江苏省泰州市2014年中考数学试卷及参考答案
江苏省泰州市2014年中考数学试卷
一、选择题
1. ﹣2的相反数等于（
）
A . ﹣2 B . 2 C . - D .
2. 一组数据﹣1、2、3、4的极差是（
）
A . 5 B . 4 C . 3 D . 2
3. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是（
）
A . B . C . D .
4. 下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（
）
A . B . C . D .
5. 如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”
．下列各组数据中，能作为一个智
慧三角形三边长的一组是（ ）
A . 1，2，3 B . 1，1， C . 1，1， D . 1，2，
二、填空题
6. =________
．
7. 点P（﹣2，3）关于x轴的对称点P′的坐标为________
．
8. 五边形的内角和为________
．
9. 将一次函数y=3x﹣1的图象沿y轴向上平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系式为________
．
10. 如图，直线a、b与直线c相交，且a∥b，∠α=55°，则∠β=________
．
11. 任意抛掷一枚均匀的骰子一次，朝上的点数大于4的概率等于________
．
12. 圆锥的底面半径为6cm，母线长为10cm，则圆锥的侧面积为________cm
．
13. 已知a+3ab+b=0（a≠0，b≠0），则代数式 的值等于________
．
14. 如图，A、B、C、D依次为一直线上4个点，BC=2，△BCE为等边三角形，⊙O过A、D、E3点，且∠AOD=120°
．设AB=x，CD=y，则y与x的函数关系式为________．
2
22
15. 如图，正方形ABCD的边长为3cm，E为CD边上一点，∠DAE=30°，M为AE的中点，过点M作直线分别与AD、BC
相交于点P、Q．若PQ=AE，则AP等于________cm．
三、解答题
16.
（1） 计算：﹣2﹣ +|1﹣4sin60°|+（π﹣ ）；
（2） 解方程：2x﹣4x﹣1=0．
17. 先化简，再求值：（1﹣ ）÷ ﹣ ，其中x满足x﹣x﹣1=0
．
18. 某校为了解2013年八年级学生课外书籍借阅情况，从中随机抽取了40
名学生课外书籍借阅情况，将统计结果列出
如下的表格，并绘制成如图所示的扇形统计图，其中科普类册数占这40名学生借阅总册数的40%．
类别科普类教辅类文艺类其他
册数（本）
12880m48
（1） 求表格中字母m的值及扇形统计图中“教辅类”所对应的圆心角α的度数；
（2） 该校2013年八年级有500名学生，请你估计该年级学生共借阅教辅类书籍约多少本？
19. 某篮球运动员去年共参加40场比赛，其中3分球的命中率为0.25，平均每场有12次3
分球未投中．
（1） 该运动员去年的比赛中共投中多少个3分球？
（2） 在其中的一场比赛中，该运动员3分球共出手20次，小亮说，该运动员这场比赛中一定投中了5个3分球，你认为
小亮的说法正确吗？请说明理由．
20. 今年“五一”小长假期间，某市外来与外出旅游的总人数为226万人，分别比去年同期增长30%和20%
，去年同期外
来旅游比外出旅游的人数多20万人．求该市今年外来和外出旅游的人数．
21. 图①、②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图，已知踏板CD长为1.6m，CD与地面DE的夹角∠CDE为12°
，
支架AC长为0.8m，∠ACD为80°，求跑步机手柄的一端A的高度h（精确到0.1m）．
（参考数据：sin12°=cos78°≈0.21，sin68°=cos22°≈0.93，tan68°≈2.48）
40
2
2
22. 如图，BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在BC、AB上，且DE∥AB，EF∥AC
．
（1） 求证：BE=AF；
（2） 若∠ABC=60°，BD=6，求四边形ADEF的面积．
23. 某研究所将某种材料加热到1000℃时停止加热，并立即将材料分为A、B
两组，采用不同工艺做降温对比实验，设
降温开始后经过x min时，A、B两组材料的温度分别为y℃、y℃，y、y与x的函数关系式分别为y=kx+b，y= （x﹣
6
0）+m（部分图象如图所示），当x=40
时，两组材料的温度相同．
（1） 分别求y、y关于x的函数关系式；
（2） 当A组材料的温度降至120℃时，B组材料的温度是多少？
（3） 在0＜x＜40的什么时刻，两组材料温差最大？
24. 如图，平面直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣ x+b（b为常数，b＞0）的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B
，半
径为4的⊙O与x轴正半轴相交于点C，与y轴相交于点D、E，点D在点E上方．
（1） 若直线AB与 有两个交点F、G．
①求∠CFE的度数；
②用含b的代数式表示FG，并直接写出b的取值范围；
（2） 设b≥5，在线段AB上是否存在点P，使∠CPE=45°？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由．
25. 平面直角坐标系xOy中，点A、B分别在函数y= （x＞0）与y=﹣ （x＜0）的图象上，A、B
的横坐标分别为
a、b
．
（1）
若AB∥x轴，求△OAB的面积；
ABABAB
2
AB
2
12
（2）
若△OAB是以AB为底边的等腰三角形，且a+b≠0，求ab的值；
（3）
作边长为3的正方形ACDE，使AC∥x轴，点D在点A的左上方，那么，对大于或等于4的任意实数a，CD边与函数
y=
（x＞0）的图象都有交点，请说明理由．
参考答案
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江苏省泰州市2014年中考第二次模拟考试数学试题
三、解答题（本大题共10小题，共102分）
（1）求证：BD⊥AD．
（2）若a=1,以点P为圆心,PB为半径画⊙P,以点Q为圆心,QD为半径画⊙Q，当⊙P和
⊙Q相切时，求t的所有可能值．
（3）若在点P、Q运动的过程中总存在t，使PQ∥BD，试求a的值或范围．
26．(本题l4分)如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=﹣x+n与x轴、y轴分别交于B、C两点，抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)过C、B两点，交x轴于另一点A，连接AC，且tan∠CAO=3．点P是线段CB上一点（不和B、C重合），过点P作x轴的垂线，垂足为H，交抛物线于Q，
5.为了帮助本市一名患“白血病”的高中生，某班45名同学积极捐款，他们捐款数额如下表：
捐款的数额/元
5
10
20
50
100
人数/人
2
14
15
13
1
关于这15名学生所捐款的数额，下列说法正确的是（▲）
A．众数是100B．平均数是30C．极差是20D．中位数是20
6.下列命题是真命题的是（▲）
A. 的系数 ；
23.（本题满分10分）如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA的长为半径的圆O与AD、AC分别交于点E、F，且∠ACB=∠DCE．
(1)判断直线CE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
(2)若tan∠ACB= ，BC=2，求⊙O的半径．
江苏省泰州市洋思中学2014年中考数学二模试题
2014年数学适应性试卷一、选择题（每小题3分，共计18分）A B C D27、若x 1+m y 3与x 2y1+n 是同类项，则（m-n ）2009= 。
8．分解因式：x 3﹣2x 2+x= ___ ______ ．9．过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨，把数3120000用科学记数法表示为10．甲、乙两位同学参加跳远训练，在相同条件下各跳了6次，统计平均数乙甲x x =，方差22乙甲＜S S ，则成绩较稳定的同学是 （填“甲”或“乙”）。
11．已知两圆的半径分别为1和3，若两圆相切，则两圆的圆心距为 ▲ ．12．已知圆锥的底面半径是3，母线长是10，则圆锥的侧面积是 _________ ．13. 在⊙O 中，长为1.8cm 的弦所对的圆周角为30°，则⊙O 的直径为 _________ cm ．14．若，，，…；则a 2014的值为 _________ ．（用含m的代数式表示）15.双曲线y1、y2在第一象限的图象如图，，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于B，交y轴于C，若S△AOB=1，则y2的解析式是_________．16．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝5，点P在线段BC上运动，现将纸片折叠，使点A 与点P重合，得折痕EF（点E、F为折痕与矩形边的交点），设BP＝x，当点E落在线段AB 上，点F落在线段AD上时，x的取值范围是 .三、解答题17.（12分）（1）计算：．（2）解不等式：2x﹣1＜；18. （8分）先化简，再求值：，其中m的值满足条件：A（3，﹣m）和B（﹣3，﹣5）关于原点对称．19．（8分）某学校学生进行急行军训练，预计行60千米的路程在下午5时到达，后来由于把速度加快，结果于下午4时到达，求原计划行军的速度．20．（8分）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．（第23题图）请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；2021．（10分）某班准备到郊外野营，为此向商店订了帐篷．如果下雨与不下雨是等可能的，能否准时收到帐篷也是等可能的．（1）试用树状图表示该班同学所有可能遇到的结果；（2）求该班同学这天不会被雨淋的概率．22. （10分）如图所示，一测量小组发现8米高旗杆DE 的影子EF 落在了包含一圆弧形小桥在内的路上，于是他们开展了测算小桥所在圆的半径的活动．小张身高1.6米，测得其影长为2.4米，同时测得EG 的长为3米，HF 的长为1米，测得拱高（弧GH 的中点到弦GH 的距离，即MN 的长）为2米，找出小桥所在圆的圆心（保留作图痕迹）并求出小桥所在圆的半径．23（10分）已知：如图，在以O 为圆心的两个同心圆中，小圆的半径长为4，大圆的弦AB 与小圆交于C 、D 两点，且AC =CD ，∠COD = 60°．求：（1）求大圆半径的长； （2）如果大圆的弦AE长为，求∠AEO 的正切．并直接判断弦AE 与小圆的位置关系．24. （10分）如图，在梯形ABCD 中，AD∥BC，∠ABC=90°，DG⊥BC 于G ，BH⊥DC 于H ，CH=DH ，点E 在AB 上，点F 在BC 上，并且EF∥DC．（1）若AD=3，CG=2，求CD ；（2）若CF=AD+BF ，求证：EF=CD ．EA B C （第23题图） D O25. （12分）已知抛物线232y ax bx c =++（1）若1,1a b c ===-求该抛物线与x 轴的交点坐标；（2）若++1a b c =，是否存在实数0x ,使得相应的y=1，若有，请指明有几个并证明你的结论，若没有，阐述理由。
江苏省泰州市高港区2014年中考数学一模试题
高港区九年级第一次模拟考试数学试题（考试时间：120分钟 满分150分）请注意：1.本试卷分选择题和非选择题两个部分.2.所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上无效.第一部分 选择题（共18分）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1.−5的绝对值是 （ ▲ ） A. 5 B. −5 C.51 D. 51- 2.下列计算正确的是 （ ▲ ）A.5)5(2-=- B.16412=⎪⎭⎫⎝⎛--C.236x x x =÷ D.()523x x =3.已知1x =是方程220x bx +-=的一个根，则方程的另一个根是 （ ▲ ） A.1B.2C. 2-D. 1-4.下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 （ ▲ ）A B C D5. 如图所示的几何体的左视图是 （ ▲ ）A B C D6. 在一副扑克牌中，洗好，随意抽取一张，下列说法错误的是 （ ▲ ）A ．抽到大王的概率与抽到红桃3的概率相同B ．抽到黑桃A 的概率比抽到大王的概率大C ．抽到A 的概率与抽到K 的概率相同D ．抽到A 的概率比抽到小王的概率大第二部分 非选择题（共132分）二、填空题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分.请把答案直接写在答题卡相应位置．．．．．．．上) 7．－27的立方根是 ▲ ．8．计算：223a a ⋅= ▲ ．9．命题“同位角相等”是 ▲ 命题（填“真”或“假”）．10．2014年江苏省泰州市经信委对重点工业投资储备项目调查摸底, 工业总投资314.86亿元, 314.86亿这个数可用科学记数法表示为 ▲ ． 11．不等式组⎩⎨⎧>+>-.36;02x x x 的解集是 ▲ ．13．对角线 ▲ 的平行四边形是矩形．14．图中S □ABCD =18cm 2，P 为BC 边上任意一点，M 为AP 上的一个点，且MP AM 21=，图中阴影部分面积是 ▲ cm 2．15．如图△ABD 与△AEC 都是等边三角形，AB ≠AC ，下列结论中：①BE =DC ；②∠BOD =60°；③△BOD ≌△COE ．正确的序号是 ▲ ．16．如图，直线y =-x +b 与双曲线xy 1=（x ＞0）交于A 、B 两点，与x 轴、y 轴分别交于E 、F 两点，AC ⊥x 轴于点C ，BD ⊥y 轴于点D ，当b= ▲ 时，△ACE 、△BDF 与△ABO 面积的和等于△EFO 面积的43． 三、解答题（本大题共10小题，满分102分。
2014-2015年江苏省泰州市兴化市板桥中学九年级(上)期中数学试卷及参考答案
2014-2015学年江苏省泰州市兴化市板桥中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题：（每题3分，共18分）1．（3分）一组数据﹣1、2、3、4的极差是（）A．5 B．4 C．3 D．22．（3分）下列说法中，结论错误的是（）A．直径相等的两个圆是等圆B．三角形的外心是这个三角形三条角平分线的交点C．圆中最长的弦是直径D．一条弦把圆分成两条弧，这两条弧可能是等弧3．（3分）如图，在⊙O中，AB是直径，BC是弦，点P是上任意一点．若AB=5，BC=3，则AP的长不可能为（）A．3 B．4 C．D．54．（3分）如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．70°5．（3分）将抛物线y=3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）A．y=3（x+2）2+3 B．y=3（x﹣2）2+3 C．y=3（x+2）2﹣3 D．y=3（x﹣2）2﹣3 6．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（）A．a＞0B．当x＞1时，y随x的增大而增大C．c＜0D．3是方程ax2+bx+c=0的一个根二、填空题：（每题3分，共30分）7．（3分）任意抛掷一枚均匀的骰子一次，朝上的点数大于4的概率等于．8．（3分）已知⊙A的半径为5，圆心A（3，4），坐标原点O与⊙A的位置关系是．9．（3分）圆锥的底面半径为6cm，母线长为10cm，则圆锥的侧面积为cm2．10．（3分）用圆心角为120°，半径为9cm的扇形纸片恰好围成一个圆锥形无底纸帽（接缝忽略不计），则这个纸帽的高是．11．（3分）已知样本x1，x2，x3，…，x2014的方差是2，那么样本3x1﹣1，3x2﹣1，3x3﹣1，…，3x2014﹣1的方差是．12．（3分）如图，△ABC的外接圆的圆心坐标为．13．（3分）已知圆锥的侧面积为8πcm2，侧面展开图的圆心角为45°，则该圆锥的母线长为cm．14．（3分）如图，平面直角坐标系中，O为坐标原点，以O为圆心作⊙O，点A、C分别是⊙O与x轴负半轴、y轴正半轴的交点，点B、D在⊙O上，那么∠ADC的度数是．15．（3分）点P为⊙O内一点，若⊙O的直径是10，OP=4，则过点P的最短的弦长是．16．（3分）如图，线段AB=8cm，点D从A点出发沿AB向B点匀速运动，速度为1cm/s，同时点C从B点出发沿BA向A点以相同速度运动，以点C为圆心，2cm长为半径作⊙C，点D到达B点时⊙C也停止运动，设运动时间为t秒，则点D在⊙C内部时t的取值范围是．三、解答题：17．（8分）如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D．（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）；（2）已知：AB=16，CD=4．求（1）中所作圆的半径．18．（10分）小明和小亮是一对双胞胎，他们的爸爸买了两套不同品牌的运动服送给他们，小明和小亮都想先挑选．于是小明设计了如下游戏来决定谁先挑选．游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字以外其它均相同的4个小球，上面分别标有数字1，2，3，4．一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球．若摸出的两个小球上的数字和为奇数，则小明先挑选；否则小亮先挑选．（1）用树状图或列表法求出小明先挑选的概率；（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．19．（10分）某校初三学生开展踢毽子活动，每班派5名学生参加，按团体总分排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100）为优秀．下表是甲班和乙班成绩最好的5名学生的比赛成绩．1号2号3号4号5号总数甲班1009810297103500乙班991009510997500经统计发现两班5名学生踢毽子的总个数相等．此时有学生建议，可以通过考查数据中的其它信息作为参考．请你回答下列问题：（1）甲乙两班的优秀率分别为、；（2）计算两班比赛数据的方差；（3）根据以上三条信息，你认为应该把团体第一名的奖状给哪一个班？简述理由．20．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，D是AB延长线上的一点，AE⊥DC交DC的延长线于E，AC平分∠DAE．（1）直线DE与⊙O有怎样的位置关系？为什么？（2）若AC=，⊙O的半径为1，求CD的长及由弧BC、线段BD、CD所围成的阴影部分的面积．21．（8分）如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．（1）格点△ABC的面积为；（2）画出格点△ABC绕点C顺时针旋转90°后的△A1B1C1，并求出在旋转过程中，点B所经过的路径长．22．（10分）已知抛物线的顶点坐标为M（1，﹣2），且经过点N（2，3），求此二次函数的解析式．23．（10分）如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB=8，∠CBA=30°，点D在线段AB上从点A运动到点B，点E与点D关于AC对称，DF⊥DE于点D，并交EC的延长线于点F（1）求证：CE=CF；（2）求线段EF的最小值；（3）当点D从点A运动到点B时，试求线段EF扫过的面积（直接写出结果）．24．（12分）如图，已知⊙O的直径AB垂直弦CD于点E，过C点作⊙O的切线CG交AB延长线于点G，连接CO并延长交AD于点F，且AF=FD．（1）求证：CG∥AD；（2）求证：E是OB的中点；（3）若AB=8，阴影部分的面积．25．（12分）如图，△ABC内接于半圆，AB是直径，过A作直线MN，∠MAC=∠ABC，D是弧AC的中点，连接BD交AC于G，过D作DE⊥AB于E，交AC于F．（1）求证：MN是半圆的切线；（2）作DH⊥BC交BC的延长线于点H，连接CD，试判断线段AE与线段CH的数量关系，并说明理由．（3）若BC=4，AB=6，试求AE的长．26．（14分）已知直线y=kx+b分别与y轴、x轴相交于A、B两点，与二次函数y=x2﹣mx+3的图象交于A、C两点．（1）当点C坐标为（﹣，）时，求直线AB的解析式；（2）在（1）中，如图，将△ABO沿y轴翻折180°，若点B的对应点D恰好落在二次函数y=x2﹣mx+3的图象上，求点D到直线AB的距离；（3）当﹣1≤x≤1时，二次函数y=x2﹣mx+3有最小值﹣3，求实数m的值．2014-2015学年江苏省泰州市兴化市板桥中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每题3分，共18分）1．（3分）一组数据﹣1、2、3、4的极差是（）A．5 B．4 C．3 D．2【解答】解：4﹣（﹣1）=5．故选：A．2．（3分）下列说法中，结论错误的是（）A．直径相等的两个圆是等圆B．三角形的外心是这个三角形三条角平分线的交点C．圆中最长的弦是直径D．一条弦把圆分成两条弧，这两条弧可能是等弧【解答】解：A、直径相等的两个圆是等圆，所以A选项的说法正确；B、三角形的外心是这个三角形三边的中垂线的交点，所以B选项的说法错误；C、圆中最长的弦是直径，所以C选项的说法正确；D、一条直径弦圆分成两条弧，这两条弧是等弧，所以D选项的说法正确．故选：B．3．（3分）如图，在⊙O中，AB是直径，BC是弦，点P是上任意一点．若AB=5，BC=3，则AP的长不可能为（）A．3 B．4 C．D．5【解答】解：连接AC，∵在⊙O中，AB是直径，∴∠C=90°，∵AB=5，BC=3，∴AC==4，∵点P是上任意一点．∴4≤AP≤5．故选：A．4．（3分）如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．70°【解答】解：∵∠ABC=∠AOC，而∠ABC+∠AOC=90°，∴∠AOC+∠AOC=90°，∴∠AOC=60°．故选：C．5．（3分）将抛物线y=3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）A．y=3（x+2）2+3 B．y=3（x﹣2）2+3 C．y=3（x+2）2﹣3 D．y=3（x﹣2）2﹣3【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=3x2向上平移3个单位所得抛物线的解析式为：y=3x2+3；由“左加右减”的原则可知，将抛物线y=3x2+3向左平移2个单位所得抛物线的解析式为：y=3（x+2）2+3．故选：A．6．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（）A．a＞0B．当x＞1时，y随x的增大而增大C．c＜0D．3是方程ax2+bx+c=0的一个根【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，故A选项错误；∵抛物线与y轴的正半轴相交，∴c＞0，故C选项错误；∵对称轴x=1，∴当x＞1时，y随x的增大而减小；故B选项错误；∵对称轴x=1，∴另一个根为1+2=3，故D选项正确．故选：D．二、填空题：（每题3分，共30分）7．（3分）任意抛掷一枚均匀的骰子一次，朝上的点数大于4的概率等于．【解答】解：∵任意抛掷一枚均匀的骰子一次，朝上的点数大于4的有2种情况，∴任意抛掷一枚均匀的骰子一次，朝上的点数大于4的概率等于：=．故答案为：．8．（3分）已知⊙A的半径为5，圆心A（3，4），坐标原点O与⊙A的位置关系是在⊙A上．【解答】解：∵点A的坐标为（4，3），∴OA==5，∵半径为5，而5=5，∴点O在⊙A上．故答案为：在⊙A上．9．（3分）圆锥的底面半径为6cm，母线长为10cm，则圆锥的侧面积为60πcm2．【解答】解：圆锥的侧面积=π×6×10=60πcm2．10．（3分）用圆心角为120°，半径为9cm的扇形纸片恰好围成一个圆锥形无底纸帽（接缝忽略不计），则这个纸帽的高是6cm．【解答】解：=2πR，解得R=3cm，再利用勾股定理可知，高=6cm．故答案为：6cm．11．（3分）已知样本x1，x2，x3，…，x2014的方差是2，那么样本3x1﹣1，3x2﹣1，3x3﹣1，…，3x2014﹣1的方差是18．【解答】解：∵样本x1，x2，x3，…，x2014的方差是=2，则样本3x1﹣1，3x2﹣1，3x3﹣1，…，3x2014﹣1的方差为S22=9S12=18．故答案为：18．12．（3分）如图，△ABC的外接圆的圆心坐标为（6，2）．【解答】解：设圆心坐标为（x，y）；依题意得，A（4，6），B（2，4），C（2，0）则有==，即（4﹣x）2+（6﹣y）2=（2﹣x）2+（4﹣y）2=（2﹣x）2+y2，化简后得x=6，y=2，因此圆心坐标为（6，2）．13．（3分）已知圆锥的侧面积为8πcm2，侧面展开图的圆心角为45°，则该圆锥的母线长为8cm．【解答】解：设母线长为R，圆锥的侧面展开后是扇形，侧面积S==8π，∴R=8cm．14．（3分）如图，平面直角坐标系中，O为坐标原点，以O为圆心作⊙O，点A、C分别是⊙O与x轴负半轴、y轴正半轴的交点，点B、D在⊙O上，那么∠ADC 的度数是135°．【解答】解：如图，∵∠AOC=90°，∴∠ABC=∠AOC=45°，又∵点A、B、C、D共圆，∴∠ADC+∠ABC=180°，∴∠ADC=135°．故答案是：135°．15．（3分）点P为⊙O内一点，若⊙O的直径是10，OP=4，则过点P的最短的弦长是6．【解答】解：如图，AB为⊙的直径，AB=10，过P点作弦CD⊥AB，则CD为过点P的最短弦，连结OC，∵CD⊥AB，∴CP=DP，在Rt△OCP中，OC=5，OP=4，∴CP==3，∴CD=2CP=6．故答案为6．16．（3分）如图，线段AB=8cm，点D从A点出发沿AB向B点匀速运动，速度为1cm/s，同时点C从B点出发沿BA向A点以相同速度运动，以点C为圆心，2cm长为半径作⊙C，点D到达B点时⊙C也停止运动，设运动时间为t秒，则点D在⊙C内部时t的取值范围是3＜t＜5．【解答】解：∵运动速度相同，相向运动，点C、D的运动速度均为1cm/s，又∵⊙C的半径为2cm，∴第一次当点D在⊙C上时，点C、D运动了8﹣2=6cm，∴运动时间为3秒，当第二次点D在⊙C上时，点D运动了8+2=10cm，∴运动了5秒，∴点D在⊙C内部时t的取值范围是3＜t＜5，故答案为：3＜t＜5．三、解答题：17．（8分）如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D．（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）；（2）已知：AB=16，CD=4．求（1）中所作圆的半径．【解答】解：（1）如图所示：（2）∵AB=16，CD=4，CD⊥AB，∴AD=BD=8，设半径为x，得：x2=82+（x﹣4）2，解得：x=10．18．（10分）小明和小亮是一对双胞胎，他们的爸爸买了两套不同品牌的运动服送给他们，小明和小亮都想先挑选．于是小明设计了如下游戏来决定谁先挑选．游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字以外其它均相同的4个小球，上面分别标有数字1，2，3，4．一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球．若摸出的两个小球上的数字和为奇数，则小明先挑选；否则小亮先挑选．（1）用树状图或列表法求出小明先挑选的概率；（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．【解答】解：（1）根据题意可列表或树状图如下：12 3 4第一次第二次1（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）（5分）从表可以看出所有可能结果共有12种，且每种结果发生的可能性相同，符合条件的结果有8种，∴P（和为奇数）=；（7分）（2）不公平．（8分）∵小明先挑选的概率是P（和为奇数）=，小亮先挑选的概率是P（和为偶数）=，∵，∴不公平．（10分）19．（10分）某校初三学生开展踢毽子活动，每班派5名学生参加，按团体总分排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100）为优秀．下表是甲班和乙班成绩最好的5名学生的比赛成绩．1号2号3号4号5号总数甲班1009810297103500乙班991009510997500经统计发现两班5名学生踢毽子的总个数相等．此时有学生建议，可以通过考查数据中的其它信息作为参考．请你回答下列问题：（1）甲乙两班的优秀率分别为60%、40%；（2）计算两班比赛数据的方差；（3）根据以上三条信息，你认为应该把团体第一名的奖状给哪一个班？简述理由．【解答】解；（1）甲班的优秀率为×100%=60%，乙班的优秀率为×100%=40%，故答案为：60%，40%；（2）甲班的平均数为（100+98+102+97+103）÷5=100，乙班的平均数为（99+100+95+109+97）÷5=100，甲的方差是：[（100﹣100）2+（98﹣100）2+（102﹣100）2+（97﹣100）2+（103﹣100）2]=5.2．乙的方差是：[（99﹣100）2+（100﹣100）2+（95﹣100）2+（109﹣100）2+（97﹣100）2]=23.2；（3）应选甲；∵甲班的优秀率大于乙班，平均数等于乙班，方差小于乙班，∴甲班的成绩波动性小，∴应该把团体第一名的奖状给甲班．20．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，D是AB延长线上的一点，AE⊥DC交DC的延长线于E，AC平分∠DAE．（1）直线DE与⊙O有怎样的位置关系？为什么？（2）若AC=，⊙O的半径为1，求CD的长及由弧BC、线段BD、CD所围成的阴影部分的面积．【解答】解：（1）直线DE与⊙O相切．连结OC，∵OA=OC∴∠CAO=∠OCA，又∵AC平分∠DAE，∴∠EAC=∠OAO，∴∠ECO=∠OCA，∴AE∥OC，∴OC⊥DC，∴直线DE与⊙O相切；（2）∵∠CAB=30°，∴CD=，则S=•OC•CD=，△OCDS扇形OCB==，则阴影部分的面积为．21．（8分）如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．（1）格点△ABC的面积为4；（2）画出格点△ABC绕点C顺时针旋转90°后的△A1B1C1，并求出在旋转过程中，点B所经过的路径长．【解答】解：（1）△ABC的面积=3×3﹣×2×2﹣×1×3﹣×1×3，=9﹣2﹣﹣，=9﹣5，=4；（2）△A1B1C1如图所示；由勾股定理得，BC==，所以，点B所经过的路径长为=π．22．（10分）已知抛物线的顶点坐标为M（1，﹣2），且经过点N（2，3），求此二次函数的解析式．【解答】解：已知抛物线的顶点坐标为M（1，﹣2），设此二次函数的解析式为y=a（x﹣1）2﹣2，把点（2，3）代入解析式，得：a﹣2=3，即a=5，∴此函数的解析式为y=5（x﹣1）2﹣2．23．（10分）如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB=8，∠CBA=30°，点D在线段AB上从点A运动到点B，点E与点D关于AC对称，DF⊥DE于点D，并交EC的延长线于点F（1）求证：CE=CF；（2）求线段EF的最小值；（3）当点D从点A运动到点B时，试求线段EF扫过的面积（直接写出结果）．【解答】（1）证明：如图1，设AC于点DE交于点G，则EG=DG，且ED⊥AC，∵DF⊥DE，∴∠EGC=∠EDF=90°，∴AC∥DF，且G为ED中点，∴EC=FC；（2）解：由（1）知，EF=2CD，∴当线段EF最小时，线段CD也最小，根据垂直线段最短的性质，当CD⊥AD时线段CD最小，∵AB是半圆O 的直径，∴∠ACB=90°，∵AB=8，∠CBA=30°，∴AC=4，BC=4，当CD⊥AD时，CD=BC=2，此时EF=2CD=4，即EF的最小值为4；（3）解：当点D从点A运动到点B时，如图2，EF扫过的图形就是图中的阴影部分，线段EF扫过的面积是△ABC面积的2倍，由（2）知AC=4，BC=4，=•AC•BC=×4×4=8，∴S△ABC∴线段EF扫过的面积是16．24．（12分）如图，已知⊙O的直径AB垂直弦CD于点E，过C点作⊙O的切线CG交AB延长线于点G，连接CO并延长交AD于点F，且AF=FD．（1）求证：CG∥AD；（2）求证：E是OB的中点；（3）若AB=8，阴影部分的面积．【解答】（1）证明：连接OD．∵CG是切线，∴CG⊥CO，∵OA=OD，AF=FD，∴CF⊥AD，∴CG∥AD；（2）证明：连接AC，∵AB⊥CD，∴=，∴AC=AD，同理：AC=CD，∴△ACD是等边三角形，∴∠FCD=30°，∴OE=OC=OB，∴E是OB的中点；（3）解：∵AB=8，∴OC=4，OE=2，在Rt△OCE中，CE2=OC2﹣OE2，∴CE=2，∴S=×2×2=2，△OCE=，∴S扇形BOC∴．25．（12分）如图，△ABC内接于半圆，AB是直径，过A作直线MN，∠MAC=∠ABC，D是弧AC的中点，连接BD交AC于G，过D作DE⊥AB于E，交AC于F．（1）求证：MN是半圆的切线；（2）作DH⊥BC交BC的延长线于点H，连接CD，试判断线段AE与线段CH的数量关系，并说明理由．（3）若BC=4，AB=6，试求AE的长．【解答】解：（1）如右图所示，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠CAB+∠ABC=90°，∵∠MAC=∠ABC，∴∠CAB+∠MAC=90°，即∠MAB=90°，∴MN是半圆的切线；（2）AE=CH，理由如下：连接AD，∵D是的中点，∴AD=CD，∠HBD=∠ABD，∵DE⊥AB，DH⊥BC，∴DE=DH，且∠AED=∠DHC，在Rt△ADE和Rt△CDH中，，∴Rt△ADE≌Rt△CDH（HL），∴AE=CH；（3）由（2）知DH=DE，∠DHB=∠DEB=90°，在△Rt△DBH和Rt△DBE中，，∴△RtDBH≌Rt△DBE（HL），∴BE=BH，∴BA﹣AE=BC+CH，且AE=CH，∴BA﹣AE=BC+AE，又∵AB=6，BC=4，∴6﹣AE=4+AE，∴AE=1．26．（14分）已知直线y=kx+b分别与y轴、x轴相交于A、B两点，与二次函数y=x2﹣mx+3的图象交于A、C两点．（1）当点C坐标为（﹣，）时，求直线AB的解析式；（2）在（1）中，如图，将△ABO沿y轴翻折180°，若点B的对应点D恰好落在二次函数y=x2﹣mx+3的图象上，求点D到直线AB的距离；（3）当﹣1≤x≤1时，二次函数y=x2﹣mx+3有最小值﹣3，求实数m的值．【解答】解：（1）令x=0则y=3，∴点A（0，3），设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），则，解得，∴直线AB的解析式为y=﹣x+3；（2）令y=0，则﹣x+3=0，解得x=4，∴点B（4，0），点B关于y轴的对称点D的坐标为（﹣4，0），∴BD=4﹣（﹣4）=4+4=8，由勾股定理得，AB===5，设点D到直线AB的距离为h，则sin∠ABO==，即=，解得h=4.8，即点D到直线AB的距离是4.8；（3）对称轴为直线x=，当≤﹣1，即m≤﹣2时，x=﹣1时二次函数的最小值为﹣3，（﹣1）2﹣m•（﹣1）+3=﹣3，解得m=﹣7；当﹣1＜＜1，即﹣2＜m＜2时，x=时二次函数有最小值为﹣3，=﹣3，解得m=±2，都不满足﹣2＜m＜2，舍去；当≥1即m≥2时，x=1时二次函数的最小值为﹣3，12﹣m•1+3=﹣3，解得m=7，综上所述，实数m的值为7或﹣7．。
2014泰州数学中考知识点例析
2014泰州数学中考知识点例析 2014.5(本文曾经于2013年发帖，关键内容为“送分题”，总体尺度把握尚可)（关于压轴题，不敢妄自猜测，私下认为，特值思想与符号意识的运用仍是热点）1.相反数倒数绝对值（略）2.科学计数法（略）3.三视图（略）4.幂的运算（略）5.乘法公式及图形验证6.勾股定理及图形验证7.因式分解 a 2－8a = 249x-= a 2－6a +9= 2x 2－8= =-a a 3 8.图形的对称性（轴对称、中心对称）轴对称图形： 等腰三角形 等边三角形 等腰梯形 矩形 菱形、正方形、正多边形、圆... 中心对称图形：平行四边形、矩形、菱形、正方形、正偶数边形、圆...9.圆的计算（圆心角、圆周角）（1）如下图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，若∠A ＝400，则∠B 的度数为（ ）（2）如右上图，已知BD 是⊙O 直径，点A 、C 在⊙O 上， AB=BC ，∠AOB=60°，则∠BDC 的度数是（ ）10.圆的计算（弦、半径）D CB A O(1)如右图，AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB 于C ．若AB=23 ，0C=1，则半径OB 的长为________(2)如右图，当宽为3cm 的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读书如图6所示（单位：cm ），那么该圆的半径为 cm.11.切线的运用与证明（2个例题）（1）如图，圆周角∠BAC=55°，分别过B 、C 两点作⊙O 的切线，两切线相交于点P ，则∠BPC=（2）如图，AB 是⊙O 的直径，DF ⊥AB 于点D ， 交弦AC 于点E ，FC=FE 。
求证：FC 是⊙O 的切线；12.切线长定理(记住图形特征)13.圆与圆的位置关系（1）若⊙O 1，⊙O 2的半径是r 1=2, r 2=4，圆心距d=5，则这两个圆的位置关系是（ ）（2）已知两圆外切，圆心距为5cm ，其中一个圆的半径是3cm ，则另一个圆的半径是（ ）O P BC A B C O14.扇形、圆锥的计算(扇形弧长、面积公式，圆锥与扇形的关系)（1）已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是【】（2）用圆心角为120°，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形，则这个圆锥的高是( )15.三角形的外接圆、内切圆（1）外接圆的圆心就是三角形三边的垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．直角三角形的外心是斜边的中点。
2014中考数学试题及答案
2014中考数学试题及答案（提醒：以下文中所有数据和题目均为虚构，与现实中的2014年中考试题无关）2014中考数学试题及答案一、选择题1. 下列方程组中，有无穷多组解的是：A) 2x + 3y = 74x + 6y = 14B) x + 2y = 33x + 6y = 9C) x + y = 52x + 2y = 10D) 3x + 2y = 86x + 4y = 16答案：A)2. 若a:b = 3:5，b:c = 2:7，求a:c的值。
A) 3:7B) 5:14C) 6:35D) 3:14答案：C)3. 在平面直角坐标系中，点P(a, b)关于x轴的对称点为P'(-a, b)，点Q(2, 4)关于y轴的对称点为Q'(2, -4)，求PQ:P'Q'的值。
A) 1:1B) 1:2C) 2:1D) 2:3答案：B)二、解答题1. 一项工程需要两台挖掘机和三台运输车共同作业。
第一天共出动了10台挖掘机和15台运输车，完成了2/5的工作量。
如果每台挖掘机和每台运输车的工作效率都是相同的，那么完成这项工程需要多少台挖掘机和多少台运输车？解答：设每台挖掘机和每台运输车的效率为x。
根据题意，可以列出方程：10x + 15x = 2/525x = 2/5x = (2/5)/25 = 2/125完成该工程需要的挖掘机数为：2/5 / (2/125) = (2/5) * (125/2) = 25完成该工程需要的运输车数为：3 * 25 = 75答：该工程需要25台挖掘机和75台运输车。
2. 已知函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1，求f(3) - f(1)的值。
解答：将x分别代入函数f(x)中，可得：f(3) = 2(3)^2 - 3(3) + 1 = 2(9) - 9 + 1 = 9 + 1 = 10f(1) = 2(1)^2 - 3(1) + 1 = 2(1) - 3 + 1 = 2 - 3 + 1 = 0所以，f(3) - f(1) = 10 - 0 = 10答：f(3) - f(1)的值为10。
江苏省泰州市姜堰区2014-2015学年高一下学期期中考试数学Word版含答案
2014～2015学年度第二学期期中考试高一数学试题(考试时间： 120分钟)命题人：单建军 审核人：孟太 王光华注意事项：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在卷上的无效．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．） 1．直线210x y ++=的斜率为 2．圆22260x y x y +++=的半径为3．若正四棱锥的底面边长为，体积为34cm ，则它的高为 cm 4．已知圆柱的轴截面是边长为2cm 的正方形，则圆柱的表面积为 2cm 5．已知点(4,1),(3,1)A B --,若直线2y kx =+与线段AB 恒有公共点，则实数k 的取值范围是6．过三点(6,0),(0,2)A B -和原点(0,0)O 的圆的标准方程为 7．过原点且与圆()()22121x y -+-=相切的直线的方程8．已知圆M 过两点C ()1,1-，D ()1,1-且圆心M 在20x y +-=上，则圆M 的方程为 9．给出下列命题：（1）若两个平面平行，那么其中一个平面内的直线一定平行于另一个平面； （2）若两个平面平行，那么垂直于其中一个平面的直线一定垂直于另一个平面； （3）若两个平面垂直，那么垂直于其中一个平面的直线一定平行于另一个平面； （4）若两个平面垂直，那么其中一个平面内的直线一定垂直于另一个平面。
其中正确命题的序号是10．已知圆22x y m +=与圆2268110x y x y ++--=相交，则实数m 的取值范围为 11．设点M 在直线y=1上，若在圆O:221x y +=上存在点N ，使得∠OMN=45°，则点M的横坐标的取值范围是12．若圆()()22235x y r -++=上有且只有两个点到直线4320x y --=的距离等于1，则半径r 的取值范围是13．关于x 的方程3x m +=-有且只有一个实根，则实数m 的取值范围是14．在平面直角坐标系xOy 中，已知⊙Ｃ：22(1)5x y +-=，Ａ为⊙Ｃ与x 负半轴的交点，过A 作⊙Ｃ的弦AB ，记线段AB 的中点为M.若OA=OM,则直线AB 的斜率为 二、解答题（本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．） 15.（本小题14分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1111A B A C =，D E ，分别是棱1BC CC ，上的点（点D 不同于点C ），且AD DE F ⊥，为11B C 的中点． 求证：（1）面ADE ⊥平面11BCC B ； （2）直线1//A F 平面ADE ．16.（本小题14分）已知两条直线110l x y +-=：，240l x y -+=：2的交点为P ，动直线210l ax y a --+=：. （1）若直线l 过点P ，求实数a 的值。
泰州市姜堰区2014年中考适应性考试数学
泰州市姜堰区2014年中考适应性考试数 学 试 题说明： 1.本试卷共4页，满分为150分，考试时间为120分钟．2.答题前，考生务必将本人的学校、班级、姓名、考试号填写在答题卡相应的位置上．3.考生答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案编号涂黑，答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔，写在答题卡指定位置处，答在试卷、草稿纸等其他位置上一律无效．一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分） 1. 2的倒数是 A. -2B. 2C.12D. 12-2. 钓鱼岛周围海域面积约为170000平方千米，170000用科学记数法表示为 A. 1.7×103 B. 1.7×104 C. 17×104 D. 1.7×1053. 某同学一周中每天完成家庭作业所花时间（单位：分钟）分别为：35，40，45，40，55，40，48. 这组数据的众数是 A. 35 B. 40 C. 45 D. 554. 如图所示，下列几何体中，主视图、左视图、俯视图都相同的是（半球） （圆柱） （球） （六棱柱） A. B. C. D.5. 如图，将一张锐角三角形纸片沿中位线剪开，拼成一个新的图形，这个新的图形可以是下列图形中的A. 平行四边形B. 矩形C. 梯形D. 正方形 6. 下列四个命题： ①如果不等式组841x x x m+<-⎧⎨>⎩的解集为x >3，则m ≤3；②若关于x 的分式方程1222x mx x -=+--有增根，则m=1； ③反比例函数xy 3-=与正比例函数)0(≠=k kx y 的图象交于点A 、B ，点A 的坐标为 (1，-3)，若则点B 坐标为（-1，3）；④二次函数y =ax 2+bx +c 的值恒为正，则a ,b ,c 应满足a >0，b 2-4ac <0 . 其中正确命题的个数为 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 7.5的整数部分是 . 8.反比例函数)1(1≠-=m xm y 的图象在二、四象限，则m 的取值范围 . 9. 已知一斜坡的坡度为1，则此斜坡的坡角为 .10. 现有甲、乙两支球队，每支球队队员身高数据的平均数均为1.71米，方差分别为2S 甲=0.28，2S 乙=0.36，则身高较整齐的球队是 .（填“甲”或“乙”） 11. 挂钟分针的长10cm ，经过45分钟，分针的针尖转过的弧长是 .(结果保留π) 12. 某商场销售额3月份为16万元，5月份为25万元，则该商场这两个月销售额的平均增长率是 .13. 如图，网格中的小正方形边长均为1，△ABC 的三个顶点均在格点上，则AB 边上的高为 .14. 如图，将三角板的直角顶点放在⊙O 的圆心上，两条直角边分别交⊙O 于A 、B 两点.点P 为⊙O 上任一点．．．，且与点A 、B 不重合，连接PA 、PB ，则∠APB 的大小为 . 15. 已知平面上四点A(0，0)，B(8，0)，C(8，6)，D(0，6)，直线y =mx -3m +2（)0(≠m 将四边形ABCD 分成面积相等的两部分，则m 的值为 .16. 小明同学将直角三角板直角顶点置于平面直角坐标系的原点O ，两直角边与抛物线212y x =-分别相交于A 、B 两点. 小明发现交点A 、B 两点的连线总经过一个固定点，则该点坐标为 .三、解答题（本大题有10小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. 计算（本题满分12分） （1）021(4)2sin 30π----+-︒（2）22214()2442a a a a a a a a ----÷++++，其中a满足220a a +=. 第14题图 第13题图第16题图18.（本题满分8分）解方程：22222222x x x x x x x++--=--19. （本题满分8分）如图，在□ABCD 中，E 、F 为BC 上的两点，且BE=CF ，AF=DE. 求证：（1）△ABF ≌△DCE ；（2）四边形ABCD 是矩形.20. （本题满分8分）如图①表示的是某综合商场1-5月月销售额的情况，图②表示的是商场服装部1-5月月销售额占商场当月销售总额的百分比情况，观察图①、图②，解答下列问题：（1）来自商场财务部的数据报告表明，1-5月份商场销售总额一共是410万元，请你根据这一信息求商场4月份的销售额；（2）商场服装部5月份的销售额是多少万元？ （3）小刚观察图②后认为，商场服装部5月份的销售额比4月份减少了. 你同意他的看法吗？请你说明理由.21. （本题满分10分）如图，当小华站立在镜子EF 前A 处时（镜子直立在地面上），他看自己的脚在镜中的像A 1时的俯角为45°. 若小华向后退0.5m 到B 处，这时他看自己的脚在镜中的像B 1的俯角为30°. 求小华的眼睛到地面的距离（结果精确到0.1m1.73=）；商场1-5月月销售额销售总额（万元）x （月份）x （月份） 商场服装部1-5月月销售额 占商场当月销售总额的百分比22. （本题满分10分）一商场有A、B、C三种型号的甲品牌电脑和D、E两种型号的乙品牌电脑，某中学准备从甲、乙两种品牌的电脑中各选购一种型号的电脑安装到各班教室.（1）写出所有选购方案（利用树状图或列表法表示）；（2）若（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A型号被选中的概率是多少？（3）已知该中学用18万元人民币购买甲、乙两种品牌电脑刚好32台（价格如下表所示，单位：万元），其中甲品牌电脑选为A型号，求该中学购买到A型号电脑多少台？23. （本题满分10分）一天，某渔船离开港口前往黄岩岛海域捕鱼，8小时后返航，此时一艘渔政船从该港口出发前往黄岩岛巡查（假设渔政船与渔船沿同一航线航行）。
江苏省泰州市姜堰区2014-2015学年高一上学期中考试 数学 Word版含答案
2014～2015学年度第一学期期中考试试题高一数学(考试时间：120分钟 总分160分)命题人：王光华 王鸿 审题人：孟 太 朱善宏注意事项：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效．一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）1．已知集合{}=12A ，,{}=23B ，,则A B = ▲ ．2．已知(1) f x x +=，则(2)f = ▲ ．3．函数()f x =的定义域为 ▲ .4．已知幂函数()f x x α=的图象过，则(16)f = ▲ .5．已知集合M {1,0,2}⊆-，且M 中含有两个元素，则符合条件的集合M 有 ▲ 个.6．若函数21() 1x a f x x +-=+为奇函数，则实数a 的值为 ▲ . 7．已知函数2()23f x x mx =-+在[)2,x ∈-+∞上是增函数，则m 范围是 ▲ .8．若不等式x x a 42-≤对任意[]0,4x ∈恒成立，则a 的取值范围是 ▲ . 9．已知定义域为()(),00,-∞+∞的偶函数()f x 在(0)+∞，上为增函数，且(1)0f =， 则不等式()0f x >的解集为 ▲ .10．若函数()ln 26f x x x =+-的零点为0x ，则满足()0,1x k k ∈+且k 为整数，则k = ▲ ．11．设定义在R 上的函数()f x 同时满足以下三个条件：① ()()0f x f x +-=；② (2)()f x f x +=；③当01x <<时，()2x f x =，则3()2f = ▲ . 12．已知实数0m ≠,函数32()22x m x f x x m x -≤⎧=⎨-->⎩，()，()，若(2)(2)f m f m -=+，则实数m 的 值为 ▲ ．13．设已知函数2()log f x x =，正实数m ，n 满足m n <，且()()f m f n =，若()f x 在区间2[,]m n 上的最大值为2，则n m += ▲ ．14．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，2()3f x x x =-，则函数()()3g x f x x =-+的零点的集合为 ▲ .二、解答题：（本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．）15．（本小题满分14分）若函数2()2f x x =+，()41g x x =-的定义域都是集合A ，函数)(x f 和)(x g 的值域分别为S 和T . （Ⅰ）若[]2,1=A ，求T S ；（Ⅱ）若[]1,(1)A m m =>，且S T =，求实数m 的值.16．（本小题满分14分）计算下列各式：（Ⅰ）2lg5lg20(lg2)∙+ （Ⅱ）120.75031110.027256639++---（-）-（）17．（本小题满分14分）函数()(,x f x k a k a -=⋅为常数，0a >且1)a ≠的图象过点)8,3(),1,0(B A（Ⅰ）求函数()f x 的解析式； （Ⅱ）若函数()1()()1f xg x f x -=+，试判断函数()g x 的奇偶性并给出证明．18．（本小题满分16分）心理学家通过研究学生的学习行为发现；学生的接受能力与老师引入概念和描述问题所用的时间相关，教学开始时，学生的兴趣激增，学生的兴趣保持一段较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，分析结果和实验表明，用()x f 表示学生掌握和接受概念的能力, x 表示讲授概念的时间(单位:min )，可有以下的关系:()x f ()()()20.1 2.64301059101631071630.x x x x x x ⎧-++<≤⎪=<≤⎨⎪-+<≤⎩ （Ⅰ）开讲后第5min 与开讲后第20min 比较,学生的接受能力何时更强一些?（Ⅱ）开讲后多少min 学生的接受能力最强?能维持多少时间?（Ⅲ）若一个新数学概念需要55以上（包括55）的接受能力以及13min 时间,那么老师能否在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这个概念?19．（本小题满分16分） 已知函数1()log (01a x f x a x -=>+且1)a ≠的图象经过点4(,2)5P -． （Ⅰ）求函数()y f x =的解析式； （Ⅱ）设1()1x g x x-=+，用函数单调性的定义证明：函数()y g x =在区间(1,1)-上单调递减； （Ⅲ）求不等式的解集：2(22)0f t t --<．20．（本小题满分16分）二次函数()f x 的图像顶点为(1,16)A ，且图像在x 轴上截得线段长为8（Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）令()()(22)g x f x a x =+-①若函数()g x 在[]0,2x ∈上是单调函数，求实数a 的取值范围；②求函数()g x 在[]0,2x ∈的最大值。
【初中数学】江苏省泰州市2014四年初中毕业、升学统一考试数学二模试题 苏科版
第6题泰州市二O 一四年初中毕业、升学统一考试数学二模试题(本试卷共150分 考试时间150分钟)第I 卷 选择题(共18分)请注意：考生须将本卷所有答案填涂到答题卡上，答在试卷上无效！ 一、选择题(每题3分，共18分) 1. 下列计算中正确的是A ．2352a a a +=B ．236a a a ⋅=C ．235a a a ⋅=D ．329()a a = 2. 某5A 级风景区去年全年旅游总收入达10.04亿元．将10.04亿元，用科学记数法可表示为 A ．10.04×108元B ．10.04×109元C ．1.004×1010元D ．1.004×109元3. 下列事件中最适合使用普查方式收集数据的是A ．了解全国每天丢弃的废旧电池数B ．了解某班同学的身高情况C ．了解一批炮弹的杀伤半径D ．了解我国农民的人均年收入情况 4.5. 如图，在矩形ABCD 中，AD ＝10，AB ＝6，E 为BC 上一点，DE 平分∠AEC ，则CE 的长为 A ．1B ．2C ．3D ．4.6. 如图，△ABC 的顶点坐标分别为A(4，4)、B(2，1)、C(5，2)，沿某一直线作△ABC 的对称图形，得到△''A B C ，若点A 的对应点'A 的坐标是(3，5)，那么点B 的对应点'B 的坐标是A ．(0，3)B ．(1，2)C ．(0，2)D ．(4，1)二、填空题(每题3分，共30分) 7. 函数5xy x =+中，自变量x 的取值范围是 ． 8. 在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，若口袋中有4个红球且摸到红球的概率为21，则袋中球的总数为________ B ． C ． D ． 第5题（第 14 题）89 1 2 3 4 5 6 7 8 9 109. 正n 边形的一个内角比一个外角大100°，则n 为__________.10. 如图是甲、乙两射击运动员的10次射击训练成绩(环数)的折线统计图，观察图形，甲、乙这10次射击成绩的方差甲2S ，乙2S 之间的大小关系是 ．第10题第15题11. 二次函数y ＝2(x ＋1)(x －3)图象的顶点坐标为_________________.12. 一个底面半径为3cm ，高为4cm 的圆锥模型，则此圆锥的侧面积是 cm 2. 13. 已知点A (－1，y 1)、B (2，y 2)都在双曲线y ＝3＋2mx上，且y 1＞y 2，则m 的取值范围是 ___________.14. 已知2x =-是一元二次方程20x ax b ++=的一个根，则代数式2244a b ab +-的值是 .15. 如图，在矩形ABCD 中，AD =D 为圆心，DC 为半径的圆弧交AB 于点E ，交DA 的延长线于点F ，∠ECD ＝60°，则图中阴影部分的面积为_____，(结果保留π)。