事件中，属于随机事件的是（）A。
抛出的篮球往下落B。
在只有白球的袋子里摸出一个红球C。
购买10张彩票，中一等奖D。
地球绕太阳公转6.若多项式m^2 - kmn + n^2是一个完全平方式，则常数k 的值为（）A。
1B。
±1C。
2D。
±27.如图，在钝角三角形ABC中，∠ABC为钝角，以点B 为圆心，AB长为半径面弧；再以点C为圆心，AC长为半径画弧；两弧交于点D，连结AD，CB的延长线交AD于点E。
下列结论错误的是（）A。
CE垂直平分ADB。
CE平分∠ACDC。
ABD是等腰三角形D。
ACD是等边三角形8.将202×198变形正确的是（）A。
2002 - 4B。
2022 - 4C。
2002 + 2×200 + 4D。
2002 - 2×200 + 49.如图，在四边形ABCD中，AD//BC，∠A为直角，动点P从点A开始沿A→B→C→D的路径匀速前进D，在这个过程中，△APD的面积S随时间t的变化过程可以用图像近似的表示为（）A。
北师大版数学七年级下册期末考试试题含答案
北师大版数学七年级下册期末考试试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.下列银行标志中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D2.下列运算正确的是（）A.236x x x ⋅=B.824x x x ÷= C.()2224x x = D.()32626x x =【答案】C3.下列事件中，是必然事件的是（）A.购买一张彩票，中奖B.明天一定是晴天C.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯D.今天是星期三，明天是星期四【答案】D4.如图，AOB ∠是一个任意角，在边OA ，OB 上分别取OM ON =，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M ，N 重合，过顶点O 与角尺顶点C 的射线OC 便是AOB ∠的平分线．这样的作法所运用的原理是三角形全等的判定，该判定方法是（）A.SASB.SSSC.ASAD.AAS【答案】B5.某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下的表格，则符合这一结果的实验最有可能的是()实验次数10020030050080010002000频率0.3650.3280.3300.3340.3360.3320.333A.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃B.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”C.抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是5D.抛一枚硬币，出现反面的概率【答案】B6.英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，荣获了诺贝尔物理学奖．石墨烯是目前世上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.00000034毫米，将数0.00000034用科学记数法表示为（）A.93410-⨯B.83410-⨯C.83.410-⨯D.73.410-⨯【答案】D7.如图，点D ，E ，F 分别在ABC ∆的边BC ，AB ，AC 上，连接DE ，DF ，在下列给出的条件中，不能判定//AB DF 的是（）A.2180A ∠+∠=︒B.1A∠=∠ C.14∠=∠ D.3A ∠=∠【答案】B8.如图，是一台自动测温仪记录的图象，它反映了我市冬季某天气温T 随时间t 变化而变化的关系，观察图象得到下列信息，其中错误的是（）A.凌晨4时气温最低为－3℃B.14时气温最高为8℃C.从0时至14时，气温随时间增长而上升D.从14时至24时，气温随时间增长而下降【答案】C9.如图，在ABC ∆中，点D 在边AC 上，AB AC =，AD BD =，36A ∠=︒，则下列结论正确的是（）A.BD 是ABC ∠的平分线B.BD 是AC 边上的中线C.BD 是AC 边上的高D.ABD ∆与BDC ∆的面积相等【答案】A10.在数学课上，老师让每个同学拿一张三角形纸片ABC ，AB AC =，设B C x ∠=∠=︒，要求同学们利用所学的三角形全等的判定方法，剪下两个全等的三角形．下面是四位同学的裁剪方法，如图，剪刀沿着箭头方向剪开，能得到两个全等三角形小纸片的有（）A.1种B.2种C.3种D.4种【答案】C二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11.已知整式x 2+kx+9是完全平方式，则k=_____．【答案】±6.12.已知：a 2+a=4，则代数式a （2a+1）﹣（a+2）（a ﹣2）的值是_____．【答案】813.如图，在ABC 中，DM ，EN 分别是边AB 和AC 的垂直平分线，垂足分别是M ，N ，分别交BC 于点D ，E ，若40DAE ∠=︒，则BAC ∠的度数=_____．【答案】110︒14.某市出租车的收费标准如下：行驶路程在3千米以内，收费8元；行驶路程超过3千米时，超过3千米的按2.6元/千米收费（不满1千米，按1千米计算）．小明乘坐出租车到距离14千米的少年宫，他所付的车费是______元．【答案】36.615.如图，ABC ∆的三条边相等，三个内角也相等，D 是AC 上的一点．连接BD ，以BD 为边在BD 上方作BDE ∆，使得BDE ∆的三条边相等，三个内角也相等，连接AE ．若6AC =，2AD =，则ABE ∆与ABC ∆的面积之比为______．【答案】2:3三、解答题（本大题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.计算：（1）()()210.25216 3.14π--⨯-÷--；（2）()()22224x y x y y ⎡⎤+--÷⎣⎦．【答案】（1）0；（2）2x ．17.先化简，再求值：()()()()243433423x y x y x x y y +---+-，其中12x =，13y =．【答案】246x xy +，2．18.如图，在ABC ∆中，A B ∠=∠，点D ，E 是边AB 上的点，//DG AC ，//EF BC ，DG 与EF 相交于点H ．（1）HDE ∠与HED ∠是否相等？并说明理由．下面是王亮同学的解答过程，请你在“_____”上补全过程，在“（）”内加注理由．解：HDE HED ∠=∠．理由如下：∵//DG AC ，（已知）∴①A =∠．（②）∵//EF BC ，（已知）∴HED ∠=③．又∵A B ∠=∠，（已知）∴④=⑤．（⑥）．（2）如果90C ∠=︒，DG 与EF 有怎样的位置关系？并仿照（1）中的解答方法，说明理由．【答案】（1）①HDE ∠；②两直线平行，同位角相等；③B Ð；④HDE ∠；⑤HED ∠；（④⑤位置可互换）⑥等量代换．（2）DG EF ⊥，证明见解析．19.在一个不透明的袋子中装有3个红球和6个黄球，这些球除颜色外都相同，将袋子中的球充分摇匀后，随机摸出一球．（1）分别求出摸出的球是红球和黄球的概率．（2）为了使摸出两种球的概率相同，再放进去7个同样的红球或黄球，那么这7个球中红球和黄球的数量分别应是多少？【答案】(1)12,33;(2)5个和2个20.如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD 的四个顶点都在小正方形的格点上（格点就是指网格中小正方形的顶点），点E 在BC 边上，且点E 在小正方形的格点上，连接AE ．（1）在图中画出AEF ，使AEF 与AEB △关于直线AE 对称，点F 与点B 是对称点；（2）求AEF 与四边形ABCD 重叠部分的面积．【答案】（1）图见解析；（2）6．21.如图，//AD BC ，BE 平分ABC ∠．（1）尺规作图：作BAD ∠的平分线交BE 于点F ；（2）在（1）的条件下，ABF ∆按角分类时，它是什么三角形，请说明理由．【答案】（1）图见解析；（2）直角三角形，证明见解析．22.某公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数x （人）与每月的利润y （元）的变化关系如下表所示：（利润=收入费用-支出费用，每位乘客的公交票价是固定不变的）：x （人）50010001500200025003000…y （元）3000-2000-1000-010002000…（1）在这个变化过程中，直接写出自变量和因变量；（2）观察表中数据可知，每月乘客量达到_____人以上时，该公交车才会盈利；（3）请你估计每月乘车人数为3500人时，每月的利润为______元；（4）根据表格直接写出y 与x 的表达式，并求出5月份乘客量需达多少人时，可获得5000元的利润．【答案】（1）每月的乘车人数x ，每月的利润y ；（2）2000；（3）3000；（4）24000y x =-，4500人．23.综合与实践问题情境：如图1，在ABC ∆中，AB AC =，90BAC ∠=︒，ABC BCA ∠=∠，点D 在直线BC 上运动，以AD 为边作ADE ∆，使得AD AE =，90DAE ∠=︒，ADE AED ∠=∠．连接CE ．当点D 在BC 边上时，试判断线段CE ，CD 及BC 之间的数量关系．探究展示：勤奋小组发现，BC CE CD =+，并展示了如下论述过程：理由如下：∵在ABC ∆和ADE ∆中，AB AC =，AD AE =，90BAC DAE ∠=∠=︒．∴BAC DAC DAE DAC ∠-∠=∠-∠，即BAD CAE ∠=∠．在DAB ∆与EAC ∆中，,,,AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴DAB EAC ∆≅∆（依据1）．∴BD CE =（依据2）∵BC BD DC =+，∴BC CE CD =+．反思交流：（1）上述证明过程中的“依据1”，“依据2”分别是什么？（2）如图2，缜密小组在勤奋小组的基础上继续探究，当点D 在CB 延长线上时，线段CE ，CD 及BC 之间的数量关系是BC CD CE =-，且CE 与BD 的位置关系是CE BD ⊥；请判断缜密小组的说法是否正确，若正确，请说明理由；若不正确，请把你发现的结果写出并说明理由；(3)如图3，当点D 在边BC 的延长线上且其他条件不变时，（2）中BC ，CE ，CD 之间存在的关系是否成立？如不成立，请直接写出BC ，CE ，CD 之间存在的数量关系，并证明.=-，【答案】（1）依据1是SAS，依据2是全等三角形的对应边相等；（2）正确，证明见解析；（3）BC CE CD ⊥CE BC。
北师大版七年级数学下册期末试卷及答案
北师大版七年级数学下册期末试卷及答案数学七年级（下）期末考试题时间：120分钟满分：100分基础知识卷（100分）一、填空题（1×28=28）1、下列代数式中：①3x+5y ②x 2+2x+y 2③0 ④-xy 2⑤3x=0 ⑥a1单项式有 _____个，多项式有_____ 个.2、单项式-7a 2bc 的系数是______, 次数是______.3、多项式3a 2b 2-5ab 2+a 2-6是_____次_____项式，其中常数项是_______. 4、 3b 2m(_______)=3b4m+1-(x-y)5(x-y)4=________ (-2a 2b)2÷(_______)=2a5、 (-2m+3)(_________)=4m 2-9 (-2ab+3)2=_____________6、如果∠1与∠2互为补角，∠1=72o,∠2=_____o ,若∠3=∠1 ，则∠3的补角为_______o ，理由是__________________________.7、在左图中，若∠A+∠B=180o，∠C=65o，则∠1=_____o,A 2 D ∠2=______o.B C8、在生物课上，老师告诉同学们：“微生物很小，枝原体直径只有0.1微米”，这相当于________________米(1米=106微米，请用科学记数法表示).9、在进行小组自编自答活动时,小芳给小组成员出了这样一道题,题目:我国古代数学家祖冲之发现了圆周率π=3.1415926……，取近似值为3.14，是精确到_______位,有______个有效数字,而小明出的题是:如果一年按365天计算,那么,一年就有31536000秒,精确到万位时,近似数是_____________秒,有______个有效数字. 10、小明、小刚、小亮三人正在做游戏，现在要从他们三人中选出一人去帮王奶奶干活，则P （小明被选中）= ________ , P （小明未被选中）=________.11、随意掷出一枚骰子，计算下列事件发生的概率标在下图中. ⑴、掷出的点数是偶数⑵、掷出的点数小于7⑶、掷出的点数为两位数⑷、掷出的点数是2的倍数0 1/2 1不可能发生必然发生二、选择题（2×7=14）1、今天数学课上，老师讲了多项式的加减，放学后，小明回到家拿出课堂笔记，认真的复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题：（-x 2+3xy-21y 2）-（-21x 2+4xy-23y 2）= -21x 2_____+y 2空格的地方被钢笔水弄污了，那么空格中的一项是（） A 、-7xy B 、7xy C 、-xy D 、xy 2、下列说法中，正确的是（）A 、一个角的补角必是钝角B 、两个锐角一定互为余角C 、直角没有补角D 、如果∠MON=180o,那么M 、O 、N 三点在一条直线上 3、数学课上老师给出下面的数据，（）是精确的A 、 2002年美国在阿富汗的战争每月耗费10亿美元B 、地球上煤储量为5万亿吨以上C 、人的大脑有1×1010个细胞 D 、这次半期考试你得了92分4、一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是（） A 、154 B 、31C 、51D 、1525、已知：∣x ∣=1,∣y ∣=21,则（x 20）3-x 3y 2的值等于（） A 、-43或-45 B 、43或45 C 、43 D 、-456、下列条件中不能得出a ∥b 的是（）A 、∠2=∠6B 、∠3+∠5=180oC 、∠4+∠6=180oD 、∠2=∠7、下面四个图形中∠1与∠2是对顶角的图形有（）个A 、0B 、1C 、2D 、3三、计算题（4×8=32）⑴ -3(x2-xy)-x(-2y+2x) ⑵ (-x5)?x3n-1+x3n?(-x)4⑶ (x+2)(y+3)-(x+1)(y-2) ⑷ (-2m2n)3?mn+(-7m7n12)0-2(mn)-4?m11?n8⑸ (5x2y3-4x3y2+6x)÷6x,其中x=-2,y=2 ⑹ (3mn+1)(3mn-1)-(3mn-2)2用乘法公式计算：⑺ 9992-1 ⑻ 20032四、推理填空（1×7=7）A 已知：如图，DG⊥BC AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2E 求证：CD⊥ABF 证明：∵DG⊥BC,AC⊥BC(___________)D ∴∠DGB=∠ACB=90o(垂直的定义)∴DG∥AC（_____________________）B C ∴∠2=_____(_____________________)∵∠1=∠2(__________________) ∴∠1=∠DCA(等量代换) ∴EF∥CD(______________________) ∴∠AEF=∠ADC(____________________)∵EF ⊥AB ∴∠AEF=90o ∴∠ADC=90o 即CD ⊥AB五、解答题（1题6分，2题6分，3题⑴2分,⑵2分，⑶3分，总19分）1、小康村正在进行绿地改造，原有一正方形绿地，现将它每边都增加3米，面积则增加了63平方米，问原绿地的边长为多少？原绿地的面积又为多少？2、已知：如图，AB ∥CD ，FG ∥HD ，∠B=100o，FE 为∠CEB 的平分线，求∠EDH 的度数. A F C EB H G D3、下图是明明作的一周的零用钱开支的统计图(单位:元）24681012周一周二周三周四周五周六周日分析上图，试回答以下问题：⑴、周几明明花的零用钱最少？是多少？他零用钱花得最多的一天用了多少？⑵、哪几天他花的零用钱是一样的？分别为多少？⑶、你能帮明明算一算他一周平均每天花的零用钱吗？能力测试卷（50分）（B 卷）一、填空题（3×6=18）1、房间里有一个从外表量长a 米、宽b 米、高c 米的长方形木箱子，已知木板的厚度为x 米，那么这个木箱子的容积是________________米3.(不展开) 2、式子4-a 2-2ab-b 2的最大值是_______. 3、若2×8n×16n=222,则n=________. 4、已知,1,511-==-xy y x 则4411yx +=__________. 5、一个小男孩掷一枚均匀的硬币两次，则两次均朝上的概率为_________. 6如图,∠ABC=40o,∠ACB=60o,BO 、CO 平分∠ABC 和∠ACB ，过O 点，且DE ∥BC ，则∠BOC=_______o.二、选择题（3×4=12）1、一个角的余角是它的补角的31，则这个角为（） A 、60o B 、45o C 、30o D 、90o 2、对于一个六次多项式，它的任何一项的次数（）A 、都小于6B 、都等于6C 、都不小于6D 、都不大于6 3、式子-m n与(-m)n的正确判断是（）A 、这两个式子互为相反数B 、这两个式子是相等的C 、当n 为奇数时，它们互为相反数；n 为偶数时它们相等D 、当n 为偶数时，它们互为相反数；n 为奇数时它们相等4、已知两个角的对应边互相平行，这两个角的差是40o，则这两个角是（） A 、140o和100o B 、110o和70o C 、70o和30o D 、150o和110o三、作图题(不写作法,保留作图痕迹)（6分)利用尺规过A 点作与直线n 平行的直线m （不能用平推的方法作）.A ?n四、解答题（7×2=14）1、若多项式x 2+ax+8和多项式x 2-3x+b 相乘的积中不含x 2、x 3项，求(a-b)3-(a 3-b 3)的值.3、如图，已知AB ∥CD ，∠A=36o，∠C=120o，求∠F-∠E 的大小. A B EFC D北师大七年级下学期数学期末试卷班级：_______姓名：_______得分：_______发展性评语：___________一、请准确填空(每小题3分,共24分)1.(－2a 2b )3=________;－3ab 3·(－4a 2b )=________;(31)－1+(3－π)0=________.2.正方形的面积是2a 2+2a +21(a ＞－21)的一半，则该正方形的边长为________. 3.一种病毒的长度约为0.000 052 mm,用科学记数法表示为________mm.AB C D O201(m i n )图1 图24.如图1所示，AC 、BD 相交于点O ，AB ＝CD ，要使△AOB ≌△COD,需再补充一个条件：__________.(写出一个你认为正确的即可)5.任意写出一个两位数，个位上的数字恰好是5的概率的是________；写出一个发生概率为0的事件:________.6.等腰三角形的底角是顶角的两倍，则此等腰三角形的顶角为________.7.小刚正面对镜子，从镜子中看他身后的墙上写的一组数据是,请你写出这组数据的真实数：________.8.如图2所示，根据图中提供的信息，请你再写出三条不同的信息:_________________________________________________________________________________ __________.二、相信你的选择(每小题3分,共24分) 9.下列各式中能用平方差公式计算的是A.(a +b )(－a －b )B.(a +b )(－a +b )C.(a +b )(－a －b )D.(a －b )(b －a )10.小亮截了四根长分别为5 cm 、6 cm 、12 cm 、13 cm 的木条，任选其中三条组成一个三角形,这样拼成的三角形共有A.1个B.2个C.3个D.4个11.在线段、角、圆、直角三角形、等腰三角形、正六边形、正五边形、四边形八个图形中，一定是轴对称图形的个数有A.3 B.4 C.6D.712.某人从甲地出发，骑摩托车去乙地，途中因车出现故障而停车修理，到达乙地时正好用了2 h.已知摩托车行驶的路程s (km)与行驶的时间t (h)之间的函数关系如图3所示.若这辆摩托车平均每行驶100 km 的耗油量为2 L,根据图中给出的信息，从甲地到乙地，这辆摩托车共耗油34)l 1l 2 A BC E1 2 O 图3 图4A.0.45 LB.0.65 LC.0.9 LD.1 L13.如图4所示，直线l 1∥l 2,AB ⊥l 1,垂足为O ，BC 与l 2相交于点E ，若∠1＝43°,则∠2的度数是A.43° B.47° C.120° D.133°14.从一个箱子中摸出红球的概率为41，已知口袋中红球有4个，则袋中共有球的个数为A.24B.16C.8D.4 15.在△ABC 和△A ′B ′C ′中，AB ＝A ′B ′,∠B =∠B ′，补充条件后仍不一定能保证△ABC ≌△A ′B ′C ′,则补充的这个条件是A.AC ＝A ′C ′B.BC ＝B ′C ′C.∠A ＝∠A ′D.∠C =∠C ′16.如图(1),小明拿一张正方形纸片，沿虚线对折一次得到图(2),再对折一次得到图(3),然后用剪刀沿图(3)中的虚线剪去一个角再打开后的形状是⑵⑶图5ABCD图6三、考查你的基本功(共20分)17.(6分)计算：(1)(3x+2)－2(x 2－x+2); (2)(a+b)2－(a －b)218.(6分)如图7,在△ABC 中，高线CD 将∠ACB 分成20°和50°的两个小角.请你判断一下△ABC 是轴对称图形吗？并说明你的理由.ABCD5020o o图719.(8分)如图8所示，△ABC中，BE⊥AD于点E，CF⊥AD于点F，且BE＝CF.根据以上信息你能得到哪些正确的结论,选一种加以说明.AFB CDE图8四、生活中的数学(共16分)20.(8 分)声音在空气中的传播速度y(m/s)(秒音速)与气温x(℃)的关系，如下表.(1)(2)当x=150℃时，音速y是多少？当音速为352m/s时，气温x 是多少？21.(8 分)甲、乙两同学做摸球游戏，在口袋中装有标有1～6号数字的球(各球除号码不同外，其余全相同).游戏规定：有放回地摸球，每一轮，两人分别摸出一球，如果两球的数字之和为偶数，那么甲得1 分；如果两球的数字之和为奇数，乙得1 分.谁先达到10分，谁就获胜.你认为这个游戏公平吗？请你给出分析结果.五、探究拓展与应用(共16分)22.(8 分)学校有一块等边三角形花坛，要在花坛中种上四种不同颜色的花，要求四部分的面积相等.请你在下列图中给出四种不同的设计方案.图923.(8 分)有一系列等式:1×2×3×4+1=52=(12+3×1+1)2，2×3×4×5+1=112=(22+3×2+1)2，3×4×5×6+1=192=(32+3×3+1)2，4×5×6×7+1=292=(42+3×4+1)2，……(1)根据你的观察，归纳发现规律，写出8×9×10×11+1的结果；(2)试猜想n(n+1)(n+2)(n+3)+1 是哪一个数的平方？说明理由，并与同伴交流.。
北师大版数学七年级下册期末考试试卷及答案
北师大版数学七年级下册期末考试试题一、选择题：（每小题3分，共30分）1．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．3a﹣a＝3C．（b3）2＝b9D．x6÷x2＝x4 2．（3分）下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）A．1，2，1B．1，2，2C．1，2，3D．1，2，4 3．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）如图字母B所代表的正方形的面积是（）A．12B．13C．144D．1945．（3分）大肠杆菌的长度平均约为0.0000014米，把这个数用科学记数表示正确的是（）米．A．1.4×106B．1.4×10﹣5C．14×10﹣7D．1.4×10﹣6 6．（3分）下列整式运算正确的是（）A．（a+b）（a+b）＝a2+b2B．（﹣a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2D．（+a+b）（﹣a﹣b）＝a2+2ab+b27．（3分）若x2﹣mx+是完全平方式，则m的值是（）A．4B．﹣4C．±1D．±48．（3分）如图所示，利用尺规作∠AOB的平分线，做法如下：①在OA、OB上分别截取OD、OE，使OD＝OE；②分别以D、E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB内交于一点C；③画射线OC，射线OC就是∠AOB的角平分线．在用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是（）A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS9．（3分）如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝3cm，BC＝5cm，边AC的垂直平分线分别交AC、BC于D、E，则△ABE的周长是（）A．7cm B．8cm C．9cm D．10cm10．（3分）小明同学放学回家，从校门口步行一段时间到公交车站，在公交车站等一会儿才上了公交车，到终点站后再步行一段时间回到家中，下面几幅图最能刻画这一过程的是（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）11．（4分）计算（2019﹣π）0＝．12．（4分）如图，AB∥CD，∠BEF＝110°，则∠CDF的度数为．13．（4分）已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为．14．（4分）如图，C、D点在BE上，∠1＝∠2，BD＝EC请补充一个条件：，使△ABC≌△FED．三.解答题（共54分）15．（12分）（1）计算（2）计算m（m﹣4n）﹣（m﹣2n）（m+2n）16．（7分）先化简再求值：x[（x+y）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣2y（2y﹣x）]÷（﹣2y），其中x＝﹣，y＝﹣217．（8分）已知：如图，BD∥AF∥CE，∠ABD＝50°，∠ACE＝36°，AP是∠BAF的平分线，求∠PAC的度数．18．（8分）某校某次外出游学活动分为三类，因资源有限，七年级2班分配到25个名额，其中甲类4个、乙类11个、丙类10个，已知该班有50名学生，班主任准备了50个签，其中甲类、乙类、丙类按名额设置、25个空签，采取抽签的方式来确定名额分配，请解决下列问题（1）该班小明同学恰好抽到丙类名额的概率是多少？（2）该班小丽同学能有幸去参加游学活动的概率是多少？（3）后来，该班同学强烈呼吁名额太少，要求抽到甲类的概率要达到20%，则还要争取甲类名额多少个？19．（9分）声音在空气中传播的速度简称音速，实验测得音速与气温的一些数据如下表气温x（℃）01234音速y（米/秒）331331.6332.2332.8333.4（1）此表反映的是变量随变化的情况．（2）请直接写出y与x的关系式为．（3）当气温为22℃时，某人看到烟花燃放5秒后才听到声响，求此人与烟花燃放所在地的距离．20．（10分）如图1，△ABC中，AB＝AC，过B点作射线BE，过C点作射线CF，使∠ABE ＝∠ACF，且射线BE，CF交于点D，过A点作AM⊥BD于M．（1）探究∠BDC和∠CAB的数量关系并说明理由；（2）求证：BM＝DM+DC；（3）如图2，将射线BE，CF分别绕点B和点C顺时针旋转至如图位置，若∠ABE＝∠ACF仍然成立，射线BE交射线CF的反向延长线于点D，过A点作AM⊥BD于M．请问（2）中的结论是否还成立？如果成立，请证明．如果不成立，线段BM，DM，DC又有怎样的数量关系？并证明你的结论．四、填空题；（每小题4分共20分）21．（4分）已知a m＝3，a n＝2，则a﹣m﹣n＝．22．（4分）如果在△ABC和△DEF中，AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D，那么这两个三角形全等，这个事件是事件．（填“随机”“不可能”或“必然”）23．（4分）将一矩形纸条按如图所示折叠，若∠1＝40°，则∠2＝°．24．（4分）已知：（n＝1，2，3，…），记b1＝2（1﹣a1），b2＝2（1﹣a1）（1﹣a2），…，b n＝2（1﹣a1）（1﹣a2）…（1﹣a n），则通过计算推测出b n的表达式b n ＝．（用含n的代数式表示）25．（4分）如图，在△ABC中，AB＝13，BC＝14，AC＝15，点D在AC上（可与点A，C 重合），分别过点A、C作直线BD的垂线，垂足为E，F，则AE+CF的最大值为，最小值为．五、解答题（共30分）26．（8分）如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，两条直角边长分别为a，b，斜边长为c．如图②，现将与Rt△ABC全等的四个直角三角形拼成一个正方形EFMN．（1）若Rt△ABC的两直角边之比均为2：3．现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在四个直角三角形区域的概率是多少？（2）若正方形EFMN的边长为8，Rt△ABC的周长为18，求Rt△ABC的面积．27．（10分）有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有A、BC三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A、B两点同时同向出发，经过7min同时到达C点，乙机器人始终以60m/min的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y（m）与他们的行走时间x（min）之间的图象，请结合图象，回答下列问题．（1）A、B两点之间的距离是m，甲机器人前2min的速度为m/min．（2）若前3min甲机器人的速度不变，求出前3min，甲、乙两机器人之间的距离y（m）与他们的行走时间r（min）之间的关系式．（3）求出两机器人出发多长时间相距28m．28．（12分）在△ABC中，AD是△ABC的角平分线．（1）如图1，过C作CE∥AD交BA延长线于点E，若F为CE的中点，连接AF，求证：AF⊥AD．＝10，求△BCE的面积．（2）如图1，在（1）的条件下，若CD＝2BD，S△ABD（3）如图2，M为BC的中点，过M作MN∥AD交AC于点N，猜想线段AB、AC、AN 之间的数量关系？请写出你的猜想，并给予证明．参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共30分）1．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．3a﹣a＝3C．（b3）2＝b9D．x6÷x2＝x4【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则和合并同类项法则分别化简得出答案．【解答】解：A、a2•a3＝a5，故此选项错误；B、3a﹣a＝2a，故此选项错误；C、（b3）2＝b6，故此选项错误；D、x6÷x2＝x4，正确．故选：D．2．（3分）下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）A．1，2，1B．1，2，2C．1，2，3D．1，2，4【分析】根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和，看看是否大于第三边即可．【解答】解：A、1+1＝2，不能组成三角形，故A选项错误；B、1+2＞2，能组成三角形，故B选项正确；C、1+2＝3，不能组成三角形，故C选项错误；D、1+2＜4，不能组成三角形，故D选项错误；故选：B．3．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形概念对各图形分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、图形不是轴对称图形，此选项错误；B、图形不是轴对称图形，此选项错误；C、图形是轴对称图形，此选项正确；D、图形不是轴对称图形，此选项错误；故选：C．4．（3分）如图字母B所代表的正方形的面积是（）A．12B．13C．144D．194【分析】由图可知在直角三角形中，已知斜边和一直角边，求另一直角边的平方，用勾股定理即可解答．【解答】解：由题可知，在直角三角形中，斜边的平方＝169，一直角边的平方＝25，根据勾股定理知，另一直角边平方＝169﹣25＝144，即字母B所代表的正方形的面积是144．故选：C．5．（3分）大肠杆菌的长度平均约为0.0000014米，把这个数用科学记数表示正确的是（）米．A．1.4×106B．1.4×10﹣5C．14×10﹣7D．1.4×10﹣6【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000014＝1.4×10﹣6．故选：D．6．（3分）下列整式运算正确的是（）A．（a+b）（a+b）＝a2+b2B．（﹣a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2D．（+a+b）（﹣a﹣b）＝a2+2ab+b2【分析】利用平方差公式及完全平方公式判断即可．【解答】解：A、原式＝a2+2ab+b2，不符合题意；B、原式＝﹣a2+2ab﹣b2，不符合题意；C、原式＝a2﹣b2，符合题意；D、原式＝﹣a2﹣2ab﹣b2，不符合题意，故选：C．7．（3分）若x2﹣mx+是完全平方式，则m的值是（）A．4B．﹣4C．±1D．±4【分析】根据完全平方式的结构是：a2+2ab+b2和a2﹣2ab+b2两种，据此即可求解．【解答】解：∵x2﹣mx+是完全平方式，∴原式＝（x）2∴m＝±1．故选：C．8．（3分）如图所示，利用尺规作∠AOB的平分线，做法如下：①在OA、OB上分别截取OD、OE，使OD＝OE；②分别以D、E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB 内交于一点C；③画射线OC，射线OC就是∠AOB的角平分线．在用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是（）A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS【分析】利用基本作图得到OE＝OD，CE＝CD，加上公共边线段，则利用“SSS”可证明△EOC≌△DOC，于是有∠EOC＝∠DOC．【解答】解：由作法得OE＝OD，CE＝CD，而OC＝OC，所以△EOC≌△DOC（SSS），所以∠EOC＝∠DOC，即射线OC就是∠AOB的角平分线．故选：A．9．（3分）如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝3cm，BC＝5cm，边AC的垂直平分线分别交AC、BC于D、E，则△ABE的周长是（）A．7cm B．8cm C．9cm D．10cm【分析】根据线段垂直平分线的性质可得AE＝CE，进而可得AE+BE＝BC＝5，进而可得答案．【解答】解：∵AC的垂直平分线分别交AC、BC于点D、E，∴AE＝CE，∵BC＝5，∴BE+CE＝5，∵AB＝3，∴△ABE的周长为3+5＝8cm，故选：B．10．（3分）小明同学放学回家，从校门口步行一段时间到公交车站，在公交车站等一会儿才上了公交车，到终点站后再步行一段时间回到家中，下面几幅图最能刻画这一过程的是（）A．B．C．D．【分析】根据题意判断出离家距离随时间的变化趋势，然后再结合选项可得答案．【解答】解：小明从学校回家，从校门口步行一段时间到公交车站，因此离家距离随时间的增长而减小，在公交车站等一会儿才上了公交车，因此时间在增加，离家距离不变，坐上了公交车直至到终点站，因此离家距离随时间的增长而减小，到终点站后再步行一段时间回到家中，速度减小，所以离家距离随时间的增长而减小但此时图象倾斜度变小，故选：A．二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）11．（4分）计算（2019﹣π）0＝1．【分析】直接利用零指数幂的性质得出答案．【解答】解：原式＝1．故答案为：1．12．（4分）如图，AB∥CD，∠BEF＝110°，则∠CDF的度数为70°．【分析】根据平行线的性质解答即可．【解答】解：∵AB∥CD，∠BEF＝110°，∴∠CDF＝∠AED＝180°﹣∠DEB＝70°，故答案为：70°．13．（4分）已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为120°或20°．【分析】设两个角分别是x，4x，根据三角形的内角和定理分情况进行分析，从而可求得顶角的度数．【解答】解：设两个角分别是x，4x①当x是底角时，根据三角形的内角和定理，得x+x+4x＝180°，解得，x＝30°，4x＝120°，即底角为30°，顶角为120°；②当x是顶角时，则x+4x+4x＝180°，解得，x＝20°，从而得到顶角为20°，底角为80°；所以该三角形的顶角为120°或20°．故答案为：120°或20°．14．（4分）如图，C、D点在BE上，∠1＝∠2，BD＝EC请补充一个条件：AC＝DF，使△ABC≌△FED．【分析】条件是AC＝DF，求出BC＝DE，根据SAS推出即可．【解答】解：条件是AC＝DF，理由是：∵BD＝CE，∴BD﹣CD＝CE﹣CD，∴BC＝DE，在△ABC和△FED中，，∴△ABC≌△FED（SAS），故答案为：AC＝DF．三.解答题（共54分）15．（12分）（1）计算（2）计算m（m﹣4n）﹣（m﹣2n）（m+2n）【分析】（1）先根据负整数指数幂，绝对值，积的乘方进行计算，再求出即可；（2）先算乘法，再合并同类项即可．【解答】解：（1）原式＝4﹣2+2＝4；（2）原式＝m2﹣4mn﹣m2﹣2mn+2mn+4n2＝﹣4mn+4n2．16．（7分）先化简再求值：x[（x+y）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣2y（2y﹣x）]÷（﹣2y），其中x＝﹣，y＝﹣2【分析】先算括号内的乘法，合并同类项，算除法，最后代入求出即可．【解答】解：x[（x+y）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣2y（2y﹣x）]÷（﹣2y）＝x[x2+2xy+y2﹣x2+y2﹣4y2+2xy]÷（﹣2y）＝x[4xy﹣2y2]÷（﹣2y）＝﹣2x2+xy，当x＝﹣，y＝﹣2时，原式＝﹣2×（﹣）2+（﹣）×（﹣2）＝．17．（8分）已知：如图，BD∥AF∥CE，∠ABD＝50°，∠ACE＝36°，AP是∠BAF的平分线，求∠PAC的度数．【分析】利用平行线的性质角平分线的定义求出∠PAF，∠CAF即可．【解答】解：∵BD∥AF∥CE，∴∠ABD＝∠FAB＝50°，∠FAC＝∠ACE＝36°，∵PA平分∠BAF，∴∠PAF＝∠BAF＝25°，∴∠PAC＝∠PAF+∠CAF＝25°+36°＝61°．18．（8分）某校某次外出游学活动分为三类，因资源有限，七年级2班分配到25个名额，其中甲类4个、乙类11个、丙类10个，已知该班有50名学生，班主任准备了50个签，其中甲类、乙类、丙类按名额设置、25个空签，采取抽签的方式来确定名额分配，请解决下列问题（1）该班小明同学恰好抽到丙类名额的概率是多少？（2）该班小丽同学能有幸去参加游学活动的概率是多少？（3）后来，该班同学强烈呼吁名额太少，要求抽到甲类的概率要达到20%，则还要争取甲类名额多少个？【分析】（1）（2）直接利用概率公式计算；（3）设还要争取甲类名额x个，利用概率公式得到＝20%，然后解方程求出x即可．【解答】解：（1）该班小明同学恰好抽到丙类名额的概率＝＝；（2）该班小丽同学能有幸去参加实践活动的概率＝＝；（3）设还要争取甲类名额x个，根据题意得＝20%，解得x＝6，答：要求抽到甲类的概率要达到20%，则还要争取甲类名额6个．19．（9分）声音在空气中传播的速度简称音速，实验测得音速与气温的一些数据如下表气温x（℃）01234音速y（米/秒）331331.6332.2332.8333.4（1）此表反映的是变量音速随气温变化的情况．（2）请直接写出y与x的关系式为y＝x+331．（3）当气温为22℃时，某人看到烟花燃放5秒后才听到声响，求此人与烟花燃放所在地的距离．【分析】（1）由已知可得出此表反映的是变量音速随气温变化的情况．（2）先设函数解析式为y＝kx+b，根据题意取2组x，y的值代入利用待定系数法求解即可；（3）把x的值代入（2）中所求的代数式可求出对应的y值，从而判断此人与烟花燃放所在地的距离．【解答】解：（1）由已知可得出此表反映的是变量音速随气温变化的情况．故答案为：音速、气温；（2）设y＝kx+b，则，解得：，∴y＝x+331；故答案为：y＝x+331；（3）∵当x＝22时，y＝×22+331＝344，∴距离为344×5＝1721（米）答：此人与烟花燃放所在地的距离为1721米．20．（10分）如图1，△ABC中，AB＝AC，过B点作射线BE，过C点作射线CF，使∠ABE ＝∠ACF，且射线BE，CF交于点D，过A点作AM⊥BD于M．（1）探究∠BDC和∠CAB的数量关系并说明理由；（2）求证：BM＝DM+DC；（3）如图2，将射线BE，CF分别绕点B和点C顺时针旋转至如图位置，若∠ABE＝∠ACF仍然成立，射线BE交射线CF的反向延长线于点D，过A点作AM⊥BD于M．请问（2）中的结论是否还成立？如果成立，请证明．如果不成立，线段BM，DM，DC又有怎样的数量关系？并证明你的结论．【分析】（1）由三角形内角和定理得出∠CAB＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB，∠BDC＝180°﹣∠DBC﹣∠DCB＝180°﹣（∠ABC﹣∠ABE）﹣（∠ACB+∠ACF），又∠ABE＝∠ACF，则∠BDC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝∠CAB；（2）作AN⊥CF于N，连接AD，易证∠AMB＝∠ANC＝90°，由AAS证得△AMB≌△ANC 得出BM＝CN＝DC+DN，AM＝AN，由HL证得Rt△AMD≌Rt△AND得出DM＝DN，即可得出结论；（3）作AN⊥CF于N，连接AD，易证∠AMB＝∠ANC＝90°，由AAS证得△AMB≌△ANC 得出BM＝CN＝DN﹣DC，AM＝AN，由HL证得Rt△AMD≌Rt△AND得出DM＝DN，即可得出结论．【解答】（1）解：∠BDC＝∠CAB；理由如下：∵∠CAB＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB，∠BDC＝180°﹣∠DBC﹣∠DCB＝180°﹣（∠ABC﹣∠ABE）﹣（∠ACB+∠ACF），∠ABE＝∠ACF，∴∠BDC＝180°﹣（∠ABC﹣∠ABE）﹣（∠ACD+∠ACF）＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB﹣∠ACF+∠ABE＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝∠CAB；（2）证明：作AN⊥CF于N，连接AD，如图1所示：∵AM⊥BD，∴∠AMB＝∠ANC＝90°，在△AMB和△ANC中，，∴△AMB≌△ANC（AAS）∴BM＝CN＝DC+DN，AM＝AN，在Rt△AMD和Rt△AND中，，∴Rt△AMD≌Rt△AND（HL）∴DM＝DN，∴BM＝DM+DC；（3）不成立，BM＝DM﹣DC；理由如下：作AN⊥CF于N，连接AD，如图2所示：∵AM⊥BD，∴∠AMB＝∠ANC＝90°，在△AMB和△ANC中，，∴△AMB≌△ANC（AAS），∴BM＝CN＝DN﹣DC，AM＝AN，在Rt△AMD与Rt△AND中，，∴Rt△AMD≌Rt△AND（HL），∴DM＝DN，∴BM＝DM﹣DC．二、填空题；（每小题4分共20分）21．（4分）已知a m＝3，a n＝2，则a﹣m﹣n＝．【分析】原式变形后，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵a m＝3，a n＝2，∴原式＝＝，故答案为：22．（4分）如果在△ABC和△DEF中，AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D，那么这两个三角形全等，这个事件是随机事件．（填“随机”“不可能”或“必然”）【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：如果在△ABC和△DEF中，AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D，那么这两个三角形全等，这个事件是随机事件．故答案为：随机23．（4分）将一矩形纸条按如图所示折叠，若∠1＝40°，则∠2＝110°．【分析】根据平行线的性质得到∠3＝∠1＝40°，∠2+∠4＝180°，由折叠的性质得到∠4＝∠5，即可得到结论．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠3＝∠1＝40°，∠2+∠4＝180°，∵∠4＝∠5，∴∠4＝∠5＝（180°﹣40°）＝70°，∴∠2＝110°，故答案为：110°．24．（4分）已知：（n＝1，2，3，…），记b1＝2（1﹣a1），b2＝2（1﹣a1）（1﹣a2），…，b n＝2（1﹣a1）（1﹣a2）…（1﹣a n），则通过计算推测出b n的表达式b n＝．（用含n的代数式表示）【分析】根据题意按规律求解：b1＝2（1﹣a1）＝2×（1﹣）＝＝，b2＝2（1﹣a1）（1﹣a2）＝×（1﹣）＝＝，…．所以可得：b n的表达式b n＝．【解答】解：根据以上分析b n＝2（1﹣a1）（1﹣a2）…（1﹣a n）＝．25．（4分）如图，在△ABC中，AB＝13，BC＝14，AC＝15，点D在AC上（可与点A，C 重合），分别过点A、C作直线BD的垂线，垂足为E，F，则AE+CF的最大值为15，最小值为12．【分析】设AE＝m，CF＝n，则m+n＝y，用m、n及x表示出△ABD及△CBD的面积，＝S△ABD+S△CBD即可得到m+n关于x的反比例函数关系式．根据垂直线段最短根据S△ABC的性质，当BD⊥AC时，x最小，由面积公式可求得；因为AB＝13，BC＝14，所以当BD＝BC＝14时，x最大．从而根据反比例函数的性质求出y的最大值和最小值；【解答】解：设设BD＝x，AE+CF＝y，AE＝m，CF＝n，则m+n＝y，＝BD•AE＝xm，S△CBD＝BD•CF＝xn，∵由三角形面积公式，得S△ABD∴m＝，n＝，∴y＝m+n＝+＝＝，即y＝．∵△ABC中AC边上的高为＝＝，∴x的取值范围为≤x≤14．∵m+n随x的增大而减小，∴当x＝时，y的最大值为15，当x＝14时，y的最小值为12．故答案为：15，12．二、解答题（共30分）26．（8分）如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，两条直角边长分别为a，b，斜边长为c．如图②，现将与Rt△ABC全等的四个直角三角形拼成一个正方形EFMN．（1）若Rt△ABC的两直角边之比均为2：3．现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在四个直角三角形区域的概率是多少？（2）若正方形EFMN的边长为8，Rt△ABC的周长为18，求Rt△ABC的面积．【分析】（1）根据勾股定理得到c，根据概率公式即可得到结论；（2）根据题意求出c，得到a+b的值，根据三角形的面积公式、完全平方公式计算，得到答案．【解答】解：（1）∵Rt△ABC的两直角边之比均为2：3，∴设b＝2k，a＝3k，由勾股定理得，a2+b2＝c2，∴c＝k，∴针尖落在四个直角三角形区域的概率是＝；（2）∵正方形EFMN的边长为8，即c＝8，∵Rt△ABC的周长为18，∴a+b+c＝18，∴a+b＝10，则Rt△ABC的面积＝ab＝[（a+b）2﹣（a2+b2）]＝9．27．（10分）有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有A、BC三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A、B两点同时同向出发，经过7min同时到达C点，乙机器人始终以60m/min的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y（m）与他们的行走时间x（min）之间的图象，请结合图象，回答下列问题．（1）A、B两点之间的距离是70m，甲机器人前2min的速度为95m/min．（2）若前3min甲机器人的速度不变，求出前3min，甲、乙两机器人之间的距离y（m）与他们的行走时间r（min）之间的关系式．（3）求出两机器人出发多长时间相距28m．【分析】（1）根据图象结合题意，即可得出A、B两点之间的距离是70m．设甲机器人前2min的速度为xm/min，根据2分钟甲追上乙列出方程，即可求解；（2）先求出F点的坐标，再设线段EF所在直线的函数解析式为y＝kx+b，将E、F（3，35）两点的坐标代入，利用待定系数法即可求解；（3）设D（0，70），H（7，0），根据图象可知两机器人相距28m时有三个时刻（0～2，2～3，4～7）分别求出DE所在直线的解析式、GH所在直线的解析式，再令y＝28，列出方程求解即可．【解答】解：（1）由题意，可得A、B两点之间的距离是70m．设甲机器人前2min的速度为xm/min，根据题意，得2（x﹣60）＝70，解得x＝95．故答案为70，95；（2）若前3min甲机器人的速度不变，由（1）可知，前3min甲机器人的速度为95m/min，则F点纵坐标为：（3﹣2）×（95﹣60）＝35，即F（3，35）．设线段EF所在直线的函数解析式为y＝kx+b，将E（2，0），F（3，35）代入，，解得，则线段EF所在直线的函数解析式为y＝35x﹣70；（3）如图，设D（0，70），H（7，0）．∵D（0，70），E（2，0），∴线段DE所在直线的函数解析式为y＝﹣35x+70，∵G（4，35），H（7，0），∴线段GH所在直线的函数解析式为y＝﹣，设两机器人出发tmin时相距28m，由题意，可得﹣35x+70＝28，或35x﹣70＝28，或，解得t＝1.2，或t＝2.8，或t＝4.6．即两机器人出发1.2或2.8或4.6min时相距28m．28．（12分）在△ABC中，AD是△ABC的角平分线．（1）如图1，过C作CE∥AD交BA延长线于点E，若F为CE的中点，连接AF，求证：AF⊥AD．＝10，求△BCE的面积．（2）如图1，在（1）的条件下，若CD＝2BD，S△ABD（3）如图2，M为BC的中点，过M作MN∥AD交AC于点N，猜想线段AB、AC、AN 之间的数量关系？请写出你的猜想，并给予证明．【分析】（1）角平分线的定义得出∠BAD＝∠CAD，由平行线的性质得出∠BAD＝∠E，∠CAD＝∠ACE，则∠E＝∠ACE，由等腰三角形的性质得出AC＝AE，AF⊥EC，推出∠AFE＝∠FAD＝90°，即可得出结论；（2）求出BC＝3BD，证出△ABD∽△EBC，则＝（）2＝，即可得出结果；（3）延长BA与MN延长线于点E，过B作BF∥AC交NM延长线于点F，则∠MBF＝∠C，∠F＝∠MNC，由中点得出BM＝CM，由AAS证得△BFM≌△CNM得出BF＝CN，由MN∥AD，得出∠BAD＝∠E，∠CAD＝∠MNC＝∠ANE，则∠E＝∠ANE＝∠F，得出AE＝AN，BE＝BF，推出BF＝AB+AN，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵AD为△ABC的角平分线，∴∠BAD＝∠CAD，∵CE∥AD，∴∠BAD＝∠E，∠CAD＝∠ACE，∴∠E＝∠ACE，∴AC＝AE，∵F为EC的中点，∴AF⊥EC，∵AD∥EC，∴∠AFE＝∠FAD＝90°，∴AF⊥AD；（2）解：∵CD＝2BD，∴BC＝3BD，∴AD∥CE，∴△ABD∽△EBC，∴＝（）2＝（）2＝，＝9S△ABD＝9×10＝90；∴S△BCE（3）解：AC＝AB+2AN；理由如下：延长BA与MN延长线于点E，过B作BF∥AC交NM延长线于点F，如图2所示：∴∠MBF＝∠C，∠F＝∠MNC，∵M为BC的中点，∴BM＝CM，在△BFM和△CNM中，，∴△BFM≌△CNM（AAS），∴BF＝CN，∵MN∥AD，∴∠BAD＝∠E，∠CAD＝∠MNC＝∠ANE，∴∠E＝∠ANE＝∠F，∴AE＝AN，BE＝BF，∴BF＝AB+AN，∴AC＝AN+CN＝AN+BF＝AB+2AN．。