2017_2018学年高中物理第二章研究匀变速直线运动的规律2.3匀变速直线运动的规律课件沪科版必修1
知识点一
知识点二
知识点三
变式训练1某汽车在路面上以43.2 km/h的速度行驶,前方出现紧 急情况,需要在2 s内停下来,汽车的加速度不得小于多少?方向怎样? 解析:设初速度方向为正,末速度为vt=0,初速度为v0,持续时间为t 由vt=v0+at
知识点一
知识点二
知识点三
知识归纳 1.公式vt=v0+at的物理意义 对做匀变速直线运动的物体,描述其速度随时间的变化规律。 2.公式中各符号的含义 (1)v0为开始时刻物体的瞬时速度,称为初速度,vt为经时间t后物体 的瞬时速度,称为末速度。 (2)a为物体的加速度,为恒量,表明速度均匀变化,即相等时间内速 度的变化量相等。
m/s2。
(2)由 s= at2 得前 7 s 内的位移 s7= × 1.2× 72 m=29.4 m。
答案: (1)1.2 m/s2 (2)29.4 m
知识点一
知识点二
知识点三
匀变速直线运动速度公式的理解 问题导引 设一个物体做匀变速直线运动,运动开始时刻(t=0)的速度为 v0(叫做初速度),加速度为a,经过的时间为t,求t时刻物体的瞬时速度。 ������������ -������0 要点提示:由加速度的定义式 a= ������ ,整理得:vt=v0+at。
知识点一
知识点二
知识点三
3.矢量性 (1)公式中的v0、vt、a均为矢量,应用公式解题时,一般取v0的方向 为正方向,a、vt与v0的方向相同时取正值,与v0的方向相反时取负值。 对计算结果中的正、负,应根据正方向的规定加以说明,如vt>0,表 明末速度与初速度v0同向;若a<0,表明加速度与v0反向。 (2)a与v0同向时物体做匀加速直线运动,a与v0反向时物体做匀减 速直线运动。 4.特殊情况 (1)当v0=0时,vt=at。 (2)当a=0时,vt=v0(匀速直线运动)。
1 2 1 2
自主阅读
自我检测
1.正误辨析 (1)匀变速直线运动是加速度均匀变化的运动。 ( (2)匀加速直线运动是速度均匀变化的直线运动。 ( (3)匀加速直线运动的位移是均匀增大的。 ( )
)
)
(4)应用公式
(5)������������ 2 − ������0 2 =2as 常用于不涉及时间的匀变速直线运动的求解。 ( ) 答案:(1)× (2)√ (3)× (4)× (5)√
自主阅读
自我检测
三、匀变速直线运动的速度与位移的关系
1.关系式:������������ 2 − ������0 2 =2as 其中 v0 和 vt 是初、末时刻的速度,s 是这段时间内的位移。 2.该式是矢量式,在使用时应先规定正方向,以便确定 a、s 的正 负。 3.公式 s=v0t+ at2 和������������ 2 − ������0 2 =2as 及平均速度公式������ = (v+v0) 仅适用于匀变速直线运动。
自主阅读
自我检测
二、匀变速直线运动的规律 1.速度公式:vt=v0+at。 1 2.位移公式s=________ v0t+ at2 。 2 3.图像:匀变速直线运动的速度图像是一条倾斜直线,如图所示。
(1)纵轴的截距表示初速度v0的大小; (2)图线的斜率表示加速度的大小; (3)图像下的面积表示相应时间的位移。
a2 =
������������ -������0 ������2
=
������������ -������������ ������2
=
0-10 2
m/s2=-5 m/s2,
负号表示加速度方向与v0方向相反。 答案:(1)10 m/s (2)5 m/s2
知识点一
知识点二
知识点三
规律方法速度公式vt=v0+at的适用条件是匀变速直线运动,应用 公式时必须首先对运动性质和运动过程进行判断分析,并养成画图 的习惯,主要有两种图:(1)v-t图像;(2)运动过程草图。
自主阅读
自我检测
3.一滑块由静止开始,从斜面顶端匀加速下滑(斜面足够长),第5 s末 的速度是6 m/s,试求: (1)滑块运动的加速度。 (2)块运动7 s内的位移。
解析: (1)由 v0=0,vt=at 得滑块运动的加速度 a=
1 2 1 2
������������ ������
=
6m/s =1.2 5s
知识点一
知识点二
知识点三
典例剖析 【例1】一物体从静止开始以2 m/s2的加速度做匀加速直线运动, 经5 s后做匀速直线运动,最后2 s的时间内物体做匀减速直线运动 直至静止。求: (1)物体做匀速直线运动的速度是多大? (2)物体做匀减速直线运动时的加速度是多大?
知识点一
知识点二
知识点三
解析:解题关键是画出如图的示意图。 由图知A→B为匀加速直线运动,BC为匀速直线运动,CD为匀减速 直线运动,匀速运动段的速度为AB段的末速度,也为CD段的初速度。 (1)由速度、时间的关系式得 vB=a1t1=2×5 m/s=10 m/s, 即做匀速直线运动的速度为10 m/s, vC=vB=10 m/s。 (2)由vt=v0+a2t2得
2.3 匀变速直线运动的规律
核心素养培养目标 核心素养形成脉络 1.知道从自由落体运动到匀 变速直线运动的研究方法。 2.掌握匀变速直线运动的规 律及应用。 3.会用运动的合成方法推导 匀变速直线运动的规律公 式。 4.能用匀变速直线运动规律 解决实际问题。
自主阅读
自我检测
一、从自由落体到初速度为零的匀变速运动 1.自由落体运动的实质:初速度为零、加速度为a=g的匀变速直 线运动。 2.速度公式:vt=at。 1 2 at 3.位移公式:s=__________ 。 2 4.速度—时间图像如图所示。 (1)图线的斜率表示物体运动的加速度。 (2)图线下方三角形面积表示t时间内的位移。
1 2 s=v0t+ at 计算时,s、v0、a 2
三者方向必须相同。 (
)
自主阅读
自我检测
2.某质点做直线运动的位移随时间变化的关系是s=4t+2t2,s与t的单 位分别为m和s,则质点的初速度与加速度分别为( ) A.4 m/s与2 m/s2 B.0与4 m/s2 C.4 m/s与4 m/s2 D.4 m/s与0 1 解析:对比s=4t+2t2和位移公式s=v0t+ 2 at2,可知其初速度v0=4 m/s, 加速度a=4 m/s2。 答案:C
2.3.1匀变速直线运动的位移与时间的关系
【知识拓展】
1 2
x at
2
因为位移公式是关于t的一元
二次函数，故x－t图象是一条抛物
线（一部分）。
注意：x-t图象不是物体运动的
轨迹，而是位移随时间变化的规律。
匀变速直线的位移-时间图像
【例3】有些汽车刹车后，停止转动的轮胎在地面上发生滑动，可以明
7 89
12t13t14
t
V
V
如果把整个运动过程分割得非常
非常细，很多很多小矩形的面积之和
就能非常精确地代表物体的位移了。
V0
0
t
t
这是物理上常用的微元法。
匀变速直线运动的位移仍可用图线与坐标轴所围的面积表示。
科学
方法
∆t 内是简单的匀速直线运动---- 化简
分割许多很小的时间间隔∆t---- 微分
站的加速度是多少？它还要行驶多远才能停下来？
解： 沿动车运动方向为正方向建立一维坐标系。把动车通过3000m
的运动称为前一过程，之后到停下来称为后一过程。
设在前一过程中的末位置为 M 点。初速度 v0 ＝126 km/h＝35 m/s，
末速度vM＝54 km/h＝15 m/s，位移 x1 ＝ 3000m。
匀速直线运动的位移就是v – t 图线
与坐标轴所夹的矩形“面积”
图象法
v/（m∙s-1）
v
v
x=v（t2-t1）/s
t1-t2时间内的位移
01. 匀速直线运动的位移
x1=12m
x2= -12m
v/m·s-1
x/m
10
匀速直线运动的v－t 图象中，图线与时间轴围
8
新教材高中物理第二章匀变速直线运动的研究3匀变速直线运动的位移与时间的关系课件新人教版必修第一册
活动 5：若已知匀变速直线运动的初速度 v0、加速度 a，如何推导出位 移 x 与时间 t 的关系式？
提示：根据梯形面积公式可知，x＝12(v0＋v)t，将 v＝v0＋at 代入，可得 x＝v0t＋12at2。
1．位移与面积的关系 匀变速直线运动 v-t 图像与时间轴所围成的“梯形面积”等于“位 移”。
[答案] (1)17.25 m
(2)该同学在第 3 s 内的位移大小。
[规范解答] (2)同理，前 2 s 内该同学的位移： x2＝v0t2＋12at22＝5×2 m＋12×0.5×22 m＝11 m。 因此，第 3 s 内的位移 x＝x3－x2＝17.25 m－11 m＝6.25 m。 [答案] (2)6.25 m
提示：根据活动 1 的结论，图丙中各个小矩形的面积之和表示各段位移 之和，可近似表示图乙中物体做匀变速直线运动的位移。
活动 4：如图丁所示，将图乙的运动划分为更多的小段，对比图丁和图 丙，分析活动 2 的猜想是否正确。
提示：通过对比图丁和图丙可知，图丁中小矩形的面积之和比图丙中小 矩形的面积之和能更精确地表示图乙所示匀变速直线运动的位移，即小矩形 越窄，多个小矩形的面积之和越接近物体的位移。如果把整个运动过程分割 得非常细，很多小矩形的面积之和就能非常精确地代表物体的位移，这些小 矩形合在一起便形成了图乙中的梯形，所以活动 2 的猜想正确。
(2)公式特点 ①公式 x＝v0t＋12at2 是位移公式，而不是路程公式。利用该公式求的是 位移，而不是路程，只有在单方向直线运动中，所求的位移大小才等于路程。 ②矢量性：位移公式为矢量式，该公式中除 t 外各量均为矢量，注意其 方向。x、a、v0 必须选取统一的正方向，一般选取初速度的方向为正方向。 若取初速度方向为正方向，其情况列表如下。
高中物理第二章匀变速直线运动的研究3
3.匀变速直线运动的位移与时间的关系新课程标准1．理解匀变速直线运动的规律．2．能运用规律解决实际问题，体会科学思维中的抽象方法和物理问题研究中的极限法．核心素养目标必备知识·自主学习——突出基础性素养夯基一、匀变速直线运动的位移1．位移在v-t图像中的表示做匀变速直线运动物体的位移对应着v-t图线与时间轴所包围的________．如图所示，灰色部分的梯形面积等于物体在0～t1时间内的________．2．位移与时间的关系匀变速直线运动位移与时间的关系式：x＝________，当初速度为0时，x＝________．【情境思考】结合生活实际想想，汽车刹车问题如何计算时间和位移？答：二、速度与位移的关系1．公式：v2−v02＝________．2．推导：由速度与时间关系式v＝________，位移时间关系式x＝________，得v2−v02＝________．【思考辨析】判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”．(1)在vt图像中，图线与时间轴所包围的“面积”表示位移．( )at2仅适用于匀加速直线运动，而v2−v02＝2ax适用于任意运(2)位移公式x＝v0t＋12动．( )(3)初速度越大，时间越长，做匀变速直线运动的物体的位移一定越大．( )(4)因为v2−v02＝2ax，v2＝v02＋2ax，所以物体的末速度v一定大于初速度v0.( )(5)在vt图像中，图线与时间轴所包围的“面积”与物体的位移大小相等．( )关键能力·合作探究——突出综合性素养形成探究点一匀变速直线运动位移公式的理解与应用归纳总结at2的理解1.位移公式x＝v0t＋122．vt图像中“面积”的理解对于任何形式的直线运动，物体在t时间内的位移都可以用vt图线与t轴所包围的面积表示，如图所示．(1)当“面积”在t轴上方时，0～t1时间内的位移x1取正值．(2)当“面积”在t轴下方时，t1～t2时间内的位移x2取负值．(3)t1～t2时间内的总位移为x1与x2的代数和x1＋x2，总路程为|x1|＋|x2|.3．匀变速直线运动的位移—时间图像at2，可知匀变速直线运动的位移－时间图像是一条曲线，如图所示，根据公式x＝v0t＋12斜率逐渐增大，表明物体运动得越来越快．典例示范例1 某物体从静止开始做匀加速直线运动，加速度为1m/s2，求：(1)物体在2s内的位移大小；(2)物体在第2s内的位移大小；(3)物体在第二个2s内的位移大小．例2 某汽车在高速公路上行驶的速度为108km/h，若驾驶员发现前方80m处发生了交通事故，立即紧急刹车，汽车以恒定的加速度经过4s才停下来，该汽车是否会出现安全问题？迁移拓展在【例2】中并没有考虑驾驶员的反应时间，但在现实生活中，反应时间是行车安全中不可忽略的一个因素．如果驾驶员看到交通事故后的反应时间是0.5s，该汽车行驶是否会出现安全问题？教你解决问题运动示意图如图所示．位移—时间关系式的应用步骤：(1)确定一个方向为正方向(一般以初速度的方向为正方向)．(2)根据规定的正方向确定已知量的正、负，并用带有正、负号的数值表示．(3)根据位移—时间关系式或其变形式列式、求解．(4)根据计算结果说明所求量的大小和方向．针对训练1 一辆汽车在平直公路上做匀变速直线运动，公路边每隔15m有一棵树，如图所示，汽车通过A、B两相邻的树用了3s，通过B、C两相邻的树用了2s，则汽车通过树B时的速度为( )A．3m/sB．3.5m/sC．6.5m/sD．8.5m/s针对训练2 某一做直线运动的物体的图像如图所示，根据图像求：(1)物体距出发点的最远距离；(2)前4s内物体的位移大小；(3)前4s内物体通过的路程．探究点二速度与位移的关系式的理解与应用导学探究交通事故中，交警为了了解汽车开始刹车时的车速，判断汽车是否超速，只要知道刹车时的加速度大小，再测出刹车痕迹长度就行．这是怎么办到的？答：归纳总结对公式v2−v02＝2ax的理解典例示范，所例3 某型号的舰载机在航空母舰的跑道上加速时，发动机产生的最大加速度为5ms2需的起飞速度为50m/s，跑道长100m．通过计算判断，舰载机能否靠自身的发动机从舰上起飞？为了使舰载机在开始滑行时就有一定的初速度，航空母舰装有弹射装置．对于该型号的舰载机，弹射装置必须使它具有多大的初速度？(为了尽量缩短舰载机起飞时的滑行距离，航空母舰还需逆风行驶．这里对问题做了简化．)迁移拓展在【例3】描述的情景中，若航空母舰上没有弹射装置，且舰载机在滑行前具有和舰相同的初速度v0，其他条件不变，要使舰载机能从舰上起飞，v0的最小值为多少？利用速度位移关系式解题(1)选择匀变速直线运动的物体为研究对象，依据题意明确研究过程．(2)分析研究对象的初末速度、加速度和位移，知道其中三个物理量，可计算第四个物理量．(3)选择正方向，判定各物理量的正负，代入公式计算．针对训练3[2022·河北唐县第一中学高一联考](多选)交通法规定“斑马线礼让行人”，若以速度为12m/s 匀速行驶的汽车即将通过路口，有行人正在过斑马线，此时汽车的前端距停车线12m ，该车减速时的加速度大小为7.5m/s 2，下列说法中正确的是( )A ．在距停车线8m 处才开始刹车制动，汽车前端恰能止于停车线处B ．驾驶员立即刹车制动，则至少需1.6s 汽车才能停止C ．若驾驶员的反应时间为0.2s ，汽车前端恰能止于停车线处D ．若驾驶员的反应时间为0.4s ，汽车前端恰能止于停车线处3．匀变速直线运动的位移与时间的关系 必备知识·自主学习一、1．面积 位移 2．v 0t ＋12at 212at 2情境思考：提示：计算刹车问题，要首先计算汽车停下来的时间和位移，再将所给的时间进行验证，不能够盲目将题目所给的时间代入公式进行计算．二、 1．2ax2．v 0＋at v 0t ＋12at 22ax思考辨析答案：(1)√ (2)× (3)× (4)× (5)√ 关键能力·合作探究探究点一【例1】 【解析】 (1)由v 0＝0，t 1＝2 s 得x 1＝12at 12＝12×1×22 m ＝2 m.(2)第1 s 末的速度(第2 s 初的速度)v 1＝v 0＋at 2＝1 m/s 故第2 s 内的位移大小x 2＝v 1t 3+12at 32＝(1×1+12×1×12) m ＝1.5 m.(3)第2 s 末的速度v 2＝v 0＋at ′＝1×2 m/s ＝2 m/s ， 这也是物体在第二个2 s 内的初速度 故物体在第二个2 s 内的位移大小x 3＝v 2t ″＋12at ″2＝(2×2+12×1×22) m ＝6 m.【答案】 (1)2 m (2)1.5 m (3)6 m【例2】 【解析】 由加速度定义式可得，汽车刹车过程中的加速度a ＝v−v 0t＝0−304m/s 2＝－7.5 m/s 2汽车由刹车到停止所经过的位移：x ＝v 0t ＋12at 2＝[30×4+12×(−7.5)×42] m ＝60 m由于前方距离有80 m ，汽车经过60 m 就已停下来，所以不会出现安全问题． 【答案】 见解析迁移拓展 解析：汽车做匀速直线运动的位移为x 1＝v 0t ＝30×0.5 m ＝15 m由加速度定义式可得，汽车刹车过程中的加速度为a ＝v−v 0t＝0−304m/s 2＝－7.5 m/s 2汽车由刹车到停止所经过的位移为x 2＝v 0t ＋12at 2＝[30×4+12×(−7.5)×42] m ＝60 m汽车停下来的实际位移为x ＝x 1＋x 2＝(15＋60) m ＝75 m ，由于前方距离有80 m ，所以不会出现安全问题．答案：见解析针对训练1 解析：汽车经过树A 时的速度为v A ，加速度为a ，对AB 段运动，有x AB ＝v A t 1+12at 12，同理，对AC 段运动，有x AC ＝v A t 2+12at 22，两式联立代入t 1＝3s ，t 2＝3 s ＋2s ＝5 s ，x AB ＝15 m ，x AC ＝30 m ，解得v A ＝3.5 m/s ，a ＝1 m/s 2，再由v B ＝v A ＋at 1，解得v B ＝3.5 m/s ＋1×3 m/s ＝6.5 m/s ，C 正确．答案：C针对训练2 解析：(1)t ＝3 s 时，物体速度方向将发生改变，则此时距出发点最远，最远距离x 1＝12v 1t 1＝12×4×3 m ＝6 m(2)前4 s 内物体的位移大小x ＝x 1－x 2＝12v 1t 1－12v 2t 2＝12×4×3 m －12×2×1 m ＝5 m(3)前4 s 内物体通过的路程s ＝x 1＋x 2＝12v 1t 1＋12v 2t 2＝12×4×3 m ＋12×2×1 m ＝7 m答案：(1)6 m (2)5 m (3)7 m 探究点二提示：由公式v 2−v 02＝2ax 求出初速度进行判断．【例3】 【解析】 舰载机的初速度v 0＝0，a max ＝5 m/s 2.(v ＝50 m/s 和x ＝100 m 两个数值并不是对应条件．)由于跑道长x ＝100 m ，据v 2−v 02＝2a max x 知对应的最大速度 v max ＝√v 02 +2a max x ＝√0+2×5×100 m/s ＝10√10 m/s<50 m/s ，所以不能靠自身的发动机从舰上起飞． 若要从舰上起飞，则必须使用弹射装置． 设弹射装置使飞机具有v ′0的初速度，则由 v 2−v 0′2＝2a max x 得v ′0＝√v 2−2a max x ＝√502−2×5×100 m/s ＝√1 500 m/s ＝10√15 m/s【答案】 见解析迁移拓展 解析：由匀变速直线运动规律有v 2−v 02＝2a (l ＋x ) ①对舰载机：v －v 0＝at ② 对航空母舰：x ＝v 0t ③要求v 0的最小值，则由①②③式解得v 0＝(50－10√10) m/s答案：(50－10√10) m/s针对训练3 解析：根据速度位移公式可知，减速运动的位移为x ＝0−v 022a＝9.6 m ，故在距停车线8 m 处才开始刹车制动，汽车前端超出停车线处，A 项错误；减速所需时间为t ＝0−v 0a＝1.6 s ，B 项正确；匀速运动的时间，即驾驶员的反应时间t ′＝L−x v 0＝12−9.612s ＝0.2 s ，若经0.2 s 后才开始刹车制动，汽车前端恰能停在停车线处，D 项错误，C 项正确．答案：BC。
2.3专题一 初速度为0的匀加速直线运动的推论
匀变速直线运动的研究
专题一 初速度为0的匀变速直线运动 的规律
知识回顾
三 个 基 本 公 式
v v0 at
1 2 x v 0 t at 2
三 个 推 论
x v v0 vt v t 2 2
v v0 vx 2 2
2 2
v v 2ax
2 2 0
x aT
7 5 3 1
二、等分.运动位移
o o T1 v1 X T2 v2 2X T3 v3 3X T4 v4 4X T5 v5 5X T6 v6 6X x
①通过1X、2X、3X……位置所用时间之比：
t1 : t2 : t3 :: tn 1 : 2 : 3 :: n
②通过第一个X、第二个X……所用时间之比：
A.1 ∶ 3 ∶ 5 B.1 ∶ 4 ∶ 9 C.1 ∶2 ∶3 D.1 ∶ ( 2 1) ∶ ( 3 2)
解析 :由初速度为零的匀加速直线运动特点, 可知 x x x t∶ ∶t 3 1 ∶ ( 2 1) ∶ ( 3 2), 则v∶ ∶ v3 ∶ ∶ , 1 v2 1 t2 t1 t2 t3 即得答案D.
B、 v1 : v2 : v3
3 : 2 :1
3 : 2 :1
C、t1 : t2 : t3
D、 t1 : t2 : t3
1: 2 : 3 3 2 : 2 1 : 1
2.一辆汽车从斑马线开始启动作 匀加速直线运动, 前5秒内行驶了20米,
则:
(1)前10秒内、前15秒内各行驶多
4、匀减速直线运动可以看做反向的匀加速直线运动
（逆向思维）
1.如图，在水平面上固定着三个完全相同的木块，一
子弹以水平初速度v射入木块，若子弹在木块中做匀减
物理：2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系 课件(新人教版必修1)
1 0.2 0.3 0.4 0.5 速度(m/s) 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4
思考与讨论： 思考与讨论：
位置编号 0 1 2 3 4 5 时间t/s 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 速度(m/s) 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 讨论：你能不能根据表中的数据， 讨论：你能不能根据表中的数据，用最简便的 这一物体从位置0到位置5的位移？ 方法估算这一物体从位置0到位置5的位移？
下面请同学们依据结论和v 图象， 下面请同学们依据结论和v-t图象，求得位移的计 算式。
由图可知： 由图可知：梯形OABC的面积
S梯形=（OC+AB）×OA/2 1 代入各物理量得： 代入各物理量得：x = (v0 + v)t 2
又v=v0+at
1 2 得： x = v t + at 0 2
二.匀变速直线运动的位 移 1
10 8 6 4 2 0 -2 -4 1 2 3
4 5 6
t/s
乙
X甲 >0
X乙 <0
正方向
X
二.匀变速直线运动的位 1、根据对比提出猜想 移
v v v v v0 t t
S
斜率k表示? 加速度a 斜率k表示? 加速度 表示位移x 面积s表示位移x
s
t
t
斜率k表示? 加速度a 斜率k表示? 加速度a
如果取0.01 s、0.001 s …… 误差又怎样？ 误差又怎样？ 如果取 、 当时间间隔取无限小时， 当时间间隔取无限小时，这种方法得到的 就是准确值
v
2、运用数学思想得出结论
v v0
面积
t
当时间间隔取无限 小时， 小时，情况又会怎 么样呢？ 么样呢？
【高中物理】2
v2T v vT v0
0
利用图象证明位移差公式来自x2-x1=aT .T=aT2
同理可证：
T
2T t x3-x2=aT .T=aT2
x2-x1=x3-x2=x4-x3=…..=aT2
利用图象证明位移差公式
0
1
2
3
4
xⅠ
xⅡ
xⅢ
xⅣ
x T aT aT 2 xⅡ xⅠ aT 2
为物体运动的位移，任何形式的直线运动都是如此！
在高中阶段只能数格格！
v
v
vt
vt
o
t
t
o
t
t
例1 航空母舰的舰载机既要在航母上起飞，也要在航母上降落。 （1）某舰载机起飞时，采用弹射装置使飞机获得10m/s的速度后， 由机上发动机使飞机获得25m/s2的加速度在航母跑道上匀加速前进， 2.4s后离舰升空。飞机匀加速滑行的距离是多少？ （2）飞机在航母上降落时，需要阻拦索使飞机迅速停下来。若某次 飞机着舰市的速度为80m/s，飞机钩住阻拦索后经过2.5s停下来。将 这段运动视为匀减速直线运动，此过程中飞机加速度的大小及滑行的 距离各是多少？
由
，有
动车进站的加速度大小为0.167m/s2，方向与动车运动方向相反；还要行
驶674m才能停下来。
推论2、3：匀变速直线运动的平均速度
由x
v0t
1 2
at
2
且v x t
动手吧！
v
v0 2
v
vt
2
得：v
v0t
1 at 2 2
2v0
at
v0
(v0
at)
高中物理第二章3匀变速直线运动的位移与时间的关系课件新人教版必修1
【典例 2】 有一个做匀变速直线运动的物体，它在 两段连续相等的时间内通过的位移分别是 24 m 和 64 m， 连续相等的时间为 4 s，求物体的初速度和加速度大小．
解析：方法一：常规解法 如图所示，物体从 A 到 B 再到 C 各用 时 4 s，AB＝24 m，BC＝64 m，设物体的加速度为 a，由 位移公式得： x1＝vAT＋12aT2
知识点三 用图象(x-t 图象)表示位移 提炼知识 1．匀速直线运动的 x-t 图象为一条倾斜的直线，静止 物体的 x-t 图象为一条平行于时间轴的直线．如图所示，A、 B 表示物体做匀速直线运动，C 表示物体处于静止状态．
2．x-t 图象的物理意义：描述了物体的位移随时间的 变化关系．
3．x-t 图象的斜率等于物体的运动速度． 判断正误 1．x-t 图象只能描述直线运动．(√) 2．x-t 图象表示的是物体的运动轨迹．(×) 3 ． 匀 速 直线 运 动 物体 的 x-t 图 线 是 一条 倾 斜 直 线．(√)
第二章 匀变速直线运动的研究
3 匀变速直线运动的位移与时间的关系
学习目标
重点难点
1.知道匀变速直线运动的位
1.根据 v-t 图象的“面积”
移与 v-t 图象中矩形面积的
推导匀变速直线运动的
对应关系．
重点 位移与时间的关系式．
2.了解位移公式的推导方 法，感受利用极限思想解决
2.对公式 x＝v0t＋12at2 的
将 x1＝24 m，x2＝64 m，T＝4 s 代入两式求得 vA＝1 m/s，a＝2.5 m/s2. 方法二：平均速度求解 －v 1＝xT1＝244 m/s＝6 m/s， －v 2＝xT2＝644 m/s＝16 m/s， 又－v 2＝－v 1＋aT， 解得 a＝2.5 m/s2，
2.3匀变速直线运动位移与时间的关系
得：0
8：0.0384m，与真实值的差距更小了。
在第一节探究小车速度与时间变化的规律，我们得到的纸带：
0.0416m
012 3 4 5
6
7
8
9
取每四个计时点为一个计数点： 0.0288m
0
4
8
取每两个计时点为一个计数点： 0.0352m
02
4
6
8
以原始计时点作为计数点：
0.0384m
01 2 3 4 5
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12 0.14 0.16
如果把运动无限分割，每小段运动持续的时间趋于零，无数个非常小的 矩形面积之和（无数段匀速运动的位移之和）刚好是梯形的面积。
由此可得： 匀变速直线运动的位移=无数段匀速运动的位移之和
=无数个非常小的矩形面积之和=梯形的面积 即:匀变速直 线运动的位移大小等于速度图线与坐标轴所围成 的面积大小
02
4
6
8
0 4 得：0
2：0.10 0.04=0.004m 2 6：0.26 0.04=0.0104m 6
4：0.18 0.04=0.0072m 8：0.34 0.04=0.0136m
8：0.0352m，与真实值的差距减小了一点。
在第一节探究小车速度与时间变化的规律，我们得到的纸带：
0.0416m
6
7
8
方法总结：可以把匀加速直线运动分成几段运动，把各 段运动看成匀速直线运动(以各段运动的初速度)。我们 可以看出, 把整个运动分的段数越多，每段运动持续的 时间越短，位移的计算结果就越接近真实值。我们再从 图象来看。
对上述过程分别用图像表达：
v(m/s)
2017_2018学年高考物理精做02匀变速直线运动的计算__追及相遇大题精做新人教版
又v =2axAC①
v =2axBC②
xBC= ③
解①②③得：
能够看出vB正好等于AC段的平均速度，因此B点是中间时刻的位置
因此有tBC=t
解法三利用有关推论
关于初速度为0的匀加速直线运动，通过持续相等的各段位移所
用的时刻之比为t1:t2:t3:···:tn=1:( –1):( – ):···
【答案】t
【解析】解法一比例法
关于初速度为0的匀加速直线运动，在持续相等的时刻里通过的位移之比为
x1:x2:x3:···:xn=1:3:5:···(2n–1)
现有xBC:xAB= : =1:3
通过xAB的时刻为t，故通过xBC的时刻tBC=t
解法二中间时刻速度法
利用教材中的推论：中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度
）和（0，0）点。已知A从静止开始沿y轴正向做加速度大小为a的匀加速运动：B平行于x轴朝x轴正向匀速运动。在两车尔后运动的进程中，标记R在某时刻通过点（l，l）。假定橡皮筋的伸长是均匀的，求B运动速度的大小。
【答案】
【解析】由题意画出xOy坐标轴及A、B位置，设B车的速度为 ，现在A、B的位置别离为H、G，H的纵坐标为别离为yA，G的横坐标为xB，那么
【解析】（1）超速车的速度为： 。两辆车的 图如图：
（2）依照 得， ，即警车通过 截获超速车
（3）
【名师点睛】在求追及时刻时，关键抓住两车的位移相等，运用运动学公式进行求解。
4．甲乙两辆汽车都从静止动身做加速直线运动，加速度方向一直不变。在第一段时刻距离内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两倍；在接下来的相同时刻距离内，汽车甲的加速度大小增加为原先的两倍，汽车乙的加速度大小减小为原先的一半。求甲乙两车各自在这两段时刻距离内走过的总路程之比。
(高中物理)匀变速直线运动的规律3
2.3 匀变速直线运动的规律一、选择题1．以下关于匀变速直线运动的分析正确的选项是〔 〕A ．匀变速直线运动就是速度大小不变的运动B ．匀变速直线运动就是加速度大小不变的运动C ．匀变速直线运动就是加速度方向不变的运动D ．匀变速直线运动就是加速度大小、方向均不变的运动解析：匀变速直线运动是指加速度恒定的直线运动，加速度是矢量，所以大小、方向均不变，才能称为匀变速直线运动．答案：D2．关于匀变速直线运动的以下信息是否正确〔 〕A ．匀加速直线运动的速度一定与时间成正比B ．匀减速直线运动就是加速度为负值的运动C ．匀变速直线运动的速度随时间均匀变化D ．速度先减小再增大的运动一定不是匀变速直线运动解析：匀加速直线运动的速度是时间的一次函数，但不一定成正比，假设初速为零那么可以成正比，所以A 错；加速度的正负表示加速度与设定的正方向相同还是相反，是否是减速运动还要看速度的方向，速度与加速度反向即为减速运动，所以B 错；匀变速直线运动的速度变化量与所需时间成正比即速度随时间均匀变化，也可用速度图象说明，所以C 对；匀变速只说明加速度是恒定的，如竖直上抛，速度就是先减小再增大的，但运动过程中加速度恒定，所以D 错，也要说明的是，不存在速度先增大再减小的匀变速直线运动．答案：C3．关于匀变速直线运动的位移的以下说法中正确的选项是〔 〕A ．加速度大的物体通过的位移一定大B ．初速度大的物体通过的位移一定大C ．加速度大、运动时间长的物体通过的位移一定大D ．平均速度大、运动时间长的物体通过的位移一定大解析：由位移公式2021at t v s ＋＝可知，三个自变量决定一个因变量，必须都大才能确保因变量大，所以A 、B 、C 均错；根据t v s ＝知，D 正确．答案：D4．以下列图中，哪些图象表示物体做匀变速直线运动〔 〕解析：匀变速直线运动的位移图线应为抛物线，速度图线应为倾斜直线，而加速度恒定，不随时间变化，所以加速度图线应为平行于t 轴的直线．答案：ABC5．赛车在直道上加速启动，将进入弯道前的加速过程近似看作匀变速，加速度为10m ／s 2，历时3s ，速度可达〔 〕A ．36km ／hB ．30km ／hC ．108km ／hD ．其他值解析：根据v t ＝v 0＋at 可知车速到达30m ／s ，换算后为C答案：C6．公交车进站时的刹车过程可近似看作匀减速直线运动，进站时的速度为5m ／s ，加速度大小为1m ／s 2．那么以下判断正确的选项是〔 〕A ．进站所需时间为5sB ．6s 时的位移为12mC ．进站过程的平均速度为／sD ．前2s 的位移是m 9m 2245＝＋＝＝ t v s 解析：代数运算时应注意加速度应取为－1m ／s 2，利用速度公式及平均速度公式可判定A 、C正确．因5s 时车已停下，不再做匀变速直线运动，因此5s 后的运动情况不能确定，不能将时间直接代人位移公式中求解，B 错；前2s 的位移可用平均速度求，但所用的平均速度实为第1s 内的平均速度，对时刻的理解错误，故D 错．答案：AC7．图3—7为某物体做直线运动的速度—时间图象，请根据该图象判断以下说法正确的选项是〔 〕图3—7A ．物体第3s 初的速度为零B ．物体的加速度为－4m ／s 2C ．物体做的是单向直线运动D ．物体运动的前5s 内的位移为26m解析：第3s 初应为2s 时，其速度应为4m ／s ，故A 错；由图线的斜率可知物体的加速度为－4m ／s 2，故B 正确；图线在t 轴下方表示物体的速度方向与设定的正方向相反，即物体从3s 开始返回，故C 错；图线与t 轴围成的面积表示的位移应为t 轴上下面积之差，而路程那么用上下面积之和表示，所以实际位移为10m ，而路程为26m ，故D 错．答案：B二、非选择题8．高尔夫球与其球洞的位置关系如图3—8，球在草地上的加速度为／s 2，为使球 以不大的速度落人球洞，击球的速度应为_______；球的运动时间为_______．图3—8解析：球在落入时的速度不大，可以当作零来处理．在平地上，球应做匀减速直线运动，加速度应为－／s 2．根据v t 2－v 02＝2as ，可知球的初速度为2m ／s ；再根据v t ＝v 0＋at 可知运动时间为4s ．答案：2m ／s 4s9．某物体做匀变速直线运动，v 0＝4m ／s ，a ＝2m ／s 2．求： 〔1〕9秒末的速度．〔2〕前9秒的平均速度．〔3〕前9秒的位移．解析：〔1〕根据v t ＝v 0＋at 可得9秒末的速度；〔2〕根据)(210v v v t ＋＝可得前9秒的平均速度；或根据2/021at v v v ＋＝＝计算出；〔3〕根据〔2〕中算出的平均速度利用t v s ＝可得．答案：〔1〕22m ／s ；〔2〕13m ／s ；〔3〕117m ． 10．列车司机因发现前方有危急情况而采取紧急刹车，经25s 停下来，在这段时间内前进了500m ，求列车开始制动时的速度和列车加速度．解析：由公式t v s ＝和)(210v v v t ＋＝解得开始制动时的速度t v ts v －＝20，由于v t ＝0，所以m/s 40m/s 25500220＝＝＝ t s v ．列车的加速度220m/s 6.1m/s 25400＝－－＝－＝t v v a t ． 答案：40m ／s ；－／s 2．11．公共汽车由停车站从静止出发以／s 2的加速度做匀加速直线运动，同时一辆汽车以36km ／h 的不变速度从后面越过公共汽车．求：〔1〕经过多长时间公共汽车能追上汽车?〔2〕后车追上前车之前，经多长时间两车相距最远?最远是多少?〔请用两种以上方法求解上述两问〕解析：追及问题的关键在位置相同，两物体所用时间有关系，物体的位移也存在关系．假设同时同地同向出发，那么追上时所用时间相等，通过的位移相等．的信息有：v 0＝0，v 2＝36km ／h ＝10m ／s ，a ＝／s 2，〔1〕追上时两物体通过的位移分别为2021at t v s ＋＝，即2121at s ＝；s ＝vt 即s 2＝v 2t且s 1＝s 2，那么有t v at 2221＝，得t ＝40s ． 〔2〕因两车速度相同时相距最远，设t ′相距最远，那么有at ′＝v 2，t ′＝v 2/a ＝20s 此刻相距的距离为两物体的位移之差m 1002122＝－＝t a t v s 此题也可以用图象来解决，可要求学生运用．答案：〔1〕40s ；〔2〕20s ，100m ．12．火车的每节车厢长度相同，中间的连接局部长度不计．某同学站在将要起动的火车的第一节车厢前端观测火车的运动情况．设火车在起动阶段做匀加速运动．该同学记录的结果为第一节车厢全部通过他所需时间为4s ，请问：火车的第9节车厢通过他所需的时间将是多少?解析：初速度为零的匀变速直线运动通过连续相邻的相等的位移〔由起点开始计算〕所需时间之比为)1()23()12(1－－：：－：－：n n ． 答案：)89(4－。