新疆维吾尔自治区新疆建设兵团2020年初中学业水平考试数学试卷(图片版 含答案)
2020年新疆生产建设兵团中考数学试卷-学生用卷
2020年新疆生产建设兵团中考数学试卷一、选择题（本大题共9小题，共45.0分）1.下列各数中，是负数的为()A. −1B. 0C. 0.2D. 122.如图所示，该几何体的俯视图是()A. B. C. D.3.下列运算正确的是()A. x2⋅x3=x6B. x6÷x3=x3C. x3+x3=2x6D. (−2x)3=−6x34.实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是()A. a>bB. |a|>|b|C. −a<bD. a+b>05.下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是()A. x2−x+14=0 B. x2+2x+4=0C. x2−x+2=0D. x2−2x=06.不等式组{2(x−2)≤2−xx+22>x+33的解集是()A. 0<x≤2B. 0<x≤6C. x>0D. x≤27.四张看上去无差别的卡片上分别印有正方形、正五边形、正六边形和圆，现将印有图形的面朝下，混合均匀后从中随机抽取两张，则抽到的卡片上印有的图形都是中心对称图形的概率为()A. 14B. 13C. 12D. 348.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b和反比例函数y=cx在同一平面直角坐标系中的图象可能是()A. B.C. D.9.如图，在△ABC中，∠A=90°，D是AB的中点，过点D作BC的平行线交AC于点E，作BC的垂线交BC于点F，若AB=CE，且△DFE的面积为1，则BC的长为()A. 2√5B. 5C. 4√5D. 10二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）10.如图，若AB//CD，∠A=110°，则∠1=______°.11.分解因式am2−an2=______．12.表中记录了某种苹果树苗在一定条件下移植成活的情况：移植的棵数n200500800200012000成活的棵数m1874467301790108360.9350.8920.9130.8950.903成活的频率mn由此估计这种苹果树苗移植成活的概率约为______.(精确到0.1)13.如图，在x轴，y轴上分别截取OA，OB，使OA=OB，再分别以点A，B为AB长为半径画弧，两弧圆心，以大于12交于点P.若点P的坐标为(a,2a−3)，则a的值为______．14.如图，⊙O的半径是2，扇形BAC的圆心角为60°.若将扇形BAC剪下围成一个圆锥，则此圆锥的底面圆的半径为______．15.如图，在△ABC中，∠A=90°，∠B=60°，AB=2，若D是BC边上的动点，则2AD+DC的最小值为______．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分）16.计算：(−1)2+|−√2|+(π−3)0−√4．17.先化简，再求值：(x−2)2−4x(x−1)+(2x+1)(2x−1)，其中x=−√2．18.如图，四边形ABCD是平行四边形，DE//BF，且分别交对角线AC于点E，F，连接BE，DF．(1)求证：AE=CF；(2)若BE=DE，求证：四边形EBFD为菱形．19.为了解某校九年级学生的体质健康状况，随机抽取了该校九年级学生的10%进行测试，将这些学生的测试成绩(x)分为四个等级：优秀85≤x≤100；良好75≤x<85；及格60≤x<75；不及格0≤x<60，并绘制成如图两幅统计图．根据以上信息，解答下列问题：(1)在抽取的学生中不及格人数所占的百分比是______；(2)计算所抽取学生测试成绩的平均分；(3)若不及格学生的人数为2人，请估算出该校九年级学生中优秀等级的人数．20.如图，为测量建筑物CD的高度，在A点测得建筑物顶部D点的仰角为22°，再向建筑物CD前进30米到达B点，测得建筑物顶部D点的仰角为58°(A,B，C三点在一条直线上)，求建筑物CD的高度．(结果保留整数．参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60)21.某超市销售A、B两款保温杯，已知B款保温杯的销售单价比A款保温杯多10元，用480元购买B款保温杯的数量与用360元购买A款保温杯的数量相同．(1)A、B两款保温杯的销售单价各是多少元？(2)由于需求量大，A、B两款保温杯很快售完，该超市计划再次购进这两款保温杯共120个，且A款保温杯的数量不少于B款保温杯数量的两倍．若A款保温杯的销售单价不变，B款保温杯的销售单价降低10%，两款保温杯的进价每个均为20元，应如何进货才能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是多少元？22.如图，在⊙O中，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，P是BC⏜的中点，过点P作AC的垂线，交AC的延长线于点D．(1)求证：DP是⊙O的切线；(2)若AC=5，sin∠APC=5，求AP的长．1323 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A(1,3)，将OA绕点O顺时针旋转90°后得到OB，点B恰好在抛物线上，OB与抛物线的对称轴交于点C．(1)求抛物线的解析式；(2)P是线段AC上一动点，且不与点A，C重合，过点P作平行于x轴的直线，与△OAB的边分别交于M，N两点，将△AMN以直线MN为对称轴翻折，得到△A′MN，设点P的纵坐标为m．①当△A′MN在△OAB内部时，求m的取值范围；S△OA′B，若存在，求出满足条件m的值；若不存在，请②是否存在点P，使S△A′MN=56说明理由．2020年新疆生产建设兵团中考数学试卷答案和解析【答案】1. A2. C3. B4. B5. D6. A7. C8. D9. A10. 7011. a(m+n)(m−n)12. 0.913. 314. √3315. 616. 解：(−1)2+|−√2|+(π−3)0−√4=1+√2+1−2=√2．17. 解：(x−2)2−4x(x−1)+(2x+1)(2x−1)=x2−4x+4−4x2+4x+4x2−1=x2+3，当x=−√2时，原式=(−√2)2+3=5．18. (1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=CB，AD//CB，∴∠DAE=∠BCF，∵DE//BF，∴∠DEF=∠BFE，∴∠AED=∠CFB，在△ADE和△CBF中，{∠DAE=∠BCF ∠AED=∠CFB AD=CB，∴△ADE≌△CBF(AAS)，∴AE=CF；(2)证明：由(1)知△ADE≌△CBF，则DE=BF，又∵DE//BF，∴四边形EBFD是平行四边形，∵BE=DE，∴四边形EBFD为菱形．19. 5%20. 解：在Rt△BDC中，∵tan∠DBC=CDBC，∴1.60=CDBC，∴BC=CD1.60，在Rt△ACD中，∵tan∠DAC=CDAC，∴0.40=CDAC，∴AC=CD0.40，∴AB=AC−BC=CD0.40−CD1.60=30，解得：CD=16(米)，答：建筑物CD的高度为16米．21. 解：(1)设A款保温杯的单价是a元，则B款保温杯的单价是(a+10)元，480 a+10=360a，解得，a=30，经检验，a=30是原分式方程的解，则a+10=40，答：A、B两款保温杯的销售单价分别是30元、40元；(2)设购买A款保温杯x个，则购买B款保温杯(120−x)个，利润为w元，w=(30−20)x+[40×(1−10%)−20](120−x)=−6x+1920，∵A款保温杯的数量不少于B款保温杯数量的两倍，∴x≥2(120−x)，解得，x≥80，∴当x=80时，w取得最大值，此时w=1440，120−x=40，答：当购买A款保温杯80个，B款保温杯40个时，能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是1440元．22. (1)证明：∵P是BC⏜的中点，∴PC⏜=PB⏜，∴∠PAD=∠PAB，∵OA=OP，∴∠APO=∠PAO，∴∠DAP=∠APO，∴AD//OP，∵PD⊥AD，∴PD⊥OP，∴DP是⊙O的切线；(2)解：连接BC交OP于E，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵P是BC⏜的中点，∴OP⊥BC，CE=BE，∴四边形CDPE是矩形，∴CD=PE，PD=CE，∵∠APC=∠B，∴sin∠APC=sin∠APC=ACAB =513，∵AC=5，∴AB=13，∴BC=12，∴PD=CE=BE=6，∵OE=12AC=52，OP=132，∴CD=PE=132−52=4，∴AD=9，∴AP=√AD2+PD2=√92+62=3√13．23. 解：(1)∵抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A(1,3)，∴抛物线的解析式为y=a(x−1)2+3，∴OA绕点O顺时针旋转90°后得到OB，∴B(3,−1)，把B(3,−1)代入y=a(x−1)2+3可得a=−1，∴抛物线的解析式为y=−(x−1)2+3，即y=−x2+2x+2，(2)①如图1中，∵B(3,−1)，∴直线OB的解析式为y=−13x，∵A(1,3)，∴C(1,−13)，∵P(1,m)，AP=PA′，∴A′(1,2m−3)，由题意3>2m−3>−13，∴3>m>43．②∵直线OA的解析式为y=3x，直线AB的解析式为y=−2x+5，∵P(1,m)，∴M(m3,m)，N(5−m2,m)，∴MN=5−m2−m3=15−5m6，∵S△A′MN=56S△OA′B，∴12⋅(m−2m+3)⋅15−5m6=56×12×|2m−3+13|×3，整理得m2−6m+9=|6m−8|解得m=6+√19(舍弃)或6−√19，∴满足条件的m的值为6−√19．【解析】1. 解：−1是负数；0既不是正数也不是负数；0.2是正数；12是正数．故选：A．利用正数与负数的定义判断即可．此题考查了正数与负数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2. 解：从上面看是四个正方形，符合题意的是C，故选：C．根据从上面看得到的图形是俯视图，可得俯视图．本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．3. 解：A、x2⋅x3=x5，选项错误．不符合题意；B、x6÷x3=x3，选项正确，符合题意；C、x3+x3=2x3，选项错误，不符合题意；D、(−2x)3=−8x3，选项错误，不符合题意；故选：B．根据同底数幂的乘法、除法和积的乘方以及合并同类项进行判断即可．此题考查同底数幂的乘法、除法和积的乘方以及合并同类项，关键是根据法则解答．4. 解：如图所示：A、a<b，故此选项错误；B、|a|>|b|，正确；C、−a>b，故此选项错误；D、a+b<0，故此选项错误；故选：B．直接利用数轴上a，b的位置进而比较得出答案．此题主要考查了实数与数轴，正确数形结合是解题关键．5. 【分析】本题主要考查根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac的关系：①当△>0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△<0时，方程无实数根.分别求出每个方程判别式的值，根据判别式的值与方程的解的个数间的关系得出答案．【解答】=0，方程有两个相等的实数根，不符合题意；解：A.此方程判别式△=(−1)2−4×1×14B.此方程判别式△=22−4×1×4=−12<0，方程没有实数根，不符合题意；C.此方程判别式△=(−1)2−4×1×2=−7<0，方程没有实数根，不符合题意；D.此方程判别式△=(−2)2−4×1×0=4>0，方程有两个不相等的实数根，符合题意；故选：D．6. 解：{2(x−2)≤2−x①x+22>x+33②，解不等式①，得：x≤2，解不等式②，得：x>0，则不等式组的解集为0<x≤2，故选：A．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．7. 解：分别用A、B、C、D表示正方形、正五边形、正六边形和圆，画树状图得：∵共有12种等可能的结果，抽到卡片上印有的图案都是中心对称图形的有6种情况，∴抽到卡片上印有的图案都是中心对称图形的概率为：612=12．故选：C．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽到卡片上印有的图案都是中心对称图形的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．8. 解：因为二次函数y=ax2−bx+c的图象开口向上，得出a>0，与y轴交点在y轴的正半轴，得出c>0，利用对称轴x=−b2a>0，得出b<0，所以一次函数y=ax+b经过一、三、四象限，反比例函数y=cx经过一、三象限，故选：D．根据二次函数y=ax2−bx+c的图象开口向上，得出a>0，与y轴交点在y轴的正半轴，得出c>0，利用对称轴x=−b2a>0，得出b<0，进而对照四个选项中的图象即可得出结论．本题考查了反比例函数的图象、一次函数的图象以及二次函数的图象，根据二次函数图象，找出a>0、b<0、c>0是解题的关键．9. 【分析】本题考查了三角形中位线定理，三角形的面积的计算，勾股定理，平行线的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．过A作AH⊥BC于H，根据已知条件得到AE=CE，求得DE=12BC，求得DF=12AH，根据三角形的面积公式得到DE⋅DF=2，得到AB⋅AC=8，求得AB=2(负值舍去)，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：过A作AH⊥BC于H，∵D是AB的中点，∴AD=BD，∵DE//BC，∴AE=CE，∴DE=12BC，∵DF⊥BC，∴DF//AH，DF⊥DE，∴BF=HF，∴DF=12AH，∵△DFE的面积为1，∴12DE⋅DF=1，∴DE⋅DF=2，∴BC⋅AH=2DE⋅2DF=4×2=8，∴AB⋅AC=8，∵AB=CE，∴AB=AE=CE=12AC，∴AB⋅2AB=8，∴AB=2(负值舍去)，∴AC=4，∴BC=√AB2+AC2=2√5．故选：A．10. 解：∵AB//CD，∴∠2=∠A=110°．又∵∠1+∠2=180°，∴∠1=180°−∠2=180°−110°=70°．故答案为：70．由AB//CD，利用“两直线平行，同位角相等”可得出∠2的度数，再结合∠1，∠2互补，即可求出∠1的度数．本题考查了平行线的性质以及邻补角，牢记“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．11. 解：原式=a(m2−n2)=a(m+n)(m−n)，故答案为：a(m+n)(m−n)原式提取a，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12. 解：根据表格数据可知：苹果树苗移植成活的频率近似值为0.9，所以估计这种苹果树苗移植成活的概率约为0.9．故答案为：0.9．用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．本题考查了利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．AB长为半径画弧，两弧交于点P，13. 解：∵OA=OB，分别以点A，B为圆心，以大于12∴点P在∠BOA的角平分线上，∴点P到x轴和y轴的距离相等，又∵点P在第一象限，点P的坐标为(a,2a−3)，∴a=2a−3，∴a=3．故答案为：3．根据作图方法可知点P在∠BOA的角平分线上，由角平分线的性质可知点P到x轴和y轴的距离相等，结合点P在第一象限，可得关于a的方程，求解即可．本题考查了角平分线的作法及其性质在坐标与图形性质问题中的应用，明确题中的作图方法及角平分线的性质是解题的关键．、14. 解：连接OA，作OD⊥AB于点D．在直角△OAD中，OA=2，∠OAD=12∠BAC=30°，则AD=OA⋅cos30°=√3．则AB=2AD=2√3，则扇形的弧长是：60⋅π×2√3180=2√33π，设底面圆的半径是r，则2π×r=2√33π，解得：r=√33．故答案为：√33．连接OA，作OD⊥AB于点D，利用三角函数以及垂径定理即可求得AB的长，然后利用扇形的弧长公式即可求得弧长，然后利用圆的周长公式即可求得半径．本题考查了弧长的计算，圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．15. 解：如图所示，作点A关于BC的对称点A′，连接AA′，A′D，过D作DE⊥AC于E，∵△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，AB=2，∴BH=1，AH=√3，AA′=2√3，∠C=30°，∴Rt△CDE中，DE=12CD，即2DE=CD，∵A与A′关于BC对称，∴AD=A′D，∴AD+DE=A′D+DE，∴当A′，D，E在同一直线上时，AD+DE的最小值等于A′E的长，此时，Rt△AA′E中，A′E=sin60°×AA′=√32×2√3=3，∴AD+DE的最小值为3，即2AD+CD的最小值为6，故答案为：6．作点A关于BC的对称点A′，连接AA′，A′D，过D作DE⊥AC于E，依据A与A′关于BC对称，可得AD=A′D，进而得出AD+DE=A′D+DE，当A′，D，E在同一直线上时，AD+DE的最小值等于A′E的长，依据AD+DE的最小值为3，即可得到2AD+CD的最小值为6．本题主要考查了最短距离问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．16. 原式先计算乘方运算，再算加减运算即可得到结果．此题考查了实数的运算，绝对值、零指数幂、熟练掌握运算法则是解本题的关键．17. 根据完全平方公式、单项式乘多项式和平方差公式可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查整式的混合运算−化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法．18. (1)根据平行四边形的性质，可以得到AD=CB，AD//CB，从而可以得到∠DAE=∠BCF，再根据DE//BF和等角的补角相等，从而可以得到∠AED=∠CFB，然后即可证明△ADE和△CBF全等，从而可以得到AE=CF；(2)根据(1)中的△ADE和△CBF全等，可以得到DE=BF，再根据DE//BF，即可得到四边形EBFD是平行四边形，再根据BE=DE，即可得到四边形EBFD为菱形．本题考查平行四边形的判定和性质、菱形的判定，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．19. 解：(1)在抽取的学生中不及格人数所占的百分比=1−20%−25%−50%=5%，故答案为5%．=79.8(分)．(2)所抽取学生测试成绩的平均分=90×50%+78×25%+66×20%+42×5%1(3)由题意总人数为：2÷5%÷10％=400(人)，400×50%=200(人)，答：该校九年级学生中优秀等级的人数约为20人．(1)根据百分比的和等于1求解即可．(2)利用加权平均数求解即可．(3)首先确定总人数，根据优秀人数=总人数×优秀率计算即可．本题考查条形统计图，扇形统计图，样本估计总体等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20. 在Rt△BDC中，根据三角函数的定义得到1.60=CDBC ，求得BC=CD1.60，在Rt△ACD中，根据三角函数的定义得到0.40=CDAC ，求得AC=CD0.40，列方程即可得到结论．本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，解答本题的关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数的知识求解，难度一般．21. (1)根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以求得A、B两款保温杯的销售单价，注意分式方程要检验；(2)根据题意可以得到利润与购买A款保温杯数量的函数关系，然后根据A款保温杯的数量不少于B款保温杯数量的两倍，可以求得A款保温杯数量的取值范围，再根据一次函数的性质，即可求得应如何进货才能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是多少元．本题考查分式方程的应用、一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和分式方程的知识解答，注意分式方程要检验．22. (1)根据已知条件得到∠PAD=∠PAB，推出AD//OP，根据平行线的性质得到PD⊥OP，于是得到DP是⊙O的切线；(2)连接BC交OP于E，根据圆周角定理得到∠ACB=90°，推出四边形CDPE是矩形，得到CD=PE，PD=CE，解直角三角形即可得到结论．本题考查了切线的判定，垂径定理，解直角三角形，矩形的判定和性质，正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．23. (1)抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A(1,3)，可以假设抛物线的解析式为y=a(x−1)2+3，求出点B的坐标，利用待定系数法即可解决问题．(2)①根据△A′MN在△OAB内部，构建不等式即可解决问题．②求出直线OA，AB的解析式，求出MN，利用面积关系构建方程即可解决问题．本题属于二次函数综合题，考查了待定系数法，一次函数的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，学会构建不等式或方程解决问题，属于中考压轴题．。
2024新疆维吾尔自治区中考初三二模数学试题及答案
2024年初中学业水平检测第二次模拟考试数学考生须知：1.本试卷满分150分，考试时间120分钟2.本试卷分为试卷和答题卡两部分．3.试卷共4页，答题卡共2页，所有答案必须写在答题卡上，写在试卷上无效．4.答题前，考生必须在答题卡规定位置认真填写姓名、准考证号、座位号，并按照考试要求粘贴条形码．一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分）1. 预计到2025年，我国5G 用户数将超过900000000，将900000000用科学记数法表示为（ ）A. 8910⨯B. 9910⨯C. 79010⨯D. 90.910⨯2. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ）A. B. C. D.3. 的点可能是( )A. 点PB. 点QC. 点RD. 点S 4. 一次函数=1y x --的图象不经过第（ ）象限．A. 四B. 三C. 二D. 一5. 计算（ ）2128ab a =¸，正确的结果是（ ）A. 1622a b B. 4ab 2 C. 2(4)ab D. 2(2)ab 6. 方程(x －3)(x ＋1)＝x －3的解是( )A. x ＝0B. x ＝3C. x ＝3或x ＝－1D. x ＝3或x ＝07. 如图，ABC 内接于O ，AB BC =，30ABC ∠=︒，O 的半径为2，则图中阴影部分的面积是（ ）A. 5π3B. 5π2C. 4π3D. 2π8. 如图，矩形ABCD 中，34AB BC ==，，以点B 为圆心，适当长为半径画弧，分别交BC ，BD 于点E ，F ，再分别以点E ，F 为圆心，大于12EF 长为半径画弧交于点P ，作射线BP ，过点C 作BP 的垂线分别交,BD AD 于点M ，N ，则CN 的长为（ ）A. B. C. D. 49. 如图1，正方形ABCD 的边长为4，E 为CD 边的中点．动点P 从点A 出发沿AB BC →匀速运动，运动到点C 时停止．设点P 的运动路程为x ，线段PE 的长为y ，y 与x 的函数图象如图2所示，则点M 的坐标为（ ）A. (4,B. ()4,4C. (4,D. ()4,5二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）10. 若代数式2x x-有意义，则实数x 的取值范围是______．11. 一个多边形的内角和是720︒，那么这个多边形是_____边形．12. 从1，-3，2，-4四个数中任选两个数组成一个坐标，则坐标在第二象限的概率为________．13. 如图，在ABC 中，40ABC ∠=︒，80BAC ∠=︒，点D 在AB 上且AD AC =，连结CD ，则BCD ∠=________︒.14. 如图，MON △的顶点M 在第一象限，顶点N 在x 轴上，反比例函数k y x=的图象经过点M ，若MO MN =，MON △的面积为10，则k 的值为________．15. 如图，把一个边长为5的菱形ABCD 沿着直线DE 折叠，使点C 与AB 延长线上的点Q 重合，交BC 于点F ，交AB 延长线于点E ，DQ 交BC 于点P ，DM AB ⊥于点M ，4AM =，下列四个结论：①DQ EQ =；②3BQ =；③158BP =；④BD FQ ∥其中正确的结论序号是______.三、解答题（本大题共8小题，共90分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16. （1）计算：(101122-⎛⎫+--+- ⎪⎝⎭.（2）解方程：32111x x x-=---.17. （1）解不等式组：3121,28.x x x -<+⎧⎨-<⎩①②（2）某学校为进一步开展好劳动教育实践活动，用1580元购进A ，B 两种劳动工具共145件，A ，B 两种劳动工具每件分别为10元，12元．求购进A ，B 两种劳动工具的件数分别是多少？18. 已知：如图，ABCD Y 中，F 是AB 中点，连接DF ，DF 延长线交CB 的延长线于点E ，连接AE ．（1）求证：AFD BFE ≌△△；（2）若BF BC =，60EDC ∠=︒，判断四边形AEBD 的形状，并证明你的结论．19. “防溺水”是校园安全教育工作的重点之一．某校为确保学生安全，开展了“远离溺水•珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从七年级、八年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行分析，过程如下：七年级：92，75，82，96，84，90，85，97，85，92，68，100，85，86，95，85，89，90，91，93．八年级：90，87，93，97，90，84，92，72，100，80，90，91，59，93，87，90，82，91，92，100．【整理与分析数据】50≤x ≤5960≤x ≤6970≤x ≤7980≤x ≤8990≤x ≤100七年级0118a 八年级101513应用数据】平均数众数中位数七年级8885b 八年级88c 90（1）由上表填空：a ＝_______，b ＝_______，c ＝______；（2）若成绩不低于90分为优秀等次，该校七、八年级共有学生1600人，请你估计两个年级在本【次竞赛中获得优秀等次的共有多少人？（3）你认为哪个年级的学生对防溺水安全知识掌握的总体水平较好，请从两个不同的角度说明理由．20. 某数学小组要测量学校路灯P M N --顶部到地面的距离，他们借助皮尺、测角仪进行测量，在B 处测得路灯顶部P 的仰角58α︒=，D 处测得路灯顶部P 的仰角31β︒=，已知2m BC =．测角仪的高度为1.6m ，路灯顶部到地面的距离PE 约为多少米？（结果精确到0.1米．参考数据：:cos310.86︒≈，tan 310.60︒≈，cos580.53︒≈，tan 58 1.60︒≈)21. 共享电动车是一种新理念下的交通工具：主要面向3～10km 的出行距离．现有A 、B 两种品牌的共享电动车，收费与骑行时间之间的函数关系如图所示，其中A 品牌收费方式对应1y ，B 品牌的收费方式对应2y ．（1）A 品牌每分钟收费 元；（2）求B 品牌的函数关系式；（3）如果小明每天早上需要骑行A 品牌或B 品牌的共享电动车去工厂上班，已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为20km /h ，小明家到工厂的距离为6km ，那么小明选择哪个品牌的共享电动车更省钱呢？22. 如图，O 是 ABC 外接圆，AB 为直径，∠BAC 的平分线交O 于点D，过点D 作DE ⊥AC 分的的别交AC、AB 的延长线于点E、F．（1）求证：EF 是O 的切线；（2）若AC=4，CE=2，求 BD 的长度．（结果保留 ）23. 综合与探究如图，在平面直角坐标系中，二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图象与x 轴交于A 、B 两点，A 点在原点的左侧，B 点的坐标为（3，0），与y 轴交于C （0，﹣3）点，点P 是直线BC 下方的抛物线上一动点．（1）求这个二次函数的表达式．（2）当点P 运动到什么位置时，四边形ABPC 面积最大？求出此时P 点的坐标和四边形ABPC 的最大面积．（3）连接PO 、PC ，并把△POC 沿CO 翻折，得到四边形POP ′C ，那么是否存在点P ，使四边形POP ′C 为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．的2024年初中学业水平检测第二次模拟考试数学考生须知：1.本试卷满分150分，考试时间120分钟2.本试卷分为试卷和答题卡两部分．3.试卷共4页，答题卡共2页，所有答案必须写在答题卡上，写在试卷上无效．4.答题前，考生必须在答题卡规定位置认真填写姓名、准考证号、座位号，并按照考试要求粘贴条形码．一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分）【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】A【8题答案】【答案】A【9题答案】【答案】C二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）【10题答案】x【答案】0【11题答案】【答案】六【12题答案】【答案】13【13题答案】【答案】10【14题答案】【答案】10【15题答案】【答案】①②③三、解答题（本大题共8小题，共90分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）【16题答案】【答案】（1）0；（2）14x =-【17题答案】【答案】（1）42x -<<；（2）购进A ，B 两种劳动工具的件数分别是80件，65件【18题答案】【答案】（1）见解析（2）四边形AEBD 是矩形，证明见解析【19题答案】【答案】（1）10，89.5，90（2）920人 （3）八年级的学生对防溺水安全知识掌握的总体水平较好，理由见解析【20题答案】【答案】3.5米【21题答案】【答案】（1）0.2 （2）()230100.12(10)x y x x ⎧≤≤=⎨+>⎩（3）小明选择A 品牌共享电动车更省钱【22题答案】的【答案】（1）证明见解析 （2）43π【23题答案】【答案】（1）2=23y x x -- （2）P 点坐标为315,24⎛⎫- ⎪⎝⎭，四边形ABPC 的最大面积为758（3）存在，P 点坐标为32⎫-⎪⎪⎭。
(2020年7月整理)2020年新疆中考数学试卷(含答案和解析).doc
2020年新疆生产建设兵团中考数学试卷一、单项选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分．请按答题卷中的要求作答）1．（5分）下列各数中，是负数的为（）A ．﹣1B ．0C ．0.2D ．12 2．（5分）如图所示，该几何体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．（5分）下列运算正确的是（ ）A ．x 2•x 3＝x 6B ．x 6÷x 3＝x 3C ．x 3+x 3＝2x 6D ．（﹣2x ）3＝﹣6x 34．（5分）实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）A ．a ＞bB ．|a |＞|b |C ．﹣a ＜bD ．a +b ＞05．（5分）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（ ）A ．x 2﹣x +14=0B ．x 2+2x +4＝0C ．x 2﹣x +2＝0D ．x 2﹣2x ＝06．（5分）不等式组{2(x −2)≤2−x ，x+22＞x+33的解集是（ ）A ．0＜x ≤2B ．0＜x ≤6C ．x ＞0D ．x ≤27．（5分）四张看上去无差别的卡片上分别印有正方形、正五边形、正六边形和圆，现将印有图形的一面朝下，混合均匀后从中随机抽取两张，则抽到的卡片上印有的图形都是中心对称图形的概率为（ ）A ．14B ．13C ．12D ．348．（5分）二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象如图所示，则一次函数y ＝ax +b 和反比例函数y =c x 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．9．（5分）如图，在△ABC 中，∠A ＝90°，D 是AB 的中点，过点D 作BC 的平行线交AC 于点E ，作BC 的垂线交BC 于点F ，若AB ＝CE ，且△DFE 的面积为1，则BC 的长为（ ）A ．2√5B ．5C ．4√5D ．10二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）10．（5分）如图，若AB ∥CD ，∠A ＝110°，则∠1＝ °．11．（5分）分解因式：am 2﹣an 2＝ ．12．（5分）表中记录了某种苹果树苗在一定条件下移植成活的情况：移植的棵数n200 500 800 2000 12000 成活的棵数m187 446 730 1790 10836 成活的频率m n 0.935 0.892 0.913 0.895 0.903由此估计这种苹果树苗移植成活的概率约为 ．（精确到0.1）13．（5分）如图，在x 轴，y 轴上分别截取OA ，OB ，使OA ＝OB ，再分别以点A ，B 为圆心，以大于12AB 长为半径画弧，两弧交于点P ．若点P 的坐标为（a ，2a ﹣3），则a 的值为 ．14．（5分）如图，⊙O的半径是2，扇形BAC的圆心角为60°．若将扇形BAC剪下围成一个圆锥，则此圆锥的底面圆的半径为．15．（5分）如图，在△ABC中，∠A＝90°，∠B＝60°，AB＝2，若D是BC边上的动点，则2AD+DC的最小值为．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．（6分）计算：（﹣1）2+|−√2|+（π﹣3）0−√4．17．（7分）先化简，再求值：（x﹣2）2﹣4x（x﹣1）+（2x+1）（2x﹣1），其中x=−√2．18．（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，DE∥BF，且分别交对角线AC于点E，F，连接BE，DF．（1）求证：AE＝CF；（2）若BE＝DE，求证：四边形EBFD为菱形．19．（10分）为了解某校九年级学生的体质健康状况，随机抽取了该校九年级学生的10%进行测试，将这些学生的测试成绩（x）分为四个等级：优秀85≤x≤100；良好75≤x＜85；及格60≤x＜75；不及格0≤x＜60，并绘制成如图两幅统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）在抽取的学生中不及格人数所占的百分比是；（2）计算所抽取学生测试成绩的平均分；（3）若不及格学生的人数为2人，请估算出该校九年级学生中优秀等级的人数．20．（9分）如图，为测量建筑物CD的高度，在A点测得建筑物顶部D点的仰角为22°，再向建筑物CD前进30米到达B点，测得建筑物顶部D点的仰角为58°（A，B，C三点在一条直线上），求建筑物CD的高度．（结果保留整数．参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）21．（11分）某超市销售A、B两款保温杯，已知B款保温杯的销售单价比A款保温杯多10元，用480元购买B款保温杯的数量与用360元购买A款保温杯的数量相同．（1）A、B两款保温杯的销售单价各是多少元？（2）由于需求量大，A、B两款保温杯很快售完，该超市计划再次购进这两款保温杯共120个，且A款保温杯的数量不少于B款保温杯数量的两倍．若A款保温杯的销售单价不变，B款保温杯的销售单价降低10%，两款保温杯的进价每个均为20元，应如何进货才能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是多少元？22．（11分）如图，在⊙O中，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，P是BĈ的中点，过点P 作AC的垂线，交AC的延长线于点D．（1）求证：DP是⊙O的切线；（2）若AC＝5，sin∠APC=513，求AP的长．23．（13分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点是A（1，3），将OA绕点O顺时针旋转90°后得到OB，点B恰好在抛物线上，OB与抛物线的对称轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）P是线段AC上一动点，且不与点A，C重合，过点P作平行于x轴的直线，与△OAB的边分别交于M，N两点，将△AMN以直线MN为对称轴翻折，得到△A′MN，设点P的纵坐标为m．①当△A′MN在△OAB内部时，求m的取值范围；②是否存在点P，使S△A′MN=56S△OA′B，若存在，求出满足条件m的值；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、单项选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分．请按答题卷中的要求作答）1．（5分）下列各数中，是负数的为（ ）A ．﹣1B ．0C ．0.2D ．12【解答】解：﹣1是负数；0既不是正数也不是负数；0.2是正数；12是正数．故选：A ．2．（5分）如图所示，该几何体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：从上面看是四个正方形，符合题意的是C ，故选：C ．3．（5分）下列运算正确的是（ ）A ．x 2•x 3＝x 6B ．x 6÷x 3＝x 3C ．x 3+x 3＝2x 6D ．（﹣2x ）3＝﹣6x 3【解答】解：A 、x 2•x 3＝x 5，选项错误．不符合题意；B 、x 6÷x 3＝x 3，选项正确，符合题意；C 、x 3+x 3＝2x 3，选项错误，不符合题意；D 、（﹣2x ）3＝﹣8x 3，选项错误，不符合题意；故选：B ．4．（5分）实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）A ．a ＞bB ．|a |＞|b |C ．﹣a ＜bD ．a +b ＞0【解答】解：如图所示：A 、a ＜b ，故此选项错误；B 、|a |＞|b |，正确；C 、﹣a ＞b ，故此选项错误；D 、a +b ＜0，故此选项错误；故选：B ．5．（5分）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（ ） A ．x 2﹣x +14=0B ．x 2+2x +4＝0C ．x 2﹣x +2＝0D ．x 2﹣2x ＝0【解答】解：A ．此方程判别式△＝（﹣1）2﹣4×1×14=0，方程有两个相等的实数根，不符合题意；B ．此方程判别式△＝22﹣4×1×4＝﹣12＜0，方程没有实数根，不符合题意；C ．此方程判别式△＝（﹣1）2﹣4×1×2＝﹣7＜0，方程没有实数根，不符合题意；D ．此方程判别式△＝（﹣2）2﹣4×1×0＝4＞0，方程有两个不相等的实数根，符合题意； 故选：D ．6．（5分）不等式组{2(x −2)≤2−x ，x+22＞x+33的解集是（ ）A ．0＜x ≤2B ．0＜x ≤6C ．x ＞0D ．x ≤2【解答】解：{2(x −2)≤2−x ①x+22＞x+33②，解不等式①，得：x ≤2， 解不等式②，得：x ＞0， 则不等式组的解集为0＜x ≤2， 故选：A ．7．（5分）四张看上去无差别的卡片上分别印有正方形、正五边形、正六边形和圆，现将印有图形的一面朝下，混合均匀后从中随机抽取两张，则抽到的卡片上印有的图形都是中心对称图形的概率为（ ） A ．14B ．13C ．12D ．34【解答】解：分别用A 、B 、C 、D 表示正方形、正五边形、正六边形和圆， 画树状图得：∵共有12种等可能的结果，抽到卡片上印有的图案都是中心对称图形的有6种情况，∴抽到卡片上印有的图案都是中心对称图形的概率为：612=1 2．故选：C．8．（5分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝ax+b和反比例函数y=c x在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：因为二次函数y＝ax2﹣bx+c的图象开口向上，得出a＞0，与y轴交点在y轴的正半轴，得出c＞0，利用对称轴x=−b2a＞0，得出b＜0，所以一次函数y＝ax+b经过一、三、四象限，反比例函数y=cx经过一、三象限，故选：D．9．（5分）如图，在△ABC中，∠A＝90°，D是AB的中点，过点D作BC的平行线交AC 于点E，作BC的垂线交BC于点F，若AB＝CE，且△DFE的面积为1，则BC的长为（）A．2√5B．5C．4√5D．10【解答】解：过A作AH⊥BC于H，∵D 是AB 的中点， ∴AD ＝BD ， ∵DE ∥BC ， ∴AE ＝CE ， ∴DE =12BC ， ∵DF ⊥BC ，∴DF ∥AH ，DF ⊥DE ， ∴BF ＝HF ， ∴DF =12AH ， ∵△DFE 的面积为1， ∴12DE •DF ＝1，∴DE •DF ＝2，∴BC •AH ＝2DE •2DF ＝4×2＝8， ∴AB •AC ＝8， ∵AB ＝CE ，∴AB ＝AE ＝CE =12AC ， ∴AB •2AB ＝8， ∴AB ＝2（负值舍去）， ∴AC ＝4，∴BC =√AB 2+AC 2=2√5． 故选：A ．二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）10．（5分）如图，若AB ∥CD ，∠A ＝110°，则∠1＝ 70 °．【解答】解：∵AB ∥CD ， ∴∠2＝∠A ＝110°． 又∵∠1+∠2＝180°，∴∠1＝180°﹣∠2＝180°﹣110°＝70°． 故答案为：70．11．（5分）分解因式：am 2﹣an 2＝ a （m +n ）（m ﹣n ） ． 【解答】解：原式＝a （m 2﹣n 2）＝a （m +n ）（m ﹣n ）， 故答案为：a （m +n ）（m ﹣n ）12．（5分）表中记录了某种苹果树苗在一定条件下移植成活的情况：移植的棵数n 200 500 800 2000 12000 成活的棵数m 187 446 730 1790 10836 成活的频率mn0.9350.8920.9130.8950.903由此估计这种苹果树苗移植成活的概率约为 0.9 ．（精确到0.1） 【解答】解：根据表格数据可知： 苹果树苗移植成活的频率近似值为0.9， 所以估计这种苹果树苗移植成活的概率约为0.9． 故答案为：0.9．13．（5分）如图，在x 轴，y 轴上分别截取OA ，OB ，使OA ＝OB ，再分别以点A ，B 为圆心，以大于12AB 长为半径画弧，两弧交于点P ．若点P 的坐标为（a ，2a ﹣3），则a 的值为 3 ．【解答】解：∵OA ＝OB ，分别以点A ，B 为圆心，以大于12AB 长为半径画弧，两弧交于点P ，∴点P 在∠BOA 的角平分线上， ∴点P 到x 轴和y 轴的距离相等，又∵点P 在第一象限，点P 的坐标为（a ，2a ﹣3）， ∴a ＝2a ﹣3， ∴a ＝3． 故答案为：3．14．（5分）如图，⊙O 的半径是2，扇形BAC 的圆心角为60°．若将扇形BAC 剪下围成一个圆锥，则此圆锥的底面圆的半径为√33．【解答】解：连接OA ，作OD ⊥AB 于点D ． 在直角△OAD 中，OA ＝2，∠OAD =12∠BAC ＝30°， 则AD ＝OA •cos30°=√3． 则AB ＝2AD ＝2√3， 则扇形的弧长是：60⋅π×2√3180=2√33π，设底面圆的半径是r ，则2π×r =2√33π， 解得：r =√33．故答案为：√33．15．（5分）如图，在△ABC中，∠A＝90°，∠B＝60°，AB＝2，若D是BC边上的动点，则2AD+DC的最小值为6．【解答】解：如图所示，作点A关于BC的对称点A'，连接AA'，A'D，过D作DE⊥AC 于E，∵△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝60°，AB＝2，∴BH＝1，AH=√3，AA'＝2√3，∠C＝30°，∴Rt△CDE中，DE=12CD，即2DE＝CD，∵A与A'关于BC对称，∴AD＝A'D，∴AD+DE＝A'D+DE，∴当A'，D，E在同一直线上时，AD+DE的最小值等于A'E的长，此时，Rt△AA'E中，A'E＝sin60°×AA'=√32×2√3=3，∴AD+DE的最小值为3，即2AD+CD的最小值为6，故答案为：6．三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16．（6分）计算：（﹣1）2+|−√2|+（π﹣3）0−√4．【解答】解：（﹣1）2+|−√2|+（π﹣3）0−√4=1+√2+1﹣2=√2．17．（7分）先化简，再求值：（x ﹣2）2﹣4x （x ﹣1）+（2x +1）（2x ﹣1），其中x =−√2． 【解答】解：（x ﹣2）2﹣4x （x ﹣1）+（2x +1）（2x ﹣1） ＝x 2﹣4x +4﹣4x 2+4x +4x 2﹣1 ＝x 2+3，当x =−√2时，原式＝（−√2）2+3＝5．18．（8分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，DE ∥BF ，且分别交对角线AC 于点E ，F ，连接BE ，DF ． （1）求证：AE ＝CF ；（2）若BE ＝DE ，求证：四边形EBFD 为菱形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ＝CB ，AD ∥CB ， ∴∠DAE ＝∠BCF ， ∵DE ∥BF ， ∴∠DEF ＝∠BFE ， ∴∠AED ＝∠CFB ， 在△ADE 和△CBF 中， {∠DAE =∠BCF∠AED =∠CFB AD =CB，∴△ADE ≌△CBF （AAS ）， ∴AE ＝CF ；（2）证明：由（1）知△ADE ≌△CBF ， 则DE ＝BF ， 又∵DE ∥BF ，∴四边形EBFD 是平行四边形，∵BE＝DE，∴四边形EBFD为菱形．19．（10分）为了解某校九年级学生的体质健康状况，随机抽取了该校九年级学生的10%进行测试，将这些学生的测试成绩（x）分为四个等级：优秀85≤x≤100；良好75≤x＜85；及格60≤x＜75；不及格0≤x＜60，并绘制成如图两幅统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）在抽取的学生中不及格人数所占的百分比是5%；（2）计算所抽取学生测试成绩的平均分；（3）若不及格学生的人数为2人，请估算出该校九年级学生中优秀等级的人数．【解答】解：（1）在抽取的学生中不及格人数所占的百分比＝1﹣20%﹣25%﹣50%＝5%，故答案为5%．（2）所抽取学生测试成绩的平均分=90×50%+78×25%+66×20%+42×5%1=79.8（分）．（3）由题意总人数＝2÷5%＝40（人），40×50%＝20，20÷10%＝200（人）答：该校九年级学生中优秀等级的人数约为200人．20．（9分）如图，为测量建筑物CD的高度，在A点测得建筑物顶部D点的仰角为22°，再向建筑物CD前进30米到达B点，测得建筑物顶部D点的仰角为58°（A，B，C三点在一条直线上），求建筑物CD的高度．（结果保留整数．参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）【解答】解：在Rt△BDC中，∵tan∠DBC=CD BC，∴1.60=CD BC，∴BC=CD 1.60，在Rt△ACD中，∵tan∠DAC=CD AC，∴0.40=CD AC，∴AC=CD 0.40，∴AB＝AC﹣BC=CD0.40−CD0.60=30，解得：CD＝16（米），答：建筑物CD的高度为16米．21．（11分）某超市销售A、B两款保温杯，已知B款保温杯的销售单价比A款保温杯多10元，用480元购买B款保温杯的数量与用360元购买A款保温杯的数量相同．（1）A、B两款保温杯的销售单价各是多少元？（2）由于需求量大，A、B两款保温杯很快售完，该超市计划再次购进这两款保温杯共120个，且A款保温杯的数量不少于B款保温杯数量的两倍．若A款保温杯的销售单价不变，B款保温杯的销售单价降低10%，两款保温杯的进价每个均为20元，应如何进货才能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是多少元？【解答】解：（1）设A款保温杯的单价是a元，则B款保温杯的单价是（a+10）元，480 a+10=360a，解得，a＝30，经检验，a＝30是原分式方程的解，则a+10＝40，答：A、B两款保温杯的销售单价分别是30元、40元；（2）设购买A款保温杯x个，则购买B款保温杯（120﹣x）个，利润为w元，w＝（30﹣20）x+[40×（1﹣10%）﹣20]（120﹣x）＝﹣6x+1920，∵A款保温杯的数量不少于B款保温杯数量的两倍，∴x≥2（120﹣x），解得，x≥80，∴当x＝80时，w取得最大值，此时w＝1440，120﹣x＝40，答：当购买A款保温杯80个，B款保温杯40个时，能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是1440元．22．（11分）如图，在⊙O中，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，P是BĈ的中点，过点P 作AC的垂线，交AC的延长线于点D．（1）求证：DP是⊙O的切线；（2）若AC＝5，sin∠APC=513，求AP的长．【解答】（1）证明：∵P是BĈ的中点，∴PĈ=PB̂，∴∠P AD＝∠P AB，∵OA＝OP，∴∠APO＝∠P AO，∴∠DAP＝∠APO，∴AD∥OP，∵PD⊥AD，∴PD⊥OP，∴DP是⊙O的切线；（2）解：连接BC交OP于E，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵P是BĈ的中点，∴OP⊥BC，CE＝BE，∴四边形CDPE是矩形，∴CD＝PE，PD＝CE，∵∠APC＝∠B，∴sin∠APC＝sin∠ABC=ACAB=513，∵AC＝5，∴AB＝13，∴BC＝12，∴PD＝CE＝BE＝6，∵OE=12AC=52，OP=132，∴CD＝PE=132−52=4，∴AD＝9，∴AP=√AD2+PD2=√92+62=3√13．23．（13分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点是A（1，3），将OA绕点O顺时针旋转90°后得到OB，点B恰好在抛物线上，OB与抛物线的对称轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）P是线段AC上一动点，且不与点A，C重合，过点P作平行于x轴的直线，与△OAB的边分别交于M，N两点，将△AMN以直线MN为对称轴翻折，得到△A′MN，设点P的纵坐标为m．①当△A′MN在△OAB内部时，求m的取值范围；②是否存在点P，使S△A′MN=56S△OA′B，若存在，求出满足条件m的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+c的顶点是A（1，3），∴抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）2+3，∴OA绕点O顺时针旋转90°后得到OB，∴B（3，﹣1），把B（3，﹣1）代入y＝a（x﹣1）2+3可得a＝﹣1，∴抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣1）2+3，即y＝﹣x2+2x+2，（2）①如图1中，∵B（3，﹣1），∴直线OB的解析式为y=−13x，∵A（1，3），∴C（1，−1 3），∵P（1，m），AP＝P A′，∴A′（1，2m﹣3），由题意3＞2m﹣3＞−1 3，∴3＞m＞4 3．②∵直线OA的解析式为y＝3x，直线AB的解析式为y＝﹣2x+5，∵P （1，m ），∴M （m 3，m ），N （5−m 2，m ），∴MN =5−m 2−m 3=15−5m 6， ∵S △A ′MN =56S △OA ′B ，∴12•（m ﹣2m +3）•15−5m 6=56×12×|2m ﹣3+13|×3， 整理得m 2﹣6m +9＝|6m ﹣8|解得m ＝6+√19（舍弃）或6−√19，当点P 在x 轴下方时，不存在满足条件的点P ， ∴满足条件的m 的值为6−√19．。
新疆中考数学试卷(含答案和解析)(2020年九月整理).doc
2020年新疆生产建设兵团中考数学试卷一、单项选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分．请按答题卷中的要求作答）1．（5分）下列各数中，是负数的为（ ）A ．﹣1B ．0C ．0.2D ．12 2．（5分）如图所示，该几何体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．（5分）下列运算正确的是（ ）A ．x 2•x 3＝x 6B ．x 6÷x 3＝x 3C ．x 3+x 3＝2x 6D ．（﹣2x ）3＝﹣6x 34．（5分）实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）A ．a ＞bB ．|a |＞|b |C ．﹣a ＜bD ．a +b ＞05．（5分）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（ ）A ．x 2﹣x +14=0B ．x 2+2x +4＝0C ．x 2﹣x +2＝0D ．x 2﹣2x ＝06．（5分）不等式组{2(x −2)≤2−x ，x+22＞x+33的解集是（ ）A ．0＜x ≤2B ．0＜x ≤6C ．x ＞0D ．x ≤27．（5分）四张看上去无差别的卡片上分别印有正方形、正五边形、正六边形和圆，现将印有图形的一面朝下，混合均匀后从中随机抽取两张，则抽到的卡片上印有的图形都是中心对称图形的概率为（ ）A ．14B ．13C ．12D ．348．（5分）二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象如图所示，则一次函数y ＝ax +b 和反比例函数y =c x在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A．B．C．D．9．（5分）如图，在△ABC中，∠A＝90°，D是AB的中点，过点D作BC的平行线交AC 于点E，作BC的垂线交BC于点F，若AB＝CE，且△DFE的面积为1，则BC的长为（）A．2√5B．5C．4√5D．10二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）10．（5分）如图，若AB∥CD，∠A＝110°，则∠1＝°．11．（5分）分解因式：am2﹣an2＝．12．（5分）表中记录了某种苹果树苗在一定条件下移植成活的情况：移植的棵数n200500800200012000成活的棵数m187446730179010836成活的频率m n 0.935 0.892 0.913 0.895 0.903由此估计这种苹果树苗移植成活的概率约为 ．（精确到0.1）13．（5分）如图，在x 轴，y 轴上分别截取OA ，OB ，使OA ＝OB ，再分别以点A ，B 为圆心，以大于12AB 长为半径画弧，两弧交于点P ．若点P 的坐标为（a ，2a ﹣3），则a 的值为 ．14．（5分）如图，⊙O 的半径是2，扇形BAC 的圆心角为60°．若将扇形BAC 剪下围成一个圆锥，则此圆锥的底面圆的半径为 ．15．（5分）如图，在△ABC 中，∠A ＝90°，∠B ＝60°，AB ＝2，若D 是BC 边上的动点，则2AD +DC 的最小值为 ．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．（6分）计算：（﹣1）2+|−√2|+（π﹣3）0−√4．17．（7分）先化简，再求值：（x ﹣2）2﹣4x （x ﹣1）+（2x +1）（2x ﹣1），其中x =−√2．18．（8分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，DE ∥BF ，且分别交对角线AC 于点E ，F ，连接BE ，DF ．（1）求证：AE ＝CF ；（2）若BE ＝DE ，求证：四边形EBFD 为菱形．19．（10分）为了解某校九年级学生的体质健康状况，随机抽取了该校九年级学生的10%进行测试，将这些学生的测试成绩（x）分为四个等级：优秀85≤x≤100；良好75≤x＜85；及格60≤x＜75；不及格0≤x＜60，并绘制成如图两幅统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）在抽取的学生中不及格人数所占的百分比是；（2）计算所抽取学生测试成绩的平均分；（3）若不及格学生的人数为2人，请估算出该校九年级学生中优秀等级的人数．20．（9分）如图，为测量建筑物CD的高度，在A点测得建筑物顶部D点的仰角为22°，再向建筑物CD前进30米到达B点，测得建筑物顶部D点的仰角为58°（A，B，C三点在一条直线上），求建筑物CD的高度．（结果保留整数．参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）21．（11分）某超市销售A、B两款保温杯，已知B款保温杯的销售单价比A款保温杯多10元，用480元购买B款保温杯的数量与用360元购买A款保温杯的数量相同．（1）A、B两款保温杯的销售单价各是多少元？（2）由于需求量大，A、B两款保温杯很快售完，该超市计划再次购进这两款保温杯共120个，且A款保温杯的数量不少于B款保温杯数量的两倍．若A款保温杯的销售单价不变，B款保温杯的销售单价降低10%，两款保温杯的进价每个均为20元，应如何进货才能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是多少元？22．（11分）如图，在⊙O中，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，P是BĈ的中点，过点P 作AC的垂线，交AC的延长线于点D．（1）求证：DP是⊙O的切线；（2）若AC＝5，sin∠APC=513，求AP的长．23．（13分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点是A（1，3），将OA绕点O顺时针旋转90°后得到OB，点B恰好在抛物线上，OB与抛物线的对称轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）P是线段AC上一动点，且不与点A，C重合，过点P作平行于x轴的直线，与△OAB的边分别交于M，N两点，将△AMN以直线MN为对称轴翻折，得到△A′MN，设点P的纵坐标为m．①当△A′MN在△OAB内部时，求m的取值范围；②是否存在点P，使S△A′MN=56S△OA′B，若存在，求出满足条件m的值；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、单项选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分．请按答题卷中的要求作答）1．（5分）下列各数中，是负数的为（ ）A ．﹣1B ．0C ．0.2D ．12【解答】解：﹣1是负数；0既不是正数也不是负数；0.2是正数；12是正数．故选：A ．2．（5分）如图所示，该几何体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：从上面看是四个正方形，符合题意的是C ，故选：C ．3．（5分）下列运算正确的是（ ）A ．x 2•x 3＝x 6B ．x 6÷x 3＝x 3C ．x 3+x 3＝2x 6D ．（﹣2x ）3＝﹣6x 3【解答】解：A 、x 2•x 3＝x 5，选项错误．不符合题意；B 、x 6÷x 3＝x 3，选项正确，符合题意；C 、x 3+x 3＝2x 3，选项错误，不符合题意；D 、（﹣2x ）3＝﹣8x 3，选项错误，不符合题意；故选：B ．4．（5分）实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）A ．a ＞bB ．|a |＞|b |C ．﹣a ＜bD ．a +b ＞0【解答】解：如图所示：A 、a ＜b ，故此选项错误；B 、|a |＞|b |，正确；C 、﹣a ＞b ，故此选项错误；D 、a +b ＜0，故此选项错误；故选：B ．5．（5分）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（ ） A ．x 2﹣x +14=0B ．x 2+2x +4＝0C ．x 2﹣x +2＝0D ．x 2﹣2x ＝0【解答】解：A ．此方程判别式△＝（﹣1）2﹣4×1×14=0，方程有两个相等的实数根，不符合题意；B ．此方程判别式△＝22﹣4×1×4＝﹣12＜0，方程没有实数根，不符合题意；C ．此方程判别式△＝（﹣1）2﹣4×1×2＝﹣7＜0，方程没有实数根，不符合题意；D ．此方程判别式△＝（﹣2）2﹣4×1×0＝4＞0，方程有两个不相等的实数根，符合题意； 故选：D ．6．（5分）不等式组{2(x −2)≤2−x ，x+22＞x+33的解集是（ ）A ．0＜x ≤2B ．0＜x ≤6C ．x ＞0D ．x ≤2【解答】解：{2(x −2)≤2−x ①x+22＞x+33②，解不等式①，得：x ≤2， 解不等式②，得：x ＞0， 则不等式组的解集为0＜x ≤2， 故选：A ．7．（5分）四张看上去无差别的卡片上分别印有正方形、正五边形、正六边形和圆，现将印有图形的一面朝下，混合均匀后从中随机抽取两张，则抽到的卡片上印有的图形都是中心对称图形的概率为（ ） A ．14B ．13C ．12D ．34【解答】解：分别用A 、B 、C 、D 表示正方形、正五边形、正六边形和圆， 画树状图得：∵共有12种等可能的结果，抽到卡片上印有的图案都是中心对称图形的有6种情况，∴抽到卡片上印有的图案都是中心对称图形的概率为：612=1 2．故选：C．8．（5分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝ax+b和反比例函数y=c x在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：因为二次函数y＝ax2﹣bx+c的图象开口向上，得出a＞0，与y轴交点在y轴的正半轴，得出c＞0，利用对称轴x=−b2a＞0，得出b＜0，所以一次函数y＝ax+b经过一、三、四象限，反比例函数y=cx经过一、三象限，故选：D．9．（5分）如图，在△ABC中，∠A＝90°，D是AB的中点，过点D作BC的平行线交AC 于点E，作BC的垂线交BC于点F，若AB＝CE，且△DFE的面积为1，则BC的长为（）A．2√5B．5C．4√5D．10【解答】解：过A作AH⊥BC于H，∵D 是AB 的中点， ∴AD ＝BD ， ∵DE ∥BC ， ∴AE ＝CE ， ∴DE =12BC ， ∵DF ⊥BC ，∴DF ∥AH ，DF ⊥DE ， ∴BF ＝HF ， ∴DF =12AH ， ∵△DFE 的面积为1， ∴12DE •DF ＝1，∴DE •DF ＝2，∴BC •AH ＝2DE •2DF ＝4×2＝8， ∴AB •AC ＝8， ∵AB ＝CE ，∴AB ＝AE ＝CE =12AC ， ∴AB •2AB ＝8， ∴AB ＝2（负值舍去）， ∴AC ＝4，∴BC =√AB 2+AC 2=2√5． 故选：A ．二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）10．（5分）如图，若AB ∥CD ，∠A ＝110°，则∠1＝ 70 °．【解答】解：∵AB ∥CD ， ∴∠2＝∠A ＝110°． 又∵∠1+∠2＝180°，∴∠1＝180°﹣∠2＝180°﹣110°＝70°． 故答案为：70．11．（5分）分解因式：am 2﹣an 2＝ a （m +n ）（m ﹣n ） ． 【解答】解：原式＝a （m 2﹣n 2）＝a （m +n ）（m ﹣n ）， 故答案为：a （m +n ）（m ﹣n ）12．（5分）表中记录了某种苹果树苗在一定条件下移植成活的情况：移植的棵数n 200 500 800 2000 12000 成活的棵数m 187 446 730 1790 10836 成活的频率mn0.9350.8920.9130.8950.903由此估计这种苹果树苗移植成活的概率约为 0.9 ．（精确到0.1） 【解答】解：根据表格数据可知： 苹果树苗移植成活的频率近似值为0.9， 所以估计这种苹果树苗移植成活的概率约为0.9． 故答案为：0.9．13．（5分）如图，在x 轴，y 轴上分别截取OA ，OB ，使OA ＝OB ，再分别以点A ，B 为圆心，以大于12AB 长为半径画弧，两弧交于点P ．若点P 的坐标为（a ，2a ﹣3），则a 的值为 3 ．【解答】解：∵OA ＝OB ，分别以点A ，B 为圆心，以大于12AB 长为半径画弧，两弧交于点P ，∴点P 在∠BOA 的角平分线上， ∴点P 到x 轴和y 轴的距离相等，又∵点P 在第一象限，点P 的坐标为（a ，2a ﹣3）， ∴a ＝2a ﹣3， ∴a ＝3． 故答案为：3．14．（5分）如图，⊙O 的半径是2，扇形BAC 的圆心角为60°．若将扇形BAC 剪下围成一个圆锥，则此圆锥的底面圆的半径为√33．【解答】解：连接OA ，作OD ⊥AB 于点D ． 在直角△OAD 中，OA ＝2，∠OAD =12∠BAC ＝30°， 则AD ＝OA •cos30°=√3． 则AB ＝2AD ＝2√3， 则扇形的弧长是：60⋅π×2√3180=2√33π，设底面圆的半径是r ，则2π×r =2√33π， 解得：r =√33．故答案为：√33．15．（5分）如图，在△ABC中，∠A＝90°，∠B＝60°，AB＝2，若D是BC边上的动点，则2AD+DC的最小值为6．【解答】解：如图所示，作点A关于BC的对称点A'，连接AA'，A'D，过D作DE⊥AC 于E，∵△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝60°，AB＝2，∴BH＝1，AH=√3，AA'＝2√3，∠C＝30°，∴Rt△CDE中，DE=12CD，即2DE＝CD，∵A与A'关于BC对称，∴AD＝A'D，∴AD+DE＝A'D+DE，∴当A'，D，E在同一直线上时，AD+DE的最小值等于A'E的长，此时，Rt△AA'E中，A'E＝sin60°×AA'=√32×2√3=3，∴AD+DE的最小值为3，即2AD+CD的最小值为6，故答案为：6．三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16．（6分）计算：（﹣1）2+|−√2|+（π﹣3）0−√4．【解答】解：（﹣1）2+|−√2|+（π﹣3）0−√4=1+√2+1﹣2=√2．17．（7分）先化简，再求值：（x ﹣2）2﹣4x （x ﹣1）+（2x +1）（2x ﹣1），其中x =−√2． 【解答】解：（x ﹣2）2﹣4x （x ﹣1）+（2x +1）（2x ﹣1） ＝x 2﹣4x +4﹣4x 2+4x +4x 2﹣1 ＝x 2+3，当x =−√2时，原式＝（−√2）2+3＝5．18．（8分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，DE ∥BF ，且分别交对角线AC 于点E ，F ，连接BE ，DF ． （1）求证：AE ＝CF ；（2）若BE ＝DE ，求证：四边形EBFD 为菱形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ＝CB ，AD ∥CB ， ∴∠DAE ＝∠BCF ， ∵DE ∥BF ， ∴∠DEF ＝∠BFE ， ∴∠AED ＝∠CFB ， 在△ADE 和△CBF 中， {∠DAE =∠BCF∠AED =∠CFB AD =CB，∴△ADE ≌△CBF （AAS ）， ∴AE ＝CF ；（2）证明：由（1）知△ADE ≌△CBF ， 则DE ＝BF ， 又∵DE ∥BF ，∴四边形EBFD 是平行四边形，∵BE＝DE，∴四边形EBFD为菱形．19．（10分）为了解某校九年级学生的体质健康状况，随机抽取了该校九年级学生的10%进行测试，将这些学生的测试成绩（x）分为四个等级：优秀85≤x≤100；良好75≤x＜85；及格60≤x＜75；不及格0≤x＜60，并绘制成如图两幅统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）在抽取的学生中不及格人数所占的百分比是5%；（2）计算所抽取学生测试成绩的平均分；（3）若不及格学生的人数为2人，请估算出该校九年级学生中优秀等级的人数．【解答】解：（1）在抽取的学生中不及格人数所占的百分比＝1﹣20%﹣25%﹣50%＝5%，故答案为5%．（2）所抽取学生测试成绩的平均分=90×50%+78×25%+66×20%+42×5%1=79.8（分）．（3）由题意总人数＝2÷5%＝40（人），40×50%＝20，20÷10%＝200（人）答：该校九年级学生中优秀等级的人数约为200人．20．（9分）如图，为测量建筑物CD的高度，在A点测得建筑物顶部D点的仰角为22°，再向建筑物CD前进30米到达B点，测得建筑物顶部D点的仰角为58°（A，B，C三点在一条直线上），求建筑物CD的高度．（结果保留整数．参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）【解答】解：在Rt△BDC中，∵tan∠DBC=CD BC，∴1.60=CD BC，∴BC=CD 1.60，在Rt△ACD中，∵tan∠DAC=CD AC，∴0.40=CD AC，∴AC=CD 0.40，∴AB＝AC﹣BC=CD0.40−CD0.60=30，解得：CD＝16（米），答：建筑物CD的高度为16米．21．（11分）某超市销售A、B两款保温杯，已知B款保温杯的销售单价比A款保温杯多10元，用480元购买B款保温杯的数量与用360元购买A款保温杯的数量相同．（1）A、B两款保温杯的销售单价各是多少元？（2）由于需求量大，A、B两款保温杯很快售完，该超市计划再次购进这两款保温杯共120个，且A款保温杯的数量不少于B款保温杯数量的两倍．若A款保温杯的销售单价不变，B款保温杯的销售单价降低10%，两款保温杯的进价每个均为20元，应如何进货才能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是多少元？【解答】解：（1）设A款保温杯的单价是a元，则B款保温杯的单价是（a+10）元，480 a+10=360a，解得，a＝30，经检验，a＝30是原分式方程的解，则a+10＝40，答：A、B两款保温杯的销售单价分别是30元、40元；（2）设购买A款保温杯x个，则购买B款保温杯（120﹣x）个，利润为w元，w＝（30﹣20）x+[40×（1﹣10%）﹣20]（120﹣x）＝﹣6x+1920，∵A款保温杯的数量不少于B款保温杯数量的两倍，∴x≥2（120﹣x），解得，x≥80，∴当x＝80时，w取得最大值，此时w＝1440，120﹣x＝40，答：当购买A款保温杯80个，B款保温杯40个时，能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是1440元．22．（11分）如图，在⊙O中，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，P是BĈ的中点，过点P 作AC的垂线，交AC的延长线于点D．（1）求证：DP是⊙O的切线；（2）若AC＝5，sin∠APC=513，求AP的长．【解答】（1）证明：∵P是BĈ的中点，∴PĈ=PB̂，∴∠P AD＝∠P AB，∵OA＝OP，∴∠APO＝∠P AO，∴∠DAP＝∠APO，∴AD∥OP，∵PD⊥AD，∴PD⊥OP，∴DP是⊙O的切线；（2）解：连接BC交OP于E，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵P是BĈ的中点，∴OP⊥BC，CE＝BE，∴四边形CDPE是矩形，∴CD＝PE，PD＝CE，∵∠APC＝∠B，∴sin∠APC＝sin∠ABC=ACAB=513，∵AC＝5，∴AB＝13，∴BC＝12，∴PD＝CE＝BE＝6，∵OE=12AC=52，OP=132，∴CD＝PE=132−52=4，∴AD＝9，∴AP=√AD2+PD2=√92+62=3√13．23．（13分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点是A（1，3），将OA绕点O顺时针旋转90°后得到OB，点B恰好在抛物线上，OB与抛物线的对称轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）P是线段AC上一动点，且不与点A，C重合，过点P作平行于x轴的直线，与△OAB的边分别交于M，N两点，将△AMN以直线MN为对称轴翻折，得到△A′MN，设点P的纵坐标为m．①当△A′MN在△OAB内部时，求m的取值范围；②是否存在点P，使S△A′MN=56S△OA′B，若存在，求出满足条件m的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+c的顶点是A（1，3），∴抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）2+3，∴OA绕点O顺时针旋转90°后得到OB，∴B（3，﹣1），把B（3，﹣1）代入y＝a（x﹣1）2+3可得a＝﹣1，∴抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣1）2+3，即y＝﹣x2+2x+2，（2）①如图1中，∵B（3，﹣1），∴直线OB的解析式为y=−13x，∵A（1，3），∴C（1，−1 3），∵P（1，m），AP＝P A′，∴A′（1，2m﹣3），由题意3＞2m﹣3＞−1 3，∴3＞m＞4 3．②∵直线OA 的解析式为y ＝3x ，直线AB 的解析式为y ＝﹣2x +5， ∵P （1，m ），∴M （m 3，m ），N （5−m 2，m ），∴MN =5−m 2−m 3=15−5m 6， ∵S △A ′MN =56S △OA ′B ，∴12•（m ﹣2m +3）•15−5m 6=56×12×|2m ﹣3+13|×3， 整理得m 2﹣6m +9＝|6m ﹣8|解得m ＝6+√19（舍弃）或6−√19，当点P 在x 轴下方时，不存在满足条件的点P ，∴满足条件的m 的值为6−√19．。
新疆维吾尔自治区、新疆生产建设兵团2020年中考数学试题(图片版,有答案)
2017年新疆生产建设兵团中考数学试卷参考答案一、选择题（本大题共9题，每题5分，共45分）1．A．2．D．3．C．4．B5．D．6．C．7．A．8．B．9．A．二、填空题（本大题共6题，每题5分，共30分）10．（x+1）（x﹣1）．11．m＞5 ．12．17 元．13．1000 元．14．18 cm2．15．①④三、解答题（一）（本大题共4题，共30分）16．【解答】解：原式=2﹣+2+1=3+．17．【解答】解：解不等式①，得：x≤1，解不等式②，得：x＜4，则不等式组的解集为x≤1．18．【解答】（1）证明：∵点C是AB的中点，∴AC=BC；在△ADC与△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（SSS），（2）证明：连接DE，如图所示：∵△ADC≌△CEB，∴∠ACD=∠CBE，∴CD∥BE，又∵CD=BE，∴四边形CBED是平行四边形．19．【解答】解：如图，过A作AF⊥CD于点F，在Rt△BCD中，∠DBC=60°，BC=30m，∵=tan∠DBC，∴CD=BC•tan60°=30m，∴乙建筑物的高度为30m；在Rt△AFD中，∠DAF=45°，∴DF=AF=BC=30m，∴AB=CF=CD﹣DF=（30﹣30）m，∴甲建筑物的高度为（30﹣30）m．四、解答题（二）（本大题共4题，共45分）20．【解答】解：（1）∵抽取的学生数为6÷0.15=40人，∴a=0.3×40=12，b=8÷40=0.2，频数分布直方图如下：故答案为：12，0.2，1≤t≤1.5；（2）该校2000名学生中，每周课余阅读时间不足0.5小时的学生大约有：0.15×2000=300人；（3）树状图如图所示：总共有12种等可能的结果，其中刚好是1名男生和1名女生的结果有6种，∴抽取的两名学生刚好是1名男生和1名女生的概率==．21．【解答】解：（1）∵点A的坐标为（1，22），点B的坐标为（3，22），∴活动中心与小宇家相距22千米，小宇在活动中心活动时间为3﹣1=2小时．（22﹣20）÷5=0.4（小时）．故答案为：22；2；0.4．（2）根据题意得：y=22﹣5（x﹣3）=﹣5x+37．（3）小宇从活动中心返家所用时间为：0.4+0.40.8（小时），∵0.8＜1，∴所用小宇12：00前能到家．22．【解答】解：（1）如图所示，连接BO，∵∠ACB=30°，∴∠OBC=∠OCB=30°，∵DE⊥AC，CB=BD，∴Rt△DCE中，BE=CD=BC，∴∠BEC=∠BCE=30°，∴△BCE中，∠EBC=180°﹣∠BEC﹣∠BCE=10°，∴∠EBO=EBC﹣∠OBC=120°﹣30°=90°，∴BE是⊙O的切线；（2）当BE=3时，BC=3，∵AC为⊙O的直径，∴∠ABC=90°，又∵∠ACB=30°，∴AB=tan30°×BC=，∴AC=2AB=2，AO=，∴阴影部分的面积=半圆的面积﹣Rt△ABC的面积=π×AO2﹣AB×BC=π×3﹣××3=﹣．23．【解答】解：（1）当y=0时，0=﹣x2+x+2，解得：x1=﹣1，x2=4，则A（﹣1，0），B（4，0），当x=0时，y=2，故C（0，2）；（2）①过点D作DE⊥x轴于点E，∵将△ABC绕AB中点M旋转180°，得到△BAD，∴DE=2，AO=BE=1，OM=ME=1.5，∴D（3，﹣2）；②∵将△ABC绕AB中点M旋转180°，得到△BAD，∴AC=BD，AD=BC，∴四边形ADBC是平行四边形，∵AC==，BC==2，AB=5，∴AC2+BC2=AB2，∴△ACB是直角三角形，∴∠ACB=90°，∴四边形ADBC是矩形；（3）由题意可得：BD=，AD=2，则=，当△BMP∽△ADB时，==，可得：BM=2.5，则PM=1.25，故P（1.5，1.25），当△BMP1∽△ABD时，P1（1.5，﹣1.25），当△BMP2∽△BDA时，可得：P2（1.5，5），当△BMP3∽△BDA时，可得：P3（1.5，﹣5），综上所述：点P的坐标为：（1.5，1.25），（1.5，﹣1.25），（1.5，5），（1.5，﹣5）．【素材积累】1、黄鹂方才唱罢，摘村庄的上空，摘树林子里，摘人家的土场上，一群花喜鹊便穿戴着黑白相间的朴素裙裾而闪亮登场，然后，便一天喜气的叽叽喳喳，叽叽喳喳叫起来。
2023年新疆维吾尔族自治区中考数学真题 (解析版)
∴
x2
6x
8+
6 2
2
6 2
2
，
∴ x2 6x+ 32 9 8 ，
∴ x 32 1，
故选 D． 【点睛】本题考查了配方法，熟练掌握配方法的基本步骤是解题的关键．
7. 如图，在 O 中，若 ACB 30 ， OA 6 ，则扇形 OAB (阴影部分)的面积是( )
A. 12
B. 6
7
A.
B. 1
8
3
C.
D. 2
2
【答案】C 【解析】
【分析】过点 D 作 DH AB 于点 H ，勾股定理求得 AB ，根据作图可得 AD 是 BAC 的角平分线，进而
设 CD DH x ，则 BD 4 x ，根据 sin B HD AC ，代入数据即可求解． BD AB
【详解】解：如图所示，过点 D 作 DH AB 于点 H ，
在 Rt ABC 中， AC 3 ， BC 4 ，
∴ AB AC2 BC2 32 42 5 ， 根据作图可得 AD 是 BAC 的角平分线， ∴ DC DH 设 CD DH x ， BD 4 x
∵ sin B HD AC BD AB
∴ x 3 4x 5
解得： x 3 2
叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．
【详解】解：选项 A、C、D 均不能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以不 是轴对称图形；
选项 B 能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合，所以是轴对称图形；
故选：B．
【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
5. 计算 4a 3a2b 2ab 的结果是（ ）
新疆2020年中考数学试卷(解析版)
1 2020 年新疆中考数学试卷 、选择题 1．下列各数中，是负数的为（ ） A ．﹣ 1 B ．0 2．如图所示，该几何体的俯视图是（ ）
4．实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（ 5．下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是
7．四张看上去无差别的卡片上分别印有正方形、正五边形、正六边形和圆，现将印有图形 的面朝下，混合均匀后从中随机抽取两张，则抽到的卡片上印有的图形都是中心对称图 形的概率为（ ） A ． B． C． D． 2 8．二次函数 y＝ ax2+bx+c 的图象如图所示， 则一次函数 y＝ ax+b 和反比例函数 y＝ 在同一
平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
） C． D
．
3．下列运算正确的是
（ A ．x
2? x3 ＝x6
C．x3+x3＝2x6 B．
x6÷x3＝x3
D．（﹣ 2x） 3
＝﹣
6x3
C．0.2
A ． a> b B．|a|>|b| C． ﹣ a< b D．a+b>0 A ．x2﹣ x+ ＝0
B．x
2
+2x+4＝0
C．
x
2﹣ x+2＝ 0 D．x2﹣2x＝0
6．不等式组 的解集是（ A ．0< x≤2 B．00 D．x≤2 2
9．如图，在△ ABC中，∠A＝90°，D 是 AB的中点，过点 D 作 BC 的平行线交 AC 于点 E， 作 BC 的垂线交 BC 于点 F，若 AB ＝CE ，且△ DFE 的面积为 1，则 BC 的长为（ ）
、填空题（本大题共 6 小题，每小题 5分，共 30分） 10．如图，若 AB∥ CD ，∠ A＝110°，则∠ 1＝
D．10
12．表中记录了某种苹果树苗在一定条件下移植成活的情况： 移植的棵数 n 200 500 800
成活的棵数 m 187 446 730
2000 12000 1790 10836
A ．2 B．5 3
13．如图，在 x轴， y轴上分别截取 OA，OB，使 OA＝OB，再分别以点 A，B 为圆心，以 P．若点 P 的坐标为（a，2a﹣3），则 a 的值为
2020年新疆中考数学试卷及答案解析
2020年新疆中考数学试卷一、单项选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分．请按答题卷中要求作答）1．下列各数中，是负数的为（）A．﹣1 B．0 C．0.2 D．2．如图所示，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．x2•x3＝x6B．x6÷x3＝x3C．x3+x3＝2x6D．（﹣2x）3＝﹣6x34．实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确是（）A．a＞b B．|a|＞|b| C．﹣a＜b D．a+b＞05．下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）A．x2﹣x+＝0 B．x2+2x+4＝0 C．x2﹣x+2＝0 D．x2﹣2x＝0 6．不等式组的解集是（）A．0＜x≤2 B．0＜x≤6 C．x＞0 D．x≤27．四张看上去无差别的卡片上分别印有正方形、正五边形、正六边形和圆，现将印有图形的面朝下，混合均匀后从中随机抽取两张，则抽到的卡片上印有的图形都是中心对称图形的概率为（）A．B．C．D．8．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝ax+b和反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．9．如图，在△ABC中，∠A＝90°，D是AB的中点，过点D作BC的平行线交AC于点E，作BC的垂线交BC于点F，若AB＝CE，且△DFE的面积为1，则BC的长为（）A．2B．5 C．4D．10二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）10．如图，若AB∥CD，∠A＝110°，则∠1＝°．11．分解因式：am2﹣an2＝．12．表中记录了某种苹果树苗在一定条件下移植成活的情况：移植的棵数n200500800200012000成活的棵数m187446730179010836成活的频率0.9350.8920.9130.8950.903由此估计这种苹果树苗移植成活的概率约为．（精确到0.1）13．如图，在x轴，y轴上分别截取OA，OB，使OA＝OB，再分别以点A，B为圆心，以大于AB长为半径画弧，两弧交于点P．若点P的坐标为（a，2a﹣3），则a的值为．14．如图，⊙O的半径是2，扇形BAC的圆心角为60°．若将扇形BAC剪下围成一个圆锥，则此圆锥的底面圆的半径为．15．如图，在△ABC中，∠A＝90°，∠B＝60°，AB＝2，若D是BC边上的动点，则2AD+DC 的最小值为．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．（6分）计算：（﹣1）2+|﹣|+（π﹣3）0﹣．17．（7分）先化简，再求值：（x﹣2）2﹣4x（x﹣1）+（2x+1）（2x﹣1），其中x＝﹣．18．（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，DE∥BF，且分别交对角线AC于点E，F，连接BE，DF．（1）求证：AE＝CF；（2）若BE＝DE，求证：四边形EBFD为菱形．19．（10分）为了解某校九年级学生的体质健康状况，随机抽取了该校九年级学生的10%进行测试，将这些学生的测试成绩（x）分为四个等级：优秀85≤x≤100；良好75≤x＜85；及格60≤x＜75；不及格0≤x＜60，并绘制成如图两幅统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）在抽取的学生中不及格人数所占的百分比是；（2）计算所抽取学生测试成绩的平均分；（3）若不及格学生的人数为2人，请估算出该校九年级学生中优秀等级的人数．20．（9分）如图，为测量建筑物CD的高度，在A点测得建筑物顶部D点的仰角为22°，再向建筑物CD前进30米到达B点，测得建筑物顶部D点的仰角为58°（A，B，C三点在一条直线上），求建筑物CD的高度．（结果保留整数．参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）21．（11分）某超市销售A、B两款保温杯，已知B款保温杯的销售单价比A款保温杯多10元，用480元购买B款保温杯的数量与用360元购买A款保温杯的数量相同．（1）A、B两款保温杯的销售单价各是多少元？（2）由于需求量大，A、B两款保温杯很快售完，该超市计划再次购进这两款保温杯共120个，且A款保温杯的数量不少于B款保温杯数量的两倍．若A款保温杯的销售单价不变，B款保温杯的销售单价降低10%，两款保温杯的进价每个均为20元，应如何进货才能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是多少元？22．（11分）如图，在⊙O中，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，P是的中点，过点P 作AC的垂线，交AC的延长线于点D．（1）求证：DP是⊙O的切线；（2）若AC＝5，sin∠APC＝，求AP的长．23．（13分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点是A（1，3），将OA绕点O顺时针旋转90°后得到OB，点B恰好在抛物线上，OB与抛物线的对称轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）P是线段AC上一动点，且不与点A，C重合，过点P作平行于x轴的直线，与△OAB的边分别交于M，N两点，将△AMN以直线MN为对称轴翻折，得到△A′MN，设点P的纵坐标为m．①当△A′MN在△OAB内部时，求m的取值范围；②是否存在点P，使S△A′MN＝S△OA′B，若存在，求出满足条件m的值；若不存在，请说明理由．2020年新疆中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分．请按答题卷中的要求作答）1．下列各数中，是负数的为（）A．﹣1 B．0 C．0.2 D．【分析】利用正数与负数的定义判断即可．【解答】解：﹣1是负数；0既不是正数也不是负数；0.2是正数；是正数．故选：A．【点评】此题考查了正数与负数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2．如图所示，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得俯视图．【解答】解：从上面看是四个正方形，符合题意的是C，故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．3．下列运算正确的是（）A．x2•x3＝x6B．x6÷x3＝x3C．x3+x3＝2x6D．（﹣2x）3＝﹣6x3【分析】根据同底数幂的乘法、除法和积的乘方以及合并同类项进行判断即可．【解答】解：A、x2•x3＝x5，选项错误．不符合题意；B、x6÷x3＝x3，选项正确，符合题意；C、x3+x3＝2x3，选项错误，不符合题意；D、（﹣2x）3＝﹣8x3，选项错误，不符合题意；故选：B．【点评】此题考查同底数幂的乘法、除法和积的乘方以及合并同类项，关键是根据法则解答．4．实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．a＞b B．|a|＞|b| C．﹣a＜b D．a+b＞0【分析】直接利用数轴上a，b的位置进而比较得出答案．【解答】解：如图所示：A、a＜b，故此选项错误；B、|a|＞|b|，正确；C、﹣a＞b，故此选项错误；D、a+b＜0，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了实数与数轴，正确数形结合是解题关键．5．下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）A．x2﹣x+＝0 B．x2+2x+4＝0 C．x2﹣x+2＝0 D．x2﹣2x＝0【分析】分别求出每个方程判别式的值，根据判别式的值与方程的解的个数间的关系得出答案．【解答】解：A．此方程判别式△＝（﹣1）2﹣4×1×＝0，方程有两个相等的实数根，不符合题意；B．此方程判别式△＝22﹣4×1×4＝﹣12＜0，方程没有实数根，不符合题意；C．此方程判别式△＝（﹣1）2﹣4×1×2＝﹣7＜0，方程没有实数根，不符合题意；D．此方程判别式△＝（﹣2）2﹣4×1×0＝4＞0，方程有两个不相等的实数根，符合题意；故选：D．【点评】本题主要考查根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac的关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△＝0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．6．不等式组的解集是（）A．0＜x≤2 B．0＜x≤6 C．x＞0 D．x≤2【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：，解不等式①，得：x≤2，解不等式②，得：x＞0，则不等式组的解集为0＜x≤2，故选：A．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．7．四张看上去无差别的卡片上分别印有正方形、正五边形、正六边形和圆，现将印有图形的面朝下，混合均匀后从中随机抽取两张，则抽到的卡片上印有的图形都是中心对称图形的概率为（）A．B．C．D．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽到卡片上印有的图案都是中心对称图形的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：分别用A、B、C、D表示正方形、正五边形、正六边形和圆，画树状图得：∵共有12种等可能的结果，抽到卡片上印有的图案都是中心对称图形的有6种情况，∴抽到卡片上印有的图案都是中心对称图形的概率为：＝．故选：C．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率＝所求情况数与总情况数之比．8．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝ax+b和反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据二次函数y＝ax2﹣bx+c的图象开口向上，得出a＞0，与y轴交点在y轴的正半轴，得出c＞0，利用对称轴x＝﹣＞0，得出b＜0，进而对照四个选项中的图象即可得出结论．【解答】解：因为二次函数y＝ax2﹣bx+c的图象开口向上，得出a＞0，与y轴交点在y 轴的正半轴，得出c＞0，利用对称轴x＝﹣＞0，得出b＜0，所以一次函数y＝ax+b经过一、三、四象限，反比例函数y＝经过一、三象限，故选：D．【点评】本题考查了反比例函数的图象、一次函数的图象以及二次函数的图象，根据二次函数图象，找出a＞0、b＜0、c＞0是解题的关键．9．如图，在△ABC中，∠A＝90°，D是AB的中点，过点D作BC的平行线交AC于点E，作BC的垂线交BC于点F，若AB＝CE，且△DFE的面积为1，则BC的长为（）A．2B．5 C．4D．10【分析】过A作AH⊥BC于H，根据已知条件得到AE＝CE，求得DE＝BC，求得DF ＝AH，根据三角形的面积公式得到DE•DF＝2，得到AB•AC＝8，求得AB＝2（负值舍去），根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：过A作AH⊥BC于H，∵D是AB的中点，∴AD＝BD，∵DE∥BC，∴AE＝CE，∴DE＝BC，∵DF⊥BC，∴DF∥AH，DF⊥DE，∴BF＝HF，∴DF＝AH，∵△DFE的面积为1，∴DE•DF＝1，∴DE•DF＝2，∴BC•AH＝2DE•2DF＝4×2＝8，∴AB•AC＝8，∵AB＝CE，∴AB＝AE＝CE＝AC，∴AB•2AB＝8，∴AB＝2（负值舍去），∴AC＝4，∴BC＝＝2．故选：A．【点评】本题考查了三角形中位线定理，三角形的面积的计算，勾股定理，平行线的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）10．如图，若AB∥CD，∠A＝110°，则∠1＝70°．【分析】由AB∥CD，利用“两直线平行，同位角相等”可得出∠2的度数，再结合∠1，∠2互补，即可求出∠1的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠2＝∠A＝110°．又∵∠1+∠2＝180°，∴∠1＝180°﹣∠2＝180°﹣110°＝70°．故答案为：70．【点评】本题考查了平行线的性质以及邻补角，牢记“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．11．分解因式：am2﹣an2＝a（m+n）（m﹣n）．【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝a（m2﹣n2）＝a（m+n）（m﹣n），故答案为：a（m+n）（m﹣n）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12．表中记录了某种苹果树苗在一定条件下移植成活的情况：移植的棵数n200500800200012000成活的棵数m187446730179010836成活的频率0.9350.8920.9130.8950.903由此估计这种苹果树苗移植成活的概率约为0.9．（精确到0.1）【分析】用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．【解答】解：根据表格数据可知：苹果树苗移植成活的频率近似值为0.9，所以估计这种苹果树苗移植成活的概率约为0.9．故答案为：0.9．【点评】本题考查了利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．13．如图，在x轴，y轴上分别截取OA，OB，使OA＝OB，再分别以点A，B为圆心，以大于AB长为半径画弧，两弧交于点P．若点P的坐标为（a，2a﹣3），则a的值为3．【分析】根据作图方法可知点P在∠BOA的角平分线上，由角平分线的性质可知点P到x轴和y轴的距离相等，结合点P在第一象限，可得关于a的方程，求解即可．【解答】解：∵OA＝OB，分别以点A，B为圆心，以大于AB长为半径画弧，两弧交于点P，∴点P在∠BOA的角平分线上，∴点P到x轴和y轴的距离相等，又∵点P在第一象限，点P的坐标为（a，2a﹣3），∴a＝2a﹣3，∴a＝3．故答案为：3．【点评】本题考查了角平分线的作法及其性质在坐标与图形性质问题中的应用，明确题中的作图方法及角平分线的性质是解题的关键．、14．如图，⊙O的半径是2，扇形BAC的圆心角为60°．若将扇形BAC剪下围成一个圆锥，则此圆锥的底面圆的半径为．【分析】连接OA，作OD⊥AB于点D，利用三角函数以及垂径定理即可求得AB的长，然后利用扇形的弧长公式即可求得弧长，然后利用圆的周长公式即可求得半径．【解答】解：连接OA，作OD⊥AB于点D．在直角△OAD中，OA＝2，∠OAD＝∠BAC＝30°，则AD＝OA•cos30°＝．则AB＝2AD＝2，则扇形的弧长是：＝π，设底面圆的半径是r，则2π×r＝π，解得：r＝．故答案为：．【点评】本题考查了弧长的计算，圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．15．如图，在△ABC中，∠A＝90°，∠B＝60°，AB＝2，若D是BC边上的动点，则2AD+DC的最小值为6．【分析】作点A关于BC的对称点A'，连接AA'，A'D，过D作DE⊥AC于E，依据A与A'关于BC对称，可得AD＝A'D，进而得出AD+DE＝A'D+DE，当A'，D，E在同一直线上时，AD+DE的最小值等于A'E的长，依据AD+DE的最小值为3，即可得到2AD+CD 的最小值为6．【解答】解：如图所示，作点A关于BC的对称点A'，连接AA'，A'D，过D作DE⊥AC 于E，∵△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝60°，AB＝2，∴BH＝1，AH＝，AA'＝2，∠C＝30°，∴Rt△CDE中，DE＝CD，即2DE＝CD，∵A与A'关于BC对称，∴AD＝A'D，∴AD+DE＝A'D+DE，∴当A'，D，E在同一直线上时，AD+DE的最小值等于A'E的长，此时，Rt△AA'E中，A'E＝sin60°×AA'＝×2＝3，∴AD+DE的最小值为3，即2AD+CD的最小值为6，故答案为：6．【点评】本题主要考查了最短距离问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．（6分）计算：（﹣1）2+|﹣|+（π﹣3）0﹣．【分析】原式先计算乘方运算，再算加减运算即可得到结果．【解答】解：（﹣1）2+|﹣|+（π﹣3）0﹣＝1++1﹣2＝．【点评】此题考查了实数的运算，绝对值、零指数幂、熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（7分）先化简，再求值：（x﹣2）2﹣4x（x﹣1）+（2x+1）（2x﹣1），其中x＝﹣．【分析】根据完全平方公式、单项式乘多项式和平方差公式可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（x﹣2）2﹣4x（x﹣1）+（2x+1）（2x﹣1）＝x2﹣4x+4﹣4x2+4x+4x2﹣1＝x2+3，当x＝﹣时，原式＝（﹣）2+3＝5．【点评】本题考查整式的混合运算﹣化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法．18．（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，DE∥BF，且分别交对角线AC于点E，F，连接BE，DF．（1）求证：AE＝CF；（2）若BE＝DE，求证：四边形EBFD为菱形．【分析】（1）根据平行四边形的性质，可以得到AD＝CB，AD∥CB，从而可以得到∠DAE ＝∠BCF，再根据DE∥BF和等角的补角相等，从而可以得到∠AED＝∠CFB，然后即可证明△ADE和△CBF全等，从而可以得到AE＝CF；（2）根据（1）中的△ADE和△CBF全等，可以得到DE＝BF，再根据DE∥BF，即可得到四边形EBFD是平行四边形，再根据BE＝DE，即可得到四边形EBFD为菱形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝CB，AD∥CB，∴∠DAE＝∠BCF，∵DE∥BF，∴∠DEF＝∠BFE，∴∠AED＝∠CFB，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（AAS），∴AE＝CF；（2）证明：由（1）知△ADE≌△CBF，则DE＝BF，又∵DE∥BF，∴四边形EBFD是平行四边形，∵BE＝DE，∴四边形EBFD为菱形．【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、菱形的判定，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．19．（10分）为了解某校九年级学生的体质健康状况，随机抽取了该校九年级学生的10%进行测试，将这些学生的测试成绩（x）分为四个等级：优秀85≤x≤100；良好75≤x＜85；及格60≤x＜75；不及格0≤x＜60，并绘制成如图两幅统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）在抽取的学生中不及格人数所占的百分比是5%；（2）计算所抽取学生测试成绩的平均分；（3）若不及格学生的人数为2人，请估算出该校九年级学生中优秀等级的人数．【分析】（1）根据百分比的和等于1求解即可．（2）利用加权平均数求解即可．（3）首先确定总人数，根据优秀人数＝总人数×优秀率计算即可．【解答】解：（1）在抽取的学生中不及格人数所占的百分比＝1﹣20%﹣25%﹣50%＝5%，故答案为5%．（2）所抽取学生测试成绩的平均分＝＝79.8（分）．（3）由题意总人数＝2÷5%＝40（人），40×50%＝20，答：该校九年级学生中优秀等级的人数约为20人．【点评】本题考查条形统计图，扇形统计图，样本估计总体等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20．（9分）如图，为测量建筑物CD的高度，在A点测得建筑物顶部D点的仰角为22°，再向建筑物CD前进30米到达B点，测得建筑物顶部D点的仰角为58°（A，B，C三点在一条直线上），求建筑物CD的高度．（结果保留整数．参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）【分析】在Rt△BDC中，根据三角函数的定义得到1.60＝，求得BC＝，在Rt △ACD中，根据三角函数的定义得到0.40＝，求得AC＝，列方程即可得到结论．【解答】解：在Rt△BDC中，∵tan∠DBC＝，∴1.60＝，∴BC＝，在Rt△ACD中，∵tan∠DAC＝，∴0.40＝，∴AC＝，∴AB＝AC﹣BC＝﹣＝30，解得：CD＝18（米），答：建筑物CD的高度为18米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解答本题的关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数的知识求解，难度一般．21．（11分）某超市销售A、B两款保温杯，已知B款保温杯的销售单价比A款保温杯多10元，用480元购买B款保温杯的数量与用360元购买A款保温杯的数量相同．（1）A、B两款保温杯的销售单价各是多少元？（2）由于需求量大，A、B两款保温杯很快售完，该超市计划再次购进这两款保温杯共120个，且A款保温杯的数量不少于B款保温杯数量的两倍．若A款保温杯的销售单价不变，B款保温杯的销售单价降低10%，两款保温杯的进价每个均为20元，应如何进货才能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是多少元？【分析】（1）根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以求得A、B两款保温杯的销售单价，注意分式方程要检验；（2）根据题意可以得到利润与购买A款保温杯数量的函数关系，然后根据A款保温杯的数量不少于B款保温杯数量的两倍，可以求得A款保温杯数量的取值范围，再根据一次函数的性质，即可求得应如何进货才能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是多少元．【解答】解：（1）设A款保温杯的单价是a元，则B款保温杯的单价是（a+10）元，，解得，a＝30，经检验，a＝30是原分式方程的解，则a+10＝40，答：A、B两款保温杯的销售单价分别是30元、40元；（2）设购买A款保温杯x个，则购买B款保温杯（120﹣x）个，利润为w元，w＝（30﹣20）x+[40×（1﹣10%）﹣20]（120﹣x）＝﹣6x+1920，∵A款保温杯的数量不少于B款保温杯数量的两倍，∴x≥2（120﹣x），解得，x≥80，∴当x＝80时，w取得最大值，此时w＝1440，120﹣x＝40，答：当购买A款保温杯80个，B款保温杯40个时，能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是1440元．【点评】本题考查分式方程的应用、一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和分式方程的知识解答，注意分式方程要检验．22．（11分）如图，在⊙O中，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，P是的中点，过点P 作AC的垂线，交AC的延长线于点D．（1）求证：DP是⊙O的切线；（2）若AC＝5，sin∠APC＝，求AP的长．【分析】（1）根据已知条件得到∠P AD＝∠P AB，推出AD∥OP，根据平行线的性质得到PD⊥OP，于是得到DP是⊙O的切线；（2）连接BC交OP于E，根据圆周角定理得到∠ACB＝90°，推出四边形CDPE是矩形，得到CD＝PE，PD＝CE，解直角三角形即可得到结论．【解答】（1）证明：∵P是的中点，∴＝，∴∠P AD＝∠P AB，∵OA＝OP，∴∠APO＝∠P AO，∴∠DAP＝∠APO，∴AD∥OP，∵PD⊥AD，∴PD⊥OP，∴DP是⊙O的切线；（2）解：连接BC交OP于E，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵P是的中点，∴OP⊥BC，CE＝BE，∴四边形CDPE是矩形，∴CD＝PE，PD＝CE，∵∠APC＝∠B，∴sin∠APC＝sin∠APC＝＝，∵AC＝5，∴AB＝13，∴BC＝12，∴PD＝CE＝BE＝6，∵OE＝AC＝，OP＝，∴CD＝PE＝﹣＝4，∴AD＝9，∴AP＝＝＝3．【点评】本题考查了切线的判定，垂径定理，解直角三角形，矩形的判定和性质，正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．23．（13分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点是A（1，3），将OA绕点O顺时针旋转90°后得到OB，点B恰好在抛物线上，OB与抛物线的对称轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）P是线段AC上一动点，且不与点A，C重合，过点P作平行于x轴的直线，与△OAB的边分别交于M，N两点，将△AMN以直线MN为对称轴翻折，得到△A′MN，设点P的纵坐标为m．①当△A′MN在△OAB内部时，求m的取值范围；②是否存在点P，使S△A′MN＝S△OA′B，若存在，求出满足条件m的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）抛物线y＝ax2+bx+c的顶点是A（1，3），可以假设抛物线的解析式为y＝a （x﹣1）2+3，求出点B的坐标，利用待定系数法即可解决问题．（2）①根据△A′MN在△OAB内部，构建不等式即可解决问题．②求出直线OA，AB的解析式，求出MN，利用面积关系构建方程即可解决问题．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+c的顶点是A（1，3），∴抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）2+3，∴OA绕点O顺时针旋转90°后得到OB，∴B（3，﹣1），把B（3，﹣1）代入y＝a（x﹣1）2+3可得a＝﹣1，∴抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣1）2+3，即y＝﹣x2+2x+2，（2）①如图1中，∵B（3，﹣1），∴直线OB的解析式为y＝﹣x，∵A（1，3），∴C（1，﹣），∵P（1，m），AP＝P A′，∴A′（1，2m﹣3），由题意3＞2m﹣3＞﹣，∴3＞m＞．②∵直线OA的解析式为y＝3x，直线AB的解析式为y＝﹣2x+5，∵P（1，m），∴M（，m），N（，m），∴MN＝﹣＝，∵S△A′MN＝S△OA′B，∴•（m﹣2m+3）•＝××|2m﹣3+|×3，整理得m2﹣6m+9＝|6m﹣8|解得m＝6+（舍弃）或6﹣，∴满足条件的m的值为6﹣．【点评】本题属于二次函数综合题，考查了待定系数法，一次函数的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，学会构建不等式或方程解决问题，属于中考压轴题．。