2020_2021学年新教材高中数学第四章对数运算和对数函数1对数的概念课件北师大版必修第一册
2020-2021学年北师大版数学必修1学案：对数函数的概念 对数函数y=log2x的图像和性质
§5对数函数5.1对数函数的概念5．2对数函数y＝log2x的图像和性质内容标准学科素养1.理解对数函数的概念以及对数函数与指数函数间的关系．2.了解指数函数与对数函数互为反函数，并会求指数函数或对数函数的反函数．3.会画具体函数的图像.精准数学概念熟练等价转化加强数形结合授课提示：对应学生用书第54页[基础认识]知识点一对数函数预习教材P89，思考并完成以下问题下列函数是对数函数的是()A．y＝ln x B．y＝ln(x＋1) C．y＝log x e D．y＝log x x提示：据对数函数定义可以判断选A.知识梳理对数函数(1)一般地，我们把函数y＝log a x(a＞0，a≠1)叫作对数函数，a叫作对数函数的底数，x 是自变量，定义域是(0，＋∞)，值域是R.(2)两类特殊的对数函数①常用对数函数：y＝lg x，其底数为10.②自然对数函数：y＝ln x，其底数为无理数e.知识点二反函数思考并完成以下问题你能把指数式y＝a x(a＞0，a≠1)化成对数式吗？在这个对数式中，x是y的函数吗？提示：根据对数的定义，得x＝log a y(a＞0，a≠1)．因为y＝a x是单调函数，每一个y都有唯一确定的x与之对应，所以x是y的函数．知识梳理反函数指数函数y＝a x(a＞0，a≠1)是对数函数y＝log a x(a＞0，a≠1)的反函数；同时对数函数y ＝log a x(a＞0，a≠1)也是指数函数y＝a x(a＞0，a≠1)的反函数，即同底的指数函数与对数函数互为反函数．知识点三函数y＝log2x的图像和性质思考并完成以下问题描点法作图的一般步骤是怎样的？ 提示：分三步：列表、描点、连线． 知识梳理 函数y ＝log 2x 的图像和性质 观察函数y ＝log 2x 的图像可得：图像特征 函数性质 过点(1,0) 当x ＝1时，y ＝0 在y 轴的右侧 定义域是(0，＋∞)向上、向下无限延伸值域是R在直线x ＝1右侧，图像位于x 轴上方；在直线x＝1左侧，图像位于x 轴下方 若x ＞1，则y ＞0；若0＜x ＜1，则y ＜0函数图像从左到右是上升的在(0，＋∞)上是增函数思考：1.如何理解指数函数y ＝2x 与对数函数y ＝log 2x 的关系？ 提示：(1)如图．(2)在(0，＋∞)内，指数函数y ＝2x 与对数函数y ＝log 2x 均单调递增．2．函数y ＝a x 的定义域和值域与y ＝log a x 的定义域和值域有什么关系？提示：对数函数y ＝log a x 的定义域是指数函数y ＝a x 的值域，对数函数y ＝log a x 的值域是指数函数y ＝a x 的定义域．[自我检测]1．函数y ＝2－x 的反函数的图像为( )解析：因为y ＝2－x ＝⎝⎛⎭⎫12x 与y ＝log 12x 互为反函数，所以选D. 答案：D2．函数f (x )＝lg(x －1)＋5－x 的定义域为________．解析：由题意知⎩⎪⎨⎪⎧x －1＞0，5－x ≥0，解得1＜x ≤5.故函数f (x )的定义域为(1,5]． 答案：(1,5]授课提示：对应学生用书第55页探究一 对数的定义及相关定义域问题[例1] 判断下列函数是否是对数函数？并说明理由．①y ＝log a x 2(a ＞0，且a ≠1)；②y ＝log 2x －1；③y ＝2log 8x ；④y ＝log x a (x ＞0，且x ≠1)；⑤y ＝log 5x .[思路点拨] 根据对数的定义进行判断．[解析] 因为①中真数是x 2，而不是x ，所以不是对数函数；因为②中y ＝log 2x －1常数项为－1，而非0，故不是对数函数；因为③中log 8x 前的系数是2，而不是1，所以不是对数函数；因为④中底数是自变量x ，而非常数a ，所以不是对数函数；⑤为对数函数．方法技巧 判断一个函数是否是对数函数的方法(1)看形式：判断一个函数是否是对数函数，关键是看解析式是否符合y ＝log a x (a ＞0且a ≠1)这一结构形式．(2)明特征：对数函数的解析式具有三个特征： ①系数为1；②底数为大于0且不等于1的常数； ③对数的真数仅有自变量x .只要有一个特征不具备，则不是对数函数． 跟踪探究 1.下列函数中是对数函数的有( )①y ＝log x 2；②y ＝log a x (a ∈R )；③y ＝－log 8x ；④y ＝ln 1x ；⑤y ＝log x (x ＋2)；⑥y ＝log 2x＋1.A ．0个B ．2个C ．3个D ．4个解析：上述六个函数均不符合对数函数的定义． 答案：A[例2] 求下列函数定义域． (1)f (x )＝lg(x －2)＋1x －3；(2)f (x )＝log x ＋1(16－4x )．[思路点拨] 解析式有意义⇒列不等式(组)⇒得函数的定义域．[解析] (1)由⎩⎪⎨⎪⎧x －2＞0，x －3≠0，得x ＞2且x ≠3，所以定义域为(2,3)∪(3，＋∞)．(2)由⎩⎪⎨⎪⎧16－4x ＞0，x ＋1＞0，x ＋1≠1，即⎩⎪⎨⎪⎧x ＜4，x ＞－1，x ≠0，解得－1＜x ＜0或0＜x ＜4.所以定义域为(－1,0)∪(0,4)． 方法技巧 求函数定义域的三个步骤(1)列不等式(组)：根据函数f (x )有意义列出x 满足的不等式(组)； (2)解不等式(组)：根据不等式(组)的解法步骤求出x 满足的范围； (3)结论：写出函数的定义域．提醒 (1)通过建立不等关系求定义域时，要注意解集为各不等关系解集的交集． (2)当对数型函数的底数含字母时，在求定义域时要注意分类讨论．跟踪探究 2.设集合A ＝{x |－3≤2x －1≤3}，集合B 为函数y ＝lg(x －1)的定义域，则A ∩B ＝( )A ．(1,2)B ．[1,2]C ．[1,2)D ．(1,2]解析：由题意知：B ＝{x |x －1＞0}＝{x |x ＞1}，又∵A ＝{x |－1≤x ≤2}，∴A ∩B ＝{x |1＜x ≤2}，故选D.答案：D探究二 求反函数[例3] 求下列函数的反函数． (1)y ＝10x ；(2)y ＝⎝⎛⎭⎫45x；(4)y ＝log 7x .[解析] (1)指数函数y ＝10x ，它的底数是10，它的反函数是对数函数y ＝lg x . (2)指数函数y ＝⎝⎛⎭⎫45x ，它的底数是45，它的反函数是对数函数(3)对数函数y ＝，它的底数是13，它的反函数是指数函数y ＝⎝⎛⎭⎫13x . (4)对数函数y ＝log 7x ，它的底数是7，它的反函数是指数函数y ＝7x . 方法技巧 (1)指数函数y ＝a x 与对数函数y ＝log a x 互为反函数．(2)互为反函数的两个函数的定义域、值域相反，并且反函数是相对而言的． (3)互为反函数的两个函数的图像关于直线y ＝x 对称．跟踪探究 3.写出下列函数的反函数(用x 表示自变量，y 表示函数)． (1)y ＝2.5x ；(2)y ＝解析：(1)函数y ＝2.5x 的反函数是y ＝log 2.5x (x ＞0)． (2)由y得x ＝⎝⎛⎭⎫16y，所以函数y ＝的反函数为y ＝⎝⎛⎭⎫16x.探究三 函数y ＝log 2x 的图像与性质[例4] 根据函数f (x )＝log 2x 的图像和性质求解以下问题： (1)若f (a )＞f (2)，求a 的取值范围； (2)求y ＝log 2(2x －1)在x ∈[2,14]上的最值．[解析] 函数y ＝log 2x 的图像如图： (1)∵y ＝log 2x 是增函数，若f (a )＞f (2)，即log 2a ＞log 22，则a ＞2. ∴a 的取值范围为(2，＋∞)．(2)∵2≤x ≤14，∴3≤2x －1≤27，∴log 23≤log 2(2x －1)≤log 227.∴函数y ＝log 2(2x －1)在x ∈[2,14]上的最小值为log 23，最大值为log 227.延伸探究 1.(1)比较log 245与log 234的大小；(2)若log 2(2－x )＞0，求x 的取值范围．解析：(1)函数f (x )＝log 2x 在(0，＋∞)上为增函数， 又∵45＞34，∴log 245＞log 234.(2)log 2(2－x )＞0，即log 2(2－x )＞log 21，∵函数y ＝log 2x 为增函数，∴2－x ＞1，即x ＜1.∴x 的取值范围为(－∞，1)．2．作出函数y ＝|log 2(x ＋1)|＋2的图像，并说明其单调性． 解析：第一步：作出y ＝log 2x 的图像[如图(1)所示]；第二步：将y ＝log 2x 的图像沿x 轴向左平移1个单位长度，得y ＝log 2(x ＋1)的图像[如图(2)所示]；第三步：将y ＝log 2(x ＋1)的图像在x 轴下方的部分以x 轴为对称轴翻折到x 轴的上方，得y ＝|log 2(x ＋1)|的图像[如图(3)所示]；第四步：将y ＝|log 2(x ＋1)|的图像沿y 轴方向向上平移2个单位长度，得y ＝|log 2(x ＋1)|＋2的图像[如图(4)所示]．由图可知，函数y ＝|log 2(x ＋1)|＋2在(－1,0)上是减函数，在[0，＋∞)上是增函数． 由图可知，函数y ＝|log 2(x ＋1)|＋2在(－1,0)上是减函数，在[0，＋∞)上是增函数．方法技巧 1.函数f (x )＝log 2x 是最基本的对数函数．它在(0，＋∞)上是单调递增的．利用单调性可以解不等式，求函数值域，比较对数值的大小．2．(1)一般地，函数y ＝f (x ±a )±b (a ，b 均为正数)的图像可由函数y ＝f (x )的图像变换得到． 将y ＝f (x )的图像向左或向右平移a 个单位长度得到函数y ＝f (x ±a )的图像，再向上或向下平移b 个单位长度得到函数y ＝f (x ±a )±b 的图像(记忆口诀：左加右减，上加下减)．(2)含有绝对值的函数的图像变换是一种对称变换．一般地，y ＝f (|x －a |)的图像是关于直线x ＝a 对称的轴对称图形；函数y ＝|f (x )|的图像与y ＝f (x )的图像在x 轴上方相同，在x 轴下方关于x 轴对称．(3)y ＝f (x )的图像与y ＝f (－x )的图像关于y 轴对称，y ＝f (x )的图像与y ＝－f (x )的图像关于x 轴对称．跟踪探究 4.函数f (x )＝1－2log 2x 的定义域为________． 解析：根据二次根式和对数函数有意义的条件，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＞01－2log 2x ≥0⇒⎩⎪⎨⎪⎧x ＞0log 2x ≤12⇒⎩⎨⎧x ＞0x ≤2⇒0＜x ≤ 2.答案：(0，2]授课提示：对应学生用书第56页[课后小结]1．解与对数有关的问题，首先要保证在定义域范围内解题，即真数大于零，底数大于零且不等于1，函数定义域的结果一定要写成集合或区间的形式．2．指数函数y ＝a x 与对数函数y ＝log a x 互为反函数，它们定义域与值域互反，图像关于直线y ＝x 对称．3．应注意数形结合思想在解题中的应用．[素养培优]求函数定义域时先对解析式变形致误易错案例：已知函数f (x )＝log 2(x －1)2，求f (x )定义域．易错分析：求函数定义域时，不能对f (x )的解析式变形，只能运用题目中的原始形式，否则会导致定义域“变大”或“缩小”．考查概念定义的学科素养．自我纠正：要使f(x)有意义，只需(x－1)2＞0，解得x≠1，所以f(x)的定义域为(－∞，1)∪(1，＋∞).。
高中数学精品课件：对数与对数函数
解析答案
|lg x|，0<x≤10， (2)已知函数 f(x)＝－12x＋6，x>10， 若 a，b，c 互不相等，且 f(a)＝f(b) ＝f(c)，则 abc 的取值范围是( )
A.(1,10) C.(10,12)
B.(5,6) D.(20,24)
解析答案
题型三 对数函数的性质及应用
命题点1 比较对数值的大小
②logab＝log1ba，推广 logab·logbc·logcd＝ logad .
答案
3.对数函数的图象与性质 a>1
图象
0<a<1
(1)定义域：_(0_，__＋__∞__)_
(2)值域：_R_
性
(3)过定点__(1_,_0_)_，即x＝1 时，y＝_0_
质
(4)当x>1时，_y_>_0__
解析答案
log2x，x>0，
(3)设函数 f(x)＝
若 f(a)>f(－a)，则实数 a 的取值范
log
1 2
－x，x<0，
围是( C )
A.(－1,0)∪(0,1) C.(－1,0)∪(1，＋∞)
B.(－∞，－1)∪(1，＋∞) D.(－∞，－1)∪(0,1)
a>0，
a<0，
解析 由题意可得
或
log2a>log
答案
判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
பைடு நூலகம்思考辨析
(1)若 MN>0，则 loga(MN)＝logaM＋logaN.( × )
(2)logax·logay＝loga(x＋y).( × )
(3)函数 y＝log2x 及 y＝log1 3x 都是对数函数.( ×)
新教材高中数学第4章对数运算和对数函数4指数函数幂函数对数函数增长的比较课件北师大版
[跟进训练]
3．在一次数学试验中，采集到如下一组数据：
x －2.00 －1.00 0 1.00 2.00 3.00
y
0.24
0.51
1 2.02 3.98 8.02
则 x，y 的函数关系与下列哪类函数最接近？(其中 a，b 为待定系
数)( )
A．y＝a＋bx
B．y＝a＋bx
C．y＝ax2＋b
D．y＝a＋bx
2．当底数 a>1 时，由于指数函数 y＝ax 的值增长非常快，人们称 这种现象为“_指__数__爆__炸__”．
举例说明“指数爆炸”增长的含义． [提示] 如 1 个细胞分裂 x 次后的数量为 y＝2x，此为“指数增 长”，其“增长量”是成倍增加的，从图象上看出，存在 x0，当 x>x0 时，数量增加特别快，足以体现“爆炸”的效果．
1 2 3 45
4．已知函数 f(x)＝3x，g(x)＝2x，当 x∈R 时，f(x)与 g(x)的大小关 系为_____．
f(x)>g(x) [在同一直角坐标系中画出函数 f(x)＝3x， g(x)＝2x 的图象，如图所示，
由于函数 f(x)＝3x 的图象始终在函数 g(x)＝2x 图象 的上方，则 f(x)>g(x)．]
的现实含义．(重点、难点)
比较，培养直观想象素养.
情境导学·探新知
1．当 a>1 时，函数 y＝ax 的增长速度与 a 的大小有什么关系？ 2．当 a>1 时，函数 y＝logax 的增长速度与 a 的大小有什么关系？ 3．当 x>0，n>1 时，函数 y＝xn 的增长速度与 n 的大小有什么关系？
2
[答案] (1)× (2)√ (3)√
12345
高中数学北师大版必修1课件：第3章指数函数和对数函数4对数4.1对数及其运算4
合作探究 攻重难
指数式与对数式的互化
【例1】 将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式： (1)2－7＝1128；(2)33＝27；(3)10－1＝0.1； (4)log132＝－5；(5)lg 0.001＝－3；(6)ln e＝1.
2
[解] (1)log21128＝－7；(2)log327＝3；(3)log100.1＝－1；(4)12－5 ＝32；(5)10－3＝0.001；(6)e1＝e.
取对数
[探究问题] 1．已知a＝2lg 3，b＝3lg 2，则a，b的大小关系是什么？ 提示：∵lg a＝lg 2lg 3＝lg 3lg 2，lg b＝lg 3lg 2＝lg 2lg 3. ∴lg a＝lg b ∴a＝b.
2．设2a＝5b＝m，且1a＋1b＝2，则m的值是什么？
提示：由2a＝5b＝m，取对数得alg 2＝blg 5＝lg m， ∴a＝llgg m2 ，b＝llgg m5 ，又1a＋1b＝2， ∴llgg m2 ＋llgg m5 ＝2，
第三章 指数函数和对数函数
§4 对 数 4.1 对数及其运算
学习目标
核心素养
1.理解对数的概念．(重点) 1.通过指数式与对数式的互化及
2．掌握指数式与对数式的互 对数的基本性质，培养逻辑推理
化．(重点) 素养．
3．掌握对数的基本性质．(难点) 2．通过推导对数运算性质的过
4．掌握对数的运算性质，理解其 程，提升数学运算素养.
利用对数与指数间的互化关系时，要注意各字母位置的对应关 系，其中两式中的底数是相同的.
1．将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式． ①35＝243；②13m＝5.73；③log1216＝－4； ④ln 10＝2.303. [解] ①l；④e2.303＝10.
高考数学对数与对数函数复习课件
(3)log3×log49+lg +2lg 2= .
课堂考点探究
[解析] log3×log49+lg +2lg 2=-×+lg +lg 4=-1+lg=-1+1=0.
0
例2 (1)若0<a<1,则函数g(x)=loga(|x|-1)的图像可能是( )
课堂考点探究
探究点二 对数函数的图像及应用
1
3. [教材改编] 设a=,b=log9,c=log8,则a,b,c的大小关系是 .
[解析] a==log9=log9<log8=c,a=log9>log9=b,所以c>a>b.
题组二 常错题
索引:忽略真数大于零致错;不能充分运用对数函数的性质致错;忽略对底数的讨论致错.4.已知lg x+lg y=2lg(x-2y),则= .
课堂考点探究
[思路点拨]先求函数的定义域,利用奇偶性的定义确定奇偶性,再分析某一区间上函数的单调性,从而对选项进行判断;
A B C D
图2-11-1
[思路点拨] 根据函数的定义域和函数的奇偶性,结合图像变换和对数函数的单调性,即可求解;
D
课堂考点探究
[解析] 函数g(x)=loga(|x|-1)满足|x|-1>0,解得x<-1或x>1,即函数g(x)=loga(|x|-1)的定义域为(-∞,-1)∪(1,+∞),排除A,B;因为g(-x)=loga(|-x|-1)=loga(|x|-1)=g(x),所以函数g(x)为偶函数,所以函数g(x)的图像关于y轴对称,当x>1时,函数g(x)= loga(|x|-1)的图像是由函数y=logax的图像向右平移一个单位长度得到的,又0<a<1,所以g(x)在(1,+∞)上单调递减.故选D.
高中数学 第3章 指数函数和对数函数 3.4.1 对数及其运算课件 北师大版必修1
探究一
探究二
探究三
易错辨析
对数式和指数式互化的几个注意: (1)指数式与对数式只有在满足底数大于0且不等于1时,才可以相 互转化. (2)把指数式改写成对数式时,指数式的底数在对数式中仍然位于 底数位置,指数式的指数变为对数式中的对数,指数式中的幂值变 为对数式中的真数. (3)在进行指数式与对数式的互化时,一定要保证对数式中的真数 大于0. (4)注意常用对数与自然对数的表示方法.
一
二
三
四
【做一做4】 下列各等式中正确运用对数运算性质的是(其中 x,y,z>0)( )
A.lg(x2y ������)=(lg x)2+lg y+ lg������ B.lg(x2y ������)=2lg x+2lg y+2lg z C.lg(x2y ������)=2lg x+lg y-2lg z D.lg(x2y ������)=2lg x+lg y+12lg z 解析:因为 lg(x2y ������)=lg x2+lg y+lg ������=2lg x+lg y+12lg z, 所以由对数的运算性质可知 A,B,C 均错,D 正确.
答案:D
一
二
三
四
思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“ ”,错误的打
“×”.
(1)因为(-2)2=4,所以log-24=2. ( ) (2)log34与log43表示的含义相同. ( ) (3)0的对数是0. ( ) (4)lg N是自然对数. ( )
(5)logax·logay=loga(x+y). ( ) (6)loga(-3)4=4loga(-3). ( )
对数的概念-说课及讲课课件
目
CONTENCT
录
• 引言 • 对数概念引入 • 对数运算规则 • 对数函数及其性质 • 对数在实际问题中应用 • 总结与拓展
01
引言
说课目的和背景
阐述对数概念的重要性
对数在数学、物理、工程等领域都有广泛应用，掌握对数概念对 于学生后续学习和职业发展具有重要意义。
分析学生学情
详细推导了换底公式，并介绍了其在解决对数问题中的应用，如将不同
底数的对数数在实际问题中的应用案例
列举了一些对数在实际问题中的应用案例，如计算复利、解决音程问题
等，并分析了对数在这些问题中的重要作用。
THANK YOU
感谢聆听
在数据处理中，对数可以用于数据的标准化和归一化。通 过对数变换，可以将不同量级的数据转换到相同的数量级 上，从而方便地进行比较和分析。此外，对数还可以用于 数据的可视化和降维处理。
06
总结与拓展
本次课内容总结
对数的定义和性质
回顾了对数的定义，包括底数、真数、对数值等概 念，以及对数的基本性质，如对数的运算法则、换 底公式等。
80%
不足之处与改进方向
部分学生表示在运用对数解决实 际问题时还存在一定困难，需要 加强对实际问题的分析和解决能 力。
拓展延伸：自然对数和换底公式
01
自然对数的定义和性质
介绍了自然对数的定义，即以常数e为底数的对数，以及自然对数的基
本性质，如自然对数的运算法则、自然对数与指数的关系等。
02
换底公式的推导与应用
指数运算性质
指数运算具有一系列重要的性质，如 乘法法则、除法法则、幂的乘方法则 和幂的加减法则。这些性质在解决复 杂数学问题时非常有用。
2020_2021学年新教材高中数学第四章对数运算和对数函数4.1对数的概念一课一练含解析第一册
第四章对数运算与对数函数§1对数的概念知识点对数式与指数式互化1。
☉%4￥*#0￥06％☉(多选)(2020·上海徐江区检测)下列说法中正确的是（）。
A。
零和负数没有对数B。
任何一个指数式都可以化成对数式C.以10为底的对数叫作常用对数D。
以e为底的对数叫作自然对数答案：ACD解析：ACD正确,B不正确，只有a>0且a≠1时,a x=N才能化为对数式.故选ACD。
2。
☉%6#25*2@＊％☉(2020·六安一中检测)若a>0且a≠1，c>0，则将a b=c化为对数式为（）.A。
log a b=c B.log a c=bC.log b c=a D。
log c a=b答案:B解析：由对数的定义直接可得log a c=b。
故选B。
3。
☉%1＠＃08￥＊3%☉（2020·吴淞中学月考）若log a√b7=c（a〉0且a≠1，b〉0),则有（）。
A。
b=a7c B。
b7=a cC.b=7a cD.b=c7a答案：A解析：因为log a √b 7=c ,所以a c =√b 7，所以(a c )7=（√b 7)7，所以a 7c =b 。
故选A.4.☉%4*494￥＊￥％☉(2020·忻州一中月考)已知a 23=49(a >0且a ≠1），则lo g 23a =( ）.A 。
2 B.3 C.12 D 。
13答案：B解析：由a 23=49,得a =(49)32=(23)3，所以lo g 23a =lo g 23(23)3=3.故选B 。
5。
☉％3＃#5＊7*9%☉（2020·高州三中测试）下列指数式与对数式互化不正确的一组是( )。
A.e 0=1与ln1=0 B 。
log 39=2与912=3C 。
8-13=12与log 812=-13D.log 77=1与71=7 答案：B解析:log 39=2化为指数式为32=9，故选B.6.☉%￥671￥＠4#%☉（2020·广安二中检测)将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式。
数学上学期(北师大版必修第一册)4.2.1对数的运算性质课件
=
导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结
二、对数运算性质的注意事项
1，只有当式子中所有的对数都有意义时，对数的运算性质才能成立;
2，注意： ≠ ∙
a＋b
log185＋log189
a＋b
a＋b
x＝
＝
＝
＝
.
18
log1818＋log182 1＋log18
1＋1－log189 2－a
9
导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结
一，对数的运算性质
1，log ∙ = log + log ；
2，log = log − log ；
1 2
log 1 ( 9 ) =
2 2
1 18
log 1 ( ) =
2 2
1
18log 1
22
= 18;
导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结
教材P103练习
练习2：计算
(1)log 2 64 × 16 ；
(2)log 3 9 × 27 ；
(4)log 3 36 − log 3 12；
5
(5)log 7
(3)lg
2
3
1
−2
= lg 2 + lg − lg 3 = 2lg + lg − 3lg ;
(4)lg
2
3
= lg
1
−2
2
3
+ lg + lg =
1
− lg
2
2
3
+ lg +
高中数学《对数》课件
数学 ·必修1
探究1 对数的概念
例 1 (1)使对数 log2(－2x＋1)有意义的 x 的取值范围为
()
A.0，12
B.12，＋∞
C.－∞，12 D.－∞，－12 (2)在对数式 b＝loga－2(5－a)中，实数 a 的取值范围是
()
A．a>5 或 a<2
B．2<a<5
C．2<a<3 或 3<a<5 D．3<a<4
11
课前自主预习
课堂互动探究
随堂达标自测
课后课时精练
数学 ·必修1
解析 (1)要使对数 log2(－2x＋1)有意义，只要使真数 －2x＋1>0 即可，即 x<12，∴x 的取值范围为－∞，12，故 选 C.
a－2>0，
(2)由题意得a－2≠1， 5－a>0，
解得 2<a<3 或 3<a<5.
12
范围是( )
A．(－1，＋∞)
B．[－1，＋∞)
C．(－1,1)∪(1，＋∞) D．[－1,1)∪(1，＋∞)
(2)在 log(2x－1)(x＋2)中求 x 的范围．
答案 (2)见解析
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课前自主预习
课堂互动探究
随堂达标自测
课后课时精练
数学 ·必修1
解析 (1)要使函数有意义，必有xx＋ －11>≠00，， 解得 x> －1 且 x≠1，故选 C.
课后课时精练
数学 ·必修1
拓展提升 由指数式 ab＝N 可以写成 logaN＝b(a>0，且 a≠1)，这 是指数式与对数式互化的依据．对数式与指数式是同一种数 量关系的两种不同表达形式．具体对应如下：