七年级数学下册第8章整式乘法和因式分解检测卷(新版)沪科版
第8章 整式乘法与因式分解（时间：90分钟 满分：100分）一、选择题(共10小题，每小题3分，满分30分)1．下列运算中，结果是a 6的式子是( )A ．a 2·a 3B ．a 12－a 6C ．(a 3)3D ．(－a )62．计算(－xy 3)2的结果是( )A ．x 2y 6B ．－x 2y 6C ．x 2y 9D ．－x 2y 93．科学家使用铁纳米颗粒以及具有磁性的钴和碳纳米颗粒合成了直径约为0.000000012米的新型材料，这种材料能在高温下储存信息，具有广阔的应用前景．这里的“0.000000012米”用科学记数法表示为( )A ．0.12×10－7米B ．1.2×10－7米C ．1.2×10－8米D ．1.2×10－9米4．对于多项式：①x 2－y 2；②－x 2－y 2；③4x 2－y ；④x 2－4，能够用平方差公式进行因式分解的是( )A ．①和②B ．①和③C ．①和④D ．②和④5．下列各式的计算中正确的个数是( )①100÷10－1＝10; ②10－4·(2×7)0＝1000； ③(0.1)0÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－12－3＝8; ④(－10)－4÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－110－4＝－1. A ．4个 B ．3个C ．2个D ．1个6．若2x ＝3，8y ＝6，则2x －3y 的值为( )A.12B ．－2 C.62 D.327．下列计算正确的是( )A ．－3x 2y ·5x 2y ＝2x 2yB ．－2x 2y 3·2x 3y ＝－2x 5y 4C ．35x 3y 2÷5x 2y ＝7xyD ．(－2x －y )(2x ＋y )＝4x 2－y 28．下列因式分解正确的是( )A ．a 4b －6a 3b ＋9a 2b ＝a 2b (a 2－6a ＋9)B ．x 2－x ＋14＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122C ．x 2－2x ＋4＝(x －2)2D ．4x 2－y 2＝(4x ＋y )(4x －y )9．已知ab 2＝－1，则－ab (a 2b 5－ab 3－b )的值等于( )A ．－1B ．0C ．1D ．无法确定10．越越是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a －b ，x －y ，x ＋y ，a ＋b ，x 2－y 2，a 2－b 2分别对应城、爱、我、蒙、游、美这六个汉字，现将(x 2－y 2)a 2－(x 2－y 2)b 2因式分解，结果呈现的密码信息可能是( )A ．我爱美B ．蒙城游C ．爱我蒙城D ．美我蒙城二、填空题(共3小题，每小题5分，满分15分)11．计算：(12a 3－6a 2)÷(－2a )＝__________．12．若代数式x 2－6x ＋b 可化为(x －a )2－1，则b －a 的值是________．13．若a －b ＝1，则代数式a 2－b 2－2b 的值为________．14．a ，b 是实数，定义一种运算@如下：a @b ＝(a ＋b )2－(a －b )2.有下列结论：①a @b ＝4ab ；②a @b ＝b @a ；③若a @b ＝0，则a ＝0且b ＝0；④a @(b ＋c )＝a @b ＋a @c .其中正确的结论是________(填序号)．三、解答题(共2小题，共16分)15．（5分）计算：(1)(a 2)3·(a 3)2÷(a 2)5；(2)(a－b＋c)(a＋b－c)．16．（5分）因式分解：(1)3x4－48; (2)(c2－a2－b2)2－4a2b2.17（5分）先化简，再求值：(x2＋3x)(x－3)－x(x－2)2＋(x－y)(y－x)，其中x＝3，y ＝－2.18．（5分）已知a ＋b ＝2，ab ＝2，求12a 3b ＋a 2b 2＋12ab 3的值．19．（7分）张老师给同学们出了一道题：当x ＝2018，y ＝2017时，求[(2x 3y －2x 2y 2)＋xy (2xy －x 2)]÷x 2y 的值．题目出完后，小明说：“老师给的条件y ＝2017是多余的．”小兵说：“不多余，不给这个条件，就不能求出结果．”你认为他们谁说得有道理？并说明你的理由．20．（7分）已知多项式x2＋nx＋3与多项式x2－3x＋m的乘积中不含x2和x3项，求m，n的值．21．（9分）我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”(如图)，此图揭示了(a＋b)n(n为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律．例如：(a＋b)0＝1，它只有一项，系数为1；(a＋b)1＝a＋b，它有两项，系数分别为1，1，系数和为2；(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，它有三项，系数分别为1，2，1，系数和为4；(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3，它有四项，系数分别为1，3，3，1，系数和为8……根据以上规律，解答下列问题：(1)(a＋b)4的展开式共有________项，系数分别为____________；(2)写出(a＋b)5的展开式：(a＋b)5＝________________________________________________________________________；(3)(a＋b)n的展开式共有________项，系数和为________．22．（12分）将一张如图①所示的长方形铁皮四个角都剪去边长为30cm的正方形，再四周折起，做成一个有底无盖的铁盒，如图②.铁盒底面长方形的长是4a cm，宽是3a cm.(1)请用含有a的代数式表示图①中原长方形铁皮的面积；(2)若要在铁盒的外表面涂上某种油漆，每1元钱可涂油漆的面积为a50cm2，则在这个铁盒的外表面涂上油漆需要多少钱(用含有a的代数式表示)?参考答案与解析1．D 2.A 3.C 4.C 5.D 6.A 7.C 8.B 9.C 10.C11．－6a 2＋3a 12.5 13.114．①②④ 解析：因为a @b ＝(a ＋b )2－(a －b )2＝(a ＋b ＋a －b )(a ＋b －a ＋b )＝2a ·2b ＝4ab ，①正确；因为a @b ＝4ab ，b @a ＝(b ＋a )2－(b －a )2＝(b ＋a ＋b －a )(b ＋a －b ＋a )＝2b ·2a ＝4ab ，所以a @b ＝b @a ，②正确；因为a @b ＝4ab ＝0，所以a ＝0或b ＝0或a ＝0且b ＝0，③错误；因为a @(b ＋c )＝(a ＋b ＋c )2－(a －b －c )2＝(a ＋b ＋c ＋a －b －c )(a ＋b ＋c －a ＋b ＋c )＝2a ·(2b ＋2c )＝4ab ＋4ac ，a @b ＝4ab ，a @c ＝(a ＋c )2－(a －c )2＝(a ＋c ＋a －c )(a ＋c －a ＋c )＝2a ·2c ＝4ac ，所以a @(b ＋c )＝a @b ＋a @c ，④正确．故答案为①②④.15．解：(1)原式＝a 6·a 6÷a 10＝a 2.(4分)(2)原式＝[a －(b －c )][a ＋(b －c )]＝a 2－(b －c )2＝a 2－b 2＋2bc －c 2.16．解：(1)原式＝3(x 4－16)＝3(x 2＋4)(x 2－4)＝3(x 2＋4)(x ＋2)(x －2)．(2)原式＝(c 2－a 2－b 2＋2ab )(c 2－a 2－b 2－2ab )＝[c 2－(a －b )2][c 2－(a ＋b )2]＝(c ＋a －b )(c －a ＋b )(c ＋a ＋b )(c －a －b )．17．解：原式＝x 3－3x 2＋3x 2－9x －x (x 2－4x ＋4)－(x －y )2＝x 3－9x －x 3＋4x 2－4x －x2＋2xy －y 2＝3x 2－13x ＋2xy －y 2.当x ＝3，y ＝－2时，原式＝3×32－13×3＋2×3×(－2)－(－2)2＝－28.18．解：原式＝12ab (a 2＋2ab ＋b 2)＝12ab (a ＋b )2.当a ＋b ＝2，ab ＝2时，原式＝12×2×22＝4.19．解：小明说得有道理．理由如下：原式＝[2x 3y －2x 2y 2＋2x 2y 2－x 3y ]÷x 2y ＝x 3y ÷x 2y ＝x .所以该式子的结果与y 的值无关，即小明说得有道理．20．解：(x 2＋nx ＋3)(x 2－3x ＋m )＝x 4－3x 3＋mx 2＋nx 3－3nx 2＋mnx ＋3x 2－9x ＋3m ＝x 4＋(n －3)x 3＋(m －3n ＋3)x 2＋(mn －9)x ＋3m .因为不含x 2和x3项，所以⎩⎪⎨⎪⎧n －3＝0，m －3n ＋3＝0，所以⎩⎪⎨⎪⎧m ＝6，n ＝3. 21．(1)5 1，4，6，4，1 (2)a 5＋5a 4b ＋10a 3b 2＋10a 2b 3＋5ab 4＋b 5(8分)(3)(n ＋1) 2n22．解：(1)原长方形铁皮的面积是(4a ＋60)(3a ＋60)＝(12a 2＋420a ＋3600)(cm 2)．(2)这个铁盒的表面积是12a2＋420a＋3600－4×30×30＝(12a2＋420a)(cm2)，则在这个铁盒的外表面涂上油漆需要的钱数是(12a2＋420a)÷a50＝(600a＋21000)(元)．。
七年级数学下册第8章整式乘法和因式分解检测卷新版沪科版
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20．（7 分）已知多项式 x2＋nx＋3 与多项式 x2－3x＋m 的乘积中不含 x2 和 x3 项，求 m， n 的值．
21．（9 分）我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”(如 图)，此图揭示了(a＋b)n(n 为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律．例如：(a＋ b)0＝1，它只有一项，系数为 1；(a＋b)1＝a＋b，它有两项，系数分别为 1，1，系数和为 2； (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，它有三项，系数分别为 1，2，1，系数和为 4；(a＋b)3＝a3＋3a2b＋ 3ab2＋b3，它有四项，系数分别为 1，3，3，1，系数和为 8……
A．－3x2y·5x2y＝2x2y
B．－2x2y3·2x3y＝－2x5y4
C．35x3y2÷5x2y＝7xy D．(－2x－y)(2x＋y)＝4x2－y2
8．下列因式分解正确的是( )
A．a4b－6a3b＋9a2b＝a2b(a2－6a＋9)
B．x2－x＋1＝
x－1 2
2
4
C．x2－2x＋4＝(x－2)2
15．解：(1)原式＝a6·a6÷a10＝a2.(4 分)
(2)原式＝[a－(b－c)][a＋(b－c)]＝a2－(b－c)2＝a2－b2＋2bc－c2.
16．解：(1)原式＝3(x4－16)＝3(x2＋4)(x2－4)＝3(x2＋4)(x＋2)(x－2)．
(2)原式＝(c2－a2－b2＋2ab)(c2－a2－b2－2ab)＝[c2－(a－b)2][c2－(a＋b)2]＝(c＋a－
17（5 分）先化简，再求值：(x2＋3x)(x－3)－x(x－2)2＋(x－y)(y－x)，其中 x＝3，y ＝ －2.
新编沪科版七年级下第8章整式乘法与因式分解单元检测试卷有答案-(数学)
第8章整式乘法与因式分解一、选择题1.若a m=2，a n=3，则a m+n等于（）A.5B.6C.8D.92.下列各题中，能用平方差公式的是（）A.（a﹣2b）（﹣a+2b）B.（﹣a﹣2b）（﹣a﹣2b）C.（a﹣2b）（a+2b）D.（﹣a﹣2b）（a+2b）3.下列运算正确的是（）A.a2•a3=a6B.a6÷a2=a3C.a2+a3=a5D.（a3）2=a64.把下列各式分解因式结果为-（x-2y）（x+2y）的多项式是（）A.x2-4yB.x2+4y2C.-x2+4y2D.-x2-4y25.如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要C类卡片张数为（）A.1B.2C.3D.46.如果25x2﹣kxy+49y2是一个完全平方式，那么k的值是（）A.1225B.35C.﹣70D. ±707.下列计算结果为x6的是（）A.x•x6B.（x2）3C.（2x2）3D.（x3）4÷x28.下列由左到右的变形中，属于因式分解的是（）A. B.C. D.9.如图，从边长为（a＋4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a+1)cm的正方形(a>0)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）.A.(2a²+5a)cm²B.(3a+15)cm²C.(6a+9)cm²D.(6a+15)cm²10.已知a+b=3，ab=2，则a2+b2的值为（）A.5B.6C.7D.811.若ab2=﹣6，则﹣ab2（a2b4﹣ab2﹣1）的值为（）A.246B.216C.﹣216D.274二、填空题12.分解因式：（a﹣b）2﹣4b2=________．13.计算：________.14.若3m=6，3n=2，则32m﹣n=________．15.若x+y=3，xy=1，则x2+y2=________．16.已知（x+1）（x+q）的结果中不含x的一次项，则常数q=________．17.已知：x=3m+1，y=9m﹣2，用含x的代数式表示y=________18.已知m+n=2，mn=﹣2，则（1﹣m）（1﹣n）=________．19.计算________；20.如果a x=4，a y=2，则a2x+3y=________。
初中数学沪科版七年级下册第8章 整式乘法与因式分解8.1 幂的运算-章节测试习题(17)
章节测试题1.【题文】已知2x=a,4y=b,8z=ab,试猜想x,y,z之间的数量关系,并说明理由.【答案】x+2y=3z【分析】观察等式2x=a,4y=b,8z=ab，易得前两个等式相乘右边可得ab，与第三个等式右边相等，可得等式“2x·4y=8z”，对等式进一步变形；可得2x+2y=23z，即得出含x、y、z的幂的等式，从而得出结果.【解答】解：猜想x+2y=3z.理由:因为2x·4y=ab,8z=ab,所以2x·4y=8z,即2x+2y=23z.所以x+2y=3z.2.【题文】已知2x+5y-9=0,求4x·32y的值.【答案】512【分析】根据幂的乘方，同底数幂的乘法，化要求的式子为已知条件，把已知代入即可得出结果.【解答】解：4x·32y=22x·25y=22x+5y.因为2x+5y-9=0,所以2x+5y=9.所以原式=29=512.3.【题文】已知x+4y=5,求4x·162y的值.【答案】1024【分析】根据积的乘方的逆用，把4x·162y化为4x+4y，代入即可.【解答】解：∵x+4y=5, ∴4x·162y=4x·44y=4x+4y=45=1 0244.【题文】已知(2x)n=22n(n为正整数),求正数x的值.【答案】2【分析】根据幂的乘方运算法则可得；再根据相等幂的指数相同，则底数也相等得关于x的方程，求解即可.【解答】解：由题意知(2x)n=22n=4n.又因为x为正数,所以2x=4,即x=2.5.【题文】计算： (x-y)3·(y-x)2·(x-y)4.【答案】(x-y)9【分析】按照同底数幂的运算法则进行运算即可.【解答】解：6.【题文】若x m=2，求x4m的值【答案】16【分析】根据幂的乘方法则可完成此题.【解答】解：:x m =2，∵x4m=(x m)4，∴x4m的值为16.7.【题文】a3表示3个a相乘，（a3）4表示4个_____相乘，•因此（a3）4•=•____=____，由此推得（a m）n=______，其中m，n都是正整数，并利用你发现的规律计算：（1）（a4）5；（2）[（a+b）4] 5．8.【题文】阅读下列解题过程：试比较2100与375的大小．解：∵2100=（24）25=1625375=（33）25=2725而16<27，∴2100<375．请根据上述解答过程解答：比较255、344、433的大小.【答案】255<433<344【分析】根据题目中所给的方法，由幂的乘方的逆运算，把各数化为指数相同、底数不同的形式，再根据底数的大小比较即可．【解答】解：∵，且32<64<81，∴.9.【题文】若n为正整数，且x2n＝4，求(3x3n)2－4(－x2)2n的值．【答案】512【分析】【解答】解：原式＝9x6n－4x4n＝9(x2n)3－4(x2n)2.∵x2n＝4，∴原式＝9×43－4×42＝512.10.【答题】计算（﹣x3）2所得结果是（）A. x5B. ﹣x5C. x6D. ﹣x6【答案】C【分析】根据幂的乘方法则计算即可.【解答】（﹣x3）2=x6，选C.11.【答题】下列运算中，正确的个数是（）①；②；③；④；⑤A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】A【分析】根据幂的乘方法则和有理数的运算计算即可.【解答】①不是同类项，不能够合并；②根据幂的乘方的运算法则可得原式=；③原式=1×2-1=2-1=1；④原式=-5+3=-2；⑤原式=；正确的只有②，选A.12.【答题】若5x=125y，3y=9z，则x：y：z等于（）A. 1：2：3B. 3：2：1C. 1：3：6D. 6：2：1【答案】D【分析】根据幂的乘方法则计算即可.【解答】∵5x=（53）y=53y，3y=（32）z=32z，∴x=3y，y=2z，即x=3y=6z；设z=k，则y=2k，x=6k；（k≠0）∴x：y：z=6k：2k：k=6：2：1选D.13.【答题】下列运算正确的是（）A. x2+x3=x5B. （﹣a3）•a3=a6C. （﹣x3）2=x6D. 4a2﹣（2a）2=2a2【答案】C【分析】根据整式的加减和幂的乘方法则计算即可.【解答】A选项: x2和x3不是同类项,不能直接相加,故是错误的;B选项: （﹣a3）•a3=-a6,故是错误的;C选项: （﹣x3）2=x6,计算正确;D选项: 4a2﹣（2a）2=0;选C.14.【答题】对于等式：（1）；（2）判断正确的是（）A. （1）正确B. （2）正确C. 都正确D. 无法判断【答案】B【分析】根据幂的乘方法则计算即可.【解答】解：（1）若n为奇数、m为偶数，则而故（1）错误；（2）由故（2）正确；选B.15.【答题】计算，正确结果是（）A.B.C.D.【答案】B【分析】根据幂的乘方法则计算即可.【解答】解：=a6.16.【答题】已知，，则可以表示为（）．A.B.C.D.【答案】A【分析】根据幂的乘方法则计算即可.【解答】解：∵，，∴．故选．17.【答题】已知，，则等于（）A.B.C. 17【答案】A【分析】根据幂的乘方法则计算即可.【解答】∵x a=2,x b=3，∴x3a−2b=(x a)3÷(x b)2=8÷9= ，选A.18.【答题】（a m）m•（a m）2不等于（）A. （a m+2）mB. （a m•a2）mC.D. （a m）3•（a m﹣1）m【答案】C【分析】根据幂的乘方法则计算即可.【解答】因为（a m）m•（a m）2=，选C.19.【答题】（﹣a m）5•a n=（）A. ﹣a5+mB. a5+mC. a5m+nD. ﹣a5m+n【答案】D【分析】根据幂的乘方法则和同底数幂的乘法法则计算即可. 【解答】解：（-a m）5•a n=-a5m+n．选D.20.【答题】已知a m=2，a n=3，则a3m+2n的值是（）A. 24B. 36C. 72D. 48【答案】C【分析】根据幂的乘方法则计算即可.【解答】∵，∴. 选C.。
第8章 整式乘法与因式分解(提升卷)(解析版)
2020-2021学年下学期七年级数学单元提升卷【沪科版】第8章整式乘法与因式分解（提升卷）姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分120分，考试时间90分钟，试题共23题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.如果a≠0，那么下列计算正确的是（）A．（﹣a）0＝0 B．（﹣a）0＝﹣1 C．﹣a0＝1 D．﹣a0＝﹣1【答案】D【解答】解：∵（﹣a）0＝1，∴选项A不符合题意；∵（﹣a）0＝1，∴选项B不符合题意；∵﹣a0＝﹣1，∴选项C不符合题意；∵﹣a0＝﹣1，∴选项D符合题意．故选：D．【知识点】零指数幂2.下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（a2）3＝a5C．（﹣2a2）3＝6a6D．（﹣a2）3＝﹣a6【答案】D【解答】解：A、a2•a3＝a5，故本选项不合题意；B、（a2）3＝a6，故本选项不合题意；C、（﹣2a2）3＝﹣8a6，故本选项不合题意；D、（﹣a2）3＝﹣a6，故本选项符合题意；故选：D．【知识点】同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方3.已知a2+b2＝25，且ab＝12，则a+b的值是（）A．±7 B．7 C．D．【答案】A【解答】解：（a+b）2＝a2+2ab+b2，将a2+b2＝25，ab＝12代入，可得（a+b）2＝49，则a+b＝±7，故选：A．【知识点】算术平方根、平方根、完全平方公式4.若□•3xy＝27x3y4，则□内应填的单项式是（）A．3x3y4B．9x2y2C．3x2y3D．9x2y3【答案】D【解答】解：∵□•3xy＝27x3y4，∴□内应填的单项式是27x3y4÷3xy＝9x2y3，故选：D．【知识点】单项式乘单项式5.计算：（a•a3）2＝a2•（a3）2＝a2•a6＝a8，其中，第一步运算的依据是（）A．积的乘方法则B．幂的乘方法则C．乘法分配律D．同底数幂的乘法法则【答案】A【解答】解：（a•a3）2＝a2•（a3）2的依据是积的乘方法则．故选：A．【知识点】有理数的混合运算、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方6.在一次数学课上，学习了单项式乘多项式，小明回家后，拿出课堂笔记本复习，发现这样一道题：﹣3x（﹣2x2+3x﹣1）＝6x3﹣9x2+□，“□”的地方被墨水弄污了，你认为“□”内应填写（）A．1 B．﹣1 C．3x D．﹣3x【答案】C【解答】解：﹣3x（﹣2x2+3x﹣1）＝6x3﹣9x2+3x．故选：C．【知识点】单项式乘多项式7.若﹣x2y＝2，则﹣xy（x5y2﹣x3y+2x）的值为（）A．16 B．12 C．8 D．0【答案】A【解答】解：原式＝﹣x6y3+x4y2﹣2x2y，当﹣x2y＝2时，原式＝﹣（﹣2）3+（﹣2）2﹣2×（﹣2）＝16，故选：A．【知识点】单项式乘多项式8.若x+y＝1且xy＝﹣2，则代数式（1﹣x）（1﹣y）的值等于（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2【答案】A【解答】解：∵x+y＝1，xy＝﹣2，∴（1﹣x）（1﹣y）＝1﹣y﹣x+xy＝1﹣（x+y）+xy＝1﹣1+（﹣2）＝﹣2，故选：A．【知识点】多项式乘多项式9.计算（﹣x+y）（x+y）的结果是（）A．x2﹣y2B．﹣x2+y2C．﹣x2﹣y2D．x2+y2【答案】B【解答】解：（﹣x+y）（x+y）＝（y﹣x）（y+x）＝y2﹣x2＝﹣x2+y2．故选：B．【知识点】平方差公式10.如图，在边长为a+b的正方形的四个角上，分别剪去直角边长分别为a，b的四个直角三角形，则剩余部分面积，即图中的阴影部分的面积是（）A．a2﹣b2B．2ab C．a2+b2D．4ab【答案】C【解答】解：由题意得，S阴影部分＝S正方形﹣4S三角形＝（a+b）2﹣ab×4＝a2+2ab+b2﹣2ab═a2+b2，故选：C．【知识点】完全平方公式的几何背景11.已知a﹣b＝b﹣c＝2，a2+b2+c2＝11，则ab+bc+ac＝（）A．﹣22 B．﹣1 C．7 D．11【答案】B【解答】解：∵a﹣b＝b﹣c＝2，∴a﹣c＝4，∴a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ac）＝[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2]＝12，∴ab+bc+ac＝a2+b2+c2﹣12＝﹣1，故选：B．【知识点】因式分解的应用12.若多项式x2﹣ax﹣1可分解为（x﹣2）（x+b），则a+b的值为（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣1【答案】A【解答】解：∵（x﹣2）（x+b）＝x2+bx﹣2x﹣2b＝x2+（b﹣2）x﹣2b＝x2﹣ax﹣1，∴b﹣2＝﹣a，﹣2b＝﹣1，∴b＝0.5，a＝1.5，∴a+b＝2．故选：A．【知识点】因式分解的意义二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）13.已知a2×a3＝a m，则m的值为．【答案】5【解答】解：∵a2×a3＝a2+3＝a5＝a m．∴m＝5．故答案为：5．【知识点】同底数幂的乘法14.已知（x﹣2）（x2+mx+n）的乘积项中不含x2和x项，则m+n＝．【答案】6【解答】解：（x﹣2）（x2+mx+n）＝x3+mx2+nx﹣2x2﹣2mx﹣2n＝x3+（m﹣2）x2+（n﹣2m）x﹣2n∵（x﹣2）（x2+mx+n）的乘积项中不含x2和x项，∴m﹣2＝0，n﹣2m＝0，解得：m＝2，n＝4，∴m+n＝6．故答案为：6．【知识点】多项式乘多项式15.阅读理解：引入新数i，新数i可以与实数进行四则运算，且已知i2＝﹣1，那么（1+i）•（1﹣i）＝．【答案】2【解答】解：根据题中的新定义得：原式＝1﹣i2＝1+1＝2．故答案为：2．【知识点】实数的运算、平方差公式16.已知x2＝2y+5，y2＝2x+5（x≠y），则x3+2x2y2+y3的值为﹣．【答案】-12【解答】解：∵x2＝2y+5，y2＝2x+5，∴x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝2（y﹣x），∵x≠y，∴x+y＝﹣2，∵x2+y2＝2（x+y）+10，∴x2+y2＝6＝（x+y）2﹣2xy，∴xy＝﹣1，∵x3+2x2y2+y3＝（x+y）（x2+y2﹣xy）+2＝﹣2（6+1）+2＝﹣12；故答案为﹣12．【知识点】因式分解的应用三、解答题（本大题共7小题，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.计算：4+3÷（﹣1）3﹣（﹣2）2×50．【解答】解：原式＝4﹣3﹣4×1＝4﹣3﹣4＝﹣3．【知识点】有理数的混合运算、零指数幂18.计算：（1）（﹣t4）3+（﹣t2）6；（2）（m4）2+（m3）2﹣m（m2）2•m3．【解答】解：（1）原式＝﹣t12+t12＝0；（2）原式＝m8+m6﹣m8＝m6．【知识点】同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方19.整式的乘法（1）（﹣2a）2（a2﹣2a+1）．（2）（x﹣3y）（x+5y）．【解答】解：（1）原式＝4a2（a2﹣2a+1）＝44﹣8a3+4a2；（2）原式＝x2﹣3xy+5xy﹣15y2＝x2+2xy﹣15y2．【知识点】多项式乘多项式、幂的乘方与积的乘方、单项式乘多项式20.计算：（1）2a2•a4+（a3）2；（2）（﹣2a2b）3．【解答】解：（1）2a2•a4+（a3）2＝2a6+a6＝3a6；（2）（﹣2a2b）3＝﹣8a6b3．【知识点】幂的乘方与积的乘方、单项式乘单项式21.探究活动：（1）如图①，可以求出阴影部分的面积是（写成两数平方差的形式）；（2）如图②，若将图①中阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，面积是（写成多项式乘法的形式）；（3）比较图①，图②阴影部分的面积，可以得到公式．知识应用：运用你得到的公式解决以下问题（4）计算：（a+b﹣2c）（a+b+2c）；（5）若4x2﹣9y2＝10，4x+6y＝4，求2x﹣3y的值．【答案】【第1空】a2-b2【第2空】（a+b）（a-b）【第3空】a2-b2=（a+b）（a-b）【解答】解：（1）S阴影部分＝S大正方形﹣S小正方形＝a2﹣b2，故答案为：a2﹣b2；（2）拼成的长方形的长为（a+b），宽为（a﹣b），所以S阴影部分＝S长方形＝（a+b）（a﹣b），故答案为：（a+b）（a﹣b）；（3）由（1）、（2）可得，a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；故答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；（4）原式＝[（a+b）﹣2c][（a+b）+2c]＝（a+b）2﹣（2c）2，＝a2+2ab+b2﹣4c2；（5）∵4x2﹣9y2＝（2x+3y）（2x﹣3y）＝10，4x+6y＝4，∴2x+3y＝2，∴2x﹣3y＝10÷2＝5，故2x﹣3y的值为5．【知识点】多项式乘多项式、平方差公式的几何背景、完全平方公式的几何背景22.我们知道形如x2+（a+b）x+ab的二次三项式可以分解因式为（x+a）（x+b），所以x2+6x﹣7＝x2+[7+（﹣1）]x+7×（﹣1）＝（x+7）[x+（﹣1）]＝（x+7）（x﹣1）．但小白在学习中发现，对于x2+6x﹣7还可以使用以下方法分解因式．x2+6x﹣7＝x2+6x+9﹣7﹣9＝（x+3）2﹣16＝（x+3）2﹣42＝（x+3+4）（x+3﹣4）＝（x+7）（x﹣1）．这种在二次三项式x2+6x﹣7中先加上9，使它与x2+6x的和成为一个完全平方式，再减去9，整个式子的值不变，从而可以进一步使用平方差公式继续分解因式了．（1）请使用小白发现的方法把x2﹣8x+7分解因式；（2）填空：x2﹣10xy+9y2＝x2﹣10xy+ +9y2﹣＝（x﹣5y）2﹣16y2＝（x﹣5y）2﹣（）2＝[（x﹣5y）+ ][（x﹣5y）﹣]＝（x﹣y）（x﹣）；（3）请用两种不同方法分解因式x2+12mx﹣13m2．【答案】【第1空】25y2【第2空】25y2【第3空】4y【第4空】4y【第5空】4y【第6空】9y【解答】解：（1）x2﹣8x+7＝x2﹣8x+16+7﹣16＝（x﹣4）2﹣9＝（x﹣4）2﹣32＝（x﹣4+3）（x﹣4﹣3）＝（x﹣1）（x﹣7）；（2）x2﹣10xy+9y2＝x2﹣10xy+25y2+9y2﹣25y2＝（x﹣5y）2﹣16y2＝（x﹣5y）2﹣（4y）2＝[（x﹣5y）+4y][（x﹣5y）﹣4y]＝（x﹣y）（x﹣9y）；故答案为：25y2，25y2，4y，4y，4y，9y；（3）方法1：原式＝x2+[13m+（﹣m）]x﹣13m•（﹣m）＝（x+13m）（x﹣m）；方法二：原式＝x2+12mx+36m2﹣13m2﹣36m2＝（x+6m）2﹣49m2＝（x+6m+7m）（x+6m﹣7m）＝（x+13m）（x﹣m）．【知识点】因式分解的应用、多项式乘多项式23.对任意一个两位数m，如果m等于两个正整数的平方和，那么称这个两位数m为“平方和数”，若m＝a2+b2（a、b为正整数），记A（m）＝ab．例如：29＝22+52，29就是一个“平方和数”，则A（29）＝2×5＝10．（1）判断25是否是“平方和数”，若是，请计算A（25）的值；若不是，请说明理由；（2）若k是一个“平方和数”，且A（k）＝，求k的值．【解答】解：（1）25是“平方和数”．∵25＝32+42，∴A（25）＝3×4＝12；（2）设k＝a2+b2，则A（k）＝ab，∵A（k）＝，∴ab＝，∴2ab＝a2+b2﹣4，∴a2﹣2ab+b2＝4，∴（a﹣b）2＝4，∴a﹣b＝±2，即a＝b+2或b＝a+2，∵a、b为正整数，k为两位数，∴当a＝1，b＝3或a＝3，b＝1时，k＝10；当a＝2，b＝4或a＝4，b＝2时，k＝20；当a＝3，b＝5或a＝5，b＝3时，k＝34；当a＝4，b＝6或a＝6，b＝4时，k＝52；当a＝5，b＝7或a＝7，b＝5时，k＝74；综上，k的值为：10或20或34或52或74．【知识点】因式分解的应用。
七年级数学下册 第8章 整式乘法和因式分解 8.4 提公因式法作业设计 (新版)沪科版-(新版)沪科
1 / 3 8.4 提公因式法一、填空题1.把一个多项式__________________________，这样的式子变形，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式______________.2.把下列各多项式的公因式填写在横线上.（1）x 2-5xy _________ （2）-3m 2+12mn _________（3）12b 3-8b 2+4b _________ （4）-4a 3b 2-12ab 3 __________（5）-x 3y 3+x 2y 2+2xy _________3.在括号内填入适当的多项式，使等式成立.（1）-4ab -4b =-4b （ ）（2）8x 2y -12xy 3=4xy （ ）（3）9m 3+27m 2=（ ）（m +3）（4）-15p 4-25p 3q =（ ）（3p +5q ）（5）2a 3b -4a 2b 2+2ab 3=2ab （ ）.（6）-x 2+xy -xz =-x （ ）.（7）21a 2-a =21a （ ）. 二、选择题1.下列各式从左到右的变形是因式分解的是 （ ）.（A ）m （a +b ）=ma +mb （B ）x 2+3x -4=x （x +3）-4（C ）x 2-25=（x +5）（x -5） （D ）（x +1）（x +2）=x 2+3x +22.下列各等式从左到右的变形是因式分解的是 （ ）.（A ）8a 2b 3c =2a 2·2b 3·2c （B ）x 2y +xy 2+xy =xy （x +y ）（C ）（x -y ）2=x 2-2xy +y 2 （D ）3x 3+27x =3x （x 2+9）3.下列各式因式分解错误的是 （ ）.（A ）8xyz -6x 2y 2=2xy （4z -3xy ） （B ）3x 2-6xy +x =3x （x -2y ）（C ）a 2b 2-41ab 3=41ab 2（4a -b ） （D ）-a 2+ab -ac =-a （a -b +c ） -6a 3b 2-3a 2b 2+12a 2b 3因式分解时，应提取的公因式是 （ ）.（A ）3ab （B ）3a 2b 2 （C ）- 3a 2b （D ）- 3a 2b 25.把下列各多项式分解因式时，应提取公因式2x 2y 2的是 （ ）.（A ）2x 2y 2-4x 3y （B ）4x 2y 2-6x 3y 3+3x 4y 4（C ）6x 3y 2+4x 2y 3-2x 3y 3 （D ）x 2y 4-x 4y 2+x 3y 3 axy -ax 2y 2+2axz 提公因式后，另一个因式是 （ ）.（A ）y +xy 2-2z （B ）y -xy 2+2z （C ）xy +x 2y 2-2xz （D ）-y +xy 2-2z x 3y -M 可以分解因式得4xy （x 2-y 2+xy ） ，那么M 等于 （ ）.（A ）4xy 3+4x 2y 2 （B ）4xy 3-4x 2y 2 （C ）-4xy 3+4x 2y 2 （D ）-4xy 3-4x 2y 28. 下列各式从左到右的变形：①（a +b ）（a -b ）=a 2-b 2 ②x 2+2x -3=x （x +2）-3 ③x +2=x 1（x 2+2x ） ④a 2-2ab +b 2=（a -b ）2是因式分解的有（ ）.（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个三、计算（1）9m 2n -3m 2n 2（2）4x 2-4xy +8xz（3）-7ab -14abx +56aby（4）6x 4-4x 3+2x 2（5）6m 2n -15mn 2+30m 2n 2（6）-4m 4n +16m 3n -28m 2n（7）x n +1-2xn -1 （8）-2x 2n +6x n（9）a n -a n +2+a 3n2.用简便方法计算：（1）9×10100-10101（2）3.已知a +b =2，ab =-3求代数式2a 3b +2ab 3的值. x 岁、y 岁，且x 2+xy =99，求出哥哥、弟弟的年龄.a 的正方形的一角上挖去一个边长为b的小正方形（a >b ），把余下的部分可以剪拼成一个如图2的矩形.由两个图形图2图1b b中阴影部分面积，可以得到一个分解因式的等式，这个等式是_______________________6.求证：257-512能被120整除.7.计算：2002×20012002-2001×20022002.x2+x+1=0，求代数式x2006+x2005+x2004+…+x2+x+1的值.3 / 3。
初中数学沪科版七年级下册第8章 整式乘法与因式分解8.1 幂的运算-章节测试习题(21)
章节测试题1.【答题】下列计算正确的是()A. ﹣3a+2a=﹣aB. （3a2）2=6a4C. a6+a2=a3D. 2a+3b=5ab【答案】A【分析】根据积的乘方法则运算即可.【解答】A选项中，因为，所以A中计算正确；B选项中，因为，所以B中计算错误；C选项中，因为不能再化简计算，所以C中计算错误；D选项中，因为不能再化简计算，所以D中计算错误. 选A.2.【答题】下列计算正确的是()A. a2＋a3＝a5B. (2a)2＝4aC. a2·a3＝a5D. (a2)3＝a5【答案】C【分析】根据积的乘方法则运算即可.【解答】解： A.不是同类项，不能合并，故A错误；B.(2a)2＝4a2，故B错误；C.a2·a3＝a5，正确；D.(a2)3＝a6，故D错误．选C.3.【答题】下列运算正确的是（）A. a6÷a2=a4B. a2·a3=a6C. （a3）2=a5D. （3ab2）3=9a3b6【答案】A【分析】根据积的乘方法则运算即可.【解答】A. a6÷a2=a4，故本选项正确；B. a2·a3=a5，故本选项错误；C.（a3）2=a6，故本选项错误；D.（3ab2）3=27a3b6，故本选项错误.选A.4.【答题】下列运算正确的是（）A. |－1|＝－1B. x3•x2＝x6C. x2+x2＝x4D. (3x2)2＝6x4【答案】A【分析】根据积的乘方法则运算即可.【解答】试题分析：A、∵＞1，∴－1＞0，∴|－1|＝－1，故此选项正确；B、x3•x2＝x5，故此选项错误；C、x2＋x2＝2x2，故此选项错误；D、(3x2)2＝9x4，故此选项错误．选A.5.【答题】下列运算正确的是（）A.B.C.D.【答案】D【分析】根据积的乘方法则运算即可.【解答】A. ，故A选项错误；B. ，故B选项错误；C. 不是同类项，不能合并，故C选项错误；D. ，正确，故选D.6.【答题】下列计算正确的是（）A.B.C.D.【答案】C【分析】此题主要考查了幂的相关性质，解题关键是合理利用同底数幂相乘除的法则，积的乘方，幂的乘方进行计算即可.【解答】根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，可知，故不正确；根据同底数幂相除，底数不变，指数相减，可知，故不正确；根据积的乘方，等于各个因式分别乘方，可知，故正确；根据合并同类项法则，可知，故不正确.选C.7.【答题】下列各式计算正确的是（）A.B.C.D.【答案】A【分析】根据积的乘方法则运算即可.【解答】解： A.正确.B. 故错误.C. 故错误.D. 故错误.选A.8.【答题】计算（﹣2a2b）3的结果是（）A. ﹣6a6b3B. ﹣8a6b3C. 8a6b3D. ﹣8a5b3【答案】B【分析】根据积的乘方法则运算即可.【解答】.选B.9.【答题】下列计算正确的是（）A.B.C.D.【答案】C【分析】根据合并同类项，积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、a3+a2不能合并，故本选项错误；B、a3•a2=a5，故本选项错误；C、选项正确；D、选项错误．选C.10.【答题】下列运算正确的是（）A. a2•a3=a6B. (ab)2=a2b2C. (a2)3=a5D. a2+a2=a4【答案】B【分析】根据积的乘方法则运算即可.【解答】解： A. a2•a3=a5，故原选项错误；B. (ab)2=a2b2，正确；；C. (a2)3=a6，故原选项错误；D. a2+a2=2a2，故原选项错误.选B.11.【答题】下列运算正确的是（）A. a3•a4＝a12B. 3a2•2a3＝6a6C. （﹣2x2y）3＝﹣8x6y3D. （﹣3a2b3）2＝6a4b6【答案】C【分析】本题是考察同底数幂的乘法、积的乘方两个公式.【解答】解析：A选项结果为，故A错误；B选项结果为6，故B错误；C 选项结果为﹣8x6y3，故C正确；D选项结果为9 a4b6，故D错误.选C.12.【答题】若3x＝15,3y＝5，则3x－y等于（）．A. 5B. 3C. 15D. 10【答案】B【分析】利用同底数幂的除法法则的逆运算即可得出答案.【解答】解：∵3x－y，又∵3x＝15,3y＝5，∴3x－y，选B.13.【答题】下列计算正确的是（）A. 2a2•a3=2a6B. （3a2）3=9a6C. a6÷a2=a3D. （a﹣2）3=a﹣6【答案】D【分析】根据幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘除法、负整数指数幂的知识点进行判断．【解答】解：A、错误，应等于2a5；B、错误，应等于27a6；C、错误，应等于a4；D、正确．选D.14.【答题】实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球体，它的直径约为0.00000156m，数字0.00000156用科学记数法表示为______．【答案】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】0.00000156=1.56×10－6.15.【答题】某种病毒的长度约为,若请你用科学记数法表示这个数，则可以表示为______mm．【答案】5.6【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】由科学记数法（表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数）的方法可得：＝5.6.故答案是：5.616.【答题】数据0.0000032用科学记数法表示为______.【答案】3.2×【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】根据科学计数法的定义知：0.0000032=3.2×，故答案为：3.2×17.【答题】用科学记数法表示：－0.00002006＝______．【答案】－2.006×105【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．所以-0.00002006=2.006×10-5．18.【答题】一种细菌的半径是米，用科学记数法把它表示为______米．【答案】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：故答案为：19.【答题】某种感冒病毒的直径是0.000000132米，用科学记数法表示为______米．【答案】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000000132米用科学记数法表示为米.故答案为：20.【答题】已知1纳米=0.000 000 001米，则36纳米用科学记数法表示为（）A. 36×10﹣9B. 3.6×10﹣8C. 3.6×10﹣9D. ﹣3.6×108【答案】B【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．36纳米=0.000000001×36米=米=米；选B.。
2020沪科版七下数学单元测试卷(含答案)第八章 整式乘法和因式分解 8.4因式分解
2020沪科版七下数学单元测试卷（含答案）第八章整式乘法与因式分解（8.4）一、选择题1、下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（）A. a(m+n)=am+anB. a2-b2-c2=(a-b)(a+b)-c2C. 10x2-5x=5x(2x-1)D. x2-16+6x=(x+4)(x-4)+6x2、把多项式-8a2b3c+16a2b2c2-24a3bc3分解因式，应提的公因式是（）A. -8a2bcB. 2a2b2c3C. -4abcD. 24a3b3c33、下列各式中，能用完全平方式进行因式分解的是（）A. x2-1B. x2+2x-1C. x2+x+1D. 4x2+4x+14、若a+b=3，a-b=7，则b2-a2的值为（）A. -21B. 21C. -10D. 105、把x2-xy2分解因式，结果正确的是（）A. (x+xy)(x-xy)B. x(x2-y2)C. x(x-y2)D. x(x-y)(x+y)6、若把多项式x2+mx-6分解因式后含有因式x-2，则m的值为（）A. -1B. 1C. ±1D. 37、在分解因式时，对于a2-2ab+b2-c2的分组中，正确的是（）A. (a2-c2) +(-2ab+b2)B. (a2-2ab+b2)-c2C. a2+(-2ab+b2-c2)D. (a2+b2)+(-2ab-c2)8、若4a2+kab+9b2是完全平方式，则常数k的值为（）A. 6B. 12C. ±6D. ±19、（-2）2019+（-2）2020的值为（）A. 2B. -2C. -22019D. 2201910、如图，边长为a，b的矩形的周长为14，面积为10，则a2b-ab2的值为（）A. 140B. 70C. 35D. 24二、填空题11、多项式3x-6与x2-4x+4有相同的因式是 .12、分解因式：2a2-8=13、已知A=2x+y，B=2x-y，计算A2-B2=14、若a-b=3，则a2-b2-6a=15、多项式x n-y n因式分解的结果是(x-y)(x+y)(x2+y2),则n=三、解答题16、把下列各式因式分解：（1）6p(p+q)-4q(p+q) （2）9(a+b)2-4(a-b)217把下列各式分解因式：（1）a3-2a2b+ab2（2）x2(m-n)-y2(m-n)18、已知：x+y=7，xy=2,求x2y+xy2的值 19、分解因式：x2-9+3x(x-3)20、阅读理解题：分解因式：x2-120x+3456分析：由于常数项数值较大，则采用x2-120x变为差的平方的形式进行分解，这样简便易行：x2-120x+3456= x2-2×60x+3600-3600+3456=(x-60)2-144=(x-60+12)(x-60-12)=(x-48)(x-72)请按照上面的方法分解因式：x2+42x-2059四、附加题21、下面是某同学对多项式（x2-4x+2）（x2-4x+6）+4进行因式分解的过程解：设x2-4x=y原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）= y2+8y+16（第二步）=（y+4）2（第三步）=（x2-4x+4）2（第四部）请问：（1）该同学因式分解的结果是否彻底？（填“彻底”或“不彻底”）。
七年级下册数学学沪科版 第8章 整式乘法与因式分解8.4 因式分解8.4.3 公式法——平方差公式习题课件
(2)233－2能被11至20之间的两个数整除，求这两个数．
233－2＝2×(232－1) ＝2×(216＋1)×(216－1) ＝2×(216＋1)×(28＋1)×(28－1) ＝2×(216＋1)×(28＋1)×(24＋1)×(24－1) ＝2×(216＋1)×(28＋1)×17×15. 所的密码信息可能是( )
A．我爱美
B．宜昌游
C
C．爱我宜昌
D．美我宜昌
点拨 13题 返回
点拨: 因为(x2－y2)a2－(x2－y2)b2＝(x2－y2)(a2－b2)＝(x－
y)(x＋y)(a－b)(a＋b)，x－y，x＋y，a＋b，a－b分别对 应爱、我、宜、昌，所以结果呈现的密码信息可能是 “爱我宜昌”，故选C.
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16．已知a，b，c为三角形ABC的三条边长， 试说明：(a－c)2－b2是负数．
解：因为a，b，c为三角形ABC的三条边长， 所以a＋b＞c，b＋c＞a， 即a－c＋b＞0，a－c－b＜0. 所以(a－c)2－b2＝(a－c＋b)(a－c－b)＜0. 所以(a－c)2－b2是负数．
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17．(1)利用因式分解说明257－512能被250整除；
() B
A．a(a－1)
B．a(a－2)
C．(a－2)(a－1)
D．(a－2)(a＋1)
返回
7．两个连续奇数的平方差是( C )
A．16的倍数
B．12的倍数
C．8的倍数
D．6的倍数
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第8章 整式乘法与因式分解 (基础卷)(解析版)
2020-2021学年下学期七年级数学单元提升卷【沪科版】第8章整式乘法与因式分解（基础卷）姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分120分，考试时间90分钟，试题共23题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.计算2a2b3•（﹣3a）的结果是（）A．﹣6a3b3B．6a2b3C．6a3b3D．﹣6a2b3【答案】A【解答】解：2a2b3•（﹣3a）＝﹣6a3b3，故选：A．【知识点】单项式乘单项式2.计算3a（5a﹣2b）的结果是（）A．15a﹣6ab B．8a2﹣6ab C．15a2﹣5ab D．15a2﹣6ab【答案】D【解答】解：3a（5a﹣2b）＝15a2﹣6ab．故选：D．【知识点】单项式乘多项式3.若（x+3）（x﹣5）＝x2+mx+n，则（）A．m＝﹣2，n＝15 B．m＝2，n＝﹣15 C．m＝2，n＝15 D．m＝﹣2，n＝﹣15【答案】D【解答】解：∵（x+3）（x﹣5）＝x2+mx+n，∴x2﹣2x﹣15＝x2+mx+n，故m＝﹣2，n＝﹣15，故选：D．【知识点】多项式乘多项式4.a12可以写成（）A．a6+a6B．a2•a6C．a6•a6D．a12÷a【答案】C【解答】解：A、a6+a6＝2a6，故本选项不合题意；B、a2•a6＝a8，故本选项不合题意；C、a6•a6＝a12，故本选项符合题意；D、a12÷a＝a11，故本选项不合题意；故选：C．【知识点】同底数幂的乘法5.下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（a2）3＝a5C．（﹣2a2）3＝6a6D．（﹣a2）3＝﹣a6【答案】D【解答】解：A、a2•a3＝a5，故本选项不合题意；B、（a2）3＝a6，故本选项不合题意；C、（﹣2a2）3＝﹣8a6，故本选项不合题意；D、（﹣a2）3＝﹣a6，故本选项符合题意；故选：D．【知识点】同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方6.计算（x﹣y）（x+y）（x2+y2）（x4+y4）的结果是（）A．x8+y8B．x8﹣y8C．x6+y6D．x6﹣y6【答案】B【解答】解：（x﹣y）（x+y）（x2+y2）（x4+y4）＝（x2﹣y2）（x2+y2）（x4+y4）＝（x4﹣y4）（x4+y4）＝x8﹣y8，故选：B．【知识点】平方差公式7.若方程x2﹣mx+9＝0的左边是一个完全平方式，则m等于（）A．3 B．6 C．±3 D．±6【答案】D【解答】解：∵x2﹣mx+9＝0的左边是一个完全平方式，∴x2﹣mx+9＝（x±3）2，∴x2﹣mx+9＝x2±6x+9，∴m＝±6．故选：D．【知识点】完全平方式8.下列计算中正确的是（）A．＝3﹣B．＝±2C．3﹣1＝﹣3 D．＝﹣8【答案】A【解答】解：A、＝3﹣，故此选项正确；B、＝2，故此选项错误；C、3﹣1＝，故此选项错误；D、＝8，故此选项错误；故选：A．【知识点】实数的运算、负整数指数幂9.已知a+b＝5，ab＝﹣2，则a2+b2的值为（）A．21 B．23 C．25 D．29【答案】D【解答】解：∵a+b＝5，ab＝﹣2，∴原式＝（a+b）2﹣2ab＝25+4＝29．故选：D．【知识点】完全平方公式10.下列式子为因式分解的是（）A．x（x﹣1）＝x2﹣x B．x2﹣x＝x（x+1）C．x2+x＝x（x+1）D．x2﹣x＝x（x+1）（x﹣1）【答案】C【解答】解；A、x（x﹣1）＝x2﹣x，是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；B、原因式分解错误，正确的是x2﹣x＝x（x﹣1），故此选项不符合题意；C、x2+x＝x（x+1），是正确的因式分解，故此选项符合题意；D、原因式分解错误，正确的是x2﹣x＝x（x﹣1），故此选项不符合题意；故选：C．【知识点】因式分解-提公因式法、因式分解的意义11.下列各式能分解因式的是（）A．﹣x2﹣1 B．C．a2+2ab﹣b2D．a2﹣b【答案】B【解答】解：A、不能分解，故此选项不符合题意；B、能够运用完全平方式分解因式，故此选项符合题意；C、不能分解，故此选项不符合题意；D、不能分解，故此选项不符合题意．故选：B．【知识点】因式分解的意义12.下列各式中，正确分解因式的个数为（）①x3+2xy+x＝x（x2+2y）②x2+2xy+4y2＝（x+2y）2③﹣2x2+8y2＝﹣（2x+4y）（x﹣2y）④a3﹣abc+a2b﹣a2c＝a（a﹣c）（a+b）⑤（m﹣n）（2x﹣5y﹣7z）+（m﹣n）（3y﹣10x+3z）＝﹣（m﹣n）（8x+2y+4z）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【解答】解：①左边为三项，右边乘开为两项，故错误；②右边（x+2y）2＝x2+4xy+4y2≠左边，故错误；③公因数2未提出来，故错误；④a3﹣abc+a2b﹣a2c＝（a3+a2b）﹣（abc+a2c）＝a2（a+b）﹣ac（a+b）＝a（a﹣c）（a+b）④正确；⑤等式右边的（8x+2y+4z）未提取公因数2，故错误．综上，只有④正确．故选：A．【知识点】因式分解-运用公式法、因式分解-分组分解法、因式分解-提公因式法二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）13.计算：﹣20＝．【答案】1【解答】解：原式＝2﹣1＝1．故答案为：1．【知识点】实数的运算、零指数幂14.计算：（x﹣2y）（x+5y）＝．【答案】x2+3xy-10y2【解答】解：原式＝x2+5xy﹣2xy﹣10y2＝x2+3xy﹣10y2，故答案为：x2+3xy﹣10y2．【知识点】多项式乘多项式15.把（x2﹣x+1）6展开后得a12x12+a11x11+a10x10+…+a2x2+a1x+a0，则a12﹣a11+a10﹣a9+a8﹣a7+a6﹣a5+a4﹣a3+a2﹣a1+a0＝．【答案】36【解答】解：∵（x2﹣x+1）6＝a12x12+a11x11+a10x10+…+a2x2+a1x+a0，则a12﹣a11+a10﹣a9+a8﹣a7+a6﹣a5+a4﹣a3+a2﹣a1+a0，∴当x＝﹣1时，a12﹣a11+a10﹣a9+a8﹣a7+a6﹣a5+a4﹣a3+a2﹣a1+a0＝[（﹣1）2﹣（﹣1）+1]6＝36，故答案为：36．【知识点】因式分解的应用16.如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，若将图1中的阴影部分拼成一个矩形如图2，比较两图中阴影部分的面积，写出一个正确的等式：．【答案】a2-b2=（a+b）（a-b）【解答】解：如图1，阴影部分的面积为S1＝a2﹣b2；如图2，阴影部分是一个矩形，长为（a+b），宽为（a﹣b），面积为S2＝（a+b）（a﹣b）．由阴影部分面积相等可得a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．【知识点】平方差公式的几何背景三、解答题（本大题共7小题，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.计算：（x+3）（x﹣4）【解答】解：原式＝x2+3x﹣4x﹣12＝x2﹣x﹣12．【知识点】多项式乘多项式18.化简：（2x+y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）．【解答】解：原式＝4x2+4xy+y2﹣（x2﹣4y2）＝4x2+4xy+y2﹣x2+4y2＝3x2+4xy+5y2．【知识点】平方差公式、完全平方公式19.35×84×．【解答】解：原式＝﹣35×212×＝﹣．【知识点】幂的乘方与积的乘方20.如果x2+Ax+B＝（x﹣3）（x+5），求3A﹣B的值．【解答】解：x2+Ax+B＝（x﹣3）（x+5）＝x2+2x﹣15，得A＝2，B＝﹣15．3A﹣B＝3×2+15＝21．【知识点】因式分解的意义21.已知（a x）y＝a6，（a x）2÷a y＝a3（1）求xy和2x﹣y的值；（2）求4x2+y2的值．【解答】解：（1）∵（a x）y＝a6，（a x）2÷a y＝a3∴a xy＝a6，a2x÷a y＝a2x﹣y＝a3，∴xy＝6，2x﹣y＝3．（2）4x2+y2＝（2x﹣y）2+4xy＝32+4×6＝9+24＝33．【知识点】幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法22.【发现】任意三个连续偶数的平方和是4的倍数．【验证】（1）22+42+62的结果是4的几倍？（2）设三个连续偶数的中间一个为2n，写出它们的平方和，并说明是4的倍数．【延伸】（3）设三个连续奇数的中间一个数为2n+1，写出它们的平方和，它是12的倍数吗？若是，说明理由，若不是，写出被12除余数是多少？【解答】解：（1）∵22+42+62＝4+16+36＝56＝4×14，∴22+42+62的结果是4的14倍；（2）设三个连续偶数分别为2n﹣2，2n，2n+2，（其中n是整数）则＝4n2﹣8n+4+4n2+8n+4＝12n2+8＝4（3n2+2）∴三个连续偶数的平方和是4的倍数；（3）设三个连续奇数分别为2n﹣1，2n+1，2n+3，（其中n是整数）则（2n﹣1）2+（2n+1）2+（2n+3）2＝4n2﹣4n+1+4n2+4n+1+4n2+12n+9＝12n2+12n+11＝12（n2+n）+11∴（2n﹣1）2+（2n+1）2+（2n+3）2不能被12整除，被12除余数是11．【知识点】因式分解的应用23.阅读理解题，阅读材料：设正整数a可以写成a＝a n1000n+a n﹣11000n﹣1+……+a0，（其中0≤a i＜1000，i＝0，1，…，n）若（a0+a2+…）﹣（a1+a3+…）能被13整除，则a也能被13整除，反之，若a能被13整除，则（a0+a2+…）﹣（a1+a3+…）也能被13整除．比如：①3055＝3×1000+55，因为55﹣3＝52＝13×4，能被13整除，所以3055能被13整除；②2052596＝2×10002+52×1000+596因为（596+2）﹣52＝546＝13×42，能被13整除，所以2052596能被13整除；③2771855489＝2×10003+771×10002+855×1000+489因为（489+771）﹣（855+2）＝403＝13×31，能被13整除，所以2771855489能被13整除．（1）按照上面提供的方法，试判断4060698967能否被13整除，并写出过程；（2）若7位正整数307552m能被13整除，试求m的值．【解答】解：（1）由题意可得：4060698967＝4×10003+60×10002+698×1000+967，又∵（967+60）﹣（698+4）＝325＝13×25能被13整除，∴4060698967能被13整除；（2）∵307552m能被13整除，且307552m＝3×10002+75×1000+52m，∴（52m+3）﹣75也能被13整除，即：52×10+m+3﹣75＝448+m，能被13整除，其中0≤m≤9，且是整数，∴m＝7．【知识点】因式分解的应用。
沪科版七年级下册数学第8章 整式乘法与因式分解 多项式除以单项式(2)
1．计算(6x3－2x)÷(－2x)的结果是( C )
A．－3x2
B．－3x2－1
C．－3x2＋1
D．3x2－1
2．下列计算中不正确的有( C ) ①(6ab＋5a)÷a＝6b＋5； ②(8x2y－4xy2)÷(－4xy)＝－2x－y； ③(15x2yz－10xy2)÷5xy＝3x－2y；ห้องสมุดไป่ตู้④(3x2y－3xy2＋x)÷x＝3xy－3y2. A．1 个 B．2 个 C．3 个
5．【淮北期末】已知一个三角形的面积为 3x2－6xy＋9x，其中一 条边上的高是 6x，则这条边的长是( D ) A．－x－2y＋3 B．－2x－y－3 C．－x＋2y－3 D．x－2y＋3
6．当 a＝34时，式子(28a3－28a2＋7a)÷7a 的值是( B ) A．6.25 B．0.25 C．－2.25 D．－4
8．已知 A＝2x，B 是多项式，在计算 B÷A 时，小强同学把 B÷A 误看成了 B＋A，结果得到 2x2－x，则 B÷A 的正确结果是
( D)
A．2x2＋x
B．2x2－3x C．x＋12
D．x－32
【点拨】因为 B＋A＝2x2－x，A＝2x，所以 B＝2x2－x－2x＝2x2
－3x，所以 B÷A＝(2x2－3x)÷2x＝x－32.
7．计算： (1)(－2x2y＋6x3y4－2xy)÷(－2xy)；
解：原式＝－2x2y÷(－2xy)＋6x3y4÷(－2xy)－2xy÷(－2xy) ＝x－3x2y3＋1. (2)2x12x2－1－y(x2－6x3y)÷3x2y. 原式＝(x3－2x)－(x2y－6x3y2)÷3x2y＝x3－2x－13＋2xy.
第8章 整式乘法与因式分解
8.2 整式乘法 第4课时 多项式除以单项式