山东省潍坊市2015年中考数学真题试题(含解析)
2015年山东省潍坊市中考数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对的3分，选错、不选或选出的答案超出一个均记0分．） 1．（3分）（2015•潍坊）在|﹣2|，20，2﹣1，这四个数中，最大的数是（ ） A． |﹣2| B． 20 C． 2﹣1 D．
考点： 实数大小比较；零指数幂；负整数指数幂．. 分析： 正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，首先求出|﹣2|，20，2﹣1的值是多少，然后根据实数比较大小的方法判断即可． 解答： 解：|﹣2|=2，20=1，2﹣1=0.5， ∵，
∴， ∴在|﹣2|，20，2﹣1，这四个数中，最大的数是|﹣2|． 故选：A． 点评： （1）此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小． （2）此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：
①a﹣p=（a≠0，p为正整数）；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂
的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数． （3）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1（a≠0）；②00≠1．
2．（3分）（2015•潍坊）如图所示几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D． 考点： 简单组合体的三视图．. 分析： 找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中． 解答： 解：从左面看可得矩形中间有一条横着的虚线． 故选C． 点评： 本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．
3．（3分）（2015•潍坊）2015年5月17日是第25个全国助残日，今年全国助残日的主题是“关注孤独症儿童，走向美好未来”．第二次全国残疾人抽样调查结果显示，我国0～6岁精神残疾儿童约为11.1万人．11.1万用科学记数法表示为（ ） A． 1.11×104 B． 11.1×104 C． 1.11×105 D． 1.11×106
考点： 科学记数法—表示较大的数．. 分析： 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 解答： 解：将11.1万用科学记数法表示为1.11×105． 故选C． 点评： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．（3分）（2015•潍坊）如图汽车标志中不是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D．
考点： 中心对称图形．. 分析： 根据中心对称图形的概念求解． 解答： 解：A、是中心对称图形．故错误； B、不是中心对称图形．故正确； C、是中心对称图形．故错误； D、是中心对称图形．故错误． 故选B． 点评： 本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
5．（3分）（2015•潍坊）下列运算正确的是（ ） A． += B． 3x2y﹣x2y=3 C． =a+b D． （a2b）3=a6b3
考点： 幂的乘方与积的乘方；合并同类项；约分；二次根式的加减法．. 分析： A：根据二次根式的加减法的运算方法判断即可． B：根据合并同类项的方法判断即可． C：根据约分的方法判断即可． D：根据积的乘方的运算方法判断即可． 解答： 解：∵，
∴选项A不正确； ∵3x2y﹣x2y=2x2y， ∴选项B不正确；
∵， ∴选项C不正确； ∵（a2b）3=a6b3， ∴选项D正确． 故选：D． 点评： （1）此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（am）n=amn（m，n是正整数）；②（ab）n=anbn（n是正整数）． （2）此题还考查了二次根式的加减法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确二次根式的加减法的步骤：①如果有括号，根据去括号法则去掉括号．②把不是最简二次根式的二次根式进行化简．③合并被开方数相同的二次根式． （3）此题还考查了合并同类项，以及约分的方法的应用，要熟练掌握．
6．（3分）（2015•潍坊）不等式组的所有整数解的和是（ ） A． 2 B． 3 C． 5 D． 6 考点： 一元一次不等式组的整数解．. 分析： 先求出不等式组的解集，再求出不等式组的整数解，最后求出答案即可． 解答： 解：
∵解不等式①得；x＞﹣， 解不等式②得；x≤3， ∴不等式组的解集为﹣＜x≤3， ∴不等式组的整数解为0，1，2，3， 0+1+2+3=6， 故选D． 点评： 本题考查了解一元一次不等式组，求不等式组的整数解的应用，解此题的关键是求出不等式组的解集，难度适中．
7．（3分）（2015•潍坊）如图，AB是⊙O的弦，AO的延长线交过点B的⊙O的切线于点C，如果∠ABO=20°，则∠C的度数是（ ）
A． 70° B． 50° C． 45° D． 20° 考点： 切线的性质．. 分析： 由BC是⊙O的切线，OB是⊙O的半径，得到∠OBC=90°，根据等腰三角形的性质得到∠A=∠ABO=20°，由外角的性质得到∠BOC=40°，即可求得∠C=50°． 解答： 解：∵BC是⊙O的切线，OB是⊙O的半径， ∴∠OBC=90°， ∵OA=OB， ∴∠A=∠ABO=20°， ∴∠BOC=40°， ∴∠C=50°． 故选B． 点评： 本题考查了本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，掌握定理是解题的关键． 8．（3分）（2015•潍坊）若式子+（k﹣1）0有意义，则一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是（ ） A． B． C． D．
考点： 一次函数图象与系数的关系；零指数幂；二次根式有意义的条件．. 分析： 首先根据二次根式中的被开方数是非负数，以及a0=1（a≠0），判断出k的取值范围，然后判断出k﹣1、1﹣k的正负，再根据一次函数的图象与系数的关系，判断出一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是哪个即可． 解答： 解：∵式子+（k﹣1）0有意义，
∴ 解得k＞1， ∴k﹣1＞0，1﹣k＜0， ∴一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是：
． 故选：A． 点评： （1）此题主要考查了一次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴． （2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1（a≠0）；②00≠1． （3）此题还考查了二次根式有意义的条件，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：二次根式中的被开方数是非负数．
9．（3分）（2015•潍坊）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图： 第一步，分别以点A、D为圆心，以大于AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N； 第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F； 第三步，连接DE、DF． 若BD=6，AF=4，CD=3，则BE的长是（ ） A． 2 B． 4 C． 6 D． 8 考点： 平行线分线段成比例；菱形的判定与性质；作图—基本作图．. 分析： 根据已知得出MN是线段AD的垂直平分线，推出AE=DE，AF=DF，求出DE∥AC，DF∥AE，得出四边形AEDF是菱形，根据菱形的性质得出AE=DE=DF=AF，根据平行线分线段成比
例定理得出=，代入求出即可． 解答： 解：∵根据作法可知：MN是线段AD的垂直平分线， ∴AE=DE，AF=DF， ∴∠EAD=∠EDA， ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD=∠CAD， ∴∠EDA=∠CAD， ∴DE∥AC， 同理DF∥AE， ∴四边形AEDF是菱形， ∴AE=DE=DF=AF， ∵AF=4， ∴AE=DE=DF=AF=4， ∵DE∥AC，
∴=， ∵BD=6，AE=4，CD=3， ∴=， ∴BE=8， 故选D． 点评： 本题考查了平行线分线段成比例定理，菱形的性质和判定，线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质的应用，能根据定理四边形AEDF是菱形是解此题的关键，注意：一组平行线截两条直线，所截得的对应线段成比例．
10．（3分）（2015•潍坊）将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒，水平放置在桌面上，水杯的底面如图所示，已知水杯内径（图中小圆的直径）是8cm，水的最大深度是2cm，则杯底有水部分的面积是（ ） A． （π﹣4）cm2 B． （π﹣8）cm2 C． （π﹣4）cm2 D． （π﹣2）cm2
考点： 垂径定理的应用；扇形面积的计算．. 分析： 作OD⊥AB于C，交小⊙O于D，则CD=2，由垂径定理可知AC=CB，利用正弦函数求得∠OAC=30°，进而求得∠AOC=120°，利用勾股定理即可求出AB的值，从而利用S扇形
﹣S△AOB求得杯底有水部分的面积．
解答： 解：作OD⊥AB于C，交小⊙O于D，则CD=2，AC=BC， ∵OA=OD=4，CD=2， ∴OC=2，
在RT△AOC中，sin∠OAC==， ∴∠OAC=30°， ∴∠AOC=120°，
AC==2， ∴AB=4， ∴杯底有水部分的面积=S扇形﹣S△AOB=﹣××2=（π﹣4）cm2 故选A．
点评： 本题考查的是垂径定理的应用及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
11．（3分）（2015•潍坊）如图，有一块边长为6cm的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是（ ）
A． cm2 B． cm2 C． cm2 D． cm2
考点： 二次函数的应用；展开图折叠成几何体；等边三角形的性质．. 分析： 如图，由等边三角形的性质可以得出∠A=∠B=∠C=60°，由三个筝形全等就可以得出AD=BE=BF=CG=CH=AK，根据折叠后是一个三棱柱就可以得出DO=PE=PF=QG=QH=OK，四边形ODEP、四边形PFGQ、四边形QHKO为矩形，且全等．连结AO证明△AOD≌△AOK就可以得出∠OAD=∠OAK=30°，设OD=x，则AO=2x，由勾股定理就可以求出AD=x，由矩形的面积公式就可以表示纸盒的侧面积，由二次函数的性质就可以求出结论． 解答： 解：∵△ABC为等边三角形，
山东省潍坊市中考数学真题试题(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题
2020年某某省潍坊市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，错选、不选或选出的答案超过一个均记0分．）1．（3分）下列图形，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念依次对各项进行判断即可．【解答】解：A．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C．是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查中心对称图形与轴对称图形的识别．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．（3分）下列运算正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．a3•a2＝a5C．（a+b）2＝a2+b2D．（a2b）3＝a6b【分析】根据合并同类项、幂的乘方，同底数幂乘法以及完全平方公式，逐项判断即可．【解答】解：A、不是同类项，不能合并，故选项A计算错误；B、a3•a2＝a5，故选项B计算正确；C、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故选项C计算错误；D、（a2b）3＝a6b3，故选项D计算错误．故选：B．【点评】本题考查合了并同类项，同底数幂的乘法和积的乘方、以及完全平方公式，解题关键是熟记运算法则和公式．3．（3分）今年的政府工作报告中指出：去年脱贫攻坚取得决定性成就，农村贫困人口减少1109万．数字1109万用科学记数法可表示为（）A．1.109×107B．1.109×106C．0.1109×108D．11.09×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，故先将1109万换成11090000，再按照科学记数法的表示方法表示即可得出答案．【解答】解：∵1109万＝11090000，∴11090000＝1.109×107．故选：A．【点评】本题考查了科学记数法的简单应用，属于基础知识的考查，比较简单．4．（3分）将一个大正方体的一角截去一个小正方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的和看不到的棱都应表现在左视图中．【解答】解：从几何体的左边看可得到一个正方形，正方形的右上角处有一个看不见的小正方形画为虚线，故选：D．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示．5．（3分）为调动学生参与体育锻炼的积极性，某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育组随机抽取了10名参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成统计表：一分钟跳绳个数（个）141 144 145 146学生人数（名） 5 2 1 2则关于这组数据的结论正确的是（）A．平均数是144 B．众数是141【分析】根据平均数，众数，中位数，方差的性质分别计算出结果，然后判判断即可．【解答】解：根据题目给出的数据，可得：平均数为：，故A选项错误；众数是：141，故B选项正确；中位数是：，故C选项错误；方差是：＝4.4，故D选项错误；故选：B．【点评】本题考查的是平均数，众数，中位数，方差的性质和计算，熟悉相关性质是解题的关键．6．（3分）若m2+2m＝1，则4m2+8m﹣3的值是（）A．4 B．3 C．2 D．1【分析】把变形为4m2+8m﹣3＝4（m2+2m）﹣3，再把m2+2m＝1代入计算即可求出值．【解答】解：∵m2+2m＝1，∴4m2+8m﹣3＝4（m2+2m）﹣3＝4×1﹣3＝1．故选：D．【点评】此题考查了求代数式的值，以及“整体代入”思想．解题的关键是把代数式4m2+8m﹣3变形为4（m2+2m）﹣3．7．（3分）如图，点E是▱ABCD的边AD上的一点，且，连接BE并延长交CD的延长线于点F，若DE＝3，DF＝4，则▱ABCD的周长为（）A．21 B．28 C．34 D．42【分析】根据平行四边形的性质得AB∥CD，再由平行线得相似三角形，根据相似三角形求得AB，AE，进而根据平行四边形的周长公式求得结果．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CF，AB＝CD，∴△ABE∽△DFE，∴，∵DE＝3，DF＝4，∴AE＝6，AB＝8，∴AD＝AE+DE＝6+3＝9，∴平行四边形ABCD的周长为：（8+9）×2＝34．故选：C．【点评】此题考查相似三角形的判定和性质，关键是根据平行四边形的性质和相似三角形的判定和性质解答8．（3分）关于x的一元二次方程x2+（k﹣3）x+1﹣k＝0根的情况，下列说法正确的是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定【分析】先计算判别式，再进行配方得到△＝（k﹣1）2+4，然后根据非负数的性质得到△＞0，再利用判别式的意义即可得到方程总有两个不相等的实数根．【解答】解：△＝（k﹣3）2﹣4（1﹣k）＝k2﹣6k+9﹣4+4k＝k2﹣2k+5＝（k﹣1）2+4，∴（k﹣1）2+4＞0，即△＞0，∴方程总有两个不相等的实数根．故选：A．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac 有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当△＝0时，方程有两个相等的实数根；③当△＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．9．（3分）如图，函数y＝kx+b（k≠0）与y＝（m≠0）的图象相交于点A（﹣2，3），B （1，﹣6）两点，则不等式kx+b＞的解集为（）A．x＞﹣2 B．﹣2＜x＜0或x＞1C．x＞1 D．x＜﹣2或0＜x＜1【分析】结合图象，求出一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的X围即可．【解答】解：∵函数y＝kx+b（k≠0）与的图象相交于点A（﹣2，3），B（1，﹣6）两点，∴不等式的解集为：x＜﹣2或0＜x＜1，故选：D．【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，关键是注意掌握数形结合思想的应用．10．（3分）如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝4，以点O为圆心，2为半径的圆与OB交于点C，过点C作CD⊥OB交AB于点D，点P是边OA上的动点．当PC+PD最小时，OP的长为（）A．B．C．1 D．【分析】延长CO交⊙O于点E，连接EP，交AO于点P，则PC+PD的值最小，利用平行线份线段成比例分别求出CD，PO的长即可．【解答】解：如图，延长CO交⊙O于点E，连接ED，交AO于点P，此时PC+PD的值最小．∵CD⊥OB，∴∠DCB＝90°，又∠AOB＝90°，∴∠DCB＝∠AOB，∴CD∥AO∴∵OC＝2，OB＝4，∴BC＝2，∴，解得，CD＝；∵CD∥AO，∴，即，解得，PO＝故选：B．【点评】此题主要考查了轴对称﹣﹣﹣最短距离问题，同时考查了平行线分线段成比例，掌握轴对称性质和平行线分线段成比例定理是解题的关键．11．（3分）若关于x的不等式组有且只有3个整数解，则a的取值X围是（）A．0≤a≤2B．0≤a＜2 C．0＜a≤2D．0＜a＜2【分析】先求出不等式组的解集（含有字母a），利用不等式组有三个整数解，逆推出a 的取值X围即可．【解答】解：解不等式3x﹣5≥1得：x≥2，解不等式2x﹣a＜8得：x＜，∴不等式组的解集为：2≤x＜，∵不等式组有三个整数解，∴三个整数解为：2，3，4，∴4＜≤5，解得：0＜a≤2，故选：C．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解的应用，解此题的关键就是根据整数解的个数求出关于a的不等式组12．（3分）若定义一种新运算：a⊗b＝，例如：3⊗1＝3﹣1＝2；5⊗4＝5+4﹣6＝3．则函数y＝（x+2）⊗（x﹣1）的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据a⊗b＝，可得当x+2≥2（x﹣1）时，x≤4，分两种情况：当x≤4时和当x＞4时，分别求出一次函数的关系式，然后判断即可得出结论．【解答】解：∵当x+2≥2（x﹣1）时，x≤4，∴当x≤4时，（x+2）⊗（x﹣1）＝（x+2）﹣（x﹣1）＝x+2﹣x+1＝3，即：y＝3，当x＞4时，（x+2）⊗（x﹣1）＝（x+2）+（x﹣1）﹣6＝x+2+x﹣1﹣6＝2x﹣5，即：y＝2x﹣5，∴k＝2＞0，∴当x＞4时，y＝2x﹣5，函数图象向上，y随x的增大而增大，综上所述，A选项符合题意．故选：A．【点评】本题考查了一次函数的图象，能在新定义下，求出函数关系式是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，共18分．只要求填写最后结果，每小题填对得3分．）13．（3分）因式分解：x2y﹣9y＝y（x+3）（x﹣3）．【分析】先提取公因式y，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：x2y﹣9y，＝y（x2﹣9），＝y（x+3）（x﹣3）．【点评】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14．（3分）若|a﹣2|+＝0，则a+b＝ 5 ．【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得，a﹣2＝0，b﹣3＝0，解得a＝2，b＝3，∴a+b＝2+3＝5．故答案为：5．【点评】本题考查了绝对值非负性，算术平方根非负性的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝20°，PQ垂直平分AB，垂足为Q，交BC于点P．按以下步骤作图：①以点A为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交边AC，AB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧相交于点F；③作射线AF．若AF与PQ的夹角为α，则α＝55 °．【分析】根据直角三角形两锐角互余得∠BAC＝70°，由角平分线的定义得∠2＝35°，由线段垂直平分线可得△AQM是直角三角形，故可得∠1+∠2＝90°，从而可得∠1＝55°，最后根据对顶角相等求出α．【解答】解：如图，∵△ABC是直角三角形，∠C＝90°，∴∠B+∠BAC＝90°，∵∠B＝20°，∴∠BAC＝90°﹣∠B＝90°﹣20°＝70°，∵AM是∠BAC的平分线，∴，∵PQ是AB的垂直平分线，∴△AMQ是直角三角形，∴∠AMQ+∠2＝90°，∴∠AMQ＝90°﹣∠2＝90°﹣35°＝55°，∵∠α与∠AMQ是对顶角，∴∠α＝∠AMQ＝55°．故答案为：55°．【点评】此题考查了直角三角形两锐角互余，角平分线的定义，线段垂直平分线的性质，对顶角相等等知识，熟练掌握相关定义和性质是解题的关键．16．（3分）若关于x的分式方程+1有增根，则m＝ 3 ．【分析】先把分式方程去分母转化为整式方程，然后由分式方程有增根求出x的值，代入到转化以后的整式方程中计算即可求出m的值．【解答】解：去分母得：3x＝m+3+（x﹣2），整理得：2x＝m+1，∵关于x的分式方程有增根，即x﹣2＝0，∴x＝2，把x＝2代入到2x＝m+1中得：2×2＝m+1，解得：m＝3；故答案为：3．【点评】本题主要考查了利用增根求字母的值，增根就是使最简公分母为零的未知数的值；解决此类问题的步骤：①化分式方程为整式方程；②让最简公分母等于零求出增根的值；③把增根代入到整式方程中即可求得相关字母的值．17．（3分）如图，矩形ABCD中，点G，E分别在边BC，DC上，连接AC，EG，AE，将△ABG 和△ECG分别沿AG，EG折叠，使点B，C恰好落在AE上的同一点，记为点F．若CE＝3，CG＝4，则sin∠DAE＝．【分析】根据折叠的性质结合勾股定理求得GE＝5，BC＝AD＝8，证得Rt△EGF∽Rt△EAG，求得，再利用勾股定理得到DE的长，即可求解．【解答】解：矩形ABCD中，GC＝4，CE＝3，∠C＝90°，∴GE＝，根据折叠的性质：BG＝GF，GF＝GC＝4，CE＝EF＝3，∠AGB＝∠AGF，∠EGC＝∠EGF，∠GFE ＝∠C＝90°，∠B＝∠AFG＝90°，∴BG＝GF＝GC＝4，∠AFG+∠EFG＝90°，∴BC＝AD＝8，点A，点F，点E三点共线，∵∠AGB+∠AGF+∠EGC+∠EGF＝180°，∴∠AGE＝90°，∴Rt△EGF∽Rt△EAG，∴，即，∴，∴DE＝，∴，故答案为：．【点评】本考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理的应用，相似三角形的判定和性质，锐角三角形函数的知识等，利用勾股定理和相似三角形的性质求线段的长度是本题的关键．18．（3分）如图，四边形ABCD是正方形，曲线DA1B1C1D1A2…是由一段段90度的弧组成的．其中：的圆心为点A，半径为AD；的圆心为点B，半径为BA1；的圆心为点C，半径为CB1；的圆心为点D，半径为DC1；…，…的圆心依次按点A，B，C，D循环．若正方形ABCD的边长为1，则的长是4039π．【分析】曲线DA1B1C1D1A2…是由一段段90度的弧组成的，半径每次比前一段弧半径+1，到AD n﹣1＝AA n＝4（n﹣1）+1，BA n＝BB n＝4（n﹣1）+2，再计算弧长．【解答】解：由图可知，曲线DA1B1C1D1A2…是由一段段90度的弧组成的，半径每次比前一段弧半径+1，AD＝AA1＝1，BA1＝BB1＝2，……，AD n﹣1＝AA n＝4（n﹣1）+1，BA n＝BB n＝4（n﹣1）+2，故的半径为BA2020＝BB2020＝4（2020﹣1）+2＝8078，的弧长＝．故答案为：4039π．【点评】此题主要考查了弧长的计算，弧长的计算公式：，找到每段弧的半径变化规律是解题关键．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应与出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x是16的算术平方根．【分析】先将括号里的进行通分运算，然后再计算括号外的除法，把除法运算转化为乘法运算，进行约分，得到最简分式，最后把x值代入运算即可．【解答】解：原式＝，＝，＝，＝．∵x是16的算术平方根，∴x＝4，当x＝4时，原式＝．【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．20．某校“综合与实践”小组采用无人机辅助的方法测量一座桥的长度．如图，桥AB是水平并且笔直的，测量过程中，小组成员遥控无人机飞到桥AB的上方120米的点C处悬停，此时测得桥两端A，B两点的俯角分别为60°和45°，求桥AB的长度．【分析】过点C作CD⊥AB，垂足为D，根据在C处测得桥两端A，B两点的俯角分别为60°和45°，可得∠CAD＝∠MCA＝60°，∠CBD＝∠NCB＝45°，利用特殊角懂得三角函数求解即可．【解答】解：如图示：过点C作CD⊥AB，垂足为D，由题意得，∠MCA＝∠A＝60°，∠NCB＝∠B＝45°，CD＝120，在Rt△ACD中，AD＝＝＝40（米），在Rt△BCD中，∵∠CBD＝45°，∴BD＝CD＝120（米），∴AB＝AD+BD＝（40+120）（米）．答：桥AB的长度为（40+120）米．【点评】本题考查了特殊角的三角函数的运算，熟悉特殊角的三角函数值是解题的关键．21．在4月23日“世界读书日”来临之际，某校为了了解学生的课外阅读情况，从全校随机抽取了部分学生，调查了他们平均每周的课外阅读时间t（单位：小时）．把调查结果分为四档，A档：t＜8；B档：8≤t＜9；C档：9≤t＜10；D档：t≥10．根据调查情况，给出了部分数据信息：①A档和D档的所有数据是：7，7，7.5，10，7，10，7，7.5，7，7，10.5，10.5；②图1和图2是两幅不完整的统计图．根据以上信息解答问题：（1）求本次调查的学生人数，并将图2补充完整；（2）已知全校共1200名学生，请你估计全校B档的人数；（3）学校要从D档的4名学生中随机抽取2名作读书经验分享，已知这4名学生1名来自七年级，1名来自八年级，2名来自九年级，请用列表或画树状图的方法，求抽到的2名学生来自不同年级的概率．【分析】（1）用A档和D档所有数据数减去D档人数即可得到A档人数，用A档人数除以所占百分比即可得到总人数；用总人数减去A档，B档和D档人数，即可得到C档人数，从而可补全条统计图；（2）先求出B档所占百分比，再乘以1200即可得到结论；（3）分别用A，B，C，D表示四名同学，然后通过画树状图表示出所有等可能的结果数，再用概率公式求解即可．【解答】解：（1）由于A档和D档共有12个数据，而D档有4个，因此A档共有：12﹣4＝8人，8÷20%＝40人，补全图形如下：（2）1200×＝480（人），答：全校B档的人数为480．（3）用A表示七年级学生，用B表示八年级学生，用C和D分别表示九年级学生，画树状图如下，因为共有12种等可能的情况数，其中抽到的2名学生来自不同年级的有10种，所以P（2名学生来自不同年级）＝＝．【点评】本题考查条形统计图以及树状图法，注意结合题意中“写出所有可能的结果”的要求，使用列举法，注意按一定的顺序列举，做到不重不漏．22．如图，AB为⊙O的直径，射线AD交⊙O于点F，点C为劣弧的中点，过点C作CE⊥AD，垂足为E，连接AC．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若∠BAC＝30°，AB＝4，求阴影部分的面积．【分析】（1）连接BF，证明BF∥CE，连接OC，证明OC⊥CE即可得到结论；（2）连接OF，求出扇形FOC的面积即可得到阴影部分的面积．【解答】解：（1）连接BF，∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB＝90°，即BF⊥AD，∵CE⊥AD，∴BF∥CE，连接OC，∵点C为劣弧的中点，∴OC⊥BF，∵BF∥CE，∴OC⊥CE，∵OC是⊙O的半径，∴CE是⊙O的切线；（2）连接OF，∵OA＝OC，∠BAC＝30°，∴∠BOC＝60°，∵点C为劣弧的中点，∴，∴∠FOC＝∠BOC＝60°，∵AB＝4，∴FO＝OC＝OB＝2，∴S扇形FOC＝，即阴影部分的面积为：．【点评】本题主要考查了切线的判定以及扇形面积的求法，熟练掌握切线的判定定理以及扇形面积的求法是解答此题的关键．23．因疫情防控需要，消毒用品需求量增加．某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价50元，每天销售量y（桶）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）每桶消毒液的销售价定为多少元时，药店每天获得的利润最大，最大利润是多少元？（利润＝销售价﹣进价）【分析】（1）设y与x之间的函数表达式为y＝kx+b，将点（60，100）、（70，80）代入一次函数表达式，即可求解；（2）根据利润等于每桶的利润乘以销售量得w关于x的二次函数，根据二次函数的性质即可求解．【解答】解：（1）设y与销售单价x之间的函数关系式为：y＝kx+b，将点（60，100）、（70，80）代入一次函数表达式得：，解得：，故函数的表达式为：y＝﹣2x+220；（2）设药店每天获得的利润为W元，由题意得：w＝（x﹣50）（﹣2x+220）＝﹣2（x﹣80）2+1800，∵﹣2＜0，函数有最大值，∴当x＝80时，w有最大值，此时最大值是1800，故销售单价定为80元时，该药店每天获得的利润最大，最大利润1800元．【点评】本题主要考查了二次函数的应用以及用待定系数法求一次函数解析式等知识，正确利用销量×每件的利润＝w得出函数关系式是解题关键．24．如图1，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝+1，点D，E分别在边AB，AC上，且AD ＝AE＝1，连接DE．现将△ADE绕点A顺时针方向旋转，旋转角为α（0°＜α＜360°），如图2，连接CE，BD，CD．（1）当0°＜α＜180°时，求证：CE＝BD；（2）如图3，当α＝90°时，延长CE交BD于点F，求证：CF垂直平分BD；（3）在旋转过程中，求△BCD的面积的最大值，并写出此时旋转角α的度数．【分析】（1）利用“SAS”证得△ACE≌△ABD即可得到结论；（2）利用“SAS”证得△ACE≌△ABD，推出∠ACE＝∠ABD，计算得出AD＝BC＝，利用等腰三角形“三线合一”的性质即可得到结论；（3）观察图形，当点D在线段BC的垂直平分线上时，△BCD的面积取得最大值，利用等腰直角三角形的性质结合三角形面积公式即可求解．【解答】（1）证明：如图2中，根据题意：AB＝AC，AD＝AE，∠CAB＝∠EAD＝90°，∵∠CAE+∠BAE＝∠BAD+∠BAE＝90°，∴∠CAE＝∠BAD，在△ACE和△ABD中，，∴△ACE≌△ABD（SAS），∴CE＝BD；（2）证明：如图3中，根据题意：AB＝AC，AD＝AE，∠CAB＝∠EAD＝90°，在△ACE和△ABD中，，∴△ACE≌△ABD（SAS），∴∠ACE＝∠ABD，∵∠ACE+∠AEC＝90°，且∠AEC＝∠FEB，∴∠ABD+∠FEB＝90°，∴∠EF B＝90°，∴CF⊥BD，∵AB＝AC＝，AD＝AE＝1，∠CAB＝∠EAD＝90°，∴BC＝AB＝，CD＝AC+AD＝，∴BC＝CD，∵CF⊥BD，∴CF是线段BD的垂直平分线；（3）解：△BCD中，边BC的长是定值，则BC边上的高取最大值时△BCD的面积有最大值，∴当点D在线段BC的垂直平分线上时，△BCD的面积取得最大值，如图4中：∵∵AB＝AC＝，AD＝AE＝1，∠CAB＝∠EAD＝90°，DG⊥BC于G，∴AG＝BC＝，∠GAB＝45°，∴DG＝AG+AD＝，∠DAB＝180°﹣45°＝135°，∴△BCD的面积的最大值为：，旋转角α＝135°．【点评】本题属于几何变换综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．25．如图，抛物线y＝ax2+bx+8（a≠0）与x轴交于点A（﹣2，0）和点B（8，0），与y轴交于点C，顶点为D，连接AC，BC，BC与抛物线的对称轴l交于点E．（1）求抛物线的表达式；（2）点P是第一象限内抛物线上的动点，连接PB，PC，当S△PBC＝S△ABC时，求点P的坐标；（3）点N是对称轴l右侧抛物线上的动点，在射线ED上是否存在点M，使得以点M，N，E为顶点的三角形与△OBC相似？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）直接将A（﹣2，0）和点B（8，0）代入y＝ax2+bx+8（a≠0），解出a，b 的值即可得出答案；（2）先求出点C的坐标及直线BC的解析式，再根据图及题意得出三角形PBC的面积；过点P作PG⊥x轴，交x轴于点G，交BC于点F，设，根据三角形PBC的面积列关于t的方程，解出t的值，即可得出点P的坐标；（3）由题意得出三角形BOC为等腰直角三角形，然后分MN＝EM，MN＝NE，NE＝EM三种情况讨论结合图形得出边之间的关系，即可得出答案．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+8（a≠0）过点A（﹣2，0）和点B（8，0），∴，解得，∴抛物线解析式为：；（2）当x＝0时，y＝8，∴C（0，8），∴直线BC解析式为：y＝﹣x+8，∵，∴，过点P作PG⊥x轴，交x轴于点G，交BC于点F，设，∴F（t，﹣t+8），∴，∴，即，∴t1＝2，t2＝6，∴P1（2，12），P2（6，8）；（3）∵C（0，8），B（8，0），∠COB＝90°，∴△OBC为等腰直角三角形，抛物线的对称轴为，∴点E的横坐标为3，又∵点E在直线BC上，∴点E的纵坐标为5，∴E（3，5），设，①当MN＝EM，∠EMN＝90°，当△NME～△COB时，则，解得或（舍去），∴此时点M的坐标为（3，8），②当ME＝EN，当∠MEN＝90°时，则，解得：或（舍去），∴此时点M的坐标为；③当MN＝EN，∠MNE＝90°时，连接CM，故当N为C关于对称轴l的对称点时，△MNE～△COB，此时四边形CMNE为正方形，∴CM＝CE，∵C（0，8），E（3，5），M（3，m），∴，∴，解得：m1＝11，m2＝5（舍去），此时点M的坐标为（3，11）；故在射线ED上存在点M，使得以点M，N，E为顶点的三角形与△OBC相似，点M的坐标为：（3，8），或（3，11）．【点评】本题是一道综合题，涉及到二次函数的综合、相似三角形的判定及性质、等腰三角形的性质、勾股定理、正方形的性质等知识点，综合性比较强，解答类似题的关键是添加合适的辅助线．。
山东省潍坊市2015-2016学年八年级上期中数学试卷含答案解析
A．3cm B．5cm C．6cm D．无法确定
3．点 P（﹣ 2，1），那么点 P 关于 x 轴对称的点 P′的坐标是( ) A．（﹣ 2，1） B．（﹣ 2，﹣ 1 C．（﹣ 1，2） D．（2，1） ） 4．如图，△ABC 和△DEF 中，AB=DE、∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明 △ABC≌△DEF( )
于 E，则∠ADE 的大小是(
)
A．45° B．54° C．40° D．50°
11．如图．从下列四个条件：①BC=B′C，②AC=A′C，③∠A′CA=∠B′CB，④AB=A′B′
中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是(
)
提供的三个条件是：①AB=DE；②AC=DF；③AC∥DF．
22．将一张矩形纸条 ABCD 按如图所示折叠，若折叠角∠FEC=64°． （1）求∠1 的度数； （2）求证：△EFG 是等腰三角形．
23．如图，△ABC 的顶点坐标分别为 A（4，6），B（5，2），C（2，1）， （1）作出△ABC 关于 y 轴对称的△A′B′C′，并写出 A′，B′，C′的坐标． （2）求△ABC 的面积．
2015-2016 学年山东省潍坊市八年级（上）期中数学试卷
一、选择题．（本题共 12 个小题，在每小题所列四个选项中，只有一个选项符合题意，把 符合题意的选项写在答题卡中） 1．下列“表情图”中，属于轴对称图形的是( )
A．
B．
C．
D．
2．如图，△ABC≌△DCB，点 A 与点 D，点 B 与点 C 对应，如果 AC=6cm，AB=3cm，那 么 DC 的长为( )
9．如图，直线 l 是一条河，P，Q 两地在直线 l 的同侧，欲在 l 上的某点 M 处修建一个水 泵站，分别向 P，Q 两地供水．现有如下四种铺设方案，则铺设的管道最短的方案是 ()
2015年山东省潍坊市昌邑市初中学业水平考试数学试卷和答案
2015年山东省潍坊市昌邑市初中学业水平考试数学试卷一、选择题（本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分．）1．（3分）下面的几何体中，主视图为三角形的是（）A．B．C．D．2．（3分）（）2的算术平方根是（）A．4 B．±4 C．﹣4 D．163．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）据统计，2013年河南省旅游业总收入达到约3875.5亿元．若将3875.5亿用科学记数法表示为3.8755×10n，则n等于（）A．10 B．11 C．12 D．135．（3分）函数y=的自变量x的取值范围在数轴上可表示为（）A． B．C．D．6．（3分）小明记录了一星期天的最高气温如下表，则这个星期每天的最高气温的中位数是（）A．22℃B．23℃C．24℃D．25℃7．（3分）下列各式计算正确的是（）A．+=B．2+=2C．3﹣=2D．=﹣8．（3分）如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x≥ax+4的解集为（）A．x≥B．x≤3 C．x≤D．x≥39．（3分）如图，△ABC内接于半径为5的⊙O，圆心O到弦BC的距离等于3，则∠A的正切值等于（）A．B．C．D．10．（3分）若方程组的解是，则方程组的解为（）A．B．C． D．11．（3分）已知直线y=kx（k＞0）与双曲线y=交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则x1y2+x2y1的值为（）A．﹣6 B．﹣9 C．0 D．912．（3分）如图，圆柱的底面周长为6cm，AC是底面圆的直径，高BC=6cm，点P是母线BC上一点，且PC=BC．一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是（）A．B．5cm C．D．7cm二、填空题（本大题共6小题，共18分．只要求填写最后结果，每小题填对得3分．）13．（3分）分解因式：8（a2+1）+16a=．14．（3分）一组数据：1，2，1，0，2，a，若它们众数为1，则这组数据的平均数为．15．（3分）如图，已知矩形ABCD中，AB=8，BC=5π．分别以B，D为圆心，AB 为半径画弧，两弧分别交对角线BD于点E，F，则图中阴影部分的面积为．16．（3分）已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（a，0），那么代数式a2﹣a+2014的值为．17．（3分）如图，将边长为6的正方形ABCD折叠，使点D落在AB边的中点E 处，折痕为FH，点C落在点Q处，EQ与BC交于点G，则△EBG的周长是cm．18．（3分）如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…如此进行下去，直至得C13．若P（37，m）在第13段抛物线C13上，则m=．三、解答题（本题共6小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.）19．（10分）我市某校在推进新课改的过程中，开设的体育选修课有：A：篮球，B：足球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球，学生可根据自己的爱好选修一门，学校李老师对某班全班同学的选课情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图）．（1）请你求出该班的总人数，并补全频数分布直方图；（2）该班班委4人中，1人选修篮球，2人选修足球，1人选修排球，李老师要从这4人中人任选2人了解他们对体育选课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率．20．（10分）如图，根据图中数据完成填空，再按要求答题：sin2A1+sin2B1=；sin2A2+sin2B2=；sin2A3+sin2B3=．（1）观察上述等式，猜想：在Rt△ABC中，∠C=90°，都有sin2A+sin2B=．（2）如图④，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，利用三角函数的定义和勾股定理，证明你的猜想．（3）已知：∠A+∠B=90°，且sinA=，求sinB．21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是（﹣3，0），（0，6），动点P从点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动，同时动点C 从点B出发，沿射线BO方向以每秒2个单位的速度运动．以CP，CO为邻边构造□PCOD．在线段OP延长线上一动点E，且满足PE=AO．（1）当点C在线段OB上运动时，求证：四边形ADEC为平行四边形；（2）当点P运动的时间为秒时，求此时四边形ADEC的周长是多少？22．（10分）某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米2，施工队在绿化了22000米2后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程．（1）该项绿化工程原计划每天完成多少米2？（2）该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？23．（13分）如图1，已知在平行四边形ABCD中，AB=5，BC=8，cosB=，点P 是边BC上的动点，以CP为半径的圆C与边AD交于点E、F（点F在点E的右侧），射线CE与射线BA交于点G．（1）当圆C经过点A时，求CP的长；（2）连接AP，当AP∥CG时，求弦EF的长；（3）当△AGE是等腰三角形时，求圆C的半径长．24．（13分）如图，在平面直角坐标系中，顶点为（4，﹣1）的抛物线交y轴于A点，交x轴于B，C两点（点B在点C的左侧），已知A点坐标为（0，3）．（1）求此抛物线的解析式；（2）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴l与⊙C有怎样的位置关系，并给出证明；（3）已知点P是抛物线上的一个动点，且位于A，C两点之间，问：当点P运动到什么位置时，△PAC的面积最大？并求出此时P点的坐标和△PAC的最大面积．2015年山东省潍坊市昌邑市初中学业水平考试数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分．）1．（3分）下面的几何体中，主视图为三角形的是（）A．B．C．D．【分析】主视图是从几何体的正面看所得到的图形，根据主视图所看的方向，写出每个图形的主视图及可选出答案．【解答】解：A、主视图是长方形，故A选项错误；B、主视图是长方形，故B选项错误；C、主视图是三角形，故C选项正确；D、主视图是正方形，中间还有一条线，故D选项错误；故选：C．2．（3分）（）2的算术平方根是（）A．4 B．±4 C．﹣4 D．16【分析】根据算术平方根定义求出即可．【解答】解：（）2的算术平方根是4，故选：A．3．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．4．（3分）据统计，2013年河南省旅游业总收入达到约3875.5亿元．若将3875.5亿用科学记数法表示为3.8755×10n，则n等于（）A．10 B．11 C．12 D．13【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：3875.5亿=3875 5000 0000=3.8755×1011，故选：B．5．（3分）函数y=的自变量x的取值范围在数轴上可表示为（）A． B．C．D．【分析】函数y=有意义，则分母必须满足，解得出x的取值范围，在数轴上表示出即可；【解答】解：∵函数y=有意义，∴分母必须满足，解得，，∴x＞1；故选：B．6．（3分）小明记录了一星期天的最高气温如下表，则这个星期每天的最高气温的中位数是（）A．22℃B．23℃C．24℃D．25℃【分析】将数据从小到大排列，根据中位数的定义求解即可．【解答】解：将数据从小到大排列为：21，22，22，23，24，24，25，中位数是23．故选：B．7．（3分）下列各式计算正确的是（）A．+=B．2+=2C．3﹣=2D．=﹣【分析】根据二次根式的加减法则对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、2与不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、3﹣=（3﹣1）=2，故本选项正确；D、与不是同类项，不能合并，故本选项错误．故选：C．8．（3分）如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x ≥ax+4的解集为（）A．x≥B．x≤3 C．x≤D．x≥3【分析】将点A（m，3）代入y=2x得到A的坐标，再根据图形得到不等式的解集．【解答】解：将点A（m，3）代入y=2x得，2m=3，解得，m=，∴点A的坐标为（，3），∴由图可知，不等式2x≥ax+4的解集为x≥．故选：A．9．（3分）如图，△ABC内接于半径为5的⊙O，圆心O到弦BC的距离等于3，则∠A的正切值等于（）A．B．C．D．【分析】过点O作OD⊥BC，垂足为D，根据圆周角定理可得出∠BOD=∠A，再根据勾股定理可求得BD=4，从而得出∠A的正切值．【解答】解：过点O作OD⊥BC，垂足为D，∵OB=5，OD=3，∴BD=4，∵∠A=∠BOC，∴∠A=∠BOD，∴tanA=tan∠BOD==，故选：D．10．（3分）若方程组的解是，则方程组的解为（）A．B．C． D．【分析】根据已知方程组的解，确定出所求方程组的解即可．【解答】解：由题意得：所求方程组的解为，解得：，故选：C．11．（3分）已知直线y=kx（k＞0）与双曲线y=交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则x1y2+x2y1的值为（）A．﹣6 B．﹣9 C．0 D．9【分析】先根据点A（x1，y1），B（x2，y2）是双曲线y=上的点可得出x1•y1=x2•y2=3，再根据直线y=kx（k＞0）与双曲线y=交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点可得出x1=﹣x2，y1=﹣y2，再把此关系代入所求代数式进行计算即可．【解答】解：∵点A（x1，y1），B（x2，y2）是双曲线y=上的点∴x1•y1=x2•y2=3①，∵直线y=kx（k＞0）与双曲线y=交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点，∴x1=﹣x2，y1=﹣y2②，∴原式=﹣x1y1﹣x2y2=﹣3﹣3=﹣6．故选：A．12．（3分）如图，圆柱的底面周长为6cm，AC是底面圆的直径，高BC=6cm，点P是母线BC上一点，且PC=BC．一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是（）A．B．5cm C．D．7cm【分析】首先画出圆柱的侧面展开图，根据高BC′=6cm，PC=BC，求出PC′=×6=4cm，在Rt△AC′P中，根据勾股定理求出AP的长．【解答】解：侧面展开图如图所示，∵圆柱的底面周长为6cm，∴AC′=3cm，∵PC′=BC′，∴PC′=×6=4cm，在Rt△ACP中，AP2=AC′2+CP2，∴AP==5．故选：B．二、填空题（本大题共6小题，共18分．只要求填写最后结果，每小题填对得3分．）13．（3分）分解因式：8（a2+1）+16a=8（a+1）2．【分析】直接提取公因式8，再利用完全平方公式分解因式得出答案．【解答】解：8（a2+1）+16a=8（a2+1+2a）=8（a+1）2．故答案为：8（a+1）2．14．（3分）一组数据：1，2，1，0，2，a，若它们众数为1，则这组数据的平均数为．【分析】根据众数为1，求出a的值，然后根据平均数的概念求解．【解答】解：∵众数为1，∴a=1，∴平均数为：=．故答案为：．15．（3分）如图，已知矩形ABCD中，AB=8，BC=5π．分别以B，D为圆心，AB 为半径画弧，两弧分别交对角线BD于点E，F，则图中阴影部分的面积为4π．【分析】由题意和图形可得，阴影部分的面积等于△ABD的面积与扇形ABE和扇形DMF的差，而两个扇形的半径相等，所对的圆心角的和等于90°，从而可以把两个扇形合在一起正好是四分之一个圆，然后计算出它们的面积作差，本题得以解决．【解答】解：∵在矩形ABCD中，AB=8，BC=5π，∴∠BAC=90°，∠ABD+∠ADB=90°，BC=AD=5π，∴，∵以B，D为圆心，AB为半径画弧，两弧分别交对角线BD于点E，F，以B，D 为圆心，AB为半径画弧，两弧分别交对角线BD于点E，F，∴S扇形ABE +S扇形DMF=，∴S阴影AEMF=S△ABD﹣S扇形ABE﹣S扇形DMF=20π﹣16π=4π，故答案为：4π．16．（3分）已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（a，0），那么代数式a2﹣a+2014的值为2015．【分析】根据二次函数图象上点的坐标特征得到a2﹣a﹣1=0，则a2﹣a=1，然后利用整体代入的方法求代数式a2﹣a+2014的值．【解答】解：∵抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（a，0），∴a2﹣a﹣1=0，∴a2﹣a=1，∴a2﹣a+2014=1+2014=2015．故答案为2015．17．（3分）如图，将边长为6的正方形ABCD折叠，使点D落在AB边的中点E 处，折痕为FH，点C落在点Q处，EQ与BC交于点G，则△EBG的周长是12 cm．【分析】根据翻折的性质可得DF=EF，设EF=x，表示出AF，然后利用勾股定理列方程求出x，从而得到AF、EF的长，再求出△AEF和△BGE相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出BG、EG，然后根据三角形周长的定义列式计算即可得解．【解答】解：由翻折的性质得，DF=EF，设EF=x，则AF=6﹣x，∵点E是AB的中点，∴AE=BE=×6=3，在Rt△AEF中，AE2+AF2=EF2，即32+（6﹣x）2=x2，解得x=，∴AF=6﹣=，∵∠FEG=∠D=90°，∴∠AEF+∠BEG=90°，∵∠AEF+∠AFE=90°，∴∠AFE=∠BEG，又∵∠A=∠B=90°，∴△AEF∽△BGE，∴==，即==，解得BG=4，EG=5，∴△EBG的周长=3+4+5=12．故答案为：12．18．（3分）如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），记为C 1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…如此进行下去，直至得C13．若P（37，m）在第13段抛物线C13上，则m=2．【分析】根据图象的旋转变化规律以及二次函数的平移规律得出平移后解析式，进而求出m的值．【解答】解：∵一段抛物线：y=﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），∴图象与x轴交点坐标为：（0，0），（3，0），∵将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…如此进行下去，直至得C13．∴C13的解析式与x轴的交点坐标为（36，0），（39，0），且图象在x轴上方，∴C13的解析式为：y13=﹣（x﹣36）（x﹣39），当x=37时，y=﹣（37﹣36）×（37﹣39）=2．故答案为：2．三、解答题（本题共6小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.）19．（10分）我市某校在推进新课改的过程中，开设的体育选修课有：A：篮球，B：足球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球，学生可根据自己的爱好选修一门，学校李老师对某班全班同学的选课情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图）．（1）请你求出该班的总人数，并补全频数分布直方图；（2）该班班委4人中，1人选修篮球，2人选修足球，1人选修排球，李老师要从这4人中人任选2人了解他们对体育选课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率．【分析】（1）根据C类有12人，占24%，据此即可求得总人数，然后利用总人数乘以对应的比例即可求得E类的人数；（2）利用列举法即可求解．【解答】解：（1）该班总人数是：12÷24%=50（人），则E类人数是：50×10%=5（人），A类人数为：50﹣（7+12+9+5）=17（人）．补全频数分布直方图如下：；（2）画树状图如下：，或列表如下：共有12种等可能的情况，恰好1人选修篮球，1人选修足球的有4种，则概率是：=．20．（10分）如图，根据图中数据完成填空，再按要求答题：sin2A1+sin2B1=1；sin2A2+sin2B2=1；sin2A3+sin2B3=1．（1）观察上述等式，猜想：在Rt△ABC中，∠C=90°，都有sin2A+sin2B=1．（2）如图④，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，利用三角函数的定义和勾股定理，证明你的猜想．（3）已知：∠A+∠B=90°，且sinA=，求sinB．【分析】（1）由前面的结论，即可猜想出：在Rt△ABC中，∠C=90°，都有sin2A+sin2B=1；（2）在Rt△ABC中，∠C=90°．利用锐角三角函数的定义得出sinA=，sinB=，则sin2A+sin2B=，再根据勾股定理得到a2+b2=c2，从而证明sin2A+sin2B=1；（3）利用关系式sin2A+sin2B=1，结合已知条件sinA=，进行求解．【解答】解：（1）由图可知：sin2A1+sin2B1=（）2+（）2=1；sin2A2+sin2B2=（）2+（）2=1；sin2A3+sin2B3=（）2+（）2=1．观察上述等式，可猜想：sin2A+sin2B=1．（2）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°．∵sinA=，sinB=，∴sin2A+sin2B=，∵∠C=90°，∴a2+b2=c2，∴sin2A+sin2B=1．（3）∵sinA=，sin2A+sin2B=1，∴sinB==．21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是（﹣3，0），（0，6），动点P从点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动，同时动点C 从点B出发，沿射线BO方向以每秒2个单位的速度运动．以CP，CO为邻边构造□PCOD．在线段OP延长线上一动点E，且满足PE=AO．（1）当点C在线段OB上运动时，求证：四边形ADEC为平行四边形；（2）当点P运动的时间为秒时，求此时四边形ADEC的周长是多少？【分析】（1）连接CD交AE于F，根据平行四边形的性质得到CF=DP，OF=PF，根据题意得到AF=EF，又CF=DP，根据平行四边形的判定定理证明即可；（2）根据题意计算出OC、OP的长，根据勾股定理求出AC、CE，根据平行四边形的周长公式计算即可．【解答】（1）证明：连接CD交AE于F，∵四边形PCOD是平行四边形，∴CF=DF，OF=PF，∵PE=AO，∴AF=EF，又CF=DF，∴四边形ADEC为平行四边形；（2）解：当点P运动的时间为秒时，OP=，OC=3，则OE=，由勾股定理得，AC==3，CE==，∵四边形ADEC为平行四边形，∴周长为（3+）×2=6+3．22．（10分）某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米2，施工队在绿化了22000米2后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程．（1）该项绿化工程原计划每天完成多少米2？（2）该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？【分析】（1）利用原工作时间﹣现工作时间=4这一等量关系列出分式方程求解即可；（2）根据矩形的面积和为56平方米列出一元二次方程求解即可．【解答】解：（1）设该项绿化工程原计划每天完成x米2，根据题意得：﹣=4解得：x=2000，经检验，x=2000是原方程的解，答：该绿化项目原计划每天完成2000平方米；（2）设人行道的宽度为a米，根据题意得，（20﹣3a）（8﹣2a）=56解得：a=2或a=（不合题意，舍去）．答：人行道的宽为2米．23．（13分）如图1，已知在平行四边形ABCD中，AB=5，BC=8，cosB=，点P 是边BC上的动点，以CP为半径的圆C与边AD交于点E、F（点F在点E的右侧），射线CE与射线BA交于点G．（1）当圆C经过点A时，求CP的长；（2）连接AP，当AP∥CG时，求弦EF的长；（3）当△AGE是等腰三角形时，求圆C的半径长．【分析】（1）当点A在⊙C上时，点E和点A重合，过点A作AH⊥BC于H，直接利用勾股定理求出AC进而得出答案；（2）首先得出四边形APCE是菱形，进而得出CM的长，进而利用锐角三角函数关系得出CP以及EF的长；（3）∠GAE≠∠BGC，只能∠AGE=∠AEG，利用AD∥BC，得出△GAE∽△GBC，进而求出即可．【解答】解：（1）如图1，设⊙O的半径为r，当点A在⊙C上时，点E和点A重合，过点A作AH⊥BC于H，∴BH=AB•cosB=4，∴AH=3，CH=4，∴AC==5，∴此时CP=r=5；（2）如图2，若AP∥CE，APCE为平行四边形，∵CE=CP，∴四边形APCE是菱形，连接AC、EP，则AC⊥EP，∴AM=CM=，由（1）知，AB=AC，则∠ACB=∠B，∴CP=CE==，∴EF=2=；（3）如图3：连接AC，过点C作CN⊥AD于点N，设AQ⊥BC，∵=cosB，AB=5，∴BQ=4，AN=QC=BC﹣BQ=4．∵cosB=，∴∠B＜45°，∵∠BCG＜90°，∴∠BGC＞45°，∴∠BGC＞∠B=∠GAE，即∠BGC≠∠GAE，又∵∠AEG=∠BCG≥∠ACB=∠B=∠GAE，∴当∠AEG=∠GAE时，A、E、G重合，则△AGE不存在．即∠AEG≠∠GAE∴只能∠AGE=∠AEG，∵AD∥BC，∴△GAE∽△GBC，∴=，即=，解得：AE=3，EN=AN﹣AE=1，∴CE===．24．（13分）如图，在平面直角坐标系中，顶点为（4，﹣1）的抛物线交y轴于A点，交x轴于B，C两点（点B在点C的左侧），已知A点坐标为（0，3）．（1）求此抛物线的解析式；（2）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴l与⊙C有怎样的位置关系，并给出证明；（3）已知点P是抛物线上的一个动点，且位于A，C两点之间，问：当点P运动到什么位置时，△PAC的面积最大？并求出此时P点的坐标和△PAC的最大面积．【分析】（1）已知抛物线的顶点坐标，可用顶点式设抛物线的解析式，然后将A点坐标代入其中，即可求出此二次函数的解析式；（2）根据抛物线的解析式，易求得对称轴l的解析式及B、C的坐标，分别求出直线AB、BD、CE的解析式，再求出CE的长，与到抛物线的对称轴的距离相比较即可；（3）过P作y轴的平行线，交AC于Q；易求得直线AC的解析式，可设出P点的坐标，进而可表示出P、Q的纵坐标，也就得出了PQ的长；然后根据三角形面积的计算方法，可得出关于△PAC的面积与P点横坐标的函数关系式，根据所得函数的性质即可求出△PAC的最大面积及对应的P点坐标．【解答】解：（1）设抛物线为y=a（x﹣4）2﹣1，∵抛物线经过点A（0，3），∴3=a（0﹣4）2﹣1，；∴抛物线为；（2）相交．证明：连接CE，则CE⊥BD，当时，x1=2，x2=6．A（0，3），B（2，0），C（6，0），对称轴x=4，∴OB=2，AB==，BC=4，∵AB⊥BD，∴∠OAB+∠OBA=90°，∠OBA+∠EBC=90°，∴△AOB∽△BEC，∴=，即=，解得CE=，∵＞2，故抛物线的对称轴l与⊙C相交．（3）如图，过点P作平行于y轴的直线交AC于点Q；可求出AC的解析式为；设P点的坐标为（m，），则Q点的坐标为（m，）；∴PQ=﹣m+3﹣（m2﹣2m+3）=﹣m2+m．=S△PAQ+S△PCQ=×（﹣m2+m）×6∵S△PAC=﹣（m﹣3）2+；∴当m=3时，△PAC的面积最大为；此时，P点的坐标为（3，）．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型：图形特征：运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．B4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。
济宁2015年中考数学试卷(含答案)
山东省济宁2015年中考数学试卷第Ｉ卷(选择题共30分)一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1. 的相反数是( )A. B. C . D.【答案】C2. 化简的结果是( )A. B. C. D.【答案】D3. 要使二次根式有意义，x必须满足( )A.x≤2B. x≥2C. x＜2D.x＞2【答案】B4. 一个正方体的每个面都有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中和“值”字相对的字是( )A．记B．观C．心D．间【答案】A5. 三角形两边长分别为3和6，第三边是方程的根，则三角形的周长为( )A.13B.15C.18D.13或18【答案】A6. 匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满.在注水过程中，水面高度随时间的变化规律如图所示（图中OABC为一折线）.这个容器的形状是下图中哪一个( )【答案】C7．只用下列哪一种正多边形，可以进行平面镶嵌( )A．正五边形B．正六边形C．正八边形D．正十边形【答案】B8. 解分式方程时，去分母后变形正确的为（）A．2+（x+2）=3（x－1）B．2－x+2=3（x－1）C．2－（x+2）=3 D．2－（x+2）=3（x－1）【答案】D9. 如图，斜面AC的坡度（CD与AD的比）为1:2，AC=米，坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连，若AB=10米，则旗杆BC的高度为( )A.5米B.6米C. 8米D.米【答案】A考点：解直角三角形10. 将一副三角尺（在中，∠ACB=，∠B=；在中，∠EDF=，∠E=）如图摆放，点D为AB的中点，DE交AC于点P，DF经过点C.将绕点D 顺时针方向旋转角，交AC于点M，交BC于点N，则的值为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：由题意知D为Rt△ABC的斜边上的中点，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得CD=AD=BD=AB，再由∠B=60°可知△BCD是等边三角形，因此可得∠DCP=30°，且可求∠DPC=60°，因此tan30°=.根据旋转变换的性质，可知∠PDM=∠CDN，因此可知△PDM∽△CDN，再由相似三角形的性质可得，因此是一个定值.二、填空题:本大题共5小题，每小题3分，共15分。
山东省烟台市2015年中考数学试题(word版含解析)
2015年烟台市初中学业水平考试数学试题（后有答案解析）一、选择题(本题共12各小题，每小题3分，满分36分)1. 23-的相反数是（ ） A ．23- B. 23 C. 32- D. 322. 剪纸是我国最古老的民间艺术之一，被列入第四批《人类非物质文化遗产代表作名录》，下列剪纸作品中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）3. 如图，讲一个圆柱体放置在长方体上，其中圆柱体的底面直径与长方体的宽相等，则该几何体的左视图是（ ）4. 下列式子不一定成立的是（ ）A ．0)b =≠ B. 3521(0)a a a a -⋅=≠ C. 224(2)(2)a b a b a b -=+- D.326(2)4a a -=5.如果要去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（ ）A ．平均数 B. 众数 C. 方差 D.中位数 6. 如果，那么x 的值为（ ）A ．2或-1 B. 0或1 C. 2 D. -17. 如图，BD 是菱形ABCD 的对角线，CE ⊥AB 于点E ，且点E 是AB 的中点，则tan BFE ∠的值是A ．128.如图，正方形ABCD 的边长为2，其面积标记为1S ，以CD 为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外做正方形，其面积标记为2S ，…，按照此规律继续下去，则2015S 的值为（ ） A ． B. C. D.9.等腰三角形三边长分别为2a b 、、，且a b 、是关于x 的一元二次方程2610x x n -+-=的两根，则n 的值为（ ）A ．9 B. 10 C. 9或10 D. 8或1010.A 、B 两地相距20千米，甲、乙两人都从A 地去B 地，图中1l 和2l 分别表示甲、乙两人所走路程S (千米)与时刻t (小时)之间的关系。
下列说法：○1乙晚出发1小时；○2乙出发3小时后追上甲；○3甲的速度是4千米/小时；○4乙先到达B 地。
潍坊市中考数学试卷含答案解析
2017年山东省潍坊市中考数学试卷（解析版）一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分■在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分）1 •下列算式，正确的是（）A. a3x a2=a6B. a3十a=a3C. a2+a2=a4D. （a2）2=a【考点】48:同底数幕的除法；35:合并同类项；46:同底数幕的乘法；47:幕的乘方与积的乘方.【分析】根据整式运算法则即可求出答案.【解答】解：（A）原式=a5,故A错误；（B）原式=a2,故B错误；（C）原式=2护，故C错误；故选（D）2 •如图所示的几何体，其俯视图是（）【考点】U1:简单几何体的三视图.【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案.【解答】解：从上边看是一个同心圆，內圆是虚线，故选：D.3•可燃冰，学名叫天然气水合物”，是一种高效清洁、储量巨大的新能源•据报道，仅我国可燃冰预测远景资源量就超过了1000亿吨油当量•将1000亿用科学记数法可表示为（）A. 1 X 103B. 1000X 108C. 1 X 1011D. 1 X 1014【考点】11:科学记数法一表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为a x 10n的形式，其中K | a| v 10, n为整数•确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同•当原数绝对值〉1时，n是正数；当原数的绝对值v 1时，n 是负数.【解答】解：将1000亿用科学记数法表示为：1x 1011.故选：C.4. 小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子.如图，棋盘中心方子的位置用（-1，0）表示，右下角方子的位置用（0，- 1）表示.小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形.他放的位置是（）A. （-2, 1）B. （- 1, 1）C. （1，- 2）D. （- 1，- 2）【考点】P6:坐标与图形变化-对称；D3:坐标确定位置.【分析】首先确定x轴、y轴的位置，然后根据轴对称图形的定义判断.【解答】解:棋盘中心方子的位置用（-1, 0）表示，则这点所在的横线是x轴, 右下角方子的位置用（0, - 1）,则这点所在的纵线是y轴，则当放的位置是（- 1, 1）时构成轴对称图形.故选B.5. 用教材中的计算器依次按键如下，显示的结果在数轴上对应点的位置介于（）之间.”___ _____ _ . A B C D E FFH叼rn 1二i &虫玄；s f扌新A. B与CB. C与DC. E与FD. A与B【考点】25:计算器一数的开方；29:实数与数轴.【分析】此题实际是求-［的值.【解答】解：在计算器上依次按键转化为算式为- "=;计算可得结果介于-2与-1之间.故选A.6. 如图，/ BCD=90, AB// DE,贝a与/ B满足（）A.Z a+Z P =180°B./ P-Z a =90°C./ P =/ aD./ a+/ B =90°【考点】JA平行线的性质.【分析】过C作CF/ AB,根据平行线的性质得到/ 仁/ a, / 2=180°-/ P,于是得到结论.【解答】解：过C作CF/ AB,••• AB// DE,••• AB// CF/ DE,• ••/ 1=/ a, / 2=180°-/ P,•••/ BCD=90 ,•••/ 1+/ 2=/ a+1800-/ P =90；.・./ P_/ a =90,故选B.8.—次函数y=ax+b 与反比例函数其中ab v 0,a 、b 为常数, 它们在同 \£7•甲、乙、丙、丁四名射击运动员在选选拔赛中，每人射击了10次，甲、乙两人的成绩如表所示•丙、丁两人的成绩如图所示•欲选一名运动员参赛，从平均 数与方差两个因素分析，应选（）甲乙 平均数9 8 方差11A .甲 B.乙 C.丙 D . 丁【考点】W7:方差；VD:折线统计图；W2:加权平均数.【分析】求出丙的平均数、方差，乙的平均数，即可判断. [1+1+1=1] =0.4,乙的平均数=「：「「「=8.2, 由题意可知，丙的成绩最好， 故选C .【解答】解： 丙的平均9+8+9+10+9+8+9+10+9-i- 10=9，丙的方差=T- y=.，C【考点】G2:反比例函数的图象；F3: —次函数的图象.【分析】根据一次函数的位置确定a、b的大小，看是否符合ab v0,计算a- b 确定符号，确定双曲线的位置.【解答】解：A、由一次函数图象过一、三象限，得a>0,交y轴负半轴，则b v 0,满足ab v0,a- b>0,•••反比例函数y二」的图象过一、三象限，所以此选项不正确；B、由一次函数图象过二、四象限，得a v0，交y轴正半轴，则b>0, 满足ab v0,a- b v 0,反比例函数y= 的图象过二、四象限，所以此选项不正确；C由一次函数图象过一、三象限，得a>0,交y轴负半轴，则b v0, 满足ab v0,.a- b>0,反比例函数y= 的图象过一、三象限，所以此选项正确；D、由一次函数图象过二、四象限，得a v0,交y轴负半轴，贝U b v0,满足ab>0,与已知相矛盾所以此选项不正确；故选C.9 .若代数式宁」有意义，则实数x的取值范围是（）A. x> 1B. x>2C. x> 1D. x>2【考点】72：二次根式有意义的条件.【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出x的范围；【解答】解：由题意可知: •••解得：x > 2 故选（B ）10•如图，四边形 ABCD 为O O 的内接四边形•延长 AB 与DC 相交于点G , AO 丄CD,垂足为E,连接BD,Z GBC=50,则/ DBC 的度数为（ ）A . 50° B. 60° C. 80° D . 90° 【考点】M6:圆内接四边形的性质.【分析】根据四点共圆的性质得：/ GBC=/ ADC=50，由垂径定理得：“ n, 则/ DBC=2/ EAD=80.【解答】解：如图A B 、D 、C 四点共圆， •••/ GBC W ADC=50, ••• AE 丄 CD, •••/ AED=90,•••/ EAD=90 - 50°=40°, 延长AE 交。
2015年山东省潍坊市高密市中考数学一模试卷和答案
2015年山东省潍坊市高密市中考数学一模试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）﹣2015的倒数是（）A．﹣B．C．﹣2015 D．20152．（3分）如图所示的正四棱锥的俯视图是（）A．B．C．D．3．（3分）式子有意义的x的取值范围是（）A．x≥0且x≠1 B．x≠1 C．x≥﹣D．x≤0且x≠﹣14．（3分）下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）为了了解某市八年级学生的肺活量，从中抽样调查了500名学生的肺活量，这项调查中的样本是（）A．某市八年级学生的肺活量B．从中抽取的500名学生的肺活量C．从中抽取的500名学生D．5006．（3分）下列各选项的运算结果正确的是（）A．（2x2）3=8x6B．5a2b﹣2a2b=3 C．x6÷x2=x3D．（a﹣b）2=a2﹣b2 7．（3分）花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，已知1克=1000毫克，那么0.000037毫克可用科学记数法表示为（）A．3.7×10﹣5克 B．3.7×10﹣6克 C．37×10﹣7克D．3.7×10﹣8克8．（3分）若方程组的解是，那么|a﹣b|的值是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±19．（3分）如图，反比例函数y=﹣的图象与直线y=﹣x的交点为A，B，过点A作y轴的平行线与过点B作x轴的平行线相交于点C，则△ABC的面积为（）A．8 B．6 C．4 D．210．（3分）如图，直线l1和l2的交点坐标为（）A．（4，﹣2）B．（2，﹣4）C．（﹣4，2）D．（3，﹣1）11．（3分）如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c ＜0的解集是（）A．﹣1＜x＜5 B．x＞5 C．x＜﹣1且x＞5 D．x＜﹣1或x＞512．（3分）如图，扇形OAB是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1cm，则这个圆锥的底面半径为（）A．2cm B．cm C．cm D．cm二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）分解因式：（a+2）（a﹣2）﹣3a=．14．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB，E为垂足．如果∠A=125°，则∠BCE=度．15．（3分）如图，在正三角形ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB上的点，DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，则△DEF的面积与△ABC的面积之比等于．16．（3分）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0有两个相等的实数根，那么代数式的值为．17．（3分）如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B′，则图中阴影部分的面积是．18．（3分）如图所示，在△ABC中，BC=6，E、F分别是AB、AC的中点，动点P在射线EF上，BP交CE于D，∠CBP的平分线交CE于Q，当CQ=CE时，EP+BP=．三、解答题（共6小题，满分66分）19．（10分）如图，射线PG平分∠EPF，O为射线PG上一点，以O为圆心，10为半径作⊙O，分别与∠EPF两边相交于A、B和C、D，连结OA，此时有OA∥PE（1）求证：AP=AO；（2）若弦AB=12，求tan∠OPB的值．20．（10分）某中学组织规范汉字书写大赛活动，按一、二、三和优秀四个等级进行评奖，对获奖人数进行统计，并制作成两幅如图所示的不完整的统计图．根据图中信息解答下列问题：（1）全校参赛总获奖人数是；（2）补全频数直方图；（3）若其中一等奖有男、女同学各2名，从中随机选取2名参加市级比赛，求出恰好是1男1女的概率．21．（11分）阅读材料：为解方程（x2﹣1）2﹣5（x2﹣1）+4=0，我们可以将x2﹣1看作一个整体，然后设x2﹣1=y，那么原方程可化为y2﹣5y+4=0…①，解得y1=1，y2=4．当y1=1时，x2﹣1=1，∴x2=2，∴x=±；当y2=4时，x2﹣1=4，∴x2=5，∴x=±，故原方程的解为x1=，x2=﹣，x3=，x4=﹣．解答问题：（1）上述解题过程，在由原方程得到方程①的过程中，利用法达到了解方程的目的，体现了转化的数学思想；（2）请利用以上知识解方程：﹣=1．22．（11分）九（1）班的数学课外小组，对公园人工湖中的湖心亭A处到笔直的南岸的距离进行测量．他们采取了以下方案：如图，站在湖心亭的A处测得南岸的﹣尊石雕C在其东南方向，再向正北方向前进10米到达B处，又测得石雕C在其南偏东30°方向．你认为此方案能够测得该公园的湖心亭A处到南岸的距离吗？若可以，请计算此距离是多少米？（结果保留到小数点后一位）23．（11分）2013年某企业按餐厨垃圾处理费25元/吨、建筑垃圾处理费16元/吨的收费标准，共支付餐厨和建筑垃圾处理费5200元．从2014年元月起，收费标准上调为：餐厨垃圾处理费100元/吨，建筑垃圾处理费30元/吨．若该企业2014年处理的这两种垃圾数量与2013年相比没有变化，就要多支付垃圾处理费8800元．（1）该企业2013年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨？（2）该企业计划2014年将上述两种垃圾处理总量减少到240吨，且建筑垃圾处理量不超过餐厨垃圾处理量的3倍，则2014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元？24．（13分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，﹣3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．（1）求这个二次函数的表达式．（2）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形P OP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积．2015年山东省潍坊市高密市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）﹣2015的倒数是（）A．﹣B．C．﹣2015 D．2015【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数叫做互为倒数，据此解答．【解答】解：∵﹣2015×（﹣）=1，∴﹣2015的倒数是﹣，故选：A．2．（3分）如图所示的正四棱锥的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可．【解答】解：四棱锥由上向下看，看到的是一个矩形和矩形有2条对角线，故选D．3．（3分）式子有意义的x的取值范围是（）A．x≥0且x≠1 B．x≠1 C．x≥﹣D．x≤0且x≠﹣1【分析】根据二次根式及分式有意义的条件列出关于x的不等式组，求出x得取值范围即可．【解答】解：∵式子有意义，∴，解得x≠1．故选：B．4．（3分）下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合各图形的特点求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项不符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故B选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C选项不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项不符合题意．故选：B．5．（3分）为了了解某市八年级学生的肺活量，从中抽样调查了500名学生的肺活量，这项调查中的样本是（）A．某市八年级学生的肺活量B．从中抽取的500名学生的肺活量C．从中抽取的500名学生D．500【分析】本题需先根据样本的概念得出本例的样本，即可求出正确选项．【解答】解：∵了解某市八年级学生的肺活量，从中抽样调查了500名学生的肺活量，这项调查中的样本是500名学生的肺活量，故选：B．6．（3分）下列各选项的运算结果正确的是（）A．（2x2）3=8x6B．5a2b﹣2a2b=3 C．x6÷x2=x3D．（a﹣b）2=a2﹣b2【分析】分别根据幂的乘方，合并同类项，幂的除法和完全平方公式进行计算即可判断正误．【解答】解：A、（2x2）3=8x6，故正确；B、应为5a2b﹣2a2b=3a2b，故本选项错误；C、应为x6÷x2=x4，故本选项错误；D、应为（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故本选项错误．故选：A．7．（3分）花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，已知1克=1000毫克，那么0.000037毫克可用科学记数法表示为（）A．3.7×10﹣5克 B．3.7×10﹣6克 C．37×10﹣7克D．3.7×10﹣8克【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：1克=1000毫克，将0.000037毫克用科学记数法表示为：3.7×10﹣8克．故选：D．8．（3分）若方程组的解是，那么|a﹣b|的值是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±1【分析】把x=1．y=0代入方程组，求出a b的值，再代入求出即可．【解答】解：∵方程组的解是，∴代入得：∵解①得：b=2，解②得：a=1，∴|a﹣b|=|1﹣2|=1，故选：B．9．（3分）如图，反比例函数y=﹣的图象与直线y=﹣x的交点为A，B，过点A作y轴的平行线与过点B作x轴的平行线相交于点C，则△ABC的面积为（）A．8 B．6 C．4 D．2【分析】双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，根据反比例函数的中心对称特点可知△ABC的是面积2|k|．【解答】解：由于点A、B在反比例函数图象上关于原点对称，则△ABC的面积=2|k|=2×4=8．故选：A．10．（3分）如图，直线l1和l2的交点坐标为（）A．（4，﹣2）B．（2，﹣4）C．（﹣4，2）D．（3，﹣1）【分析】求两条直线的交点，要先根据待定系数法确定两条直线的函数式，从而得出．【解答】解：由图象可知l1过（0，2）和（2，0）两点．l2过原点和（﹣2，1）．根据待定系数法可得出l1的解析式应该是：y=﹣x+2，l2的解析式应该是：y=﹣x，两直线的交点满足方程组，解得，即交点的坐标是（4，﹣2）．11．（3分）如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c ＜0的解集是（）A．﹣1＜x＜5 B．x＞5 C．x＜﹣1且x＞5 D．x＜﹣1或x＞5【分析】利用二次函数的对称性，可得出图象与x轴的另一个交点坐标，结合图象可得出ax2+bx+c＜0的解集．【解答】解：由图象得：对称轴是x=2，其中一个点的坐标为（5，0），∴图象与x轴的另一个交点坐标为（﹣1，0）．利用图象可知：ax2+bx+c＜0的解集即是y＜0的解集，∴x＜﹣1或x＞5．故选：D．12．（3分）如图，扇形OAB是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1cm，则这个圆锥的底面半径为（）A．2cm B．cm C．cm D．cm【分析】用“此扇形的弧长等于圆锥底面周长”作为相等关系，求圆锥的底面半径．【解答】解：设圆锥的底面半径为r，则2πr=，所以r=cm．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）分解因式：（a+2）（a﹣2）﹣3a=（a﹣4）（a+1）．【分析】原式整理后，利用十字相乘法分解即可．【解答】解：原式=a2﹣3a﹣4=（a﹣4）（a+1）．故答案为：（a﹣4）（a+1）．14．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB，E为垂足．如果∠A=125°，则∠BCE=35度．【分析】根据平行四边形的性质和已知，可求出∠B，再进一步利用直角三角形的性质求解即可．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，∴∠B=180°﹣125°=55°，∵CE⊥AB，∴在Rt△BCE中，∠BCE=90°﹣∠B=90°﹣55°=35°．故答案为：35．15．（3分）如图，在正三角形ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB上的点，DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，则△DEF的面积与△ABC的面积之比等于1：3．【分析】首先根据题意求得：∠DFE=∠FED=∠EDF=60°，即可证得△DEF是正三角形，又由直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半，得到边的关系，即可求得DF：AB=1：，又由相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得结果．【解答】解：∵△ABC是正三角形，∴∠B=∠C=∠A=60°，∵DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，∴∠AFE=∠CED=∠BDF=90°，∴∠BFD=∠CDE=∠AEF=30°，∴∠DFE=∠FED=∠EDF=60°，，∴△DEF是正三角形，∴BD：DF=1：①，BD：AB=1：3②，△DEF∽△ABC，①÷②，=，∴DF：AB=1：，∴△DEF的面积与△ABC的面积之比等于1：3．故答案为：1：3．16．（3分）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0有两个相等的实数根，那么代数式的值为4．【分析】根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式的意义得到a≠0且△=0，即b2﹣4a=0，即b2=4a，再把原式变形为原式=，然后把b2=4a计算即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0有两个相等的实数根，∴a≠0且△=0，即b2﹣4a=0，即b2=4a，∴原式===4．故答案为4．17．（3分）如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B′，则图中阴影部分的面积是6π．【分析】根据阴影部分的面积=以AB′为直径的半圆的面积+扇形ABB′的面积﹣以AB为直径的半圆的面积，即可求解．【解答】解：阴影部分的面积=以AB′为直径的半圆的面积+扇形ABB′的面积﹣以AB为直径的半圆的面积=扇形ABB′的面积，则阴影部分的面积是：=6π，故答案为：6π．18．（3分）如图所示，在△ABC中，BC=6，E、F分别是AB、AC的中点，动点P在射线EF上，BP交CE于D，∠CBP的平分线交CE于Q，当CQ=CE时，EP+BP= 12．【分析】延长BQ交射线EF于M，根据三角形的中位线平行于第三边可得EF∥BC，根据两直线平行，内错角相等可得∠M=∠CBM，再根据角平分线的定义可得∠PBM=∠CBM，从而得到∠M=∠PBM，根据等角对等边可得BP=PM，求出EP+BP=EM，再根据CQ=CE求出EQ=2CQ，然后根据△MEQ和△BCQ相似，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可．【解答】解：如图，延长BQ交射线EF于M，∵E、F分别是AB、AC的中点，∴EF∥BC，∴∠M=∠CBM，∵BQ是∠CBP的平分线，∴∠PBM=∠CBM，∴∠M=∠PBM，∴BP=PM，∴EP+BP=EP+PM=EM，∵CQ=CE，∴EQ=2CQ，由EF∥BC得，△MEQ∽△BCQ，∴==2，∴EM=2BC=2×6=12，即EP+BP=12．故答案为：12．三、解答题（共6小题，满分66分）19．（10分）如图，射线PG平分∠EPF，O为射线PG上一点，以O为圆心，10为半径作⊙O，分别与∠EPF两边相交于A、B和C、D，连结OA，此时有OA∥PE（1）求证：AP=AO；（2）若弦AB=12，求tan∠OPB的值．【分析】（1）由PG平分∠EPF可得∠CPO=∠APO，由AO∥PD可得∠CPO=∠AOP，从而有∠APO=∠AOP，则有AP=AO．（2）过点O作OH⊥AB于H，如图2．根据垂径定理可得AH=BH=6，从而可求出PH，在Rt△AHO中，运用勾股定理可求出OH，然后运用锐角三角函数的定义就可解决问题．【解答】（1）证明：如图，∵PG平分∠EPF，∴∠CPO=∠APO．∵AO∥PD，∴∠CPO=∠AOP，∴∠APO=∠AOP，∴AP=AO．（2）解：过点O作OH⊥AB于H，如图．根据垂径定理可得AH=BH=AB=6，∴PH=PA+AH=AO+AH=10+6=16．在Rt△AHO中，OH===8，∴tan∠OPB===．∴tan∠OPB的值为．20．（10分）某中学组织规范汉字书写大赛活动，按一、二、三和优秀四个等级进行评奖，对获奖人数进行统计，并制作成两幅如图所示的不完整的统计图．根据图中信息解答下列问题：（1）全校参赛总获奖人数是80；（2）补全频数直方图；（3）若其中一等奖有男、女同学各2名，从中随机选取2名参加市级比赛，求出恰好是1男1女的概率．【分析】（1）利用一等奖的人数÷对应的百分比求解即可；（2）先求出二等奖的人数及优秀的人数，补全统计图即可；（3）利用树状图，可知共有12种等可能的结果，其中恰好是1男1女的占8种，即可求出恰好是1男1女的概率．【解答】解：（1）全校参赛总获奖人数是4÷5%=80（人）．故答案为：80．（2）二等奖的人数为：80×15%=12（人），优秀的人数为：80﹣4﹣12﹣20=44（人），补全统计图：（3）画树状图：共有12种等可能的结果，其中恰好是1男1女的占8种，所以恰好是1男1女的概率为=．21．（11分）阅读材料：为解方程（x2﹣1）2﹣5（x2﹣1）+4=0，我们可以将x2﹣1看作一个整体，然后设x2﹣1=y，那么原方程可化为y2﹣5y+4=0…①，解得y1=1，y2=4．当y1=1时，x2﹣1=1，∴x2=2，∴x=±；当y2=4时，x2﹣1=4，∴x2=5，∴x=±，故原方程的解为x1=，x2=﹣，x3=，x4=﹣．解答问题：（1）上述解题过程，在由原方程得到方程①的过程中，利用换元法达到了解方程的目的，体现了转化的数学思想；（2）请利用以上知识解方程：﹣=1．【分析】（1）根据题目的变形可以看出运用了换元法和整体思想在解答这道题，故得出结论为换元法．（2）先设=y，原方程可以变为：y﹣=1，再解一道关于y的分式方程求出y的值，再分别代入=y就可以求出x的值．【解答】解：（1）∵将x2﹣1看作一个整体，然后设x2﹣1=y，实际上是将x2﹣1转化为了y，∴这一步是运用了数学里的转化思想，这种方法交换元法．故答案为：换元．（2）设=y，则原方程变形为：y﹣=1，解得：y1=﹣1，y2=2．当y=﹣1时，=﹣1，∴x2+x+1=0，∵△=1﹣4=﹣3＜0，∴=﹣1无解；当y=2时，=2，∴2x2﹣x﹣1=0，∴x1=﹣，x2=1经检验，x1=﹣，x2=1是原方程的解．22．（11分）九（1）班的数学课外小组，对公园人工湖中的湖心亭A处到笔直的南岸的距离进行测量．他们采取了以下方案：如图，站在湖心亭的A处测得南岸的﹣尊石雕C在其东南方向，再向正北方向前进10米到达B处，又测得石雕C在其南偏东30°方向．你认为此方案能够测得该公园的湖心亭A处到南岸的距离吗？若可以，请计算此距离是多少米？（结果保留到小数点后一位）【分析】构建Rt△ADC和Rt△BDC，利用公共边CD，建立BD、AD和已知量AD 的关系，解方程求解．【解答】解：此方案能够测得该公园的湖心亭A处到南岸的距离．过点A作南岸所在直线的垂线，垂足是点D．在Rt△ADC中，∵∠ADC=90°，∠DAC=45°，∴DC=AD．在Rt△BDC中，∵∠BDC=90°，∠DBC=30°，∴BD=CD，∴BD=AD．由题意得：∵BD﹣AD=AB，∴AD﹣AD=10，解得AD=13.7．答：该公园的湖心亭A处到南岸的距离约是13.7米．23．（11分）2013年某企业按餐厨垃圾处理费25元/吨、建筑垃圾处理费16元/吨的收费标准，共支付餐厨和建筑垃圾处理费5200元．从2014年元月起，收费标准上调为：餐厨垃圾处理费100元/吨，建筑垃圾处理费30元/吨．若该企业2014年处理的这两种垃圾数量与2013年相比没有变化，就要多支付垃圾处理费8800元．（1）该企业2013年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨？（2）该企业计划2014年将上述两种垃圾处理总量减少到240吨，且建筑垃圾处理量不超过餐厨垃圾处理量的3倍，则2014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元？【分析】（1）设该企业2013年处理的餐厨垃圾x吨，建筑垃圾y吨，根据等量关系式：餐厨垃圾处理费25元/吨×餐厨垃圾吨数+建筑垃圾处理费16元/吨×建筑垃圾吨数=总费用，列方程．（2）设该企业2014年处理的餐厨垃圾x吨，建筑垃圾y吨，需要支付这两种垃圾处理费共a元，先求出x的范围，由于a的值随x的增大而增大，所以当x=60时，a值最小，代入求解．【解答】解：（1）设该企业2013年处理的餐厨垃圾x吨，建筑垃圾y吨，根据题意，得，解得．答：该企业2013年处理的餐厨垃圾80吨，建筑垃圾200吨；（2）设该企业2014年处理的餐厨垃圾x吨，建筑垃圾y吨，需要支付这两种垃圾处理费共a元，根据题意得，，解得x≥60．a=100x+30y=100x+30（240﹣x）=70x+7200，由于a的值随x的增大而增大，所以当x=60时，a值最小，最小值=70×60+7200=11400（元）．答：2014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共11400元．24．（13分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，﹣3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．（1）求这个二次函数的表达式．（2）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积．【分析】（1）将B、C的坐标代入抛物线的解析式中即可求得待定系数的值；（2）由于菱形的对角线互相垂直平分，若四边形POP′C为菱形，那么P点必在OC的垂直平分线上，据此可求出P点的纵坐标，代入抛物线的解析式中即可求出P点的坐标；（3）由于△ABC的面积为定值，当四边形ABPC的面积最大时，△BPC的面积最大；过P作y轴的平行线，交直线BC于Q，交x轴于F，易求得直线BC的解析式，可设出P点的横坐标，然后根据抛物线和直线BC的解析式求出Q、P的纵坐标，即可得到PQ的长，以PQ为底，B点横坐标的绝对值为高即可求得△BPC 的面积，由此可得到关于四边形ACPB的面积与P点横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求出四边形ABPC的最大面积及对应的P点坐标．【解答】解：（1）将B、C两点的坐标代入得，解得：；所以二次函数的表达式为：y=x2﹣2x﹣3（2）存在点P，使四边形POP′C为菱形；设P点坐标为（x，x2﹣2x﹣3），PP′交CO于E若四边形POP′C是菱形，则有PC=PO；连接PP′，则PE⊥CO于E，∵C（0，﹣3），∴CO=3，又∵OE=EC，∴OE=EC=∴y=；∴x2﹣2x﹣3=解得x1=，x2=（不合题意，舍去），∴P点的坐标为（，）（3）过点P作y轴的平行线与BC交于点Q，与OB交于点F，设P（x，x2﹣2x ﹣3），设直线BC的解析式为：y=kx+d，则，解得：∴直线BC的解析式为y=x﹣3，则Q点的坐标为（x，x﹣3）；当0=x2﹣2x﹣3，解得：x1=﹣1，x2=3，∴AO=1，AB=4，S四边形ABPC=S△ABC+S△BPQ+S△CPQ=AB•OC+QP•BF+QP•OF==当时，四边形ABPC的面积最大此时P点的坐标为，四边形ABPC的面积的最大值为．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型：图形特征：运用举例：1.如图，若点B在x轴正半轴上，点A(4，4)、C(1，－1)，且AB＝BC，AB⊥BC，求点B的坐标；xyBCAO2.如图，在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S、2S、3S、4S，则14S S+=．ls4s3s2s13213. 如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，点D在BC上运动（不与点B，C重合），过D作∠ADE=45°，DE交AC于E．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）当△ADE是等腰三角形时，求AE的长．B4.如图，已知直线112y x=+与y轴交于点A，与x轴交于点D，抛物线212y x bx c=++与直线交于A、E两点，与x轴交于B、C两点，且B点坐标为(1，0)。
2015潍坊市中考一模数学试题[2]
2015年潍坊市初中学业水平模拟数学试题2015.4注意事项：1．考试时间120分钟，满分120分．2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、学校填写在答题纸上．3．答案用0.5mm黑色中性笔书写．4．所有试题答案均写在答题纸上．一、选择题（本大题共12小题，共36分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分. 错选、不选或多选均记零分.）1．已知∠A= 65°，则∠A的余角等于( )． B． C． D．A．1 B．2 C．3 D．45．下列运算中，正确的是（）A．-（m+n）=n-m B．（m3n2）3=m6n5 C．m3•m2=m5 D．n3÷n3=n三个旅行团游客年龄的方差分别是S甲2=17，S乙2=14.6，S丙2=19，如果你最喜欢带游客年龄相近的旅行团，若在三个旅行团中选一个，则你应选择（）A．甲团 B．乙团 C．丙团 D．采取抽签方式，随便选一个10．小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据题意得：（）A．253010(180%)60x x-=+B．253010(180%)x x-=+C．302510(180%)60x x-=+D．302510(180%)x x-=+11. 一元二次方程（1-k）x2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜2且k≠1 B．k＞2且k≠1 C．k＞2 D．k＜212. 如图，下面是按照一定规律画出的“树形图”，经观察可以发现：图A2比图A1多出2个“树枝”，图A3比图A多出4个“树枝”，图A4比图A3多出8个“树枝”，…，照此规律，图A6比图A2多出“树枝”（）A.64B.60C.56D.32二、填空题（本大题共6小题，共18分.只要求填写最后结果，每小题填对得3分.）13．把3x3-6x2y+3xy2分解因式的结果是14．在“百度”搜索引擎中输入“勾股定理”，能搜索到与之相关的结果个数约为12 500 000，这个数用科学记数法表示为__________．15．心理学家发现：学生对概念的接受能力y与提出概念的时间x（分）之间的关系式为y=-0.1x2+2.6x+43（0≤x≤30），若要达到最强接受能力59.9，则需分钟．16．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有个．17．某中学初三年级的学生开展测量物体高度的实践活动，他们要测量一幢建筑物AB的高度．如图，他们先在点C处测得建筑物AB的顶点A的仰角为30°，然后向建筑物AB前进20m到达点D 处，又测得点 A的仰角为60°，则建筑物AB的高度是 m．18．如图，四边形ABCD 是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°，则图中19．（本题满分11分）某报社为了解市民对大范围雾霾天气的成因、影响以及应对措施的看法，做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A ．非常了解；B ．比较了解；C ．基本了解；D ．不了解．根据调查统计结果，绘制了不完整的三种统计图表．请结合统计图表，回答下列问题．上的点 在x轴上求一点M ，使MA+MB 最小．21．（本题满分10分）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，BE 平分∠ABC 交AC 于点E ，点D 在AB 上，DE ⊥EB ． ⑴求证：AC 是△BDE 的外接圆的切线； ⑵若AD=23，AE=6，求EC 的长．22．（本题满分11分）如图1是安装在斜屋面上的太阳能热水器，图2是安装该热水器的侧面示意图．已知，斜屋面的倾角为25°，长为2.1米的真空管AB 与水平线AD 的夹角为40°，安装热水器的铁架水平横管BC 长0.2米，求铁架垂直管CE 的长（结果精确到0.01米）．（说明：sin40°≈0.645，com40°≈0.766，sin25°≈0.423，com25°≈0.906.）23．（本题满分12分）如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =6cm ，BC =8cm ，动点P 从点B 出发，在BA 边上以每秒5cm 的速度向点A 匀速运动，同时动点Q 从点C 出发，在CB 边上以每秒4cm 的速度向点B 匀速运动，运动时间为t 秒（0＜t ＜2），连接PQ ． （1）若△BPQ 与△ABC 相似，求t 的值； （2）连接AQ ，CP ，若AQ ⊥CP ，求t 的值； 24．（本题满分12分） 如图，对称轴为直线x=−27的抛物线经过点A （-6，0）和点B （0，4）．（2）设点E（x，y）是抛物线上的一个动点，且位于第三象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求平行四边形OEAF 的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；①当平行四边形OEAF的面积为24时，请判断平行四边形OEAF是否为菱形？②是否存在点E，使平行四边形OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．2015年潍坊市初中学业水平模拟（一）数学试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，共36分.每小题选对得3分. 错选、不选或多选均记0分．）二、填空题（本大题共6小题，共18分. 只要求填写最后结果，每小题填对得3分.）13．3x （x-y ）2； 14．1.25×107； 15．13； 16．12； 17．103； 18．23π三、解答题（本大题共6小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分11分）解：（1）本次参与调查的市民共有20÷5%=400（人）， m=40060=15%，n=1-5%-45%-15%=35%． 故答案为：400，15%，35%． -----------------------------------------------3分（2）扇形统计图中D 部分扇形所对应的圆心角是360°×35%=126°．故答案为：126． ----------------------------------------------------5分 （3）D 部分的人数为：400×35%=140（人）．如图1， ----------------------------------------------------8分 （4）∵小明同学摸出了一个白球， ∴里面还有2个红球和2个白球，∴小刚再从剩下的四个球中随机摸一个球，白球和红球的概率是21， ∴小明参加竞赛的概率为21． ---------11分20.（本题满分10分）解：（1）设A 点坐标为（x ，y ）由题意可知OP=x ，PA=y ∴S △AOP =21xy=1， ∴xy=2， -------------------------------------------2分 ∵点A 在反比例函数图象上， ∴k=xy=2， ∴y=2x； --------------------------------------------4分 （2）作A 关于x 轴的对称点A′，连接A′B ，交x 轴于M 点，这时MA+MB 最小． -------5分∵点B 的横坐标是2， ∴点B 的纵坐标是y=22=1， ∴B （2，1）， ---------------------------------------6分 ∵A 点是正比例函数y=2x 的图象与反比例函数y=2x的图象交点， ∴2x=2x， 解得x=±1， ∵点A 在第一象限，∴A 点的横坐标是1，∴点A 的坐标（1，2）， ∴点A 关于x 轴对称的点A′的坐标是（1，-2），----------------------------------------------------7分设直线A′B 的解析式为y=kx+b ，把点A ′、B 的坐标代入得：221k b k b +=-⎧⎨+=⎩， 解之得35k b =⎧⎨=-⎩， ∵BE 平分∠ABC ，∴∠CBE=∠OBE ．又∵OB=OE ，∴∠OBE=∠BEO ，∴∠CBE=∠BEO ，∴BC ∥OE ． -----------------------------------------------3分 ∵∠C=90°，∴OE ⊥AC ，而已知OE 是△BDE 外接圆的半径∴AC 是△BDE 的外接圆的切线． -------------------------------------------5分 ⑵设⊙O 的半径为r ，则在△AOE中，OA 2=OE2+AE2，即(r +23)2＝r 2+62，解得r ＝23， ----------------------------------------------------7分 ∴OA=2OE ，∴∠A=30°，∠AOE=60°，∴∠CBE=∠OBE=30°． ∴在Rt △BCE 中，可得： EC=21BE ＝21×3r ＝21×3×23＝3． ------------------------------10分 22．（本题满分11分）23．（本题满分12分）解：（1）①当△BPQ ∽△BAC时，∵=，BP=5t ，QC=4t，AB=10cm，BC=8cm，∴=，∴t=1；--------------------------------------------3分②当△BPQ∽△BCA时，∵=，∴=，∴t=，∴t=1或时，△BPQ与△ABC相似；--------------------------------------------6分（2）如图所示，过P作PM⊥BC于点M，AQ，CP交于点N，则有PB=5t，PM=3t，MC=8﹣4t ，--------------------------------------------8分∵∠NAC+∠NCA=90°，∠PCM+∠NCA=90°，∴∠NAC=∠PCM且∠ACQ=∠PMC=90°，∴△ACQ∽△CMP，----------------------------------------------------10分∴=，∴=，解得：t=；----------------------------------------------------12分。
山东省潍坊市广文中学、文华国际学校2015届中考数学一模试题
山东省潍坊市广文中学、文华国际学校2015届中考数学一模试题试卷类型：A （满分：120分 时间：120分钟）第I 卷（选择题）一、选择题（每小题只有一个正确的选项，每小题3分，共36分））A ．±5 B．5 C ．–5 D ． 6252.下列运算正确的是 （ ）A ．3a 2－a 2＝3B ．(a 2)3＝a 5C ．a 3²a 6＝a 9D ．(2a 2)2＝4a 23.享誉全国的“草莓之乡”，2014年草莓种植面积达到了20万亩，品牌价值10.58亿元。
10.58亿用科学记数法表示为 （ ）A ．1.058³1010B ．1.058³109C ．10.58³109D ．10.58³1084.下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（ ）．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个5.如右图所示，已知AB ∥CD ，EF 平分∠CEG ，∠1＝80°，则∠2的度数为 （ ）A ．20° B．40° C ．50° D ．60°6.如图，⊙O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ，连结AO 并延长交⊙O 于点E ，连结EC ．若AB =8，CD =2，则EC 的长为 （ ）7.若关于x 的一元二次方程x 2+(k +3)x +2=0的一个根是2-，则另一个根是（ ）A ．2B ．1C ．1-D ．08、在函数y=中，自变量x 的取值范围是（ ）9.已知一个等腰三角形的两边长a 、b 满足方程组2a b 3a b 3-=⎧⎨+=⎩则此等腰三角形的周长为 （ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．5或410．把直线3+-=x y 向上平移m 个单位后，与直线42+=x y 的交点在第一象限，则m 的取值范围是（ ）.A ．m ＞1B ．3＜m ＜4C ．1＜m ＜7D ．m ＜411．如图，点D 在△ABC 的边AC 上，要判定△ADB 与△ABC 相似，添加一个条件，不正确的是（ ） A ．∠ABD =∠C B ．∠ADB =∠ABC C ．AB CB BD CD = D ．AD AB AB AC= 12．如图，△ABC 中，∠C = 90°，M 是AB 的中点，动点P 从点A 出发，沿AC 方向匀速运动到终点C ，动点Q 从点C 出发，沿CB 方向匀速运动到终点B. 已知P ，Q 两点同时出发，并同时到达终点，连接MP ，MQ ，PQ. 在整个运动过程中，△MPQ 的面积大小变化情况是A. 一直增大B. 一直减小C. 先增大后减小D. 先减小后增大二、填空（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）13.因式分解：=--x x x 12423第12题图14.方程31223=--x x x －的解是 15.观察下列等式：16-1=15， 25-4=21， 36-9=27， 49-16=33， …… ，用自然数n （其中n ≥1）表示上面一系列等式所反映出来的规律是 ；16. 如图，点A 的坐标为（－1，0），点B 在直线y ＝2x －4上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标是___________．17.已知二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，则下列结论： ①a +b +c ＜0；②a –b +c ＜0；③b +2a＜0；④abc ＞0，其中正确的是 （填写正确的序号）。
2015潍城中考二模数学试题及答案
2015潍城二模数学试题2015.5注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷，为选择题，36分；第Ⅱ卷，为非选择题，84分；共120分．考试时间为120分钟．2．答卷前务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题纸上。
考试结束，试题和答题纸一并收回。
3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案。
4．第Ⅱ卷的答案和解题过程，必须用蓝黑钢笔或圆珠笔答在答题纸的有效范围内。
第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题（本大题共12小题，共36分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，涂在答题纸上，每小题选对得3分. 错选、不选或多选均记零分.）1．下列四个实数中，绝对值最大的数是（）．A．﹣5 B．－C．2D．42．下列问题中，不适合用全面调查的是（）．A．了解全班同学每周体育锻炼的时间B．旅客上飞机前的安检C．学校招聘教师，对应聘人员面试D．了解全市中小学生每天的零花钱3．把右图中的三棱柱展开，所得到的展开图是（）．4．下列根式化简后被开方数是3的是（）．A B C D5．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）．A．a(x－y)＝ax－ay B．x2+2x+1＝x(x+2)+1C．(x+1)(x+3)＝x2+4x+3D．x3－x＝x(x+1)(x－1)6．一组数据按从大到小的顺序排列为2，4，8，x，10，14．若这组数据的中位数为9，则这组数据的众数为（ ）．A ．6B ．8C ．9D ．107．如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如 下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD 的度 数是（ ）．A ．15°B ．25°C ．30°D ．10°8．某河堤的横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡度为1：，则AB 的长为（ ）．A ．12B ．4米C ．5米D ．6米9．如图，四边形ABCD 是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（ ）．A ．23π B ．23πC ．πD ．π 10．如果一个三角形的两边长分别是方程x 2﹣8x+15=0的两个根，那么连结这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是（ ）．A ．5.5B ．5C ．4.5D ．4 11．如图，的顶点与坐标原点重合，，AO =3BO ，当A 点在反比例函数（）图象上移动时，B 点坐标满足的函数解析式是（ ）．A ．1(0)y x x =-< B . 3(0)y x x=-<C . 1(0)3y x x =-< D . 1(0)9y x x=-< 12．如图，在ΔABC 中，∠C =90°，AC =8，AB =10，点P 在AC上，AP =2，若⊙O 的圆心在线段BP 上，且⊙O 与AB 、AC都相切，则⊙O 的半径是（ ）． A ．45 B ．1C ．712D ．94第Ⅱ卷（非选择题共84分）二、填空题（本大题共6小题，共18分. 只要求填写最后结果，每小题填对得3分.）13．已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），则点B （﹣4，﹣1）的对应点D的坐标为___________．14．不等式组的解集中，整数解的个数是 __________个．15．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4，AB=5，BC=10，CD的垂直平分线交BC于E，连结DE，则四边形ABED的周长等于．16．如图，以O为端点画六条射线后OA，OB，OC，OD，OE，O后F，再从射线OA上某点开始按逆时针方向依次在射线上描点并连线，若将各条射线所描的点依次记为1，2，3，4，5，6，7，8，…，那么所描的第2013个点在射线上．17．如图，以点P(2，0)M(a，b)是⊙P上的一点，则ba的最大值是．18．如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC和△DEF的顶点都在格点．．上（小正方形的顶点）．P1，P2，P3，P4，P5是△DEF边上的5个格点，请在这5个格点中选取2个作为三角形的顶点，使它和点D构成的三角形与△ABC相似．写出所．有．符合条件的三角形．三、解答题（本大题共6小题，共66分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分10分）为了提高学生书写汉字、识别汉字的能力，进一步提高汉语水平，我区举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：（1）求出表中a的值；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？（4）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小宇与小强两名男同学能分在同一组的概率．20．（本题满分10分）已知四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD边上的点，DE与CF交于点G．（1）如图①，若四边形ABCD 是矩形，且DE ⊥CF ，求证CDADCF DE =； （2）如图②，若四边形ABCD 是平行四边形，试探究：当∠B 与∠EGC 满足什么关系时，使得CDADCF DE =成立？并证明你的结论．21．（本题满分11分）某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A 、B 两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：（1）求A 、B 两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A 种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 22．（本题满分11分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AB ＝AC ，点P 是⋂AB 的中E FG ABCD第24题图①第24题图②ABCDF GE点，连结P A ，PB ，PC ．（1）如图①，若∠BPC ＝60°，求证：AP AC 3=； （2）如图②，若2524sin =∠BPC ，求PAB ∠tan 的值．23．（本题满分12分）为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯．已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y （件）与销售单价x （元）之间的关系近似满足一次函数：y=﹣10x+500．（1）李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？（2）设李明获得的利润为w （元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？ （3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元．如果李明想要每月获得的利润不低于3000元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？ 24．（本题满分12分）第22题图①第22题图②如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（4，﹣），且与y轴交于点C（0，2），与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边）．（1）求抛物线的解析式及A，B两点的坐标；（2）在（1）中抛物线的对称轴l上是否存在一点P，使AP+CP的值最小？若存在，求AP+CP的最小值，若不存在，请说明理由；（3）过点C的直线与以AB为直径的⊙M相切于点E，CE交x轴于点D，求直线CE 的解析式．2015潍城二模数学试题答案及评分标准一、选择题：ＡＤＢＣＤ ＤＡＡＢＡ ＡＢ二、填空题：13．（1，2） 14．6 15．19 16．OE 1718．△DP 2P 5、△DP 2P 4、△DP 4P 5（每个1分）三、解答题 19．解：（1）表中a 的值是：a =50﹣4﹣8﹣16﹣10=12（名）．------------------------------------3分（2）根据题意画图如下：---------------------------------------------------------------------------------5分（3）本次测试的优秀率是%44%100501012=⨯+． 答：本次测试的优秀率是44%．------------------------------------------------------------------7分（4）用A 表示小宇B 表示小强，C 、D 表示其他两名同学，根据题意画树状图如下：共有12种情况，小宇与小强两名男同学分在同一组的情况有2种，--------------------9分则小宇与小强两名男同学分在同一组的概率是61122=．----------------------------------10分 20．解：（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A ＝∠ADC ＝90°， ∵DE ⊥CF ，∴∠ADE+∠DFG=90°，又∵∠DCF+∠DFG=90°,∴∠ADE ＝∠DCF ，--------------------------------------------------------------------------------2分∴△ADE ∽△DCF ，∴DCADCF DE =．------------------------------------------------------------4分（2）当∠B+∠EGC ＝180°时，DCADCF DE =成立，证明如下： ------------------------------5分在AD 的延长线上取点M ，使CM ＝CF ，则∠CMF ＝∠CFM ．-------------------------6分∵AB ∥CD ，∴∠A ＝∠CDM ，-------------7分∵∠B+∠EGC ＝180°，∴∠BEG+∠FCB ＝180°， 又∵∠AED+∠BEG ＝180°，∴∠AED ＝∠FCB ， ∴∠CMF ＝∠AED ．--------------------------------------------------------------------------------8分∴△ADE ∽△DCM ，∴DCADCM DE =，即DC AD CF DE =．-------------------------------------10分21．解：（1）设A 、B 两种型号电风扇的销售单价分别为x 元、y 元，依题意得：，--------------------------------------------------------------------3分解得：，答：A 、B 两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元；-------------------------4分（2）设采购A 种型号电风扇a 台，则采购B 种型号电风扇（30﹣a ）台．依题意得：200a +170（30﹣a ）≤5400，-------------------------------------------------------7分解得：a ≤10．答：A 种型号的电风扇最多采购10台；------------------------------------------------------8分（3）依题意有：（250﹣200）a +（210﹣170）（30﹣a ）=1400，---------------------- ------10分解得：a =20，∵a ＞10，∴在（2）的条件下超市不能实现利润1400元的目标．--------------------11分22.解：（1）证明：∵AB ＝AC ，∠BAC ＝∠BPC ＝60°．∴△ABC 为等边三角形．------------------------------------------------------------- ----------1分∴∠ACB ＝60°，∵点P 是弧AB 的中点，∴∠ACP ＝30°，--------------- ---------2分又∠APC ＝∠ABC ＝60°，∴∠BAC ＝90°, ------------------------------------ ----------3分∴AC ＝A P ·tan60°=3AP ．--------------------------------------------------------- -------4分ME GF D C B A 第24题图②（2）解：连结AO 并延长交PC 于E ，交BC 于F ，过点E 作EG ⊥AC 于G ，连结OC ． ------------------------------------------------------ ---------5分∵AB ＝AC ，∴AF ⊥BC ，BF ＝CF ．∵点P 是弧AB 中点，∴∠ACP ＝∠PCB ，∴EG ＝EF ．--------------------------------6分∵∠BPC ＝∠FOC ，∴sin ∠FOC ＝sin ∠BPC=2524．设FC ＝24a ，则OC ＝OA ＝25a ，∴OF ＝7a ，AF ＝32a ．----------------------------------8分在Rt △AFC 中，AC 2＝AF 2+FC 2，∴AC ＝40a ． 在Rt △AGE 和Rt △AFC 中，sin ∠FAC ＝ACFCAE EG =， ∴aa EG a EG 402432=-，∴EG ＝12a ．-------------------------------------------------------10分 ∴tan ∠PAB ＝tan ∠PCB=212412==a a CF EF ． ---------------------------------------------11分23.解：（1）当x=20时，y=﹣10x+500=﹣10×20+500=300，---------------------------------1分300×（12﹣10）=300×2=600，即政府这个月为他承担的总差价为600元．---------------------------------------------3分 （2）依题意得，w=（x ﹣10）（﹣10x+500）---------------------------------------------------4分=﹣10x 2+600x ﹣5000=﹣10（x ﹣30）2+4000---------------------------------------------5分 ∵a=﹣10＜0，∴当x=30时，w 有最大值4000．即当销售单价定为30元时，每月可获得最大利润4000元．-------------------------7分 （3）由题意得：﹣10x 2+600x ﹣5000=3000，解得：x 1=20，x 2=40．------------------------------------8分 ∵a=﹣10＜0，抛物线开口向下，∴结合图象可知：当20≤x ≤40时，w ≥3000． 又∵x ≤25，∴当20≤x ≤25时，w ≥3000．--------------9分 设政府每个月为他承担的总差价为p 元，∴p=（12﹣10）×（﹣10x+500）=﹣20x+1000．---11分 ∵k=﹣20＜0，∴p 随x 的增大而减小， ∴当x=25时，p 有最小值500．即销售单价定为25元时，政府每个月为他承担的总差价最少为500元．---------12分24．解：（1）由题意，设抛物线的解析式为y=a （x ﹣4）2﹣（a ≠0）∵抛物线经过点（0，2），∴a （0﹣4）2﹣=2，解得a= ∴y=（x ﹣4）2﹣，即：y=x 2﹣x+2．----------2分 当y=0时，x 2﹣x+2=0，解得x=2或x=6GE FAP O第22（2）题图∴A（2，0），B（6，0）．-----------------------------3分（2）存在．---------------------------------------------------------4分如图，由（1）知：抛物线的对称轴l为x=4，因为A、B两点关于l对称，连接CB交l于点P，则AP=BP，所以AP+CP=BC的值最小．------------6分∵B（6，0），C（0，2），∴OB=6，OC=2，∴BC=2，∴AP+CP=BC=2∴AP+CP的最小值为2．--------------------------8分（3）如图，连接ME，∵CE是⊙M的切线，∴ME⊥CE，∠CEM=90°．由题意，得OC=ME=2，∠ODC=∠MDE．∵在△COD与△MED中，∴△COD≌△MED（AAS），∴OD=DE，DC=DM．--------------------------------10分设OD=x，则CD=DM=OM﹣OD=4﹣x，则Rt△COD中，OD2+OC2=CD2，∴x2+22=（4﹣x）2，∴x=，∴D（，0）．----------------------------------------------11分设直线CE的解析式为y=kx+b，∵直线CE过C（0，2），D（，0）两点，则，解得：∴直线CE的解析式为y=﹣+2．-----------------------------------------------------------12分。