正交实验教程
第十一章多因素实验设计(正交实验设计)
7
2
3
4
1
499
49
1.7
8
2
4
3
2
480
45
2.0
9
3(3.3)
1
4
4
566
49
3.6
10
3
2
3
3
539
49
2.7
11
3
3
2
2
511
42
2.7
12
3
4
1
1
515
45
2.9
13
4(3.5)
1
2
2
533
49
2.7
14
4
2
1
1
488
49
2.3
15
4
3
4
4
495
49
2.3
16
4
4
3
3
476
42
3.3
K4
(%)
(%)
1
1(2.9)
1(1)
1(25%)
1(34.7%)
545
40
5.0
2
1
2(3)
2(30%)
2(39.7%)
490
46
3.9
3
1
3(5)
3(35%)
3(44.7%)
515
45
4.4
4
1
4(7)
4(40%)
4(49.7
505
45
4.7
5
2(3.1)
1
2
3
492
46
3.2
正交试验设计(混合水平)
n
n
T yi
i 1
n
2 1 n T P ( yi )2 n i 1 n
②各因素引起的离差平方和
第j列所引起的离差平方和 ：
r r 2 T2 r r 2 SS j ( Ki ) ( Ki ) P n i 1 n n i 1
因此：
SST SS j
SSe SSe SS A
df dfe df A
SS MSe e df e
e
（4）计算F值
各均方除以误差的均方，例如：
MS A FA MSe
或
MS A FA MSe
FA B
MS A B MSe
或
FA B
MS A B MSe
因素
A
品种
B
氮肥量 kg
C
氮、磷、 钾肥比例
D
规格
水平
1 2 3
甲 乙 丙
25 30
3:3:1 2:1:2
6 6 7 7
4
丁
因素 试验号 1 2 3 4 5 6 7 8 K1 K2 K3 K4 k1 k2 k3 k4 极 差 优方案
A
1 1 2 2 3 3 4 4 0 45 25 -25 0 22.5 12.5 -12.5 35.0 A2
6.3.1 方差分析的基本步骤与格式
设：
用正交表Ln(rm)来安排试验 试验结果为yi（i=1,2,…n）
（1）计算离差平方和 ①总离差平方和
n 1 SST ( yi y )2 yi2 ( yi ) 2 Q P n i 1 i 1 i 1
2 设： Q yi i 1 n
各因素相互影响的正交试验法
各因素相互影响的正交试验法
正交试验法是一种基于正交数组的优化设计方法，用于分析多个因素对系统的影响，并确定每个因素的相对重要性。
这种方法的特点是能够利用较少的试验数量来获得丰富的试验结果信息。
在运用正交试验法时，需要考虑以下几个因素之间的相互影响：
1. 确定影响因素：首先确定可能影响目标变量的因素，并列出所有相关因素。
2. 建立正交实验表：选择一个适合分析多个因素的正交实验表。
正交实验表是一种事先设计好的包含均匀分散、相互独立的正交数组，用于分析多个因素对系统的影响。
3. 实施试验：按照所选正交实验表的指示进行试验，收集数据。
4. 分析结果：根据收集的数据，利用正交实验表的特性分析各因素对目标变量的影响。
可以通过查看每个因素的方差分析结果来确定每个因素的主次和贡献率。
5. 优化决策：根据分析结果，可以确定哪些因素对目标变量最重要，哪些因素的贡献率较小，从而进行优化决策。
通过正交试验法，可以更有效地分析多个因素之间的相互作用，并确定各因素的相对重要性，从而为决策提供依据。
这种方法通常适用于需要分析多个影响因素的复杂系统或过程。
第五章-2 正交实验讲解
分解温度/℃ A
1（800） 1（800） 2（820） 2（820）
175
115 87.5 57.5
30 1
保温时间/h B
1（6） 2（8） 1（6） 2（8）
135
155 67.5 77.5
10 2 A>C>B
出炉温度/℃ C
1（400） 2（500） 2（500） 1（400）
160
130 80 65
正交试验设计主要解决多因素实验中的以下三个问 题：
（1）对指标的影响，那个因素重要，那个因素不重 要；
（2）每个因素中以那个水平为最好；
（3）各个因素按什么样的水平搭配起来指标最好；
正交表的概念与类型
设有元素 A和B，各取A1、A2、A3和B1、B2、B3 两组元 素，则他们可以组成9个元素对；
特点：元素A 的每一个水平
表：正交实验的级差分析
实验
1
1
2
1
2
2
3
2
1
2
4
2
2
1
∑（1） ∑（2）
y1+y2 y3+y4
y1+y3 y2+y4
y1+y4 y2+y3
kj
2
2
2
∑（1）/kj=K1 （y1+y2）/k1 （ y1+y3）/k2 (y1+y4) /k3
∑（2）/kj=K2 (y3+y4)/ k1
注意：如果需要考虑交互作用，则一组交互作用当作一个单 独的因数，在选表时因素的个数应该包括交互作用的个数。
当影响因数中，部分因素对实验的结果影响特别大，或 者由于某种目的，必须考虑某些因子的效应，则可以增
《正交实验法》课件
临床试验设计
正交实验法可用于设计临 床试验方案，优化试验参 数，提高试验的可靠性和 效率。
医学诊断方法优化
通过正交实验法，可以优 化医学诊断方法，提高诊 断的准确性和可靠性。
PART 04
正交实验法的扩展与改进
多因素正交实验设计
பைடு நூலகம்
定义
优点
多因素正交实验设计是正交实验法的 一种扩展，它用于研究多个因素对实 验结果的影响。
对于非水平因素或非参数实验 ，正交实验法可能不适用。
正交表的选择和实验设计需要 经验积累，否则可能导致实验
结果不准确。
PART 02
正交实验法的基本原理
正交表的概念与分类
总结词
正交表是正交实验法中的核心工具，用于安排多因素多水平的实验。
详细描述
正交表是一张预先制定的表格，用于安排实验并记录实验结果。根据实验因素的数量和每个因素的水平数，可以 选择不同的正交表。正交表有多种类型，如L4(2^3)、L8(2^7)等，其中L表示正交表，括号内数字表示实验因素 数和每个因素的水平数。
农药配制
通过正交实验法，可以找 到最佳的农药配方，有效 防治病虫害，同时减少对 环境的负面影响。
种植技术优化
正交实验法可以帮助农业 科研人员优化种植技术， 提高作物的生长速度和抗 逆性。
医学研究中的应用
新药研发
在药物研发过程中，正交 实验法可用于筛选最佳的 药物配方和剂量，提高药 物的疗效和安全性。
交互效应和水平间的差异。
优点
能够同时研究不同水平因素之间 的交互作用，更全面地了解实验
系统的特性。
正交实验与其他实验设计方法的比较
与单因素实验设计比较
单因素实验设计只考虑单个因素对实验结果的影响，无法全面了解多因素之间 的交互作用。正交实验设计能够同时研究多个因素，更全面地了解实验系统的 特性。
正交实验的计算步骤
正交实验的计算步骤：1．直观分析法该法先将各列相同水平实验组的实测数据进行累加，故得到不同水平时的累加值K1、K2、K3等。
K b =ΣX b然后求得各列K值的极差（R）R=Kmax-Kmin再求得极差的误差值（Re）,通常以较小R值或其与空白列R值之和表示。
并求各列R值与R e 之比（G）G=R/R e 若G›1.5时，确认该列因素为主要因素，K b 较大者为较好水平。
2．方差分析法本例N=9,a、b、c分别为因素A、B、C 每个水平实验重复次数，本例为3。
1）CT=全部试验值总和的平方的均数，又称校正值2）三因素同水平指标值和即K值的平方和用Q来表示Q A=(K1a2+ K2a2+K3a2 )/a 计算Q B、Q C、Q空3）组间平方和用S表示S A = Q A―CT 依次类推S空= Q空―CT是误差的估计值，即误差S e4）总平方和的计算S总＝W-CTW=各指标值平方后的和5）组内平方和的计算，即误差，用S e 来表示误差一般来自空相，即上面计算的S空来表示计算方法：因为S总＝S A＋S B＋S C＋S e故S e＝S总－S A－S B－S C6）自由度 df因各因素的自由度等于水平数减1，即为3－1＝2。
df T总的平方和的自由度等于实验次数减1，即为9－1＝8。
df e误差自由度等于总自由度减去各因素自由度之和，即为8－2－2－2＝27）均方的计算用Z表示，Z A= S A/df A 依次类推Z e= S e/df e8）F检验F A= Z A/Z e依次类推F B、F C9）查F检验的临界值F P表为F0。
05(2,2)＝19.0 F0。
01(2,2)=99.0F值› F0。
05，则P‹ P0。
05,具有显著性10）最优工艺的选择做完显著性检验后，可以选择最优工艺水平，对显著因素控制，选择K值大的水平组即可。
对于不显著因素则考虑生产实际情况。
正交实验(田口)与Minitab应用
2013-7-25
1
2013-7-25
2
例1背景：您是高尔夫球制造商，现在正在进行一项旨在使球的飞行 距离最大化的新设计。您确定了四个控制因子，每个因子有两个水平： ●核心材料（液体与钨） ●核心直径（118 与 156） ●波纹数（392 与 422） ●表层厚度（0.03 与0.06） 您还想检验核心材料与核心直径之间的交互作用 。 响应为球的飞行距离（以英尺计）。 噪声因子为两种类型的高尔夫球棍：长打棒和 5 号铁头球棒。测量每种球棍打出 球的距离，在工作表中形成两个噪声因子列。 由于目标是使飞行距离最大化，因此选择望大信噪比 。
静态田口设计示例-06
2013-7-25 8
步骤5:分析静态田口设计（续）
（图形窗口的输出1）
结果解释： 在此示例中，秩表明核心直径对信噪比和均值的影响最大。 对于信噪比，表层厚度的影响次之，然后是核心材料和波 纹。对于均值，核心材料的影响次之，然后是波纹和表层 厚度
对于此示例，由于目标是增加球的飞行距离，因此您需要的 是能产生最高均值的因子水平。在田口试验中，始终都需要 使信噪比最大化。响应表中的水平平均值表明，当核心材料 为液体、核心直径为 118、有 392 个波纹以及表层厚度为 0.06 时，信噪比和均值达到最大。检查主效应图和交互作 用图可以确证这些结果。交互作用图表明，球核使用液体时， 飞行距离在核心直径为 118 时达到最大。
静态田口设计示例-09
2013-7-25 11
步骤6:预测田口结果（续）
（步骤流程图）
最后点击‘确定’， 生成预测结果
静态田口设计示例-10
2013-7-25 12
步骤6:预测田口结果（续）
（会话窗口的输出）
解释结果
正交实验法
正交实验法百科名片试验方法正交实验法举例编辑本段试验方法我们知道如果有很多的因素变化制约着一个事件的变化，那么为了弄明白哪些因素重要，哪些不重要，什么样的因素搭配会产生极值，必须通过做实验验证(仿真也可以说是实验，只不过试验设备是计算机)，如果因素很多，而且每种因素又有多种变化(专业称法是：水平)，那么实验量会非常的大，显然是不可能每一个实验都做的。
能够大幅度减少试验次数而且并不会降低试验可行度的方法就是使用正交试验法。
首先需要选择一张和你的实验因素水平相对应的正交表，已经有数学家制好了很多相应的表，你只需找到对应你需要的就可以了。
所谓正交表，也就是一套经过周密计算得出的现成的实验方案，他告诉你每次实验时，用那几个水平互相匹配进行实验，这套方案的总实验次数是远小于每种情况都考虑后的实验次数的。
比如3水平4因素表就只有9行，远小于遍历试验的81次；我们同理可推算出如果因素水平越多，试验的精简程度会越高。
建立好实验表后，根据表格做实验，然后就是数据处理了。
由于试验次数大大减少，使得试验数据处理非常重要。
首先可以从所有的实验数据中找到最优的一个数据，当然，这个数据肯定不是最佳匹配数据，但是肯定是最接近最佳的了。
这是你能得到一组因素，这是最直观的一组最佳因素。
接下来将各个因素当中同水平的实验值加和(注:正交表的一个特点就是每个水平在整个实验中出现的次数是相同的)，就得到了各个水平的实验结果表，从这个表当中又可以得到一组最优的因素，通过比较前一个因素，可以获得因素变化的趋势，指导更进一步的试验。
各个因素中不同水平试验值之间也可以进行如极差、方差等计算，可以获知这个因素的敏感度，等等等等，还有很多处理数据的方法。
然后再根据统计数据，确定下一步的试验，这次实验的范围就很小了，目的就是确定最终的最优值。
当然，如果因素水平很多，这种寻优过程可能不止一次。
在生产和科研中，为了研制新产品，改革生产工艺，寻找优良的生产条件，需要做许多多因素的实验。
正交实验
正交实验设计一、正交表的由来拉丁方名称的由来古希腊是一个多民族的国家，国王在检阅臣民时要求每个方队中每行有一个民族代表，每列也要有一个民族的代表。
数学家在设计方阵时，以每一个拉丁字母表示一个民族，所以设计的方阵称为拉丁方。
什么是n阶拉丁方？用n个不同的拉丁字母排成一个n阶方阵（n<26 ），如果每行的n个字母均不相同，每列的n个字母均不相同，则称这种方阵为n*n拉丁方或n阶拉丁方。
每个字母在任一行、任一列中只出现一次。
什么是正交拉丁方？设有两个n阶的拉丁方，如果将它们叠合在一起，恰好出现n2个不同的有序数对，则称为这两个拉丁方为互相正交的拉丁方，简称正交拉丁方。
例如：3阶拉丁方用数字替代拉丁字母：二．正交表的概念，方法当析因设计要求的实验次数太多时，一个非常自然的想法就是从析因设计的水平组合中，选择一部分有代表性水平组合进行试验。
因此就出现了分式析因设计(fractional factorial designs)，但是对于试验设计知识较少的实际工作者来说，选择适当的分式析因设计还是比较困难的。
正交试验设计(Orthogonal experimental design)是研究多因素多水平的又一种设计方法，它是根据正交性从全面试验中挑选出部分有代表性的点进行试验，这些有代表性的点具备了“均匀分散，齐整可比”的特点，正交试验设计是分式析因设计的主要方法。
是一种高效率、快速、经济的实验设计方法。
日本著名的统计学家田口玄一将正交试验选择的水平组合列成表格，称为正交表。
例如作一个三因素三水平的实验，按全面实验要求，须进行33=27种组合的实验，且尚未考虑每一组合的重复数。
若按L9(3)3正交表按排实验，只需作9次，按L18(3)7正交表进行18次实验，显然大大减少了工作量。
因而正交实验设计在很多领域的研究中已经得到广泛应用。
1．正交表正交表是一整套规则的设计表格，用。
L为正交表的代号，n为试验的次数，t为水平数，c为列数，也就是可能安排最多的因素个数。
正交试验法
DOCS SMART CREATE
CREATE TOGETHER
DOCS
01
正交试验法的基本概念与原理
正交试验法的定义与背景
正交试验法是一种实验设计方法
• 用于研究多个因素对实验结果的影响
• 通过正交表安排实验，提高实验效率
源于20世纪初的统计学家
• 罗德里格斯（A. A. Rodrigues）
• 费雪（R. A. Fisher）
• 邓肯（F. Y. Duncan）等
正交试验法在实验设计中的重要性
• 提高实验效率
• 减少实验误差
• 便于数据分析与优化
⌛️
正交试验法的原理与特点
正交试验法的原理
正交试验法的特点
• 利用正交表安排实验
• 实验次数较少
• 考虑因素间的交互作用
• 因素水平分布均匀
优化策略
优化技巧
• 找出最优实验方案
• 利用正交表进行实验设计
• 分析因素间的交互作用
• 结合实际情况调整实验方案
• 调整实验因素与水平
• 考虑实验误差的影响
正交试验法的误差分析与控制
误差来源分析
误差控制方法
• 实验操作误差
• 提高实验操作水平
• 测量误差
• 采用准确的测量方法
• 数据处理误差
• 数据处理时进行误差修正
反应条件优化
• 反应温度、压力、物料配比等条件
• 考虑因素间的交互作用
• 优化反应条件，提高反应效率
催化剂性能评价
• 催化剂活性、选择性、稳定性等性能评价
• 研究催化剂组成与工艺条件对性能的影响
• 优化催化剂组成与工艺条件，提高催化剂性能