2014-2015学年广东省深圳市福田区八年级(上)期末数学试卷
A．
B．
C．
D．
12．（3分）（2014秋•福田区期末）如图，OA和BA分别表示甲乙两名 学生运动的一次函数的图象，图s和t分别表示路程和时间，根据图象判 定快者比慢者得速度每秒快（ ）
A．2.5米 B．2米 C．1.5米 D．1米 二、填空题 13．（3分）（2014秋•福田区期末）如果数据1，4，x，5的平均数是 3，那么x= ． 14．（3分）（2014秋•福田区期末）若y=（a+1） +（b﹣2）是正比例函数，则（a﹣b）2015的值是 ．
2014-2015学年广东省深圳市福田区八年级（上） 期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题 1．（3分）（2014秋•福田区期末）16的算术平方根是（ ） A．﹣4 B．4 C． D． 【考点】算术平方根． 【分析】根据乘方运算，可解答】解：由42=16，得 =4，故B符合题意， 故选：B． 【点评】本题考查了算术平方根，利用乘方求一个正数的算术平方根， 注意一个正数只有一个算术平方根． 2．（3分）（2014秋•福田区期末）将下列长度的三根木棒首尾顺次连 接，能组成直角三角形的是（ ） A．1、2、3 B．2、3、4 C．3、4、5 D．4、5、6 【考点】勾股数． 【分析】判断是否能组成直角三角形，只要验证两小边的平方和是否等 于最长边的平方即可．
23．（2014秋•福田区期末）如图在平面直角坐标系中，O是坐标原点， 长方形OACB的顶点A，B分别在x，y轴上，已知OA=3，点D为y轴上一 点，其坐标为（0，1），CD=5，点P从点A出发以每秒1个单位的速度 沿线段A﹣C﹣B的方向运动，当点P与点B重合时停止运动，运动时间 为t秒 （1）求B，C两点坐标； （2）①求△OPD的面积S关于t的函数关系式； ②当点D关于OP的对称点E落在x轴上时，求点E的坐标； （3）在（2）②情况下，直线OP上求一点F，使FE+FA最小．
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=（0+2+0+3+1+1+0+2+5+1）÷10=1.5， ∴S2=[3×（0﹣1.5）2+2×（2﹣1.5）2+（3﹣1.5）2+3×（1﹣ 1.5）2+（5﹣1.5）2]÷10=2.25，故B错误； ∴标准差为s=
A．50° B．30° C．20° D．15° 【考点】平行线的性质；三角形的外角性质． 【专题】计算题． 【分析】首先根据平行线的性质得到∠2的同位角∠4的度数，再根据三 角形的外角的性质进行求解． 【解答】解：根据平行线的性质，得∠4=∠2=50°． ∴∠3=∠4﹣∠1=50°﹣30°=20°． 故选：C．
15．（3分）（2011•徐汇区二模）一次函数y=kx+b的图象如图所示，当 y＞0时，x的取值范围是 ．
16．（3分）（2007•重庆）已知，如图：在平面直角坐标系中，O为坐 标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（10，0）、 C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为 5的等腰三角形时，点P的坐标为 ． 三、解答题 17．（2014秋•福田区期末）计算： （1）（2015﹣π）0+（ ）﹣1﹣（ +1）（ ﹣1） + × ． （2）
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【点评】本题应用的知识点为：三角形的外角等于与它不相邻的两个内 角的和．两直线平行，同位角相等． 5．（3分）（2014秋•福田区期末）下列各点不在直线y=﹣x+2上的是 （ ） A．（3，﹣1） B．（2，0） C．（﹣1，1） D．（﹣3，5） 【考点】一次函数图象上点的坐标特征． 【专题】计算题． 【分析】分别计算出自变量为3、2、﹣1和﹣3时所对应的函数值，然后 根据一次函数图象上点的坐标特征进行判断． 【解答】解：当x=3时，y=﹣x+2=﹣1；当x=2时，y=﹣x+2=0；当x=﹣1 时，y=﹣x+2=3；当x=﹣3时，y=﹣x+2=5， 所以点（3，﹣1）、（2，0）、（﹣3，5）在直线y=﹣x+2上，而点 （﹣1，1）不在直线y=﹣x+2上． 故选C． 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b， （k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（﹣
4．（3分）（2010•东营）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边 上，∠ 1=30°，∠ 2=50°，则∠ 3的度数等于（ ）
A．50° B．30° C．20° D．15° 5．（3分）（2014秋•福田区期末）下列各点不在直线y=﹣x+2上的是 （ ） A．（3，﹣1） B．（2，0） C．（﹣1，1） D．（﹣3，5） 6．（3分）（2014秋•福田区期末）在直角坐标系中，点M（1，2）关 于x轴对称的点的坐标为（ ） A．（﹣1，2） B．（2，﹣1） C．（﹣1，﹣2） D．（1，﹣2）
A． B．π C．0.141414 D．﹣
【考点】无理数． 【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案． 【解答】解：A、
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=2是有理数，故A错误； B、π是无理数，故B正确； C、0.141414是有理数，故C错误； D、﹣ 是有理数，故D错误； 故选：B． 【点评】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，注意带根号的 数不一定是无理数． 4．（3分）（2010•东营）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边 上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数等于（ ）
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，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．直线上任意一点的坐标都满足函 数关系式y=kx+b． 6．（3分）（2014秋•福田区期末）在直角坐标系中，点M（1，2）关 于x轴对称的点的坐标为（ ） A．（﹣1，2） B．（2，﹣1） C．（﹣1，﹣2） D．（1，﹣2） 【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标． 【分析】利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相 反数，即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y），进而求 出即可． 【解答】解：点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为：（1，﹣2）． 故选：D． 【点评】此题主要考查了关于x轴对称的性质，正确把握横纵坐标的关
2014-2015学年广东省深圳市福田区八年级（上） 期末数学试卷
班级___________ 姓名__________________ 成绩___________________ 一、选择题 1．（3分）（2014秋•福田区期末）16的算术平方根是（ ） A．﹣4 B．4 C． D． 2．（3分）（2014秋•福田区期末）将下列长度的三根木棒首尾顺次连 接，能组成直角三角形的是（ ） A．1、2、3 B．2、3、4 C．3、4、5 D．4、5、6 3．（3分）（2014秋•福田区期末）下列实数中是无理数的是（ ） A． B．π C．0.141414 D．﹣
7．（3分）（2014秋•福田区期末）下列函数中，y随x增大而减小的是 （ ） A．y=x+1 B．y=0.5x C．y=3x﹣2 D．y=﹣2x+1 8．（3分）（2014秋•福田区期末）班长调查了三班近10天的数学课堂 小测验，在这10天，小测验的不及格人数为（单位：个）0，2，0，3， 1，1，0，2，5，1．在这10天中小测验不及格的人数（ ） A．中位数为1.5 B．方差为1.5 C．极差为1.5 D．标准差为1.5 9．（3分）（2014秋•福田区期末）下列各式中，一定正确的是 （ ） A． =﹣5 =±3 B． C．
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系是解题关键． 7．（3分）（2014秋•福田区期末）下列函数中，y随x增大而减小的是 （ ） A．y=x+1 B．y=0.5x C．y=3x﹣2 D．y=﹣2x+1 【考点】一次函数的性质；正比例函数的性质． 【专题】计算题． 【分析】根据一次函数的性质对各函数分别进行判断． 【解答】解：A、k=1＞0，y随x的增大而增大，所以A选项错误； B、k=0.5＞0，y随x的增大而增大，所以B选项错误； C、k=3＞0，y随x的增大而增大，所以C选项错误； D、k=﹣2＜0，y随x的增大而减小，所以D选项正确． 故选D． 【点评】本题考查了一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数 从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．由于 y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直 线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴 交于负半轴． 8．（3分）（2014秋•福田区期末）班长调查了三班近10天的数学课堂 小测验，在这10天，小测验的不及格人数为（单位：个）0，2，0，3， 1，1，0，2，5，1．在这10天中小测验不及格的人数（ ） A．中位数为1.5 B．方差为1.5 C．极差为1.5 D．标准差为1.5 【考点】标准差；加权平均数；极差；方差． 【分析】根据中位数的定义，将10个数据按从小到大的顺序排列后，求 第五个与第六个数的平均数可得中位数；再分别计算方差、极差、标准 差后比较即可． 【解答】解：将10个数据按从小到大的顺序排列为：0，0，0，1，1， 1，2，2，3，5， 第五个与第六个数都是1，所以中位数是：（1+1）÷2=1，故A错误； ∵
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【解答】解：A、∵12+22≠32，∴不能组成直角三角形，故A选项错 误； B、∵22+32≠42，∴不能组成直角三角形，故B选项错误； C、∵32+42=52，∴组成直角三角形，故C选项正确； D、∵42+52≠62，∴不能组成直角三角形，故D选项错误． 故选：C． 【点评】此题考查了勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足 a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形． 3．（3分）（2014秋•福田区期末）下列实数中是无理数的是（ ）
=1 D． =﹣1 10．（3分）（2014秋•福田区期末）下列四个命题中，真命题有 （ ） ①两条直线被第三条直线所截，内错角相等． ②如果∠ 1和∠ 2是对顶角，那么∠ 1=∠ 2． ③三角形的一个外角大于任何一个内角．④如果x2＞0，那么x＞0． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 11．（3分）（2004•万州区）如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深 水池和浅水池，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水 的最大深度h与时间t之间的关系的图象是（ ）
2014-2015学年广东省深圳市福田区八年级(下)期末数学试卷
2014-2015学年广东省深圳市福田区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）若a＜b，则下列各式中不成立的是（）A．a+2＜b+2 B．﹣3a＜﹣3b C．2﹣a＞2﹣b D．3a＜3b2．（3分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）两个等腰三角形，若顶角和底边对应相等，则两个等腰三角形全等，其理由是（）A．SAS B．SSS C．ASA D．ASA或AAS4．（3分）把直线y=﹣x+l沿y轴向上平移一个单位，得到新直线的关系式是（）A．y=﹣x B．y=﹣x+2 C．y=﹣x﹣2 D．y=﹣2x5．（3分）一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是（）A．六边形B．七边形C．八边形D．九边形6．（3分）如图，四边形ABCD经过旋转后与ADEF重合，则下面各角不是旋转角的是（）A．∠BAD B．∠CAE C．∠DAF D．∠CAF7．（3分）如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交DC的延长线于点E，CE的长为（）A．2 B．3 C．4 D．2.58．（3分）如图，已知四边形ABCD，对角线AC和BD相交于O，下面选项不能得出四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥CD，且AB=CD B．AB=CD，AD=BCC．AO=CO，BO=DO D．AB∥CD，且AD=BC9．（3分）若不等式组无解，则m的取值范围是（）A．m=2 B．m＜2 C．m≤2 D．m≥210．（3分）学校建围栏，要为24000根栏杆油漆，由于改进了技术，每天比原计划多油400根，结果提前两天完成了任务，请问原计划每天油多少根栏杆？如果设原计划每天油x根栏杆，根据题意列方程为（）A．=+2 B．=﹣2C．=﹣2 D．=+211．（3分）若△ABC三边分别是a、b、c，且满足（b﹣c）（a2+b2）=bc2﹣c3，则△ABC是（）A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰或直角三角形12．（3分）如图由边长为1cm正方形组成的6×5的方格阵，点O、A、B、P都在格点上〔即行和列的交点处），M、N分别是0A、OB上的动点，则△PMN周长的最小值是（）A．2 B．2 C．1++D．2二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13．（3分）分解因式：2a2﹣8a=．14．（3分）当x=1时，分式无意义；当x=4时分式的值为0，则（m+n）2012的值是．15．（3分）如图，在A时测得旗杆的影长是4米，B时测得的影长是9米，两次的日照光线恰好垂直，则旗杆的高度是米．16．（3分）如图，在长方形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm．E、F分别是AB、BC 的中点．则E到DF的距离是cm．三、解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）解不等式组：．18．（6分）解方程：=．19．（6分）先化简，再求值：÷﹣，其中x=+2．20．（8分）如图，平行四边形ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点，G、H 分别是对角线BD上的三等分点．（1）求证：△AGD≌△CHB；（2）求证：四边形GEHF是平行四边形．21．（6分）深圳距韶关360km，从深圳到韶关坐高铁所用的时间比坐动车所用的时间少2小时，已知高铁的平均速度是动车的3倍，求动车的平均速度．22．（8分）如图，矩形OABC，OA=9，AB=15，点E是BC上一点，沿AE折叠，使点B恰好落在x轴的点D处．（1）求D、E点坐标；（2）在y轴上是否存在一点P，使△APD为等腰三角形？若存在，求出P点坐标；不存在，请说明理由．23．（12分）学校艺术节，为美化小广场准备围绕小广场摆放一些大型绿色盆栽，在甲苗圃用4000元买空了该盆栽，仍然不够，还需2倍这种盆栽，又在乙苗圃花8200元购进，每盆比甲苗圃多花10元．（1）学校共买多少盒大型盆栽？（2）艺术节汇演时，学校决定利用学校已有的480盆一品红和360盆太阳花搭配A、B两种园艺造型，围住每一盆大型盆栽使其更加美丽，已知搭配一个A造型需一品红12盆，太阳花15盆，搭配一个B造型需一品红18盆，太阳花10盆．①八年级课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来；②若搭配一个A种造型的成本是15元，搭配一个B造型的成本是18元，试说明①中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？2014-2015学年广东省深圳市福田区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）若a＜b，则下列各式中不成立的是（）A．a+2＜b+2 B．﹣3a＜﹣3b C．2﹣a＞2﹣b D．3a＜3b【解答】解：A、a＜b，a+2＜b+2，故A成立；B、a＜b，﹣3a＞﹣3b，故B错误；C、a＜b，2﹣a＞2﹣b，故C正确；D a＜b，3a＜3b，故D成立；故选：B．2．（3分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意．故选：B．3．（3分）两个等腰三角形，若顶角和底边对应相等，则两个等腰三角形全等，其理由是（）A．SAS B．SSS C．ASA D．ASA或AAS【解答】解：一个等腰三角形，若顶角对应相等，则它们的两个底角也相等，所以根据AAS或者ASA都可以判定这两个三角形全等．故选：D．4．（3分）把直线y=﹣x+l沿y轴向上平移一个单位，得到新直线的关系式是（）A．y=﹣x B．y=﹣x+2 C．y=﹣x﹣2 D．y=﹣2x【解答】解：∵直线y=﹣x+1沿y轴向上平移1个单位长度，∴所得直线的函数关系式为：y=﹣x+2．故选：B．5．（3分）一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是（）A．六边形B．七边形C．八边形D．九边形【解答】解：设多边形的边数是n，根据题意得，（n﹣2）•180°=3×360°，解得n=8，∴这个多边形为八边形．故选：C．6．（3分）如图，四边形ABCD经过旋转后与ADEF重合，则下面各角不是旋转角的是（）A．∠BAD B．∠CAE C．∠DAF D．∠CAF【解答】解：∵四边形ABCD经过旋转后与ADEF重合，∴∠BAD=∠CAE=∠DAF，它们都等于旋转角．故选：D．7．（3分）如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交DC的延长线于点E，CE的长为（）A．2 B．3 C．4 D．2.5【解答】解：∵▱ABCD中，∴BC=AD=9，AD∥BC，AB∥DE，∴∠DAF=∠BFA，∠BAF=∠E，∵∠BAF=∠DAF，∴∠BAF=∠BFA=∠CFE=∠E，∴AB=BF=6，CE=CF，∴FC=3，∴CE=3，故选：B．8．（3分）如图，已知四边形ABCD，对角线AC和BD相交于O，下面选项不能得出四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥CD，且AB=CD B．AB=CD，AD=BCC．AO=CO，BO=DO D．AB∥CD，且AD=BC【解答】解：A、能推出四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；B、能推出四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；C、能推出四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；D、不能推出四边形ABCD是平行四边形，故本选项正确；故选：D．9．（3分）若不等式组无解，则m的取值范围是（）A．m=2 B．m＜2 C．m≤2 D．m≥2【解答】解：∵不等式组无解，∴2m+1≤7﹣m，解得：m≤2，故选：C．10．（3分）学校建围栏，要为24000根栏杆油漆，由于改进了技术，每天比原计划多油400根，结果提前两天完成了任务，请问原计划每天油多少根栏杆？如果设原计划每天油x根栏杆，根据题意列方程为（）A．=+2 B．=﹣2C．=﹣2 D．=+2【解答】解：设每天油x根栏杆，根据题意列方程：=+2故选：D．11．（3分）若△ABC三边分别是a、b、c，且满足（b﹣c）（a2+b2）=bc2﹣c3，则△ABC是（）A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰或直角三角形【解答】解：∵（b﹣c）（a2+b2）=bc2﹣c3，∴（b﹣c）（a2+b2）﹣c2（b﹣c）=0，∴（b﹣c）（a2+b2﹣c2）=0，∴b﹣c=0，a2+b2﹣c2=0，∴b=c或a2+b2=c2，∴△ABC是等腰三角形或直角三角形．故选：D．12．（3分）如图由边长为1cm正方形组成的6×5的方格阵，点O、A、B、P都在格点上〔即行和列的交点处），M、N分别是0A、OB上的动点，则△PMN周长的最小值是（）A．2 B．2 C．1++D．2【解答】解：分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连P1P2，交OA于M，交OB于N，则OP1=OP=OP2，∠P1OA=∠POA，∠POB=∠P2OB，MP=P1M，PN=P2N，则△PMN的周长的最小值=P1P2，由图知，△P1P2O是等腰直角三角形，且OP1==，∴P1P2=OP1=2，∴△PMN周长的最小值是2．故选：B．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13．（3分）分解因式：2a2﹣8a=2a（a﹣4）．【解答】解：原式=2a（a﹣4），故答案为：2a（a﹣4）14．（3分）当x=1时，分式无意义；当x=4时分式的值为0，则（m+n）2012的值是1．【解答】解：分式无意义时，n=1，分式为0时，m=﹣2，当m=﹣2，n=1时，（m+n）2012=1，故答案为：1．15．（3分）如图，在A时测得旗杆的影长是4米，B时测得的影长是9米，两次的日照光线恰好垂直，则旗杆的高度是6米．【解答】解：如图，∠CPD=90°，QC=4m，QD=9m，∵PQ⊥CD，∴∠PQC=90°，∴∠C+∠QPC=90°，而∠C+∠D=90°，∴∠QPC=∠D，∴Rt△PCQ∽Rt△DPQ，∴=，即=，∴PQ=6，即旗杆的高度为6m．故答案为6．16．（3分）如图，在长方形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm．E、F分别是AB、BC 的中点．则E到DF的距离是3cm．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB=4cm，AD=BC=8cm，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，∵E、F分别是AB、BC的中点，∴AE=BE=AB=2cm，BF=CF=BC=4cm，∴DF==4（cm），∴△DEF的面积=矩形ABCD的面积﹣△BEF的面积﹣△CDF的面积﹣△ADE的面积=8×4﹣×4×2﹣×4×4﹣×8×2=12（cm2），作EG⊥DF于G，如图所示：则△DEF的面积=DF•EG=12，∴EG==3（cm），即E到DF的距离是3cm，故答案为：3．三、解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）解不等式组：．【解答】解：∵解不等式①得：x＞﹣1，解不等式②得：x＜1，∴不等式组的解集为﹣1＜x＜1．18．（6分）解方程：=．【解答】解：去分母得：10x=x+9，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解．19．（6分）先化简，再求值：÷﹣，其中x=+2．【解答】解：原式=•﹣==，当x=+2时，原式=．20．（8分）如图，平行四边形ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点，G、H 分别是对角线BD上的三等分点．（1）求证：△AGD≌△CHB；（2）求证：四边形GEHF是平行四边形．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=CB，AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，∵G、H分别是对角线BD上的三等分点，∴BH=DG，在△ADG与△CBH中，∴△ADG≌△CBH；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=CB，AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，∵点E、F分别是AD、BC的中点，∴DE=BF，∵G、H分别是对角线BD上的三等分点．∴DH=BG，在△DEH与△BFG中，，∴△DEH≌△BFG，∴EH=FG，∠DHE=∠BGF，∴∠EHG=∠FGH，∴EH∥FG，∴四边形GEHF是平行四边形．21．（6分）深圳距韶关360km，从深圳到韶关坐高铁所用的时间比坐动车所用的时间少2小时，已知高铁的平均速度是动车的3倍，求动车的平均速度．【解答】解：设动车的平均速度为xkm/h，高铁的平均速度为3xkm/h，由题意得，﹣=2，解得：x=120，经检验，x=120是原分式方程的解，且符合题意．答：动车的平均速度为120km/h．22．（8分）如图，矩形OABC，OA=9，AB=15，点E是BC上一点，沿AE折叠，使点B恰好落在x轴的点D处．（1）求D、E点坐标；（2）在y轴上是否存在一点P，使△APD为等腰三角形？若存在，求出P点坐标；不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵点E是BC上一点，沿AE折叠，使点B恰好落在x轴的点D 处．∴BE=DE，AD=AB，∵OA=9，AB=15，四边形OABC是矩形，∴OD===12，∴D（12，0）∴DC=15﹣12=3，∵DE2=DC2+EC2设CE=x，（9﹣x）2=9+x2，解得x=4，x=﹣4（舍去），∴CE=4，∴E（15，4）；（2）①如图1，AP=AD时，∵AD=15，∴OP=OA+AD=9+15=24，∴P（0，24）；②如图2，当AD=PD时，∵AO=9，∴OP=9，∴P（0，﹣9）；③如图3，当AP=PD时，设AP=x，则OP=x﹣9，PD=x，∵OD=12，∴PD2=OP2+OD2，即x2=（x﹣9）2+122，解得x=，∴OP=﹣9=，∴P（0，﹣），④如图4，当AP=AD时，∵AD=15，∴OP=AP﹣AO=15﹣9=6，∴P（0，﹣6）．综上所述，在y轴上存在点P（0，24），P（0，﹣9），P（0，﹣）或P（0，﹣6），使△APD为等腰三角形．23．（12分）学校艺术节，为美化小广场准备围绕小广场摆放一些大型绿色盆栽，在甲苗圃用4000元买空了该盆栽，仍然不够，还需2倍这种盆栽，又在乙苗圃花8200元购进，每盆比甲苗圃多花10元．（1）学校共买多少盒大型盆栽？（2）艺术节汇演时，学校决定利用学校已有的480盆一品红和360盆太阳花搭配A、B两种园艺造型，围住每一盆大型盆栽使其更加美丽，已知搭配一个A造型需一品红12盆，太阳花15盆，搭配一个B造型需一品红18盆，太阳花10盆．①八年级课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来；②若搭配一个A种造型的成本是15元，搭配一个B造型的成本是18元，试说明①中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？【解答】解：（1）设这种小树开始在甲苗圃购买了x棵．﹣=10，解得，x=10，经检验x=10是原方程的根．所以，10+20=30．答：学校共买30盆大型盆栽；（2）①可设搭配一个A造型需要y盆盆栽，由题意得，，解得：10≤y≤12，故方案有三种：①搭配A造型为10棵，则搭配B造型为20棵，②搭配A造型为11棵，则搭配B造型为19棵，③搭配A造型为12棵，则搭配B造型为18棵；②当A造型为12时成本最低．15×12+18×18=504．答：最低成本为504元．。
广东省深圳市福田区学八年级数学上学期期末考试试题(含解析) 新人教版
广东省深圳市福田区2015-2016学年度八年级数学上学期期末考试试题一、选择题：（本题共12小题，每小题3分，共36分．）1．下列各数是无理数的是（）A．B．C．3.14159 D．2．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，4）关于x轴的对称点的坐标是（）A．（﹣4，﹣3）B．（﹣3，﹣4）C．（3，4）D．（3，﹣4）3．点A（1，y1）、B（2，y2）在直线y=2x+2上，y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2 D．不能确定4．若直角三角形的三边长分别为6、10、m，则m2的值为（）A．8 B．64 C．136 D．136或645．方程组的解是（）A．B．C．D．6．一组数据1，1，2，3，4，4，5，6的众数是（）A．1 B．4 C．1和4 D．3.57．如图，对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a∥b的是（）A．∠1=∠4 B．∠2=∠4C．∠3+∠2=∠4 D．∠2+∠3+∠4=180°8．如图，动点P从（1，2）出发，沿图中箭头所示方向运动，每当碰到长方形的边时反弹（反弹时反射角等于入射角），假设反弹可以无限进行下去，则在点P运动路径上的点是（）A．（0，5）B．（5，0）C．（3，3）D．（7，3）9．在坐标平面内有下列三条直线：①经过点（0，2）且平行于x轴的直线；②直线y=2x﹣8；③经过点（0，12）且平行于直线y=﹣2x的直线，其中经过点（5，2）但不经过第三象限的直线共有（）A．0条B．1条C．2条D．3条10．若+=n（n为整数），则m的值可以是（）A．B．18 C．24 D．7511．甘老师将一摞笔记本分给若干同学，每个同学5本，则剩下8本；每个同学8本，又差了7本，若设有x个同学，y本笔记本，则可得方程组（）A．B．C．D．12．如图，平行于x轴的直线l与y轴、直线y=3x、直线y=x分别交于点A、B、C．则下列结论正确的个数有（）①∠AOB+∠BOC=45°；②BC=2AB；③OB2=10AB2；④OC2=OB2．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13．的算术平方根为．14．对顶角相等的逆命题是命题（填写“真”或“假”）．15．一副三角板如图所示叠放在一起，则图中∠ABC=．16．如图，直线l1的表达式为y=﹣3x+3，且直线l1与x轴交与点D，直线l2经过点A、B，且与直线l1交于点C，则△BDC的面积为．三、解答题：（本题共7小题，其中第17小题8分，第18小题5分，第19小题6分，第20小题7分，第21小题8分，第22小题8分，第23小题10分共52分）17．计算：（1）（2）（﹣）×﹣．18．解方程组：．19．如图所示，现有下列4个亊项：（1）∠1=∠2，（2）∠3=∠B，（3）FG⊥AB于G，（4）CD⊥AB于D．以上述4个事项中的（1）、（2）、（3）三个作为一个命题的己知条件，（4）作为该命题的结论，可以组成一个真命题．请你证明这个真命题．20．我市某中学七、2015～2016学年度八年级各选派10名选手参加学校举办的环保知识竞赛，计分采用10分制，选手得分均为整数，成绩达到6分或6分以上为合格，达到9分或10分为优秀，这次竞赛后，七、2015～2016学年度八年级两支代表队选手成绩分布的条形统计图和成绩统计分析表（不完整）如下所示：队别平均分中位数方差合格率优秀率2015～2016学年度七年级m 3.41 90% 20%2015～2016学年度八年级7.1 n 80% 10%（1）观察条形统计图，可以发现：2015～2016学年度八年级成绩的标准差，2015～2016学年度七年级成绩的标准差（填“＞”、“＜”或“=”），表格中m= ，n= ；（2）计算2015～2016学年度七年级的平均分；（3）有人说2015～2016学年度七年级的合格率、优秀率均高于2015～2016学年度八年级，所以2015～2016学年度七年级队成绩比2015～2016学年度八年级队好，但也有人说2015～2016学年度八年级队成绩比2015～2016学年度七年级队好．请你给出两条支持2015～2016学年度八年级队成绩好的理由．21．某服装店用7000元购进A、B两种新式服装，按标价售出后获得毛利润4000元（毛利润=售价﹣进价），这两种服装的进价，标价如表所示：A型B型类型价格进价（元/件）60 100标价（元/件）100 150求这两种服装各购进的件数？22．如图，是一个圆柱形的饼干盒，在盒子外侧下底面的点A处有甲、乙两只蚂蚁，它们都想要吃到上底面外侧B′处的食物：甲蚂蚁沿A→A′→B′的折线爬行，乙蚂蚁沿圆柱的侧面爬行：若∠AOB=∠A′O′B′=90°（AA′、BB′都与圆柱的中轴线OO′平行），圆柱的底面半径是12cm，高为1cm，则：（1）A′B′=cm，甲蚂蚁要吃到食物需爬行的路程长l1= cm；（2）乙蚂蚁要吃到食物需爬行的最短路程长l2= cm（π取3）；（3）若两只蚂蚁同时出发，且爬行速度相同，在乙蚂蚁采取最佳策略的前提下，哪只蚂蚁先到达食物处？请你通过计算或合理的估算说明理由．（参考数据：π取3，≈1.4）23．二轮自行车的后轮磨损比前轮要大，当轮胎的磨损度（%）达到100时，轮胎就报废了，当两个轮的中的一个报废后，自行车就不可以继续骑行了．过去的资料表明：把甲、乙两个同质、同型号的新轮胎分别安装在一个自行车的前、后轮上后，甲、乙轮胎的磨损度（%）y1、y2与自行车的骑行路程x （百万米）都成正比例关系，如图（1）所示：（1）线段OB表示的是（填“甲”或“乙”），它的表达式是（不必写出自变量的取值范围）；（2）求直线OA的表达式，根据过去的资料，这辆自行车最多可骑行多少百万米？（3）爱动脑筋的小聪，想了一个增大自行车骑行路程的方案：如图（2），当自行车骑行a百万米后，我们可以交换自行车的前、后轮胎，使得甲、乙两个轮胎在b百万米处，同时报废，请你确定方案中a、b的值．广东省深圳市福田区2015～2016学年度八年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本题共12小题，每小题3分，共36分．）1．下列各数是无理数的是（）A．B．C．3.14159 D．【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、是有理数，故A错误；B、是有理数，故B错误；C、3.14159是有理数，故C错误；D、是无理数，故D正确；故选：D．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，4）关于x轴的对称点的坐标是（）A．（﹣4，﹣3）B．（﹣3，﹣4）C．（3，4）D．（3，﹣4）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），即关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数，这样就可以求出对称点的坐标．【解答】解：点A（﹣3，4）关于x轴的对称点的坐标是（﹣3，﹣4），故选：B．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，是需要识记的内容，比较简单．3．点A（1，y1）、B（2，y2）在直线y=2x+2上，y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2 D．不能确定【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据k=2＞0，y将随x的增大而增大，得出y1与y2的大小关系．【解答】解：∵k=2＞0，∴y将随x的增大而增大，∵1＜2，∴y1＜y2．故选B．【点评】本题考查一次函数的图象性质：当k＞0，y随x增大而增大；当k＜0时，y将随x的增大而减小．4．若直角三角形的三边长分别为6、10、m，则m2的值为（）A．8 B．64 C．136 D．136或64【考点】勾股定理．【专题】分类讨论．【分析】分10是直角边和斜边两种情况，利用勾股定理列式计算即可得解．【解答】解：10是直角边时，m2=62+102=136，10是斜边时，m2=102﹣62=64，所以m2的值为136或64．故选D．【点评】本题考查了勾股定理解直角三角形，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意分类讨论．5．方程组的解是（）A．B．C．D．【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①+②得：3x=3，即x=1，把x=1代入①得：y=﹣1，则方程组的解为，故选A【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．6．一组数据1，1，2，3，4，4，5，6的众数是（）A．1 B．4 C．1和4 D．3.5【考点】众数．【分析】根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据即可得出答案．【解答】解：在这组数据中，1和4都出现了2次，出现次数最多，所以这组数据的众数为：1和4．故选C．【点评】本题考查了众数的知识，属于基础题，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．7．如图，对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a∥b的是（）A．∠1=∠4B．∠2=∠4C．∠3+∠2=∠4D．∠2+∠3+∠4=180°【考点】平行线的判定．【分析】在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．【解答】解：A、∠1=∠4，因为它们不是a、b被截得的同位角或内错角，不符合题意；B、∠2=∠4，因为它们不是a、b被截得的同位角或内错角，不符合题意；C、∠3+∠2=∠4，因为它们是a、b被截得的同位角或内错角，符合题意；D、∠2+∠3+∠4=180°，因为∠2+∠3与∠4是a、b被截得的同位角，不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了平行线的判定方法；正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．8．如图，动点P从（1，2）出发，沿图中箭头所示方向运动，每当碰到长方形的边时反弹（反弹时反射角等于入射角），假设反弹可以无限进行下去，则在点P运动路径上的点是（）A．（0，5）B．（5，0）C．（3，3）D．（7，3）【考点】规律型：点的坐标．【分析】根据反射角与入射角的定义作出图形，即可解答．【解答】解：如图，只有（5，0）在点P运动路径上，故选：B．【点评】本题考查了对点的坐标的规律变化的认识，利用反射角与入射角的定义作出图形是解题的关键．9．在坐标平面内有下列三条直线：①经过点（0，2）且平行于x轴的直线；②直线y=2x﹣8；③经过点（0，12）且平行于直线y=﹣2x的直线，其中经过点（5，2）但不经过第三象限的直线共有（）A．0条B．1条C．2条D．3条【考点】一次函数的性质．【分析】根据①经过点（0，2）且平行于x轴的直线是y=2，画图可得此直线经过点（5，2）经过第一、二象限；②把（5，2）代入y=2x﹣8，左右相等，因此y=2x﹣8过（5，2），此直线经过一、三、四象限；③经过点（0，12）且平行于直线y=﹣2x的直线是y=﹣2x+12，此直线经过点（5，2），经过第一、二、四象限进行分析即可．【解答】解：①如图，经过点（0，2）且平行于x轴的直线经过点（5，2），但不经过第三象限的直线；②直线y=2x﹣8经过点（5，2），也经过第三象限的直线；③经过点（0，12）且平行于直线y=﹣2x的直线经过点（5，2），但不经过第三象限的直线，共2条，故选：C．【点评】此题主要考查了一次函数的性质，关键是正确判断出一次函数经过的象限，掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．10．若+=n（n为整数），则m的值可以是（）A．B．18 C．24 D．75【考点】二次根式的加减法．【分析】根据二次根式的性质正确化简求出答案．【解答】解：∵+=n（n为整数），∴2+=n，∴化简后被开方数为3，故只有=5符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键．11．甘老师将一摞笔记本分给若干同学，每个同学5本，则剩下8本；每个同学8本，又差了7本，若设有x个同学，y本笔记本，则可得方程组（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】设有x个同学，有y个笔记本，根据若每个同学5本，则剩下8本；每个同学8本，又差了7本，可列出方程组．【解答】解：设有x个同学，有y个笔记本，可得：．故选A【点评】本题考查二元一次方程组的应用，关键是理解题意的能力，设出人数和本数，可以本数的数量作为等量关系列出方程组．12．如图，平行于x轴的直线l与y轴、直线y=3x、直线y=x分别交于点A、B、C．则下列结论正确的个数有（）①∠AOB+∠BOC=45°；②BC=2AB；③OB2=10AB2；④OC2=OB2．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】由直线y=x得出∠AOC=45°，得出①正确；由直线y=3x和y=x得出OA=3AB，OA=AC，因此AC=3AB，BC=2AB，得出②正确；由勾股定理得出③正确，④不正确；即可得出结论．【解答】解：∵直线y=x，∴∠AOC=45°，即∠AOB+∠BOC=45°，∴①正确；∵平行于x轴的直线l与直线y=3x、直线y=x分别交于点B、C，∴OA=3AB，OA=AC，∴AC=3AB，∴BC=2AB，∴②正确；∵OB2=AB2+OA2=AB2+（3AB）2=10AB2，∴③正确；∵OC2=OA2+AC2=（3AB）2+（3AB2）=18AB2=OB2=OB2，∴④不正确；结论正确的有3个，故选：C．【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题、直线的特征、勾股定理；熟练掌握两条直线相交或平行特征，得出OA=3AB，OA=AC，AC=3AB是解决问题的关键．二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13．的算术平方根为．【考点】算术平方根．【专题】计算题．【分析】首先根据算术平方根的定义计算先=2，再求2的算术平方根即可．【解答】解：∵=2，∴的算术平方根为．故答案为：．【点评】此题考查了算术平方根的定义，解题的关键是知道=2，实际上这个题是求2的算术平方根．注意这里的双重概念．14．对顶角相等的逆命题是假命题（填写“真”或“假”）．【考点】命题与定理．【分析】先根据互逆命题的定义写出对顶角相等的逆命题，再判断真假．【解答】解：“对顶角相等”的逆命题是：相等的角是对顶角，它是假命题．故答案为：假．【点评】本题考查了互逆命题及真假命题的定义．两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题；正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题．15．一副三角板如图所示叠放在一起，则图中∠ABC=75°．【考点】三角形内角和定理．【分析】因为三角板的度数为45°，60°，所以根据三角形内角和定理即可求解．【解答】解：如图，∵∠BAC=45°，∠ACB=60°，∴∠ABC=180°﹣45°﹣60°=75°．故答案为：75°．【点评】本题考查了三角板度数的常识和三角形内角和定理，熟练掌握定理是解题的关键．16．如图，直线l1的表达式为y=﹣3x+3，且直线l1与x轴交与点D，直线l2经过点A、B，且与直线l1交于点C，则△BDC的面积为．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】利用待定系数法确定直线l2的解析式；解由两条直线解析式所组成的方程组，确定C点坐标，根据直线l1的表达式求D点坐标；然后根据三角形面积公式计算即可．【解答】解：把y=0代入y=﹣3x+3得﹣3x+3=0，解得x=1，所以D点坐标为（1，0）；设直线l2的解析式为y=kx+b，把A（4，0）、B（3，﹣）代入得，解得，所以直线l2的解析式为y=x﹣6；解得，所以C点坐标为（2，﹣3），所以S△BDC=S△ADC﹣S△ADB=×（4﹣1）×（3﹣）=．故答案为．【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．例如：若直线y1=k1x+b1与直线y2=k2x+b2平行，那么k1=k2．三、解答题：（本题共7小题，其中第17小题8分，第18小题5分，第19小题6分，第20小题7分，第21小题8分，第22小题8分，第23小题10分共52分）17．计算：（1）（2）（﹣）×﹣．【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）首先化简二次根式，进而得出答案；（2）利用二次根式乘法运算法则化简求出答案．【解答】解：（1）===1；（2）（﹣）×﹣=﹣﹣=3﹣2=．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．18．解方程组：．【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】方程组利用代入消元法求出解即可．【解答】解：，把① 代入②得：5x+2x﹣8=6，即x=2，把x=2代入①得：y=﹣2，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19．如图所示，现有下列4个亊项：（1）∠1=∠2，（2）∠3=∠B，（3）FG⊥AB于G，（4）CD⊥AB于D．以上述4个事项中的（1）、（2）、（3）三个作为一个命题的己知条件，（4）作为该命题的结论，可以组成一个真命题．请你证明这个真命题．【考点】命题与定理；平行线的判定与性质．【分析】先由平行线的判定定理得出DE∥BC，GF∥CD，再由FG⊥AB于G得出∠BGF=90°，进而可得出结论．【解答】证明：∵∠3=∠B，∴DE∥BC，∴∠1=∠BCD．∵∠1=∠2，∴∠2=∠BCD，∴GF∥CD，∴∠CDB=∠BGF．∵FG⊥AB，∴∠BGF=90°，∴∠CDB=90°，∴CD⊥AB．【点评】本题考查的是命题与定理，熟知平行线的判定与性质是解答此题的关键．20．我市某中学七、2015～2016学年度八年级各选派10名选手参加学校举办的环保知识竞赛，计分采用10分制，选手得分均为整数，成绩达到6分或6分以上为合格，达到9分或10分为优秀，这次竞赛后，七、2015～2016学年度八年级两支代表队选手成绩分布的条形统计图和成绩统计分析表（不完整）如下所示：队别平均分中位数方差合格率优秀率2015～2016学年度七年级m 3.41 90% 20%2015～2016学年度八年级7.1 n 80% 10%（1）观察条形统计图，可以发现：2015～2016学年度八年级成绩的标准差＜，2015～2016学年度七年级成绩的标准差（填“＞”、“＜”或“=”），表格中m= 6 ，n= 7.5 ；（2）计算2015～2016学年度七年级的平均分；（3）有人说2015～2016学年度七年级的合格率、优秀率均高于2015～2016学年度八年级，所以2015～2016学年度七年级队成绩比2015～2016学年度八年级队好，但也有人说2015～2016学年度八年级队成绩比2015～2016学年度七年级队好．请你给出两条支持2015～2016学年度八年级队成绩好的理由．【考点】标准差；加权平均数；中位数；方差．【分析】（1）求出2015～2016学年度八年级成绩的方差＜2015～2016学年度七年级成绩的方差，得出2015～2016学年度八年级成绩的标准差＜年级成绩的标准差；求出2015～2016学年度七年级成绩和2015～2016学年度八年级成绩的中位数即可得出m和n；（2）由平均数公式即可得出结果；（3）从方差，平均分角度考虑，给出两条支持2015～2016学年度八年级队成绩好的理由即可．【解答】解：（1）∵2015～2016学年度八年级成绩的方差=[2（5﹣7.1）2+（6﹣7.1）2+2（7﹣7.1）2+4（8﹣7.1）2+（9﹣7.1）2]=1.69＜3.41，∴2015～2016学年度八年级成绩的标准差＜年级成绩的标准差；2015～2016学年度七年级成绩为3，6，6，6，6，6，7，8，9，10，∴中位数为6，即m=6；2015～2016学年度八年级成绩为5，5，6，7，7，8，8，8，8，9，∴中位数为7.5，即n=7.5；故答案为：＜，6，7.5；（2）2015～2016学年度七年级成绩的平均分=（3×1+5×6+7×1+8×1+9×1+10×1）÷10=6.7；（3）①2015～2016学年度八年级队平均分高于2015～2016学年度七年级队；②2015～2016学年度八年级队的成绩比2015～2016学年度七年级队稳定；③2015～2016学年度八年级队的成绩集中在中上游；所以支持2015～2016学年度八年级队成绩好．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及中位数，平均数，以及方差，弄清题意是解本题的关键．21．某服装店用7000元购进A、B两种新式服装，按标价售出后获得毛利润4000元（毛利润=售价﹣进价），这两种服装的进价，标价如表所示：A型B型类型价格进价（元/件）60 100标价（元/件）100 150求这两种服装各购进的件数？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设A种服装购进x件，B种服装购进y件，根据用7000元购进A、B两种新式服装，按标价售出后获得毛利润4000元，列方程组求解．【解答】解：设A种服装购进x件，B种服装购进y件，由题意，得，解得：．答：A种服装购进50件，B种服装购进40件．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．22．如图，是一个圆柱形的饼干盒，在盒子外侧下底面的点A处有甲、乙两只蚂蚁，它们都想要吃到上底面外侧B′处的食物：甲蚂蚁沿A→A′→B′的折线爬行，乙蚂蚁沿圆柱的侧面爬行：若∠AOB=∠A′O′B′=90°（AA′、BB′都与圆柱的中轴线OO′平行），圆柱的底面半径是12cm，高为1cm，则：（1）A′B′=12cm，甲蚂蚁要吃到食物需爬行的路程长l1= 12+1 cm；（2）乙蚂蚁要吃到食物需爬行的最短路程长l2= 5 cm（π取3）；（3）若两只蚂蚁同时出发，且爬行速度相同，在乙蚂蚁采取最佳策略的前提下，哪只蚂蚁先到达食物处？请你通过计算或合理的估算说明理由．（参考数据：π取3，≈1.4）【考点】平面展开-最短路径问题．【分析】（1）由∠A′O′B′=90°，可知△B′A′O′为等腰直角三角形，故此A′B′=A′O′，然后根据l1=A′B′+AA′求解即可；（2）先求得弧A′B′的长，然后根据勾股定理求得矩形AA′B′B的对角线的长度即可；（3）将≈1.4代入从而可求得l1、l2的近似值，从而可作出判断．【解答】解：（1）∵∠A′O′B′=90°，O′A′=O′B′，∴A′B′=A′B′=A′O′=12．∴l1=A′B′+AA′=12+1．故答案为：12；12+1．（2）==6π=18．将圆柱体的侧面展开得到如图1所示矩形AA′B′B．∵=18，∴A′B′=18．在Rt△ABB′中，AB′===5．故答案为：5．（3）∵l1=12+1≈12×1.2+1=15.4∴=237.16．∵==324，∴．∴l1＜l2．∴甲蚂蚁先到达食物处．【点评】本题主要考查的是平面展开路径最短、勾股定理的应用、扇形的弧长公式的应用，将圆柱体的侧面展开求得l2的长度是解题的关键．23．二轮自行车的后轮磨损比前轮要大，当轮胎的磨损度（%）达到100时，轮胎就报废了，当两个轮的中的一个报废后，自行车就不可以继续骑行了．过去的资料表明：把甲、乙两个同质、同型号的新轮胎分别安装在一个自行车的前、后轮上后，甲、乙轮胎的磨损度（%）y1、y2与自行车的骑行路程x （百万米）都成正比例关系，如图（1）所示：（1）线段OB表示的是甲（填“甲”或“乙”），它的表达式是y=20x （不必写出自变量的取值范围）；（2）求直线OA的表达式，根据过去的资料，这辆自行车最多可骑行多少百万米？（3）爱动脑筋的小聪，想了一个增大自行车骑行路程的方案：如图（2），当自行车骑行a百万米后，我们可以交换自行车的前、后轮胎，使得甲、乙两个轮胎在b百万米处，同时报废，请你确定方案中a、b的值．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据图象可得OB表示的轮胎比OA表示的轮胎磨损慢，据此即可确定是甲或乙，利用待定系数法即可求得函数解析式；（2）利用待定系数法求得OA的函数解析式，然后求得当y=100时对应的x的值即可；（3）根据两个轮胎的磨损度都是100，即可列出方程组求解．【解答】解：（1）线段OB表示的是甲，设OB的解析式是y=kx，则1.5k=30，解得：k=20，则OB的表达式是y=20x．故答案是：甲，y=20x；（2）设直线OA的表达式为y=mx，根据题意得：1.5m=50，解得：m=，则OA的解析式是y=x．当y=100时，100=x，解得：x=3．答：这辆自行车最多可骑行3百万米．（3）根据题意，得，解这个方程组，得．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出两个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．。
2012-2013学年广东省深圳市宝安区八年级(上)期末数学试卷
2012-2013学年广东省深圳市宝安区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，请把答案按要求填涂到答案卷相应位置。
1．（3分）在实数﹣，π，0，，中，无理数个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（3分）下列各图是一些交通标志图案，其中是中心对称图形又是轴对称图形的是（A．B．C．D．3．（3分）生活中的旋转随处可见，下列现象属于旋转的是（）A．苹果从树上落下B．坐电梯从1楼到18楼C．拧开自来水龙头D．摩托车在急刹车时向前滑动4．（3分）为了参加学校运动会，某班运动队准备购买11双运动鞋，经统计11双运动鞋的尺码（cm）如下表所示：则这11双运动鞋的中位数和众数分别为（）尺码25 26 27 28购买量 2 3 2 4A．25、26 B．26、27 C．26、28 D．27、285．（3分）一个多边形的内角和为1800°，则这个多边形的边数为（）A．10 B．11 C．12 D．136．（3分）如图是一盘中国象棋残局的一部分，以“帅”为原点建立坐标系，知道“炮”所在位置的坐标是（﹣3，2），则“车”所在位置的坐标是（）A．（2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（3，2）D．（2，3）7．（3分）在一次函数y=﹣3x+9的图象上有两个点A（x1，y1），B（x2，y2），已知x1＞x2，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1=y2D．无法确定8．（3分）在平面中，下列说法正确的是（）A．对角线相等的四边形是平行四边形B．两个角相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D．四边相等的四边形是正方形9．（3分）下列计算中正确的是（）A．3+=3B．﹣=C．=﹣3 D．=810．（3分）在中国好声音选秀节目中，四位参赛选手的各项得分如下表，如果将专业、形象、人气这三项得分按3：2：1的比例确定最终得分，哪位选手最终得分最高进入下一轮比赛（）（每项按10分制）测试内容测试成绩小赵小王小李小黄专业素质 6 7 8 8形象表现8 7 6 9人气指数8 10 9 6A．小赵 B．小王 C．小李 D．小黄11．（3分）长度为5、9、12、13、15的五根木棍从中任取三根依次搭成三角形，最多可搭成直角三角形的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．412．（3分）为了测算出学校旗杆的高度，爱动脑筋的小明这样设计出了一个方案如图，将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端5米处，发现此时绳子底端距离打结处约1米，则旗杆的高度是多少米？（）A．12 B．15 C．18 D．24二、填空题（每小题3分，共12分）请把答案填到答题卷相应位置上。
2014-2015学年深圳市福田区八上期末数学试卷
2014-2015学年深圳市福田区八上期末数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1. 16的算术平方根是 A. −4B. 4C. 4D. ±42. 将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是 A. 1，2，3B. 2，3，4C. 3，4，5D. 4，5，63. 下列实数中是无理数的是 A. B. π C. 0.141414 D. −1034. 如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上，a∥b，∠1=50∘，∠2=60∘，则∠3的度数为 A. 50∘B. 60∘C. 70∘D. 80∘5. 下列各点不在直线y=−x+2上的是 A. 3,−1B. 2,0C. −1,1D. −3,56. 在平面直角坐标系中，点P1,−2关于y轴的对称点的坐标是 A. −1,2B. −1,−2C. 1,2D. 2,−17. 下列函数中，y随x的增大而减小的是 A. y=x+1B. y=0.5xC. y=3x−2D. y=−2x+18. 班长调查了三班近10天的数学课堂小测验，在这10天，小测验的不及格人数为（单位：个）0，2，0，3，1，1，0，2，5，1．在这10天中小测验不及格的人数 A. 中位数为1.5B. 方差为1.5C. 极差为1.5D. 标准差为1.59. 下列各式中，一定正确的是 A. −52=−5B. 9=±33=−1C. a2=1D. −110. 下列四个命题中，真命题有 ①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2．③三角形的一个外角大于任何一个内角．④如果x2>0，那么x>0．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个11. 如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度ℎ与时间t之间的关系的图象是 A. B.C. D.12. 如图，OA和BA分别表示甲乙两名学生运动的一次函数的图象，图中s和t分别表示路程和时间，根据图象判定快者比慢者每秒快 A. 2.5米B. 2米C. 1.5米D. 1米二、填空题（共4小题；共20分）13. 如果数据1，4，x，5的平均数是3，那么x= ______．14. 若y=a+1x a2+b−2是正比例函数，则a−b2015的值是______．15. 一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y<0时，x的取值范围是______．16. 已知：如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A，C的坐标分别为A10,0，C0,4，点D是OA的中点，点P在BC边上运动．当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为______．三、解答题（共7小题；共91分） 17. 计算：（1） 2015−π 0+ 12 −1− 3+1 3−1 ．（2） 8+ 2 2+ 12× 3．18. 解方程组： 2x −y =1,3x +2y =5.19. 为了提高节能意识，深圳某中学对全校的耗电情况进行了统计，他们抽查了 10 天中全校每天的耗电量，数据如下表：（单位：度）度数900920950101010501100天数112312（1）写出学校这 10 天耗电量的众数和平均数；（2）若每度电的定价是 0.8 元，由上题获得的数据，估计该校每月应付电费是多少?（每月按30 天计）（3）如果做到人走电关，学校每天就可节省电量 1%，按照每度电 0.8 元计算，写出该校节省电费 y （元）与天数 x （取正整数）之间的函数关系式．20. 如图，已知，∠1=∠2，∠C =∠D ．求证：∠A =∠F ．21. 某校科技节，购买 A ，B 两种笔记本作为奖品，这两种笔记本的单价分别是 12 元和 8 元，根据比赛设奖情况，需要购买两种笔记本共 30 本，共用资金 280 元，求购买A ，B 两种笔记本各多少本?22. 直线 AB ：y =−x +b 分别与 x ，y 轴交于 A 6,0 ，B 两点，过点 B 的直线交 x 轴负半轴于 C ，且 OB :OC =3:1．（1）求点B的坐标；（2）求直线BC的解析式；（3）直线EF的解析式为y=x，直线EF交AB于点E，交BC于点F，求证：S△EBO=S△FBO．23. 如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，长方形OACB的顶点A，B分别在x，y轴上，已知OA=3，点D为y轴上一点，其坐标为0,1，CD=5，点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿线段A−C−B的方向运动，当点P与点B重合时停止运动，运动时间为t秒．（1）求B，C两点坐标；（2）①求△OPD的面积S关于t的函数关系式；②当点D关于OP的对称点E落在x轴上时，求点E的坐标；（3）在（2）②情况下，直线OP上求一点F，使FE+FA最小．答案第一部分1. B2. C3. B4. C5. C6. B7. D8. D9. D 10. A11. C 12. C第二部分13. 214. −115. x>216. 3,4，2,4或8,4第三部分17. （1）原式=1+2−3−1 =3−2= 1.（2）原式=2+2212×3 =3+6=9.18. 2x−y=1, ⋯⋯①3x+2y=5, ⋯⋯②①×2+②得：7x=7,即x=1,把x=1代入①得：y=1,则方程组的解为x=1, y=1.19. （1）这10天耗电量的众数是1010度，平均数：900+920+950×2+1010×3+1050+1100×2÷10=1000（度）．（2）1000×0.8×30=24000（元）．（3）y=0.8×1000x×1%=8x．20. ∵∠1=∠2，∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴BD∥CE．∴∠ABD=∠C．又∠C=∠D，∴∠D=∠ABD．∴DF∥AC．∴∠A=∠F．21. 设购买 A种笔记本x本，B种笔记本y本，由题意得，x+y=30,12x+8y=280.解得：x=10,y=20.答：购买A种笔记本10本，B种笔记本20本．22. （1）把A6,0代入y=−x+b得−6+b=0，解得b=6，所以直线AB的解析式为y=−x+6，当x=0时，y=−x+6=6，所以点B的坐标为0,6；（2）∵OB:OC=3:1，而OB=6，∴OC=2，∴C点坐标为−2,0，设直线BC的解析式为y=mx+n，把B0,6，C−2,0分别代入得n=6,−2m+n=0,解得m=3,n=6.∴直线BC的解析式为y=3x+6；（3）解方程组y=x,y=−x+6,得x=3,y=3,则E3,3，解方程组y=x,y=3x+6,得x=−3,y=−3,则F−3,−3，∴S△EBO=12×6×3=9，S△FBO=12×6×3=9，∴S△EBO=S△FBO．23. （1）∵四边形OACB是矩形，∴BC=OA=3，在Rt△BCD中，∵CD=5，BC=3，∴BD= CD2−BC2=4，∴OB=5，∴B0,5，C3,5．（2）①当点P在AC上时，OD=1，BC=3，∴S=320≤t<5，当点在BC上时，OD=1，BP=5+3−t=8−t，∴S=12×1×8−t=−12t+45≤t≤8．∴S=30≤t<5,−1t+45≤t≤8②当点D关于OP的对称点落在x轴上时，点D的对称点只能是1,0，∴E1,0．（3）如图所示，∵点D，E关于OP对称，连接AD交OP于F，则AD的长度就是AF+EF的最小值，则点F即为所求．易得直线OP的解析式为y=x．设直线AD的解析式为y=mx+n，将A，D两点坐标代入，得3m+n=0, n=1,解得m =−13,n =1.∴ 直线 AD 的解析式为 y =−13x +1．联立直线 AD 和直线 OP ，得 y =x ,y =−13x +1,解得 x =34,y =34. ∴F 点坐标为 34,34 ．。
广东深圳八年级上册期中考试数学试卷(共5套)
2018-2019学年广东省深圳市福田区八年级（上册）期中数学试卷一、选择题（共12小题，共36分）1．下列各数是无理数的是（）A．B．C．5.0D．2．﹣的倒数是（）A．B．C．﹣D．﹣3．下列各点中，位于第四象限的是（）A．（8，﹣1）B．（﹣2，﹣5）C．D．（0，﹣4）4．在下列哪两个连续自然数之间（）A．2和3 B．3和4 C．4和5 D．5和65．P（3，﹣4）到y轴的距离是（）A．4 B．﹣4 C．3 D．56．一次函数y＝﹣2x+3上有两点（﹣1，y1）和（2，y2），则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．无法比较7．以下列各组数据为边长作三角形，其中能组成直角三角形的是（）A．3，4，5 B．C．6，9，15 D．4，12，138．下列各式的计算中，正确的是（）A．B．C．D．9．下列说法不正确的是（）A．的平方根是B．＝±5C．的算术平方根是D．＝﹣310．在如图所示的计算程序中，y与x的函数关系式所对应的图象是（）A．B．C．D．11．如图，△ABC的顶点A，B，C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D，则BD的长为（）A．B．C．D．12．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1.5小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距40千米时，t＝或t＝，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共4小题，共12分）13．若+（y﹣2）2＝0，那么（x+y）2018＝．14．函数y＝2x﹣4+b是正比例函数，则b＝．15．如图，在△ABC中，AB＝15，AC＝9，AD⊥BC于D，∠ACB＝45°，则BC的长为．16．如图，一只蚂蚁从长为3cm、宽为2cm、高为4cm的长方体纸箱外壁的A点沿纸箱爬到纸箱内壁的B 点，CB＝1，那么它所行的最短路线长是cm．三、解答题（共7题，共52分）17．计算：18．计算：（1）（2）19．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣2，2），B（﹣3，﹣2）（每个小正方形的边长均为1）．（1）若点D与点A关于y轴对称则点D的坐标为．（2）将点B向右平移5个单位，再向上平移2个单位得到点C，则点C的坐标为．（3）请在图中表示出D、C两点，顺次连接ABCD，并求出A、B、C、D组成的四边形ABCD的面积．20．一次函数的图象经过点A（3，7）和B（0，﹣2）两点．（1）求出该一次函数的表达式；（2）判断是否在这个函数的图象上？（3）求出该函数图象与坐标轴围成的三角形面积．21．如图，在△ABC中，AB＝17cm，AC＝8cm，BC＝15cm，将AC沿AE折叠，使得点C与AB上的点D 重合．（1）证明：△ABC是直角三角形；（2）求△AEB的面积．22．两家商店出售同样的茶壶和茶杯，茶壶每只定价20元，茶杯每只定价5元，两家商店的优惠办法不同：甲店：买一只茶壶赠送一只茶杯；乙店：按定价的9折优惠，某顾客需购买茶壶4只，茶杯若干只（不少于4只）．（1）设购买茶杯数为x（只），在甲店购买的付款为y甲（元），在乙店购买的付款数为y乙（元），分别写出在两家商店购物的付款数与茶杯数x之间的关系式；（2）当购买多少只茶杯时，两家商店的花费相同？（3）当购买20只茶杯时，去哪家商店购物比较合算？23．如图1，正方形OABC，其中O是坐标原点，点A（3，1）．（1）直接写出点B、C的坐标；（2）对于两条直线l1：y1＝k1x+b1和l2：y2＝k2x+b2，若有k1•k2＝﹣1，则可得l1⊥l2．比如：l1：y1＝x+1和l2：y2＝﹣x+3，因为，所以l1⊥l2．连接AC、OB，已知AC交y轴于点M，证明：AC、OB所在的直线互相垂直；（3）如图2，已知点D在第四象限，AD∥y轴，且AD＝3，P是直线OB上一点，连接PA、PD、AD，求△PAD的周长最小值．2018-2019学年广东省深圳市福田区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，共36分）1．下列各数是无理数的是（）A．B．C．5.0D．【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：A．＝﹣2，是有理数；B．是分数，属于有理数；C．5.0是无限循环小数，即分数，属于有理数；D．是无理数；故选：D．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2．﹣的倒数是（）A．B．C．﹣D．﹣【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．【解答】解：﹣的倒数是﹣，故D正确，故选：D．【点评】本题考查了实数的性质，利用了倒数的定义．3．下列各点中，位于第四象限的是（）A．（8，﹣1）B．（﹣2，﹣5）C．D．（0，﹣4）【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：A、（8，﹣1）在第四象限，故本选项正确；B、（﹣2，﹣5）在第三象限，故本选项错误；C、（﹣，3）在第二象限，故本选项错误；D、（0，﹣4）在坐标轴上，故本选项错误．故选：A．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．4．在下列哪两个连续自然数之间（）A．2和3 B．3和4 C．4和5 D．5和6【分析】先估算出的范围，即可得出答案．【解答】解：∵4＜＜5，∴3＜﹣1＜4，∴﹣1在3和4之间．故选：B．【点评】本题考查了估算无理数的大小，能估算出的范围是解此题的关键．5．P（3，﹣4）到y轴的距离是（）A．4 B．﹣4 C．3 D．5【分析】根据点到y轴的距离是横坐标的绝对值，可得答案．【解答】解：P（3，﹣4）到y轴的距离是|3|＝3，故选：C．【点评】本题考查了点的坐标，利用点到y轴的距离是横坐标的绝对值是解题关键．6．一次函数y＝﹣2x+3上有两点（﹣1，y1）和（2，y2），则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．无法比较【分析】由点两点（﹣1，y1）和（2，y2）的横坐标利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出y1、y2的值，比较后即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x+3上有两点（﹣1，y1）和（2，y2），∴y1＝﹣2×（﹣1）+3＝5，y2＝﹣2×2+3＝﹣1．∴y1＞y2．故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征，求出y1、y2的值是解题的关键．7．以下列各组数据为边长作三角形，其中能组成直角三角形的是（）A．3，4，5 B．C．6，9，15 D．4，12，13【分析】找出每个选项中的两个较小的数，求它们的平方和，再求这组数据中最大数的平方，比较两个数是否相等，若相等，就能构成直角三角形，不相等就不能构成直角三角形．【解答】解：A、32+42＝52，能构成直角三角形；B、（）2+52≠（2）2，不能构成直角三角形；C、62+92≠152，不能构成直角三角形；D、42+122≠132，不能构成直角三角形．故选：A．【点评】本题考查了勾股定理逆定理的应用，关键是找出每个选项中的两个较小的数，求它们的平方和．8．下列各式的计算中，正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的乘法法则对A进行判断；根据二次根式的除法法则对B进行判断；根据二次根式的加减法对C、D进行判断．【解答】解：A、原式＝＝×，所以A选项错误；B、原式＝＝，所以B选项错误；C、与不能合并，所以C选项错误；D、原式＝﹣2，所以D选项正确．故选：D．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．9．下列说法不正确的是（）A．的平方根是B．＝±5C．的算术平方根是D．＝﹣3【分析】根据平方根与立方根进行判断即可．【解答】解：A、的平方根是，正确；B、，错误；C、＝2的算术平方根是，正确；D、，正确；故选：B．【点评】此题主要考查了平方根与立方根，正确把握相关定义是解题关键．10．在如图所示的计算程序中，y与x的函数关系式所对应的图象是（）A．B．C．D．【分析】根据题目中的程序可以写出相应的函数解析式，然后根据一次函数的性质可以得到相应的函数图象所在的象限，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，y＝（﹣x）×3+4＝﹣3x+4，则该函数经过第一、二、四象限，故选：A．【点评】本题考查函数的图象，解答本题的关键是写出相应的函数解析式，利用一次函数的性质解答．11．如图，△ABC的顶点A，B，C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D，则BD的长为（）A．B．C．D．【分析】根据图形和三角形的面积公式求出△ABC的面积，根据勾股定理求出AC，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：如图所示：S＝×BC×AE＝×BD×AC，△ABC∵AE＝4，AC＝＝5，BC＝4即×4×4＝×5×BD，解得：BD＝．故选：C．【点评】本题主要考查了勾股定理的知识，解题的关键是利用勾股定理求出AC的长，此题难度一般．12．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1.5小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距40千米时，t＝或t＝，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，进而判断，再令两函数解析式的差为40，可求得t，可得出答案．【解答】解：由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，故①正确；甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，故②错误；设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y＝kt，甲把（5，300）代入可求得k＝60，∴y甲＝60t，把y＝150代入y甲＝60t，可得：t＝2.5，设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙＝mt+n，把（1，0）和（2.5，150）代入可得，解得，∴y乙＝100t﹣100，令y甲＝y乙可得：60t＝100t﹣100，解得t＝2.5，即甲、乙两直线的交点横坐标为t＝2.5，此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，故③错误；令|y甲﹣y乙|＝40，可得|60t﹣100t+100|＝40，即|100﹣40t|＝40，当100﹣40t＝40时，可解得t＝，当100﹣40t＝﹣40时，可解得t＝，又当t＝时，y甲＝40，此时乙还没出发，当t＝时，乙到达B城，y甲＝260；综上可知当t的值为或或或t＝时，两车相距40千米，故④不正确；故选：A．【点评】本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，学会构建一次函数，利用方程组求两个函数的交点坐标，属于中考常考题型．二、填空题（共4小题，共12分）13．若+（y﹣2）2＝0，那么（x+y）2018＝1．【分析】直接利用偶次方的性质以及算术平方根的定义得出x，y的值，进而得出答案．【解答】解：∵+（y﹣2）2＝0，∴x+3＝0，y﹣2＝0，解得：x＝﹣3，y＝2，则（x+y）2018＝（﹣3+2）2018＝1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出x，y的值是解题关键．14．函数y＝2x﹣4+b是正比例函数，则b＝4．【分析】根据正比例函数的定义得出﹣4+b＝0，求出即可．【解答】解：∵函数y＝2x﹣4+b是正比例函数，∴﹣4+b＝0，解得：b＝4，故答案为：4．【点评】本题考查了正比例函数的定义，能熟记正比例函数的定义的内容是解此题的关键．15．如图，在△ABC中，AB＝15，AC＝9，AD⊥BC于D，∠ACB＝45°，则BC的长为21．【分析】根据勾股定理求得BC的长；【解答】解：∵AB＝15，AC＝9，AD⊥BC于D，∠ACB＝45°，∴CD＝AD＝，∴BD＝，∴BC＝9+12＝21，故答案为：21．【点评】此题考查勾股定理，关键是根据勾股定理得出CD，BD的长．16．如图，一只蚂蚁从长为3cm、宽为2cm、高为4cm的长方体纸箱外壁的A点沿纸箱爬到纸箱内壁的B点，CB＝1，那么它所行的最短路线长是5cm．【分析】先将图形展开，再根据两点之间线段最短，再由勾股定理求解即可．【解答】解：如图1，点B′是点B关于点C的对称点，∴B′C＝BC＝1，∴AB′＝＝5；如图2，AB＝＝，如图3，AB＝＝，∵5＜＜，∴它所行的最短路线长是5，故答案为：5．【点评】本题考查了平面展开﹣最短路径问题，勾股定理，正确的画出图形是解题的关键．三、解答题（共7题，共52分）17．计算：【分析】直接利用绝对值的性质以及负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝﹣1+1﹣4＝﹣4．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．计算：（1）（2）【分析】（1）利用平方差公式计算；（2）根据二次根式的乘除法则运算．【解答】解：（1）原式＝5﹣3+2＝4；（2）原式＝﹣3×3×＝2﹣3，【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．19．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣2，2），B（﹣3，﹣2）（每个小正方形的边长均为1）．（1）若点D与点A关于y轴对称则点D的坐标为（2，2）．（2）将点B向右平移5个单位，再向上平移2个单位得到点C，则点C的坐标为（2，0）．（3）请在图中表示出D、C两点，顺次连接ABCD，并求出A、B、C、D组成的四边形ABCD的面积．【分析】（1）直接利用关于y轴对称点的性质得出答案；（2）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）利用四边形ABCD所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：D（2，2）；故答案为：（2，2）；（2）如图所示：C（2，0）；故答案为：（2，0）；（3）如图所示：四边形ABCD的面积为：4×5﹣×1×4﹣×5×2＝13．【点评】此题主要考查了四边形面积求法以及关于y轴对称点的性质，正确得出对应点位置是解题关键．20．一次函数的图象经过点A（3，7）和B（0，﹣2）两点．（1）求出该一次函数的表达式；（2）判断是否在这个函数的图象上？（3）求出该函数图象与坐标轴围成的三角形面积．【分析】（1）利用待定系数法即可得出结论；（2）将x＝代入一次函数表达式中求出y和﹣1对比即可得出结论；（3）先确定出直线与x，y轴的交点，最后用三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：（1）设一次函数的解析式为y＝kx+b，∵一次函数的图象经过点A（3，7）和B（0，﹣2）两点．∴，∴，∴一次函数的表达式为y＝3x﹣2；（2）由（1）知，一次函数的表达式为y＝3x﹣2，将x＝代入此函数表达式中得，y＝3×﹣2＝﹣1，∴（，﹣1）在这个函数的图象上；（3）由（1）知，一次函数的表达式为y＝3x﹣2，令x＝0，则y＝﹣2，令x＝0，则3x﹣2＝0，∴x＝，∴该函数图象与坐标轴围成的三角形面积为×2×＝．【点评】此题主要考查了待定系数法，一次函数图形上点的特点，三角形的面积公式，求出直线表达式是解本题的关键．21．如图，在△ABC中，AB＝17cm，AC＝8cm，BC＝15cm，将AC沿AE折叠，使得点C与AB上的点D 重合．（1）证明：△ABC是直角三角形；（2）求△AEB的面积．【分析】（1）利用勾股定理的逆定理证明即可；（2）由翻折不变性可知：EC＝DE，AC＝AD＝8cm，∠ADE＝∠C＝∠BDE＝90°，设EC＝DE＝x，在Rt＝×BE×AC计算即可；△BDE中，根据DE2+BD2＝BE2，构建方程求出x，再根据S△ABE【解答】解：（1）∵AC2+BC2＝82+152＝289，AB2＝289，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形．（2）由翻折不变性可知：EC＝DE，AC＝AD＝8cm，∠ADE＝∠C＝∠BDE＝90°，设EC＝DE＝x，在Rt△BDE中，∵DE2+BD2＝BE2，∴x2+92＝（15﹣x）2，解得x＝．∴BE＝BC﹣EC＝15﹣＝，∴S△ABE＝×BE×AC＝××8＝．【点评】本题考查翻折变换，勾股定理的逆定理，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．22．两家商店出售同样的茶壶和茶杯，茶壶每只定价20元，茶杯每只定价5元，两家商店的优惠办法不同：甲店：买一只茶壶赠送一只茶杯；乙店：按定价的9折优惠，某顾客需购买茶壶4只，茶杯若干只（不少于4只）．（1）设购买茶杯数为x（只），在甲店购买的付款为y甲（元），在乙店购买的付款数为y乙（元），分别写出在两家商店购物的付款数与茶杯数x之间的关系式；（2）当购买多少只茶杯时，两家商店的花费相同？（3）当购买20只茶杯时，去哪家商店购物比较合算？【分析】（1）根据两家的优惠方法，分别求出y1、y2即可；（2）构建方程即可解决问题；（3）当x＝20时，求出两个函数值比较即可；【解答】解：（1）y1＝20×4+5（x﹣4）＝5x+60，y2＝（20×4+5x）×90%＝4.5x+72，（2）由y1＝y2，即5x+60＝4.5x+72，得x＝24．答：当购买24只茶杯时，两家商店的花费相同．（3）当x＝20时，y1＝160，y2＝162，y1＜y2按优惠办法（1）更省钱．【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是理解题意，学会构建一次函数或方程解决实际问题，属于中考常考题型．23．如图1，正方形OABC，其中O是坐标原点，点A（3，1）．（1）直接写出点B、C的坐标；（2）对于两条直线l1：y1＝k1x+b1和l2：y2＝k2x+b2，若有k1•k2＝﹣1，则可得l1⊥l2．比如：l1：y1＝x+1和l2：y2＝﹣x+3，因为，所以l1⊥l2．连接AC、OB，已知AC交y轴于点M，证明：AC、OB所在的直线互相垂直；（3）如图2，已知点D在第四象限，AD∥y轴，且AD＝3，P是直线OB上一点，连接PA、PD、AD，求△PAD的周长最小值．【分析】（1）由图象的旋转知，点C的坐标为（﹣1，3）；易证△CNO≌△BMC（AAS），CN＝BM＝3，CM＝ON＝1，故点B的坐标为（2，4）；（2）可以确定直线AC和OB的表达式，两直线的k乘值为﹣1，即可证明；（3）点A关于直线OB的对称点为C，连接CD，交直线OB于点P，则△PAD的周长最小，即可求解．【解答】解：（1）由图象的旋转知，点C的坐标为（﹣1，3），过点B作x轴的平行线，交过点C与x轴的垂线于点M，MN⊥x轴，交x轴于点N，∵∠NCO+∠CBM＝90°，∠BCM+∠MBC＝90°，∴∠MBC＝∠NCO，∠CNO＝∠BMC＝90°，CO＝CB，∴△CNO≌△BMC（AAS），∴CN＝BM＝3，CM＝ON＝1，∴点B的坐标为（2，4）；（2）把点A、C的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b得：，解得：，则直线AC的表达式为：y＝﹣x+，同理得直线OB的表达式为：y＝2x，两直线的k乘值为﹣1，故：AC、OB所在的直线互相垂直；（3）点A关于直线OB的对称点为C，连接CD，交直线OB于点P，则△PAD的周长最小，点D的坐标为（3，﹣2）、点C坐标为（﹣1，3），△PAD的周长＝AP+AD+PD＝3+CD，CD＝＝，故：△PAD周长的最小值为：3+．【点评】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到三角形全等相关知识，其中（3）中，通过作图确定点P 的位置是本题的难点．深圳市八年级第一学期数学期中考试试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．在227，8，–3.1416 ，π，25 ，0.161161116……，39中无理数有 （ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个2．下列说法：①－17是17的平方根；②127的立方根是±13；③－81没有立方根④实数和数轴上的点一一对应。
深圳市福田区八年级数学上学期期末试卷(含解析)新人教版
2016-2017学年广东省深圳市福田区八年级（上）期末数学试卷连）,其中无理数有（5•在直角坐标系中，点 M （ 1, 2）关于x 轴对称的点的坐标为（ ）A. （- 1, 2）B. （2,- 1）C. （- 1 , - 2）D. （1 , - 2） 6.下列命题是真命题的是（ ） A. 同旁内角互补B. 直角三角形的两个锐角互余C. 三角形的一个外角等于它的两个内角之和D. 三角形的一个外角大于任意一个内角 7.如图，下列条件不能判断直线a //b 的是（ ）A.Z 仁/4 B .Z 3=7 5 C.Z 2+Z 5=180° D.Z 2+Z4=180°&某一次函数的图象经过点（1, 2），且y 随x 的增大而减小，则这个函数的表达式可能是 （ ） A. y=2x+4 B . y=3x - 1 C. y= - 3x+1 D . y= - 2x+49. 已知小华上学期语文、数学、英语三科平均分为92分，他记得语文得了 88分，英语得、选择题（每小题只有一个选项符合题意，每小题3分，共36分）1.A. 下列数据中不能作为直角三角形的三边长是（ 1、1、 _B . 5、12、 13 C. 3、5、7 D. 8、102. 4的平方根是（ A. 4 B. - 4 C.3.在给出一组数0, D. 土 2 I 3.1415926，’22I , 0.1234567891011-(自然数依次相A.2个B. 3个 C. D. 5个4.A. 下列计算正确的是（ F = - 4B.下=± 4C. -4-4 D.了95分，但他把数学成绩忘记了，你能告诉他应该是以下哪个分数吗？（）A. 93 B. 95 C. 94 D. 9610. 已知点（-6, y i）, （3, y2）都在直线y= - yx+5上，贝U y i与y2的大小关系是（）A. y i>y2B. y i=y2C. y i< y2D.不能比较11.已知函数y=kx+b的图象如图所示，则函数y= - bx+k的图象大致是（）则a+b+c的值是（）A. 7B. 8C. 9D. i0二、填空题（每小题3分，共i2分）13 .点P （3,- 2）到x轴的距离为个单位长度.14 .如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P,则根据图象可得，关于x, y的二元y=ax+b次方程组乜, 的解是.ly=kxi5 .如图，已知直线y=2x+4与x轴交于点A,与y轴交于点B,以点A为圆心，AB为半径优秀资料 欢迎下载16.如图，已知一次函数y= - x+1的图象与x 轴、y 轴分别交于A 点、B 点，点M 在坐标轴三、解答题（共52 分） 17•计算：(1) | - 3|+ ( _- 1) 0-' + C-) -1(2) (2-「)(2+「)+ (2 - ' ') 2-丄.3y=ll18. 解方程组：20.宣传交通安全知识， 争做安全小卫士.某校进行“交通安全知识”宣传培训后进行了一 次测试.学生考分按标准划分为不合格、合格、良好、优秀四个等级，为了解全校的考试情 况，对在校的学生随机抽样调查，得到图（ 1）的条形统计图，请结合统计图回答下列问题：（1）该校抽样调查的学生人数为名；抽样中考生分数的中位数所在等级是； （2 ）抽样中不及格的人数是多少？占被调查人数的百分比是多少？（3）若已知该校九年级有学生 500名，图（2）是各年级人数占全校人数百分比的扇形图 （图中圆心角被等分），请你估计全校优良（良好与优秀）的人数约有多少人？M 有个.19. 如图所示，点 B E 分别在AC DF 上,BD CE 均与AF 相交，/ 仁/2,/ C=Z D,求证:是等腰三角形，则这样的点/ A=/ F .21 •受地震的影响，某超市鸡蛋供应紧张，需每天从外地调运鸡蛋 1200斤.超市决定从甲、乙两大型养殖场调运鸡蛋， 已知甲养殖场每天最多可调出 800斤，乙养殖场每天最多可调出 900斤，从两养殖场调运鸡蛋到超市的路程和运费如表：到超市的路 程(千米)运费(元/ 斤?千米) 甲养殖场 200 0.012 乙养殖场1400.015(1)若某天调运鸡蛋的总运费为2670元，则从甲、乙两养殖场各调运了多少斤鸡蛋？(2 )设从甲养殖场调运鸡蛋 x 斤，总运费为 W 元，试写出 W 与x 的函数关系式，怎样安排 调运方案才能使每天的总运费最省？22 .如图，已知 P 为等边△ ABC 内的一点，且 PA=5, PB=3, PC=4将线段BP 绕点P 按逆时 针方向旋转60°至PQ 的位置. (1)求证：△ ABP ^^ CBQO23.如图，在平面直角坐标系中，过点 B (6, 0)的直线AB 与直线OA 相交于点A (4, 2),动点M 在线段OA 和射线AC 上运动. (1)求直线AB 的解析式. (2 )求厶OAC 的面积.七年级 人年按 九年圾（3）是否存在点M使厶OMC勺面积是厶OAQ的面积的订？若存在求出此时点M的坐标；若2016-2017学年广东省深圳市福田区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，每小题3分，共36分）1 •下列数据中不能作为直角三角形的三边长是（）A. 1、1、B. 5、12、13C. 3、5、7D. 6、8、10【考点】勾股定理的逆定理.【分析】根据勾股定理的逆定理进行计算分析，从而得到答案.【解答】解：A、12+12= （•「2,能构成直角三角形，故选项错误；B 52+122=132,能构成直角三角形，故选项错误；C 32+52工72,不能构成直角三角形，故选项正确；D 62+82=102，能构成直角三角形，故选项错误.故选：C.2. 4的平方根是（）A. 4B. - 4 C 2 D. 土2【考点】平方根.【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x,使得x2=a，则x就是a 的平方根，由此即可解决问题.【解答】解：•（土2）2=4, ••• 4的平方根是土2.连）,其中无理数有（【考点】实数.【分析】根据无理数的概念即可判断. 【解答】 解：n,「二0.1234567891011-（自然数依次相连）是无理数, 故选（C ）4. 下列计算正确的是（ ）A.b= - 4 B.1' = ± 4C. 「： = - 4 D.沖 '? ' = - 4【考点】 立方根；算术平方根.【分析】利用算术平方根及立方根定义计算各项，即可做出判断. 【解答】解：A 、原式没有意义，错误； B 原式=4,错误； C 原式=| - 4|=4，错误； D 原式=-4，正确， 故选D5.在直角坐标系中，点 M（ 1, 2）关于x 轴对称的点的坐标为（ ） A. （- 1,2） B.（2,- 1）C.（- 1 , -2） D.（1 , - 2）【考点】 关于x 轴、y 轴对称的点的坐标.【分析】利用关于x 轴对称点的坐标特点： 横坐标不变，纵坐标互为相反数，即点 P （x , y ）关于x 轴的对称点 P 的坐标是（x , - y ）,进而求出即可.【解答】 解：点M （ 1 , 2）关于x 轴对称的点的坐标为：（1 , - 2）. 故选：D.6. 下列命题是真命题的是（故选D.3.在给出一组数0,,3.1415926A. 2个B. 3 个C.4个D. 5个A. 同旁内角互补B. 直角三角形的两个锐角互余C. 三角形的一个外角等于它的两个内角之和D. 三角形的一个外角大于任意一个内角 【考点】命题与定理.【分析】根据平行线的性质对 A 进行判断；根据互余的定义对 B 进行判断；根据三角形外角 性质对C 、D 进行判断.【解答】 解：A 、两直线平行，同旁内角互补，所以 A 选项为假命题；B 直角三角形的两个锐角互余，所以B 选项为真命题；C 三角形的一个外角等于与之不相邻的两个内角之和，所以C 选项为假命题；D 三角形的一个外角大于任意一个与之不相邻得任意一个内角，所以D 选项为假命题.故选B.A.Z 仁/4 B .Z 3=/ 5 C.Z 2+Z 5=180° 【考点】平行线的判定.【分析】要判断直线a // b ,则要找出它们的同位角、内错角相等，同旁内角互补. 【解答】解：A 、能判断，/仁/4, a// b ，满足内错角相等，两直线平行. B 能判断，/ 3=/ 5, a / b ,满足同位角相等，两直线平行. C 能判断，/ 2=/5, a // b ,满足同旁内角互补，两直线平行. D 不能. 故选D.&某一次函数的图象经过点（1, 2），且y 随x 的增大而减小，则这个函数的表达式可能是 （ ）7•如图，下列条件不能判断直线a //b 的是（D./ 2+/ 4=180°A. y=2x+4B. y=3x - 1C. y= - 3x+1 D . y= - 2x+4 【考点】一次函数的性质.【分析】设一次函数关系式为 y=kx+b , y 随x 增大而减小，则k v 0;图象经过点（1, 2）, 可得k 、b 之间的关系式.综合二者取值即可.【解答】解：设一次函数关系式为 y=kx+b ,•••图象经过点（1, 2）,••• k+b=2;••• y 随x 增大而减小，• k v 0.即k 取负数，满足k+b=2的k 、b 的取值都可以.故选D.9•已知小华上学期语文、数学、英语三科平均分为 92分，他记得语文得了 88分，英语得了 95分，但他把数学成绩忘记了，你能告诉他应该是以下哪个分数吗？（） A. 93 B. 95 C. 94 D. 96【考点】算术平均数.【分析】设他的数学分为x 分，由题意得，（88+95+x ）+ 3=92，据此即可解得x 的值.【解答】解：设数学成绩为x 分，则（88+95+x ）- 3=92,解得x=93.故选A.A. y i >y 2 B . y i =y 2 C . y i v y D.不能比较【考点】一次函数图象上点的坐标特征.【分析】 1直接把各点代入直线 y=-「x+5，求出y i , y 2的值，再比较出其大小即可.【解答】 , 1解：•••点(-6, y i ) , (3, y 2)都在直线 y=- 3x+5 上，•/ 7 > 4,10.已知点（-6, y i ), (3, y 2)都在直线y= - . x+5上，贝U y i 与y 2的大小关系是（1二 X( - 6) +5=7, y 2=4.• y i> y2.故选A.【分析】根据一次函数与系数的关系，由函数y=kx+b 的图象位置可得 k >0, b > 0,然后根据系数的正负判断函数 y= - bx+k 的图象位置. 【解答】 解：•••函数y=kx+b 的图象经过第一、二、三象限，••• k > 0, b > 0,•••函数y=- bx+k 的图象经过第一、二、四象限.故选C.(ax4-by=2 ( x=3 jcx- 7y=8时，甲正确解得［尸一2，乙因为抄错则a+b+c 的值是() A. 7 B. 8 C. 9 D. 10【考点】 二元一次方程组的解.【分析】根据题意可以得到 a 、b 、c 的三元一次方程组，从而可以求得a 、b 、c 的值，本题得以解决.【解答】解：由题意可得，r 3a^ 2b=2 任訂x (-2)=1-2a+2b=212.甲乙两人同解方程 【考点】一次函数图象与系数的关系.解得,••• a+b+c=4+5+ （- 2） =7,故选A.二、填空题（每小题 3分，共12分）13.点P （3，- 2）到x 轴的距离为 2 个单位长度.【考点】点的坐标.【分析】根据点到x 轴的距离等于纵坐标的长度解答.【解答】 解：点P （3, - 2）到x 轴的距离为2个单位长度. 故答案为：2.【考点】一次函数与二元一次方程（组）.【分析】由图可知：两个一次函数的交点坐标为（- 4,- 2）;那么交点坐标同时满足两个 函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解.【解答】 解：函数y=ax+b 和y=kx 的图象交于点P （- 4,- 2）,即x= - 4, y= - 2同时满足两个一次函数的解析式. y=as+b 二-4所以关于x , y 的方程组｛尸咕 的解是［尸- 2 .- 4故答案为：丫- 2 .15.如图，已知直线 y=2x+4与x 轴交于点A ,与y 轴交于点B ,以点A 为圆心，AB 为半径14.如图，已知函数 y=ax+b 和y=kx 的图象交于点P ,则根据图象可得，关于 x , y 的二元次方程组 y=ax+b,y=kx 的解是【考点】一次函数图象上点的坐标特征；勾股定理.【分析】先根据坐标轴上点的坐标特征得到 A (- 2, 0), B ( 0, 4),再利用勾股定理计算出AB=2匚，然后根据圆的半径相等得到AC=AB=2「，进而解答即可.【解答】解：当y=0时，2x+4=0,解得x= - 2，则A (- 2, 0);当x=0 时，y=2x+4=4，则 B (0, 4),所以AB= ：二：'',因为以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴于点C,所以AC=AB=2厂，所以OC=A G AO=2 匚-2,所以的C的坐标为：—……，故答案为：一……y= - x+1的图象与x轴、y轴分别交于A点、B点，点M在坐标轴分别以点AB 为圆心，以AB 的长为半径画圆，两圆与坐标轴的交点即为 M 点，再由0A=0阿知原点也符合题意.【解答】解：如图，共7个点.是等腰三角形，则这样的点M 有 7个. 一次函数图象上点的坐标特征；等腰三角形的判定. 【分16.如图，已知一次函数【考三、解答题(共52分)17•计算：(1 )1 71+ (…二 1) 0 ——+(」-1Y .二 2 1 (2) (2- ) (2+ ) + (2 - ) 2-L【考点】实数的运算；零指数幕；负整数指数幕.【分析】(1)原式利用绝对值的代数意义，算术平方根定义，以及零指数幕、负整数指数幕法则计算即可得到结果；(2)原式利用平方差公式，完全平方公式，以及分母有理化计算即可得到结果.【解答】 解：(1)原式=3+1 - 4+3=3;- 3y=ll18. 解方程组:【考点】 解二元一次方程组.【分析】两个方程中，x 或y 的系数既不相等也不互为相反数，需要先求出x 或y 的系数的最小公倍数，即将方程中某个未知数的系数变成其最小公倍数之后，再进行加减. 3y=ll ①【解答】解：i 2时尸13②，②x 2 -①得:故答案为：7. (2)原式=4 - 5+4 - 45y=15,y=3,把y=3代入②得:x=5,•••方程组的解为19. 如图所示，点B E分别在AC DF上，BD CE均与AF相交，/仁/2,/ C=Z D,求证:/ A=/ F.【考点】平行线的判定与性质；对顶角、邻补角.【分析】根据对顶角的性质得到BD//CE的条件，然后根据平行线的性质得到/ B=/ C,已知/ C=/ D,则得到满足AB// EF的条件，再根据两直线平行，内错角相等得到/ A=/ F.【解答】证明：•••/ 2=/3, /仁/2,:丄仁/ 3,•BD// CE•/ C=/ ABD又•••/ C=/ D,•/ D=/ ABD•AB// EF,•/ A=/ F.20. 宣传交通安全知识，争做安全小卫士.某校进行“交通安全知识”宣传培训后进行了一次测试.学生考分按标准划分为不合格、合格、良好、优秀四个等级，为了解全校的考试情况，对在校的学生随机抽样调查，得到图( 1)的条形统计图，请结合统计图回答下列问题：(1)该校抽样调查的学生人数为50名；抽样中考生分数的中位数所在等级是良好；(2 )抽样中不及格的人数是多少？占被调查人数的百分比是多少?（3）若已知该校九年级有学生500名，图（2）是各年级人数占全校人数百分比的扇形图（图中圆心角被等分），请你估计全校优良（良好与优秀）的人数约有多少人？【考点】扇形统计图；用样本估计总体；条形统计图；中位数.【分析】（1）从条形图中各部分人数加起来就是所求的结果，中位数数据从小到大排列位于中间位置的数.（2）不及格的有8人，8除以总人数就是我们要求的结果.（3）从扇形统计图中根据九年级的人数可求出全校的人数，进而求出全校优良人数.【解答】解：（1）8+14+18+10=50,中位数是18,位于良好里面；故答案为：50,良好.t8（2）8 人，X 100%=16%抽样中不及格的人数是8人.占被调查人数的百分比是16%4（3）500十下=1500,231500X—=840 （人）.全校优良人数有840人.21•受地震的影响，某超市鸡蛋供应紧张，需每天从外地调运鸡蛋1200斤.超市决定从甲、乙两大型养殖场调运鸡蛋，已知甲养殖场每天最多可调出800斤，乙养殖场每天最多可调出900斤，从两养殖场调运鸡蛋到超市的路程和运费如表：(1) 若某天调运鸡蛋的总运费为 2670元，则从甲、乙两养殖场各调运了多少斤鸡蛋？(2 )设从甲养殖场调运鸡蛋 x 斤，总运费为 W 元，试写出 W 与x 的函数关系式，怎样安排 调运方案才能使每天的总运费最省？【考点】一次函数的应用.【分析】(1 )设从甲养殖场调运鸡蛋 x 斤，从乙养殖场调运鸡蛋 y 斤，根据题意列方程组即 可得到结论；(2) 从甲养殖场调运了 x 斤鸡蛋，从乙养殖场调运了斤鸡蛋，根据题意列方程组得到 300< x < 800，总运费 W=200X 0.012+140 X 0.015 X =0.3x+2520 ,,根据一次函数的性质得到W 随想的增大而增大，于是得到当 x=300时，W 最小=2610元,【解答】 解：(1)设从甲养殖场调运鸡蛋 x 斤，从乙养殖场调运鸡蛋(200X 0. 012x+140X 0; 015y=267( h+y^l200•/500v 800, 700v 900,•••符合条件.答：从甲、乙两养殖场各调运了 500斤，700斤鸡蛋;(2)从甲养殖场调运了 x 斤鸡蛋，从乙养殖场调运了斤鸡蛋,解得：300w x w 800,总运费 W=200< 0.012x+140 X 0.015 X =0.3x+2520 ,,••• W 随 x 的增大而增大，•••当 x=300 时，W 最小 =2610 元,•••每天从甲养殖场调运了 300斤鸡蛋，从乙养殖场调运了 900斤鸡蛋，每天的总运费最省.22 .如图，已知 P 为等边△ ABC 内的一点，且 PA=5, PB=3, PC=4将线段BP 绕点P 按逆时 针方向y 斤,根据题意得: 解得: (x=50 0 ]y=700根据题意得: \<800 1200 -旋转60°至PQ的位置.(1)求证：△ ABP^^ CBQO【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质.【分析】(1)根据SAS即可证明.(2))由厶ABP^A CBQ推出PA=QC=4由BP=BQ / PBQ=60，推出△ PBC是等边三角形, 由PQ=3 / BPQ=60，在△ PQC中，PC+PQ=43+32=52=QC，推出△ PQC是直角三角形，推出 / QPC=90，即可得出/ BPC2 BPQ+/ QPC=150 .【解答】证明：(1 )T BP=BQ / PBQ=60 ,又•••△ ABC是等边三角形，••• AB=BC / ABC=60 ,•••/ PBQ/ ABC•/ ABP=/ CBQ在厶ABP和厶CBQ中,f AB=CB、ZABP=ZCBQ,BP 二BQ•△ABP^A CBQ(2)•••△ABP^A CBQ•PA=QC=4•/ BP=BQ / PBQ=60 ,•△ PBQ是等边三角形，•PQ=3 / BPQ=60 ,•••在△ PQC中, PC+PQ=43+32=52=QC,•△ PQC是直角三角形，•••/ BPC 玄 BPQ+Z QPC=60 +90° =150°23.如图，在平面直角坐标系中，过点B (6, 0)的直线AB 与直线OA 相交于点A (4, 2),动点M 在线段OA 和射线AC 上运动.(1)求直线AB 的解析式.(2 )求厶OAC 的面积. (3) 是否存在点使厶OMC 勺面积是厶OAC 的面积的」？若存在求出此时点 M 的坐标；若 不存在，说明理由.【分析】(1)利用待定系数法即可求得函数的解析式；(2)求得C 的坐标，即OC 的长，利用三角形的面积公式即可求解；(3［当厶。
八年级上册期末考试数学试卷含答案(共5套,深圳市)
广东省深圳市宝安区八年级上学期期末数学试卷一、选择题（12*3=36分）1．下列各数中，无理数的是（）A．B．C．D．3.14152．在军事演习中，利用雷达跟踪某一“敌方”目标，需要确定该目标的（）A．方向 B．距离 C．大小 D．方向与距离3．一次函数的图象不经过的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．在直角坐标系中，点A（a，3）与点B（﹣4，b）关于y轴对称，则a+b的值是（）A．﹣7 B．﹣1 C．1 D．75．已知x=1，y=2是方程ax+y=5的一组解，则a的值是（）A．﹣3 B．﹣2 C．3 D．76．如图所示：某商场有一段楼梯，高BC=6m，斜边AC是10米，如果在楼梯上铺上地毯，那么需要地毯的长度是（）A．8m B．10m C．14m D．24m7．某特警队为了选拔“神枪手”，甲、乙、丙、丁四人进人射击比赛，每人10次射击成绩的平均数都是9.8环，方差分别为S甲2=0.63，S乙2=0.51，S丙2=0.42，S丁2=0.45，则四人中成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁8．如图，AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP⊥EF，与∠EFD的平分线FP相交于点P，且∠BEP=40°，则∠EPF的度数是（）A．25°B．65°C．75°D．85°9．下列命题中，假命题的是（）A．同旁内角相等，两直线平行B．等腰三角形的两个底角相等C．同角（等角）的补角相等D．三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角10．2015年亚洲杯足球冠军联赛恒大队广州主场，小李在网上预订了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共10张，总价为5600元．其中小组赛球票每张500元，淘汰赛每张800元，问小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各多少张？设小李预定了小组赛球票x张，淘汰赛球票y张，可列方程组（）A．B．C．D．11．如图，长方形ABCD的边AB=1，BC=2，AP=AC，则点P所表示的数是（）A．5 B．﹣2.5 C．D．12．一辆汽车在行驶过程中，路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图4所示，已知开始1小时的行驶速度是60千米/时，那么1小时以后的速度是（）A．70千米/时B．75千米/时C．105千米/时D．210千米/时二、填空题（3*4=12分）13．9的算术平方根是．14．如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，根据图象可得，二元一次方程组的根是．15．去年“双11”购物节的快递量暴增，某快递公司要在街道旁设立一个派送还点，向A、B两居民区投送快递，派送点应该设在什么地方，才能使它到A、B的距离之和最短？快递员根据实际情况，以街道为x 轴，建立了如图所示的平面直角坐标系，测得坐标A（﹣2，2）、B（6，4），则派送点的坐标是．16．如图，△ABC中，AB=6，BC=8，AC=10，把△ABC沿AP折叠，使边AB与AC重合，点B落在AC 边上的B′处，则折痕AP的长等于．三、解答题17．计算（1）（2）．18．（1）（2）．19．迎接学校“元旦”文艺汇演，2015～2016学年度八年级某班的全体同学捐款购买了表演道具，经过充分的排练准备，最终获得了一等奖．班长对全体同学的捐款情况绘制成下表：捐款金额5元10元15元20元捐款人数10人15人5人由于填表时不小心把墨水滴在了统计表上，致使表中数据不完整，但知道捐款金额为10元的人数为全班人数的30%，结合上表回答下列问题：（1）该班共有名同学；（2）该班同学捐款金额的众数是元，中位数是元．（3）如果把该班同学的捐款情况绘制成扇形统计图，则捐款金额为20元的人数所对的扇形圆心角为度．20．如图，四边形ABCD中，点F是BC中点，连接AF并延长，交于DC的延长线于点E，且∠1=∠2．（1）求证：△ABF≌△ECF；（2）若AD∥BC，∠B=125°，求∠D的度数．21．列方程解应用题：小张第一次在商场购买A、B两种商品各一件，花费60元；第二次购买时，发现两种商品的价格有了调整：A商品涨价20%，B商品降价10%，购买A、B两种商品各一件，同样花费60元．求A、B两种商品原来的价格．22．某专营商场销售一种品牌电脑，每台电脑的进货价是0.4万元．图中的直线l1表示该品牌电脑一天的销售收入y1（万元）与销售量x（台）的关系，已知商场每天的房租、水电、工资等固定支出为3万元．（1）直线l1对应的函数表达式是，每台电脑的销售价是万元；（2）写出商场一天的总成本y2（万元）与销售量x（台）之间的函数表达式：；（3）在图的直角坐标系中画出第（2）小题的图象（标上l2）；（4）通过计算说明：每天销售量达到多少台时，商场可以盈利．23．如图，长方形AOBC在直角坐标系中，点A在y轴上，点B在x轴上，已知点C的坐标是（8，4）．（1）求对角线AB所在直线的函数关系式；（2）对角线AB的垂直平分线MN交x轴于点M，连接AM，求线段AM的长；（3）若点P是直线AB上的一个动点，当△PAM的面积与长方形OABC的面积相等时，求点P的坐标．广东省深圳市宝安区八年级上学期期末数学试卷参考答案一、选择题（12*3=36分）1．下列各数中，无理数的是（）A．B．C．D．3.1415【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、是无理数，选项正确；B、=5是整数，是有理数，选项错误；C、是分数，是有理数，选项错误；D、3.1415是有限小数，是有理数，选项错误．故选A．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．在军事演习中，利用雷达跟踪某一“敌方”目标，需要确定该目标的（）A．方向 B．距离 C．大小 D．方向与距离【考点】坐标确定位置．【分析】直接利用点的坐标确定位置需要知道其方向与距离进而得出答案．【解答】解：利用雷达跟踪某一“敌方”目标，需要确定该目标的方向与距离．故选：D．【点评】此题主要考查了点的坐标确定位置，正确利用点的位置确定方法是解题关键．3．一次函数的图象不经过的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】由k=＞0，可知图象经过第一、三象限，又b=﹣1＜0，直线与y轴负半轴相交，图象经过第四象限，由此得解即可．【解答】解：∵y=x﹣1，∴k=＞0，图象经过第一、三象限，b=﹣1＜0，直线与y轴负半轴相交，图象经过第四象限，即一次函数y=x﹣1的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限．故选B．【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b 所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．4．在直角坐标系中，点A（a，3）与点B（﹣4，b）关于y轴对称，则a+b的值是（）A．﹣7 B．﹣1 C．1 D．7【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数解答即可．【解答】解：由题意得，a=4，b=3，则a+b=7，故选：D．【点评】本题考查的是关于x、y轴对称点的坐标特点，关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．5．已知x=1，y=2是方程ax+y=5的一组解，则a的值是（）A．﹣3 B．﹣2 C．3 D．7【考点】二元一次方程的解．【分析】根据解方程解的定义，将x=1，y=2代入方程ax+y=5，即可求得a的值．【解答】解：根据题意，将x=1，y=2代入方程ax+y=5，得：a+2=5，解得：a=3，故选：C．【点评】本题考查了二元一次方程的解，要求理解什么是二元一次方程的解，并会把x，y的值代入原方程验证二元一次方程的解．6．如图所示：某商场有一段楼梯，高BC=6m，斜边AC是10米，如果在楼梯上铺上地毯，那么需要地毯的长度是（）A．8m B．10m C．14m D．24m【考点】勾股定理的应用．【分析】先根据直角三角形的性质求出AB的长，再根据楼梯高为BC的高=6m，楼梯的宽的和即为AB的长，再把AB、BC的长相加即可．【解答】解：∵△ABC是直角三角形，BC=6m，AC=10m∴AB===8（m），∴如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯为AB+BC=8+6=14（米）．故选：C．【点评】本题考查的是勾股定理的应用，解答此题的关键是找出楼梯的高和宽与直角三角形两直角边的等量关系7．某特警队为了选拔“神枪手”，甲、乙、丙、丁四人进人射击比赛，每人10次射击成绩的平均数都是9.8环，方差分别为S甲2=0.63，S乙2=0.51，S丙2=0.42，S丁2=0.45，则四人中成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】方差．【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定【解答】解：∵S甲2=0.63，S乙2=0.51，S丙2=0.42，S丁2=0.45，∴S甲2＞S乙2＞S2丁＞S2丙，∴成绩最稳定的是丙．故选：C．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．8．如图，AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP⊥EF，与∠EFD的平分线FP相交于点P，且∠BEP=40°，则∠EPF的度数是（）A．25°B．65°C．75°D．85°【考点】平行线的性质．【分析】由题可直接求得∠BEF，然后根据两直线平行，同旁内角互补可知∠DFE，根据角平分线的性质可求得∠EFP，最后根据三角形内角和求出∠EPF．【解答】解：∵EP⊥EF，∴∠PEF=90°，∵∠BEP=40°，∴∠BEF=∠PEF+∠BEP=130°，∵AB∥CD，∴∠EFD=180°﹣∠BEF=50°，∵FP平分∠EFD，∴∠EFP=0.5×∠EFD=25°，∴∠P=180°﹣∠PEF﹣∠EFP=65°；故选：B．【点评】本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理、角平分线的定义；熟记：两直线平行，同旁内角互补；求出∠EFD的度数是解决问题的突破口．9．下列命题中，假命题的是（）A．同旁内角相等，两直线平行B．等腰三角形的两个底角相等C．同角（等角）的补角相等D．三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角【考点】命题与定理．【分析】利用平行线的判定、等腰三角形的性质、补角的定义及三角形的外角的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、同旁内角互补，两直线平行，故错误，是假命题；B、等腰三角形的两个底角相等，正确，是真命题；C、同角（等角）的补角相等，正确，为真命题；D、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角，正确，为真命题．故选A．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解平行线的判定、等腰三角形的性质、补角的定义及三角形的外角的性质，难度不大．10．2015年亚洲杯足球冠军联赛恒大队广州主场，小李在网上预订了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共10张，总价为5600元．其中小组赛球票每张500元，淘汰赛每张800元，问小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各多少张？设小李预定了小组赛球票x张，淘汰赛球票y张，可列方程组（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】设小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各x张，y张，根据10张球票共5600元，列方程组求解．【解答】解：设小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各x张，y张，由题意得，，故选C【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．11．如图，长方形ABCD的边AB=1，BC=2，AP=AC，则点P所表示的数是（）A．5 B．﹣2.5 C．D．【考点】实数与数轴．【分析】根据勾股定理求出长方形ABCD的对角线AC的长，即为AP的长，进而求出点P所表示的数．【解答】解：∵长方形ABCD的边AB=1，BC=2，∴AC==，∴AP=AC=，∴点P所表示的数为﹣．故选D．【点评】本题考查了实数与数轴，利用勾股定理求出长方形ABCD的对角线AC的长是解题的关键．12．一辆汽车在行驶过程中，路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图4所示，已知开始1小时的行驶速度是60千米/时，那么1小时以后的速度是（）A．70千米/时B．75千米/时C．105千米/时D．210千米/时【考点】一次函数的应用．【分析】直接利用函数图象得出汽车行驶3小时一共行驶210km，再利用开始1小时的行驶速度是60千米/时，进而得出1小时后的平均速度．【解答】解：由题意可得：汽车行驶3小时一共行驶210km，则一小时后的平均速度为：（210﹣60）÷2=75（km/h），故选：B．【点评】此题主要考查了一次函数的应用，根据图象得出正确信息是解题关键．二、填空题（3*4=12分）13．9的算术平方根是3．【考点】算术平方根．【分析】9的平方根为±3，算术平方根为非负，从而得出结论．【解答】解：∵（±3）2=9，∴9的算术平方根是|±3|=3．故答案为：3．【点评】本题考查了数的算式平方根，解题的关键是牢记算术平方根为非负．14．如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，根据图象可得，二元一次方程组的根是．【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【分析】由图可知：两个一次函数的交点坐标为（﹣2，﹣1）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．【解答】解：函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P（﹣2，﹣1），即x=﹣2，y=﹣1同时满足两个一次函数的解析式．所以关于x，y的方程组的解是．故答案为：．【点评】此题考查一次函数与方程组问题，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．15．去年“双11”购物节的快递量暴增，某快递公司要在街道旁设立一个派送还点，向A、B两居民区投送快递，派送点应该设在什么地方，才能使它到A、B的距离之和最短？快递员根据实际情况，以街道为x轴，建立了如图所示的平面直角坐标系，测得坐标A（﹣2，2）、B（6，4），则派送点的坐标是（，0）．【考点】轴对称-最短路线问题；坐标确定位置．【分析】可先找点A关于x轴的对称点C，求得直线BC的解析式，直线BC与x轴的交点就是所求的点．【解答】解：作A关于x轴的对称点C，则C的坐标是（﹣2，﹣2）．设BC的解析式是y=kx+b，则，解得：，则BC的解析式是y=x﹣．令y=0，解得：x=．则派送点的坐标是（，0）．故答案是（，0）．【点评】本题考查了对称的性质以及待定系数法求函数的解析式，正确确定派送点的位置是关键．16．如图，△ABC中，AB=6，BC=8，AC=10，把△ABC沿AP折叠，使边AB与AC重合，点B落在AC 边上的B′处，则折痕AP的长等于3．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】首先证明∠B=90°，设PB=PB′=x，在RT△PB′C中利用勾股定理求出x，再在RT△APB中利用勾股定理求出AP即可．【解答】解：∵AB=6，BC=8，AC=10，∴AB2+BC2=AC2，∴∠B=90°∵△APB′是由APB翻折，∴AB=AB′=6，PB=PB′，∠B=∠AB′P=∠PB′C=90°设PB=PB′=x，在RT△PB′C中，∵B′C=AC﹣AB=4，PC=8﹣x，∴x2+42=（8﹣x）2，∴x=3，∴AP===3，故答案为3．【点评】本题考查勾股定理的逆定理、勾股定理、翻折不变性等知识，证明∠B=90°是解题的关键，属于2016届中考常考题型．三、解答题17．计算（1）（2）．【考点】实数的运算；零指数幂．【分析】（1）直接利用二次根式乘法运算法则结合零指数幂的性质化简求出答案；（2）首先化简二次根式，进而合并求出答案．【解答】解：（1）=+2+1=+3；（2）=3﹣2﹣1=﹣1．【点评】此题主要考查了实数运算以及二次根式的化简，正确化简二次根式是解题关键．18．（1）（2）．【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1），把①代入②得：x+4x﹣6=14，解得：x=5，把x=5代入①得：y=7，则方程组的解为；（2），①×3+②得：11x=﹣11，即x=﹣1，把x=﹣1代入①得：y=2，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．迎接学校“元旦”文艺汇演，2015～2016学年度八年级某班的全体同学捐款购买了表演道具，经过充分的排练准备，最终获得了一等奖．班长对全体同学的捐款情况绘制成下表：捐款金额5元10元15元20元捐款人数10人15人5人由于填表时不小心把墨水滴在了统计表上，致使表中数据不完整，但知道捐款金额为10元的人数为全班人数的30%，结合上表回答下列问题：（1）该班共有50名同学；（2）该班同学捐款金额的众数是10元，中位数是12.5元．（3）如果把该班同学的捐款情况绘制成扇形统计图，则捐款金额为20元的人数所对的扇形圆心角为86.4度．【考点】众数；扇形统计图；中位数．【分析】（1）由于知道捐款金额为10元的人数为全班人数的36%，由此即可求出该班共有多少人；（2）首先利用（1）的结果计算出捐15元的同学人数，然后利用中位数、众数的定义即可求出捐款金额的众数和中位数；（3）由于捐款金额为20元的人数为12人，由此求出捐款金额为20元的人数是总人数的百分比，然后乘以360°就知道扇形的圆心角．【解答】解：（1）∵18÷36%=50，∴该班共有50人；（2）∵捐15元的同学人数为50﹣（7+18+12+3）=10，∴学生捐款的众数为10元，又∵第25个数为10，第26个数为15，∴中位数为（10+15）÷2=12.5元；（3）依题意捐款金额为20元的人数所对应的扇形圆心角的度数为360°×=86.4°．故答案为：50，10，12.5，86.4．【点评】此题考查了一组数据的众数、中位数和扇形统计图等知识，解题的关键是从统计表中整理出有关解题信息，难度不大．20．如图，四边形ABCD中，点F是BC中点，连接AF并延长，交于DC的延长线于点E，且∠1=∠2．（1）求证：△ABF≌△ECF；（2）若AD∥BC，∠B=125°，求∠D的度数．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据AAS即可判定△ABF≌△ECF．（2）利用平行四边形对角相等即可证明．【解答】（1）证明：在△ABF和△ECF中，，∴△ABF≌△ECF（AAS）．（2）解：∵∠1=∠2（已知），∴AB∥ED（内错角相等，两直线平行），∵AD∥BC（已知），∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边平行的四边形是平行四边形），∴∠D=∠B=125°（平行四边形的对角相等）．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质，利用平行四边形的性质证明角相等是解题的关键．属于2016届中考常考题型．21．列方程解应用题：小张第一次在商场购买A、B两种商品各一件，花费60元；第二次购买时，发现两种商品的价格有了调整：A商品涨价20%，B商品降价10%，购买A、B两种商品各一件，同样花费60元．求A、B两种商品原来的价格．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设A种商品原来的价格为x元，B种商品原来的价格为y元，根据题意列出两个二元一次方程，解方程组求出x和y的值即可．【解答】解：设A种商品原来的价格为x元，B种商品原来的价格为y元，根据题意可得：，整理得：，由①×1.2﹣②得．答：A商品原来的价格为20元，B商品价格为40元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，找出之间的数量关系列出二元一次方程组，此题难度不大．22．某专营商场销售一种品牌电脑，每台电脑的进货价是0.4万元．图中的直线l1表示该品牌电脑一天的销售收入y1（万元）与销售量x（台）的关系，已知商场每天的房租、水电、工资等固定支出为3万元．（1）直线l1对应的函数表达式是y=0.8x，每台电脑的销售价是0.8万元；（2）写出商场一天的总成本y2（万元）与销售量x（台）之间的函数表达式：y2=0.4x+3；（3）在图的直角坐标系中画出第（2）小题的图象（标上l2）；（4）通过计算说明：每天销售量达到多少台时，商场可以盈利．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）由函数图象知，y与x成正比例函数关系且过（5，4），待定系数法可求得直线l1对应的函数表达式，再根据每台电脑售价=每天销售收入÷销售量可得；（2）根据：每天总成本=电脑的总成本+每天的固定支出，可列函数关系式；（3）根据（2）中函数关系式，确定两点（0，3），（5，5），作射线即可；（4）根据：商场每天利润=电脑的销售收入﹣每天的总成本，列出函数关系式，根据题意得到不等式、解不等式即可．【解答】解：（1）设y=kx，将（5，4）代入，得k=0.8，故y=0.8x，每台电脑的售价为：=0.8（万元）；（2）根据题意，商场每天的总成本y2=0.4x+3；（3）如图所示，（3）商场每天的利润W=y﹣y2=0.8x﹣（0.4x+3）=0.4x﹣3，当W＞0，即0.4x﹣3＞0时商场开始盈利，解得：x＞7.5．答：每天销售量达到8台时，商场可以盈利．【点评】本题主要考查一次函数的实际应用，熟悉一次函数解析式的求法、图象的画法及根据实际问题列函数关系式是一次函数的基础．23．如图，长方形AOBC在直角坐标系中，点A在y轴上，点B在x轴上，已知点C的坐标是（8，4）．（1）求对角线AB所在直线的函数关系式；（2）对角线AB的垂直平分线MN交x轴于点M，连接AM，求线段AM的长；（3）若点P是直线AB上的一个动点，当△PAM的面积与长方形OABC的面积相等时，求点P的坐标．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）由坐标系中点的意义结合图形可得出A、B点的坐标，设出对角线AB所在直线的函数关系式，由待定系数法即可求得结论；（2）由相似三角形的性质找到BM的长度，再结合OM=OB﹣BM得出OM的长，根据勾股定理即可得出线段AM的长；（3）先求出直线AM的解析式，设出P点坐标，由点到直线的距离求出AM边上的高h，再结合三角形面积公式与长方形面积公式即可求出P点坐标．【解答】解：（1）∵四边形AOBC为长方形，且点C的坐标是（8，4），∴AO=CB=4，OB=AC=8，∴A点坐标为（0，4），B点坐标为（8，0）．设对角线AB所在直线的函数关系式为y=kx+b，则有，解得：，∴对角线AB所在直线的函数关系式为y=﹣x+4．（2）∵四边形AOBC为长方形，且MN⊥AB，∴∠AOB=∠MNB=90°，又∵∠ABO=∠MBN，∴△AOB∽△MNB，∴．∵AO=CB=4，OB=AC=8，∴由勾股定理得：AB==4，∵MN垂直平分AB，∴BN=AN=AB=2．===，即MB=5．OM=OB﹣MB=8﹣5=3，由勾股定理可得：AM==5．（3）∵OM=3，∴点M坐标为（3，0）．又∵点A坐标为（0，4），∴直线AM的解析式为y=﹣x+4．∵点P在直线AB：y=﹣x+4上，∴设P点坐标为（m，﹣m+4），点P到直线AM：x+y﹣4=0的距离h==．△PAM的面积S△PAM=AM•h=|m|=S OABC=AO•OB=32，解得m=±，故点P的坐标为（，﹣）或（﹣，）．【点评】本题考查了坐标系中点的意义、相似三角形的判定及性质、勾股定义、点到直线的距离、三角形和长方形的面积公式，解题的关键：（1）根据坐标系中点的意义，找到A、B点的坐标；（2）由相似三角形的相似比找出BM的长度；（3）结合点到直线的距离、三角形和长方形的面积公式找到关于m的一元一次方程．本题属于中等题，难度不大，（1）小问容易得出结论；（2）没有直接找OM长度，而是利用相似三角形找出BM的长度，此处部分学生可能会失分；（3）难度不大，运算量不小，这里尤其要注意点P有两个．广东省深圳市龙岗区八年级（上册）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．数学，，π，，0.中无理数的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．42．下列长度的线段不能构成直角三角形的是( )A．8，15，17 B．1.5，2，3 C．6，8，10 D．5，12，133．如图，笑脸盖住的点的坐标可能为( )A．（5，2）B．（3，﹣4）C．（﹣4，﹣6）D．（﹣1，3）4．点M（2，1）关于x轴对称的点的坐标是( )A．（1，﹣2）B．（﹣2，1）C．（2，﹣1）D．（﹣1，2）5．下列各式中，正确的是( )A．=±4 B．±=4 C．=﹣3 D．=﹣46．若函数y=（k﹣1）x|k|+b+1是正比例函数，则k和b的值为( )A．k=±1，b=﹣1 B．k=±1，b=0 C．k=1，b=﹣1 D．k=﹣1，b=﹣17．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是( )A．B．C．D．8．下列命题中，不成立的是( )A．两直线平行，同旁内角互补B．同位角相等，两直线平行C．一个三角形中至少有一个角不大于60度D．三角形的一个外角大于任何一个内角9．为筹备班级的初中毕业联欢会，班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查．那么最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是( )A．中位数B．平均数C．众数 D．加权平均数10．2016年“龙岗年货博览会”在大运中心体育馆展销，小丽从家出发前去购物，途中发现忘了带钱，于是打电话让妈妈马上从家里送来，同时小丽也往回走，遇到妈妈后聊了一会儿，接着继续前往大运中心体育馆．设小丽从家出发后所用时间为t，小丽与体育馆的距离为S，下面能反映S与t的函数关系的大致图象是( )A． B．C．D．11．如图，∠x的两条边被一直线所截，用含α和β的式子表示∠x为( )A．α﹣β B．β﹣α C．180°﹣α+βD．180°﹣α﹣β12．如图，把一个等腰直角三角形放在间距是1的横格纸上，三个顶点都在横格上，则此三角形的斜边长是( )A．3 B． C．2D．2二、填空题（每小题3分，共12分）13．16的平方根是__________．14．数据3，4，6，8，x，7的众数是7，则数据4，3，6，8，2，x的中位数是__________．15．观察下列各式：=﹣1，=，=2﹣…请利用你发现的规律计算：（+++…+）×（+）=__________．16．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，现将点A、C重合，使纸片折叠压平，折痕为EF，那么重叠部分△AEF的面积=__________．三、解答题（第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，共52分）17．计算：﹣||﹣4+．18．解方程组：．19．每年9月举行“全国中学生数学联赛”，成绩优异的选手可参加“全国中学生数学冬令营”，冬令营再选拔出50名优秀选手进入“国家集训队”．第31界冬令营已于2015年12月在江西省鹰谭一中成功举行．现将脱颖而出的50名选手分成两组进行竞赛，每组25人，成绩整理并绘制成如下的统计图：请你根据以上提供的信息解答下列问题：（1）请你将表格补充完整：平均数中位数众数方差一组74 __________ __________ 104二组__________ __________ __________ 72（2）从本次统计数据来看，__________组比较稳定．。
2014-2015学年新人教版八年级上期中数学试卷及答案解析
2014-2015学年新人教版八年级上期中数学试卷及答案解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.）1．下列交通标志是轴对称图形的是( )A．B．C．D．2．三角形的一个外角小于和它相邻的内角，那个三角形为( )A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．以上三种都有可能3．已知图中的两个三角形全等，则∠1等于( )A．72° B．60°C．50°D．58°4．已知三角形的两边长分不为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是( )A．13cm B．6cm C．5cm D．4cm5．下列等式成立的是( )A．（﹣3）﹣2=﹣9 B．m•m﹣2•m3=m5C．（﹣a﹣1b﹣3）﹣2=﹣a2b6 D．（﹣2m）2÷2m3=6．若b为常数，要使16x2+bx+1成为完全平方式，那么b的值是()A．4 B．8 C．±4 D．±87．若分式的值为零，则x的值为( )A．0 B．﹣3 C．3 D．3或﹣38．已知，△ABC和△ADC关于直线AC轴对称，如果∠BAD+∠BC D=160°，那么△ABC是( )A．直角三角形 B．等腰三角形C．钝角三角形D．锐角三角形9．如图，在等腰△ABC中，∠BAC=120°，DE是AC的垂直平分线，线段DE=1cm，则BD的长为( )A．6cm B．8cm C．3cm D．4cm10．随着生活水平的提升，小林家购置了私家车，如此他乘坐私家车内学比乘坐公交车内学所需的时刻少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，按照题意可列方程为( )A．B．C． D．11．如图，设k=（a＞b＞0），则有( )A．k＞2 B．1＜k＜2 C．D．12．如图，正方形ABCD的面积为16，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则那个最小值为( )A．B．3 C．4 D．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共18分）13．一生物教师在显微镜下发觉某种植物的细胞直径约为0.000000102 mm，用科学记数法表示那个数为__________．14．分解因式：ab2﹣4ab+4a=__________．15．若3x=4，9y=7，则3x﹣2y的值为__________．16．在△ABC中，AB=AC，AB的中垂线与AC所在直线相交所得的锐角为50°，则底角∠B=__________．17．如图，在长方形ABCD中，AB＞BC，BE⊥AC，垂足为E，延长BE交CD于F，S表示面积，则给出的下列命题：①Rt△ABC≌Rt△CDA；②S△AEF＜S△BCE；③∠DAE+∠DFE=18 0°；④∠AFB＞∠ACB其中正确命题的代号是__________．三、解答题：（本大题共6小题，共46分）18．（1）解不等式：（2x﹣5）2+（3x+1）2＞13（x2﹣10）（2）解分式方程：．19．先化简：÷（a+），当b=﹣1时，请你为a任选一个适当的数代入求值．20．如图，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AC=AD．21．如图，已知△ABC，P为内角平分线AD，BE，CF的交点，过点P作PG⊥BC于G，试讲明∠BPD与∠CPG的大小关系，并讲明理由．22．用电脑程序操纵小型赛车进行50m竞赛，“畅想号”和“和谐号”两辆赛车进入了决赛．竞赛前的练习中，两辆车从起点同时动身，“畅想号”到达终点时，“和谐号”离终点还差3m．已知“畅想号”的平均速度为2. 5m/s．（1）求“和谐号”的平均速度；（2）如果两车重新开始竞赛，“畅想号”从起点向后退3m，两车同时动身，两车能否同时到达终点？若能，求出两车到达终点的时刻；若不能，请重新调整一辆车的平均速度，使两车能同时到达终点．23．如图③，点E，D分不是正三角形ABC，正四边形ABCM，正五边形ABCMN中以点C为顶点的一边延长线和另一边反向延长线上的点，且△ABE与△BCD能相互重合，DB的延长线交AE于点F．（1）在图①中，求∠AFB的度数；（2）在图②中，∠AFB的度数为__________，图③中，∠AFB的度数为__________；（3）连续探究，可将本题推广到一样的正n边形情形，用含n的式子表示∠AFB的度数．2014-2015学年四川省绵阳中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.）1．下列交通标志是轴对称图形的是( )A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】按照轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故错误；C、是轴对称图形，故正确；D、不是轴对称图形，故错误．故选C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是查找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．三角形的一个外角小于和它相邻的内角，那个三角形为( )A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．以上三种都有可能【考点】三角形的外角性质．【分析】此题依据三角形的外角性质，即三角形的外角与它相邻的内角互为邻补角，可判定出此三角形有一内角为钝角，从而得出那个三角形是钝角三角形的结论．【解答】解：∵三角形的一个外角与它相邻的内角和为180°，而题中讲那个外角小于它相邻的内角，∴与它相邻的那个内角是一个大于90°的角即钝角，∴那个三角形确实是一个钝角三角形．故选C．【点评】本题考查的是三角形的外角性质，解题的关键是熟练把握三角形的外角与它相邻的内角互为邻补角．3．已知图中的两个三角形全等，则∠1等于( )A．72° B．60°C．50°D．58°【考点】全等三角形的性质．【分析】按照三角形内角和定理求得∠2=58°；然后由全等三角形是性质得到∠1=∠2=58°．【解答】解：如图，由三角形内角和定理得到：∠2=180°﹣50°﹣72°=58°．∵图中的两个三角形全等，∴∠1=∠2=58°．故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是找准对应角．4．已知三角形的两边长分不为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是( )A．13cm B．6cm C．5cm D．4cm【考点】三角形三边关系．【分析】此题第一按照三角形的三边关系，求得第三边的取值范畴，再进一步找到符合条件的数值．【解答】解：按照三角形的三边关系，得：第三边应大于两边之差，且小于两边之和，即9﹣4=5，9+4=13．∴第三边取值范畴应该为：5＜第三边长度＜13，故只有B选项符合条件．故选：B．【点评】本题考查了三角形三边关系，一定要注意构成三角形的条件：两边之和＞第三边，两边之差＜第三边．5．下列等式成立的是( )A．（﹣3）﹣2=﹣9 B．m•m﹣2•m3=m5C．（﹣a﹣1b﹣3）﹣2=﹣a2b6 D．（﹣2m）2÷2m3=【考点】负整数指数幂；整式的除法．【分析】按照负整数指数幂、同底数幂的乘法以及整式的除法运算法则进行运算．【解答】解：A、原式=9，故本选项错误；B、原式=m（1﹣2+3）=m2，故本选项错误；C、原式=（﹣1）﹣2•a﹣1×（﹣2）•b（﹣3）×（﹣2）=a2b6，故本选项错误；D、原式==，故本选项正确．‘故选：D．【点评】本题考查了负整数指数幂、整式的除法．把握运算法则的解题的关键．6．若b为常数，要使16x2+bx+1成为完全平方式，那么b的值是()A．4 B．8 C．±4 D．±8【考点】完全平方式．【专题】常规题型．【分析】先按照两平方项确定出这两个数，再按照完全平方公式的乘积二倍项即可确定b的值．【解答】解：16x2+bx+1=（4x）2+bx+1，∴bx=±2×4x×1，解得b=±8．故选D．【点评】本题要紧考查了完全平方式，按照平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题专门重要．7．若分式的值为零，则x的值为( )A．0 B．﹣3 C．3 D．3或﹣3【考点】分式的值为零的条件．【专题】运算题．【分析】按照分式的值为零的条件得到当x2﹣9=0且x+3≠0时，分式的值为零，然后解方程和不等式即可得到x的值．【解答】解：∵分式的值为零，∴x2﹣9=0且x+3≠0，∴x=3．故选C．【点评】本题考查了分式的值为零的条件：分式的分子为零且分母不为零时，分式的值为零．也考查了解方程与不等式．8．已知，△ABC和△ADC关于直线AC轴对称，如果∠BAD+∠BC D=160°，那么△ABC是( )A．直角三角形 B．等腰三角形C．钝角三角形D．锐角三角形【考点】轴对称的性质．【分析】作出图形，按照轴对称的性质可得∠BAC=∠DAC，∠ACB=∠ACD，然后求出∠BAC+∠ACB，再按照三角形的内角和定理求出∠B，然后判定三角形的形状即可．【解答】解：如图，∵△ABC和△ADC关于直线AC轴对称，∴∠BAC=∠DAC，∠ACB=∠ACD，∴∠BAC+∠ACB=（∠BAD+∠BCD）=×160°=80°，在△ABC中，∠B=180°﹣（∠BAC+∠ACB）=180°﹣80°=100°，∴△ABC是钝角三角形．故选C．【点评】本题考查了轴对称的性质，按照成轴对称的两个图形能够完全重合得到相等的角是解题的关键，作出图形更形象直观．9．如图，在等腰△ABC中，∠BAC=120°，DE是AC的垂直平分线，线段DE=1cm，则BD的长为( )A．6cm B．8cm C．3cm D．4cm【考点】线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形；三角形中位线定理．【专题】运算题．【分析】过A作AF∥DE交BD于F，则DE是△CAF的中位线，按照线段垂直平分线的性质，即可解答．【解答】解：过A作AF∥DE交BD于F，则DE是△CAF的中位线，∴AF=2DE=2，又∵DE⊥AC，∠C=30°，∴FD=CD=2DE=2，在△AFB中，∠1=∠B=30°，∴BF=AF=2，∴BD=4．故选D．【点评】此题要紧考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．10．随着生活水平的提升，小林家购置了私家车，如此他乘坐私家车内学比乘坐公交车内学所需的时刻少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，按照题意可列方程为( )A．B．C． D．【考点】由实际咨询题抽象出分式方程．【分析】按照乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，乘坐私家车内学比乘坐公交车内学所需的时刻少用了15分钟，利用时刻得出等式方程即可．【解答】解：设乘公交车平均每小时走x千米，按照题意可列方程为：=+，故选：D．【点评】此题要紧考查了由实际咨询题抽象出分式方程，解题关键是正确找出题目中的相等关系，用代数式表示出相等关系中的各个部分，把列方程的咨询题转化为列代数式的咨询题．11．如图，设k=（a＞b＞0），则有( )A．k＞2 B．1＜k＜2 C．D．【考点】分式的乘除法．【专题】运算题．【分析】分不运算出甲图中阴影部分面积及乙图中阴影部分面积，然后运算比值即可．【解答】解：甲图中阴影部分面积为a2﹣b2，乙图中阴影部分面积为a（a﹣b），则k====1+，∵a＞b＞0，∴0＜＜1，∴1＜+1＜2，∴1＜k＜2故选B．【点评】本题考查了分式的乘除法，会运算矩形的面积及熟悉分式的运确实是解题的关键．12．如图，正方形ABCD的面积为16，△ABE是等边三角形，点E 在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则那个最小值为( )A．B．3 C．4 D．【考点】轴对称-最短路线咨询题；正方形的性质．【分析】由于点B与D关于AC对称，因此连接BE，与AC的交点即为P点．现在PD+PE=BE最小，而BE是等边△ABE的边，BE=AB，由正方形ABCD的面积为16，可求出AB的长，从而得出结果．【解答】解：设BE与AC交于点P'，连接BD．∵点B与D关于AC对称，∴P'D=P'B，∴P'D+P'E=P'B+P'E=BE最小．∵正方形ABCD的面积为16，∴AB=4，又∵△ABE是等边三角形，∴BE=AB=4．故选C．【点评】本题考查的是正方形的性质和轴对称﹣最短路线咨询题，熟知“两点之间，线段最短”是解答此题的关键．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共18分）13．一生物教师在显微镜下发觉某种植物的细胞直径约为0.000000102 mm，用科学记数法表示那个数为1.02×10﹣7．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也能够利用科学记数法表示，一样形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000000102=1.02×10﹣7．故答案为：1.02×10﹣7．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一样形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14．分解因式：ab2﹣4ab+4a=a（b﹣2）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】因式分解．【分析】先提取公因式a，再按照完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2．【解答】解：ab2﹣4ab+4a=a（b2﹣4b+4）﹣﹣（提取公因式）=a（b﹣2）2．﹣﹣（完全平方公式）故答案为：a（b﹣2）2．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要完全．15．若3x=4，9y=7，则3x﹣2y的值为．【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．【分析】按照3x﹣2y=3x÷32y=3x÷9 y即可代入求解．【解答】解：3x﹣2y=3x÷32y=3x÷9 y=．故答案是：．【点评】本题考查了同底数的幂的除法运算，正确明白得3x﹣2y=3x ÷32y=3x÷9 y是关键．16．在△ABC中，AB=AC，AB的中垂线与AC所在直线相交所得的锐角为50°，则底角∠B=70°或20°．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】由于△ABC的形状不能确定，故应分△ABC是锐角三角形与钝角三角形两种情形进行讨论．【解答】解：如图①，当AB的中垂线与线段AC相交时，则可得∠A DE=50°，∵∠AED=90°，∴∠A=90°﹣50°=40°，∵AB=AC，∴∠B=∠C==70°；如图②，当AB的中垂线与线段CA的延长线相交时，则可得∠ADE= 50°，∵∠AED=90°，∴∠DAE=90°﹣50°=40°，∴∠BAC=140°，∵AB=AC，∴∠B=∠C==20°．∴底角B为70°或20°．故答案为：70°或20°．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．17．如图，在长方形ABCD中，AB＞BC，BE⊥AC，垂足为E，延长BE交CD于F，S表示面积，则给出的下列命题：①Rt△ABC≌Rt△CDA；②S△AEF＜S△BCE；③∠DAE+∠DFE=18 0°；④∠AFB＞∠ACB其中正确命题的代号是①③④．【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】由矩形的性质得出∠ABC=∠D=∠BCD=∠BAD=90°，BC= DA，AB=CD，由SAS证明△ABC≌△CDA，①正确；由△ABF的面积=△ABC的面积，得出△AEF的面积=△BCE的面积，②不正确；证明A、E、F、D四点共圆，得出∠DAE+∠DFE=180°，③正确；延长AF交矩形ABCD的外接圆于G，连接BG，由圆周角定理得出∠AGB=∠ACB，由三角形的外角性质得出∠AFB＞∠AGB，得出∠AFB＞∠ACB，④正确；即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠D=∠BCD=∠BAD=90°，BC=DA，AB=CD，在△ABC和△CDA中，，∴△ABC≌△CDA（SAS），∴①正确；∵△ABF的面积=△ABC的面积=AB•BC，∴△AEF的面积=△BCE的面积，∴②不正确；∵BE⊥AC，∴∠AEF=90°，∴∠AEF+∠D=180°，∴A、E、F、D四点共圆，∴∠DAE+∠DFE=180°，∴③正确；∵A、B、C、D四点共圆，如图所示：延长AF交矩形ABCD的外接圆于G，连接BG，则∠AGB=∠ACB，∵∠AFB＞∠AGB，∴∠AFB＞∠ACB，∴④正确；正确的代号是①③④；故答案为：①③④．【点评】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、四点共圆、圆周角定理、圆内接四边形的性质；熟练把握矩形的性质，并能进行推理论证是解决咨询题的关键．三、解答题：（本大题共6小题，共46分）18．（1）解不等式：（2x﹣5）2+（3x+1）2＞13（x2﹣10）（2）解分式方程：．【考点】整式的混合运算；解分式方程；解一元一次不等式．【分析】（1）直截了当利用完全平方公式化简求出即可；（2）第一去分母进而合并同类项求出即可．【解答】解：（1）（2x﹣5）2+（3x+1）2＞13（x2﹣10）去括号得：4x2+25﹣20x+9x2+1+6x＞13x2﹣130整理得：﹣14x＞﹣156解得：x＜11；（2）去分母得：x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）=3（x﹣1），x2+2x﹣（x2+2x﹣x﹣2）=3x﹣3，则﹣2x=﹣5，解得：x=，检验：当x=时，（x﹣1）（x+2）≠0，则x=是原方程的根．【点评】此题要紧考查了整式的混合运算以及分式方程的解法，正确利用乘法公式是解题关键．19．先化简：÷（a+），当b=﹣1时，请你为a任选一个适当的数代入求值．【考点】分式的化简求值．【专题】开放型．【分析】要紧考查了分式的化简求值，其关键步骤是分式的化简．要熟悉混合运算的顺序，正确解题．注意化简后，代入的数不能使分母的值为0．【解答】解：原式=÷==，∵a≠0、a≠±1，∴答案不唯独．当a=2时，原式=1．【点评】本题要紧考查分式的化简求值，式子化到最简是解题的关键．20．如图，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AC=AD．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】先证出∠ABC=∠ABD，再由ASA证明△ABC≌△ABD，得出对应边相等即可．【解答】证明：∵∠3=∠4，∴∠ABC=∠ABD，在△ABC和△ABD中，，∴△ABC≌△ABD（ASA），∴AC=AD．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练把握全等三角形的判定方法，证明三角形全等是解决咨询题的关键．21．如图，已知△ABC，P为内角平分线AD，BE，CF的交点，过点P作PG⊥BC于G，试讲明∠BPD与∠CPG的大小关系，并讲明理由．【考点】三角形内角和定理．【分析】利用AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，CF平分∠ACB，得出∠BAD=∠BAC，∠ABE=∠ABC，∠BCF=∠ACB，再利用三角形的外角意义得出∠BPD=∠BAD+∠ABE等量代换得出∠BPD=90°﹣∠AC B；再利用PG⊥BC，得出三角形CPG是直角三角形，利用三角形的内角和表示出∠CPG=90°﹣∠ACB，证明结论成立．【解答】∠BPD=∠CPG证明：∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，CF平分∠ACB，∴∠BAD=∠BAC，∠ABE=∠ABC，∠BCF=∠ACB，∴∠BPD=∠BAD+∠ABE=（∠BAC+∠ABC），∵∠BAC+∠ABC=180﹣∠ACB，∴∠BPD=（180﹣∠ACB）=90°﹣∠ACB；∵PG⊥BC，∴∠PGC=90°，∴∠BCP+∠CPG=180°﹣∠PGC=90°，∴∠CPG=90°﹣∠BCP=90°﹣∠ACB，∴∠BPD=∠CPG．【点评】此题考查角平分线的性质，三角形内角和定理，三角形外角的意义，垂直的性质等知识点．22．用电脑程序操纵小型赛车进行50m竞赛，“畅想号”和“和谐号”两辆赛车进入了决赛．竞赛前的练习中，两辆车从起点同时动身，“畅想号”到达终点时，“和谐号”离终点还差3m．已知“畅想号”的平均速度为2. 5m/s．（1）求“和谐号”的平均速度；（2）如果两车重新开始竞赛，“畅想号”从起点向后退3m，两车同时动身，两车能否同时到达终点？若能，求出两车到达终点的时刻；若不能，请重新调整一辆车的平均速度，使两车能同时到达终点．【考点】分式方程的应用．【分析】（1）设“和谐号”的平均速度为x，按照，“畅想号”运动50 m与“和谐号”运动47m所用时刻相等，可得方程，解出即可．（2）不能同时到达，设调整后“和谐号”的平均速度为y，按照时刻相等，得出方程求解即可．【解答】解：（1）设“和谐号”的平均速度为x，由题意得，=，解得：x=2.35，经检验x=2.35是原方程的解．答：“和谐号”的平均速度2.35m/s．（2）不能同时到达．设调整后“和谐号”的平均速度为y，=，解得：y=．答：调整“畅想号”的车速为m/s可使两车能同时到达终点．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是认真审题，找到等量关系，建立方程，难度一样．23．如图③，点E，D分不是正三角形ABC，正四边形ABCM，正五边形ABCMN中以点C为顶点的一边延长线和另一边反向延长线上的点，且△ABE与△BCD能相互重合，DB的延长线交AE于点F．（1）在图①中，求∠AFB的度数；（2）在图②中，∠AFB的度数为90°，图③中，∠AFB的度数为10 8°；（3）连续探究，可将本题推广到一样的正n边形情形，用含n的式子表示∠AFB的度数．【考点】正多边形和圆；全等三角形的判定与性质；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）先按照等边三角形的性质得出∠AC=60°，再由补角的定义可得出∠ABE与∠BCD的度数，按照△ABE与△BCD能相互重合可得出∠E=∠D，∠DBC=∠BAE，由三角形外角的性质可得出结论；（2）按照（1）中的方法可得出△BEF∽△BDC，进而可得出结论；（3）按照（1）（2）的结论找出规律即可．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC，∠ABC=∠ACB=60°，∴∠ABE=∠BCD=120°．∵△ABE与△BCD能相互重合，∴∠E=∠D，∠DBC=∠BAE．∵∠FBE=∠CBD，∴∠AFB=∠E+∠FBE=∠D+∠CBD=∠ACB=60°；（2）图②中，∵△ABE与△BCD能相互重合，∴∠E=∠D．∵∠FBE=∠CBD，∠D+∠CBD=90°，∴∠AFB=∠E+∠FBE=∠D+∠CBD=90°；同理可得，图③中∠AFB=108°．故答案为：90°，108°；（3）由（1）（2）可知，在正n边形中，∠AFB=．【点评】本题考查的是正多边形和圆，在解答此题时要注意正三角形、正四边形及正五边形的性质的应用，按照题意找出规律是解答此题的关键．。
2014—2015学年第一学期初三年级数学期末考试试卷含答案
2014—2015学年第一学期初三年级期末质量抽测数学试卷2014．12学校姓名考试编号考生须知1．本试卷共6页，共五道大题，25个小题，满分120分．考试时间120分钟．2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考试编号．3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4．考试结束，请将答题卡交回．一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1．已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为3和5，如果O 1O 2= 8，那么⊙O 1和⊙O 2的位置关系是A ．外切B.相交C.内切D.内含2．在不透明的布袋中装有2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，摸出的球是白球．．的概率是A ．15B.13C.25D.233．如图，⊙O 的直径AB=4，点C 在⊙O 上，如果∠ABC =30°，那么AC 的长是A ．1B ．2C ．3D ．24. 在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，使它与图中阴影部分组成的新图形构成中心对称图形，该小正方形的序号是A ．①B ．②C ．③D ．④5．如图，在△ABC 中，点D E 、分别在AB AC 、边上，DE ∥BC ，若:3:4AD AB，6AE，则AC 等于A. 3B. 4C . 6D. 86．当二次函数249y xx 取最小值时，x 的值为A ．2B ．1C ．2D ．9来源学|科|网ABC30°④③②①ABCODC BAO7．课外活动小组测量学校旗杆的高度．如图，当太阳光线与地面成30°角时，测得旗杆AB 在地面上的影长BC 为24米，那么旗杆AB 的高度约是A ．12米B ．83米C ．24米D ．243米[来源:]8．已知：如图，在半径为4的⊙O 中，AB 为直径，以弦AC （非直径）为对称轴将AC折叠后与AB 相交于点D ，如果3ADDB ，那么AC 的长为A ．214B ．27C ．42D ．6二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）9．如果3cos 2A，那么锐角A 的度数为.10．如果一个圆锥的母线长为4，底面半径为1，那么这个圆锥的侧面积为．11．在1×2的正方形网格格点上放三枚棋子，按图所示的位置已放置了两枚棋子，如果第三枚棋子随机放在其它格点上，那么以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率为.12．在平面直角坐标系xoy 中，直线2x 和抛物线2yax 在第一象限交于点A,过A 作ABx 轴于点B .如果a 取1，2，3，,，n 时对应的△AOB 的面积为123S S S ，，，，n S ，那么1S _____；123nS S S S _____．三、解答题（共6道小题，第13题4分，第14 -18题各5分，共29分）13.如图1，正方形ABCD 是一个 6 × 6网格的示意图，其中每个小正方形的边长为1，位于AD 中点处的点P 按图2的程序移动．（1）请在图中画出点P 经过的路径；（2）求点P 经过的路径总长．绕点A 顺时针旋转90°绕点B 顺时针旋转90°绕点C 顺时针旋转90°输入点P输出点ADPxOy[来源:.Com]14.计算：3tan302cos452sin 60．15.现有三个自愿献血者，两人血型为O 型，一人血型为A 型.若在三人中随意挑选一人献血，两年以后又从此三人中随意挑选一人献血，试求两次所献血的血型均为O 型的概率(要求：用列表或画树状图的方法解答)．[来源:]16. 如图，从热气球C 处测得地面A 、B 两处的俯角分别为30°、45°，如果此时热气球C处的高度CD 为100米，点A 、D 、B 在同一直线上，求AB 两处的距离.17. 已知抛物线与x 轴相交于两点A(1，0)，B(-3，0)，与y 轴相交于点C (0，3)．(1)求此抛物线的函数表达式；(2)如果点3,2Dm 是抛物线上的一点，求△ABD 的面积．18.如图，在△ABC 中，∠AB C =2∠C ，BD 平分∠ABC ，且2AD ，22BD ，求AB 的值.BCDADCBA四、解答题（共4道小题，每小题5分，共20分）19.如图，在平面直角坐标系xoy 中，⊙A 与y 轴相切于点3(0,)2B ，与x 轴相交于M 、N 两点.如果点M 的坐标为1(,0)2，求点N 的坐标.20.（1）已知二次函数223y xx ，请你化成2()y x h k的形式，并在直角坐标系中画出223y xx 的图象；（2）如果11()A x y ，，22()B x y ，是（1）中图象上的两点，且121x x ，请直接写出1y 、2y 的大小关系；（3）利用（1）中的图象表示出方程2210xx 的根来，要求保留画图痕迹，说明结果．21.已知：如图，在△ABC 中，AB =AC ，以AC 为直径的⊙O 与BC 交于点D ，DE ⊥AB ，垂足为E ，ED 的延长线与AC 的延长线交于点F .（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为4，BE =2，求∠F 的度数.yxO AB MNyOxEOA22.阅读下面的材料：小明遇到一个问题：如图（1），在□ABCD 中，点E 是边BC 的中点，点F 是线段AE 上一点，BF 的延长线交射线CD 于点G. 如果3AF EF，求CD CG的值.他的做法是：过点E 作EH ∥AB 交BG 于点H ，则可以得到△BAF ∽△HEF .请你回答：（1）AB 和EH 的数量关系为，CG 和EH 的数量关系为，CD CG的值为.（2）如图（2），在原题的其他条件不变的情况下，如果(0)AF a a EF，那么CD CG的值为（用含a 的代数式表示）.（3）请你参考小明的方法继续探究：如图（3），在四边形ABCD 中，DC ∥AB ，点E是BC 延长线上一点，AE 和BD 相交于点 F. 如果(00)AB BC m n mnCDBE，，，那么AF EF的值为（用含m ，n 的代数式表示）.H(1)ABCDE FG G FE DCBA(2)(3)AB CDEF五、解答题（共3道小题，第23题7分，第24、25题各8分，共23分）23.由于2013年第30号强台风“海燕”的侵袭，致使多个城市受到影响. 如图所示，A 市位于台风中心M 北偏东15°的方向上，距离612千米，B 市位于台风中心M 正东方向603千米处. 台风中心以每小时30千米的速度沿MF 向北偏东60°的方向移动（假设台风在移动的过程中的风速保持不变），距离台风中心60千米的圆形区域内均会受到此次强烈台风的影响.（1）A 市、B 市是否会受到此次台风的影响？说明理由.（2）如果受到此次台风影响,该城市受到台风影响的持续时间为多少小时?备用图24．已知二次函数y = x 2–kx + k – 1（k ＞2）.（1）求证：抛物线y = x 2–kx + k- 1（k ＞2）与x 轴必有两个交点；（2）抛物线与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ,若tan 3OAC，求抛物线的表达式；（3）以（2）中的抛物线上一点P （m,n ）为圆心，1为半径作圆，直接写出：当m 取何值时，x 轴与P 相离、相切、相交.25.已知：四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=AB=CD ，∠BAD =120°，点E 是射线CD 上的一个动点（与C 、D 不重合），将△ADE 绕点A 顺时针旋转120°后，得到△ABE'，连接EE'.（1）如图1，∠AEE'= °；（2）如图2，如果将直线AE 绕点A 顺时针旋转30°后交直线BC 于点F ，过点E 作EM∥AD 交直线AF 于点M ，写出线段DE 、BF 、ME 之间的数量关系；（3）如图3，在（2）的条件下，如果CE =2，AE=27，求ME 的长.xyO–１–２1234–１–２1234E'MFEDC BAE'EDCBA图1图2E'MFEDC BA图32014—2015学年第一学期初三年级期末质量抽测数学试卷参考答案及评分标准2014．12一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 ACDBDABA二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）题号9 10 1112答案304344 ,2n(n+1)（各2分）三、解答题（共6道小题，第13题4分，第14 -18题各5分，共29分）13．解：（1）如图所示：PAB CD,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2分（2）由题意得,点P 经过的路径总长为：270318091802n r ．,,,,,,,,,,,4分14．解：原式=323322322,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,3分=113,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,4分=23．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5分15．解：列表如下：O 1O 2 A O 1(O 1，O 1)(O 1，O 2)(O 1，A)O 2(O 2，O 1) (O 2，O 2) (O 2，A) A(A ，O 1)(A ，O 2) (A ，A),,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,4分所以，两次所献血型均为O 型的概率为49.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5分16．解：依题意，可知：30,45,,100,CABCBACD AB D CD 于点,,,,,,,,,,,,,,,1分,CD AB 90.CDACDB ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2分Rt 100BDC BDCD 在中，，,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,3分Rt tan CDADC AAD在中，．∴31003AD CD ．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,4分1003100ABADBD.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5分∴AB 两处的距离为(1003100)米.17．解：(1)∵抛物线与y 轴相交于点C (0，3),∴设抛物线的解析式为23y axbx .,,,,,,,,,,,,,,,,,1分∵抛物线与x 轴相交于两点(1,0),(3,0)A B ，∴30,9330.a b a b ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2分解得：1,2.a b∴抛物线的函数表达式为：232yxx .,,,,,,,,,,,,,,,,3分（2）∵点3(,)2D m 是抛物线上一点，∴2(23339)224m . ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,4分∴119942242ABDDSAB y . ,,,,,,,,,,,,,,,,,,5分18．解：∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABC =2∠1=2∠2.∵∠ABC =2∠C ，∴∠C =∠1=∠2.,,,,,,,,,,,1分∴22CD BD . ,,,,,,,,,,,,2分∴32AC.又∵∠A=∠A,∴△ABD ∽△ACB .,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,3分∴AD AB ABAC.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,4分∴22326AB AD AC .∴6AB（舍负）.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5分四、解答题（共４道小题，每小题5分，共20分）19．解：连接AB 、AM ，过点A 作AC ⊥MN 于点C ．∵⊙A 与y 轴相切于点B(0，32)，∴AB ⊥y 轴.又∵AC ⊥MN ，x 轴⊥y 轴，∴四边形BOCA 为矩形．∴AC =OB=32，OC =BA ．∵AC ⊥MN ，∴∠ACM=90°，MC=CN ．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2分∵M(12，0)，∴OM =12．在Rt △AMC 中，设AM=r.O A B MNCyx21DCBA。
广东省东莞市2014-2015学年八年级上学期期末考试数学试题人教版
广东省东莞市2014-2015学年八年级上学期期末考试数学试题人教版东莞市2014-2015学年度第一学期期末八年级数学教学质量自查一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.计算-2a×3a的结果是（）。
A。
-6a B。
6a C。
5a D。
-5a2.下列“数字”图形中，不是轴对称图形的是（）。
A。
B。
C。
D。
3.若分式的值为。
则x的值是（）。
A。
x=-2 B。
x C。
x=1或x=-2 D。
x=14.下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（）。
A。
3，4，8 B。
5，6，11 C。
4，6，7 D。
4，4，105.已知a-b=1，则代数式2b-2a的值是（）。
A。
-1 B。
1 C。
-2 D。
26.如果等腰三角形两边长是6cm和3cm，那么它的周长是（）。
A。
9cm B。
12cm C。
12cm或15cm D。
15cm7.化简的结果是（）。
A。
x+1 B。
x-1 C。
x D。
-x8.如图1，已知△ABM≌△CDN，∠A=50°，则∠NCB等于（）。
A。
30° B。
40° C。
50° D。
60°9.如图2，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，AE=3cm，BD=5cm，则△ABD的周长是（）。
A。
8cm B。
11cm C。
13cm D。
16cm10.如图3，在△ABC中，AB=AC，D、E在BC上，BD=CE，AF⊥BC于F，则图中全等三角形对数共有（）。
A。
1对 B。
2对 C。
3对 D。
4对二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11.有一种病毒的直径为0.米，用科学记数法可表示为_______米。
12.分解因式：3y²-3=________。
13.已知点A和点B（2，3）关于x轴对称，则点A的坐标为_______。
14.一个多边形的每个内角都等于120°，则它是________。