2018年江苏省连云港市中考数学试卷含答案解析
1 江苏省连云港市2018年中考数学试卷（解析版） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．（2018年江苏省连云港市）﹣8的相反数是（ ）
A．﹣8 B． C．8 D．﹣ 【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案． 【解答】解：﹣8的相反数是8， 故选：C． 【点评】此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义．
2．（2018年江苏省连云港市）下列运算正确的是（ ） A．x﹣2x=﹣x B．2x﹣y=xy C．x2+x2=x4 D．（x﹣l）2=x2﹣1 【分析】根据整式的运算法则即可求出答案． 【解答】解：（B）原式=2x﹣y，故B错误； （C）原式=2x2，故C错误； （D）原式=x2﹣2x+1，故D错误； 故选：A． 【点评】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
3．（2018年江苏省连云港市）地球上陆地的面积约为150 000 000km2．把“150 000 000”用
科学记数法表示为（ ） A．1.5×108 B．1.5×107 C．1.5×109 D．1.5×106 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：150 000 000=1.5×108， 故选：A． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．（2018年江苏省连云港市）一组数据2，1，2，5，3，2的众数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．5 【分析】根据众数的定义即一组数据中出现次数最多的数，即可得出答案． 【解答】解：在数据2，1，2，5，3，2中2出现3次，次数最多， 所以众数为2， 故选：B． 【点评】此题考查了众数，众数是一组数据中出现次数最多的数．
5．（2018年江苏省连云港市）如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指2
针指向大于3的数的概率是（ ） A． B． C． D． 【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率． 【解答】解：∵共6个数，大于3的有3个，
∴P（大于3）==； 故选：D． 【点评】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其
中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
6．（2018年江苏省连云港市）如图是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，这个几何体
的俯视图是（ ）
A． B． C． D． 【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案． 【解答】解：从上面看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小正方形， 故选：A． 【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．
7．（2018年江苏省连云港市）已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h（m）与飞行
时间t（s）满足函数表达式h=﹣t2+24t+1．则下列说法中正确的是（ ） A．点火后9s和点火后13s的升空高度相同 B．点火后24s火箭落于地面 C．点火后10s的升空高度为139m D．火箭升空的最大高度为145m 【分析】分别求出t=9、13、24、10时h的值可判断A、B、C三个选项，将解析式配方成3
顶点式可判断D选项． 【解答】解：A、当t=9时，h=136；当t=13时，h=144；所以点火后9s和点火后13s的升空高度不相同，此选项错误； B、当t=24时h=1≠0，所以点火后24s火箭离地面的高度为1m，此选项错误； C、当t=10时h=141m，此选项错误； D、由h=﹣t2+24t+1=﹣（t﹣12）2+145知火箭升空的最大高度为145m，此选项正确； 故选：D． 【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质．
8．（2018年江苏省连云港市）如图，菱形ABCD的两个顶点B、D在反比例函数y=的图
象上，对角线AC与BD的交点恰好是坐标原点O，已知点A（1，1），∠ABC=60°，则k的值是（ ）
A．﹣5 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣2 【分析】根据题意可以求得点B的坐标，从而可以求得k的值． 【解答】解：∵四边形ABCD是菱形， ∴BA=BC，AC⊥BD， ∵∠ABC=60°， ∴△ABC是等边三角形， ∵点A（1，1）， ∴OA=，
∴BO=， ∵直线AC的解析式为y=x， ∴直线BD的解析式为y=﹣x， ∵OB=， ∴点B的坐标为（，），
∵点B在反比例函数y=的图象上，
∴， 解得，k=﹣3， 故选：C． 【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答． 4
二、填空题（本大题共8小题，毎小题3分，共24分,不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9．（2018年江苏省连云港市）使有意义的x的取值范围是 x≥2 ． 【分析】当被开方数x﹣2为非负数时，二次根式才有意义，列不等式求解． 【解答】解：根据二次根式的意义，得 x﹣2≥0，解得x≥2． 【点评】主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
10．（2018年江苏省连云港市）分解因式：16﹣x2= （4+x）（4﹣x） ． 【分析】16和x2都可写成平方形式，且它们符号相反，符合平方差公式特点，利用平方差公式进行因式分解即可． 【解答】解：16﹣x2=（4+x）（4﹣x）． 【点评】本题考查利用平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．
11．（2018年江苏省连云港市）如图，△ABC中，点D、E分別在AB、AC上，DE∥BC，AD：
DB=1：2，则△ADE与△ABC的面积的比为 1：9 ．
【分析】根据DE∥BC得到△ADE∽△ABC，再结合相似比是AD：AB=1：3，因而面积的比是1：9，问题得解． 【解答】解：∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC， ∵AD：DB=1：2， ∴AD：AB=1：3， ∴S△ADE：S△ABC是1：9． 故答案为：1：9． 【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键．
12．（2018年江苏省连云港市）已知A（﹣4，y1），B（﹣1，y2）是反比例函数y=﹣图
象上的两个点，则y1与y2的大小关系为 y1＜y2 ． 【分析】根据反比例函数的性质和题目中的函数解析式可以判断y1与y2的大小，从而可以解答本题．
【解答】解：∵反比例函数y=﹣，﹣4＜0， ∴在每个象限内，y随x的增大而增大， ∵A（﹣4，y1），B（﹣1，y2）是反比例函数y=﹣图象上的两个点，﹣4＜﹣1， ∴y1＜y2， 5
故答案为：y1＜y2． 【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确反比例函数的性质，利用函数的思想解答．
13．（2018年江苏省连云港市）一个扇形的圆心角是120°．它的半径是3cm．则扇形的弧
长为 2π cm． 【分析】根据弧长公式可得结论．
【解答】解：根据题意，扇形的弧长为=2π， 故答案为：2π 【点评】本题主要考查弧长的计算，熟练掌握弧长公式是解题的关键．
14．（2018年江苏省连云港市）如图，AB是⊙O的弦，点C在过点B的切线上，且OC⊥
OA，OC交AB于点P，已知∠OAB=22°，则∠OCB= 44° ．
【分析】首先连接OB，由点C在过点B的切线上，且OC⊥OA，根据等角的余角相等，易证得∠CBP=∠CPB，利用等腰三角形的性质解答即可．
【解答】解：连接OB， ∵BC是⊙O的切线， ∴OB⊥BC， ∴∠OBA+∠CBP=90°， ∵OC⊥OA， ∴∠A+∠APO=90°， ∵OA=OB，∠OAB=22°， ∴∠OAB=∠OBA=22°， ∴∠APO=∠CBP=68°， ∵∠APO=∠CPB， ∴∠CPB=∠ABP=68°， ∴∠OCB=180°﹣68°﹣68°=44°， 故答案为：44° 【点评】此题考查了切线的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用． 6
15．（2018年江苏省连云港市）如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别相交于A、
B两点，⊙O经过A，B两点，已知AB=2，则的值为 ﹣ ．
【分析】由图形可知：△OAB是等腰直角三角形，AB=2，可得A，B两点坐标，利用待定系数法可求k和b的值，进而得到答案． 【解答】解：由图形可知：△OAB是等腰直角三角形，OA=OB ∵AB=2，OA2+OB2=AB2
∴OA=OB=
∴A点坐标是（，0），B点坐标是（0，） ∵一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点 ∴将A，B两点坐标带入y=kx+b，得k=﹣1，b=
∴=﹣ 故答案为：﹣ 【点评】本题主要考查图形的分析运用和待定系数法求解析，找出A，B两点的坐标对解题是关键之举．
16．（2018年江苏省连云港市）如图，E、F，G、H分别为矩形ABCD的边AB、BC、CD、
DA的中点，连接AC、HE、EC，GA，GF．已知AG⊥GF，AC=，则AB的长为 2 ．
【分析】如图，连接BD．由△ADG∽△GCF，设CF=BF=a，CG=DG=b，可得=，推出=，可得b=a，在Rt△GCF中，利用勾股定理求出b，即可解决问题； 【解答】解：如图，连接BD．
2018年江苏连云港市灌云县中考一模数学试卷及解析
2018年江苏省连云港市灌云县中考一模数学试卷一、选择题1.比2小1的数是A. 3B. 1C.D. 02.下列计算正确的是A. B. C. D.3.若式子有意义，在实数范围内有意义，则x的取值范围是A. B. C. D.4.一个物体的从不同方向看到的是如图所示的三个图形，则该物体的形状为A. 圆柱体B. 棱柱C. 圆锥D. 长方体5.则这些队员年龄的平均数和中位数分别是A. 16岁、15岁B. 15岁、14岁C. 14岁、15岁D. 15岁、15岁6.若二次函数则抛物线的顶点坐标是A. B. C. D.7.如图，长方形纸片的宽为1，沿直线BC折叠，得到重合部分，，则的面积为A. 1B. 2C.D.8.如图，已知，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角的直角顶点C在上，另两个顶点A、B分别在、上，则的值是A. B. C. D.二、填空题9.钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约4400000平方米，数据4400000用科学记数法表示为______．10.在元旦晚会的投飞镖游戏环节中，5名同学的投掷成绩单位：环分别是：7、9、9、6、8，则这组数据的众数是______．11.某暗箱中放有10个形状大小一样的球，其中有三个红球、若干个白球和蓝球，若从中任取一个是白球的概率为，则蓝球的个数是______．12.分解因式：______．13.如图，，点B在直线b上，且，若，则的大小为______．14.如图，在中，，，，将绕点A按顺时针旋转一定角度得到，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为______．15.如图，矩形ABCD中，，，CE是的平分线与边AB的交点，则BE的长为______．16.如图，在平面直角坐标系中，的边轴，点A在双曲线上，点B在双曲线上，边AC中点D在x轴上，的面积为8，则______．三、解答题17.化简：18.解方程：．19.计算：．20.某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年级班学生的体育测试成绩为样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将结果绘制如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：说明：A级：～分；B级：～分；C级：～分；D级：60分以下写出D级学生的人数占全班总人数的百分比为______，C级学生所在的扇形圆心角的度数为______；补全条形图；若该校九年级学生共有500人，请你估计这次考试中A级和B级的学生共有多少人？21.某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在四等分的转盘上依次标有“0元”、“10元”、“30元”、“50元”字样，购物每满300元可以转动转盘2次，每次转盘停下后，顾客可以获得指针所指区域相应金额的购物券指针落在分界线上不计次数，可重新转动一次，一个顾客刚好消费300元，并参加促销活动，转了2次转盘．求出该顾客可能落得购物券的最高金额和最低金额；请用列表法或画树状图法求出该顾客获购物金额不低于50元的概率22.如图，将▱ABCD的边AB延长至点E，使，连接DE、EC，DE交BC于点O．求证： ≌ ；连接BD，若，试判断四边形DBEC的形状，并说明理由．23.近年来，共享单车服务的推出如图，极大的方便了城市公民绿色出行，图2是某品牌某型号单车的车架新投放时的示意图车轮半径约为，其中直线l，，．求单车车座E到地面的高度；结果精确到根据经验，当车座E到CB的距离调整至等于人体胯高腿长的时，坐骑比较舒适小明的胯高为70cm，现将车座E调整至座椅舒适高度位置，求的长结果精确到参考数据：，，24.如图，D为上一点，点C在直径BA的延长线上，且．判断直线CD与的位置关系，并说明理由．过点B作的切线交CD的延长线于点E，若，，求的半径长．25.某商场同时购进甲、乙两种商品共100件，其进价和售价如下表：写出y关于x的函数关系式：该商品计划最多投入8000元用于购买者两种商品，则至少要购进多少件甲商品？若销售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？实际进货时，生产厂家对甲种商品的出厂价下调a元出售且限定商场最多购购进甲种商品60件，若商场保持同种商品的售价不变，请你根据以上信息及中条件，设计出使该商场获得最大利润的进货方案．26.如图，已知抛物线经过点和点，点C为抛物线与y轴的交点．求抛物线的解析式；若点E为直线BC上方抛物线上的一点，请求出面积的最大值．在条件下，是否存在这样的点，使得为等腰三角形？如果有，请直接写出点D的坐标；如果没有，请说明理由．27.如图，正方形AEGH的顶点E、H在正方形ABCD的边上，直接写出HD：GC：EB的结果______；将图中的正方形AEGH绕点A旋转一定角度，如图，求HD：GC：EB；把图中的正方形都换成矩形，如图，且已知DA：：，求此时HD：GC：EB 的值简要写出过程．答案和解析【答案】1. B2. D3. A4. A5. D6. C7. A8. D9.10. 911. 212. 13. 14. 515. 16.17. 解：原式．18. 解：经检验：是原方程的解，所以原方程的解是．19. 解：原式．20. ；21. 解：该顾客可能落得购物券的最高金额为100元和最低金额0元；树状图如图所示：该顾客获购物金额不低于50元的概率．22. 解：在平行四边形ABCD中，，，，则．又，，四边形BECD为平行四边形，．在与中，，≌ ；四边形DBEC为菱形．证明：由可得，四边形BECD为平行四边形，又，四边形DBEC的形状为菱形．23. 解：如图1，过点E作于点M，由题意知、，，则单车车座E到地面的高度为；如图2所示，过点作于点H，由题意知，则，．24. 解：直线CD和的位置关系是相切，理由是：连接OD，是的直径，，，，，，，，即，已知D为的一点，直线CD是的切线，即直线CD和的位置关系是相切；，，过点B作的切线交CD的延长线于点E，，根据切线长定理可得：，，设的半径是x，，，∽ ，，即，解得：，即的半径长为．25. 解：已知可得：．由已知得：，解得：，，随x的增大而减小，当时，y有最大值，最大值为．故该商场获得的最大利润为2800元．，即，其中．当时，，y随x的增大而减小，当时，y有最大值，即商场应购进甲20件、乙商品80件，获利最大．当时，，，即商场应购进甲种商品的数量满足的整数件时，获利都一样．当时，，y随x的增大而增大，当时，y有最大值，即商场应购进甲种商品60件，乙种商品40件获利最大．26. 解：将、代入，得：，解得：，抛物线的解析式为．过点E作轴，交BC于点F，如图1所示．当时，，点C的坐标为．设直线BC的解析式为，将、代入，得：，解得：，直线BC的解析式为．设点E的坐标为，则点F的坐标为，，，当时，面积取最大值，最大值为．由可知点E的坐标为为等腰三角形分三种情况如图：当时，有，解得：，，点D的坐标为或；当时，有，解得：，点D的坐标为；当时，有，解得：，，点D的坐标为或综上所述：当点D的坐标为、、、或时，为等腰三角形．27. 1：：1【解析】1. 解：根据题意知，所以比2小1的数是1，故选：B．根据“比2小1”列出算式“”计算可得．本题主要考查有理数的减法，解题的关键是根据题意列出算式．2. 解：A、，无法计算，故此选项错误；B、，故此选项错误；C、，故此选项错误；D、，故此选项正确；故选：D．直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．3. 解：因为式子有意义，可得：，解得：，故选：A．根据二次根式的性质，即可求解．主要考查了二次根式的意义二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义当二次根式在分母上时还要考虑分母不等于零，此时被开方数大于0．4. 解：主视图和左视图都是长方形，此几何体为柱体，俯视图是一个圆，此几何体为圆柱，故选：A．由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图是圆可判断出此几何体为圆柱．本题考查了由三视图判断几何体的知识，用到的知识点为：由主视图和左视图可得几何体是柱体，锥体还是球体，由俯视图可确定几何体的具体形状．5. 解：这些队员年龄的平均数是岁，中位数为第11、12个数据的平均数，即中位数为岁，故选：D．根据平均数和中位数的定义求解可得．本题考查了确定一组数据的平均数，中位数的能力注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求如果是偶数个则找中间两位数的平均数．6. 解：当或时，，当时，，，解得，二次函数解析式为，抛物线的顶点坐标为，故选：C．由表中所给数据，可求得二次函数解析式，则可求得其顶点坐标．本题主要考查二次函数的性质，利用条件求得二次函数的解析式是解题的关键．7. 解：如图，作于点D，纸条为长方形，，又长方形纸条折叠，折痕为AC，重叠部分为，，，是等腰三角形，，，，，的面积，故选：A．作于点D，由矩形的性质知，由折叠性质得，据此知，得到，再根据三角形的面积公式可得答案．本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应线段相等，对应角相等也考查了等腰三角形的判定定理以及含的直角三角形三边的关系．8. 解：如图，过点A作于D，过点B作于E，设，，间的距离为1，，，，在等腰直角中，，在和中，，≌ ，，，，，，故选：D．过点A作于D，过点B作于E，根据同角的余角相等求出，然后利用“角角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，然后利用勾股定理列式求出AC，然后利用锐角的正弦等于对边比斜边列式计算即可得解．本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，锐角三角函数的定义，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．9. 解：将4400000用科学记数法表示为：．故答案为：．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10. 解：数据7、9、9、6、8中，9出现的次数最多，这组数据的众数是：9．故答案为：9．根据众数的定义即可求解．本题考查了众数的概念关键是根据众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．11. 解：某暗箱中放有10个球，从中任取一白球的概率为，白球的数目为个，蓝球有：个．故答案为：2．根据总球的个数和白球的概率先算出白球的个数，让球的总数减去白球和红球的个数即为蓝球的个数．此题考查了概率公式，用到的知识点为：部分数目总体数目乘以相应概率．12. 解：．直接用平方差公式进行分解平方差公式：．本题考查运用平方差公式进行因式分解，熟记公式结构是解题的关键．13. 解：，，又，，故答案为：．先根据平行线的性质，得出，再根据，即可得到．本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．14. 解：由旋转的性质可得：，，是等边三角形，，，．故答案为：5．由将绕点A按顺时针旋转一定角度得到，当点B的对应点D恰好落在BC边上，可得，又由，可证得是等边三角形，继而可得，则可求得答案．此题考查了旋转的性质以及等边三角形的判定与性质此题比较简单，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．15. 解：作于H．四边形ABCD是矩形，，，在和中，，≌ ，，，，设，则，在中，，，，，故答案为作于由 ≌ ，推出，，，设，则，在中，根据，构建方程求出x即可；本题考查矩形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．16. 解：设A点坐标为，B点的坐标为，轴，边AC中点D在x轴上，边AB上的高为，的面积为8，，即解得，，，，．故答案为：．运用双曲线设出点A及点B的坐标，确定三角形的底与高，利用的面积为8列出式子求解再运用A，B点的纵坐标相等求出k．本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是运用双曲线设出点A及点B的坐标，利用的面积为8列出式子求解．17. 先根据完全平方公式和多项式乘多项式法则计算，再合并同类项即可得．本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握完全平方公式和多项式乘多项式法则．18. 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19. 直接利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值和负指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20. 解：被调查的学生总人数为人，级学生的人数占全班总人数的百分比为，C级学生所在的扇形圆心角的度数为，故答案为：、；等级人数为人，补全图形如下：估计这次考试中A级和B级的学生共有人．根据A等级人数及其百分比求得总人数，用D等级人数除以总人数可得其百分比，再用乘以C等级人数所占比例可得答案；总人数乘以B等级百分比求得其人数，据此补全图形；总人数乘以样本中A、B等级百分比之和可得．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21. 该顾客可能落得购物券的最高金额为100元和最低金额0元；画出树状图，利用概率公式计算即可；本题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．22. 根据平行四边形的判定与性质得到四边形BECD为平行四边形，然后由SSS推出两三角形全等即可；依据四边形BECD为平行四边形，，即可得到四边形DBEC的形状为菱形．本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定，平行线的性质，全等三角形的性质和判定等知识点的综合运用，在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．23. 作于点M，由可得答案；作于点H，先根据求得的长度，再根据可得答案．本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，利用锐角三角函数进行解答．24. 连接OD，根据圆周角定理求出，求出，根据切线的判定推出即可；根据勾股定理求出CE，根据切线长定理求出，根据相似三角形得出方程，求出方程的解即可．本题考查了切线的性质和判定，切线长定理，圆周角定理，相似三角形的性质和判定的应用，题目比较典型，综合性比较强，难度适中．25. 根据利润甲商品的单件利润数量乙商品的单件利润数量，即可得出y关于x的函数解析式；根据总价甲的单价购进甲种商品的数量乙的单价购进乙种商品的数量，列出关于x的一元一次不等式，解不等式即可得出x的取值范围，再利用一次函数的性质即可解决最值问题；根据利润甲商品的单件利润数量乙商品的单件利润数量，可得出y关于x的函数解析式，分x的系数大于0、小于0以及等于0三种情况考虑即可得出结论．本题考查了一次函数的应用、一元一次不等式的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：根据数量关系列出关于x的一元一次方程；根据数量关系找出y关于x的函数关系式；根据一次函数的系数分类讨论本题属于中档题，难度不大，但过程比较繁琐，因此再解决该题是一定要细心．26. 根据点A、B的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；过点E作轴，交BC于点F，利用二次函数图象上点的坐标特征可找出点C的坐标，根据点B、C 的坐标利用待定系数法即可求出直线BC的解析式，设点E的坐标为，则点F的坐标为，进而可得出EF的长度，利用三角形的面积公式可得出，配方后利用二次函数的性质即可求出面积的最大值；分、、三种情况考虑，根据等腰三角形的性质结合两点间的距离公式，即可得出关于m的一元二次或一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了待定系数法求一次二次函数解析式、二次函数的性质、三角形的面积、等腰三角形的性质、两点间的距离公式以及解一元二次方程，解题的关键是：根据点的坐标，利用待定系数法求出抛物线的解析式；利用三角形的面积找出关于n的函数关系式；分、、三种情况考虑．27. 解：如图，延长HG交BC于F，四边形AEGH和ABCD都是正方形，，，，，即，，四边形GEBF是矩形，，同理可得，，是等腰直角三角形，：GC：：：1；故答案为：1：：1；连接AG、AC，和都是等腰直角三角形，：：：，，，∽ ，：：：，，，在和中，，≌ ，，：GC：：：1；有变化，连接AG、AC，DA：：，，∽ ，：：：，，，∽ ，：：：，，，：：，∽ ，：：，：GC：：：1．延长HG交BC于F，由正方形AEGH和正方形ABCD，易证得，可得是等腰直角三角形，即可求得HD：GC：EB的值；连接AG、AC，由和都是等腰直角三角形，易证得 ∽ 与 ≌ ，利用相似三角形的对应边成比例与正方形的性质，即可求得HD：GC：EB的值；由DA：：：1，易证得 ∽ ， ∽ ， ∽ ，利用相似三角形的对应边成比例与勾股定理即可求得HD：GC：EB的值．本题是四边形的综合题，考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理等知识此题综合性较强，难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．。
最新-江苏省连云港市2018年中考数学真题试卷 精品
B ．A ．D ．C ．A B第7题 C DEMN秘密★启用前连云港市2018年高中段学校招生统一文化考试数学试 题（请考生在答题卡上作答）注意事项：1．考试时间为120分钟．本试卷共6页，28题．全卷满分150分． 2．请在答题卡上规定区域内作答，在其他位置作答一律无效．3．答题前，请考生务必将自己的姓名、准考证号和座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及试题指定位置，并认真核对条形码上的姓名及考试号．4．选择题答案必须用2B 铅笔填涂在答题卡的相应位置上，如需改动，用橡皮擦干净后再重新填涂．参考公式：抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c ( a ≠0 )的顶点坐标为（—b 2a ，4ac —b24a）．一、选择题（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选择项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．－3的相反数是A ．2B ．－2C ． 2D ．122．a 2·a 3等于A ．a 5B ．a 6C ．a 8D ．a 93．计算 (x ＋2) 2的结果为x 2＋□x ＋4，则“□”中的数为 A ．－2 B ．2 C ．－4 D ．44．关于反比例函数y ＝4x图家象，下列说法正确的是A ．必经过点（1，1）B ．两个分支分布在第二、四象限C ．两个分支关于x 轴成轴对称D ．两个分支关于原点成中心对称 5．小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4，9，12，如何求这个三角形的面积？”小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解．”小华根据小明的提示作出的图形正确的是6．已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为12 ，下列说法错误．．的是 A ．连续抛一均匀硬币2次必有1次正面朝上 B ．连续抛一均匀硬币10次都可能正面朝上C ．大量反复抛一均匀硬币，平均100次出现正面朝上50次D ．通过抛一均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的第8题从正面看第14题CBA 输入数( )2－1( )2＋ 1输出数GE FDABCO第15题7．如图，在正五边形ABCDE 中，对角线AD ，AC 与EB 分别相交于点M ，N ．下列结论错误．．的是A ．四边形EDCN 是菱形B ．四边形MNCD 是等腰梯形C ．△AEM 与△CBN 相似D ．△AEN 与△EDM 全等8．如图，是由8相同的小立方块搭成的几何体的左视图，它的三个视图是2×2的正方形．若拿掉若干个小立方块后（几何体不倒掉．．．），其三个仍都为2×2的正方形，则最多能小立方块的个数为A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9．写出一个．．比－1小的数是_ ▲ ． 10．在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘－131，其浓度为0.000 1863贝克/立方米．数据“0.000 1863”用科学记数法可表示为_ ▲ ． 11．分解因式：x 2－9＝_ ▲ ．12．某品牌专卖店对上个月销售的男运动鞋尺码统计如下：这组统计数据中的从数是_ ▲ 码．13．如图，是一个数值转换机．若输入数3，则输出数是_ ▲ ．14．△ABC 的顶点都在方格纸的格点上，则sin A ＝_ ▲ ．15．如图，点D 为AC 上一点，点O 为边AB 上一点，AD ＝DO ．以O 为圆心，OD 长为半径作圆，交AC 于另一点E ，交AB 于点F ，G ，连接EF ．若∠BAC ＝22°，则∠EFG ＝_ ▲ ． 16．一等腰梯形两组对边中点连线段的平方和为8，则这个等腰梯形的对角长为_ ▲ ．三、解答题（本大题共有12个小题，共118分，请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分6分）计算：（1）2×(－5)＋22－3÷12．码号（码）3839 40 41 42 43 44 销售量（双） 6814201731B (E )FAD C O 第20题B 段:1＜t ≤230%A 段:0＜t ≤140%D 段:3＜t ≤410%C 段:2＜t ≤320%初中生每天阅读时间扇形统计图（时间:t ，单位:h ） 写读后感 初中生阅读方式条形统计图笔记积累 画圈点读 不做标记 读书方式18301290100 80 6040 20 0人数18．（本题满分6分）解方程：3x ＝ 2x －1 ．19．（本题满分6分）解不等式组：⎩⎨⎧2x ＋3＜9－x ，2x －5＞3x ．20．（本题满分6分）两块完全相同的三角形纸板ABC 和DEF ，按如图所示的方式叠放，阴影部分为重叠部分，点O 为边AC 和DF 的交点，不重叠的两部分△AOF 与△DOC 是否全等？为什么？21．（本题满分6分）根据我省“十二五”铁路规划，连云港至徐州客运专线项目建成后，连云港至徐州的最短客运时间将由现在的2小时18分缩短为36分钟，其速度每小时将提高260km ．求提速后的火车速度．（精确到1km/h ）21．（本题满分8分）为了解某校“振兴阅读工程”的开展情况，教育部门对该校初中生的阅读情况进行了随机问卷调查，绘制了如下图表：初中生喜爱的文学作品种类调查统计表种类 小说 散文 传记 科普 军事 诗歌 其他 人数7282119 15213A FBCDE G 顺时针(第23题图) PAQ49°北东南 西根据上述图表提供的信息，解答下列问题：（1）喜爱小说的人数占被调查人数的百分比是多少？初中生每天阅读时间的中位数在哪个时间段内？（2）将写读后感、笔记积累、画圈点读等三种方式称为有记忆阅读．请估计该校现有的2000名初中生中，能进行有记忆阅读的人数约是多少？23．（本题满分8分）一枚棋子放在边长为1个单位长度的正六边形ABCDEF 的顶点A 处，通过摸球来确定该棋子的走法，其规则是：在一只不透明的袋子中，装有3个标号分别为1、2、3的相同小球，搅匀后从中任意摸出1个，记下标号后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出1个，摸出的两个小球标号之和是几棋子就沿边按顺时针方向走几个单位长度．棋子走到哪一点的可能性最大？求出棋子走到该点的概率．（用列表或画树状图的方法求解）24．（本题满分10分）如图，自来水厂A 和村庄B 在小河l 的两侧，现要在A ，B 间铺设一知输水管道．为了搞好工程预算，需测算出A ，B 间的距离．一小船在点P 处测得A 在正北方向，B 位于南偏东24.5°方向，前行1200m ，到达点Q 处，测得A 位于北偏东49°方向，B 位于南偏西41°方向． （1）线段BQ 与PQ 是否相等？请说明理由；（2）求A ，B 间的距离．（参考数据cos41°＝0.75）CADBP第26题A BCO xy25．（本题满分10分）如图，抛物线y ＝12x 2－x ＋a 与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ，其顶点在直线y ＝－2x 上． （1）求a 的值； （2）求A ，B 的坐标；（3）以AC ，CB 为一组邻边作□ABCD ，则点D 关于轴的对称点D ′ 是否在该抛物线上？请说明理由．26．（本题满分12分）已知∠AOB ＝60°，半径为3cm 的⊙P 沿边OA 从右向左平行移动，与边OA 相切的切点记为点C ．（1）⊙P 移动到与边OB 相切时（如图），切点为D ，求劣弧CD ⌒ 的长； （2）⊙P 移动到与边OB 相交于点E ，F ，若EF ＝42cm ，求OC 的长；27．（本题满分12分）因长期干旱，甲水库蓄水量降到了正常水位的最低值．为灌溉需要，由乙水库向甲水库匀速供水，20h 后，甲水库打开一个排灌闸为农田匀速灌溉，又经过20h ，甲水库打开另一个排灌闸同时灌溉，再经过40h ，乙水库停止供水．甲水库每个排泄闸的灌溉速度相同，图中的折线表示甲水库蓄水量Q (万m 3) 与时间t (h) 之间的函数关系．t (h )Q (万m 3) A BCD80 40 20Oa 400 500 600 (第27题图)ABC图1P 1 P 2R 2 R 1ABC图2P 1 P 2R 2R 1DQ 1Q 2求：（1）线段BC 的函数表达式；（2）乙水库供水速度和甲水库一个排灌闸的灌溉速度；（3）乙水库停止供水后，经过多长时间甲水库蓄水量又降到了正常水位的最低值？28．（本题满分12分）某课题研究小组就图形面积问题进行专题研究，他们发现如下结论： （1）有一条边对应相等的两个三角形面积之比等于这条边上的对应高之比； （2）有一个角对应相等的两个三角形面积之比等于夹这个角的两边乘积之比；…现请你继续对下面问题进行探究，探究过程可直接应用上述结论．（S 表示面积） 问题1：如图1，现有一块三角形纸板ABC ，P 1，P 2三等分边AB ，R 1，R 2三等分边AC ．经探究知2121R R P P S 四边形＝13 S △ADE ，请证明．问题2：若有另一块三角形纸板，可将其与问题1中的拼合成四边形ABCD ，如图2，Q 1，Q 2三等分边DC ．请探究2211P Q Q P S 四边形与S 四边形ABCD 之间的数量关系．问题3：如图3，P 1，P 2，P 3，P 4五等分边AB ，Q 1，Q 2，Q 3，Q 4五等分边DC ．若S 四边形ABCD ＝1，求3322P Q Q P S 四边形．问题4：如图4，P 1，P 2，P 3四等分边AB ，Q 1，Q 2，Q 3四等分边DC ，P 1Q 1，P 2Q 2，P 3Q 3将四边形ABCD 分成四个部分，面积分别为S 1，S 2，S 3，S 4．请直接写出含有S 1，S 2，S 3，S 4的一个等式．。
2018年江苏省连云港中考数学试卷
2018年江苏省连云港市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）﹣8的相反数是（）A．﹣8 B．C．8 D．﹣2．（3分）下列运算正确的是（）A．x﹣2x=﹣x B．2x﹣y=xy C．x2+x2=x4D．（x﹣l）2=x2﹣13．（3分）地球上陆地的面积约为150 000 000km2．把“150 000 000”用科学记数法表示为（）A．1.5×108B．1.5×107C．1.5×109D．1.5×1064．（3分）一组数据2，1，2，5，3，2的众数是（）A．1 B．2 C．3 D．55．（3分）如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是（）A．B．C．D．6．（3分）如图是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．7．（3分）已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足函数表达式h=﹣t2+24t+1．则下列说法中正确的是（）A．点火后9s和点火后13s的升空高度相同B．点火后24s火箭落于地面C．点火后10s的升空高度为139mD．火箭升空的最大高度为145m8．（3分）如图，菱形ABCD的两个顶点B、D在反比例函数y=的图象上，对角线AC与BD的交点恰好是坐标原点O，已知点A（1，1），∠ABC=60°，则k 的值是（）A．﹣5 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣2二、填空题（本大题共8小题，毎小题3分，共24分,不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）使有意义的x的取值范围是．10．（3分）分解因式：16﹣x2=．11．（3分）如图，△ABC中，点D、E分別在AB、AC上，DE∥BC，AD：DB=1：2，则△ADE与△ABC的面积的比为．12．（3分）已知A（﹣4，y1），B（﹣1，y2）是反比例函数y=﹣图象上的两个点，则y1与y2的大小关系为．13．（3分）一个扇形的圆心角是120°．它的半径是3cm．则扇形的弧长为cm．14．（3分）如图，AB是⊙O的弦，点C在过点B的切线上，且OC⊥OA，OC交AB于点P，已知∠OAB=22°，则∠OCB=．15．（3分）如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点，⊙O经过A，B两点，已知AB=2，则的值为．16．（3分）如图，E、F，G、H分别为矩形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，连接AC、HE、EC，GA，GF．已知AG⊥GF，AC=，则AB的长为．三、解答题（本大题共11小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：（﹣2）2+20180﹣18．（6分）解方程：﹣=019．（6分）解不等式组：20．（8分）随着我国经济社会的发展，人民对于美好生活的追求越来越高．某社区为了了解家庭对于文化教育的消费悄况，随机抽取部分家庭，对每户家庭的文化教育年消费金额进行问卷调査，根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图表．请你根据统计图表提供的信息，解答下列问题：（1）本次被调査的家庭有户，表中m=；（2）本次调查数据的中位数出现在组．扇形统计图中，D组所在扇形的圆心角是度；（3）这个社区有2500户家庭，请你估计家庭年文化教育消费10000元以上的家庭有多少户？组別家庭年文化教育消费金额x（元）户数A x≤500036B5000＜x≤10000mC10000＜x≤1500027D15000＜x≤2000015E x＞200003021．（10分）汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛小组赛比赛规则：两队之间进行五局比赛，其中三局单打，两局双打，五局比赛必须全部打完，赢得三局及以上的队获胜．假如甲，乙两队每局获胜的机会相同．（1）若前四局双方战成2：2，那么甲队最终获胜的概率是；（2）现甲队在前两周比赛中已取得2：0的领先，那么甲队最终获胜的概率是多少？22．（10分）如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE，BA交于点F，连接AC，DF．（1）求证：四边形ACDF是平行四边形；（2）当CF平分∠BCD时，写出BC与CD的数量关系，并说明理由．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（4，﹣2）、B（﹣2，n）两点，与x轴交于点C．（1）求k2，n的值；（2）请直接写出不等式k1x+b的解集；（3）将x轴下方的图象沿x轴翻折，点A落在点A′处，连接A′B，A′C，求△A′BC 的面积．24．（10分）某村在推进美丽乡村活动中，决定建设幸福广场，计划铺设相同大小规格的红色和蓝色地砖．经过调査．获取信息如下：购买数量低于5000块购买数量不低于5000块红色地砖原价销售以八折销售蓝色地砖原价销售以九折销售如果购买红色地砖4000块，蓝色地砖6000块，需付款86000元；如果购买红色地砖10000块，蓝色地砖3500块，需付款99000元．（1）红色地砖与蓝色地砖的单价各多少元？（2）经过测算，需要购置地砖12000块，其中蓝色地砖的数量不少于红色地砖的一半，并且不超过6000块，如何购买付款最少？请说明理由．25．（10分）如图1，水坝的横截面是梯形ABCD，∠ABC=37°，坝顶DC=3m，背水坡AD的坡度i（即tan∠DAB）为1：0.5，坝底AB=14m．（1）求坝高；（2）如图2，为了提高堤坝的防洪抗洪能力，防汛指挥部决定在背水坡将坝顶和坝底间时拓宽加固，使得AE=2DF，EF⊥BF，求DF的长．（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈）26．（12分）如图1，图形ABCD是由两个二次函数y1=kx2+m（k＜0）与y2=ax2+b （a＞0）的部分图象围成的封闭图形．已知A（1，0）、B（0，1）、D（0，﹣3）．（1）直接写出这两个二次函数的表达式；（2）判断图形ABCD是否存在内接正方形（正方形的四个顶点在图形ABCD上），并说明理由；（3）如图2，连接BC，CD，AD，在坐标平面内，求使得△BDC与△ADE相似（其中点C与点E是对应顶点）的点E的坐标27．（14分）在数学兴趣小组活动中，小亮进行数学探究活动．△ABC是边长为2的等边形，E是AC上一点，小亮以BE为边向BE的右侧作等边三角形BEF，连接CF．（1）如图1，当点E在线段AC上时，EF、BC相交于点D，小亮发现有两个三角形全等，请你找出来，并证明．（2）当点E在线段上运动时，点F也随着运动，若四边形ABFC的面积为，求AE的长．（3）如图2，当点E在AC的延长线上运动时，CF、BE相交于点D，请你探求△ECD的面积S1与△DBF的面积S2之间的数量关系．并说明理由．（4）如图2，当△ECD的面积S1=时，求AE的长．2018年江苏省连云港市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．【解答】解：﹣8的相反数是8，故选：C．2．【解答】解：（B）原式=2x﹣y，故B错误；（C）原式=2x2，故C错误；（D）原式=x2﹣2x+1，故D错误；故选：A．3．【解答】解：150 000 000=1.5×108，故选：A．4．【解答】解：在数据2，1，2，5，3，2中2出现3次，次数最多，所以众数为2，故选：B．5．【解答】解：∵共6个数，大于3的有3个，∴P（大于3）==；故选：D．6．【解答】解：从上面看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小正方形，故选：A．7．【解答】解：A、当t=9时，h=136；当t=13时，h=144；所以点火后9s和点火后13s的升空高度不相同，此选项错误；B、当t=24时h=1≠0，所以点火后24s火箭离地面的高度为1m，此选项错误；C、当t=10时h=141m，此选项错误；D、由h=﹣t2+24t+1=﹣（t﹣12）2+145知火箭升空的最大高度为145m，此选项正确；故选：D．8．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴BA=BC，AC⊥BD，∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∵点A（1，1），∴OA=，∴BO=，∵直线AC的解析式为y=x，∴直线BD的解析式为y=﹣x，∵OB=，∴点B的坐标为（，），∵点B在反比例函数y=的图象上，∴，解得，k=﹣3，故选：C．二、填空题（本大题共8小题，毎小题3分，共24分,不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．【解答】解：根据二次根式的意义，得x﹣2≥0，解得x≥2．10．【解答】解：16﹣x2=（4+x）（4﹣x）．11．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵AD：DB=1：2，∴AD：AB=1：3，∴S△ADE ：S△ABC是1：9．故答案为：1：9．12．【解答】解：∵反比例函数y=﹣，﹣4＜0，∴在每个象限内，y随x的增大而增大，∵A（﹣4，y1），B（﹣1，y2）是反比例函数y=﹣图象上的两个点，﹣4＜﹣1，∴y1＜y2，故答案为：y1＜y2．13．【解答】解：根据题意，扇形的弧长为=2π，故答案为：2π14．【解答】解：连接OB，∵BC是⊙O的切线，∴OB⊥BC，∴∠OBA+∠CBP=90°，∵OC⊥OA，∴∠A+∠APO=90°，∵OA=OB，∠OAB=22°，∴∠OAB=∠OBA=22°，∴∠APO=∠CBP=68°，∵∠APO=∠CPB，∴∠CPB=∠ABP=68°，∴∠OCB=180°﹣68°﹣68°=44°，故答案为：44°15．【解答】解：由图形可知：△OAB是等腰直角三角形，OA=OB ∵AB=2，OA2+OB2=AB2∴OA=OB=∴A点坐标是（，0），B点坐标是（0，）∵一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点∴将A，B两点坐标带入y=kx+b，得k=﹣1，b=∴=﹣故答案为：﹣16．【解答】解：如图，连接BD．∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=∠DCB=90°，AC=BD=，∵CG=DG，CF=FB，∴GF=BD=，∵AG⊥FG，∴∠AGF=90°，∴∠DAG+∠AGD=90°，∠AGD+∠CGF=90°，∴∠DAG=∠CGF，∴△ADG∽△GCF，设CF=BF=a，CG=DG=b，∴=，∴=，∴b2=2a2，∵a＞0．b＞0，∴b=a，在Rt△GCF中，3a2=，∴a=，∴AB=2b=2．故答案为2．三、解答题（本大题共11小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．【解答】解：原式=4+1﹣6=﹣1．18．【解答】解：两边乘x（x﹣1），得3x﹣2（x﹣1）=0，解得x=2，经检验：x=2是原分式方程的解．19．【解答】解：，解不等式①，得x＜2，解不等式②，得x≥﹣3，不等式①，不等式②的解集在数轴上表示，如图，原不等式组的解集为﹣3≤x＜2．20．【解答】解：（1）样本容量为：36÷24%=150，m=150﹣36﹣27﹣15﹣30=42，故答案为：150，42；（2）中位数为第75和76个数据的平均数，而36+42=78＞76，∴中位数落在B组，D组所在扇形的圆心角为360°×=36°，故答案为：B，36；（3）家庭年文化教育消费10000元以上的家庭有2500×=1200（户）．21．【解答】解：（1）甲队最终获胜的概率是；故答案为；（2）画树状图为：共有8种等可能的结果数，其中甲至少胜一局的结果数为7，所以甲队最终获胜的概率=．22．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠FAE=∠CDE，∵E是AD的中点，∴AE=DE，又∵∠FEA=∠CED，∴△FAE≌△CDE，∴CD=FA，又∵CD∥AF，∴四边形ACDF是平行四边形；（2）BC=2CD．证明：∵CF平分∠BCD，∴∠DCE=45°，∵∠CDE=90°，∴△CDE是等腰直角三角形，∴CD=DE，∵E是AD的中点，∴AD=2CD，∵AD=BC，∴BC=2CD．23．【解答】解：（1）将A（4，﹣2）代入y=，得k2=﹣8．∴y=﹣将（﹣2，n）代入y=﹣n=4．∴k2=﹣8，n=4（2）根据函数图象可知：﹣2＜x＜0或x＞4（3）将A（4，﹣2），B（﹣2，4）代入y=k1x+b，得k1=﹣1，b=2∴一次函数的关系式为y=﹣x+2与x轴交于点C（2，0）∴图象沿x轴翻折后，得A′（4，2），S△A'BC=（4+2）×（4+2）×﹣×4×4﹣×2×2=8∴△A'BC的面积为8．24．【解答】解：（1）设红色地砖每块a元，蓝色地砖每块b元，由题意可得：，解得：，答：红色地砖每块8元，蓝色地砖每块10元；（2）设购置蓝色地砖x块，则购置红色地砖（12000﹣x）块，所需的总费用为y元，由题意可得：x≥（12000﹣x），解得：x≥4000，又x≤6000，所以蓝砖块数x的取值范围：4000≤x≤6000，当4000≤x＜5000时，y=10x+×0.8（12000﹣x）=76800+3.6x，所以x=4000时，y有最小值91200，当5000≤x≤6000时，y=0.9×10x+8×0.8（1200﹣x）=2.6x+76800，所以x=5000时，y有最小值89800，∵89800＜91200，∴购买蓝色地砖5000块，红色地砖7000块，费用最少，最少费用为89800元．25．【解答】解：（1）作DM⊥AB于M，CN⊥AN于N．由题意：tan∠DAB==2，设AM=x，则DM=2x，∵四边形DMNC是矩形，∴DM=CN=2x，在Rt△NBC中，tan37°===，∴BN=x，∵x+3+x=14，∴x=3，∴DM=6，答：坝高为6m．（2）作FH⊥AB于H．设DF=y，设DF=y，则AE=2y，EH=3+2y﹣y=3+y，BH=14+2y ﹣（3+y）=11+y，由△EFH∽△FBH，可得=，即=，解得y=﹣7+2或﹣7﹣2（舍弃），∴DF=2﹣7，答：DF的长为（2﹣7）m．26．【解答】解：（1）∵点A（1，0），B（0，1）在二次函数y1=kx2+m（k＜0）的图象上，∴，∴，∴二次函数解析式为y1=﹣x2+1，∵点A（1，0），D（0，﹣3）在二次函数y2=ax2+b（a＞0）的图象上，∴，∴，∴二次函数y2=3x2﹣3；（2）设M（m，﹣m2+1）为第一象限内的图形ABCD上一点，M'（m，3m2﹣3）为第四象限的图形上一点，∴MM'=（1﹣m2）﹣（3m2﹣3）=4﹣4m2，由抛物线的对称性知，若有内接正方形，∴2m=4﹣4m2，∴m=或m=（舍），∵0＜＜1，∴存在内接正方形，此时其边长为；（3）在Rt△AOD中，OA=1，OD=3，∴AD==，同理：CD=，在Rt△BOC中，OB=OC=1，∴BC==，①如图1，当△DBC∽△DAE时，∵∠CDB=∠ADO，∴在y轴上存在E，由，∴，∴DE=，∵D（0，﹣3），∴E（0，﹣），由对称性知，在直线DA右侧还存在一点E'使得△DBC∽△DAE'，连接EE'交DA于F点，作E'M⊥OD于M，连接E'D，∵E，E'关于DA对称，∴DF垂直平分线EE'，∴△DEF∽△DAO，∴，∴，∴DF=，EF=，'=DE•E'M=EF×DF=，∵S△DEE∴E'M=，∵DE'=DE=，在Rt△DE'M中，DM==2，∴OM=1，∴E'（，﹣1），②如图2，当△DBC∽△ADE时，有∠BDC=∠DAE，，∴，∴AE=，当E在直线AD左侧时，设AE交y轴于P，作EQ⊥AC于Q，∵∠BDC=∠DAE=∠ODA，∴PD=PA，设PD=n，∴PO=3﹣n，PA=n，在Rt△AOP中，PA2=OA2+OP2，∴n2=（3﹣n）2+1，∴n=，∴PA=，PO=，∵AE=，∴PE=，在AEQ中，OP∥EQ，∴，∴OQ=，∵，∴QE=2，∴E（﹣，﹣2），当E'在直线DA右侧时，根据勾股定理得，AE==，∴AE'=∵∠DAE'=∠BDC，∠BDC=∠BDA，∴∠BDA=∠DAE'，∴AE'∥OD，∴E'（1，﹣），综上，使得△BDC与△ADE相似（其中点C与E是对应顶点）的点E的坐标有4个，即：（0，﹣）或（，﹣1）或（1，﹣）或（﹣，﹣2）．27．【解答】解：（1）结论：△ABE≌△CBF．理由：如图1中，∴∵△ABC，△BEF都是等边三角形，∴BA=BC，BE=BF，∠ABC=∠EBF，∴∠ABE=∠CBF，∴△ABE≌△CBF．（2）如图1中，∵△ABE≌△CBF，∴S△ABE =S△BCF，∴S四边形BECF =S△BEC+s△BCF=S△BCE+S△ABE=S△ABC=，∵S四边形ABCF=，∴S△ABE=，∴•AE•AB•siin60°=，∴AE=．（3）结论：S2﹣S1=．理由：如图2中，∵∵△ABC，△BEF都是等边三角形，∴BA=BC，BE=BF，∠ABC=∠EBF，∴∠ABE=∠CBF，∴△ABE≌△CBF，∴S△ABE =S△BCF，∵S△BCF ﹣S△BCE=S2﹣S1，∴S2﹣S1=S△ABE﹣S△BCE=S△ABC=．（4）由（3）可知：S△BDF ﹣S△ECD=，∵S△ECD=，∴S△BDF=，∵△ABE≌△CBF，∴AE=CF，∠BAE=∠BCF=60°，∴∠ABC=∠DCB，∴CF∥AB，则△BDF的BF边上的高为，可得DF=，设CE=x，则2+x=CD+DF=CD+，∴CD=x﹣，∵CD∥AB，∴=，即=，化简得：3x2﹣x﹣2=0，解得x=1或﹣（舍弃），∴CE=1，AE=3．。
【精校】2018年江苏省连云港市中考真题数学
2018年江苏省连云港市中考真题数学一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1.-8的相反数是( )A.-8B.1 8C.8D.1 8解析：根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案.-8的相反数是8.答案：C2.下列运算正确的是( )A.x-2x=-xB.2x-y=-xyC.x2+x2=x4D.(x-1)2=x2-1解析：根据整式的运算法则即可求出答案.A、x-2x=-x，正确；B、原式=2x-y，故B错误；C、原式=2x2，故C错误；D、原式=x2-2x+1，故D错误.答案：A3.地球上陆地的面积约为150 000 000km2.把“150 000 000”用科学记数法表示为( )A.1.5×108B.1.5×107C.1.5×109D.1.5×106解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.150 000 000=1.5×108.答案：A4.一组数据2，1，2，5，3，2的众数是( )A.1B.2C.3D.5解析：根据众数的定义即一组数据中出现次数最多的数，即可得出答案.在数据2，1，2，5，3，2中2出现3次，次数最多，所以众数为2.答案：B5.如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是( )A.2 3B.1 6C.1 3D.1 2解析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率.∵共6个数，大于3的有3个，∴P(大于3)1362 ==.答案：D6.如图是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是( )A.B.C.D.解析：从上面看得到的图形是俯视图.从上面看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小正方形.答案：A7.已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h(m)与飞行时间t(s)满足函数表达式h=-t2+24t+1.则下列说法中正确的是( )A.点火后9s和点火后13s的升空高度相同B.点火后24s火箭落于地面C.点火后10s的升空高度为139mD.火箭升空的最大高度为145m解析：分别求出t=9、13、24、10时h的值可判断A、B、C三个选项，将解析式配方成顶点式可判断D选项.A、当t=9时，h=136；当t=13时，h=144；所以点火后9s和点火后13s的升空高度不相同，此选项错误；B、当t=24时h=1≠0，所以点火后24s火箭离地面的高度为1m，此选项错误；C、当t=10时h=141m，此选项错误；D、由h=-t2+24t+1=-(t-12)2+145知火箭升空的最大高度为145m，此选项正确.答案：D8.如图，菱形ABCD的两个顶点B、D在反比例函数 kyx的图象上，对角线AC与BD的交点恰好是坐标原点O，已知点A(1，1)，∠ABC=60°，则k的值是( )A.-5B.-4C.-3D.-2解析：∵四边形ABCD是菱形，∴BA=BC，AC⊥BD，∵∠ABC=60°，∴△ABC 是等边三角形， ∵点A(1，1)，∴，∴tan 30==︒OABO∵直线AC 的解析式为y=x ， ∴直线BD 的解析式为y=-x ，∵，∴点B 的坐标为()， ∵点B 在反比例函数=ky x的图象上，=解得，k=-3. 答案：C二、填空题(本大题共8小题，毎小题3分，共24分,不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上)9.x 的取值范围是 .解析：当被开方数x-2为非负数时，二次根式才有意义，列不等式求解. 根据二次根式的意义，得 x-2≥0，解得x ≥2. 答案：x ≥210.分解因式：16-x 2= .解析：16和x 2都可写成平方形式，且它们符号相反，符合平方差公式特点，利用平方差公式进行因式分解即可.16-x 2=(4+x)(4-x). 答案：(4+x)(4-x)11.如图，△ABC 中，点D 、E 分別在AB 、AC 上，DE ∥BC ，AD ：DB=1：2，则△ADE 与△ABC 的面积的比为 .解析：根据DE∥BC得到△ADE∽△ABC，再结合相似比是AD：AB=1：3，因而面积的比是1：9，问题得解.∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵AD：DB=1：2，∴AD：AB=1：3，∴S△ADE：S△ABC是1：9.答案：1：912.已知A(-4，y1)，B(-1，y2)是反比例函数4=-yx图象上的两个点，则y1与y2的大小关系为 .解析：根据反比例函数的性质和题目中的函数解析式可以判断y1与y2的大小，从而可以解答本题.∵反比例函数4=-yx，-4＜0，∴在每个象限内，y随x的增大而增大，∵A(-4，y1)，B(-1，y2)是反比例函数4=-yx图象上的两个点，-4＜-1，∴y1＜y2.答案：y1＜y213.一个扇形的圆心角是120°.它的半径是3cm.则扇形的弧长为 cm. 解析：根据弧长公式可得结论.根据题意，扇形的弧长为12032 180ππ⨯=.答案：2π14.如图，AB是⊙O的弦，点C在过点B的切线上，且OC⊥OA，OC交AB于点P，已知∠OAB=22°，则∠OCB= .解析：首先连接OB，由点C在过点B的切线上，且OC⊥OA，根据等角的余角相等，易证得∠CBP=∠CPB ，利用等腰三角形的性质解答即可. 连接OB ，∵BC 是⊙O 的切线， ∴OB ⊥BC ，∴∠OBA+∠CBP=90°， ∵OC ⊥OA ，∴∠A+∠APO=90°， ∵OA=OB ，∠OAB=22°， ∴∠OAB=∠OBA=22°， ∴∠APO=∠CBP=68°， ∵∠APO=∠CPB ，∴∠CPB=∠ABP=68°，∴∠OCB=180°-68°-68°=44°. 答案：44°15.如图，一次函数y=kx+b 的图象与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，⊙O 经过A ，B 两点，已知AB=2，则kb的值为 .解析：由图形可知：△OAB 是等腰直角三角形，OA=OB ，∵AB=2，OA 2+OB 2=AB 2，∴，∴A 点坐标是，0)，B 点坐标是(0)，∵一次函数y=kx+b 的图象与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，∴将A ，B 两点坐标代入y=kx+b ，得k=-1，，∴2=-k b .答案：2-16.如图，E 、F ，G 、H 分别为矩形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，连接AC 、HE 、EC ，GA ，GF.已知AG ⊥GF ，，则AB 的长为 .解析：如图，连接BD.∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ADC=∠DCB=90°，， ∵CG=DG ，CF=FB ，∴GF=12∵AG ⊥FG ，∴∠AGF=90°，∴∠DAG+∠AGD=90°，∠AGD+∠CGF=90°， ∴∠DAG=∠CGF ，∴△ADG ∽△GCF ，设CF=BF=a ，CG=DG=b ，∴=AD DGGC CF ， ∴2=a b b a，∴b 2=2a 2， ∵a ＞0.b ＞0，∴a ，在Rt △GCF 中，AB 2+BC 2=AC 2，即(2b)2+(2a)2=6，即12a 2=6，∴a=2，则b=1，∴AB=2b=2. 答案：2三、解答题(本大题共11小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.计算：(-2)2+20180解析：首先计算乘方、零次幂和开平方，然后再计算加减即可. 答案：原式=4+1-6=-1.18.解方程：3201-=-x x. 解析：根据等式的性质，可得整式方程，根据解整式方程，可得答案. 答案：两边乘x(x-1)，得 3x-2(x-1)=0， 解得x=-2，经检验：x=-2是原分式方程的解.19.解不等式组：()3242131-⎧⎪⎨-≤+⎪⎩＜x x x .解析：根据不等式组的解集的表示方法：大小小大中间找，可得答案.答案：()3242131-⎧⎪⎨-≤+⎪⎩＜①②x x x ，解不等式①，得x ＜2，解不等式②，得x ≥-3，不等式①，不等式②的解集在数轴上表示，如图原不等式组的解集为-3≤x ＜2.20.随着我国经济社会的发展，人民对于美好生活的追求越来越高.某社区为了了解家庭对于文化教育的消费情况，随机抽取部分家庭，对每户家庭的文化教育年消费金额进行问卷调査，根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图表.请你根据统计图表提供的信息，解答下列问题：(1)本次被调査的家庭有户，表中m= .解析：(1)依据A组或E组数据，即可得到样本容量，进而得出m的值.样本容量为：36÷24%=150，m=150-36-27-15-30=42.答案：(1)150，42.(2)本次调查数据的中位数出现在组.扇形统计图中，D组所在扇形的圆心角是度.解析：(2)依据中位数为第75和76个数据的平均数，即可得到中位数的位置，利用圆心角计算公式，即可得到D组所在扇形的圆心角.中位数为第75和76个数据的平均数，而36+42=78＞76，∴中位数落在B组，D组所在扇形的圆心角为360°×15150=36°.答案：(2)B，36.(3)这个社区有2500户家庭，请你估计家庭年文化教育消费10000元以上的家庭有多少户？解析：(3)依据家庭年文化教育消费10000元以上的家庭所占的比例，即可得到家庭年文化教育消费10000元以上的家庭的数量.答案：(3)家庭年文化教育消费10000元以上的家庭有2500×271530150++=1200(户).21.汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛小组赛比赛规则：两队之间进行五局比赛，其中三局单打，两局双打，五局比赛必须全部打完，赢得三局及以上的队获胜.假如甲，乙两队每局获胜的机会相同.(1)若前四局双方战成2：2，那么甲队最终获胜的概率是 .解析：(1)直接利用概率公式可知：甲队最终获胜的概率是22221=+.答案：(1)1 2(2)现甲队在前两局比赛中已取得2：0的领先，那么甲队最终获胜的概率是多少？解析：(2)画树状图展示所有8种等可能的结果数，再找出甲至少胜一局的结果数，然后根据概率公式求.答案：(2)画树状图为：共有8种等可能的结果数，其中甲至少胜一局的结果数为7，所以甲队最终获胜的概率=78.22.如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE，BA交于点F，连接AC，DF.(1)求证：四边形ACDF是平行四边形.解析：(1)利用矩形的性质，即可判定△FAE≌△CDE，即可得到CD=FA，再根据CD∥AF，即可得出四边形ACDF是平行四边形.答案：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠FAE=∠CDE，∵E是AD的中点，∴AE=DE，又∵∠FEA=∠CED，∴△FAE≌△CDE，∴CD=FA，又∵CD∥AF，∴四边形ACDF是平行四边形.(2)当CF平分∠BCD时，写出BC与CD的数量关系，并说明理由.解析：(2)先判定△CDE是等腰直角三角形，可得CD=DE，再根据E是AD的中点，可得AD=2CD，依据AD=BC ，即可得到BC=2CD. 答案：(2)BC=2CD.证明：∵CF 平分∠BCD ， ∴∠DCE=45°， ∵∠CDE=90°，∴△CDE 是等腰直角三角形， ∴CD=DE ，∵E 是AD 的中点， ∴AD=2CD ， ∵AD=BC ， ∴BC=2CD.23.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=k 1x+b 的图象与反比例函数2=k y x的图象交于A(4，-2)、B(-2，n)两点，与x 轴交于点C.(1)求k 2，n 的值.解析：(1)将A 点坐标代入2=k y x ，求出k 2的值，然后把B 点坐标代入2=ky x ，求出n 的值.答案：(1)将A(4，-2)代入2=k y x，得k 2=-8. ∴8=-y x， 将(-2，n)代入8=-y x， n=4.∴k 2=-8，n=4.(2)请直接写出不等式k 1x+b ＜2k x的解集. 解析：(2)用函数的观点将不等式问题转化为函数图象问题. 答案：(2)根据函数图象可知，k 1x+b ＜2k x的解集是-2＜x ＜0或x ＞4.(3)将x 轴下方的图象沿x 轴翻折，点A 落在点A ′处，连接A ′B ，A ′C ，求△A ′BC 的面积.解析：(3)把A 、B 两点坐标代入y=k 1x+b 中，求出k 1和b 的值，进而求出一次函数解析式，再求出点C 的坐标，求出点A 的对称点A ′坐标，进而求出△A ′BC 的面积. 答案：(3)将A(4，-2)，B(-2，4)代入y=k 1x+b ，得112442-=+⎧⎨=-+⎩k b k b ，解得112=-⎧⎨=⎩k b ，∴一次函数的关系式为y=-x+2 与x 轴交于点C(2，0)∴图象沿x 轴翻折后，如图所示：则A ′(4，2)，S △A ′BC=(4+2)×(4+2)×12-12×4×4-12×2×2=8， ∴△A ′BC 的面积为8.24.某村在推进美丽乡村活动中，决定建设幸福广场，计划铺设相同大小规格的红色和蓝色地砖.经过调査.获取信息如下：如果购买红色地砖4000块，蓝色地砖6000块，需付款86000元；如果购买红色地砖10000块，蓝色地砖3500块，需付款99000元.(1)红色地砖与蓝色地砖的单价各多少元？ 解析：(1)根据题意结合表格中数据，购买红色地砖4000块，蓝色地砖6000块，需付款86000元；购买红色地砖10000块，蓝色地砖3500块，需付款99000元，分别得出方程得出答案. 答案：(1)设红色地砖每块a 元，蓝色地砖每块b 元，由题意可得：400060000.986000100000.8350099000+⨯=⎧⎨⨯+=⎩a b a b ，解得：810=⎧⎨=⎩a b ，答：红色地砖每块8元，蓝色地砖每块10元.(2)经过测算，需要购置地砖12000块，其中蓝色地砖的数量不少于红色地砖的一半，并且不超过6000块，如何购买付款最少？请说明理由.解析：(2)利用已知得出x 的取值范围，再利用一次函数增减性得出答案.答案：(2)设购置蓝色地砖x 块，则购置红色地砖(12000-x)块，所需的总费用为y 元， 由题意可得：x ≥12(12000-x)， 解得：x ≥4000， 又x ≤6000，所以蓝砖块数x 的取值范围：4000≤x ≤6000， 当4000≤x ＜5000时， y=10x+×0.8(12000-x) =76800+3.6x ，所以x=4000时，y 有最小值91200，当5000≤x ≤6000时，y=0.9×10x+8×0.8(1200-x)=2.6x+76800， 所以x=5000时，y 有最小值89800， ∵89800＜91200，∴购买蓝色地砖5000块，红色地砖7000块，费用最少，最少费用为89800元.25.如图1，水坝的横截面是梯形ABCD ，∠ABC=37°，坝顶DC=3m ，背水坡AD 的坡度i(即tan ∠DAB)为1：0.5，坝底AB=14m.(1)求坝高.解析：(1)作DM ⊥AB 于M ，CN ⊥AB 于N.由题意：tan ∠DAB=DMAM=2，设AM=x ，则DM=2x ，在Rt △BCN 中，求出BN ，构建方程即可解决问题. 答案：(1)作DM ⊥AB 于M ，CN ⊥AB 于N.由题意：tan ∠DAB=DMAM=2，设AM=x ，则DM=2x ， ∵四边形DMNC 是矩形， ∴DM=CN=2x ，在Rt △NBC 中，tan37°234===CN x BN BN ， ∴BN=83x ， ∵x+3+83x=14，∴x=3， ∴DM=6，答：坝高为6m.(2)如图2，为了提高堤坝的防洪抗洪能力，防汛指挥部决定在背水坡将坝顶和坝底同时拓宽加固，使得AE=2DF ，EF ⊥BF ，求DF 的长.(参考数据：sin37°≈35，cos37°≈45，tan37°≈34) 解析：(2)作FH ⊥AB 于H.设DF=y ，设DF=y ，则AE=2y ，EH=3+2y-y=3+y ，BH=14+2y-(3+y)=11+y ，由△EFH ∽△FBH ，可得=HF EHHB FH，即63116+=+y y ，求出y 即可. 答案：(2)作FH ⊥AB 于H.设DF=y ，设DF=y ，则AE=2y ，EH=3+2y-y=3+y ，BH=14+2y-(3+y)=11+y ， 由△EFH ∽△FBH ，可得=HF EHHB FH， 即63116+=+yy ，解得舍弃)，∴，答：DF的长为26.如图1，图形ABCD是由两个二次函数y1=kx2+m(k＜0)与y2=ax2+b(a＞0)的部分图象围成的封闭图形.已知A(1，0)、B(0，1)、D(0，-3).(1)直接写出这两个二次函数的表达式.解析：(1)利用待定系数法即可得出结论.答案：(1)∵点A(1，0)，B(0，1)在二次函数y1=kx2+m(k＜0)的图象上，∴1+=⎧⎨=⎩k mm，解得：11=-⎧⎨=⎩km，∴二次函数解析式为y1=-x2+1，∵点A(1，0)，D(0，-3)在二次函数y2=ax2+b(a＞0)的图象上，∴3+=⎧⎨=-⎩a bb，解得：33=⎧⎨=-⎩ab，∴二次函数y2=3x2-3.(2)判断图形ABCD是否存在内接正方形(正方形的四个顶点在图形ABCD上)，并说明理由. 解析：(2)先确定出MM′=(1-m2)-(3m2-3)=4-4m2，进而建立方程2m=4-4m2，即可得出结论. 答案：(2)设M(m，-m2+1)为第一象限内的图形ABCD上一点，M′(m，3m2-3)为第四象限的图形上一点，∴MM′=(1-m2)-(3m2-3)=4-4m2，由抛物线的对称性知，若有内接正方形，∴2m=4-4m2，∴m=14-+或m=14--(舍)，∵0＜14-+＜1，∴存在内接正方形，此时其边长为14-+.(3)如图2，连接BC ，CD ，AD ，在坐标平面内，求使得△BDC 与△ADE 相似(其中点C 与点E 是对应顶点)的点E 的坐标.解析：(3)先利用勾股定理求出，再分两种情况： ①如图1，当△DBC ∽△DAE 时，得出=DB DC DA DE ，进而求出DE= 52，即可得出E(0，12-)，再判断出△DEF ∽△DAO ，得出==DE DF EFDA DO AO，求出DF=4，EF=4，再用面积法求出E ′M=32，即可得出结论. ②如图2，当△DBC ∽△ADE 时，得出=DB DC AD AE ，求出AE=52， 当E 在直线AD 左侧时，先利用勾股定理求出PA=53，PO=43，进而得出PE=56，再判断出=AP AOPE OQ，即可得出点E 坐标，当E ′在直线DA 右侧时，即可得出结论. 答案：(3)在Rt △AOD 中，OA=1，OD=3，∴==AD同理： 在Rt △BOC 中，OB=OC=1，∴=BC ①如图1，当△DBC ∽△DAE 时， ∵∠CDB=∠ADO ， ∴在y 轴上存在E ，由=DB DCDA DE，=∴DE=52， ∵D(0，-3)， ∴E(0，12-)， 由对称性知，在直线DA 右侧还存在一点E ′使得△DBC ∽△DAE ′， 连接EE ′交DA 于F 点，作E ′M ⊥OD 于M ，连接E ′D ，∵E ，E ′关于DA 对称， ∴DF 垂直平分线EE ′， ∴△DEF ∽△DAO ， ∴==DE DF EFDA DO AO，31==DF EF，∴DF=4，EF=4， ∵'1215'8==⨯=V g DEE S DE E M EF DF ， ∴E ′M=32， ∵DE ′=DE=52，在Rt △DE ′M 中，2==DM ，∴OM=1， ∴E ′(32，-1)， ②如图2，当△DBC ∽△ADE 时，有∠BDC=∠DAE ，=DB DCAD AE，=∴AE=52， 当E 在直线AD 左侧时，设AE 交y 轴于P ，作EQ ⊥AC 于Q ， ∵∠BDC=∠DAE=∠ODA ， ∴PD=PA ， 设PD=n ，∴PO=3-n ，PA=n ，在Rt △AOP 中，PA 2=OA 2+OP 2， ∴n 2=(3-n)2+1，∴n=53， ∴PA=53，PO=43，∵AE=52，∴PE=56，在AEQ 中，OP ∥EQ ， ∴=AP AOPE OQ， ∴OQ=12， ∵23==OP AP PE AE ， ∴QE=2，∴E(12-，-2)，当E′在直线DA右侧时，根据勾股定理得，52== AE，∴AE′=52，∵∠DAE′=∠BDC，∠BDC=∠BDA，∴∠BDA=∠DAE′，∴AE′∥OD，∴E′(1，52 -)，综上，使得△BDC与△ADE相似(其中点C与E是对应顶点)的点E的坐标有4个，即：(0，12-)或(32，-1)或(1，52-)或(12-，-2).27.在数学兴趣小组活动中，小亮进行数学探究活动.△ABC是边长为2的等边三角形，E是AC上一点，小亮以BE为边向BE的右侧作等边三角形BEF，连接CF.(1)如图1，当点E在线段AC上时，EF、BC相交于点D，小亮发现有两个三角形全等，请你找出来，并证明.解析：(1)结论：△ABE≌△CBF.理由等边三角形的性质，根据SAS即可证明.答案：(1)结论：△ABE≌△CBF.理由：如图1中，∵△ABC，△BEF都是等边三角形，∴BA=BC，BE=BF，∠ABC=∠EBF，∴∠ABE=∠CBF，∴△ABE≌△CBF.(2)当点E 在线段上运动时，点F 也随着运动，若四边形ABFC AE 的长. 解析：(2)由△ABE ≌△CBF ，推出S △ABE=S △BCF ，推出S 四边形BECF =S △BEC +s △BCF =S △BCE +S △ABE =S △ABC =，由S 四边形ABCF ，推出S △ABE =4，再利用三角形的面积公式求出AE 即可. 答案：(2)如图1中，∵△ABE ≌△CBF ，∴S △ABE=S △BCF ，∴S 四边形BECF =S △BEC +S △BCF =S △BCE +S △ABE =S △ABC∵S 四边形ABCF∴S △ABE ，∴sin 6012︒=g g g AE AB ， ∴AE=32.(3)如图2，当点E 在AC 的延长线上运动时，CF 、BE 相交于点D ，请你探求△ECD 的面积S 1与△DBF 的面积S 2之间的数量关系.并说明理由.解析：(3)结论：S 2-S 1利用全等三角形的性质即可证明.答案：(3)结论：S 2-S 1理由：如图2中，∵△ABC ，△BEF 都是等边三角形， ∴BA=BC ，BE=BF ，∠ABC=∠EBF ， ∴∠ABE=∠CBF ， ∴△ABE ≌△CBF ， ∴S △ABE =S △BCF ，∵S △BCF -S △BCE =S 2-S 1，∴S 2-S 1=S △ABE -S △BCE =S △ABC(4)如图2，当△ECD 的面积S 1=6时，求AE 的长. 解析：(4)首先求出△BDF 的面积，由CF ∥AB ，则△BDF 的BF可得DF=73，设CE=x ，则2+x=CD+DF=CD+73，推出CD=x-13，由CD ∥AB ，可得=CD CE AB AE ，即2213-=+x x x ，求出x 即可. 答案：(4)由(3)可知：S △BDF -S △ECD，∵S △ECD∴S △BDF=6， ∵△ABE ≌△CBF ，∴AE=CF ，∠BAE=∠BCF=60°，∴∠ABC=∠DCB ，∴CF ∥AB ，则△BDF 的BF，可得DF=73，设CE=x ，则2+x=CD+DF=CD+73， ∴CD=x-13， ∵CD ∥AB ， ∴=CD CE AB AE ，即2213-=+x x x ， 化简得：3x 2-x-2=0，解得x=1或23-(舍弃)， ∴CE=1，AE=3.考试高分秘诀是什么？试试这四个方法，特别是中考和高考生谁都想在考试中取得优异的成绩，但要想取得优异的成绩，除了要掌握好相关的知识定理和方法技巧之外，更要学会一些考试技巧。
2018年江苏省连云港市中考数学二模试卷(解析版)
21． （8 分）某班“2011 年新春联欢会”中，有一个摸奖游戏，规则如下：有 4 张纸牌，背 面都是喜羊羊头像，正面有 2 张笑脸、2 张哭脸．现将 4 张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌 上，然后让同学去翻纸牌． （1）现小芳有一次翻牌机会，若正面是笑脸的就获奖，正面是哭脸的不获奖．她从中随机 翻开一张纸牌，小芳获奖的概率是 ．
三、解答题（本大题共 11 小题，共 102 分） 17． （6 分）计算： （ ）+ 18． （6 分）解方程：
0
﹣|﹣3| ﹣3．
19． （6 分）解不等式组： 20． （8 分）某县九年级有 15000 名学生参加安全应急预案知识竞赛活动，为了了解本次知 识竞赛的成绩分布情况，从中抽取了 400 名学生的得分（得分取正整数，满分 100 分） 进行统计： 频率分布表 分 组 频 20 32 a 124 144 400 数 频 b 0.08 0.20 c 0.36 1 率
（2）如果小芳、小明都有翻两张牌的机会．小芳先翻一张，放回后再翻一张；小明同时翻 开两张纸牌．他们翻开的两张纸牌中只要出现笑脸就获奖．他们获奖的机会相等吗？请 说明理由． 22． （10 分）如图，在▱ ABCD 中，BC＝2AB＝4，点 E、F 分别是 BC、AD 的中点． （1）求证：△ABE≌△CDF； （2）当四边形 AECF 为菱形时，求出该菱形的面积．
2018 年江苏省连云港市中考数学二模试卷
一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1． （3 分）下列各选项中的数是无理数的是（ A．﹣ B．0 ） C．2 D．
2． （3 分）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划， “一 带一路”地区覆盖总人口约为 4 400 000 000 人，这个数用科学记数法表示为（ A．44×10
2018年连云港中考数学模拟试题(1)含答案
2018年中考数学模拟试题一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分） 【原创试题】1、－2018的绝对值是( )A ．2018B ．－2018C ．1 2018 D ．－ 12018【原创试题】2、下列图案是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【原创试题】3、 钓鱼岛列岛是我国固有领土，共由8个岛屿组成，其中最大的岛是钓鱼岛，面积约为3.91km 2,最小的岛是飞濑屿，面积约为0.0008km 2，请用科学计数法表示飞濑屿的面积为（）km 2A ．8×104B ． 0.8×103C ．8×10-4D ．0.8×10-5【原创试题】4、sin30°等于( )A ．3 3 B ． 1 2 C ． 2 2 D ． 32【原创试题】5、下列运算正确的是( ) ，A.514.3(202＝）π-+- B.827233＝）（- C.532x x x =⋅ D.3322b a b a ab =+【原创试题】6、如右图已知扇形AOB 的半径为6cm ， 圆心角的度数为120°，若将此扇形围成 一个圆锥，则围成的圆锥的侧面积为（ ）A ． 24πcmB ． 26πcmC ． 29πcmD ． 212πcm120︒BOA6cmα【原创试题】7、如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成两个扇形，同时转动两个转盘，转盘停止后，指针所指区域内的数字之和为4的概率是( ) A ．12 B ．13C ．14D ．15【原创试题】8、如图，坐标系中抛物线是函数y=ax 2＋bx ＋c 的图象，则下列式子能成立的是（ ）A ．abc ＞0B ．a ＋b ＋c ＜0C ．b ＜a ＋cD ．4a+2b+c>0二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，共24分） 【原创试题】9、计算12-3= ． 【原创试题】10、因式分解：a 2b+ab 2=【原创试题】11、若点A(–2，a)、B(–1，b)、C(1，c)都在反比例函数y=kx(k<0)的图象上，则用“<”连接a 、b 、c 的大小关系为___________________【原创试题】12、使y= 1x-5错误！未找到引用源。
2018年中考数学真题知识分类练习试卷：方程(含答案)
方程一、单选题1．某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有个，小房间有个.下列方程正确的是( )A. B. C. D.【来源】广东省深圳市2018年中考数学试题【答案】A2．学校八年级师生共466人准备参加社会实践活动，现已预备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满．设49座客车x辆，37座客车y辆，根据题意可列出方程组（）A. B. C. D.【来源】浙江省温州市2018年中考数学试卷【答案】A3．方程组的解是（）A. B. C. D.【来源】天津市2018年中考数学试题【答案】A【解析】分析：根据加减消元法，可得方程组的解．详解：，①-②得x=6，把x=6代入①，得y=4，原方程组的解为．故选A.点睛：本题考查了解二元一次方程组，利用加减消元法是解题关键．4．夏季来临，某超市试销、两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，型风扇每台200元，型风扇每台150元，问、两种型号的风扇分别销售了多少台？若设型风扇销售了台，型风扇销售了台，则根据题意列出方程组为（）A. B.C. D.【来源】山东省泰安市2018年中考数学试题5．已知一元二次方程x2+kx-3=0有一个根为1，则k的值为（）A. -2B. 2C. -4D. 4【来源】江苏省盐城市2018年中考数学试题【答案】B【解析】分析：根据一元二次方程的解的定义，把把x=1代入方程得关于k的一次方程1-3+k=0，然后解一次方程即可．详解：把x=1代入方程得1+k-3=0，解得k=2．故选：B．点睛：本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．6．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，若,则的值是( )A. 2B. -1C. 2或-1D. 不存在【来源】山东省潍坊市2018年中考数学试题【答案】A7．某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元．预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（）A. 2%B. 4.4%C. 20%D. 44%【来源】四川省宜宾市2018年中考数学试题【答案】C8．一元二次方程x2﹣2x=0的两根分别为x1和x2，则x1x2为（）A. ﹣2B. 1C. 2D. 0【来源】四川省宜宾市2018年中考数学试题【答案】D【解析】分析：根据根与系数的关系可得出x1x2=0，此题得解．详解：∵一元二次方程x2﹣2x=0的两根分别为x1和x2，故选D．点睛：本题考查了根与系数的关系，牢记两根之积等于是解题的关键．学科#网9．关于的一元二次方程的根的情况是（）A. 有两不相等实数根B. 有两相等实数根C. 无实数根D. 不能确定【来源】湖南省娄底市2018年中考数学试题【答案】A【解析】【分析】根据一元二次方程的根的判别式进行判断即可.【详解】，△=[-(k+3)]2-4k=k2+6k+9-4k=(k+1)2+8，∵(k+1)2≥0，∴(k+1)2+8>0，即△>0，∴方程有两个不相等实数根，故选A.【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2-4ac．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．10．关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（）A. B. C. D.【来源】2018年甘肃省武威市（凉州区）中考数学试题【答案】C11．欧几里得的《原本》记载，形如的方程的图解法是：画，使，，，再在斜边上截取.则该方程的一个正根是（）A. 的长B. 的长C. 的长D. 的长【来源】2018年浙江省舟山市中考数学试题12．若关于的一元二次方程x(x+1)+ax=0有两个相等的实数根，则实数a的值为（）A. B. 1 C. D.【来源】安徽省2018年中考数学试题【答案】A【解析】【分析】整理成一般式后，根据方程有两个相等的实数根，可得△=0，得到关于a 的方程，解方程即可得.【详解】x(x+1)+ax=0，x2+(a+1)x=0，由方程有两个相等的实数根，可得△=（a+1）2-4×1×0=0，解得：a1=a2=-1，故选A.【点睛】本题考查一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．13．一元二次方程根的情况是（）A. 无实数根B. 有一个正根，一个负根C. 有两个正根，且都小于3D. 有两个正根，且有一根大于3【来源】山东省泰安市2018年中考数学试题【答案】D【解析】分析：直接整理原方程，进而解方程得出x的值．详解：（x+1）（x﹣3）=2x﹣5整理得：x2﹣2x﹣3=2x﹣5，则x2﹣4x+2=0，（x﹣2）2=2，解得：x1=2+＞3，x2=2﹣，故有两个正根，且有一根大于3．故选D．点睛：本题主要考查了一元二次方程的解法，正确解方程是解题的关键．14．“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（）A. B.C. D.【来源】山东省淄博市2018年中考数学试题15．分式方程的解是（）A. B. C. D.【来源】四川省成都市2018年中考数学试题【答案】A【解析】分析：观察可得最简公分母是x（x-2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．详解：，去分母，方程两边同时乘以x（x-2）得：（x+1）（x-2）+x=x（x-2），x2-x-2+x=x2-2x，x=1，经检验，x=1是原分式方程的解，故选A．点睛：考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．学科#网16．分式方程的解为（）A. B. C. D. 无解【来源】山东省德州市2018年中考数学试题【答案】D17．若数使关于x的不等式组有且只有四个整数解，且使关于y的方程的解为非负数，则符合条件的所有整数的和为（）A. B. C. 1 D. 2【来源】【全国省级联考】2018年重庆市中考数学试卷（A卷）【答案】C二、填空题18．若关于x、y的二元一次方程组的解是，则关于a、b的二元一次方程组的解是_______．【来源】山东省滨州市2018年中考数学试题【答案】【解析】分析：利用关于x、y的二元一次方程组的解是可得m、n的数值，代入关于a、b的方程组即可求解，利用整体的思想找到两个方程组的联系再求解的方法更好．详解：∵关于x、y的二元一次方程组的解是，∴将解代入方程组可得m=﹣1，n=2∴关于a、b的二元一次方程组整理为：解得：点睛：本题考查二元一次方程组的求解，重点是整体考虑的数学思想的理解运用在此题体现明显．19．中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一，其中有一问题：“今有牛五，羊二，值金十两.牛二，羊五，值金八两。
专题3.5 江苏省连云港市(母题解读)-2018中考数学真题之名师立体解读高端精品(解析版)
【母题来源】2018年江苏省连云港市中考数学试卷第21题【母题原题】汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛小组赛比赛规则：两队之间进行五局比赛，其中三局单打，两局双打，五局比赛必须全部打完，赢得三局及以上的队获胜．假如甲，乙两队每局获胜的机会相同．（1）若前四局双方战成2：2，那么甲队最终获胜的概率是；（2）现甲队在前两周比赛中已取得2：0的领先，那么甲队最终获胜的概率是多少？【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有8种等可能的结果数，再找出甲至少胜一局的结果数，然后根据概率公式求．【命题意图】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．【方法、技巧、规律】在近五年中考中,新课程试卷每年都有一道概率统计解答题,从分值上看,从3分到7分不等；这部分内容目前来说知识基础中的基础，生活中，概率应用也是很广，尤其是对某些事情的推断，对某些数据的统计，都需要用到，首先要学着去初步理解初中数学概率初步的思维方式，根据中考考试要求来掌握这部分知识：1.计算简单事件概率的方法，重点学习了两种随机事件概率的计算方法，第一种，只涉及一步实验的随机事件发生的概率，如根据概率的大小与面积的关系，对一类概率模型进行的计算；第二种，通过列表法、列举法、树形图来计算涉及两步或两步以上实验的随机事件发生的概率，如配紫色，对游戏是否公平的计算．2.利用频率估计概率，分为如下两种情况：第一种，利用实验的方法进行概率估算；第二种，利用模拟实验的方法进行概率估算．如利用计算器产生随机数来模拟实验的方法．【母题1】（1）甲、乙、丙、丁四人做传球游戏：第一次由甲将球随机传给乙、丙、丁中的某一人，从第二次起，每一次都由持球者将球再随机传给其他三人中的某一人．求第二次传球后球回到甲手里的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方式给出分析过程）（2）如果甲跟另外n（n≥2）个人做（1）中同样的游戏，那么，第三次传球后球回到甲手里的概率是（请直接写出结果）．【答案】（1）13；（2）21nn．考点：列表法与树状图法．【母题2】甲，乙，丙三位学生进入了“校园朗诵比赛”冠军、亚军和季军的决赛，他们将通过抽签来决定比赛的出场顺序．（1）求甲第一个出场的概率；（2）求甲比乙先出场的概率．【答案】（1）13；（2）12．考点：列表法与树状图法．【母题3】有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和﹣2；乙袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字﹣1、0和2．小丽先从甲袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为x ；再从乙袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为y ，设点P 的坐标为（x ，y ）．（1）请用表格或树状图列出点P 所有可能的坐标；（2）求点P 在一次函数1+=x y 图象上的概率．【答案】（1）点P 所有可能的坐标为：（1，﹣1），（1，0），（1，2），（﹣2，﹣1），（﹣2，0），（﹣2，2）；（2）13．∴点P 所有可能的坐标为：（1，﹣1），（1，0），（1，2），（﹣2，﹣1），（﹣2，0），（﹣2，2）；（2）∵只有（1，2），（﹣2，﹣1）这两点在一次函数1+=x y 图象上，∴P （点P 在一次函数y =x +1的图象上）=26=13． 考点：1．列表法与树状图法；2．一次函数图象上点的坐标特征． 母题二 反比例函数与一次函数【母题来源】2018年江苏省连云港市中考数学试卷第23题【母题原题】如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=k 1x+b 的图象与反比例函数y=的图象交于A （4，﹣2）、B （﹣2，n ）两点，与x 轴交于点C ．（1）求k 2，n 的值；（2）请直接写出不等式k 1x+b 的解集； （3）将x 轴下方的图象沿x 轴翻折，点A 落在点A′处，连接A′B，A′C，求△A′BC 的面积．【分析】（1）将A 点坐标代入y=（2）用函数的观点将不等式问题转化为函数图象问题；（3）求出对称点坐标，求面积．（3）将A （4，﹣2），B （﹣2，4）代入y=k 1x+b ，得k 1=﹣1，b=2∴一次函数的关系式为y=﹣x+2与x 轴交于点C （2，0）∴图象沿x 轴翻折后，得A′（4，2），S △A'BC =（4+2）×（4+2）×﹣×4×4﹣×2×2=8∴△A'BC 的面积为8．【命题意图】本题是一次函数和反比例函数综合题，使用的待定系数法，考查用函数的观点解决不等式问题．【方法、技巧、规律】反比例函数主要考查的知识点有利用待定系数法求反比例函数解析式、一次函数与反比例函数的交点，反比例函数k 的几何意义，能够正确地求出反比例函数图象上的一点的坐标并代入反比例函数解析式进行求解是解题关键.只要考查学生的建模思想、数形结合思想.解决与函数相关的问题时，要结合图形进行解答，而且对于有待定系数时，要考虑可能出现的情况.【母题1】如图，直线y =kx （k 为常数，k ≠0）与双曲线m y x=（m 为常数，m ＞0）的交点为A 、B ，AC ⊥x 轴于点C ，∠AOC =30°，OA =2．（1）求m 的值；（2）点P 在y 轴上，如果3ABP S k ∆=，求P 点的坐标．【答案】（1；（2）P （0，1）或（0，﹣1）．【分析】（1）求出点A 坐标利用待定系数法即可解决问题；（2）设P （0，n ），由A ，1），B ，﹣1），可得12•|n |+12•|n |=3，解方程即可；∴P （0，1）或（0，﹣1）．点睛：本题考查反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法，三角形的面积等知识，解题的关键是灵活应用待定系数法确定函数的解析式，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．【母题2】如图，一次函数y =kx +b 与反比例函数a y x的图象在第一象限交于A 、B 两点，B 点的坐标为（3，2），连接OA 、OB ，过B 作BD ⊥y 轴，垂足为D ，交OA 于C ，若OC =CA ．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求△AOB的面积．【答案】（1）6yx=，463y x=-+；（2）92．【分析】（1）先利用待定系数法求出反比例函数解析式，进而确定出点A的坐标，再用待定系数法求出一次函数解析式；（2）先求出OB的解析式，进而求出AG，用三角形的面积公式即可得出结论．∴AF=4，∴点A的纵坐标为4，∵点A在反比例函数6yx=图象上，∴A（32，4），∴32342k bk b+=⎧⎪⎨+=⎪⎩，∴436kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴一次函数的表达式为463y x=-+；考点：反比例函数与一次函数的交点问题．【母题3】如图，已知一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数myx=（x＜0）的图象交于点B（﹣2，n），过点B作BC⊥x轴于点C，点D（3﹣3n，1）是该反比例函数图象上一点．（1）求m的值；（2）若∠DBC=∠ABC，求一次函数y=kx+b的表达式．【答案】（1）-6；（2）122y x=-+．【分析】（1）由点B（﹣2，n）、D（3﹣3n，1）在反比例函数myx=（x＜0）的图象上可得﹣2n=3﹣3n，即可得出答案；（2）由（1）得出B、D的坐标，作DE⊥BC．延长DE交AB于点F，证△DBE≌△FBE得DE=FE=4，即可知点F（2，1），再利用待定系数法求解可得．母题三实际应用题【母题来源】2018年江苏省连云港市中考数学试卷第24题【母题原题】某村在推进美丽乡村活动中，决定建设幸福广场，计划铺设相同大小规格的红色和蓝色地砖．经过调査．获取信息如下：如果购买红色地砖4000块，蓝色地砖6000块，需付款86000元；如果购买红色地砖10000块，蓝色地砖3500块，需付款99000元．（1）红色地砖与蓝色地砖的单价各多少元？（2）经过测算，需要购置地砖12000块，其中蓝色地砖的数量不少于红色地砖的一半，并且不超过6000块，如何购买付款最少？请说明理由．【分析】（1）根据题意结合表格中数据，购买红色地砖4000块，蓝色地砖6000块，需付款86000元；购买红色地砖10000块，蓝色地砖3500块，需付款99000元，分别得出方程得出答案；（2）利用已知得出x的取值范围，再利用一次函数增减性得出答案．（2）设购置蓝色地砖x块，则购置红色地砖（12000﹣x）块，所需的总费用为y元，由题意可得：x≥（12000﹣x），解得：x≥4000，又x≤6000，所以蓝砖块数x的取值范围：4000≤x≤6000，当4000≤x＜5000时，y=10x+×0.8（12000﹣x）=76800+3.6x，所以x=4000时，y有最小值91200，当5000≤x≤6000时，y=0.9×10x+8×0.8（1200﹣x）=2.6x+76800，所以x=5000时，y有最小值89800，∵89800＜91200，∴购买蓝色地砖5000块，红色地砖7000块，费用最少，最少费用为89800元．【点评】此题主要考查了一次函数的应用以及二元一次方程组的应用，正确得出函数关系式是解题关键．【命题意图】本题考查列方程解应用题、列不等式解应用题以及利用一次函数的性质求解最值问题，意在考察学生分析问题、解决问题的能力以及建模能力．【方法、技巧、规律】由于列方程（组）、列不等式（组）解应用题手段独特，方法灵活，因而常出现在中考试卷中，事实上，列方程（组）、列不等式（组）解应用题的方法可以简单地分为：设、找、列、解、答五个步骤，可以改变问题的背景，可以是一次方程与不等式（组）的结合，也可以是分式方程与不等式的结合，还可以是方程（组）、不等式（组）以及函数的结合.【母题1】文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售.甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本.（1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完.）【答案】（1）甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元；（2）甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大.所以，甲种图书售价为每本元，答：甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元．（2）设甲种图书进货本，总利润元，则．又∵，解得：．∵随的增大而增大，∴当最大时最大，∴当本时最大，此时，乙种图书进货本数为（本）．答：甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大．点睛：本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用，一元一次不等式的应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系或不等关系是解应用题的关键．【母题2】某校九年级10个班师生举行毕业文艺汇演，每班2个节目，有歌唱与舞蹈两类节目，年级统计后发现歌唱类节目数比舞蹈类节目数的2倍少4个.（1）九年级师生表演的歌唱与舞蹈类节目数各有多少个？（2）该校七、八年级师生有小品节目参与，在歌唱、舞蹈、小品三类节目中，每个节目的演出平均用时分别是5分钟、6分钟、8分钟，预计所有演出节目交接用时共花15分钟.若从20：00开始，22： 30之前演出结束，问参与的小品类节目最多能有多少个？【答案】（1）九年级师生表演的歌唱类节目有12个，舞蹈类节目有8个；（2）参与的小品类节目最多能有3个．【解析】（2）设参与的小品类节目有a个，根据题意，得：12×5+8×6+8a+15＜150，解得：a＜278，由于a为整数，∴a=3，答：参与的小品类节目最多能有3个．考点：1.一元一次不等式的应用；2.二元一次方程组的应用．【母题3】某新建成学校举行美化绿化校园活动，九年级计划购买A，B两种花木共100棵绿化操场，其中A花木每棵50元，B花木每棵100元．（1）若购进A，B两种花木刚好用去8000元，则购买了A，B两种花木各多少棵？（2）如果购买B花木的数量不少于A花木的数量，请设计一种购买方案使所需总费用最低，并求出该购买方案所需总费用．【答案】（1）购买A种花木40棵，B种花木60棵；（2）当购买A种花木50棵、B种花木50棵时，所需总费用最低，最低费用为7500元．【分析】（1）设购买A种花木x棵，B种花木y棵，根据“A，B两种花木共100棵、购进A，B两种花木刚好用去8000元”列方程组求解可得；（2）设购买A种花木a棵，则购买B种花木（100﹣a）棵，根据“B花木的数量不少于A花木的数量”求得a的范围，再设购买总费用为W，列出W关于a的解析式，利用一次函数的性质求解可得．考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用；方案型；最值问题．母题四二次函数综合题【母题来源】2018年江苏省连云港市中考数学试卷第26题【母题原题】如图1，图形ABCD是由两个二次函数y1=kx2+m（k＜0）与y2=ax2+b（a＞0）的部分图象围成的封闭图形．已知A（1，0）、B（0，1）、D（0，﹣3）．（1）直接写出这两个二次函数的表达式；（2）判断图形ABCD是否存在内接正方形（正方形的四个顶点在图形ABCD上），并说明理由；（3）如图2，连接BC，CD，AD，在坐标平面内，求使得△BDC与△ADE相似（其中点C与点E是对应顶点）的点E的坐标【分析】（1）利用待定系数法即可得出结论；（2）先确定出MM'=（1﹣m2）﹣（3m2﹣3）=4﹣4m2，进而建立方程2m=4﹣4m2，即可得出结论；（3）先利用勾股定理求出AD=，同理：CD=，BC=，再分两种情况：①如图1，当△DBC∽△DAE时，得出，进而求出DE=，即可得出E（0，﹣），再判断出△DEF∽△DAO，得出，求出DF=，EF=，再用面积法求出E'M=，即可得出结论；②如图2，当△DBC∽△ADE时，得出，求出AE=，当E在直线AD左侧时，先利用勾股定理求出PA=，PO=，进而得出PE=，再判断出即可得出点E坐标，当E'在直线DA右侧时，即可得出结论．（2）设M（m，﹣m2+1）为第一象限内的图形ABCD上一点，M'（m，3m2﹣3）为第四象限的图形上一点，∴MM'=（1﹣m2）﹣（3m2﹣3）=4﹣4m2，由抛物线的对称性知，若有内接正方形，∴2m=4﹣4m2，∴m=或m=（舍），∵0＜＜1，∴存在内接正方形，此时其边长为；（3）在Rt△AOD中，OA=1，OD=3，∴AD==，同理：CD=，在Rt△BOC中，OB=OC=1，∴BC==，①如图1，当△DBC∽△DAE时，∵∠CDB=∠ADO，∴在y轴上存在E，由，∴，连接EE'交DA于F点，作E'M⊥OD于M，连接E'D，∵E，E'关于DA对称，∴DF垂直平分线EE'，∴△DEF∽△DAO，∴，∴，∴DF=，EF=，∵S△DEE'=DE•E'M=EF×DF=，∴E'M=，∵DE'=DE=，在Rt△DE'M中，DM==2，∴OM=1，∴E'（，﹣1），②如图2，设PD=n，∴PO=3﹣n，PA=n，在Rt△AOP中，PA2=OA2+OP2，∴n2=（3﹣n）2+1，∴n=，∴PA=，PO=，∵AE=，∴PE=，在AEQ中，OP∥EQ，∴，∴OQ=，∵，∴QE=2，∴E（﹣，﹣2），当E'在直线DA右侧时，根据勾股定理得，AE==，【命题意图】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，勾股定理，相似三角形的判定和性质，对称性，正确作出辅助线和用分类讨论的思想是解本题的关键．【方法、技巧、规律】弄清题目中所涉及的概念，熟悉与之相关的定理、公式、技巧和方法；从不同的角度来探索解题的途径，注意运用“从已知看可知”，“从结论看需知”等综合法与分析法来沟通已知条件与结论.综合使用分析法和综合法，运用方程的思想，，使用分类讨论的思想，运用数形结合的思想，运用转化的思想.【母题1】如图，抛物线22y ax bx =+-的对称轴是直线x =1，与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，点A 的坐标为（﹣2，0），点P 为抛物线上的一个动点，过点P 作PD ⊥x 轴于点D ，交直线BC 于点E ． （1）求抛物线解析式；（2）若点P 在第一象限内，当OD =4PE 时，求四边形POBE 的面积；（3）在（2）的条件下，若点M 为直线BC 上一点，点N 为平面直角坐标系内一点，是否存在这样的点M 和点N ，使得以点B ，D ，M ，N 为顶点的四边形是菱形？若存在上，直接写出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．【温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便探究】【答案】（1）211242y x x =--；（2）338；（3）当N （92，﹣14）或（4.6，45）或（5或（5，以点B ，D ，M ，N 为顶点的四边形是菱形．【分析】（1）由抛物线22y ax bx =+-的对称轴是直线x =1，A （﹣2，0）在抛物线上，于是列方程即可得到结论；（2）根据函数解析式得到B （4，0），C （0，﹣2），求得BC 的解析式，设D （m ，0），得到E （m ，122m -），P （m ，211242m m --），根据已知条件列方程得到m =5，m =0（舍去），求得D ，P ，E 的坐标，根据三角形的面积公式即可得到结论； （3）设M （n ，122n -），①以BD 为对角线，根据菱形的性质得到MN 垂直平分BD ，求得n 的值，于是得到N 的坐标；②以BD 为边，根据菱形的性质得到MN ∥BD ，MN =BD =MD =1，过M 作MH ⊥x 轴于H ，根据勾股定理列方程即可得到结论．【解析】（1）∵抛物线22y ax bx =+-的对称轴是直线x =1，A （﹣2，0）在抛物线上，∴212(2)220ba ab ⎧-=⎪⎨⎪---=⎩，解得：1412a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，抛物线解析式为211242y x x =--；（3）存在，设M （n ，122n -），①以BD 为对角线，如图1，∵四边形BNDM 是菱形，∴MN 垂直平分BD ，∴n =4+12=92，∴M （92，14），∵M ，N 关于x 轴对称，∴N （92，﹣14）；②以BD 为边，如图2，∵四边形BNDM 是菱形，∴MN ∥BD ，MN =BD =MD =1，过M 作MH ⊥x 轴于H ，∴MH 2+DH 2=DM 2，即2221(2)(5)12n n -+-=，∴n 1=4（不合题意），n 2=5.6，∴N （4.6，45），同理221(2)(4)12n n -+-=，∴n 1=4（不合题意，舍去），n 2=4，∴N （5；③以BD 为边，如图3，过M 作MH ⊥x 轴于H ，∴MH 2+BH 2=BM 2，即221(2)(4)12n n -+-=，∴n 1=4+，n 2=4，∴N （5．综上所述，当N （92，﹣14）或（4.6，45）或（5-5），以点B ，D ，M ，N 为顶点的四边形是菱形．点睛：本题主要考查的是二次函数的综合应用，本题主要涉及了待定系数法求一次函数、二次函数的解析式、勾股定理，三角形的面积公式、菱形的性质、根据题意画出符合条件的图形是解题的关键．考点：二次函数综合题；分类讨论；存在型；动点型；压轴题．【母题2】抛物线2y ax bx c =++过A （2， 3），B （4，3），C （6，﹣5）三点．（1）求抛物线的表达式；（2）如图①，抛物线上一点D 在线段AC 的上方，DE ⊥AB 交AC 于点E ，若满足DE AE =D 的坐标； （3）如图②，F 为抛物线顶点，过A 作直线l ⊥AB ，若点P 在直线l 上运动，点Q 在x 轴上运动，是否存在这样的点P 、Q ，使得以B 、P 、Q 为顶点的三角形与△ABF 相似，若存在，求P 、Q 的坐标，并求此时△BPQ 的面积；若不存在，请说明理由．【答案】（1）265y x x =-+-；（2）D （72，154）；（3）P （2，﹣2），Q （﹣3，0），S △BPQ =292或P （2，2），Q （3，0），S △BPQ =52或P （2，﹣5），Q （﹣1，0），S △BPQ =17或P （2，﹣1），Q （5，0），S △BPQ =5． 【分析】（1）由对称性和A （2，3），B （4，3），可知抛物线的对称轴是：x =3，利用顶点式列方程组解出可得抛物线的表达式；（2）如图1，先利用待定系数法求直线AC 的解析式，设点D （m ，﹣m +6m ﹣5），则点E （m ，﹣2m +7），根据解析式表示DE 和AE 的长，由已知的比例式列式得结论；（3）根据题意得：△BPQ 为等腰直角三角形，分三种情况：①若∠BPQ =90°，BP =PQ ，如图2，作辅助线，构建全等三角形，证明△BAP ≌△QMP ，可得结论；如图3，同理可得结论；②若∠BQP =90°，BQ =PQ ，如图4，证得：△BNQ ≌△QMP ，则NQ =PM =3，NG =1，BN =5，从而得出结论；如图5，同理易得△QNB ≌△PMQ ，可得结论；③若∠PBQ =90°，BQ =BP ，如图6，由于AB =2≠NQ =3，此时不存在符合条件的P 、Q ．（2）设直线AC 的表达式为y =kx +n ，则：2365k n k n +=⎧⎨+=-⎩，解得：k =﹣2，n =7，∴直线AC 的表达式为y =﹣2x +7，设点D （m ，﹣m 2+6m ﹣5），2＜m ＜6，则点E （m ，﹣2m +7），∴DE =（﹣m 2+6m ﹣5）﹣（﹣2m +7）=﹣m 2+8m ﹣12，设直线DE 与直线AB 交于点G ，∵AG ⊥EG ，∴AG =m ﹣2，EG =3﹣（﹣2m +7）=2（m ﹣2），m ﹣2＞0，在Rt △AEG 中，∴AE m ﹣2），由DE AE =，化简得，2m 2﹣11m +14=0，解得：m 1=72，m 2=2（舍去），则D （72，154）． （3）根据题意得：△ABF 为等腰直角三角形，假设存在满足条件的点P 、Q ，则△BPQ 为等腰直角三角形，分三种情况：①若∠BPQ =90°，BP =PQ ，如图2，过P 作MN ∥x 轴，过Q 作QM ⊥MN 于M ，过B 作BN ⊥MN 于N ，易证得：△BAP ≌△QMP ，∴AB =QM =2，PM =AP =3+2=5，∴P （2，﹣2），Q （﹣3，0），在Rt △QMP 中，PM =5，QM =2，由勾股定理得：PQ ，∴S △BPQ =12PQ •PB =292； 如图3，易证得：△BAP ≌△PMQ ，∴AB =PM =2，AP =MQ =3﹣2=1，∴P （2，2），Q （3，0），在Rt △QMP中，PM =2，QM =1，由勾股定理得：PQ S △BPQ =12PQ •PB =52； ②若∠BQP =90°，BQ =PQ ，如图4，易得：△BNQ ≌△QMP ，∴NQ =PM =3，NG =PM ﹣AG =3﹣2=1，∴BN =MQ =4+1=5，∴P （2，﹣5），Q （﹣1，0），∴PQ =S △BPQ =12PQ •PB =342=17；如图5，易得△QNB ≌△PMQ ，∴NQ =PM =3，∴P （2，﹣1），Q （5，0），∴PQ ∴S △BPQ =12PQ •PB =102 =5；点睛：本题是二次函数的综合题，考查了二次函数的对称性、利用待定系数法求解析式、三角形全等的性质和判定、等腰直角三角形的性质和判定，采用了分类讨论的思想，并利用数形结合；第二问熟练掌握利用解析式表示点的坐标和线段的长是关键，第三问有难度，准确画也图形是关键，注意不要丢解． 考点：二次函数综合题；动点型；存在型；分类讨论；压轴题．【母题3】如图，在平面直角坐标系中，抛物线2y ax bx c =++（a ≠0）与y 轴交与点C （0，3），与x 轴交于A 、B 两点，点B 坐标为（4，0），抛物线的对称轴方程为x =1．（1）求抛物线的解析式；（2）点M 从A 点出发，在线段AB 上以每秒3个单位长度的速度向B 点运动，同时点N 从B 点出发，在线段BC 上以每秒1个单位长度的速度向C 点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，设△MBN 的面积为S ，点M 运动时间为t ，试求S 与t 的函数关系，并求S 的最大值；（3）在点M 运动过程中，是否存在某一时刻t ，使△MBN 为直角三角形？若存在，求出t 值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）233384y x x =-++；（2）S =299105t t -+，运动1秒使△PBQ 的面积最大，最大面积是910；（3）t =2417或t =3019． 【分析】（1）把点A 、B 、C 的坐标分别代入抛物线解析式，列出关于系数a 、b 、c 的解析式，通过解方程组求得它们的值；（2）设运动时间为t 秒．利用三角形的面积公式列出S △MBN 与t 的函数关系式．利用二次函数的图象性质进行解答；（3）根据余弦函数，可得关于t 的方程，解方程，可得答案．（3）如图2，在Rt △OBC 中，cos ∠B =45OB BC =． 设运动时间为t 秒，则AM =3t ，BN =t ，∴MB =6﹣3t ．①当∠MNB=90°时，cos∠B=45BNMB=，即4635tt=-，化简，得17t=24，解得t=2417；②当∠BMN=90°时，cos∠B=6345tt-=，化简，得19t=30，解得t=3019．综上所述：t=2417或t=3019时，△MBN为直角三角形．点睛：本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有待定系数法求二次函数解析式和三角形的面积求法．在求有关动点问题时要注意该点的运动范围，即自变量的取值范围．考点：二次函数综合题；最值问题；二次函数的最值；动点型；存在型；分类讨论；压轴题．母题五几何综合问题【母题来源】2018年江苏省连云港市中考数学试卷第27题【母题原题】在数学兴趣小组活动中，小亮进行数学探究活动．△ABC是边长为2的等边形，E是AC上一点，小亮以BE为边向BE的右侧作等边三角形BEF，连接CF．（1）如图1，当点E在线段AC上时，EF、BC相交于点D，小亮发现有两个三角形全等，请你找出来，并证明．（2）当点E在线段上运动时，点F也随着运动，若四边形ABFC的面积为，求AE的长．（3）如图2，当点E在AC的延长线上运动时，CF、BE相交于点D，请你探求△ECD的面积S1与△DBF的面积S2之间的数量关系．并说明理由．（4）如图2，当△ECD的面积S1=时，求AE的长．【分析】（1）结论：△ABE≌△CBF．理由等边三角形的性质，根据SAS即可证明；（2）由△ABE≌△CBF，推出S△ABE=S△BCF，推出S四边形BECF=S△BEC+s△BCF=S△BCE+S△ABE=S△ABC=，由S四边形ABCF=，推出S△ABE=，再利用三角形的面积公式求出AE即可；（3）结论：S2﹣S1=．利用全等三角形的性质即可证明；（4）首先求出△BDF的面积，由CF∥AB，则△BDF的BF边上的高为，可得DF=，设CE=x，则2+x=CD+DF=CD+，推出CD=x﹣，由CD∥AB，可得=，即=，求出x即可；∴∠ABE=∠CBF，∴△ABE≌△CBF．（2）如图1中，∵△ABE≌△CBF，∴S△ABE=S△BCF，∴S四边形BECF=S△BEC+s△BCF=S△BCE+S△ABE=S△ABC=，∵S四边形ABCF=，∴S△ABE=，∴•AE•AB•siin60°=，∴AE=．（4）由（3）可知：S△BDF﹣S△ECD=，∵S△ECD=，∴S△BDF=，∵△ABE≌△CBF，∴AE=CF，∠BAE=∠BCF=60°，∴∠ABC=∠DCB，∴CF∥AB，则△BDF的BF边上的高为，可得DF=，设CE=x，则2+x=CD+DF=CD+，∴CD=x﹣，∵CD∥AB，∴=，即=，化简得：3x2﹣x﹣2=0，解得x=1或﹣（舍弃），∴CE=1，AE=3．【命题意图】本题考查四边形综合题、全等三角形的判定和性质、平行线等分线段定理、解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会理由参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．【方法、技巧、规律】处理这类问题关键是要掌握翻折前后哪些量变了，哪些量没变，有哪些条件能利用，也就是要找好前后全等的图形，相等的线段、相等的角等；有时通过翻折会出现角平分线、线段的中垂线等条件.因此只要抓住了关键点，还是比较好解决的.【母题1】如图1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD=AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．（1）观察猜想图1中，线段PM与PN的数量关系是，位置关系是；（2）探究证明把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN的形状，并说明理由；（3）拓展延伸把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=4，AB=10，请直接写出△PMN面积的最大值．【答案】（1）PM=PN，PM⊥PN；（2）△PMN是等腰直角三角形；（3）492．【分析】（1）利用三角形的中位线得出PM=12CE，PN=12BD，进而判断出BD=CE，即可得出结论，另为利用三角形的中位线得出平行线即可得出结论；（2）先判断出△ABD≌△ACE，得出BD=CE，同（1）的方法得出PM=12BD，PN=12BD，即可得出PM=PN，同（1）的方法即可得出结论；（3）先判断出MN最大时，△PMN的面积最大，进而求出AN，AM，即可得出MN最大=AM+AN，最后用面积公式即可得出结论．（2）△PMN 是等腰直角三角形．理由如下：由旋转知，∠BAD =∠CAE ，∵AB =AC ，AD =AE ，∴△ABD ≌△ACE （SAS ），∴∠ABD =∠ACE ，BD =CE ，同（1）的方法，利用三角形的中位线得，PN =12BD ，PM =12CE ，∴PM =PN ，∴△PMN 是等腰三角形，同（1）的方法得，PM ∥CE ，∴∠DPM =∠DCE ，同（1）的方法得，PN ∥BD ，∴∠PNC =∠DBC ，∵∠DPN =∠DCB +∠PNC =∠DCB +∠DBC ，∴∠MPN =∠DPM +∠DPN =∠DCE +∠DCB +∠DBC=∠BCE +∠DBC =∠ACB +∠ACE +∠DBC=∠ACB +∠ABD +∠DBC =∠ACB +∠ABC ，∵∠BAC =90°，∴∠ACB +∠ABC =90°，∴∠MPN =90°，∴△PMN 是等腰直角三角形；（3）如图2，同（2）的方法得，△PMN 是等腰直角三角形，∴MN 最大时，△PMN 的面积最大，∴DE ∥BC 且DE 在顶点A 上面，∴MN 最大=AM +AN ，连接AM ，AN ，在△ADE 中，AD =AE =4，∠DAE =90°，∴AM =，在Rt △ABC 中，AB =AC =10，AN =∴MN 最大=+=，∴S △PMN 最大=12PM 2=12×12MN 2=214⨯=492．考点：几何变换综合题；阅读型；探究型；最值问题．【母题2】已知△ABC 是等腰直角三角形，AC =BC =2，D 是边AB 上一动点（A 、B 两点除外），将△CAD 绕点C 按逆时针方向旋转角α得到△CEF ，其中点E 是点A 的对应点，点F 是点D 的对应点．（1）如图1，当α=90°时，G 是边AB 上一点，且BG =AD ，连接GF ．求证：GF ∥AC ；（2）如图2，当90°≤α≤180°时，AE 与DF 相交于点M ．①当点M 与点C 、D 不重合时，连接CM ，求∠CMD 的度数；②设D 为边AB 的中点，当α从90°变化到180°时，求点M 运动的路径长．【答案】（1）证明见解析；（2）①135°；②2．【分析】（1）欲证明GF ∥AC ，只要证明∠A =∠FGB 即可解决问题．（2）①先证明A 、D 、M 、C 四点共圆，得到∠CMF =∠CAD =45°，即可解决问题．②利用①的结论可知，点M 在以AC 为直径的⊙O 上，运动路径是弧CD ，利用弧长公式即可解决问题．【解析】（1）如图1中，∵CA =CB ，∠ACB =90°，∴∠A =∠ABC =45°，∵△CEF 是由△CAD 旋转逆时针α得到，α=90°，∴CB 与CE 重合，∴∠CBE =∠A =45°，∴∠ABF =∠ABC +∠CBF =90°，∵BG =AD =BF ，∴∠BGF =∠BFG =45°，∴∠A =∠BGF =45°，∴GF ∥AC ．考点：几何变换综合题【母题3】如图①，△ABC中，∠ABC=45°，AH⊥BC于点H，点D在AH上，且DH=CH，连结BD．（1）求证：B D=AC；（2）将△BHD绕点H旋转，得到△EHF（点B，D分别与点E，F对应），连接AE．①如图②，当点F落在AC上时，（F不与C重合），若BC=4，tanC=3，求AE的长；②如图③，当△EHF是由△BHD绕点H逆时针旋转30°得到时，设射线CF与AE相交于点G，连接GH，试探究线段GH与EF之间满足的等量关系，并说明理由．【答案】（1）证明见解析；（2；②EFHG＝12．【分析】（1）先判断出AH=BH，再判断出△BHD≌△AHC即可；（2）①先根据tanC=3，求出AH=3，CH=1，然后根据△EHA≌△FHC，得到，HP=3AP，AE=2AP，最后用勾股定理即可；②先判断出△AGQ∽△CHQ，得到AQ CQGQ HQ=，然后判断出△AQC∽△GQH，用相似比即可．②由①有，△AEH和△FHC都为等腰三角形，∴∠GAH=∠HCG=90°，∴△AGQ∽△CHQ，∴AQ GQCQ HQ=，∴AQ CQGQ HQ=，∵∠AQC=∠GQE，∴△AQC∽△GQH，∴EF AC AQHG GH GQ===sin30°=12．点睛：此题是几何变换综合题，主要考查了旋转的性质，全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定，勾股定理，锐角三角函数的意义，等腰三角形的判定和性质，解本题的关键是相似三角形性质。