2019年重庆高职分类考试文科数学真题及答案
2019年普通高等学校招生全国统一考试数学及详细解析(重庆卷.文)
2019年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学试题卷（文史类）数学试题（文史类）分选择题和非选择题两部分. 满分150分. 考试时间120分钟.第一部分（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.1．圆5)2(22=++y x 关于原点（0，0）对称的圆的方程为 （ ）A ．5)2(22=+-y x B ．5)2(22=-+y xC ．5)2()2(22=+++y xD ．5)2(22=++y x解：∵圆5)2(22=++y x 的圆心(-2,0)关于原点对称的点为(2,0),∴圆5)2(22=++y x 关于原点对称的圆为(x-2)2+y 2=5,选(A).2．=+-)12sin 12)(cos 12sin 12(cosππππ（ ）A ．23-B ．21-C ．21 D ．23解：(cossin)(cossin)cos121212126πππππ-+==,选(D) 3．若函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，在]0,(-∞上是减函数，且0)(=x f ，则使得 x x f 的0)(<的取值范围是（ ）A ．)2,(-∞B ．),2(+∞C ．),2()2,(+∞--∞D ．（－2，2）解：∵函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，在]0,(-∞上是减函数，且0)2(=f ,∴f(-2)=0, 在]0,(-∞上0)(<x f 的x 的取值范围是(2,0]-,又由对称性[0,)+∞,∴在R 上fx)<0仰x的取值范围为(-2,2),选(D)4．设向量a =（－1，2），b =（2，－1），则（a ·b ）（a +b ）等于（ ）A ．（1，1）B ．（－4，－4）C ．－4D ．（－2，－2）解：（a ·b ）（a +b ）=[-2+(-2)](1,1)=(-4,-4),选(B)5．不等式组⎩⎨⎧>-<-1)1(log ,2|2|22x x 的解集为 （ ）A ．)3,0(B ．)2,3(C ．)4,3(D ．)4,2(解∵|x-2|<2的解集为(0,4),log 2(x 2-1)>1的解集为)(,+∞⋃-∞,∴不等式组⎩⎨⎧>-<-1)1(log ,2|2|22x x 的解集)4,3(,选(C) 6．已知βα,均为锐角，若q p q p 是则,2:),sin(sin :πβαβαα<++<的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解：∵由α、β均为锐角，:,2q παβ+<得0<α<α+β<2π∴sin(α+β)>sin α,但α、β均为锐角，sin α<sin(α+β),不一定能推出α+β<2π,如α=6π,β=3π就是一个反例,选(C)7．对于不重合的两个平面βα与，给定下列条件： ①存在平面γ，使得α、β都垂直于γ； ②存在平面γ，使得α、β都平行于γ； ③存在直线α⊂l ，直线β⊂m ，使得m l //； ④存在异面直线l 、m ，使得.//,//,//,//βαβαm m l l其中，可以判定α与β平行的条件有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个解：命题①③是真命题,选(B)8．若nx )21(+展开式中含3x 的项的系数等于含x 的项的系数的8倍，则n 等于 （ ）A ．5B ．7C ．9D ．11解：3x 的项的系数为332n C ,x 的项的系数为12n C ,由题意得332n C =812n C 解之得n=5,选(A)一了9．若动点),(y x 在曲线)0(14222>=+b by x 上变化，则y x 22+的最大值为（ ）A ．⎪⎩⎪⎨⎧≥<<+)4(2)40(442b b b bB ．⎪⎩⎪⎨⎧≥<<+)2(2)20(442b b b bC ．442+bD ．b 2解：由题意可设x=2cos α,y=bsin α,则x 2+2y=4cos 2α+2bsin α=-4sin 2α+2bsin α+4=-2(sin 2α-bsin α-2)=-2(sin α-2b )2+4+22b ,∴22x y +的最大值为2404424b b b b ⎧+<<⎪⎨⎪≥⎩,选(A)10．有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面 各连接中点，已知最底层正方体的棱长为2，且该塔形 的表面积（含最底层正方体的底面面积）超过39，则 该塔形中正方体的个数至少是 （ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7解：k 层塔形的各层立方体的边长,增加的表面积以及k 层塔形的 表面积一览表如下：该塔形中正方体的个数至少是6层,选(C)第二部分（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 把答案填写在答题卡相应位置上. 11．若集合}0)5)(2(|{},034|{2<--∈=<+-∈=x x R x B x x R x A ，则=B A .解：∵A=(-4,3),B=(2,5),∴A ∩B={x|2<x<3}12．曲线3x y =在点（1，1）处的切线与x 轴、直线2=x 所围成的三角形的面积为 . 解：∵y '=3x 2,∵在(1,1)处切线为y-1=3(x-1),令y=0,得切线与x 轴交点(2,03),切线与直线x=2交于(2,4),∴曲线3(1,1)y x =在点处的切线与x 轴、直线2x =所围成的三角形的面积为S=1416842363⋅⋅==.. 13．已知βα,均为锐角，且=-=+αβαβαtan ),sin()cos(则 .解：由已知得1-tan αtan β=tan α-tan β,∴tan α=1tan 11tan ββ+=+.14．若y x y x -=+则,422的最大值是 . 解：令x=2cos α,y=2sin α,则x-y=2cos α-2sin α=2sin(4πα-)≤2,∴若y x y x -=+则,422的最大值是15．若10把钥匙中只有2把能打开某锁，则从中任取2把能将该锁打开的概率为 .解；P=1128222101745C C C C ⋅+= 16．已知B A ),0,21(-是圆F y x F (4)21(:22=+-为圆心）上一动点，线段AB 的垂直平 分线交BF 于P ，则动点P 的轨迹方程为 . 解：由题意可知,动点P 的轨迹是椭圆,这个椭圆的焦点是A(-12,0)和F(12,0),定长2a=圆F 的半径2,因而动点P 的轨迹方程为13422=+y x 三、解答题：本大题共6小题，共76分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分13分）若函数)4sin(sin )2sin(22cos 1)(2ππ+++-+=x a x x x x f 的最大值为32+，试确定常数a 的值.18．（本小题满分13分）加工某种零件需经过三道工序，设第一、二、三道工序的合格率分别为109、98、87， 且各道工序互不影响.（Ⅰ）求该种零件的合格率；（Ⅱ）从该种零件中任取3件，求恰好取到一件合格品的概率和至少取到一件合格品的概率.19．（本小题满分13分）设函数∈+++-=a ax x a x x f 其中,86)1(32)(23R . （1）若3)(=x x f 在处取得极值，求常数a 的值；（2）若)0,()(-∞在x f 上为增函数，求a 的取值范围.20．（本小题满分13分）如图，在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 为矩形，PD ⊥底面ABCD ，E 是AB 上一点，PE ⊥EC. 已知,21,2,2===AE CD PD 求 （Ⅰ）异面直线PD 与EC 的距离； （Ⅱ）二面角E —PC —D 的大小. 21．（本小题满分12分）已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为（2，0），右顶点为)0,3( （1）求双曲线C 的方程； （2）若直线2:+=kx y l 与双曲线C 恒有两个不同的交点A 和B ，且2>⋅（其中O 为原点）. 求k 的取值范围.22．（本小题满分12分）数列).1(0521681}{111≥=++-=++n a a a a a a n n n n n 且满足记).1(211≥-=n a b n n（Ⅰ）求b 1、b 2、b 3、b 4的值；（Ⅱ）求数列}{n b 的通项公式及数列}{n n b a 的前n 项和.n S数学试题（文史类）答案一、选择题：每小题5分，满分50分.1.A2.D3.D4.B5.C6.B7.B8.A9.A 10.C 二、填空题：每小题4分，满分24分. 11．}32|{<<x x 12．38 13．1 14．22 15．4517 16．13422=+y x 三、解答题：满分76分. 17．（本小题13分）解：)4sin(sin )2sin(21cos 21)(22ππ+++--+=x a x x x x f)4sin(cos sin )4sin(sin cos 2cos 2222ππ+++=+++=x a x x x a x x x )4sin()2()4sin()4sin(222πππ++=+++=x a x a x因为)(x f 的最大值为)4sin(,32π++x 的最大值为1，则,3222+=+a所以,3±=a 18．（本小题13分） （Ⅰ）解：1078798109=⨯⨯=P ； （Ⅱ）解法一： 该种零件的合格品率为107，由独立重复试验的概率公式得： 恰好取到一件合格品的概率为 189.0)103(107213=⋅⋅C ， 至少取到一件合格品的概率为 .973.0)103(13=-解法二：恰好取到一件合格品的概率为189.0)103(107213=⋅⋅C ， 至少取到一件合格品的概率为 .973.0)107(103)107()103(107333223213=+⋅+⋅⋅C C C19．（本小题13分）解：（Ⅰ）).1)((66)1(66)(2--=++-='x a x a x a x x f因3)(=x x f 在取得极值， 所以.0)13)(3(6)3(=--='a f 解得.3=a 经检验知当)(3,3x f x a 为时==为极值点.（Ⅱ）令.1,0)1)((6)(21===--='x a x x a x x f 得当),()(,0)(),,1(),(,1a x f x f a x a -∞>'+∞-∞∈<在所以则若时 和),1(+∞上为增 函数，故当)0,()(,10-∞<≤在时x f a 上为增函数.当),()1,()(,0)(),,()1,(,1+∞-∞>'+∞-∞∈≥a x f x f a x a 和在所以则若时 上为增函 数，从而]0,()(-∞在x f 上也为增函数.综上所述，当)0,()(,),0[-∞+∞∈在时x f a 上为增函数. 20．（本小题13分）解法一：（Ⅰ）因PD ⊥底面，故PD ⊥DE ，又因EC ⊥PE ，且DE 是PE 在面ABCD 内的射影，由三垂直线定理的逆定理知 EC ⊥DE ，因此DE 是异面直线PD 与EC 的公垂线.设DE=x ，因△DAE ∽△CED ，故1,1,2±===x x xCD AE x 即（负根舍去）. 从而DE=1，即异面直线PD 与EC 的距离为1.（Ⅱ）过E 作EG ⊥CD 交CD 于G ，作GH ⊥PC 交PC 于H ，连接EH. 因PD ⊥底面， 故PD ⊥EG ，从而EG ⊥面PCD.因GH ⊥PC ，且GH 是EH 在面PDC 内的射影，由三垂线定理知EH ⊥PC. 因此∠EHG 为二面角的平面角.在面PDC 中，PD=2，CD=2，GC=,23212=-因△PDC ∽△GHC ，故23=⋅=PC CG PD GH ， 又,23)21(12222=-=-=DG DE EG故在,4,,π=∠=∆EHG EG GH EHG Rt 因此中即二面角E —PC —D 的大小为.4π 解法二：（Ⅰ）以D 为原点，、、分别为x 、y 、 z 轴建立空间直角坐标系.由已知可得D （0，0，0），P （0，0，)2， C （0，2，0）设),0,2,(),0)(0,0,(x B x x A 则>).0,23,(),2,21,(),0,21,(-=-=x x x E 由0=⋅⊥CE PE 得，即.23,0432==-x x 故 由CE DE ⊥=-⋅=⋅得0)0,23,23()0,21,23(， 又PD ⊥DE ，故DE 是异面直线PD 与CE 的公垂线，易得1||=DE ，故异面直线PD 、 CE 的距离为1.（Ⅱ）作DG ⊥PC ，可设G （0，y ，z ）.由0=⋅PC DG 得0)2,2,0(),,0(=-⋅z y即),2,1,0(,2==y z 故可取作EF ⊥PC 于F ，设F （0，m ，n ）， 则).,21,23(n m --= 由0212,0)2,2,0(),21,23(0=--=-⋅--=⋅n m n m PC EF 即得， 又由F 在PC 上得).22,21,23(,22,1,222-===+-=EF n m m n 故 因,,⊥⊥故平面E —PC —D 的平面角θ的大小为向量DG EF 与的夹角.故,4,22||||cos πθθ===EF DG 即二面角E —PC —D 的大小为.4π21．（本小题12分）解：（Ⅰ）设双曲线方程为12222=-by a x ).0,0(>>b a由已知得.1,2,2,32222==+==b b ac a 得再由故双曲线C 的方程为.1322=-y x （Ⅱ）将得代入13222=-+=y x kx y .0926)31(22=---kx x k 由直线l 与双曲线交于不同的两点得⎪⎩⎪⎨⎧>-=-+=∆≠-.0)1(36)31(36)26(,0312222k k k k即.13122<≠k k 且 ① 设),(),,(B B A A y x B y x A ，则 ,22,319,312622>+>⋅--=-=+B A B A BA B A y y x x k x x k k x x 得由 而2)(2)1()2)(2(2++++=+++=+B A B A B A B A B A B A x x k x x k kx kx x x y y x x.1373231262319)1(22222-+=+-+--+=k k k k k k k 于是解此不等式得即,01393,213732222>-+->-+k k k k.3312<<k ② 由①、②得 .1312<<k故k 的取值范围为).1,33()33,1(⋃--。
2019年重庆市高职分类招生考试(文科数学)原题
（11）10
（12） {2, 3}
（13） (1, 2)
（14） 7 25
（15）-2
三、解答题（共 5 小题，每小题 15 分，共 75 分）
（16）解：（Ⅰ）4 名男学生和 3 名女学生，共计 7 名学生．将 4 名男学生分别编号
为 1，2，3，4，将 3 名女学生分别编号为 5，6，7，则从这 7 名学生中任选 2
2
T
由函数 y f (x) 的图象过点 (0, 1) ，得1 Asin ，解得 A 2. 6
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
f
(x)
2 sin
4x
6
．由题意得
g
(
x)
2
sin
4
x246来自2sin4x.
因为
y
2
sin
x
的单调递增区间是
2k
2
，
2k
2
，
而由 2k ≤ 4x ≤ 2k , k ，得 k ≤ x ≤ k , k ，
橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。 3．答非选择题时，必须使用 0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效。 5．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分．在每个小题给出的四个备选项中，只
当 x 1 时， f (x) 0 ，从而 f (x) 在 (, 1) 内为增函数； 当 1 x 1 时， f (x) 0 ，从而 f (x) 在 (1,1) 内为减函数； 当 x 1 时， f (x) 0 ，从而 f (x) 在 (1, ) 内为增函数． 故 f (x) 在 x 1 处取得极大值 f (1) 3 ，在 x 1 处取得极小值 f (1) 1 ．
2019年重庆市高等职业教育分类考试联合诊断测试卷,文科数学含答案
1 A.向左平行移动 个单位长度
2
1 B.向右平行移动 个单位长度
2
C.向左平行移动 1 个单位长度
D.向右平行移动 1 个单位长度
{ ) x－y ≥ 0，
9.已知 x，y 满足约束条件 x＋y－4 ≤ 0， 则 z＝－2x＋y 的最大值是( ） y ≥ 1，
A.－1
B.－2
C.－5
D.1
文科数学联合诊断测试卷第 1 页（共 4 页）
AC 6
8 选 A.
9 选 A. 不等式所表示的可行域为 ABC 及其内部,
其中点 A(1,1), B(3,1),C(2,2) ,
由区域顶点代入法知
x 1, y 1时, zmax 2 1 1 1. 10 选 C. f (2) 22 1 ,
4
f ( f (2))
f
(
1 4
)
1
1 1 1 1 . 4 22
3.答非选择题时，必须使用 0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。
一.选择题(共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分,只有一个是正确选项.)
1.已知全集 U＝{1，2，3，4，5，6，7}，集合 A＝{1，3，5，6}，则∁UA＝( )
三.解答题(共 5 个小题，每小题 15 分,共 75 分)
1
16.在△ABC 中，cosA＝2，AC＝4，BC＝2 3，
(1)求△ABC 的面积;
（2）求 sin 2A 的值. 6
文科数学联合诊断测试卷第 2 页（共 4 页）
17.某电子商务公司对 10 000 名网络购物者 2018 年度的消费情况进行统计， 发现消费金额(单位：万元)都在区间[0.3，0.9] 内，其频率分布直方图如图所示. (1)求直方图中的 a. (2)在这些购物者中，消费金额在 区间[0.5，0.9]内的购物者的人数为多少？
2018-2019学年重庆职业中学校高三数学文上学期期末试题含解析
2018-2019学年重庆职业中学校高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中，周期为，且在上为减函数的是（）A. B.C. D.参考答案：A略2. 在等比数列中，则．3 ．．3或．或参考答案：C3. 为得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点( )A．横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B．横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变C．纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变D．纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变参考答案：A考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．解答：解：把函数图象上所有的点横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，可得函数的图象，故选：A．点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．4. 若函数的定义域是，则函数的定义域是（）A. B. C.D.参考答案：B略5. 若是的对称轴，则的初相是（）A. B. C.D.参考答案：C略6. 给出如下三个命题：① 四个非零实数a、b、c、d依次成等比数列的充要条件是；② 设，且，若，则；③ 若，则是偶函数．其中不正确命题的序号是A．①②③B．①② C．②③D．①③参考答案：B7. 已知平面向量，，，，，，若，则实数（）A．4 B．－4 C．8 D．－8参考答案：D试题分析：∵，，∴，故选D考点：平面向量共线的坐标表示.8. 已知，，则A．B．C．D．参考答案：A，，则.9. 设为定义在上的奇函数，当时，，则（）A.-1B.-4 C.1 D.4参考答案：B10. 设F1，F2为双曲线的左、右焦点，点为双曲线上一点，若的重心和内心的连线与x轴垂直，则双曲线的离心率为( )A. B. C. D.参考答案：A【分析】设的重心和内心分别为，则．设，根据双曲线的定义和圆的切线的性质可得，于是，，所以．然后由点在双曲线上可得，于是可得离心率．【详解】画出图形如图所示，设的重心和内心分别为，且圆与的三边分别切于点，由切线的性质可得．不妨设点在第一象限内，∵是的重心，为的中点，∴，∴点坐标为．由双曲线的定义可得，又，∴，∴为双曲线的右顶点．又是的内心，∴．设点的坐标为，则．由题意得轴，∴，故，∴点坐标为．∵点在双曲线上，∴，整理得，∴．故选A．【点睛】本题综合考查双曲线的性质和平面几何图形的性质，解题的关键是根据重心、内心的特征及几何图形的性质得到点的坐标，考查转化和计算能力，难度较大．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数是奇函数，则______．参考答案：因为函数为奇函数，所以，即。
文科数学2020年重庆高职分类考试参考答案
文科数学参考答案 第1页（共4页）机密★启用前2020年重庆市高等职业教育分类考试文科数学参考答案一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）（1）D （2）C （3）B （4）B （5）A （6）A（7）A（8）C（9）C（10）D二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）（11）1+i （12）{}11-， （13）6（14）3（15）14三、解答题（共5小题，每小题15分，共75分）（16）解：（Ⅰ）由等差数列的通项公式知615a a d =+. 将610a =-，2d =代入得11010a +=-，解得120a =-.（Ⅱ）等差数列{}n a 的前n 项和是1(1)2n n n dS na -=+.将120a =-，2d =代入得220(1)21n S n n n n n =-+-=-.再由46k S =得22146k k -=，解得2k =-（舍去）或23k =，所以23k =.文科数学参考答案 第2页（共4页）（17）解：（Ⅰ）由题意知11200.32539m =⨯=，21120(6271833)24m m =-+++++=，240.2120f ==．（Ⅱ）将身高在[)175180，的3名学生分别编号为1，2，3，再将身高在[]180185，的3名学生分别编号为4，5，6，从这6名学生中任取两名，所有可能结果为()()()()()1213141516，，，，，，，，，，()()()()23242526，，，，，，，，()()()343536，，，，，，()()4546，，，，()56，，共计15种取法．抽取的两名学生身高都不低于180 cm ，所有可能结果为()()()454656，，，，，，共计3种取法．于是，所求概率为31155p ==． （18）解：（Ⅰ）对()f x 求导得()22f x x '=-．因此(5)8f '=，所以曲线()y f x =在5x =处的切线斜率为8． （Ⅱ）对()2()22e x g x x x =--求导得()()()22()22e 22e 4e x x x g x x x x x '=-+--=-.文科数学参考答案 第3页（共4页）令()0g x '=得240x -=，解得2x =±. 当2x <-时，()0g x '>； 当22x -<<时，()0g x '<； 2x >时，()0g x '>.所以()g x 在2x =-处取得极大值2(2)6e g --=， 在2x =处取得极小值2(2)2e g =-． （19）（Ⅰ）证明：因为PA AB ⊥，PA AC ⊥，所以PA ABC ⊥平面，又因BC ABC ⊂平面， 故PA BC ⊥． （Ⅱ）由题意，三棱锥P ABC -的体积为1111116244332323P ABC ABC V S PA AB AC PA -=⋅=⋅⋅⋅=⨯⨯⨯⨯=△.在△PBC中，PB ==BC ==PC ==，边PC 上的高为h ==，从而1122PBC S PC h =⋅=⨯=△. 设A 到平面PBC 的距离为d ，则三棱锥A PBC -的体积是13△A PBC PBC A PBC V S d V --=⋅=，因此3△A PBC PBCV d S -===. （20）解：（Ⅰ）由题意2225a λ=-，2216b λ=-．所以3c ===，因此这些椭圆有相同的左、右焦点，其坐标分别为1(30)F -，、2(30)F ，．答（19）图文科数学参考答案 第4页（共4页）（Ⅱ）椭圆的离心率为()c e a λ=2[016)λ∈，．随2λ的增大而增大，故当20λ=即0λ=时，离心率取得最小值．（Ⅲ）由（Ⅱ）知当0λ=时离心率最小，此时椭圆方程为2212516x y +=． ……① 设该椭圆上的点P 的坐标为()P P x y ，，由（Ⅰ）知1(30)F -，，2(30)F ，. 所以12△PF F 的面积为1212132△S PF F P P F F y y =⋅=． 又由已知条件得36P y =，所以2P y =， 代入①得2412516px +=，解得2754p x =.所以2OP ===.。
2019年普通高等学校招生全国统一考试数学卷(重庆.文)含详解
R所以双曲线的方程为x2- =1.
(C) (x-1)2+(y-1)2=1(D) (x-1)2+(y-1)2=1
【答案】C
【解析】本小题主要考查圆的参数方程。移项，平方相加，
，故选C。
(4)若点P分有向线段 所成的比为- ，则点B分有向线段 所成的比是
(A)- (B)- (C) (D)3
【答案】A
【解析】本小题主要考查线段定比分点的有关计算。如下图可知，B点是有向线段PA的外分点， ，故选A。
(6)函数y=10x2-1(0＜x≤1＝的反函数是
(A) (B) (x＞ )
(C) ( ＜x≤ (D) ( ＜x≤
【答案】D
【解析】本小题主要考查反函数的求法。由 得： ，即 。又因为 时， ，从而有 ，即原函数值域为 。所以原函数的反函数为 ，故选D。
(7)函数f(x)= 的最大值为
(A) (B) (C) (D)1
2019年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷)
数学试题卷（文史类）
数学试题卷(文史类)共5页。满分150分。考试时间120分钟。
注意事项：
1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
(6)函数y=10x2-1(0＜x≤1＝的反函数是
(A) (B) (x＞ )
(C) ( ＜x≤ (D) ( ＜x≤
(7)函数f(x)= 的最大值为
(A) (B) (C) (D)1
(8)若双曲线 的左焦点在抛物线y2=2px的准线上，则p的值为
2019年高职单招语文数学样卷及答案.doc
2019年高职单招语文数学样卷及答案（80分钟完卷）亲爱的同学：祝贺你完成了本学期的数学学习，现在是展示你学习成果之时，请认真答卷，尽情的发挥，相信你是最棒的！单独招生考试语文测试卷样卷一.选择题( 共60分每题5分)1.下列加点字的注音全都正确的一项是( )A.酣(gān)睡袅娜(nà) 开天辟(bì)地B.怯(qiè)懦阡(qiān)陌杳(yǎo)无人烟C.兑(tuō)现耸峙(sì) 坚韧(rěn)不拔D.敷(fù)衍两栖(xī) 蓊蓊(wēng)郁郁2.下列词语中加点的字书写全都正确的一项是( )A.生机勃勃再接再励摇拽多姿B.循序渐近情不自尽没精打彩C.惊心动魄随心所欲无独有偶D.心悦诚伏五体投地刻骨明心3.依次选字填空，答案正确的一项是( )喜上眉( ) ①稍②烧③梢④捎名列前( ) ①茅②矛③卯④袤如火如( ) ①菟②茶③搽④荼惨遭杀( ) ①戳②戮③路④虏A.①②③④B.③①②④C.③②①④D.③①④②4.下列成语中加点的字解释错误的一项是( )A.怨天尤(怨恨)人B.含辛茹(吃)苦C.望穿秋水(比喻眼睛)D.永垂(垂下)不朽5.下列各句标点使用正确的一项是( )A.那个姑娘十八、九岁光景。
B.“行啊，”小王说：“叫我干什么?我就干什么。
”C.节日的北京，到处是人，到处是花，到处是欢声，到处是笑语……D.这本书是他的，还是你的?6.下列句子没有语病的一项是( )A.参加校庆活动的有教师、学生和家长，共计500余人。
B.为避免学生不再发生考试作弊，近期学校对学生加强了组织纪律教育。
C.同学们的欢快笑容与悠扬歌声，至今还在我的耳边回响。
D.那是一张两人的合影，左边是一位英姿飒爽的解放军战士，右边是一位文弱的莘莘学子。
7.下列各句与“皎洁的月亮从云缝后面向下窥探着”所使用的修辞手法相同的一项是( )A.朵朵浪花托起一个个美丽的传说。
B.休闲是人生一枚甘甜的果实。
2019年全国统一考试数学文试题(重庆卷,含解析)
2019年全国统一考试数学文试题(重庆卷，含解析)1.由于2 G A,2 G B,3 G A ,3 G 旦le A,1史B ，故A 、B 、C 均错，D 是正确的，选D.2. 由等差数列的性质得a 6 = 2a 4 — a 2 = 2 x2 — 4 = 0，选B.3. 从茎叶图知所有数据为8，9，12，15，18，20，20，23，23，28，31，32,屮间两个数 为20，20，故屮位数为20,选B.4.log(x + 2) v 0。
x + 2 > 1。
x >-1，因此选 B.21 .1 5. 这是一个三棱锥与半个圆柱的组合体，V =-冗x 1 x2 + - x2 3A.6. 由题意(o —3) • (3i+23) = 3. —Q'b —2b =0，即 3同—|』，cos9 —二0，所以必须计算-次,因此可填，< 11，选C. 8. 圆C 标准方程为(x — 2)2 +。
— 1)2 = 4，2 + a x1 —1 = 0 a = 1,即 A(—J —，AB| = ^j\AC\2 — r 2 =^(—4 — 2)2 +(—1 — 1)2 — 4 = 6.选C. 9.2tan —cos ——sin —5 5 5 j "3 兀'、兀.3 j cos — cos +2 sin —sin15 兀 j 7C 5冗' j(cos +cos ) +(cos 一 cos ) 3 cos ——2* 10 10丿*1010丿_ 10 1 . 2j jsin cos —— 2 510(—xx1x2)x1 =兀 + -，选3x孕2-2rcos 3—2=，cos 3=g ，TT3 =-，选 A.47.由程序框图，k 的值依次为0，2，4，6，8, 因此& 2+4+6=1* 1 (此时k =6)还圆心为C (2,1)，半径为r = 2，因此cos(a—空) * 10丿=sin(a —j )3〃 c 兀cos ——+2tan — =10 5.3sin —— 103仃 . .3仃cos a cos ——+ sin a sin —— 10 10. 兀 .兀sin a cos ——cos a sin — 5 53J . 3Jcos ——+tan a sin ——10 10丄j . jtan a cos ——sin —5 55 10 5 1010.由题意A(a,0),B(c,、C(c, — b 2),由双曲线的对称性知D 在x 轴上，设D(x ,0), aa—BD 1 AC得 e ------------- J — —1c —x a —c此渐近线的斜率取值范围是(-1,O)U(O,1)，选A.11.由 \a + bi] =J3 得 J a' + b?，即 a2+b 2 —3，所以(a +bi)(a — bi ) —a 2+— —3.12.二项展开式通项为 T k +1=C k (x 3)5—k(土)k=13-由正弦定理得sm/BDB=AB '即洁瓦=爲,解得sin"BZADB =45。
2019年重庆单招考试分类考试五科试卷及答案
机密★启用前【考试时间：3月16日9∶00—11∶30】2019年重庆市高等职业教育分类考试语文 试卷语文试卷共8页。
满分150分。
考试时间150分钟。
注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、考号填写在答题卡规定的位置上。
2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效。
5．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、现代文阅读（共3小题，每小题3分，共9分）阅读下面的文字，完成1～3题。
传统史学认为，可以通过叙事揭示历史事实；实证主义史学虽然反对叙事，但仍认为可以通过对史料的研究揭示历史事实；分析史学通过叙事的语言分析确立了知识的客观性与稳定性；叙事主义史学认为，无论是传统史学的叙事还是实证主义史学的史料考证都无法揭示历史事实，历史只是叙述者建构起来的假象。
前三者虽然对历史叙事的态度有很大分歧，但都认为历史学可以揭示历史事实。
而叙事主义史学实际上否定了历史学能够揭示历史事实，客观上助长了历史虚无主义的蔓延。
历史学肇基于人类的记忆本能。
有记忆而后有历史叙事，有历史叙事而后有作为学术活动的历史学。
历史叙事是历史学与生俱来的基本形态，既是它的形式，也是它的内容。
叙事是人类特有的一种能力，“是将人们对于世界的感知、人们的经历组织起来的一种模式”。
叙事具有归纳与总结知识的作用，也有倾诉情感的作用。
作为记忆的产物，叙事也具有个体对群体认同的社会功能。
可以这样说，“我们就是我们所叙述的一切”。
建构在记忆与叙事基础上的历史学，当然具有实现社会认同的价值，可以进一步说：“我们就是我们的历史。
”而这也正是历史学成为人类最古老的一种学术活动的根本原因。
正是通过记忆、叙事和历史，人们回答了有关“我是谁”的哲学追问，同时实现了个体的社会认同。
2019重庆对口高职试卷及答案
2019重庆对口高职试卷及答案1. 一、语文(本大题共15题，每题10分，共100分）1.下列词语中，加点的字读音全都正确的一项是()。
[单选题] *A.尽快(jìn)胡同(tòng)押解(jiè)B.荒缪(miù) 丛(sǒng)赢弱(yíng)C.洗涤(tiáo)涉及(shì)婆姿(suō)D. 差劲(chà) 耀龈(chuò) 侧隐(cè)(正确答案)2. 下列词语中，没有错别字的一项是()。
[单选题] *A. 妆束泻漏林阴道与时俱进B.赡养篡改绿茵场如火如荼(正确答案)C.隐避拈污吓马威反躬自省D.勾消秸杆照相机眼花缭乱3. 下列句子中，加点的成语使用恰当的一项是()。
[单选题] *A.不多读书写作，要想成为作家，无异于缘木求鱼。
(正确答案)B.几乎所有的造假者都是这样，随便找几间房子，拉上几个人就厂雨开始生产，于是大量生产假冒伪书食品的食品如后春笋般地冒出来。
C.瑶族刺绣品与群众的生活密不可分，如服饰刺绣有衣领、衣袖、绣花口袋、围肚、袜子、绣鞋等;生活用品有绣花枕头、烟袋、香包等。
D.我看过一部电影，这里面的男主人公心德意马地盯着那些日本鬼子不放，趁机找机会杀了他们，好为自己的国家报仇4. 下列句子中，礼貌称谓使用正确的一项是()。
[单选题] *A.这是您家母托我买的，您直接交给她老人家就行了B.令媛这次在儿童画展上获奖，多亏您悉心指导，我们全家都很感谢您。
C.我们家家教很严，令尊常常告诫我们，到社会上要清清白白做人。
D.令郎不愧是丹青世家子弟，他画的马惟妙惟肖、栩栩如生。
(正确答案)5. 下列句子中，没有语病的一项是()。
[单选题] *A.李先生认为服饰公司侵犯了自己的权利，将之诉至法院，要求停止伤害，并提出30000元人民币的经济索赔和2000元人民币的精神损害抚慰金的赔偿要求。
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机密★启用前
2019年重庆市高等职业教育分类考试
文科数学试卷
文科数学试卷共4页。
满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项：
1.答题前，务必将自己的姓名、考号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效。
5.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(共10小题，每小题5分，共50分.在每个小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的)
(2)某篮球运动员在一个赛季中参加的各场比赛得分如下：
13，23，27，14，25，16，33，9，25，
则该运动员得分的中位数为
(A)23 (B)24 (C)25 (D)26
2019年重庆市高等职业教育分类考试
文科数学参考答案
一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）（1）D （2）A （3）B （4）B （5）A
（6）A （7）C （8）D （9）C （10）B
二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）。