人教版九年级数学上册《二次函数y=ax2 bx c的图像与性质》课件
5、请写出如图所示的抛物线的解析式：
y （2，4）
（0，1）
O
驶向胜利
的彼岸
x
本节课学习了什么内容？
二次函数y=ax2+bx+c的图像与性质
本节课学习目标
1.掌握二次函数y=ax2+bx+c的图像与性质， 并学会将其变形为y=a(x+h)2 +c.
自学检测：
y=-2(x+3)2-5可以化为y=-2x2-12x-23， 反过来，二次函数y=-2x2-12x-23
=-2(x2+6x+11.5) =-2(x2+6x+32-32+11.5) =-2[(x+3)2+2.5] =-2(x+3)2-5 因此，二次函数y=-2x2-12x-23的图象就是 二次函数y=-2(x+3)2-5的图象.
b a
x+
c a
)
测 =a[x2+ba x+(2ba )2-2ba
(
)2+ =a(x+
b 2a
] )2
+4a4ca-b2
提取a，使二 次项系数为1
加上并减
c a
去一次项 系数一半
的平方
二次函数y=ax2+bx+c的图 写成配方式
象是一条抛物线，它的对称
轴 是
直线x=-
b 2a
(，顶点是
b 4ac-b2 2a， 4a )
自学检测：
试一试： 因为y=3x2+6x-9= 3 (x+1 )2-12 所以，二次函数y=3x2+6x-9的图象开口向上 对称轴是直线x=-1，顶点坐标是(-1，- ， 它可以由y= 3x 先向 左 平移 11个2)单位， 再向 下 平移212个单位得到.
自
学 解： y=ax2+bx+c
检
=a(x2+
自学检测：
二次函数 y ya=(xaxb²)+2 b4xa(c+cab≠2 0)的
图象是一条抛物线，2a
4a
对称轴是直线x= b
2a
顶点坐标是
b 4ac b2
（
，
2a ）4a
当a>0时，抛物线的开口向上，顶点
是抛物线上的最低点.
当a<0时，抛物线的开口向下，顶点 是抛物线上的最高点.
基础练习：
1的.对称求轴抛和物顶线点坐y 标 .12
x
2
3x
5 2
解：
a 1 , b 3, c 5 ,2Biblioteka 2 b 2a
3 2 1
3
2
2 4ac b2
4 1 5 32 2 2
y=-3(xy=-3x22)2
基础练习：
4. 说出下列函数的图象可由怎样的抛物线 y=ax²（a≠0），经过怎样的平移后得到？.
(1) y 4(x 1)2 (2) y 3(x 2)2 1 (3) y 2x2 10x 3 (4) y 2x2 2 3x
基础练习：
换得到？若能，请说出平移过程，并 画示意图； 说出函数图象的对称轴和顶点坐标.
解：原函数可以化为y 3(x 2)2 4
基础练习：
y
2.
-6. -4. -2 0. -2
-4.
对称轴是直
-6.
线x=2
-8.
-10.
顶点坐标是 -12 （2，-4）
y=-3(x-2)2-4
二次函数
2. 4. y=6-. 3(x-2)2- x 4的图象可 以y=-3x2的 图象向右平 移2个单位， 再向下平移 4个单位得 到
4a
4 1
2
因此，抛物线的对称轴是直线x=3，顶点坐标是
（3，2）.
基础练习：
2、求下列函数图象的对称轴和顶点坐标：
(1) y 2(x 1)(x 2) (2) y 2x(1 x) 3
2
基础练习：
3.函数 y 3x2 12 x 16的图象能否 由函数 y 3x 2 的图象通过平移变
y （2，4）
（0，1）
O
驶向胜利
的彼岸
x
本节课学习了什么内容？
二次函数y=ax2+bx+c的图像与性质
本节课学习目标
1.掌握二次函数y=ax2+bx+c的图像与性质， 并学会将其变形为y=a(x+h)2 +c.
自学检测：
y=-2(x+3)2-5可以化为y=-2x2-12x-23， 反过来，二次函数y=-2x2-12x-23
=-2(x2+6x+11.5) =-2(x2+6x+32-32+11.5) =-2[(x+3)2+2.5] =-2(x+3)2-5 因此，二次函数y=-2x2-12x-23的图象就是 二次函数y=-2(x+3)2-5的图象.
b a
x+
c a
)
测 =a[x2+ba x+(2ba )2-2ba
(
)2+ =a(x+
b 2a
] )2
+4a4ca-b2
提取a，使二 次项系数为1
加上并减
c a
去一次项 系数一半
的平方
二次函数y=ax2+bx+c的图 写成配方式
象是一条抛物线，它的对称
轴 是
直线x=-
b 2a
(，顶点是
b 4ac-b2 2a， 4a )
自学检测：
试一试： 因为y=3x2+6x-9= 3 (x+1 )2-12 所以，二次函数y=3x2+6x-9的图象开口向上 对称轴是直线x=-1，顶点坐标是(-1，- ， 它可以由y= 3x 先向 左 平移 11个2)单位， 再向 下 平移212个单位得到.
自
学 解： y=ax2+bx+c
检
=a(x2+
自学检测：
二次函数 y ya=(xaxb²)+2 b4xa(c+cab≠2 0)的
图象是一条抛物线，2a
4a
对称轴是直线x= b
2a
顶点坐标是
b 4ac b2
（
，
2a ）4a
当a>0时，抛物线的开口向上，顶点
是抛物线上的最低点.
当a<0时，抛物线的开口向下，顶点 是抛物线上的最高点.
基础练习：
1的.对称求轴抛和物顶线点坐y 标 .12
x
2
3x
5 2
解：
a 1 , b 3, c 5 ,2Biblioteka 2 b 2a
3 2 1
3
2
2 4ac b2
4 1 5 32 2 2
y=-3(xy=-3x22)2
基础练习：
4. 说出下列函数的图象可由怎样的抛物线 y=ax²（a≠0），经过怎样的平移后得到？.
(1) y 4(x 1)2 (2) y 3(x 2)2 1 (3) y 2x2 10x 3 (4) y 2x2 2 3x
基础练习：
换得到？若能，请说出平移过程，并 画示意图； 说出函数图象的对称轴和顶点坐标.
解：原函数可以化为y 3(x 2)2 4
基础练习：
y
2.
-6. -4. -2 0. -2
-4.
对称轴是直
-6.
线x=2
-8.
-10.
顶点坐标是 -12 （2，-4）
y=-3(x-2)2-4
二次函数
2. 4. y=6-. 3(x-2)2- x 4的图象可 以y=-3x2的 图象向右平 移2个单位， 再向下平移 4个单位得 到
4a
4 1
2
因此，抛物线的对称轴是直线x=3，顶点坐标是
（3，2）.
基础练习：
2、求下列函数图象的对称轴和顶点坐标：
(1) y 2(x 1)(x 2) (2) y 2x(1 x) 3
2
基础练习：
3.函数 y 3x2 12 x 16的图象能否 由函数 y 3x 2 的图象通过平移变
合集下载
22.1.4二次函数y=ax2 bx c的图像和性质 初中初三九年级数学教学课件PPT 人教版
最值
x=h时，y最小值=k
x=h时，y最大值=k
二、学习目标：
1．理解二次函数 y=ax2+bx+c 与 y =a（x - h）2 +k之间 的联系，体会转化思想； 2．通过图象了解二次函数 y=ax2+bx+c 的性质，体 会数形结合的思想． 3 .会求二次函数的最值，并能利用它解决简单的实际 问题． • 学习重点： 会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为 y = a（x - h）2 +k 的形式，并能由此得到二次函数 y = ax2 +bx+c 的图象和性质．
答：经过15秒，火箭到达最高点，起最大高度为1135米。
总结：求二次函数最值，有两个方法． (1)用配方法；(2)用公式法．
四、课堂小结
二次函数 y ax2 bx c 的性质：
（1）顶点坐标
b 4ac b2
2a
,
4a
;
（2）对称轴是直线 x b
2a
（3）开口方向：当 a＞0时，抛物线开
2
直接画函数
的图象
y 1 x2 6x 21 2
描点、连线，画出函数 y 1 x 62 3
图像.
2
问题：
y
1 2
x2
6x
21
1.看图像说说抛物线
y 1 x2 6x 21
2
的增减性。
●
●
5
●
●
●
●
●
（6,3）
O
5
10
2.怎样平移抛物线 y 1 x2 2
可以得到抛物线
y 1 x2 6x 21？
口向上；当 a＜0时，抛物线开口向下。
二次函数的图象和性质(第1课时 )九年级数学上册课件(人教版)
然后描点、连线，得到图象如下图.
y
-4 -2 O 2 4
-2 4 6 8
由图象可知，这个函数 具有如下性质： 当x＜-1时，函数值y随x
x
的增大而增大； 当x＞-1时，函数值y随x 的增大而减小； 当x=-1时，函数取得最 大值，最大值y=3.
练一练 已知二次函数y＝x2﹣6x+5． （1）将y＝x2﹣6x+5化成y＝a(x﹣h)2+k的形式； （2）求该二次函数的图象的对称轴和顶点坐标； （3）当x取何值时，y随x的增大而减小．
( C) A．直线x＝2
B．直线x＝－2
C．直线x＝1
D．直线x＝－1
4．【2020·温州】已知(－3，y1)，(－2，y2)，(1，y3)是抛 物线y＝－3x2－12x＋m上的点，则( B )
A．y3＜y2＜y1 B．y3＜y1＜y2 C．y2＜y3＜y1 D．y1＜y3＜y2
5．【2020·河北】如图，现要在抛物线y＝x(4－x)上找点 P(a，b)，针对b的不同取值，所找点P的个数，三人的 说法如下，
6．【中考·温州】已知二次函数y＝x2－4x＋2，关于该函 数在－1≤x≤3的取值范围内，下列说法正确的是( D)
A．有最大值－1，有最小值－2 B．有最大值0，有最小值－1 C．有最大值7，有最小值－1 D．有最大值7，有最小值－2
7．【中考·成都】在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ ax2＋bx＋c的图象如图所示，下列说法正确的是( B)
(1)求 b、c 的值；
解：把 A(0，3)，B－4，－92的坐标分别代入
y＝－136x2＋bx＋c，得 c－＝1336，×16－4b＋c＝－92，解得bc＝＝398.，
(2)二次函数 y＝－136x2＋bx＋c 的图象与 x 轴是否有公共点？ 若有，求出公共点的坐标；若没有，请说明理由．
二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质课件(共2课时,58张)
例2 二次函数y=x2+2x﹣3的开口方向、顶点坐标分别是 A
（
）
方法点拨：把函数的一般
A．开口向上，顶点坐标为（﹣1，﹣4）式化为顶点式，再由定点
式确定开口方向、对称轴、
B．开口向下，顶点坐标为（1，4）
顶点及其他性质.
C．开口向上，顶点坐标为（1，4）
D．开口向下，顶点坐标为（﹣1，﹣4）
解析 ∵二次函数y=x2+2x﹣3的二次项系数为a=1＞0，
探究新知
怎样将 y
配方可得
1 2
x 6 x 21 化成y=a(x-h)2+k的情势？
2
1 2
y x 6 x 21
想一想：配方的方
2
1
( x 2 12 x 42)
法及步骤是什么？
2
1 2
( x 12 x 62 62 42)
2
1
[( x 2 12 x 62 ) 62 42]
直线x=2，顶点坐标为(2,-1).
探究新知
知识点 2
二次函数y=ax2+bx+c 的图象与性质
根据下列关系你能发现二次函数y=ax2+bx+c的图象
和性质吗？
2
b
4
ac
b
y=ax2+bx+c a( x )2
2a
4a
探究新知
2
b
4
ac
b
2
y=ax2+bx+c a( x )
-6.5
-4
-2.5
-2
-2.5
-4 -6.5 ···
人教版九年级数学上册2214函数y=ax2bxc图象性质课件共24张
指出其图象的开口方向 ，对称轴和顶点坐标（ 不画图）
(1) y ? x 2 ? 5 x
(2) y ? x2 ? 6 x ? 10
(3) y ? ? 2x2 ? 3x ? 4 (4) y ? 2x2 ? 4x ? 7
解：
(1) y ? ( x ? 5 )2 ? 25 24
对称轴：x ? 5 ,顶点坐标：（5 ，? 25）
5 3
???配系方数:绝加对上值再一减半去的一平次方项
?
3????x ? 1?2 ?
2? 3 ??
整理:前三项化为平方形 式,后两项合并同类项
? 3?x ? 1?2 ? 2. 化简:去掉中括号
直接画函数 y=ax2+bx+c的图象
?2.根据配方式 (顶点式)确定开口方向 ,对称轴,顶点坐标 . ?∵a=3>0,∴ 开口向上 ;对称轴:直线x=1;顶点坐标 :(1,2). ?3.列表:根据对称性 ,选取适当值列表计算 .
?我们知道 ,作出二次函数 y=3x2的图象,通过平移抛物线
y=3x2怎样得到二次函数 y=3x2-6x+5的图象.
y ? 3x2 ? 6x ? 5
?1.配方:
老师提示:
配方后的表达 式通常称为 配 方式或顶点式
? 3?? x2 ? 2x ? 5 ??
提取二次项系数
?
3?
?
3?? x2 ?
?
2x? 1? 1?
x
… -2 -1 0 1 2 3 4 …
y? 3?x?1?2 ? 2 … 29 14 5 2 5 14 29 …
?4.画对称轴,描点,连线:作出二次函数 y=3(x-1) 2+2 的图象 ．
学了就用
二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质第1课时二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质课件
根据下列关系你能发现二次函数y=ax2+bx+c 的图象和性质吗？
y=ax2+bx+c a( x b )2 4ac b2
2a
4a
y=ax2+bx+c a( x b )2 4ac b2
2a
4a
b 4ac b2
显然，二次函数y a( x
b
)2
4ac
b2
的顶点坐标为
2a
,
4a
知识点1 二次函数y=ax2+bx+c 与y=a(x-h)2+k的关系
思考 探索二次函数函数y 1 x2 - 6x 21的图象和性质。 2
解：y
1 2
x2
6x
21
配
12（x 6）2 3
方
有哪几种画
图方法？
y
1 2
x2
6x
21
12（x 6）2 3
方法一：平移法
y
8
6
y 1 x2
4
2
y=ax2+bx+c (a≠0)
a(x2 b x) c a
a
x2
b a
x
b 2a
2
b 2a
2
c
a( x b )2 4ac b2
2a
4a
二次函数y=ax2+bx+c (a≠0) 通过配方可以转化
成y=a(x-h)2+k情势.
知识点2 二次函数y=ax2+bx+c 与的图象与性质
O
x
x
b 2a
（a>0）
O
x
x
b 2a
（a<0）
人教版九年级初中数学上册第二十二章二次函数-二次函数的图像和性质PPT课件全文
你还记得如何画出一次函数的图像吗？
描点法画函数图像的一般步骤如下：
描点法
第一步，列表—表中给出一些自变量的值及其对应的函数值；
第二步，描点—在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，
描出表格中数值对应的各点；
第三步，连线—按照横坐标由小到大顺序，把所描出的各点用平滑的曲线连接起来。
抛物线y=ax2的图象性质:
（1）抛物线y=ax2的对称轴是y轴，顶点是原点.
（2）当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点;
当a<0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点.
（3）|a|越大，抛物线的开口越小.
课堂练习
1.填表：
抛物线
y = ax2（a>0）
y = ax2（a＜0）
顶点坐标
你能通过这种方法画出二次函数的图像吗？
新知探究
二次函数=^2 的图像
通过描点法画出 = 的图像？
【列表】
在 = 中，自变量可以取任意实数，列表取几组对应值：
…
-2
-1
0
1
2
…
…
4
1
0
1
2
…
新知探究
二次函数=^2 的图像
y
通过描点法画出 = 的图像？
9
【描点】
事实上，二次函数的图象都是抛物线，它们的开口或者
3
向上或者向下．一般地，二次函数 y =ax2+bx +c（a≠0）
的图象叫做抛物线y=ax2+bx+c.
-3
O
3
x
新知探究
二次函数=^2 的性质
观察 = 2 的图像，它有对称轴在哪里？图像与y轴的交点在哪里？
描点法画函数图像的一般步骤如下：
描点法
第一步，列表—表中给出一些自变量的值及其对应的函数值；
第二步，描点—在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，
描出表格中数值对应的各点；
第三步，连线—按照横坐标由小到大顺序，把所描出的各点用平滑的曲线连接起来。
抛物线y=ax2的图象性质:
（1）抛物线y=ax2的对称轴是y轴，顶点是原点.
（2）当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点;
当a<0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点.
（3）|a|越大，抛物线的开口越小.
课堂练习
1.填表：
抛物线
y = ax2（a>0）
y = ax2（a＜0）
顶点坐标
你能通过这种方法画出二次函数的图像吗？
新知探究
二次函数=^2 的图像
通过描点法画出 = 的图像？
【列表】
在 = 中，自变量可以取任意实数，列表取几组对应值：
…
-2
-1
0
1
2
…
…
4
1
0
1
2
…
新知探究
二次函数=^2 的图像
y
通过描点法画出 = 的图像？
9
【描点】
事实上，二次函数的图象都是抛物线，它们的开口或者
3
向上或者向下．一般地，二次函数 y =ax2+bx +c（a≠0）
的图象叫做抛物线y=ax2+bx+c.
-3
O
3
x
新知探究
二次函数=^2 的性质
观察 = 2 的图像，它有对称轴在哪里？图像与y轴的交点在哪里？
人教版九年级上册二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质(第1课时)课件
2
b 4ac b 2
y=a(x-h)2+k。
a x
2
2a
4a
2
b
4
ac
b
a x
.
2a
4a
2
引入
y=ax 2 +bx+c的性质
探究
归纳总结
举个栗子
2
b
4
ac
b
y ax 2 bx c a x
1 2
y x 6 x 21
2
1 2
( x 12 x 42)
2
1 2
( x 12 x 62 62 42)
2
1
2
[( x 6) 6]
2
1
( x 6)2 3.
2
y=ax 2 +bx+c的性质
探究 将 =
1 2
2
引入
探究
归纳总结
举个栗子
22.1 二次函数的图像和性质
22.1.4 y=ax 2+bx+c的图像性质
y=ax 2 +bx+c的性质
引入
探究
二次函数的一般式y=ax2+bx+c，有什么性质？
它的开口由什么决定？
对称轴是什么？
顶点是什么？
归纳总结
举个栗子Βιβλιοθήκη 练习y=ax 2 +bx+c的性质
引入
用配方法解一元二次方程：x2+2x+2=0
1 2
= − 6 + 21
b 4ac b 2
y=a(x-h)2+k。
a x
2
2a
4a
2
b
4
ac
b
a x
.
2a
4a
2
引入
y=ax 2 +bx+c的性质
探究
归纳总结
举个栗子
2
b
4
ac
b
y ax 2 bx c a x
1 2
y x 6 x 21
2
1 2
( x 12 x 42)
2
1 2
( x 12 x 62 62 42)
2
1
2
[( x 6) 6]
2
1
( x 6)2 3.
2
y=ax 2 +bx+c的性质
探究 将 =
1 2
2
引入
探究
归纳总结
举个栗子
22.1 二次函数的图像和性质
22.1.4 y=ax 2+bx+c的图像性质
y=ax 2 +bx+c的性质
引入
探究
二次函数的一般式y=ax2+bx+c，有什么性质？
它的开口由什么决定？
对称轴是什么？
顶点是什么？
归纳总结
举个栗子Βιβλιοθήκη 练习y=ax 2 +bx+c的性质
引入
用配方法解一元二次方程：x2+2x+2=0
1 2
= − 6 + 21
人教版九年级上册数学课件二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质课件
总结性质，探究关系 1.性质：
解析式 a>0
y a x h2 k a<0
开口 方向
最值 增减性 顶点 对称轴
a>0
y ax2 bx c
a<0
总结性质，探究关系 2.关系:
（1）比较二次函数 y ax2 bx c
与 y a x h2 k ，我们不难发现：
h b , k 4ac b2 .
2a
4a
总结性质，探究关系
(2)从 y ax2 bx c 到 y a x h2 k
的转化是一个配方的过程，反之，从
y ax h2 k 到 y ax2 bx c 的转化
则是化简过程.
基础练习，巩固所学
练习1：教材第39页练习.
写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点：
（1）y = 3x2 +2x；
（2）y = -x2 -2x；
（3）y = -2x2 + 8x -8；
（4）y =
1 2
x2
4x
3
.
基础练习，巩固所学
练习2：填空： （1）二次函数 y 1 x2 2x 1 中，当
2
x_____2__时，y随x的增大而增大；当 x_____2__时， y随x的增大而减小题3:
我们已经知道二次函数 y a x h2 k
的图象和性质，那么能否利用这些知识来讨 论二次函数 y ax2 bx c的图象和性质呢？
下面以 y 1 x2 6x 21为例来说明.
2
动手操作，描出图象
1. 配方
（1）为了讨论 y 1 x2 6x 21 的性质，我们需 2
与 y a x h2 k 各有什么优势和劣势.
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人教版九年级上册数学精品教学课件 第22章二次函数 第1课时二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
解：(1) y = x2 − 2x + 1 = (x − 1)2，顶点坐标为(1，0). (2) y = 2x2 − 4x + 6 = 2(x −1)2 + 4，顶点坐标为(1，4).
问题1 你能说出 y 1 (x 6)2 3 的对称轴及顶点坐标吗
？答：对称轴是直线
2 x=
6，顶点坐标是
(6，3).
（1）a、b 同号；
（2）当 x = -1 和 x = 3 时，函数值相
等；
（3）4a + b = 0；
–1 O
（4）当 y = -2 时，x 的值只能取 0. –2
其中正确的是 （2） .
x 3
x=1
4. 已知抛物线 y = 2x2 - 12x + 13. （1）当 x 为何值时，y 有最小值？最小值是多少？ （2）当 x 为何值时，y 随 x 的增大而减小？ （3）将该抛物线向右平移 2 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度，请直接写出新抛物线的解析式. 解：∵ y = 2x2 − 12x + 13 = 2(x − 3)2 − 5， ∴抛物线开口向上，顶点为(3，−5)，对称轴为直线x =为 −5. （2）当 x＜3 时，y 随 x 的增大而减小. （3）新抛物线的解析式为 y = 2(x − 5)2 − 3．
5 当 x＞6 时，y 随 x 的增大而增大.
O
5 10 x
要点归纳 二次函数 y = ax2 + bx + c 的图象和性质
1.一般地，二次函数 y = ax2 + bx + c 可以通过配方化成
y = a(x - h)2 + k 的形式，即
y ax2 bx c
a
问题1 你能说出 y 1 (x 6)2 3 的对称轴及顶点坐标吗
？答：对称轴是直线
2 x=
6，顶点坐标是
(6，3).
（1）a、b 同号；
（2）当 x = -1 和 x = 3 时，函数值相
等；
（3）4a + b = 0；
–1 O
（4）当 y = -2 时，x 的值只能取 0. –2
其中正确的是 （2） .
x 3
x=1
4. 已知抛物线 y = 2x2 - 12x + 13. （1）当 x 为何值时，y 有最小值？最小值是多少？ （2）当 x 为何值时，y 随 x 的增大而减小？ （3）将该抛物线向右平移 2 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度，请直接写出新抛物线的解析式. 解：∵ y = 2x2 − 12x + 13 = 2(x − 3)2 − 5， ∴抛物线开口向上，顶点为(3，−5)，对称轴为直线x =为 −5. （2）当 x＜3 时，y 随 x 的增大而减小. （3）新抛物线的解析式为 y = 2(x − 5)2 − 3．
5 当 x＞6 时，y 随 x 的增大而增大.
O
5 10 x
要点归纳 二次函数 y = ax2 + bx + c 的图象和性质
1.一般地，二次函数 y = ax2 + bx + c 可以通过配方化成
y = a(x - h)2 + k 的形式，即
y ax2 bx c
a
人教版九年级数学上册《二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质》课件
［备选例题］ 已知二次函数 y＝－12x2－7x＋125，若自变
量 x 分别取 x1，x2，x3，且 0＜x1＜x2＜x3，则对应的函数值 y1，
y2，y3 的大小关系正确的是（ A ）
A.y1＞y2＞y3
B.y1＜y2＜y3
C.y2＞y3＞y1
D.y2＜y3＜y1
［解析］ 根据 x1，x2，x3 与对称轴的大小关系，判断 y1， y2，y3 的大小关系.
增减性
最值
y＝ax2＋bx＋c
a>0
a<0
向上
向下
x＝ －2ba
－2ba，4ac4－a b2
当 x<－2ba时，y 随 x 的增大而减小； 当 x<－2ba时，y 随 x 的增大而增大；
当 x>－2ba时，y 随 x 的增大而增大 当 x>－2ba时，y 随 x 的增大而减小
y 最小＝4ac4－a b2
第1课时 二次函数y=ax +2bx+c的图象和性质
［归纳总结］ 确定函数 y＝ax2＋bx＋c 的对称轴、顶点坐 标有两种方法：①配方法，即 y＝ax2＋bx＋c＝ax＋2ba2＋ 4ac4－a b2；②公式法，即 x＝－2ba，y＝4ac4－a b2.
第1课时 二次函数y=ax +2bx+c的图象和性质
第1课时 二次函数y=ax +2bx+c的图象和性质
新知梳理
► 知识点一 二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的顶点式解析式 y＝ax2＋bx＋c＝ax＋2ba2＋4ac4－a b2.
第1课时 二次函数y=ax +2bx+c的图象和性质
► 知识点二 二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的性质