上海市高一上学期数学期中考试试卷
上海市高一上学期数学期中考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分）用C(A)表示非空集合A中的元素个数，定义，若A={1,2}，B={x||x2+ax+1|=1}，且A*B=1，由a的所有可能值构成的集合是S，则C(S)等于（）
A . 4
B . 3
C . 2
D . 1
2. （2分） (2019高一上·兰州期中) 已知实数集 ,集合，集合，则（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2016高一上·运城期中) 满足{1，3}∪A={1，3，5}的所有集合A的个数（）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
4. （2分）设x取实数，则f（x）与g（x）表示同一个函数的是（）
A .
B .
C . f（x）=1，g（x）=（x﹣1）0
D .
5. （2分） (2016高一上·黑龙江期中) 函数y=f（x）是R上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数，若
，则a的取值范围是（）
A .
B .
C .
D . 或
6. （2分）定义映射，若集合A中元素在对应法则f作用下象为，则A中元素9的象是（）
A . －3
B . －2
C . 3
D . 2
7. （2分）设f(x)是定义在R上的奇函数，当时，f(x)=2x2-x，则f(1）=（）
A . -3
C . 1
D . 3
8. （2分）已知f（x）= 是奇函数，那么实数a的值等于（）
A . 1
B . ﹣1
C . 0
D . ±1
9. （2分）若函数f（x）满足f（3x+2）=9x+8，则f（x）的解析式是（）
A . f（x）=9x+8
B . f（x）=3x+2
C . f（x）=﹣3x﹣4
D . f（x）=3x+2或f（x）=﹣3x﹣4
10. （2分）函数的定义域被分成了四个不同的单调区间，则实数a的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分） (2017高二下·河北期末) 已知函数是周期为的函数，若时，，
则（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分） (2018高一上·林州月考) 设是上的偶函数，且在上是减函数，若且
，则（）
A .
B .
C .
D . 与大小不确定
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2019高一下·中山月考) 将函数图象上各点的横坐标变为原来的2倍，再将所得函数的图象向右平移个单位，所得函数的图象的解析式为________.
14. （1分） (2017高一上·和平期中) 函数的单调递增区间是________．
15. （1分） (2017高一上·建平期中) 集合{1，2，3}的真子集的个数为________．
16. （1分）(2014·重庆理) 函数f（x）=log2 • （2x）的最小值为________．
三、解答题 (共6题；共60分)
17. （10分） (2018高一上·唐山月考) 设集合，或．
（1）若，求实数的取值范围；
（2）若，求实数的取值范围．
18. （10分）画出函数y=x2﹣2|x|的图象，并写出它的定义域、奇偶性、单调区间、最小值．
19. （10分）已知函数f（x）=x2﹣2|x|．
（1）判断并证明函数的奇偶性；
（2）画出函数图象；
（3）求函数f（x）的值域和单调区间．
20. （5分） (2016高一下·上海期中) 把水放在温度为θ0℃的空气中冷却，若水原来的温度是θ1℃（θ0＜θ1），t分钟后物体温度θ℃可由公式θ=θ0+（θ1﹣θ0）e﹣kt求得，其中，k是由不同盛水的容器所确定的正常量．
（1）若室温为20℃，往某容器中倒入98℃的热水，一小时后测得水温为71.2℃，求k的值；（精确到0.001）（2）若一保温杯的k=0.01，往该保温杯中倒入100℃的开水，经过2.5小时测得水温为40℃，求此时的室内温度（假设室内恒温，精确到0.1℃）．
21. （10分） (2019高一上·大庆月考) 已知定义在上的函数满足：① 对任意，，有
.②当时，且 .
（1）求证：；
（2）判断函数的奇偶性；
（3）解不等式 .
22. （15分） (2019高一上·杭州期中) 已知函数．
（1）若函数在上有最大值，求实数的值；
（2）若方程在上有解，求实数的取值范围．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、
17-2、
18-1、19-1、19-2、
19-3、20-1、
20-2、21-1、21-2、21-3、
22-1、22-2、。
上海市闵行中学东校2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷
上海市闵行中学东校2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷一、填空题1．已知集合{}1,0A =-，集合{}2,B a =，若{}0A B ⋂=，则a =.2．已知集合{}230,A x x x x Z =-≤∈，用列举法表示集合A 为.3．“1x >或1y >”的否定形式为．4．不等式111x <+的解集为.5．已知幂函数a y x =的图像经过点)2，则实数a 的值为．6．已知方程2410x x -+=的两个根为1x 和2x ，则2212x x +=.7．已知235a b ==，则11a b+=.8．已知函数()(0,1)x f x a b a a =+>≠的定义域和值域都是[]1,0-，则a b +=.9．若0x >，0y >，且124y x+=，则y x 的最大值为.10．若对任意的R x ∈，不等式15x x a ++-≥恒成立，则实数a 的取值范围是.11．已知关于x 的不等式221037kx kx x x -+≤-+的解集为空集，则实数k 的取值范围是.12．若“对于任意的实数a ，关于x 的不等式2xa m +≥在区间[]0,1上总有解”是真命题，则实数m 的取值范围是．二、单选题13．第一象限的点组成的集合可以表示为（）A ．(){,0}x y xy >∣B ．(){},0x y xy ≥∣C ．(){,0x y x >∣且0}y >D ．(){,0x y x >∣或0}y >14．函数23y x =的图象是（）．A ．B ．C ．D ．15．如果实数a ，b ，c 满足c b a <<且0ac <.那么下列选项中不一定成立的是（）A ．ab ac >B ．()0c b a ->C ．2cb ab<D ．()0ac a c -<16．已知m ､n 是非零常数，不等式()()130m x x +-≥的解集为A ，不等式()()130n x x +->的解集为B ，则“0mn <”是“A B ⋃=R ”的（）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件三、解答题17．设0a b >>，比较2222a b a b-+与a b a b -+的大小18．已知全集U R =，集合{}231,2534x A xB x x x ⎧⎫-=≤=-≥⎨⎬-⎩⎭.(1)求集合A 和B ；(2)求A B ⋂和A B .19．如图所示，将一个矩形花坛ABCD 扩建成一个更大的矩形花坛AMPN ，要求M 在射线AB 上，N 在射线AD 上，且对角线MN 过点C .已知AB 长为4米，AD 长为3米.(1)要使矩形花坛AMPN 的面积大于54平方米，则AN 的长应在什么范围内?(2)当AN 的长度是多少时，矩形花坛AMPN 的面积最小，并求出此最小值.20．使不等式2448ax kx x k +>-对一切实数x 恒成立的k 的取值范围记为集合A ，不等式()()232110x mx m m -+-+<的解集为B .(1)当1m =时，求集合B ；(2)当a k =时，求集合A ；(3)当1a =时，若“x B ∈”是“x A ∈”的充分条件，求实数m 的取值范围.21．集合{}12,,,n A a a a =⋅⋅⋅是由()3n n >个正整数组成的集合，如果任意去掉其中一个元素()1,2,,i a i n =⋅⋅⋅之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合A 为“可分集合”．(1)判断集合{}1,2,3,4、{}1,3,5,7,9,11,13是否为“可分集合”（不用说明理由）；(2)求证：五个元素的集合{}12345,,,,A a a a a a =一定不是“可分集合”；(3)若集合{}12,,,n A a a a = 是“可分集合”，证明n 是奇数．。
上海市华东师范大学第二附属中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷
上海市华东师范大学第二附属中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷一、填空题1．用∈或∉填空：0φ.2．实数a ，b 满足31a -≤≤，13b -≤≤，则3a b -的取值范围是．3．若全集{}2,3,5U =，{}2,5A a =-，{}5A =，则a 的值是．4．命题“1x >”是命题“11x <”的条件.5．已知0x >，则812x x --的最大值为.6．已知(21)y f x =+定义域为(1,3]，则(1)y f x =+的定义域为．7．已知关于x 的不等式210ax bx ++<的解集为11,43⎛⎫ ⎪⎝⎭，则a b +=．8．设1x 、2x 是关于x 的方程22242320x mx m m -++-=的两个实数根，则2212x x +的最小值为.9．若函数()f x 满足R x ∀∈，()()11f x f x +=-，且1x ∀，[)21,x ∈+∞，()()()1212120f x f x x x x x ->≠-，若()()1f m f >-，则m 的取值范围是.10．已知{}{}22230,210,0A x x x B x x ax a =+->=--≤>，若A B ⋂中恰含有一个整数，则实数a 的取值范围是．11．已知函数()3(1)1f x x =-+，且()()22(1,0)f a f b a b +=>->，则121a b++的最小值是.12．如图，线段,AD BC 相交于O ，且,,,AB AD BC CD 长度构成集合{}1,5,9,x ，90ABO DCO ∠=∠=︒，则x 的取值个数为.二、单选题13．下列各组函数中，表示同一个函数的是（）A ．2(),()x f x x g x x==B ．()(),()()f x x x R g x x x Z =∈=∈C ．,0(),(),0x x f x x g x x x ≥⎧==⎨-<⎩D．2(),()f x x g x ==14．设集合A ＝{x |x ＝12m ，m ∈N *}，若x 1∈A ，x 2∈A ，则（）A ．(x 1+x 2)∈A B ．(x 1﹣x 2)∈A C ．(x 1x 2)∈A D ．12x x ∈A 15．如图1，小球从左侧的斜坡滚下，到达底端后又沿着右侧斜坡向上滚在这个过程中，小球的运动速度v （m /s ）与运动时间t （s ）的函数图象如图②，则该小球的运动路程y （m ）与运动时间t （s ）之间的函数图象大致是（）A．B．C ．D ．16．设集合A 是集合*N 的子集，对于*i ∈N ，定义1,()0,i i A A i A ϕ∈⎧=⎨∉⎩，给出下列三个结论：①存在*N 的两个不同子集,A B ，使得任意*i ∈N 都满足()0i A B ϕ= 且()1i A B ϕ= ；②任取*N 的两个不同子集,A B ，对任意*i ∈N 都有()i A B ϕ= ()i A ϕ ()i B ϕ；③任取*N 的两个不同子集,A B ，对任意*i ∈N 都有()i A B ϕ= ()+i A ϕ()i B ϕ；其中，所有正确结论的序号是（）A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③三、解答题17．已知关于x 的不等式122x a -≤的解集为集合A ，40x B x x ⎧⎫-=≤⎨⎬⎩⎭.(1)若x A ∈是x B ∈的必要不充分条件，求a 的取值范围.(2)若A B =∅ ，求a 的取值范围.18．已知函数()211y m x mx =+-+．(1)当5m =时，求不等式0y >的解集；(2)若不等式0y >的解集为R ，求实数m 的取值范围．19．某化工企业生产过程中不慎污水泄漏，污染了附近水源，政府责成环保部门迅速开展治污行动，根据有关部门试验分析，建议向水源投放治污试剂，已知每投放a 个单位（04a <≤且R a ∈）的治污试剂，它在水中释放的浓度y （克/升）随着时间x （天）变化的函数关系式近似为()y af x =，其中()[](]1,0,5711,5,112x x x f x x x +⎧∈⎪⎪-=⎨-⎪∈⎪⎩，若多次投放，则某一时刻水中的治污试剂浓度为每次投放的治污试剂在相应时刻所释放的浓度之和，根据试验，当水中治污试剂的浓度不低于4（克/升）时，它才能治污有效．(1)若只投放一次4个单位的治污试剂，则有效时间最多可能持续几天？(2)若先投放2个单位的治污试剂，6天后再投放m 个单位的治污试剂，要使接下来的5天中，治污试剂能够持续有效，试求m 的最小值．20．对于函数()f x ，若存在0R x ∈，使()00f x x =成立，则称0x 为()f x 的不动点.(1)求函数23y x x =--的不动点；(2)若函数()221y x a x =-++有两个不相等的不动点1x 、2x ，求1221x x x x +的取值范围；(3)若函数()()211g x mx m x m =-+++在区间0,2上有唯一的不动点，求实数m 的取值范围.21．对任意正整数n ，记集合(){1212,,,,,,n n n A a a a a a a =⋅⋅⋅⋅⋅⋅均为非负整数，且}12n a a a n ++⋅⋅⋅+=，集合(){1212,,,,,,n n n B b b b b b b =⋅⋅⋅⋅⋅⋅均为非负整数，且}122n b b b n ++⋅⋅⋅+=．设()12,,,n n a a a A α=⋅⋅⋅∈，()12,,,n n b b b B β=⋅⋅⋅∈，若对任意{}1,2,,i n ∈⋅⋅⋅都有i i a b ≤，则记αβ ．(1)写出集合2A 和2B ；(2)证明：对任意n A α∈，存在n B β∈，使得αβ ；(3)设集合(){},,,n n n S A B αβαβαβ=∈∈ 求证：n S 中的元素个数是完全平方数．。
高一上学期数学期中考试试卷含答案(共5套,上海市)
上海高一第一学期期中考试数学试卷一. 填空题 1. 不等式13x≤的解集是 2. 已知正数x 、y 满足1x y +=，则14x y+的最小值为 3. 已知关于x 的不等式210kx kx -+≤解集为空集，则实数k 的取值范围是4.32a b-= （其中0a >，0b >）5. 不等式||4|1|x x <-+的解集是6. 已知关于x 的方程221(1)104x k x k -+++=有两个实数根1x 、2x ， 若2212126x x x x +=-15，则k 的值为 7. 若不等式|4||3|x x a +--≤对一切实数x ∈R 恒成立，则实数a 的取值范围是 8. 已知关于x 的不等式2(5)()0mx x m --<的解集为A ，若2A ∈且3A ∉，则实数m 的 取值范围为9. 已知集合2{(,)|1}A x y y x ax ==-+-，{(,)|3,03}B x y x y x =+=≤≤，若A B 中有且仅有一个元素，则实数a 的取值范围10. 已知正数a 、b 满足2(2)4a b a b +=，则a b +的最小值为二. 选择题11. 下列条件中，使“020x x >⎧⎨-<⎩”成立的充分不必要条件是（ ）A. 01x <<B. 02x <<C. 03x <<D. 11x -<< 12. 若,,a b c ∈R ，且a b >，则下列不等式中，一定成立的是（ ）A. a b b c +>-B. ac bc ≥C.20c a b>- D. 2()0a b c -≥ 13. 设全集U =R ，{|4A x x =<-或3}x ≥，{|16}B x x =-<<，则集合{|13}x x -<<是（ ） A. AB B. A B C. A B D. A B14. 定义：区间[,]a b ，(,]a b ，(,)a b ，[,)a b 的长度均为b a -，若不等式1212m x x +≥--（0m ≠）的解集是互不相交区间的并集，则该不等式的解集中所有区间的长度之和为l ，则（ ）A. 当0m >时，l =B. 当0m >时，3l m=C. 当0m <时，l =D. 当0m <时，3l m=-三. 解答题15.（1）已知35a b m ==，且112a b+=，求实数m 的值； （2）已知lg 2a =，lg3b =，试用a 、b 表示2log 3，12log 25.16.（1）当1x >时，求证：2211x x x x+>+； （2）已知x ∈R ，21a x x =-+，4b x =-，22c x x =-， 求证：a 、b 、c 至少有一个不小于1.17. 已知函数2()(41)4f x ax a x =-++（a ∈R ）.（1）若关于x 的不等式()f x b ≥的解集为{|12}x x ≤≤，求实数a 、b 的值； （2）解关于x 的不等式()0f x >.18. 设关于x 的不等式2(21)(2)(1)0x a x a a -+++->和2()()0x a x a --<的解集分别为A 和B . （1）求集合A ；（2）是否存在实数a ，使得A B =R ？如果存在，求出a 的值，如果不存在，请说明理由； （3）若A B ≠∅，求实数a 的取值范围.四. 附加题19. 对任意a ∈R ，|1||1|a a ++-的最小值为A .（1）若三个正数x 、y 、z 满足x y z A ++=，证明：2222x y z y z x++≥； （2）若三个正数x 、y 、z 满足x y z A ++=，且2221(2)(1)()3x y z m -+-++≥恒成立，求实数m 的取值范围.20. 已知集合12{,,,}n A a a a =⋅⋅⋅中的元素都是正整数，且12n a a a <<⋅⋅⋅<，集合A 具有性质M ：对任意的,x y A ∈，且x y ≠，都有||25xy x y -≥. （1）判断集合{1,2,3,4}是否具有性质M ； （2）求证：111125n n a a --≥； （3）求集合A 中元素个数的最大值，并说明理由.参考答案一. 填空题1. 1(,0)[,)3-∞+∞ 2. 9 3. [0,4) 4. a 5. 53(,)22- 6. 4 7. 7a ≥ 8. 55[,)(4,9]329. 103a >或3a = 10. 2【10解析】223240a b a b +-=，求根公式得b a ==-+，∴2a b +===二. 选择题11. A 12. D 13. C 14. B三. 解答题15.（1）m =（2）b a ，222aa b-+. 16.（1）证明略；（2）证明略.17.（1）1a =-，6b =；（2）当0a <时，解集为1{|4}x x a<<；当0a =时，解集为{|4}x x <； 当104a <<时，解集为{|4x x <或1}x a >；当14a =时，解集为{|4}x x ≠；当14a >时，解集为1{|x x a<或4}x >.18.（1）{|2A x x a =>+或1}x a <-；（2）不存在；（3）01a <<. 19.（1）证明略；（2）(,0][2,)-∞+∞.20.（1）具有性质M ；（2）证明略；（3）集合A 中元素个数的最大值是9.上海高一第一学期数学期中考试试卷满分：100分 考试时间：90分钟一、 填空题（每小题3分,满分36分）1．已知集合{}1,A x =，则x 的取值范围是___________________.2．命题“若0>a 且0>b ，则0ab >”的否命题为__ _ ____ . 3．已知集合M ⊂≠{4,7,8},则这样的集合M 共有 个.4．用描述法表示“平面直角坐标系内第四象限的点组成的集合”：______________ ___. 5．设全集}7,6,5,4,3,2,1{=U ，集合}5,3,1{=A ，集合}5,3{=B ，() .U A C B ⋂= 6.11 .x<不等式的解集是 7．不等式｜2x －1｜＜ 2的解集是 . 8. 已知0x >，当2x x+取到最小值时，x 的值为_____ _. 9．已知集合}1|{≤=x x M ，}|{t x x P >=，若M P ⋂=∅，则实数t 的取值范围是 .10. 关于x 的不等式22210x kx k k -++->的解集为{},x x a x R ≠∈，则实数a =___________.11. 已知24120x x +->是8x a -≤≤的必要非充分条件，则实数a 的取值范围是______________________。
上海市行知中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷
上海市行知中学2024学年第一学期高一期中考试数学试题(满分150分, 考试时间120分钟)一、填空题(本大题共12小题, 1-6每小题4分, 7-12每小题5分, 满分54分)1. 设集合 A ={1,a²}, 若2∈A,则= .2. 函数的定义域为 .3.若,设 P =x²+3,Q =2x , 则的大小关系为4. 用反证法证明命题:“若, 则”时, 应假设 .5.已知, 则的最小值为 .6. 指数函数在R 上是严格增函数，则实数的取值范围是 .7. 已知, 则用表示= .8. 已知关于的方程 x ²−2ax +a =0有两个实数根分别为,且 x 21+x 22=6x 1⋅x 2−3,则实数的值为 .9. 已知实数满足，则 (13)a ⋅(13)2b 的取值范围是 .10.若函数 y =ax +1x +1在[1，+∞)上是严格减函数，且在[1，+∞)上函数值不恒为负，则实数的取值范围是 .11.已知为实数，用|S|表示有限集合S 的元素个数，A ={x|(x +a )(x²+bx +c )= 0},B ={x|(ax +1)(cx²+bx +1)=0},则|A|-|B|所有可能的值是 .12. 若对任意的，总存在，使得(2y +m )[lg 2x )2+4]=log 2x 成立，则数的取值范围是 .a 21-=x y R x ∈Q P 、P Q0≤+y x 00≤≤y x 或0>x xx 4+xm y )1(-=m n m ==7log ,5log 33n m ,9log 35x 21x x 、a 0,0>>b a 1=+b a a c b a ,,[]8,2∈x []2,1∈y m二、选择题(本大题共4小题, 13、14 每题 4 分, 15、16 每题 5 分, 满分18分)13. 已知, 则下列不等式正确的是 ( )A. B.a²>b² C.lg a >lg bD.14.如图，图像①②③④所对应的函数不属于,y =log 2x,y =log 12x 中的一个是( )A. ①B. ②C. ③D. ④15.大西洋鲑鱼每年都要逆游而上游回产地产卵.研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速 v (单位：m/s)可以表示为 v =12log 3O 100, 其中O 表示鲑鱼的耗氧量的单位数.若一条鲑鱼游速为2m/s 时耗氧量的单位数为U ，游速为3m/s 时耗氧量的单位数为W ，则 W U =( )A. 3B. 6C. 9D. 1216. 已知满足a =log₅(2ᵇ+3ᵇ),c =log₃( 5ᵇ−2ᵇ ),则( )A. |a-c|≥|b-c|, |a-b|≥|b-c|B. |a-c|≥|b-c|, |a-b|≤|b-c|c. |a-c|≤|b-c|, |a-b|≥|b-c|D. |a-c|≤|b-c|, |a-b|≤|b-c|三、解答题(本大题共有5小题，满分78分，必须在答题纸的规定区域内写出必要的步骤)17.(本题满分14分，第一小题满分6分，第2小题满分8分)已知全集为R ，集合A ={x|2x 2−5x−6≤1}, 集合B={}.(1) 求集合A,B 及A∩B:(2) 若C={}, 且满足A∪C=A, 求实数的取值范围.b a R c b a >∈,,,bc ac >33b a >x y 2=c b a ,,1)6lg(|>+x x 1|||≤-m x x m18.(本题满分14分，第一小题满分6分，第2小题满分8分)已知幂函数 y =(m²−2m−2)xᵐ⁻¹(m ∈R ),且该函数在 ( 0 , +∞ )上是严格增函数.(1) 求此幂函数的表达式：(2) 求关于的不等式 y >ax 的解, 其中.19.(本题满分14分，第一小题满分6分，第2小题满分8分)某厂商计划投资生产甲、乙两种商品，经市场调研发现，如图所示，甲、乙商品的投资与利润(单位：万元) 分别满足函数关系y =k 1x a 1与 (1) 求k₁,a₁与 k₂,a₂的值：(2)该厂商现筹集到资金20万元，如何分配生产甲、乙商品的投资，可使总利润最大?并求出总利润的最大值.x R a ∈x y 22a x k y =p20.(本题满分18分, 第1小题6分, 第2小题6分,第3小题6分)已知, 函数 y =log 2(12x +a )(1) 当时，求该函数的定义域(2) 设 P (x₁,y₁),Q (x₁,y₂)是该函数图像上任意不同的两点，且满足点 P 在点Q 的左侧，求证：点P 在点Q 的上方.(3)设，若对任意的， y =log 2(12x+a )在区间[]上的最大值与最小值的和不大于. 求的取值范围.21.(本题满分18分, 第1小题4分, 第2小题6分, 第3小题8分)对于元素为正整数集合A ={a 1,a 2,⋯,a n }|n ∈Z,n ≥3),如果去掉集合A 中任意一个元素 (i =1,2,⋯,n )之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合A 为“求真集合”：(1) 判断集合{1，2，3}是否为“求真集合”，并说明理由；(2) 求证：四个元素为正整数的集合A ={a₁,a₂,a₃,a₄}定不是“求真集合”：(3)求证：“元素为正整数集合A ={a 1,a 2,⋯,a n }(n ∈Z ,n ≥3)为求真集合”是“为奇数”的充分非必要条件.R a ∈1=a 0>a []0,1-∈t 1,+t t 6log 2a i a n。
上海市位育中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷
上海市位育中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷一、填空题1．已知集合A ={1，2}，B ={2，3，4}，则A B =.2．若()34log log 1x =，则x =．3．已知集合{},A x y =，{}22,2B x x =，且A B =，则实数y 的值为.4．已知集合15N,Z 10A xx x ⎧⎫=∈∈⎨⎬-⎩⎭，则集合A 可以用列举法表示为.5．设α：14x ≤≤，β：x m <，α是β的充分条件，则实数m 的取值范围是.6．若2235(21)(1)x x a x x b ++=+++恒成立，则a b +的值．7．已知实数a ，b 满足21a b +=，则ab 的最大值为.8．若关于x 的不等式2(1)30a x a ++-<的解集为(1,)+∞，则实数a 的值为.9．已知全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，若{}2,3A B = ，{}4,8B A = ，{}1,7A B = ，则集合A =.10．设R x ∈，则方程23235x x x -+-=-的解集为.11．设关于x 的不等式270mx x m-<-的解集为A ，若7A ∉，则实数m 的取值范围是.12．若对于任意的实数a ，关于x 的不等式x a m +≥在区间[]1,2上总有解，则实数m 的取值范围是.二、单选题13．设0a >，下列计算中正确的是（）A ．2332a a a ⋅=B ．2332a a a ÷=C ．440a a -⋅=D ．2332()a a=14．已知a b c >>，且0a b c ++=，则下列不等式恒成立的是（）A ．ab bc>B ．ac bc>C ．ab ac>D ．a b b c>15．设,R x y ∈，则“9x y +≠”是“3x ≠且6y ≠”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件16．设R a ∈，关于,x y 的方程组1x ay ax y a -=⎧⎨+=⎩.对于命题：①存在a ，使得该方程组有无数组解；②对任意a ，该方程组均有一组解，下列判断正确的是（）A ．①和②均为真命题B ．①和②均为假命题C ．①为真命题，②为假命题D ．①为假命题，②为真命题三、解答题17．已知集合2230{|}A x x x =--≤，集合22{|}B x m x m =-≤≤+，设全集为实数集R ，若A B ⊆，求实数m 的取值范围.18．（1）已知0a >且1a ≠，0b >且1b ≠，证明：当0N >时，log log log ab aNN b =；（2）设2log 3a =，3log 5b =，用a ，b 表示15log 20.19．去年某商户销售某品牌服装9000套，每套服装利润为50元.为提高销售利润，今年计划投入适当的广告费进行产品促销，据测算若投放广告费用x 万元，则该品牌服装的年销售量将增长80%4xx +.(1)若要使得今年净利润比去年净利润至少增长13，求投放广告费用的范围；(2)当投放广告费用为多少万元时，该品牌服装的净利润最大？20．已知关于x 和y 的方程组22341214x y y x b ⎧+=⎪⎨=-+⎪⎩.(1)当0b =时，求方程组的解集；(2)设11x x y y =⎧⎨=⎩和22x x y y =⎧⎨=⎩是方程组的两组不同的解，若1122442y x y x m -+-=，求实数m 的取值范围.21．设R 为实数集，若非空集合A 满足条件：（1）A ⊂R ；（2）对任意,x y A ∈，都有x y A +∈且xy A ∈，则称集合为封闭集.(1)判断集合{}0B =，{}1,0,1C =-是否为封闭集，并说明理由；ð不是封闭集.(2)设全集为R，已知集合A是封闭集，求证：R A。
上海市闵行区2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷(含解析)
2024-2025学年上海市闵行区高一（上）期中数学试卷一、单选题：本题共4小题，共18分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.“”是“”的条件.A. 充要条件B. 既不充分也不必要条件C. 必要不充分条件D. 充分不必要条件2.不等式，的解集不可能是( )A. B. R C. D.3.已知集合，，则满足的集合S共有个.A. 3B. 4C. 7D. 84.设集合，，，，其中a，，下列说法正确的是( )A. 对任意a，是的子集，对任意b，不是的子集B. 对任意a，是的子集，存在b，使得是的子集C. 对任意a，使得不是的子集，对任意b，不是的子集D. 对任意a，使得不是的子集，存在b，使得不是的子集二、填空题：本题共12小题，共54分。
5.已知全集为R，集合，则______.6.集合，则集合______.7.若，则的最小值为______.8.若“”是“”的充分条件，则实数m的取值范围是______.9.已知，，则的取值范围是______.10.若集合有且仅有一个元素，则实数______.11.用反证法证明命题：“若，则或”的第一步应该先假设______.12.一元二次不等式的解集是，则______.13.关于x的不等式的解集M有下列结论，其中正确的是______.①M可以是；②M可以是R；③M可以是；④M可以是14.已知关于x的一元二次方程的两个实根分别为和，且，则实数______.15.若不等式的解集为，则实数a的取值范围是______.16.不等式有多种解法，其中之一是在同一直角坐标系中作出，的图像，然后求解，请类比求解以下问题：设a，，，若对任意，都有，则的取值范围是______.三、解答题：本题共5小题，共78分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题14分求下列不等式解集.18.本小题14分已知集合，，全集当时，求，；若，求实数a的取值范围．19.本小题14分一家新兴的医疗器械公司为了进一步增加市场竞争力，计划应用新技术生产一种新型的医疗器械；已知生产该产品的每年固定成本为300万元，最大产能为100台，每生产x台需另投入成本万元，且由市场调研知，该产品每台的售价为200万元时，本年度内生产的该产品当年能全部销售完.求年利润万元关于年产量x台的函数解析式利润=销售收入-成本；当该产品的年产量为多少时，公司所获利润最大？最大利润是多少？20.本小题18分已知二次函数若关于x的方程的两个实数根，满足，求实数t的值；若对任意都有成立，求实数t的取值范围；若关于x的方程在区间上有且仅有一个实数根，求实数t的取值范围.21.本小题18分在平面直角坐标系中，两点、的“曼哈顿距离”定义为，记为如，点、的“曼哈顿距离”为9，记为动点P在直线上，点，若，求点P的横坐标x的取值范围；动点P在直线上，动点Q在函数图像上，求的最小值；动点Q在函数的图像上，点，的最大值记为如，当点P的坐标为时，求的最小值，并求此时点P的坐标.答案和解析1.【答案】D【解析】本题考查必要条件，充分条件及充要条件的判定，属基础题.结合充分条件和必要条件的定义进行判断．解：因为，，所以“”是“”的充分不必要条件.2.【答案】D【解析】解：当，时，不等式，的解集是；当，时，不等式，的解集是R；当时，不等式，的解集是；当时，不等式，的解集是不等式，的解集不可能是故选当，时，不等式，的解集是；当，时，不等式，的解集是R；当时，不等式，的解集是；当时，不等式，的解集是本题考查一元一次不等式的解法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．3.【答案】D【解析】解：因为集合，，所以，所以，，因为，所以S可以为，，，，，，，，共8个．故选：根据题意可得集合B，再结合子集的概念可列举出集合S的所有可能情况．本题考查子集的应用，考查学生的逻辑思维能力，属中档题．4.【答案】B【解析】解：对于集合，，可得当，即，可得，即有，可得对任意a，是的子集；当时，，，可得是的子集，故A错误，B正确；当时，，且，可得不是的子集．综上可得，对任意a，是的子集，存在b，使得是的子集，故C错误，D错误．故选：运用集合的子集的概念，令，推得，可得对任意a，是的子集；再由，，求得，，即可判断B正确，A，C，D错误．本题考查集合的关系的判断，注意运用二次不等式的解法，以及任意和存在性问题的解法，考查判断和推理能力，属于基础题．5.【答案】【解析】解：全集为R，集合，故答案为：利用补集的定义直接求解．本题考查集合的运算和补集的定义，考查运算求解能力，是基础题．6.【答案】【解析】解：集合，又Z是整数集，故答案为：利用交集的概念计算即可．本题主要考查集合的基本运算，属于基础题．7.【答案】4【解析】解：因为，所以，当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值为故答案为：4直接利用基本不等式，即可得解．本题考查基本不等式的应用，考查运算求解能力，属于基础题．8.【答案】【解析】解：是的充分条件，，实数m的取值范围是，故答案为：利用充要条件的定义求解即可．本题考查了充要条件的应用，属于基础题．9.【答案】【解析】解：，，又，，故的取值范围为故答案为：根据已知条件，结合不等式的可加性，即可求解．本题主要考查不等式的性质，属于基础题．10.【答案】0或【解析】解：因为集合A中有且仅有一个元素，即方程有一个根或者两个相等的实数根，当时，方程仅有一个实数根，满足题意；当时．，解得，综上，或故答案为：0或由题意得方程有一个根或者两个相等的实数根，然后结合方程根的存在条件可求．本题主要考查了元素与集合关系的应用，属于基础题．11.【答案】且【解析】解：用反证法证明“若，则或”时，第一步应先假设“且”．故答案为：且直接利用反证法的步骤，即可得到答案．本题考查反证法的应用，考查命题的否定，是基础题．12.【答案】0【解析】解：由题意可知的两个根分别是，且，所以，解得，，所以故答案为：利用三个二次关系计算即可．本题考查了不等式的解集与对应方程关系的应用问题，是基础题．13.【答案】②④【解析】解：对于①：假设结论成立，则，解得，则不等式为，解得，与解集是矛盾，故①错误；对于②：当，时，不等式恒成立，则解集是R，故②正确；对于③：当时，不等式，则解集不可能为，故③错误；对于④：假设结论成立，则，解得，此时不等式为，解得，符合题意，故④正确．故答案为：②④．在假设结论成立时求出a，b值进行判断①④，举特例判断②③．本题主要考查了一元二次不等式的解法，属于基础题．14.【答案】【解析】解：关于x的一元二次方程的两个实根分别为和，，，，解得或，当时，一元二次方程无解，舍去．故故答案为：利用韦达定理得到二次方程两个根之间的关系，再由已知，可得p的值．本题主要考查了韦达定理的应用，属于基础题．15.【答案】【解析】解：由题意可知，不等式对任意的恒成立，由三角不等式可得，则，即，解得，因此，实数a的取值范围是故答案为：利用三角不等式得到，再解绝对值不等式即可．本题主要考查绝对值不等式的性质，考查计算能力，属于基础题．16.【答案】【解析】解：类比图像法解不等式，画出和，若对任意都有，则应为增函数，所以两个函数图像应如下图所示：由图像得，解得，其中，，所以，当且仅当时等号成立，故的范围为故答案为：类比图像法，画出和的图像，根据图像列出方程即可．本题主要考查不等式的求解，考查计算能力，属于中档题．17.【答案】解：由，所以不等式解集为；由，则或，所以或，故不等式解集为【解析】将分式不等式化为求解集即可；由公式法求绝对值不等式的解集．本题主要考查了一元二次不等式的解法，属于基础题．18.【答案】解：当时，，所以，由，知，当时，，解得；当时，，解得，综上所述，实数a的取值范围为【解析】把代入，可得集合A，再由并集和交集的运算法则，得解；易知，再分和两种情况，列出关于a的不等式组，解之即可．本题考查集合的运算，熟练掌握集合的关系与运算是解题的关键，考查逻辑推理能力和运算能力，属于基础题．19.【答案】解：由题意可得：当时，，当时，，故；①若，，由二次函数的性质可知，在上单调递增，在上单调递减，所以当时，万元，②若，当且仅当时，即时，万元．所以该产品的年产量为60台时，公司所获利润最大，最大利润是1680万元．【解析】分和两种情况，两种情况，结合题意分析求解；分和两种情况，根据二次函数性质结合双勾函数单调性计算最值，比较得到答案．本题考查了函数在生活中的实际运用，也考查了二次函数的性质、利用基本不等式求函数的最值，属于中档题．20.【答案】解：因为方程，即，且方程的两根为和，所以，解得或，又因为，所以，化简得，解得或舍去，所以由题意得对恒成立，则对恒成立，即对恒成立，设，则当且仅当，即时等号成立，所以，即，所以t的取值范围是当，即时，经检验满足题意；当，即或时，由，得，解得，经检验不合题意；综上知，t的取值范围是或【解析】利用一元二次方程的韦达定理及判别式计算即可；分离参数利用换元法结合基本不等式计算即可；分类讨论方程根的情况结合二次函数根的分布计算即可．本题考查了不等式的解法与应用问题，也考查了运算求解能力，是中档题．21.【答案】解：由已知，则概率“曼哈顿”定义得，，，当时，成立，解得；当时，，解得，当时，，解得，综上所述点P的横坐标x的取值范围为设出动点，，则，，，当时，，此时，当时，，此时，当时，，此时，，，综合得，当，时取等号，的最小值为设，则，若存在实数a，b，使得，则对任意成立，取，得，取，则，，解得，取，，是上是偶函数，当时，若，，若，，当且仅当时，取等号，存在实数a，且，，使得最小值为，点【解析】利用“曼哈顿距离”定义，分类讨论去绝对值解不等式即可；设出动点，，利用曼哈顿距离的定义列出二元函数，将它视为以为参数，为自变量的函数，分类讨论求其最值即可；先取特值确定出最小值，再验证有实数a，b即可．本题考查新定义、两点间距离公式、函数的奇偶性等基础知识，考查运算求解能力，是难题．。
上海市三林中学东校2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷
上海市三林中学东校2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷一、填空题1．用“∈”和“∉”表示，1N.2．设集合{}1,2A =，则集合A 的子集的个数是．3=4．若集合{}2A x x =>，集合{}14B x x =-<<，则A B ⋂=5x 的取值范围是6．若要用反证法证明“若220x y +=，则0x =且0y =”，应假设为7．设12,x x 是方程2202320240x x ++=的两个根，求1212x x x x ++=8．已知集合{}22,0,A a=，{}2,0,B a =，且A B =，则a =.9．若0x >，则1x x+的最小值为.10．已知{}1,3=A ，{},12B =，定义集合A ，B 之间的运算“*”，{}1212*|, ,A B x x x x x A x B ==+∈∈ ，则集合*A B =11．若关于x 的一元二次不等式20x bx a ++<的集解为()2,3，则不等式210ax bx ++<的解集为12．已知不等式组()22310052100x x x k x k ⎧--<⎪⎨-++<⎪⎩只有一个整数解{}4，则实数k 的取值范围二、单选题13．若“:0x α<”，“:2x β<”，则α是β的什么条件（）A ．充分必要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件14．设集合M ，N 满足M N N ⋃=，则下列结论一定正确的是（）A ．M NB ．M N⊆C ．M N ≥D ．M N =15．下列各式中，正确的个数是（）①(){}{}1,21,2=，②{}0∈∅，③{}{}1,2,33,2,1=，④{}0∅⊆，⑤{}{}1,21,2⊆，⑥{}11=A ．1B ．3C ．4D ．616．若a b c R ∈、、，且c b a <<，且0ac <，则下列不等式中正确的是（）A ．22cb ab <B ．()0c b a -<C ．ab ac >D ．()0ac a c ->三、解答题17．（1）计算103π8的值；（2）已知,R x y ∈，比较22x y +与222x y --的大小18．（1）212x ->；（2）3211x x -≤+19．已知集合{}(){}22|2|10A y y x P x x k x k ==-+=-++≤，(1)求集合A ；(2)若集合P A ⊆，求实数k 的取值范围.20．某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x 吨，运费为4万元／次，一年的总存储费用为4x 万元.(1)写出一年的总运费y 与x 的函数关系式（要求写出x 的取值范围）；(2)要使一年的总运费与总存储费用之和最少，则每次购买多少吨？(3)要使一年的总运费与总存储费用之和不超过200万元，则每次购买量在什么范围内？21．函数()()211f x ax a x =+++(1)若0a =，求()0f x >的解集；(2)若关于x 的方程()0f x =只有一个根，求a 的值；(3)关于x 的不等式()4f x >的解集为R ，求实数a 的取值范围.。
上海市高一上学期数学期中考试试卷含答案(共3套)
上海高一上学期期中考试试卷数学（满分100分，考试时间100分钟）一、 填空题（每题3分，共30分） 1. 若集合{}2=1,A x xx R ≤∈，{}2=,B y y x x R =∈，则AB =______.2. 函数1x y +=的定义域是 .3. 函数()fx 是1,b a ⎡⎤-⎣⎦上的奇函数，且,a b R+∈，则a b ⋅的最大值为 .4. 已知()2y f x x=+是奇函数，且()11f =.若()()2g xf x =+，则()1g -=____.5. 已知不等式11axx <-的解集为()()12,,-∞+∞，则a= .6.函数y =单调递减区间是 .7. 已知函数()fx 在(),-∞+∞上是增函数，,a b R ∈，那么命题“如果0a b +≥，则()()()()f a f b f a f b +≥-+-”的逆命题的真假性是 .（填：真或假）8. 若关于x 的不等式222x x a -+≥-无解，则实数a 的取值范围是 . 9. 已知()10=10，，x fx x ⎧≥⎨-<⎩，则不等式()()225x x f x ++⋅+≤的解集是 .10. 已知函数()f x 的定义域为R ，则下列命题中：①若()2f x -是偶函数，则函数()f x 的图像关于直线2x =对称；②若()()22fx f x +=--，则函数()f x 的图像关于原点对称；③函数()2y f x =+与函数()2yx f =-的图像关于直线2x =对称；④函数()2fx -与函数()2yx f =-的图像关于直线2x =对称.其中正确的命题序号是 .二、 选择题（每小题4分，共16分）11.下列各组函数中，表示同一函数的是（）【A 】1,x y y x ==【B 】11y x x =-⋅+,21y x =- 【C 】33,y x y x == 【D 】()2,y x y x ==12.如果,a b 为非零实数，则不等式11a b>成立的充要条件是（ ） 【A 】0a >且0ab < 【B 】0a <且0ab > 【C 】0a >或0ab >【D 】220a b ab -<13.对于函数()f x ，若()()250f f -⋅<，则（） 【A 】函数()f x 在区间(]2,5-上一定有零点 【B 】函数()f x 在区间(]2,5-上一定无零点 【C 】函数()f x 在区间(]2,5-上一定有两个零点 【D 】函数()f x 在区间(]2,5-上可能无零点14.已知函数23,1f(x)2,1x x x x x x ⎧-+≤⎪=⎨+>⎪⎩，设a R ∈，若关于x 的不等式()2x f x a ≥+在R 上恒成立，则a 的取值范围是（ ） 【A 】47,216⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【B 】4739,1616⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【C 】23,2⎡⎤-⎣⎦【D 】3923,16⎡⎤-⎢⎥⎣⎦三、解答题（共54分） 15. （本题满分10分） 已知集合2212x A x +⎧⎫=<⎨⎬-⎩⎭，{}254B x x x =>-，{}1,C x x m m R =-<∈，（1）求A B ；（2）若()A B C ⊆，求m 的取值范围.16. （本题满分10分）已知函数2()32f x x ax b =--，其中,a b R ∈ （1）若不等式()0f x ≤的解集是[0,6]，求与的值；（2）若3b a =，对任意x R ∈，都有()0f x ≥，且存在实数x ，使得2()23f x a ≤-，求实数a 的取值范围.17. （本题满分10分）迎进博，要设计如图的一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右三个矩形栏目，这三栏的面积之和为260000cm ，四周空白的宽度为10cm ，栏与栏之间的中缝空白的宽度为5cm ，（1）怎样确定矩形栏目高与宽的尺寸，能使整个矩形广告面积最小，并求最小值；（2）如果要求矩形栏目的宽度不小于高度的2倍，那么怎样确定广告矩形栏目高与宽的尺寸，能使整个矩形广告面积最小，并求最小值.18. （本题满分12分）已知函数1()()x af x x a a x+-=≠-.（1）求(2)()f a x f x -+的值；（2）当的定义域为1,12a a ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦时，求()f x 的值域； （3）设函数2()()()g x x x a f x =+-，若1322a ≤≤，求g()x 的最小值.19. （本题满分10分） 已知函数()2,my f x x x==++（m 为实常数）（1）若函数()y f x =图像上动点(,)P x y 到定点(0,2)Q ，求实数m 的值； （2）若函数()y f x =在区间[)2+∞，上是增函数，试用函数单调性的定义求实数m 的取值范围； （3）设0m <，若不等式()f x kx ≤在1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦有解，k 的取值范围.参考答案一、填空题（本大题共有 10 小题，每题3分，共 30 分）1.=01,AB ⎡⎤⎣⎦2.()()110,,-∞-- 3.144.-15.126.322,⎡⎤⎢⎥⎣⎦7.真 8.3a ≥或1a ≤ 9.32x ≤10.①④二、选择题（本大题共有 4小题，每题4分，共 16 分）11.C 12.D 13.A 14.A三、解答题（本大题共5小题，15-17题每题10分，18-19题每题12分，共54分）15.解：（1）根据题意,由 2212x A x +⎧⎫=<⎨⎬-⎩⎭得: 224104222x x x x x ++<⇒<⇒-<<-- 由{}254B x x x =>-得：1x >或5x <- 由{}1,C x x m m R =-<∈得：11m x m -<<+ 得: (1,2)A B =（2）因()A B C ⊆则111212m m m -≤⎧⇒≤≤⎨+≥⎩综上所述,结论是：实数m 的取值范围是12m ≤≤16.解：（1）依题意,206,0633a b+=⨯=-解得2()32f x x ax b =-- （2）若3b a =,则2()323f x x ax a =--依题意,224+36036422123a a a a a ⎧≤⎪⎨--≤-⎪⎩，所以,96a -≤≤-或0a =为所求17.解：（1）设矩形栏目的高为acm ,宽为bcm ,则20000ab =,所以20000b a= 广告的高为(20)a cm +,宽为(330)b cm +(其中0,0a b >>) 广告的面积40000(20)(330)30(2)6060030()606004000030260600120006060072600S a b a b a aa a=++=++=++≥⋅⋅+=+=当且仅当40000a a=，即200a =时，取等号，此时100b =. 故当广告矩形栏目的高为200cm ，宽为100cm 时，可使广告的面积最小为272600cm（2）由题2b a ≥，20000b a =，解得0100a <≤ 由（1）可得4000030()60600S a a=++ 当100a =时，广告的面积最小为275600cm故当广告矩形栏目的高为100cm ，宽为400cm 时，可使广告的面积最小为275600cm18.解（1）112()(2)()2a x x a a x f a x f x x a a x x a-++---+=+==----（2）函数11()()1x a f x x a a x a x+-=≠=-+--当112a x a +≤≤+时,11,2a x a --≤-≤--11,2a x -≤-≤-121a x-≤≤-- 于是1312a x-≤-+≤-- 得()f x 值域为[]3,2--.（3）当1a =时,2()(1)g x x x x =+≠-(i) 当0x ≥时，211g()()24x x =+-则函数()g x 在[0,)+∞上单调递增min ()(0)0g x g ==(ii) 当0x ≤时，211g()()24x x =--则函数g()x 在(,0]-∞且1x ≠-时单调递减min ()(0)0g x g ==综合得:当1x ≠-时，g()x 的最小值是019.解：（1）设(,)P x y 则2,my x x=++ 222(2)PQ x y =+-22222m x m x=++2m ≥+=2当0m >时，解得1m =;当0m <时,解得1m =-1m ∴=或1m =（2）由题意,任取[)12,2,x x ∈+∞,且12x x <则121221212112()()2(2)()0x x m m mf x f x x x x x x x x x =-=++-++=-⋅> 21120,4x x x x ->>所以4m ≤;m ∴的取值范围(],4-∞（3）由()f x kx ≤,得2mx kx x++≤ 212,1,12m x k x x ⎡⎤∈∴++≤⎢⎥⎣⎦令1tx=,则1,12x⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦有解,当且仅当[]min()(1,2)k g t t≥∈0m<min()(1)3g t g m∴=-+综上, 当23m≤-时,[)45,k m∈++∞当23m-<<时, [)3,k m∈++∞高一第一学期期中考试数学试卷一、填空题1．已知集合{}1,0,1,7A =-，则集合A 的非空真子集的个数为______． 2．不等式123x-<<的解集为______． 3．．函数()3x f x +=的定义域是______．4．若{}3,2,1,0,1,2,3U =---，{}210,A x x x =-≤Z ，{}13,B x x x =-≤≤∈Z ，则A B ⋂=______． 5．设集合{}{},T =∅∅，则下列命题：①T ∅∈；②T ∅⊆；③{}T ∅∈；④{}T ∅⊆．其中正确的是______．（写出所有正确命题对应的序号）6．若集合{x y ==R ，则实数a 的取值范围是______．7．如果全集U 含有12个元素，P 、Q 都是U 的子集，P Q ⋂中含有2个元素，P Q ⋂含有4个元素，P Q ⋂含有3个元素，则P 含有______个元素．8．叶老师和王老师两人一起去粮店打酱油共三次，叶老师每次打100元酱油，而王老师每次打100斤酱油，由于酱油市场瞬息万变，每次打的酱油价格都不相同，分别为a 元、b 元、c 元，则三次后两人所打酱油的平均价格较低的是______老师，理由是______（请写出关键的不等式）． 9．对于集合M ，定义函数()11M x Mf x x M-∈⎧=⎨∉⎩，对于两个集合A 、B ，定义集合()(){}1A B A B x f x f x *=⋅=-，已知集合{}A x =>，()(){}330B x x x x =-+>，则A B *=______．10．已知1a 、2a 、3a 与1b 、2b 、3b 是6个不同的实数，若关于x 的方程123123x a x a x a x b x b x b -+-+-=-+-+-的解集A 是有限集，则集合A 中最多有______个元素． 二、选择题11．命题“若p 不正确，则q 不正确”的逆命题的等价命题是（ ） A ．若q 不正确，则p 不正确 B ．若q 不正确，则p 正确 C ．若p 正确，则q 不正确D ．若p 正确，则q 正确12．已知a ，b ∈R ，则“1a <，1b <”是“不等式1ab a b +>+”成立的（ ）条件 A ．充分非必要B ．必要非充分C ．充要D ．既不充分又不必要13．已知()f x 在[],x a b ∈的最大值为M ，最小值为m ，给出下列五个命题： ①若对任何[],x a b ∈都有()p f x ≤，则p 的取值范围是(],M -∞ ②若对任何[],x a b ∈都有()p f x ≤，则p 的取值范围是(],M -∞ ③若关于x 的方程()p f x =在区间[],a b 有解，则p 的取值范围是[],m M ④若关于x 的不等式()p f x ≤在区间[],a b 有解，则p 的取值范围是(],m -∞ ⑤若关于x 的不等式()p f x ≤在区间[],a b 有解，则p 的取值范围是(],M -∞ 其中正确命题的个数为（ ） A ．4B ．3C ．2D ．114．设集合{}110P x ax =+>，{}2220P x x ax =++>，{}210Q x x x b =++>，{}2220Q x x x b =++>，其中a ，b ∈R 下列说法正确的是（ ）A ．对任意a ，1P 是2P 的子集；对任意的b ，1Q 不是2Q 的子集B ．对任意a ，1P 是2P 的子集；存在b ，使得1Q 是2Q 的子集C ．存在a ，使得1P 不是2P 的子集；对任意的b ，1Q 不是2Q 的子集D ．存在a ，使得1P 不是2P 的子集；存在b ，使得1Q 是2Q 的子集 三、解答题15．设0a >，0b >，且11a b a b+=+，证明： （1）2a b +≥；（2）22a a +<与22b b +<不可能同时成立．16．已知集合()(){}23210A x x m x m =-+++=，(){}223120B x x n x =+++=，其中m ,n ∈R ． （1）若A B A ⋂=，求m 、n 的值； （2）若A B A ⋃=，求m 、n 的取值范围．17．已知命题P ：函数()()113f x x =-且()f a a <，命题Q ：集合(){}2210,A x x a x x =+++=∈R ，{}0B x x =>且A B ⋂=∅．（1）若命题P 、Q 中有且仅有一个为真命题，求实数a 的取值范围；（2）若命题P 、Q 均为真命题时的实数a 的取值范围；（3）由（2）得结论，a 的取值范围设为集合S ，若,,,0m T y y x x m x x ⎧⎫==+∈>≠⎨⎬⎩⎭R ，若T S ⊆，求实数m 的范围．18．2020年初，有一种高危传染病在全球范围内传播，中国东部沿海某市总人口约200万人，根据分析其中约有1000名传染者，为了防止疾病继续扩散，疾病预防控制中心现决定对全市人口进行血液检测以筛选出被感染者，由于检测试剂十分昂贵且数量有限，需要将血样混合后一起检测以节约试剂，已知感染者的检测结果为阳性，未被感染者为阴性，另外检测结果为阳性的血样与检测结果为阴性的血样混合后检测结果为阳性，同一检测结果的血样结合后结果不发生改变．（1）若对全市人口进行平均分组，同一分组的血样将被混合到一起检测，若发现结果为阳性，则再在该分组内逐个检测排查，设每个组x 人，那么最坏情况下，需要进行多少次检测可以找到所有的被感染者？在当前方案下，若要使检测的次数尽可能少，求每个分组的最优人数是多少？（2）在上题的检测方案中，对于检测结果为阳性的组取逐一检测排查的方法并不是很好，或可将这些组的血样再进行一次分组混合血样检测，然后再进行逐一排查，仍然考虑最坏的情况，请问两次要如何分组，使检测总次数尽可能少；（3）在上题的检测方案中，进行了两次分组混合血样检测，仍然考虑最坏情况，若再进行若干次分组混合血样检测，是否会使检测次数更少？请给出最优的检测方案．高一期中数学试卷参考答案一、填空题1．14 2．11,,23⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭3．{}03x x x <≠-且 4．{}23， 5．①②③④ 6．3a ≤- 7．58．王老师，22a b ab a b +>+ 9．()[)(),30,13,-∞-⋃⋃+∞10．3 二、选择题11．D 12．A 13．B 14．B三、解答题15．（1）证明略；（2）证明略．16．（1）122m n ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩或12m n =⎧⎨=-⎩； （2）5,13m n ∈⎧⎪⎨⎛⎫∈- ⎪⎪⎝⎭⎩R 或21m n =-⎧⎨=⎩或053m n =⎧⎪⎨=-⎪⎩或122m n ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩． 17．（1）(][)5,47,a ∈--⋃+∞； （2）()4,7a ∈-； （3）(]0,4m ∈．18．（1）在最坏情况下，需要进行62101000x x⨯+次检测可以找到所有的被感染者，在当前方案下，若要使检测的次数尽可能少，每个分组的最优人数是45：（2）第一次每个组159人，第二次每个组13人，可使总次数尽可能少；（3）进行这样的检测18次，即可得到总次数更少．上海市第一学期高一数学期中考试试卷时间：90分钟 满分：100分一、填空题1．已知全集{}0,1,2,3=U ，集合{}2,3=A ，{}1,4=B ，则⋂=A B ______．2．若“2=x ”是“220-+=x x c ”的充分条件，则=c ______．3=______．4．已知2336==a b ，则11+=a b ______． 5．当2>x 时，122+-x x 的最小值为______． 6．关于x 的一元二次不等式210++>ax bx 的解集是()1,3-，则-a b 的值为______．7．若存在实数x ，使得12-++<x x a 成立，则实数a 的取值范围为______．8．已知集合(){}21320=-+-=A x m x x 有且仅有两个子集，则实数=m ______． 9．定义运算,,≤⎧*=⎨>⎩x x y x y y x y ，若11-*=-m m m ，则m 的取值范围为______．10．已知正数a 、b 满足()lg 4lg lg +=+a b a b ，则+a b 的最小值为______．11．已知集合()(){}{210==--+-=M M x x a x ax a 各元素之和等于3．则实数=a ______．12．已知关于x 的不等式组()2228022770⎧-->⎪⎨+++<⎪⎩x x x k x k 仅有一个整数解，则实数k 的取值范围______． 二、选择题13．()3<∈a a R 成立的一个必要不充分条件（ ）A ．3<aB ．2<aC ．29<aD ．02<<a14若>a b ，>c d ，则下列结论正确的是（ ）A ．+>+a d b cB ．>ac bdC ．>a b c dD ．-<-d a c b15．“对任意的∈x R ，3210-+≤x x ”的否定形式是（ ）A ．不存在∈x R ，使∈x R ，3210-+≤x xB ．存在∈x R ，使∈x R ，3210-+≥x xC ．存在∈x R ，使∈x R ，3210-+>x xD ．对任意∈x R ，使∈x R ，3210-+>x x16．在整数集Z 中，被6除所得余数为k 的所有整数组成一个“类”，记为[]k ，即[]{}6=+∈k n k n Z ，1=k ，2，3，4，5给出以下五个结论：①[]55-∈；②[][][][][][]012345=⋃⋃⋃⋃⋃Z ；③“整数a 、b 属于同一“类””的充要条件是“[]0-∈a b ”； @“整数a 、b 满足[]1∈a ，[]2∈b ”的充要条件是“[]3+∈a b ”，则上述结论中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 三．解答题17．已知集合{}0,1=A ，{}()11,lg ,20=->a B a a a ，请用反证法证明：{}1⋂=A B ． 18．已知实数x 满足210-+=x mx ，求：（1）22-+x x （用m 表示）；（2）1--x x （用m 表示）．19．已知20,3⎧-⎫=<∈⎨⎬+⎩⎭x A x x R x ，{}10=-=B x ax ，且⋂=A B B ，求实数a 的取值范围． 20．设二次函数()2=++f x ax bx c ，其中a ，b ，∈c R ．（1）若=b a ，4=-c ，且关于x 的不等式()28200-+<x x f x 的解集为R ，求a 的取值范围； （2）若1=a ，21=-b k ，2=c k ，方程()0=f x 有两个大于1的根，求实数k 的取值范围．21．数学运算是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的素养．因为运算，数的威力无限；没有运算，数就只是一个符号，对数运算与指数那运算是两类重要的运算．（1）对数的运算性质降低了运算的级别，简化了运算，在数学发展史上是伟大的成就对数适算性质的推导有很多方法请同学们根据所学知识推导如下的对数运算性质：如果0>a ，且1≠a ，0>M ，那么log =n a M n ()log ∈a M n R（2）因为()10342102410,10=∈，所以102的位数为4（一个自然数效位的个数，叫做位数）．请你运用所学过的对数运算的知识，判断20202019的位数．（注lg 2019 3.305≈）（3）2017年5月23日至27日，围棋世界冠军柯杰与DeepMind 公司开发的程序“AlphaGo ”进行三局人机对弈，以复杂的围棋来测试人工智能围模复杂度的上限约为3613=M ，而根据有关面料，可观测宇审中普通物质的原子总数的为8010=N ，甲乙两个同学都估算了M N的近似值，甲认为是7310，乙认为是9310，现有一种定义：若实数x ，y 满足-<-x m y m 则称x 比y 接近m ，请你判断哪个同学的近似值更接近M N，并说明理由．上海第一学期高一数学期中考试试卷答案时间：90分钟 满分：100分一、填空题1．{}1 2．0 3．：34x 4．125．4 6．1- 7．3>a 8．18-或19．12≥m 10．9 11．2或32 12．[)(]5,34,5-⋃ 二、选择题13．A 14．D 15．C 16．B三．解答题17．略18．（1）22-m ；（2）19．{}11,,032⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭20．（1）[]16,0-；（2）2<-k ．21．（1）如果0>a ，且1≠a ，0>M ，因为()log log ==a a n n M M n a a M ，所以log log =na a M n M a a ，所以()log log =∈n a a M n M n R ； （2）设20202019=t ，所以lg 2020lg 2019=t ，因为lg 2019 3.305≈，所以lg 2020lg 20196676.1==t ，所以()6676.166********10,10=∈t所以20202019的位数为6677； （2）根据题意得，36180310=M N ，所以36136180803lg lg lg3lg10361lg38092.2410==-=-≈M N 所以()92.2492931010,10=∈M N因为()361173lg 23lg 236llg3172.54173lg10⨯=+≈<=，所以36117317315323101010⨯<<+ 所以36193738023101010⨯<+，所以361361739380803310101010-<-，所以甲同学的近似值更接近M N ．。
上海市浦东新区部分学校联考2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷
上海市浦东新区部分学校联考2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷一、填空题1．用∈或∉填空：0φ.2．已知集合A ={1,2,3,4,5}，集合{0,2,4,6,8}B =，则A B =.3．用列举法表示方程组31x y x y +=⎧⎨-=⎩的解集为.4．把不等式|1|2x -<的解集用区间表示：.5．关于x 的不等式(3)m x x m +<+解集为空集，则实数m 的值为.6．当36a <<=.7．已知集合(1,)A =+∞，集合(,)B a =-∞，且A B B = ，则实数a 的取值范围是.8．已知等式2235(21)(1)x x a x x c ++=+++恒成立，则实数c =.9．已知12x >，则121x x +-的最小值为10．关于x 的方程222(1)40x m x m +-+=有两个互为倒数的实数根，则实数m 的值为.11．已知关于x 的不等式22101kx kx x -+≤+的解集为空集，则实数k 的取值范围是12．若规定由整数组成的集合0,1,2,,}{E n = ，10n ≥，N ∈n 的子集123}{,,,,m a a a a 为E 的第k 个子集，其中3122222m a a a a k =++++ ，则E 的第2024个子集是.二、单选题13．“1x >”是“2x >”的（）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要14．命题“对任意的实数x ，都有210x x ++>”的否定形式是（）.A ．存在实数x ，使得210x x ++≤B ．对任意的实数x ，都有210x x ++≤C ．存在实数x ，使得210x x ++>D ．存在无数个实数x ，使得210x x ++>15．若a b c R ∈、、，则下列四个命题中，正确的是（）A ．若a b >，则22ac bc >B ．若,a b c d >>，则a c b d ->-C ．若a b >，则11a b<D ．若a b >，则22a b >16．已知||||x y ≠，||||||x y a x y -=-，||||||x y b x y +=+，则,a b 之间的大小关系是（）.A ．a b>B ．a b <C ．a b =D ．a b≤三、解答题17．化简：113232211166(8)63a b a b a b⎛⎫⋅- ⎪⎝⎭.18．（1）对于实数x ，比较221x +与2x x +的大小；（2）对于实数x ，比较|2152|||x x --+与4的大小.19．若不等式ax 2＋bx －1>0的解集是{x |1<x <2}.（1）求a ，b 的值；（2）求不等式11ax bx +-≥0的解集.20．汽车在行驶中，由于惯性的作用，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”.刹车距离是分析事故的一个重要因素.在一个限速为40km/h 的小道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了.事后现场勘查测得甲车的刹车距离略超过12m ，乙车的刹车距离略超过10m ，又知甲、乙两种车型的刹车距离S （m ）与车速x （km/h ）之间分别有如下关系：20.010.1S x x =+甲，20.0050.05S x x =+乙.问：甲、乙两车有无超速现象？21．设集合{}2320A x x x =-+=，(){}222150B x x a x a =+++-=.(1)若{}2A B = ，求实数a 的值；(2)若集合B 中有两个元素1x ，2x ，求实数a 的取值范围，并用含a 的代数式表示12x x -；(3)若全集U =R ，A B =∅ ，求实数a 的取值范围.。
上海市上海中学东校2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷
上海市上海中学东校2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷一、填空题1．已知{|,110}A x x x =∈≤≤N ，{|B x x =是3的倍数}，则A B ⋂可用列举法表示为．2．“x M ∈或x N ∈”是“x M N ∈⋂”的条件．3．已知e 是自然对数的底，求值：()(ln1000⨯=．4．命题“若α，则β”是真命题用集合的语言描述为．5．集合A ，B ，C 的关系如图所示：其中三个圆分别表示集合A ，B ，C ，试用集合A ，B ，C 的运算结果表述图中阴影所代表的集合．6．若23xa =，且0a >，则33x xx xa a a a --++的值为．7．若x 满足(1)(2)(3)0x x x ---≥，则x 的取值范围为．8．对任意的m ∈Z ，3m ≠，函数m y x =和3y x =的图象的公共点个数可能是．9．若{}2220A xmx mx =++<=∅∣，则m 的取值范围为．10．若x ，y ，z 均为正数，且满足(2)(3)10x y x z ++=，则223x y z ++的最小值为．11．已知||1a d -≤，||1b c -≤，||2a ≤，||2c ≤，则||ab cd -的最大值为．12．2024年是中华人民共和国建国75周年，一家商场推出了75本针对建国每一年的纪念版挂历，上海中学的三位同学不约而同地选择收藏，由于销售过于火爆他们每个人都没有买齐完整的75本，但是购买后他们发现，任意两个人手中的挂历放到一起都能凑出一套完整的挂历，则这三位同学购买挂历的不同情况有种．（列出算式即可）二、单选题13．设a 是不等于1的正数，M ，N 是任意给定的正数，c 是任意给定的实数，则下列性质中错误的是（）A ．log 1a a =B ．log log log aa a MM N N=-C ．log log ca a M c M=D ．log ()log log a a a MN M N=⋅14．设非负实数x ，y 满足21x y +=，则下列说法正确的是（）A ．xy 的最大值是14B ．112x y+的最小值是8C ．224x y +的最小值是12D ．2y x +的最小值是015．已知二次函数2()f x x ax b =++，定义满足()0f x >的x 为函数的正值点，满足()0f x <的x 为函数的负值点，已知集合{1,0,1}-中有该函数的两个负值点和一个正值点，则正值点（）A ．不可能是1-B ．不可能是0C ．不可能是1D ．三个数都有可能16．已知任意b ∈R ，函数2log y x b =+在[,1]t t +上的最大值大于1恒成立，则t 的取值范围为（）A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．10,5⎛⎫ ⎪⎝⎭三、解答题17．求下列不等式的解集：(1)2113x x -<+；(2)|1||2|3x x +++>．18．已知全集R U =，(,1][8,)A =-∞-+∞ ，{221}B m x m =--≤≤-+，且B A ⊆，求m 的取值范围．19．已知12,x x 是方程210x mx m -++=的两根，若两根都大于1，求25m m+的取值范围．20．二次函数2()f x ax bx c =++满足对任意的x ∈R ，21()x f x x x -≤≤-恒成立．(1)求证：(1)f 为定值；(2)若1(0)4f =-，求二次函数()f x 的表达式；(3)求25a b c ++的取值范围．21．定义集合(){}{}12Ω,,,0,1,1,2,,n n i a a a a i n =⋯∈=⋯∣，对任意的()12,,,n x x x x =⋯，()12,,,Ωn n y y y y =⋯∈，定义1122(,)n n d x y x y x y x y =-+-++- ，设A 是n Ω的至少含有两个元素的子集，集合{(,),,}D d x y x y x y A =≠∈∣中的最小值称为A 的特征，记作()A χ．(1)当3n =时，直接写出下述两个集合的特征：{(0,0,1),(1,1,1)}A =，{(0,0,0),(1,1,1),(1,0,1),(0,0,1)}B =(2)当5n =时，设5A ⊆Ω且()2A χ=，求A 中元素个数的最大值；(3)当7n =时，设7A ⊆Ω且()4A χ=，求A 中元素个数的最大值．。