2020年-2021年北师大版八年级下册数学期末考试卷含答案
专题09 分式的规律探究问题(原卷版)-2020-2021学年八年级数学下册期末综合复习(北师大版)
2020-2021学年八年级数学下册期末综合复习专题提优训练（北师大版）专题09 分式的规律探究问题【典型例题】1．观察下面的变形规律：111122=-⨯；1112323=-⨯；1113434=-⨯解答下面的问题：（1）若n 为正整数，请你猜想()1n n 1=+________； （2）证明你猜想的结论；（3）求和：111112233420132014++++⨯⨯⨯⨯．【专题训练】一、选择题1．有下列等式： 第1个等式：31144=-； 第2个等式，3117214=-；第3个等式：31110330=-； 第4个等式：31113452=-；… 请你按照上面的规律解答下列问题：（1）第5个等式是_________________________；（2）写出你猜想的第n 个等式：_______________________；（用含n 的等式表示），并证明其正确性．2．观察下列等式： 第一个等式：111122+-= 第二个等式：111134122+-=56303第四个等式：1111 78564 +-=按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第五个等式____________；（2）写出你猜想的第n个等式____________（用含n的等式表示），并证明．3．观察以下等式：第1个等式：10101 1212++⨯=；第2个等式：11111 2323++⨯=第3个等式：12121 3434++⨯=第4个等式：13131 4545++⨯=第5个等式：14141 5656++⨯=……按照以上规律，解决下列问题（1）写出第8个等式：____________．（2）写出你猜想的第n个等式：____________(用含有n的等式表示），并证明这个等式．4．观察以下等式:第1个等式:1111 1122-+=⨯，第2个等式:1121 2233-+=⨯，第3个等式:1131 3344-+=⨯，4455⨯……按照以上规律,解决下列问题：（1）写出第5个等式：；（2）写出你猜想的第n(n为正整数)个等式：(用含n的等式表示)，并证明. 5．观察以下等式：第1个等式：11212+⨯=1，第2个等式：111 3232 +=⨯，第3个等式：111 4343 +=⨯，第4个等式：111 5454 +=⨯，第5个等式：111 6565 +=⨯，……按照以上规律，解决下列问题：(1)写出第6个等式：．(2)写出你猜想的第n个等式：(用含n的式子表示)，并证明其正确性．6．观察下列等式，探究其中的规律：①11+12﹣1＝12，②13+14﹣12＝112，③15+16﹣13＝130，④17+18﹣14＝156，…．（1）按以上规律写出第⑧个等式：_______；（2）猜想并写出第n 个等式：_________；（3）请证明猜想的正确性．7．观察下列各式及证明过程：========= （1）按照上述等式及验证过程的基本思想，请写出两个类似的等式，并选择其中一个写出验证过程； （2）针对上述各式反映的规律，写出用n （n 为自然数，且n ≥1）表示的等式，并验证．8．观察下列各式：111122-=-+⨯；1112323-=-+⨯； 1113434-=-+⨯； (1)你发现的规律是 (用含n 的式子表示)；(2)用规律计算：111111111(1)()()()()223342018201920192020-⨯+-⨯+-⨯+⋯+-⨯+-⨯．9．观察下列各组式子：①2611513133⨯-+==⨯；②1262111353515⨯-+==⨯；③1263117···575735⨯-+==⨯（1）请根据上面的规律写出第4个式子；（2）请写出第n个式子，并证明你发现的规律．10．观察下列各组式子：①1611723133⨯++==⨯；②2162113353515⨯++==⨯；③2163119575735⨯++==⨯（1）请根据上面的规律写出第5个式子；（2）请写出第n个式子（用含n的等式表示），并证明．11．观察下列等式：①11122=+，②111236=+，③1113412=+，④1114520=+，（1）按此规律完成第⑤个等式：(___________)=(_______)+(________)；（2）写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示)，并证明其正确性．12．观察下列等式：111122⨯=-，222233⨯=-，333344⨯=-，……（1）写出第四个等式是；（2）探索这些等式中的规律，直接写出第n个等式（用含n的等式表示）；（3）试说明你的结论的正确性.13．探索发现：1 12⨯＝1－121 23⨯＝12－131 34⨯＝13－14根据你发现的规律，回答下列问题：（1）156⨯＝__________；1(1)n n⨯+＝__________；（2）利用发现的规律计算：1 12⨯＋123⨯＋134⨯＋···＋1(1)n n⨯+（3）利用以上规律解方程：1 (2) x x+＋1(2)(4)x x++＋···＋1(48)(50)x x++＝150x+14．数式规律；观察以下等式：第1个等式：121(1)2311⨯+=-；第2个等式：521(1)2533⨯+=-； 第3个等式：921(1)2755⨯+=-； 第4个等式：1321(1)2977⨯+=-； 第5个等式：1721(1)21199⨯+=-； …按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式： ；（2）写出你猜想的第n 个等式： （用含n 的等式表示），并证明．15．观察下列式子，并探索它们的规律：112122111111x x x x x x x x +-+-==+=+-----； 2322522552().11111x x x x x x x x -+-+-==+=+-+++++ （1）根据以上式子填空： ①3531x x +=++ ． ②ax b a x c +=++ ． （2）当x 取哪些正整数时，分式4321x x +-的值为整数？。
2020-2021学年北师大版八年级数学下册期末试卷
2020-2021数学八年级下册期末北师版考试范围：八年级下册全册；考试时间：90分钟；总分：120分一、选择题（每小题3分，共30分)1、下列图形中,属于中心对称图形的是( )2、已知a ＞b ，下列不等式中，不正确的是（ ）A ．a+4＞b+4B ．a ﹣8＞b ﹣8C ．5a ＞5bD ．﹣6a ＞﹣6b3、下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是( )A ．()()2224a a a +-=-B ．()ab ac d a b c d ++=++C ．()2293x x -=-D ．22()a b ab ab a b -=- 4、方程2﹣12x -＝12x -的解为（ ） A ．x ＝2 B ．x ＝4 C ．x ＝6 D ．无解5、已知在某超市内购物总金额超过190元时，购物总金额可按八折付款，安妮带200元到该超市买棒棒糖，若棒棒糖每根9元，则她最多可买棒棒糖( )A ．22根B ．23根C ．27根D ．28根6、已知，如图，△ABC 中，AB=AC ，AD 是角平分线，BE=CF ，则下列说法正确的有（ ）（1）AD 平分∠EDF ；（2）△EBD ≌△FCD ；（3）BD=CD ；（4）AD ⊥BC ．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7、如图，在平行四边形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，下列结论：①OA ＝OC ；②∠BAD ＝∠BCD ；③AC ⊥BD ；④∠BAD ＋∠ABC ＝180°中，正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8、如图，▱ABCD中，AB＝4，BC＝6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是( )A．6 B．8 C．10 D．129、如图，在△ABC中，∠B＝50°，CD⊥AB于点D，∠BCD和∠BDC的角平分线相交于点E，F为边AC的中点，CD ＝CF，则∠ACD+∠CED＝（）A．125°B．145°C．175°D．190°10、如图，在▱ABCD中，E.F是对角线AC上两点，AE＝EF＝CD，∠ADF＝90°，∠BCD＝63°，则∠ADE的大小为（）A．21°B．145°C．175°D．190°二、填空题（每小题3分，共15分)11、一个多边形的各内角都等于120︒，则这个多边形的边数为______.12、解不等式组523(1)13222x xx x+>-⎧⎪⎨≤-⎪⎩，并求出它的所有整数解的和为______.13、如图，在平面直角坐标系中，A（2，0），B（0，1），AC由AB绕点A顺时针旋转90°而得，则AC所在直线的解析式是．14、如图，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A′B′C，其中点A′与A是对应点，点B′与B是对应点，点B′落在边AC上，连接A′B，若∠ACB＝45°，AC＝3，BC＝2，则A′B的长为．15如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，∠A＝60°，点E为AD边上一点，连接B D.CE，CE与BD交于点F，且CE∥AB，若AB＝8，CE＝6，则BC的长为．三、解答题（共8题，共75分)16、（9分）先化简，再求值：22221111x x xxx x++⎛⎫÷++⎪--⎝⎭，其中x ＝21-17、（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，连结AD，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作EF∥BC交AB于点F．（1）若∠C＝36°，求∠BAD的度数；（2）求证：FB＝FE．18、（10分）如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，延长AD到点E，使DE=AD，连接CE．（1）求证：△ABD≌△ECD；（2）若AB=3，AC=5，AD=2，求证： AE⊥CE．19、（10分）今年疫情防控期间．某小区卫生所决定购买A，B两种口罩．以满足小区居民的需要．若购买A种口罩9包，B种口罩4包，则需要700元；若购买A种口罩3包．B种口罩5包．则需要380元．（1）购买人A，B两种口罩每包各需名少元？（2）卫生所准备购进这两种口罩共90包，并且A种口罩包数不少于B种口罩包数的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．20、（12分）为迎接五一节，重百超市计划销售枇杷和樱桃两种水果共5000千克，若枇杷的数量是樱桃的2倍少1000千克．（1）超市计划销售枇杷多少千克？（2）若超市从某一果园直接进货，果园共30名员工负责采摘这两种水果，每人每天能够采摘30千克枇杷或10千克樱桃，应分别安排多少人采摘枇杷和樱桃，才能确保采摘两种水果所用的时间相同？21、（12分）如图1，点C、D是线段AB同侧两点，且AC＝BD，∠CAB＝∠DBA，连接BC，AD交于点E．（1）求证：AE＝BE；（2）如图2，△ABF与△ABD关于直线AB对称，连接EF．①判断四边形ACBF的形状，并说明理由；②若∠DAB＝30°，AE＝5，DE＝3，求线段EF的长．22、（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx+b与x轴、y轴相交于A（6，0），B（0，3）两点，动点C在线段OA上，将线段CB绕着点C顺时针旋转90°得到CD，此时点D恰好落在直线AB上，过点D作DE⊥x 轴于点E．（1）求直线y＝kx+b的表达式及点D的坐标；（2）若点P在y轴上，点Q在直线AB上，是否存在以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的Q点坐标，若不存在，请说明理由．。
北京市西城区北京师范大学附属实验学校2020~2021学年八年级下册数学期末模拟4 -含答案
北京市西城区北师大附属实验学校2020~2021学年八年级下册数学期末模拟4一．选择题1．下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（）A．1，，2B．1，2，C．5，12，13D．1，，2．下列命题中错误的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形C．菱形的四条边都相等D．正方形的对角线互相垂直平分3．下列变形中，正确的是（）A．（2）2＝2×3＝6B．＝×C．＝+D．4．关于函数y＝﹣3x，判断正确的是（）A．图象经过点（0，0）和点（﹣1，﹣3）B．图象经过第一、三象限C．y随x的增大而增大D．当x＞1时，y＜﹣35．在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（）A．测量对角线是否相互平分B．测量其中四边形的三个角都为直角C．测量一组对角是否都为直角D．测量两组对边是否分别相等6．某居民小区开展节约用电活动，对该小区100户家庭的节电量情况进行了统计，4月份与3月份相比，节电情况如下表：节电量（千瓦时）20304050户数10403020则4月份这100户节电量的平均数、中位数、众数分别是（）A．35、35、30B．25、30、20C．36、35、30D．36、30、30 7．如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点O，E是AB边的中点，图中与△ADE 面积相等的三角形（不包括△ADE）共有（）个．A．3B．4C．5D．68．如图，一次函数y＝ax+b的图象经过A、B两点，则关于x的不等式ax+b＜0的解集是（）A．x＜﹣1B．x＜2C．x＞﹣1D．x＞29．如图，点A，B，E在同一条直线上，正方形ABCD，BEFG的边长分别为3，4，H为线段DF的中点，则BH的长为（）A．5B ．C ．D ．10．党的十八大以来，全国各地认真贯彻精准扶贫方略，扶贫工作力度、深度和精准度都达到了新的水平，为2020年全面建成小康社会的战略目标打下了坚实基础．以下是根据近几年中国农村贫困人口数量（单位：万人）及分布情况绘制的统计图表的一部分．201720182019年份人数地区东部30014747中部1112181西部1634916323（以上数据来源于国家统计局）根据统计图表提供的信息，下面推断不正确的是（）A．2018年中部地区农村贫困人口为597万人B．2017﹣2019年，农村贫困人口数量都是东部最少C．2016﹣2019年，农村贫困人口减少数量逐年增多D．2017﹣2019年，虽然西部农村贫困人口减少数量最多，但是相对于东、中部地区，它的降低率最低二．填空题11．在函数中，自变量x的取值范围是．12．如图，在▱ABCD中，CE⊥AB于E，如果∠A＝125°，那么∠BCE＝°．13．若，则x﹣y的值为．14．如图所示的一块地，∠ADC＝90°，AD＝4，CD＝3，AB＝13，BC＝12，则这块地的面积为．15．如图所示的网格是正方形网格，则∠PAB+∠PBA＝°（点A，B，P是网格线交点）．16．如图，以菱形AOBC的顶点O为原点，对角线OC所在直线为x轴建立平面直角坐标系，若OB＝，点C的坐标为（4，0），则点A的坐标为．17．已知一次函数y＝x+1，当x＞1时，对于x的每一个值，函数y＝mx（m≠0）的值大于一次函数y＝x+1的值，则m的取值范围是．18．在平面直角坐标系xOy中，点A（t﹣1，1）与点B关于过点（t，0）且垂直于x轴的直线对称，以AB为底边作等腰三角形ABC．（1）当t＝0.5且直线AC经过原点O时，点C与x轴的距离为．（2）若△ABC上所有点到y轴的距离都不小于1，则t的取值范围是．19．我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上．（1）若绕五周后其末端恰好到达点B处，则问题中葛藤的最短长度是尺．（2）若绕n周后其末端恰好到达点B处，则问题中葛滕的最短长度是尺．三．解答题20．计算（1）+2﹣（﹣）；（2）×÷3﹣（+2）（2﹣）．21．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD．求证：AD ＝BE．22．求代数式a+的值，其中a＝1007．如图是小亮和小芳的解答过程．（1）的解法是错误的；（2）错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：；（3）通过对上面错因的分析，求解代数式a﹣2+6的值，其中a＝﹣2021．23．在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝kx+b与直线y＝3x平行，且过点A（2，7）．（1）求直线l1的表达式；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．直线l2与直线l1关于y轴对称，直线y＝m与直线l1，l2围成的区域W内（不包含边界）恰有6个整点，求m的取值范围．24．第24届冬季奥林匹克运动会，又称2022年北京冬奥会，将于2022年2月4日至2月20日，在北京市和张家口市同时举行，为了调查同学们对冬奥知识的了解情况，小冬从初中三个年级各随机抽取10人，进行了相关测试，获得了他们的成绩（单位：分），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了相关信息：a.30名同学冬奥知识测试成绩的统计图如图：b.30名同学冬奥知识测试成绩的频数分布直方图如图（数据分成6组：40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）：c．测试成绩在70≤x＜80这一组的是：70 73 74 74 75 75 77 78．d．小明的冬奥知识测试成绩为85分．根据以上信息，回答下列问题：（1）小明的测试成绩在抽取的30名同学的成绩中从高到低排名第；（2）抽取的30名同学的成绩的中位数为；（3）序号为1﹣10的学生是七年级的，他们的成绩的方差为记S12；序号为11﹣20的学生是八年级的，他们的成绩的方差记为S22，序号为21﹣30的学生是九年级的，他们的成绩的方差记为S32，则S12，S22，S32的大小关系是；（4）成绩80分及以上记为优秀，若该校初中三个年级420名同学都参加测试，估计成绩优秀的同学约为人．25．如图，在等边△ABC中，D为边AC的延长线上一点（CD＜AC），平移线段BC，使点C移动到点D，得到线段ED，M为ED的中点，过点M作ED的垂线，交BC于点F，交AC于点G．（1）依题意补全图形；（2）求证：AG＝CD；（3）连接DF并延长交AB于点H，用等式表示线段AH与CG的数量关系，并证明．26．阅读以下内容并回答问题：如图1，在平面直角坐标系xOy中，有一个△OEF，要求在△OEF内作一个内接正方形ABCD，使正方形A，B两个顶点在△OEF的OE边上，另两个顶点C，D分别在EF和OF两条边上．小丽感到要使四边形的四个顶点同时满足上述条件有些困难，但可以先让四边形的三个顶点满足条件，于是她先画了一个有三个顶点在三角形边上的正方形（如图2）．接着她又在△OEF内画了一个这样的正方形（如图3）．她发现如果再多画一些这样的正方形，就能发现这些点C位置的排列图形，根据这个图形就能画出满足条件的正方形了．（1）请你也实验一下，再多画几个这样的正方形，猜想小丽发现这些点C排列的图形是．（2）请你参考，上述思路继续解决问题：如果E，F两点的坐标分别为E（6，0），F （4，3）．①当AI的坐标是（1，0）时，则C1的坐标是；②当A2的坐标是（2，0）时，则C2的坐标是；③结合（1）中猜想，在图3中画出满足条件的正方形ABCD，求出正方形ABCD的顶点C的坐标．27．在平面直角坐标系xOy中，已知正方形ABCD，其中A（﹣，0），B（0，），C（，0），D（0，﹣）．M，N为该正方形外两点，MN＝1．给出如下定义：记线段MN的中点为P，平移线段MN得到线段M′N′，使点M′，N′分别落在正方形ABCD的相邻两边上，或线段M′N′与正方形的边重合（M′，N′，P′分别为点M，N，P的对应点），线段PP′长度的最小值称为线段MN到正方形ABCD 的“平移距离”．（1）如图1，平移线段MN，得到正方形ABCD内两条长度为1的线段M1N1，M2N2，则这两条线段的位置关系是；若P1，P2分别为M1N1，M2N2的中点，在点P1，P2中，连接点P与点的线段的长度等于线段MN到正方形ABCD 的“平移距离”．（2）如图2，已知点E（+1，0），若M，N都在直线BE上，记线段MN到正方形ABCD的“平移距离”为d1，求d1的最小值；（3）若线段MN的中点P的坐标为（2，2），记线段MN到正方形ABCD的“平移距离”为d2，直接写出d2的取值范围．参考答案一．选择题1．D．2．A．3．B．4．D．5．B．6．C．7．C．8．B．9．B．10．C．二．填空题11．x≤2．12．35．13．﹣5．14．24．15．45．16．（2，1）．17．m≥2．18．t≥2或t≤﹣2．19．．三．解答题20．解：（1）原式＝2+4﹣（3﹣）＝2+4﹣3+＝3+；（2）原式＝6÷3﹣（4﹣6）＝2+2＝4．21．证明：∵∠ACB＝90°，DE⊥BC，∴CA∥DE，又∵CE∥AD∴四边形ACED是平行四边形，∴AD＝CE，∵D是BC的中点，DE⊥BC，∴CE＝BE，∴AD＝BE．22．解：（1）小亮解法是错误的，故答案为：小亮；（2）错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：＝|a|，故答案为：＝|a|；（3）∵a＝﹣2021，∴a﹣3＜0，则a﹣2+6＝a﹣2+6＝a+2（a﹣3）+6＝a+2a﹣6+6＝3a，当a＝﹣2021时，原式＝2×（﹣2021）＝﹣6063．23．解：（1）∵直线y＝kx+b与直线y＝3x平行，∴k＝3，把点A（2，7）代入直线y＝3x+b中，得到7＝6+b，解得b＝1，∴直线l1的解析式为y＝3x+1；（2））∵直线l2与直线l1关于y轴对称，∴直线l2为y＝﹣3x+1，画出函数图象如图，结合图象，可得﹣4≤m＜﹣3或5＜m≤6时，区域W内恰有6个整点．24．解：（1）a.30名同学冬奥知识测试成绩的统计图如图：小明的成绩是85，由a可知，小明位于第5名；故答案为：5；（2）抽取的人数为30，∵40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100的人数分别为：3人，4人，5人，8人，7人，3人；∴中位数是第15和第16个分数的平均数，∴中位数为（74+74）＝74，故答案为：74；（3）∵方差体现了某组数据的波动情况，波动越大，方差越大，由a可知，八年级数据波动最大，九年级波动最小，∴s22＞s12＞s32，故答案为：s22＞s12＞s32；（4）由图b可知，成绩在80分以上的有10人，总占比＝，∴420×＝140（人），故答案为：140．25．解：（1）补全的图形如图1所示．（2）证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝CA．∠ABC＝∠BCA＝∠CAB＝60°．由平移可知ED∥BC，ED＝BC．∴∠ADE＝∠ACB＝60°．∵∠GMD＝90°，如图1，∴DG＝2DM＝DE．∵DE＝BC＝AC，∴DG＝AC．∴AG＝CD．（3）线段AH与CG的数量关系：AH＝CG．证明：如图2，连接BE，EF．∵ED＝BC，ED∥BC，∴四边形BEDC是平行四边形．∴BE＝CD，∠CBE＝∠ADE＝∠ABC．∵GM垂直平分ED，∴EF＝DF．∴∠DEF＝∠EDF．∵ED∥BC，∴∠BFE＝∠DEF，∠BFH＝∠EDF．∴∠BFE＝∠BFH．∵BF＝BF，∴△BEF≌△BHF（ASA）．∴BE＝BH＝CD＝AG．∵AB＝AC，∴AH＝CG．26．解：（1）一条线段；故答案为：一条线段．（2）∵F（4，3）．∴直线OF的表达式是y＝x，①∵四边形A1B1C1D1是正方形，∴A1D1＝A1B1，把x＝1代入直线y＝x中，得y＝，∴OB1＝OA1+A1B1＝1+＝，∴C1的坐标是（，），故答案为：（，）．②∵四边形A2B2C2D2是正方形，∴A2D2＝A2B2，把x＝2代入直线y＝x中，得y＝，∴OB2＝OA2+A2B2＝2+＝，∴C2的坐标是（，），故答案为：（，）．③设过C1，C2两点的一次函数表达式是y＝kx+b（k≠0）．代入C1，C2两点得，解得，∴直线C1C2的表达式为y＝x，设过E（6，0），F（4，3）两点的一次函数表达式是y＝k'x+b'（k'≠0），代入E，F两点得，解得，所以直线EF的表达式为y＝﹣x+9，y＝x的交点坐标为C，直线EF：y＝﹣x+9与直线C1C2：解得x＝，y＝2，∴C点坐标为（，2），把y＝2代入y＝x，解得x＝，∴D点坐标为（，2）．即：所画四边形ABCD如图3所示，27．解：（1）由题意，M1N1∥M2N2，连接点P与点P1的线段的长度是等于线段MN到正方形ABCD的“平移距离”．故答案为：M1N1∥M2N2，P1．（2）如图2中，当M，N分别在AB，BC上时，d1存在最小值，最小值等于点B到MN 的距离．∵A（﹣，0），B（0，），C（，0），D（0，﹣）．∴OA＝OC＝OB＝OD，∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是正方形，BC＝OB＝1，∵E（+1，0），∴EC＝1，∴BC＝EC，∴∠CBE＝∠CEB，∵∠OCB＝45°＝∠CBE+∠CEB，∴∠CBE＝∠CEB＝22.5°，∵MN∥BE，∴∠BNM＝∠CBE＝22.5°，在Rt△BMN中，在BN上取一点T，使得BM＝BT，则∠BMT＝∠BTM＝45°，∵∠BTM＝∠TMN+∠N＝45°，∴∠N＝∠TMN＝22.5°，∴TM＝TN，设BM＝BT＝x，则TM＝TN＝x，∵MN＝1，∴x2+（x+x）2＝12，∴x2＝，∴点B到直线MN的距离＝＝x（x+x）＝（1+）x2＝．（3）如图3中，当MN与BC重合时，BC的中点为K，此时线段MN到正方形ABCD的“平移距离”为d2的值最小，最小值＝PK＝2﹣，当MN与AB重合时，AB的中点为T，此时线段MN到正方形ABCD的“平移距离”为d2的值最大，最大值＝PT＝＝，综上所述，2﹣≤d2≤．。
第1章三角形的证明 期末复习综合训练1-2020-2021学年北师大版八年级数学下册
2021学年北师大版八年级数学下册《第1章三角形的证明》期末复习综合训练1（附答案）1．如图，在△ABC中，点D在边BC上，且满足AB＝AD＝DC，过点D作DE⊥AD，交AC于点E．设∠BAD＝α，∠CAD＝β，∠CDE＝γ，则（）A．2α+3β＝180°B．3α+2β＝180°C．β+2γ＝90°D．2β+γ＝90°2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，作AB的垂直平分线，交AB于点D，交AC于点E，若BC＝4，CE＝3，则AE的长是（）A．3B．4C．5D．63．已知等腰三角形的两边长分别为a、b，且a、b满足|2a﹣3b﹣7|+（2a+3b﹣13）2＝0，则此等腰三角形的周长为（）A．7B．11或7C．11D．7或104．如图，CD垂直平分线段AB，交AB于D，∠EAC＝∠CAD，且CE⊥AE，CD＝1，AE ＝2，则BC+CE的值为（）A．1+B．2﹣1C．3D．45．如图，△ABC是等边三角形，BC＝BD，∠BAD＝20°，则∠BCD的度数为（）A．50°B．55°C．60°D．65°6．如图，△AOB的外角∠CAB，∠DBA的平分线AP，BP相交于点P，PE⊥OC于E，PF ⊥OD于F，下列结论：（1）PE＝PF；（2）点P在∠COD的平分线上；（3）∠APB ＝90°﹣∠O，其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个7．如图，已知△ABC中，AC＝BC，且点D在△ABC外，且点D在AC的垂直平分线上，连接BD，若∠DBC＝30°，∠ACD＝13°，则∠A＝度．8．如图所示，Rt△ABC中，CF是斜边AB上的高，角平分线BD交CF于点G，DE⊥AB 于点E，则下列结论：①∠A＝∠BCF；②CD＝CG；③AD＝BD；④BC＝BE．正确结论的序号．9．已知△ABC的某两个内角的比是4：7且AB＝AC，BD⊥AC于D，BE平分∠ABC交AC 于E，则∠EBD的大小是或．10．如图，三角形ABC中，BD平分∠ABC，AD垂直于BD，三角形BCD的面积为45，三角形ADC的面积为20，则三角形ABD的面积等于．11．已知在有一角为30°的直角三角形中，30°角所对的边是斜边的一半，若在等腰三角形ABC中，AD⊥BC于点D，且AD＝BC，则△ABC底角的度数为．12．在△ABC中，AB＝AC，且过△ABC某一顶点的直线可将△ABC分成两个等腰三角形，则各内角的度数为．13．如图，在△ABC中，AB＝AC，AE⊥BC于点E．在BC上取点D，使CD＝CA．若AD ＝BD，则∠DAE＝．14．在△ABC中，AB＝5，AD是BC边上的高，且AD＝3，∠ABC＝2∠DAC，则BC＝．15．平面直角坐标系中，已知A（﹣5，0），点P在第二象限，△AOP是以OA为腰的等腰三角形，且面积为10，则满足条件的P点坐标为．16．如图，已知等边三角形ABC的边长为3，过AB边上一点P作PE⊥AC于点E，Q为BC延长线上一点，取PA＝CQ，连接PQ，交AC于M，则EM的长为．17．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的中垂线交AB于点D，交BC的延长线于点E，交AC于点F，若∠A＝50°，AB+BC＝6，则△BCF的周长＝，∠EFC＝度．18．如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝120°，过点B作BD⊥BC，交AC于点D，若AD＝1，则CD的长度为．19．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝度．20．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D和E分别是边BC和AC上的点，且满足DB＝DA ＝DE，∠CDE＝50°，则∠BAC＝°．21．如图，△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB，D为垂足交AC于E．（1）若∠A＝50°，求∠EBC的度数．（2）若AB＝8，△BEC的周长是11，求△ABC的周长．22．如图△ABC中，AD平分∠BAC，AD的垂直平分线交AB于E，交AC于F求证：AF ＝ED．23．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝12，∠BAC＝120°，AB的垂直平分线交BC边于点E，AC的垂直平分线交BC边于点N．（1）求△AEN的周长．（2）求∠EAN的度数．（3）判断△AEN的形状．24．如图，点O是等边△ABC内一点，D是△ABC外的一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α，△BOC≌△ADC，∠OCD＝60°，连接OD．（1）求证：△OCD是等边三角形；（2）当α＝150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；（3）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形．25．如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB＝AC，AD＝AE．（1）求证：BD＝CE；（2）若AD＝BD＝DE，求∠BAC的度数．26．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E．（1）若∠BAC＝50°，求∠EDA的度数；（2）求证：直线AD是线段CE的垂直平分线．27．如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB于点D，AC的垂直平分线BE与CD交于点F，与AC交于点E．（1）判断△DBC的形状并证明你的结论．（2）求证：BF＝AC．（3）试说明CE＝BF．28．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，AB＝12cm，若点P从点B出发以2cm/s 的速度向点A运动，点Q从点A出发以1cm/s的速度向点C运动，设P、Q分别从点B、A同时出发，运动的时间为ts．（1）用含t的式子表示线段AP、AQ的长；（2）当t为何值时，△APQ是以PQ为底边的等腰三角形？（3）当t为何值时，PQ∥BC？参考答案1．解：∵AB＝AD＝DC，∠BAD＝α，∴∠B＝∠ADB，∠C＝∠CAD＝β，∵DE⊥AD，∴∠ADE＝90°，∴∠CAD+∠AED＝90°，∵∠CDE＝γ，∠AED＝∠C+∠CDE，∴∠AED＝γ+β，∴2β+γ＝90°，故选：D．2．解：在Rt△BCE中，∠C＝90°，∴BE＝＝＝5，∵DE是线段AB的垂直平分线，∴AE＝BE＝5，故选：C．3．解：∵|2a﹣3b﹣7|+（2a+3b﹣13）2＝0，∴，解得：，当a为底时，三角形的三边长为1，1，5，由于1+1＜5，故不等构成三角形；当b为底时，三角形的三边长为1，5，5，则周长为11，∴等腰三角形的周长为11，故选：C．4．解：∵CE⊥AE，CD⊥AB，∠EAC＝∠CAD，∴CE＝CD＝1，在Rt△ACE中，∴AC＝＝＝，∵CD垂直平分线段AB，∴BC＝AC＝，∴BC+CE＝1+，故选：A．5．解：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC，∠ABC＝60°，∵BC＝BD，∴AB＝BD，∴∠BAD＝∠ADB＝20°，∴∠ABD＝140°，∴∠CBD＝80°，又∵BC＝BD，∴∠BCD＝50°＝∠BDC，故选：A．6．解：（1）证明：作PH⊥AB于H，∵AP是∠CAB的平分线，∴∠PAE＝∠PAH，在△PEA和△PHA中，，∴△PEA≌△PHA（AAS），∴PE＝PH，∵BP平分∠ABD，且PH⊥BA，PF⊥BD，∴PF＝PH，∴PE＝PF，∴（1）正确；（2）与（1）可知：PE＝PF，又∵PE⊥OC于E，PF⊥OD于F，∴点P在∠COD的平分线上，∴（2）正确；（3）∵∠O+∠OEP+∠EPF+∠OFP＝360°，又∵∠OEP+∠OFP＝90°+90°＝180°，∴∠O+∠EPF＝180°，即∠O+∠EPA+∠HPA+∠HPB+∠FPB＝180°，由（1）知：△PEA≌△PHA，∴∠EPA＝∠HPA，同理：∠FPB＝∠HPB，∴∠O+2（∠HPA+∠HPB）＝180°，即∠O+2∠APB＝180°，∴∠APB＝90°﹣，∴（3）错误；故选：C．7．解：如图，过C作CM⊥BD，交BD的延长线于M，过D作DN⊥AC于N，∵点D在AC的垂直平分线上，∴DN是AC的垂直平分线，∴NC＝AC，∵AC＝BC，∴NC＝BC，在Rt△BMC中，∠DBC＝30°，∴CM＝BC，∴CM＝CN，在Rt△DNC和Rt△DMC中，∵，∴Rt△DNC和Rt△DMC（HL），∴∠DCM＝∠DCN＝13°，∵∠DBC＝30°，∴∠MCB＝60°，∴∠ACB＝60°﹣26°＝34°，又∵AC＝BC，∴∠A＝（180°﹣34°）＝73°，故答案为：73．8．解：∵Rt△ABC中，CF是斜边AB上的高，∴∠A+∠ABC＝∠BCF+∠ABC＝90°，∴∠A＝∠BCF；故①正确；∵∠CDG+∠CBD＝90°，∠BGF+∠ABD＝90°，且BD是△ABC的角平分线，∴∠CDG＝∠BGF，∵∠BGF＝∠CGD，∴∠CDG＝∠CGD，∴CD＝CG，故②正确；无法求得∠A的度数，即∠A不一定等于∠ABD，故AD不一定等于BD，故③错误．∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，角平分线BD交CF于点G，DE⊥AB，∴CD＝DE，∠CDB＝∠EDB，∴BC＝BE，故④正确；故答案为：①②④．9．解：①如图1，当三个内角的比为：4：4：7时，三个内角分别是48°，48°，84°．∵BE平分∠ABC，BD⊥AC，∠A＝84°，∴∠ABE＝∠ABC＝24°，∠ABD＝90°﹣84°＝6°，∴∠EBD＝∠ABE﹣∠ABD＝24°﹣6°＝18°．②如图2，当三个内角的比为：4：7：7时，三个内角分别是40°，70°，70°．∵BE平分∠ABC，BD⊥AC，∠A＝40°，∴∠ABE＝∠ABC＝35°，∠ABD＝90°﹣40°＝50°，∴∠EBD＝∠ABD﹣∠ABE＝50°﹣35°＝15°．故答案为：18°，15°10．解：延长AD交BC于E，如图所示：∵BD平分∠ABC，AD垂直于BD，∴∠ABD＝∠EBD，∠ADB＝∠EDB＝90°，在△ABD和△EBD中，，∴△ABD≌△EBD（ASA），∴AD＝ED，∴△ABD的面积＝△EBD的面积，△CDE的面积＝△ACD的面积＝20，∴△ABD的面积＝△EBD的面积＝△BCD的面积﹣△CDE的面积＝45﹣20＝25．故答案为：25．11．解：分为三种情况：①如图，△ABC中，AB＝AC，AD＝BC，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝DC＝BC，∴AD＝BD＝DC，∴△BAC是等腰直角三角形，∴∠B＝∠C＝45°；②如图，△ABC中，AC＝BC，∵AD＝BC，AD⊥BC，∴∠D＝90°，AD＝AC，∴∠ACD＝30°，∵AC＝BC，∴∠B＝∠BAC，∵∠B+∠BAC＝∠ACD，∴∠B＝∠BAC＝15°，③如图，AD＝BC，∠C＝30°，∵AC＝BC，∴∠B＝∠BAC＝75°；故答案为：45°、45°或15°、15°或75°、75°．12．解：①如图①，∵AB＝AC，BD＝CD，CD＝AD，∴∠B＝∠C＝∠BAD＝∠CAD，∵∠BAC+∠B+∠C＝180°，∴4∠B＝180°，∴∠B＝45°，∠C＝45°，∠BAC＝90°．②如图②，∵AB＝AC，AD＝BD，AC＝CD，∴∠B＝∠C＝∠BAD，∠CAD＝∠CDA，∵∠CDA＝∠B+∠BAD＝2∠B，∴∠BAC＝3∠B，∵∠BAC+∠B+∠C＝180°，∴5∠B＝180°，∴∠B＝36°，∠C＝36°，∠BAC＝108°．③如图③，∵AB＝AC，AD＝BD＝BC，∴∠B＝∠C，∠A＝∠ABD，∠BDC＝∠C，∵∠BDC＝∠A+∠ABD＝2∠A，∴∠ABC＝∠C＝2∠A，∵∠A+∠ABC+∠C＝180°，∴5∠A＝180°，∴∠A＝36°，∠C＝72°，∠ABC＝72°．④如图④，∵AB＝AC，AD＝BD，CD＝BC，∴∠ABC＝∠C，∠A＝∠ABD，∠CDB＝∠CBD，∵∠BDC＝∠A+∠ABD＝2∠A，∴∠ABC＝∠C＝3∠A，∵∠A+∠ABC+∠C＝180°，∴7∠A＝180°，∴∠A＝（）°，∠C＝（）°，∠ABC＝（）°．故答案为：（45°、45°、90°），（36°、36°、108°），（36°、72°、72°），（、、）．13．解：设∠B＝x，∵AB＝AC，∴∠C＝∠B＝x，∵AD＝DB，∴∠DAB＝∠B＝x，∵△CAD中，CA＝CD，∴∠CAD＝（180°﹣∠C）＝90°﹣，∵△ABC中，∠B+∠C+∠BAC＝180°，∴x+x+x+90°﹣＝180°，∴x＝36°，∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝（90°﹣36°）﹣36°＝18°．故答案为：18°．14．解：如图1中，当高AD在△ABC内部时，作∠ABC的角平分线交AD于O，交AC于H．∵∠ABH＝∠CBH，∠ABC＝2∠DAC，∴∠OAH＝∠OBD，∵∠AOH＝∠BOD，∴∠AHO＝∠ODB＝90°，∴∠BHA＝∠BHC＝90°，∵∠ABH+∠BAH＝90°，∠HBC+∠C＝90°，∴∠BAH＝∠C，∴BC＝BA＝5．如图2中，当高在△ABC外时，延长CD到O，使得DO＝DC，作∠ABC的角平分线BH 交AO于H．∵AD⊥CO，CD＝DO，∴AC＝AO，∴∠DAC＝∠DAO，∵∠ABC＝2∠DAC，∴∠ABC＝2∠DAO，由图1可知，AB＝AO＝5，在Rt△ABD中，BD＝＝＝4，∴OD＝CD＝OB﹣BD＝1，∴BC＝BD﹣CD＝4﹣1＝3，综上所述，BC的长为5或3．故答案为：5或3．15．解：设P（m，n）．∵A（﹣5，0），∴OA＝5，＝10，∵S△POA∴×5×n＝10，∴n＝4，当OP＝OA＝5时，m2+42＝52，∴m＝±3，∵m＜0，∴m＝﹣3，∴P（﹣3，4），当AP′＝5时，（m+5）2+42＝52，∴m＝﹣2或﹣8，∴P′（﹣8，4）或（﹣2，4）．故答案为（﹣3.4）或（﹣8，4）或（﹣2，4）．16．解：过P作PF∥BC交AC于F，如图所示：∵PF∥BC，△ABC是等边三角形，∴∠PFM＝∠QCM，∠APF＝∠B＝60°，∠AFP＝∠ACB＝60°，∠A＝60°，∴△APF是等边三角形，∴AP＝PF＝AF，∵PE⊥AC，∴AE＝EF，∵AP＝PF，AP＝CQ，∴PF＝CQ，在△PFM和△QCM中，，∴△PFM≌△QCM（AAS），∴FM＝CM，∵AE＝EF，∴EF+FM＝AE+CM，∴AE+CM＝ME＝AC，∵AC＝3，∴ME＝，故答案为：．17．解：如图：已知DF垂直且平分AB⇒AF＝BF，AD＝BD，∠A＝∠ABF＝50°，∠ADF ＝90°∠EFC＝180°﹣∠A﹣∠ADF＝40°（对角相等）因为AB+BC＝6，AB＝AC＝BF+FC故周长△BCF＝FC+BF+BC＝6．故填6；40°．18．解：∵BD⊥BC，∴∠CBD＝90°，∴∠ABD＝∠ABC﹣∠CBD＝120°﹣90°＝30°，∵AB＝BC，∠ABC＝120°，∴∠A＝∠C＝30°，∴∠A＝∠ABD，∴DB＝AD＝1，在Rt△CBD中，∵∠C＝30°，∴CD＝2BD＝2．故答案为2．19．解：∵△ABC是等边三角形，∴∠C＝∠A＝60°，∵CG＝CD，∴∠GDC＝30°，∵DF＝DE，∴∠E＝15°．故答案为：15．20．解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，设∠B＝∠C＝α，∵DB＝DA＝DE，∴∠DAB＝∠B＝α，∠DAE＝∠DEA，∵∠DEA＝∠CDE+∠C＝50°+α，∴∠DAE＝50°+α，∴∠BAC＝∠DAE+∠DAB＝50°+2α，∵∠BAC+∠B+∠C＝180°，∴50°+2α+α+α＝180°，解得α＝32.5°，∴∠BAC＝50°+2×32.5°＝115°，故答案为115．21．解：（1）∵AB＝AC，∠A＝50°，∴∠ABC＝∠C＝65°．∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∴∠ABE＝∠A＝50°．∴∠EBC＝15°．（2）∵AE＝BE，AB＝8，∴BE+CE＝8．∵△BEC的周长是11，∴BC＝3，∴△ABC的周长是8+8+3＝19．22．证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∵AD的垂直平分线交AB于点E，交AC于点F，∴AE＝DE，∠AOE＝∠AOF＝90°，∴∠AEF＝∠AFE，∴AE＝AF，∴AF＝ED．23．解：（1）∵AB的垂直平分线交BC边于点E，AC的垂直平分线交BC边于点N，∴AE＝BE，AN＝CN，∵BC＝12，∴△AEN周长l＝AE+EN+AN＝BE+EN+NC＝BC＝12；（2）∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝30°，∵AE＝BE，AN＝CN，∴∠BAE＝∠CAN＝30°，∴∠EAN＝∠BAC﹣∠BAE﹣∠CAN＝60°；（3）∵∠AEN＝∠B+∠BAE＝60°，∠ANE＝∠C+∠CAN＝60°，∴△AEN为等边三角形．24．解：（1）∵△BOC≌△ADC，∴OC＝DC，∵∠OCD＝60°，∴△OCD是等边三角形．（2）△AOD是直角三角形．理由如下：∵△OCD是等边三角形，∴∠ODC＝60°，∵△BOC≌△ADC，α＝150°，∴∠ADC＝∠BOC＝α＝150°，∴∠ADO＝∠ADC﹣∠ODC＝150°﹣60°＝90°，∴△AOD是直角三角形．（3）∵△OCD是等边三角形，∴∠COD＝∠ODC＝60°．∵∠AOB＝110°，∠ADC＝∠BOC＝α，∴∠AOD＝360°﹣∠AOB﹣∠BOC﹣∠COD＝360°﹣110°﹣α﹣60°＝190°﹣α，∠ADO＝∠ADC﹣∠ODC＝α﹣60°，∴∠OAD＝180°﹣∠AOD﹣∠ADO＝180°﹣（190°﹣α）﹣（α﹣60°）＝50°．①当∠AOD＝∠ADO时，190°﹣α＝α﹣60°，∴α＝125°．②当∠AOD＝∠OAD时，190°﹣α＝50°，∴α＝140°．③当∠ADO＝∠OAD时，α﹣60°＝50°，∴α＝110°．综上所述：当α＝110°或125°或140°时，△AOD是等腰三角形．25．解：（1）过点A作AF⊥BC于F．∵AB＝AC，AD＝AE．∴BF＝CF，DF＝EF，∴BD＝CE．（2）∵AD＝DE＝AE，∴△ADE是等边三角形，∴∠DAE＝∠ADE＝60°．∵AD＝BD，∴∠DAB＝∠DBA．∴∠DAB＝∠ADE＝30°．同理可求得∠EAC＝30°，∴∠BAC＝120°．26．（1）解：∵∠BAC＝50°，AD平分∠BAC，∴∠EAD＝∠BAC＝25°，∵DE⊥AB，∴∠AED＝90°，∴∠EDA＝90°﹣25°＝65°．（2）证明∵DE⊥AB，∴∠AED＝90°＝∠ACB，又∵AD平分∠BAC，∴∠DAE＝∠DAC，∵AD＝AD，∴△AED≌△ACD，∴AE＝AC，∵AD平分∠BAC，∴AD⊥CE，AD平分线段EC，即直线AD是线段CE的垂直平分线．27．解：（1）△DBC是等腰直角三角形，理由：∵∠ABC＝45°，CD⊥AB，∴∠BCD＝45°，∴BD＝CD，∴△DBC是等腰直角三角形；（2）∵BE⊥AC，∴∠BDC＝∠BEC＝90°，∵∠BFD＝∠CFE，∴∠DBF＝∠ACD，在△BDF与△CDA中，，∴△BDF≌△CDA，∴BF＝AC；（3）∵BE是AC的垂直平分线，∴CE＝AC，∴CE＝BF．28．解：（1）∵Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，∴∠B＝30°．又∵AB＝12cm，∴AC＝6cm，BP＝2t，AP＝AB﹣BP＝12﹣2t，AQ＝t；（2）∵△APQ是以PQ为底的等腰三角形，∴AP＝AQ，即12﹣2t＝t，∴当t＝4时，△APQ是以PQ为底边的等腰三角形；（3）当PQ⊥AC时，PQ∥BC．∵∠C＝90°，∠A＝60°，∴∠B＝30°∵PQ∥BC，∴∠QPA＝30°∴AQ＝AP，∴t＝（12﹣2t），解得t＝3，∴当t＝3时，PQ∥BC．。
北师大版八年级下册数学期末考试试题及答案
北师大版八年级下册数学期末考试试卷一、单选题1．下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．分式1xx +在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（）A ．x ＝﹣1B ．x ≠﹣1C ．x ≠0D ．x ＞﹣13．已知两个不等式的解集在数轴上如右图表示，那么这个解集为（）A ．x≥－1B ．x>1C ．－3<x≤－1D ．x>－34．下列从左到右的变形属于因式分解的是（）A ．（x +2）（x ﹣2）＝x 2﹣4B ．x ﹣1＝x （1﹣1x）C ．x 2+3x +1＝x （x +3）+1D ．x 2﹣9＝（x +3）（x ﹣3）5．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=40°，CD ⊥AB 于D ，则∠DCB 等于()A ．70°B ．50°C ．40°D ．20°6．已知x y xy +=则22x y xy +的值为（）A ．B ．9C ．D ．67．对于命题“若a ＞b ，则a 2＞b 2”，小明想举一个反例说明它是一个假命题，则符合要求的反例可以是（）A．a＝﹣1，b＝0B．a＝2，b＝﹣1C．a＝2，b＝1D．a＝﹣1，b＝﹣2 8．如图，OD平分∠AOB，DE⊥AO于点E，DE＝4.2，F是射线OB上的任一点，则DF 的长度不可能是（）A．3.9B．4.2C．4.7D．5.849．下列说法中，错误的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．有一个角是直角的平行四边形是矩形C．矩形的对角线相等D．菱形的面积等于两条对角线乘积的一半10．不等式组3xx m≤-⎧⎨>⎩有两个整数解，则实数m的取值范围为（）A．﹣5≤m＜﹣4B．﹣5＜m＜﹣4 C．﹣5＜m≤﹣4D．﹣5≤m≤﹣4二、填空题11．用不等式表示“x+1是负数”：________．12．分解因式：2x2﹣6x=_______．13．若分式33xx+-的值为零，则x的值为_____．14．如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AC＝3km，AB＝5km，则M，C两点间的距离为______km．15．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC的垂直平分线分别交BC、AC于点D，E，若AB＝6cm，AC＝8cm，则△ABD的周长为_____cm．16．如图，∠1=70°，直线a 平移后得到直线b ，则∠2－∠3=__________．17．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y 1＝kx +b 与y 2＝x +m 的图象如图所示，若它们的交点的横坐标为2，则下列三个结论中正确的是_______（填写序号）．①直线y 2＝x +m 与x 轴所夹锐角等于45°；②k +b ＞0；③关于x 的不等式kx +b ＜x +m 的解集是x ＜2．三、解答题18．解不等式组2131213x xx ->-⎧⎪+⎨≥-⎪⎩19．先化简，再求值：22441(1)11x x x x -+÷---，其中x ＝3．20．在平面直角坐标系中，已知△ABC 三个顶点的坐标分别为A(0，0)，B(3，3)，C(4，1)．(1)画出△ABC 及△ABC 绕点A 逆时针旋转90°后得到的△AB 1C 1；(2)分别写出B1和C1的坐标．21．如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，BE=FC．（1）求证：△ABC≌△DFE；（2）连接AF、BD，求证：四边形ABDF是平行四边形．22．如图，点P，M，N分别在等边△ABC的各边上，MP⊥AB于点P，MN⊥BC于点M，PN⊥AC于点N．（1）求证：△PMN是等边三角形；（2）若BP＝2cm，求等边△ABC的边长．23．在2021年春季环境整治活动中，红旗社区计划对面积为1600m2的区域进行绿化．经投标由甲、乙两个工程队来完成，若甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用5天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积；（2）设甲工程队施工x天，乙工程队施工y天，刚好完成绿化任务．已知甲队每天绿化费用是0.6万元，乙队每天绿化费用为0.25万元，且甲乙两队施工的总天数不超过25天，请问应该如何安排甲、乙两队施工的天数，使施工总费用最低？最低费用是多少？24．如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．（1）请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积（直接用含m，n的代数式表示）．方法一：；方法二：．（2）根据（1）中面积相等的关系，你能得出怎样的等量关系？（用含m的等式表示）（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：已知实数a，b满足：a+b＝10，ab＝8，求a﹣b的值．（4）根据图③，写出一个等式：．25．如图，Rt△CEF中，∠C＝90°，∠CEF，∠CFE外角平分线交于点A，过点A分别作直线CE，CF的垂线，B，D为垂足．（1）∠EAF＝°（直接写出结果不写解答过程）；（2）①求证：四边形ABCD是正方形．②若BE＝EC＝3，求DF的长．（3）如图（2），在△PQR中，∠QPR＝45°，高PH＝5，QH＝2，则HR的长度是（直接写出结果不写解答过程）．参考答案1．B【解析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念逐项分析即可，轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180 ，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．【详解】A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项不符合题意；B.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故该选项符合题意；C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项不符合题意；D是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项不符合题意．故选B．2．B【解析】直接利用分式有意义的条件是分母不等于零，进而得出答案．【详解】解：∵分式1xx 在实数范围内有意义，∴x +1≠0，解得：x ≠﹣1．故选：B ．【点睛】本题考查分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是解题关键.3．A 【解析】>－3，≥－1，大大取大，所以选A4．D 【解析】根据因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，可得答案．【详解】解：A ．（x +2）（x ﹣2）＝x 2﹣4，是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；B ．x ﹣1＝x （1﹣1x），没把一个多项式化为几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；C ．x 2+3x +1＝x （x +3）+1，不是把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项不符合题意；D ．x 2﹣9＝（x +3）（x ﹣3），把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了因式分解的意义．掌握因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式是解题关键．5．D 【解析】解：∵AB=AC ，∠A=40°，∴∠B=∠C=（180°-40°）÷2=70°，又∵CD ⊥AB ，∴∠BDC=90°，∴∠DCB=90°-70°=20°．故选D ．6．C【解析】根据x y xy+=x2y+xy2的值．【详解】解：∵x y xy+=∴x2y+xy2=xy（x+y）=故选C．【点睛】本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确因式分解的方法，利用题目中的已知条件解答．7．D【解析】【分析】根据有理数的大小比较法则、有理数的乘方法则计算，判断即可．【详解】解：当a＝﹣1，b＝﹣2时，a＞b，而a2＜b2，∴“若a＞b，则a2＞b2”是假命题，故选：D．【点睛】本题考查的命题和定理，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可.8．A【解析】【分析】过D点作DH⊥OB于H，如图，根据角平分线的性质得到DH＝DE＝4.2，然后根据垂线段最短对各选项进行判断．解：过D点作DH⊥OB于H，如图，∵OD平分∠AOB，DE⊥AO，DH⊥OB，∴DH＝DE＝4.2，∵F是射线OB上的任一点，∴DF≥4.2．故选：A．【点睛】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了垂线段最短．9．A【解析】【分析】由矩形的判定与性质、菱形的判定与性质分别对各个选项进行判断即可．【详解】解：A、∵对角线互相垂直平分的四边形是菱形，∴选项A符合题意；B、∵有一个角是直角的平行四边形是矩形，∴选项B不符合题意；C、∵矩形的对角线相等，∴选项C不符合题意；D、∵菱形的面积等于两条对角线乘积的一半，∴选项D不符合题意；故选A．本题主要考查了矩形的性质与判定，菱形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．10．A 【解析】【分析】根据不等式组3x x m ≤-⎧⎨>⎩有两个整数解知不等式组的整数解为﹣3，﹣4，据此求解可得答案．【详解】解：∵不等式组3x x m≤-⎧⎨>⎩有两个整数解，∴不等式组的解集为3m x <≤-∴不等式组的整数解为﹣3，﹣4，则﹣5≤m ＜﹣4，故选A ．【点睛】本题主要考查了不等式组的整数解，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．11．x +1＜0【解析】【分析】根据负数都小于0，由此列出不等式即可．【详解】解：x +1＜0．故答案为：x +1＜0．【点睛】此题考查了列不等式；读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．12．2x （x ﹣3）【解析】【分析】因式分解的题，一般先考虑提公因数法，再考虑公式法，最后再用十字相乘即可分解到位.【详解】2x2﹣6x=2x（x﹣3）.故答案为2x（x﹣3）.13．﹣3【解析】【分析】直接利用分式为零的条件得出答案．【详解】解：∵分式33xx+-的值为零，∴x+3＝0，解得：x＝﹣3，此时满足分母不为零，故答案为：﹣3．【点睛】本题考查分式为零的条件，掌握分式为零的条件是解题关键. 14．2.5【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线性质得出CM＝12AB，再求出答案即可．【详解】解：∵公路AC，BC互相垂直，∴∠ACB＝90°，∵M为AB的中点，∴CM＝12 AB，∵AB＝5km，∴CM＝2.5km，即M，C两点间的距离为2.5km，故答案为：2.5．【点睛】本题主要考查了直角三角形斜边上的中线，解题的关键在于能够熟练掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．15．16【解析】【分析】根据勾股定理求出BC，根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DC，根据三角形的周长公式计算，得到答案．【详解】解：在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6cm，AC＝8cm，由勾股定理得：BC＝10（cm），∵DE是AC的垂直平分线，∴DA＝DC，∴△ABD的周长＝AB+BD+DA＝AB+BD＝DC＝AB+BC＝16（cm），故答案为：16【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质、勾股定理，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．16．110°【解析】【分析】先延长直线，然后根据平行线的性质和三角形的外角性质解答即可．【详解】解：如图：延长直线：∵a平移后得到直线b，∴a∥b，∴∠5=180°-∠1=180°-70°=110°，又∵∠2=∠4+∠5，∠3=∠4，∴∠2-∠3=∠5=110°故答案为：110°．【点睛】本题考查平移问题，解答本题的关键是根据平行线的性质和三角形的外角性质求角．17．①②【解析】【分析】①利用直线与两轴的截距相等即可判断；②利用x=1时的函数图象上点的位置来判断；③利用两函数图象的交点与两函数图象的位置来判断即可．【详解】解：由y 2＝x +m 得，当x=0时，y 2=m,当y=0时，x=-m ，则直线与坐标轴的截距相等，所以直线y 2＝x +m 与x 轴所夹锐角等于45°，故①的结论正确；由图知：当x ＝1时，函数y 1图象对应的点在x 轴的上方，因此k +b ＞0，故②的结论正确；由图知：两函数的交点横坐标为x=2，当x ＞2时，函数y 1图象对应的点都在y 2的图象下方，因此关于x 的不等式kx +b ＜x +m 的解集是x ＞2，故③的结论不正确；故答案为：①②．【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式，掌握一次函数与一元一次不等式的关系，会求截距，会求函数值，会比较两函数值的大小关系是解题关键．18．14x -<≤【解析】【分析】分别解出各不等式，再求出公共解集即可.【详解】2131213x x x ->-⎧⎪⎨+≥-⎪⎩①②解①得1x >-，解②得4x ≤，在数轴上表示为∴原不等式组的解集为14x -<≤.【点睛】此题主要考查不等式的解集，解题的关键是熟知不等式的性质.19．21x x -+；14【解析】【分析】首先将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则计算得出答案．【详解】解：原式＝()()()222111x x x x x --÷-+-，＝()()()221112x x x x x --⨯-+-，＝21x x -+，当x ＝3时，原式＝321314-=+．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值．化简求值是课程标准中所规定的一个基本内容，它涉及对运算的理解以及运算技能的掌握两个方面，也是一个常考的题材．为了降低计算的难度，杜绝繁琐的计算，本题代数式结构复杂，化简后的结果简单，计算简单，把考查重点放在化简的规则和方法上．20．(1)画图见解析；(2)B 1(－3，3)，C 1(－1，4)．【解析】【分析】（1）根据网格结构找出点A 、B 、C 绕点A 逆时针旋转90°的对应点的位置，然后顺次连接即可；（2）根据关于y 轴对称的点的特征即可得到11,B C 的坐标.【详解】(1)如图所示，△ABC 和△AB 1C 1即为所求．(2)B 1(－3，3)，C 1(－1，4)．【点睛】本题考查了旋转变换的性质以及旋转作图，解题时要充分利用图形的特点和网格．21．（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）由SSS 证明△ABC ≌△DFE 即可；（2）连接AF 、BD ，由全等三角形的性质得出∠ABC=∠DFE ，证出AB ∥DF ，即可得出结论．【详解】详解：证明：()1BE FC = ，BC EF ∴=，在ABC 和DFE 中，AB DF AC DE BC EF =⎧⎪=⎨⎪=⎩，ABC ∴≌()DFE SSS ；()2解：如图所示：由()1知ABC ≌DFE ，ABC DFE ∴∠=∠，//AB DF ∴，AB DF = ，∴四边形ABDF 是平行四边形．点睛：本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、平行线的判定；熟练掌握平行四边形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键．22．（1）见解析；（2）等边△ABC 的边长为6cm 【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质得出∠A ＝∠B ＝∠C ，进而得出∠MPB ＝∠NMC ＝∠PNA ＝90°，再根据平角的意义即可得出∠NPM ＝∠PMN ＝∠MNP ，即可证得△PMN 是等边三角形；（2）先根据直角三角形30度的性质可得BM ＝4，证明△MPB ≌△NMC （AAS ），可得CM ＝PB ＝2，从而得结论．【详解】（1）证明：∵△ABC 是等边三角形，∴∠A ＝∠B ＝∠C ，∵MP ⊥AB ，MN ⊥BC ，PN ⊥AC ，∴∠MPB ＝∠NMC ＝∠PNA ＝90°，∴∠PMB ＝∠MNC ＝∠APN ，∴∠NPM ＝∠PMN ＝∠MNP ，∴△PMN 是等边三角形；（2）解：∵△PMN 是等边三角形∴PM=MN在Rt △BPM 中，∵∠B ＝60°，∴∠PMB ＝30°，∴BM ＝2PB ＝4，在△MPB 和△NMC 中，C B PMB CNM PM NM ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△MPB ≌△NMC （AAS ），∴CM ＝PB ＝2，∴BC ＝BM +CM ＝4+2＝6（cm ），∴等边△ABC 的边长为6cm ．本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定和性质等知识；证出∠NPM＝∠PMN＝∠MNP是本题的关键．23．（1）甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别为80m2、40m2；（2）甲队施工15天，乙队施工10天，最低费用为11.5万元【解析】【分析】（1）设出两队的每天绿化的面积，以两队工作时间为等量构造分式方程；（2）以（1）为基础表示甲乙两队分别工作x天、y天的工作总量，工作总量和为1600；用甲乙两队施工的总天数不超过25天确定自变量x取值范围，用x表示总施工费用，根据一次函数增减性求得最低费用．【详解】解：（1）设乙队每天能完成绿化面积为am2，则甲队每天能完成绿化面积为2am2，根据题意得：4004005-=，a a2解得a＝40，经检验，a＝40为原方程的解，且符合题意，则甲队每天能完成绿化面积为80m2，答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别为80m2、40m2；（2）由（1）得80x+40y＝1600，整理：y＝﹣2x+40，由已知y+x≤25，∴﹣2x+40+x≤25，解得x≥15，总费用W＝0.6x+0.25y＝0.6x+0.25（﹣2x+40）＝0.1x+10，∵k＝0.1＞0，∴W随x的增大而增大，∴当x＝15时，W最低＝1.5+10＝11.5，∴甲队施工15天，乙队施工10天，最低费用为11.5万元．本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用、一次函数的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程和不等式求解．24．（1）方法一：（m﹣n）2，方法二：（m+n）2﹣4mn；（2）（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn；（3）a b-=±（4）（a+b）3＝a3+b3+3a2b+3ab2【解析】【分析】（1）图2中阴影部分是边长为（m﹣n）的正方形，可根据正方形面积公式表示出来，也可以从边长为（m+n）的大正方形减去图1的面积即可；（2）由（1）的两种计算方法可得等式；（3）整体代入计算即可；（4）根据正方体的体积的计算方法，用两种不同的方法表示即可．【详解】解：（1）方法一：图2中阴影部分是边长为（m﹣n）的正方形，因此面积为（m﹣n）2，方法二：图2中阴影部分可以看作边长为（m+n）的大正方形减去图1的面积，即（m+n）2﹣4mn，故答案为：（m﹣n）2，（m+n）2﹣4mn；（2）由（1）可得，（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn；（3）由（2）可得（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，当a+b＝10，ab＝8时，（a﹣b）2＝102﹣4×8＝68，∴a﹣b＝（4）正方体的棱长为（a+b），因此体积为（a+b）3，大正方体的体积也可以表示为8块体积的和，即为a3+b3+3a2b+3ab2，所以有（a+b）3＝a3+b3+3a2b+3ab2，故答案为：（a+b）3＝a3+b3+3a2b+3ab2．【点睛】本题考查了完全平方公式的实际应用，完全平方公式与正方形的面积公式和长方形的面积公式经常联系在一起，要学会观察．25．（1）45；（2）①见解析；②DF的长为2；（3）15 7【解析】【分析】（1）根据平角的定义得到∠DFE+∠BEF＝360°﹣90°＝270°，根据角平分线的定义得到∠AFE＝12∠DFE，∠AEF＝12∠BEF，求得∠AEF+∠AFE＝12（∠DFE+∠BEF），根据三角形的内角和定理即可得到结论；（2）①作AG⊥EF于G，如图1所示：则∠AGE＝∠AGF＝90°，先证明四边形ABCD是矩形，再由角平分线的性质得出AB＝AD，即可得出四边形ABCD是正方形；②设DF＝x，根据已知条件得到BC＝6，由①得四边形ABCD是正方形，求得BC＝CD＝6，根据全等三角形的性质得到BE＝EG＝3，同理，GF＝DF＝x，根据勾股定理列方程即可得到结论；（3）把△PQH沿PQ翻折得△PQD，把△PRH沿PR翻折得△PRM，延长DQ、MR交于点G，由（1）（2）得：四边形PMGD是正方形，MR+DQ＝QR，MR＝HR，DQ＝HQ＝2，得出MG＝DG＝MP＝PH＝6，GQ＝4，设MR＝HR＝a，则GR＝6﹣a，QR＝a+2，在Rt△GQR 中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【详解】解：（1）∵∠C＝90°，∴∠CFE+∠CEF＝90°，∴∠DFE+∠BEF＝360°﹣90°＝270°，∵AF平分∠DFE，AE平分∠BEF，∴∠AFE＝12∠DFE，∠AEF＝12∠BEF，∴∠AEF+∠AFE＝12（∠DFE+∠BEF）＝12⨯270°＝135°，∴∠EAF＝180°﹣∠AEF﹣∠AFE＝45°，故答案为：45；（2）①作AG⊥EF于G，如图1所示：则∠AGE ＝∠AGF ＝90°，∵AB ⊥CE ，AD ⊥CF ，∴∠B ＝∠D ＝90°＝∠C ，∴四边形ABCD 是矩形，∵∠CEF ，∠CFE 外角平分线交于点A ，∴AB ＝AG ，AD ＝AG ，∴AB ＝AD ，∴四边形ABCD 是正方形；②设DF ＝x ，∵BE ＝EC ＝3，∴BC ＝6，由①得四边形ABCD 是正方形，∴BC ＝CD ＝6，在Rt △ABE 与Rt △AGE 中，AB AGAE AE =⎧⎨=⎩，∴Rt △ABE ≌Rt △AGE （HL ），∴BE ＝EG ＝3，同理，GF ＝DF ＝x ，在Rt △CEF 中，EC 2+FC 2＝EF 2，即32+（6﹣x ）2＝（x +3）2，解得：x ＝2，∴DF 的长为2；（3）解：如图2所示：把△PQH沿PQ翻折得△PQD，把△PRH沿PR翻折得△PRM，延长DQ、MR交于点G，由（1）（2）得：四边形PMGD是正方形，MR+DQ＝QR，MR＝HR，DQ＝HQ＝2，∴MG＝DG＝MP＝PH＝5，∴GQ＝3，设MR＝HR＝a，则GR＝5﹣a，QR＝a+2，在Rt△GQR中，由勾股定理得：（5﹣a）2+32＝（2+a）2，解得：a＝157，即HR＝157；故答案为：15 7．【点睛】本题考查了正方形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、角平分线的性质、勾股定理、矩形的判定、翻折变换的性质等知识；本题综合性强，有一定难度．21。
2020—2021年北师大版初中数学八年级下册期末考试模拟试题及答案解析2试题(精品试卷).docx
2017-2018学年八年级（下）期末模拟数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B． C．D．2．五边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720°D．900°3．如图，平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件使△ABE≌△CDF，则添加的条件是（）A．AE=CF B．BE=FD C．BF=DE D．∠1=∠24．如图，将△ABC沿着水平方向向右平移后得到△DEF，若BC=3，CE=2，则平移的距离为（）A．1 B．2 C．3 D．45．设“○”，“□”，“△”分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次情况如图所示，那么每个“○”，“□”，“△”这样的物体，按质量由小到大的顺序排列为（）A．○□△B．○△□C．□○△D．△□○6．从图1到图2的拼图过程中，所反映的关系式是（）A．x2+5x+6=（x+2）（x+3）B．x2+5x﹣6=（x+6）（x﹣1）C．x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）D．（x+2）（x+3）=x2+5x+6 7．如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD交BD于点E．若△CDE的周长为10，则平行四边形ABCD的周长为（）A．10 B．16 C．18 D．208．如图，已知函数y=x+的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P是x轴上一点，若△PAB为等腰三角形，则点P的坐标不可能是（）A．（﹣3﹣2，0）B．（3，0）C．（﹣1，0） D．（2，0）二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．当x 时，分式值为0．10．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，AD=BD．则∠B等于．11．某公司准备用10000元购进一批空调和风扇．已知空调每台2500元，风扇每台300元，该公司已购进空调3台，那么该公司最多还可以购进风扇______台．12．关于x的分式方程=有增根，则m的值是．13．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象和交于点A（m，3），则不等式2x≥ax+4的解集为．14．如图，在△ABC中，AC=BC=2，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，AD的垂直平分线交AB于点E，则△DEF的面积为______．15．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=56°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC 上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为度．16．如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面，如果铺成一个2×2的正方形图案（如图②），其中完整的圆共有5个，如果铺成一个3×3的正方形图案（如图③），其中完整的圆共有13个，如果铺成一个4×4的正方形图案（如图④），其中完整的圆共有25个．按照这个规律，若这样铺成一个n×n的正方形图案，则其中完整的圆共有个．三、作图题：用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹。
2020-2021学年北师大 版八年级下册数学期末冲刺试题 含答案
2020-2021学年北师大新版八年级下册数学期末冲刺试题一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．如图所示的各图中可看成由下方图形绕着一个顶点顺时针旋转90°而形成的图形的是（）A．B．C．D．2．下列四个等式从左到右的变形是因式分解的是（）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．ab﹣a2＝a（b﹣a）C．x2+x﹣5＝x（x+1）﹣5D．x2+1＝x（x+）3．如图所示，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AB上，且BD＝AE，AD与CE交于点F，则∠DFC的度数为（）A．60°B．45°C．40°D．30°4．若把分式中的x与y都扩大3倍，则所得分式的值（）A．缩小为原来的B．缩小为原来的C．扩大为原来的3倍D．不变5．如图，△ABC中，∠CAB和∠CBA的角平分线交于点P，连接PA、PB、PC，若△PAB、△PBC、△PAC的面积分别为S1、S2、S3，则（）A．S1＜S2+S3B．S1＝S2+S3C．S1＞S2+S3D．无法确定S1与（S2+S3）的大小6．若关于x的不等式3x+1＜m的正整数解是1，2，3，则整数m的最大值是（）A．10B．11C．12D．137．暑假期间，某科幻小说的销售量急剧上升．某书店分别用600元和800元两次购进该小说，第二次购进的数量比第一次多40套，且两次购书时，每套书的进价相同．若设书店第一次购进该科幻小说x套，由题意列方程正确的是（）A．B．C．D．8．如图，D、E、F是△ABC各边的中点，连接DE、EF、FD，则图中共有（）个平行四边形．A．1B．2C．3D．49．关于x的分式方程的增根为（）A．x＝﹣1B．x＝0C．x＝﹣2D．x＝110．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC+BD＝24，CD＝8，则△ABO的周长是（）A．14B．16C．18D．20二．填空题（共6小题，满分15分）11．利用不等式的性质填空．若a＜b，则2a+12b+1．12．有一个分式，三位同学分别说出了它的一些特点，甲：分式的值不可能为0；乙：分式有意义时x的取值范围是x≠±1；丙：当x＝﹣2时，分式的值为1，请你写出满足上述全部特点的一个分式．13．一个多边形的每一个外角为30°，那么这个多边形的边数为．14．如图，△DEF是由△ABC沿直线BC向右平移得到，若BC＝10，当点E刚好移动到BC的中点时，则CF＝．15．如图，已知▱ABC D，CE⊥AD于点E，BC＝11，DE＝3，∠BAC＝3∠DCE，则AB ＝．16．如图，要测量B，C两地的距离，小明想出一个方法：在池塘外取点A，得到线段AB、AC，并取AB、AC的中点D、E，连接DE．小明测得DE的长为a米，则B、C两地的距离为米．三．解答题（共7小题，满分52分）17．分解因式：（1）﹣3a2+6ab﹣3b2；（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．18．作图题：（不写作法，但必须保留作图痕迹）如图：某地有两所大学和两条相交叉的公路，（点M，N表示大学，AO，BO表示公路）．现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等．你能确定仓库P应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案．19．解方程：（1）＝；（2）＝+1．20．在△ABC中，AB，BC，CA的中点分别是E，F，G，AD是高，求证：∠EDG＝∠EFG．21．先化简，再求值：÷（x+2﹣），其中x＝．22．已知：如图，在▱AB CD中，MN∥AC，分别交DA，DC的延长线于点M，N，交AB，CB于点P，Q．求证：MQ＝NP．23．一项工程，若由甲、乙两公司合作18天可以完成，共需付施工费144000元，若甲、乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，已知乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少2000元．（1）求甲、乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若由一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：该题中A选项顺时针旋转不重叠，可排除；C选项顺时针旋转对角线是相交而不是重叠，可排除，D选项也无法利用旋转得到；故选：B．2．解：A、是整式的乘法，故此选项不符合题意；B、把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项符合题意；C、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项不符合题意；D、把一个多项式化为整式与分式的积的形式，不是把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项不符合题意；故选：B．3．解：∵△ABC为等边三角形∴∠BAC＝∠ABC＝∠BCA＝60°∴AB＝BC＝AC在△ABD和△CAE中BD＝AE，∠ABD＝∠CAE，AB＝AC∴△ABD≌△CAE∴∠BAD＝∠ACE又∵∠BAD+∠DAC＝∠BAC＝60°∴∠ACE+∠DAC＝60°∵∠ACE+∠DAC+∠AFC＝180°∴∠AFC＝120°∵∠AFC+∠DFC＝180°∴∠DFC＝60°．故选：A．4．解：原式＝＝，故选：A．5．解：过P点作PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，如图，∵∠CAB和∠CBA的角平分线交于点P，∴PD＝PE＝PF，∵S1＝•AB•PD，S2＝•BC•PF，S3＝•AC•PE，∴S2+S3＝•（AC+BC）•PD，∵AB＜AC+BC，∴S1＜S2+S3．故选：A．6．解：解不等式3x+1＜m，得x＜（m﹣1）．∵关于x的不等式3x+1＜m的正整数解是1，2，3，∴3＜（m﹣1）≤4，∴10＜m≤13，∴整数m的最大值是13．故选：D．7．解：若设书店第一次购进该科幻小说x套，由题意列方程正确的是，故选：C．8．解：已知点D、F、E分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，∴EF∥AB且EF＝AB＝AD，EF＝AB＝DB，∴DE∥BC且DE＝CF，∴四边形ADFE、四边形BDEF和四边形CFDE为平行四边形，故选：C．9．解：∵原方程有增根，∴最简公分母x﹣1＝0，解得x＝1，故选：D．10．解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB＝CD＝8，OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，∵AC+BD＝24，∴AB+OA+OB＝8+AC+BD＝8+12＝20，∴△ABO的周长是20．故选：D．二．填空题（共6小题，满分15分）11．解：∵a＜b，∴2a＜2b，∴2a+1＜2b+1，故答案为：＜．12．解：由题意，可知所求分式可以是，，等，答案不唯一．13．解：多边形的边数：360°÷30°＝12，则这个多边形的边数为12．故答案为：12．14．解：由平移的性质可得：BC＝EF，BE＝CF，∵BC＝10，点E刚好移动到BC的中点，∴BE＝EC＝CF＝5，故答案为：5．15．解：▱ABCD中，BC＝AD＝11，DE＝8，∴AE＝11﹣3＝8，∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠DCA，∵∠BAC＝3∠DCE，∴∠ACE＝2∠DCE．在AE上截取EF＝ED，则CF平分∠ACE，作FM⊥AC于M，x+4∴AF＝5，MF＝3，∴AM＝4．设CM＝x，则（x+4）2＝x2+82，解得x＝6，∴AB＝CD＝＝3．故答案为：3．16．解：∵点D、E分别是AB、AC的中点，∴BC＝2DE＝2a，故答案为：2a．三．解答题（共7小题，满分52分）17．解：（1）原式＝﹣3（a2﹣2ab+b2）＝﹣3（a﹣b）2；（2）原式＝（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）．18．解：如图所示：（1）连接MN，分别以M、N为圆心，以大于MN为半径画圆，两圆相交于DE，连接DE，则DE即为线段MN的垂直平分线；（2）以O为圆心，以任意长为半径画圆，分别交OA、OB于G、H，再分别以G、H为圆心，以大于GH为半径画圆，两圆相交于F，连接OF，则OF即为∠AOB的平分线（或∠AOB的外角平分线）；（3）DE与OF相交于点P，则点P即为所求．19．解：（1）去分母得：x+2＝4，解得：x＝2，经检验x＝2是增根，分式方程无解；（2）去分母得：3x＝2x+3x+3，解得：x＝﹣，经检验x＝﹣是分式方程的解．20．证明：∵AD是高，且E是AB的中点，∴DE＝BE＝AE，∴∠B＝∠BDE，∠EAD＝∠ADE．同理，∠DAG＝∠ADG，∠CDG＝∠C．又∵AB、BC、CA的中点分别是E，F，G，∴EF∥AC，FG∥AE，∴四边形AEFG是平行四边形，∴∠EFG＝∠EAG＝∠EAD+∠DAG＝∠ADE+∠ADG＝∠EDG，即：∠EDG＝∠EFG．21．解：原式＝÷＝•＝，当x＝时，原式＝＝．22．证明：在平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴AM∥CQ，∵MN∥AC，∴MQ∥AC，∴四边形ACQM为平行四边形∴MQ＝AC，同理可证，四边形APNC是平行四边形，∴NP＝AC，∴MQ＝NP．23．解：（1）设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙公司单独完成需要1.5x天，由题意，得，解得：x＝30，经检验x＝30是原方程的解，则1.5x＝45，答：甲公司单独完成需要30天，乙公司单独完成需要45天；（2）设乙公司每天的施工费用为y元，则甲公司每天的施工费用为（y+2000）元，由题意，得18（y+y+2000）＝144000，解得y＝3000，则y+2000＝5000（元），乙公司施工费为：3000×45＝135000，甲公司施工费为：5000×30＝150000，答：乙公司施工费用较少．。
2020-2021学年北京师大附属实验学校八年级(下)期末数学模拟试卷(附答案详解)
2020-2021学年北京师大附属实验学校八年级（下）期末数学模拟试卷1. 下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是( )A. 1，√3，2B. 1，2，√5C. 5，12，13D. 1，√2，√22. 下列命题中错误的是( )A. 对角线相等的四边形是矩形B. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形C. 菱形的四条边都相等D. 正方形的对角线互相垂直平分3. 下列变形中，正确的是( )A. (2√3)2=2×3=6B. √(−9)x(−4)=√9×√4C. √9+16=√9+√16D. √(−25)2=−254. 关于函数y =−3x ，判断正确的是( )A. 图象经过点(0,0)和点(−1,−3)B. 图象经过第一、三象限C. y 随x 的增大而增大D. 当x >1时，y <−35. 在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是( )A. 测量对角线是否相互平分B. 测量其中四边形的三个角都为直角C. 测量一组对角是否都为直角D. 测量两组对边是否分别相等6. 某居民小区开展节约用电活动，对该小区100户家庭的节电量情况进行了统计，4月份与3月份相比，节电情况如下表： 节电量(千瓦时) 20 30 40 50 户 数10403020则4月份这100户节电量的平均数、中位数、众数分别是( )A. 35、35、30B. 25、30、20C. 36、35、30D. 36、30、307. 如图，平行四边形ABCD 的两条对角线相交于点O ，E是AB 边的中点，图中与△ADE 面积相等的三角形(不包括△ADE)共有()个．A. 3B. 4C. 5D. 68.如图，一次函数y=ax+b的图象经过A、B两点，则关于x的不等式ax+b<0的解集是()A. x<−1B. x<2C. x>−1D. x>29.如图，点A，B，E在同一条直线上，正方形ABCD，BEFG的边长分别为3，4，H为线段DF的中点，则BH的长为()A. 5√2B. 5√22C. 52D. 5√3210.党的十八大以来，全国各地认真贯彻精准扶贫方略，扶贫工作力度、深度和精准度都达到了新的水平，为2020年全面建成小康社会的战略目标打下了坚实基础．以下是根据近几年中国农村贫困人口数量(单位：万人)及分布情况绘制的统计图表的一部分．年份201720182019人数地区东部30014747中部1112181西部1634916323(以上数据来源于国家统计局)根据统计图表提供的信息，下面推断不正确的是()A. 2018年中部地区农村贫困人口为597万人B. 2017−2019年，农村贫困人口数量都是东部最少C. 2016−2019年，农村贫困人口减少数量逐年增多D. 2017−2019年，虽然西部农村贫困人口减少数量最多，但是相对于东、中部地区，它的降低率最低11.在函数y=√2−x中，自变量x的取值范围是______．12.如图，在▱ABCD中，CE⊥AB于E，如果∠A=125°，那么∠BCE=______°.13.若√(x+2)2+|y−3|=0，则x−y的值为______ ．14.如图所示的一块地，∠ADC=90°，AD=4，CD=3，AB=13，BC=12，则这块地的面积为______ ．15.如图所示的网格是正方形网格，则∠PAB+∠PBA=______°(点A，B，P是网格线交点)．16.如图，以菱形AOBC的顶点O为原点，对角线OC所在直线为x轴建立平面直角坐标系，若OB=√5，点C的坐标为(4,0)，则点A的坐标为______ ．17.已知一次函数y=x+1，当x>1时，对于x的每一个值，函数y=mx(m≠0)的值大于一次函数y=x+1的值，则m的取值范围是______ ．18.在平面直角坐标系xOy中，点A(t−1,1)与点B关于过点(t,0)且垂直于x轴的直线对称，以AB为底边作等腰三角形ABC．(1)当t=0.5且直线AC经过原点O时，点C与x轴的距离为______ ．(2)若△ABC上所有点到y轴的距离都不小于1，则t的取值范围是______ ．19.计算(1)√8+2√12−(√27−√2)；(2)√12×√6÷3√2−(√6+2)(2−√6).20.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE//AD.求证：AD=BE．21.求代数式a+√1−2a+a2的值，其中a=1007．如图是小亮和小芳的解答过程．(1)______ 的解法是错误的；(2)错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：______ ；(3)通过对上面错因的分析，求解代数式a−2√a2−6a+9+6的值，其中a=−2021．22.在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y=kx+b与直线y=3x平行，且过点A(2,7)．(1)求直线l1的表达式；(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.直线l2与直线l1关于y轴对称，直线y=m与直线l1，l2围成的区域W内(不包含边界)恰有6个整点，求m的取值范围．23.第24届冬季奥林匹克运动会，又称2022年北京冬奥会，将于2022年2月4日至2月20日，在北京市和张家口市同时举行，为了调查同学们对冬奥知识的了解情况，小冬从初中三个年级各随机抽取10人，进行了相关测试，获得了他们的成绩(单位：分)，并对数据(成绩)进行了整理、描述和分析.下面给出了相关信息：a.30名同学冬奥知识测试成绩的统计图如图：b.30名同学冬奥知识测试成绩的频数分布直方图如图(数据分成6组：40≤x<50，50≤x<60，60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x≤100)：c.测试成绩在70≤x<80这一组的是：7073747475757778．d.小明的冬奥知识测试成绩为85分．根据以上信息，回答下列问题：(1)小明的测试成绩在抽取的30名同学的成绩中从高到低排名第______ ；(2)抽取的30名同学的成绩的中位数为______ ；(3)序号为1−10的学生是七年级的，他们的成绩的方差为记S12；序号为11−20的学生是八年级的，他们的成绩的方差记为S22，序号为21−30的学生是九年级的，他们的成绩的方差记为S32，则S12，S22，S32的大小关系是______ ；(4)成绩80分及以上记为优秀，若该校初中三个年级420名同学都参加测试，估计成绩优秀的同学约为______ 人.24.如图，在等边△ABC中，D为边AC的延长线上一点(CD<AC)，平移线段BC，使点C移动到点D，得到线段ED，M为ED的中点，过点M作ED的垂线，交BC于点F，交AC于点G．(1)依题意补全图形；(2)求证：AG=CD；(3)连接DF并延长交AB于点H，用等式表示线段AH与CG的数量关系，并证明．25.我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上．(1)若绕五周后其末端恰好到达点B处，则问题中葛藤的最短长度是______ 尺.(2)若绕n周后其末端恰好到达点B处，则问题中葛滕的最短长度是______ 尺.26.阅读以下内容并回答问题：如图1，在平面直角坐标系xOy中，有一个△OEF，要求在△OEF内作一个内接正方形ABCD，使正方形A，B两个顶点在△OEF的OE边上，另两个顶点C，D分别在EF和OF两条边上.小丽感到要使四边形的四个顶点同时满足上述条件有些困难，但可以先让四边形的三个顶点满足条件，于是她先画了一个有三个顶点在三角形边上的正方形(如图2).接着她又在△OEF内画了一个这样的正方形(如图3).她发现如果再多画一些这样的正方形，就能发现这些点C位置的排列图形，根据这个图形就能画出满足条件的正方形了．(1)请你也实验一下，再多画几个这样的正方形，猜想小丽发现这些点C排列的图形是______ ．(2)请你参考，上述思路继续解决问题：如果E，F两点的坐标分别为E(6,0)，F(4,3)．①当AI的坐标是(1,0)时，则C1的坐标是______ ；②当A2的坐标是(2,0)时，则C2的坐标是______ ；③结合(1)中猜想，在图3中画出满足条件的正方形ABCD，求出正方形ABCD的顶点C的坐标．27.在平面直角坐标系xOy中，已知正方形ABCD，其中A(−√22,0)，B(0,√22)，C(√22,0)，D(0,−√22).M，N为该正方形外两点，MN=1．给出如下定义：记线段MN的中点为P，平移线段MN得到线段M′N′，使点M′，N′分别落在正方形ABCD的相邻两边上，或线段M′N′与正方形的边重合(M′,N′,P′分别为点M，N，P的对应点)，线段PP′长度的最小值称为线段MN到正方形ABCD 的“平移距离”．(1)如图1，平移线段MN，得到正方形ABCD内两条长度为1的线段M1N1，M2N2，则这两条线段的位置关系是______ ；若P1，P2分别为M1N1，M2N2的中点，在点P1，P2中，连接点P与点______ 的线段的长度等于线段MN到正方形ABCD的“平移距离”．(2)如图2，已知点E(√22+1,0)，若M，N都在直线BE上，记线段MN到正方形ABCD 的“平移距离”为d1，求d1的最小值；(3)若线段MN的中点P的坐标为(2,2)，记线段MN到正方形ABCD的“平移距离”为d2，直接写出d2的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A 、∵12+(√3)2=22，∴能组成直角三角形； B 、∵12+22=(√5)2，∴能组成直角三角形； C 、∵52+122=132，∴能组成直角三角形； D 、∵12+(√2)2≠(√2)2，∴不能组成直角三角形． 故选：D ．将各选项中长度最长的线段长求出平方，剩下的两线段长求出平方和，若两个结果相等，利用勾股定理的逆定理得到这三条线段能组成直角三角形；反之不能组成直角三角形． 此题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解本题的关键．2.【答案】A【解析】解：A 、对角线相等的平行四边形是矩形，本选项说法错误，符合题意； B 、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，本选项说法正确，不符合题意； C 、菱形的四条边都相等，本选项说法正确，不符合题意；D 、正方形的对角线互相垂直平分，本选项说法正确，不符合题意； 故选：A ．根据矩形的判定定理、平行四边形的判定定理、菱形和正方形的性质定理判断即可． 本题考查的是命题的真假判断，掌握矩形的判定定理、平行四边形的判定定理、菱形和正方形的性质定理是解题的关键．3.【答案】B【解析】解：A.(2√3)2=4×3=12，故此选项不合题意； B .√(−9)×(−4)=√9×√4，故此选项符合题意； C .√9+16=√25=5，故此选项不合题意； D .√(−25)2=25，故此选项不合题意；故选：B ．直接利用二次根式性质结合二次根式乘法运算法则计算得出答案．此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．4.【答案】D【解析】解：将点(0,0)代入y=−3x，等式成立，将点(−1,−3)代入y=−3x，则有−3=3，∴函数y=−3x的图象不经过点(−1,−3)，∴A不符合题意；∵函数y=−3x中，k=−3<0，∴函数图象经过第二、四象限，∴B不符合题意；∵函数y=−3x中，k=−3<0，∴y随x的增大而减小，∴C不符合题意；当x>1时，y=−3x<−3，∴D符合题意；故选：D．将点(0,0)、(−1,−3)分别代入函数y=−3x可确定A选项符合题意；由k<0，则函数图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；当x>1时，y=−3x<−3，则可求解．本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的解析式与函数图象的关系是解题的关键．5.【答案】B【解析】解：A、对角线是否相互平分，能判定平行四边形，故选项A不符合题意；B、其中四边形中三个角都为直角，能判定矩形，故选项B符合题意；C、一组对角是否都为直角，不能判定形状，故选项C不符合题意；D、两组对边是否分别相等，能判定平行四边形，故选项D不符合题意；故选：B．由矩形的判定和平行四边形的判定分别对各个选项进行判断即可．本题考查的是矩形的判定、平行四边形的判定等知识；熟记“有三个角是直角的四边形为矩形”是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：平均数=(20×10+30×40+40×30+50×20)÷100=36；中位数=(40+30)÷2=35；数据30出现了40次，次数最多，所以众数是30．故选：C．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．主要考查了平均数，众数，中位数的概念．要掌握这些基本概念才能熟练解题．7.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=CB，DC=AB，在△ADB和△CBD中：{AD=CB DB=BD DC=AB，∴△ADB≌△CBD(SSS)，∴S△ADB=S△CBD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DO=BO，CO=AO，即：O是DB、AC中点，∴S△DOC=S△COB=S△DOA=S△AOB=12S△ADB，∵E是AB边的中点，∴S△ADE=S△DEB=12S△ABD，∴S△DOC=S△COB=S△DOA=S△AOB=S△ADE=S△DEB=12S△ADB，∴不包括△ADE共有5个三角形与△ADE面积相等，故选：C．首先利用平行四边形的性质证明△ADB≌△CBD，从而得到△CDB，与△ADB面积相等，再根据DO=BO，AO=CO，利用三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分可得△DOC、△COB、△AOB、△ADO面积相等，都是△ABD的一半，根据E是AB边的中点可得△ADE、△DEB面积相等，也都是△ABD的一半，从而得到答案．此题主要考查了平行四边形的性质，以及三角形的中线平分三角形面积，解决问题的关键是熟练把握三角形的中线平分三角形面积这一性质．8.【答案】B【解析】解：∵当x<2时，y<0，即ax+b<0，∴关于x的不等式ax+b<0的解集是x<2．故选B．根据一次函数与一元一次不等式的关系，利用函数图象找出函数值为负数时对应的自变量的取值范围即可．本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y= ax+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．9.【答案】B【解析】解：如图，连接BD、BF，∵四边形ABCD和四边形BEFG都是正方形且边长分别为3，4，∴AB=AD=3，BE=EF=4，∠A=∠E=90°，∠ABD=∠CBD=∠EBF=∠FBG=45°，∴∠DBF=90°，BD=3√2，BF=4√2，∴在Rt△BDF中，DF=√BD2+BF2=√(3√2)2+(4√2)2=5√2，∵H为线段DF的中点，∴BH=12DF=5√22，故选B．连接BD、BF，由正方形的性质可得：∠CBD=∠FBG=45°，∠DBF=90°，再应用勾股定理求BD、BF和DF，最后应用“直角三角形斜边上中线等于斜边一半”可求得BH．本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形边的关系、勾股定理、直角三角形性质等，解题关键添加辅助线构造直角三角形．10.【答案】C【解析】解：A、2018年中部地区农村贫困人口为：1660−147−916=597(万人).故A的说法正确；B、由统计表可知B选项说法正确；C、∵4335−3046=1289，3046−1660=1386，1660−551=1109，∴1109<1289<1386，故C不正确，D、∵300−47300≈0.843，1112−1811112≈0.837，1634−3231634≈0.802，∴0.802<0.837<0.843，∴D说法正确．∴只有C推断不正确．故选：C．分别对照统计表和统计图分析或计算即可．本题考查了条形统计图及统计表，明确相关统计基础知识并会根据图表进行分析是解题的关键．11.【答案】x≤2【解析】解：由题意，得2−x≥0，解得x≤2，故答案为：x≤2．根据被开方数是非负数，可得答案．本题考查了函数自变量的取值范围，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键．12.【答案】35【解析】【分析】本题考查了平行四边形的性质，用的知识点有：平行四边形的对边互相平行、平行线的性质以及直角三角形的两个锐角互余．根据平行四边形性质及直角三角形的角的关系，即可求解．【解答】解：∵四边形平ABCD是平行四边形，∴AD//BC，∴∠B=180°−∠A=55°，又∵CE⊥AB，∴∠BCE=35°．故答案为35．13.【答案】−5【解析】解：根据题意得，x+2=0，y−3=0，解得x=−2，y=3，∴x−y=−2−3=−5．故答案为：−5．根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后再代入代数式计算即可求解．本题考查了平方数，绝对值非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式求解是解题的关键．14.【答案】24【解析】解：连接AC，∵∠ADC=90°，AD=4，CD=3，∴AC2=AD2+CD2=42+32=52，∴AC=5，∵AB=13，BC=12，∴AC2+BC2=AB2，∴∠ACB=90°，∴这块地的面积为：S△ABC−S△ACD=12AC⋅BC−12AD⋅CD=12×5×12−12×3×4=24，故答案为24．连接AC，利用勾股定可求解AC的长，由勾股定理的逆定理可得∠ACB=90°，再利用三角形的面积可求解．本题主要考查勾股定理的应用，三角形的面积，掌握勾股定理及逆定理是解题的关键．15.【答案】45【解析】解：延长AP交格点于D，连接BD，则PD2=BD2=1+22=5，PB2=12+32=10，∴PD2+DB2=PB2，∴∠PDB=90°，∴∠DPB=∠PAB+∠PBA=45°，故答案为：45．延长AP交格点于D，连接BD，根据勾股定理得到PD2=BD2=1+22=5，PB2=12+ 32=10，求得PD2+DB2=PB2，于是得到∠PDB=90°，根据三角形外角的性质即可得到结论．本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，三角形的外角的性质，等腰直角三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．16.【答案】(2,1)【解析】解：如图，连接AB，交OC于D，∵点C(4,0)，∴OC=4，∵四边形AOBC是菱形，∴OD=12OC=12×4=2，AB⊥OC，∵OB=√5，∴OA=OB=√5，在Rt△AOD中，AD=√OA2−OD2=√√52−22=1，∴点A的坐标为(2,1)．故答案为：(2,1)．OC，AB⊥OC，再连接AB，交OC于D，根据菱形的对角线互相垂直平分求出OD=12根据菱形的每一条边都相等求出OA，然后利用勾股定理列式求出AD的长，再根据点A 在第一象限解答．本题考查了菱形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理的应用，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分的性质，作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．17.【答案】m≥2【解析】解：把x=1代入y=x+1=2，把点(1,2)代入y=mx，求得m=2，∵当x>1时，对于x的每一个值，函数y=mx(m≠0)的值大于一次函数y=x+1的值，∴m≥2．故答案为：m≥2．求得一次函数y=x+1经过点(1,2)，根据点(1,2)结合图象即可求得．本题考查了一次函数与系数的关系，数形结合是解题的关键．18.【答案】1 t≥2或t≤−2【解析】解：(1)如图，由题意A(−0.5,1)，B(1.5,1)，∵直线AC的解析式为y=−2x，∵CA=CB，∴点C的横坐标为0.5，∴C(0.5,1)，∴点C与x轴的距离为1，故答案为：1．(2)由题意，t−1≥1或t+1≤−1，∴t≥2或t≤−2，故答案为：t≥2或t≤−2．(1)画出图形，求出直线AC的解析式，利用待定系数法求解即可．(2)构建不等式解决问题即可．本题考查作图−旋转变换，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建不等式解决问题，属于中考常考题型．19.【答案】解：(1)原式=2√2+4√3−(3√3−√2)=2√2+4√3−3√3+√2=3√2+√3；(2)原式=6√2÷3√2−(4−6)=2+2=4．【解析】(1)直接化简二次根式，进而合并同类二次根式得出答案；(2)直接利用乘法公式以及二次根式的乘除运算法则计算得出答案．此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．20.【答案】证明：∵∠ACB=90°，DE⊥BC，∴CA//DE，又∵CE//AD∴四边形ACED是平行四边形，∴AD=CE，∵D是BC的中点，DE⊥BC，∴CE=BE，∴AD=BE．【解析】证明四边形ACED是平行四边形，得出AD=CE，由线段垂直平分线的性质得出CE=BE，即可得出AD=BE．本题考查了平行四边形的判定与性质、线段垂直平分线的性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．21.【答案】小亮√a2=|a|【解析】解：(1)小亮解法是错误的，故答案为：小亮；(2)错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：√a2=|a|，故答案为：√a2=|a|；(3)∵a=−2021，∴a−3<0，则a−2√a2−6a+9+6=a−2√(a−3)2+6=a+2(a−3)+6=a+2a−6+6=3a，当a=−2021时，原式=2×(−2021)=−6063．(1)根据二次根式的性质判断；(2)根据二次根式的性质解答即可；(3)根据完全平方公式、二次根式的性质把原式化简，把a的值代入计算即可．本题考查的是二次根式的化简求值，掌握二次根式的性质：√a2=|a|是解题的关键．22.【答案】解：(1)∵直线y=kx+b与直线y=3x平行，∴k=3，把点A(2,7)代入直线y=3x+b中，得到7=6+b，解得b=1，∴直线l1的解析式为y=3x+1；(2))∵直线l2与直线l1关于y轴对称，∴直线l2为y=−3x+1，画出函数图象如图，结合图象，可得−4≤m<−3或5<m≤6时，区域W内恰有6个整点．【解析】(1)根据题意直线l1：y=kx+b(k≠0)中k=3，把点A(2,7)代入即可求得b，从而求得直线l1的函数表达式；(2)分两种情况，根据图象即可得到结论．本题考查了一次函数的图象与几何变换，两条直线平行问题，待定系数法求一次函数的解析式，数形结合是解题的关键．23.【答案】5 74 s22>s12>s32140【解析】解：(1)a.30名同学冬奥知识测试成绩的统计图如图：小明的成绩是85，由a可知，小明位于第5名；故答案为：5；(2)抽取的人数为30，∵40≤x<50，50≤x<60，60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x≤100的人数分别为：3人，4人，5人，8人，7人，3人；∴中位数是第15和第16个分数的平均数，(74+74)=74，∴中位数为12故答案为：74；(3)∵方差体现了某组数据的波动情况，波动越大，方差越大，由a可知，八年级数据波动最大，九年级波动最小，∴s22>s12>s32，故答案为：s22>s12>s32；(4)由图b可知，成绩在80分以上的有10人，总占比1030=13，∴420×13=140(人)，故答案为：140．(1)根据图a由大到小数即可得出结论；(2)根据中位数的定义，可以得到结论；(3)根据方差体现了某组数据的波动情况，波动越大，方差越大可得出结论；(4)由图b可知，成绩在80分以上的有10人，总占比1030=13，再乘总人数即可得出结论．本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，涉及中位数，方差，用样本估计总体等知识．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．24.【答案】解：(1)补全的图形如图1所示．(2)证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=CA.∠ABC=∠BCA=∠CAB=60°．由平移可知ED//BC，ED=BC．∴∠ADE=∠ACB=60°．∵∠GMD=90°，如图1，∴DG=2DM=DE．∵DE=BC=AC，∴DG=AC．∴AG=CD．(3)线段AH与CG的数量关系：AH=CG．证明：如图2，连接BE，EF．∵ED=BC，ED//BC，∴四边形BEDC是平行四边形．∴BE=CD，∠CBE=∠ADE=∠ABC．∵GM垂直平分ED，∴EF=DF．∴∠DEF=∠EDF．∵ED//BC，∴∠BFE=∠DEF，∠BFH=∠EDF．∴∠BFE=∠BFH．∵BF=BF，∴△BEF≌△BHF(ASA)．∴BE=BH=CD=AG．∵AB=AC，∴AH=CG．【解析】(1)补全的图形如图1所示；(2)根据直角三角形30度角的性质得：DG=2DM=DE，得DG=AC，可得结论；(3)作辅助线，证明四边形BEDC是平行四边形和△BEF≌△BHF(ASA)，可得结论．本题考查平移变换、等边三角形的性质、三角形全等的性质和判定、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键灵活应用所学知识解决问题，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键，属于中考常考题型．25.【答案】25 √9n2+400【解析】解：(1)如图所示，在RtABC中，BC=20，AC=5×3=15，∴AB=√AC2+BC2=√152+202=25(尺)，答：葛藤长为25尺，故答案为：25；(2)在RtABC中，BC=20，AC=3n，∴AB=√AC2+BC2=√(3n)2+202=√9n2+400(尺)，答：葛藤长为√9n2+400尺，故答案为：√9n2+400．(1)根据题意画出图形，在RtABC中，再根据勾股定理求解即可；(2)在RtABC中，再根据勾股定理求解即可．本题考查的是平面展开−最短路径问题，能够根据题意画出图形，构造出直角三角形是解决问题的关键．26.【答案】一条线段 (74,34) (72,32) 【解析】解：(1)一条线段； 故答案为：一条线段．(2)∵F(4,3)．∴直线OF 的表达式是y =34x ，①∵四边形A 1B 1C 1D 1是正方形，∴A 1D 1=A 1B 1，把x =1代入直线y =34x 中，得y =34，∴OB 1=OA 1+A 1B 1=1+34=74，∴C 1的坐标是 (74,34)，故答案为：(74,34).②∵四边形A 2B 2C 2D 2是正方形，∴A 2D 2=A 2B 2，把x =2代入直线y =34x 中，得y =32，∴OB 2=OA 2+A 2B 2=2+32=72，∴C 2的坐标是 (72,32)，故答案为：(72,32).③设过C 1，C 2两点的一次函数表达式是y =kx +b(k ≠0)．代入C 1，C 2两点得{74k +b =3472k +b =32， 解得{k =37b =0，∴直线C 1C 2的表达式为y =37x ，设过E(6,0)，F(4,3)两点的一次函数表达式是y =k′x +b′(k′≠0)，代入E ，F 两点得{6k′+b′=04k′+b′=3， 解得{k′=−32b′=9，所以直线EF 的表达式为y =−32x +9，直线EF ：y =−32x +9与直线C 1C 2：y =37x 的交点坐标为C ，解得x =143，y =2，∴C 点坐标为(143,2)，把y =2代入y =34x ，解得x =83，∴D 点坐标为(83,2)．即：所画四边形ABCD 如图3所示，(1)提供画图观察得出结论．(2)先确定出直线OF 的解析式，①将x =1代入直线OF 解析式在求出y ，即可得出结论．②将x =2代入直线OF 解析式在求出y ，即可得出结论．③先求出直线C 1C 2的表达式为y =37x 和直线EF 的表达式为y =−32x +9，进而求出C 点坐标为(143,2)，即可得出结论．此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，一次函数的性质，待定系数法，用待定系数法求出直线C 1C 2的解析式是解本题的关键．27.【答案】M 1N 1//M 2N 2 P 1【解析】解：(1)由题意，M 1N 1//M 2N 2，连接点P 与点P 1的线段的长度是等于线段MN 到正方形ABCD 的“平移距离”．故答案为：M 1N 1//M 2N 2，P 1．(2)如图2中，当M ，N 分别在AB ，BC 上时，d 1存在最小值，最小值等于点B 到MN 的距离．∵A(−√22,0)，B(0,√22)，C(√22,0)，D(0,−√22).∴OA=OC=OB=OD，∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是正方形，BC=√2OB=1，∵E(√22+1,0)，∴EC=1，∴BC=EC，∴∠CBE=∠CEB，∵∠OCB=45°=∠CBE+∠CEB，∴∠CBE=∠CEB=22.5°，∵MN//BE，∴∠BNM=∠CBE=22.5°，在Rt△BMN中，在BN上取一点T，使得BM=BT，则∠BMT=∠BTM=45°，∵∠BTM=∠TMN+∠N=45°，∴∠N=∠TMN=22.5°，∴TM=TN，设BM=BT=x，则TM=TN=√2x，∵MN=1，∴x2+(x+√2x)2=12，∴x2=2−√24，∴点B到直线MN的距离=BM⋅BNMN =x(x+√2x)=(1+√2)x2=√24．(3)如图3中，当MN 与BC 重合时，BC 的中点为K ，此时线段MN 到正方形ABCD 的“平移距离”为d 2的值最小，最小值=PK =2√2−12，当MN 与AB 重合时，AB 的中点为T ，此时线段MN 到正方形ABCD 的“平移距离”为d 2的值最大，最大值=PT =√(2+√24)2+(2−√24)2=√332， 综上所述，2√2−12≤d 2≤√332． (1)线段MN 到正方形ABCD 的“平移距离”的定义解决问题即可．(2)如图2中，当M ，N 分别在AB ，BC 上时，d 1存在最小值，最小值等于点B 到MN 的距离．(3)当MN 与BC 重合时，BC 的中点为K ，此时线段MN 到正方形ABCD 的“平移距离”为d 2的值最小，当MN 与AB 重合时，AB 的中点为T ，此时线段MN 到正方形ABCD 的“平移距离”为d 2的值最大．本题属于四边形综合题，考查了正方形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题．。