2015-2016学年青海省西宁市八年级上期末数学试卷
2015-2016学年青海省西宁市八年级（上）期末数学试卷 一、精心选一选，慧眼识金！每小题3分，共24分，在四个选项中只有一项符合题目要求． 1．要使分式有意义，则x的取值范围是（ ） A．x≠1 B．x＞1 C．x＜1 D．x≠﹣1
2．下列运算正确的是（ ） A．a3+a4=a7 B．2a3•a4=2a7 C．（2a4）3=8a7 D．a8÷a2=a4
3．下面有4个汽车标致图案，其中不是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D．
4．在如图中，正确画出AC边上高的是（ ） A． B．
C．
D． 5．已知等腰三角形一边长为4，一边的长为6，则等腰三角形的周长为（ ） A．14 B．16 C．10 D．14或16
6．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（ ） A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90° 7．图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，
把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ）
A．ab B．（a+b）2 C．（a﹣b）2 D．a2﹣b2 8．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是（ ）
A．∠A=∠1+∠2 B．2∠A=∠1+∠2 C．3∠A=2∠1+∠2 D．3∠A=2（∠1+∠2） 二、耐心填一填，一锤定音！每小题2分，共16分． 9．﹣﹣= ．
10．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴对称的点P1的坐标是 ． 11．一个多边形的每个内都等于135°，则这个多边形是 边形． 12．生物学家发现了一种新型病毒，这种病毒的长度约为0.000043毫米，用科学记数法表
示为 米．
13．若等腰三角形中有一个内角等于50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为
度．
14．若a+b=6，ab=4，则a2+b2= ． 15．如图，∠AOB=30°，OP平分∠AOB，PD⊥OB于D，PC∥OB交OA于C，若PC=6，
则PD= ．
16．如图，在△ABC中，按以下步骤作图： ①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点； ②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD=AC，∠B=25°，则∠ACB的度数
为 ．
三、认真算一算，又快又准！每小题6分，共24分． 17．分解因式：2a3﹣8a2b+8ab2． 18．4（x+1）2﹣（2x+5）（2x﹣5） 19．解方程：． 20．先化简（﹣）÷，然后给x选择一个你喜欢的数代入求值． 四、细心想一想，用心做一做！每小题8分，共24分． 21．已知：如图，AB∥ED，点F、点C在AD上，AB=DE，AF=DC．求证：BC=EF．
22．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分线，AD=20，求DC的长．
23．为了全面提升西宁市中小学学生的综合素质，某学习图书馆用240元购进A种图书若
干本，同时用200元购进B种图书若干本．A种图书单件是B种图书单件的1.5倍，B种图书比A种图书多购进4本，求B种图书的单件．
五、你一定是生活中的智者！ 24．如图，△ABC为等边三角形，AE=BD，AD，CE相交于点F，CP⊥AD于P，PF=3，
EF=1． （1）求证：AD=CE； （2）求∠CFD的度数； （3）求AD的长． 2015-2016学年青海省西宁市八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、精心选一选，慧眼识金！每小题3分，共24分，在四个选项中只有一项符合题目要求． 1．要使分式有意义，则x的取值范围是（ ） A．x≠1 B．x＞1 C．x＜1 D．x≠﹣1 【考点】分式有意义的条件． 【专题】常规题型． 【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解． 【解答】解：由题意得，x﹣1≠0， 解得x≠1． 故选：A． 【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念： （1）分式无意义⇔分母为零； （2）分式有意义⇔分母不为零； （3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．
2．下列运算正确的是（ ） A．a3+a4=a7 B．2a3•a4=2a7 C．（2a4）3=8a7 D．a8÷a2=a4 【考点】单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法． 【分析】根据合并同类项法则，单项式乘以单项式，积的乘方，同底数幂的除法分别求出每个式子的值，再判断即可． 【解答】解：A、a3和a4不是同类项不能合并，故本选项错误； B、2a3•a4=2a7，故本选项正确； C、（2a4）3=8a12，故本选项错误； D、a8÷a2=a6，故本选项错误； 故选：B． 【点评】本题考查了合并同类项法则，单项式乘以单项式，积的乘方，同底数幂的除法的应用，主要考查学生的计算能力和判断能力．
3．下面有4个汽车标致图案，其中不是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 【考点】轴对称图形． 【专题】几何图形问题． 【分析】根据轴对称图形的概念结合4个汽车标志图案的形状求解． 【解答】解：由轴对称图形的概念可知第1个，第2个，第3个都是轴对称图形． 第4个不是轴对称图形，是中心对称图形． 故选D． 【点评】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．
4．在如图中，正确画出AC边上高的是（ ） A． B．
C．
D． 【考点】三角形的角平分线、中线和高． 【分析】作哪一条边上的高，即从所对的顶点向这条边或者条边的延长线作垂线即可． 【解答】解：画出AC边上高就是过B作AC的垂线， 故选：C． 【点评】此题主要考查了三角形的高，关键是掌握高的作法． 5．已知等腰三角形一边长为4，一边的长为6，则等腰三角形的周长为（ ） A．14 B．16 C．10 D．14或16 【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系． 【专题】分类讨论． 【分析】因为底边和腰不明确，分两种情况进行讨论． 【解答】解：（1）当4是腰时，符合三角形的三边关系， 所以周长=4+4+6=14； （2）当6是腰时，符合三角形的三边关系， 所以周长=6+6+4=16． 故选D． 【点评】注意此题一定要分两种情况讨论．但要注意检查是否符合三角形的三边关系．
6．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（ ）
A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90° 【考点】全等三角形的判定． 【分析】本题要判定△ABC≌△ADC，已知AB=AD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB=CD、∠BAC=∠DAC、∠B=∠D=90°后可分别根据SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ADC，而添加∠BCA=∠DCA后则不能． 【解答】解：A、添加CB=CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合题意； B、添加∠BAC=∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意； C、添加∠BCA=∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故C选项符合题意； D、添加∠B=∠D=90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意； 故选：C． 【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL． 注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
7．图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，
把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ）
A．ab B．（a+b）2 C．（a﹣b）2 D．a2﹣b2 【考点】完全平方公式的几何背景． 【分析】中间部分的四边形是正方形，表示出边长，则面积可以求得． 【解答】解：中间部分的四边形是正方形，边长是a+b﹣2b=a﹣b， 则面积是（a﹣b）2． 故选：C． 【点评】本题考查了列代数式，正确表示出小正方形的边长是关键．
8．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是（ ）
A．∠A=∠1+∠2 B．2∠A=∠1+∠2 C．3∠A=2∠1+∠2 D．3∠A=2（∠1+∠2） 【考点】三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）． 【分析】根据四边形的内角和为360°及翻折的性质，就可求出2∠A=∠1+∠2这一始终保持不变的性质．
青海省西宁市新华联北外附属外国语初级中学2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试题
新华联学校2022-2023学年第一学期线上期末测试初二年级数学试卷（满分：100分考试时间:90分钟）一、单选题（共8小题，每题3分，共24分）1.下列大学校徽中，是轴对称图形的有几个（）A.1个B.2个C.3个D.4个2.下列计算结果正确的是（）A.32B.B23=B6C.5÷=5D.2∙3=63.0，则x的值为（）A.1B.-1C.-1或0D.-1或14.三角形的两边长分别是7、15，则此三角形第三边长不可能是（）A.21B.8C.9D.155.下列分式从左到右变形正确的是（）A.=22B.K K=−1C.2=2BD.=r2r26.如果由多边形的一个顶点可以作6条对角线，那么这个多边形是（）边形A.5B.4C.9D.77.如图，∆ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，AB=12，则AD的值为（）A.6B.7C.8D.98.如图，边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形后，将剩余部分通过割补拼成新的图形，根据图形能验证的等式为（）A.+2=2+2B+2B.−2=2−2B+2C.2−2=+−D.2−2=(−p2二、填空题（共8小题，每空2分，共16分）9.将数0.00001032用科学计数法表示_______________________.10.一个多边形的内角和比四边形的内角和多900°，这是一个_____________边形.11.若=2，则代数式2的值是________________.12.计算：×−=__________________.13.在∆ABC中，∠A=60°，若使∆ABC为正三角形，请你再添一个条件：______________.14.点A（1，2）关于X轴对称的坐标是____________.15.如图1，在∆ABC中，∠C=31°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，如果DE垂直平分BC，那么∠A=_____________.图1图216.如图2，DE是∆ABC的边AC的垂直平分线，垂足为点E，交AB于点D，连接CD，∠B=30°，CD⊥BC，CD=3，则AB的长为______________.三、认真算一算（每小题6分，共24分）17.因式分解：9x2y−6xy2+y318.计算：2+2−2+2−+2219.解方程：K2−42−2=120.先化简再求值：2−42−4r4+2−K1÷，其中x=32四、细心想一想（每小题8分，共24分）21.如图，已知∠B=∠C，点D、E分别是AB、AC上的两点，且AD=AE，求证：BD=CE22.中学为配合开展“垃圾分类进校园”活动，新购买了一批不同型号的垃圾分类桶，学校先用4050元购买了一批给班级使用的小号垃圾桶，用5400元购买了一批放在户外永久使用的大号垃圾桶，已知每个大号垃圾桶的价格是小号垃圾桶的4倍，且购买的数量比小号垃圾桶少60个，每个小号垃圾桶的价格是多少元?23.如图，在∆ABC中，D为AB上一点，E为AC的中点，连接DE并延长至点F，使得EF=ED，连接CF（1）求证：CF∥AB（2）若∠ABC=50°，连接BE，BE平分∠ABC，AC平分∠BCF，求∠A的度数五、用心做一做（12分）24.如图，在∆ABC中，AC=BC，∠ACB=120°，CD是BC边上的中线，BD的垂直平分线EF交BC于点E，交AB于点F，∠CDG=15°（1）求证：AG=BD（2）判断∆CDE的形状，并加以证明（3）若EF=1，求AC边的长。
2023-2024学年青海省西宁市八年级(下)期末数学试卷(含答案)
2023-2024学年青海省西宁市八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列二次根式中是最简二次根式的是( )A. 2 B. 0.5 C. 16 D. 42.下列化简正确的是( )A. ( 13)2=19B. (−7)2=−7C. 2.5=0.5D.273=33.某数学兴趣小组6位同学的数学竞赛成绩(单位：分)如下：78，96，86，86，9●，88，其中一个数据的个位数被墨水抹黑了，以下统计量不受影响的是( )A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差4.如图，直线a//b ，△ABC 和△DBC 的面积分别为S 1和S 2，则( )A. S 1<S 2B. S 1=S 2C. S 1>S 2D. 不能确定5.某市出租车收费y(元)与行驶公里数x(千米)之间的函数关系如图所示.根据图象提供的信息，下列说法错误的是( )A. 出租车起步价是8元B. 行驶2.8千米收费8元C. 出租车每千米收费1.2元D. 超过3千米时收费y 与x 之间的函数关系式是y =1.2x +4.4(x >3)6.如图，直线y 1=x +3与直线y 2=kx 交于点P(a,2)，则关于x 的不等式x +3>kx 的解集( )A. x <−1B. x >−1C. x <2D. x >27.如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，M是边AD上一点，连接OM，过O作ON⊥OM，交CD于点N，若四边形MOND的面积是8，则AB的长为( )A. 42B. 22C. 6D. 48.如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，以2cm/s速度沿折线B−C−D−A匀速运动至点A停止.设点P 的运动时间为t(s)，△PAB的面积为y(m2)，y关于t的函数图象如图2所示，则矩形ABCD的对角线长为( )A. 410cmB. 210cmC. 5cmD. 10cm二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
2023-2024学年青海省西宁市八年级(下)期末数学试卷及答案解析
2023-2024学年青海省西宁市八年级（下）期末数学试卷一、精心选一选，慧眼识金！（本大题共8题，每题3分，共24分.）1．（3分）下列二次根式中是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列化简正确的是（）A．B．C．D．3．（3分）某数学兴趣小组6位同学的数学竞赛成绩（单位：分）如下：78，96，86，86，9●，88，其中一个数据的个位数被墨水抹黑了，以下统计量不受影响的是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差4．（3分）如图，直线a∥b，△ABC和△DBC的面积分别为S1和S2，则（）A．S1＜S2B．S1＝S2C．S1＞S2D．不能确定5．（3分）某市出租车收费y（元）与行驶公里数x（千米）之间的函数关系如图所示．根据图象提供的信息，下列说法错误的是（）A．出租车起步价是8元B．行驶2.8千米收费8元C．出租车每千米收费1.2元D．超过3千米时收费y与x之间的函数关系式是y＝1.2x+4.4（x＞3）6．（3分）如图，直线y1＝x+3与直线y2＝kx交于点P（a，2），则关于x的不等式x+3＞kx的解集（）A．x＜﹣1B．x＞﹣1C．x＜2D．x＞27．（3分）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，M是边AD上一点，连接OM，过O作ON ⊥OM，交CD于点N，若四边形MOND的面积是8，则AB的长为（）A．B．C．6D．48．（3分）如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，以2cm/s速度沿折线B﹣C﹣D﹣A匀速运动至点A停止．设点P的运动时间为t（s），△PAB的面积为y（m2），y关于t的函数图象如图2所示，则矩形ABCD的对角线长为（）A．cm B．cm C．5cm D．10cm二、耐心填一填，一锤定音！（本大题共8题，每题2分，共16分.）9．（2分）在实数范围内有意义，则x的范围是．10．（2分）小明参加“强国有我”主题演讲比赛，其演讲形象、内容、效果三项的成绩分别是70分、90分、80分．若将三项得分依次按3：3：4的比例确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩为分．11．（2分）计算：＝．12．（2分）菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠ABC＝50°，则∠BAO＝°．13．（2分）一次函数的图象经过第一、二、四象限，这个函数的解析式可以是.（写出一个即可）14．（2分）若一个直角三角形的两边长分别为6和8，则其斜边上的中线长为．15．（2分）两张全等的矩形纸片按如图的方式交叉叠放在一起，若AB＝AF＝1，BC＝3，则图中重叠（阴影）部分的面积为．16．（2分）如图，在▱ABCD中，∠C＝120°，AB＝2，点P是BC边上的动点，连接AP，DP，E是AD 的中点，F是PD的中点，则EF的最小值是．三、认真算一算，又快又准！（本大题共2题，每题5分，共10分.）17．（5分）计算：．18．（5分）计算：．四、细心想一想，用心做一做！（本大题共5题，每题8分，共40分.）19．（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，且∠1＝∠2．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若∠AOB＝60°，AB＝6，求四边形ABCD的面积．20．（8分）某校要从一个班级中选取10名同学组成礼仪队，八（1）班和八（2）班选取的学生身高（单位：厘米）如下：八（1）班：168167170165168166171168167170八（2）班：165167169170165168170170169167班级平均数方差中位数众数八（1）班168 3.2168m八（2）班168 3.4n170根据以上信息回答下列问题：（1）m＝，n＝；（2）请选一个合适的统计量作为选择标准，说明哪一个班能被选取．21．（8分）已知△ABC≌△EDF，∠ACB＝90°，将它们按照如图所示摆放在直线l上，使点B与点E重合，连接AD，得到的四边形ACFD是梯形．设△ABC的三边分别为a，b，c，请用此图证明勾股定理．22．（8分）小明的妈妈先从家出发，以40米/分钟的速度步行到离家a米的公园散步；小明随后也从家跑步到公园锻炼，在到达公园后立即以原速返回家中．两人离家的距离y（米）与出发时间x（分钟）的函数关系如图所示，请根据图象回答下列问题：（1）a＝，b＝；（2）求CD所在直线的函数解析式；（3）妈妈出发分钟后与小明第二次相遇．23．（8分）小新学习了特殊的四边形——平行四边形后，对特殊四边形的探究产生了兴趣，发现另外一类特殊四边形——垂美四边形，如图1，两条对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．【概念理解】（1）在①平行四边形②矩形③菱形④正方形中，一定是垂美四边形的是.（填写相应的序号）【类比学习】＝；（2）如图1，若，，则S四边形ABCD【性质探究】（3）探究垂美四边形的四条边AB，BC，CD，AD之间的数量关系：（将下列探究过程补充完整）在Rt△AOB中，AB2＝OA2+OB2，在Rt△BOC中，BC2＝OB2+OC2在Rt△COD中，CD2＝OC2+OD2，在Rt△AOD中，AD2＝OA2+OD2∴AB2+CD2＝+．【问题解决】（4）如图2，在△ABC中，点D，E分别是边BC，AC的中点，且AD⊥BE，垂足为O．若AC＝6，BC＝8，则AB的长为．五、用心做一做，智慧超群！（本题10分）24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于点A和点B，与直线y＝﹣2x交于点C．（1）求A，B，C三点的坐标；（2）判断△OBC的形状，并说明理由；（3）点P在直线AB上，点N是平面内一点，且满足以O，C，P，N为顶点的四边形是正方形，请直接写出所有符合条件的点P的坐标．2023-2024学年青海省西宁市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选，慧眼识金！（本大题共8题，每题3分，共24分.）1．【分析】根据被开方数不含能开方开的尽的因式或因数，不含有分母，这样的二次根式是最简二次根式，进行判断即可．【解答】解：A、是最简二次根式，符合题意；B、，不是最简二次根式，不符合题意；C、，含有分母，不是最简二次根式，不符合题意；D、，不是最简二次根式，不符合题意；故选：A．【点评】本题考查最简二次根式的判别，熟练掌握最简二次根式的概念是解题的关键．2．【分析】利用二次根式的性质和二次根式的运算法则逐个计算得结论．【解答】解：（）2＝≠，故选项A化简不正确；＝＝7≠﹣7，故选项B化简不正确；＝≠0.5，故选项，C化简不正确；＝＝＝3，故选项D化简正确．故选：D．【点评】本题考查了二次根式，掌握二次根式的性质和分母有理化是解决本题的关键．3．【分析】根据中位数的定义求解即可．【解答】解：这组数据从小到大重新排列为78，86，86，88，96，9●或78，86，86，88，9●，96，这组数据的平均数、方差和众数都与被涂污数字有关，而这组数据的中位数为86与88的平均数，与被涂污数字无关．故选：B．【点评】此题主要考查了方差、平均数、众数、中位数．4．【分析】过点A作AE⊥b交直线于b于点E，过点D作DF⊥b交直线b于点F，由三角形面积公式写出S1和S2的表达式，根据“两条平行线之间的距离处处相等”即可得出结论．【解答】解：过点A作AE⊥b交直线于b于点E，过点D作DF⊥b交直线b于点F．S1＝S△ABC＝BC•AE，S2＝S△DBC＝BC•DF，∵直线a∥b，∴AE＝DF，∴S1＝S2．故选：B．【点评】本题考查三角形的面积、平行线的性质，掌握三角形的面积公式及两条平行线之间的距离处处相等是解题的关键．5．【分析】由图象过（0，8）知知租车起步价是8元，判断A正确；由图象知，0≤x≤3时，y＝8，可判断B正确；出租车在0≤x≤3时，收费8元，当x＞3时，超过部分每千米收费1.2元，可判断C错误；超过3千米，即x＞3时，收费y与x之间的函数关系式是y＝8+（9.2﹣8）×（x﹣3）＝1.2x+4.4，判断D正确．【解答】解：由图象过（0，8）知，行驶0千米，收费8元，故出租车起步价是8元，A正确，不符合题意；由图象知，0≤x≤3时，y＝8，故x＝2.8时，y＝8，即行驶2.8千米收费8元，B正确，不符合题意；出租车在0≤x≤3时，收费8元，当x＞3时，超过部分每千米收费1.2元，故C错误，符合题意；超过3千米，即x＞3时，收费y与x之间的函数关系式是y＝8+（9.2﹣8）×（x﹣3）＝1.2x+4.4，故D正确，不符合题意；故选：C．【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能从函数图象中获取有用的信息．6．【分析】先求出P点坐标，再利用函数图象可直接得出结论．【解答】解：∵直线y1＝x+3与直线y2＝kx交于点P（a，2），∴2＝a+3，解得a＝﹣1，∴P（﹣1，3），由函数图象可知，当x＞﹣1时x+3＞kx，故选：B．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，两条直线相交或平行问题，能利用函数图象得出不等式的解集是解题的关键．7．【分析】过点O作OE⊥AD，OF⊥CD，证明△OEM≌△OFN，进而得到四边形MOND的面积等于正方形OFDE的面积，进而求出DE的长，即可得解．【解答】解：过点O作OE⊥AD于点E，OF⊥CD于点F，则：∠OEM＝∠OFN＝∠OFD＝90°，∵正方形ABCD，∴OA＝OD＝OC，∠ADC＝90°，∴，四边形OEDF为矩形，∴四边形OEDF为正方形，∴OE＝OF，∠EOF＝90°，∵ON⊥OM，∴∠MON＝90°＝∠EOF，∴∠EOM＝∠FON，∴△OEM≌△OFN（ASA），∴正方形OFDE的面积等于四边形MOND的面积，∴DE2＝8，∴DE＝2（负值已舍掉）；∴AB＝AD＝2DE＝4；故选：A．【点评】本题考查正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是添加辅助线，构造全等三角形．8．【分析】分别分析当点P运动到点C处时和当点P运动到点D处时的路程，求出BC和CD，利用勾股定理求出AC即可．【解答】解：∵点P以2cm/s速度运动t秒，∴点P路程为2t cm，当点P运动到点C处时，t＝3，∴BC＝2×3＝6（cm），当点P运动到点D处时，t＝7，∴BC+CD＝2×7＝14（cm），∴CD＝8cm，∵四边形ABCD为矩形，∴AB＝CD＝8cm，∴AC＝＝10（cm）．故选：D．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，能从图象中得到有用的条件，并判断动点位置进行计算是本题的解题关键．二、耐心填一填，一锤定音！（本大题共8题，每题2分，共16分.）9．【分析】根据二次根式的意义，被开方数是非负数．【解答】解：根据题意得：2x≥0，解得x≥0．故答案为：x≥0．【点评】本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式．当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．10．【分析】根据加权平均数的公式计算，即可求解．【解答】解：小明的最终比赛成绩为70×+90×+80×＝80（分）．故答案为：80．【点评】本题主要考查了求加权平均数，熟练掌握加权平均数的公式是解题的关键．11．【分析】直接利用有理化因式将原式化简进而求出答案．【解答】解：＝＝+1．故答案为：+1．【点评】此题主要考查了分母有理化，正确找出有理化因式是解题关键．12．【分析】由菱形的性质可得∠ABO的度数，再根据余角的性质可得答案．【解答】解：∵菱形ABCD中，∠ABC＝40°，AC⊥BC，∴∠ABO＝＝25°，∠AOB＝90°，∴∠BAC＝90°﹣∠ABO＝90°﹣25°＝65°．故答案为：65．【点评】此题考查的是菱形的性质，掌握其性质定理是解决此题的关键．13．【分析】由一次函数的图象经过的象限判断出k的取值范围，由此即可确定最后的答案．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二，四象限，∴k＜0，b＞0，∴k的值可以为﹣1，故答案为：y＝﹣x+1（答案不唯一）．【点评】本题主要考查的是一次函数的性质，熟知直线y＝kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b＝0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交是解题的关键．14．【分析】分两种情况，当6和8均为直角边时，当6为直角边，8为斜边时，进行计算即可解答．【解答】解：当6和8均为直角边时，斜边＝＝10，则斜边上的中线等于5，当6为直角边，8为斜边时，则斜边上的中线等于4，所以，斜边上的中线长为5或4，故答案为：5或4．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线，分两种情况进行计算是解题的关键．15．【分析】先证四边形AGCH是平行四边形，再证△ABG≌△CEG（AAS），得AG＝CG，则四边形AGCH 是菱形，设AG＝CG＝x，则BG＝BC﹣CG＝3﹣x，然后在Rt△ABG中，由勾股定理得出方程，解方程得出CG的长，即可解决问题．【解答】解：设BC交AE于G，AD交CF于H，如图所示：∵四边形ABCD、四边形AECF是全等的矩形，∴AB＝CE，∠B＝∠E＝90°，AD∥BC，AE∥CF，∴四边形AGCH是平行四边形，在△ABG和△CEG中，，∴△ABG≌△CEG（AAS），∴AG＝CG，∴四边形AGCH是菱形，设AG＝CG＝x，则BG＝BC﹣CG＝3﹣x，在Rt△ABG中，由勾股定理得：12+（3﹣x）2＝x2，解得：x＝，∴CG＝，∴菱形AGCH的面积＝CG×AB＝×1＝，即图中重叠（阴影）部分的面积为，故答案为：．【点评】本题考查了菱形的判定与性质、矩形的性质、全等图形的性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握菱形的判定与性质，由勾股定理求出CG的长是解题的关键．16．【分析】由三角形中位线定理可得EF＝AP，当AP⊥BC时，AP有最小值，即EF有最小值，由直角三角形的性质可求解．【解答】解：如图，过点A作AN⊥BC于N，∵四边形ABCD是平行四边形，∠C＝120°，∴∠B＝60°，∵AN⊥BC，∴∠BAN＝30°，∴BN＝AB＝1，∴AN＝，∵E、F分别为AD、DP的中点，∴EF＝AP，∴当AP⊥BC时，AP有最小值，即EF有最小值，∴当点P与点N重合时，AP的最小值为，∴EF的最小值为．故答案为：．【点评】本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理，直角三角形的性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．三、认真算一算，又快又准！（本大题共2题，每题5分，共10分.）17．【分析】直接化简二次根式，进而合并得出答案．【解答】解：原式＝＝．【点评】此题主要考查了二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键．18．【分析】先进行完全平方公式和乘法运算，再合并同类二次根式即可．【解答】解：原式＝（2）2+（）2﹣4﹣﹣2＝8+3﹣4﹣﹣2＝．【点评】本题考查二次根式的混合运算，熟知二次根式混合运算的法则是解题的关键．四、细心想一想，用心做一做！（本大题共5题，每题8分，共40分.）19．【分析】（1）根据等角对等边得出OB＝OC，根据平行四边形性质求出OC＝OA＝AC，OB＝OD＝BD，推出AC＝BD，根据矩形的判定推出即可；（2）根据矩形的性质和等边三角形的性质解答即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴，∵∠1＝∠2，∴OB＝OC，∴OA＝OB＝OC＝OD，即AC＝BD，∴▱ABCD是矩形；（2）解：∵OA＝OB∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB＝OA＝OB＝6，∵▱ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，在Rt△ABC中，AC＝12AB＝6，∴，∴．【点评】本题考查了矩形的性质和判定，平行四边形的性质，勾股定理，等边三角形的性质，灵活运用矩形的性质是本题的关键．20．【分析】（1）根据众数和中位数的方法进行求解即可；（2）利用方差作决策即可．【解答】解：（1）八（1）班的数据中：168出现的次数最多，∴m＝168；八（2）班的数据排序后，第5个和第6个数据分别为：168，169，∴；（2）两个班学生身高的平均数相同，（1）班学生身高的方差小，身高的波动较小，所以会选择（1）班．【点评】本题考查求中位数和众数，利用方差作决策，熟练掌握各统计量的特征是解答本题的关键．21．【分析】根据全等三角形的性质得到BC＝DF＝a，AC＝BF＝b，AB＝BD＝c，证明∠ABD＝90°，再根据梯形面积公式、三角形面积公式计算，即可证明．【解答】证明：∵△ABC≌△BDF，∴∠ACB＝∠BFD＝90°，∠BAC＝∠DBF，BC＝DF＝a，AC＝BF＝b，AB＝BD＝c，∵∠ABC+∠BAC＝90°，∴∠DBF+∠ABC＝90°，∴∠ABD＝90°，＝S△ABC+S△DBF+S△ABD，∵S梯形ACFD∴（a+b）（a+b）＝ab+ab+c2，∴a2+2ab+b2＝2ab+c2，∴a2+b2＝c2．【点评】本题考查的是梯形的性质、勾股定理的证明，掌握全等三角形的性质、梯形的面积公式是解题22．【分析】（1）根据“路程＝速度×时间”求出小明的妈妈12分钟时离家的距离，即a 的值；根据“小明去公园与返回家的过程中速度相等，路程相等，从而所用时间相等”列方程并求解即可；（2）利用待定系数法求解即可；（3）根据“路程＝速度×时间”求出OA 所在直线的函数解析式，求出OA 与CD 交点的横坐标即可．【解答】解：（1）小明的妈妈12分钟时离家的距离为40×12＝480（米），∴a ＝480；∵小明去公园与返回家的过程中速度相等，路程相等，∴这两个过程所用的时间相等，即b ﹣6＝12﹣b ，∴b ＝9．故答案为：480，9．（2）∵a ＝480，b ＝9，∴C （9，480）．设CD 所在直线的函数解析式为y ＝kx +b （k 、b 为常数，且k ≠0）．将坐标C （9，480）和D （12，0）分别代入y ＝kx +b ，得，解得，∴CD 所在直线的函数解析式为y ＝﹣160x +1920（9≤x ≤12）．（3）OA 所在直线的函数解析式为y ＝40x （0≤x ≤12）．当妈妈与小明第二次相遇时，得40x ＝﹣160x +1920，解得x ＝9.6，∴妈妈出发9.6分钟后与小明第二次相遇．故答案为：9.6．【点评】本题考查一次函数的应用，掌握速度、时间和路程之间的数量关系是解题的关键．23．【分析】（1）菱形的对角线互相垂直，正方形的对角线互相垂直，菱形和正方形一定是垂美四边形；（2）S 四边形ABCD ＝S △ABD +S △CBD ＝＝＝＝；（3）AB 2+CD 2＝（OA 2+OB 2）+（OC 2+OD 2）＝（OA 2+OD 2）+（OB 2+OC 2）＝AD 2+BC 2；（4）根据点D，E分别是边BC，AC的中点，得出DE＝，BD＝，AE＝，由（3）得：AB2+DE2＝AE2+BD2，得出，得到AB＝．【解答】解：（1）∵菱形的对角线互相垂直，正方形的对角线互相垂直，∴菱形和正方形一定是垂美四边形，故答案为：③④；＝S△ABD+S△CBD，（2）∵S四边形ABCD＝＝＝＝∴S四边形ABCD，故答案为：；（3）∵在Rt△AOB中，AB2＝OA2+OB2，在Rt△BOC中，BC2＝OB2+OC2，在Rt△COD中，CD2＝OC2+OD2，在Rt△AOD中，AD2＝OA2+OD2，∴AB2+CD2＝（OA2+OB2）+（OC2+OD2）＝（OA2+OD2）+（OB2+OC2）＝AD2+BC2，故答案为：AD2；BC2；（4）∵点D，E分别是边BC，AC的中点，∴DE＝，BD＝，AE＝，由（3）得：AB2+DE2＝AE2+BD2，∴，∴，∴AB＝，故答案为：．【点评】本题考查了菱形的性质，正方形的性质，新定义“垂美四边形”，勾股定理等，掌握勾股定理是解题的关键．五、用心做一做，智慧超群！（本题10分）24．【分析】（1）对于，令y＝0，求出A（﹣5，0），令x＝0，求出点B（0，2.5），联立直线与直线y＝﹣2x的表达式得到点C（﹣1，2）；（2）证明OC2+BC2＝OB2，即可求解；（3）由题意得，PC＝OC，即可求解．【解答】解：（1）直线与x轴的交点，令y＝0，∴，解得：x＝﹣5，∴A（﹣5，0），∵直线与y轴的交点，令x＝0，则y＝2.5，故点B（0，2.5），直线与直线y＝﹣2x的交点是点C，∴，解得：；故点C（﹣1，2）；（2）△OBC是直角三角形，理由如下：过点C作CD⊥y轴于点D，∴D（0，2），在Rt△COD中，OC2＝22+12＝5，在Rt△BCD中，，∴，∵CO2+BC2＝5+＝，故OC2+BC2＝OB2，∴△OBC是直角三角形；（3）设点P（x，x+），由题意得，PC＝OC，即12+22＝（x+1）2+（x+﹣2）2，解得：x＝1或＝3，故P的坐标是（﹣3，1），（1，3）．【点评】本题是一次函数综合题，涉及到正方形的性质、勾股定理的运用等，综合性强，难度适中。
-上学期八年级数学期末试卷（含答案）
-上学期八年级数学期末试卷（含答案）2016-2017上学期八年级数学期末试卷(含答案)不要在忙碌中迷失了自己，在学习之余，欣赏一下生活，会让你的心情像花儿一样绽放。
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一、选择题：(本题共10小题，每小题3分，共30分)1.(2015•绵阳)下列图案中，轴对称图形是………………………………………………()2.下列说法正确的是…………………………………………………………………………( )A.4的平方根是 ;B.8的立方根是 ;C. ;D. ;3.平面直角坐标系中，在第四象限的点是………………………………………( )A.(1，2)B.(1，-2)C.(-1，2)D.(-1，-2)4.在△ABC中和△DEF中，已知AC=DF，∠C=∠F，增加下列条件后还不能判定△ABC≌△DEF的是( )A.BC=EFB.AB=DEC.∠A=∠DD.∠B=∠E5.下列数中：0.32，，-4，，有平方根的个数是…………………( )A.3个;B.4个;C.5个;D.6个;6.满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是…………………………………………( )A.BC=1，AC=2，AB= ;B.BC︰AC︰AB=3︰4︰5;C.∠A+∠B=∠C ;D.∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5 ;7.(2014•黔南州)正比例函数y=kx(k≠0)的图象在第二、四象限，则一次函数y=x+k的图象大致是( )A. B. C. D.8.(2014•宜宾)如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x 的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是……………………………………………………………()A.y=2x+3B.y=x﹣3C.y=2x﹣3D.y=﹣x+39.如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为………………………………………………………………()A.20B.12C.14D.1310.(2015•黔南州)如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止.设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当x=9时，点R应运动到……………………………………………………()A.M处;B.N处;C.P处;D.Q处;二、填空题：(本题共8小题，每小题3分，共24分)11.实数，，，，，中的无理数是 .12.(2015•无锡)一次函数y=2x﹣6的图象与x轴的交点坐标为.13.点A(—3，1)关于轴对称的点的坐标是 .14. (2014•泰州)将一次函数y=3x﹣1的图象沿y轴向上平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系式为.15. 函数 = 中的自变，量的取值范围是 .16.函数和的图象相交于点A( ，3)，则不等式的解集为 .17.如图，在△ABC中，BC边的垂直平分线交BC于D，交AB于E，若CE平分∠ACB，∠B=40°，则∠A= __________度.18. 如图，在平面直角坐标系中，∠AOB=30°，点A坐标为(2，0).过A作⊥OB，垂足为 ;过作⊥x轴，垂足为 ;再过点作⊥OB，垂足为点 ;再过点作⊥x轴，垂足为…;这样一直作下去，则的纵坐标为 .三、解答题：(本大题共76分)19.(10分)(1)计算： . (2)已知，求的值.20.(本题满分7分)已知：和是某正数的平方根，的立方根为﹣2.(1)求：、的值;(2)求的算术平方根.21. (本题满分7分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、F分别在AB、AC上，CF=CB，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF.(1)求证：△BCD≌△FCE;(2)若EF∥CD，求∠BDC的度数.22. (本题满分7分)已知y-3与x+5成正比例，且当x=2时，y=17.求：(1)y与x的函数关系;(2)当x=5时，y的值.23. (本题满分7分)已知：A(0，1)，B(2，0)，C(4，3)(1)在坐标系中描出各点，画出△ABC.(2)求△ABC的面积;(3)设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标.24. (本题满分6分)已知函数y=-2x+6与函数y=3x-4.(1)在同一平面直角坐标系内，画出这两个函数的图象;(2)求这两个函数图象的交点坐标;(3)根据图象回答，当x在什么范围内取值时，函数y=-2x+6的.图象在函数y=3x-4的图象的上方?25. (本题满分7分)如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点.(1)在图1中以格点为顶点画一个面积为10的正方形;(2)在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2、、 ;(3)如图3，点A、B、C是小正方形的顶点，求∠ABC的度数.26. (本题满分8分)如图，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，F为BC中点，BE与DF，DC分别交于点G，H，∠ABE=∠CBE.(1)线段BH与AC相等吗?若相等给予证明，若不相等请说明理由;(2)求证： .27. (本题满分8分)(2015•济宁)小明到服装店进行社会实践活动，服装店经理让小明帮助解决以下问题：服装店准备购进甲乙两种服装，甲种每件进价80元，售价120元，乙种每件进价60元，售价90元.计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件.(1)若购进这100件服装的费用不得超过7500元，则甲种服装最多购进多少件??(2)在(1)的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠a(028. (本题满分9分)如图，△ABC中，AB=BC=AC=12cm，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s.当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动.(1)点M、N运动几秒后，M、N两点重合?(2)点M、N运动几秒后，可得到等边三角形△AMN?(3)当点M、N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形?如存在，请求出此时M、N运动的时间.参考答案一、选择题：1.D;2.A;3.B;4.B;5.A;6.D;7.B;8.D;9.C;10.D;二、填空题：11. ，，， ;12.(3，0);13.(-3，-1);14. ;15. 且 ;16. ;17.60;18. ;三、解答题：19.(1)-10;(2) ;20.(1) ， ;(2) 的算术平方根是 ;21.(1)略;(2)90°;22. (1) ;(2)23;23.(1)略;(2)4;(3)P(10，0)或P(-6，0);24.(1)略;(2)(2，2);(3) ;25. (1)如图;(2)如图2;(3)如图3，连接AC，CD，则AD=BD=CD= ，∴∠ACB=90°，由勾股定理得：AC=BC= ，∴∠ABC=∠BAC=45°.26. (1)BH=AC，理由如下：∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠BDH=∠BEC=∠CDA=90°，∵∠ABC=45°，∴∠BCD=180°-90°-45°=45°=∠ABC∴DB=DC，∵∠BDH=∠BEC=∠CDA=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∠A+∠HBD=90°，∴∠HBD=∠ACD，∵在△DBH和△DCA中，∴△DBH≌△D CA(ASA)，∴BH=AC.(2)连接CG，由(1)知，DB=CD，∵F为BC的中点，∴DF垂直平分BC，∴BG=CG，∵∠ABE=∠CBE，BE⊥AC，∴EC=EA，在Rt△CGE中，由勾股定理得：，∵CE=AE，BG=CG，∴ .27. 解：(1)设甲种服装购进x件，则乙种服装购进(100-x)件，根据题意得：，解得：65≤x≤75，∴甲种服装最多购进75件;(2)设总利润为W元，W=(120-80-a)x+(90-60)(100-x)，即w=(10-a)x+3000.①当00，W随x增大而增大，∴当x=75时，W有最大值，即此时购进甲种服装75件，乙种服装25件;②当a=10时，所以按哪种方案进货都可以;③当10当x=65时，W有最大值，即此时购进甲种服装65件，乙种服装35件.28. 解：(1)设点M、N运动x秒后，M、N两点重合，x×1+12=2x，解得：x=12;(2)设点M、N运动t秒后，可得到等边三角形△AMN，如图①，AM=t×1=t，AN=AB-BN=12-2t，∵三角形△AMN是等边三角形，∴t=12-2t，解得t=4，∴点M、N运动4秒后，可得到等边三角形△AMN.(3)当点M、N在BC边上运动时，可以得到以MN为底边的等腰三角形，由(1)知12秒时M、N两点重合，恰好在C处，如图②，假设△AMN是等腰三角形，∴AN=AM，∴∠AMN=∠ANM，∴∠AMC=∠ANB，∵AB=BC=AC，∴△ACB是等边三角形，∴∠C=∠B，在△ACM和△ABN中，∵ ，∴△ACM≌△ABN，∴CM=BN，设当点M、N在BC边上运动时，M、N运动的时间y秒时，△AMN是等腰三角形，∴CM=y-12，NB=36-2y，CM=NB，y-12=36-2y，解得：y=16.故假设成立.∴当点M、N在BC边上运动时，能得到以MN为底边的等腰三角形，此时M、N运动的时间为16秒.【2016-2017上学期八年级数学期末试卷(含答案)】。
青龙县2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析
2015-2016学年河北省秦皇岛市青龙县八年级（上）期末数学试卷一、选择题1．的立方根为（）A．8 B．±2 C．4 D．22．的倒数是（）A．6 B．C．D．﹣3．正方形是一个轴对称图形，它有（）条对称轴．A．1 B．2 C．4 D．84．下列数据是准确数的是（）A．小明的身高156cm B．一本书的质量是300克C．八年级一班有学生45人D．教室的面积是120m25．与分式相等的式子是（）A．B．C．（）2D．6．使分式等于0的x值是（）A．B．﹣C．±3 D．97．下列各分式方程中，解是﹣4的是（）A． B．C． D．=38．如果△ABC≌△DEF，且∠A=75°，∠E=35°，则∠F的度数为（）A．110°B．75°C．70°D．35°9．以下关于直角三角形的说法错误的是（）A．斜边的平方等于两个直角边的平方和B．斜边上的中线等于斜边的一半C．斜边上的高线、中线及直角的角平分线三线合一D．30°角所对的直角边等于斜边的一半10．如图，在△ABC中，BC=12cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE的周长等于26cm，则AC的长度等于（）A．12cm B．14cm C．24cm D．36cm二、填空题11．如果a＜0，那么=______．12．比较大小：______．（填“＞、＜、或=”）13．能够完全重合的两个图形叫做______．14．已知|a+2|=0，那么a﹣b=______．15．如果分式有意义，则x______．16．若分式方程=有增根，则a的值为______．17．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．18．将命题“偶数一定被2整除”表示成“如果…，那么…”的形式为：______．19．如果直角三角形的斜边长为26cm，斜边上的高为12cm，则斜边上高线的垂足与斜边的中点之间的距离为______cm．20．如果一个等腰三角形的一个内角为40°，那么它的顶角的度数为：______．三、尺规作图21．根据要求，作出下列图形的另一半．四、解答题22．计算下列各式（1）2（2）×÷2（3）（+）（）（4）（﹣）2（5）×（6）x﹣+2．23．有一个分数，分母比分子的3倍还多1，把分子加上3后，所得分数的值为，求这个分数．24．如图，在△ABC中，AD、BE分别是边BC、AC的高，点F是AB边的中点．求证：△DEF是等腰三角形．25．如图，已知，DC∥AB，将BC边沿EF对折后，点B恰好落在CD边上B点处，点的对应点是C，（1）求证：BF=B′F；（2）求证：△EB′F是等腰三角形．2015-2016学年河北省秦皇岛市青龙县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．的立方根为（）A．8 B．±2 C．4 D．2【考点】立方根．【分析】根据立方根的定义求出8的立方根，然后就可以解决问题．【解答】解：∵2的立方是8，∴8的立方根为2，故选：D．2．的倒数是（）A．6 B．C．D．﹣【考点】实数的性质．【分析】根据倒数的定义计算即可．【解答】解：的倒数==．故选C．3．正方形是一个轴对称图形，它有（）条对称轴．A．1 B．2 C．4 D．8【考点】轴对称图形．【分析】正方形既是矩形，又是菱形，具有矩形和菱形的轴对称性，由此可知其对称轴．【解答】解：正方形的对称轴是两对角线所在的直线，两对边中点所在的直线，对称轴共4条．故选：C．4．下列数据是准确数的是（）A．小明的身高156cm B．一本书的质量是300克C．八年级一班有学生45人D．教室的面积是120m2【考点】近似数和有效数字．【分析】根据近似数的定义得45为实际个数，为是准确数；其它为近似数．【解答】解：A、小明的身高156cm，156为近似数，所以A选项错误；B、一本书的质量是300克0，300为近似数，所以B选项错误；C、八年级一班有学生45人，45为准确数，所以C选项正确；D、教室的面积是120m2，120为近似数，所以D选项错误．故选C．5．与分式相等的式子是（）A．B．C．（）2D．【考点】分式的混合运算．【分析】各项中分式化简得到结果，即可作出判断．【解答】解：与分式相等的式子是，故选B6．使分式等于0的x值是（）A．B．﹣C．±3 D．9【考点】分式的值为零的条件．【分析】直接利用分式的值为零，则分子为零分母不为零，进而得出答案．【解答】解：∵分式等于0，∴x2﹣3=0，且x=3≠0，解得：x=，故选：A．7．下列各分式方程中，解是﹣4的是（）A． B．C． D．=3【考点】分式方程的解．【分析】把x=﹣4代入各分式方程进行检验即可．【解答】解：A、当x=﹣4时，左边==﹣≠右边，故本选项错误；B、当x=﹣4时，左边==﹣，右边==﹣，左边=右边，故本选项正确；C、当x=﹣4时，左边==﹣，右边==﹣，左边≠右边，故本选项错误；D、当x=﹣4时，左边==≠右边，故本选项错误．故选B．8．如果△ABC≌△DEF，且∠A=75°，∠E=35°，则∠F的度数为（）A．110°B．75°C．70°D．35°【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质求出∠D，根据三角形内角和定理求出即可．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∠A=75°，∴∠D=∠A=75°，∵∠E=35°，∴∠F=180°﹣∠D﹣∠E=70°，故选C．9．以下关于直角三角形的说法错误的是（）A．斜边的平方等于两个直角边的平方和B．斜边上的中线等于斜边的一半C．斜边上的高线、中线及直角的角平分线三线合一D．30°角所对的直角边等于斜边的一半【考点】直角三角形斜边上的中线；含30度角的直角三角形；勾股定理．【分析】根据直角三角形的各条性质进行判断即可，主要包括勾股定理、直角三角形斜边上的中线以及含30°角的直角三角形．【解答】解：A．根据勾股定理可知，斜边的平方等于两直角边的平方和，故（A）正确；B．根据直角三角形的性质可知，斜边上的中线等于斜边的一半，故（B）正确；C．等腰直角三角形斜边上的高线、中线及直角的角平分线三线合一，而一般的直角三角形不具有该性质，故（C）错误；D．根据直角三角形的性质可知，30°角所对的直角边等于斜边的一半，故（D）正确．故选（C）10．如图，在△ABC中，BC=12cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE的周长等于26cm，则AC的长度等于（）A．12cm B．14cm C．24cm D．36cm【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出AE=BE，再由△BCE的周长等于26cm即可得出AC的长．【解答】解：∵DE是线段AB的垂直平分线，∴AE=BE．∴AC=AE+CE=BE+CE．∵BC=12cm，△BCE的周长等于26cm，∴AC=26﹣12=14（cm）．故选B．二、填空题11．如果a＜0，那么=﹣a．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的性质可得=|a|，再根据绝对值的性质可得答案．【解答】解：=|a|=﹣a，故答案为：﹣a．12．比较大小：＜．（填“＞、＜、或=”）【考点】实数大小比较．【分析】先把两个实数平方，然后根据实数的大小比较方法即可求解．【解答】解：∵（）2=12，（3）2=18，而12＜18，∴2＜3．故答案为：＜．13．能够完全重合的两个图形叫做全等形．【考点】全等图形．【分析】由已知条件，根据全等形的定义进行解答．【解答】解：由全等形的定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形．所以答案为：全等形．故填全等形．14．已知|a+2|=0，那么a﹣b=﹣7．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质列出算式，分别求出a、b的值，计算即可．【解答】解：由题意得，a+2=0，b﹣5=0，解得，a=﹣2，b=5，则a﹣b=﹣7，故答案为：﹣7．15．如果分式有意义，则x≠﹣1．【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义的条件：分母≠0，据此即可解不等式求解．【解答】解：根据题意得：x+1≠0，解得：x≠﹣1．故答案是：≠﹣1．16．若分式方程=有增根，则a的值为5．【考点】分式方程的增根．【分析】根据方程有增根求出x=3或x=a﹣2，把原方程去分母得出整式方程，把x=3或x=a ﹣2分别代入整式方程，即可求出a．【解答】解：方程=去分母得：x﹣3=2（x﹣a+2）①，∵分式方程=有增根，∴x﹣3=0或x﹣a+2=0，解得：x=3或x=a﹣2，把x=3代入①得：0=2（3﹣a+2），解得：a=5，把x=a﹣2代入①得：a﹣2﹣3=2（a﹣2﹣a+2），解得：a=5，故答案为：5．17．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥﹣3．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】直接利用二次根式的定义求出x的取值范围．【解答】解：若式子在实数范围内有意义，则x+3≥0，解得：x≥﹣3，则x的取值范围是：x≥﹣3．故答案为：x≥﹣3．18．将命题“偶数一定被2整除”表示成“如果…，那么…”的形式为：如果一个数是偶数，那么这个数一定能被2整除．【考点】命题与定理．【分析】找出命题的题设和结论，表示成“如果…，那么…”的形式即可．【解答】解：命题“偶数一定被2整除”表示成“如果…，那么…”的形式为：如果一个数是偶数，那么这个数一定能被2整除，故答案为：如果一个数是偶数，那么这个数一定能被2整除．19．如果直角三角形的斜边长为26cm，斜边上的高为12cm，则斜边上高线的垂足与斜边的中点之间的距离为5cm．【考点】勾股定理．【分析】根据题意可以画出相应的图形，然后根据勾股定理可以求得斜边上高线的垂足与斜边的中点之间的距离．【解答】解：如右图所示，CD⊥AB，CE是△ABC的一条中线，∠ACB=90°，∵CE是△ABC的一条中线，∠ACB=90°，AB=26cm，∴AE=13cm，又∵CD⊥AB，CD=12，∴DE=cm，故答案为：5．20．如果一个等腰三角形的一个内角为40°，那么它的顶角的度数为：40°或70°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】分40°的角是顶角和底角两种情况讨论求解．【解答】解：①若40°的角是顶角，则它的顶角度数为40°，②若40°的角是底角，则它的顶角度数为×=70°，综上所述，它的顶角度数为40°或70°．故答案为：40°或70°．三、尺规作图21．根据要求，作出下列图形的另一半．【考点】作图-旋转变换；作图-轴对称变换．【分析】分别利用轴对称图形的性质以及结合中心对称图形的性质分别得出对应点位置进而得出答案．【解答】解：如图所示：四、解答题22．计算下列各式（1）2（2）×÷2（3）（+）（）（4）（﹣）2（5）×（6）x﹣+2．【考点】二次根式的混合运算；分式的混合运算．【分析】（1）先化简，再合并同类项即可解答本题；（2）根据二次根式的乘法和除法可以解答本题；（3）根据平方差公式可以解答本题；（4）先化简括号内的式子，再根据二次根式的除法可以解答本题；（5）根据分式的乘法和除法可以解答本题；（6）根据分式的加法和减法可以解答本题．【解答】（1）2==5；（2）×÷2==8；（3）（+）（）=5﹣2=3；（4）（﹣）2===；（5）×==1；（6）x﹣+2===．23．有一个分数，分母比分子的3倍还多1，把分子加上3后，所得分数的值为，求这个分数．【考点】分式方程的应用．【分析】首先设这个的分数分子为x，则分母是3x+1，根据“把分子加上3后，所得分数的值为”列出方程并解答．【解答】解：设这个的分数分子为x，依题意得：=，解得x=3．经检验，x=3是原分式方程的解．则这分数是．答：这个分数是．24．如图，在△ABC中，AD、BE分别是边BC、AC的高，点F是AB边的中点．求证：△DEF是等腰三角形．【考点】直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的判定．【分析】首先根据AD⊥BC，BE⊥AC证得△ADB、△BEA是直角三角形，然后根据AF=BF 得到DF、EF分别是Rt△ADB、Rt△BEA斜边上的中线，从而得到DF=EF=AB，利用等腰三角形的定义证得△DEF是等腰三角形．【解答】证明：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴△ADB、△BEA是直角三角形，∵AF=BF，∴DF、EF分别是Rt△ADB、Rt△BEA斜边上的中线，∴DF=EF=AB，∴△DEF是等腰三角形．25．如图，已知，DC∥AB，将BC边沿EF对折后，点B恰好落在CD边上B点处，点的对应点是C，（1）求证：BF=B′F；（2）求证：△EB′F是等腰三角形．【考点】翻折变换（折叠问题）；平行线的性质；等腰三角形的判定．【分析】（1）根据折叠的性质得FC=FC′，BC=B′C′，然后证明△BCF≌△B′C′F得到BF=B′F；（2）根据折叠的性质得∠BEF=∠B′EF，再利用平行线的性质得∠B′FE=∠BEF，则∠B′EF=∠B′FE，则根据等腰三角形的判定定理即可得到△EB′F是等腰三角形．【解答】证明：（1）∵BC边沿EF对折后，点B恰好落在CD边上B′点处，点的对应点是C′，∴FC=FC′，BC=B′C′，在△BCF和△B′C′F，，∴△BCF≌△B′C′F，∴BF=B′F；（2）∵BC边沿EF对折后，点B恰好落在CD边上B′点处，点的对应点是C′，∴∠BEF=∠B′EF，∵DC∥AB，∴∠B′FE=∠BEF，∴∠B′EF=∠B′FE，∴△EB′F是等腰三角形．2016年9月21日。
2015-2016年江苏省南京市玄武区八年级(上)期末数学试卷及参考答案
2015-2016学年江苏省南京市玄武区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）下面四个艺术字中，是轴对称图形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（2分）在平面直角坐标系中，点M（﹣2，1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（2分）已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A．72°B．60°C．58°D．50°4．（2分）如图，数轴上点A对应的数是0，点B对应的数是1，BC⊥AB，垂足为B，且BC=1，以A为圆心，AC为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数为（）A．1.4B．C．1.5D．25．（2分）如果函数y=x﹣b（b为常数）与函数y=﹣2x+4的图象的交点坐标是（2，0），那么关于x、y的二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．6．（2分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB中点，连接CD．若AB=10，则CD的长为（）A．5B．6C．7D．87．（2分）如图，直线y=﹣x+c与直线y=ax+b的交点坐标为（3，﹣1），关于x 的不等式﹣x+c≥ax+b的解集为（）A．x≥﹣1B．x≤﹣1C．x≥3D．x≤38．（2分）匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为一折线），这个容器的形状是下图中的（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（2分）在实数π、、﹣、0.303003…（相邻两个3之间依次多一个0）中，无理数有个．10．（2分）平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移1个单位长度后与点B重合，则点B的坐标是（，）．11．（2分）用四舍五入法对9.2345取近似数为．（精确到0.01）12．（2分）在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于y轴对称的点的坐标是．13．（2分）如图，已知∠ACD=∠BCE，AC=DC，如果要得到△ACB≌△DCE，那么还需要添加的条件是．（填写一个即可，不得添加辅助线和字母）14．（2分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为AB上一点，AD=CD，若∠ACD=40°，则∠B=°．15．（2分）如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D为BC上一点，若BD=5，则AD的长为．16．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE是BC的垂直平分线，点E是垂足．若DC=2，AD=1，则BE的长为．17．（2分）已知y是x的一次函数，函数y与自变量x的部分对应值如表，点（x1，y1），（x2，y2）在该函数的图象上．若x1＞x2，则y1y2．18．（2分）老师让同学们举一个y是x的函数的例子，同学们分别用表格、图象、函数表达式列举了如下4个x 、y 之间的关系：其中y 一定是x 的函数的是 ．（填写所有正确的序号）三、解答题（本大题共9小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（4分）计算：|π﹣3|+（）2+（﹣1）0．20．（8分）求下面各式中的x ：（1）x 2=4； （2）（x ﹣1）3=8．21．（7分）如图，在△ABC 与△FDE 中，点D 在AB 上，点B 在DF 上，∠C=∠E ，AC ∥FE ，AD=FB ．求证：△ABC ≌△FDE ．22．（8分）如图，在7×7网格中，每个小正方形的边长都为1．（1）建立适当的平面直角坐标系后，若点A （3，4）、C （4，2），则点B 的坐标为 ；（2）图中格点△ABC 的面积为 ； （3）判断格点△ABC 的形状，并说明理由．23．（8分）已知一次函数y=﹣2x+4，完成下列问题：（1）求此函数图象与x轴、y轴的交点坐标；（2）画出此函数的图象；观察图象，当0≤y≤4时，x的取值范围是；（3）平移一次函数y=﹣2x+4的图象后经过点（﹣3，1），求平移后的函数表达式．24．（7分）小红驾车从甲地到乙地，她出发第xh时距离乙地ykm，已知小红驾车中途休息了1小时，图中的折线表示她在整个驾车过程中y与x之间的函数关系．（1）B点的坐标为（，）；（2）求线段AB所表示的y与x之间的函数表达式；（3）小红休息结束后，以60km/h的速度行驶，则点D表示的实际意义是．25．（7分）如图，已知△ABC与△ADE为等边三角形，D为BC延长线上的一点．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）求证：CE平分∠ACD．26．（7分）建立一次函数关系解决问题：甲、乙两校为了绿化校园，甲校计划购买A种树苗，A种树苗每棵24元；乙校计划购买B种树苗，B种树苗每棵18元．两校共购买了35棵树苗．若购进B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种两校总费用最少的方案，并求出该方案所需的总费用．27．（8分）如图①，四边形OACB为长方形，A（﹣6，0），B（0，4），直线l 为函数y=﹣2x﹣5的图象．（1）点C的坐标为；（2）若点P在直线l上，△APB为等腰直角三角形，∠APB=90°，求点P的坐标；小明的思考过程如下：第一步：添加辅助线，如图②，过点P作MN∥x轴，与y轴交于点N，与AC的延长线交于点M；第二步：证明△MPA≌△NBP；第三步：设NB=m，列出关于m的方程，进而求得点P的坐标．请你根据小明的思考过程，写出第二步和第三步的完整解答过程；（3）若点P在直线l上，点Q在线段AC上（不与点A重合），△QPB为等腰直角三角形，直接写出点P的坐标．2015-2016学年江苏省南京市玄武区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）下面四个艺术字中，是轴对称图形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：根据轴对称图形的概念可得，“十”是轴对称图形，共1个．故选：A．2．（2分）在平面直角坐标系中，点M（﹣2，1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：点M（﹣2，1）在第二象限．故选：B．3．（2分）已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A．72°B．60°C．58°D．50°【解答】解：∵图中的两个三角形全等a与a，c与c分别是对应边，那么它们的夹角就是对应角∴∠α=50°故选：D．4．（2分）如图，数轴上点A对应的数是0，点B对应的数是1，BC⊥AB，垂足为B，且BC=1，以A为圆心，AC为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数为（）A．1.4B．C．1.5D．2【解答】解：∵BC⊥AB，∴∠ABC=90°，∴AC===，∵以A为圆心，AC为半径画弧，交数轴于点D，∴AD=AC=，∴点D表示的数是：，故选：B．5．（2分）如果函数y=x﹣b（b为常数）与函数y=﹣2x+4的图象的交点坐标是（2，0），那么关于x、y的二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数y=x﹣b（b为常数）与函数y=﹣2x+4的图象的交点坐标是（2，0），∴方程组的解是．故选：A．6．（2分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB中点，连接CD．若AB=10，则CD的长为（）A．5B．6C．7D．8【解答】解：∵∠ACB=90°，D是AB中点，∴CD=AB=5，故选：A．7．（2分）如图，直线y=﹣x+c与直线y=ax+b的交点坐标为（3，﹣1），关于x 的不等式﹣x+c≥ax+b的解集为（）A．x≥﹣1B．x≤﹣1C．x≥3D．x≤3【解答】解：当x≤3时，﹣x+c≥ax+b，即x的不等式﹣x+c≥ax+b的解集为x≤3．故选：D．8．（2分）匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为一折线），这个容器的形状是下图中的（）A．B．C．D．【解答】解：注水量一定，函数图象的走势是稍陡，平，陡；那么速度就相应的变化，跟所给容器的粗细有关．则相应的排列顺序就为C．故选：C．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（2分）在实数π、、﹣、0.303003…（相邻两个3之间依次多一个0）中，无理数有3个．【解答】解：无理数有：π、、0.303003…，共3个．故答案为：3．10．（2分）平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移1个单位长度后与点B重合，则点B的坐标是（1，﹣1）．【解答】解：∵﹣2+1=﹣1，∴点B的坐标是（1，﹣1），故答案为：1，﹣1．11．（2分）用四舍五入法对9.2345取近似数为9.23．（精确到0.01）【解答】解：9.2345≈9.23（精确到0.01）．故答案为9.23．12．（2分）在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于y轴对称的点的坐标是（﹣2.3）．【解答】解：点P（2，3）关于y轴对称的点的坐标是（﹣2，3），故答案为：（﹣2，3）．13．（2分）如图，已知∠ACD=∠BCE，AC=DC，如果要得到△ACB≌△DCE，那么还需要添加的条件是∠A=∠D．（填写一个即可，不得添加辅助线和字母）【解答】解：∠A=∠D，理由是：∵∠ACD=∠BCE，∴∠ACD+∠DCB=∠BCE+∠DCB，∴∠ACB=∠DCE，在△ACB和△DCE中∴△ACB≌△DCE（ASA），故答案为：∠A=∠D．14．（2分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为AB上一点，AD=CD，若∠ACD=40°，则∠B=70°．【解答】解：∵AD=CD，∠ACD=40°，∴∠A=∠ACD=40°，∵AB=AC，∴∠B=∠C=（180°﹣∠A）=70°．故答案为70．15．（2分）如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D为BC上一点，若BD=5，则AD的长为12．【解答】解：∵BC=10，BD=5，∴D为BC的中点，∵AB=AC=13，∴AD⊥BC，∴AD===12；故答案为：12．16．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE是BC的垂直平分线，点E是垂足．若DC=2，AD=1，则BE的长为．【解答】解：∵DE是BC的垂直平分线，∴DB=DC=2，∵BD是∠ABC的平分线，∠A=90°，DE⊥BC，∴DE=AD=1，∴BE==，故答案为：．17．（2分）已知y是x的一次函数，函数y与自变量x的部分对应值如表，点（x1，y1），（x2，y2）在该函数的图象上．若x1＞x2，则y1＜y2．【解答】解：设一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），∵当x=0时，y=6；当x=1时，y=4，∴，解得，∴一次函数的解析式为y=﹣2x+6．∵k=2＜0，∴y随x的增大而减小．∵x1＞x2，∴y1＜y2．故答案为：＜．18．（2分）老师让同学们举一个y是x的函数的例子，同学们分别用表格、图象、函数表达式列举了如下4个x、y之间的关系：其中y一定是x的函数的是③④．（填写所有正确的序号）【解答】解：一般的，在一个变化过程中，有两个变量x、y，对于x的每一个值，y都有唯一的值和它对应，x是自变量，y是x的函数，①②不符合定义，③④符合定义，故答案为③④．三、解答题（本大题共9小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（4分）计算：|π﹣3|+（）2+（﹣1）0．【解答】解：原式=π﹣3+2+1=π．20．（8分）求下面各式中的x：（1）x2=4；（2）（x﹣1）3=8．【解答】解：（1）开方得：x=2或x=﹣2；（2）开立方得：x﹣1=2，解得：x=3．21．（7分）如图，在△ABC与△FDE中，点D在AB上，点B在DF上，∠C=∠E，AC∥FE，AD=FB．求证：△ABC≌△FDE．【解答】证明：∵AC∥FE，∴∠A=∠F，∵AD=FB，∴AD+DB=FB+DB，即AB=FD，在△ABC和△FDE中，∴△ABC≌△FDE（AAS）．22．（8分）如图，在7×7网格中，每个小正方形的边长都为1．（1）建立适当的平面直角坐标系后，若点A（3，4）、C（4，2），则点B的坐标为（0，0）；（2）图中格点△ABC的面积为5；（3）判断格点△ABC的形状，并说明理由．【解答】（1）解：∵点A（3，4）、C（4，2），∴点B的坐标为（0，0）；故答案为：（0，0）；（2）解：图中格点△ABC的面积=4×4﹣×4×2﹣×4×3﹣×2×1=5；故答案为：5；（3）解：格点△ABC是直角三角形．理由如下：由勾股定理可得：AB2=32+42=25，BC2=42+22=20，AC2=22+12=5，∴BC2+AC2=20+5=25，AB2=25，∴BC2+AC2=AB2，∴△ABC是直角三角形．23．（8分）已知一次函数y=﹣2x+4，完成下列问题：（1）求此函数图象与x轴、y轴的交点坐标；（2）画出此函数的图象；观察图象，当0≤y≤4时，x的取值范围是0≤x≤2；（3）平移一次函数y=﹣2x+4的图象后经过点（﹣3，1），求平移后的函数表达式．【解答】解：（1）∵当x=0时y=4，∴函数y=﹣2x+4的图象与y轴的交点坐标为（0，4）；∵当y=0时，﹣2x+4=0，解得：x=2，∴函数y=﹣2x+4的图象与x轴的交点坐标（2，0）．（2）函数图象如图所示．观察图象，当0≤y≤4时，x的取值范围是0≤x≤2．故答案为：0≤x≤2；（3）设平移后的函数表达式为y=﹣2x+b，将（﹣3，1）代入得：6+b=1，∴b=﹣5，∴y=﹣2x﹣5．答：平移后的直线函数表达式为：y=﹣2x﹣5．24．（7分）小红驾车从甲地到乙地，她出发第xh时距离乙地ykm，已知小红驾车中途休息了1小时，图中的折线表示她在整个驾车过程中y与x之间的函数关系．（1）B点的坐标为（3，120）；（2）求线段AB所表示的y与x之间的函数表达式；（3）小红休息结束后，以60km/h的速度行驶，则点D表示的实际意义是小红到达乙地．【解答】解：（1）由图象可知，C（4，120），∵小红驾车中途休息了1小时，∴点B的坐标为（3，120）；（2）设y与x之间的函数表达式为y=kx+b．根据题意，当x=0时，y=420；当x=3时，y=120．∴，解得：，∴y与x之间的函数表达式：y=﹣100x+420．（3）D点表示此时小红距离乙地0km，即小红到达乙地．故答案为：（1）（3，120），（2）小红到达乙地．25．（7分）如图，已知△ABC与△ADE为等边三角形，D为BC延长线上的一点．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）求证：CE平分∠ACD．【解答】解：（1）∵△ABC为等边三角形，△ADE为等边三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠DAE=∠BAC=∠ACB=∠B=60°，∵∠DAE=∠BAC，∴∠DAE+∠CAD=∠BAC+∠CAD，∴∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS）．（2）∵△ABD≌△ACE，∴∠ACE=∠B=60°，∵∠ACB=∠ACE=60°，∴∠ECD=180°﹣∠ACE﹣∠ACB=180°﹣60°﹣60°=60°，∴∠ACE=∠DCE=60°，∴CE平分∠ACD．26．（7分）建立一次函数关系解决问题：甲、乙两校为了绿化校园，甲校计划购买A种树苗，A种树苗每棵24元；乙校计划购买B种树苗，B种树苗每棵18元．两校共购买了35棵树苗．若购进B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种两校总费用最少的方案，并求出该方案所需的总费用．【解答】解：设甲校购进x棵A种树苗，两校所需要的总费用为w元．根据题意得：w=24x+18（35﹣x）=6x+630∵35﹣x＜x，∴x＞17.5，且x为整数，在一次函数w=6x+630中，∵k=6＞0，∴w随x的增大而增大，∴当x=18时，w有最小值，最小值w=6×18+630=738，此时35﹣x=17．答：甲校购买A种树苗18棵，乙校购买B种树苗17棵，所需的总费用最少，最少为738元．27．（8分）如图①，四边形OACB为长方形，A（﹣6，0），B（0，4），直线l 为函数y=﹣2x﹣5的图象．（1）点C的坐标为（﹣6，4）；（2）若点P在直线l上，△APB为等腰直角三角形，∠APB=90°，求点P的坐标；小明的思考过程如下：第一步：添加辅助线，如图②，过点P作MN∥x轴，与y轴交于点N，与AC的延长线交于点M；第二步：证明△MPA≌△NBP；第三步：设NB=m，列出关于m的方程，进而求得点P的坐标．请你根据小明的思考过程，写出第二步和第三步的完整解答过程；（3）若点P在直线l上，点Q在线段AC上（不与点A重合），△QPB为等腰直角三角形，直接写出点P的坐标．【解答】解：（1）∵四边形AOBC是矩形，∴AO=CO=6，AC=BO=4，∴点C的坐标为（﹣6，4）．故答案为C（﹣6，4）．（2）根据题意得：∠AMP=∠PNB=90°，∵△APB为等腰直角三角形，∴AP=BP，∠APB=90°，∵∠APB=∠AMP=90°，∴∠NPB+∠MPA=∠MPA+∠MAP=90°，∴∠NPB=∠MPA，在△MPA和△NBP中，，∴△MPA≌△NBP（AAS），∴AM=PN，MP=NB，设NB=m，则MP=m，PN=MN﹣MP=6﹣m，AM=4+m，∵AM=PN，解得：m=1，∴点P的坐标为（﹣5，5）；（3）设点Q的坐标为（﹣6，q），分3种情况讨论：①当∠PBQ=90°时，如右图，过点P作PM⊥y轴于点M，点Q作QN⊥y轴于点N，∵∠QBN+∠PBM=90°，∠MPB+∠PBM=90°∴∠QBN=∠MPB，∠PMB=∠QNB=90°在△AQN和△PBM中，，∴△PMB≌△BNQ，∴MB=NQ=6，PM=BN=4﹣q，∴P（q﹣4，10），代入y=﹣2x﹣5，解得：q=﹣3.5，∴p（﹣7.5，10）．此时点Q不在线段AC时，不合题意，舍弃．②当∠BPQ=90°时，若点P在BQ上方，即为（2）的情况，此时点Q与点A重合，由于题设中规定点Q不与点A重合，故此种情况舍去；若点P在BQ下方，如右图，过点P作PN⊥AC于点N，作PM⊥y轴于点M，设BM=m，∵∠APM+∠NPC=90°，∠NQB+∠NPQ=90°，∴∠BPM=∠NQP，在△APM和△QPN中，∴△PMB≌△CNP，∴PN=BM=m，∴P（m﹣6，4﹣m），把P坐标代入y=﹣2x﹣5，得4﹣m=﹣2m+12﹣5，解得：m=3此时点P的坐标为（﹣3，1）；③当∠PQB=90°时如右图，过点Q作QM⊥y轴于点M，过点P作PN⊥AC垂足为N，设BM=m，∵∠PQB=∠MQN=90°，∴∠PQN=∠MQB，在△PQN和△BQM中，，∴△PNQ≌△BMQ，∴QN=QM=6，MB=NP=m，∴P（﹣6﹣m，10﹣m），把P坐标代入y=﹣2x﹣5，得：10﹣m=12+2m﹣5，解得：m=1，此时点P的坐标为（﹣7，9），综上所述，点P的坐标为（﹣3，1）或（﹣7，9）．。
2019-2020学年人教新版青海省西宁市八年级第一学期期末数学试卷 含解析
2019-2020学年八年级第一学期期末数学试卷一、选择题1．下列英文字母中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞2B．x≠2C．x≠0D．x≠﹣23．下列运算正确的是（）A．a3•a4＝a12B．（﹣a4）3＝a12C．（2y2）3＝6y6D．a12÷a2＝a10 4．分式，，的最简公分母是（）A．24ab B．24a2b2c C．12abc D．12a2b2c5．用一批完全相同的正多边形能镶嵌成一个平面图案的是（）A．正五边形B．正六边形C．正七边形D．正八边形6．如图，PA⊥OM，PB⊥ON，垂足分别为A，B，PA＝PB．则△OAP≌△OBP的依据不可能是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．HL7．如图所示，将△ABC沿DE所在直线折叠，使点C与点B重合，下列说法，其中正确的是（）①AD是BC边上的中线；②AD平分∠BAC；③DE⊥BC；④△BEC是等腰三角形．A．①②B．②③C．①③④D．②③④8．当n为自然数时，（n+1）2﹣（n﹣3）2一定能（）A．被5整除B．被6整除C．被7整除D．被8整除二、耐心填一填，一锤定音！（共8小题，每题2分，共16分．）9．（2×10﹣6）×（3.2×103）＝．10．已知三角形的三边长分别为3、a、5，那么a的取值范围是．11．一个多边形的内角和是1800°，这个多边形是边形．12．计算：50﹣（﹣2）﹣2＝．13．计算：•＝．14．两个正方形的边长和为20cm，它们的面积的差为40cm2，则这两个正方形的边长差为．15．如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，△ABC的面积为70，AB＝16，BC＝12，则DE的长为．16．在平面直角坐标系中，已知点A，B的坐标分别是（2，0），（4，2），若在x轴下方有一点P，使以O，A，P为顶点的三角形与△OAB全等，则满足条件的P点的坐标是．三、认真算一算，又快又准！（每小题6分，共24分）17．因式分解：4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2．18．计算：3（2x﹣1）﹣（﹣3x﹣4）（3x﹣4）19．解方程：+＝020．先化简÷（﹣x﹣2），然后请你选择一个合适的数作为x的值代入求值．四、细心想一想，马到成功！（共3小题，每小题8分，共24分．）21．如图，△ABC≌△DBC，连接AD，延长CB交AD于点E．（1）若∠CAB＝35°，∠ACD＝76°，求∠CBD的度数；（2）求证：△ABE≌△DBE．22．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝30°，AB⊥AD，DC＝3，求BD的长．23．某商店以固定进价一次性购进一种商品，元月份按一定售价销售，销售额为2400元；为扩大销量，减少库存，2月份在元月份售价的基础上打9折销售，结果销售量增加30件，销售额增加840元．求元月份这种商品的售价是多少元？五、用心做一做，智慧超群！（本题12分）24．如图，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A，D，E 在同一条直线上，连接BE．（1）求证：AD＝BE；（2）若∠CAE＝15°，AD＝5，求AB的长．参考答案一、精心选一选，慧眼识金！（共8个小题，每小题3分，共24分．）1．下列英文字母中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念：：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形可得答案．解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：B．2．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞2B．x≠2C．x≠0D．x≠﹣2【分析】分式有意义时，分母x﹣2≠0，由此求得x的取值范围．解：依题意得：x﹣2≠0，解得x≠2．故选：B．3．下列运算正确的是（）A．a3•a4＝a12B．（﹣a4）3＝a12C．（2y2）3＝6y6D．a12÷a2＝a10【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方与积的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．解：A．a3•a4＝a7，故本选项不合题意；B．（﹣a4）3＝﹣a12，故本选项不合题意；C．（2y2）3＝8y6，故本选项不合题意；D．a12÷a2＝a10，正确，故本选项符合题意．故选：D．4．分式，，的最简公分母是（）A．24ab B．24a2b2c C．12abc D．12a2b2c【分析】根据取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母可得答案．解：分式，，的最简公分母是12a2b2c，故选：D．5．用一批完全相同的正多边形能镶嵌成一个平面图案的是（）A．正五边形B．正六边形C．正七边形D．正八边形【分析】根据密铺的条件可知3个正六边形能密铺解：根据密铺的条件可知3个正六边形能密铺，故选：B．6．如图，PA⊥OM，PB⊥ON，垂足分别为A，B，PA＝PB．则△OAP≌△OBP的依据不可能是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．HL【分析】先根据角平分线的性质定理的逆定理得到∠POA＝∠POB，然后根据三角形全等的判定方法对各选项进行判断．解：∵PA⊥OM，PB⊥ON，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，而PA＝PB，∴OP平分∠AOB，即∠POA＝∠POB，∴可根据：“SAS”或“AAS”或“AAS”判断△OAP≌△OBP．故选：A．7．如图所示，将△ABC沿DE所在直线折叠，使点C与点B重合，下列说法，其中正确的是（）①AD是BC边上的中线；②AD平分∠BAC；③DE⊥BC；④△BEC是等腰三角形．A．①②B．②③C．①③④D．②③④【分析】由折叠的性质知，叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等．解：由折叠的性质可知，①AD是BC边上的中线；③DE⊥BC；④△BEC是等腰三角形；无法得到②AD平分∠BAC．故选：C．8．当n为自然数时，（n+1）2﹣（n﹣3）2一定能（）A．被5整除B．被6整除C．被7整除D．被8整除【分析】将所求式子用完全平方公式展开可得原式＝8（n﹣1），即可进行求解．解：（n+1）2﹣（n﹣3）2＝n2+2n+1﹣n2+6n﹣9＝8n﹣8＝8（n﹣1），∴能被8整除，故选：D．二、耐心填一填，一锤定音！（共8小题，每题2分，共16分．）9．（2×10﹣6）×（3.2×103）＝ 6.4×10﹣3．【分析】根据交换律，把2和3.2相乘，底数为10的两个数相乘．解：（2×10﹣6）×（3.2×103）＝（2×3.2）×（10﹣6×103）＝6.4×10﹣3．故答案为6.4×10﹣3．10．已知三角形的三边长分别为3、a、5，那么a的取值范围是2＜a＜8．【分析】根据三角形的三边关系列出不等式即可求出a的取值范围．解：∵三角形的三边长分别为3、a、5，∴5﹣3＜a＜5+3，即2＜a＜8．故答案为：2＜a＜811．一个多边形的内角和是1800°，这个多边形是12边形．【分析】首先设这个多边形是n边形，然后根据题意得：（n﹣2）×180＝1800，解此方程即可求得答案．解：设这个多边形是n边形，根据题意得：（n﹣2）×180＝1800，解得：n＝12．∴这个多边形是12边形．故答案为：12．12．计算：50﹣（﹣2）﹣2＝．【分析】首先计算零次幂和负整数指数幂，再算减法即可．解：原式＝1﹣＝，故答案为：．13．计算：•＝．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．解：原式＝，故答案为：．14．两个正方形的边长和为20cm，它们的面积的差为40cm2，则这两个正方形的边长差为2cm．【分析】根据两个正方形的边长的和为20cm，假设其中一个边长为x，表示出另一边为20﹣x，进而利用正方形面积求出．解：∵两个正方形的边长的和为20cm，∴假设其中一边长为x，另一边为20﹣x，且x＞20﹣x，∵它们的面积的差为40cm2，∴x2﹣（20﹣x）2＝40，（x+20﹣x）（x﹣20+x）＝40，∴20（2x﹣20）＝40，∴2x﹣20＝2，∴x＝11，∴另一边边长为9cm．则这两个正方形的边长的差为：11﹣9＝2（cm）．故答案为：2cm．15．如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，△ABC的面积为70，AB＝16，BC＝12，则DE的长为5．【分析】作DF⊥BC于F，根据角平分线的性质得到DF＝DE，根据三角形面积公式计算即可．解：作DF⊥BC于F，∵BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DF＝DE，∴×AB×DE+×BC×DF＝70，∴DF＝DE＝5．故答案为：5．16．在平面直角坐标系中，已知点A，B的坐标分别是（2，0），（4，2），若在x轴下方有一点P，使以O，A，P为顶点的三角形与△OAB全等，则满足条件的P点的坐标是（0，﹣2）或（4，﹣2）．．【分析】直接利用平面直角坐标系得出符合题意的答案．解：如图所示：在x轴下方有一点P，使以O，A，P为顶点的三角形与△OAB全等，则满足条件的P点的坐标是：（0，﹣2）或（4，﹣2）．故答案为：（0，﹣2）或（4，﹣2）．三、认真算一算，又快又准！（每小题6分，共24分）17．因式分解：4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2．【分析】原式利用完全平方公式分解即可．解：原式＝[3（x﹣y）+2]2＝（3x﹣3y+2）2．18．计算：3（2x﹣1）﹣（﹣3x﹣4）（3x﹣4）【分析】根据去括号法则以及平方差公式化简计算即可．解：原式＝6x﹣3﹣（16﹣9x2）＝6x﹣3﹣16+9x2＝9x2+6x﹣19．19．解方程：+＝0【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解：方程两边乘（x+3）（x﹣3），得5﹣x﹣3＝0，解得：x＝2，检验：当x＝2时，（x+3）（x﹣3）＝﹣5≠0，所以原分式方程的解为x＝2．20．先化简÷（﹣x﹣2），然后请你选择一个合适的数作为x的值代入求值．【分析】直接将括号里面通分运算进而利用分式的乘除运算法则计算得出答案．解：原式＝÷（﹣）＝÷＝•＝，当x＝4时，原式＝＝．四、细心想一想，马到成功！（共3小题，每小题8分，共24分．）21．如图，△ABC≌△DBC，连接AD，延长CB交AD于点E．（1）若∠CAB＝35°，∠ACD＝76°，求∠CBD的度数；（2）求证：△ABE≌△DBE．【分析】（1）直接利用全等三角形的性质得出∠ACB＝∠DCB＝38°，进而得出答案；（2）利用全等三角形的判定方法分析得出答案．【解答】（1）解：∵△ABC≌△DBC，∠CAB＝35°，∴∠CAB＝∠CDB＝35°，∠ACB＝∠DCB（全等三角形的对应角相等），∵∠ACD＝76°，∴∠ACB＝∠DCB＝38°，∴∠CBD＝180°﹣35°﹣38°＝107°（三角形的内角和是180°）．（2）证明：∵△ABC≌△DBC，∴AC＝DC，AB＝DB（全等三角形的对应边相等），∴△ACD是等腰三角形，又∵∠ACB＝∠DCB，∴CE是AD边上的中线（三线合一），即AE＝DE，在△ABE与△DBE中，，∴△ABE≌△DBE（SSS）．22．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝30°，AB⊥AD，DC＝3，求BD的长．【分析】根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出∠B＝∠C＝30°，∠BAC＝120°，求出∠DAC＝∠C，推出AD＝CD，根据含30度角的直角三角形性质求出BD﹣2AD，即可得出答案．解：∵在△ABC中，AB＝AC，∠C＝30°，∴∠B＝∠C＝30°，∠BAC＝180°﹣30°﹣30°＝120°，∵AB⊥AD，∴∠BAD＝90°，∴∠DAC＝120°﹣90°＝30°∴∠DAC＝∠C＝30°，∴CD＝AD＝3，Rt△ABD中，∵∠BAD＝90°，∠B＝30°，∴BD＝2AD＝6．23．某商店以固定进价一次性购进一种商品，元月份按一定售价销售，销售额为2400元；为扩大销量，减少库存，2月份在元月份售价的基础上打9折销售，结果销售量增加30件，销售额增加840元．求元月份这种商品的售价是多少元？【分析】设该商店元月份这种商品的售价为x元，则2月份这种商品的售价为0.9x元，根据数量＝总价÷单价结合2月份比元月份多销售30件，即可得出关于x的分式方程，解之经检验即可得出结论；解：设元月份这种商品的售价是x元，则2月份的售价是0.9x元．根据题意得：﹣＝30方程两边乘x得：3600﹣2400＝30x，解得：x＝40，检验：当x＝40时，x≠0，∴原分式方程的解是x＝40答：元月份这种商品的售价是40元．五、用心做一做，智慧超群！（本题12分）24．如图，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A，D，E 在同一条直线上，连接BE．（1）求证：AD＝BE；（2）若∠CAE＝15°，AD＝5，求AB的长．【分析】（1）证明△ACD≌△BCE，可得AD＝BE；（2）由（1）知∠ADC＝∠BEC，可求出∠EAB＝∠CAB﹣∠CAE＝30°，根据直角三角形的性质可得结论．【解答】（1）证明：∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，∴AC＝BC，CD＝CE，∵∠ACD+∠DCB＝∠BCE+∠DCB＝90°，∴∠ACD＝∠BCE（同角的余角相等），在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE（全等三角形的对应边相等）．（2）解：∵△ACD≌△BCE，∴∠ADC＝∠BEC（全等三角形的对应角相等），∵∠ADC＝∠DCE+∠DEC，∠BEC＝∠DEB+∠DEC，∴∠DCE＝∠DEB＝90°，∵△ACB为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，∴∠CAB＝∠CBA＝45°，∵∠CAE＝15°，∴∠EAB＝∠CAB﹣∠CAE＝45°﹣15°＝30°，在Rt△ABE中，∠EAB＝30°，∵AD＝BE＝5，∴AB＝2BE＝10（在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边是斜边的一半）．。
青海省西宁市2020-2021学年八年级上学期期末数学试题(含答案解析)
【分析】
根据对顶角相等，平行线的性质，直角三角形的性质，以及三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角对各选项分析判断利用排除法求解．
【详解】
A、∠1＝∠2，故本选项错误；
B、∠1＝∠2，故本选项错误；
C、∠1＞∠2，故本选项正确；
D、∠1＝∠2，故本选项错误．
故选：C．
【点睛】
本题考查了三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角的性质，平行线的性质，直角三角形的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．
青海省西宁市2020-2021学年八年级上学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在下列“禁毒”“和平”“志愿者”“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是( )
A． B． C． D．
2．下列图形中，能确定 的是（）
A． 是等腰三角形B． 垂直平分
C． 与 面积相等D．直线 ， 的交点不一定在 上
7．图（1）是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）
A．2mnB．（m+n）2C．（m-n）2D．m2-n2
A． B．
C． D．
3．下列运算正确的是（）
A． B．
C． D．
4．已知三角形的两边长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（）
A．4B．8C．10D．12
5．若点（ ， ）与点（ ， ）关于 轴对称，则 ， 的值为（）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
2015-2016年北京市西城区八年级(上)期末数学试卷和参考答案
2015-2016学年北京市西城区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（3分）计算2﹣2的结果是（）A．B．﹣ C．4 D．﹣42．（3分）下列剪纸作品中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）在下列分解因式的过程中，分解因式正确的是（）A．﹣xz+yz=﹣z（x+y）B．3a2b﹣2ab2+ab=ab（3a﹣2b）C．6xy2﹣8y3=2y2（3x﹣4y）D．x2+3x﹣4=（x+2）（x﹣2）+3x4．（3分）下列分式中，是最简分式的是（）A．B．C．D．5．（3分）已知一次函数y=（m﹣2）x+3的图象经过第一、二、四象限，则m 的取值范围是（）A．m＜0 B．m＞0 C．m＜2 D．m＞26．（3分）分式可变形为（）A． B．C．D．7．（3分）若一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则这个等腰三角形的周长是为（）A．8 B．10 C．8或10 D．6或128．（3分）如图，B，D，E，C四点共线，且△ABD≌△ACE，若∠AEC=105°，则∠DAE的度数等于（）A．30°B．40°C．50°D．65°9．（3分）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，与AC交于点D，DE⊥AB于点E，若BC=5，△BCD的面积为5，则ED的长为（）A．B．1 C．2 D．510．（3分）如图，直线y=﹣x+m与直线y=nx+5n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x+m＞nx+5n＞0的整数解为（）A．﹣5，﹣4，﹣3 B．﹣4，﹣3 C．﹣4，﹣3，﹣2 D．﹣3，﹣2二、填空题（本题共20分，第11～14题，每小题3分，第15～18题，每小题3分）11．（3分）若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．12．（3分）分解因式：x2﹣4y2=．13．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标．14．（3分）如图，点B在线段AD上，∠ABC=∠D，AB=ED．要使△ABC≌△EDB，则需要再添加的一个条件是（只需填一个条件即可）．15．（2分）如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，AB的垂直平分线交AC于点M，交AB于点N．连接MB，若AB=8，△MBC的周长是14，则BC的长为．16．（2分）对于一次函数y=﹣2x+1，当﹣2≤x≤3时，函数值y的取值范围是．17．（2分）如图，要测量一条小河的宽度AB的长，可以在小河的岸边作AB的垂线MN，然后在MN上取两点C，D，使BC=CD，再画出MN的垂线DE，并使点E 与点A，C在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长，其中用到的数学原理是：．18．（2分）甲、乙两人都从光明学校出发，去距离光明学校1500m远的篮球馆打球，他们沿同一条道路匀速行走，乙比甲晚出发4min．设甲行走的时间为t （单位：min），甲、乙两人相距y（单位：m），表示y与t的函数关系的图象如图所示，根据图中提供的信息，下列说法：①甲行走的速度为30m/min②乙在距光明学校500m处追上了甲③甲、乙两人的最远距离是480m④甲从光明学校到篮球馆走了30min正确的是（填写正确结论的序号）．三、解答题（本题共50分，第19，20题每小题6分；第21题～25题每小题6分；第26题6分，第27题7分）19．（6分）分解因式：（1）（a﹣b）2+3（a﹣b）；（2）2ax2﹣12ax+18a．20．（6分）计算：（1）（2）．21．（5分）已知a﹣b=2，求的值．22．（5分）解方程：+1=23．（5分）已知：如图，A，O，B三点在同一条直线上，∠A=∠C，∠1=∠2，OD=OB．求证：AD=CB．24．（5分）列方程解应用题中国地大物博，过去由于交通不便，一些地区的经济发展受到了制约，自从“高铁网络”在全国陆续延伸以后，许多地区的经济和旅游发生了翻天覆地的变化，高铁列车也成为人们外出旅行的重要交通工具．李老师从北京到某地去旅游，从北京到该地普快列车行驶的路程约为1352km，高铁列车比普快列车行驶的路程少52km，高铁列车比普快列车行驶的时间少8h．已知高铁列车的平均时速是普快列车平均时速的2.5倍，求高铁列车的平均时速．25．（5分）在平面直角坐标系xOy中，将正比例函数y=﹣2x的图象沿y轴向上平移4个单位长度后与y轴交于点B，与x轴交于点C．（1）画正比例函数y=﹣2x的图象，并直接写出直线BC的解析式；（2）如果一条直线经过点C且与正比例函数y=﹣2x的图象交于点P（m，2），求m的值及直线CP的解析式．26．（6分）阅读下列材料：利用完全平方公式，可以将多项式ax2+bx+c（a≠0）变形为a（x+m）2+n的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式ax2+bx+c的配方法．运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行分解因式．例如：x2+11x+24=+24===（x+8）（x+3）根据以上材料，解答下列问题：（1）用多项式的配方法将x2+8x﹣1化成（x+m）2+n的形式；（2）下面是某位同学用配方法及平方差公式把多项式x2﹣3x﹣40进行分解因式的解答过程：老师说，这位同学的解答过程中有错误，请你找出该同学解答中开始出现错误的地方，并用“”标画出来，然后写出完整的、正确的解答过程：（3）求证：x，y取任何实数时，多项式x2+y2﹣2x﹣4y+16的值总为正数．27．（7分）已知：△ABC是等边三角形．（1）如图1，点D在AB边上，点E在AC边上，BD=CE，BE与CD交于点F．试判断BF与CF的数量关系，并加以证明；（2）点D是AB边上的一个动点，点E是AC边上的一个动点，且BD=CE，BE 与CD交于点F．若△BFD是等腰三角形，求∠FBD的度数．一、附加题：填空题（本题6分）28．（6分）（1）已知，则=；（2）已知，则=．二、解答题（本题共14分，每小题7分）29．（7分）观察下列各等式：（﹣8.1）﹣（﹣9）=（﹣8.1）÷（﹣9），，4﹣2=4÷2，，┅┅根据上面这些等式反映的规律，解答下列问题：（1）上面等式反映的规律用文字语言可描述如下：存在两个实数，使得这两个实数的等于它们的；（2）填空：﹣4=÷4；（3）请你再写两个实数，使它们具有上述等式的特征：﹣=÷；（4）如果用x表示等式左边第一个实数，用y表示等式左边第二个实数（x≠0 且x≠1），①x与y之间的关系可以表示为：（用x的式子表示y）；②若x＞1，当x时，y有最值（填“大”或“小”），这个最值为．30．（7分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A在y轴上，点B是第一象限的点，且AB⊥y轴，且AB=OA，点C是线段OA上任意一点，连接BC，作BD ⊥BC，交x轴于点D．（1）依题意补全图1；（2）用等式表示线段OA，AC与OD之间的数量关系，并证明；②连接CD，作∠CBD的平分线，交CD边于点H，连接AH，求∠BAH的度数．2015-2016学年北京市西城区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（3分）计算2﹣2的结果是（）A．B．﹣ C．4 D．﹣4【解答】解：2﹣2==．故选：A．2．（3分）下列剪纸作品中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故错误；B、是轴对称图形，故错误；C、是轴对称图形，故错误；D、不是轴对称图形，故正确．故选：D．3．（3分）在下列分解因式的过程中，分解因式正确的是（）A．﹣xz+yz=﹣z（x+y）B．3a2b﹣2ab2+ab=ab（3a﹣2b）C．6xy2﹣8y3=2y2（3x﹣4y）D．x2+3x﹣4=（x+2）（x﹣2）+3x【解答】解：A、﹣xz+yz=﹣z（x﹣y），故A错误；B、3a2b﹣2ab2+ab=ab（3a﹣2b+1），故B错误；C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C正确；D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误．故选：C．4．（3分）下列分式中，是最简分式的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、，错误；B、，错误；C、，错误；D、是最简分式，正确．故选：D．5．（3分）已知一次函数y=（m﹣2）x+3的图象经过第一、二、四象限，则m 的取值范围是（）A．m＜0 B．m＞0 C．m＜2 D．m＞2【解答】解：∵一次函数y=（m﹣2）x+3的图象经过第一、二、四象限，∴m﹣2＜0，解得：m＜2．故选：C．6．（3分）分式可变形为（）A． B．C．D．【解答】解：﹣=．故选：D．7．（3分）若一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则这个等腰三角形的周长是为（）A．8 B．10 C．8或10 D．6或12【解答】解：当2为底时，其它两边都为4，2、4、4可以构成三角形，周长为10；当2为腰时，其它两边为2和4，因为2+2=4，所以不能构成三角形，故舍去．∴答案只有10．故选：B．8．（3分）如图，B，D，E，C四点共线，且△ABD≌△ACE，若∠AEC=105°，则∠DAE的度数等于（）A．30°B．40°C．50°D．65°【解答】解：∵△ABD≌△ACE，∴∠ADB=∠AEC=105°，∴∠ADE=∠AED=75°，∴∠DAE=180°﹣75°﹣75°=30°，故选：A．9．（3分）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，与AC交于点D，DE⊥AB于点E，若BC=5，△BCD的面积为5，则ED的长为（）A．B．1 C．2 D．5【解答】解：作DF⊥BC交BC的延长线于F，∵BC=5，△BCD的面积为5，∴DF=2，∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DE=DF=2，故选：C．10．（3分）如图，直线y=﹣x+m与直线y=nx+5n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x+m＞nx+5n＞0的整数解为（）A．﹣5，﹣4，﹣3 B．﹣4，﹣3 C．﹣4，﹣3，﹣2 D．﹣3，﹣2【解答】解：∵直线y=﹣x+m与y=nx+5n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，∴关于x的不等式﹣x+m＞nx+5n的解集为x＜﹣2，∵y=nx+5n=0时，x=﹣5，∴nx+5n＞0的解集是x＞﹣5，∴﹣x+m＞nx+5n＞0的解集是﹣5＜x＜﹣2，∴关于x的不等式﹣x+m＞nx+5n＞0的整数解为﹣3，﹣4．故选：B．二、填空题（本题共20分，第11～14题，每小题3分，第15～18题，每小题3分）11．（3分）若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≠1．【解答】解：∵分式在实数范围内有意义，∴x﹣1≠0，解得：x≠1．故答案为：x≠1．12．（3分）分解因式：x2﹣4y2=（x+2y）（x﹣2y）．【解答】解：x2﹣4y2=（x+2y）（x﹣2y）．故答案为：（x+2y）（x﹣2y）．13．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标（2，3）．【解答】解：点P（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是（2，3）．故答案为：（2，3）．14．（3分）如图，点B在线段AD上，∠ABC=∠D，AB=ED．要使△ABC≌△EDB，则需要再添加的一个条件是BC=DB（只需填一个条件即可）．【解答】解：添加条件为：BC=DB；理由如下：在△ABC和△EDB中，，∴△ABC≌△EDB（SAS）；故答案为：BC=DB（答案不唯一）．15．（2分）如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，AB的垂直平分线交AC于点M，交AB于点N．连接MB，若AB=8，△MBC的周长是14，则BC的长为6．【解答】解：∵MN是AB的垂直平分线，∴AM=BM，∴△MBC的周长=BM+CM+BC=AM+CM+BC=AC+BC，∵AB=8，△MBC的周长是14，∴BC=14﹣8=6．故答案为：6．16．（2分）对于一次函数y=﹣2x+1，当﹣2≤x≤3时，函数值y的取值范围是﹣5≤y≤5．【解答】解：把x=﹣2代入一次函数y=﹣2x+1=5，把x=3时代入一次函数y=﹣2x+1=﹣5，所以函数值y的取值范围是﹣5≤y≤5，故答案为：﹣5≤y≤5．17．（2分）如图，要测量一条小河的宽度AB的长，可以在小河的岸边作AB的垂线MN，然后在MN上取两点C，D，使BC=CD，再画出MN的垂线DE，并使点E 与点A，C在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长，其中用到的数学原理是：ASA，全等三角形对应边相等．【解答】解：∵AB⊥MN，DE⊥MN，∴∠ABC=∠EDC=90°，在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（ASA），∴DE=AB．故答案为：ASA，全等三角形对应边相等．18．（2分）甲、乙两人都从光明学校出发，去距离光明学校1500m远的篮球馆打球，他们沿同一条道路匀速行走，乙比甲晚出发4min．设甲行走的时间为t （单位：min），甲、乙两人相距y（单位：m），表示y与t的函数关系的图象如图所示，根据图中提供的信息，下列说法：①甲行走的速度为30m/min②乙在距光明学校500m处追上了甲③甲、乙两人的最远距离是480m④甲从光明学校到篮球馆走了30min正确的是①③（填写正确结论的序号）．【解答】解：由题意可知乙比甲晚出发4min，当0≤t≤4时甲在行走而乙不动，结合函数图象t=4时y=120，故甲行走的速度为30m/min，故①正确；当4＜t≤10时，甲仍然向篮球馆行走，乙在后面追赶甲，当t=10时，y=0表示乙追上甲，此时甲、乙距离光明学校10×30=300（m），故②错误；由②知乙的速度为300÷（10﹣4）=50m/min，当10＜t≤a时，乙超过甲，甲乙间距离逐渐增大，当乙到达篮球馆时y最大，此时a=，当t=34时，甲的路程为34×30=1020，乙的路程为1500，y=1500﹣1020=480，故③正确；甲从光明学校到篮球馆所用时间为1500÷30=50（min），故④错误．故答案为：①③．三、解答题（本题共50分，第19，20题每小题6分；第21题～25题每小题6分；第26题6分，第27题7分）19．（6分）分解因式：（1）（a﹣b）2+3（a﹣b）；（2）2ax2﹣12ax+18a．【解答】解：（1）（a﹣b）2+3（a﹣b）=（a﹣b）（a﹣b+3）；（2）2ax2﹣12ax+18a=2a（x2﹣6x+9）=2a（x﹣3）2．20．（6分）计算：（1）（2）．【解答】解：（1）==；（2）===．21．（5分）已知a﹣b=2，求的值．【解答】解：原式=÷=•=，当a﹣b=2时，原式=．22．（5分）解方程：+1=【解答】解：方程两边同乘以（x2﹣1），得x2﹣4x+x2﹣1=2x（x﹣1），2x2﹣4x﹣1=2x2﹣2x，﹣2x=1，∴x=﹣．经检验：x=﹣是原方程的解，∴原方程的解为x=﹣．23．（5分）已知：如图，A，O，B三点在同一条直线上，∠A=∠C，∠1=∠2，OD=OB．求证：AD=CB．【解答】证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠COD=∠2+∠COD，即∠AOD=∠COB，在△AOD和△COB中，，∴△AOD≌△COB（AAS），∴AD=CB．24．（5分）列方程解应用题中国地大物博，过去由于交通不便，一些地区的经济发展受到了制约，自从“高铁网络”在全国陆续延伸以后，许多地区的经济和旅游发生了翻天覆地的变化，高铁列车也成为人们外出旅行的重要交通工具．李老师从北京到某地去旅游，从北京到该地普快列车行驶的路程约为1352km，高铁列车比普快列车行驶的路程少52km，高铁列车比普快列车行驶的时间少8h．已知高铁列车的平均时速是普快列车平均时速的2.5倍，求高铁列车的平均时速．【解答】解：设普快列车的平均时速为xkm/h，则高铁列车的平均时速为2.5xkm/h．根据题意得；=8．解得；x=104．经检验x=104是原分式方程的解．则2.5x=260．答：高铁列车的平均时速为260km/h．25．（5分）在平面直角坐标系xOy中，将正比例函数y=﹣2x的图象沿y轴向上平移4个单位长度后与y轴交于点B，与x轴交于点C．（1）画正比例函数y=﹣2x的图象，并直接写出直线BC的解析式；（2）如果一条直线经过点C且与正比例函数y=﹣2x的图象交于点P（m，2），求m的值及直线CP的解析式．【解答】解：（1）列表：作出函数的图象如图：直线BC的解析式为y=﹣2x+4；（2）如图，∵直线与正比例函数y=﹣2x的图象交于点P（m，2），∴2=﹣2m，解得m=﹣1，∴P（﹣1，2），∵直线BC与x交于C，∴C（2，0），设直线PC的解析式为y=kx+b，∴，解得，∴直线CP的解析式为y=﹣x+．26．（6分）阅读下列材料：利用完全平方公式，可以将多项式ax2+bx+c（a≠0）变形为a（x+m）2+n的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式ax2+bx+c的配方法．运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行分解因式．例如：x2+11x+24=+24===（x+8）（x+3）根据以上材料，解答下列问题：（1）用多项式的配方法将x2+8x﹣1化成（x+m）2+n的形式；（2）下面是某位同学用配方法及平方差公式把多项式x2﹣3x﹣40进行分解因式的解答过程：老师说，这位同学的解答过程中有错误，请你找出该同学解答中开始出现错误的地方，并用“”标画出来，然后写出完整的、正确的解答过程：（3）求证：x，y取任何实数时，多项式x2+y2﹣2x﹣4y+16的值总为正数．【解答】解：（1）x2+8x﹣1=x2+8x+42﹣42﹣1=（x+4）2﹣17；（2）如图所示：正确的解答过程：x2﹣3x﹣40=x2﹣3x+（）2﹣（）2﹣40=（x﹣）2﹣=（x﹣+）（x﹣﹣）=（x+5）（x﹣8）；（3）证明：x2+y2﹣2x﹣4y+16=（x2﹣2x+1）+（y2﹣4y+4）+11=（x﹣1）2+（y﹣2）2+11≥11，故x，y取任何实数时，多项式x2+y2﹣2x﹣4y+16的值总为正数．27．（7分）已知：△ABC是等边三角形．（1）如图1，点D在AB边上，点E在AC边上，BD=CE，BE与CD交于点F．试判断BF与CF的数量关系，并加以证明；（2）点D是AB边上的一个动点，点E是AC边上的一个动点，且BD=CE，BE 与CD交于点F．若△BFD是等腰三角形，求∠FBD的度数．【解答】解：（1）BF=CF；理由如下：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，在△BCD和△CBE中，，∴△BCD≌△CBE（SAS），∴∠BCD=∠CBE，∴BF=CF．（2）由（1）得：∠BCD=∠CBE，∠ACB=60°，设∠BCD=∠CBE=x，∴∠DBF=60°﹣x，若△BFD是等腰三角形，分三种情况：①若FD=FB，则∠FBD=∠FDB＞∠A，∴∠FBD=∠FDB＞60°，但∠FBDxy∠ABC，∴∠FBD＜60°，∴FD=FB的情况不存在；②若DB=DF，则∠FBD=∠BFD=2x，∴60°﹣x=2x，解得：x=20°，∴∠FBD=40°；③若BD=BF，如图所示：则∠BDF=∠BFD=2x，在△BDF中，∠DBF+∠BDF+∠BFD=180°，∴60°﹣x+2x+2x=180°，解得：x=40°，∴∠FBD=20°；综上所述：∠FBD的度数是40°或20°．一、附加题：填空题（本题6分）28．（6分）（1）已知，则=；（2）已知，则=．【解答】解：（1）由=2，得到1+3•=2，则=；（2）由﹣=5，得到=5，即a﹣b=﹣5ab，则原式===，故答案为：（1）；（2）．二、解答题（本题共14分，每小题7分）29．（7分）观察下列各等式：（﹣8.1）﹣（﹣9）=（﹣8.1）÷（﹣9），，4﹣2=4÷2，，┅┅根据上面这些等式反映的规律，解答下列问题：（1）上面等式反映的规律用文字语言可描述如下：存在两个实数，使得这两个实数的差等于它们的商；（2）填空：﹣4=÷4；（3）请你再写两个实数，使它们具有上述等式的特征：﹣3=÷3；（4）如果用x表示等式左边第一个实数，用y表示等式左边第二个实数（x≠0 且x≠1），①x与y之间的关系可以表示为：x﹣y=x÷y（用x的式子表示y）；②若x＞1，当x=4时，y有最小值（填“大”或“小”），这个最值为2．【解答】解：（1）根据运算法则，存在两个数相减等于它们相除，故答案为：差、商．（2）设要填的数为x，∴x﹣4=，解得：，故答案为：，．（3）﹣3=÷3．（4）①根据（1）中规律，存在两个数相减等于它们相除，x﹣y=x÷y，故答案为：x﹣y=x÷y．②由①得：x﹣y=x÷y，∴y2﹣xy+x=0，由判别式可知x（x﹣4）≥0，解得x≤0（舍去）或x≥4再由求根公式得y=；由于x≥4，故y有最小值，即y min==2故答案为：=4，小，2．30．（7分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A在y轴上，点B是第一象限的点，且AB⊥y轴，且AB=OA，点C是线段OA上任意一点，连接BC，作BD ⊥BC，交x轴于点D．（1）依题意补全图1；（2）用等式表示线段OA，AC与OD之间的数量关系，并证明；②连接CD，作∠CBD的平分线，交CD边于点H，连接AH，求∠BAH的度数．【解答】解：（1）如图1所示，（2）①OA+AC=OD，过B作BE⊥x轴于E，则四边形AOEB是矩形，∴BE=AO，∠ABE=90°，∵AB=AO，∴AB=BE，∵BD⊥BC，∴∠CBD=90°，∴∠ABC=∠DBE，在△ABC与△BDE中，，∴△ABC≌△BDE，∴AC=DE，∵OE=AB=OA，∴AO+AC=OD；②如图2由（1）知：△ABC≌△BDE，∴BC=BD，∵BD⊥BC，∴△BCD是等腰直角三角形，∴∠BCD=45°，∵BH平分∠CBD，∴∠BHC=90°，∵∠BAO=90°，过H作HN⊥OA，HM⊥AB，∴四边形ANMH是矩形，∴∠NHM=90°，∴∠NHC=∠MHB，∴△CNH≌△BHM，∴HN=HM，∴AH平分∠CAB，∴∠BAH=45°．。
湖南省南县2015-2016学年八年级上期末考试数学试卷有答案
答：甲、乙两校捐款人数分别为 50 人的 80 人，人均捐款 120 元。------------10 分 注：用算术方法解答也可得满分。
即： (9600 6000) 30 120 ， 6000 120 50,50 30 80
20．∵△ABC 为等边三角形，
∴AB=AC，∠BAC=∠ABC=60°------------2 分 又 D 是 BC 的中点， ∴AD 平分∠BAC
∴∠BAD=30°------------4 分 又 BE=BD ∴∠E=∠BDE=30°------------6 分
C D
（2）由于∠BAE=∠E=30°
A
∴AD=DE------------10 分
五、解答题（每题 12 分，共 24 分）
21．（1）由 a 6, b 7, c 5 和 p 5 6 7 9 ------------2 分 2
15．
2
2 3 3 48 ------------4 分
2 3 3 4 3 ------------6 分
3 3 ------------8 分
16．由 a 2 b 1 0 得 a 2, b 1------------4 分
则 a0 b2 ab
AE=AD；再作 EB⊥ l3 ，垂足为 B，连接 AB；在 l2 上取一点 C，使 DC=EB，连接 AC、BC．
则△ABC 是等腰直角三角形．------------9 分
l1
证明：∵AE=AD
AE
DC=AE ∠AEB=∠ADC=90°
l2 C
D
故△AEB≌△ADC
l3
∴∠DAC+∠BAD=∠EAB+∠BAD=90°